ปริซึมผิวด้านข้าง S ระดับเสียงและพื้นที่ผิวของปริซึมสี่องศาที่ถูกต้อง ปริซึมอะไรที่มี

ในรูปทรงเรขาคณิตเชิงพื้นที่เมื่อแก้ปัญหาเกี่ยวกับปริซึมมักจะมีปัญหากับการคำนวณพื้นที่ของงานปาร์ตี้หรือใบหน้าที่สร้างตัวเลขปริมาตรเหล่านี้ บทความนี้อุทิศให้กับปัญหาการกำหนดพื้นที่ของฐานของปริซึมและพื้นผิวด้านข้างของมัน

รูปของปริซึม

ก่อนที่จะย้ายไปที่การพิจารณาของสูตรสำหรับพื้นที่ฐานและพื้นผิวของปริซึมของหนึ่งหรือประเภทอื่นมันควรจะแยกออกจากรูปที่เป็นเรื่องเกี่ยวกับ

ปริซึมในรูปทรงเรขาคณิตเป็นรูปเชิงพื้นที่ที่ประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมสองแบบขนานซึ่งเท่ากับซึ่งกันและกันและหลาย ๆ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน จำนวนล่าสุดมักจะเท่ากับจำนวนจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมหนึ่ง ตัวอย่างเช่นหากตัวเลขถูกสร้างขึ้นโดยสอง Parallel N-Coal จากนั้นจำนวนของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเป็น N

การเชื่อมต่อ N-Calves ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเรียกว่าด้านข้างของปริซึมและพื้นที่ทั้งหมดของพวกเขาคือพื้นที่ผิวด้านข้างของตัวเลข ชื่อของ n-calves เรียกว่าบริเวณ

ด้านบนภาพแสดงตัวอย่างของปริซึมที่ทำจากกระดาษ สี่เหลี่ยมสีเหลืองเป็นฐานด้านบน ในพื้นฐานที่สองดังกล่าวตัวเลขยืน สี่เหลี่ยมสีแดงและสีเขียวเป็นใบหน้าด้านข้าง

ปริซึมอะไรที่มี?

มีปริซึมหลายประเภท ทั้งหมดของพวกเขาแตกต่างกันจากกันและกันเพียงสองพารามิเตอร์:

• ประเภทของ N-Parliament สร้างฐาน;
• มุมระหว่าง n- คาร์บอนและใบหน้าด้านข้าง

ตัวอย่างเช่นหากฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมจากนั้นปริซึมเรียกว่าสามเหลี่ยมถ้า Quadrangles เช่นเดียวกับในรูปก่อนหน้านั้นรูปที่เรียกว่าปริซึมสี่เหลี่ยมและอื่น ๆ นอกจากนี้ N-Carbon สามารถนูนหรือเว้าแล้วคุณสมบัตินี้ยังถูกเพิ่มในชื่อปริซึม

มุมระหว่างใบหน้าด้านข้างและฐานอาจเป็นไปได้โดยตรงหรือคมชัดหรือโง่ ในกรณีแรกพวกเขาพูดถึงปริซึมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในที่สอง - เกี่ยวกับความโน้มเอียงหรือ Ricol

ตัวเลขชนิดพิเศษจัดสรรปริซึมที่เหมาะสม พวกเขามีสมมาตรสูงสุดในช่วงที่เหลือของปริซึม มันจะถูกต้องเฉพาะเมื่อเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและฐานของมันคือ N-Square ที่ถูกต้อง รูปด้านล่างแสดงให้เห็นถึงชุดของปริซึมที่ถูกต้องซึ่งจำนวนด้านของมุม N-Corner แตกต่างกันไปในสามถึงแปด

พื้นผิวของปริซึม

ภายใต้พื้นผิวของตัวเลขที่พิจารณาของประเภทโดยพลการพวกเขาเข้าใจถึงจำนวนทั้งสิ้นของคะแนนทั้งหมดที่เป็นของสีของปริซึม พื้นผิวของปริซึมสะดวกในการศึกษาตรวจสอบการสแกน ด้านล่างเป็นตัวอย่างของการกวาดเช่นนี้ ปริซึมสามเหลี่ยม.

