Apa perbedaan perkembangannya. Perkembangan aritmatika. Masalah perkembangan aritmatika yang lebih kompleks

Banyak yang telah mendengar tentang perkembangan aritmatika, tetapi tidak semua orang tahu apa itu aritmatika. Pada artikel ini, kami akan memberikan definisi yang sesuai, dan juga mempertimbangkan pertanyaan tentang bagaimana menemukan perbedaan perkembangan aritmatika, dan memberikan sejumlah contoh.

Definisi matematika

Jadi, jika kita berbicara tentang aritmatika atau perkembangan aljabar (konsep-konsep ini mendefinisikan hal yang sama), maka ini berarti ada deret bilangan tertentu yang memenuhi hukum berikut: setiap dua bilangan yang berdekatan dalam satu baris berbeda dengan nilai yang sama. Secara matematis tertulis seperti ini:

Di sini n berarti jumlah elemen a n dalam urutan, dan angka d adalah perbedaan perkembangan (namanya mengikuti rumus yang disajikan).

Apa artinya mengetahui perbedaan d? Tentang seberapa jauh angka yang berdekatan satu sama lain. Namun, pengetahuan tentang d adalah kondisi yang diperlukan tetapi tidak cukup untuk menentukan (memulihkan) keseluruhan perkembangan. Perlu untuk mengetahui satu angka lagi, yang bisa merupakan elemen seri apa pun yang dipertimbangkan, misalnya, a 4, a10, tetapi, sebagai aturan, angka pertama digunakan, yaitu 1.

Rumus untuk menentukan elemen kemajuan

Secara umum, informasi di atas sudah cukup untuk melanjutkan ke pemecahan masalah tertentu. Namun demikian, sebelum perkembangan aritmatika diberikan, dan akan perlu untuk menemukan perbedaannya, kami menyajikan beberapa rumus yang berguna, dengan demikian memfasilitasi proses pemecahan masalah selanjutnya.

Sangat mudah untuk menunjukkan bahwa setiap elemen dari urutan nomor dapat ditemukan sebagai berikut:

a n \u003d a 1 + (n - 1) * d

Memang, setiap orang dapat memeriksa rumus ini dengan pencarian sederhana: jika Anda mengganti n \u003d 1, maka Anda mendapatkan elemen pertama, jika Anda mengganti n \u003d 2, ekspresi tersebut memberikan jumlah dari angka pertama dan selisihnya, dan seterusnya. .

Kondisi banyak masalah disusun sedemikian rupa sehingga untuk pasangan bilangan yang diketahui yang nomornya juga diberikan dalam urutan, perlu untuk mengembalikan seluruh deret numerik (cari selisih dan elemen pertama). Sekarang kita akan menyelesaikan masalah ini secara umum.

Jadi, misalkan diberikan dua elemen dengan bilangan n dan m. Menggunakan rumus yang diperoleh di atas, Anda dapat membuat sistem dari dua persamaan:

a n \u003d a 1 + (n - 1) * d;
a m \u003d a 1 + (m - 1) * d

Untuk menemukan besaran yang tidak diketahui, kita akan menggunakan metode sederhana yang terkenal untuk menyelesaikan sistem seperti itu: kita mengurangi sisi kiri dan kanan secara berpasangan, persamaannya tetap benar. Kita punya:

a n \u003d a 1 + (n - 1) * d;
a n - a m \u003d (n - 1) * d - (m - 1) * d \u003d d * (n - m)

Jadi, kami telah menghilangkan satu yang tidak diketahui (a 1). Sekarang kita bisa menulis ekspresi terakhir untuk mendefinisikan d:

d \u003d (a n - a m) / (n - m), di mana n\u003e m

Kami mendapat rumus yang sangat sederhana: untuk menghitung selisih d sesuai dengan kondisi masalah, Anda hanya perlu mengambil rasio perbedaan elemen itu sendiri dan bilangan urutnya. Anda harus memperhatikan satu hal penting: perbedaan diambil antara suku "senior" dan "rendah", yaitu, n\u003e m ("senior" berarti suku yang lebih jauh dari awal urutan, nilai absolutnya bisa lebih atau kurang lebih elemen "lebih muda").

Ekspresi perbedaan d perkembangan harus diganti ke salah satu persamaan di awal penyelesaian soal untuk mendapatkan nilai suku pertama.

Di zaman perkembangan kita teknologi komputer Banyak anak sekolah mencoba mencari solusi untuk tugas mereka di Internet, sehingga pertanyaan seperti ini sering muncul: temukan perbedaan perkembangan aritmatika secara online. Untuk permintaan seperti itu, mesin pencari akan menampilkan sejumlah halaman web, yang dengannya, Anda harus memasukkan data yang diketahui dari kondisi tersebut (dapat berupa dua anggota perkembangan, atau jumlah dari jumlah tertentu dari mereka) dan langsung menerima jawaban. Meskipun demikian, pendekatan pemecahan masalah seperti itu tidak produktif dalam hal perkembangan siswa dan pemahaman tentang esensi tugas yang diberikan kepadanya.

Solusi tanpa menggunakan rumus

Mari kita selesaikan soal pertama tanpa menggunakan salah satu rumus di atas. Misalkan unsur-unsur deret tersebut diberikan: a6 \u003d 3, a9 \u003d 18. Tentukan perbedaan perkembangan aritmatika.

Elemen terkenal ditempatkan berdekatan satu sama lain dalam satu baris. Berapa kali Anda perlu menambahkan selisih d ke yang terkecil untuk mendapatkan yang terbesar? Tiga kali (pertama kali menambahkan d, kita mendapatkan elemen ke-7, kedua kalinya - kedelapan, akhirnya, ketiga kalinya - kesembilan). Angka mana yang harus ditambah tiga tiga kali untuk mendapatkan 18? Ini angka lima. Betulkah:

Jadi, perbedaan yang tidak diketahui d \u003d 5.

Tentu saja, solusi dapat dilakukan dengan menggunakan rumus yang sesuai, tetapi ini tidak dilakukan dengan sengaja. Penjelasan rinci tentang solusi untuk masalah tersebut harus menjadi contoh yang jelas dan jelas tentang apa itu perkembangan aritmatika.

Sebuah tugas yang mirip dengan yang sebelumnya

Sekarang mari kita selesaikan masalah serupa, tetapi ubah data masukan. Jadi, harus ditemukan jika a3 \u003d 2, a9 \u003d 19.

