Video tutorial "Solusi persamaan berdasarkan komunikasi antara persyaratan dan jumlah. Informasi umum tentang persamaan persamaan dengan istilah yang tidak diketahui

Untuk mempelajari cara mengatasi persamaan dengan cepat dan berhasil, Anda harus mulai dengan aturan dan contoh paling sederhana. Pertama-tama, perlu untuk belajar untuk memecahkan persamaan di sebelah kiri yang ada perbedaan, jumlah, swasta atau produk dari beberapa angka dengan satu yang tidak diketahui, dan di sebelah kanan nomor lain. Dengan kata lain, dalam persamaan ini ada satu istilah yang tidak diketahui dan atau dikurangi dengan dikurangi atau dibagi dengan pembagi, dll. Ini tentang persamaan tipe ini, kami akan berbicara dengan Anda.

Artikel ini dikhususkan untuk aturan dasar untuk menemukan pengganda, istilah yang tidak diketahui dan lainnya. Semua ketentuan teoritis akan segera menjelaskan tentang contoh-contoh tertentu.

Menemukan istilah yang tidak diketahui

Misalkan kita memiliki beberapa bola di dua vas, misalnya, 9. Kita tahu bahwa pada bola vas kedua. Bagaimana cara menemukan nomor di yang kedua? Kami menulis tugas ini dalam bentuk matematika, menunjukkan nomor yang ingin Anda temukan sebagai x. Menurut kondisi awal, angka ini bersama dengan 4 Formulir 9, itu berarti Anda dapat menulis persamaan 4 + x \u003d 9. Di sebelah kiri kami ternyata jumlah dengan satu istilah yang tidak diketahui, hak - nilai jumlah ini. Bagaimana menemukan X? Untuk melakukan ini, Anda perlu menggunakan aturan:

Definisi 1.

Untuk menemukan komponen yang tidak diketahui, perlu dikurangi terkenal dari jumlah.

Dalam hal ini, kami melampirkan makna yang merupakan indera tambahan. Dengan kata lain, ada hubungan tertentu antara tindakan penambahan dan pengurangan, yang dapat diekspresikan dalam bentuk huruf: Jika A + B \u003d C, lalu c - a \u003d b dan c - b \u003d a, dan pada Sebaliknya, dari ekspresi C - A \u003d B dan C - B \u003d A dapat output yang A + B \u003d C.

Mengetahui aturan ini, kita dapat menemukan satu istilah yang tidak diketahui menggunakan yang terkenal dan jumlah yang terkenal. Komponen apa yang kita ketahui, yang pertama atau kedua, dalam hal ini tidak masalah. Mari kita lihat bagaimana menerapkan aturan ini dalam praktik.

Contoh 1.

Ambil persamaan yang telah kami ternyata di atas: 4 + x \u003d 9. Menurut aturan, kita perlu mengurangi jumlah tertentu sebesar 9, istilah yang diketahui, sama dengan 4. Mengundurkan satu nomor alami dari yang lain: 9 - 4 \u003d 5. Kami mendapat istilah yang kami butuhkan, setara dengan 5.

Biasanya, solusi persamaan tersebut ditulis sebagai berikut:

1. Yang pertama adalah persamaan awal.
2. Selanjutnya, kami merekam persamaan yang terjadi setelah kami menerapkan aturan perhitungan istilah yang tidak diketahui.
3. Setelah itu, kami menulis persamaan yang terjadi setelah semua tindakan dengan angka.

Bentuk rekaman ini diperlukan untuk mengilustrasikan penggantian berurutan dari persamaan asli yang setara dan menampilkan proses menemukan root. Solusi persamaan sederhana kami yang diberikan di atas akan mencatat ini dengan benar:

4 + x \u003d 9, x \u003d 9 - 4, x \u003d 5.

Kita dapat memeriksa kebenaran respons. Kami akan mengganti apa yang kami miliki, dalam persamaan asli dan melihat apakah kesetaraan numerik yang benar akan keluar darinya. Kami mengganti 5 in 4 + x \u003d 9 dan kami dapatkan: 4 + 5 \u003d 9. Kesetaraan 9 \u003d 9 benar, itu berarti bahwa istilah yang tidak diketahui ditemukan dengan benar. Jika kesetaraan ternyata tidak benar, maka kita harus kembali untuk menyelesaikannya dan memeriksa ulang, karena itu adalah tanda kesalahan. Sebagai aturan, paling sering ini adalah kesalahan komputasi atau penerapan aturan yang salah.

Menemukan yang tidak diketahui dikurangi atau dikurangi

Seperti yang telah kami sebutkan dalam paragraf pertama, ada hubungan tertentu antara proses penambahan dan pengurangan. Dengan itu, dimungkinkan untuk merumuskan aturan yang akan membantu menemukan dimarah yang tidak diketahui ketika kita mengetahui perbedaan dan mengurangi, atau dapat dikurangkan secara tidak dikurangkan melalui penurunan atau perbedaan. Kami menulis dua aturan ini secara bergantian dan menunjukkan cara menerapkannya saat menyelesaikan tugas.

Definisi 2.

Untuk menemukan dimarah yang tidak diketahui, perlu untuk menambahkan yang dikurangi ke perbedaan.

Contoh 2.

Misalnya, kami memiliki persamaan x - 6 \u003d 10. Tidak diketahui berkurang. Menurut aturan, kita perlu menambah perbedaan 10 yang dikurangi 6, kita mendapatkan 16. Artinya, diminap awal adalah enam belas. Kami menulis semua solusi sepenuhnya:

x - 6 \u003d 10, x \u003d 10 + 6, x \u003d 16.

Kami memeriksa hasil yang dihasilkan dengan menambahkan angka yang dihasilkan ke persamaan awal: 16 - 6 \u003d 10. Kesetaraan 16 - 16 akan benar, itu berarti bahwa kita semua menghitung dengan benar.

Definisi 3.

Untuk menemukan yang tidak diketahui dikurangi, perlu mengurangi perbedaan dari diminutive.

Contoh 3.

Kami menggunakan aturan untuk menyelesaikan persamaan 10 - x \u003d 8. Kami tidak tahu yang dikurangi, jadi kami perlu dari 10 untuk mengurangi perbedaannya, I.E. 10 - 8 \u003d 2. Jadi, pengurangan yang diinginkan adalah dua. Inilah keseluruhan catatan keputusan:

10 - x \u003d 8, x \u003d 10 - 8, x \u003d 2.

Mari kita periksa kebenarannya, mengganti keduanya ke persamaan asli. Kami memperoleh kesetaraan yang tepat 10 - 2 \u003d 8 dan pastikan bahwa nilai yang kami temukan akan benar.

Sebelum pindah ke aturan lain, kami perhatikan bahwa ada aturan transfer senyawa apa pun dari satu bagian dari persamaan dengan yang lain dengan tanda tanda sebaliknya. Semua aturan di atas sepenuhnya sesuai dengannya.

Menemukan pengganda yang tidak diketahui

Mari kita lihat dua persamaan: X · 2 \u003d 20 dan 3 · x \u003d 12. Keduanya, kita tahu nilai pekerjaan dan salah satu pengganda, perlu untuk menemukan yang kedua. Untuk melakukan ini, kita perlu memanfaatkan aturan lain.

Definisi 4.

Untuk menemukan pengganda yang tidak diketahui, perlu untuk membagi pekerjaan pada pengganda yang terkenal.

Aturan ini didasarkan pada arti, yang merupakan rasa multiplikasi terbalik. Ada hubungan berikut antara perkalian dan divisi: a · b \u003d c dengan a dan b, tidak sama dengan 0, c: a \u003d b, c: b \u003d c dan sebaliknya.

Contoh 4.

Kami menghitung pengganda yang tidak diketahui dalam persamaan pertama, membagi Private 20 yang diketahui menjadi pengganda 2 yang terkenal. Kami melaksanakan pembagian angka alami dan mendapatkan 10. Kami menulis urutan persamaan:

x · 2 \u003d 20 x \u003d 20: 2 x \u003d 10.

Kami mengganti sepuluh besar dalam kesetaraan asli dan kami memperoleh 2 · 10 \u003d 20. Nilai pengganda yang tidak diketahui dilakukan dengan benar.

Kami mengklarifikasi bahwa jika salah satu pengganda nol, aturan ini tidak dapat diterapkan. Jadi, persamaan x · 0 \u003d 11 dengan itu, kita tidak bisa menyelesaikannya. Entri ini tidak masuk akal, karena untuk menyelesaikannya diperlukan untuk membagi 11 dengan 0, dan divisi ke nol tidak ditentukan. Kami menggambarkan lebih detail tentang kasus-kasus seperti itu dalam artikel yang didedikasikan untuk persamaan linear.

Ketika kita menerapkan aturan ini, kita, pada dasarnya, kita membagi kedua bagian persamaan dengan faktor lain, berbeda dari 0. Ada aturan terpisah, menurut divisi ini dapat dilakukan, dan itu tidak akan mempengaruhi akar persamaan, dan apa yang kita tulis tentang hal ini, dengan itu sepenuhnya disepakati.

Menemukan Divisi atau Pembagi yang Tidak Diketahui

Kasus lain yang perlu kita pertimbangkan adalah menemukan kesenjangan yang tidak diketahui, jika kita tahu pembagi dan pribadi, serta menemukan pembagi dengan privat dan divisi yang terkenal. Kita dapat merumuskan aturan ini menggunakan tautan yang sudah disebutkan di sini antara perkalian dan pembagian.

Definisi 5.

Untuk menemukan kesenjangan yang tidak diketahui, Anda perlu melipatgandakan pembagi untuk pribadi.

Mari kita lihat bagaimana aturan ini berlaku.

Contoh 5.

Dengan itu, persamaan x: 3 \u003d 5. Atau, pembagi pribadi dan terkenal yang terkenal dan dapatkan 15, yang akan dapat dibagi bagi kita.

Berikut ini adalah catatan singkat dari keseluruhan solusi:

x: 3 \u003d 5, x \u003d 3 · 5, x \u003d 15.

Periksa menunjukkan bahwa kita semua menghitung dengan benar, karena ketika membagi 15 hingga 3 itu benar-benar ternyata 5. Kesetaraan numerik yang setia - bukti solusi yang tepat.

Aturan ini dapat ditafsirkan sebagai multiplikasi bagian kanan dan kiri dari persamaan pada perbedaan yang sama dengan 0 angka. Transformasi ini tidak mempengaruhi akar persamaan.

Pergi ke aturan berikutnya.

Definisi 6.

Untuk menemukan pembagi yang tidak dikenal, Anda perlu membagi yang dapat divide ke pribadi.

Contoh 6.

Ambil contoh sederhana - persamaan 21: x \u003d 3. Untuk menyelesaikannya, kami membagi 21 yang terkenal untuk 11 untuk 3 dan dapatkan 7. Ini akan menjadi pembagi yang diinginkan. Sekarang kami membuat solusi dengan benar:

21: X \u003d 3, x \u003d 21: 3, x \u003d 7.

Pastikan hasilnya, mengganti tujuh ke persamaan awal. 21: 7 \u003d 3, jadi akar persamaan dihitung dengan benar.

Penting untuk dicatat bahwa aturan ini hanya berlaku untuk kasus-kasus ketika pribadi bukan nol, karena jika tidak, kita akan kembali harus membagi pada 0. Jika pribadi nol, dua opsi dimungkinkan. Jika terbagi juga nol dan persamaannya terlihat seperti 0: x \u003d 0, maka nilai variabel akan ada, yaitu persamaan ini memiliki jumlah akar yang tak terbatas. Tetapi persamaan dengan pribadi sama dengan 0, dengan dibagi, berbeda dari 0, tidak akan memiliki solusi, karena nilai-nilai pembagi tersebut tidak ada. Contohnya mungkin persamaan 5: x \u003d 0, yang tidak memiliki root.

Aplikasi aturan berurutan

Sering dalam praktiknya ada lebih banyak tugas yang kompleksDi mana aturan untuk menemukan syarat, berkurang, dikurangi, pengganda, dibagi dan pribadi harus diterapkan secara seri. Mari kita beri contoh.

