Video Təlimatı "Şərtlər və məbləğ arasındakı ünsiyyətə əsaslanan tənliklərin həlli. Bilinməyən bir müddətlə tənliklərin tənliyi haqqında ümumi məlumat

Tənlikləri tez və uğurla həll etməyi öyrənmək üçün ən sadə qaydalar və nümunələrdən başlamalısınız. Əvvəla, bir fərqin, həcminin, bir neçə nömrəli və ya birinin yanında olan və ya başqa bir nömrənin sağında bəzi nömrələrin həcminin, fərdi və ya məhsulu olan tənlikləri həll etməyi öyrənmək lazımdır. Başqa sözlə, bu tənliklərdə bir naməlum bir müddət var və ya bölücü və ya bölünən və s. İlə bölünmüş və s. Bu, sizinlə danışacağıq bu tip tənlikləri haqqında.

Bu məqalə çarpan, naməlum şərtlər və başqalarını tapmaq üçün əsas qaydalara həsr olunmuşdur. Bütün nəzəri müddəalar dərhal konkret nümunələr barədə dərhal izah edəcəkdir.

Naməlum şərtlər tapmaq

Tutaq ki, iki vazada bir sıra toplarımız var, məsələn 9. İkinci vaza 4 topunda bilirik. İkincisində bir sıra necə tapmaq olar? Bu vəzifəni x kimi tapmaq istədiyiniz nömrəni göstərərək riyazi formada yazırıq. İlkin vəziyyətə görə, bu nömrə 4 forma 9 ilə birlikdə 4 + x \u003d 9 tənliyini yaza biləcəyiniz deməkdir. Solda bir naməlum müddətə, hüququ olan məbləği, hüququ - bu məbləğin dəyəri ilə çıxdıq. X tapmaq olar? Bunu etmək üçün qaydanı istifadə etməlisiniz:

Tərif 1.

Naməlum bir komponent tapmaq üçün miqdardan tanınmaq lazımdır.

Bu vəziyyətdə tərs bir əlavə hissi olan mənasını əlavə edirik. Başqa sözlə, məktub şəklində ifadə edilə bilən əlavə və toplama işlərinin hərəkətləri arasında müəyyən bir əlaqə var: əgər a + b \u003d c, sonra c - a \u003d b və c - b \u003d a və on varsa əksinə, ifadələrdən c - a \u003d b və c - b \u003d a bir + b \u003d c.

Bu qaydanı bilmək, tanınmış və cəm istifadə edərək bir bilinməyən bir termin tapa bilərik. Bildiyimiz hansı komponent, birinci və ya saniyədə, bu vəziyyətdə bunun fərqi yoxdur. Bu qaydanı praktikada necə tətbiq edəcəyimizi görək.

Misal 1.

Yuxarıda çıxdığımız tənliyin alın: 4 + x \u003d 9. Qaydaya görə, 9-a bərabər olan 9-a bərabər olan müəyyən bir məbləğdən çıxmalıyıq. Bir təbii nömrəni digərindən ayırın: 9 - 4 \u003d 5. 5-ə bərabər olan müddətə ehtiyacımız var.

Tipik olaraq, bu cür tənliklərin həlli aşağıdakı kimi yazılır:

1. Birincisi ilkin tənlik.
2. Sonra, bilinməyən bir terminin hesablama qaydasını tətbiq etdikdən sonra baş verən tənliyi qeyd edirik.
3. Bundan sonra, nömrələri olan bütün hərəkətlərdən sonra baş verən tənliyi yazırıq.

Orijinal tənlik ekvivalentinin ardıcıl dəyişdirilməsini göstərmək və kök tapmaq prosesini göstərmək üçün bu qeyd forması tələb olunur. Yuxarıda verilən sadə tənliyin həlli bunu düzgün şəkildə qeyd edəcəkdir:

4 + x \u003d 9, x \u003d 9 - 4, x \u003d 5.

Cavabın düzgünlüyünü yoxlaya bilərik. Orijinal tənliyində olanı əvəz edəcəyik və düzgün ədədi bərabərliyin bundan çıxacağını əvəz edəcəyik. 4 + x \u003d 9-da 5-i əvəz edirik və alırıq: 4 + 5 \u003d 9. Bərabərlik 9 \u003d 9 doğrudur, bu, naməlum termin düzgün tapıldığı deməkdir. Bərabərlik səhv olduğu ortaya çıxsa, həll etmək üçün qayıtmalı və onu iki dəfə yoxlamalıyıq, çünki səhvin bir əlamətidir. Bir qayda olaraq, bu, bu, bu hesablama xətası və ya səhv qaydanın tətbiqidir.

Naməlum bir çıxarılan və ya azaldılmış tapmaq

Birinci abzasda qeyd etdiyimiz kimi, əlavə və toplama prosesləri arasında müəyyən bir əlaqə var. Bununla, fərqi bildiyimiz və çıxarılan və ya azalma və ya fərqi azaltmaqla bilinməyən bir bilinməyən bir azlığı tapmağa kömək edəcək bir qaydanı formalaşdırmaq mümkündür. Bu iki qaydaları öz növbəsində yazırıq və tapşırıqları həll edərkən onları necə tətbiq edəcəyinizi göstəririk.

Tərif 2.

Naməlum bir azlığı tapmaq üçün fərqə tutulma əlavə etmək lazımdır.

Misal 2.

Məsələn, X - 6 \u003d 10 tənliyimiz var. Naməlum azalan. Qaydaya görə, Fərqə 10 Çıxarıla bilən 6-ya əlavə etməliyik, 16 alırıq. Yəni ilkin azalma on altıdır. Bütün həllini tamamilə yazırıq:

x - 6 \u003d 10, X \u003d 10 + 6, X \u003d 16.

Yaranan nömrəni ilkin tənliyə əlavə edərək nəticələnən nəticəni yoxlayırıq: 16 - 6 \u003d 10. Bərabərlik 16 - 16 həqiqət olacaq, bu, hamımızın düzgün hesabladığımız deməkdir.

Tərif 3.

Naməlum bir çıxıla bilən bir şey tapmaq üçün fərqi azaltmaq lazımdır.

Misal 3.

10 - X \u003d 8 tənliyini həll etmək üçün qaydanı istifadə edirik. Çıxarılanları bilmirik, buna görə fərqi çıxmaq üçün 10-dan ehtiyacımız var, yəni ehtiyacımız var. 10 - 8 \u003d 2. Beləliklə, istədiyiniz çıxarıla bilən ikidir. Budur qərarın bütün qeydləri:

10 - X \u003d 8, X \u003d 10 - 8, X \u003d 2.

İkisini orijinal tənliyi ilə əvəz edən düzgünlüyü yoxlayaq. Doğru bərabərliyi 10 - 2 \u003d 8 alırıq və tapdığımız dəyərin düzgün olacağına əmin olun.

Digər qaydalara keçməzdən əvvəl, hər hansı bir birləşmənin bir hissəsindən digərinə digərinə qarşı bir hissədən digərinə əksinə qarşı tərəfin əlaməti ilə köçürülməsi qaydası var. Yuxarıdakı bütün qaydalar buna tam uyğundur.

Naməlum bir çarpan tapmaq

İki tənliyə baxaq: x · 2 \u003d 20 və 3 · X \u003d 12. Hər ikisində işin dəyərini və çarpanlardan birini bilirik, ikincisini tapmaq lazımdır. Bunu etmək üçün digər qaydalardan yararlanmalıyıq.

Tərif 4.

Naməlum bir çarpan tapmaq üçün işin tanınmış bir çarpan üzərində bölünməsi lazımdır.

Bu qayda, tərs çoxalma hissi olan mənada əsaslanır. Çarpma və bölmə arasında aşağıdakı əlaqə var: a · b \u003d c ilə a və b ilə 0, C: a \u003d b, c: b \u003d c və əksinə.

Misal 4.

Məlum şəxsi 20-ni tanınmış bir çarpan 2-ə bölmək, ilk tənliyində bilinməyən bir çarxı hesablayırıq. Təbii nömrələrin bölməsini həyata keçiririk və 10-u əldə edirik. Tənliklərin ardıcıllığını yazırıq:

x · 2 \u003d 20 x \u003d 20: 2 x \u003d 10.

İlk onluğa ilk 10-u əvəz edirik və bu 2 · 10 \u003d 20 əldə edirik. Naməlum bir çarpanın dəyəri düzgün aparıldı.

Sıfır çarpanlardan biri olsa, bu qayda tətbiq oluna bilməz. Beləliklə, x · 0 \u003d 11 ilə bərabərləşdirin, onu həll edə bilmərik. Bu giriş məna vermir, çünki həll etmək üçün onu 0-a bölmək lazımdır və sıfıra bölmə müəyyənləşdirilməyib. Xətti tənliklərə həsr olunmuş məqalədə bu kimi hallar barədə daha ətraflı məlumat verdik.

Bu qaydanı tətbiq edərkən, biz, mahiyyət etibarilə, hər iki hissəni 0-dan fərqli olaraq başqa bir amilə bölürük. Ayrı bir qayda var, buna görə bu bölmə həyata keçirilə bilər və bu, tənliyin köklərinə və bu nöqtədə yazdıqlarımızın tam razılaşdırılmasına təsir etməyəcəkdir.

Naməlum bir bölmə və ya bölücü tapmaq

Diqqət yetirməli olduğumuz başqa bir hal, bölücü və özəlliyini bilsək, həm də məşhur bir şəxsi və bölmə ilə bölücü tapsaq, bilinməyən bir bölünməkdir. Burada çoxaltma və bölmə arasında qeyd olunan linklərdən istifadə edərək bu qaydanı formalaşdıra bilərik.

Tərif 5.

Naməlum bir bölgü tapmaq üçün xüsusi bir bölücü üçün bir bölücü çoxaltmaq lazımdır.

Görək bu qayda necə tətbiq olunur.

Misal 5.

Bununla, x: 3 \u003d 5 tənliyi. Alternativ olaraq, məşhur özəl və tanınmış bölücü və bizə bölünən 15-i əldə edin.

Budur, bütün həllin qısa bir qeyddir:

x: 3 \u003d 5, x \u003d 3 · 5, x \u003d 15.

Yoxlama şouları hamımızın düzgün hesabladığımızı göstərir, çünki 15-3-ə bölünəndə bu, həqiqətən 5-i çıxır. Sadiq ədədi bərabərlik - düzgün qərarın sübutu.

Bu qayda 0 nömrəsindən fərqli olaraq eyni olan tənliyin sağ və sol hissəsinin çoxalması kimi təfsir edilə bilər. Bu çevrilmə tənliyin köklərinə təsir göstərmir.

Növbəti qaydaya gedin.

Tərif 6.

Naməlum bir bölücü tapmaq üçün, bölüşdürülənə ayrıca bölmək lazımdır.

Misal 6.

Sadə bir nümunə götürün - 21-ci tənlik 21: X \u003d 3. Bunu həll etmək üçün tanınmış bölüm 21-i özəl 3 üçün bölürük və 7-ni əldə edirik. Bu, istədiyiniz bölücü olacaqdır. İndi düzgün bir həll edirik:

21: X \u003d 3, X \u003d 21: 3, X \u003d 7.

Nəticənin nəticələrindən əmin olun, yeddi ilkin tənliyə qədər. 21: 7 \u003d 3, buna görə tənliyin kökü düzgün hesablandı.

Qeyd etmək vacibdir ki, bu qayda yalnız sıfır deyil, çünki sıfır olmayan hallar üçün tətbiq olunur, çünki əks halda yenidən 0-u bölmək məcburiyyətində qalacağıq. Şəxsi sıfırdırsa, iki seçim mümkündür. Bölüşdürülməzdirsə sıfır və tənlik 0: x \u003d 0, sonra dəyişənin dəyəri hər hansı bir olacaq, yəni bu tənliyin sonsuz sayda kökü var. Lakin 0-a bərabər olan 0-a bərabər olan, 0-dan fərqli olaraq, bölücüdən fərqli olaraq həll yolları olmayacaq, çünki bölücüin bu cür dəyərləri yoxdur. Bir nümunə 5: X \u003d 0 tənliyi ola bilər.

Qaydaların ardıcıl tətbiqi

Tez-tez praktikada daha çox şey var kompleks tapşırıqlarŞərtləri tapmaq qaydaları, azaldılmış, çıxartılmış, çarpan, bölünən və özəl seriyalarda tətbiq olunmalıdır. Bir nümunə verək.

Misal 7.

Forma 3 · x + 1 \u003d 7 şəklində bir tənliyimiz var. 7 ədəd istifadə edərək 3 · X-ni hesablayın. Sonda 3 · X \u003d 7 - 1, sonra 3 · X \u003d 6 əldə edirik. Bu tənliyin həll edilməsi çox asandır: 6-dan 3-ə bölün və mənbə tənliyinin kökünü alırıq.

