ประเภทของปริมาตรคำจำกัดความของปริมาณพื้นที่ผิว พื้นฐานของปริซึมสามเหลี่ยมโดยตรง ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับปริซึมโดยตรง

ปริซึมที่แตกต่างกันไม่เหมือนกัน ในเวลาเดียวกันพวกเขามีจำนวนมากเหมือนกัน เพื่อค้นหาพื้นที่ของมูลนิธิปริซึมมันจะจำเป็นต้องคิดออกว่ามันเป็นอะไร

ทฤษฎีทั่วไป

ปริซึมคือ polyhedron ใด ๆ ที่มีด้านข้างมีมุมมองของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ในเวลาเดียวกันรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ อาจอยู่ในรากฐานของมัน - จากสามเหลี่ยมถึงรัฐสภา N-Parliament ยิ่งไปกว่านั้นรากฐานของปริซึมมักจะเท่ากับกันเสมอ สิ่งที่ไม่สามารถใช้กับใบหน้าด้านข้าง - พวกเขาสามารถแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญในขนาด

เมื่อแก้ปัญหาไม่เพียง แต่พบพื้นที่ของฐานปริซึมเท่านั้น อาจจำเป็นต้องรู้ว่าพื้นผิวด้านข้างนั่นคือใบหน้าทั้งหมดที่ไม่ใช่พื้นที่ พื้นผิวที่สมบูรณ์จะเป็นส่วนผสมของใบหน้าทั้งหมดที่ประกอบขึ้นเป็นปริซึม

บางครั้งในภารกิจจะปรากฏความสูง มันเป็นฉากในแนวตั้งฉาก Polyhedral Diagonal เป็นส่วนที่เชื่อมต่อสองจุดสองจุดที่ไม่ได้อยู่ในหน้าเดียว

ควรสังเกตว่าพื้นที่ฐานของปริซึมโดยตรงหรือเอียงไม่ได้ขึ้นอยู่กับมุมระหว่างพวกเขากับใบหน้าด้านข้าง หากพวกเขามีตัวเลขที่เหมือนกันในขอบด้านบนและล่างพวกเขาจะเท่ากับสี่เหลี่ยมของพวกเขา

ปริซึมสามเหลี่ยม

มันมีรูปร่างที่มีรูปร่างที่มีสามจุดยอดนั่นคือรูปสามเหลี่ยม เขาเป็นที่รู้จักกันดีว่าแตกต่างกัน หากเพียงพอที่จะจำได้ว่าพื้นที่ของมันถูกกำหนดโดยครึ่งหนึ่งของงานของ Cathets

รายการทางคณิตศาสตร์มีลักษณะดังนี้: S \u003d ½ AB

หากต้องการค้นหาพื้นที่ของฐานในสูตรทั่วไปสูตรจะมีประโยชน์: Geron and TA ซึ่งครึ่งด้านนั้นถูกนำไปใช้กับความสูงที่ดำเนินการ

สูตรแรกจะต้องบันทึกดังต่อไปนี้: S \u003d √ (P (P (R (P-B) (R-C)) ในบันทึกนี้มีครึ่งเมตร (P) นั่นคือผลรวมของสามด้านแบ่งออกเป็นสอง

ที่สอง: s \u003d ½ n a * a

หากคุณต้องการทราบพื้นที่ของฐานของปริซึมสามเหลี่ยมซึ่งถูกต้องจากนั้นสามเหลี่ยมก็กลายเป็นเท่ากัน สำหรับมันมีสูตรของตัวเอง: S \u003d ¼ A 2 * √3

ปริซึม Quadrangular

รากฐานของมันคือ Quadrangles ที่รู้จักกันดี มันอาจเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมขนานกันหรือสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ในแต่ละกรณีเพื่อคำนวณพื้นที่ฐานของปริซึมจะต้องใช้สูตรของมัน

หากฐานเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าพื้นที่ของมันจะถูกกำหนดดังนี้: S \u003d AB ซึ่งและในด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เมื่อพูดถึงปริซึมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมแล้วพื้นที่ฐาน ปริซึมหลัก คำนวณโดยสูตรสำหรับจัตุรัส เพราะเขาเป็นคนที่อยู่พื้นฐาน s \u003d a 2

ในกรณีที่ฐานเป็น paralleleped มันจะจำเป็นต้องมีความเสมอภาค: S \u003d A * N A มันเกิดขึ้นที่ด้านข้างของขนานขนานและหนึ่งในมุมจะได้รับ จากนั้นในการคำนวณความสูงก็จำเป็นต้องใช้ประโยชน์จากสูตรเพิ่มเติม: NA \u003d B * SIN A. และมุม A อยู่ติดกับด้าน "B" และความสูง H และตรงข้ามกับมุมนี้ .

หากอยู่ที่ฐานของปริซึมอยู่ที่ Rhombus ดังนั้นเพื่อกำหนดพื้นที่ของมันจะต้องใช้สูตรเดียวกันกับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (เนื่องจากเป็นกรณีส่วนตัว) แต่คุณสามารถใช้สิ่งนี้: S \u003d ½ D 1 D 2 ที่นี่ D 1 และ D 2 เป็นสองเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ปริซึมห้าเหลี่ยมที่เหมาะสม

กรณีนี้เกี่ยวข้องกับการแยกรูปหลายเหลี่ยมบนสามเหลี่ยมซึ่งง่ายต่อการเรียนรู้พื้นที่ แม้ว่ามันจะเกิดขึ้นที่ตัวเลขสามารถอยู่ในจุดยอดอื่นได้

เนื่องจากพื้นฐานของปริซึมเป็นเพนตากอนที่เหมาะสมจึงสามารถแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าห้ารูปแบบ จากนั้นพื้นที่ฐานของปริซึมจะเท่ากับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมดังกล่าว (สูตรสามารถดูได้ข้างต้น) คูณด้วยห้า

ปริซึมหกเหลี่ยมที่เหมาะสม

ตามหลักการที่อธิบายไว้สำหรับปริซึมห้าเหลี่ยมมันเป็นไปได้ที่จะทำลายรูปหกเหลี่ยมของฐานสำหรับสามเหลี่ยมด้านเท่า 6 เส้น สูตรของพื้นที่ฐานของปริซึมเช่นนี้คล้ายกับก่อนหน้านี้ เฉพาะในนั้นควรคูณด้วยหก