Contoh 7.

Kami memiliki persamaan dari bentuk 3 · X + 1 \u003d 7. Hitung istilah yang tidak diketahui 3 · X, menggunakan 7 unit. Kami memperoleh pada akhir 3 · x \u003d 7 - 1, lalu 3 · x \u003d 6. Persamaan ini sangat mudah dipecahkan: Membagi 6 hingga 3 dan kami memperoleh akar dari persamaan sumber.

Berikut adalah catatan singkat dari solusi persamaan lain (2 · X - 7): 3 - 5 \u003d 2:

(2 · x - 7): 3 - 5 \u003d 2, (2 · X - 7): 3 \u003d 2 + 5, (2 · X - 7): 3 \u003d 7, 2 · 3, 2 · x - 7 \u003d 21, 2 · x \u003d 21 + 7, 2 · x \u003d 28, x \u003d 28: 2, x \u003d 14.

Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, silakan pilih dan tekan Ctrl + Enter

Persamaan adalah salah satu topik sulit untuk asimilasi, tetapi pada saat yang sama mereka adalah alat yang cukup kuat untuk memecahkan sebagian besar tugas.

Dengan bantuan persamaan, berbagai proses yang terjadi pada alam dijelaskan. Persamaan banyak digunakan dalam ilmu lain: dalam bidang ekonomi, fisika, biologi dan kimia.

Dalam pelajaran ini, kami akan mencoba memahami esensi persamaan paling sederhana, belajar bagaimana mengekspresikan tidak diketahui dan menyelesaikan beberapa persamaan. Ketika bahan-bahan baru diserap, persamaan akan lebih rumit, sehingga sangat penting untuk memahami fondasi.

Apa persamaannya?

Persamaannya adalah kesetaraan yang berisi variabel yang nilainya diperlukan. Nilai ini harus sedemikian rupa sehingga dengan substitusi ke persamaan awal, kesetaraan numerik yang tepat diperoleh.

Misalnya, ekspresi 3 + 2 \u003d 5 adalah kesetaraan. Saat menghitung sisi kiri, kesetaraan numerik yang benar diperoleh 5 \u003d 5.

Tetapi kesetaraan adalah 3 + x. \u003d 5 adalah persamaan karena mengandung variabel x. Nilai siapa yang dapat ditemukan. Nilai harus sedemikian rupa sehingga dalam substitusi nilai ini pada persamaan asli, kesetaraan numerik yang benar diperoleh.

Dengan kata lain, kita harus menemukan nilai sedemikian rupa di mana tanda kesetaraan akan membebaskan lokasinya - bagian kiri harus sama dengan sisi kanan.

Persamaan 3 +. x. \u003d 5 adalah dasar. Nilai variabel x. sama dengan angka 2. dengan nilai lain, kesetaraan tidak akan diamati

Dikatakan bahwa angka 2 adalah korea atau dengan memecahkan persamaan3 + x. = 5

Akar atau persamaan Solusi. - Ini adalah nilai dari variabel di mana persamaan mengacu pada kesetaraan numerik yang benar.

Akar mungkin agak atau tidak sepenuhnya. Pecahkan persamaan. berarti menemukan akarnya atau membuktikan bahwa tidak ada akar.

Variabel yang termasuk dalam persamaan sebaliknya disebut tidak diketahui. Anda memiliki hak untuk menelepon karena Anda merasa lebih nyaman. Ini adalah sinonim.

Catatan. Frasa "Pecahkan persamaan" Kata untuk dirinya sendiri. Dimungkinkan untuk menyelesaikan persamaan berarti kesetaraan "menyamakan" - untuk membuatnya seimbang sehingga sisi kiri sama dengan sisi kanan.

Mengungkapkan satu hal

Studi persamaan tradisi mulai belajar bagaimana mengekspresikan satu angka dalam kesetaraan, melalui sejumlah lainnya. Jangan melanggar tradisi ini dan diterima juga.

Pertimbangkan ekspresi berikut:

8 + 2

Ekspresi ini adalah jumlah angka 8 dan 2. Nilai ungkapan ini adalah 10

8 + 2 = 10

Menerima kesetaraan. Sekarang Anda dapat mengekspresikan sejumlah kesetaraan ini melalui nomor lain yang termasuk dalam kesetaraan yang sama. Misalnya, kami mengekspresikan nomor 2.

Untuk mengekspresikan angka 2, Anda perlu mengajukan pertanyaan: "Apa yang perlu Anda lakukan dengan angka 10 dan 8 untuk mendapatkan nomor 2". Jelas bahwa untuk persiapan angka 2, Anda perlu mengurangi angka 8 dari antara 10.

Dan lakukan itu. Kami menuliskan angka 2 dan melalui tanda kesetaraan mengatakan bahwa untuk mendapatkan nomor 2 ini, kami dari antara angka 10 nomor 8:

2 = 10 − 8

Kami menyatakan angka 2 kesetaraan 8 + 2 \u003d 10. Seperti yang bisa dilihat dari contoh, tidak ada yang rumit.

Saat memecahkan persamaan, khususnya, ketika mengekspresikan satu angka melalui yang lain, tanda kesetaraan mudah digantikan oleh kata " ada" . Membuatnya perlu mental, dan tidak dalam ekspresi itu sendiri.

Jadi, mengekspresikan angka 2 kesetaraan 8 + 2 \u003d 10 kami memperoleh kesetaraan 2 \u003d 10 - 8. Kesetaraan ini dapat dibaca seperti ini:

2 ada 10 − 8

Itu adalah tanda = Diganti dengan kata "makan". Selain itu, kesetaraan 2 \u003d 10 - 8 dapat diterjemahkan dari bahasa matematika ke bahasa manusia yang penuh. Maka dia esume akan dibaca sebagai berikut:

Nomor 2. ada Perbedaan antara angka 10 dan angka 8

Nomor 2. ada Perbedaan antara nomor 10 dan nomor 8.

Tetapi kita akan membatasi diri pada penggantian tanda kesetaraan pada kata "di sana", dan kemudian kita akan selalu melakukannya. Ekspresi elementer dapat dipahami dan tanpa menerjemahkan bahasa matematika ke dalam lidah manusia.

Mari kita kembalikan kesetaraan yang dihasilkan 2 \u003d 10 - 8 ke keadaan awal:

8 + 2 = 10

Ekspresikan waktu ini nomor 8. Apa yang perlu Anda lakukan dengan nomor lain untuk mendapatkan nomor 8? Benar, Anda perlu dari antara 10 kurangi nomor 2

8 = 10 − 2

Kami mengembalikan kesetaraan yang dihasilkan 8 \u003d 10 - 2 dalam kondisi aslinya:

8 + 2 = 10

Kali ini saya mengekspresikan nomor 10. Tapi ternyata sepuluh besar tidak perlu, karena sudah diungkapkan. Sudah cukup untuk mengganti bagian bagian kiri dan kanan, maka ternyata apa yang kita butuhkan:

10 = 8 + 2

Contoh 2.. Pertimbangkan kesetaraan 8 - 2 \u003d 6

Ekspresikan nomor 8 dari kesetaraan ini. Untuk mengekspresikan angka 8 yang tersisa dua angka perlu dilipat:

8 = 6 + 2

Kami mengembalikan kesetaraan yang dihasilkan 8 \u003d 6 + 2 dalam kondisi aslinya:

8 − 2 = 6

Express dari nomor kesetaraan ini 2. Untuk mengekspresikan angka 2, Anda perlu dari 8 kurangi 6

2 = 8 − 6

Contoh 3.. Pertimbangkan kesetaraan 3 × 2 \u003d 6

Ekspresikan nomor 3. Untuk mengekspresikan angka 3, Anda perlu 6 split 2

Kami mengembalikan kesetaraan yang dihasilkan dalam kondisi aslinya:

3 × 2 \u003d 6

Express dari angka kesetaraan ini 2. Untuk mengekspresikan angka 2, Anda perlu 6 belah 3

Contoh 4.. Pertimbangkan kesetaraan

Ekspresikan angka 15 dari kesetaraan ini. Untuk mengekspresikan angka 15, Anda perlu mengalikan angka 3 dan 5

15 \u003d 3 × 5

Mari kita kembalikan kesetaraan yang dihasilkan 15 \u003d 3 × 5 ke kondisi asli:

Ekspresikan angka 50 dari kesetaraan ini untuk mengekspresikan angka 5, Anda perlu membagi 3

Aturan menemukan yang tidak diketahui

Pertimbangkan beberapa aturan menemukan yang tidak diketahui. Mungkin mereka akrab bagi Anda, tetapi tidak mencegah Anda mengulanginya lagi. Di masa depan, mereka dapat dilupakan karena kita akan belajar untuk memecahkan persamaan tanpa menerapkan aturan-aturan ini.

Mari kita kembali ke contoh pertama, yang kami pertimbangkan dalam topik sebelumnya, di mana dalam kesetaraan 8 + 2 \u003d 10 perlu untuk mengekspresikan angka 2.

Dalam kesetaraan 8 + 2 \u003d 10, angka 8 dan 2 adalah istilah, dan angka 10 adalah jumlahnya.

Untuk mengekspresikan angka 2, kami mendaftar sebagai berikut:

2 = 10 − 8

Yaitu, dari jumlah 10, istilah 3ded 8.

Sekarang bayangkan bahwa dalam kesetaraan 8 + 2 \u003d 10 bukannya angka 2 ada variabel x.

8 + x. = 10

Dalam hal ini, kesetaraan 8 + 2 \u003d 10 berubah menjadi persamaan 8 + x.\u003d 10, dan variabel x. istilah yang tidak diketahui

Tugas kami adalah menemukan istilah yang tidak diketahui ini, yaitu, menyelesaikan persamaan 8 + x.\u003d 10. Untuk menemukan istilah yang tidak diketahui, aturan berikut disediakan:

Untuk menemukan istilah yang tidak diketahui, Anda perlu mengurangi jumlah penyelarasan yang terkenal.

Bahwa kami pada prinsipnya, ketika mereka menyatakan dua dalam kesetaraan 8 + 2 \u003d 10. Untuk mengekspresikan Kategori 2, kita dari jumlah 10 yang dikurangi istilah lain 8

2 = 10 − 8

Dan sekarang, untuk menemukan istilah yang tidak diketahui x. Kita harus keluar dari jumlah 10 subtraktor yang terkenal 3:

x. = 10 − 8

Jika Anda menghitung sisi kanan kesetaraan yang diterima, maka Anda dapat mengetahui apa yang sama dengan variabel x.

x. = 2

Kami memecahkan persamaan. Nilai variabel x. Sama 2. Untuk memeriksa nilai variabel x. Kirim ke persamaan awal 8 + x.\u003d 10 dan ganti sebagai gantinya x.Sangat diinginkan untuk bertindak dengan persamaan yang dipecahkan, karena tidak mungkin untuk memastikan persamaannya diselesaikan dengan benar:

Hasil dari

Aturan yang sama akan bertindak jika angka pertama 8 akan menjadi istilah yang tidak diketahui.

x. + 2 = 10

Dalam persamaan ini x. - Ini adalah istilah yang tidak diketahui, 2 - istilah yang terkenal, 10 - jumlah. Untuk menemukan istilah yang tidak diketahui x. , Anda perlu dari jumlah 10 3D 2 yang dapat dikurangkan

x. = 10 − 2

x. = 8

Mari kita kembali ke contoh kedua dari topik sebelumnya, di mana dalam kesetaraan 8 - 2 \u003d 6 perlu untuk mengekspresikan angka 8.

Dalam kesetaraan 8 - 2 \u003d 6 angka 8 adalah berkurang, angka 2 - substrak, nomor 6 - perbedaan

Untuk mengekspresikan angka 8, kami mendaftar sebagai berikut:

8 = 6 + 2

Artinya, perbedaan 6 dan dikurangi 2.

Sekarang bayangkan itu dalam kesetaraan 8 - 2 \u003d 6 bukannya angka 8 ada variabel x.

x. − 2 = 6

Dalam hal ini, variabel x. mengambil peran yang disebut penurunan yang tidak diketahui.

