Tərəqqi fərqi nədir. Arifmetik irəliləyiş. Arifmetik irəliləyiş üçün daha mürəkkəb tapşırıqlar
Çoxları arifmetik irəliləyiş haqqında eşitdilər, amma hamı nə olduğunu təsəvvür etmirdi. Bu yazıda, müvafiq tərif verin, arifmetik irəliləyişdə fərqi necə tapmağınız və bir sıra nümunələr verin.
Riyazi tərif
Beləliklə, arifmetik və ya cəbrin irəliləməsi haqqında danışırıq (bu anlayışlar eyni şeyi müəyyənləşdirir), bu, növbəti qanunu qane edən bəzi ədədi seriyaların olması deməkdir: hər iki bitişik rəqəm eyni dəyərdə fərqlənir. Riyazi olaraq, bu kimi yazılmışdır:
Budur n ardıcıllıqla bir n elementin sayını və d sayı irəliləmənin fərqidir (onun adı təqdim olunan düsturdan izləyir).
D fərqinin biliyi nə deyir? Bir-birindən "uzaqdan" nın bitişik nömrələrdir. Bununla birlikdə, bilik d zəruridir, lakin bütün irəliləyişin (bərpa) müəyyən etmək üçün kifayət deyil. Məsələn, 4, A10, lakin bir qayda olaraq, bir qayda olaraq, bir qayda olaraq, birinci nömrədən istifadə edərək, birinci nömrədən istifadə edərək, birinci nömrədən istifadə edərək, birinci nömrədən istifadə edərək başqa bir nömrəni bilməlisiniz.
Tərəqqi elementlərini müəyyənləşdirmək üçün düsturlar
Ümumiyyətlə, məlumatlar xüsusi tapşırıqları həll etmək üçün hərəkət etmək üçün kifayət qədər yüksəkdir. Buna baxmayaraq, arifmetikanın irəliləməsindən əvvəl və bir fərq tapmaq lazım olacaq, bir neçə faydalı düstur verəcəyik və bununla da problemlərin həllinin sonrakı prosesini asanlaşdıracağıq.
N nömrəsi olan hər hansı bir ardıcıllıq elementinin aşağıdakı kimi tapıla biləcəyini göstərmək asandır:
a n \u003d a 1 + (n - 1) * d
Həqiqətən, bu düsturu yoxlamaq üçün istifadə edilə bilər.
Bir çox vəzifələrin şərtləri belə bir şəkildə hazırlanır ki, bu bir şəkildə hazırlanır, bu da nömrələri ardıcıllıqla da verilmiş, bütün ədədi seriyanı bərpa etmək lazımdır (bir fərq və ilk element). İndi bu vəzifəni ümumiyyətlə həll edəcəyik.
Beləliklə, n və m nömrələri olan iki element olsun. Yuxarıda əldə edilən düsturdan istifadə edərək, iki tənlik sistemini edə bilərsiniz:
a n \u003d a 1 + (n - 1) * d;
a m \u003d a 1 + (m - 1) * d
Naməlum dəyərləri tapmaq üçün bu cür bir sistemin həllinin məlum sadə qəbulundan istifadə edirik: sol və sağ hissələri cüt-cüt oxumaq üçün bərabərlik ədalətli qalır. Bizdə var:
a n \u003d a 1 + (n - 1) * d;
a n - a m \u003d (n - 1) * d - (m - 1) * d \u003d d * (n - m)
Beləliklə, bir naməlum (a 1) xaric etdik. İndi D-ni müəyyənləşdirmək üçün son ifadəni yaza bilərsiniz:
d \u003d (a n - a m) / (n - m), burada n\u003e m
Çox sadə bir formula aldıq: D fərqini yerinə yetirmək üçün D fərqini hesablamaq üçün elementlər arasındakı fərqi özləri və onların ardıcıllıq nömrələri arasındakı fərqi almaq lazımdır. Bir vacib məqam üçün diqqət yetirilməlidir: "Yaşlılar" və "Gənclər" və "gənc" üzvləri arasında fərqlər, yəni n\u003e m ("baş" - ardıcıllığın əvvəlindən dayanan məna daşıyır, mütləq dəyəri ola bilər Həm daha çox, həm də daha az "Junior" elementidir).
Tərəqqiin fərqi üçün ifadə, ilk üzvün dəyərini əldə etmək üçün tapşırıq həllinin başında hər hansı bir tənliklərin hər hansı birinə əvəz edilməlidir.
İnkişaf dövrümüzdə kompüter Texnologiyası Bir çox məktəblilər internetdəki vəzifələri üçün həll yollarını tapmağa çalışırlar, buna görə tez-tez bu tip məsələlər var: arifmetik irəliləyişdə fərqi tapın online. Belə bir istəyi görə, axtarış motoru, vəziyyətin şərtlərindən hansı məlumatların tətbiq olunacağını (bu həm irəliləmənin iki üzvü ola bilər) və dərhal əldə edə bilər) cavab. Buna baxmayaraq, problemin həlli üçün belə bir yanaşma bir məktəblinin inkişafı baxımından məhsuldar və onun qarşısında qoyulmuş tapşırığın mahiyyətini başa düşür.
Düsturlardan istifadə etmədən qərar
İlk vəzifəni həll edirik və yuxarıdakı düsturlardan heç birini istifadə etməyəcəyik. Cərgənin elementləri: A6 \u003d 3, A9 \u003d 18. Arifmetikanın irəliləməsində fərqi tapın.
Məşhur elementlər bir-birinə yaxın bir-birinə yaxındır. Onlardan ən böyüyü qazanmaq üçün ən kiçik üçün bir D fərqi əlavə etmək üçün neçə dəfə lazımdır? Üç dəfə (ilk dəfə D əlavə edir, 7-ci elementi, ikinci dəfə - səkkizinci, nəhayət, üçüncü dəfə - doqquzuncu) alırıq. 18 almaq üçün üç üç dəfə hansı nömrəyə əlavə olunmalıdır? Bu beş nömrəlidir. Həqiqətən:
Beləliklə, naməlum fərq D \u003d 5.
Əlbəttə ki, qərar müvafiq düsturdan istifadə etməklə həyata keçirilə bilər, lakin bu qəsdən edilmədi. Problemin həllinin ətraflı izahatı, arifmetik irəliləyiş olan aydın və təəccüblü bir nümunə olmalıdır.
Əvvəlki kimi vəzifə
İndi oxşar bir işi həll edirik, amma giriş məlumatlarını dəyişdirəcəyəm. Beləliklə, A3 \u003d 2, A9 \u003d 19 olduqda tapmalısınız.
