Komponen elemen silinder. Definisi dan sifat silinder. Aktualisasi pengetahuan referensi

Nama ilmu "geometri" diterjemahkan sebagai "pengukuran bumi". Berasal dari upaya rute lahan kuno pertama. Dan itu seperti ini: Selama tumpahan Sungai Suci Suci, aliran air kadang-kadang hanyut dari perbatasan petani, dan perbatasan baru tidak bisa bertepatan dengan yang lama. Pajak-pajak dari petani yang sama dibayarkan di Kaznu Firaun sebanding dengan besarnya tanah. Orang-orang istimewa terlibat dalam pengukuran ruang pashny di perbatasan baru setelah tumpahan. Ini sebagai hasil dari kegiatan mereka dan ilmu baru muncul, yang dikembangkan di Yunani kuno. Di sana dia juga menerima nama itu, dan memperoleh penampilan yang praktis modern. Di masa depan, istilah ini menjadi nama ilmu internasional tentang angka-angka datar dan volume.

Planimetri adalah bagian geometri yang terlibat dalam studi angka datar. Bagian lain dari sains adalah stereometri, yang mempertimbangkan sifat-sifat tokoh spasial (volume). Angka-angka seperti itu merujuk dan dijelaskan dalam artikel ini - sebuah silinder.

Ada banyak contoh keberadaan benda silinder dalam kehidupan sehari-hari. Silinder (jauh lebih jarang - kerucut) Formulir memiliki hampir semua bagian rotasi - poros, lengan, serviks, sumbu, dll. Silinder ini banyak digunakan dalam konstruksi: menara, dukungan, kolom dekoratif. Dan selain hidangan, beberapa jenis pengemasan, pipa dari segala macam diameter. Dan akhirnya, topi terkenal, yang telah menjadi simbol panjang keanggunan pria. Daftar ini dapat dilanjutkan tanpa henti.

Definisi silinder sebagai bentuk geometris

Silinder (silinder melingkar) adalah adat untuk memanggil angka yang terdiri dari dua lingkaran, yang, jika diinginkan, dikombinasikan dengan transfer paralel. Ini adalah lingkaran ini dan merupakan pangkalan silinder. Tetapi garis (segmen lurus) menghubungkan titik-titik yang sesuai, mendapat nama "Forming".

Adalah penting bahwa pangkalan silinder selalu sama (jika kondisi ini tidak dilakukan, maka kita adalah kerucut terpotong, sesuatu yang lain, tetapi bukan silinder) dan berada di pesawat paralel. Segmen yang menghubungkan titik-titik yang sesuai pada lingkaran paralel dan sama.

Kombinasi set generator tak terbatas tidak lain adalah permukaan sisi silinder adalah salah satu elemen dari bentuk geometris ini. Komponen penting lainnya adalah lingkaran di atas. Mereka disebut alasan.

Jenis silinder

Jenis silinder termudah dan paling umum - melingkar. Ini membentuk dua lingkaran kanan yang bertindak sebagai alasan. Tetapi sebaliknya mungkin ada angka-angka lain.

Basis silinder dapat membentuk (kecuali untuk lingkaran) elips, angka tertutup lainnya. Tetapi silinder mungkin belum tentu ditutup. Misalnya, dasar silinder dapat berfungsi sebagai parabola, hiperbola, fungsi terbuka lainnya. Silinder seperti itu akan terbuka atau dikerahkan.

Pada sudut kemiringan, silinder mungkin lurus atau cenderung. Pada silinder langsung membentuk ketegangan tegak lurus terhadap bidang dasar. Jika sudut ini berbeda dari 90 °, silinder cenderung.

Apa permukaan rotasi

Silinder melingkar lurus, tidak diragukan lagi - permukaan rotasi yang paling umum digunakan dalam teknik ini. Terkadang indikasi teknis digunakan kerucut, bulat, beberapa jenis permukaan lainnya, tetapi 99% dari semua poros yang berputar, sumbu, dll. Dibuat dengan tepat dalam bentuk silinder. Untuk lebih memahami apa permukaan rotasi, dimungkinkan untuk mempertimbangkan bagaimana silinder itu sendiri terbentuk.

Misalkan ada beberapa lurus sEBUAH.terletak secara vertikal. ABCD - Sebuah persegi panjang, salah satu sisi yang (potong AB) terletak pada garis lurus sEBUAH.. Jika Anda memutar persegi panjang di sekitar garis lurus, seperti yang ditunjukkan pada gambar, volume yang akan diambil, berputar, dan itu akan menjadi tubuh rotasi kita sendiri - silinder melingkar langsung dengan tinggi h \u003d ab \u003d DC dan R AD \u003d RADIUS BC.