มันจะดูเหมือนสูตรในลักษณะนี้: S \u003d 3/2 A 2 * √3

ภารกิจ

ลำดับที่ 1. เส้นตรงที่ถูกต้องของเส้นทแยงมุมคือ 22 ซม. ความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยมคือ 14 ซม. คำนวณพื้นที่ฐานของปริซึมและพื้นผิวทั้งหมด

การตัดสินใจ พื้นฐานของปริซึมคือจัตุรัส แต่ไม่ทราบด้านข้างของมัน เป็นไปได้ที่จะหาค่าจากเส้นทแยงมุมของสแควร์ (x) ซึ่งเกี่ยวข้องกับปริซึมในแนวทแยง (D) และความสูง (H) x 2 \u003d D 2 - H 2 ในทางกลับกันเซ็กเมนต์นี้ "x" เป็น hypotenneus ในรูปสามเหลี่ยมที่มีซากมีค่าเท่ากับด้านข้างของสแควร์ นั่นคือ x 2 \u003d 2 + a 2 ดังนั้นจึงปรากฎว่า 2 \u003d (D 2 - H 2) / 2

เพื่อทดแทนแทน D หมายเลข 22 และ "H" แทนที่ด้วยค่า - 14 ปรากฎว่าด้านข้างของสแควร์คือ 12 ซม. ตอนนี้มันง่ายที่จะหาพื้นที่ฐาน: 12 * 12 \u003d 144 ซม. 2.

หากต้องการค้นหาพื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมดคุณต้องพับค่าสองเท่าของพื้นที่ฐานและด้าน quaupus หลังนั้นง่ายต่อการค้นหาโดยสูตรสำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า: ทวีคูณความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยมและด้านข้างของฐาน นั่นคือ 14 และ 12 หมายเลขนี้จะเท่ากับ 168 ซม. 2 พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึมคือ 960 ซม. 2

ตอบ. พื้นที่ฐานของปริซึมคือ 144 ซม. 2 พื้นผิวทั้งหมดคือ 960 ซม. 2

ลำดับที่ 2. Dana ขึ้นอยู่กับรูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน 6 ซม. ในเวลาเดียวกันเส้นทแยงมุมของใบหน้าด้านข้างคือ 10 ซม. คำนวณพื้นที่: ฐานและพื้นผิวด้านข้าง

การตัดสินใจ เนื่องจากปริซึมถูกต้องฐานของมันจึงเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้นพื้นที่ของมันจึงกลายเป็น 6 ในตารางคูณด้วย¼และบนรูตสแควร์จาก 3 การคำนวณอย่างง่ายนำไปสู่ผลลัพธ์: 9√3ซม. 2 นี่คือพื้นที่ของฐานหนึ่งของปริซึม

ใบหน้าทุกด้านเหมือนกันและเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีปาร์ตี้ 6 และ 10 ซม. ในการคำนวณพื้นที่ของพวกเขาก็เพียงพอที่จะคูณตัวเลขเหล่านี้ จากนั้นคูณพวกเขาถึงสามเพราะใบหน้าด้านข้างที่ปริซึมนั้นมาก จากนั้นพื้นที่ผิวด้านข้างก็กลายเป็นแผล 180 ซม. 2

ตอบ. สแควร์: ฐาน - 9√3ซม. 2 พื้นผิวด้านข้างของปริซึม - 180 ซม. 2

องค์ประกอบของปริซึม

คุณสมบัติปริซึม

• 1. พื้นฐานของปริซึมเท่ากับรูปหลายเหลี่ยม
• 2. ใบหน้าด้านข้างของปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
• 3. ขอบด้านข้างของปริซึมมีความขนานกันและเท่าเทียมกัน
• 4. ปริมาตรปริซึม มันเท่ากับผลิตภัณฑ์ของความสูงบนพื้นที่ฐาน:

• 5. พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึมเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างและพื้นที่แฝดของฐาน

ประเภทของปริซึม

ปริซึมคือ ตรง และ เอียง.

ปริซึมโดยตรง - ปริซึมซึ่งมีซี่โครงด้านข้างทั้งสองตั้งฉากกับฐาน

ปริซึมเอียง - ปริซึมซึ่งอย่างน้อยหนึ่งขอบด้านข้างไม่ตั้งฉากกับพื้นดิน

ปริซึมที่เหมาะสม - ปริซึมโดยตรงฐานซึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เหมาะสม

คุณสมบัติของปริซึมที่เหมาะสม

• 1. รากฐานของปริซึมที่เหมาะสมเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ถูกต้อง
• 2. ใบหน้าด้านข้างของปริซึมที่ถูกต้องเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เท่าเทียมกัน
• 3. ขอบด้านข้างของปริซึมที่ถูกต้องเท่ากัน

ดูสิ่งนี้ด้วย

ลิงค์

มูลนิธิ Wikimedia 2010

ดู "ปริซึม (คณิตศาสตร์)" ในพจนานุกรมอื่น ๆ :

- (เริ่มต้น) "คณิตศาสตร์ในเก้าเล่ม" (ชุดตราด九章 ... วิกิพีเดีย

ส่วนของคณิตศาสตร์มีส่วนร่วมในการศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขต่าง ๆ (จุด, เส้น, มุม, วัตถุสองมิติและสามมิติ) ขนาดของพวกเขาและ ตำแหน่งซึ่งกันและกัน. เพื่อความสะดวกในการสอนรูปทรงเรขาคณิตแบ่งออกเป็น Planimetry และ Stereometer ... ... สีสารานุกรม

เกษตรกร, Aleksandr Nikolaevich แฟ้ม: zemlyakov.jpg Alexander Nikolaevich ประเทศคนงาน (17 เมษายน 1950 (19500417), Bologoye 1 มกราคม 2005, Chernogolovka) คณิตศาสตร์, นักท่องเที่ยวโซเวียตและรัสเซียที่โดดเด่น, ผู้เขียนการศึกษา