Əlbəttə ki, "alnında" həll üsuluna yenidən müraciət edə bilərsiniz. Ancaq bir-birindən nisbətən uzaq olan bir sıra elementləri verildiyi üçün bu üsul olduqca rahat olmayacaqdır. Lakin əldə edilmiş formulun istifadəsi tez bir zamanda cavabı tez bir zamanda aparacaq:
d \u003d (a 9 - a 3) / (9 - 3) \u003d (19 - 2) / (6) \u003d 17/6 ≈ 2.83
Burada son nömrəni yuvarladıq. Yuvarlaqlaşdırma bir səhvə səbəb olduğu qədər, əldə edilən nəticəni yoxlamaqla mühakimə edilə bilər:
9 \u003d 3 + 2.83 + 2,83 + 2,83 + 2,83 + 2,83 + 2,83 \u003d 18.98
Bu nəticə vəziyyətində verilən dəyərin yalnız 0,1% -idir. Buna görə yüzdən istifadə olunan yuvarlaqlaşdırma uğurlu bir seçim sayıla bilər.
Üzv üçün düstur tətbiqi üçün tapşırıqlar
Naməlum D-ni müəyyənləşdirmək üçün bir tapşırığın klassik bir nümunəsini nəzərdən keçirin: A1 \u003d 12, A5 \u003d 40 olduqda, arifmetik irəliləyişdəki fərqi tapın.
Naməlum bir cəbr ardıcıllığının iki sayı, onlardan biri 1 elementlə, sonra uzun düşünməyə ehtiyac yoxdur və dərhal bir n üzvü üçün düstur tətbiq edin. Bu vəziyyətdə bizdə var:
a 5 \u003d a 1 + d * (5 - 1) \u003d\u003e d \u003d (a 5 - a 1) / 4 \u003d (40 - 12) / 4 \u003d 7
Bölmədə dəqiq bir nömrə aldıq, buna görə əvvəlki bənddə olduğu kimi, istədiyiniz nəticənin düzgünlüyünü yoxlamaq mənası yoxdur.
Başqa bir oxşar problemi həll edirik: A1 \u003d 16, A8 \u003d 37 olduqda arifmetik irəliləyişdəki fərq tapılmalıdır.
Bənzər bir əvvəlki yanaşmanı istifadə edirik və əldə edirik:
a 8 \u003d a 1 + d * (8 - 1) \u003d\u003e d \u003d (a 8 - a 1) / 7 \u003d (37 - 16) / 7 \u003d 3
Arifmetikanın irəliləməsindən başqa nə fərqində olmalıdır
Naməlum bir fərq və ya fərdi elementləri tapmaq üçün vəzifələrə əlavə olaraq, ilk ardıcıllıqla üzvlərin cəminin problemlərini həll etmək çox vaxt lazımdır. Bu vəzifələrin baxılması məqalənin mövzusundan kənara çıxır, lakin məlumatların tamlığı üçün N Nömrələrin miqdarı üçün ümumi formula veririk:
Σ n i \u003d 1 (a i) \u003d n * (a 1 + a n) / 2
"Tərəqqi" sözü ilə kimsə, ən yüksək riyaziyyatın bölmələrindən çox mürəkkəb bir müddət kimi yola aiddir. Bu vaxt, ən sadə arifmetik irəliləyiş taksi sayğacının işidir (hələ də qaldıqları yerlərdə). Əsəbi başa düşmək (və riyaziyyatda riyaziyyatda daha vacib bir şey yoxdur, arifmetik ardıcıllığın "mahiyyətini başa düşmək", bir neçə elementar konsepsiya ilə razılaşmamaqdır.
Riyazi ədədi ardıcıllıqla
Rəqəmsal ardıcıllıq hər biri öz nömrəsi olan hər hansı bir nömrəyə zəng etmək adətdir.
və 1 - ardıcıllığın ilk üzvü;
və 2 - ardıcıllığın ikinci üzvü;
və 7 - ardıcıllığın yeddinci üzvü;
a n ardıcıllıqla bir NNI üzvüdür;
Bununla birlikdə, hər hansı bir ixtiyari nömrələr və rəqəmlərimizi bizə maraq göstərir. Diqqətimiz, bir N-üzvün dəyəri, riyazi olaraq dəqiq bir şəkildə formalaşdırıla bilən ardıcıllıqla bağlı asılılığı ilə əlaqələndirildiyi bir sıra ardıcıllığa diqqət yetirəcəkdir. Başqa sözlə: N-Nömrənin ədədi dəyəri n-dən hər hansı bir funksiyadır.
a - ədədi ardıcıllığın üzvünün dəyəri;
n ardıcıllıq nömrəsidir;
f (n) rəqəmli ardıcıllıqdakı ardıcıllıq nömrəsinin bir mübahisə olduğu bir funksiya var.
Tərif
Arifmetik tərəqqi, hər sonrakı üzvün əvvəlki və eyni sayda (daha az) olan ədədi ardıcıllıqla çağırılır. Arifmetik ardıcıllığın bir n-üzvünün düsturu belədir:
a n - hesab edilən hesabatın hazırkı üzvünün dəyəri;
a N + 1 - aşağıdakı nömrənin düsturu;
d fərqdir (müəyyən bir nömrə).
Fərq müsbətdirsə (D\u003e 0), sonra baxılan seriyanın hər sonrakı üzvü əvvəlkindən daha çox olacaq və belə bir arifmetik irəliləyiş artacaqdır.
Aşağıda təqdim olunan cədvəldə, ədədi ardıcıllığın niyə "artan" adını aldığını izləmək çətin deyil.
Fərqin mənfi olduğu hallarda (d.)<0), каждый последующий член по понятным причинам будет меньше предыдущего, график прогрессии станет «уходить» вниз, арифметическая прогрессия, соответственно, будет именоваться убывающей.
Göstərilən üzvün dəyəri
Bəzən hər hansı bir ixtiyari terminin dəyərini arifmetik irəliləyişin dəyərini müəyyənləşdirmək lazımdır. Bu, arifmetik irəliləyişin bütün üzvlərinin ardıcıl dəyərlərini hesablamaqla edilə bilər, birincidən istədiyi birinə qədər. Ancaq bu yol həmişə məqbul deyilsə, məsələn, beş min və ya səkkiz milyon üzvün dəyərini tapmaq lazımdır. Ənənəvi hesablama vaxtında ciddi şəkildə gecikəcək. Bununla birlikdə, müəyyən bir arifmetik irəliləyiş müəyyən düsturlardan istifadə edərək araşdırıla bilər. Formula da yoxdur: Arifmetik inkişafın hər hansı bir üzvünün dəyəri, arzu olunan üzvün sayına qədər irəliləyişin fərqi ilə irəliləmənin ilk müddətinin cəmi olaraq müəyyənləşdirilə bilər.
Formula irəliləməyə və azaldılması üçün universaldır.
Verilən bir üzvün dəyərinin nümunəsi
Arifmetik irəliləyişin bir üzvünün dəyərini tapmaq üçün aşağıdakı vəzifəni göstərin.
Vəziyyət: Parametrlər ilə bir arifmetik irəliləyiş var:
Ardıcıllığın ilk üzvü 3-dür;
Rəqəmsal seriya arasındakı fərq 1.2-dir.