Untuk menemukan dimensi yang tidak dikenal, aturan berikut disediakan:

Untuk menemukan diminap yang tidak diketahui, Anda perlu menambahkan deductible ke perbedaan.

Apa yang kami lakukan ketika mereka mengekspresikan nomor 8 dalam kesetaraan 8 - 2 \u003d 6. Untuk mengekspresikan penurunan 8, kami menambahkan perbedaan 6 yang dikurangi 2.

Dan sekarang, untuk menemukan diminap yang tidak diketahui x. , kami harus menambahkan 6 untuk menambahkan dikurangi 2

x. = 6 + 2

Jika Anda menghitung bagian kanan, maka Anda dapat mengetahui apa yang sama dengan variabel x.

x. = 8

Sekarang bayangkan bahwa dalam kesetaraan 8 - 2 \u003d 6 bukannya angka 2 ada variabel x.

8 − x. = 6

Dalam hal ini, variabel x. mengambil peran tidak diketahui dikurangi.

Untuk menemukan yang tidak diketahui dapat dikurangkan, aturan berikut disediakan:

Untuk menemukan yang tidak diketahui siap, Anda perlu dari penurunan untuk mengurangi perbedaan.

Apa yang kami lakukan ketika angka 2 dalam kesetaraan 8 - 2 \u003d 6 diungkapkan. Untuk mengekspresikan angka 2, kami menguraikan perbedaan 6 dari pengurangan 8.

Dan sekarang, untuk menemukan yang tidak diketahui dapat dikurangkan x., Anda perlu lagi dari pengurangan 8 mengurangi perbedaan 6

x. = 8 − 6

Hitung sisi kanan dan temukan nilainya x.

x. = 2

Mari kita kembali ke contoh ketiga dari topik sebelumnya, di mana dalam kesetaraan 3 × 2 \u003d 6 Kami mencoba mengekspresikan angka 3.

Dalam kesetaraan 3 × 2 \u003d 6 angka 3 adalah pengganda, nomor 2 - pengganda, nomor 6 - pekerjaan

Untuk mengekspresikan angka 3, kami mendaftar sebagai berikut:

Artinya, kami membagi pekerjaan 6 pada multiplier 2.

Sekarang bayangkan bahwa dalam kesetaraan 3 × 2 \u003d 6 bukannya angka 3 ada variabel x.

x. × 2 \u003d 6

Dalam hal ini, variabel x. mengambil peran multicast yang tidak dikenal.

Untuk menemukan pengganda yang tidak diketahui, aturan berikut disediakan:

Untuk menemukan banyak yang tidak diketahui, perlu untuk membagi pekerjaan pada pengganda.

Apa yang kami lakukan ketika angka 3 kesetaraan 3 × 2 \u003d 6 diungkapkan. Produksi 6 Kami dibagi menjadi pengganda 2.

Dan sekarang untuk menemukan pengganda yang tidak diketahui x. , Kita membutuhkan sepotong 6 terbagi menjadi pengganda 2.

Perhitungan bagian kanan memungkinkan kita untuk menemukan nilai variabel X.

x. = 3

Aturan yang sama berlaku jika variabelnya x. Terletak alih-alih pengganda, dan bukan pengganda. Bayangkan bahwa dalam kesetaraan 3 × 2 \u003d 6 bukannya angka 2 ada variabel x.

Dalam hal ini, variabel x. mengambil peran pengganda yang tidak dikenal. Untuk menemukan pengganda yang tidak diketahui, direncanakan sama dengan untuk menemukan pengganda yang tidak dikenal, yaitu membagi pekerjaan pada pengganda yang terkenal:

Untuk menemukan pengganda yang tidak dikenal, Anda perlu membagi pekerjaan pada kelipatan.

Apa yang kami lakukan ketika saya menyatakan angka 2 dari kesetaraan 3 × 2 \u003d 6. Kemudian untuk mendapatkan angka 2, kami membagi pekerjaan 6 menjadi berlipat ganda 3.

Dan sekarang untuk menemukan pengganda yang tidak diketahui x. Kami membagi pekerjaan 6 untuk Multiply 3.

Perhitungan bagian kanan kesetaraan memungkinkan untuk mengetahui apa yang sama dengan x

x. = 2

Pengganda disebut pengganda bersama. Sejak aturan untuk menemukan pengganda dan pengganda bertepatan, kami dapat merumuskan aturan umum untuk menemukan faktor yang tidak diketahui:

Untuk menemukan masalah yang tidak diketahui, Anda perlu membagi pekerjaan dengan nikmat yang terkenal.

Misalnya, persamaan solid 9 × x. \u003d 18. Variabel x. Dia adalah faktor yang tidak diketahui. Untuk menemukan masalah yang tidak diketahui ini, Anda memerlukan pekerjaan 18 dibagi menjadi faktor yang terkenal 9

Menyelesaikan persamaan. x.× 3 \u003d 27. Variabel x. Dia adalah faktor yang tidak diketahui. Untuk menemukan masalah yang tidak diketahui ini, Anda memerlukan pekerjaan 27 untuk membagi pada faktor yang terkenal 3

Mari kita kembali ke contoh keempat dari topik sebelumnya, di mana dalam kesetaraan itu perlu untuk mengekspresikan angka 15. Dalam kesetaraan ini, angka 15 dapat dibagi, angka 5 adalah pembagi, angka 3 bersifat pribadi.

Untuk mengekspresikan angka 15, kami mendaftar sebagai berikut:

15 \u003d 3 × 5

Artinya, itu dikalikan dengan swasta 3 per divider 5.

Sekarang bayangkan bahwa dalam kesetaraan bukannya angka 15 ada variabel x.

Dalam hal ini, variabel x. mengambil peran delimogo yang tidak dikenal.

Untuk menemukan divisi yang tidak dikenal, aturan berikut disediakan:

Untuk menemukan kesenjangan yang tidak diketahui, Anda perlu melipatgandakan pembagi.

Apa yang kami lakukan ketika nomor 15 dari kesetaraan diungkapkan. Untuk mengekspresikan nomor 15, kami mengalikan pribadi 3 per pembagi 5.

Dan sekarang, untuk menemukan kesenjangan yang tidak diketahui x. , Anda perlu menggandakan 3 kalikan ke pembagi 5

x. \u003d 3 × 5

x. .

x. = 15

Sekarang bayangkan itu dalam kesetaraan bukannya nomor 5 ada variabel x. .

Dalam hal ini, variabel x. mengambil peran pembagi yang tidak dikenal.

Untuk menemukan pembagi yang tidak dikenal, aturan berikut disediakan:

Apa yang kami lakukan ketika nomor 5 kesetaraan dinyatakan. Untuk mengekspresikan angka 5, kami membagi 15 per pribadi per 3.

Dan sekarang, untuk menemukan pembagi yang tidak dikenal x. , Anda perlu membagi 15 dibagi dengan pribadi 3

Kami menghitung sisi kanan kesetaraan peluang. Jadi kita akan belajar apa yang sama dengan variabel x. .

x. = 5

Jadi, untuk menemukan yang tidak diketahui, kami mempelajari aturan berikut:

• Untuk menemukan istilah yang tidak diketahui, Anda perlu mengurangi jumlah penyelarasan yang terkenal;
• Untuk menemukan yang tidak diketahui berkurang, Anda perlu menambahkan deductible ke perbedaan;
• Untuk menemukan yang tidak diketahui dikurangi, Anda perlu dari penurunan untuk mengurangi perbedaan;
• Untuk menemukan pengganda yang tidak dikenal, perlu untuk membagi pekerjaan pada pengganda;
• Untuk menemukan pengganda yang tidak dikenal, perlu untuk membagi pekerjaan pada pengganda;
• Untuk menemukan kesenjangan yang tidak diketahui, Anda perlu melipatgandakan pembagi;
• Untuk menemukan pembagi yang tidak dikenal, Anda perlu membagi menjadi pribadi.

Komponen

Komponen yang akan kami panggil nomor dan variabel termasuk dalam kesetaraan

Jadi, komponen penambahannya adalah komposisi dan jumlah

Komponen pengurangan adalah angka yang dikurangi, pengurang dan perbedaan

Komponen multiplikasi adalah multiplicand., faktor dan komposisi

Komponen keputusan dapat dibagi, divider dan swasta

Tergantung pada bagaimana kita akan menangani komponen apa, aturan yang relevan untuk menemukan tidak diketahui akan diterapkan. Kami mempelajari aturan-aturan ini dalam topik sebelumnya. Saat memecahkan persamaan, diinginkan untuk mengetahui aturan ini dengan hati.

Contoh 1.. Temukan akar persamaan 45 + x. = 60

45 - kecepatan, x. - Istilah yang tidak diketahui, 60 - jumlah. Kami berurusan dengan komponen penambahan. Kami ingat bahwa untuk menemukan alkali yang tidak diketahui, Anda perlu mengurangi jumlah penyelarasan yang terkenal:

x. = 60 − 45

Hitung sisi kanan, dapatkan nilainya x. Sama dengan 15.

x. = 15

Jadi akar persamaan adalah 45 + x. \u003d 60 adalah 15.

Paling sering, istilah yang tidak diketahui harus diingat di mana itu dapat diungkapkan.

Contoh 2.. Pecahkan persamaan.

Di sini, berbeda dengan contoh sebelumnya, istilah yang tidak diketahui tidak dapat segera diungkapkan, karena mengandung koefisien 2. Tugas kita untuk memimpin persamaan ini dengan bentuk yang bisa diungkapkan x.

DI contoh ini Kami berurusan dengan komponen penambahan - syarat dan jumlah. 2. x. - Ini adalah istilah pertama, 4 - istilah kedua, 8 - jumlahnya.

Pada saat yang sama, istilah 2 x. Berisi variabel x. . Setelah menemukan nilai variabel x. Suara 2. x. akan melihat lagi. Oleh karena itu, istilah 2 x. Anda dapat sepenuhnya menerima untuk jangka waktu yang tidak diketahui:

Sekarang oleskan aturan menemukan penyelarasan yang tidak diketahui. Kami kurangi dari jumlah istilah terkenal:

Kami menghitung sisi kanan persamaan yang diterima:

Kami menerima persamaan baru. Sekarang kami berurusan dengan komponen multiplikasi: pengganda, pengganda dan berfungsi. 2 - Pengganda x. - Pengganda, 4 - kerja

Dalam hal ini, variabelnya x. bukan hanya pengganda, tetapi pengganda yang tidak diketahui

Untuk menemukan pengganda yang tidak diketahui ini, pekerjaan harus dibagi menjadi pengganda:

Kami menghitung sisi kanan, kami mendapatkan nilai variabel x.

Untuk memeriksa root yang ditemukan, kirim ke persamaan dan pengganti asli sebagai gantinya x.

Contoh 3.. Pecahkan persamaan. 3x.+ 9x.+ 16x.= 56

Penyalahgunaan mengekspresikan yang tidak diketahui x. Itu tidak mungkin. Pertama, Anda perlu membawa persamaan ini ke formulir di mana itu bisa diungkapkan.

Di sini di bagian kiri persamaan ini:

Kami berurusan dengan komponen multiplikasi. 28 - Pengganda x. - Pengganda, 56 - bekerja. Di mana x. Dia adalah pengganda yang tidak diketahui. Untuk menemukan pengganda yang tidak dikenal, Anda perlu membagi pekerjaan pada pengganda:

Dari sini x. sama dengan 2.

Persamaan yang setara

Dalam contoh sebelumnya, ketika memecahkan persamaan 3x. + 9x. + 16x. = 56 Kami memimpin istilah yang sama di bagian kiri persamaan. Akibatnya, persamaan baru diperoleh. x. \u003d 56. Persamaan lama. 3x. + 9x. + 16x. = 56 dan persamaan baru yang dihasilkan 28 x. \u003d 56 dipanggil persamaan yang setarakarena akar mereka bertepatan.

Persamaan disebut setara jika akar mereka bertepatan.