Tentu saja, Anda dapat menggunakan lagi metode "langsung". Tetapi karena elemen baris diberikan, yang relatif jauh dari satu sama lain, metode ini tidak akan sepenuhnya nyaman. Tetapi menggunakan rumus yang dihasilkan akan segera membawa kita ke jawaban:

d \u003d (a 9 - a 3) / (9 - 3) \u003d (19 - 2) / (6) \u003d 17/6 ≈ 2,83

Di sini kami telah mengumpulkan angka terakhir. Seberapa besar pembulatan ini menyebabkan kesalahan dapat dinilai dengan memeriksa hasilnya:

a 9 \u003d a 3 + 2,83 + 2,83 + 2,83 + 2,83 + 2,83 + 2,83 \u003d 18,98

Hasil ini hanya berbeda 0,1% dari nilai yang diberikan dalam kondisi tersebut. Oleh karena itu, pembulatan bekas ke perseratus terdekat dapat dianggap sebagai pilihan yang berhasil.

Tugas untuk menerapkan rumus untuk suatu istilah

Pertimbangkan contoh klasik soal untuk menentukan d yang tidak diketahui: temukan selisih perkembangan aritmatika jika a1 \u003d 12, a5 \u003d 40.

Ketika diberikan dua bilangan dari deretan aljabar yang tidak diketahui, dan salah satunya adalah unsur a 1, maka Anda tidak perlu berpikir panjang, tetapi Anda harus segera menerapkan rumus untuk n suku. Dalam hal ini, kami memiliki:

a 5 \u003d a 1 + d * (5 - 1) \u003d\u003e d \u003d (a 5 - a 1) / 4 \u003d (40 - 12) / 4 \u003d 7

Kami mendapat angka pastinya saat membagi, jadi tidak ada gunanya memeriksa keakuratan hasil yang dihitung, seperti yang dilakukan pada paragraf sebelumnya.

Mari kita selesaikan masalah lain yang serupa: kita harus mencari selisih perkembangan aritmatika jika a1 \u003d 16, a8 \u003d 37.

Kami menggunakan pendekatan serupa dengan yang sebelumnya dan mendapatkan:

a 8 \u003d a 1 + d * (8 - 1) \u003d\u003e d \u003d (a 8 - a 1) / 7 \u003d (37 - 16) / 7 \u003d 3

Apa lagi yang harus Anda ketahui tentang perkembangan aritmatika

Selain masalah menemukan perbedaan yang tidak diketahui atau elemen individu, sering kali perlu untuk menyelesaikan masalah jumlah anggota pertama dari urutan. Pertimbangan masalah ini berada di luar cakupan topik artikel, namun untuk kelengkapan informasi, kami menyajikan rumus umum penjumlahan n bilangan suatu deret:

∑ n i \u003d 1 (a i) \u003d n * (a 1 + a n) / 2

Seseorang mewaspadai kata "perkembangan", sebagai istilah yang sangat kompleks dari cabang matematika yang lebih tinggi. Sementara itu, perkembangan aritmatika yang paling sederhana adalah hasil dari pengukur taksi (di mana mereka masih ada). Dan untuk memahami esensi (dan dalam matematika tidak ada yang lebih penting daripada "memahami esensi") dari deret aritmatika tidaklah begitu sulit, setelah menganalisis beberapa konsep dasar.

Urutan angka matematika

Merupakan kebiasaan untuk menamai rangkaian angka dengan urutan numerik, yang masing-masing memiliki nomornya sendiri.

a 1 - anggota pertama dari urutan;

dan 2 adalah anggota kedua dari urutan;

dan 7 adalah anggota ketujuh dari urutan;

dan n adalah anggota ke-n dari barisan tersebut;

Namun, kami tidak tertarik pada kumpulan angka dan angka yang sembarangan. Kami akan memfokuskan perhatian kami pada urutan numerik, di mana nilai suku ke-n dikaitkan dengan nomor urutnya oleh ketergantungan yang dapat dirumuskan dengan jelas secara matematis. Dengan kata lain: nilai numerik dari bilangan ke-n adalah beberapa fungsi dari n.

a - nilai anggota urutan numerik;

n adalah nomor serinya;

f (n) adalah fungsi di mana ordinal dalam urutan numerik n adalah argumen.

Definisi

Merupakan kebiasaan untuk menyebut perkembangan aritmatika sebagai urutan numerik di mana setiap suku berikutnya lebih besar (kurang) dari yang sebelumnya dengan nomor yang sama. Rumus untuk anggota ke-n barisan aritmatika adalah sebagai berikut:

a n - nilai anggota saat ini dari perkembangan aritmatika;

a n + 1 - rumus untuk angka berikutnya;

d - perbedaan (angka tertentu).

Mudah untuk menentukan bahwa jika perbedaannya positif (d\u003e 0), maka setiap suku berikutnya dari rangkaian yang dipertimbangkan akan lebih besar dari yang sebelumnya, dan perkembangan aritmatika seperti itu akan meningkat.

Pada grafik di bawah ini, mudah untuk melihat mengapa urutan angka disebut "naik".

Dalam kasus di mana perbedaannya negatif (d<0), каждый последующий член по понятным причинам будет меньше предыдущего, график прогрессии станет «уходить» вниз, арифметическая прогрессия, соответственно, будет именоваться убывающей.

Nilai anggota yang ditentukan

Kadang-kadang perlu untuk menentukan nilai setiap anggota arbitrer dan suatu perkembangan aritmatika. Anda dapat melakukan ini dengan menghitung secara berurutan nilai semua anggota perkembangan aritmatika, mulai dari yang pertama hingga yang diinginkan. Akan tetapi, jalan ini tidak selalu dapat diterima jika, misalnya, perlu untuk menemukan arti dari anggota yang kelima ribu atau kedelapan juta. Penghitungan tradisional akan memakan waktu lama. Namun, perkembangan aritmatika tertentu dapat diselidiki menggunakan rumus tertentu. Ada juga rumus untuk suku ke-n: nilai setiap anggota perkembangan aritmatika dapat didefinisikan sebagai jumlah suku pertama kemajuan dengan selisih kemajuan, dikalikan dengan jumlah suku yang dicari, dikurangi dengan satu.

Rumusnya universal untuk meningkatkan dan menurunkan perkembangan.

Contoh penghitungan nilai anggota tertentu

Mari kita selesaikan soal berikut untuk mencari nilai suku ke-n dari suatu perkembangan aritmatika.

Kondisi: terdapat perkembangan aritmatika dengan parameter:

Suku pertama dalam urutan ini adalah 3;

Perbedaan deret bilangan adalah 1.2.