Tapşırıq: 214 üzvün bir dəyəri tapmaq lazımdır
Həll yolu: Verilən bir üzvün dəyərini müəyyən etmək üçün düsturdan istifadə edirik:
a (n) \u003d A1 + d (n-1)
Məlumatı tapşırığın şərtlərindən əvəz etməklə:
a (214) \u003d A1 + D (N-1)
a (214) \u003d 3 + 1.2 (214-1) \u003d 258.6
Cavab: 214-cü ardıcıllıqla Rave 258.6.
Bu hesablama metodunun üstünlükləri göz qabağındadır - bütün həll 2-dən çox deyil.
Göstərilən üzvlərin sayının miqdarı
Çox vaxt müəyyən bir arifmetik cərgədə, onun seqmentinin bir hissəsinin dəyərlərinin cəmini müəyyən etmək lazımdır. Bunun üçün hər bir üzvün dəyərlərini hesablamağa və sonra ümumiləşdirməyə ehtiyac yoxdur. Bu üsul, məbləğinin tapılması lazım olan üzvlərin sayı az olduqda tətbiq olunur. Digər hallarda, aşağıdakı düsturdan yararlanmaq daha rahatdır.
1-dən N-ə hesabların hesablaşması üzvlərinin cəmi üzv və tətbiq olunan birinci və NNO üzvlərinin cəminə bərabərdir. Bir n-üzvün formula dəyərində ifadəni məqalənin əvvəlki bəndindən əvəz etmək üçün aşağıdakılardır.
Hesablama nümunəsi
Məsələn, vəzifəni aşağıdakı şərtlərlə həll edəcəyik:
Ardıcıllığın ilk üzvü sıfırdır;
Fərq 0,5-dir.
Vəzifə 56-dan 101-ə qədər nömrə üzvlərinin miqdarını müəyyənləşdirməyi tələb edir.
Qərar. Tərəqqi məbləği üçün tərif formulundan istifadə edirik:
s (n) \u003d (2 ∙ a1 + d ∙ (n - 1)) ∙ n / 2
Əvvəlcə, 101-ci illərin dəyərinin miqdarını problemimizin şərtləri formulasında yerləşdirərək, irəliləyiş üzvünün dəyərinin miqdarını müəyyənləşdiririk:
s 101 \u003d (2 ∙ 0 + 0.5 ∙ (101-1)) ∙ 101/2 \u003d 2 525
Aydındır ki, 56-cıdan 101-ci ilə qədər irəliləyiş üzvlərinin həcmini tapmaq üçün S 101-dən 55-ə qədər olmaq lazımdır.
s 55 \u003d (2 × 0 + 0.5 ∙ (55-1)) ∙ 55/2 \u003d 742.5
Beləliklə, bu nümunə üçün arifmetik irəliləyişin məbləği:
s 101 - S 55 \u003d 2 525 - 742.5 \u003d 1 782.5
Arifmetik irəliləyişin praktik tətbiqinə nümunə
Məqalənin sonunda birinci abzasda verilən arifmetik ardıcıllığın nümunəsinə qayıdacağıq (taksi avtomobil sayğacı). Belə bir nümunəni düşünün.
Taksidə eniş (3 km qaçış daxil olan) 50 rubl dəyərindədir. Hər sonrakı kilometr 22 rubl / km yaşayış məntəqəsindən ödənilir. Məsafə səyahət 30 km. Bir səfərin qiymətini hesablayın.
1. Qiymətin enmə sürətinə daxil olan ilk 3 km atın.
30 - 3 \u003d 27 km.
2. Daha sonra hesablama arifmetik ədədi seriyasının təhlilindən başqa bir şey deyil.
Üzv nömrəsi Km Yürüşünün sayıdır (ilk üçü mənfi).
Üzv dəyəri - məbləğ.
Bu problemin ilk üzvü 1 \u003d 50 s-ə bərabər olacaqdır.
Tərəqqi fərqi D \u003d 22 s.
bizim üçün maraq sayı arifmetik irəliləyişin dəyəri (27 + 1) üzvüdür - 27-ci kilometrliyin sonunda sayğacın göstəriciləri - \u003d 28 km.
28 \u003d 50 + 22 ∙ (28 - 1) \u003d 644
Müəyyən ədədi ardıcıllıqları təsvir edən düsturlar üzrə, təqvim məlumatları hesablamaları özbaşına uzun müddət ərzində qurulur. Astronomiyada orbitin uzunluğu göy orqanının məsafəsindən həndəsi asılılığındadır. Bundan əlavə, riyaziyyatın statistikasında və digər tətbiqi bölmələrdə müxtəlif rəqəmli satırlar uğurla istifadə olunur.
Rəqəmsal ardıcıllıqla başqa bir növ həndəsidir
Həndəsi irəliləyiş, arifmetik, dəyişiklik dərəcəsi ilə müqayisədə böyük bir şəkildə xarakterizə olunur. Siyasətdə, sosiologiya, tibbdə tez-tez bir fenomenin geniş yayılmasının böyük bir sürətini göstərmək təsadüfi deyil, məsələn, epidemiyada xəstəliklər, prosesin həndəsi irəliləyişdə inkişaf etdiyini söyləyir.
Həndəsi ədədi serialın NNI üzvü əvvəlki birinin əvvəlindən fərqlənən hər hansı bir daimi nömrə ilə vurulduğu, məsələn, ilk müddətə 1, denominatoru müvafiq olaraq 2, sonra 2-dir.
n \u003d 1: 1 ∙ 2 \u003d 2
n \u003d 2: 2 ∙ 2 \u003d 4
n \u003d 3: 4 ∙ 2 \u003d 8
n \u003d 4: 8 ∙ 2 \u003d 16
n \u003d 5: 16 × 2 \u003d 32,
b n - həndəsi irəliləyişin hazırkı üzvünün dəyəri;
b n + 1 - aşağıdakı həndəsi irəliləyişin formulu;
q - həndəsi irəliləyişin domominatoru (daimi nömrə).
