Як знайти висоту трикутника знаючи дві сторони. Висота трикутника. Візуальний гід (2020). Збір та використання персональної інформації

При вирішенні різноманітних завдань, як суто математичного, і прикладного характеру (особливо у будівництві), нерідко потрібно визначити значення висоти певної геометричної фігури. Як розрахувати цю величину (висоту) у трикутнику?

Якщо ми попарно сумісний 3 точки, розташовані не на єдиній прямій, то отримана фігура буде трикутником. Висота – частина прямої з будь-якої вершини фігури, яка при перетині з протилежною стороноюутворює кут 90 °.

Знайти висоту у різносторонньому трикутнику

Визначимо значення висоти трикутника у разі, коли фігура має довільні кути та сторони.

Формула Герону

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)))/a, де

p – половина периметра фігури, h(a) – відрізок до сторони a, проведений під прямим кутом до неї,

p=(a+b+c)/2 – розрахунок півпериметра.

У разі наявності площі фігури визначення її висоти можна скористатися співвідношенням h(a)=2S/a.

Тригонометричні функції

Для визначення довжини відрізка, який становить при перетині зі стороною a прямий кут, можна скористатися такими співвідношеннями: якщо відома сторона b і кут γ або сторона c і кут β, то h(a)=b*sinγ або h(a)=c *sinβ.
Де:
γ – кут між стороною b та a,
β – кут між стороною c та a.

Взаємозв'язок із радіусом

Якщо вихідний трикутник вписаний в коло, визначення величини висоти можна скористатися радіусом такого кола. Центр її розташований у точці, де перетинаються всі 3 висоти (з кожної вершини) – ортоцентри, а відстань від нього і до вершини (будь-якої) – радіус.

Тоді h(a)=bc/2R, де:
b, c – 2 інші сторони трикутника,
R – радіус, що описує трикутник кола.

Знайти висоту у прямокутному трикутнику

У цьому вигляді геометричної фігури 2 сторони при перетині утворюють прямий кут - 90°. Отже, якщо потрібно визначити в ньому значення висоти, необхідно обчислити або розмір одного з катетів, або величину відрізка, що утворює з гіпотенузою 90°. При позначенні:
a, b - катети,
c – гіпотенуза,
h(c) – перпендикуляр на гіпотенузу.
Здійснити необхідні розрахунки можна за допомогою наступних співвідношень:

Піфагорова теорема:

a=√(c 2 -b 2),
b=√(c 2 -a 2),
h(c)=2S/c,т.к. S=ab/2,то h(c)=ab/c .

Тригонометричні функції:

a= c*sinβ,
b=c* cosβ,
h(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ.

Знайти висоту в рівнобедреному трикутнику

Дана геометрична фігура відрізняється наявністю двох сторін рівної величини та третьої – основою. Для визначення висоти, проведеної до третього, відмінному боці, допоможе приходить теорема Піфагора. При позначеннях
a – бічна сторона,
c – основа,
h(c) – відрізок до c під кутом 90°, h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2).

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику Конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтесь з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформаціїбудь-якої миті, коли ви зв'язуєтеся з нами.

Нижче наведено деякі приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різноманітну інформацію, включаючи ваші ім'я, номер телефону, адресу електронної поштиі т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами та повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

Якщо необхідно - відповідно до закону, судового порядку, в судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органівна території РФ – розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно або доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників, і суворо стежимо за виконанням заходів дотримання конфіденційності.

Насамперед, трикутник – це геометрична фігура, яка утворюється трьома, що не лежать на одній прямій, точками, які з'єднані трьома відрізками. Щоб знайти, чому дорівнює висота трикутника, необхідно насамперед визначити його тип. Трикутники розрізняються величиною кутів та кількістю рівних кутів. За величиною кутів трикутник може бути гострокутним, тупокутним та прямокутним. За кількістю рівних сторін виділяють рівнобедрений, рівносторонній та різнобічний трикутники. Висота – це перпендикуляр, який опущений протилежний бік трикутника з його вершини. Як знайти висоту трикутника?

Як знайти висоту рівнобедреного трикутника

Для рівнобедреного трикутника характерна рівність сторін та кутів при його підставі, тому проведені до бокових сторін висоти рівнобедреного трикутника завжди дорівнюють один одному. Також висота даного трикутника одночасно є медіаною та бісектрисою. Відповідно, висота ділить основу навпіл. Розглядаємо прямокутний трикутник, що вийшов, і знаходимо сторону, тобто висоту рівнобедреного трикутника, за допомогою теореми Піфагора. Скориставшись наступною формулою, обчислюємо висоту: H = 1/2*√4*a 2 − b 2 де: а - бічна сторона даного рівнобедреного трикутника, b - основа даного рівнобедреного трикутника.

Як знайти висоту рівностороннього трикутника

Трикутник із рівними сторонами називається рівностороннім. Висоту такого трикутника виводять із формули висоти рівнобедреного трикутника. Виходить: H = √3/2*a де а - сторона даного рівностороннього трикутника.