Dalam hal ini, sebagai akibat dari rotasi angka - persegi panjang - silinder diperoleh. Rotating segitiga, Anda bisa mendapatkan kerucut, memutar setengah lingkaran - bola, dll.

Permukaan silinder

Untuk menghitung luas permukaan silinder melingkar langsung yang biasa, perlu untuk menghitung area dasar dan permukaan samping.

Pertama, pertimbangkan bagaimana area permukaan samping dihitung. Ini adalah produk dari keliling ketinggian silinder. Panjang lingkaran, pada gilirannya, sama dengan produk kembar dari nomor universal P Pada jari-jari lingkaran.

Area lingkaran, seperti diketahui, sama dengan pekerjaan. P Di alun-alun radius. Jadi, lipat rumus untuk area menentukan permukaan samping dengan ekspresi ganda dari area dasar (oleh karena itu, dua) dan menghasilkan transformasi aljabar sederhana, kami memperoleh ekspresi akhir untuk menentukan luas permukaan silinder.

Definisi volume gambar

Volume silinder ditentukan sesuai dengan skema standar: luas permukaan pangkalan dikalikan dengan tinggi.

Dengan demikian, formula terakhir terlihat seperti ini: yang diinginkan didefinisikan sebagai sepotong tinggi badan pada nomor universal Pdan di alun-alun radius dasar.

Formula yang dihasilkan harus dikatakan, diterapkan untuk memecahkan tugas yang paling tidak terduga. Dengan cara yang sama seperti volume silinder ditentukan, misalnya, volume kabel. Ini diperlukan untuk menghitung massa kabel.

Perbedaan dalam formula hanya itu bukan radius satu silinder, itu bernilai diameter sekarat yang terpecah dari konduktor kabel dan dalam ekspresi jumlahnya muncul di kawat N.. Juga, bukannya tinggi, panjang kawat digunakan. Dengan demikian, volume "silinder" dihitung bukan satu, tetapi dengan jumlah kabel dalam keseluruhan.

Perhitungan seperti itu sering diperlukan dalam praktik. Bagaimanapun, sebagian besar kapasitas air dibuat dalam bentuk pipa. Dan menghitung volume silinder sering dibutuhkan bahkan dalam rumah tangga.

Namun, seperti yang telah disebutkan, bentuk silinder mungkin berbeda. Dan dalam beberapa kasus diperlukan untuk menghitung apa yang sama dengan volume silinder cenderung.

Perbedaannya adalah bahwa luas permukaan pangkalan dikalikan dengan panjang pembentukan, seperti dalam kasus silinder langsung, dan dengan jarak antara pesawat - segmen tegak lurus, dibangun di antara mereka.

Seperti yang dapat dilihat dari gambar, segmen ini sama dengan panjang panjang sudut kemiringan yang terbentuk ke pesawat.

Cara Membangun Silinder Rave

Dalam beberapa kasus, diperlukan untuk mengukir debug silinder. Angka tersebut menunjukkan aturan di mana billet dibangun untuk pembuatan silinder dengan tinggi dan diameter yang diberikan.

Itu harus diingat bahwa gambar bergeser tanpa memperhitungkan jahitannya.

Perbedaan silinder miring

Bayangkan silinder lurus tertentu, dibatasi pada satu sisi oleh pesawat tegak lurus terhadap generator. Tetapi pesawat yang membatasi silinder di sisi lain tidak tegak lurus terhadap pembentukan dan tidak sejajar dengan bidang pertama.

Gambar itu menunjukkan silinder yang miring. Pesawat tapi Di bawah sudut tertentu, berbeda dari 90 ° ke forming, melintasi gambar.

Bentuk geometris seperti itu lebih umum dalam praktik dalam bentuk pipa (lutut). Tetapi bahkan ada bangunan yang dibangun dalam bentuk silinder miring.

Karakteristik geometris dari silinder bevelled

Kemiringan salah satu bidang silinder miring sedikit mengubah prosedur untuk menghitung luas permukaan angka tersebut dan volumenya.

Tema pelajaran: silinder, elemen-elemennya.

Tujuan pelajaran:

Memperbaiki pengetahuan tentang pengetahuan tentang tubuh rotasi - silinder (elemen silinder, rumus sisi dan permukaan lengkap silinder).

Tujuan siswa:untuk dapat menyelesaikan tugas-tugas khas pada silinder dalam tugas-tugas THT.

Tugas Pelajaran:

1. Untuk membentuk keterampilan memecahkan tugas khas;

2. Kembangkan tampilan spasial pada contoh badan bundar;

3. Lanjutkan pembentukan keterampilan logis dan grafik.

Jenis pelajaran: Digabungkan.

