Національне надбання росії – математик колмогорів. Колмогоров А.М. Життя і наукова діяльність Академік колмогорів

Андрій Миколайович Колмогоров (1903-1987 рр.) – видатний вчений ХХ сторіччя. Народився математик 25.04.1903 у губернському місті Тамбові. Мама майбутнього академіка - Колмогорова Марія Яківна під час пологів сильно захворіла та померла, а хлопчика взяла до себе на проживання його тітка В. Я. Колмогорова. Усі ранні роки маленького Андрійка пройшли у дідівському будинку у с. Тунішна Ярославської області. Дід був церковний батюшка. Батько математика - Катаєв Микола Матвійович, мав агрономічну освіту, але згинув (1919) у полум'ї громадянської війни, борючись на Південному фронті з білогвардійськими військами.

За словами самого вченого, математикою він захопився у віці 6 років, відкривши собі в ній "радість математичного пізнання". У тому дідовому селі його тітки влаштували щось подібне до школи для групи дітей і навчали їх за останнім словом педагогіки. Батько вихованням сина не займався.

У 1910 р. тітка забирає хлопчика до Москви, де навчається у навчальному закладі Е.А. Репман, що сталася після революційних подій шк. №23. Через десять років, по закінченні її, вступає до МДУ на фізмат. Крім точної науки, Колмогоров серйозно захоплюється і історією, одночасно навчається на математичному відділенні ХТІ ім. Д.І. Менделєєва. Учнем Колмогорова Л.А. Бассалиго знайдено та опубліковано ранні історичні праці свого вчителя.

За спогадами колишнього радянського студента, він був дуже благополучний, отримавши після успішно зданої сесії "можливість щомісяця на пуд хлібця та 1 кг олії".

У 1922 р зовсім молодий юнак отримує всесвітнє визнання через те, що побудував ряд Фур'є, що розходиться майже всюди. В подальший час вчений успішно веде викладання, професор МДУ, і товаришує з наукою, він керує Інститутом математики та механіки при рідному виші. У 1935 р. ним ґрунтується нова кафедра теорії ймовірностей. Нею він керуватиме аж до 1966 року.

З 1922 по 1925 р. складається викладачем математики, виховує школярів у Потиліхінській наркомпросівській школі. Пояснює свою роботу в середній ланці великою потребою в грошах, але згадує про неї із задоволенням та моральним задоволенням, тому що зумів прищепити до своєї науки інтерес та любов учнів.

З 1924 захоплюється теорією ймовірностей. Дебют на цю тему - "Про збіжності рядів, члени яких визначаються випадком" (разом з А.Я.Хінчіним). Улюбленим наставником усі ці роки був Н. Н. Лузін.

До робіт того часу належить і "Про принцип "tertium non datur". До 1927 належить закінчення роботи за законом повторного логарифму. Не всі праці Колмогрова були схвалені його старшим товаришем Н. Н. Лузіним, деякі були опубліковані через кілька років після їх написання.

У 1929 р. Колмогоров закінчує аспірантуру, не захищаючи дисертацію. Існуючий нині порядок було запроваджено лише 1934 р. З 1936 р. Андрій Миколайович захоплено працює над створенням знаменитих радянських енциклопедій (БСЕ та МСЕ). Знаходячись на чолі відділу математики, він створює велику кількість статей для цього видання.

1939 приніс А.Н.Колмогорову членство в Союзній академії, і до 1942 він працює академіком-секретарем відділення фізико-математичних наук. На рубежі 30-40-х років. захоплюється турбулентністю і після завершення військових дій у країні засновує з нуля лабораторію атмосферної турбулентності Інституту теоретичної геофізики АН СРСР. Перед найвіроломнішим нападом Німеччини (1940 р.) нагороджується Орденом Трудового Червоного Прапора, а 1941-1945 рр. не залишається осторонь і розробляє серію статей з теорії стрільби.

У 1942 році Колмогоров одружується. Його обраницею стає Ганна Дмитрівна Єгорова – колишня шкільна подруга з гімназії. З нею він прожив не один десяток щасливих літ. Дружина пережила його лише на один рік, померши в 1988 році.

У 60-ті роки. їм створено унікальну лабораторію імовірнісних та статистичних методів. Аж до 1976 р. Колмогоров – її завідувач. Думка про створення відвідала вченого після його індійської поїздки, де його вразила робота статистичного інституту. Така лабораторія була для СРСР новаторством. Великому математику належить ідея з абсолютно нової на той час спеціальності – біометрики.

Приділяється увага та стану навчання математики у школі епохи соціалізму. У співавторстві із П.С. Олександровим створюється чудова "Алгебра", що вивчила не одне покоління СРСР алгебраїчним премудростям. Поруч із С.В.Фоминым випускають навчальний посібник " Елементи теорії функцій... " (перший вип.). За нього була заснована фізико-математична школа-інтернат при Московському університеті, з 1989 р. школа носить ім'я академіка О.М. Колмогорова. Крім цього, редагує друковане видання "Успіхи математичних наук" аж до самої смерті, його зусиллями з'являється юнацький журнал "Квант".

Живе активним науковим життям, беручи участь у математичних конференціях та конгресах по всьому світу. Нагороджений урядом Сталінської премією, неодноразово Орденом Леніна (7) та медаллю "За доблесну працю", премією ім. Чебишева АН СРСР, є почесним членом ММО, Героєм Соціалістичної Праці, володарем Міжнародної премії Balzan Prize, The Wolf Foundation та багато інших. ін.

Маститі сучасники згадують Колмогорова не лише тому, що він був видатним ученим, а й тому, що був справжньою людиною. Багато талановитих математиків він пригрів під своїм крилом і врятував від нападок та нерозуміння з боку начальства. Був талановитим адміністратором, при ньому його улюблений факультет досяг свого найвищого розквіту. При переході до Математичного інституту ім. В.А.Стеклова АН СРСР, керує відділом математичної статистики та теорії інформації.

20 жовтня 1987 р. не стало генія Колмогорова, який гідно посідає почесне місце серед учених світового масштабу. Похований академік на Новодівичому цвинтарі.

Пропонована увазі читачів колективна праця «Математика XIX століття», за якою піде «Математика XX століття», служить продовженням тритомної «Історії математики з найдавніших часів до початку XIX століття», опублікованій у 1970-1972 рр. Розвиток математики розглядається не тільки як процес створення все більш досконалих понять та прийомів для вивчення просторових форм та кількісних відносин дійсного світу, а й як соціальний процес.

Математичні структури, раз виникнувши, здатні вдосконалюватися далі певною мірою самостійно, але таке іманентне саморозвиток математики саме обумовлюється практичною діяльністю і визначається безпосередньо, або, найчастіше, зрештою потребами суспільства.

Математика ХІХ століття. Геометрія. Теорія аналітичних функцій

Дане видання є другою книгою із серії «Математика XIX століття» (перша містила розділи з історії математичної логіки, алгебри, теорії чисел та теорії ймовірностей).

Книга включає два розділи: історію геометрії (автори - Б.Л. Лаптєв та Б.А. Розенфельд) та історію теорії аналітичних функцій включаючи еліптичні та абелеві функції (автор - А.І. Маркушевич).

Алгебра та початку математичного аналізу. 10-11 клас

Підручник написаний високому науковому рівні, основні теоретичні становища ілюструються конкретними прикладами.

Кожен пункт книги містить зразки вирішення типових завдань, що відповідають обов'язковому рівню підготовки з даної теми, і найважчі завдання для учнів, які добре і добре засвоїли пройдений матеріал. Питання та завдання на повторення, якими закінчується кожен розділ підручника, дозволять учням проконтролювати свої знання та вміння з основних тем курсу, а також можуть бути використані вчителем під час підсумкового опитування чи заліку.