Budur, başqa bir tənliyin həllinin qısa bir qeydi (2 · x - 7): 3 - 5 \u003d 2:

(2 · X - 7): 3 - 5 \u003d 2, (2 · x - 7): 3 \u003d 2 + 5, (2 · x - 7): 3 \u003d 7, 2 · X - 7 \u003d 7 · 3, 2 · X - 7 \u003d 21, 2 · X \u003d 21 + 7, 2 · X \u003d 28, X \u003d 28: 2, X \u003d 14.

Mətndə bir səhv görsəniz, xahiş edirəm seçin və Ctrl + Enter düyməsini basın

Tənliklər assimilyasiya üçün çətin mövzulardan biridir, eyni zamanda əksər vəzifələri həll etmək üçün kifayət qədər güclü bir vasitədir.

Tənliklərin köməyi ilə təbiətdə baş verən müxtəlif proseslər təsvir edilmişdir. Ekspilaslar digər elmlərdə geniş istifadə olunur: İqtisadiyyat, Fizika, Biologiya və Kimya.

Bu dərsdə ən sadə tənliklərin mahiyyətini başa düşməyə, bilinməyən və bir neçə tənliyi həll etməyi öyrənəcəyik. Yeni materiallar udulduğu üçün tənliklər daha mürəkkəb olacaq, buna görə təməlləri başa düşmək çox vacibdir.

Tənlik nədir?

Tənlik, dəyəri tələb olunan dəyişən bir bərabərlikdir. Bu dəyər belə olmalıdır ki, onun əvəzlənməsi ilə ilkin tənliyə, düzgün ədədi bərabərlik əldə edildi.

Məsələn, 3 + 2 \u003d 5 ifadəsi bərabərlikdir. Sol tərəfi hesablayarkən düzgün rəqəmli bərabərlik 5 \u003d 5 əldə edilir.

Ancaq bərabərlik 3 + x. \u003d 5 dəyişən olduğu üçün tənlikdir x. kimin dəyəri tapıla bilər. Dəyəri bu qədər olmalıdır ki, bu dəyərin orijinal tənliyinə görə, düzgün ədədi bərabərlik əldə edildi.

Başqa sözlə, bərabərlik işarəsinin yerini harada biləcəyi bir dəyəri tapmalıyıq - sol hissə sağ tərəfə bərabər olmalıdır.

Tənlik 3 +. x. \u003d 5 ibtidai. Dəyişən dəyər x. Sayına bərabər 2. Hər hansı digər dəyərlə bərabərlik müşahidə edilməyəcəkdir

2 nömrəsinin olduğu deyilir koreyalı və ya tənliyi həll etməklə3 + x. = 5

Kök salmaq və ya həll tənliyi - Bu, tənliyin düzgün ədədi bərabərliyə aid olduğu dəyişənin dəyəridir.

Köklər bir qədər və ya tamamilə olmaya bilər. Tənliyi həll etmək köklərini tapmaq və ya köklərin olmadığını sübut etmək deməkdir.

Tənzimləmə daxil olan dəyişən başqa cür deyilir naməlum. Daha rahat hiss etdiyiniz kimi zəng etmək hüququnuz var. Bunlar sinonimlərdir.

Qeyd. İfade "Tənliyi həll edin" Özü üçün deyir. Tənliyin "bərabərliyi bərabərləşdirilməsi" deməkdir - onu balanslaşdırmaq, sol tərəfin sağ tərəfə bərabər olma.

Bir şeyi ifadə etmək

Ənənə tənliklərinin öyrənilməsi bir sıra bərabərlikdə, bir sıra digərləri vasitəsilə necə birləşdirməyi öyrənməyə başlayır. Bu ənənəni pozmayaq və qəbul olunsun.

Aşağıdakı ifadəni nəzərdən keçirin:

8 + 2

Bu ifadə 8 və 2. Bu ifadənin dəyəri 10-dır

8 + 2 = 10

Bərabərlik aldı. İndi eyni bərabərliyə daxil olan digər nömrələr vasitəsilə bu bərabərliyi ifadə edə bilərsiniz. Məsələn, 2 nömrəsini ifadə edirik.

2 nömrəsini ifadə etmək üçün bir sual vermək lazımdır: "2 nömrəsini almaq üçün 10 və 8 nömrələri ilə nə etmək lazımdır". 2 nömrəsinin hazırlanması üçün 8 nömrəli nömrəni 10-dan çıxarmaq lazımdır.

Və bunu edin. 2 nömrəsini yazırıq və bərabərliyin işarəsi ilə bu nömrəni əldə etmək üçün bu nömrəni 8 nömrəsi arasından 1 nömrəli olaraq:

2 = 10 − 8

Bərabərliyi 8 + 2 \u003d 10-a bərabərləşdirdik. Nümunədən göründüyü kimi, mürəkkəb bir şey yoxdur.

Tənlikləri həll edərkən, xüsusən də bir nömrəni başqalarından sonra ifadə edərkən bərabərlik əlaməti rahatlıqla əvəz olunur " var " . Özü də ifadəsində deyil, zehni olaraq ehtiyac duyur.

Beləliklə, bərabərliyin 2 nömrəsini ifadə edən 8 + 2 \u003d 10 bərabərliyi 2 \u003d 10 - 8 aldıq. Bu bərabərlik bu kimi oxuya bilər:

2 var var 10 − 8

Bu işarədir = "Yemək" sözü ilə əvəz olundu. Üstəlik, bərabərlik 2 \u003d 10 - 8 riyazi dildən tam hüquqlu bir insan dilinə tərcümə edilə bilər. Sonra essumu belə oxunacaq:

2 nömrəli. var var 10 nömrəsi ilə 8 nömrəsi arasındakı fərq

2 nömrəli. var var 10 nömrəli və 8 nömrəsi arasındakı fərq.

Ancaq özümüzü "orada" sözünə bərabərləşdirmək üçün özümüzü məhdudlaşdıracağıq və bundan sonra da həmişə etməyəcəyik. İbtidai ifadələr, riyazi dilin insan dilinə tərcümə olunmadan və tərcümə olunmadan başa düşülə bilər.

Yaranan bərabərliyi 2 \u003d 10 - 8-i ilkin vəziyyətə qaytaraq:

8 + 2 = 10

Bu dəfə 80 nömrəsini ifadə edin 8-ci nömrəni əldə etmək üçün digər nömrələrlə nə etməlisiniz? Doğru, 2 nömrəli 2 nömrəli subyekt arasında ehtiyacınız var

8 = 10 − 2

Yaranan bərabərliyi 8 \u003d 10 - 2-ni orijinal vəziyyətdə geri qaytarırıq:

8 + 2 = 10

Bu dəfə 10 nömrəsini ifadə edirəm. Ancaq ortaya çıxır ki, bu, ilk onluğun lazım deyil, çünki artıq ifadə olunur. Sol və sağ hissələrin yerlərini dəyişdirmək kifayətdir, sonra ehtiyacımız olan şeyləri ortaya qoyur:

10 = 8 + 2

Misal 2.. Bərabərliyi 8 - 2 \u003d 6 hesab edin

Bu bərabərlikdən 8 nömrəsini ifadə edin. 8 nömrəsini ifadə etmək üçün qalan iki nömrənin qatlanmalıdır:

8 = 6 + 2

Orijinal vəziyyətdə 8 \u003d 6 + 2 bərabərliyini geri qaytarırıq:

8 − 2 = 6

Bu bərabərlik nömrəsindən 2-si ifadə etmək üçün 2 nömrəni ifadə etmək üçün 8 subtraktdan 6-dan ehtiyacınız var

2 = 8 − 6

Misal 3.. Bərabərliyi 3 × 2 \u003d 6 hesab edin

3 nömrəsini ifadə etmək üçün 3 nömrəni ifadə etmək üçün 6 Split 2 lazımdır

Yaranan bərabərliyi orijinal vəziyyətdə geri qaytarırıq:

3 × 2 \u003d 6

Bu bərabərlikdən 2-si ifadə edin 2. Say 2-ni ifadə etmək üçün 6 bölmək lazımdır.

Misal 4.. Bərabərliyi düşünün

15 sayından 15 nömrəsini ifadə edin. 15 nömrəsini ifadə etmək üçün 3 və 5 nömrələrini çoxaltmaq lazımdır

15 \u003d 3 × 5

Yaratan bərabərliyi 15 \u003d 3 × 5 orijinal vəziyyətə qaytaraq:

5 nömrəsini ifadə etmək üçün bu bərabərliyin 50 nömrəsini ifadə edərək, 3-ü parçalamalısınız

Naməlum şəxslərin tapılması qaydaları

Naməlum şəxslərin bir neçə qaydasını nəzərdən keçirin. Bəlkə də onlar sizə tanışdırlar, ancaq yenidən təkrarlamağınıza mane olmur. Gələcəkdə bu qaydaları tətbiq etmədən tənlikləri həll etməyi öyrənəcəyimiz üçün unutula bilər.

Əvvəlki mövzuda nəzərdə tutduğumuz ilk nümunəyə qayıdaq, bərabərlik 8 + 2 \u003d 10 sayı 2 nömrəsini ifadə etmək lazım idi.

Bərabərlikdə 8 + 2 \u003d 10, 8 və 2 nömrələri şərtlərdir və 10 nömrəsi məbləğdir.

2 nömrəsini ifadə etmək üçün aşağıdakı kimi qeydiyyatdan keçdik:

2 = 10 − 8

Yəni, 10-u, 8-ci terminin 8-ci hissəsindən ibarətdir.

İndi təsəvvür edin ki, bərabərlik 8 + 2 \u003d 10 nömrəsi əvəzinə dəyişən var x.

8 + x. = 10

Bu vəziyyətdə, bərabərlik 8 + 2 \u003d 10 bir tənliyə 8 + x.\u003d 10 və dəyişən x. naməlum şərtlər

Bizim vəzifəmiz bu bilinməyən termin tapmaqdır, yəni tənliyi həll edir x.\u003d 10. Naməlum bir şərt tapmaq üçün aşağıdakı qayda verilir:

Naməlum bir müddət tapmaq üçün tanınmış uyğunlaşdırma məbləğini çıxarmaq lazımdır.

Bərabərlik içində ikisini ifadə etdikdə, 8 + 2 \u003d 10. 2-ci kateqoriyanı ifadə etmək üçün başqa bir müddətdən sonra 10-u çıxarılan 10 məbləğdən bizik

2 = 10 − 8

İndi bilinməyən bir müddət tapmaq x. Məşhur 3-ü 10 subtraktorun məbləğində olmalıyıq:

x. = 10 − 8

Alınan bərabərliyin sağ tərəfini hesablasanız, dəyişənə nə qədər bərabər olduğunu öyrənə bilərsiniz x.

x. = 2

Tənliyi həll etdik. Dəyişən dəyər x. Eyni dərəcədə 2. Dəyişənin dəyərini yoxlamaq x. İlkin tənliyinə göndərin 8 + x.\u003d 10 və əvəzinə əvəz edin x.Hər hansı bir həll edilmiş tənliklə hərəkət etmək çox arzuolunandır, çünki tənliyin düzgün həll olunduğundan əmin olmaq mümkün deyil:

Nəticə olaraq

Eyni qayda, ilk 8 nömrəli naməlum bir müddət olsaydı hərəkət edərdi.

x. + 2 = 10

Bu tənlikdə x. - Bu bilinməyən bir termin, 2 - məşhur termin, 10-u məbləğdir. Naməlum bir müddət tapmaq x. , 10-u tanınmış 3D 2-nin məbləğindən ehtiyacınız var

x. = 10 − 2

x. = 8

Əvvəlki mövzudan ikinci nümunəyə qayıdaq, Harada bərabərlik 8 - 2 \u003d 6-da 8 nömrəsini ifadə etmək lazım idi.

Bərabərlikdə 8 - 2 \u003d 6 sayı 8 azalmış, 2 nömrə - Çıxarıla bilən, 6 nömrəsi - fərqdir

8 nömrəsini ifadə etmək üçün aşağıdakı kimi qeydiyyatdan keçdik:

8 = 6 + 2

Yəni fərq 6 və çıxıla bilən 2.

İndi təsəvvür edin ki, bərabərlik 8 - 2 \u003d 6 8 nömrəli əvəzinə dəyişən var x.

x. − 2 = 6

Bu vəziyyətdə dəyişən x. sözdə rol alır naməlum azalma

Naməlum bir ölçü tapmaq üçün aşağıdakı qayda verilir:

Naməlum bir azalı tapmaq üçün fərqə deduksiya əlavə etməlisiniz.

8 - 2 \u003d 6 bərabərliyində 8 nömrəsini ifadə etdikləri zaman etdiklərimiz Azalan 8-i ifadə etmək üçün 6-cı ayı altına əlavə etməklə əlavə etdik.