Tugas: Anda perlu menemukan nilai 214 anggota

Solusi: untuk menentukan nilai suku tertentu, kami menggunakan rumus:

a (n) \u003d a1 + d (n-1)

Mengganti data dari pernyataan masalah ke dalam ekspresi, kami memiliki:

a (214) \u003d a1 + d (n-1)

a (214) \u003d 3 + 1.2 (214-1) \u003d 258.6

Jawaban: Suku ke 214 dalam barisan tersebut adalah 258,6.

Keuntungan dari metode kalkulasi ini jelas - keseluruhan solusi tidak lebih dari 2 baris.

Jumlah dari sejumlah anggota

Sangat sering, dalam deret aritmatika tertentu, diperlukan untuk menentukan jumlah nilai dari segmen tertentu. Itu juga tidak perlu menghitung nilai dari setiap suku dan kemudian menjumlahkannya. Metode ini dapat diterapkan jika jumlah istilah yang ditemukan kecil. Dalam kasus lain, lebih mudah menggunakan rumus berikut.

Jumlah anggota deret hitung dari 1 ke n sama dengan jumlah suku pertama dan n, dikalikan dengan jumlah anggota n dan dibagi setengah. Jika dalam rumus nilai suku ke-n diganti dengan ekspresi dari paragraf artikel sebelumnya, kita mendapatkan:

Contoh perhitungan

Misalnya, mari kita selesaikan masalah dengan kondisi berikut:

Suku pertama dalam barisan tersebut adalah nol;

Perbedaannya adalah 0,5.

Tugas tersebut mengharuskan untuk menentukan jumlah anggota seri dari 56 hingga 101.

Keputusan. Mari kita gunakan rumus untuk menentukan jumlah perkembangan:

s (n) \u003d (2 ∙ a1 + d ∙ (n-1)) ∙ n / 2

Pertama, kami menentukan jumlah nilai 101 anggota perkembangan, mengganti data kondisi mereka dari masalah kami ke dalam rumus:

s 101 \u003d (2 ∙ 0 + 0,5 ∙ (101-1)) ∙ 101/2 \u003d 2.525

Jelas, untuk mengetahui jumlah anggota perkembangan dari 56 ke 101, perlu mengurangi S 55 dari S 101.

s 55 \u003d (2 ∙ 0 + 0,5 ∙ (55-1)) ∙ 55/2 \u003d 742,5

Jadi, jumlah dari perkembangan aritmatika untuk contoh ini:

s 101 - s 55 \u003d 2.525 - 742.5 \u003d 1 782.5

Contoh aplikasi praktis perkembangan aritmatika

Di akhir artikel, mari kita kembali ke contoh deret aritmetika yang diberikan di paragraf pertama - argometer (meteran mobil taksi). Mari pertimbangkan sebuah contoh.

Naik taksi (yang mencakup perjalanan sejauh 3 km) dikenai biaya 50 rubel. Setiap kilometer berikutnya dibayar dengan tarif 22 rubel / km. Jarak tempuh 30 km. Hitung biaya perjalanan.

1. Buang 3 km pertama yang harganya sudah termasuk dalam harga pendaratan.

30 - 3 \u003d 27 km.

2. Perhitungan lebih lanjut tidak lebih dari penguraian dari suatu deret bilangan aritmatika.

Nomor anggota - jumlah kilometer yang ditempuh (dikurangi tiga yang pertama).

Nilai anggota adalah jumlahnya.

Suku pertama dalam soal ini akan sama dengan a 1 \u003d 50 p.

Selisih perkembangan d \u003d 22 p.

angka yang kami minati adalah nilai suku (27 + 1) dari perkembangan aritmatika - pembacaan penghitung pada akhir kilometer ke-27 adalah 27,999… \u003d 28 km.

a 28 \u003d 50 + 22 ∙ (28 - 1) \u003d 644

Perhitungan data kalender untuk periode yang sangat panjang didasarkan pada rumus yang menggambarkan urutan numerik tertentu. Dalam astronomi, panjang orbit secara geometris bergantung pada jarak benda angkasa ke bintang. Selain itu, berbagai deret numerik berhasil digunakan dalam statistik dan cabang matematika terapan lainnya.

Jenis deret bilangan lainnya adalah geometri

Perkembangan geometris dicirikan oleh besar, dibandingkan dengan aritmatika, tingkat perubahan. Bukan suatu kebetulan bahwa dalam politik, sosiologi, kedokteran, sering dikatakan prosesnya berkembang secara eksponensial untuk menunjukkan tingginya tingkat penyebaran suatu fenomena, misalnya penyakit pada saat terjadi epidemi.

Suku ke-N dari deret numerik geometris berbeda dari yang sebelumnya karena ia dikalikan dengan bilangan konstan - penyebutnya, misalnya suku pertama adalah 1, penyebutnya masing-masing adalah 2, maka:

n \u003d 1: 1 ∙ 2 \u003d 2

n \u003d 2: 2 ∙ 2 \u003d 4

n \u003d 3: 4 ∙ 2 \u003d 8

n \u003d 4: 8 ∙ 2 \u003d 16

n \u003d 5:16 ∙ 2 \u003d 32,

b n - nilai anggota saat ini dari perkembangan geometris;

b n + 1 - rumus suku berikutnya dari perkembangan geometris;

q adalah penyebut dari kemajuan geometris (bilangan konstan).

Jika grafik perkembangan aritmatika adalah garis lurus, maka grafik geometris memberikan gambaran yang sedikit berbeda:

Seperti halnya aritmatika, perkembangan geometris memiliki rumus untuk nilai suku sembarang. Setiap suku ke-n dari perkembangan geometris sama dengan hasil kali dari suku pertama oleh penyebut kemajuan ke pangkat n, dikurangi satu:

Contoh. Kami memiliki perkembangan geometris dengan suku pertama sama dengan 3 dan penyebut kemajuan sama dengan 1,5. Temukan suku ke 5 dari perkembangan tersebut

b 5 \u003d b 1 ∙ q (5-1) \u003d 3 ∙ 1,5 4 \u003d 15,1875

Jumlah dari sejumlah anggota dihitung dengan cara yang sama menggunakan rumus khusus. Jumlah dari n suku pertama perkembangan geometris sama dengan perbedaan antara hasil perkalian suku ke-n perkembangan dan penyebutnya dan suku pertama perkembangan, dibagi dengan penyebut dikurangi satu:

Jika b n diganti menggunakan rumus yang dianggap di atas, nilai dari jumlah n suku pertama dari deret numerik yang dianggap akan berbentuk:

Contoh. Perkembangan geometris dimulai dengan suku pertama yang sama dengan 1. Penyebutnya adalah 3. Tentukan jumlah dari delapan suku pertama.

s8 \u003d 1 ∙ (3 8 -1) / (3-1) \u003d 3280

Saat mempelajari aljabar di sekolah pendidikan umum (kelas 9), salah satu topik penting adalah studi tentang urutan numerik, yang mencakup perkembangan - geometris dan aritmatika. Pada artikel ini, kami akan mempertimbangkan perkembangan aritmatika dan contoh dengan solusi.