มันสามารถเห็นได้ว่าพื้นผิวทั้งหมดเกิดขึ้นจากสองสามเหลี่ยมและสามสี่เหลี่ยม

ในกรณีของปริซึม ประเภททั้งหมด พื้นผิวของมันจะประกอบด้วยฐาน N-Coal สองแห่งและ n Quadrangles

พิจารณาคำถามเพิ่มเติมเกี่ยวกับการคำนวณพื้นที่ผิวของปริซึมประเภทต่าง ๆ

พื้นที่พื้นฐานของปริซึมนั้นถูกต้อง

บางทีงานง่ายที่สุดเมื่อทำงานกับปริซึมเป็นปัญหาในการค้นหาพื้นที่ของรากฐานของตัวเลขที่ถูกต้อง เนื่องจากมันเกิดจาก N-Carbon ซึ่งมุมและความยาวของภาคีทั้งหมดนั้นเหมือนกันสามารถแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมที่เหมือนกันซึ่งมีมุมและปาร์ตี้ พื้นที่ทั้งหมดของสามเหลี่ยมจะเป็นจัตุรัส N-Corolnic

อีกวิธีหนึ่งในการกำหนดส่วนของพื้นที่ผิวของปริซึม (ฐาน) คือการใช้สูตรที่รู้จัก เธอมี ลักษณะต่อไป:

S N \u003d N / 4 * A 2 * CTG (PI / N)

นั่นคือพื้นที่ของ S n N-Square ได้รับการพิจารณาอย่างมีเอกลักษณ์บนพื้นฐานของความรู้ที่มีความยาว ความซับซ้อนบางอย่างในการคำนวณสูตรอาจรวบรวมการคำนวณโคแทนเจนต์โดยเฉพาะเมื่อ n\u003e 4 (สำหรับn≤4ค่า cotangent เป็นข้อมูลแบบตาราง) เพื่อกำหนดสิ่งนี้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ขอแนะนำให้ใช้เครื่องคิดเลข

เมื่อตั้งค่างานเรขาคณิตควรใส่ใจเพราะอาจจำเป็นต้องค้นหาพื้นที่ของฐานปริซึม จากนั้นค่าที่ได้รับจากสูตรควรจะคูณด้วยสอง

พื้นที่ฐานของปริซึมสามเหลี่ยม

ในตัวอย่างของปริซึมสามเหลี่ยมพิจารณาวิธีที่คุณสามารถหาพื้นที่ของรากฐานของตัวเลขนี้ได้อย่างไร

ก่อนอื่นให้พิจารณากรณีง่าย ๆ - ปริซึมที่ถูกต้อง พื้นที่ฐานถูกคำนวณตามสูตรที่กำหนดในวรรคข้างต้นมีความจำเป็นต้องทดแทน n \u003d 3 ลงในนั้น เราได้รับ:

S 3 \u003d 3/4 * A 2 * CTG (PI / 3) \u003d 3/4 * A 2 * 1 / √3 \u003d √3 / 4 * A 2

มันยังคงที่จะทดแทนค่าที่เฉพาะเจาะจงของด้านข้างของด้านข้างของสามเหลี่ยมด้านเท่าเพื่อให้ได้พื้นที่หนึ่งฐาน

ตอนนี้สมมติว่ามีปริซึมฐานซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมโดยพลการ สองด้านของ A และ B เป็นที่รู้จักและมุมระหว่างพวกเขาα ตัวเลขนี้แสดงอยู่ด้านล่าง

ในกรณีนี้พบพื้นที่พื้นฐานของปริซึมของรูปสามเหลี่ยม? มีความจำเป็นต้องจำไว้ว่าพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ เท่ากับครึ่งหนึ่งของการทำงานด้านข้างและส่วนสูงลดลงถึงด้านนี้ ตัวเลขคือความสูง H ไปที่ด้าน B ความยาว H สอดคล้องกับผลิตภัณฑ์ของมุมอัลฟาที่ด้านข้างของด้าน จากนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมดเท่ากับ:

S \u003d 1/2 * B * H \u003d 1/2 * B * A * SIN (α)

นี่คือพื้นที่รองพื้นของปริซึมสามเหลี่ยมที่แสดง

พื้นผิวด้านข้าง

เราถอดประกอบวิธีการหาพื้นที่ฐานของปริซึม พื้นผิวด้านข้างของรูปนี้ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนานเสมอ สำหรับปริซึมโดยตรงของสี่เหลี่ยมด้านขนานกลายเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าดังนั้นพื้นที่ทั้งหมดจะถูกคำนวณได้ง่าย:

s \u003d σ i \u003d 1 n (a i * b)