Metode pengajaran:aktivitas sensual, praktis, bekerja dengan buku, bermasalah.

Peralatan: Papan, Tabel # 3, set model.

Selama kelas

1. Momen Organisasi:

1. Gol.

2. Sikap psikologis.

2. Aktualisasi pengetahuan referensi.

1) Bekerja pada kartu.

Siswa diundang untuk mengisi lembar dengan tugas.

Varian bekerja dengan penyalinan dimungkinkan (dalam hal ini, satu contoh diserahkan kepada guru, dan pemeriksaan siswa kedua selama pekerjaan lebih lanjut dalam pelajaran).

Kartu.

1. Oleskan elemen dasar silinder menjadi gambar.

2

. Gambar a) bagian penampang aksial dari silinder; b) penampang silinder dengan pesawat yang lewat tegak lurus terhadap sumbu silinder; c) Cylinder Cross Section dengan pesawat yang passing paralel dengan sumbu silinder. Gambar apa yang ternyata dalam setiap kasus?

3. Rekam rumus untuk menghitung luas permukaan silinder.

Apa yang dapat ditemukan pada formula ini? Apa yang harus diketahui dalam kasus ini?

Siswa menyerahkan lembaran dengan tugas.

3. pekerjaan oral pada model. (Untuk meringkas pengetahuan dan periksa dilakukan)

1) Gambar apa yang disebut silinder?

Silinder - Ini adalah tubuh geometris yang terdiri dari dua lingkaran yang sama yang terletak di pesawat paralel dan set segmen yang menghubungkan titik-titik yang sesuai dari lingkaran ini.

2) Mengapa silinder memanggil tubuh rotasi?

Silinder dapat diperoleh dengan rotasi persegi panjang di sekitar salah satu sisinya.

3) Apa jenis silinder?

Silinder cenderung, silinder lurus, permukaan silinder.

4) Beri nama elemen silinder.

Silinder dasar - Lingkaran yang sama terletak di pesawat paralel.

Tinggi silinder - ini adalah Jarak antara pesawat pangkalannya.

Radius silinder - Ini adalah jari-jari fondasinya.

Silinder Axis. - Ini adalah garis lurus yang melewati pusat dasar silinder (sumbu silinder adalah sumbu rotasi silinder).

Membentuk silinder. - Ini adalah segmen yang menghubungkan titik lingkar dasar atas dengan titik yang sesuai dari lingkar dasar bawah. Semua membentuk sumbu paralel rotasi dan memiliki panjang yang sama sama dengan ketinggian silinder.

Membentuk silinder saat berputar di sekitar formulir sumbu permukaan sisi (silinder) silinder .

5) Apa itu pemindaian silinder?

6) Bagaimana menemukan area permukaan sisi silinder?

S. dgn B. = H. · C. = 2 π Rh.

7) Bagaimana menemukan area permukaan penuh silinder?

S. p = S. dgn B. + 2 S. = 2 π R. (R. + H. ).

8) Beri nama jenis utama Silinder Cross Section. Gambar apa yang ternyata dalam setiap kasus?

Silinder penampang aksial - Sister Cylinder Cross adalah pesawat yang melewati sumbu silinder (bagian penampang aksial dari silinder adalah bidang simetri silinder). Semua bagian salib silinder aksial adalah persegi panjang yang sama.

Bagian pesawat paralel dengan poros silinder. Di bagian - persegi panjang.

Bagian pesawat. silinder sumbu tegak lurus.. Di penampang, lingkaran sama dengan tanah.

9) Berikan contoh penggunaan silinder.

Gastronomi silinder. Arsitektur silinder. Silinder Firaun (kinerja siswa selama 1-2 menit).

4. Mengencangkan materi. Memecahkan tugas.

W. sen melihat daftar tugas untuk pekerjaan kelas. Atas permintaan tersebut, siswa memiliki kesempatan untuk memutuskan penilaian.

№ 2 . Bagian penampang aksial dari silinder adalah kotak, diagonal yaitu 20 cm. Temukan: a) Tinggi silinder; b) Jadi silinder.

№3 Area penampang aksial dari silinder adalah 10 m 2, dan area dasar adalah 5 m 2. Temukan ketinggian silinder.

№4 Ujung segmen AB terletak pada pangkalan silinder yang berbeda. Radius silinder sama r., tingginya - h., jarak antara AV langsung dan sumbu silinder sama d.. Temukan: sEBUAH.) Tinggi jika r. = 10, d. \u003d 8, ab \u003d 13.