Apa itu perkembangan aritmatika?

Untuk memahami hal tersebut, perlu diberikan definisi tentang perkembangan yang dipertimbangkan, serta memberikan rumus-rumus dasar yang selanjutnya akan digunakan dalam menyelesaikan masalah.

Perkembangan aritmatika atau aljabar adalah himpunan bilangan rasional terurut, yang masing-masing suku berbeda dari yang sebelumnya dengan jumlah yang konstan. Nilai ini disebut selisih. Artinya, mengetahui anggota mana pun dari rangkaian angka yang dipesan dan perbedaannya, Anda dapat memulihkan seluruh perkembangan aritmatika.

Mari beri contoh. Urutan angka berikut akan menjadi perkembangan aritmatika: 4, 8, 12, 16, ..., karena perbedaan dalam kasus ini adalah 4 (8 - 4 \u003d 12 - 8 \u003d 16 - 12). Tetapi himpunan angka 3, 5, 8, 12, 17 tidak dapat lagi dikaitkan dengan jenis perkembangan yang dianggap, karena perbedaannya bukan nilai konstan (5 - 3 ≠ 8 - 5 ≠ 12 - 8 ≠ 17 - 12).

Rumus penting

Sekarang mari kita berikan rumus dasar yang akan dibutuhkan untuk memecahkan masalah menggunakan perkembangan aritmatika. Mari kita nyatakan dengan a n anggota ke-n dari barisan, di mana n adalah bilangan bulat. Perbedaannya akan dilambangkan dengan huruf latin d. Maka ekspresi berikut ini valid:

Untuk menentukan nilai suku ke-n, rumusnya cocok: a n \u003d (n-1) * d + a 1.
Untuk menentukan jumlah dari n suku pertama: S n \u003d (a n + a 1) * n / 2.

Untuk memahami setiap contoh perkembangan aritmatika dengan solusi di kelas 9, cukup mengingat kedua rumus ini, karena masalah jenis apa pun yang sedang dipertimbangkan dibangun berdasarkan penggunaannya. Anda juga harus ingat bahwa perbedaan perkembangan ditentukan oleh rumus: d \u003d a n - a n-1.

Contoh # 1: Menemukan anggota yang tidak dikenal

Mari berikan contoh sederhana dari deret aritmatika dan rumus yang harus digunakan untuk menyelesaikannya.

Biarkan urutan 10, 8, 6, 4, ... diberikan, perlu untuk menemukan lima suku di dalamnya.

Ini sudah mengikuti dari pernyataan masalah bahwa 4 istilah pertama diketahui. Yang kelima dapat didefinisikan dengan dua cara:

Mari kita hitung dulu perbedaannya. Kami memiliki: d \u003d 8 - 10 \u003d -2. Demikian juga, seseorang dapat mengambil dua anggota lainnya yang berdiri di samping satu sama lain. Misalnya, d \u003d 4 - 6 \u003d -2. Karena diketahui bahwa d \u003d a n - a n-1, maka d \u003d a 5 - a 4, maka diperoleh: a 5 \u003d a 4 + d. Gantikan nilai yang diketahui: a 5 \u003d 4 + (-2) \u003d 2.
Metode kedua juga membutuhkan mengetahui perbedaan perkembangan yang dipertimbangkan, jadi Anda harus terlebih dahulu menentukannya seperti yang ditunjukkan di atas (d \u003d -2). Mengetahui bahwa suku pertama a 1 \u003d 10, kita menggunakan rumus untuk n nomor barisan. Kita memiliki: a n \u003d (n - 1) * d + a 1 \u003d (n - 1) * (-2) + 10 \u003d 12 - 2 * n. Mensubstitusikan n \u003d 5 ke dalam ekspresi terakhir, kita mendapatkan: a 5 \u003d 12-2 * 5 \u003d 2.

Seperti yang Anda lihat, kedua metode solusi tersebut membuahkan hasil yang sama. Perhatikan bahwa dalam contoh ini, perbedaan d perkembangannya negatif. Urutan seperti itu disebut penurunan, karena setiap suku berikutnya lebih kecil dari yang sebelumnya.

Contoh # 2: Perbedaan Kemajuan

Sekarang mari kita sedikit memperumit tugas, kami akan memberi contoh bagaimana

Diketahui bahwa dalam beberapa suku pertama sama dengan 6, dan suku ke-7 sama dengan 18. Kita perlu mencari perbedaan dan mengembalikan urutan ini ke suku ke-7.

Mari kita gunakan rumus untuk menentukan suku yang tidak diketahui: a n \u003d (n - 1) * d + a 1. Kami mengganti di dalamnya data yang diketahui dari kondisi, yaitu angka a 1 dan a 7, kami memiliki: 18 \u003d 6 + 6 * d. Dari persamaan ini, Anda dapat dengan mudah menghitung selisihnya: d \u003d (18 - 6) / 6 \u003d 2. Jadi, kita telah menjawab bagian pertama soal.

Untuk memulihkan suatu barisan hingga 7 suku, Anda harus menggunakan definisi perkembangan aljabar, yaitu a 2 \u003d a 1 + d, a 3 \u003d a 2 + d, dan seterusnya. Hasilnya, kami mengembalikan seluruh urutan: a 1 \u003d 6, a 2 \u003d 6 + 2 \u003d 8, a 3 \u003d 8 + 2 \u003d 10, a 4 \u003d 10 + 2 \u003d 12, a 5 \u003d 12 + 2 \u003d 14 , a 6 \u003d 14 + 2 \u003d 16, a 7 \u003d 18.

Contoh # 3: membuat kemajuan

Mari kita lebih memperumit kondisi masalah. Sekarang perlu untuk menjawab pertanyaan tentang bagaimana menemukan perkembangan aritmatika. Anda dapat memberikan contoh berikut: diberi dua angka, misalnya, - 4 dan 5. Anda perlu membuat perkembangan aljabar agar tiga suku lagi cocok di antara keduanya.