Вправи для повторення всього курсу поміщені у розділі «Завдання на повторення», а завдання підвищеної складності містить остання глава.

Введення у аналіз

При вивченні математичного аналізу перед учнем математичних шкіл виникає дилема: звертатися до великих підручників університетського типу, або до спрощених підручників для технікумів та технічних вузів з невеликою програмою математики. Перші дуже об'ємні, а другі не задовольняють зрозуміле прагнення учнів математичних шкіл у сучасному «суворому» і досить загальному викладу основ аналізу.

Невелика допомога, що публікується, має на меті допомогти тим учням, які бажають хоча б у попередньому порядку познайомитися з «університетським» стилем ставлення до початків аналізу. Воно, звісно, неспроможна замінити справжній повний підручник.

У посібнику наведені завдання різної проблеми. Кількість їх обмежена і вибір досить випадковий, де вони претендують більше, ніж вказівку характеру завдань, які мені здаються бажаними під час проходження викладених у посібнику тем. У реальному шкільному викладанні їх має бути значно більше.

Вибрані праці. Математика та механіка

Книга є першою книгою обраних праць А. Н. Колмогорова.

У ній зосереджені дослідження з тригонометричних та ортогональних рядів, теорії міри та інтеграла, теорії наближень, математичної логіки, диференціальних рівнянь, геометрії, топології, функціонального аналізу, суперпозиціях функцій, дескриптивної теорії множин, теорії турбулентності, класичної механіки.

Колмогорів. Ювілейне видання у 3-х томах. Книга I: «Істина – благо»

До першої книги включені матеріали до біографії О.М. Колмогорова (нарис про його життя та творчість та додатково, представлений у формі «Curriculum Vitae» хронологічний перелік фактів біографії, забезпечений висловлюваннями самого Андрія Миколайовича та його близьких, колег та учнів) та оновлена та вивірена Біобліографія О.М. Колмогорова.

Колмогорів. Ювілейне видання у 3-х томах. Книга II: «Цих рядків тасьма, що біжать...»

Великий російський учений, один з найбільших математиків XX століття - дійсний член Академії наук СРСР, Національної Академії наук США та американської Академії мистецтв та наук, Академії наук Франції, почесний член Королівського статистичного товариства Великобританії та Лондонського математичного товариства тощо; лауреат премій П.Л. Чебишева та Н.І. Лобачевського Академії Наук СРСР, Міжнародних премій фонду Бальцана та фонду Вольфа, а також Державної та Ленінської премій, нагороджений сімома Орденами Леніна та Золотою медаллю Героя Соціалістичної Праці Андрій Миколайович Колмогоров сам себе завжди називав «просто професор Московського університету».

Ювілейне видання до 100-річчя Андрія Миколайовича Колмогорова складається із трьох книг, об'єднаних загальною назвою «Колмогорів».

Назви книг почерпнуті з різних висловлювань самого Андрія Миколайовича, всі книги мають і додаткові підзаголовки, що розшифровують їх зміст.

До другої книги увійшли у вигляді двох окремих частин обрані листи П.С. Александрова та О.М. Колмогорова один одному періоду від початку тридцятих до середини сорокових років.

Колмогорів. Ювілейне видання у 3-х томах. Книга III: «Звуків серця тиха луна...»

У третій книзі вперше публікуються щоденникові записи О.М. Колмогорова, які стосуються 1943-45 років, тобто. часу, що практично продовжує період, відображений у листах. Книгам надані передмови редактора-упорядника, а також під рядками, запозиченими у А.Н. Колмогорова.

Математика - наука та професія

Збірник обраних статей про шкільну математику та її додатки.

Включено великий та різноманітний матеріал про професію математика, про фундаментальні поняття шкільної математики, про теорію ймовірностей, алгоритм Евкліда, про вирішення 10-ї проблеми Гільберта, про зв'язок математики з іншими науками та технікою тощо; наведено низку цікавих завдань.

Математика у її історичному розвитку

У збірнику робіт видатного математика сучасності О.М. Колмогорова (1903-1987) подано його праці, пов'язані з історією розвитку математики.

Структурно збірник поділяється на три розділи. У першому з них публікується стаття «Математика», що стала класичною, і стаття «Розвиток математики в СРСР» з Великої Радянської Енциклопедії. У другому розділі поміщені статті, пов'язані з математичним мисленням у 17 та 19 століттях (на прикладах Ньютона та Лобачевського). Нарешті, третій розділ книги складається з вибраних наукових біографій математиків 20 століття та відкривається двома нарисами життя та діяльності видатного радянського тополога П.С. Олександрова.

Математична логіка

А. Н. Колмогоров та А. Г. Драгалін — видатні вітчизняні логіки та математики, що надали глибокий вплив на стиль та напрямок світових досліджень з логіки та філософії математики.

В даний видання включені підручники А. Н. Колмогорова та А. Г. Драгаліна «Вступ до математичної логіки» та «Математична логіка. Додаткові розділи», що містять класичний виклад понять та результатів математичної логіки з елементами теорії множин, теорії алгоритмів та основ математики. Підручники написані на підставі курсу математичної логіки, який читали обидва автори на механіко-математичному факультеті МДУ ім. М. В. Ломоносова.

Виклад фундаментальних фактів сучасної логіки (основ логіки висловлювань і логіки предикатів, почав аксіоматичної теорії множин, теорії алгоритмів, теореми Геделя про неповноту, програми Гільберта обґрунтування математики) не передбачає спеціальної підготовки та розраховано на широке коло читачів, що цікавляться математичною логікою. .

Деякі питання математики та механіки

Збірник включає доповіді, що представлені на конференції молодих учених механіко-математичного факультету, присвяченій 225-річчю Московського університету.

У підготовці доповідей, організації та проведення конференції брали участь: академік АН СРСР О.М.Колмогоров, академік АН СРСР Г.І.Петров, академік АН УРСР Б.В. Гніденко, асс. С.А. Багатий, асс. С.В.Болотін, ас. А.В. Булінський, ст.н.с. В.В. Вавілов, доц. А.М. Головін, доц. О.М. Голуб'ятників, доц. В.В.Козлов, асп. І.А.Колеснікова, проф. А.Г. Костюченка, ст. інженер Н.М. Марчук, доц. А.В. Михалєв, доц. З Д. Молчанов, проф. Є.М. Нікішин, проф. Б.Є. Перемоги, ас. Я В. Татарінов, проф. В.М. Тихомиров, проф. В.В. Федорчук, асс. В.М. Чубаріков, ас. Є.Т. Шавгулідзе.

Про професію математика

Автор — видатний вітчизняний математик ХХ століття — розмірковує про характер роботи математика-дослідника, математичні здібності, важливість математичних гуртків, олімпіад, самостійного читання, говорить про процес підготовки до вступних іспитів до університетів.

Розкриває поняття елементарної та вищої математики, порушує питання про сучасну машинну математику та кібернетику.

Основні поняття теорії ймовірностей

Книга, видана 1933 німецькою мовою і 1936 російською, кілька разів перевидавалася в англійському перекладі.

Хоча значну частину змісту включено до підручників, вона зберігає інтерес особам, котрі займаються докладно теорією ймовірностей. Основний текст перевидається лише з невеликою редакційною правкою.

Граничні розподіли для сум незалежних випадкових величин

При формальному побудові курсу теорії ймовірностей граничні теореми виявляються як свого роду надбудови над елементарними главами теорії ймовірностей, у яких завдання мають кінцевий, суто арифметичний характер.

Насправді, пізнавальна цінність теорії ймовірностей розкривається лише граничними теоремами. Понад те, без граничних теорем може бути зрозуміло реальний зміст самого поняття ймовірності.