Alexander Nikolaevich Countrykov (17 เมษายน 1950 (19500417), Bologoye 1 มกราคม 2005, Chernogolovka) นักคณิตศาสตร์, ครูโซเวียตและรัสเซียที่โดดเด่น, ผู้เขียนวรรณกรรมการศึกษาการศึกษา ชีวประวัติเสร็จในปี 1967 ด้วยทองคำ ... ... วิกิพีเดีย

Dodecahedron โพลีเฮดอนหรือร่างกาย platonovo ที่ถูกต้องเป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมที่ถูกต้องเหมือนกันและมีสมมาตรเชิงพื้นที่ ... วิกิพีเดีย

คำนี้ยังมีความหมายอื่น ๆ ดูปิรามิด (ค่า) ความถูกต้องของส่วนนี้ของบทความนี้ถูกสอบสวน จำเป็นต้องตรวจสอบความถูกต้องของข้อเท็จจริงที่กำหนดไว้ในส่วนนี้ กฎข้อบังคับอาจอธิบาย ... วิกิพีเดีย

ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับปริซึมโดยตรง

พื้นผิวด้านข้างของปริซึม (แม่นยำยิ่งขึ้นพื้นที่ผิวด้านข้าง) เรียกว่า ผลรวม ใบหน้าด้านสแควร์ พื้นผิวทั้งหมดของปริซึมเท่ากับผลรวมของพื้นผิวด้านข้างและพื้นที่ของฐาน

ทฤษฎีบท 19.1. พื้นผิวด้านข้างของปริซึมโดยตรงเท่ากับผลิตภัณฑ์ของปริมณฑลของฐานถึงความสูงของปริซึมนั่นคือความยาวของซี่โครงด้านข้าง

หลักฐาน. ด้านข้างใบหน้าปริซึมโดยตรง - สี่เหลี่ยม ฐานของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเหล่านี้เป็นด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมที่อยู่ใต้ปริซึมและความสูงเท่ากับความยาวของซี่โครงด้านข้าง มันตามมาว่าพื้นผิวด้านข้างของปริซึมนั้นเท่ากัน

S \u003d a 1 l + a 2 l + ... + a n l \u003d pl,

ที่ 1 และ n - ความยาวของกระดูกซี่โครงของฐาน P คือปริมณฑลของฐานปริซึมและความยาวของซี่โครงด้านข้าง ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

งานจริง

งาน (22) . ในปริซึมเอียงที่ดำเนินการ มาตราตั้งฉากกับซี่โครงด้านข้างและข้ามซี่โครงด้านข้างทั้งหมด ค้นหาพื้นผิวด้านข้างของปริซึมหากขอบเขตของส่วนนั้นเท่ากับ P และซี่โครงด้านข้างเท่ากับ l

การตัดสินใจ ระนาบของส่วนแบ่งปริซึมออกเป็นสองส่วน (รูปที่ 411) เราได้รับหนึ่งในนั้นด้วยการถ่ายโอนแบบขนานที่ผสมผสานฐานของปริซึม ในกรณีนี้เราได้รับปริซึมโดยตรงที่ฐานเป็นส่วนข้ามของปริซึมเริ่มต้นและซี่โครงด้านข้างเท่ากับ L ปริซึมนี้มีพื้นผิวด้านเดียวกันกับต้นฉบับ ดังนั้นพื้นผิวด้านข้างของปริซึมเริ่มต้นจะเท่ากับ RL

ลักษณะทั่วไปของการส่งผ่าน

และตอนนี้เรามาลองสรุปผลลัพธ์ของหัวข้อเกี่ยวกับปริซึมและจำคุณสมบัติที่เป็นปริซึมได้

คุณสมบัติปริซึม

ครั้งแรกปริซึมรากฐานทั้งหมดของมันเท่ากับรูปหลายเหลี่ยม;
ประการที่สองปริซึมใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน;
ประการที่สามในรูปหลายเหลี่ยมเช่นปริซึมซี่โครงด้านข้างทั้งหมดเท่ากัน

นอกจากนี้ควรจำไว้ว่า polyhedra ดังกล่าวเนื่องจากปริซึมสามารถตรงและเอียงได้

ปริซึมชนิดใดที่เรียกว่าตรง?

หากขอบด้านข้างของปริซึมตั้งฉากกับระนาบของฐานแล้วปริซึมดังกล่าวเรียกว่าโดยตรง

มันจะไม่ฟุ่มเฟือยที่จะจำได้ว่าใบหน้าด้านข้างของปริซึมโดยตรงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ปริซึมชนิดใดที่เรียกว่าเอียง?

แต่ถ้าขอบด้านข้างของปริซึมไม่ได้ตั้งฉากกับระนาบของรากฐานมันสามารถแย้งได้อย่างปลอดภัยว่านี่เป็นปริซึมที่มีความโน้มเอียง

ปริซึมชนิดใดที่เรียกว่าถูกต้อง?

หากฐานมีปริซึมโดยตรงอยู่ที่รูปหลายเหลี่ยมที่ถูกต้องดังนั้นปริซึมดังกล่าวจึงถูกต้อง

ตอนนี้จำคุณสมบัติที่ปริซึมที่ถูกต้องมี

คุณสมบัติของปริซึมที่เหมาะสม

ครั้งแรกเหตุผลเสมอสำหรับปริซึมที่เหมาะสมคือรูปหลายเหลี่ยมที่เหมาะสม;
ประการที่สองถ้าเราพิจารณาปริซึมที่เหมาะสมด้านข้างแง่มุมด้านข้างพวกเขาจะเท่ากับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเสมอ
ประการที่สามหากคุณเปรียบเทียบขนาดของซี่โครงด้านข้างจากนั้นในปริซึมที่ถูกต้องพวกเขาจะเท่ากันเสมอ
ประการที่สี่ปริซึมที่ถูกต้องมักจะตรงเสมอ
ประการที่ห้า แต่ถ้าอยู่ในปริซึมที่ถูกต้องใบหน้าด้านข้างมีรูปร่างของสี่เหลี่ยมแล้วตัวเลขดังกล่าวตามกฎแล้วเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมครึ่งทาง

