Silindr elementlərinin komponentləri. Silindrin tərifi və xüsusiyyətləri. İstinad biliklərinin aktuallaşdırılması

"Həndəsə" elminin adı "Yerin ölçülməsi" kimi tərcümə olunur. İlk qədim torpaq marşrutlarının səyləri ilə yaranmışdır. Və belə idi: Müqəddəs Nil dağılmaları zamanı su axını bəzən fermerlərin sərhədlərindən yuyulurdu və yeni sərhədlər köhnə ilə üst-üstə düşə bilmədi. Eyni kəndlilərin vergiləri Kaznu fironunda torpaq miqyasına mütənasib olaraq ödənilmişdir. Dökülmədən sonra yeni sərhədlərdə pashny boşluğunun ölçülməsi ilə bağlı xüsusi insanlar məşğul idi. Bu, onların fəaliyyəti və qədim Yunanıstanda inkişaf etmiş yeni bir elm yaranmışdır. Orada o, adı da aldı və praktik olaraq müasir bir görünüş əldə etdi. Gələcəkdə termin mənzil və həcm rəqəmləri üzrə beynəlxalq bir elm adı oldu.

Planimetriya düz rəqəmlərin öyrənilməsi ilə məşğul olan həndəsənin bir hissəsidir. Elmin başqa bir hissəsi, məkan (həcm) rəqəmlərinin xüsusiyyətlərini nəzərə alan stereometriyadir. Bu məqalədə bu məqalə və təsvir olunan bu kimi rəqəmlər - bir silindr.

Gündəlik həyatda silindrik əşyaların olması üçün çox sayda nümunə var. Silindrik (tez-tez daha az - konik) forma, fırlanma, qolların, qolların, servikal, ox və s. Silindr, tikintidə geniş istifadə olunur: qüllələr, dəstək, dekorativ sütunlar. Yeməklər, bəzi növ qablaşdırma növləri, hər cür diametrli borular. Və nəhayət, kişi zərifliyinin uzun bir simvolu olan məşhur şapkalar. Siyahı sonsuz davam edə bilər.

Silindr tərifi həndəsi bir forma kimi

Silindr (dairəvi silindr), istədiyiniz təqdirdə paralel köçürmə ilə birləşdirilmiş iki dairədən ibarət bir rəqəmə zəng etmək adətdir. Bunlar bu dairələrdir və silindrin əsaslarıdır. Lakin müvafiq nöqtələri birləşdirən xətlər (düz seqmentlər), adını "formalaşdırır" adlandırdı.

Silindrin əsaslarının həmişə bərabər olması vacibdir (bu şərt yerinə yetirilsə, biz kəsilmiş bir konus, başqa bir şey deyil, bir silindrlidir) və paralel təyyarələrdədir. Dairələrdəki müvafiq nöqtələri birləşdirən seqmentlər paralel və bərabərdir.

Sonsuz bir generatorun birləşməsi, silindrin yan səthindən başqa bir səthin bu həndəsi şəklin elementlərindən biridir. Başqa bir vacib komponent yuxarıdakı dairələrdir. Onlara əsaslanır.

Silindrlərin növləri

Ən asan və ən çox yayılmış silindr - dairəvi. Əsas kimi hərəkət edən iki sağ dairəni meydana gətirir. Ancaq bunun əvəzinə digər rəqəmlər ola bilər.

Silindrlərin əsasları (dairələr istisna olmaqla) ellips, digər qapalı rəqəmlər yarada bilər. Ancaq silindr mütləq bağlana bilməz. Məsələn, silindrin bazası Parabola, Hiperbole, başqa bir açıq funksiya kimi xidmət edə bilər. Belə bir silindr açıq və ya yerləşdiriləcəkdir.

Meyl açısında silindrlər düz və ya meylli ola bilər. Baza təyyarəsinə ciddi şəkildə dikən birbaşa silindrdə. Bu bucaq 90 ° -dən fərqlənirsə, silindr meyllidir.