Periksa. Untuk persamaan. 3x.+ 9x.+ 16x.= 56 Kami menemukan akar sama dengan 2. Gantikan root ini terlebih dahulu dalam persamaan 3x.+ 9x.+ 16x.= 56 dan kemudian ke persamaan 28 x.\u003d 56, yang diperoleh sebagai hasil dari membawa ketentuan seperti itu di sisi kiri persamaan sebelumnya. Kita harus mendapatkan kesetaraan numerik yang setia

Menurut prosedur, ini terutama multiplikasi:

Pengganti root 2 dalam persamaan kedua 28 x.= 56

Kami melihat bahwa kedua persamaan akar bertepatan. Jadi persamaan 3x.+ 9x.+ 16x.= 56 dan 28. x.\u003d 56 benar-benar setara.

Untuk memecahkan persamaan 3x.+ 9x.+ 16x.= 56 kami mengambil keuntungan dari salah satu pengangkatan istilah-istilah tersebut. Konversi identik persamaan yang tepat memungkinkan kita untuk mendapatkan persamaan yang setara 28x.\u003d 56, yang lebih mudah dipecahkan.

Dari transformasi identik pada saat ini Kita hanya dapat memotong fraksi, membawa komponen seperti itu, untuk melaksanakan faktor umum untuk kurung, serta mengungkapkan tanda kurung. Ada transformasi lain untuk diketahui. Tapi untuk pandangan umum Pada transformasi identik dari persamaan yang dipelajari oleh kita sudah cukup.

Pertimbangkan beberapa transformasi yang memungkinkan Anda untuk mendapatkan persamaan yang setara

Jika mereka menambahkan nomor yang sama ke kedua bagian persamaan, persamaan yang setara akan diperoleh.

dan dengan cara yang sama:

Jika dari kedua bagian persamaan, pengurangan adalah angka yang sama, maka persamaan yang setara akan diperoleh.

Dengan kata lain, akar persamaan tidak akan berubah jika ditambahkan ke kedua bagian persamaan ini (atau kurangi dari kedua bagian) angka yang sama.

Contoh 1.. Pecahkan persamaan.

Berlangganan dari kedua bagian dari nomor persamaan 10

Menerima persamaan 5. x.\u003d 10. Kami berurusan dengan komponen multiplikasi. Untuk menemukan pabrik yang tidak dikenal x. , Kami membutuhkan sepotong 10 dibagi menjadi faktor 5 yang terkenal.

dan gantikan sebagai gantinya x. Menemukan nilai 2.

Menerima kesetaraan numerik sejati. Jadi persamaannya diselesaikan dengan benar.

Memecahkan Persamaan. Kami dikurangkan dari kedua bagian persamaan nomor 10. Akibatnya, persamaan yang setara diperoleh. Akar persamaan ini, seperti persamaan Juga sama dengan 2

Contoh 2.. Pecahkan Persamaan 4 ( x.+ 3) = 16

Berlangganan dari kedua bagian persamaan angka 12

Di sisi kiri akan tetap 4 x. , dan di sisi kanan angka 4

Menerima persamaan 4. x.\u003d 4. Kami berurusan dengan komponen multiplikasi. Untuk menemukan pabrik yang tidak dikenal x. , Saya perlu sepotong 4 dibagi menjadi faktor yang terkenal 4

Mari kita kembali ke persamaan awal 4 ( x.+ 3) \u003d 16 dan ganti sebagai gantinya x. Nilai yang ditemukan 1

Menerima kesetaraan numerik sejati. Jadi persamaannya diselesaikan dengan benar.

Memecahkan Persamaan 4 ( x.+ 3) \u003d 16 Kami terdeteksi dari kedua bagian dari persamaan angka 12. Akibatnya, persamaan yang setara diperoleh. x.\u003d 4. Akar dari persamaan ini, serta persamaan 4 ( x.+ 3) \u003d 16 juga sama dengan 1

Contoh 3.. Pecahkan persamaan.

Kami akan membuka kurung di bagian kiri kesetaraan:

Kami menambah kedua bagian dari Persamaan Nomor 8

Mari kita berikan istilah serupa di kedua bagian persamaan:

Di sisi kiri akan tetap 2 x. , dan di bagian kanan nomor 9

Dalam persamaan yang dihasilkan 2 x.\u003d 9 mengungkapkan istilah yang tidak diketahui x.

Mari kita kembali ke persamaan asli dan gantikan sebagai gantinya x. Nilai ditemukan 4.5

Menerima kesetaraan numerik sejati. Jadi persamaannya diselesaikan dengan benar.

Memecahkan Persamaan. Kami menambahkan ke kedua bagian dari nomor persamaan 8. Sebagai hasilnya, persamaan yang setara diperoleh. Akar persamaan ini, seperti persamaan Juga sama dengan 4,5

Aturan berikut yang memungkinkan Anda untuk mendapatkan persamaan yang setara, terlihat seperti ini

Jika dalam persamaan untuk mentransfer istilah dari satu bagian ke bagian lain, mengubah tandanya, maka persamaan yang setara akan diperoleh.

Artinya, akar persamaan tidak akan berubah jika kita mentransfer istilah dari satu bagian persamaan dengan yang lain dengan mengubah tanda-tandanya. Properti ini adalah salah satu yang penting dan salah satu yang sering digunakan dalam menyelesaikan persamaan.

Pertimbangkan persamaan berikut:

Akar dari persamaan ini adalah 2. pengganti sebagai gantinya x. Root ini dan periksa apakah kesetaraan numerik yang tepat

Ternyata kesetaraan yang sebenarnya. Jadi angka 2 memang akar dari persamaan.

Sekarang mari kita coba bereksperimen dengan ketentuan persamaan ini, membawanya dari satu bagian ke bagian lain, mengubah tanda.

Misalnya, istilah 3 x. Terletak di bagian kiri kesetaraan. Kami memindahkannya ke sisi kanan dengan mengubah tanda ke sebaliknya:

Persamaannya ternyata 12 = 9x. − 3x. . Di bagian kanan persamaan ini:

x. Dia adalah faktor yang tidak diketahui. Temukan faktor terkenal ini:

Dari sini x.\u003d 2. Seperti yang kita lihat, akar persamaan tidak berubah. Jadi persamaan 12 + 3 x. = 9x. dan 12 = 9x. − 3x. setara.

Bahkan, transformasi ini adalah metode yang disederhanakan dari transformasi sebelumnya, di mana angka yang sama ditambahkan ke kedua bagian persamaan (atau dikurangi).

Kami mengatakan bahwa dalam persamaan 12 + 3 x. = 9x. Kecepatan 3. x. Itu ditransfer ke sisi kanan dengan mengubah tanda. Pada kenyataannya, berikut ini terjadi: dari kedua bagian persamaan debit 3 x.

Kemudian, komponen-komponen berikut diberikan di sisi kiri dan persamaan diperoleh. 12 = 9x. − 3x. Kemudian lagi istilah serupa diberikan, tetapi sudah di bagian kanan, dan persamaan 12 \u003d 6 diperoleh x.

Tetapi yang disebut "transfer" lebih nyaman untuk persamaan seperti itu, sehingga menerima yang tersebar luas. Memecahkan persamaan, kami akan sering menggunakan konversi ini.

Equivors juga persamaan 12 + 3 x.= 9x. dan 3x -9x.= −12 . Kali ini dalam persamaan 12 + 3 x.= 9x. Istilah 12 ditransfer ke sisi kanan, dan istilah 9 x. di kiri. Kita seharusnya tidak lupa bahwa tanda-tanda komponen-komponen ini diubah selama transfer

Aturan berikut yang memungkinkan untuk mendapatkan persamaan yang setara, terlihat seperti ini:

Jika kedua bagian persamaan dikalikan atau dibagi menjadi satu dan jumlah yang sama, bukan nol, maka persamaan yang setara akan diperoleh.

Dengan kata lain, akar persamaan tidak akan berubah jika kedua bagiannya dikalikan atau dibagi menjadi satu dan jumlah yang sama. Tindakan ini sering digunakan ketika perlu untuk menyelesaikan persamaan yang mengandung ekspresi fraksional.

Pertama-tama pertimbangkan contoh-contoh di mana kedua bagian persamaan akan dikalikan dengan jumlah yang sama.

Contoh 1.. Pecahkan persamaan.

Ketika memecahkan persamaan yang berisi ekspresi fraksional, pertama-tama untuk menyederhanakan persamaan ini.

Dalam hal ini, kita berhadapan dengan persamaan seperti itu. Untuk menyederhanakan persamaan ini, kedua bagian dapat dikalikan dengan 8:

Kita ingat itu, Anda memerlukan pembunahan fraksi ini untuk dikalikan dengan angka ini. Kami memiliki dua fraksi dan masing-masing dari mereka dikalikan dengan nomor 8. Tugas kami menggandakan angka fraksi untuk nomor 8 ini

Sekarang yang paling menarik terjadi. Pada angka dan penyebut kedua fraksi yang mengandung multiplier 8, yang dapat dikurangi dengan 8. Ini akan memungkinkan kita untuk menghilangkan ekspresi fraksional:

Akibatnya, persamaan paling sederhana akan tetap ada

Yah, tidak sulit untuk menebak bahwa akar dari persamaan ini adalah 4

x. Menemukan nilai 4.

Kesetaraan numerik yang tepat diperoleh. Jadi persamaannya diselesaikan dengan benar.

Saat memecahkan persamaan ini, kami mengalikan kedua bagian dengan 8. Sebagai hasilnya, persamaan diperoleh. Akar persamaan ini, sebagai persamaan sama dengan 4. Jadi, persamaan ini setara.

Pengganda di mana kedua bagian persamaan dikalikan untuk mencatat sebelum bagian dari persamaan, dan tidak setelahnya. Jadi, menyelesaikan persamaan, kami mengalikan kedua bagian untuk multiplier 8 dan mendapat entri berikut:

Dari akar persamaan ini tidak berubah, tetapi jika kita melakukannya saat di sekolah, kita akan melakukan komentar, karena di aljabar ada pengganda untuk merekam sebelum bervariasi. Oleh karena itu, perkalian kedua bagian persamaan untuk multiplier 8 diinginkan untuk menulis ulang sebagai berikut:

Contoh 2.. Pecahkan persamaan.

Di bagian kiri pengganda 15 dapat dikurangi 15, dan di bagian kanan multipliers 15 dan 5 dapat dikurangi dengan 5

Ingat tanda kurung di bagian kanan persamaan:

Kami menderita istilah ini x. Dari sisi kiri persamaan ke sisi kanan dengan mengubah tanda. Dan istilah 15 dari sisi kanan persamaan yang akan ditransfer ke sisi kiri, sekali lagi mengubah tanda:

Mari kita beri istilah serupa di kedua bagian, kita dapatkan

Kami berurusan dengan komponen multiplikasi. Variabel x.

Mari kita kembali ke persamaan asli dan gantikan sebagai gantinya x. Menemukan nilai 5.

Kesetaraan numerik yang tepat diperoleh. Jadi persamaannya diselesaikan dengan benar. Saat memecahkan persamaan ini, kami mengalikan kedua bagian dengan 15. Selanjutnya, melakukan transformasi identik, kami memperoleh persamaan 10 \u003d 2 x. . Akar persamaan ini, seperti persamaan sama dengan 5. Jadi persamaan ini setara.

Contoh 3.. Pecahkan persamaan.

Di bagian kiri Anda dapat memotong dua pasukan, dan sisi kanan akan sama dengan 18

Persamaan paling sederhana akan tetap ada. Kami berurusan dengan komponen multiplikasi. Variabel x. Dia adalah faktor yang tidak diketahui. Temukan faktor terkenal ini:

Kembali ke persamaan awal dan pengganti sebagai gantinya x. Menemukan nilai 9.

Kesetaraan numerik yang tepat diperoleh. Jadi persamaannya diselesaikan dengan benar.

Contoh 4.. Pecahkan persamaan.

