Питання практики у творчості. Теорія механізмів Який механізм вигадав п чебишів

Сім-мет-рич-ний від-но-си-тель-но пря-мий, про-хо-дя-че через за-кріп-лен-ний червоний шар-нір. Можна по-казати, що в такому випадку тра-ек-то-рія си-не-го шар-ні-ра буде так само сим-мет-рич-на від-но -си-тель-но деякий пря-мий, про-хо-дя-щої через непо-рух-ний шар-нір. Російський ма-те-ма-тик Па-ф-ну-тій Левович Че-би-шев ис-сл-до-вал запитання, ка-ко-ва ж може бути ця тра -Ек-то-рія.

Важливим част-ним випадком серою тра-ек-то-рії яв-ля-є-ся окружність. На прак-ті-ці він ре-а-ли-зу-є-ся до-бав-ле-ні-єм од-но-го непо-рух-но-го (крас-но-го) шар-ні- ра і ве-ду-ще-го звя-на деякої довжини.

Для си-ній же тра-ек-то-рии двома важ-ни-ми слу-ча-я-ми яв-ля-є-ся схо-жесть її ли-бо з від-різ-ком пря-мий , чи з окружністю чи її дугою. Че-би-шев пише: «Тут ми зай-мемо-ся роз-смот-ре-ні-єм слу-ча-їв, най-більш про-стих і на-і-ча-ще перед- став-ля-ю-щих-ся на прак-ті-ці, а імен-но коли має-ся у виду по-лучити рух по кри-вій, ко-то -Рой деяка частина, більш-менш зна-чи-тель-на, мало роз-нит-ся від ду-ги кола або від прямої лінії».

Імен-но до ви-яв-ля-ня най-луч-ших па-ра-мет-рів цього-го ме-ха-низ-ма, ре-ша-ю-щ-го пе-ре-чис-лен -ні за-да-чи, Па-ф-ну-тій Левович впер-ші сам при-ме-ня-є тео-рію при-бли-же-ня функцій, роз-ра-бо-тан -ну їм неза-дов-го до цього-го при вивчен-ні пара-ле-ло-ло-грам-ма Уат-та.

Під-бі-раю роз-сто-я-ня між-ду за-креп-лен-ни-ми шар-ні-ра-ми, дов-ну ве-ду-ще-го звя-на, а так-же кут між-ду звя-нья-ми, Па-ф-ну-тій Левович по-лу-ча-є за-мкну-ту тра-ек-то-рію, ма-ло укло-ня-ю-щу -ю-ся від пря-мо-ли-ней-но-го від-різ-ка. Укло-ня-ня си-ній тра-ек-то-рии від пря-мо-ли-ней-ної мож-но зменшувати, з-ме-не-ня па-ра-мет-ри ме-ха- низ-ма. Однак при цьому буде змінюватися і продовжувати ходу синього шарніра. Але це про-ис-хо-дит мед-лен-ніє, ніж умень-ше-ня від-кло-не-ня від пря-мий, по-это-му для прак-ти-че-ских за-дач мож -але по-до-брати задовільно-т-рі-тель-ні па-ра-мет-ри. Це один з ва-рі-ан-тів при-бли-жен-но-го пря-мі-ла, пред-ло-жен-но-го Че-би-ше-вим.

Пе-рей-дем до слу-чаю схо-же-сти си-ній кривої з окружністю.

Роз-сма-ри-ва слу-чай, коли ланки складають пря-му, при-ходимо до ме-ха-низ-му, по-хо-же-му на грецьку бук-ву «лямб-да». З деякими-ри-ми па-ра-мет-ра-ми Че-би-шев використав його для побудови першої в світі «сто-по- хо-дя-щої ма-ши-ни». При цьому синя крива була по-хо-жа на капелюшок бе-ло-го гри-ба. Під-бі-раю па-ра-мет-ри лямб-да-ме-ха-низ-ма по-дру-го-му, мож-но по-лучити тра-ек-то-рію, по-оче -ред-но ка-са-ю-щу-ю-ся двох кон-цен-три-че-ських кіл-но-стей і залиш-ю-щу-ю-ся весь час між-ду ні-ми . З-міняючи па-ра-мет-ри ме-ха-низ-ма, мож-но зменшувати роз-сто-я-ня між-ду кон-цен-три-че-ски-ми ото-но -стя-ми, внут-ри ко-то-рих рас-по-ло-же-на си-ня тра-ек-то-рія.

До-стро-ім лямб-да-ме-ха-нізм, до-ба-вив непоруш-ний шар-нір і два ланки, сум-ма довжин котрих рів-на ра-ді- у-су біль-шої окруж-ності, а різн-ність - ра-ді-у-су меншої.

По-лу-чив-ше-е-ся устрій-ство має точ-ки бі-фур-ка-ції або, як ще го-во-рят, син-гу-ляр-ні або особливі точ- ки. Знаходячись у такій точ-ці, при одному і тому ж дви-женні лямб-да-ме-ха-низ-ма по ча-со-вої стріл-ці до-бав-лен -ні ланки можуть почати обертатися чи по ча-сій стрілці, чи проти. Таких точок бі-фур-ка-ції в нашому ме-ха-низ-мі шість - коли до-бав-лен-ні ланки на-хо-дят-ся на од-ній прямий.