ส่วนตัดขวางของปริซึม

และตอนนี้ลองดูที่ส่วนตัดขวางของปริซึม:

การบ้าน

และตอนนี้ลองรักษาหัวข้อการศึกษาที่ศึกษาโดยการแก้ปัญหา

มาวาดปริซึมสามเหลี่ยมที่เอียงซึ่งระยะห่างระหว่างซี่โครงของมันจะเป็น: 3 ซม., 4 ซม. และ 5 ซม. และพื้นผิวด้านข้างของปริซึมนี้จะเป็น 60 cm2 มีพารามิเตอร์ดังกล่าวค้นหาขอบด้านข้างของปริซึมนี้

และคุณรู้ว่ารูปทรงเรขาคณิตล้อมรอบเราอย่างต่อเนื่องไม่เพียง แต่ในบทเรียนเรขาคณิต แต่ยังอยู่ใน ชีวิตประจำวัน มีวัตถุที่มีลักษณะคล้ายกับรูปทรงเรขาคณิตหนึ่งหรืออีกวัตถุหนึ่ง

บ้านแต่ละหลังในโรงเรียนหรือที่ทำงานมีคอมพิวเตอร์หน่วยระบบที่มีรูปแบบของปริซึมโดยตรง

หากคุณใช้ดินสอที่เรียบง่ายในมือคุณจะเห็นว่าส่วนหลักของดินสอคือปริซึม

เดินไปตามถนนกลางของเมืองเราเห็นว่าเรามีกระเบื้องภายใต้เท้าของเราซึ่งมีรูปร่างของปริซึมหกเหลี่ยม

A. V. Pogorelov, เรขาคณิตสำหรับ 7-11 คลาส, ตำราเรียนสำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไป

คำแนะนำ

รูปหลายเหลี่ยมนอนอยู่ที่ฐานสามารถแก้ไขได้นั่นคือว่าทุกด้านของที่เท่ากันและไม่ถูกต้อง หากที่ฐานของปริซึมอยู่ที่ถูกต้องแล้วมันเป็นไปได้ที่จะคำนวณพื้นที่ตามสูตร S \u003d 1 / 2P * R ซึ่ง S เป็นพื้นที่ P คือรูปหลายเหลี่ยม (ผลรวมของทั้งหมดของด้านข้าง ) และ R เป็นรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยม

ลองนึกภาพรัศมีที่จารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมที่ถูกต้องของวงกลมสามารถแบ่งรูปหลายเหลี่ยมให้เท่ากัน ความสูงที่ดำเนินการจากจุดสุดยอดของแต่ละสามเหลี่ยมไปด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมซึ่งเป็นฐานของสามเหลี่ยมและจะเป็นรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้

หากรูปหลายเหลี่ยมไม่ถูกต้องให้คำนวณพื้นที่ปริซึมจำเป็นต้องแยกมันในรูปสามเหลี่ยมและแยกต่างหากในแต่ละสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมที่พบตามสูตร S \u003d 1 / 2BH โดยที่ S เป็นพื้นที่ของสามเหลี่ยม B คือด้านข้างและ H คือความสูงที่ดำเนินการไปที่ด้าน b หลังจากที่คุณคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมดที่ประกอบขึ้นเป็นรูปหลายเหลี่ยมเพียงแค่สรุปพื้นที่เหล่านี้เพื่อรับพื้นที่ทั้งหมดของปริซึม

วิดีโอในหัวข้อ

แหล่งที่มา:

• ปริซึมตาราง

ในรูปทรงเรขาคณิตของขนานกัน - จำนวนสามมิติที่เกิดขึ้นโดยหกรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (คำว่า rhomboid บางครั้งยังใช้กับค่านี้)

คำแนะนำ

ในรูปทรงเรขาคณิตยุคลิดมันครอบคลุมแนวคิดทั้งสี่ (นั่นคือลวดลายขนาน, สี่เหลี่ยมด้านขนาน, ลูกบาศก์และสี่เหลี่ยม) ในบริบทของรูปทรงเรขาคณิตที่มุมนั้นไม่แตกต่างกันคำจำกัดความของมันจะอนุญาตเฉพาะสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่านั้นและขนาน สามคำจำกัดความที่เทียบเท่า:
* polyhedron ที่มีหกใบหน้า () ซึ่งแต่ละอันเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

* หกเหลี่ยมที่มีใบหน้าสามขนาน

* ปริซึมซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ปริมาตรของลวดลายขนานเป็นชุดของฐาน - A และความสูงของมัน - H. พื้นฐานเป็นหนึ่งในหกใบหน้าของขนานกัน ความสูงตั้งฉากกับระยะห่างระหว่างพื้นฐานและฝั่งตรงข้าม

วิธีการอื่นในการพิจารณาปริมาณของ Parallelepiped จะดำเนินการด้วยความช่วยเหลือของเวกเตอร์ \u003d (A1, A2, A3), B \u003d (B1, B2, B3) ปริมาตรของขนานจึงเท่ากับ ค่าสัมบูรณ์ สามค่า - A (B × C):
A \u003d | B | | C | ระดับของข้อผิดพลาดกับนี้θ \u003d | B × C |

ที่θคือมุมระหว่าง b และ c และความสูง

h \u003d | A | เพราะα,

ที่αเป็นมุมด้านในระหว่าง A และ H

วิดีโอในหัวข้อ

รูปแบบของขนานขนานมีวัตถุจริงมากมาย ตัวอย่างคือห้องและสระว่ายน้ำ รายละเอียดที่มีรูปแบบดังกล่าวไม่ใช่เรื่องแปลกและในอุตสาหกรรม ด้วยเหตุนี้งานของการค้นหาปริมาตรของตัวเลขนี้จึงเกิดขึ้น

คำแนะนำ

Parallelepiped เป็นปริซึมฐานซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน Arlepipeda Par Has Faces - เครื่องบินทั้งหมดที่สร้างตัวเลขนี้ โดยรวมแล้วเขามีใบหน้าหกหน้าและพวกเขาเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมด Verges ของเขาตรงกันข้ามของกันและกันเท่ากันและขนานกัน นอกจากนี้ยังมีเส้นทแยงมุมที่ตัดกันที่จุดหนึ่งและแบ่งออกเป็นครึ่งหนึ่ง