Sebelum mulai memecahkan masalah ini, perlu dipahami di tempat apa angka yang diberikan akan menempati di masa depan perkembangan. Karena akan ada tiga suku lagi di antara mereka, maka a 1 \u003d -4 dan a 5 \u003d 5. Setelah menetapkan ini, kita lanjutkan ke soal, yang mirip dengan yang sebelumnya. Sekali lagi, untuk suku ke-n, kita menggunakan rumusnya, kita dapatkan: a 5 \u003d a 1 + 4 * d. Dari mana: d \u003d (a 5 - a 1) / 4 \u003d (5 - (-4)) / 4 \u003d 2,25. Di sini kami tidak menerima nilai bilangan bulat dari selisih, tetapi itu adalah bilangan rasional, sehingga rumus untuk perkembangan aljabar tetap sama.

Sekarang tambahkan perbedaan yang ditemukan ke 1 dan pulihkan anggota progres yang hilang. Kita mendapatkan: a 1 \u003d - 4, a 2 \u003d - 4 + 2.25 \u003d - 1.75, a 3 \u003d -1.75 + 2.25 \u003d 0.5, a 4 \u003d 0.5 + 2.25 \u003d 2.75, a 5 \u003d 2.75 + 2.25 \u003d 5, yang bertepatan dengan kondisi masalah.

Contoh # 4: istilah pertama perkembangan

Mari kita terus memberikan contoh perkembangan aritmatika dengan solusi. Dalam semua soal sebelumnya, angka pertama dari perkembangan aljabar diketahui. Sekarang pertimbangkan masalah dari tipe yang berbeda: misalkan dua angka diberikan, di mana 15 \u003d 50 dan 43 \u003d 37. Anda perlu mencari angka dari mana urutan ini dimulai.

Rumus yang digunakan sejauh ini mengasumsikan pengetahuan tentang a 1 dan d. Tidak ada yang diketahui tentang angka-angka ini dalam pernyataan masalah. Namun demikian, kami menuliskan ekspresi untuk setiap anggota yang informasinya ada: a 15 \u003d a 1 + 14 * d dan a 43 \u003d a 1 + 42 * d. Menerima dua persamaan di mana 2 jumlah yang tidak diketahui (a 1 dan d). Ini berarti bahwa masalah direduksi menjadi penyelesaian sistem persamaan linier.

Sistem ini paling mudah diselesaikan jika Anda mengekspresikan 1 di setiap persamaan, lalu membandingkan ekspresi yang dihasilkan. Persamaan pertama: a 1 \u003d a 15 - 14 * d \u003d 50 - 14 * d; persamaan kedua: a 1 \u003d a 43 - 42 * d \u003d 37 - 42 * d. Menyamakan ekspresi ini, kita mendapatkan: 50 - 14 * d \u003d 37 - 42 * d, dari mana perbedaan d \u003d (37 - 50) / (42 - 14) \u003d - 0.464 (hanya diberikan 3 tempat desimal).

Mengetahui d, Anda dapat menggunakan salah satu dari 2 ekspresi di atas untuk 1. Misalnya, pertama: a 1 \u003d 50 - 14 * d \u003d 50 - 14 * (- 0.464) \u003d 56.496.

Jika Anda meragukan hasilnya, Anda dapat memeriksanya, misalnya, menentukan 43 istilah perkembangan, yang ditentukan dalam kondisi tersebut. Kita mendapatkan: a 43 \u003d a 1 + 42 * d \u003d 56,496 + 42 * (- 0,464) \u003d 37,008. Kesalahan kecil disebabkan oleh fakta bahwa kalkulasi menggunakan pembulatan ke seperseribu.

Contoh # 5: jumlah

Sekarang mari kita lihat beberapa contoh dengan solusi untuk jumlah kemajuan aritmatika.

Biarkan perkembangan numerik dari bentuk berikut diberikan: 1, 2, 3, 4, ...,. Bagaimana Anda menghitung jumlah dari 100 angka ini?

Berkat perkembangan teknologi komputer, masalah ini dapat diselesaikan, yaitu menjumlahkan semua angka secara berurutan, yang akan dilakukan komputer segera setelah seseorang menekan tombol Enter. Namun, masalah tersebut dapat diselesaikan dalam pikiran, jika kita memperhatikan bahwa deretan angka yang disajikan adalah progresi aljabar, dan perbedaannya adalah 1. Menerapkan rumus penjumlahan, kita dapatkan: S n \u003d n * (a 1 + an) / 2 \u003d 100 * (1 + 100) / 2 \u003d 5050.

Sangat menarik untuk dicatat bahwa masalah ini disebut "Gaussian", karena pada awal abad ke-18 orang Jerman yang terkenal itu, ketika masih berusia 10 tahun, mampu menyelesaikannya di dalam kepalanya dalam beberapa detik. Anak laki-laki itu tidak mengetahui rumus untuk jumlah perkembangan aljabar, tetapi ia memperhatikan bahwa jika Anda menjumlahkan bilangan-bilangan di tepi deret secara berpasangan, maka Anda selalu mendapatkan satu hasil, yaitu, 1 + 100 \u003d 2 + 99 \u003d 3 + 98 \u003d ..., dan karena jumlahnya persis 50 (100/2), maka untuk mendapatkan jawaban yang benar cukup dengan mengalikan 50 dengan 101.

Contoh # 6: jumlah anggota dari n sampai m

Contoh tipikal lain dari jumlah perkembangan aritmatika adalah sebagai berikut: dengan serangkaian angka: 3, 7, 11, 15, ..., Anda perlu mencari jumlah anggotanya dari 8 hingga 14 yang sama.

Masalahnya diselesaikan dengan dua cara. Yang pertama melibatkan menemukan istilah yang tidak diketahui dari 8 hingga 14, dan kemudian menambahkannya secara berurutan. Karena hanya ada sedikit istilah, metode ini tidak cukup melelahkan. Namun demikian, diusulkan untuk menyelesaikan masalah ini dengan metode kedua, yang lebih universal.

Idenya adalah mendapatkan rumus untuk jumlah perkembangan aljabar antara suku m dan n, di mana n\u003e m adalah bilangan bulat. Mari kita tuliskan dua ekspresi untuk jumlah kedua kasus:

S m \u003d m * (a m + a 1) / 2.
S n \u003d n * (a n + a 1) / 2.