Су-ще-ству-є велике і важ-ле на-прав-ле-ня в ма-те-ма-ті-ці - тео-рія осо-бен-но-стей - ис-сле-до-ва -ня пред-ме-та через вивчення його осо-бих то-чок. Дуже простим приватним випадком яв-ля-є-ся вивч-ня по-ве-де-ня функції через ис-сл-до-ва-ня то-чок її мак- сі-му-ма та мі-ні-му-ма.

Щоб наш ме-ха-нізм про-ходив усі шість особливих точок в одному на-перед вибраному на-прав-лі-ні, ма-леньке зве-но зв'яз-ва-ють з ма-хо-ві-ком, ко-то-роє, будучи розкруче-ним у якусь сто-ро-ну, ви-во-дит ме -ха-нізм з особливістю точ-ки, вра-ща-ю-щим-ся в ту ж сто-ро-ну.

Якщо з точ-ки бі-фур-ка-ції роз-кру-тити ма-хо-вік так само як і веду-че зве-но, по ча-со-вої стріл-ці, то за один об-рот ве-ду-ще-го звя-на ма-хо-вік зробить два оби-ро-та.

Якщо ж з осо-бою точ-ки надати ма-хо-ві-ку дви-жен-ня проти ча-со-вої стріл-ки, то за один оборот ве-ду-ще- го звя-на по ча-со-вої стріл-ці ма-хо-вік зробить цілих чо-ти-ре обі-ро-та!

У цьому й за-клю-ча-ється па-ра-док-саль-ність цього-го ме-ха-низ-ма, при-ду-ман-но-го і зде-лан-но-го Па -ф-ну-ти-єм Лев-ві-чим Че-би-ше-вим. Здавалося б, плоский шар-нір-ний ме-ха-нізм повинен ра-бо-тати од-но-знач-но, од-на-ко, як бачимо, це не все -Ди так. І при-чиною яв-ля-ють-ся особливі точки.

ПРОЕКТНА РОБОТА

за напрямом «Юні дослідники»

ТЕМА: «КРОЧНІ МЕХАНІЗМИ

ВІД ЧЕБИШЕВА ДО НАШИХ ЧАСІВ»

Виконав:

Зонов Артем Михайлович

Клас: 7 "Г"

Науковий керівник:

Дацько Олена Володимирівна

Посада: учитель математики

м. Клин, 2015 рік

Зміст

Стор.

Вступ 3-4

1. Біографія російського математика та механіка П.Л.Чебишева 5-6

2. Різноманітність механізмів, винайдених П.Л. Чебишевим 6-8

3. Стопоходяща машина – джерело сучасної робототехніки 8-10

4. Мій винахід – макет стопохідної машини 10-12

Висновок 13

Список використаної літератури 14

Вступ

«Перед кожним паровозом біжить тінь коня»

Герберт Уеллс, англійський письменник і публіцист

Крокуючі машини не казка, і не вигадка з жанру наукової фантастики. Вам здається, що це справа далекого майбутнього, а насправді перше у світі таке механічне диво винайшов російський математик П.Л. Чебишев у той час, коли в Росії з'явилася перша мартенівська піч, а Пржевальський лише вирушив у свою експедицію. Це була друга половинаXIXстоліття. Багато років Пафнутій Львович захоплювався винаходом плоских шарнірних механізмів та вигадав їх кілька десятків.

Плоскі шарнірні механізми в повсякденному життіможна зустріти скрізь і всюди – парасольку, велосипед, дверцята духовки. Робота цих систем не перестає дивувати нас. Взяти, наприклад, склоочисники автомобіля - «двірники», що скидають воду з лобового скла вліво - вправо. Невже вам ніколи не було цікаво, як вони починають рухатися?

З одного боку, їх робота суперечить законам фізики. Яким чином досить потужний моторчик, який завжди обертається в один бік і не може швидко змінювати напрямок руху, змушує працювати двірники? У цьому йому допомагають спеціальні реєчки, що перетворюють рівномірне обертання осі в кругові рухи – це плоский шарнірний механізм.

Раніше винахідники схожих пристроїв покладалися при створенні лише свій досвід і технічне чуття. Козьма Прутков про таких говорив: «Вузький фахівець подібний до флюсу: повнота його одностороння».

Математик Пафнутий Львович Чебишевпершим став досліджувати шарнірні механізми з допомогою математики. Він розробив нові напрями науки – теорію наближення функцій та теорію синтезу механізмів.

У роботах Чебишева зібрано багато унікальних ідей, що дає йому право вважатися одним із найкращих представників математичної школи. І в наш час праці Пафнутія Львовича є унікальними та актуальними. У багатьох країнах продовжується їх розвиток. Це доводитьактуальність обраної теми.

Ціль даного проектуполягає у вивченні історії створення математичних відкриттів Чебишева, які змінили хід розвитку науки. Для досягнення поставленої мети потрібно виконати низку наступнихзавдань :

1. Ознайомитись із біографією П.Л.Чебышева.

2. Вивчити різноманітність механізмів, винайдених П.Л. Чебишевим.

3. Узагальнивши всі отримані знання, згідно з кресленнями Чебишева повторити його винахід - створити свій макет стопоходящої машини.

Об'єктом вивчення цього проекту є наукові відкриття П.Л.Чебишева.Предметом Вивчення виступає значення даних відкриттів для науки та повсякденної практики.

Проектна робота складається з вступу, чотирьох розділів та висновків. У першому розділі розповідається про біографію великого російського вченого. У другому розділі описується різноманіття винайдених ним механізмів. У третьому розділі розглядається історія створення стопоходящего механізму та практична роль застосування його в сучасного життя. І в заключному розділі поетапно описується процес самостійного створення макета стопохідної машини.