İndi isə bilinməyən bir şey tapmaq x. , Çıxarılan 2 əlavə etmək üçün 6 əlavə etməliyik

x. = 6 + 2

Düzgün hissəni hesablasanız, dəyişənə nə qədər bərabər olduğunu öyrənə bilərsiniz x.

x. = 8

İndi təsəvvür edin ki, bərabərlik 8 - 2 \u003d 6 nömrəsi əvəzinə dəyişən var x.

8 − x. = 6

Bu vəziyyətdə dəyişən x. rol alır naməlum çıxarıla bilən

Naməlum bir tutulan tapmaq üçün aşağıdakı qayda verilir:

Naməlum bir hazır tapmaq üçün fərqi çıxmaq üçün azalma lazımdır.

Bərabərlikdə 2 nömrəli olan 2 nömrəli olduqda etdiklərimizi ifadə etdi.

İndi bilinməyən bir çıxış tapmaq x., fərqi 6-u çıxartmaqdan bir daha ehtiyacınız var

x. = 8 − 6

Sağ tərəfi hesablayın və dəyəri tapın x.

x. = 2

Əvvəlki mövzudan üçüncü nümunəyə qayıdaq, haşiyədə 3 × 2 \u003d 6 nömrəsini 3 nömrəsini ifadə etməyə çalışdıq.

Bərabərlikdə 3 × 2 \u003d 6 sayı 3 Çarpan, 2 nömrəsi - Çarpan, 6 sayı - İş

3 nömrəsini ifadə etmək üçün aşağıdakı kimi qeydiyyatdan keçdik:

Yəni işini 6-cı oyunu 2-də bölüşdük.

İndi təsəvvür edin ki, bərabərlik 3 × 2 \u003d 6 nömrəsi əvəzinə dəyişən var x.

x. × 2 \u003d 6

Bu vəziyyətdə dəyişən x. rol alır naməlum multikast.

Naməlum bir çarpan tapmaq üçün aşağıdakı qayda verilir:

Naməlum birdən çoxunu tapmaq üçün işi çarpan üzərində bölmək lazımdır.

Bərabərliyin 3 nömrəsi 3 × 2 \u003d 6 nömrəli olduqda etdiklərimizi ifadə etdi. İstehsal 6-da 2-si çarpayıya bölündük.

İndi bilinməyən bir çarpan tapmaq üçün x. , 6-cı bir parçaya çarpan 2-ə bölünür.

Doğru hissənin hesablanması dəyişənin dəyərini tapmağa imkan verir X.

x. = 3

Eyni qayda dəyişkən olduqda tətbiq olunur x. Çarpan əvəzinə və çarpan deyil. Təsəvvür edin ki, bərabərlik 3 × 2 \u003d 6 əvəzinə 2 nömrəsi əvəzinə dəyişən var x.

Bu vəziyyətdə dəyişən x. rol alır naməlum çarpan. Naməlum bir çarx tapmaq üçün, naməlum bir çarx tapmaqla eyni olması, yəni məşhur çarpan üzərində işləri bölməklə eyni olması planlaşdırılır:

Naməlum bir çarpan tapmaq üçün işi çoxluğa bölmək lazımdır.

3 × 2 \u003d 6 bərabərliyinin 2-ni ifadə edərkən nə etdiklərimiz. Sonra 2 nömrəli bir nömrəni əldə etmək üçün işi 3-ü çoxaltmaq üçün 6-ı bölüşdük.

İndi bilinməyən bir çarpan tapmaq üçün x. 3-ü çoxaltmaq üçün işi 6-nı bölüşdük.

Bərabərliyin düzgün hissəsinin hesablanması x-ə nə qədər bərabər olduğunu bilməyə imkan verir

x. = 2

Çarpan bir-birinə çarpan adlanır. Çarpan və çarpan üst-üstə düşmə qaydalarından bəri, bilinməyən bir amil tapmaq üçün ümumi bir qaydanı formalaşdıra bilərik:

Naməlum bir məsələ tapmaq üçün işi tanınmış bir lütf üzərində bölmək lazımdır.

Məsələn, bərk 9 × tənlik x. \u003d 18. Dəyişkən x. Naməlum amildir. Bu bilinməyən məsələni tapmaq üçün, tanınmış bir amil 9-a bölünmüş bir işə ehtiyacınız var

Tənliyi həll etmək x.× 3 \u003d 27. Dəyişkən x. Naməlum amildir. Bu bilinməyən işi tapmaq üçün məşhur amil 3-də bölmək üçün 27 işə ehtiyacınız var

15 sayını ifadə etmək lazım olduğu bir hissənin dördüncü nümunəsindən dördüncü nümunəyə qayıdaq. Bu bərabərlikdə 15 nömrəli, 5 nömrəli, 3 nömrəli şəxsdir.

15 nömrəsini ifadə etmək üçün aşağıdakı kimi qeydiyyatdan keçdik:

15 \u003d 3 × 5

Yəni bu, hər bir bölmə başına 3-ü vuruldu.

İndi təsəvvür edin ki, 15 nömrəli əvəzinə bərabərlik var x.

Bu vəziyyətdə dəyişən x. rol alır naməlum delimogo.

Naməlum bir şöbəni tapmaq üçün aşağıdakı qayda verilir:

Naməlum bir bölmə tapmaq üçün bölücüdən çoxaltmaq lazımdır.

Bərabərdən 15 nömrəli olduqda etdiklərimizi ifadə etdi. 15 nömrəsini ifadə etmək üçün, hər bir bölücü başına 3-ü çoxaldı.

İndi bilinməyən bir bölmə tapmaq x. , Bölgəni 5-ə yükləmək lazımdır

x. \u003d 3 × 5

x. .

x. = 15

İndi təsəvvür edin ki, 5 nömrəli bərabərlik içində dəyişən var x. .

Bu vəziyyətdə dəyişən x. rol alır naməlum bölücü.

Naməlum bir bölücü tapmaq üçün aşağıdakı qayda verilir:

Bərabərliyin 5 nömrəsi olanda etdiklərimizi ifadə etdi. 5 nömrəsini ifadə etmək üçün özəl 3-də ən yaxşı 15-i bölüşdük.

İndi bilinməyən bir bölücü tapmaq x. , özəl 3-ə bölünən 15-i bölmək lazımdır

Fürsət bərabərliyinin sağ tərəfini hesablayırıq. Beləliklə, dəyişənə nə qədər olanı öyrənəcəyik x. .

x. = 5

Beləliklə, naməlum tapmaq üçün aşağıdakı qaydaları öyrəndik:

• Naməlum bir müddət tapmaq üçün tanınmış uyğunlaşdırma məbləğini çıxarmaq lazımdır;
• Naməlum azalan tapmaq üçün fərqə deduksiya əlavə etməlisiniz;
• Naməlum bir alt-üstə düşə bilmək üçün, fərqi azaltmaq üçün bir azalma lazımdır;
• Naməlum bir çarpan tapmaq üçün işi çarpan üzərində bölmək lazımdır;
• Naməlum bir çarpan tapmaq üçün işi çarpan üzərində bölmək lazımdır;
• Naməlum bir bölünmək üçün bölücüdən çoxaltmaq lazımdır;
• Naməlum bir bölücü tapmaq üçün özəl bölməyə ehtiyacınız var.

Komponentləri

Komponentlər biz bərabərliyə daxil olan nömrələrə və dəyişənlərə zəng edəcəyik

Beləliklə, əlavə komponentləri var kompozisiya və cəm

Toplama komponentləri var minalanan, subtrahend və fərq

Vurma komponentləri multiplicənd, faktor və kompozisiya

Qərar komponentləri bölünməz, bölücü və özəldir

Hansı komponentlərlə necə məşğul olacağımızdan asılı olaraq, bilinməyənlərin tapılması üçün müvafiq qaydalar tətbiq ediləcəkdir. Bu qaydaları əvvəlki mövzuda araşdırdıq. Tənlikləri həll edərkən bu qaydanı ürəkdən bilmək istənir.

Misal 1.. 45 tənliyin kökünü tapın x. = 60

45 - Sürət, x. - Naməlum müddət, 60 - məbləğ. Əlavə komponentləri ilə məşğul oluruq. Unutur ki, naməlum qələvi tapmaq üçün tanınmış hizalanma məbləğini çıxarmaq lazımdır:

x. = 60 − 45

Doğru tərəfi hesablayın, dəyəri əldə edin x. 15-ə bərabərdir.

x. = 15

Beləliklə, tənliyin kökü 45 + x. \u003d 60 15-dir.

Ən çox bilinməyən müddət, ifadə edilə biləcəkləri ifadə etmək lazımdır.

Misal 2.. Tənliyi həll etmək

Burada, əvvəlki misaldan fərqli olaraq, naməlum termin dərhal ifadə edilə bilməz, çünki bir əmsalı var. Bu tənliyi birinin ifadə edə biləcəyi formaya aparacaqdır x.

İçində bu nümunə Əlavə komponentləri ilə məşğul oluruq - şərtlər və məbləğ. 2. x. - Bu, ilk müddət, 4 - ikinci müddət, 8 - məbləğdir.

Eyni zamanda, 2-ci termin x. Dəyişən var x. . Dəyişənin dəyərini tapdıqdan sonra x. Səs 2. x. başqa bir görünüş alacaq. Buna görə 2 termin x. Naməlum müddət üçün tam qəbul edə bilərsiniz:

İndi bilinməyən bir hizalanmanın qaydasını tətbiq edin. Məşhur terminlərin cəmindən çıxdıq:

Alınan tənliyin sağ tərəfini hesablayırıq:

Yeni bir tənlik aldıq. İndi vurma komponentləri ilə məşğul oluruq: Çarpan, Çarpan və işləri. 2 - Çarpan x. - Çarpan, 4 iş

Bu vəziyyətdə dəyişən x. yalnız bir çarpan deyil, bilinməyən bir çarpan deyil

Bu bilinməyən çarxı tapmaq üçün iş çarpanlara bölünməlidir:

Düzgün tərəfi hesablayırıq, dəyişənin dəyərini alırıq x.

Tapılan kökü yoxlamaq, əvəzinə orijinal tənliyə və əvəzediciyə göndərin x.

Misal 3.. Tənliyi həll etmək 3x.+ 9x.+ 16x.= 56

Sui-istifadə bilinməyənləri ifadə edir x. Bu mümkün deyil. Birincisi, bu tənliyi ifadə edə biləcəyi formaya gətirməlisiniz.

Budur bu tənliyin sol hissəsində:

Çarpma komponentləri ilə məşğuluq. 28 - Çarpan x. - Çarpan, 56 - iş. Harada x. Naməlum bir çarpandır. Naməlum bir çarpan tapmaq üçün işi çarpan üzərində bölmək lazımdır:

Buradan x. 2-ə bərabərdir.

Ekvivalent tənliklər

Əvvəlki nümunədə, tənliyi həll edərkən 3x. + 9x. + 16x. = 56 Bənzər terminləri tənliyin sol hissəsində apardıq. Nəticədə yeni bir tənlik əldə edildi. x. \u003d 56. Köhnə tənlik 3x. + 9x. + 16x. = 56 və nəticədə yeni tənlik 28 x. \u003d 56 çağırdı ekvivalent tənliklərÇünki kökləri üst-üstə düşür.

Tərabları onların kökləri üst-üstə düşsə ekvivalent adlanır.

Yoxlayın. Tənlik üçün 3x.+ 9x.+ 16x.= 56 2-ci bərabərliyin kökünü tapdıq. Bu kökü birinci tənlikdə əvəz edin 3x.+ 9x.+ 16x.= 56 və sonra 28 tənliyinə x.\u003d 56, bu cür terminlərin əvvəlki tənliyin sol tərəfində gətirilməsi nəticəsində əldə edilən 56. Sadiq ədədi bərabərliyi almalıyıq

Prosedura görə, bu, ilk növbədə çoxalma:

İkinci tənlikdə 28-ci ili əvəz etmək x.= 56

Hər iki tənliyin kökünə təsadüf etdiyini görürük. Buna görə tənliklər 3x.+ 9x.+ 16x.= 56 və 28. x.\u003d 56 həqiqətən ekvivalentdir.

Tənliyi həll etmək 3x.+ 9x.+ 16x.= 56 bu cür şərtlərin qaldırılmasından birindən faydalandıq. Tənliyin düzgün eyni çevrilməsi bizə icazə verməyə imkan verdi ekvivalent tənlik 28x.\u003d 56, həll etmək daha asandır.

Eyni dəyişikliklərdən bu an Biz yalnız fraksiyaları kəsə bilərik, bu cür komponentlər gətirə bilərik, mötərizədə, eləcə də açıqlayıcı mötərizələr üçün ümumi bir amil aparmaq. Bilmək üçün digər dəyişikliklər də var. Ancaq üçün Ümumi görünüş Bizim tərəfindən öyrənilən tənliklərin eyni çevrilmələri kifayətdir.