Karena n\u003e m, jelas bahwa jumlah ke-2 termasuk yang pertama. Kesimpulan terakhir berarti bahwa jika kita mengambil selisih antara jumlah-jumlah ini, dan menambahkannya ke suku a m (dalam hal mengambil selisih, itu dikurangkan dari jumlah S n), maka kita mendapatkan jawaban yang diperlukan untuk soal tersebut. Kami memiliki: S mn \u003d S n - S m + am \u003d n * (a 1 + an) / 2 - m * (a 1 + am) / 2 + am \u003d a 1 * (n - m) / 2 + an * n / 2 + am * (1- m / 2). Dalam ekspresi ini, Anda perlu mengganti rumus untuk a n dan a m. Kemudian kita dapatkan: S mn \u003d a 1 * (n - m) / 2 + n * (a 1 + (n - 1) * d) / 2 + (a 1 + (m - 1) * d) * (1 - m / 2) \u003d a 1 * (n - m + 1) + d * n * (n - 1) / 2 + d * (3 * m - m 2 - 2) / 2.

Rumus yang dihasilkan agak rumit; namun, jumlah S mn hanya bergantung pada n, m, a 1 dan d. Dalam kasus kami, a 1 \u003d 3, d \u003d 4, n \u003d 14, m \u003d 8. Mengganti angka-angka ini, kami mendapatkan: S mn \u003d 301.

Seperti dapat dilihat dari solusi yang diberikan, semua masalah didasarkan pada pengetahuan tentang ekspresi suku ke-n dan rumus untuk jumlah himpunan suku pertama. Sebelum mulai menyelesaikan masalah ini, disarankan untuk membaca kondisinya dengan cermat, memahami dengan jelas apa yang perlu Anda temukan, dan baru kemudian melanjutkan ke solusi.

Tip lain adalah berusaha untuk kesederhanaan, yaitu, jika Anda dapat menjawab pertanyaan tanpa menggunakan kalkulasi matematika yang rumit, maka Anda perlu melakukannya, karena dalam kasus ini kemungkinan membuat kesalahan lebih kecil. Misalnya, dalam contoh perkembangan aritmatika dengan solusi # 6, seseorang dapat berhenti pada rumus S mn \u003d n * (a 1 + an) / 2 - m * (a 1 + am) / 2 + am, dan break masalah umum menjadi beberapa tugas terpisah (dalam hal ini, pertama-tama temukan anggota an dan am).

Jika ada keraguan tentang hasil yang diperoleh, disarankan untuk memeriksanya, seperti yang dilakukan pada beberapa contoh di atas. Kami menemukan cara menemukan perkembangan aritmatika. Jika Anda mengetahuinya, itu tidak terlalu sulit.

Konsep urutan numerik menyiratkan bahwa setiap bilangan asli sesuai dengan beberapa nilai nyata. Rangkaian angka seperti itu dapat berubah-ubah atau memiliki properti tertentu - perkembangan. Dalam kasus terakhir, setiap elemen berikutnya (anggota) dari urutan dapat dihitung menggunakan yang sebelumnya.

Perkembangan aritmatika adalah urutan nilai numerik di mana anggota tetangganya berbeda satu sama lain dengan angka yang sama (semua elemen rangkaian, mulai dari yang ke-2, memiliki sifat yang sama). Angka ini - selisih antara suku sebelumnya dan suku berikutnya - konstan dan disebut selisih perkembangan.

Perbedaan perkembangan: definisi

Pertimbangkan urutan yang terdiri dari nilai j A \u003d a (1), a (2), a (3), a (4) ... a (j), j termasuk dalam himpunan bilangan asli N. Menurut definisinya, perkembangan aritmatika adalah urutan, di mana a (3) - a (2) \u003d a (4) - a (3) \u003d a (5) - a (4) \u003d… \u003d a (j) - a (j-1) \u003d d. Nilai d adalah perbedaan yang diperlukan dari perkembangan yang diberikan.

d \u003d a (j) - a (j-1).

Alokasikan:

Meningkatkan perkembangan, dalam hal ini d\u003e 0. Contoh: 4, 8, 12, 16, 20,…
Mengurangi perkembangan, lalu d< 0. Пример: 18, 13, 8, 3, -2, …

Perbedaan perkembangan dan elemennya yang sewenang-wenang

Jika 2 anggota sewenang-wenang dari perkembangan tersebut diketahui (i-th, k-th), maka perbedaan urutan ini dapat ditetapkan berdasarkan rasio:

a (i) \u003d a (k) + (i - k) * d, jadi d \u003d (a (i) - a (k)) / (i-k).

Perbedaan perkembangan dan istilah pertamanya

Ekspresi ini akan membantu menentukan nilai yang tidak diketahui hanya dalam kasus di mana jumlah elemen urutan diketahui.

Selisih perkembangan dan jumlahnya

Jumlah perkembangan adalah jumlah anggotanya. Untuk menghitung nilai total elemen j pertama, gunakan rumus yang sesuai:

S (j) \u003d ((a (1) + a (j)) / 2) * j, tetapi sejak a (j) \u003d a (1) + d (j - 1), lalu S (j) \u003d ((a (1) + a (1) + d (j - 1)) / 2) * j \u003d (( 2a (1) + d (- 1)) / 2) * j.

Jumlah perkembangan aritmatika.

Jumlah perkembangan aritmatika adalah hal yang sederhana. Baik dalam arti maupun rumus. Tetapi ada banyak tugas tentang topik ini. Dari dasar hingga cukup kokoh.

Pertama, mari kita cari tahu arti dan rumus penjumlahannya. Dan kemudian kami akan memperbaikinya. Untuk kesenanganmu.) Arti jumlahnya sederhana, seperti senandung. Untuk menemukan jumlah perkembangan aritmatika, Anda hanya perlu menambahkan semua anggotanya dengan hati-hati. Jika suku-suku ini sedikit, Anda dapat menambahkannya tanpa rumus apa pun. Tetapi jika banyak, atau banyak ... penambahan mengganggu.) Dalam hal ini, rumusnya disimpan.

Rumus penjumlahannya terlihat sederhana:

Mari kita cari tahu huruf apa saja yang termasuk dalam rumus. Ini akan menjelaskan banyak hal.