Fırlanmanın səthi nədir

Düz bir dairəvi silindr, şübhəsiz - texnikada istifadə olunan fırlanmanın ən çox yayılmış səthi. Bəzən texniki göstərişlər konik, sferik, bəzi digər səthlərdən istifadə olunur, lakin bütün fırlanan millərin 99% -i, oxlar və s. Dəqiq silindrlər şəklində hazırlanmışdır. Dönüşün səthinin nə olduğunu daha yaxşı başa düşmək üçün, silindrin özünün necə qurulduğunu düşünmək mümkündür.

Güman ki, biraz düz var a.şaquli olaraq yerləşir. ABCD - bir düzbucaqlı, tərəfdən biri (ab) düz bir xəttdə yerləşir a.. Fiqurda göstərildiyi kimi düz bir xətt ətrafında düzbucağı döndərsəniz, bu, fırlanma, fırlanma və bu, hündürlüyü olan birbaşa dairəvi silindr, hündürlük h \u003d m \u003d dc və r \u003d AD \u003d BC radiusu.

Bu vəziyyətdə, rəqəmin fırlanması nəticəsində - düzbucaqlı - bir silindr əldə edilir. Bir üçbucağı fırladaraq, bir yarımdairəni fırladaraq bir konus ala bilərsiniz - bir top və s.

Silindrli səth sahəsi

Adi birbaşa dairəvi silindrin səth sahəsini hesablamaq üçün əsas sahələri və yan səthini hesablamaq lazımdır.

Əvvəlcə yan səth sahəsinin necə hesablandığını düşünün. Bu silindr hündürlüyünün ətrafının bir məhsuludur. Dairənin uzunluğu, öz növbəsində, universal nömrənin əkiz məhsuluna bərabərdir P Dairənin radiusunda.

Məlum olduğu kimi dairənin sahəsi, işə bərabərdir. P Radiusun meydanında. Beləliklə, yan səthin əsas sahəsinin ikiqat ifadəsi ilə təyin edilməsi və sadə cəbr çevrilmələri ilə yan səthin müəyyənləşdirilməsi sahəsi üçün düsturu qatlanır və silindrin səth sahəsini təyin etmək üçün son ifadəni əldə edirik.

Rəqəmin həcminin tərifi

Silindrin həcmi standart sxemə görə müəyyən edilir: bazanın səthi sahəsi hündürlüyə vurulur.

Beləliklə, son düstur bu kimi görünür: İstədiyiniz, universal nömrədə bədən hündürlüyü kimi müəyyən edilir Pvə baza radiusunun meydanında.

Yaranan düstur deyilməlidir, ən gözlənilməz vəzifələri həll etmək üçün tətbiq olunur. Silindrin həcmi ilə eyni şəkildə, məsələn, məftil həcmidir. Bu tellərin kütləsini hesablamaq üçün lazımdır.

Düsturdakı fərqlər yalnız bir silindrin radiusunun əvəzinə, məftillərin dirijorlarının bölünmüş bir ölüm diametrinə və teldə ortaya çıxan ifadədə N.. Ayrıca, hündürlüyün əvəzinə, telin uzunluğu istifadə olunur. Beləliklə, "silindr" nin həcmi bir deyil, ümumiyyətlə naqillərin sayına görə hesablanır.

Bu cür hesablamalar tez-tez praktikada tələb olunur. Axı, su tutumlarının əhəmiyyətli bir hissəsi bir boru şəklində edilir. Silindrin həcmini hesablamaq çox vaxt ev təsərrüfatında da lazımdır.

Ancaq qeyd edildiyi kimi, silindrin forması fərqli ola bilər. Və bəzi hallarda meylli silindrin həcminə bərabər olanı hesablamaq tələb olunur.

Fərq, bazanın səthi sahəsi, birbaşa silindr vəziyyətində olduğu kimi, şəklində olduğu kimi və təyyarələr arasındakı məsafədə, aralarında tikilmiş perpendikulyar seqmentin qurulmasıdır.

Şəkildən göründüyü kimi, bu seqment təyyarəyə meyl açma bucağının uzunluğuna bərabərdir.

Bir silindrin necə qurulması necə

Bəzi hallarda bir silindr debugu oymaq tələb olunur. Bu rəqəm, bir hündürlük və diametri olan bir silindrin istehsalı üçün biletin qurulduğu qaydaları göstərir.

Unutmamalıdır ki, rəsm seams nəzərə alınmadan dəyişdirilir.