Ekvivalent tənliyi əldə etməyə imkan verən bəzi dəyişiklikləri nəzərdən keçirin

Eyni nömrəni tənliyin hər iki hissəsinə əlavə etsələr, ekvivalent tənlik əldə ediləcəkdir.

və eyni şəkildə:

Tənliyin hər iki hissəsindən, toplama işlənməsi eyni sayda olduqda, ekvivalent tənlik əldə ediləcəkdir.

Başqa sözlə, eyni sayda bu tənliyin (və ya hər iki hissədən çıxmaq) hər iki hissəsinə əlavə olunarsa, tənliyin kökü dəyişməyəcəkdir.

Misal 1.. Tənliyi həll etmək

10-cu tənliyin hər iki hissəsindən abunə olun

5 tənliyi 5. x.\u003d 10. Çarpma komponentləri ilə məşğuluq. Naməlum bir fabrik tapmaq x. , Tanınmış bir amilə bölünən 10 bir parça lazımdır.

əvəzinə əvəz x. Tapılmış dəyər 2.

Həqiqi ədədi bərabərliyi aldı. Beləliklə, tənlik düzgün həll olunur.

Tənliyin həll edilməsi 10 nömrəli bərabərliyin hər iki hissəsindən çıxdıq. Nəticədə ekvivalent tənlik əldə edildi. Bu tənliyin kökü, tənliklər kimi 2-ə bərabərdir

Misal 2.. Tənliyi həll edin 4 ( x.+ 3) = 16

Hər iki hissədən 12 ədəd tənlikdən abunə olun

Sol tərəfdə 4 qalacaq x. və sağ tərəfində 4 nömrəli

4 tənliyi 4. x.\u003d 4. Çarpma komponentləri ilə məşğuluq. Naməlum bir fabrik tapmaq x. , Tanınmış bir amil 4-ə bölünən 4 bir parça lazımdır

İlkin tənliyinə qayıdaq 4 ( x.+ 3) \u003d 16 və əvəzinə əvəz edin x. Dəyəri 1 tapıldı

Həqiqi ədədi bərabərliyi aldı. Beləliklə, tənlik düzgün həll olunur.

4 tənliyi həll etmək ( x.+ 3) \u003d 16 12-ci tənliyin hər iki hissəsindən aşkar etdik. Nəticədə ekvivalent tənlik əldə edildi. x.\u003d 4. Bu tənliyin kökü, eləcə də tənliklər 4 ( x.+ 3) \u003d 16 bərabərdir 1-ə bərabərdir

Misal 3.. Tənliyi həll etmək

Bərabərliyin sol hissəsində mötərizələr açacağıq:

8 nömrəli tənliyin hər iki hissəsinə əlavə edirik

Tənliyin hər iki hissəsində oxşar şərtlər verək:

Sol tərəfdə 2 qalacaq x. və 9 nömrəli sağ hissədə

Yaranan tənlik 2 x.\u003d 9 Naməlum termini ifadə edin x.

Orijinal tənliyinə qayıdaq əvəzinə əvəz x. Dəyəri 4.5

Həqiqi ədədi bərabərliyi aldı. Beləliklə, tənlik düzgün həll olunur.

Tənliyin həll edilməsi Nəticədə hər iki hissənin hər iki hissəsinə əlavə etdik. Nəticədə ekvivalent tənlik əldə edildi. Bu tənliyin kökü, tənliklər kimi 4.5-ə bərabərdir

Ekvivalent tənliyini əldə etməyə imkan verən aşağıdakı qayda, bu kimi görünür

Termini bir hissədən digərinə köçürmək, işarəsini dəyişdirmək, onda ekvivalent tənlik əldə ediləcəkdir.

Yəni, bir hissəni işarəsini dəyişdirərək, tənliyin bir hissəsindən digərinə verdiyimiz təqdirdə tənliyin kökü dəyişməyəcək. Bu əmlak, tənliklərin həllində tez-tez istifadə olunanlardan biridir və biridir.

Aşağıdakı tənliyi nəzərdən keçirin:

Bu tənliyin kökü 2. əvəzinə əvəzedicidir x. Bu kök və düzgün ədədi bərabərliyin olub olmadığını yoxlayın

Əsl bərabərlik çıxır. Beləliklə, 2 nömrəsi həqiqətən tənliyin köküdür.

İndi bu tənliyin şərtləri ilə sınamağa çalışaq, bir hissədən digərinə, işarələr dəyişir.

Məsələn, 3 termini x. Bərabərliyin sol hissəsində yerləşir. İşarəni əksinə dəyişdirərək onu sağ tərəfə köçürürük:

Tənlik çıxdı 12 = 9x. − 3x. . Bu tənliyin sağ hissəsində:

x. Naməlum amildir. Bu məşhur amil tapın:

Buradan x.\u003d 2. Gördüyümüz kimi, tənliyin kökü dəyişməyib. Beləliklə, tənliklər 12 + 3 x. = 9x. və 12 = 9x. − 3x. ekvivalentdir.

Əslində, bu çevrilmə, eyni sayda tənliyin (və ya tutulduğu) eyni sayda əlavə edilmiş, əvvəlki çevrilmənin sadələşdirilmiş bir üsuludur.

Dedik ki, 12 + 3 tənliyində x. = 9x. Sürət 3. x. İşarəni dəyişdirərək sağ tərəfə köçürüldü. Əslində, aşağıdakılar oldu: axıdılması 3-nin hər iki hissəsindən x.

Sonra sol tərəfdə aşağıdakı komponentlər verildi və tənlik alındı. 12 = 9x. − 3x. Sonra yenidən oxşar terminlər verildi, lakin onsuz da sağ hissədə və 12 \u003d 6 tənliyi əldə edildi x.

Lakin sözdə "köçürmə" bu cür tənliklər üçün daha əlverişlidir, buna görə də belə geniş yayılmışdır. Tənlikləri həll etmək, tez-tez bu dönüşümdən istifadə edəcəyik.

Ekvivorlar da 12 + 3 tənlikləridir x.= 9x. və 3x -9x.= −12 . Bu dəfə 12 + 3 tənliyində x.= 9x. 12-ci termini sağ tərəfə və 9-cu termiyə verildi x. solda. Transfer zamanı bu komponentlərin əlamətlərinin dəyişdirildiyini unutmamalıyıq

Ekvivalent bir tənlik əldə etməyə imkan verən aşağıdakı qayda, belə görünür:

Hər iki tənliyin hissələri çoxalırsa və ya eyni sayda, sıfır deyilsə, ekvivalent tənlik əldə ediləcəkdir.

Başqa sözlə, hər iki hissəsinin bir və ya eyni sayda və ya bölünsə, tənliyin kökləri dəyişməyəcəkdir. Bu hərəkət, fraksiya ifadələrini ehtiva edən tənliyi həll etmək üçün tez-tez istifadə olunur.

Əvvəlcə tənliyin hər iki hissəsinin eyni sayda vurulacağı nümunələri nəzərdən keçirin.

Misal 1.. Tənliyi həll etmək

Fraksiya ifadələrini ehtiva edən tənlikləri həll edərkən əvvəlcə bu tənliyi asanlaşdırmaq üçün.

Bu vəziyyətdə, belə bir tənliklə dəqiq münasibət göstəririk. Bu tənliyi asanlaşdırmaq üçün hər iki hissə 8-ə vurula bilər:

Xatırladırıq ki, bu rəqəmin çoxalması üçün bu fraksiyanın bir hissəsinə ehtiyacınız var. İki fraksiya var və onlardan hər biri 8 nömrəsinə çoxalır. Taskımız bu 8 nömrəli fraksiya nömrələrini çoxaldır

İndi ən maraqlısı olur. 8-ə qədər azaldıla biləcək bir çarpan 8-də olan hər iki fraksiya rəqəmlərinin və məxrəcində. Bu, fraksiya ifadəsindən qurtulmağa imkan verəcəkdir:

Nəticədə ən sadə tənlik qalacaq

Yaxşı, bu tənliyin kökünün 4 olduğunu təxmin etmək çətin deyil

x. Tapılmış dəyər 4.

Doğru ədədi bərabərlik əldə edilir. Beləliklə, tənlik düzgün həll olunur.

Bu tənliyi həll edərkən hər iki hissəni 8-ə qədər artırdıq, nəticədə tənlik əldə edildi. Bu tənliyin kökü, 4-ə bərabər olan tənliklər kimi, bu tənliklər ekvivalentdir.

Tənliyin hər iki hissəsinin tənliyin bir hissəsindən əvvəl və bundan sonra deyil, rekord vurmaq üçün vurulan çarpan. Beləliklə, tənliyin həlli, hər iki hissəni bir çarpan 8 üçün çoxaltdıq və aşağıdakı giriş əldə etdik:

Tənliyin bu kökündən dəyişməyib, amma məktəbdə olardıqsa, bir qeyd edərdik, çünki cəbrdə ifadə olunan ifadədən əvvəl qeyd etmək üçün bir çarpan var idi. Buna görə də, hər iki hissənin hər iki hissəsinin çarpan 8 üçün vurması aşağıdakı kimi yenidən yazmaq istənir:

Misal 2.. Tənliyi həll etmək

Çarpanların sol hissəsində 15-i 15-ə endirilə bilər və 15 və 5 çarxların sağ hissəsində 5-i 5-ə endirilə bilər

Tənliyin sağ hissəsindəki mötərizələri xatırlayın:

Termindən əziyyət çəkirik x. İşarənin sol tərəfdən işarəni dəyişdirərək sağ tərəfdən. Və 15-ci dövrü sol tərəfə köçürüləcək 15-ci termini yenidən dəyişdirmək üçün:

Hər iki hissədə oxşar şərtlər verək, alırıq

Çarpma komponentləri ilə məşğuluq. Dəyişkən x.

Orijinal tənliyinə qayıdaq əvəzinə əvəz x. Tapılmış dəyər 5.

Doğru ədədi bərabərlik əldə edilir. Beləliklə, tənlik düzgün həll olunur. Bu tənliyi həll edərkən hər iki hissəni 15-ə vurduq. Sonrakı, eyni transformasiyaları yerinə yetirərək, 10 \u003d 2 tənliyini əldə etdik x. . Bu tənliyin kökü, tənliklər kimi 5-ə bərabərdir. Beləliklə, bu tənliklər ekvivalentdir.

Misal 3.. Tənliyi həll etmək

Sol hissədə iki qoşun kəsə bilərsiniz və sağ tərəfi 18-ə bərabər olacaqdır

Ən sadə tənlik qalacaq. Çarpma komponentləri ilə məşğuluq. Dəyişkən x. Naməlum amildir. Bu məşhur amil tapın:

Əvəzinə ilkin tənliyə və əvəzediciyə qayıdın x. 9 dəyəri 9.

Doğru ədədi bərabərlik əldə edilir. Beləliklə, tənlik düzgün həll olunur.

Misal 4.. Tənliyi həll etmək

Tənliyin hər iki hissəsini 6-da çoxaldın

Tənliyin sol tərəfində mötərizələr açılacaqdır. Çarpan 6-nın sağ tərəfində rəqəmli olaraq qaldırıla bilər:

Azaldıla bilən tənliklərin hər iki hissəsində sürətlənin:

Mən tərk etdiyimiz şeyləri yenidən yazdım:

Şərtlərin ötürülməsini istifadə edirik. Naməlum olan yarıq x. , tənliyin sol hissəsində qruplaşdı və komponentlər naməlumlardan azaddır - sağda:

Hər iki hissədə oxşar şərtlər veririk:

İndi dəyişənin dəyərini tapın x. . Bunu etmək üçün işi 28-i məşhur amil 7-də bölürük

Buradan x.= 4.

Orijinal tənliyinə qayıdaq əvəzinə əvəz x. Tapılmış dəyər 4.

Doğru ədədi bərabərlik çıxdı. Beləliklə, tənlik düzgün həll olunur.

Misal 5.. Tənliyi həll etmək

Bacarıqların hər iki hissəsində mötərizələr açacağıq.

15-ə bərabərliyin hər iki hissəsini vurun

Tənliyin hər iki hissəsindəki mötərizələri xatırlayın:

Tənliyin hər iki hissəsində, nə qədər azaldıla bilər:

Mən tərk etdiyimiz şeyləri yenidən yazdım:

Mötərizədə ola biləcəyi mötərizələri açacağıq:

Şərtlərin ötürülməsini istifadə edirik. Bilinməyən, tənliyin sol hissəsində qruplaşdırılmış və bu, naməlumdan azad olan komponentlər. Transfer zamanı komponentlər əlamətlərini əksinə dəyişdirir:

Tənliyin hər iki hissəsində oxşar şərtlər verək:

Dəyərini tapmaq x.

Yaranan cavabda tam ədəd ayıra bilərsiniz:

Əvəzinə ilkin tənliyə və əvəzediciyə qayıdın x. Tapılmış dəyər

Bu olduqca böyük bir ifadə meydana gətirir. Dəyişənlərdən istifadə edirik. Bərabərliyin sol hissəsi dəyişkən olacaqdır A. və dəyişəndəki bərabərliyin sağ tərəfi B.