S n - jumlah perkembangan aritmatika. Hasil penjumlahan dari semua anggota dengan pertama oleh terakhir. Itu penting. Jumlahkan persis semua anggota berturut-turut, tanpa celah dan lompatan. Dan, yaitu, dimulai dengan pertama. Dalam tugas-tugas seperti menemukan jumlah suku ketiga dan kedelapan, atau jumlah suku kelima hingga kedua puluh, penerapan langsung rumus tersebut akan mengecewakan.)

a 1 - pertama anggota perkembangan. Semuanya jelas di sini, sederhana pertama nomor baris.

sebuah - terakhir anggota perkembangan. Angka terakhir dari baris tersebut. Bukan nama yang sangat akrab, tetapi, ketika diterapkan pada jumlahnya, itu sangat cocok. Kemudian Anda akan melihat sendiri.

n - nomor anggota terakhir. Penting untuk dipahami bahwa dalam rumus angka ini bertepatan dengan jumlah anggota yang ditambahkan.

Mari kita definisikan konsepnya terakhir anggota sebuah... Isi ulang pertanyaan: yang akan menjadi anggota terakhir, jika diberikan tak ada habisnya perkembangan aritmatika?)

Untuk jawaban yang percaya diri, Anda perlu memahami arti dasar dari perkembangan aritmatika dan ... membaca tugasnya dengan cermat!)

Dalam tugas mencari penjumlahan suatu perkembangan aritmatika, suku terakhir selalu muncul (langsung atau tidak langsung), yang harus dibatasi. Jika tidak, jumlah final dan spesifik tidak ada. Untuk solusinya, tidak penting perkembangan mana yang ditetapkan: terbatas atau tidak terbatas. Tidak peduli bagaimana itu diatur: dengan sejumlah angka, atau dengan rumus dari suku ke-n.

Yang paling penting adalah memahami bahwa rumus bekerja dari suku pertama dari perkembangan ke bilangan c n. Sebenarnya nama lengkap rumusnya terlihat seperti ini: jumlah dari n suku pertama dari perkembangan aritmatika. Jumlah anggota pertama ini, yaitu n, ditentukan secara eksklusif oleh tugas. Dalam penugasan, semua informasi berharga ini sering dienkripsi, ya ... Tapi tidak ada, dalam contoh di bawah ini kami akan mengungkapkan rahasia ini.)

Contoh tugas untuk jumlah perkembangan aritmatika.

Pertama-tama, informasi berguna:

Kesulitan utama dalam tugas-tugas untuk penjumlahan suatu perkembangan aritmatika terletak pada penentuan elemen-elemen rumus yang benar.

Para penulis tugas mengenkripsi elemen-elemen ini dengan imajinasi tanpa batas.) Hal utama di sini adalah jangan takut. Memahami esensi elemen, cukup dengan menguraikannya. Mari kita analisis secara rinci beberapa contoh. Mari kita mulai dengan tugas berdasarkan GIA nyata.

1. Sebuah kemajuan aritmatika ditentukan oleh kondisi: a n \u003d 2n-3.5. Temukan jumlah 10 anggota pertamanya.

Tugas yang bagus. Mudah.) Apa yang perlu kita ketahui untuk menentukan jumlahnya dengan rumus? Istilah pertama a 1, istilah terakhir sebuah, ya jumlah anggota terakhir n.

Di mana mendapatkan nomor anggota terakhir n? Ya di sana, dengan syarat! Bunyinya: temukan jumlahnya 10 anggota pertama. Nah, nomor berapa nantinya terakhir, anggota kesepuluh?) Kamu tidak akan percaya, jumlahnya kesepuluh!) Jadi, alih-alih sebuah dalam rumus yang akan kita gantikan a 10dan bukannya n - sepuluh. Sekali lagi, jumlah anggota terakhir sama dengan jumlah anggota.

Itu tetap untuk menentukan a 1 dan a 10... Ini mudah dihitung dengan rumus dari suku ke-n, yang diberikan dalam pernyataan masalah. Tidak yakin bagaimana melakukan ini? Kunjungi pelajaran sebelumnya, tanpa itu - tidak ada.

a 1\u003d 2 1 - 3,5 \u003d -1,5

a 10\u003d 210 - 3,5 \u003d 16,5

S n = S 10.

Kami menemukan arti semua elemen rumus untuk jumlah perkembangan aritmatika. Tetap menggantinya, tetapi hitung:

Itu saja yang ada untuk itu. Jawaban: 75.

Tugas lain berdasarkan GIA. Sedikit lebih rumit:

2. Anda diberi perkembangan aritmatika (a n), selisihnya adalah 3,7; a 1 \u003d 2,3. Temukan jumlah dari 15 anggota pertamanya.

Kami segera menulis rumus untuk jumlahnya:

Rumus ini memungkinkan kita untuk menemukan nilai setiap anggota dengan nomornya. Kami mencari substitusi sederhana:

a 15 \u003d 2,3 + (15-1) 3,7 \u003d 54,1

Tetap mengganti semua elemen dalam rumus untuk menjumlahkan perkembangan aritmatika dan menghitung jawabannya:

Jawaban: 423.

Ngomong-ngomong, jika dalam rumus jumlahnya bukan sebuah cukup gantikan rumus untuk suku ke-n, kita dapatkan:

Kami memberikan yang serupa, kami mendapatkan rumus baru untuk jumlah anggota perkembangan aritmatika:

Seperti yang Anda lihat, istilah ke-n tidak diperlukan di sini sebuah... Dalam beberapa tugas, rumus ini sangat membantu, ya ... Anda dapat mengingat rumus ini. Atau Anda dapat menampilkannya pada waktu yang tepat, seperti di sini. Bagaimanapun, rumus untuk jumlah dan rumus untuk suku ke-n harus diingat dengan segala cara.)

Sekarang tugasnya dalam bentuk enkripsi singkat):

3. Temukan jumlah semua bilangan dua digit positif yang dapat dibagi tiga.

Bagaimana! Baik anggota pertama, maupun yang terakhir, maupun perkembangan sama sekali ... Bagaimana hidup!?

Anda harus berpikir dengan kepala dan mengeluarkan semua elemen dari jumlah perkembangan aritmatika dari kondisi tersebut. Kita tahu apa itu angka dua digit. Mereka terdiri dari dua digit.) Berapa angka dua digit nantinya pertama? 10, saya kira.) hal terakhir angka dua digit? 99, tentu saja! Tiga digit akan mengikutinya ...

Kelipatan tiga ... Hm ... Ini adalah bilangan yang habis dibagi tiga, nih! Sepuluh tidak habis dibagi tiga, 11 tidak habis dibagi ... 12 ... habis dibagi! Jadi, ada sesuatu yang membayang. Sudah mungkin untuk menulis seri dengan kondisi masalah:

12, 15, 18, 21, ... 96, 99.