Beveled silindrin fərqləri

Generatorlara dik olan təyyarənin bir tərəfində məhdud bir düz silindrinizi təsəvvür edin. Ancaq digər tərəfdən silindrini məhdudlaşdıran təyyarə birinci təyyarəyə paralel olmamaq üçün perpendikulyar deyil.

Şəkil, əyri bir silindr göstərir. Təyyarə amma Müəyyən bir açı altında, 90 ° -dən fərqli olaraq formalaşaraq rəqəmi keçir.

Belə bir həndəsi forma boru kəmərləri (diz) şəklində praktikada daha çox rast gəlinir. Ancaq hətta əyri bir silindr şəklində tikilmiş binalar var.

Bevelli silindrin həndəsi xüsusiyyətləri

Beveled silindrin təyyarələrindən birinin yamacı bir az bu rəqəmin və onun həcminin həm səth sahəsini hesablamaq prosedurunu biraz dəyişdirir.

Dərs mövzusu: silindr, elementləri.

Dərsin məqsədi:

Fırlanma orqanı haqqında bilik haqqında bilikləri düzəltmək - silindr (silindrin elementləri, tərəfin düsturu və silindrin tam səthində).

Tələbə məqsədi:silindrdə tipik vəzifələri atın vəzifələrində həll edə bilmək.

Tapşırıqlar Dərsi:

1. Tipik vəzifələri həll etmək bacarıqlarını formalaşdırmaq;

2. Dəyirmi qurumların nümunəsinə görə məkan mənzərələrini inkişaf etdirmək;

3. Məntiqi və qrafik bacarıqların formalaşmasına davam edin.

Dərs növü: Birləşdirilmişdir.

Tədris metodları:həssas, praktik fəaliyyət, bir kitabla, problemli bir kitabla işləyin.

Avadanlıq: Lövhə, Cədvəl # 3, modellər dəsti.

Dərslər zamanı

1. Təşkilati məqam:

1. Məqsəd

2. Psixoloji münasibət.

2. İstinad biliklərinin aktuallaşdırılması.

1) Kartlarda işləyin.

Şagirdlər vərəqi tapşırıqlarla doldurmağa dəvət olunur.

Kopyalama ilə işləyən bir variant mümkündür (bu vəziyyətdə bir nümunə müəllimə təhvil verilir, ikinci tələbə dərsdə sonrakı iş zamanı ikinci tələbə yoxlayır).

Kart.

1. Silindrin əsas elementlərini rəsm şəklində tətbiq edin.

2

. Təsvir A) Silindrin Aksidol Xaç Bölməsi; b) silindrin xəsisinin silindrin oxuna dik olan təyyarəsi olan xaç bölməsi; c) silindrli bir təyyarə ilə silindr oxuna paralel keçən bir təyyarə ilə. Hər vəziyyətdə hansı rəqəm çıxır?

3. Silindrin səth sahəsini hesablamaq üçün düsturu qeyd edin.

Bu düsturlarda nə tapa bilərsiniz? Bu hallarda nə məlum olmalıdır?

Tələbələr vəzifə ilə təbəqələri təhvil verirlər.

3. Modellərdə şifahi iş. (bilik və yoxlanışı ümumiləşdirmək üçün)

1) Hansı rəqəmin silindr adlanır?

Silindrli - Bu, bu dairələrin müvafiq nöqtələrini birləşdirən paralel təyyarələrdə və seqmentlərdə yerləşən iki bərabər dairədən ibarət həndəsi bir bədəndir.

2) Silindr niyə fırlanma orqanını çağırır?

Silindr, düzbucağın tərəfi ətrafındakı düzbucağın fırlanması ilə əldə edilə bilər.

3) Silindrlərin növləri nələrdir?

Meylli silindrlər, düz silindrlər, silindrik səthlər.

4) silindr elementlərini adlandırın.

Baza silindrli - Paralel təyyarələrdə yerləşən bərabər dairələr.

Silindr hündürlüyü - bu Əsaslarının təyyarələri arasındakı məsafə.

Silindr radiusu - Bu, onun təməlinin radiusudur.