Під час написання проектної роботимною було використано кілька джерел інформації: наукові журнали «Навколо світу» та «Всесвітня ілюстрація», науково-мистецькі книги: Бусленко В.М. «Наш колега робот» та Росоховатський І.М., Стогній А.А. «Двійник конструктора Васильченка», а також різні корисні інтернет-ресурси.

Підсумком проектної роботи є створення власного макета стопоходящої машини.

1. Біографія російського математика та механіка П.Л. Чебишева

Мал. 1. Пафнутий Львович Чебишев (1821-1894)

Життя великого російського вченого подібне до його винаходів - просте і дивовижне.Народився він 26 травня 1821 року, в селі Акатове Калузької губернії Борівського повіту, у маєтку своєї матері.

Згадуючи дитинство, Чебишев любив розповідати про свою вчительку музики, яка, не навчивши музики, привчила його до точності та аналізу.

Чебишев з дитинства накульгував, і йому доводилося користуватися палицею. Це й завадило йому стати офіцером, чого він дуже хотів, бо був із сім'ї спадкових військових.

Юнак отримав удома початкову освіту. І нехай він не вчився в жодному із середніх навчальних закладів, легко склав іспит до Московського університету.

У той час, коли Європа слухала Шопена, Росія жадібно ловила кожне Пушкінське слово, були винайдені сірчані сірники, а Шампольйон розшифрував єгипетські ієрогліфи, Пафнутий Львович продовжував старанно вчитися і в двадцять років закінчив університет, а до двадцяти п'яти років дисертував до університету. магістра на тему теорії ймовірностей. Наступного року Чебишев переїхав до Петербурга, оскільки він був запрошений працювати на кафедру Петербурзького університету. Там він став професором, де віддав роботі багато сил та присвятив себе науковій роботідо останніх хвилин свого життя.

8 грудня 1894 р. вранці за роботою, Чебишев помер за своїм письмовим столом. На день раніше він обговорював з учнями плани своїх робіт і дізнавався про теми їхньої самостійної творчості.

Завдяки видатним дослідженням у галузі математики П. Л. Чебишев був обраний членом 25 провідних академій та наукових товариств: Паризької, Петербурзької, Берлінської, Болонської, Римської, Стокгольмської, Шведської академій, Лондонського Королівського товариства та інших математичних товариств. Президент Паризької академії наук, відомий математик Шарль Ерміт заявив, що Чебишев «є гордістю російської науки і одним із найбільших математиків Європи».

2. Різноманітність механізмів, винайдених П.Л. Чебишевим

Математика для Чебишева була сухою і абстрактною наукою, і тому, займаючись складними теоретичними питаннямиПафнутий Львович легко знаходив їм практичне застосування. Недарма він сам пізніше написав: «Зближення теорії з практикою дає найсприятливіші результати, і не тільки практика від цього виграє: самі науки розвиваються під впливом її; вона відкриває їм нові предмети для дослідження або нові сторони в давно відомих предметах»

Для своєї епохи П.Л. Чебишев був справжнім новатором науки і техніки, подарувавши світові таку різноманітність відкриттів та винаходів.

У роботі «Про побудову карт» Чебишев вирішив питання проекції карти цієї країни, щоб спотворення при побудові масштабі було мінімальним. Саме він вирахував, що для Європейської Росії найвигідніша проекція давала спотворення менше 2%.

Упродовж багатьох років Чебишев був членом військового комітету, працював у військовому артилерійському відомстві. Займався удосконаленням точності стрілянини та її дальністю. Він запропонував круглі ядра замінити циліндричними з конусом. Його роботи надруковані в сучасних підручникахз балістики. І в наші дні користуються формулою Чебишева визначення дальності польоту снаряда. Практичне застосування на флоті в системах управління стріляниною отримав «паралелограм Чебишева».

Але найнесподіваніша робота – «Про крій суконь» – є взірцем практичного застосування геометрії.Пафнутий Львович показав, як при конструюванні чохла, що покриває тіло різної форми, оптимально обчислювати лінію крою. З цією роботою Чебишев виступив на засіданні Французької асоціації 1878 року.

Чебишев у поїздці до Ліли уважно вивчив місцеві вітряні млиниі удосконалив форму їхніх крил. Не залишив без уваги і парову машину Дж. Уатта – невеликі, здавалося, зміни значно покращили даний механізм.

Вчений, спостерігаючи за ходою тварин, побудував модель стопоходящої машини (див. рис. 2). Створив самокатне крісло, гребний механізм, сортувальну машину, арифмометр (див. рис. 3). Але не все зі створеного та побудованого Чебишевим знайшло практичне застосування. Багато чого залишилося незатребуваним.Першу лічильну машину безперервної дії – винахіднику довелося подарувати музею мистецтв та ремесел у Парижі.

Мал. 2. Макет стопохідної машини

Мал. 3. Арифмометр

Тісний зв'язок теоретичних питань із практикою, найбільшу увагу до фундаментальним проблемам теорії механізмів, самостійність з інших напрямів і шкіл – відмінна риса російської школи науки. Не всі ідеї академіка були визнані сучасниками та продовжувачами. Але науковий напрямок, створений під керівництвомПафнутия Львовича, було важливим і визначальним у розвиток всієї російської математичної школи .