Arifmetik irəliləyişin qrafiki düz bir xəttdirsə, həndəsi bir az fərqli bir şəkil çəkir:
Arifmetik vəziyyətində olduğu kimi, həndəsi irəliləyiş, özbaşına bir müddətin dəyəri üçün düstur var. Həndəsi irəliləmənin NIC üzvü, vahid başına n azaldılmış N 1.-nin Tərəqqi Dinominatorunun birinci müddətin məhsuluna bərabərdir:
Misal. Birinci müddətə bərabər olan bir həndəsi irəliləməmiz, 1.5-in irəliləməsi və domominatoru ilə bir həndəsi irəliləməmiz var. Tərəqqinin 5-ci üzvünü tapın
b 5 \u003d b 1 ∙ Q (5-1) \u003d 3 ∙ 1.5 4 \u003d 15,1875
Müəyyən edilmiş üzvlərin sayının miqdarı xüsusi bir formuldan istifadə etməklə yanaşı hesablanır. Həndəsi irəliləyişin ilk üzvlərinin sayı, məxrəcinin inkişafının NIC-in və məxsusun irəliləməsinin ilk üzvünün, məxrəcin ilk üzvünün denominatorun azalması ilə fərqinə bərabərdir:
Yuxarıda göstərilən düsturdan istifadə edərək dəyişdirilmişdirsə, sual altındakı ədədi seriyanın ilk üzvlərinin dəyərinin dəyəri aşağıdakı formada olur:
Misal. Həndəsi irəliləyiş 1-ə bərabər olan ilk üzvdən başlayır. Dinominator 3-ə təyin olunur. İlk səkkiz üzvün miqdarını tapın.
s8 \u003d 1 ∙ (3 8 -1) / (3-1) \u003d 3 280
Orta məktəbdə cəbrini oxuyarkən (9-cu sinif), vacib mövzulardan biri, irəliləmənin isiometrik və arifmetik olduğu ədədi ardıcıllığın öyrənilməsidir. Bu yazıda, arifmetik irəliləyiş və həll nümunələri hesab edin.
Arifmetik irəliləyiş nədir?
Bunu başa düşmək üçün, irəliləmənin irəliləməsini təyin etmək, habelə problemlərin həlli zamanı istifadə ediləcək əsas düsturları gətirmək lazımdır.
Arifmetik və ya cəbri irəliləməsi, hər bir üzvü bir sıra daimi dəyərdən fərqli olaraq fərqlənən rasional ədədlər dəstidir. Bu dəyəri fərq deyilir. Yəni sifariş edilmiş bir sıra nömrələrin və bir fərqin hər hansı bir üzvünü bilmək, bütün arifmetik irəliləyiş bərpa etmək olar.
Bir nümunə verək. Növbəti ardıcıllıq aritmetikanın irəliləməsi olacaq: 4, 8, 12, 16, ..., bu işdəki fərq 4 (8 - 4 \u003d 12 - 8 \u003d 16 - 12). Lakin 3, 5, 8, 12, 17 nömrəli nömrələr dəsti nəzərə alındıqdan sonra davam edən irəliləyiş növünə aid edilə bilməz, çünki bu daim dəyər deyil (5 - 3 × 8 - 5 × 12 - 8 × 17) - 12).
Vacib düsturlar
İndi arifmetik irəliləyişdən istifadə edərək problemləri həll etmək üçün lazım olan əsas düsturları təqdim edirik. N N-ci bir üzvün simvolu ilə n-nin bir tam olduğu yerdir. Fərq Latın hərfi ilə işarələnmişdir. Sonra aşağıdakı ifadələr doğrudur:
- N-ci üzvünün dəyərini müəyyən etmək üçün düstur uyğundur: a n \u003d (n - 1) * d + a 1.
- Komponentlərin birinci n-nin miqdarını müəyyənləşdirmək üçün: S N \u003d (A N + A 1) * N / 2.
9-cu sinifdə bir qərarla arifmetik irəliləyişin hər hansı bir nümunəsini başa düşmək üçün bu iki düsturu xatırlamaq kifayətdir, çünki hesab olunan növün hər hansı bir vəzifəsi onların istifadəsi ilə qurulur. Həm də unutmamalıyıq ki, irəliləyişdəki fərq düstura ilə müəyyən edilir: D \u003d A N - A N-1.
Misal №1: Naməlum bir üzv tapmaq
Arifmetik və düsturların irəliləməsinə, həll etmək üçün istifadə edilməli olan sadə bir nümunə veririk.
10, 8, 6, 4, ... ardıcıllığını, içərisində beş üzv tapmaq lazımdır.
Problemin vəziyyətindən artıq ilk 4 komponentin məlum olduğu bildirilir. Beşincisi iki yolla müəyyən edilə bilər:
- Fərqə başlamaq üçün hesablayın. Bizdə var: D \u003d 8 - 10 \u003d -2. Eynilə, bir-birinin yanında dayanan iki üzvü götürə bilərsiniz. Məsələn, d \u003d 4 - 6 \u003d2. D \u003d A N - A N - 1, sonra D \u003d A 5 - A 4, əldə etdiyimiz yerdən: 5 \u003d 4 + d. Tanınmış dəyərləri əvəz edirik: 5 \u003d 4 + (-2) \u003d 2.
- İkinci üsul, eyni zamanda baxılan irəliləyişdəki fərqi bilik tələb edir, buna görə də yuxarıda göstərildiyi kimi onu müəyyən etmək üçün əvvəlcə bunu (D \u003d -2). İlk terminin 1 \u003d 10 olduğunu bilmək, n ardıcıllıqla n-nin formulundan istifadə edirik. Bizdə var: bir n \u003d (n - 1) * d + a 1 \u003d (n - 1) * (-2) + 10 \u003d 12 - 2 * n. Son ifadəni n \u003d 5, əldə edirik: 5 \u003d 12-2 * 5 \u003d 2.
Göründüyü kimi, hər iki yolu ilə eyni nəticəyə səbəb olan üsul. Qeyd edək ki, bu misalda irəliləmənin fərqi mənfi bir dəyərdir. Belə ardıcıllıqlar azalma adlanır, çünki hər növbəti müddət əvvəlkindən daha kiçikdir.
Misal 2 nömrəsi: Tərəqqi fərqi
İndi bir az işi çətinləşdirir, kimi bir nümunə veririk
Bilindiyi məlumdur ki, bəzi 1-ci üzvün 6-dır və 7-ci üzv 18 yaşındadır. Fərq tapmaq və bu ardıcıllığı 7 üzvə qədər bərpa etmək lazımdır.
Naməlum üzvü müəyyənləşdirmək üçün düsturdan istifadə edirik: a n \u003d (n - 1) * d + a 1. Tanınmış məlumatları vəziyyətdən əvəz edirik, yəni 1 və 7 nömrələr var, bizdə var: 18 \u003d 6 + 6 * d. Bu ifadədən fərqi asanlıqla hesablaya bilərsiniz: D \u003d (18 - 6) / 6 \u003d 2. Beləliklə, problemin ilk hissəsinə cavab verdilər.
7-ə qədər üzvün ardıcıllığını bərpa etmək üçün, bu, cəbr tərəqqisinin tərifi ilə istifadə edilməlidir, yəni 2 \u003d a 1 + d, 3 \u003d a 2 + d və s. Nəticədə, bütün ardıcıllığı bərpa edirik: a 1 \u003d 6, a 2 \u003d 6 + 2 \u003d 8, 3 \u003d 8 + 2 \u003d 10, 4 \u003d 10 + 2 \u003d 12, a 5 \u003d 12 + 2 \u003d 14 , 6 \u003d 14 + 2 \u003d 16, 7 \u003d 18.