Lipat gandakan kedua bagian dari persamaan pada 6

Di sisi kiri persamaan akan membuka tanda kurung. Di sisi kanan multiplier 6 dapat diangkat pada pembilang:

Sperer di kedua bagian persamaan yang dapat dikurangi:

Saya menulis ulang apa yang telah kami tinggalkan:

Kami menggunakan transfer ketentuan. Celah berisi yang tidak diketahui x. , dikelompokkan di bagian kiri persamaan, dan komponen bebas dari yang tidak diketahui - di sebelah kanan:

Kami memberikan istilah yang sama di kedua bagian:

Sekarang temukan nilai variabel x. . Untuk melakukan ini, kami membagi pekerjaan 28 pada faktor terkenal 7

Dari sini x.= 4.

Mari kita kembali ke persamaan asli dan gantikan sebagai gantinya x. Menemukan nilai 4.

Ternyata kesetaraan numerik yang tepat. Jadi persamaannya diselesaikan dengan benar.

Contoh 5.. Pecahkan persamaan.

Kami akan membuka kurung di kedua bagian persamaan di mana itu bisa:

Lipat gandakan kedua bagian dari persamaan untuk 15

Ingat tanda kurung di kedua bagian persamaan:

Sperer di kedua bagian persamaan, apa yang bisa dikurangi:

Saya menulis ulang apa yang telah kami tinggalkan:

Kami akan mengungkapkan kurung di mana bisa:

Kami menggunakan transfer ketentuan. Komponen yang berisi yang tidak diketahui, dikelompokkan di bagian kiri persamaan, dan komponen bebas dari tidak diketahui - di kanan. Jangan lupa bahwa selama transfer, komponen mengubah tanda-tanda mereka ke sebaliknya:

Mari kita berikan istilah serupa di kedua bagian persamaan:

Temukan nilainya x.

Dalam jawaban yang dihasilkan Anda dapat mengalokasikan integer:

Kembali ke persamaan awal dan pengganti sebagai gantinya x. Menemukan nilai

Ternyata ekspresi agak besar. Kami menggunakan variabel. Bagian kiri kesetaraan akan dalam variabel SEBUAH. , dan sisi kanan kesetaraan dalam variabel Dgn B.

Tugas kami adalah memastikan apakah bagian kiri sama dengan kanan. Dengan kata lain, buktikan kesetaraan A \u003d B

Temukan nilai ekspresi dalam variabel A.

Nilai variabel TAPI Sama. Sekarang temukan nilai variabel Dgn B. . Itu adalah nilai bagian kanan kesetaraan kita. Jika itu sama, persamaan akan diselesaikan dengan benar

Kita melihat bahwa nilai variabel Dgn B. seperti nilai variabel SEBUAH. Sama. Ini berarti bahwa sisi kiri sama dengan bagian kanan. Dari sini kita menyimpulkan bahwa persamaan dipecahkan dengan benar.

Sekarang mari kita coba untuk tidak melipatgandakan kedua bagian persamaan pada nomor yang sama, tetapi untuk membelah.

Pertimbangkan persamaannya 30x.+ 14x.+ 14 = 70x.− 40x.+ 42 . Dengan metode yang biasa: komponen yang mengandung tidak diketahui dikelompokkan di sisi kiri persamaan, dan komponen yang bebas dari tidak diketahui ada di kanan. Selanjutnya, melakukan transformasi identik yang diketahui, kami akan menemukan nilainya x.

Gantikan nilai yang ditemukan 2 sebagai gantinya x. Dalam persamaan aslinya:

Sekarang mari kita coba untuk membagi semua ketentuan persamaan 30x.+ 14x.+ 14 = 70x.− 40x.+ 42 untuk beberapa nomor. Kami memiliki semua komponen persamaan ini memiliki multiplier umum 2. di atasnya dan membagi masing-masing alegigasi:

Melakukan pengurangan setiap sampel:

Saya menulis ulang apa yang telah kami tinggalkan:

Persamaan ini diselesaikan dengan menggunakan transformasi identik yang terkenal:

Menerima root 2. Jadi persamaan 15x.+ 7x.+ 7 = 35x -20x.+ 21 dan 30x.+ 14x.+ 14 = 70x.− 40x.+ 42 setara.

Divisi kedua bagian persamaan pada jumlah yang sama memungkinkan Anda untuk tidak diketahui secara bebas dari koefisien. Dalam contoh sebelumnya, ketika kita mendapat persamaan 7 x.\u003d 14, kami perlu membagi pekerjaan 14 pada faktor terkenal 7. Tetapi jika kami dibebaskan dari koefisien 7 di bagian kiri, root akan segera ditemukan. Untuk melakukan ini, itu sudah cukup untuk membagi kedua bagian dengan 7

Dengan metode ini, kami juga akan sering menggunakan.

Multilikasi oleh minus unit

Jika kedua bagian persamaan dikalikan dengan unit minus, persamaan yang setara akan diperoleh.

Aturan ini mengikuti dari kenyataan bahwa dari perkalian (atau divisi) dari kedua bagian persamaan per dan jumlah yang sama, akar dari persamaan ini tidak berubah. Jadi root tidak akan berubah jika kedua bagiannya dikalikan dengan -1.

Aturan ini memungkinkan Anda untuk mengubah tanda-tanda semua komponen yang termasuk dalam persamaan. Untuk apa? Sekali lagi, untuk mendapatkan persamaan yang setara yang lebih mudah dipecahkan.

Pertimbangkan persamaannya. Apa akar dari persamaan ini?

Kami menambah kedua bagian dari nomor persamaan 5

Kami memberikan ketentuan serupa:

Dan sekarang ingat. Apa bagian kiri dari persamaan. Ini adalah produk dari minus unit dan variabel x.

Itu minus berdiri sebelum variabel x. berlaku untuk tidak ke variabel itu sendiri x. , dan untuk satu, yang tidak kita lihat, karena koefisien 1 tidak dicatat untuk tidak merekam. Ini berarti bahwa persamaan sebenarnya terlihat seperti ini:

Kami berurusan dengan komponen multiplikasi. Mencari h. , Kita perlu sepotong -5 dibagi menjadi faktor-faktor -1.

atau membagi kedua bagian persamaan pada -1, yang bahkan lebih mudah

Jadi, persamaan akar adalah 5. Untuk memeriksanya dalam persamaan awal. Jangan lupa bahwa dalam persamaan awal dikurangi berdiri sebelum variabel x. mengacu pada unit yang tidak terlihat

Ternyata kesetaraan numerik yang tepat. Jadi persamaannya diselesaikan.

Sekarang mari kita coba kalikan kedua bagian persamaan pada minus satu:

Setelah pengungkapan braket di bagian kiri, ekspresi terbentuk, dan sisi kanan akan sama dengan 10

Akar dari persamaan ini, karena persamaan sama dengan 5

Jadi persamaannya setara.

Contoh 2.. Pecahkan persamaan.

Dalam persamaan ini, semua komponen negatif. Dengan komponen positif, lebih mudah untuk bekerja lebih dari dengan negatif, jadi kami mengubah tanda-tanda semua komponen yang termasuk dalam persamaan. Untuk ini, kecerdasan kedua bagian dari persamaan ini adalah -1.

Jelas bahwa dari multiplikasi dengan -1 nomor apa pun akan mengubah tandanya secara berlawanan. Oleh karena itu, prosedur itu sendiri pada -1 dan pengungkapan tanda kurung tidak dijelaskan secara rinci, dan segera menulis komponen persamaan dengan tanda-tanda yang berlawanan.

Jadi, perkalian persamaan pada -1 dapat ditulis secara rinci sebagai berikut:

entah Anda cukup mengubah tanda-tanda semua komponen:

Ternyata sama, tetapi perbedaannya adalah bahwa kami akan menghemat waktu Anda.

Jadi, mengalikan kedua bagian persamaan pada -1, kami memperoleh persamaan. Kami akan menyelesaikan persamaan ini. Dari kedua bagian, angka 4 akan dikurangkan dan kami membagi kedua bagian dengan 3

Ketika akarnya ditemukan, variabel biasanya ditulis di sisi kiri, dan nilainya tepat, yang telah kita lakukan.

Contoh 3.. Pecahkan persamaan.

Lipat gandakan kedua bagian persamaan pada -1. Kemudian semua komponen akan mengubah tanda-tanda mereka ke sebaliknya:

Dari kedua bagian persamaan yang diterima akan mengurangi 2 x. Dan kami memberikan ketentuan serupa:

Kami menambah kedua bagian unit persamaan dan kami memberikan ketentuan serupa:

Menyamakan nol.

Baru-baru ini, kami belajar bahwa jika dalam persamaan untuk mentransfer istilah dari satu bagian ke bagian lain, mengubah tandanya, maka persamaan yang setara akan diperoleh.

Dan apa yang akan terjadi jika Anda mentransfer dari satu bagian ke bagian lain, bukan satu istilah, tetapi semua istilah? Benar, di bagian itu di mana semua istilah akan diambil dari akan tetap nol. Dengan kata lain, tidak ada yang akan tersisa.

Sebagai contoh, pertimbangkan persamaan. Kami akan menyelesaikan persamaan ini, seperti biasa - istilah yang berisi orang-orang tak dikenal dikelompokkan dalam satu bagian, dan istilah numerik, bebas dari yang tidak diketahui, akan meninggalkan yang lain. Selanjutnya, melakukan konversi identik yang diketahui, kami akan menemukan nilai variabel x.

Sekarang mari kita coba menyelesaikan persamaan yang sama, menyamakan semua komponennya ke nol. Untuk melakukan ini, kami akan mentransfer semua ketentuan dari sisi kanan ke kiri, mengubah tanda-tanda:

Mari kita beri istilah serupa di sisi kiri:

Kami menambahkan ke kedua bagian 77, dan kami membagi kedua bagian dengan 7

Alternatif untuk aturan menemukan yang tidak diketahui

Jelas bahwa mengetahui tentang transformasi persamaan yang identik, Anda tidak dapat menghafal aturan menemukan tidak diketahui.

Misalnya, untuk menemukan hal yang tidak diketahui dalam persamaan, kami bekerja 10 dibagi menjadi faktor yang terkenal 2

Tetapi jika persamaan kedua bagian untuk membagi pada 2 root sekaligus. Di bagian kiri persamaan pada pengali angka 2 dan dalam pengganda penyebut 2 akan dikurangi 2. dan sisi kanan akan sama dengan 5

Lihat persamaan yang kami selesaikan mengekspresikan istilah yang tidak diketahui:

Tetapi Anda dapat menggunakan transformasi yang identik yang kami pelajari hari ini. Dalam persamaan, istilah 4 dapat ditransfer ke sisi kanan dengan mengubah tanda:

Di bagian kiri persamaan dua dua akan berkurang. Sisi kanan akan sama dengan 2. Dari sini.

Atau itu mungkin dari kedua bagian persamaan pengurangan 4. Maka itu akan terjadi:

Dalam hal persamaan pandang, lebih mudah untuk membagi pekerjaan pada kebaikan yang terkenal. Bandingkan kedua solusi:

Keputusan pertama jauh lebih pendek dan lembut. Solusi kedua dapat dipersingkat secara signifikan jika pembagian dalam pikiran adalah.

Namun demikian, Anda perlu mengetahui kedua metode, dan hanya menggunakan yang lebih suka.

Ketika akarnya beberapa

Persamaannya mungkin memiliki beberapa akar. Misalnya, persamaan x.(x +.9) \u003d 0 memiliki dua akar: 0 dan -9.

Dalam persamaan. x.(x +.9) \u003d 0 itu perlu untuk menemukan nilai seperti itu x. Di mana bagian kiri akan menjadi nol. Di sisi kiri persamaan ini mengandung ekspresi x. dan (x + 9) Siapa faktor. Dari hukum multiplikasi, kita tahu bahwa pekerjaan itu sama dengan nol, jika setidaknya salah satu faktornya adalah nol (atau faktor pertama atau yang kedua).

Yaitu, dalam persamaan x.(x +.9) \u003d 0 Kesetaraan akan tercapai jika x. akan nol atau (x + 9) Ini akan nol.

x. \u003d 0 atau x. + 9 = 0

Menyamakan nol kedua ekspresi ini, kita dapat menemukan akar persamaan x.(x +.9) \u003d 0. Akar pertama, seperti yang dapat dilihat dari contoh, ditemukan segera. Untuk menemukan root kedua Anda perlu menyelesaikan persamaan dasar x.+ 9 \u003d 0. Mudah menebak bahwa akar dari persamaan ini -9. Periksa menunjukkan bahwa root sudah benar:

−9 + 9 = 0

Contoh 2.. Pecahkan persamaan.