У книзі розглянуті такі теми: розподіл ймовірностей, випадкові величини та математичні очікування; розподілу у R1 та їх характеристичні функції; безмежно поділені розподіли; загальні граничні теореми для сум незалежних доданків; збіжність до нормального, пуассонівського та одиничного розподілів; граничні теореми для наростаючих сум; основні граничні теореми; уточнення теорем про збіжність до нормального закону; локальні граничні теореми для випадку ґратчастих розподілів.

Теорія ймовірностей та математична статистика

Справжнє видання є другою книгою обраних праць О.М. Колмогорова.

У ній вміщено дослідження з теорії ймовірностей (підстави, граничні теореми, випадкові процеси, різноманітні додатки), математичної статистики та інших питань.

Статті, що увійшли в книгу, відібрані в свій час самим А. Н. Колмогоровим, що вказує на їхню першорядну важливість серед величезної кількості інших його робіт. Деякі статті мають коментарі А.Н.Колмогорова, інші прокоментовані на його прохання багатьма вченими, фахівцями у відповідних галузях науки.

Для науковців, фахівців у галузі теорії ймовірностей та математичної статистики, викладачів, аспірантів та студентів.

У цьому виданні вперше зібрано роботи О.М. Колмогорова з віршування. Деякі тексти публікуються вперше.

Книжка відкривається вступними статтями А.В. Прохорова та М.Л. Гаспарова.

Елементи теорії функцій та функціонального аналізу

Містить строго систематизований виклад основ функціонального аналізу та тонких питань теорії функцій дійсного змінного.

Основою став курс функціонального аналізу (спочатку «Аналіз III»), що читався академіком О.М. Колмогоровим протягом кількох років на механіко-математичному факультеті МДУ ім. М.В. Ломоносова.

Для студентів університетів, аспірантів, викладачів, а також для науковців у галузі математики та у суміжних областях.

(1903-1987) російський математик

Андрій Миколайович Колмогоров народився 1903 року в місті Тамбові. Того ж року померла його мати, Марія Яківна, його всиновила і почала виховувати сестра матері Віра Яківна. До неї Андрій ставився як до рідної матері. Батько, Микола Матвійович Катаєв, був сином священика, здобув вищу агрономічну освіту. Прізвище Андрій Миколайович взяв материнське, оскільки батько жодної участі у вихованні сина не брав. Отже, за матір'ю Андрій Миколайович Колмогоров мав дворянське походження: його дід Яків Степанович був углицьким ватажком дворянства. У нього був великий будинок у Ярославлі і неподалік Ярославля маєток Туношна на річці Туношонка, у тому місці, де вона впадає у Волгу. Дитинство Андрія пройшло якраз у цьому маєтку.

У 1910 році Віра Яківна з семирічним Андрійком переїхала до Москви. Жили на відсотки із капіталу, отриманого від батька, але після революції все ускладнилося. Віра Яківна повинна була працювати, щоб не померти з голоду: вона працювала завідувачем клубу, бібліотекарем, діловодом.

У Москві Андрій навчався у приватній гімназії Є.А. Репман, яка після революції стала 23-ю школою другого ступеня. Після школи 17-річний Андрій Колмогоров працював залізницею Москва-Свердловськ. Восени 1920 року він вступив до Московського державного університету на фізико-математичний факультет. На третьому курсі університету Андрій Миколайович після лекцій пішов до школи та став працювати учителем математики та фізики. На першому курсі Колмогоров слухав лекції Н.М. Лузина на семінарі вирішував проблему, поставлену вчителем. Дізнавшись звідси, Н.Н. Лузін запропонував Андрію Колмогорову стати його учнем.

У студентські роки роботи Колмогорова роблять його ім'я відомим у математичному світі. Після університету він став аспірантом Лузіна. Поруч із іншим учнем Лузіна, А.Я. Хінчин працює в галузі теорії ймовірностей. Як потім напише Андрій Колмогоров у своїй автобіографії, «теорія ймовірностей – це основна моя вузька спеціальність».

З 1929 року починається дружба двох великих математиків – Андрія Миколайовича Колмогорова та П.С. Олександрова. Вони не розлучаються все життя. У 1982 році, в день смерті Павла Сергійовича Олександрова, Колмогоров сказав: «Для мене ці 52 роки нашої тісної і нерозривної дружби стали основою того, що все моє життя в цілому виявилося сповненим щастя, а основою мого благополуччя стала невпинна дбайливість з боку Павла. ».

1931 року Андрій Колмогоров стає професором МДУ. А ще за два роки виходить його головна монографія «Основні поняття теорії ймовірностей».

Восени 1942 року Андрій Миколайович одружився з Ганною Дмитрівною Єгоровою, яку знав зі шкільної лави.

Перед війною він працює у галузі випадкових процесів, турбулентності, алгебраїчної топології, а під час війни, як і всі вчені, допомагає військовій інженерній науці.

Після війни черговий зліт творчості вже всесвітньо відомого вченого пов'язаний з його роботами з небесної механіки, проблем Гільберта, динамічних систем, теорії інформації. Він стає професором Паризького університету та Берлінського університету ім. Гумбольдт. За словами академіка П.С. Олександрова, «Андрію Миколайовичу Колмогорову належить перше місце серед усіх радянських математиків за кількістю іноземних академій та наукових товариств, які обрали його своїм членом, а також університетів, які зробили його своїм почесним доктором. Серед них знаходимо: Паризьку академію наук, Лондонське королівське товариство, Загальнонімецьку академію «Леопольдіна», Національну академію США, засноване В. Франкліном Американське філософське товариство, Паризький, Берлінський, Варшавський університети та ін.».

Якщо відкрити відому монографію Абрахама та Марсдена «Підстави механіки», то в галереї портретів великих учених-механіків знаходимо і портрет Архімеда, і портрет Андрія Колмогорова. Ім'я Колмогорова відоме у найрізноманітніших галузях сучасної науки: теорії стрільби, теорії статистичних методів контролю масової продукції та ін. А відомий вчений Дмитро Сергійович Лихачов погодився бути редактором збірки віршівських робіт Андрія Миколайовича Колмогорова (Андрій Миколайович займався теорією вірша).

Він був редактором математичного розділу 1-го видання Великої Радянської Енциклопедії, глибоко займався питаннями математичної освіти у школах та університетах. Серед його учнів – всесвітньо відомі дослідники М.Д. Мільйонщиков, Ю.В. Прохоров, Б.В. Гнєденко, І.М. Гельфанд та ін.

Його називали людиною Відродження, людиною античності. Один із головних вимірів творчості великого вченого - глибина досліджень. "У всьому мені хочеться дійти до самої суті", - сказав Пастернак, і Колмогоров проникав у своїх дослідженнях на максимальну глибину питання, доходив до суті проблеми. Геніальність його результатів досліджень підтверджується тим, що з часом вони використовуються знову і знову, у них виявляються нові зерна наукової істини. Справа в тому, що геній Андрія Колмогорова випереджав час. Його педагогічні ідеї – це ідеї ХХІ століття. Він знав школу зсередини як учитель і ззовні як великий математик і як організатор школи-інтернату при МДУ ім. Михайла Васильовича Ломоносова.

Андрій Колмогоров був простий і доступний, і біля дошки, забруднений крейдою, і в байдарці зі своїм учнем, і ввечері біля вогнища, де учні завжди були поряд з академіком. Додамо, що школа Колмогорова не має собі рівних у світі.

Він був Героєм Соціалістичної Праці, нагороджений багатьма орденами та преміями.

Життя у пошуках істини

До 100-річчя від дня народження
Андрія Миколайовича Колмогорова

Член-кореспондент РАН О.М. Ширяєв

Людина, якій судилося обдарувати світ хоча б однією великою творчою ідеєю, не потребує похвали потомства. Його творчість дарувала йому більш значне благо.