3. Стопоходяща машина – джерело сучасної робототехніки

Природа створила безліч конструкцій ніг. Яких тут тільки нема! Ноги, які забезпечують високу швидкість пересування. Ноги, придатні для руху по піску, снігу, болоті; ноги для стрибків, опорні ноги та ноги штовхачі, ноги, за допомогою яких можна підніматися на гладку стіну і ходити по стелі.

У конструкції органів міграції людина зробив дуже важливий винахід, якому могла б позаздрити сама природа. Цей винахід –колесо . І що найважливіше – у винаході колеса людина не копіювала природу, а йшла своїм самобутнім шляхом.

Розглядаючи історію розвитку транспортних колісних засобів за багато століть, ми думаємо, що кроковий принцип пересування є найбільш примітивним і нецікавим для сучасного технічного століття. Ми звично думаємо, що колесо ефективніше за ніг. Але використовувати колеса добре тільки на рівній, твердій та гладкій поверхні. На жаль, у природі це зустрічається не часто.

Колеса на м'якому грунті безпорадні, машини, що застрягли в багнюці, стають марними.

Ви скажете: «А всюдихід?» Адже він їздить будь-якою дорогою. Якщо розглянути уважно, то колесо знаходиться на твердій бруківці – гусениці, яку всюдихід прокладає вперед себе, а потім їде як «твердою дорогою». На відміну від інших, крокохід може добре рухатися різною поверхнею. Присісти, пролазячи під низьким трубопроводом, розвернутися в невеликому просторі, ніби переступаючи. Легко піднятися навшпиньки, не боячись подряпати днище за виступ або нерівність на дорозі.

Саме академік П.Л. Чебишев є родоначальником напряму винаходу крокоходів (див. рис. 4). Він сконструював «стопохідну машину», яка складається з чотирьох механізмів у вигляді грецької літери Я. Корпус машини переміщається горизонтально вперед, упираючись черевиком на ґрунт. Черевик описує в повітрі криву, коли відривається від землі. Ця крива нагадує траєкторію стопи пішохода.

Мал. 4. Стопоходяща машина Чебишева

Виходить, що бабусею нинішніх японських роботів можна з повною впевненістю вважати машину, що сточить.

Іноді сто років не вдається винайти машину, навіть якщо в цьому гостра потреба, а бувало, що Нова машиназ'являлася раніше, ніж люди здогадувалися, навіщо вона їм потрібна. Тому на якийсь час настало затишшя і в історії крокуючих машин. До технологічного прориву 60-70-х років. ФірмаGeneral Electric майже через століття почала випуск нащадка «чотирьохного» Чебишева – гігантів заввишки понад три метри. Ці машини були призначені для виконання важких робіт у різних галузях промисловості. Однією ногою гігант здатний підняти вантаж вагою до половини тонни. Він міг стояти на двох ногах, опускатися на коліна, легко переступити через перешкоду, витягти з кювету автомобіль, внести піаніно на другий поверх через вікно.

Зараз крокують роботи розробляються для різних практичних цілей. З їхньою допомогою досліджують морські глибини. Вони особливо необхідні у складних умовах техногенних катастроф для аварійно-рятувальних робіт.

І на службі в армії роботи знайшли широке застосування - сапери, розвідники, носії.

Необхідно розповісти про сучасну розробку: «Крісло, що крокує», створене спільно зTmsuk , Фірмою з виробництва роботів. Дві його «ноги», що працюють від акумуляторної батареї, рухаються за допомогою 12 приводів. Людину до 60 кілограмів робот легко може піднімати і, при необхідності, переносити. Винахідники стверджують, що інваліди зможуть пересуватися нерівними поверхнями і навіть підніматися сходами.

4. Мій винахід – макет стопохідної машини

Все геніальне просто лише на перший погляд. Приступаючи до створення власного макета стопоходящої машини, я і не припускав тих труднощів, з якими довелося зіткнутися.

Уважно вивчивши креслення механізму Чебишева та комп'ютерну 3-D модель, створену на замовлення Політехнічного музею, я почав працювати.

Спроба спорудити макет з типового металевого конструктора, який використовується на уроках праці початковій школіз тріском провалилася. По-перше, отвори, що вже існують в конструкторі, самі диктують розміри зчленувань, не дозволяючи строго дотримати заданий креслення. По-друге, конструкція вийшла хисткою, «ноги» були не в змозі себе тримати.

В результаті для створення макета мною були використані: пластикова пластина, болти і шпильки з гайками, що самоконтрятся, заклепочник (для посилення вузлів важелів), лобзик, лінійка, олівець і, звичайно ж, схема майбутнього стопоходящего механізму (Див. Рис. 5).

Мал. 5. Прилади та матеріали, що використовуються.

Відповідно до розрахунків у кожного лямбда-механінізму має бути три ланки однакової довжини. Рейки, що утворюють шарнірний паралелограм, схожий на педалі велосипеда, розраховуємо за коефіцієнтами 0,355 та 0,634 від довжини однакових ланок. У моєму винаході ланки вийшли наступної довжини – 140 мм (280 мм на довгому плечі), 89 мм та 50 мм, «ноги» – 310 мм (див. рис. 6).