ขนานกันสองประเภท ในตอนแรกทุกแง่มุมเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สอง อันสุดท้ายเรียกว่าเป็นสี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เขามีใบหน้าทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและใบหน้าด้านข้างจะตั้งฉากกับฐาน หากรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขอบที่เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้วมันเรียกว่าลูกบาศก์ ในกรณีนี้ใบหน้าของเขาและ ขอบเรียกว่าด้านข้างของ polyhedron ใด ๆ ที่เป็นแบบขนานนี้เป็นของ

เพื่อให้ปัญหาปัญหาของปัญหา ที่ธรรมดาขนานนี้มีสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ฐานและที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า - สี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีมุมตรงเสมอ หากอยู่ที่ฐานของลวดลายขนานมีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานปริมาณของมันมีดังนี้:
v \u003d s * h โดยที่ s เป็นพื้นที่ฐาน, h-hedness ของ parallelepiped
ความสูงของขนานพื้นขนานมักยื่นออกมาขอบด้านข้าง ที่ฐานของขนานนี้อาจมีสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมผืนผ้า จากอัตราของพลาสติกเป็นที่รู้กันว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับ:
s \u003d a * h ที่ h คือความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนาน, a - ความยาวของฐาน, I.e. :
v \u003d a * hp * h

หากมีกรณีที่สองเมื่อฐานของขนานขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าปริมาณจะถูกคำนวณโดยสูตรเดียวกัน แต่พื้นที่ฐานค่อนข้างแตกต่างกัน:
v \u003d s * h,
S \u003d A * B ซึ่ง A และ B - ตามลำดับด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและขอบของขนานกัน
v \u003d a * b * h

หากต้องการค้นหาปริมาตรของลูกบาศก์ควรได้รับคำแนะนำจากวิธีการเชิงตรรกะที่เรียบง่าย เนื่องจากขอบและขอบทั้งหมดของคิวบามีค่าเท่ากันและที่ฐานของลูกบาศก์ - สี่เหลี่ยมจัตุรัสนำทางด้วยสูตรที่ระบุไว้ข้างต้นคุณสามารถถอนสูตรต่อไปนี้:
v \u003d a ^ 3

Parallelepiped ในรูปทรงเรขาคณิตเป็นหมายเลขสามมิติที่เกิดขึ้นโดยหกรูปสี่เหลี่ยมดัตน์ รูปแบบของขนานสามารถพบได้ทุกที่มันมีวัตถุที่ทันสมัยส่วนใหญ่ ตัวอย่างเช่นโรงแรมและอาคารที่พักอาศัยห้องพักและสระว่ายน้ำ ฯลฯ พวกเขามีรูปแบบดังกล่าวและรายละเอียดอุตสาหกรรมจำนวนมากซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมงานในการค้นหาปริมาตรของตัวเลขนี้จึงเกิดขึ้น

คำแนะนำ

อย่างไรก็ตามและประเภทที่สองของขนานที่ใบหน้าทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและด้านข้างตั้งฉากกับฐาน ขนานนี้เรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้า ควรรู้ว่าด้านตรงข้ามคืออะไร paralleplepipeda เท่ากับซึ่งกันและกันเช่นเดียวกับตัวเลขนี้มีการตัดทแยงทแยงมุมที่จุดหนึ่งซึ่งแบ่งพวกเขาออกครึ่งหนึ่ง

กำหนดระดับเสียงซึ่งขนานกัน (ธรรมดาหรือสี่เหลี่ยม) ที่คุณควรทราบ

หากขนานกันธรรมดา (ที่ฐานอยู่กับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน) เรียนรู้พื้นที่ของฐานและความสูงของรูปร่างของคุณ คำนวณปริมาณของขนานขนานเป็นกฎด้านข้างของขนานนั้นเป็นขอบด้านข้างของรูปร่าง

นอกเหนือจากวิธีการที่ระบุคุณสามารถค้นหาจำนวน parallelepipeda ดังต่อไปนี้ ค้นหาจัตุรัส ในการทำเช่นนี้ทำการคำนวณตามสูตรด้านล่าง S \u003d A * H ที่ H ในสูตรดังกล่าวคือความสูงของรูปและความยาวฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ค้นหาโวลุ่มแบบขนานตามสูตร v \u003d a * hp * h โดยที่ p ในสูตรเป็นปริมณฑลของฐานของตัวเลข หากคุณได้รับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในภารกิจแล้วระดับเสียงคุณสามารถค้นหาสูตรเดียวกัน: v \u003d s * h

อย่างไรก็ตามพื้นที่พื้นฐานของรูปจะมีดังนี้: S \u003d A * B ซึ่ง A และ B ในสูตรเป็นด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและตามลำดับขอบของขนานกัน ค้นหาปริมาตรของตัวเลขตามสูตร v \u003d a * b * h

วิดีโอในหัวข้อ

เคล็ดลับที่ 5: วิธีการค้นหาปริมาตรของขนานกันผ่านฐาน

ภายใต้มื้ออาหารขนานวัสดุเนื่องจากปริมาณ รูปเรขาคณิต, polyhedron, ฐานและใบหน้าด้านข้างซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ฐานของขนานขนานเป็นจัตุรัสที่รูปทรงหลายเหลี่ยมนี้มองเห็น "โกหก" ค้นหาปริมาตรของ Parallelepiped ผ่านฐานนั้นง่ายมาก

คำแนะนำ

ดังที่กล่าวไว้ข้างต้นฐานของขนานกัน เพื่อที่จะหาขนานนี้จำเป็นต้องหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่อยู่ที่ฐาน สำหรับสิ่งนี้ขึ้นอยู่กับข้อมูลสูตรต่าง ๆ :

S \u003d A * H ซึ่งเป็นด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้านขนาน H คือความสูงที่ดำเนินการด้านนี้ M

s \u003d a * b * sinα, ที่, a และ b - ด้านข้าง, αเป็นมุมระหว่างปาร์ตี้เหล่านี้

ตัวอย่างที่ 1: Dan เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีหนึ่งในด้านหนึ่งของ 15 ซม. ความยาวของความสูงที่ดำเนินการในด้านนี้ 10 ซม. จากนั้นเพื่อค้นหาพื้นที่ของตัวเลขนี้บนเครื่องบินครั้งแรกของทั้งสอง ใช้สูตรด้านบน:

S \u003d 10 * 15 \u003d 150 ซม. ²

คำตอบ: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 150 ซม. ²

ตอนนี้การทำความเข้าใจวิธีการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคุณสามารถเริ่มค้นหาปริมาตรของขนานกัน สามารถพบได้โดยสูตร:

v \u003d s * h ที่ h คือความสูงของขนานนี้, s เป็นพื้นที่ของฐานการค้นหาที่ได้รับการพิจารณาข้างต้น

คุณสามารถพิจารณาตัวอย่างที่จะรวมงานที่ได้รับการแก้ไขด้านบน:

พื้นที่ฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนาน 150 ซม. ²ความสูงของมันสมมุติว่า 40 ซม. เป็นสิ่งจำเป็นในการค้นหาปริมาณของขนานนี้ งานนี้ได้รับการแก้ไขโดยใช้สูตรข้างต้น:

v \u003d 150 * 40 \u003d 6000 cm³

หนึ่งในสายพันธุ์ของขนานขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสี่เหลี่ยมซึ่งมีใบหน้าด้านข้างและฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตัวเลขนี้พบโวลุ่มง่ายกว่าเส้นขนานโดยตรงแบบธรรมดาซึ่งเป็นการค้นพบที่ได้รับการพิจารณาด้านบน:

v \u003d a * b * c, ที่ a, b, c, ความยาวความกว้างและความสูงของขนานนี้

ตัวอย่าง: รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกว้างความยาวและความกว้างของฐานมีขนาด 12 ซม. และ 14 ซม. ความยาวของขอบด้านข้าง (ความสูง) คือ 14 ซม. จะต้องคำนวณปริมาณของตัวเลข งานได้รับการแก้ไขที่นี่:

v \u003d 12 * 14 * 14 \u003d 2352 cm³

คำตอบ: ปริมาตรของสี่เหลี่ยม parallelepiped คือ 2352 cm³

Parallelepiped คือปริซึม (polyhedron) ที่ฐานที่ขีดเส้นใต้สี่เหลี่ยมด่วน Allepipeda ที่ตราไว้หุ้นละมีหน้าหกหน้าเช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมด้านขนาน มีขนานมีหลายประเภท: สี่เหลี่ยมตรงเอียงและลูกบาศก์

คำแนะนำ

Paralleplepiped โดยตรงที่มีสี่ด้านใบหน้า - สี่เหลี่ยม สำหรับการคำนวณพื้นที่ฐานจำเป็นต้องคูณด้วยความสูง - v \u003d sh สมมติว่าฐานเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยตรง จากนั้นพื้นที่ฐานจะเท่ากับผลิตภัณฑ์ของด้านข้างของมันกับความสูงที่ดำเนินการกับด้านนี้ - S \u003d เป็น จากนั้น v \u003d ach

สี่เหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เรียกขนานโดยตรงซึ่งมีทั้งหกหน้า - สี่เหลี่ยม ตัวอย่าง :, กล่องจับคู่ สำหรับพื้นที่ฐานจำเป็นต้องคูณกับความสูง - v \u003d sh พื้นที่ฐานในกรณีนี้คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านั่นคือผลิตภัณฑ์ของปริมาณของทั้งสองด้าน - S \u003d AB ที่ A คือความกว้าง B - ความยาว ดังนั้นเราได้รับโวลุ่มที่ต้องการ - v \u003d abh

ความโน้มเอียงเรียกว่าขนานกันใบหน้าด้านข้างซึ่งไม่ตั้งฉากกับขอบของฐาน ในกรณีนี้ปริมาณเท่ากับผลิตภัณฑ์ของพื้นที่ฐานถึงความสูง - v \u003d sh ความสูงของความลาดยับขนานนี้เป็นส่วนที่ตั้งฉากลดลงจากจุดยอดส่วนบนใด ๆ ที่ด้านข้างที่เหมาะสมของฐานของใบหน้าด้านข้าง (นั่นคือความสูงของใบหน้าด้านใด ๆ )

ลูกบาศก์ถูกเรียกว่าขนานกันโดยตรงซึ่งซี่โครงทั้งหมดเท่ากันและทั้งหกใบหน้าเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ระดับเสียงเท่ากับผลิตภัณฑ์ของพื้นที่ฐานถึงความสูง - v \u003d sh ฐานเป็นสแควร์พื้นที่ฐานซึ่งเท่ากับผลิตภัณฑ์ของทั้งสองด้านนั่นคือด้านข้างในสแควร์ ความสูงของลูกบาศก์เป็นค่าเดียวกันดังนั้นในกรณีนี้ลูกบาศก์คือขนาดของลูกบาศก์สร้างขึ้นในระดับที่สาม - V \u003d A³

บันทึก

ฐานของขนานขนานมีขนานกันเสมอกัน แต่ก็ตามมาจากนิยามของปริซึม

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

การวัดของ Parallelepipeda คือความยาวของซี่โครงของเขา

ระดับเสียงจะเท่ากับผลิตภัณฑ์ของพื้นที่ฐานไปจนถึงความสูงของเส้นขนาน

ปริมาตรของเส้นขนานเอียงสามารถคำนวณได้เป็นผลิตภัณฑ์ของขนาดของขอบด้านข้างบนส่วนตัดขวางแบบตั้งฉาก

Parallelepiped เป็นกรณีปริซึมส่วนตัว คุณสมบัติที่โดดเด่นของมันคือรูปแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสของใบหน้าทั้งหมดเช่นเดียวกับในการขนานของใบหน้าแต่ละคู่ที่ยืนตรงข้ามกัน มีสูตรทั่วไปสำหรับการคำนวณปริมาณที่สรุปภายในตัวเลขนี้รวมถึงตัวเลือกที่ง่ายกว่าหลายอย่างสำหรับกรณีพิเศษของหกเหลี่ยมดังกล่าว

คำแนะนำ

เริ่มต้นด้วยการคำนวณพื้นที่ของฐานของ parallelepiped ด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก่อให้เกิดระนาบนี้ของตัวเลขจำนวนมากตามคำจำกัดความควรขนานกันและมุมระหว่างพวกเขาสามารถเป็นใด ๆ ดังนั้นพื้นที่จะถูกกำหนดโดยการคูณความยาวของขอบสองอันที่อยู่ติดกัน (A และ B) ในมุม (?) ระหว่างพวกเขา: S \u003d A * B * SIN (?)