№5* Melalui pembentukan AA 1 silinder dilakukan dua pesawat secant, salah satunya melewati poros silinder. Temukan rasio area Cylinder Cross Section oleh pesawat-pesawat ini jika sudut di antara mereka adalah j.

Pesawat g, sumbu paralel dari silinder, terputus dari keliling busur dasar a m.D dengan gelar yang mengukur a. Radius silinder sama sEBUAH., tinggi sama h., jarak antara sumbu silinder OO dan pesawat G sama d..

Apa yang kamu pelajari?

Apa suasana hati Anda di akhir pelajaran?

Bisakah Anda menjelaskan solusi tugas-tugas ini kepada teman sekelas yang melewatkan pelajaran hari ini?

Silinder (Lebih tepatnya, silinder bundar) disebut tubuh, yang terdiri dari dua lingkaran yang tergeletak di pesawat paralel dan dikombinasikan dengan transfer paralel, dan semua segmen yang menghubungkan titik-titik yang sesuai dari lingkaran ini. Lingkaran disebut pangkalan silinder., dan segmen yang menghubungkan titik-titik yang sesuai dari lingkaran, - membentuk.

Silinder memiliki sifat-sifat berikut, sebagai berikut dari fakta bahwa dasar silinder dikombinasikan dengan transfer paralel:

1. Pangkal silinder sama.

2. Silinder pembentuk paralel dan sama.

Silinder disebut langsung Jika generatornya tegak lurus dengan pesawat dasar. Di masa depan, kita akan mempertimbangkan terutama silinder lurus, oleh karena itu, kecuali ditentukan lain, kita akan memahami silinder langsung di bawah silinder.

Radiussilinder disebut jari-jari dasarnya. Tinggi Silinder disebut jarak antara pesawat basesnya. Untuk silinder langsung, ketinggiannya sama dengan pembentukan. Sumbu Silinder disebut lurus, melewati pusat dasar.

Silinder adalah tubuh rotasi, karena dapat diperoleh dengan rotasi persegi panjang di sekitar sumbunya.

Tugas

18.1 Cylinder 6, jari-jari dasar 5. Bagian segmen 10 berbaring di lingkaran kedua basis. Temukan jarak terpendek dari segmen ini ke sumbu silinder.

18.2V dengan silinder sama sisi (diameter sama dengan ketinggian silinder) titik lingkar base atas terhubung ke lingkar dasar bawah. Sudut antara radius yang dilakukan pada titik-titik ini adalah 60 o. Temukan sudut antara segmen dan sumbu silinder.

Kerucut

Definisi kerucut.

Kerucut (lebih tepatnya, kerucut melingkar) disebut tubuh yang terdiri dari lingkaran - pangkalan kerucut., poin tidak berbaring di bidang yayasan - verline Cone. Dan semua segmen menghubungkan titik kerucut dengan titik-titik pangkalan. Segmen yang menghubungkan simpul kerucut dengan titik lingkar dasar disebut membentuk kerucut..

Tutup kerucut. Ini disebut tegak lurus, diturunkan dari titik kerucut ke bidang dasar. Jika dasar tinggi bertepatan dengan pusat keliling pangkalan, kerucut disebut langsung. Selanjutnya, di bawah kerucut kita biasanya akan memahami kerucut lurus.

Sumbu Kerucut melingkar langsung langsung, mengandung tinggi badannya. Kerucut seperti itu dapat diperoleh dengan rotasi segitiga persegi panjang di sekitar salah satu katet.

Frustum.

Pesawat, sejajar dengan pangkal kerucut, memotongnya kerucut serupa. Bagian yang tersisa disebut kerucut terpotong.

Tugas

19.12 Telepon kerucut pembentuk berdasarkan ujung diameter dasar membentuk sudut 60 o. Jari-jari kerucut sama dengan 3. Temukan kerucut pembentuk dan tingginya.

19.2 Pegang tengah tinggi kerucut dilakukan lurus, sejajar dengan pembentukan. Temukan panjang panjang garis lurus tertutup di dalam kerucut.

19.3-membentuk kerucut adalah 13, tinggi 12. Kerucut dilintasi secara langsung, basis paralel; Jarak darinya ke base sama dengan 6, dan tinggi - 2. Temukan garis lurus, tertutup di dalam kerucut.

19.4Radias dari fondasi kerucut terpotong adalah 3 dan 6, tinggi - 4. Temukan pembentukan.

Definisi Shara.

Sharh. disebut tubuh, yang terdiri dari semua titik ruang yang terletak di kejauhan, tidak lebih dari titik tertentu yang disebut pusat shara.. Jarak ini disebut jari-jari bola.