Альберт Ейнштейн

Великий російський учений, один з найбільших математиків 20-го століття, гідно визнаний чи не всіма авторитетними науковими спільнотами світу, - член Національної академії наук США та американської Академії мистецтв та наук, член Нідерландської королівської академії наук та Академії наук Фінляндії, член Академії наук Франції та Німецької академії дослідників природи “Леопольдіна”, член Міжнародної академії історії наук та національних академій Румунії, Угорщини та Польщі, почесний член Королівського статистичного товариства Великобританії та Лондонського математичного товариства, почесний член Міжнародного статистичного інституту та Математичного товариства Індії, Американ метеорологічного товариств; лауреат найпочесніших наукових премій: премії П.Л.Чебишева та Н.І.Лобачевського Академії наук СРСР, Міжнародної премії Фонду Бальцана та Міжнародної премії Фонду Вольфа, а також Ленінської та Державної премій, нагороджений сімома орденами Леніна та золотою медаллю Героя Соціа академік Андрій Миколайович Колмогоров сам себе називав "просто професором Московського університету".

Андрій Миколайович Колмогоров
(1903-1987)

З університетом пов'язане все життя Андрія Миколайовича починаючи з 1920 р., коли 17-річним юнаком він прийшов на фізико-математичний факультет, і до останнього свого дня – 20 жовтня 1987 р., коли його не стало. Від першої наукової статті “Доповідь математичному гуртку про квадрильяже”, датованої 1921 р., і до “Вибраних праць”, перших трьох томів яких, що у 1985-1987 рр., він ще сам відібрав роботи. Між цими двома датами 65 років – величезне життя. Це життя містило в собі стільки творчих звершень, що за час, що минув від дня його смерті, не вдається навіть наблизитися до скільки-небудь повного їхнього опису.

Заздалегідь немає можливості, та навряд чи є необхідність намагатися уявити тут математичну творчість Колмогорова. “Андрій Миколайович Колмогоров займає унікальне місце у сучасній математиці, та й у світовій науці загалом. За широтою та різноманітністю своїх наукових занять він нагадує класиків природознавства минулих століть”,- свідчать Н.Н.Боголюбов, Б.В.Гнеденко та С.Л.Соболєв у своїй ювілейній статті до 80-річчя Колмогорова [ 1 ]. Роботи з теорії тригонометричних рядів, теорії міри та теорії множин; дослідження з теорії диференціювання та інтегрування, теорії наближень, конструктивної логіки, топології, теорії суперпозицій функцій та знаменитої 13-ї проблеми Гільберта; праці з класичної механіки, ергодичної теорії та теорії турбулентності, дифузії та моделей динаміки популяцій; роботи з підстав теорії ймовірностей, граничних теорем, загальної теорії випадкових процесів, теорії марківських, стаціонарних і розгалужених процесів, математичної статистики, теорії автоматів та застосуванням математичних методів у гуманітарних науках (у тому числі, роботи з теорії вірша та статистики тексту); дослідження з історії та методології математики - ось неповний перелік областей, у яких Колмогоровим отримано основні результати, вироблено принципово важливі концепції, що визначили особу та шляхи розвитку багатьох розділів математики ХХ ст. та інших гілок науки та знань. Майже третину свого життя Андрій Миколайович присвятив шкільній математичній освіті, він залишив величезну кількість робіт про зміст та методи навчання математики у середніх навчальних закладах, науково-популярні статті для учнів та вчителів та безпосередньо підручники для середньої школи.

За час, що минув після смерті Андрія Миколайовича, вийшли три великі збірки спогадів про нього (“Колмогоров у спогадах” [ 2 ], “Явище надзвичайне. Книга про Колмогорова [ 3 ], та “KOLMogorov in Perspective” [ 4 ]) і безліч інших публікацій по всьому світу. Досить сказати, що розділ “Про Колмогоров” у його бібліографії вже містить понад 150 позицій. Ця оновлена, поповнена та вивірена бібліографія увійде до першої біобібліографічної книги ювілейного видання “Колмогоров”, присвяченого 100-річчю від дня народження великого вченого. Книга включає також великий нарис про життя та творчість Колмогорова та деякі інші матеріали для його біографії. У другій книзі публікується обране листування Колмогорова з другом всього його життя та одним з перших вчителів, видатним математиком, топологом та геометром Павлом Сергійовичем Олександровим. У третій книзі вперше побачать світ деякі щоденники Андрія Миколайовича.

З листів та щоденників для публікації відібрано ті, що стосуються довоєнного та військового періодів, вже віддалених від нас і нашого часу, але таким яскравим і насиченим творчими звершеннями та дружбою. Ці три книги під загальною назвою “Колмогорів” мають вийти до міжнародної ювілейної конференції “Колмогорів та сучасна математика”, яка пройде в Москві під егідою Російської академії наук та Московського університету з 16 по 21 червня 2003 р.

“Початок було так далеко, так боязкий перший інтерес…”

Відсунемося подумки на ці 100 років тому, у квітень 1903-го, коли в Тамбові, по дорозі з Криму, виявилася молодша з шести дочок ватажка вуглицького дворянства та почесного піклувальника народних училищ Ярославської губернії, заможного поміщика ліберальних поглядів Якова Степан. Там, у Тамбові, Марія Яківна народила сина. Вона не перенесла пологів, і в будинок її батька, в маєток Туношна під Ярославлем, прийшла тривожна телеграма:

Дуже неблагополучно. ПРИЇЗДЖАЙТЕ НЕГАЙНО.

Ця телеграма, записана від руки на поштовому бланку, і зараз зберігається у колмогорівському будинку. За маленьким виїхала старша з дочок, Софія Яківна, і в десятиденному віці він був привезений у дід діда і названий Андрієм (ніби на честь князя Андрія Болконського, улюбленого літературного героя його матері). Всі турботи про немовля взяли на себе його тітоньки, і пізніше одна з них, Віра Яківна, усиновила його і прожила з ним все життя до своєї кончини в 1951 р. Хрещеним батьком Андрія став його єдиний дядько, Степан Якович Колмогоров. Батьки хлопчика не були вінчані, і при хрещенні, за правилами того часу, він мав отримати, на ім'я свого хрещеного, по батькові Степанович та прізвище Степанов. Але тут дозволили зробити відступ від правил: Андрій отримав прізвище матері - Колмогоров, а по батькові по батькові - Миколайович.

Батько Андрія Миколайовича, Микола Матвійович Катаєв, за освітою агроном, який закінчив Петровсько-Розумовський сільськогосподарський інститут (нині – Тимірязівська академія), опинився в Ярославлі у засланні за участь у народницькій організації, працював земським статистиком. Він був практично усунений від участі у вихованні маленького сина тітоньками, що клопотали навколо нього, хоча, як свідчать його нещодавно знайдені листи, дуже засмучувався про це і не залишав надії з часом стати йому ближче. Але час розпорядився інакше - Микола Матвійович загинув у громадянську війну, в 1919 р.

Тепер неможливо судити, що було залишено Андрієві Миколайовичу його батьком і що його матір'ю. Однак у Свідоцтві про закінчення Марією Яківною Колмогорової у 1893 р. Ярославської гімназії читаємо: “…з відзнакою та особливими успіхами з обраного спеціального предмета – математика”.А агрономом, точніше лісівником, Андрій Миколайович мріяв стати з самого дитинства.