Bizim vəzifəmiz, sol hissənin sağa bərabər olub olmadığına əmin olmaqdır. Başqa sözlə, bərabərliyini sübut edin a \u003d b

Dəyişən A-da ifadənin dəyərini tapın.

Dəyişən dəyər AMMA Eyni dərəcədə. İndi dəyişənin dəyərini tapın B. . Bu, bərabərliyimizin düzgün hissəsinin dəyəri. Əgər bərabərdirsə, tənlik düzgün həll ediləcəkdir

Dəyişənin dəyərinin olduğunu görürük B. dəyişənin dəyəri kimi A. Eyni dərəcədə. Bu, sol tərəfin sağ tərəfə bərabər olduğunu göstərir. Buradan bağlayırıq ki, tənlik düzgün həll olunur.

İndi eyni sayda tənliyin hər iki hissəsini eyni sayda çoxaltmamağa çalışaq, ancaq bölün.

Tənliyi nəzərdən keçirin 30x.+ 14x.+ 14 = 70x.− 40x.+ 42 . Adi üsulu ilə: Naməlum olan komponentlər tənliyin sol tərəfində qruplaşdırılmışdır və bilinməyənlərdən azad olan komponentlər sağdadır. Sonrakı, bilinən eyni dəyişiklikləri həyata keçirmək, dəyəri tapacağıq x.

Əvəzinə 2 dəyəri əvəz edin x. Orijinal tənlikdə:

İndi bütün tənliklərin bütün şərtlərini bölməyə çalışaq 30x.+ 14x.+ 14 = 70x.− 40x.+ 42 bəzi sayı üçün. Bu tənliyin bütün komponentlərinin ümumi çarxa sahib olması və hər bir iddianı bölün və bölün.

Hər nümunədə bir azalma həyata keçirin:

Mən tərk etdiyimiz şeyləri yenidən yazdım:

Bu tənlik məşhur eyni dəyişikliklərdən istifadə etməklə həll olunur:

ROT 2 aldı. Buna görə tənliklər 15x.+ 7x.+ 7 = 35x -20x.+ 21 və 30x.+ 14x.+ 14 = 70x.− 40x.+ 42 ekvivalent.

Eyni sayda tənliyin hər iki hissəsinin bölməsi əmsaldan sərbəst bilinməyə imkan verir. Əvvəlki nümunədə, 7-ci tənliyi əldə etdikdə x.\u003d 14, 14 işini tanınmış amil üzərində bölmək lazım idi. Bunu etmək üçün hər iki hissəni 7-ə bölmək kifayət idi

Bu üsulla da tez-tez istifadə edəcəyik.

Mənfi bölmə ilə vurma

Hər iki tənliyin hissələri mənfi bölmə ilə vurulursa, ekvivalent tənlik əldə ediləcəkdir.

Bu qayda, eyni sayda tənliyin hər iki hissəsinin vurma (və ya bölmələrindən) bu tənliyin kökü dəyişmir. Beləliklə, hər iki hissəsi -1 ilə çoxalırsa, kök dəyişməyəcək.

Bu qayda, tənliyə daxil olan bütün komponentlərin əlamətlərini dəyişdirməyə imkan verir. Bu nə üçündür? Yenə də həll etmək asan olan ekvivalent bir tənlik əldə etmək.

Tənliyi nəzərdən keçirin. Bu tənliyin kökü nədir?

5-ci tənliyin hər iki hissəsinə əlavə edirik

Bənzər şərtlər veririk:

İndi də xatırlayın. Tənliyin sol hissəsi nədir. Bu mənfi bölmələrin və dəyişənlərin məhsuludur x.

Bu dəyişkəndən əvvəl mənfi dayanır x dəyişənin özünə aid deyil x. , və görmədiyimiz birinə, əmsalı 1 qeyd etməməsi qeyd olunmadığı üçün. Bu, tənliyin əslində belə görünməsi deməkdir:

Çarpma komponentləri ilə məşğuluq. Tapmaq h. , Tanınmış bir amilə bölünən bir -5 bir parça lazımdır -1.

və ya bərabərliyin hər iki hissəsini -1-də bölün, bu da asandır

Beləliklə, kök tənliyi 5-dir. İlkin tənlikdə yoxlamaq. İlkin tənliyin dəyişkəndən əvvəl dayanan bir hissədə olduğunu unutma x. görünməz birliyə aiddir

Doğru ədədi bərabərlik çıxdı. Beləliklə, tənlik həqiqət həll olunur.

İndi tənliyin hər iki hissəsini mənfi birində çoxaltmağa çalışaq:

Sol hissədəki mötərizələrin açıqlamalarından sonra ifadə meydana gəlir və sağ tərəfi 10-a bərabər olacaqdır

Bu tənliyin kökü, 5-ə bərabər olan tənliklər kimi

Buna görə tənliklər ekvivalentdir.

Misal 2.. Tənliyi həll etmək

Bu tənliklərdə bütün komponentlər mənfidir. Müsbət komponentlərlə, mənfi ilə müqayisədə daha çox işləmək daha rahatdır, buna görə tənliyə daxil olan bütün komponentlərin əlamətlərini dəyişdiririk. Bunun üçün bu tənliyin hər iki hissəsinin zəkası -1-dir.

Hər hansı bir nömrə ilə vurma ilə işarəni əksinə dəyişdiriləcəyi aydındır. Buna görə də, prosedurun özü -1 və mötərizədə açıqlama ətraflı təsvir etmir və dərhal əks işarələrlə tənliyin komponentlərini yazdırır.

Beləliklə, -1-də tənliyin vurması aşağıdakı kimi ətraflı şəkildə yazıla bilər:

ya sadəcə bütün komponentlərin əlamətlərini dəyişdirə bilərsiniz:

Eyni ortaya çıxır, amma fərqi vaxtınıza qənaət edəcəyik.

Beləliklə, tənliyin hər iki hissəsini -1-də çoxalması, tənliyi əldə etdik. Bu tənliyi həll edəcəyik. Hər iki hissədən, 4 nömrəsi çıxarılacaq və hər iki hissəni 3-ə qədər bölüşdürük

Kök tapıldıqda, dəyişən ümumiyyətlə sol tərəfdə yazılır və dəyəri düzgündür, etdik.

Misal 3.. Tənliyi həll etmək

Tənliyin hər iki hissəsini -1-də çoxaldın. Sonra bütün komponentlər əlamətlərini əksinə dəyişdirəcəkdir:

Alınan tənliyin hər iki hissəsindən 2-si çıxacaq x. Və oxşar şərtlər veririk:

Tənlik bölməsinin hər iki hissəsinə əlavə edirik və oxşar şərtlər veririk:

Sıfıra bərabərdir.

Bu yaxınlarda, bir hissədən digərinə termini bir hissədən digərinə ötürmək üçün tənliyin içində olacağını, ekvivalent tənliyi əldə ediləcəyini öyrəndik.

Bir hissədən digərinə bir müddətdən başqa bir müddətə köçürsəniz, ancaq bütün şərtlər? Düzdür, bütün şərtlərin alınacağı bu hissədə sıfır qalacaq. Başqa sözlə, heç nə qalmayacaq.

Nümunə olaraq tənliyi nəzərdən keçirin. Bu tənliyi adi kimi həll edəcəyik - naməlum şəxsləri bir hissədə qruplaşdıran və naməlum şəxslərdən azad olan şərtlər digərində buraxacaqdır. Sonrakı, bilinən eyni dönüşümləri yerinə yetirmək, dəyişənin dəyərini tapacağıq x.

İndi bütün komponentlərini sıfıra bərabərləşdirərək eyni tənliyi həll etməyə çalışaq. Bunu etmək üçün, işarələri dəyişdirərək bütün şərtləri sağ tərəfdən sola köçürəcəyik:

Sol tərəfdə oxşar şərtlər verək:

Hər iki hissəyə 77-ə əlavə edirik və hər iki hissəni 7-ə qədər bölürük

Naməlum tapmaq qaydalarına alternativ

Tənliklərin eyni transformasiyalarını bilməsi, bilinməyənlərin hesabatlarını yadda saxlaya bilməyiniz göz qabağındadır.

Məsələn, tənliyində bilinməyən bir bilinməsə görə, məşhur bir amilə 2-yə bölünür

Ancaq tənlik hər iki hissədən bir anda 2 kökü bölmək olarsa. Rəqəmsal oyununda tənliyin sol hissəsində 2 və denominator çarpan 2-də 2-də azalacaq və sağ tərəfi 5-ə bərabər olacaqdır

Naməlum bir termini ifadə etdiyimiz tənliklərə baxın:

Ancaq bu gün oxuduğumuz eyni dəyişikliklərdən istifadə edə bilərsiniz. Tənzimləmə zamanı 4-cü termin işarəsini dəyişdirərək sağ tərəfə köçürülə bilər:

Tənliyin sol hissəsində iki iki twos azalacaq. Sağ tərəfi 2. -ə bərabər olacaq. Buradan.

Yoxsa toplama işinin hər iki hissəsindən mümkün idi. Sonra baş verərdi:

Görünüş tənlikləri halında, işin tanınmış bir lütfü üzərində bölünməsi daha əlverişlidir. Hər iki həlli müqayisə edin:

İlk qərar daha qısadır və yumşaqdır. Ağıldakı bölmə olduqda ikinci həlli əhəmiyyətli dərəcədə qısaldıla bilər.

Buna baxmayaraq, hər iki üsulu bilməlisiniz və yalnız daha sonra daha çox bəyəniləndən istifadə edin.

Köklər bir neçə olduqda

Tənliyin bir neçə kökü ola bilər. Məsələn, tənlik x.(x +.9) \u003d 0 iki kök var: 0 və -9.

Tənliyə x.(x +.9) \u003d 0 belə bir dəyər tapmaq lazımdır x. Sol hissənin sıfır olacağı. Bu tənliyin sol tərəfində ifadələr var x. və (x + 9) amillər kimlərdir. Çarpma qanunlarından, işlərin sıfıra bərabər olduğunu, sıfırdan (və ya ilk amil və ya ikinci) olduqda, sıfıra bərabər olduğunu bilirik.

Yəni tənlikdə x.(x +.9) \u003d 0 bərabərliyi nail olacağı təqdirdə x. sıfır olacaq və ya (x + 9) Sıfır olacaq.

x. \u003d 0 və ya x. + 9 = 0

Bu ifadələrin ikisini sıfıra bərabərləşdirin, tənliyin köklərini tapa bilərik x.(x +.9) \u003d 0. Nümunədən göründüyü kimi ilk kök dərhal tapıldı. İkinci kökü tapmaq üçün elementar tənliyi həll etməlisiniz x.+ 9 \u003d 0. Bu tənliyin kökünün -9 olduğunu təxmin etmək asandır. Yoxlama kökün düzgün olduğunu göstərir:

−9 + 9 = 0

Misal 2.. Tənliyi həll etmək

Bu tənliyin iki kökü var: 1 və 2. tənliyin sol hissəsi ifadələrin məhsuludur ( x. - 1) və ( x. - 2). Və məhsul sıfırdırsa, ən azı bir amil sıfırdırsa (və ya bir iman içində) x. - 1) və ya bir iman ( x. − 2) ).

Bunu tapırıq x. hansı ifadələrdə ( x. - 1) və ya ( x. - 2) sıfırlara müraciət:

Orijinal tənlikdə tapılan tapılan dəyərləri əvəz edirik və bu dəyərlərdə sol tərəfin sıfır olduğunu əminik:

Köklər sonsuz bir şey olduqda

Tənzimlənmə sonsuz bir çox kök ola bilər. Yəni belə bir tənliyin hər hansı bir tənliyini əvəz etməkdir, düzgün ədədi bərabərliyi alırıq.

Misal 1.. Tənliyi həll etmək

Bu tənliyin kökü hər hansı bir rəqəmdir. Tənliyin sol tərəfindəki mötərizələri aşkar etsəniz və oxşar terminləri gətirsəniz, bərabərlik 14 \u003d 14. Bu bərabərlik istənilənində əldə ediləcəkdir x.

Misal 2.. Tənliyi həll etmək

Bu tənliyin kökü hər hansı bir rəqəmdir. Tənliyin sol hissəsindəki mötərizələri aşkar etsəniz, bərabər olacaqdır 10x. + 12 = 10x. + 12. Bu bərabərlik istənilənində əldə ediləcəkdir x.

Köklər olmadıqda

Bundan əlavə, tənliyin ümumiyyətlə həlli olmadığı, yəni kökləri yoxdur. Məsələn, tənliyin kökləri yoxdur, çünki hər hansı bir mənası ilə x. Tənliyin sol hissəsi sağ tərəfə bərabər olmayacaqdır. Məsələn, icazə verin. Sonra tənlik aşağıdakı görünüşü alacaq.