Batas bola disebut permukaan bola atau bola. Dengan demikian, titik-titik bola adalah semua titik bola, jauh dari tengah bola untuk jarak yang sama dengan jari-jari.

Segmen yang menghubungkan dua titik permukaan bola dan melewati tengah bola disebut diameter bola.

Bola, serta silinder dan kerucut, adalah tubuh rotasi. Ternyata ketika setengah lingkaran diputar di sekitar diameternya.

Tugas

20.1 Permukaan bola diberikan tiga poin. Jarak lurus di antara mereka 6, 8 dan 10. Ball Radius 13. Temukan jarak dari pusat bola ke pesawat melewati tiga poin ini.

20.2 Diameter mangkuk 25. Pada permukaannya ada titik dan lingkaran, semua titik yang dihilangkan (dalam garis lurus) dari 15. Temukan jari-jari lingkaran ini.

The 20.3radius dari bola adalah 7. dua lingkaran yang memiliki akord yang umum diberikan pada permukaannya. 2. Temukan Radii lingkaran, mengetahui bahwa pesawat mereka tegak lurus.

Di jaringan, mari kita mulai topik baru, dan ketika saya akan datang untuk menguji dan menguji pekerjaan pada topik "gerakan dan vektor".

• Kita mulai berkenalan dengan kelas baru tubuh geometris - tubuh rotasi. Perwakilan pertama dari kelas ini, dengan siapa kita berkenalan adalah silinder.
• Mengapa silinder memanggil tubuh rotasi?

C. iudr, ternyata sebagai akibat dari rotasi persegi panjang di sekitar salah satu sisinya.

• Silinder terdiri dari dua lingkaran dan set segmen.
• Silinder - Ini adalah tubuh geometris yang terdiri dari dua lingkaran yang sama yang terletak di pesawat paralel dan set segmen yang menghubungkan titik-titik yang sesuai dari lingkaran ini.
• Definisi elemen silinder:

Silinder dasar - lingkaran yang sama terletak di pesawat paralel

Tinggi silinder - ini adalah Jarak antara pesawat pangkalannya.

Silinder Axis. - Ini adalah garis lurus yang melewati pusat dasar silinder (sumbu silinder adalah sumbu rotasi silinder).

Silinder penampang aksial- Sister Cylinder Cross adalah pesawat yang melewati sumbu silinder (bagian penampang aksial dari silinder adalah bidang simetri silinder). Semua bagian silinder aksial adalah persegi panjang yang sama

Membentuk silinder.- Ini adalah segmen yang menghubungkan titik lingkar dasar atas dengan titik yang sesuai dari lingkar dasar bawah. Semua membentuk sumbu paralel rotasi dan memiliki panjang yang sama sama dengan ketinggian silinder.

Membentuk silinder saat berputar di sekitar formulir sumbupermukaan sisi (silinder) silinder.

Radius silinder- Ini adalah jari-jari fondasinya.

Silinder langsung- Ini adalah silinder yang membentuk yang tegak lurus dengan pangkalan.

Silinder isometrik. - silinder yang memiliki tinggi diameter (menunjukkan silinder isometrik: tombol dengan ikon tangan untuk menerjemahkan model kembali ke mode interaktif dan mengubah nilai tinggi dan jari-jari dalam model yang diusulkan sehingga).

• Output dari luas permukaan sideway.

  Pemindaian permukaan sisi silinder adalah persegi panjang dengan sisiH. dan C.dimana H. - Tinggi silinder, danC. - Panjang dasar pangkalan. Kami memperoleh formula untuk menghitung sisi sampingS. B dan lengkapi S. Pancar P: S. B \u003d. H. · C. \u003d 2π. Rh., S. n \u003d S. B + 2. S. \u003d 2π. R.(R. + H.).

Pemasangan

Tugas # 1. Hitung area sisi dan permukaan lengkap silinder, di mana jari-jari 3 cm, dan tingginya 5 cm (angka PI dan jawabannya bulat ke bilangan bulat).

2. Ketinggian silinder samah., Jari-jari dasarR.. Temukan area bagian dengan pesawat yang dilakukan paralel dengan poros silinder pada jaraksEBUAH. dari dia.

Pekerjaan rumah: 522, 524, 526.

• R.S / Siapa yang berminat poparbuite di bawah tautan dan lihat sumber daya elektronik tentang silinder untuk memulai pada halaman. Instal atau modul pada PC Anda dan unduh modul. Di meja klik bergabung. Dan kemudian, lihat semua halaman.
• TERIMAKASIH UNTUK SEMUA.