Яків Степанович Колмогоров мав будинок у Ярославлі на Пробійній вулиці, що дістався йому від батька Степана Петровича, який, за словами Андрія Миколайовича, "розбагатів і отримав дворянство завдяки індивідуальній підприємливості".У Календарі Ярославської губернії на 1877 говориться: “Пробійна вулиця. Від площі Іллінської до площі Семенівської казенна будівля присутніх місць. Поруч будинок Степана Петровича Колмогорова”.З листування Андрія Миколайовича з автором Путівника з пам'ятників історії та культури Ярославля дізнаємось, що Пробійна вулиця перейменована на Радянську, в будівлі Присутних місць розташувався Облвиконком, а на колмогорівському будинку – меморіальна дошка пам'яті видатного російського театрального діяча Ф.Г.Волкова (172) ), що заснував у 1750 р. в Ярославлі першу російську професійну трупу. Як будинок перейшов у володіння Колмогорових, Андрій Миколайович не знав, і ярославський краєзнавець не зміг йому пояснити. “У міському будинку я бував у гостях кілька днів або тижнів (господарство там вела моя тітка Варвара Яківна). Крім міського будинку в Ярославлі Якову Степановичу належав ще будинок в Угличі та заміський будинок у Туношні, за вісімнадцять верст від Ярославля вниз по Волзі. У цьому заміському будинку я провів раннє дитинство” *.

* Цю та інші цитати з висловлювань А.Н.Колмогорова ми беремо з різних опублікованих [2 ] - [ 9 ] або рукописних джерел, не посилаючись щоразу на точну адресу.

Сестри Колмогорови були вільними жінками з високими суспільними ідеалами. У тунонський будинок розміщувався підпільний гектограф, і, як повідомив Андрій Миколайович, навіть йому в дитячому віці вдалося взяти участь у революційному русі - під час чергового обшуку нелегальна література була врятована, будучи підкладена під його колиску. “Жандарми увійшли, але не наважилися мене підняти. Вони все-таки, звісно, теж знали, що це злословлені молоді жінки, як-не-як, є дочками місцевого ватажка дворянства, отже вони були складні завдання”,- підсумував Андрій Миколайович, посміюючись.

Маєток у Туношні,
де минуло його дитинство.

Єдина збережена
фотографія батька та матері.

З тітонькою Вірою Яківною (1863-1951),
усиновила Андрія Миколайовича.

Радість математичного відкриття

У туношненському будинку тітоньки Андрія Миколайовича "влаштували маленьку школу, в якій займалися з десятком дітей різного віку за новітніми рецептами на той час"(пізніше в Туношні “за кошти Варвари Яківни Колмогорової було відбудовано будівлю школи з пустотілої цегли, що була тоді технічною новинкою”). У школі “видавався” журнал “Весняні ластівки”, у якому О.М. "Публікував" придумані ним арифметичні завдання. Серед них була, наприклад, така: “Є ґудзик із чотирма дірочками. Для її закріплення достатньо протягнути нитку принаймні через дві дірочки. Скільки способами можна закріпити гудзик?”

У статті "Як я став математиком", звідки ми процитували ці рядки, читаємо:

“Радість математичного відкриття я пізнав рано, помітивши у віці 5-6 років закономірність:

1 = 1 2

1 + 3 = 2 2

1 + 3 + 5 = 3 2

1 + 3 + 5 + 7 = 4 2 , і так далі".

У Москві, куди в 1910 р. Андрій Миколайович прибув з Вірою Яківною для здобуття освіти, він визначається в приватну гімназію Є.А. за навчання. Андрій Миколайович згадував:

“У гімназії класи були маленькі (15 – 20 учнів). Значна частина вчителів сама захоплювалася наукою. Іноді це були викладачі університету, наша викладачка географії сама брала участь у цікавих експедиціях. Багато школярів змагалися між собою у самостійному вивченні додаткового матеріалу, іноді навіть із підступними задумами осоромити своїми знаннями менш досвідчених вчителів. Робився досвід запровадити у традицію громадський захист закінчуючими учнями випускного твору. З математики був одним із перших у своєму класі, але першими більш серйозними науковими захопленнями у шкільний час для мене були спочатку біологія, а потім російська історія”.

“У дитячі роки мрії про майбутню діяльність законно переплітаються із грою. В 11-12 років я витратив чимало праці на збирання докладних відомостей про безлюдні острови південних океанів, оскільки збирався навербувати вихідців з різних країн і організувати на цих островах якусь ідеальну державу, для якої навіть написав конституцію. Було передбачено і військовий флот для захисту від можливих посягань на свободу. Але в 13-14 років такі заняття були б вже дурними. До того ж настав 1917 рік, і ми всі, товариші по школі, раптом стали дорослими.

Першим серйозним планом подальшого життя та роботи був намір зайнятися лісовим господарством – стати лісником, садити ліси, ростити їх та охороняти. Захоплювала, звісно, і романтика життя лісі.

Мої здібності до математики на той час вже значною мірою проявилися. Я вирішував важкі завдання, а теоретично пішов набагато далі шкільних програм. Вищу математику вивчав за статтями в Енциклопедичному словнику Брокгауза і Ефрона, що дуже легко, оскільки статті ці мали не навчальний характер, а скоріш довідковий. Але оформлена думка стати математиком, дослідником, самому робити математики серйозні відкриття, просувати математичну науку вперед, прийшла відразу. Швидше за все, у шістнадцять років”.

Якщо революційні події 1905 р. припали на дуже ранній вік Андрія Миколайовича, то обидві революції 1917 р. застали його вже 14-річним. Ми не знаємо точно, як ставився юний Колмогоров до цих потрясінь - знаємо тільки, що саме в цьому віці він став самостійно рухатися в математиці і прийшов до університету з досить значними знаннями. Одночасно він надійшов і на математичне відділення хіміко-технологічного інституту ім. Д.І.Менделєєва. "Техніка тоді сприймалася як щось більш серйозне та необхідне, ніж чиста наука",- Так він пояснює цей свій крок. Навчання відразу пішло успішно: “Склавши в перші ж місяці іспити за перший курс, я отримав право на 16 кілограмів хліба та 1 кілограм олії на місяць, що, за уявленнями того часу, означало вже повне матеріальне благополуччя. Одяг у мене був, а туфлі на дерев'яній підошві я зробив собі сам”.

“У перші студентські роки, крім математики, я займався найсерйознішим чином у семінарі з давньоруської історії професора С.В.Бахрушіна”.У цьому семінарі в 1920 р. Колмогоров зробив свою першу наукову доповідь про земельні відносини в Новгороді на основі аналізу писцових книг XV-XVI ст. "з використанням деяких прийомів математичної теорії".Довгий час вважалося, що рукописи перших робіт Колмогорова з історії не збереглися. Знайдені недавно, вони опубліковані його учнем Л.А. 10 ]. "Будь робота Андрія Миколайовича видана невдовзі після її написання, наші знання сьогодні були б набагато повнішими і, головне, точнішими... Історія втратила геніального дослідника, математика назавжди придбала його",– так оцінює сьогодні цю роботу історик академік В.Л.Янін у вступі до її публікації.

У країні Лузітанія

Андрій же Миколайович робить остаточний вибір на користь математики. Він стає учнем Н.Н.Лузіна, однією з Лузитанії. Ось як описує свої перші зустрічі з Лузіним інший "лузітанін", Павло Сергійович Александров:

“Я вперше зустрівся з Миколою Миколайовичем Лузіним, будучи студентом 2-го курсу. Враження від цієї зустрічі було, можна сказати, приголомшливим, і я запам'ятав його на все життя. Звернувшись до нього після лекції за порадою, як мені займатися математикою далі, я був, перш за все, вражений уважністю і, не можу знайти іншого слова, повагою до співрозмовника, хоч як дивно це звучить, коли йдеться про бесіду вже знаменитого, хоч і молодого ще вченого, із 18-річним студентом. Вислухавши мене, Лузін вміло поставленими питаннями дуже швидко розібрався в характері моїх математичних схильностей і відразу ж у доступній формі описав основні напрямки, які він міг запропонувати мені для подальших занять; він сам мене схилив до вибору одного з цих напрямків, причому все це було зроблено дуже тонко, без жодного натиску і, як я тепер можу сказати, дуже правильно. Я тоді став учнем Лузіна, і це було в епоху його найвищого творчого піднесення. Лузин жив тоді зовсім один у мебльованих кімнатах, жив лише наукою. Мені запам'яталася його фраза, сказана в одну з численних наших зустрічей: «Я дні і ночі думаю над аксіомою Цермело (така є в математиці знаменита аксіома, яка була тоді – і ще через багато років – у центрі досліджень з логічних підстав математики). Якби хтось знав, що це за річ!» [11 ].