Misal 2.. Tənliyi həll etmək

Bərabərliyin sol hissəsində mötərizələr açacağıq:

Bənzər şərtlər veririk:

Sol hissənin sağ tərəfə bərabər olmadığını görürük. Beləliklə, hər hansı bir mənası ilə olacaq y. . Məsələn, qoy y. = 3 .

Bərabər tənliklər

Tənzimləmə yalnız dəyişənlərlə, həm də hərflərlə nömrələr ola bilər.

Məsələn, bir sürət tapan bir əlifba tənliyidir:

Bu tənlik bədənin sürətini tarazlıq hərəkatında təsvir edir.

Faydalı bacarıq, hərf tənliyinə daxil olan bir komponenti ifadə etmək qabiliyyətidir. Məsələn, tənliyin məsafəsini müəyyənləşdirmək üçün dəyişən ifadə etməlisiniz s. .

Tənliyin hər iki hissəsini vurun t.

Dəyişənlərin sağ hissəsində t. Tərəfindən işarə etmək t.

Yaranan tənlikdə sol və sağ tərəfi yerləri dəyişəcək:

Daha əvvəl öyrəndiyimiz məsafəni tapmaq üçün düsturu çıxardıq.

Tənzimlənmədən vaxtı təyin etməyə çalışaq. Bunu etmək üçün bir dəyişən ifadə etməlisiniz t. .

Tənliyin hər iki hissəsini vurun t.

Dəyişənlərin sağ hissəsində t. Tərəfindən işarə etmək t. Və tərk etdiklərimizi yenidən yazın:

Yaranan tənlikdə v × t \u003d s Hər iki hissə bölünür v.

Dəyişənlərin sol tərəfində v. Tərəfindən işarə etmək v. Və tərk etdiklərimizi yenidən yazın:

Daha əvvəl öyrəndiyimiz vaxtı müəyyənləşdirmək üçün düsturu çıxdıq.

Tutaq ki, qatarın sürəti 50 km / saatdır

v. \u003d 50 km / saat

Məsafə 100 km-dir

s. \u003d 100 km

Sonra məktub tənliyi aşağıdakı formada olacaq

Bu tənlikdən vaxt tapa bilərsiniz. Bunu etmək üçün dəyişənliyi ifadə edə bilməlisiniz t. . Naməlum bir bölücü tapmaq qaydasını istifadə edə bilərsiniz, bölünməz və dəyişənin dəyərini müəyyənləşdirin t.

və ya eyni dəyişikliklərdən istifadə edə bilərsiniz. İlk tənliyin hər iki hissəsini vurun t.

Sonra hər iki hissəni 50-ə bölün

Misal 2. x.

Tənliyin hər iki hissəsindən abunə olun a.

Tənliyin hər iki hissəsini bölürük b.

a + bx \u003d c , Hazır bir həllimiz olacaq. Buna lazımi dəyərləri əvəz etmək üçün kifayət edəcəkdir. Məktubların əvəzinə əvəz edəcək olan dəyərlər a, b, c Zəng çağırdı parametrlər. Bir görünüş tənlikləri a + bx \u003d c Zəng etmək parametrlərlə bir tənlik. Parametrlərdən asılı olaraq, kök dəyişəcək.

2 + 4 tənliyini həll edirəm x. \u003d 10. Əlifba tənliyinə bənzəyir a + bx \u003d c . Eyni dəyişikliklər etmək əvəzinə hazırkı həlldən istifadə edə bilərik. Hər iki həlli müqayisə edin:

İkinci qərarın daha asan və daha da daha asan olduğunu görürük.

Hazır bir həll üçün kiçik bir qeyd etmək lazımdır. Parametr b. sıfır olmamalıdır (B ≠ 0) Sıfır bölünməsinə icazə verildiyi üçün.

Misal 3.. İddia edilən bir tənlik verilir. Bu tənliyi ifadə edin x.

Tənliyin hər iki hissəsindəki mötərizələri xatırlayın

Şərtlərin ötürülməsini istifadə edirik. Dəyişən olan parametrlər x. , tənliyin sol tərəfində qruplaşdı və parametrlər bu dəyişəndən azaddırlar - sağda.

Sol hissədə mötərizədə bir çarpan gətirəcəyəm x.

Hər iki hissəni ifadə üçün bölürük a - B.

Sol tərəfdə rəqəmli və denominatoru azaltmaq olar a - B. . Beləliklə, nəhayət dəyişən ifadə edəcəkdir x.

İndi, növlərin tənliyi düşərsə a (x - c) \u003d b (x + d) , Hazır bir həllimiz olacaq. Buna lazımi dəyərləri əvəz etmək üçün kifayət edəcəkdir.

Bizə tənliklər verək 4(x -3) = 2(x.+ 4) . Tənlik kimi görünür a (x - c) \u003d b (x + d) . İki şəkildə qərar verirəm: eyni dəyişikliklərin köməyi ilə və hazır bir həllin köməyi ilə:

Rahatlıq üçün, tənliyin çıxarın 4(x -3) = 2(x.+ 4) Parametr dəyərləri a., b., c., d. . Bu, əvəz edildikdə səhv etməyimizə imkan verəcəkdir:

Keçmiş nümunədə olduğu kimi, denominator burada sıfır olmamalıdır ( a - b ≠0). Görüş tənliyinə cavab versək a (x - c) \u003d b (x + d) hansı parametrlər a. və b. Eyni olacaqlar, bu tənliyin heç bir kökü olmadığını söyləmək qərarına gələ bilmərik, çünki eyni nömrələr arasındakı fərq sıfırdır.

Məsələn, tənlik 2 (x - 3) \u003d 2 (x + 4) Görünüş tənliyidir a (x - c) \u003d b (x + d) . Tənliyə 2 (x - 3) \u003d 2 (x + 4) parametrlər a. və b. eyni. Əgər qərar verməyə başlasaq, sol tərəfin sağ tərəfə bərabər olmayacağına gələcəyik:

Misal 4.. İddia edilən bir tənlik verilir. Bu tənliyi ifadə edin x.

Qoy Tənliyin sol hissəsini ümumi məxrəcə verək:

Ağıllı şəkildə hər iki hissə a.

Sol tərəfdə x. Mən aşırma üçün çıxacağam

İfadə üçün hər iki hissəni bölürük (1 - a.)

Naməlum olan xətti tənliklər

Bu dərsdə nəzərdən keçirilən tənlik adlanır birincisi ilə birinci dərəcəli xətti tənliklər.

Tənlik birinci dərəcəyə verilirsə, naməlum barədə bölmə yoxdur və da bilinməyəndən kökləri yoxdur, sonra xətti adlandırmaq olar. Hələ dərəcə və kökləri öyrənməmişik, buna görə həyatınızı çətinləşdirməmək üçün "Xətti" sözü "sadə" kimi başa düşüləcəkdir.

Əksər tənliklər bu dərsdə həll edildi, nəticədə işin tanınmış bir amilə bölünməsi üçün lazım olan ən sadə tənliyi başa çatdırdı. Məsələn, məsələn, tənlik 2 ( x. + 3) \u003d 16. Buna qərar verin.

Tənliyin sol hissəsində mötərizələr açacağıq, 2 alırıq x.+ 6 \u003d 16. işarəni dəyişdirərək 6-cı termini sağ tərəfdən sağ tərəfdən köçürəcəyik. Sonra 2 alırıq x.\u003d 16 - 6. Sağ tərəfi hesablayın, biz 2 alırıq x.\u003d 10. tapmaq üçün x. , 10 işin işini məşhur amil 2-də bölürük. Deməli x. = 5.

Tənlik 2 ( x. + 3) \u003d 16 xəttidir. 2-ci tənliyi ilə işıqlandırıldı x.\u003d 10, tanınmış bir amil üzərində işi bölmək üçün lazım olan kökü tapmaq. Belə bir ən sadə tənlik adlanır birincisinin bir bilinməyən ilə birinci dərəcəli xətti tənliyi. "Kanonik" sözü "sadə" və ya "normal" sözləri ilə sinonimdir.

Birinci dərəcənin bir bilinməyən bir şəkildə kanonik formada xətti tənliyi növlərin tənliyi adlanır balta \u003d b.

ABŞ tərəfindən əldə edilən tənlik x.\u003d 10, bir bilinməyən birinci dərəcəli xətti bir tənlik, kanonik formada bir bilinmir. Bu tənlik birinci dərəcəyə malikdir, biri naməlum, bu bilinməyənlərə bölmələr yoxdur və qeyri-nüvəli kökləri yoxdur və bu, bu, bu, müəyyənləşdirilməlidir dəyər x. . Parametrlər əvəzinə a. və b. Tənliyimiz 2 və 10 nömrələri ehtiva edir. Ancaq belə bir tənliyin digər nömrələri ola bilər: müsbət, mənfi və ya bərabər sıfır.

Xətti tənlikdə olarsa a. \u003d 0 I. b. \u003d 0, tənliyin sonsuz bir çox kökü var. Həqiqətən, əgər a. Eyni dərəcədə sıfır I. b. sıfıra bərabərdir, sonra xətti tənlik balta.= b. 0 növünü alacaq. x.\u003d 0. Hər hansı bir mənası ilə x. Sol hissə sağ tərəfə bərabər olacaqdır.

Xətti tənlikdə olarsa a. \u003d 0 I. b. ≠ 0, kök tənliyində yoxdur. Həqiqətən, əgər a. Eyni dərəcədə sıfır I. b. sıfıra bərabər olmayan bir sıra qədər bərabərdir, 5 nömrəsini, sonra tənliyi aX \u003d B. 0 növünü alacaq. x.\u003d 5. Sol hissə sıfır olacaq və beşin sağ tərəfi. Və sıfır beşə bərabər deyil.

Xətti tənlikdə olarsa a. ≠ 0, və b. Eyni şəkildə, istənilən nömrə, tənliyin bir kökü var. Parametrin bölünməsi ilə müəyyən edilir b. bir parametr başına a.

Həqiqətən, əgər a. sıfıra bərabər olmayan bir sıra sayına bərabərdir, 3 nömrəsini söyləyin və b. Eyni dərəcədə, bir neçə nömrə, bir nömrə deyin, tənlik formanı alacaq.
Buradan.

Yazma başqa bir forması var xətti tənlik Birincisi ilə birinci dərəcə. Bu belə görünür: aX - B.\u003d 0. Bu eyni tənlikdir aX \u003d B.

Dərsin xoşunuza gəldi?
Yeni qrup Vkontakte-yə qoşulun və yeni dərslər barədə bildiriş almağa başlayın

Təlimin məqsədləri - Seçmə metodundakı tənlikləri həll edin və əlavə və toplama işinə əsaslanaraq.

Məqsədlər dərsi

Bütün tələbələr aşağıdakıları edə biləcəklər:
seçərək tənliyin kökünü tapın

Əksər tələbələr edə biləcəklər:
naməlum şərtləri tapmaq üçün sadə tənlikləri qeyd edə və həll edə biləcəksiniz

Bəzi tələbələr aşağıdakıları edə biləcəklər:
Öz tənliyini etmək və həll etmək üçün rəsm dəstəyi ilə.

Əvvəlki biliklər: 100 nömrəli nömrələrin sistemini anlamaq; Müqayisə dilini müqayisə etmək və istifadə etmək imkanı.

Dərslər zamanı

Birgə mühit yaratmaq
(Psixoloji dəqiqə)

Millinqli zəng şəndir.
Hazır bir dərs başlayacaqsınız?
Dinləyəcəyik, ağıl,
Və bir-birinizə kömək etmək üçün!

Qruplaşmaq

Məqsəd: Qruplarda tələbələrin birləşməsi dərsə bilişsel marağı artır, qrupda işləmək üçün birlik.
Qruplarda iş qaydalarını təkrarlayın

Həyat təcrübəsinin aktuallaşdırılması

Yağ və incə sualdan istifadə edərək "beyin fırtınası" strategiyası.
- Tənlik nədir? (Naməlum bir tənliklə bərabərlik)
- Naməlum şəxs tənliyində necə göstərir?
- Tənliyi həll etmək nə deməkdir? (Naməlum tapmaq deməkdir)
- Əlavə komponentləri adlandırın?

Qiymətləndirmə: Üç pambıq
Başlanğıc "Video gəzən" (Cizgi filminin inkişafı)
Metod "Stop Çərçivə!"

Dərsdə
- Güman etdin, bu gün dərsdə nə edəcəyik?
- Dərsin məqsədlərinə nail olmağımıza nə kömək edəcək (yeni öyrən, belə riyazi qeydləri həll etməyi öyrənin) (təcrübəniz, müəllim, dərslik)
Uşaqlar dərsin məqsədini formalaşdırır, ümumiləşdirirəm.
- Bu gün dərsdə bilinməyən şərtlərlə tənlikləri necə həll edəcəyinizi öyrənəcəksiniz

Öyrənmək. Dərslik üzərində işləyin.
Məqsəd: İlə dərslik materialını araşdırın. 46.