คูณค่าที่เกิดขึ้นกับความยาวของขอบขนาน (c) สร้างมุมสามมิติทั้งหมดที่มีด้าน A และ B ตั้งแต่ใบหน้าด้านข้างซึ่งเป็นของขอบนี้ไม่จำเป็นต้องตั้งฉากกับขนานกันจากนั้นคูณค่าที่คำนวณเป็นมุมไซนัสของความชอบ (?) ใบหน้าด้านข้าง: v \u003d s * c * sin (?) โดยทั่วไปสูตรสำหรับการคำนวณ ParallelyPiped โดยพลการสามารถเขียนได้ดังนี้: V \u003d A * B * C * SIN (?) * SIN (?) ตัวอย่างเช่นแม้แต่ที่ฐานของขนานขนานตั้งอยู่หน้าซี่โครงที่มีความยาว 15 และ 25 และมุมระหว่างพวกเขาที่ 30 °และใบหน้าด้านข้างเอียงที่ 40 °และมีซี่โครง 20 ซม. จากนั้นตัวเลขนี้จะเท่ากับ 15 * 25 * 20 * SIN (30 °) * SIN (40 °)? 7500 * 0.5 * 0,643? 2411,25 ซม.?

หากคุณต้องการคำนวณปริมาตรของสี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจากนั้นสูตรสามารถง่ายขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ เนื่องจากความจริงที่ว่าไซนัส 90 °มีค่าเท่ากับหนึ่งการแก้ไขที่มุมสามารถลบออกจากสูตรและดังนั้นมันจะค่อนข้างทวีคูณความยาวของสามขอบที่อยู่ติดกันของเส้นขนานที่อยู่ติดกัน: v \u003d a * b * c . ตัวอย่างเช่นสำหรับรูปร่างที่มีความยาวของขอบที่ใช้ในตัวอย่างในขั้นตอนก่อนหน้าปริมาณจะเป็น 15 * 25 * 20 \u003d 7500cm?

สูตรง่าย ๆ ยิ่งขึ้นสำหรับการคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์คือเส้นขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซี่โครงทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากัน สร้างความยาวของขอบนี้ (a) ในลูกบาศก์เพื่อให้ได้ค่าที่ต้องการ: v \u003d a? ตัวอย่างเช่นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าความยาวของซี่โครงทั้งหมดที่เท่ากับ 15 ซม. ปริมาณจะเท่ากับ 153 \u003d 3375 ซม.?

วิดีโอในหัวข้อ

สี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นปริซึมใบหน้าทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ใบหน้าที่ตรงกันข้ามของมันเท่ากับและขนานกันและมุมที่เกิดจากจุดตัดของสองใบหน้านั้นตรงไปตรงมา ค้นหาปริมาตรของเส้นขนานสี่เหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านั้นง่ายมาก

คุณจะต้องการ

• ความยาวความกว้างและความสูงของสี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คำแนะนำ

ก่อนอื่นควรสังเกตว่าใบหน้าที่รูปแบบประเภทนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ของมันตั้งอยู่โดยการคูณกันสองข้างของเขา การพูดเป็นอย่างอื่นให้ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและ B คือความกว้างของมัน จากนั้นพื้นที่จะถูกคำนวณเป็น * b

ขึ้นอยู่กับเห็นได้ชัดว่าใบหน้าที่ตรงกันข้ามทั้งหมดมีค่าเท่ากับกัน นอกจากนี้ยังใช้กับฐาน - ใบหน้าที่รูป "วางอยู่"

ความสูงของสี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือความยาวของด้านข้างขนาน ความสูงยังคงเป็นค่าถาวร แต่ก็ชัดเจนจากคำจำกัดความของเส้นขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตอนนี้เพื่อช่วยให้สูตรนี้สามารถแสดงได้เช่นนี้:
v \u003d a * b * c \u003d s * c โดยที่ c คือความสูง

ด้วยความเรียบง่ายทั้งหมดของแคลคูลัสมีความจำเป็นต้องพิจารณาตัวอย่าง:
สมมติว่านี่เป็นเส้นขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งความยาวและความกว้างของฐานคือ 9 และ 7 ซม. และความสูงคือ 17 ซม. จะต้องค้นหาปริมาณของรูปร่าง ก่อนอื่นมีความจำเป็นต้องค้นหาพื้นที่ของฐานของขนานนี้: 9 * 7 \u003d 63 ตารางเมตร
ถัดไปค่าที่คำนวณได้จะถูกคูณด้วยความสูง: 63 * 17 \u003d 1071 CC
คำตอบ: ปริมาตรของสี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น 1071 ซีซีซม.

วิดีโอในหัวข้อ

บันทึก

ความยาวความกว้างและความสูงของพารามิเตอร์แบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่าพารามิเตอร์ ถ้าอยู่ สี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พารามิเตอร์ทั้งหมดเท่ากับกันตัวเลขจะเป็นลูกบาศก์ ขึ้นอยู่กับคำจำกัดความในคิวบาแต่ละแง่มุมเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้นปริมาตรของขนานนี้จึงถูกกำหนดโดยการก่อสร้างขอบของใบหน้าสู่ระดับที่สาม:
s \u003d a³

ปริซึมพื้นผิวด้านข้าง สวัสดี! ในสิ่งพิมพ์นี้เราจะวิเคราะห์กลุ่มภารกิจสำหรับแบบแผน พิจารณาการรวมกันของร่างกาย - ปริซึมและกระบอกสูบ บน ช่วงเวลานี้ บทความนี้เสร็จสิ้นบทความทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับประเภทของงานสำหรับ Stereometry

หากมีรายการใหม่ในธนาคารแห่งงานแน่นอนจะมีการเพิ่มบล็อกในอนาคต แต่สิ่งที่เพียงพอแล้วเพียงพอแล้วเพื่อให้คุณสามารถเรียนรู้การแก้ปัญหาทั้งหมดด้วยคำตอบสั้น ๆ ในการสอบ วัสดุเพียงพอสำหรับปีสำหรับปี (โปรแกรมในวิชาคณิตศาสตร์เป็นแบบคงที่)

งานที่ได้รับมอบหมายเกี่ยวข้องกับการคำนวณพื้นที่ปริซึม ฉันทราบว่าปริซึมโดยตรง (และดังนั้นกระบอกสูบโดยตรง) จึงถือว่าต่ำกว่า

หากไม่มีความรู้เกี่ยวกับสูตรทุกชนิดเราเข้าใจว่าพื้นผิวด้านข้างของปริซึมเป็นใบหน้าด้านข้างทั้งหมด ใบหน้าด้านข้าง Prism โดยตรงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมดังกล่าวเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งหมด (นั่นคือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า) หากเรากำลังพูดถึงปริซึมที่ถูกต้องซึ่งกระบอกสูบถูกจารึกไว้เป็นที่ชัดเจนว่าใบหน้าทั้งหมดของปริซึมนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เท่าเทียมกัน

อย่างเป็นทางการพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมที่ถูกต้องสามารถสะท้อนได้ว่าเป็น:

27064 ปริซึม Quadrangular ที่ถูกต้องอธิบายไว้ใกล้กับกระบอกสูบรัศมีของฐานและความสูงซึ่งเท่ากับ 1 ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึม

พื้นผิวด้านข้างของปริซึมนี้ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมที่เท่าเทียมกันสี่เท่าในพื้นที่ ความสูงของใบหน้าคือ 1 ขอบของฐานปริซึมคือ 2 (เหล่านี้เป็นรัศมีสูบสองกระบอกสูบ) ดังนั้นบริเวณหน้าด้านข้างจึงเท่ากับ:

Side Square:

73023 ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมสามเหลี่ยมที่ถูกต้องที่อธิบายไว้ใกล้กับกระบอกสูบรัศมีของฐานซึ่งเป็น≤0.12และความสูงคือ 3

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปริซึมนี้เท่ากับผลรวมของพื้นที่สามด้าน (สี่เหลี่ยม) เพื่อค้นหาด้านข้างของใบหน้าด้านข้างมีความจำเป็นต้องรู้ความสูงและความยาวของซี่โครงของฐาน ความสูงคือสาม ค้นหาความยาวของขอบของฐาน พิจารณาการฉายภาพ (มุมมองด้านบน):

เรามีสามเหลี่ยมมุมฉากที่วงกลมที่มีรัศมีของ√0.12ถูกจารึกไว้ จาก AOS สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมสามารถค้นหาลำโพงได้ และจากนั้นโฆษณา (โฆษณา \u003d 2as) โดยนิยามของแทนเจนต์:

มันหมายถึงโฆษณา \u003d 2as \u003d 1,2 นอกจากนี้พื้นที่ผิวด้านข้างเท่ากับ:

27066. ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมหกเหลี่ยมที่ถูกต้องที่อธิบายไว้ใกล้กับกระบอกสูบรัศมีของฐานของฐานซึ่งเป็น√75และความสูงเท่ากับ 1

พื้นที่ที่ต้องการเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าทุกด้าน ที่ปริซึมหกเหลี่ยมที่เหมาะสมแง่มุมด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เท่าเทียมกัน

เพื่อค้นหาพื้นที่ของใบหน้าจำเป็นต้องรู้ความสูงและความยาวของขอบของฐาน ความสูงเป็นที่รู้จักกันมันเท่ากับ 1

ค้นหาความยาวของขอบของฐาน พิจารณาการฉายภาพ (มุมมองด้านบน):

เรามีหกเหลี่ยมที่เหมาะสมซึ่งวงกลมของรัศมี√75ถูกจารึกไว้

พิจารณา สามเหลี่ยมมุมฉาก avo นอกจากนี้เรายังเป็นที่รู้จักกันว่ารัศมีกระบอกสูบ) เป็นที่รู้จักกัน นอกจากนี้เรายังสามารถกำหนดมุม anos ได้เท่ากับ 300 (สามเหลี่ยมของ AE ของค่าเท่ากัน, bissectrix)

เราใช้การกำหนดแทนเจนต์ในรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม:

AC \u003d 2AV เนื่องจากเป็นค่ามัธยฐานนั่นคือแบ่งลำโพงครึ่งซึ่งหมายถึง AC \u003d 10

ดังนั้นบริเวณหน้าด้านข้างคือ 1 ∙ 10 \u003d 10 และพื้นที่ผิวด้านข้าง:

76485 ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมสามเหลี่ยมที่ถูกต้องที่ป้อนเข้าไปในกระบอกสูบรัศมีของฐานซึ่งเป็น8√3และความสูงเท่ากับ 6

พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมที่ระบุของใบหน้าที่เท่ากันสามใบหน้า (สี่เหลี่ยม) ในการค้นหาพื้นที่ที่คุณต้องการทราบความยาวของขอบของฐานปริซึม (ความสูงเป็นที่รู้จักของเรา) ถ้าเราพิจารณาการฉายภาพ (มุมมองด้านบน) จากนั้นเรามีสามเหลี่ยมมุมฉากที่ถูกจารึกไว้ในวงกลม ด้านข้างของสามเหลี่ยมนี้แสดงออกผ่านรัศมีเป็น:

รายละเอียดของความสัมพันธ์นี้ มันหมายความว่ามันจะเท่ากัน

จากนั้นบริเวณใบหน้าด้านข้างคือ: 24 ∙ 6 \u003d 144 และพื้นที่ที่ต้องการ:

245354 ปริซึม Quadrangular ที่ถูกต้องอธิบายไว้ใกล้กับกระบอกสูบรัศมีของฐานซึ่งเป็น 2. พื้นที่ผิวหั่นบาง ๆ ของปริซึมคือ 48 ค้นหาความสูงของกระบอกสูบ