Входження спочатку Александрова, та був і Колмогорова в Лузитанію (так називали свою країну учні Лузіна) довелося тимчасово, коли Микола Миколайович отримав всі найзначніші свої результати. “У ньому у роки яскраво виявлялося те, що може називатися натхненним ставленням до науки, та її учні як вчилися в нього математиці, а й отримували урок те, що таке справжній учений, і навіть, що може і має бути професор університету. Їм ставало зрозуміло, що наука і залучення до неї нових молодих людей - дві сторони однієї і тієї ж діяльності - діяльності вченого”,- Продовжимо ми цитату Александрова.

“Можливість спілкуватися з М.М.Лузіним, розповідати йому ще повністю завершені результати була дуже важлива”,- вторить йому Колмогоров. Серед недовгих, але яскравих вчителів молодого Колмогорова слід назвати ще одного "лузитаніна", П.С.Урисона, лекції якого слухав Андрій Миколайович на перших курсах. “На одній із лекцій Урисона Андрій Миколайович помітив помилку у складних побудовах Павла Самуїловича у його доказі теореми про розмірність тривимірного простору. Помилку цю Урисон другого ж дня виправив, але гострота математичного сприйняття, виявлена вісімнадцятирічним студентом Колмогоровим, справила на нього велике враження”,– свідчить Павло Сергійович. Андрій же Миколайович пише: “Московська математика на той час була багата яскравими і талановитими індивідуальностями, але П.С.Урисон і цьому тлі виділявся універсальністю інтересів у поєднанні з цілеспрямованістю у виборі предмета власних занять, чіткістю постановки завдань, ясною оцінкою своїх і чужих досягнень у поєднанні з доброзичливістю застосуванні до досягнень дуже маленьким”.

Ці слова, сказані Колмогоровим про свого дуже рано і безглуздо загиблого (під час купання в шторм) вчителя, кожен з його учнів міг би сказати про нього самого.

До 1929 р. студентство та аспірантура позаду. Колмогоров - автор вже понад два десятки робіт, серед яких і видатні: найзнаменитіший результат у галузі тригонометричних рядів - приклад ряду Фур'є-Лебега, що розходиться майже всюди; перша стаття з теорії ймовірностей "Про збіжність рядів, члени яких визначаються випадком" (разом з іншим учнем Лузіна - А.Я.Хінчіним); перша робота з інтуїціоністської логіки "Про принцип "tertium non datur"". Про цю роботу Андрій Миколайович говорив: “Робота мислилася мною як вступна частина ширшого задуму. Побудова у межах інтуїціоністської математики моделей різних розділів класичної математики мало служити обгрунтування їх непротиворечивости”.Восени 1929 Колмогоров стає науковим співробітником Інституту математики Московського університету (цей Інститут об'єднував математиків, відокремлюючи їх від фізиків тоді ще загального фізико-математичного факультету).

Лише через два роки Андрій Миколайович стає професором, ще через два – директором (!) цього Інституту. І далі кожні два роки якийсь серйозний крок: у 1935 р. Колмогоров засновує в університеті кафедру теорії ймовірностей (і стає її завідувачем), потім відкриває і також очолює відділ теорії ймовірностей у Математичному інституті ім.В.А.Стеклова АН СРСР та , нарешті, в 1939 р. обирається (минаючи член-кореспондентство) дійсним членом Академії наук, членом президії та академіком-секретарем Відділення фізико-математичних наук.

“Душі висока свобода, що дружбою названа”

А між закінченням аспірантури та початком роботи, влітку 1929 р., відбулася човнова подорож, яка несподівано стала віхою в житті Колмогорова. У цю подорож Волгою, куди збиралися Андрій Миколайович і його гімназичний друг, був запрошений Павло Сергійович Александров. “Мені досі не зовсім ясно, як я наважився запропонувати Павлу Сергійовичу бути нашим компаньйоном. Проте він одразу погодився... З дня відплиття - 16 червня - ми з Павлом Сергійовичем і рахуємо нашу дружбу”.

І далі Андрій Миколайович свідчить: “Напевно, математиком я став би й самостійно, але мої людські риси склалися значною мірою під впливом Павла Сергійовича. Він справді був дивовижна людина з багатства та широти поглядів. Його знання музики, живопису, його душевне ставлення людей - надзвичайні”.

З цієї першої подорожі Олександров і Колмогоров повернулися вже з твердим наміром оселитися разом десь під Москвою, тим більше, що не тільки у випускника аспірантури Андрія Миколайовича, а й у професора Московського університету Павла Сергійовича свого житла в Москві не було - ще довгі роки , До війни, вони займали дві кімнати у квартирі Л.С.Нейман, сестри П.С.Урисона, найближчого друга Александрова. Деякий час серйозно розглядалася перспектива виїхати разом кудись із Москви - впритул обговорювалися плани переселення до Києва чи Тбілісі.

Першим спільним притулком Павла Сергійовича та Андрія Миколайовича та першою пробою життя такою “математичною комуною” був будинок у селищі Клязьма Північною залізницею, що належав родині Олександрових. Потім у цьому селищі знімалася половина будинку, нехитре господарство вела Віра Яківна.

У червні 1935 р. після довгих пошуків та юридичних складнощів, на паях з декількома покупцями, було придбано будинок на березі Клязьми у невеликому селі Комарівка. Цей старовинний будинок колись належав родині відомого мецената, текстильного промисловця С. В. Алексєєва, отця К. С. Станіславського. Алексєєв відкрив у ньому своїм коштом безплатну лікарню і назвав її Єлисаветинської, на ім'я дружини, матері засновника Московського художнього театру. До 1935 володіння перейшло дочки Алексєєва Ганні Сергіївні. Лікарні, звичайно, вже не було, і будинок фактично був порожнім. "Будинок у Комарівці задовольняв усім нашим потребам, даючи можливість розмістити велику бібліотеку та розміщувати в окремих кімнатах наших гостей", - пише Колмогоров. Гостями – додамо від себе – найчастіше бували учні того й іншого.

Із Павлом Сергійовичем Олександровим.
Німеччина. 1931 р.

Комарівський будинок.

З цікавістю читаємо ми у листах Павла Сергійовича та Андрія Миколайовича історію придбання комарівського будинку. 1935-й. Андрію Миколайовичу 32 роки, Павлу Сергійовичу без року 40. Зрозуміло, що всі турботи та клопіт, пов'язані з пошуком та покупкою (а надалі і ремонтом) відповідного будинку, взяв на себе Олександров. Він взагалі ставився з батьківською поблажливістю до деякої безпорадності Колмогорова у життєвих справах і у відповідальні моменти все брав він. Розглядався варіант покупки пристойного будинку, призначеного на знесення (їх продавалося чимало - очікувалося, що багато дрібних сіл в окрузі підуть під воду з наближенням каналу Москва-Волга, що будується), перевезення його на Клязьму. Будинок у Комарівці здавався просто здійсненною мрією, хоча коштував він так дорого, що ця здійсненність була дуже примарною. Але Олександрову вдалося сколотити "кооператив покупців", який на паях викупив будинок у колишніх власників. Грошей на перший внесок позичив Михайло Сергійович, старший брат Олександрова, відомий московський хірург. Надалі протягом багатьох років Олександров з Колмогоровим викуповували частки, що належали іншим “покупцям”, поки, нарешті, 1950-го не стали повновладними господарями своєї мрії.