Misal 3 nömrəli: Tərəqqi istehsalı
Tapşırığın vəziyyətini daha da gücləndirəcəyini çətinləşdirək. İndi bir arifmetik irəliləyiş necə tapmaq sualına cavab vermək lazımdır. Aşağıdakı nümunəni verə bilərsiniz: Məsələn, iki nömrə, - 4 və 5-i verilir, 4 və 5-i, daha üç üzvün yerləşdirilməsi üçün cəbrin irəliləməsi lazımdır.
Bu işi həll etməyə başlamazdan əvvəl, gələcək irəliləyişdə hansı yerin nə olacağını başa düşmək lazımdır. Aralarında daha üç üzv olacaq, sonra 1 \u003d -4 və 5 \u003d 5 \u003d 5 \u003d 5 \u003d 5 \u003d 5 \u003d 5 \u003d 5 \u003d 5 \u003d 5 \u003d 5 \u003d Yenidən n-ci üzvü üçün formuladan istifadə edirik, əldə edirik: 5 \u003d A 1 + 4 * d. Yer: D \u003d (A 5 - A 1) / 4 \u003d (5 - (-4)) / 4 \u003d 2.25. Burada fərqin bütöv bir dəyəri almadıq, rasional bir nömrədir, buna görə cəbr irəliləməsi üçün düsturlar eyni qalır.
İndi 1-ə tapılan fərqi əlavə edin və irəliləmənin itkin üzvünü bərpa edin. Biz əldə edirik: A 1 \u003d - 4, 4, 2 \u003d - 4 + 2.25 \u003d - 1.75, a 3 \u003d -1.75 + 2.25 \u003d 0.5, a \u003d 0.5, a 4 \u003d 5 \u003d 5 \u003d 5, + 2.25 \u003d 5, bu problemin vəziyyəti ilə üst-üstə düşdü.
Misal №4: Tərəqqi ilk üzvü
Həll ilə arifmetik irəliləyiş nümunələrini gətirməyə davam edirik. Bütün əvvəlki vəzifələrdə, cəbr irəliləmənin birinci sayı məlum idi. İndi fərqli bir növün vəzifəsini nəzərdən keçirin: İki nömrə verilsin, burada 15 \u003d 50 və 43 \u003d 37. Bu ardıcıllığın hansı tarixdən başladığını tapmaq lazımdır.
Bu günə qədər istifadə olunan düsturlar bilik təklif edir 1 və D. Bu nömrələrin problemi vəziyyətində heç bir şey bilinmir. Buna baxmayaraq, hər bir üzv üçün ifadələri yazacağıq, məlumatlar var: 15 \u003d A 1 + 14 * D və 43 \u003d A 1 + 42 * d. 2 bilinməyən dəyərlərin (1 və d) olan iki tənlik aldıq. Bu o deməkdir ki, tapşırıq xətti tənliklər sisteminin həlli üçün azalır.
Göstərilən sistem hər bir tənliyində bir sözlə ifadə etmək və sonra əldə edilmiş ifadələri müqayisə etmək barədə qərar vermək üçün ən asandır. Birinci tənlik: a 1 \u003d 15 - 14 * d \u003d 50 - 14 * d; İkinci tənlik: A 1 \u003d A 43 - 42 * D \u003d 37 - 42 * d. Bu ifadələri bərabərləşdiririk, 50 - 14 * d \u003d 37 - 42 * D, burada d \u003d (37 - 50) / (42 - 14) \u003d - 0.464 (0.464 (yalnız 3 personaj) vergüldən sonra) verilir.
D bilmək, yuxarıdakı 2 ifadənin hər hansı birini 1 üçün istifadə edə bilərsiniz. Məsələn, birinci: A 1 \u003d 50 - 14 * D \u003d 50 - 14 * (- 0.464) \u003d 56,496.
Nəticədə şübhə yaranırsa, məsələn, 43 nəfərin vəziyyətinə qoyulan 43 nəfəri təyin etmək üçün onu yoxlaya bilərsiniz. Əlavə edirik: 43 \u003d A 1 + 42 * D \u003d 56,496 + 42 * (- 0.464) \u003d 37.008. Kiçik bir səhv, hesablamalar minmə fraksiyalara yuvarlaqlaşdırıldıqda əlaqələndirilir.
Misal 5: Miqdarı
İndi arifmetik irəliləyişin miqdarı üçün həllər olan bir neçə nümunəni nəzərdən keçirin.
Aşağıdakı formanın aşağıdakı irəliləməsinə icazə verin: 1, 2, 3, 4, ...,. Bu nömrələrin 100 məbləğini necə hesablamaq olar?
Kompüter texnologiyalarının inkişafı sayəsində bu vəzifəni həll edə bilərsiniz, yəni ardıcıl olaraq bir insanın giriş düyməsini basdıqdan sonra hesablama maşınının dərhal düzəltəcəyi bütün nömrələri qatladı. Bununla birlikdə, təqdim olunan nömrələrin sayının cəbrin irəliləməsi və fərqi 1-dir, həcmdə olan formuldan istifadə etdiyimizə diqqət yetirirsinizsə, 1-dir, əldə edirik: S n \u003d n * (a 1 + (a 1 +) An) / 2 \u003d 100 * (1 + 100) / 2 \u003d 5050.
Bu vəzifənin "Gaussian" adlanır, çünki XVIII əsrin əvvəlində məşhur Almaniyanın hələ 10 yaşında olan məşhur Alman, bir neçə saniyə ərzində onu ağılda həll edə bildi. Oğlan cəbr irəliləməsinin miqdarı üçün düsturu bilmirdi, amma o, ardıcıllığın kənarlarında nömrələri qatlayırıqsa, bir nəticə həmişə əldə edilir, yəni 1 + 100 \u003d 2 + 99 \u003d 3 + 98 \u003d ... və bu məbləğlər tam 50 (100/2) olacaq, sonra düzgün cavabı əldə etmək üçün 50 ilə 101-ə qədər çoxaltmaq kifayətdir.
Misal №6: N-dən M üzvlərinin miqdarı
Arifmetik inkişaf cəminin başqa bir tipik bir nümunəsi aşağıdakılardır: Dan bu cür nömrələr aralığı: 3, 7, 11, 15, ..., üzvlərinin 8 ilə 14-dən 14-ə qədər olanların nə bərabər olacağını tapmaq lazımdır.
Vəzifə iki şəkildə həll olunur. Birincisi, naməlum üzvlərin 8 ilə 14 arasında, sonra ardıcıl casulmasını nəzərdə tutur. Şərtlər bir az olduğundan, bu üsul olduqca zəhmətli deyil. Buna baxmayaraq, bu problemi daha çox yönlü olan ikinci üsulla həll etmək təklif olunur.
Fikir, N\u003e m tam ədədləri olan M və N arasında cəbri irəliləyişin cəminin cəmi üçün bir düstur əldə etməkdir. Hər iki hal üçün iki ifadəni içdik:
- S m \u003d m * (a m + a 1) / 2.