Мал. 6. Механізм у процесі створення

На пластиковій пластині я помітив і випилив за допомогою лобзика всі необхідні деталі, не забувши при цьому про раму жорсткості. На отриманих деталях зробив розмітку та просвердлив отвори. Чотири лямбда-механізми закріпив на каркасі, з'єднав їх на шарніри, приробив до них ноги. Шарнірним механізмом у моєму макеті служать шпильки і болти з гайками, що самоконтрятся. Для підвищення стійкості конструкції до ніг прикріплені стопи у вигляді курячих лапок. Особливістю цієї конструкції є гранична жорсткість з'єднань. За допомогою порожніх металевих трубок я зміцнив механізм діагоналі, щоб не допустити ситуації, коли він стопориться або завалюється. Так як модель вийшла досить важкою, я відмовився від ідеї використовувати двигун, а по центру однієї з ланок паралелограма приробив ручку для зручності демонстрації механізму руху (див. рис. 7).

Мал. 7. Зібрані мною моделі стопоходящих машин

Найцікавіше, що я почав розповідати вам історію з кінця. Насправді все почалося з того, що нескінченно вдосконалюючи зібраних із конструктора роботів, мене зацікавило, яким чином один моторчик рухає одразу чотири ноги. Проста іграшка відкрила для мене цілий світ дивовижних відкриттів великого російського вченого Пафнутія Львовича Чебишева, які змусили мене поглянути на математику з іншого боку. І нехай поки я осягаю тонкощі геометрії за допомогою іграшок, вже зараз мені ясно - математика буде зі мною поряд все життя!

Висновок

Пафнутий Львович Чебишев – великий російський вчений. Він займався не тільки складними теоретичними питаннями, а й знаходив їм застосування. Його життя сповнене різних винаходів. Для своєї епохи Пафнутий Львович подарував світові велику різноманітність відкриттів. Один із його напрямків – це винахід крокоходів. Він сконструював «стопохідну машину». Не всі ідеї були визнані сучасниками П. Л. Чебишева. Проте наукове напрям, створене під керівництвом вченого, було визначальним у розвиток математичної школи Росії.

Узагальнивши всі отримані знання, згідно з кресленнями Чебишева я зумів повторити один з його винаходів - створив свій макет стопоходу машини. Вже зараз я розумію, якою складною є професія конструктора. Але в той же час вона вкрай цікава, і саме тому своє подальше життя я хотів би пов'язати можливо з нею.

Список використаної літератури

1. Артоболевський І.І. Роль і значення П. Л. Чебишева історія розвитку теорії механізмів // Известия Академії Наук СРСР. Відділення технічних наук. – 1945. – №4/5. - С. 396-412.

2. Росоховатський І.М., Стогній А.А. Двійник конструктора Васильченко. - Л.: Дитяча література, 1979. - 191с.

3. Стеклов В.А. Теорія та практика в дослідженнях Чебишева. - Пг.: Рос. Акад. Наук, 1921. - 24 с.

4. Кузнєцов І.В. Люди російської науки. Том 1. - М.: ГІТТЛ, 1948. - 644 с.

5. www.etudes.ru (Фонд "Математичні етюди").

6. www.tcheb.ru (Механізми П.Л. Чебишева - проект фонду "Математичні етюди") .

Майбутній великий математик народився 1821 р. у тата - ветерана Вітчизняної війниі мами - типової на той час суворої та владної поміщиці. Бажаючи зробити своїх дітей освіченими людьми, Сім'я Чебишевих переїжджає з-під Калуги до Москви, ближче до університету. Таких суворих вчителів, які були у Чебишева в дитинстві, сьогодні, мабуть, і не знайдеш. Зовсім маленького Пафнутия грамоті навчала його залізна мама, а французькій мові та арифметиці – двоюрідна сестра, яка теж напевно була не кисейною панночкою. Трохи подорослішавши, здібний хлопчик і зовсім потрапив до рук людини-машини, відомої своєю маніакальною педантичністю та жорсткістю по відношенню до учнів. Видатний математик і прихильник паличної дисципліни Платон Миколайович Погорельський впроваджував свою науку в уми підлітків намертво, і незабаром молодий Чебишев почав клацати найскладніші завдання швидше, ніж білка горіхи. До речі, грізний Платон Миколайович навчав математики та майбутнього письменника Тургенєва.

Човен, що рухається гребним механізмом Чебишева. Усього було зроблено як мінімум три такі водоплавні апарати.

Випускник Московського університету, свою наукову діяльністьвів у університеті Санкт-Петербурга. Тут він лише у 29 років став професором, тут створив знамениту згодом Петербурзьку математичну школу. Викладаючи математику, професор Чебишев славився своєю пунктуальністю - він ніколи не спізнювався на лекції, починав їх у строго призначений час і рівно по годинах закінчував, навіть якщо доводилося обривати свою розповідь на півслові - щось від робота в ньому виразно було.
Декілька учнів Чебишева згодом самі стали не менш відомими математиками. Згідно з мережевою базою даних «Математична генеалогія», яка прораховує академічний родовід відомих математиків, до осені 2013 р. у померлого в 1894 р. Чебишева в усьому світі існує 9609 «нащадків» - людей, науковими керівниками кандидатської дисертації яких були учні учнів. Обчислення ведеться від шести учнів Чебишева, які ще в XIX столітті захищали у нього свою дисертацію. Щоб залишитися в історії математики завбільшки зі світовим ім'ям, Пафнутію Чебишеву вистачило б лише двох опублікованих ним робіт. Перша, видана в 1850 р. французькою мовою «Memoriesurlesnombrespremiers», виводила на новий рівень теорію простих чисел (тих самих, які діляться без залишку тільки на себе і одиницю). У роботі «Про середні величини», що вийшла в 1867 р., він представив розрахунки, відомі сьогодні як теорема Чебишева. Вона стала однією з основ теорії ймовірностей – головного інструменту сучасної статистики. Проте прості числа та теорія ймовірностей були краплями у морі математичних та навколоматематичних інтересів Пафнутія Львовича. Будучи не просто генієм, а універсалом, він досліджував різні не схожі один з одним області математики, приблизно як Пушкін з однаковим успіхом писав і легковажні вірші, і поеми, і історичні романи.