Silindr oxu - Silindr bazası mərkəzlərindən keçən düz bir xəttdir (silindr oxu, silindrin fırlanmasının oxduru).

Silindrin formalaşdırılması - Bu, alt baza dairəsinin müvafiq nöqtəsi ilə üst baza dairəsi nöqtəsini birləşdirən bir seqmentdir. Hamısı fırlanma paralel oxu meydana gətirir və eyni uzunluğa silindrin hündürlüyünə bərabərdir.

Axis formalarının ətrafında fırlanan zaman bir silindr meydana gətirir silindrin tərəfi (silindrik) səthi .

5) Silindr skaneri nədir?

6) Silindrin yan səth sahəsini necə tapmaq olar?

S. b. = H. · C. = 2 π RH.

7) Silindrin tam səthinin sahəsini necə tapmaq olar?

S. p = S. b. + 2 S. = 2 π R. (R. + H. ).

8) Silindr çarpaz hissələrinin əsas növlərini adlandırın. Hər vəziyyətdə hansı rəqəm çıxır?

Axial Cross Bölmə Silindr - Silindr xaç bölməsi silindrin oxundan keçən bir təyyarədir (silindrin eksenel xaç bölməsi silindrin simmetriyasına aiddir). Bütün eksenel silindrli çarpaz hissələr bərabər düzbucaqlıdır.

Bölmə təyyarə silindrin oxuna paraleldir. Bölmədə - düzbucaqlılar.

Bölmə təyyarəsi perpendikulyar ox silindrli. Xaç hissəsində, dairələr yerə bərabərdir.

9) Silindrlərdən istifadə etmək üçün nümunələr verin.

Silindrik qastronomiya. Silindrik memarlıq. Firon silindrləri (tələbənin 1-2 dəqiqə ərzində performansı).

4. Materialı bərkidin. Tapşırıqları həll etmək.

W. cents sinif işləri üçün tapşırıqların siyahısını görür. İstəklə, tələbələrin qiymətləndirmə barədə qərar qəbul etmək imkanı var.

№ 2 . Silindrin eksenel xaç bölməsi bir kvadratdır, diaqonal isə 20 sm. Tapın: a) silindr hündürlüyü; b) belə silindr.

№3 Silindrin eksenel xaç hissəsinin sahəsi 10 m 2-dir və baza sahəsi 5 m 2-dir. Silindr hündürlüyünü tapın.

№4 Seqmentin ucları AB silindrin müxtəlif əsaslarında yalan danışır. Silindrin radiusu bərabərdir r., yüksək - h., birbaşa AV və silindrin oxu arasındakı məsafə bərabərdir d.. Tapın: a.) Boyu varsa r. = 10, d. \u003d 8, AB \u003d 13.

№5* AA 1 Silindrin formalaşması yolu ilə, birinin silindrin oxundan keçən iki gizli təyyarə həyata keçirildi. Aralarındakı bucaq olan bu təyyarələr tərəfindən silindrli kəsişmə bölmələrinin ərazisinin nisbətini tapın.

Təyyarə g, silindrin paralel oxu, baza qövsünün ətrafından kəsilir m.D dərəcəsi ilə a. Silindrin radiusu bərabərdir a., hündürlüyü bərabərdir h., OO 1 silindrli ox və təyyarə g arasındakı məsafə bərabərdir d..

Nə öyrəndin?

Dərsin sonunda əhvalınız nədir?

Bu vəzifələrin həllini bu gün dərsi qaçıran bir sinif yoldaşına izah edə bilərsinizmi?

Silindrli (Daha dəqiq, dairəvi silindr) paralel təyyarələrdə uzanan və paralel transfer və bu dairələrin müvafiq nöqtələrini birləşdirən bütün seqmentlərdən ibarət olan bədəni və bütün seqmentlərdən ibarət olan orqan adlanır. Dairələri çağırılır silindrin əsaslarıvə dairələrin müvafiq nöqtələrini birləşdirən seqmentlər - formalaşma.

Silindr, silindrin bazasının paralel transferlə birləşdirilməsindən aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir.