Tapşırıq 1. "Tuneldəki tunefier" dərsliyində oynamaq
Qrupda işləmək. Strategiya "Düşün, müzakirə edin, paylaşın." Hökumətlərarası rabitə ədəbiyyatı təlimi (eşitmə və danışma)

Oyun "Tuneldəki vaqonlar"

Tuneldə neçə vaqon var?
6 + x \u003d 18 və 2 + x \u003d 14.
Cavab: 12 vaqon.

Deskriptor:
- rəsmdə tənlikdir
- Məktubun dəyərini seçmə üsulu ilə tapır.
- bir nəticə çıxarır (bir qayda formalaşdırır)

Əlaqə "Lightfor"
Burada tənliyin modelləşdirilməsindən istifadə edirəm
naməlum bir hizalanma ilə tənlikləri həll etmək qabiliyyətinin meydana gəlməsi.

Task 2. Bir cüt işləyin. "Qəhrəmana kömək et"

Oyun "Kömək Qəhrəmanı"

Bir cütdə işləmək üçün tələbələr arasında bilik və bacarıqları çatdıran birgə təlimdən istifadə edirəm.
Deskriptorda özünü düzəldici: "Böyük barmaq"

Dinamik fasilə. Musiqili Fizminutka.

Task 3. Qrupda işləmək. "Düşün - bir cüt tap, paylaş!"

Deskriptorlar:
- Bütün qrup işləyir;
- Rəsm əsasında müstəqil tənliyi təşkil edir və həll edir;
- Çıxışı edir (qaydanı formalaşdırır).

Əlaqə "Təkər"
Tətbiq (müəllim - müşahidə olunur, kömək edir, yoxlayır, tələbə - problemləri həll edir, bilik nümayiş etdirir)

Qarşılıqlı slaydlar
Burada məlumat tədris prosesini yaxşılaşdırmaq üçün qrupda işdən istifadə edirəm.

Task 4. Cüt "Cube" cütlüyündə oyun (cəhd edin)

Qrupda işləyin: "Bir cüt tapın, paylaşın!"

Deskriptor:
- Düşmüş nömrəni tətbiq edir
- müstəqil tənliyi həll edir.

Burada bir oyun şəklində aktiv bir metoddan istifadə edirəm ki, bilinməyən bir müddətlə tənliyin həllini daha dərin bir anlayışa səbəb olur.
"Svetofor" təsvirlər tərəfindən qiymətləndirmə

Tapşırıq 5. Fərdi tapşırıq
Fərqli vəzifələr.
Tapşırıqlar müxtəlif bilik səviyyəsi olan tələbələr üçün seçilir.

Deskriptor:

1. ədədi şüa üzərində tənliyin kökünü tapır;
2. riyazi nömrələrin köməyi ilə tapır və tənliyin kökünü işarələyir;
3. Şəkil tənlikdir.

Özünü düzəltmək "yüngül" (standartı yoxlayın).
- Yaxşı bu tapşırıqla öhdəsindən gəldin!
Burada hər bir tələbə üçün fərdi öyrənmə ehtiyacları üçün fərqli bir yanaşma istifadə edirəm.

Dərsin nəticəsi. Əks "metod" müsahibəsi "
- Bu gün dərsdə nə üzərində işləyirik?
- Naməlum bir termini necə tapmaq olar?
- Naməlum müddət nədir? (Hissə)
- Məqsədinizə nail olmusunuz?
- Tənliklərlə işləyərkən çətinlik çəkən uşaqlar nə olacaq? (Tələbələrin ifadələri)

Məqsəd: Müəllim şagirdlərin dərsin mövzusunu və yanlış hesablamalarını növbəti dərsdə aradan qaldırmaq üçün anlamağı və onların səhv hesablamaları olduğunu qəbul edir. (Tələbələri ifadə etmək) (burada tələbələrə ehtiyacdan qənaətbəxş istifadə edirəm)
Münasibət "2 ulduz, 1 arzu"

"Lestenka Uğur" əksini (Uşaqlar ifadeler yerləşdirilib)
- Naməlum bir hizalanma ilə tənliyi həll edə bilərəm.
- Başqa bir şey öyrədə bilərəm ...
- Çətin tapıram ...
- Heç nə başa düşmədim ...

Məqsəd: dərsi üçün nailiyyətlərinizi özünüzlə əlaqədar.

Admin.

Riyaziyyat dərsinin xülasəsi 2 sinif

Tapşırıqlar Dərsi:

tənliyin kökü, "tənlik" anlayışlarını formalaşdırmaq;

tənliyin həlli üçün bir alqoritm edin;

tənliklər etmək, tənliyin kökünü tapmaq və hesablamanın etibarlılığını yoxlamaq;

hesablama bacarıqlarını, riyazi nitqi yaxşılaşdırmaq, məntiqi təfəkkürü inkişaf etdirmək;

özünü idarəetmə bacarıqlarını, bir cüt işləmə qabiliyyəti;

plan, alqoritm görə işləmək qabiliyyətini formalaşdırmaq.

Planlaşdırılan nəticələr:

Mövzu:

adi tənliklərin həllində naməlum bir müddət tapmaq qaydasını bilin və tətbiq edin;

naməlum bir hizalanma tapmaq üçün sadə tənlikləri qeyd etmək və həll etmək.

danışıqda riyazi terminlərdən tamamilə istifadə edin.

Metaped:

İdraklı : zəruri məlumatların axtarışı və seçilməsi; nitq bəyanatının şüurlu və ixtiyari inşası; Səbəb əlaqələri qurmaq.

tənzimləmə : Artıq öyrənilmiş və hələ də assimilyasiya, hərəkət üsulunun drenajı və verilən bir meyar ilə nəticəsi olanı öyrənmək barədə izolyasiya və məlumatlılıq.

kommunikativ : Əməkdaşlıq müddətinə emosional olaraq müsbət münasibət, həmsöhbətinə qulaq asmaq, fərqli fikirlərin uçotu və özünüzü əsaslandırmaq, fərqli bir nöqtəyə hörmət etmək imkanı.

fərd : Adekvat müsbət şüurlu özünə inamın, inkişafın formalaşdırılması bilişsel maraqlar, təlim motivləri.

Metodlar:

qismən axtarış; Şifahi;

Texnoloji kart dərsi

Sinif təşkilatı. Təhsil fəaliyyətinin motivasiyası.

Bu gün açıq bir dərsimiz var. Qonaqlar dərsə gəldikdə, onları çevirərək onları salamlayacağıq.Sakitcə oturun.

Şadam ki, riyaziyyatın növbəti dərsimizdə sevimli üzlərinizi yenidən görürəm. Bu gün dərs həyəcanverici, həyəcan verici olursan. Əhvalınızı qaldırmağa, bir-birinizi çevirməyə, gülümsəməyə, bir-birinizi dəstəkləməyə çalışaq:

Bu gün kədərlənmirsən

Birlikdə yolda olacağıq!

! Əhvalınız dəyişdi? Bu nədir?

İdarə Heyətinə baxın və dərsdə bir quraşdırma seçin:

Mən:

Diqqətli

Səyli

Çalışqan

Maraqlanan

Dərsin sonunda deyirsiniz, bunu etdi və ya uğursuz oldu. İşə başlamaq.

Rekord nömrəsi. Sinif işi.

16 nömrənin cəmi, iki nömrənin fərqi, iki ədədin fərqi, iki ədədin məhsulu şəklində, fərq və rəqəmlər şəklində iki ədədin fərqi şəklində təsəvvür edin.

Bəli. Sakit, sevincli, qorxu yox oldu və həyəcan.

II. .

Aktuallaşdırma bilikləri dəstəkləmək

Məqsəd: Hesablama bacarıqlarının təkmilləşdirilməsi, nömrələrin tərkibinin təkrarlanması

1. İşarələri "+" və ya "-"

2. Cədvəl doldurun:

3. tapşırıq

Bir parça parçadan 24 m uzunluğu ilk 6 m, sonra başqa 4 m kəsilmişdir. Bir parça neçə metr məsafədə qaldı?

4 . Bərk rebus.

Bu riyazi qeydləri hansı qrupları qıra bilərsiniz?

Tənlik ehtiva edən bərabərlikdir ...naməlum nömrə

Tənzimlənməsində naməlum bir nömrə adlanır ...tənliyin kökü

Tənliyin kökü tənliyin sağa çevrilir ...bərabərlik

Rəqəmsal bərabərlik, ədədi bərabərsizliklər, tənliklər, tənliklər kökləri

Tənlik.

Naməlum olan bərabərlik tənlik adlanır.

Tənzimlənmənin kökü x əvəzinə tənliyin tutulduğu əvəz edildikdə bir sıradir.

İii .

Yeri və səbəbini müəyyənləşdirmək

Məqsəd: Naməlum bir çıxarıla bilən bir tənliyin ayrılması üçün şərait yaratmaq;

Çətinliklərin yerini aşkar etmək;

Xarici nitqdə çətinliklərin səbəbi

İv.. Dərsin mövzusunun və məqsədlərinin formalaşdırılması

Hər biriniz tənliklərin necə həll olunduğunu xatırlamalısınız.

– İdarə Heyətindəki sxemləri nəzərdən keçirin.

Kəşf nə düşünürsən, dərs hansı naxışa həsr olunacaq?

Dərsliyi açın (s.77), dərslik səhifəsini yoxlayın və dərsi oxuyun.

Dərsin məqsədini müəyyənləşdirin.

Naməlum bir termini necə tapacağını izah edə bilmirik

Naməlum bir müddətlə tənlikləri həll etməyi öyrənin.

Bilinməyən bir müddətlə tənliklərin həll edilməsi

V. . Yeni biliklərin açılması.

Məqsəd: naməlum çıxılmaqla tapmaq qaydasının ayrılması.

Qruplarda iş

Slayd üzərində alqoritm .

Əlavə edərkən komponentləri adlandırın.

Hansı komponent məlum deyil? (- "tam" və "hissə" istifadə edərək necə tapmaq olar.

Əlavə edərkən hərəkətin komponentlərinin adına "tam" və "hissəsini" əvəz edin.

Naməlum bir termini necə tapmaq olar?

Fərziyyələrimizlə təsdiqləmə harada tapa bilərik?

Nəticələrinizi dərsliyin müəlliflərinin P.79 tərəfindən təklif olunması ilə müqayisə edin

Naməlum qələvi tapmaq qaydasını formalaşdırın.

Naməlum bir hissəni tapmaq üçün bütövlükdə tanınmış hissəni çıxarmaq lazımdır.

Vi . Phizkultminutka

Vii . Xarici nitqdə tərəqqi ilə ilkin konsolidasiya.

Məqsəd: Tənliklərin həllində tətbiq qayda

Lövhədə işləmək

Page 79 №6,7

Bir tapşırıq yerinə yetirin, yeni bir konsepsiya tələffüz edirlər.

Viii. . Müstəqil iş Sinifdə özünü sınamaqla cütlükdə.

Məqsəd: Cütlükdə işləmək, öz seçimi və fəaliyyətinin nəticələrinə cavabdeh olmaq, cüt işləmək bacarığının meydana gəlməsi.

Səhifə 79. 8 nömrəli

Alqoritmdən istifadə edərək bir cüt işləmə qabiliyyəti

Naməlum bir müddət tapmaq qaydası.

İx. . Sistemləşdirmə və təkrarlama.

Məqsəd: Problemlərin həllinin bütün yollarını tapmaq üçün bacarıqların təkrarlanmasını təşkil edin

Riyaziyyat dərslərində tənliyi haradan tətbiq edə bilərik?

Problemlərin həllində.

Problemi izahatla həll etmək.

Bir rəfdə 32 kitab, digəri isə 8 kitab var idi, üç rəfdə 100 kitab varsa, üçüncü rəfdə nə qədər kitab var.

Ehtiyat. Fərdi kartlarda işləmək.

Məlumat

Bir dərslik materialına əsasən fərziyyənizi ifadə edə bilmək

H.refxiya

Məqsəd: Fəaliyyətinizin refleksiyası istehsal etmək qabiliyyətini formalaşdırmaq

Bu gün sinifdə yeni nə öyrəndiniz?

Hansı məqsəd qoydu? Bir məqsədə çatdı?

Dərs hansı mövzu idi?

Aksiyanın düzgünlüyünü adekvat qiymətləndirmə səviyyəsində qiymətləndirin

Uğurlu öyrənmə fəaliyyətlərinin meyarına əsaslanan özünə inam qabiliyyəti

tətbiqi

Özünü idarə edən vərəq ________________________________________

Hər mərhələdə istədiyiniz sətirdə bir işarə seçməklə qiymətləndirilir «+».