У 1881 р. Чебишев сконструював перший світі автомат для обчислень, набагато випередив все існували тоді лічильні машини. Цей автомат за збігом обставин не набув поширення, але дав поштовх до вдосконалення «машинної математики», а потім і до появи кібернетики.

Крім математиків, механіків та робототехніків «своєю людиною» Чебишева вважають географи, артилеристи та... феміністки. Перші дві категорії віддають данину пам'яті Пафнутию Львовичу за його внесок у покращення методики картографії та активну роботу над удосконаленням далекобійності та точності артилерійської стрілянини. Борці за права слабкої статі пам'ятають, що саме він запропонував фізико-математичному відділенню Петербурзької академії обрати членом-кореспондентом академії жінку – математику Софію Василівну Ковалевську.

З лівої ноги – кроком марш! Як пересувається стопохід, дивись на сайті www.tcheb.ru

Як пов'язані математичні праці петербурзького професора та його стопоходяща машина? Пафнутий Львович вважав, що будь-які математичні розрахунки можна і потрібно перевіряти практично. Ось і сконструйована Чебишевим машина виявилася втіленням двох розроблених ним теорій – наближення функцій та синтезу механізмів. Практична механіка була йому продовженням його математичних пошуків, коли цифри і символи перетворюються на відчутні шарніри і ланки. Стопоходяща машина Чебишева не стоїть на місці як бовван, а ходить завдяки так званим лямбда-механізмам. Навколо осі по колу обертається один із шарнірів механізму, штовхаючи ведений шарнір, який, у свою чергу, пересуває ногу зі «стопою».
Одна вісь приводить у дію два механізми, тобто дві ноги. Відповідно, дві осі – чотири ноги. Першу стопохідну машину, створену самим Чебишевим, сьогодні можна побачити у Політехнічному музеї у Москві. Справжній професор завжди може здивувати та ввести оточуючих у ступор. У Чебишева при цьому був один механізм, який рухався дуже загадковим навіть сучасних дослідників образом. Він так і називається – парадоксальний механізм. Чебишев був справжнім новатором, набагато раніше за інших вивівши структурну формулуплоских механізмів і довівши знамениту теорему про існування тришарнірних чотирилап. Він побудував імітуючий рух веселого човна гребний механізм, самокатне крісло, оригінальну модель сортувальної машини. Загалом він створив близько 40 механізмів та близько 80 їх модифікацій, на конструювання яких витрачав більшу частину свого професорського окладу. Багато придуманих механізмів Чебишева ми, самі того не знаючи, можемо і сьогодні бачити в сучасних приладах.
Крім живих спадкоємців, у професора Чебишева є один гідний залізний нащадок - побудований у 2008 р. суперкомп'ютер «СКІФ МДУ Чебишев». Сьогодні «Чебишев» є одним із найпотужніших обчислювальних комплексів. Східної Європи. Пікова продуктивність суперкомп'ютера, побудованого на базі 1250 чотириядерних процесорів, становить 60 Тфлопс.

У космосі є аж два об'єкти, названих на честь російського математика, - кратер Чебишева на Місяці та астероїд 2010-Чебишев.

Цей перший у світі крокуючий механізм, винайдений російським математиком, отримав загальне схвалення на Всесвітній виставці Парижі 1878 року.

Пафнутий Львович Чебишев — видатний російський математик, дослідження якого стосувалися широкого спектра наукових проблем.

У своїх працях він прагнув поєднати математику з основами природознавства та техніки. Ряд відкриттів Чебишева пов'язаний з прикладними дослідженнями, в першу чергу, що стосуються теорії механізмів. З іншого боку, Чебишев одна із основоположників теорії найкращого наближення функцій з допомогою многочленов. Він довів у загальній формі закон великих чисел теоретично ймовірностей, а теорії чисел — асимптотичний закон розподілу простих чисел та інших. Дослідження Чебишева стали основою у розвиток нових розділів математичної науки.

Майбутній математик, що прославився на весь світ, народився 26 травня 1821 року в селі Окатове Калузької губернії. Батько його, Лев Павлович, був багатим землевласником. Вихованням та освітою дитини займалася мати, Аграфена Іванівна. Коли Пафнутию виповнилося 11 років, сім'я переїхала до Москви, щоб продовжити навчання дітей. Тут Чебишев познайомився з одними з найкращих викладачів - П. Н. Погоревським, Н. Д. Брашман.

У 1837 році Пафнутій вступив до Московського університету. У 1841 році Чебишев написав роботу "Обчислення коренів рівнянь", і вона та удостоєна срібної медалі. Цього ж року Чебишев закінчив університет.

1846 року Пафнутій Львович захистив магістерську дисертацію, а через рік він переїхав до Петербурга. Тут він почав викладати у Петербурзькому університеті.

В 1849 Чебишев захистив докторську дисертацію «Теорія порівнянь» (вона була удостоєна Демидівської премії). З 1850 по 1882 Чебишев був професором Петербурзького університету.