Akankah seri ini menjadi perkembangan aritmatika? Tentu saja! Setiap anggota berbeda dari yang sebelumnya hanya tiga. Jika kita menambahkan 2 atau 4 ke suku, katakanlah, hasilnya, yaitu angka baru tidak akan lagi dibagi seluruhnya dengan 3. Untuk heap, Anda dapat langsung menentukan perbedaan perkembangan aritmatika: d \u003d 3. Ini akan berguna!)

Jadi, Anda dapat dengan aman menuliskan beberapa parameter perkembangan:

Berapa jumlahnya n anggota terakhir? Siapapun yang berpikir bahwa 99 adalah kesalahan fatal ... Angka - mereka selalu berurutan, dan anggota kami melompati tiga teratas. Mereka tidak cocok.

Ada dua solusi. Salah satu caranya adalah untuk yang super pekerja keras. Anda bisa melukis perkembangannya, seluruh rangkaian angka, dan menghitung jumlah anggota dengan jari Anda.) Cara kedua adalah untuk yang bijaksana. Kita perlu mengingat rumus untuk suku ke-n. Jika kita menerapkan rumus tersebut ke masalah kita, kita mendapatkan bahwa 99 adalah istilah ketiga puluh dari kemajuan. Itu. n \u003d 30.

Kami melihat rumus untuk jumlah perkembangan aritmatika:

Kami melihat, dan kami senang.) Kami mengeluarkan semua yang diperlukan dari pernyataan masalah untuk menghitung jumlahnya:

a 1= 12.

a 30= 99.

S n = S 30.

Aritmatika dasar tetap ada. Kami mengganti angka dalam rumus dan menghitung:

Jawaban: 1665

Jenis teka-teki populer lainnya:

4. Sebuah perkembangan aritmatika diberikan:

-21,5; -20; -18,5; -17; ...

Temukan jumlah anggota dari dua puluh hingga tiga puluh empat.

Kami melihat rumus penjumlahan dan ... kami kecewa.) Rumusnya, izinkan saya mengingatkan Anda, menghitung jumlahnya dari yang pertama anggota. Dan dalam soal Anda perlu menghitung jumlahnya dari dua puluh ... Rumusnya tidak akan berhasil.

Anda dapat, tentu saja, mengecat keseluruhan perkembangan secara berturut-turut, dan menambahkan anggota dari 20 menjadi 34. Tapi ... entah bagaimana bodoh dan membutuhkan waktu lama, bukan?)

Ada solusi yang lebih elegan. Mari kita pisahkan baris kita menjadi dua bagian. Bagian pertama akan menjadi dari anggota pertama hingga kesembilan belas. Bagian kedua - dari dua puluh sampai tiga puluh empat. Jelas jika kita menghitung jumlah anggota bagian pertama S 1-19, ya kita tambahkan dengan jumlah suku-suku bagian kedua S 20-34, kami mendapatkan jumlah perkembangan dari suku pertama ke tiga puluh empat S 1-34... Seperti ini:

S 1-19 + S 20-34 = S 1-34

Ini menunjukkan bahwa untuk menemukan jumlahnya S 20-34 bisa menjadi pengurangan sederhana

S 20-34 = S 1-34 - S 1-19

Kedua jumlah di sisi kanan dipertimbangkan dari yang pertama anggota, yaitu rumus jumlah standar cukup berlaku untuk mereka. Mulai?

Kami mengambil parameter perkembangan dari pernyataan masalah:

d \u003d 1,5.

a 1= -21,5.

Untuk menghitung jumlah dari 19 anggota pertama dan 34 anggota pertama, kita membutuhkan anggota ke-19 dan ke-34. Kami menghitungnya sesuai dengan rumus suku ke-n, seperti dalam masalah 2:

a 19\u003d -21,5 + (19-1) 1,5 \u003d 5,5

a 34\u003d -21,5 + (34-1) 1,5 \u003d 28

Tidak ada yang tersisa. Kurangi 19 anggota dari total 34 anggota:

S 20-34 \u003d S 1-34 - S 1-19 \u003d 110,5 - (-152) \u003d 262,5

Jawaban: 262.5

Satu catatan penting! Ada trik yang sangat berguna dalam memecahkan masalah ini. Bukan pemukiman langsung apa yang Anda butuhkan (S 20-34), kami menghitung apa, tampaknya, tidak diperlukan - S 1-19. Dan kemudian mereka menentukan dan S 20-34, membuang yang tidak perlu dari hasil lengkap. "Tipuan dengan telinga" seperti itu sering kali menyelamatkan tugas-tugas jahat.)

Dalam pelajaran ini, kami memeriksa masalah yang cukup untuk memahami arti jumlah dari suatu perkembangan aritmatika. Nah, Anda perlu mengetahui beberapa rumus.)

Saran praktis:

Saat menyelesaikan masalah apa pun untuk jumlah perkembangan aritmatika, saya sarankan segera menulis dua rumus utama dari topik ini.

Rumus suku ke-n:

Rumus ini akan segera memberi tahu Anda apa yang harus dicari, ke arah mana Anda harus berpikir untuk menyelesaikan masalah. Membantu.

Dan sekarang tugas untuk solusi independen.

5. Temukan jumlah dari semua angka dua digit yang tidak habis dibagi tiga.

Keren?) Tip tersembunyi di catatan untuk tugas 4. Nah, tugas 3 akan membantu.

6. Perkembangan aritmatika ditentukan oleh kondisi: a 1 \u003d -5,5; a n + 1 \u003d a n +0,5. Temukan jumlah dari 24 anggota pertama.

Tidak biasa?) Ini adalah rumus yang berulang. Anda bisa membacanya di pelajaran sebelumnya. Jangan abaikan tautannya, tugas semacam itu sering ditemukan di GIA.

7. Vasya menabung uang untuk liburan. Sebanyak 4.550 rubel! Dan saya memutuskan untuk memberi orang yang paling saya cintai (saya sendiri) beberapa hari kebahagiaan. Untuk hidup indah, tanpa menyangkal apapun. Belanjakan 500 rubel pada hari pertama, dan belanjakan 50 rubel lebih banyak pada setiap hari berikutnya daripada hari sebelumnya! Hingga suplai uang habis. Berapa hari kebahagiaan yang didapat Vasya?

Sulit?) Rumus tambahan dari Soal 2 akan membantu.

Jawaban (berantakan): 7, 3240, 6.

Jika Anda menyukai situs ini ...

Ngomong-ngomong, saya punya beberapa situs menarik untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Menguji dengan verifikasi instan. Belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa berkenalan dengan fungsi dan turunannya.