1. Silindrin bazası bərabərdir.

2. Formatlaşdırma silindrləri paralel və bərabərdir.

Silindr çağırılır birbaşa Generatorları baza təyyarələrinə dikdirlərsə. Gələcəkdə əsasən düz silindrləri nəzərdən keçirəcəyik, buna görə başqa cür göstərilmədiyi təqdirdə, silindr altında birbaşa silindrini başa düşəcəyik.

Radiussilindr bazasının radiusu adlanır. Hündürlük Silindr, əsaslarının təyyarələri arasındakı məsafə adlanır. Birbaşa silindr üçün hündürlüyə bərabərdir. Ox Silindr baza mərkəzlərindən keçərək düz deyilir.

Silindr, fırlanma orqanıdır, çünki oxun ətrafındakı düzbucağın fırlanması ilə əldə edilə bilər.

Tapşırıqlar

18.1 silindr 6, bazanın radiusu 5. Seqmentin bölmələri hər iki bazanın dairələrində uzanır. Bu seqmentdən silindrin oxuna qədər ən qısa məsafəni tapın.

18.2V bərabərölçülü silindr (diametri silindrin hündürlüyünə bərabərdir) üst baza dairəsinin nöqtəsi alt baza dairəsinə qoşulur. Bu nöqtələrdə həyata keçirilən radius arasındakı bucaq 60 o. Seqment və silindrin oxu arasındakı bucağı tapın.

Konus

Konusun tərifi

Konus (Daha doğrusu, dairəvi konus) bir dairədən ibarət olan bədən adlanır - konusun əsasları, təməl təyyarəsində yatmayan nöqtələr - vertines konus və konusun ucunu baza nöqtələri ilə birləşdirən bütün seqmentlər. Konusun uclarını baza dairəsinin nöqtələri ilə birləşdirən seqmentlər adlanır konseption.

Cığırı Bu, konusun ucundan baza təyyarəsinə endirilmiş perpendikulyar adlanır. Boyun bazası bazanın ətrafının mərkəzinə təsadüf edirsə, konus adlanır birbaşa. Sonra, konusun altında ümumiyyətlə düz konusunu başa düşəcəyik.

Ox Birbaşa dairəvi bir konus, hündürlüyünü ehtiva edir. Belə bir konus, katletlərdən birinin ətrafında düzbucaqlı üçbucağın fırlanması ilə əldə edilə bilər.

Franstum

Konusun altındakı paralel, bundan oxşar konus kəsir. Qalan hissə deyilir kəsilmiş konus.

Tapşırıqlar

19.12 Baza diametrinin uclarına əsaslanan formalaşdırma konusları 60 o bucaq düzəldir. Konusun radiusu 3-ə bərabərdir. Formatlaşdırma konusunu və hündürlüyünü tapın.

19.2 Konusun hündürlüyünün ortasını tutun, düz, formalaşdırılmasına paralel aparıldı. Konusun içərisində olan düz bir xəttin uzunluğunun uzunluğunu tapın.

19.3-Formating konus 13, hündürlüyü 12. Konus birbaşa, paralel bazası kəsilmişdir; Ondan bazaya qədər olan məsafə 6 və hündürlüyə bərabərdir - 2. Konusun içərisinə əlavə edilmiş düz bir xətt tapın.

19.4-ü kəsilmiş konusun təməllərinin əsasları 3 və 6, hündürlüyü - 4. Forma tapın.

Shara tərifi

Sharman bir məsafədə yerləşən kosmosdan ibarət olan bədən, müəyyən bir nöqtədən çox deyil shara mərkəzi.. Bu məsafə deyilir topun radiusu.

Topun haşiyəsi deyilir top səthi və ya sahilə. Beləliklə, sahənin nöqtələri topun bütün nöqtələridir, topun mərkəzindən radiusa bərabər olan məsafədən uzaqdır.

Top səthinin iki nöqtəsini birləşdirən və topun mərkəzindən keçən seqment topun diametri adlanır.

Top, eləcə də silindr və konus, fırlanma gövdəsidir. Yarımçanın diametri ətrafında fırlananda ortaya çıxır.

Tapşırıqlar

20.1 Topun səthinə üç xal verilir. Aralarında düz məsafələr 6, 8 və 10. top radiusu 13. Topun mərkəzindən bu üç nöqtədən keçən təyyarəyə qədər məsafəni tapın.