Persamaan ini memiliki dua akar: 1 dan 2. Bagian kiri persamaan adalah produk ekspresi ( x. - 1) dan ( x. - 2). Dan produknya nol, jika setidaknya satu faktor adalah nol (atau dalam iman ( x. - 1) atau iman ( x. − 2) ).

Kami menemukan itu x. Di mana ekspresi ( x. - 1) atau ( x. - 2) Banding ke Zeros:

Kami mengganti nilai-nilai yang ditemukan yang ditemukan dalam persamaan asli dan kami yakin bahwa pada nilai-nilai ini sisi kiri nol:

Ketika akarnya banyak sekali

Persamaan mungkin memiliki banyak akar. Yaitu, menggantikan persamaan seperti itu, kita mendapatkan kesetaraan numerik yang tepat.

Contoh 1.. Pecahkan persamaan.

Akar dari persamaan ini adalah nomor berapa pun. Jika Anda mengungkapkan tanda kurung di sisi kiri persamaan dan membawa ketentuan serupa, ternyata kesetaraan 14 \u003d 14. Kesetaraan ini akan diperoleh kapan saja x.

Contoh 2.. Pecahkan persamaan.

Akar dari persamaan ini adalah nomor berapa pun. Jika Anda mengungkapkan tanda kurung di bagian kiri persamaan, itu akan sama 10x. + 12 = 10x. + 12. Kesetaraan ini akan diperoleh kapan saja x.

Ketika tidak ada akar

Itu juga terjadi bahwa persamaan tidak memiliki solusi sama sekali, yaitu, itu tidak memiliki akar. Misalnya, persamaannya tidak memiliki akar, karena dengan makna apa pun x. Bagian kiri persamaan tidak akan sama dengan sisi kanan. Misalnya, biarkan. Maka persamaan akan mengambil penampilan berikut.

Contoh 2.. Pecahkan persamaan.

Kami akan membuka kurung di bagian kiri kesetaraan:

Kami memberikan ketentuan serupa:

Kita melihat bahwa bagian kiri tidak sama dengan sisi kanan. Dan itu akan dengan makna apa pun y. . Misalnya, biarkan y. = 3 .

Persamaan yang sama

Persamaan mungkin mengandung tidak hanya angka dengan variabel, tetapi juga huruf.

Misalnya, temuan kecepatan adalah persamaan alfabet:

Persamaan ini menggambarkan kecepatan tubuh pada gerakan kesetimbangan.

Keterampilan yang berguna adalah kemampuan untuk mengekspresikan komponen apa pun yang termasuk dalam persamaan huruf. Misalnya, untuk menentukan jarak dari persamaan, Anda perlu mengekspresikan variabel s. .

Lipat gandakan kedua persamaan pada t.

Di bagian kanan variabel t. Masuk t.

Dalam persamaan yang dihasilkan, sisi kiri dan kanan akan berubah tempat:

Kami ternyata formula untuk menemukan jarak yang kami pelajari sebelumnya.

Mari kita coba untuk menentukan waktu dari persamaan. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengekspresikan variabel t. .

Lipat gandakan kedua persamaan pada t.

Di bagian kanan variabel t. Masuk t. Dan menulis ulang apa yang telah kita tinggalkan:

Dalam persamaan yang dihasilkan v × t \u003d s kedua bagian membagi v.

Di sisi kiri variabel v. Masuk v. Dan menulis ulang apa yang telah kita tinggalkan:

Kami telah menghasilkan formula untuk menentukan waktu yang kami pelajari sebelumnya.

Misalkan kecepatan kereta adalah 50 km / jam

v. \u003d 50 km / jam

Dan jaraknya 100 km

s. \u003d 100 km

Maka persamaan huruf akan mengambil formulir berikut

Dari persamaan ini Anda dapat menemukan waktu. Untuk melakukan ini, Anda harus dapat mengekspresikan variabelnya t. . Anda dapat menggunakan aturan menemukan pembagi yang tidak dikenal, membagi yang terbagi menjadi khusus dan dengan demikian menentukan nilai variabel t.

atau Anda dapat menggunakan transformasi yang identik. Gandakan pertama kedua bagian persamaan pada t.

Kemudian membagi kedua bagian dengan 50

Contoh 2. x.

Berlangganan dari kedua bagian persamaan sEBUAH.

Kami membagi kedua bagian persamaan pada dgn B.

a + BX \u003d C , Kami akan memiliki solusi yang sudah jadi. Itu akan cukup untuk menggantikan nilai-nilai yang diperlukan ke dalamnya. Nilai-nilai yang akan menggantikan alih-alih surat a, B, C Panggilan dipanggil parameter. Persamaan pandangan a + BX \u003d C Panggilan persamaan dengan parameter. Tergantung pada parameternya, root akan berubah.

Saya memecahkan persamaan 2 + 4 x. \u003d 10. Itu terlihat seperti persamaan alfabet a + BX \u003d C . Alih-alih melakukan transformasi identik, kita dapat menggunakan solusi jadi. Bandingkan kedua solusi:

Kami melihat bahwa keputusan kedua jauh lebih mudah dan lebih pendek.

Untuk solusi siap pakai, Anda perlu membuat komentar kecil. Parameter dgn B. seharusnya tidak nol (B ≠ 0) Sejak Divisi pada nol diizinkan.

Contoh 3.. Dugaan persamaan diberikan. Ekspresikan persamaan ini x.

Ingat tanda kurung di kedua bagian persamaan

Kami menggunakan transfer ketentuan. Parameter yang berisi variabel x. , dikelompokkan di sisi kiri persamaan, dan parameternya bebas dari variabel ini - di kanan.

Di bagian kiri saya akan membawa pengganda untuk kurung x.

Kami membagi kedua bagian untuk ekspresi a - B.

Di sisi kiri, pembilang dan penyebutnya dapat dikurangi a - B. . Jadi akhirnya variabel akan mengungkapkan x.

Sekarang, jika persamaan spesies jatuh a (x - c) \u003d b (x + d) , Kami akan memiliki solusi yang sudah jadi. Itu akan cukup untuk menggantikan nilai-nilai yang diperlukan ke dalamnya.

Mari kita beri kita persamaan 4(x -3) = 2(x.+ 4) . Sepertinya persamaan a (x - c) \u003d b (x + d) . Saya memutuskan dengan dua cara: dengan bantuan transformasi yang identik dan dengan bantuan solusi yang sudah jadi:

Untuk kenyamanan, tarik keluar dari persamaan 4(x -3) = 2(x.+ 4) Nilai parameter sEBUAH., dgn B., c., d. . Ini akan memungkinkan kita untuk tidak salah ketika substitusi:

Seperti dalam contoh di masa lalu, penyebutnya tidak boleh nol di sini ( a - B ≠0). Jika kita memenuhi persamaan tampilan a (x - c) \u003d b (x + d) di mana parameter sEBUAH. dan dgn B. Mereka akan sama, kita tidak dapat memutuskan untuk mengatakan bahwa persamaan ini tidak memiliki akar, karena perbedaan antara angka yang sama adalah nol.

Misalnya, persamaan 2 (x - 3) \u003d 2 (x + 4) Ini adalah persamaan tampilan a (x - c) \u003d b (x + d) . Dalam persamaan. 2 (x - 3) \u003d 2 (x + 4) Parameter sEBUAH. dan dgn B. sama. Jika kita mulai memutuskannya, kita akan sampai pada fakta bahwa sisi kiri tidak akan sama dengan sisi kanan:

Contoh 4.. Dugaan persamaan diberikan. Ekspresikan persamaan ini x.

Mari kita berikan bagian kiri persamaan dengan penyebut umum:

Secara cerdas kedua bagian sEBUAH.

Di sebelah kiri x. Saya akan membawa ke kawat gigi

Kami membagi kedua bagian untuk ekspresi (1 - sEBUAH.)

Persamaan linear dengan satu yang tidak diketahui

Persamaan yang dipertimbangkan dalam pelajaran ini disebut persamaan linear dari gelar pertama dengan satu yang tidak diketahui.

Jika persamaan diberikan pada tingkat pertama, tidak mengandung divisi pada yang tidak diketahui, dan juga tidak mengandung akar dari yang tidak diketahui, maka dapat disebut linear. Kami belum belajar derajat dan akar, jadi agar tidak menyulitkan hidup Anda, kata "linear" akan dipahami sebagai "sederhana".

Sebagian besar persamaan terpecahkan dalam pelajaran ini pada akhirnya menyelesaikan persamaan paling sederhana di mana pekerjaan itu diperlukan untuk membagi menjadi faktor yang terkenal. Misalnya misalnya adalah persamaan 2 ( x. + 3) \u003d 16. Mari kita putuskan.

Kami akan membuka tanda kurung di bagian kiri persamaan, kami mendapatkan 2 x.+ 6 \u003d 16. Kami akan mentransfer istilah 6 ke sisi kanan dengan mengubah tanda. Lalu kita dapatkan 2. x.\u003d 16 - 6. Hitung sisi kanan, kami mendapatkan 2 x.\u003d 10. Untuk menemukan x. , kami membagi pekerjaan 10 pada faktor terkenal 2. karenanya x. = 5.

Persamaan 2 ( x. + 3) \u003d 16 linear. Itu cerah menjadi persamaan 2 x.\u003d 10, untuk menemukan akar yang diperlukan untuk membagi pekerjaan pada faktor yang terkenal. Persamaan yang paling sederhana disebut persamaan linear dari gelar pertama dengan satu tidak diketahui dalam bentuk kanonik. Kata "kanonik" identik dengan kata-kata "paling sederhana" atau "normal".

Persamaan linear dari tingkat pertama dengan satu yang tidak diketahui dalam bentuk kanonik disebut persamaan spesies aX \u003d b.

Persamaan yang diperoleh oleh kami 2 x.\u003d 10 adalah persamaan linear dari tingkat pertama dengan satu tidak diketahui dalam bentuk kanonik. Persamaan ini memiliki tingkat pertama, satu tidak diketahui, tidak mengandung divisi pada yang tidak diketahui dan tidak mengandung akar dari yang tidak diketahui, dan disediakan dalam bentuk kanonik, yaitu, dalam bentuk paling sederhana di mana mudah untuk menentukan nilai x. . Alih-alih parameter sEBUAH. dan dgn B. Persamaan kami mengandung angka 2 dan 10. Tetapi persamaan seperti itu mungkin mengandung angka lain: positif, negatif atau sama dengan nol.

Jika dalam persamaan linear sEBUAH. \u003d 0 I. dgn B. \u003d 0, persamaan memiliki banyak akar. Memang, jika sEBUAH. Sama-sama nol I. dgn B. sama dengan nol, maka persamaan linear kAPAK.= dgn B. akan mengambil jenis 0. x.\u003d 0. Dengan makna apa pun x. Bagian kiri akan sama dengan sisi kanan.

Jika dalam persamaan linear sEBUAH. \u003d 0 I. dgn B. ≠ 0, persamaan akar tidak memiliki. Memang, jika sEBUAH. Sama-sama nol I. dgn B. sama dengan beberapa angka yang tidak sama dengan nol, katakan angka 5, maka persamaannya aX \u003d B. akan mengambil jenis 0. x.\u003d 5. Bagian kiri adalah nol, dan sisi kanan lima. Dan nol tidak sama dengan lima.

Jika dalam persamaan linear sEBUAH. ≠ 0, dan dgn B. Sama halnya, nomor apa pun, persamaan memiliki satu root. Ditentukan oleh divisi parameter dgn B. per parameter. sEBUAH.

Memang, jika sEBUAH. sama dengan beberapa angka yang tidak sama dengan nol, katakan angka 3, dan dgn B. Sama-sama, beberapa angka, katakan angka 6, persamaan akan mengambil formulir.
Dari sini.