- S n \u003d n * (a n + a 1) / 2.
N\u003e m-dən bəri, məbləğin miqdarının birincisini ehtiva edir. Son nəticə o deməkdir ki, bu məbləğlər arasında fərq qoyursan və ona üzv əlavə etsəniz (fərq edildiyi təqdirdə, cəmdən tutulmuşdur), sonra vəzifəyə lazımi cavabı alırıq. Bizdə var: S MN \u003d S N - S N - S + AM \u003d N * (A 1 + A) / 2 - M * (A 1 + AM) / 2 + AM \u003d A 1 * (N - M) / 2 + A * N / 2 + am * (1- m / 2). Bu ifadədə bir n və m üçün düsturu əvəz etmək lazımdır. Sonra biz əldə edirik: s mn \u003d a 1 * (n - m) / 2 + n * (a 1 + (n - 1) * d) / 2 + (A 1 + (m - 1) * * (1) * (1) * (1) - m / 2) \u003d a 1 * (n - m + 1) + d * n * (n - 1) / 2 + d * (3 * m - m 2 - 2) / 2) / 2) / 2).
Yaranan formul, bir qədər çətin, buna baxmayaraq cəmin yalnız N, m, 1 və d-də asılıdır. Bizim vəziyyətimizdə, 1 \u003d 3, d \u003d 4, n \u003d 14, m \u003d 8. Bu nömrələri əvəz etmək, əldə edirik: S mn \u003d 301.
Verilən həllərdən göründüyü kimi, bütün vəzifələr, N -'nin üzvü və ilk komponentlərin həcminin məbləği üçün düsturun ifadəsinə əsaslanır. Bu tapşırıqların heç birini həll etməyə başlamazdan əvvəl, vəziyyəti diqqətlə oxumaq tövsiyə olunur, tapılmağın lazım olduğunu başa düşmək üçün aydındır və yalnız bundan sonra həll yoluna davam edin.
Başqa bir məsləhət sadəliyin arzusundadır, yəni mürəkkəb riyazi hesablamalar tətbiq etmədən suala cavab verə bilsəniz, bu halda bu halda bu halda səhvdən azdır. Məsələn, 6 nömrəli qərarı ilə arifmetik irəliləyiş nümunəsində, düstur s mn \u003d n * (a 1 + a) / 2 - m * (A 1 + AM) / 2 + AM və fərdi subtasklar üçün ümumi işi bölüşdürün (bu vəziyyətdə ilk növbədə və AM üzvlərini tapın).
Nəticə ilə bağlı şübhələr varsa, verilmiş bəzi nümunələrdə olduğu kimi, onu yoxlamaq tövsiyə olunur. Arifmetik irəliləyiş tapmaq üçün necə tapılır, tapıldı. Bunu anlayırsınızsa, o qədər də çətin deyil.
Rəqəmsal ardıcıllıq anlayışı hər bir təbii dəyərin hər bir naturalaya yazışmalarını nəzərdə tutur. Belə bir sıra nömrələr həm ixtiyari, həm də müəyyən xüsusiyyətlərə sahib ola bilər - irəliləyiş. Sonuncu vəziyyətdə ardıcıllığın hər sonrakı elementi (üzvü) əvvəlkindən istifadə edərək hesablana bilər.
Arifmetik irəliləyiş, qonşu üzvlərinin bir-birlərindən eyni sayda fərqləndirdiyi ədədi dəyərlərin ardıcıllığıdır (2-cidən başlayaraq bir sıra) əmlaka sahibdir. Bu nömrə əvvəlki və sonrakı üzv arasındakı fərqdir - daim və irəliləyiş fərqi adlanır.
Tərəqqi Fərqi: Tərif
J dəyərlərindən A \u003d A (1), A (3), A (4), A (4), A (J), J dəyərlərinin təbii nömrələr dəstinə aiddir N. Arifmetik irəliləyiş , tərifinə görə - (3) - a (2) \u003d a (3) \u003d a (4) \u003d ... \u003d a (j) - a (4) \u003d) j-1) \u003d d. D dəyəri bu irəliləyişdə arzu olunan fərqdir.
d \u003d a (j) - a (j-1).
ALLOCAT:
- Artan irəliləyiş, bu vəziyyətdə D\u003e 0. Misal: 4, 8, 12, 16, 20, 20, ...
- İrəliləyiş azalır, sonra d< 0. Пример: 18, 13, 8, 3, -2, …
Tərəqqi fərqi və özbaşınalı elementləri
Tərəqqi (I-Th, Kh) 2 özbaşına üzv varsa, bu ardıcıllıq üçün fərqi əlaqəyə əsaslana bilər:
a (i) \u003d a (k) + (i - k) * d, D \u003d (a (i) - a (k)) / (i - k) deməkdir.
Tərəqqi fərqi və ilk üzvü
Bu ifadə, bilinməyən dəyəri yalnız ardıcıllıq elementinin sayının məlum olduğu hallarda müəyyənləşdirməyə kömək edəcəkdir.
Tərəqqi və onun miqdarı fərqi
Tərəqqi miqdarı üzvlərinin cəmidir. İlk J elementlərinin ümumi dəyərini hesablamaq üçün müvafiq düsturdan istifadə edin:
S (j) \u003d ((1) + a (j)) / 2) * j, amma çünki a (j) \u003d a (1) + d (j - 1), sonra s (j) \u003d ((1) + a (1) + (j - 1)) / 2) * j \u003d (( 2a (1) + d (- 1)) / 2) * j.
Arifmetik irəliləyişin məbləği.
Arifmetik irəliləyişin miqdarı sadədir. Və mənada və düsturla. Ancaq bu mövzudakı vəzifələr hər növdür. İbtidai-dən olduqca bərk.
Əvvəlcə mənası və xülasə düsturu ilə məşğul olacağıq. Sonra qırxırlar. Zövqümdə.) Məbləğin mənası sabun kimi sadədir. Arifmetik irəliləyişin miqdarını tapmaq üçün sadəcə bütün üzvlərini yumşaq bir şəkildə qatlamalısınız. Bu üzvlər kiçikdirsə, heç bir düstur olmadan qoya bilərsiniz. Ancaq bir çox və ya çox şey varsa ... əlavə suşlar.) Bu vəziyyətdə, düstur saxlayır.
Məbləğin məbləği sadə görünür:
Gəlin düsturuna daxil olmalarını fərq edək. Bu çox aydınlaşdıracaq.