Значна кількість праць Чебишева пов'язані з проблемами математичного аналізу. Так, дисертація вченого на право читання лекцій присвячена інтегрованості деяких ірраціональних виразів в функціях алгебри і логарифмах. Доказ знаменитої теореми про умови інтегрованості диференціального бінома в елементарних функціях викладено у роботі 1853 «Про інтегрування диференціальних біномів». Ще кілька праць Чебишева присвячені інтегруванню функцій алгебри.

У 1852 році під час поїздки до Європи Чебишев ознайомився з влаштуванням регулятора парового двигуна - паралелограмом Дж. Уатта. Російський вчений поставив за мету «вивести правила для влаштування паралелограмів прямо з властивостей цього механізму». Результати досліджень, що стосуються цієї проблеми, були викладені у праці «Теорія механізмів, відомих під назвою паралелограмів» (1854). Цією роботою одночасно було закладено основи однієї з розділів конструктивної теорії функцій — теорії найкращого наближення функций.

У «Теорії механізмів» Чебишев запровадив ортогональні багаточлени, яким згодом було надано його ім'я. Слід зазначити, що крім наближення алгебраїчними багаточленами, вчений досліджував наближення тригонометричними багаточленами та раціональними функціями.

Надалі Чебишев зайнявся розробкою загальної теорії ортогональних багаточленів на основі інтегрування за допомогою парабол за методом найменших квадратів- одного з методів теорії помилок, що застосовується для оцінки невідомих величин за результатами вимірювань, що містять випадкові помилки. Цей метод використовується для обробки спостережень.

Будучи членом артилерійського відділення військово-вченого комітету, Чебишев вирішив низку завдань, пов'язаних із квадратурними формулами — результати викладені у роботі «Про квадратури» (1873) — і теорію інтерполяції. Квадратурні формули використовуються для наближеного обчислення інтегралів за значеннями підінтегральної функції кінцевого числа точок.

Інтерполяцією в математиці та статистиці називається метод відшукання проміжних значень величини за деякими відомими її значеннями.

Співпраця Чебишева з артилерійським відомством була спрямована на вдосконалення далекобійності та точності артилерійської стрільби. Відома формула Чебишева, що призначена для обчислення дальності польоту снаряда. Праці Чебишева надали значний впливв розвитку російської артилерійської науки.

Дослідницький інтерес Чебишева приваблювали як паралелограми Уатта, а й інші шарнірні механізми. Їх вивченню присвячено ряд робіт вченого: «Про деяку видозміну колінчастого паралелограма Уатта» (1861), «Про паралелограми» (1869), «Про паралелограми, що складаються з трьох будь-яких елементів» (1879) та ін.

Чебишев не тільки вивчав уже існуючі механізми, а й сам займався їх конструюванням, зокрема він створив так звану «стопохідну машину», яка відтворює рухи тварини під час ходьби, автоматичний арифмометр, механізми із зупинками та ін.

1868 року Чебишевим було запропоновано особливий пристрій — плоский чотириланковий шарнірний механізм для відтворення руху деякої точки ланки по прямій лінії без застосування напрямних. Цей пристрій було названо на честь російського математика паралелограмом Чебишева.

Вченого займали питання картографії, пошук способів отримання оптимальної картографічної проекції країни, що дозволяє максимально точно відтворювати співвідношення об'єктів. Цій проблемі присвячено роботу Чебишева «Про побудову географічних карт» (1856).

Чебишев досяг значних успіхів у вирішенні проблеми розподілу простих чисел. Результати своїх досліджень він виклав у працях: «Про визначення числа простих чисел, що не перевищують даної величини» (1849) та «Про простих числах»(1852).

Пафнутія Львовича Чебишева дуже захоплювала викладацька діяльність. Він організував школу російських математиків, випускники якої стали відомими математиками - Д. А. Золотарьов, А. Н. Ляпунов, К. А. Сохоцький та ін.

Далі у роботі «Про одне арифметичному питанні» (1866) вчений проаналізував проблему наближення чисел раціональними числами, що зіграло чималу роль становленні теорії діофантових наближень. Слід зазначити, що у теорії чисел Чебишев став основоположником цілої школи російських учених.

Праці Чебишева у цьому напрямі відзначили важливий етап у розвитку теорії ймовірностей. Російський математик став систематично використовувати випадкові величини, довів нерівність, що згодом названа його ім'ям, розробив новий прийом доказу граничних теорем теорії ймовірностей, так званий метод моментів, а також у загальній формі обґрунтував закон великих чисел.

Чебишеву належить низку робіт з теорії ймовірностей. Серед них «Досвід елементарного аналізу теорії ймовірностей» (1845), «Елементарний доказ одного загального становищатеорії ймовірностей» (1846), «Про середні величини» (1867), «Про дві теореми щодо ймовірностей» (1887). Проте йому вдалося довести до завершення дослідження умов збіжності функцій розподілу сум незалежних випадкових величиндо нормального закону. Це зробив А. А. Марков, один із учнів вченого. Дослідження Чебишева у сфері теорії ймовірностей стали істотним етапом у розвитку і стали базою на формування російської школи теорії ймовірностей, спочатку що складалася з учнів Чебишева.

Чебишев також працював над теорією наближення. Так називається розділ математики, який вивчає можливості наближеного уявлення одних математичних об'єктів іншими, зазвичай простішої природи, а також проблеми оцінки похибки, що вноситься при цьому.

Наближені формули для обчислення таких функцій, як корінь або констант, були розроблені ще в давнину.