Ada bentuk rekaman lain persamaan linear. Gelar pertama dengan satu yang tidak diketahui. Sepertinya ini: aX - B.\u003d 0. Ini adalah persamaan yang sama dengan aX \u003d B.

Apakah Anda suka pelajaran?
Bergabunglah dengan Vkontakte grup baru kami dan mulai menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru

Tujuan pelatihan - Memecahkan persamaan dalam metode seleksi dan berdasarkan koneksi penambahan dan pengurangan.

PELAJARAN TUJUAN

Semua siswa akan dapat:
temukan akar persamaan dengan memilih

Sebagian besar siswa akan dapat:
dapat merekam dan memecahkan persamaan sederhana untuk menemukan istilah yang tidak diketahui

Beberapa siswa akan dapat:
dengan dukungan untuk menggambar untuk membuat dan menyelesaikan persamaan mereka sendiri.

Pengetahuan sebelumnya: Memahami sistem angka dalam 100; Kemampuan untuk membandingkan dan menggunakan bahasa perbandingan.

Selama kelas

Menciptakan lingkungan kolaboratif
(Menit psikologis)

Panggilan Rally ceria.
Apakah Anda akan memulai pelajaran?
Kami akan mendengarkan, alasan,
Dan untuk saling membantu!

Menggabungkan ke dalam kelompok

Tujuan: Kombinasi siswa dalam kelompok meningkatkan minat kognitif pada pelajaran, kohesi untuk bekerja dalam kelompok.
Ulangi aturan pekerjaan dalam kelompok

Aktualisasi pengalaman hidup

Strategi "Brainstorming" menggunakan pertanyaan lemak dan halus.
- Apa persamaannya? (Kesetaraan dengan persamaan yang tidak diketahui)
- Bagaimana yang tidak diketahui yang ditunjukkan dalam persamaan?
- Apa artinya menyelesaikan persamaan? (Itu berarti menemukan yang tidak diketahui)
- Beri nama komponen penambahan?

Evaluasi: Tiga Kapas
Pemula "Menjelajahi Video" (Mengembangkan Kartun)
Metode "Stop Frame!"

Goal on the lesson
- Kamu menebak, apa yang akan kita lakukan hari ini dalam pelajaran?
- Apa yang akan membantu kita untuk mencapai tujuan pelajaran (belajar baru, belajar untuk memecahkan catatan matematika seperti itu) (pengalaman Anda, guru, tutorial)
Anak-anak merumuskan tujuan pelajaran, saya menggeneralisasi.
- Hari ini di pelajaran Anda akan belajar bagaimana menyelesaikan persamaan dengan istilah yang tidak diketahui

Belajar. Bekerja pada buku teks.
Tujuan: Jelajahi materi buku teks dengan. 46.

Tugas 1. Bermain di buku teks "Tunifiers di terowongan"
Bekerja dalam kelompok. Strategi "berpikir, berdiskusi, berbagi." Pelatihan Sastra Komunikasi Intergovernmental (Sidang dan Berbicara)

Game "gerbong di terowongan"

Berapa banyak gerbong di terowongan?
6 + x \u003d 18 dan 2 + x \u003d 14.
Jawaban: 12 gerbong.

Deskriptor:
- Apakah persamaan dalam menggambar
- Menemukan nilai huruf dengan metode pemilihan.
- Membuat kesimpulan (merumuskan aturan)

Umpan Balik "Lightfor"
Di sini saya menggunakan pemodelan persamaan dengan
pembentukan kemampuan untuk memecahkan persamaan dengan penyelarasan yang tidak diketahui.

Tugas 2. Bekerja dalam sepasang. "Bantu pahlawan"

Game "Bantu Pahlawan"

Untuk bekerja dalam pasangan, saya menggunakan pelatihan bersama yang menyampaikan pengetahuan dan keterampilan antar siswa.
Self-leveling pada deskriptor: "jari besar"

Jeda dinamis. Fizminutka musik.

Tugas 3. Bekerja di grup. "Pikirkan - temukan pasangan, bagikan!"

Deskriptor:
- seluruh kelompok bekerja;
- membuat dan memecahkan persamaan secara independen berdasarkan pada gambar;
- Membuat output (merumuskan aturan).

Umpan Balik "Roda"
Aplikasi (guru - mengamati, membantu, memeriksa, siswa - memutuskan masalah, menunjukkan pengetahuan)

Slide bersama
Di sini saya menggunakan pekerjaan dalam grup untuk meningkatkan proses informasi pembelajaran.

Tugas 4. Permainan dalam pasangan "cube" (coba)

Bekerja dalam grup: "Think-Find A Pasangan, Bagikan!"

Deskriptor:
- Menerapkan nomor yang jatuh
- Memecahkan persamaan secara independen.

Di sini saya menggunakan metode aktif dalam bentuk permainan yang mengarah pada pemahaman yang lebih dalam tentang solusi persamaan dengan istilah yang tidak diketahui.
Evaluasi oleh deskriptor "lampu lalu lintas"

TUGAS 5. Tugas individu
Tugas yang berbeda.
Tugas dipilih untuk siswa dengan berbagai tingkat pengetahuan.

Deskriptor:

1. menemukan akar persamaan pada balok numerik;
2. menemukan dengan bantuan angka matematika dan menandatangani akar persamaan;
3. gambarnya adalah persamaan.

Self-leveling "lightforward" (periksa standar).
- Dilakukan dengan baik Anda mengatasi tugas ini!
Di sini saya menggunakan pendekatan yang berbeda untuk kebutuhan belajar individu untuk setiap siswa.

Hasil dari pelajaran. Refleksi "Metode" Wawancara "
- Apa yang sedang kita kerjakan hari ini di pelajaran?
- Bagaimana menemukan istilah yang tidak diketahui?
- Apa istilah yang tidak diketahui? (Bagian)
- Sudahkah Anda mencapai tujuan?
- Apa yang akan orang-orang yang mengalami kesulitan ketika bekerja dengan persamaan? (Pernyataan siswa)

Tujuan: Guru mengakui apakah siswa memahami topik pelajaran dan kesalahan perhitungan mereka untuk dihilangkan dalam pelajaran berikutnya. (Mengekspresikan siswa) (di sini saya menggunakan memuaskan kebutuhan untuk siswa)
Hubungan "2 bintang, 1 keinginan"

Refleksi "lestenka kesuksesan" (anak-anak ditempatkan emotikon)
- Saya bisa menyelesaikan persamaan dengan penyelarasan yang tidak diketahui.
- Saya bisa mengajar ...
- Saya merasa sulit untuk ...
- Saya tidak mengerti apa-apa …

Tujuan: Menghormati prestasi Anda untuk pelajaran.

Admin.

Ringkasan Pelajaran Matematika 2 Kelas

Tugas Pelajaran:

membentuk konsep "persamaan", akar persamaan;

membuat algoritma untuk memecahkan persamaan;

kencangkan kemampuan untuk membuat persamaan, temukan akar persamaan dan periksa validitas perhitungan;

meningkatkan keterampilan komputasi, pidato matematika, mengembangkan pemikiran logis;

membentuk keterampilan kontrol diri, kemampuan untuk bekerja pada pasangan;

membentuk kemampuan untuk bekerja sesuai dengan rencana, algoritma.

Hasil yang Direncanakan:

Subyek:

tahu dan terapkan aturan menemukan istilah yang tidak diketahui dalam memecahkan persamaan biasa;

untuk dapat merekam dan memecahkan persamaan sederhana untuk menemukan penyelarasan yang tidak diketahui.

sepenuhnya menggunakan istilah matematika dalam pidato.

Metapered:

kognitif. : Pencarian dan pemilihan informasi yang diperlukan; konstruksi pernyataan bicara yang sadar dan sewenang-wenang; Membangun hubungan kausal.

regulatory. : Isolasi dan kesadaran untuk mempelajari apa yang telah dipelajari dan apa yang masih tunduk pada asimilasi, drainase metode tindakan dan hasilnya dengan tolok ukur yang diberikan.

komunikatif : Sikap positif secara emosional terhadap proses kerja sama, kemampuan untuk mendengarkan lawan bicara, akuntansi untuk berbagai pendapat dan kemampuan untuk membenarkan diri Anda sendiri, menghormati sudut pandang yang berbeda.

pribadi : Pembentukan harga diri sadar positif yang memadai, pengembangan kepentingan kognitif, motif pelatihan.

Metode:

pencarian sebagian; lisan;

Pelajaran Kartu Teknologi

Organisasi kelas. Motivasi kegiatan pendidikan.

Hari ini kita memiliki pelajaran terbuka. Para tamu datang kepada kami dalam pelajaran, putar mereka, kami akan menyapa mereka.Duduk dengan tenang.

Saya senang bahwa saya melihat wajah-wajah imut Anda di pelajaran matematika berikutnya. Pelajaran hari ini mengasyikkan, Anda khawatir. Mari kita coba untuk meningkatkan suasana hati Anda, saling berpaling, tersenyum, saling mendukung:

Anda tidak sedih hari ini

Bersama kita akan berada di jalan!

Sudah selesai dilakukan dengan baik! Apakah suasana hati Anda berubah? Apa itu?

Lihat papan dan pilih instalasi pada pelajaran:

Aku akan:

Penuh perhatian

Rajin

Kerja keras

Inkuisitif

Di akhir pelajaran, Anda katakan, lakukan atau gagal. Mulai bekerja.

Nomor rekor. Pekerjaan kelas.

Bayangkan angka 16 dalam bentuk jumlah dua angka, perbedaan dua angka, dalam bentuk produk dari dua angka, dalam bentuk perbedaan dan pekerjaan angka.

Iya. Tenang, gembira, takut menghilang dan kegembiraan.

Ii. .

Aktualisasi mendukung pengetahuan

Tujuan: Peningkatan keterampilan komputasi, pengulangan komposisi angka

1. Letakkan tanda-tanda "+" atau "-"

2. Isi tabel:

3. Tugas

Dari sepotong kain, panjang 24 m terputus 6 m pertama, dan kemudian 4 m lagi. Berapa meter kain yang tersisa dalam sepotong?

4 . Rebus padat.

Grup apa yang dapat Anda hancurkan catatan matematika ini?

Persamaannya adalah kesetaraan yang mengandung ...nomor yang tidak diketahui.

Nomor yang tidak diketahui dalam persamaan disebut ...akar persamaan

Akar persamaan mengubah persamaan dengan ...persamaan

Kesetaraan numerik, ketidaksetaraan numerik, persamaan, persamaan akar

Persamaan.

Kesetaraan yang mengandung tidak diketahui disebut persamaan.

Akar persamaan adalah angka ketika menggantikan persamaan yang diperoleh dalam persamaan alih-alih x.

AKU AKU AKU .

Mengidentifikasi tempat dan alasan

Tujuan: Menciptakan kondisi untuk alokasi persamaan dengan substrak yang tidak diketahui;

Mengungkapkan tempat kesulitan;

Perbaiki dalam pidato eksternal penyebab kesulitan

IV.. Perumusan tema dan tujuan pelajaran

Anda masing-masing harus ingat bagaimana persamaan diselesaikan.

– Pertimbangkan skema di papan tulis.

Menurut Anda, apa penemuan itu, pola apa yang akan didedikasikan oleh pelajaran?

Buka tutorial (hal.77), periksa tab Tutorial Halaman dan baca pelajarannya.

Menentukan tujuan pelajaran.

Kami tidak dapat menjelaskan bagaimana menemukan istilah yang tidak diketahui

Belajarlah untuk menyelesaikan persamaan dengan istilah yang tidak diketahui.

Memecahkan persamaan dengan istilah yang tidak diketahui

V. . Pembukaan pengetahuan baru.

Tujuan: Alokasi aturan menemukan yang tidak diketahui dikurangi.

Bekerja dalam kelompok

Algoritma pada slide. .

Beri nama komponen saat menambahkan.

Komponen apa yang tidak diketahui? (- Cara menemukannya menggunakan "integer" dan "bagian".

Ganti "integer" dan "bagian" pada nama komponen tindakan saat menambahkan.

Bagaimana menemukan istilah yang tidak diketahui?