S N. - Arifmetik irəliləyişin miqdarı. Əlavə nəticəsi hamar Üzvlər, S. birinci tərəfindən son. Vacibdir. Məhz budur hamar Bir sıra üzvlər, atlama və atlamadan. Və, başlayaraq başlayır Əvvəlcə. Üçüncü və səkkizinci üzvün məbləğini tapmaq kimi vəzifələrdə və ya iyirminci ildə beşinci olan üzvlərin həcmi - düsturun birbaşa istifadəsi məyus olacaqdır.)
a 1. - birinci Tərəqqi üzvü. Burada hər şey aydındır, sadəcə birinci Sıraları sayda.
a N. - son Tərəqqi üzvü. Satırların son sayı. Çox tanış bir ad deyil, məbləğə tətbiq olundu, çox yaxşıdır. Daha sonra görəcəksiniz.
n. - Son üzvün sayı. Bu nömrənin formulasında bunu başa düşmək vacibdir qatlanan üzvlərin sayı ilə üst-üstə düşür.
Konsepsiya ilə müdafiə axırıncı Üzv a N.. Yedəkləmə Sual: Bir üzv nə olacaq axırıncı Dana sonsuz Arifmetik irəliləyiş?)
Əlbətdə ki, arifmetik irəliləyişin ibtidai mənasını başa düşməlisiniz və ... tapşırığı diqqətlə oxuyun!)
Arifmetik irəliləyişin cəmini tapmaq vəzifəsində, həmişə (birbaşa və ya dolayı) son üzv görünür kimlə məhdudlaşmalıdır. Əks təqdirdə son, konkret məbləğ sadəcə yoxdur. Həll etmək üçün irəliləmənin qurulması vacibdir: son və ya sonsuz. Bunun istənilməməsi vacibdir: nömrələrin yaxınlığında və ya N-ci üzvünün düsturu.
Ən başlıcası, düsturun sayına görə bir üzvə irəliləmənin ilk üzvü ilə işlədiyini başa düşməkdir n. Əslində düsturun tam adı belə görünür: arifmetik irəliləyişin ilk üzvlərinin cəmi. Bu çox ilk üzvlərin sayı, I.E. n.yalnız vəzifə ilə müəyyən edilir. Tapşırıqda, bütün bu qiymətli məlumatlar tez-tez şifrələnir, bəli ... amma heç bir şey, aşağıdakı nümunələrdə bu sirləri şiddətləndiririk.)
Arifmetik irəliləyişin miqdarı üçün vəzifələrin nümunələri.
Əvvəlcə faydalı məlumatlar:
Arifmetik irəliləyişin miqdarıdakı vəzifələrdə əsas mürəkkəblik düsturun elementlərini düzgün müəyyənləşdirməkdir.
Tapşırıqların tərtibatçılarının bu çox elementləri sonsuz bir fantaziya ilə şifrələnmişdir.) Əsas odur ki, qorxmamaqdır. Elementlərin mahiyyətini başa düşmək, onları deşifrə etmək kifayətdir. Bir neçə nümunəni ətraflı təhlil edirik. Real Gia əsasında bir tapşırıqdan başlayaq.
1. Arifmetik irəliləyiş şərtlə verilir: a n \u003d 2n-3.5. Üzvlərinin ilk 10-u tapın.
Yaxşı vəzifə. İşıq.) Nəyin bilməli olduğunuz düsturu ilə məbləği müəyyənləşdirmək üçün bizə? İlk üzv a 1., son sik a N.bəli son üzvün sayı n.
Son üzvün sayını haradan əldə etmək olar n.? Bəli, orada, vəziyyətində! Deyir: məbləği tapın İlk 10 üzv. Yaxşı, hansı nömrə ilə olacaq sonu Onuncu Üzv?) Onun nömrəsinə inanmayacaqsınız - onuncu!) Bunun əvəzinə oldu a N. Düsturda əvəz edəcəyik 10.və əvəzinə n. - Onlarla. Təkrar edirəm, son üzvün sayı üzvlərin sayına təsadüf edir.
Müəyyən etmək qalır a 1. və 10.. Bu, problemin vəziyyətində verilən N-TH üzvünün düsturu tərəfindən asanlıqla nəzərdən keçirilir. Bunu necə edəcəyinizi bilmirsiniz? Əvvəlki dərsi ziyarət edin, bu olmadan - heç bir şəkildə.
a 1.\u003d 2 · 1 - 3.5 \u003d -1.5
10.\u003d 2 · 10 - 3.5 \u003d 16.5
S N. = S 10..
Arifmetik irəliləyişin məbləğinin bütün elementlərinin dəyərini aşkar etdik. Onları əvəz etmək qalır, amma sayın:
Hər şey budur. Cavab: 75.
GIA əsasında başqa bir vəzifə. Bir az daha mürəkkəbdir:
2. Arifmetik irəliləyiş (A N), fərqi 3.7; A 1 \u003d 2.3. Üzvlərinin ilk 15-nin miqdarını tapın.
Xülasə formulunu dərhal yazın:
Bu düstur bizə hər hansı bir üzvün dəyərini nömrəsi ilə tapmağa imkan verir. Sadə bir əvəz axtarırıq:
15 \u003d 2.3 + (15-1) · 3,7 \u003d 54.1
Arifmetik irəliləyişin formulu cəmindəki bütün elementləri əvəz etmək və cavabı hesablamaq qalır:
Cavab: 423.
Yeri gəlmişkən, əvəzinə məbləğin cəmində olarsa a N. Yalnız N-ci üzvünün formulunu əvəz edir, biz əldə edirik:
Biz bəndik, arifmetik irəliləyiş üzvlərinin cəminin yeni bir düsturu alırıq:
 |
Gördüyünüz kimi, bir n-ci üzv tələb etmir a N.. Bəzi vəzifələrdə bu düstur əla kömək edir, bəli ... bu düsturu xatırlaya bilərsiniz. Və burada olduğu kimi sadəcə lazımi anda ala bilərsiniz. Axı, n-th üzvünün cəminin və düsturunun düsturu yadda qalmalıdır.)
İndi qısa bir şifrələmə şəklində vəzifə):
3. Bütün müsbət iki rəqəmli nömrələrin cəmini, üçü üçü tapın.
Bəs necə! Nə ilk üzvünüz, nə də sonuncu, nə də irəliləməyiniz ... necə yaşamaq olar!?
Başınızı düşünməlisiniz və vəziyyətdən hesab tərəqqi məbləğinin bütün elementlərini çıxarmalısınız. İki rəqəmli nömrə nədir - bilirik. İki tsiferokdan ibarətdir.) Hansı iki rəqəmli nömrə olacaq birinci? 10, inanmaq lazımdır.) Və son şey İkiqat rəqəmli nömrə? Əlbətdə! Onsuz da üç rəqəmli onun arxasında ...
Üç düyməsini basın ... um ... bunlar üç hədəfə bölünən nömrələrdir, burada! Birdən üçə bölünməyib, 11 bölünür ... 12 ... bölünür! Beləliklə, bir şey buxarlanır. Artıq bir sıra tapşırıq vəziyyətini qeyd edə bilərsiniz:
12, 15, 18, 21, ... 96, 99.