Təlim fəaliyyətləri

İfa (a) əlçatmaz

(A) səhvləri ilə həyata keçirildi

Böyük çətinliklər yaşadı

Dərsin başlanğıcı

Dərsdə yemək

1 addım

Təkrar material keçdi. Şifahi sayma

2 addım

Bir öyrənmə tapşırığı, dərsin məqsədi

3 addım

Qrupda işləmək

4 addım

İlkin fiksasiya

Dərslik p.79 №6.7-də işləyin

5 addım

Müstəqil iş

s.79 №6,7

6 addım

Problemin həlli.

7 addım

Bilik sistemində yeni materialın tətbiqi

y - 19 \u003d 78

Geniş bacarıqların uzun yolu tənliklərin həlləri İlk və nisbətən sadə tənlikləri həll etməkdən başlayır. Belə tənliklərdə, məbləğin, fərq, məhsul və ya özəl iki nömrənin, onların sayı bilinməyən və sayının olması lazım olanların sol hissəsindəki tənlikləri nəzərdə tuturuq. Yəni, bu tənliklərdə naməlum bir termin, azaldılmış, çıxarmaq, çarpan, bölünən və ya bölücüdən ibarətdir. Bu cür tənlikləri həll etmək və bu maddədə müzakirə ediləcək.

Burada bilinməyən bir termin, çarpan və s. Tapmaq üçün qaydaları verəcəyik. Üstəlik, bu qaydaların tətbiqetməsinin tətbiqini dərhal nəzərdən keçirəcəyik, xarakterik tənlikləri həll edəcəyik.

Naviqasiya səhifəsi.

Beləliklə, biz 3 + x \u003d 8-ni 9 + X \u003d 8-i İlkin tənlik 3 + x \u003d 8 əvəz edirik, 3 + 5 \u003d 8 alırıq - bu bərabərlik doğrudur, buna görə də bilinməyən bir müddət tapdıq. Əgər yoxlanıldıqda, yanlış ədədi bərabərlik aldıq, bu, tənliyin əldən verdiyimizi göstərir. Bunun əsas səbəbləri ya lazımlı və ya hesablama səhvləri olan səhv qaydanın tətbiqi ola bilər.

Naməlum bir azalıxu necə tapmaq olar?

Əvvəlki bənddə qeyd etdiyimiz nömrələrin əlavə və toplanması arasındakı əlaqə arasındakı əlaqə, bilinməyən bir kəsilə bilən və fərqində naməlum bir azalma, eləcə də bilinməyən bir nəticə əldə etmək qaydasını tapmağa imkan verir tanınmış bir azaldılmış və fərq. Biz onları öz növbəsində tərtib edəcəyik və dərhal müvafiq tənliklərin həllini həll edəcəyik.

Naməlum bir azalı tapmaq üçün, fərqə deduksiya etmək lazımdır.

Məsələn, X-2 \u003d 5 tənliyini nəzərdən keçirin. Bu bilinməyən bir azalma ehtiva edir. Hazırkı qayda, tapıldığına görə, bilinən 5-ə əlavə olunmalıyıq, 5 + 2 \u003d 7 var. Beləliklə, istədiyiniz azalma eyni dərəcədə yeddi.

İzahatı aşağı salsan, həll aşağıdakı kimi yazılıb:
x-2 \u003d 5,
x \u003d 5 + 2,
x \u003d 7.

Özünü idarə etmək üçün bir çek edin. İlkin tənliyin ortaya çıxan azalmasını əvəz edərkən, 7-2 \u003d 5 ədədi bərabərlik əldə edərkən. Həqiqətdir, buna görə də, bilinməyən bir azlığın dəyərini düzgün müəyyənləşdirdiyimizə əmin ola bilərsiniz.

Naməlum bir çıxıla bilən bir şey tapmağa davam edə bilərsiniz. Aşağıdakı qaydaya əlavə əlavə etməklə: naməlum hazır olanı tapmaq üçün fərqi azaltmaqdan çıxarmaq lazımdır.

Yazılı qaydadan istifadə edərək 9-x \u003d 4 forması tənliyini həll edirəm. Bu tənlikdə bilinməyən bir şəkildə çıxarılır. Bunu tapmaq üçün, müəyyən bir fərq 4 olmaq üçün tanınmış birinin azaldılmış 9-u ehtiyacımız var, 9-4 \u003d 5 var. Beləliklə, beşə bərabər olan aradan qaldırıla bilən.

Bu tənliyin həllinin qısa bir versiyasını verək:
9-x \u003d 4,
x \u003d 9-4,
x \u003d 5.

Tapılan çıxılan şəxsin düzgünlüyünü yoxlamaq üçün qalır. Gəlin yoxlayaq ki, 9-cu il əvəzinə 9-un əvəzinə orijinal tənliyini əvəz edək, rəqəmsal bərabərlik 9-5 \u003d 4 əldə edirik. Düzdür, buna görə düzgün dəyərin dəyəri tapılır.

Növbəti qaydaya davam etməzdən əvvəl, 6-cı sinifdə həll yollarının üstünlüyü, hər hansı bir hissənin bir hissəsindən digərinə əks işarə ilə bir hissəsini digərinə ötürməyə imkan verən hesab olunur. Beləliklə, bilinməyən bir hizalanma tapmaq, azaldılmış və onunla tutulma qaydaları tamamilə ardıcıldır.

Naməlum bir çarpan tapmaq üçün ehtiyacınız var ...

X · 3 \u003d 12 və 2 · Y \u003d 6 tənliyinə nəzər salaq. Onlarda, naməlum nömrə sol tərəfdə bir çarpan, iş və ikinci amil məlumdur. Naməlum bir çarpan tapmaq üçün belə bir qaydanı istifadə edə bilərsiniz: naməlum bir çarpan tapmaq üçün işin tanınmış bir çarpan üzərində bölünməsi lazımdır.

Bu qaydanın əsası budur ki, məna verdiyimiz nömrələrin bölünməsi, vurma mənasını tərsinə çeviririk. Yəni vurma və bölmə arasında bir əlaqə var: bərabərlik a · b \u003d c, bir ≠ 0 və b ≠ 0, bu C: A \u003d B və C: B \u003d C və geri.

Məsələn, x · 3 \u003d 12 tənliyin naməlum bir çarpan tapırıq. Qaydaya görə, tanınmış işi 12 tanınmış çarpan 3-də bölmək lazımdır. Sərf edəcəyik: 12: 3 \u003d 4. Beləliklə, naməlum bir çarpan 4-dür.

Qısaca tənliyin həlli bərabərliyin ardıcıllığı kimi qeyd olunur:
x · 3 \u003d 12,
x \u003d 12: 3,
x \u003d 4.

Nəticəni yoxlamaq məsləhət görülür: Məktubun yerinə orijinal tənliyində olan dəyəri əvəz edirik, 4 · 3 \u003d 12 - düzgün ədədi bərabərlik əldə edirik, buna görə naməlum bir çarxın dəyərini tapdıq.

Və daha bir nöqtə: Tədqiq olunan qaydalara uyğun hərəkət etməklə, əslində hər iki hissənin hər iki hissəsinin fərqli bir çarpan üzərində bölünməsini həyata keçiririk. 6-cı sinifdə, tənliyin hər iki hissəsinin eyni və eyni sıfır olmayan sayına bölünə və bölünə biləcəyini söyləyəcək, bu, tənliyin köklərinə təsir göstərmir.

Naməlum bir bölücü, bölücü necə tapmaq olar?

Mövzumuzun bir hissəsi olaraq, tanınmış bir bölücü və özəl bir bölücü ilə, həmçinin bilinməyən bir bölmə ilə necə də bilinməyən bir bölücü ilə necə tapılacağını bilmək üçün qalır. Bu suallara cavab verin, əvvəlki abzasda artıq çoxalma və bölmə arasındakı əlaqə qurmağa imkan verir.

Naməlum bir bölmə tapmaq üçün bölücüdən çoxaltmaq lazımdır.

Nümunə tətbiqini nəzərdən keçirin. X: 5 \u003d 9 tənliyi olsun. Bu tənliyin naməlum bir bölüşdürülməsini tapmaq üçün, qayda olaraq, tanınmış bölücü 5-də tanınmış bölücü 9-u çoxalır, yəni təbii nömrələrin çoxalmasını yerinə yetiririk: 9 · 5 \u003d 45. Beləliklə, istədiyiniz bölücü 45-dir.

Qısa bir qərar qeydini göstərək:
x: 5 \u003d 9,
x \u003d 9 · 5,
x \u003d 45.

Çek, bilinməyən bölmənin dəyərinin düzgün tapıldığını təsdiqləyir. Həqiqətən, ilkin tənliyini əvəz edərkən, 45 nömrəli bir dəyişən x əvəzinə, düzgün ədədi bərabərliyə aiddir 45: 5 \u003d 9.

Qeyd edək ki, sökülməmiş qayda, tanınmış bir bölücünün hər iki hissəsini çoxaltmaq kimi təfsir edilə bilər. Belə bir çevrilmə tənliyin köklərinə təsir göstərmir.

Naməlum bir bölücü tapmaq qaydasına gedin: naməlum bir bölücü tapmaq üçün, özəl bölməyə bölmək lazımdır.

Bir nümunə düşünün. 18: X \u003d 3 tənliyindən naməlum bir bölücü tapırıq. Bunu etmək üçün, tanınmış bir xüsusi 3-ə bölünən bir divi Diviyə ehtiyacımız var, bizdə 18: 3 \u003d 6 var. Beləliklə, istədiyiniz bölücü altıdır.

Həll yolu aşağıdakı kimi verilə bilər:
18: X \u003d 3,
x \u003d 18: 3,
x \u003d 6.

Bu nəticəni etibarlılığa görə yoxlayın: 18: 6 \u003d 3 - buna görə sağ ədədi bərabərlik, buna görə tənliyin kökü düzgün tapılır.

Aydındır ki, bu qayda yalnız sıfıra bölmə ilə qarşılaşmamaq üçün yalnız özəllik sıfırdan fərqli olduqda istifadə edilə bilər. Şəxsi sıfır olduqda, iki hal mümkündür. Əgər bu, sıfıra bərabər olan bu bölünməz, yəni tənliyin 0: x \u003d 0 formasına malikdirsə, bu tənlik, bölücüin hər hansı bir fərqli dəyərini təmin edir. Başqa sözlə, belə bir tənliyin kökləri sıfıra bərabər olmayan hər hansı bir ədəddir. Bərabər sıfırla, özəl bir sıfırdansa, sıfırdan fərqlidir, sonra bölücüdən asılı olmayaraq, ilkin tənlik düzgün ədədi bərabərliyə aid deyil, yəni tənliyin kökləri yoxdur. Təsəvvür etmək üçün 5: X \u003d 0, həll yolları yoxdur.

Paylaşma qaydaları

Naməlum bir hizalanma, azalma, təqdim olunan, faktor, bölmək və bölücü tapmaq qaydalarının ardıcıl tətbiqi, bölücü bir dəyişən ilə tənlikləri daha çox həll etməyə imkan verir mürəkkəb mənzərə. Nümunə ilə bu işlə məşğul olacağıq.

3 · x + 1 \u003d 7 tənliyini düşünün. Əvvəlcə naməlum bir termin tapa bilərik, bunun üçün bu, məlum müddət 1-ni götürmək üçün 7-ci məbləğdən lazımdır, 3 · X \u003d 7-1 və daha 3 · X \u003d 6 əldə edirik. İndi bilinməyən bir çarx tapmaq qalır, işini məlum çarpan 3-də 6-da ayıran, x \u003d 2 olduğu yerdən x \u003d 6: 3 var. Beləliklə, mənbə tənliyinin kökü tapıldı.

Materialı təmin etmək üçün başqa bir tənliyin qısa bir qərarı veririk (2 · x-7): 3-5 \u003d 2.
(2 · x-7): 3-5 \u003d 2,
(2 · x-7): 3 \u003d 2 + 5,
(2 · x-7): 3 \u003d 7,
2 · X-7 \u003d 7 · 3,
2 · X-7 \u003d 21,
2 · X \u003d 21 + 7,
2 · X \u003d 28,
x \u003d 28: 2,
x \u003d 14.

Biblioqrafiya.

• Riyaziyyat.. 4-cü sinif. Tədqiqatlar. Ümumi təhsil üçün. qurumlar. 2 saatda 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova və s.] .- 8-ci Ed. - m .: Maarifenment, 2011. - 112 s.: IL. - (Rusiya məktəbi). - ISBN 978-5-09-023769-7.
• Riyaziyyat: Tədqiqatlar. 5 cl üçün. ümumi təhsil. Təşkilatlar / N. ya. Vilenkin, V. I. Zhoxov, A. S. Çeznokov, S. İ. Schwartzburg. - 21-ci ed., Ched. - m.: Mnemozina, 2007. - 280 s.: IL. İsbn 5-346-00699-0.