Di mana kita dapat menemukan konfirmasi dengan asumsi kita?

Bandingkan kesimpulan Anda dengan fakta bahwa penulis buku teks ditawarkan oleh hal.79

Merumuskan aturan menemukan alkali yang tidak diketahui.

Untuk menemukan bagian yang tidak dikenal, perlu mengurangi bagian yang diketahui dari keseluruhan.

Vi. . Phizkultminutka.

Vii. . Konsolidasi utama dengan kemajuan dalam pidato eksternal.

Tujuan: Aturan aplikasi dalam memecahkan persamaan

Bekerja di papan tulis

Halaman 79 №6,7.

Melakukan tugas, mereka mengucapkan konsep baru.

Viii. . Pekerjaan mandiri Berpasangan dengan tes mandiri di kelas.

Tujuan: pembentukan kemampuan untuk bekerja berpasangan, untuk bertanggung jawab atas pilihannya sendiri dan hasil kegiatannya.

Halaman 79. Nomor 8

Kemampuan untuk bekerja dalam pasangan menggunakan algoritma

Aturan menemukan istilah yang tidak diketahui.

Ix. . Sistematisasi dan pengulangan.

Tujuan: Mengatur pengulangan keterampilan untuk menemukan semua cara untuk memecahkan masalah

Di mana kita dapat menerapkan persamaan dalam pelajaran matematika?

Dalam memecahkan masalah.

Memecahkan masalah dengan penjelasan.

Pada satu rak ada 32 buku, di sisi lain - 8, berapa banyak buku berdiri di rak ketiga, jika ada 100 buku di tiga rak.

Memesan. Bekerja pada kartu individual.

Bekerja dengan informasi

Dapat mengekspresikan asumsi Anda berdasarkan bahan buku teks

H.refxia.

Tujuan: Membentuk kemampuan untuk menghasilkan refleksi aktivitas Anda

Apa yang baru Anda pelajari hari ini di kelas?

Tujuan apa yang dimasukkan? Telah mencapai tujuan?

Topik apa pelajarannya?

Nilai kebenaran tindakan pada tingkat penilaian yang memadai

Kemampuan harga diri berdasarkan kriteria kegiatan pembelajaran yang berhasil

aplikasi

Lembar pengendali diri ______________________________________

Di setiap tahap, diperkirakan dengan memilih tanda di baris yang diinginkan «+».

Kegiatan pelatihan

Dilakukan (a) tidak salah lagi

Dilakukan (a) dengan kesalahan

Mengalami kesulitan besar

Awal dari pelajaran

Makanan pada pelajaran

1 langkah

Bahan berulang berlalu. Penghitungan verbal

2 Langkah

Pementasan tugas belajar, tujuan pelajaran

3 Langkah.

Bekerja di grup

4 Langkah

Perbaikan utama

Bekerja pada buku teks hal.79 №6.7

5 Langkah

Pekerjaan mandiri

hal.79 №6,7.

6 Langkah

Solusi masalah.

7 Langkah

Penerapan materi baru dalam sistem pengetahuan

y - 19 \u003d 78

Cara jangka panjang solusi Persamaan. Itu dimulai dengan memecahkan persamaan pertama dan relatif sederhana. Di bawah persamaan tersebut, kami maksud persamaan di bagian kiri di mana jumlah, perbedaan, produk atau dua angka pribadi, salah satunya tidak diketahui, dan jumlahnya sepadan. Artinya, persamaan ini mengandung istilah yang tidak diketahui, berkurang, dikurangi, pengganda, dapat dibagi atau divebar. Untuk memecahkan persamaan seperti itu dan akan dibahas dalam artikel ini.

Di sini kita akan memberikan aturan untuk menemukan istilah yang tidak diketahui, pengganda, dll. Selain itu, kami akan segera mempertimbangkan penerapan aturan ini dalam praktiknya, memecahkan persamaan karakteristik.

Menavigasi halaman.

Jadi, kami mengganti 3 + x \u003d 8 ke dalam persamaan awal 3 + x \u003d 8 bukan x nomor 5, kami mendapatkan 3 + 5 \u003d 8 - Kesetaraan ini benar, oleh karena itu, kami menemukan alkali yang tidak diketahui. Jika, ketika memeriksa, kami menerima kesetaraan numerik yang salah, itu akan menunjukkan kepada kami bahwa kami melewatkan persamaan. Alasan utama untuk ini mungkin merupakan penerapan aturan yang salah yang diperlukan atau kesalahan komputasi.

Bagaimana menemukan yang tidak diketahui, dikurangi?

Hubungan antara penambahan dan pengurangan angka, yang telah kita sebutkan dalam paragraf sebelumnya, memungkinkan kita untuk mendapatkan aturan menemukan penurunan yang tidak diketahui dalam pengurangan dan perbedaan yang diketahui, serta aturan menemukan yang dianggap tidak diketahui dikurangi dan perbedaan yang terkenal. Kami akan merumuskannya pada gilirannya, dan segera menyelesaikan solusi dari persamaan yang sesuai.

Untuk menemukan diminap yang tidak diketahui, perlu untuk menambah deductible untuk perbedaan.

Misalnya, pertimbangkan persamaan x-2 \u003d 5. Ini mengandung diminitas yang tidak diketahui. Aturan ini menunjukkan bahwa untuk temuannya, kita harus ditambahkan ke perbedaan yang diketahui 5, kita memiliki 5 + 2 \u003d 7. Dengan demikian, penurunan yang diinginkan sama tujuh.

Jika Anda menurunkan penjelasan, solusinya ditulis sebagai berikut:
x-2 \u003d 5,
x \u003d 5 + 2,
x \u003d 7.

Untuk kontrol diri, lakukan pemeriksaan. Kami menggantikan penurunan yang dihasilkan dalam persamaan awal, sementara kami memperoleh kesetaraan numerik 7-2 \u003d 5. Itu benar, oleh karena itu, Anda dapat yakin bahwa kami telah mendefinisikan dengan benar nilai dari dimamity yang tidak diketahui.

Anda dapat melanjutkan untuk menemukan yang tidak diketahui dikurangi. Ini dengan menambahkan tambahan pada aturan berikut: untuk menemukan yang tidak diketahui siap, perlu dikurangi perbedaan dari berkurang.

Saya memecahkan persamaan formulir 9-x \u003d 4 menggunakan aturan yang direkam. Dalam persamaan ini, tidak diketahui dikurangi. Untuk menemukannya, kita perlu dari dikurangi 9 yang terkenal untuk mengambil perbedaan tertentu 4, kita memiliki 9-4 \u003d 5. Dengan demikian, dikurangi yang diinginkan sama dengan lima.

Mari kita beri versi singkat dari solusi persamaan ini:
9-x \u003d 4,
x \u003d 9-4,
x \u003d 5.

Tetap hanya untuk memeriksa kebenaran yang ditemukan oleh pengurangan. Mari kita periksa, yang kita gantikan dalam persamaan asli bukannya x nilai 5, sementara kita mendapatkan kesetaraan angka 9-5 \u003d 4. Itu benar, sehingga nilai nilai yang benar ditemukan.

Dan sebelum melanjutkan ke aturan berikutnya, kami perhatikan bahwa di kelas 6, aturan solusi dipertimbangkan, yang memungkinkan Anda untuk mentransfer apa pun dari satu bagian dari persamaan dengan tanda lawan. Jadi semua aturan menemukan penyelarasan yang tidak diketahui, berkurang dan dikurangi dengannya sepenuhnya konsisten.

Untuk menemukan pengganda yang tidak dikenal, Anda perlu ...

Mari kita lihat persamaan X · 3 \u003d 12 dan 2 · y \u003d 6. Di dalamnya, angka yang tidak diketahui adalah pengganda di sisi kiri, dan pekerjaan dan faktor kedua diketahui. Untuk menemukan pengganda yang tidak dikenal, Anda dapat menggunakan aturan seperti itu: untuk menemukan pengganda yang tidak diketahui, perlu untuk membagi pekerjaan pada pengganda yang terkenal.

Dasar dari aturan ini adalah bahwa pembagian angka yang kami berikan makna, terbalik makna multiplikasi. Artinya, ada hubungan antara perkalian dan divisi: dari kesetaraan A · b \u003d c, di mana a ≠ 0 dan b ≠ 0 mengikuti bahwa c: a \u003d b dan c: b \u003d c, dan kembali.

Misalnya, kami menemukan penggandaan persamaan X yang tidak diketahui x · 3 \u003d 12. Menurut aturan, kita perlu membagi pekerjaan yang terkenal pada 12 pada pengganda 3 yang terkenal. Kami akan menghabiskan: 12: 3 \u003d 4. Dengan demikian, pengganda yang tidak diketahui adalah 4.

Memecahkan secara singkat persamaan dicatat sebagai urutan kesetaraan:
x · 3 \u003d 12,
x \u003d 12: 3,
x \u003d 4.

Dianjurkan untuk memeriksa hasilnya: Kami mengganti nilai yang ditemukan dalam persamaan asli alih-alih surat, kami memperoleh 4 · 3 \u003d 12 - kesetaraan angka yang tepat, sehingga kami menemukan nilai pengganda yang tidak diketahui.

{!LANG-7516265c40845dc8443c744d4f9cd119!}

{!LANG-b35e69b42379058af7ab3e0c720c8fea!}

{!LANG-f22c5accf8af302d371e31e6121edf33!}

{!LANG-e2bcabe71b40497e36836e69a015cdaa!}

{!LANG-59fff4c91ddb26a8953dfca7762514be!}

{!LANG-23410ecb8f438a8d78cb99679e6822ae!}
{!LANG-4d1c4297b6d856929d7559c8b662d1d1!}
{!LANG-52b627df2ed9d865f0c9b075b52677fa!}
{!LANG-352a353a8f2fa0af283b9b6ff5c02939!}

{!LANG-9f5a406901c1af7bed1d47dc2b3061d1!}

{!LANG-b719a3303a94d6fedccace2bb431c9ff!}

{!LANG-b80baf5a74ae158165145267df798638!} {!LANG-eb76a8f80ad3fae84cbbbd7a05937f9d!}.

{!LANG-c5a986cd0d8726fcc9f200368128359c!}

{!LANG-ee9059584fc4d5dea0253e71e9d2a1ea!}
{!LANG-38daebc2d55c446207df2fe74c9e6e4e!}
{!LANG-37576d9e4d6684fadfdfa0a0f77173b9!}
{!LANG-c1e42216683b6f3fe14e84f7978fd0ce!}

{!LANG-4fa9f29fd6f7e4ccfe4c938d95d346c0!}

{!LANG-d67257774d710bdd5f38369f03ad38e1!}

{!LANG-f2574b05f6be0b774cd31e610aaf256e!}

{!LANG-a0cfad38deb9a85eae316cb3b6a442fe!} {!LANG-c1deda51ba1e308c2a5da4bf947a09f6!}{!LANG-e7379f25708e360dddcc08c6710e2877!}

{!LANG-cf542b741d328118450558d42e916de2!}

{!LANG-070f6fe8fbe41918345952d5f473c85b!}
{!LANG-34f2bed0819d57d48a518e8e95f05c12!}
{!LANG-dbfd5cc6fbe1bc51591f7356ccaa8383!}
{!LANG-c5e9b137567407d36dc2c2d6e170bce7!}
{!LANG-13cd87296b5b7727e20d6db2b968b875!}
{!LANG-59be67fa32d6f55b4d2bd856011c500f!}
{!LANG-749c89963cd72a6f121942bc40b7aaff!}
{!LANG-7bc76050f8bdd09a9c7e22673fbbec17!}
{!LANG-fe907dae60e0ab8ad1d862ae8ceccd2a!}
{!LANG-2ac1743d2dae1d0ace0ab8b45732ea35!}

{!LANG-ed388aaf53f0d2d92887c3fba843313f!}

• {!LANG-41b1a676f7e6b8a79ae19ca0264bfaa3!}{!LANG-d26fb95b062f281127003411ab18bee2!}
• {!LANG-c961b746d38325e9588ecb3285dac21d!}{!LANG-4607ee306595410004c1abd132c70442!}