Все подальше життя, вже і після набуття Андрієм Миколайовичем і Павлом Сергійовичем комфортабельного московського житла (після війни їм було надано квартири у відомому будинку академіків на Б. Калузькій, 13, а в 1953 р. вони разом із Московським університетом переїхали на Ленінські гори та оселилися у професорській вежі “Л”, у сусідніх квартирах - № 9 та 10), частину тижня, зазвичай з вечора п'ятниці до ранку вівторка, вони проводили у своєму комарівському будинку. У щоденнику Андрія Миколайовича є календарики, які він складав щомісяця, і всі тижні в них починалися з п'ятниці.

Життя в Комарівці не було, звичайно, пустим. Більше того, вона була дуже організованою. Зберігся малюнок Андрія Миколайовича (він взагалі дуже любив малювати пером, його листи і особливо щоденники нагадують цим пушкінські чернові рукописи), де у веселих картинках зображений розпорядок у комарівському будинку - виконувався він якраз цілком серйозно і непорушно. У цьому комарівському житті було чимало господарських турбот, яких і не могло не бути, - дрова, печі, ремонт… Але це життя було творчим, а отже, вільним, вільним. Книги та музика, подорожі та спортивні заняття, зустрічі та бесіди з учнями і, звичайно, насамперед їхня власна творчість – математика.

Борисов Юрій

У презентації викладено основні моменти життя та наукової діяльності великого математика 20 століття Колмогорова О.М. Матеріал був представлений на математичних читаннях у 2013 році, може бути використаний на позакласних мероріятіях.

Завантажити:

Попередній перегляд:

Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

МУНІЦИПАЛЬНЕ БЮДЖЕТНЕ ЗАГАЛЬНООСВІТНЕ ЗАКЛАД СЕРЕДНЯ ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА №5 ДОСЛІДНА РОБОТА Тема: « Життя та наукова діяльність Колмогорова О.М. » Виконав: учень 11 класу Борисов Юрій Керівник: учитель математики Смирнова В.Ф. м. Кіржач 2013р.

ВСТУП «Я, у всякому разі, жив завжди керуючись тією тезою, що ІСТИНА – головне, що наш обов'язок – знаходити та відстоювати її, незалежно від того, приємна вона чи неприємна. У всякому разі, у своєму свідомому житті я завжди виходив із таких положень» Андрій Миколайович Колмогоров

Колмогоров Андрій Миколайович (1903-1987) – видатний російський радянський математик. Колмогоров - один із основоположників сучасної теорії ймовірностей, ним отримані фундаментальні результати в топології, геометрії, математичній логіці, класичній механіці, теорії турбулентності, теорії складності алгоритмів, теорії інформації, теорії функцій, теорії тригонометричних рядів, теорії міри, теорії наближення функцій, теорії множин , теорії диференціальних рівнянь, теорії динамічних систем, функціональному аналізі та в ряді інших галузей математики та її додатків

Актуальності цього дослідження сприяло бажання взяти участь у міських математичних читаннях старшокласників, присвячених 110-річчю від дня народження О.М. Колмогорова. Крім цього, мені потрапила до рук книга «Алгебра та початки аналізу», підручник для 10-11кл. під редакцією Колмогорова А.Н., в якому теми, що вивчаються мною, в 11кл. були викладені простіше, ніж у підручнику за редакцією Мордковича А.Г., і вирішив познайомитися з життям та діяльністю Колмогорова А.Н. Об'єкт цього дослідження – діяльність Колмогорова А.Н., Мета дослідження – ознайомитися з біографією та трудовою діяльністю Колмогорова А.Н. Для досягнення мети вирішувалися такі завдання: проаналізувати та вивчити літературу про життя та діяльність вченого – математика; описати його внесок у розвиток математичної науки; визначити його стосунки з іншими математиками його часу; встановити глибину досягнень Колмогорова О.М.

РАННІ РОКИ Андрій Миколайович Колмогоров народився 12 квітня 1903 року в Тамбові. Мати - Марія Яківна Колмогорова померла під час пологів, батько-Катаєв Микола Матвійович, загинув у 1919 році під час денікінського наступу Андрій виховувався в Ярославлі сестрами матері, Віра Яківна Колмогорова, одна з сестер, офіційно всиновила Андрія і в 1910 році переїхала з ним. для визначення у гімназію. У сім років Колмогорова визначили у приватну гімназію Репман, Андрій вже у роки виявляє чудові математичні здібності. З тітонькою Вірою Яківною (1863-1951), яка усиновила Андрія Миколайовича.

Його рідкісне і різнобічне обдарування виявилося рано: сім років він самостійно перевідкрив уявлення квадратів цілих чисел як суми простих чисел. "Радість математичного "відкриття" я пізнав рано, помітивши у віці п'яти-шості років закономірність: 1 = 12 1 + 3 = 22 1 + 3 + 5 = 32, і так далі..." Так писав у своїх спогадах сам Андрій Миколайович . О дванадцятій почав вивчати вищу математику. Дещо пізніше, у середніх класах школи, перемогли вже зовсім інші захоплення - зокрема, історією Новгорода, де він зробив важливе відкриття. Маєток у Туношні, де пройшло дитинство Андрія Колмогорова Андрійка 7 років Андрійка 7 років Андрійка 7 років Андрійка 7 років

УНІВЕРСИТЕТ У перші студентські роки, крім математики, Колмогоров займався серйозним чином у семінарі з давньоруської історії. В 1920 Колмогоров вступив на математичне відділення Московського університету. У перші місяці Андрій склав іспити за курс. А як студент другого курсу він отримує право на «стипендію»: « …я отримав право на 16 кілограмів хліба та 1 кілограм олії на місяць, що, за уявленнями того часу, означало вже повне матеріальне благополуччя. » У нього з'явився вільний час, який намагався вирішити вже поставлені математичні завдання. Московський державний університет

ПОЧАТОК НАУКОВОЇ ДІЯЛЬНОСТІ У 1921 році Колмогоров робить першу наукову доповідь математичному гуртку, в якому спростовує одне імпровізаційне твердження Н. Н. Лузіна. На початку 1922 року Лузін запропонував йому стати його учнем. Влітку 1922 А. Н. Колмогоров будує ряд Фур'є, що розходиться майже всюди. Особливого значення докладання математичних методів до природознавства і практичним наук мав закон великих чисел. В 1926 ці умови були отримані аспірантом Колмогоровим. Колмогоров А.М. 1930р.

Своєю роботою «Основні поняття теорії ймовірностей» А. Н. Колмогоров заклав фундамент сучасної теорії ймовірностей, що ґрунтується на теорії міри. У 1930 році Колмогоров здійснює відрядження до Німеччини та Франції. н зустрічається з багатьма визначними колегами, і насамперед - з Гільбертом і Курантом. Андрій Миколайович вважав теорію ймовірностей головною своєю спеціальністю. Колмогоров та його друзі у науці багато працювали, але не втрачали почуття гумору. Жартома називали рівняння з приватними похідними «рівняннями з нещасними похідними», такий спеціальний термін, як кінцеві різниці, переінакшувався в «різні кінцівки», а теорія ймовірностей - в «теорію неприємностей». Із Павлом Сергійовичем Олександровим. Німеччина. 1931 р. З Павлом Сергійовичем Олександровим. Німеччина. 1931 р. З Павлом Сергійовичем Олександровим. Німеччина. 1931 р. З Павлом Сергійовичем Олександровим. Німеччина. 1931 р.