Як знайти висоту різнобічного трикутника

Різностороннім називають трикутник, у якого будь-які дві сторони не є рівними одна одній. У такому трикутнику всі три висоти будуть різними. Розрахувати довжини висот можна за допомогою формули: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2 де а - сторона трикутника або спочатку порахувати площу конкретного трикутника за формулою Герона, яка виглядає як: S = (p*(pc)* (pb)*(pa))^1/2, де а, b, з – сторони різнобічного трикутника, а p – його напівпериметр. Кожна висота = 2*площа/сторона

Як знайти висоту прямокутного трикутника

Прямокутний трикутник має прямий кут. Висота, яка проходить до одного з катетів, є другим катетом. Тому щоб знайти висоти, що лежать на катетах, потрібно скористатися зміненою формулою Піфагора: a = √(c 2 − b 2), де a, b - це катети (a - катет, який необхідно знайти), c - довжина гіпотенузи. Для того щоб знайти другу висоту треба поставити отримане значення a на місце b. Для знаходження третьої, що лежить усередині трикутника, висоти застосовується наступна формула: h = 2s/a, де h - висота прямокутного трикутника, s - його площа, a - довжина сторони, до якої перпендикулярна висота.

Трикутник називається гострокутним, якщо всі його кути гострі. У такому разі всі три висоти розташовуються усередині гострокутного трикутника. Трикутник називається тупокутним за наявності одного тупого кута. Дві висоти тупокутного трикутника знаходяться поза трикутником і падають на продовження сторін. Третя сторона знаходиться усередині трикутника. Висота визначається за допомогою тієї ж теореми Піфагора.

Загальні формули, як обчислення висоти трикутника

Формула для знаходження висоти трикутника через сторони: H= 2/a √p*(pc)*(pb)*(pb), де h - висота, яку потрібно знайти, а, b та c – сторони даного трикутника, p – його напівпериметр, .
Формула для знаходження висоти трикутника через кут і бік: H=b sin y = c sin ß
Формула для знаходження висоти трикутника через площу та сторону: h = 2S/a, де a – це сторона трикутника, а h – побудована до сторони а висота.
Формула для знаходження висоти трикутника через радіус та сторони: H=bc/2R.

Для вирішення багатьох геометричних завдань потрібно знайти висоту заданої фігури. Ці завдання мають прикладне значення. При проведенні будівельних робіт визначення висоти допомагає обчислити необхідну кількість матеріалів, а також визначити, наскільки точно зроблено укоси та отвори. Часто для побудови викрійок потрібно мати уявлення про властивості

У багатьох людей, незважаючи на хороші оцінки в школі, при побудові звичайних геометричних фігурвиникає питання про те, як знайти висоту трикутника чи паралелограма. Причому є найскладнішим. Це тому, що трикутник може бути гострим, тупим, рівнобедреним або прямокутним. Для кожного з існують свої правила побудови та розрахунку.

Як знайти висоту трикутника, в якому всі кути гострі, графічним способом

Якщо всі кути трикутника гострі (кожний кут у трикутнику менше 90 градусів), то для знаходження висоти необхідно зробити наступне.

За заданими параметрами виконуємо побудову трикутника.
Введемо позначення. А, В та С будуть вершинами фігури. Кути, що відповідають кожній вершині - α, β, γ. Протилежні цим кутам сторони - a, b, c.
Висотою називається перпендикуляр, опущений із вершини кута до протилежної сторони трикутника. Для знаходження висот трикутника проводимо побудову перпендикулярів: з вершини кута до сторони a, з вершини кута до сторони b і так далі.
Точку перетину висоти та сторони a позначимо H1, а саму висоту h1. Точка перетину висоти та сторони b буде H2, висота відповідно h2. Для сторони c висота буде h3, а точка перетину H3.

Висота у трикутнику з тупим кутом

Тепер розглянемо, як знайти висоту трикутника, якщо один (більше 90 градусів). І тут висота, проведена з тупого кута, буде всередині трикутника. Інші дві висоти будуть перебувати за межами трикутника.

Нехай у нашому трикутнику кути α та β будуть гострими, а кут γ – тупим. Тоді для побудови висот, що виходять з кутів α і β, треба продовжити протилежні сторони трикутника, щоб провести перпендикуляри.

Як знайти висоту рівнобедреного трикутника

Така фігура має дві рівні сторони і основу, при цьому кути, що знаходяться при підставі, також є рівними між собою. Ця рівність сторін і кутів полегшує побудову висот та його обчислення.

Спочатку намалюємо трикутник. Нехай сторони b та c, а також кути β, γ будуть відповідно рівними.

Тепер проведемо висоту з вершини кута, позначимо її h1. Для ця висота буде одночасно бісектрисою та медіаною.

Для основи можна зробити лише одну побудову. Наприклад, провести медіану - відрізок, що з'єднує вершину рівнобедреного трикутника та протилежну сторону, основу, для знаходження висоти та бісектриси. А для обчислення довжини висоти для двох інших сторін можна побудувати лише одну висоту. Таким чином, щоб графічно визначити, як вирахувати висоту рівнобедреного трикутника, достатньо знайти дві висоти з трьох.

Як знайти висоту прямокутного трикутника

У прямокутного трикутника визначити висоти набагато простіше, ніж інші. Це тому, що самі катети становлять прямий кут, отже, є висотами.

Для побудови третьої висоти, як завжди, проводиться перпендикуляр, що сполучає вершину прямого кутата протилежний бік. У результаті для того, щоб трикутника в даному випадку, потрібна лише одна побудова.