Bu arifmetik tərəqqi aralığında olacaqmı? Əlbəttə! Hər bir üzv əvvəlki birindən ən çox üçü ilə fərqlənir. 2 və ya 4-ü bir üzvdən 4-ü əlavə etsəniz, nəticə, i.E. Yeni bir nömrə, artıq yönəldilmiş paylaşım yoxdur. d \u003d 3. Həyata keçmək!)
Beləliklə, bəzi irəliləyiş parametrlərini etibarlı şəkildə yaza bilərsiniz:
Və nömrə nə olacaq n. Son üzv? Düşünür ki, 99-cu ildir ki, ölümcül yanılır ... otaqlar - həmişə bir araya gəlirlər və üzvlərimiz var - ilk üçlüyün üstündən tullanmaq. Üst-üstə düşmürlər.
Həll etmək üçün iki yol var. Bir yolu - əsaslı təmir. Tərəqqi, bütün nömrələri, hamısını barmaqlarınızla sayını hesablaya bilərsiniz.) İkinci üsul düşüncəlidir. N-ci üzvünün düsturunu xatırlatmaq lazımdır. Formula bizim vəzifəyə tətbiq olunarsa, 99-u, irəliləmənin otuzuncu üzvüdür. Bunlar. n \u003d 30.
Arifmetik irəliləyişin formulu cəminə baxırıq:
Baxırıq və sevinirik.) Tapşırığı tapşırığın şərtlərindən kənarlaşdırdıq, məbləği hesablamaq üçün lazım olan hər şeydən çıxdıq:
a 1.= 12.
30.= 99.
S N. = S 30..
Elementar arifmetik qalıqlar. Nömrəni düsturda əvəz edirik və inanırıq:
Cavab: 1665.
Populyar işin başqa bir növü:
4. Dana arifmetik irəliləməsi:
-21,5; -20; -18,5; -17; ...
İğnədəki üzvlərin miqdarını otuz dördüncüə qədər tapın.
Məbləğin cəminə baxırıq və ... üzülürük.) Formula, xatırlatma, məbləği nəzərdən keçirir birincisindən Üzv. Və tapşırığı nəzərə alınmalıdır İyirmi ilə ... Düstur işləmir.
Əlbəttə ki, əlbəttə ki, bütün irəliləyişləri bir sıra boya edə bilərsiniz, həm də üzvləri 20 ilə 34 arasında göndərə bilərsiniz. Ancaq ... birtəhər axmaq və uzun olur?)
Daha zərif bir həll var. Bizim sıralarımızı iki hissəyə ayırırıq. Birinci hissə olacaq on doqquzuncu üzvündən. İkinci hissə - İyirmincidən otuzdan istifadə. Əvvəlcə üzvlərin miqdarını nəzərə alsaq, aydındır S 1-19.Bəli, ikinci hissənin üzvlərinin cəmi əlavə edin S 20-34., Otuz dördüncünün ilk üzvündən irəliləyiş miqdarını alacağam S 1-34.. Bunun kimi:
S 1-19. + S 20-34. = S 1-34.
Buradan məbləği tapmaq üçün görmək olar S 20-34. Asanlıqla çıxara bilərsiniz
S 20-34. = S 1-34. - S 1-19.
Hər iki məbləğdə sağ hissədə baxılır birincisindən Üzv, I.E. Standart xülasə düsturuna olduqca tətbiq olunur. Başlamaq?
Problemin irəliləməsi problemi problemini çıxarın:
d \u003d 1.5.
a 1.= -21,5.
İlk 19 və ilk 34 üzvün məbləğini hesablamaq üçün 19 və 34-cü üzvlərə ehtiyac duyacağıq. Onları N-Th üzvünün formuluna görə hesab edirik, çünki 2-ci vəzifədə olduğu kimi:
19.\u003d -21,5 + (19-1) · 1,5 \u003d 5.5
34.\u003d -21,5 + (34-1) · 1,5 \u003d 28
Heç bir şey qalmadı. 19 üzvün məbləğini 34 üzvün məbləğindən:
S 20-34 \u003d S 1-34 - S 1-19 \u003d 110.5 - (-152) \u003d 262.5
Cavab: 262.5
Bir vacib qeyd! Bu vəzifəni həll etməkdə çox faydalı bir çip var. Birbaşa hesablama əvəzinə nə lazımdır (s 20-34), Saydıq lazım olan şey - S 1-19. Sonra və sonra təyin olundu və S 20-34., tam nəticədən etibarsızdır. Belə bir "fint qulaqları" tez-tez pis vəzifələrdə saxlayır.)
Bu dərsdə arifmetik irəliləyişin məbləğinin mənasını başa düşmək üçün kifayət edən vəzifələri nəzərdən keçirdik. Yaxşı, bir neçə düsturu bilməlidir.)
Praktik məsləhət:
Arifmetik irəliləyişin miqdarı ilə bağlı hər hansı bir işi həll edərkən dərhal bu mövzudan iki əsas düsturu boşaltmağı məsləhət görürəm.
N-ci üzvünün düsturu:
Bu düsturlar dərhal tapşırığı həll etmək üçün düşünmək üçün axtarmalı olduğunuzu dərhal istəyəcəkdir. Kömək edir.
Və indi özünü qərarlar üçün tapşırıqlar.
5. Üçdən ayrılmayan bütün iki rəqəmli nömrələrin cəmini tapın.
Sərin?) İpucu vəzifəyə şərhdə gizlidir 4. Yaxşı, Tapşırıq 3 kömək edəcəkdir.
6. Arifmetik irəliləyiş şərtlə müəyyən edilir: 1 \u003d -5.5; a n + 1 \u003d a n +0.5. Üzvlərinin ilk 24-ü məbləğini tapın.
Qeyri-adi?) Bu təkrarlanan bir düsturdur. Bu barədə əvvəlki dərsdə oxunur. Linkə məhəl qoymayın, GIA-da bu cür tapşırıqlar tez-tez tapılır.
7. Vasya pul bayramı üçün toplanıb. Bütün 4550 rubl! Və mənim sevdiyim insanı bir neçə gün xoşbəxtlik üçün (özüm) verməyə qərar verdim). Gözəl yaşamaq, imtina etmədən. İlk gündə 500 rubl xərcləyin və hər sonrakı gündə əvvəlkindən 50 rubl çox xərcləyin! Pul ehtiyatı bitənə qədər. Vasi neçə gün xoşbəxtlik gəldi?
Çətin?) Əlavə bir formula tapşırıq 2-dən kömək edəcəkdir.
Cavablar (iğtişaşda): 7, 3240, 6.
Bu saytı sevirsinizsə ...
Yeri gəlmişkən, sizin üçün başqa bir neçə maraqlı saytım var.)
Nümunələri həll etmək və səviyyənizi tapmaq üçün əldə etmək olar. Ani yoxlama ilə sınaqdan keçirin. Öyrənmək - maraqla!)
Xüsusiyyətlər və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.