Однак початком сучасної теоріїНаближення вважається робота Чебишева «Sur les questions de minima qui se rattachent a la representation approximative des fonctions» (1857), присвячена поліномам, найменш ухиляються від нуля, нині званим «поліномами Чебишева першого роду».

Теорія наближень знайшла застосування під час побудови чисельних алгоритмів, і навіть під час стиснення інформації. В даний час випускається кілька наукових журналів, що виходять на англійськоюта присвячених проблемам теорії наближення: Journal on Approximation Theory (США), East Journal on Approximation (Росія та Болгарія), Constructive Approximation (США).

Чебишев зробив великий внесок і в розвиток артилерії. Досі у підручниках з балістики є формула, виведена Чебишевим для обчислення дальності польоту снаряда.

За свої досягнення Чебишев був обраний членом Петербурзької, Берлінської та Болонської, Паризької академій наук, членом-кореспондентом Лондонського Королівського товариства, Шведської академії наук та ін. Крім того, видатний математик був почесним членом усіх університетів країни.

Восени 1894 року Чебишев захворів на грип і незабаром помер. Проте ім'я видатного російського математика не забуте досі.

1944 року Академія наук заснувала премію імені П. Л. Чебишева.

Опис

Механізм Чебишева був винайдений у XIX столітті математиком Пафнутієм Чебишевим, який проводив дослідження теоретичних проблем кінематичних механізмів. Однією з таких проблем була проблема перетворення обертального руху на наближений до прямолінійного руху.

Прямолінійний рух визначається рухом точки P – середньої точки ланки L 3, розташованої посередині між двома крайніми точками зчеплення даного чотириланкового механізму. ( L 1 , L 2 , L 3 , і L 4 показано на ілюстрації). При русі ділянкою, показаному на ілюстрації, точка Р відхиляється від ідеального прямолінійного руху. Співвідношення між довжинами ланок такі:

$L\_1:\; L\_2:\; L\_3\; =\; 2:\; 2.5:\; 1\; =\; 4:\; 5:\; 2.$

Точка P лежить на середині ланки L 3 . Наведені співвідношення показують, що ланка L 3 розташоване вертикально, коли воно знаходиться у крайніх положеннях свого руху.

Довжини пов'язані математично наступним чином:

$L\_4=L\_3+sqrt(L\_2^2\; -\; L\_1^2).$

На підставі описаного механізму Чебишев виготовив перший у світі крокуючий механізм, який мав великий успіх на Всесвітній виставці в Парижі в 1878 році.

Див. також

Іншими способами перетворення обертального руху на приблизно прямолінійне є наступні:

• механізм Хойкена – різновид механізму Чебишева;

Напишіть відгук про статтю "Механізм Чебишева"

Примітки

Посилання

Уривок, що характеризує Механізм Чебишева

Микола Ростов тим часом стояв на своєму місці, чекаючи на звіра. За наближенням і віддаленням гону, за звуками голосів відомих йому собак, за наближенням, віддаленням і піднесенням голосів доїжджих, він відчував те, що відбувалося в острові. Він знав, що в острові були прибуткові (молоді) та матері (старі) вовки; він знав, що гончаки розбилися на дві зграї, що десь труїли, і що щось трапилося неблагополучне. Він щосекунди на свій бік чекав звіра. Він робив тисячі різних припущень про те, як і з якого боку побіжить звір і як він травитиме його. Надія змінювалася розпачом. Кілька разів він звертався до Бога з благанням про те, щоб вовк вийшов на нього; він молився з тим пристрасним та сумлінним почуттям, з яким моляться люди за хвилини сильного хвилювання, що залежить від нікчемної причини. «Ну, що тобі варте, говорив він Богові, – зробити це для мене! Знаю, що Ти великий, і що гріх Тебе проситиме про це; але ради Бога зроби, щоб на мене виліз запеклий, і щоб Карай, на очах „дядечка“, який він звідти дивиться, вліпився йому мертвою хваткою в горло». Тисячу разів у ці півгодини завзятим, напруженим і неспокійним поглядом окидав Ростов узлісся лісів з двома рідкісними дубами над осиновим підсідом, і яр із вимитим краєм, і шапку дядечка, що трохи виднівся з-за куща праворуч.
«Ні, не буде цього щастя, думав Ростов, а що варто! Не буде! Мені завжди, і в картах, і на війні, у всьому нещастя». Аустерліц і Долохов яскраво, але швидко змінюючись, миготіли у його уяві. «Тільки один раз би в житті зацькувати матерого вовка, більше я не бажаю!» думав він, напружуючи слух і зір, озираючись ліворуч і знову праворуч і прислухаючись до найменших відтінків звуків гону. Він глянув знову праворуч і побачив, що пустельним полем назустріч до нього бігло щось. "Ні, це не може бути!" подумав Ростов, важко зітхаючи, як зітхає людина при здійсненні того, що довго очікувалося їм. Здійснилося величезне щастя – і так просто, без шуму, без блиску, без ознаменування. Ростов не вірив своїм очам і сумнів це тривало понад секунду. Вовк біг уперед і перестрибнув тяжко вибоїну, що була на його дорозі. Це був старий звір, з сивою спиною і з наїденим червоним черевцем. Він біг неквапливо, мабуть переконаний, що ніхто не бачить його. Ростов не дихаючи озирнувся на собак. Вони лежали, стояли, не бачачи вовка і нічого не розуміючи. Старий Карай, загорнувши голову і вискакуючи жовті зуби, сердито відшукуючи блоху, клацав ними на задніх стегнах.