ПРОФЕССУРА У 1931 році Колмогоров став професором МДУ, з 1933 по 1939 рік був директором Інституту математики та механіки МДУ, заснував кафедру теорії ймовірностей механіко-математичного факультету та Міжфакультетську лабораторію статистичних методів. Ступінь доктора фізико-математичних наук Колмогорову було присвоєно у 1935 році. У 1939 році у віці 35 років Колмогорова обирають одночасно дійсним членом Академії наук СРСР, членом Президії Академії та академіком-секретарем Відділення фізико-математичних наук АН СРСР. Незадовго до початку Великої Вітчизняної війни Колмогорову та Хінчину за роботи з теорії випадкових процесів було присуджено Сталінську премію (1941). З 1936 року Андрій Миколайович багато сил віддає роботі зі створення Великої та Малої Радянських Енциклопедій. Ще наприкінці тридцятих років Колмогорова зацікавили проблеми турбулентності. У 1946 році після війни він знову повертається до цих питань. Він організовує лабораторію атмосферної турбулентності в Інституті теоретичної геофізики АН СРСР.

На 1950-ті припадає черговий зліт математичної творчості Колмогорова. Тут слід зазначити його видатні, фундаментальні роботи за такими напрямами: з небесної механіки; з 13-ї проблеми Гільберта; за динамічними системами; з теорії ймовірностей конструктивних об'єктів. Тринадцята проблема Гільберта

ОСОБИСТЕ ЖИТТЯ У вересні 1942 року Колмогоров одружується зі своєю однокласницею з гімназії Ганною Дмитрівною Єгоровою, донькою відомого історика, професора, члена-кореспондента Академії наук Дмитра Миколайовича Єгорова. Їхній шлюб тривав 45 років. Власних дітей у Колмогорова не було. Коло життєвих інтересів Колмогорова не замикалося чистою математикою: його захоплювали і філософські проблеми, історія науки, і живопис, і література, і музика.

Університет у Комарівці Андрій Миколайович Колмогоров, мешкав у селі Комарівці з 1935 по 1986 рік. У 1929 році у Колмогорова виникло рішення оселитися десь під Москвою. Він, разом із другом Олександровим Павлом Сергійовичем, купив будинок у селі Комарівка. У Москві проводили середину тижня - з вівторка по п'ятницю, а з вечора п'ятниці до ранку вівторка - у Комарівці. Один із днів у Комарівці повністю віддавали фізкультурному відпочинку – лижам, веслуванню, великим пішохідним екскурсіям. На лижні пробіги вчені запрошували і «математичну молодь». З того часу маленька Комарівка стала настільки ж значним математичним центром країни, як найбільші університетські міста. Важливо те, що Комарівка стала філією механіко-математичного факультету. Від старовинної будівлі МГУ на Манежній площі сюди пролягла незрима стежка. Нею по обидва боки рухалися учні. Туди - хвилюючись в очікуванні зустрічі із вимогливими керівниками. Назад - озброєні відбитками статей, папірцями з позначками академіків, які потім доводилося розгадувати, як ребуси. І, що найголовніше, озброєні ідеями. Ідеї у Комарівці лунали з надзвичайною щедрістю. Будинок у Комарівці, 50-ті роки На лижні

Колмогоровська школа У 1963 році при Московському університеті за постановою Ради Міністрів СРСР була відкрита фізико-математична школа – інтернат-школа нового типу. Створення школи-інтернату при МДУ нерозривно пов'язані з ім'ям КолмогороваА.Н. Колмогоров розглядав безпосередньо особисту роботу зі школярами, а потім і всю роботу з удосконалення математичної освіти в середній школі як важливу та потрібну країні, як свою громадянську відповідальність за математичну освіту. 1969 - керував викладанням математики в школі-інтернаті при МДУ. Читав там лекції для учнів дев'ятих класів та десятих класів; 1970 - у фізико-математичній школі-інтернаті при МДУ керував методичним об'єднанням математиків, читав лекційний курс. Керував літньою школою в Пущино та відбором вступників до ФМШ. На уроці геометрії

РЕФОРМА ШКІЛЬНОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ ОСВІТИ У 1968 році секцією Комісії АН СРСР та АПН СРСР, яку він очолював, були випущені нові програми з математики для 6-8-х та 9-10-х класів, які стали базою для написання підручників. Сам Андрій Миколайович взяв безпосередню участь у підготовці навчальних посібників для 9-х та 10-х класів середньої школи «Алгебра та початок аналізу», «Геометрія для 6-8-х класів». На основі матеріалів школи при МДУ готується підручник математики для фізико-математичних шкіл (зі співробітників АПН в авторському колективі В.А. Гусєв, А.А. Шершевський), для якого написано кілька розділів.

Учні Колмогорова Андрій Миколайович був щасливим у своїх учнях. Він створив визначну наукову школу. Більшість його учнів стали лідерами своїх наукових напрямів, продовжуючи справу свого вчителя. Багато разів намагалися скласти повний список його учнів, але цей витівок був нездійсненним – хоча б тому, що саме завдання було неформальним. У 1963 році, до 60-річчя Андрія Миколайовича, на його кафедрі (теорії ймовірностей) було намальовано величезну "архімедову спіраль" з його учнів (сам А.Н.Колмогоров становив "ядро"). Хоч би скільки включали в цей список-спіраль прізвищ, завжди виявлялося, що є ще учні Андрія Миколайовича та учні учнів. А.Н.Колмогоров з учнями ФМШ № 18 В. Тихомиров, А. Н. Колмогоров, С. Садікова. 1959

Останні роки В останні роки Колмогоров завідував кафедрою математичної логіки в МДУ та викладав у ФМШ №18 при МДУ. У 1963 відбулося перше присудження Бальцановської премії з математики, і її лауреатом став А. Н. Колмогоров. Це була найвища оцінка внеску А. Н. Колмогорова у світову науку. Того ж року Андрієві Миколайовичу було присвоєно звання Героя Соціалістичної Праці. 1965 року йому присуджено Ленінську премію. За свої нагороди він був нагороджений орденом Леніна сім разів. Має багато інших нагород.

Висловлювання про Колмогорова О.М. його соратників і учнів "А. Н. Колмогоров належить до тих математиків, у яких кожна робота в кожній області робить повну переоцінку цінностей. Важко знайти математика в останніх десятиліттях не просто такої широти, а з таким впливом на математичні уподобання та на розвиток математики ". П. С. Олександров "Андрій Миколайович Колмогоров займає унікальне місце в сучасній математиці, та й у світовій науці в цілому. За широтою та різноманітністю своїх наукових занять він нагадує класиків природознавства минулих століть". М. М. Боголюбов, Б. В. Гнєденко, С.Л.

ВИСНОВОК За влучним висловом Стефана Банаха: «Математик - це той, хто вміє знаходити аналогії між твердженнями. Найкращий математик – хто встановлює аналогії доказів. Сильніший може помітити аналогії теорій. Але є такі, хто між аналогіями бачить аналогії». До цих рідкісних представників останніх належить і Андрій Миколайович Колмогоров – один із найбільших математиків двадцятого століття. Колмогорів помер 20 жовтня 1987 року у Москві. Похований на Новодівичому цвинтарі.

ЛІТЕРАТУРА http://ru.wikipedia.org http://to-name.ru http://www.math.msu.su http://www.pms.ru http:// www.famous-scientists.ru http://www. famous-scientists. ru http:// kolmogorov. livejournal . com/64579. ht http:// www. kolmogorov. info/index. html Колмогоров А.М. Вибрані праці. Математика та механіка. М., 1985 Колмогоров у спогадах, за ред. А.Н.Ширяєва. М., 1993 Колмогоров у спогадах/Ред. -сост. А.Н.Ширяєв. М., 1993. Колмогоров А.М. Як став математиком // Вогник. 1963. №48. Колмогоров А.М. Спогади про П.С.Александрова // УМН. 1986. Т.41. Вип.6.

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