20.2 Bowl Diametri 25. Səthində bir nöqtə və bir dairə var, bunların hamısı 15-dən (düz bir xəttdə) çıxarılır. Bu dairənin radiusunu tapın.

Topun 20.3radiusu 7. Ümumi akkord olan iki dairədə səthində iki dairəyə verilir. 2. Təyyarələrinin perpendikulyar olduğunu bilən dairələr radiusunu tapın.

Şəbəkədə yeni bir mövzuya başlayaq və "Hərəkət və vektor" mövzusunda test etmək və test etmək üçün gələcəyəm.

• Həndəsi qurumların yeni sinfi - fırlanma orqanları ilə tanış olmağa başlayırıq. Bu sinifin ilk nümayəndəsi, tanış olduğumuz bir silindrdir.
• Niyə silindr fırlanma orqanını çağırır?

C. İDR, tərəflərinin ətrafındakı düzbucağın fırlanması nəticəsində ortaya çıxır.

• Silindr iki dairədən və seqmentlər dəstindən ibarətdir.
• Silindrli - Bu, bu dairələrin müvafiq nöqtələrini birləşdirən paralel təyyarələrdə və seqmentlərdə yerləşən iki bərabər dairədən ibarət həndəsi bir bədəndir.
• Silindr elementlərinin tərifləri:

Baza silindrli - Paralel təyyarələrdə yerləşən bərabər dairələr

Silindr hündürlüyü - bu Əsaslarının təyyarələri arasındakı məsafə.

Silindr oxu - Silindr bazası mərkəzlərindən keçən düz bir xəttdir (silindr oxu, silindrin fırlanmasının oxduru).

Axial Cross Bölmə Silindr- Silindr xaç bölməsi silindrin oxundan keçən bir təyyarədir (silindrin eksenel xaç bölməsi silindrin simmetriyasına aiddir). Bütün eksenel silindr bölmələri bərabər düzbucaqlıdır

Silindrin formalaşdırılması- Bu, alt baza dairəsinin müvafiq nöqtəsi ilə üst baza dairəsi nöqtəsini birləşdirən bir seqmentdir. Hamısı fırlanma paralel oxu meydana gətirir və eyni uzunluğa silindrin hündürlüyünə bərabərdir.

Axis formalarının ətrafında fırlanan zaman bir silindr meydana gətirirsilindrin tərəfi (silindrik) səthi.

Silindr radiusu- Bu, onun təməlinin radiusudur.

Birbaşa silindrli- Bu, bazaya dik olan bir silindrdir.

İzometrik silindr - Bir hündürlüyü olan bir silindr diametrlidir (izometrik silindr şou: Modeli yenidən interaktiv rejimdə tərcümə etmək və yüksəklik dəyərini və təklif olunan modeldəki radiusu dəyişdirmək üçün əl nişanı ilə düymə.

• Yan səth səthinin çıxışı.

  Silindrin yan səthinin tarama tərəfləri ilə düzbucaqlıdırH. və C.harada H. - silindr hündürlüyü vəC. - bazanın əsasını. Düsturu yan tərəfin hesablanması üçün alırıqS. B və tam S. P səthləri: S. B \u003d H. · C. \u003d 2π. RH., S. n \u003d S. B + 2. S. \u003d 2π. R.(R. + H.).

Düzəldilmə

Task # 1. Yanın ərazisini hesablayın və radiusun 3 sm olduğu, hündürlüyü 5 sm (nömrə pi və cavab tam ədəd) hesablayın.

2. Silindrin hündürlüyü bərabərdirh., Bazanın radiusuR.. Məsafədə silindrin oxuna paralel aparılmış bir təyyarə ilə bölmə sahəsini tapına. ondan.

Ev tapşırığı: 522, 524, 526.

• Bağlantı altında olan R.S / kiminlə əlaqə altında olan poparbuite və Silindrin səhifəsinə başlamaq üçün elektron mənbəyə baxın. Kompüterinizə və ya modulunuzu quraşdırın və modulu yükləyin. Qoşulmuş masa üzərində oyun düyməsini basın. Və sonra qaydada, bütün səhifələrə baxın.
• HAMIYA TƏŞƏKKÜRLƏR.