ที่นี่ B คือความยาวของขอบด้านข้างและความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้า i-th ซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับความยาวของด้านมุม N ในกรณีของปริซึม N-Coal ที่ถูกต้องเราได้รับการแสดงออกอย่างง่าย:

หากปริซึมมีความโน้มเอียงดังนั้นควรทำชิ้นส่วนตั้งฉากเพื่อกำหนดพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างคำนวณปริมณฑล P SR และคูณกับความยาวของซี่โครงด้านข้าง

รูปด้านบนแสดงให้เห็นว่าชิ้นนี้ควรทำอย่างไรสำหรับปริซึมรูปห้าเหลี่ยมเอียง

คำแนะนำ

รูปหลายเหลี่ยมนอนอยู่ที่ฐานสามารถแก้ไขได้นั่นคือว่าทุกด้านของที่เท่ากันและไม่ถูกต้อง หากที่ฐานของปริซึมอยู่ที่ถูกต้องแล้วมันเป็นไปได้ที่จะคำนวณพื้นที่ตามสูตร S \u003d 1 / 2P * R ซึ่ง S เป็นพื้นที่ P คือรูปหลายเหลี่ยม (ผลรวมของทั้งหมดของด้านข้าง ) และ R เป็นรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยม

ลองนึกภาพรัศมีที่จารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมที่ถูกต้องของวงกลมสามารถแบ่งรูปหลายเหลี่ยมให้เท่ากัน ความสูงที่ดำเนินการจากจุดสุดยอดของแต่ละสามเหลี่ยมไปด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมซึ่งเป็นฐานของสามเหลี่ยมและจะเป็นรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้

หากรูปหลายเหลี่ยมไม่ถูกต้องให้คำนวณพื้นที่ปริซึมจำเป็นต้องแยกมันในรูปสามเหลี่ยมและแยกต่างหากในแต่ละสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมที่พบตามสูตร S \u003d 1 / 2BH โดยที่ S เป็นพื้นที่ของสามเหลี่ยม B คือด้านข้างและ H คือความสูงที่ดำเนินการไปที่ด้าน b หลังจากที่คุณคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมดที่ประกอบขึ้นเป็นรูปหลายเหลี่ยมเพียงแค่สรุปพื้นที่เหล่านี้เพื่อรับพื้นที่ทั้งหมดของปริซึม

วิดีโอในหัวข้อ

แหล่งที่มา:

• ปริซึมตาราง

ในรูปทรงเรขาคณิตของขนานกัน - จำนวนสามมิติที่เกิดขึ้นโดยหกรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (คำว่า rhomboid บางครั้งยังใช้กับค่านี้)

คำแนะนำ

ในรูปทรงเรขาคณิตยุคลิดมันครอบคลุมแนวคิดทั้งสี่ (นั่นคือลวดลายขนาน, สี่เหลี่ยมด้านขนาน, ลูกบาศก์และสี่เหลี่ยม) ในบริบทของรูปทรงเรขาคณิตที่มุมนั้นไม่แตกต่างกันคำจำกัดความของมันจะอนุญาตเฉพาะสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่านั้นและขนาน สามคำจำกัดความที่เทียบเท่า:
* polyhedron ที่มีหกใบหน้า () ซึ่งแต่ละอันเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

* หกเหลี่ยมที่มีใบหน้าสามขนาน

* ปริซึมซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ปริมาตรของลวดลายขนานเป็นชุดของฐาน - A และความสูงของมัน - H. พื้นฐานเป็นหนึ่งในหกใบหน้าของขนานกัน ความสูงตั้งฉากกับระยะห่างระหว่างพื้นฐานและฝั่งตรงข้าม

วิธีการอื่นในการพิจารณาปริมาณของ Parallelepiped จะดำเนินการด้วยความช่วยเหลือของเวกเตอร์ \u003d (A1, A2, A3), B \u003d (B1, B2, B3) ปริมาตรของขนานจึงเท่ากับ ค่าสัมบูรณ์ สามค่า - A (B × C):
A \u003d | B | | C | ระดับของข้อผิดพลาดกับนี้θ \u003d | B × C |

ที่θคือมุมระหว่าง b และ c และความสูง

h \u003d | A | เพราะα,

ที่αเป็นมุมด้านในระหว่าง A และ H

วิดีโอในหัวข้อ

รูปแบบของขนานขนานมีวัตถุจริงมากมาย ตัวอย่างคือห้องและสระว่ายน้ำ รายละเอียดที่มีรูปแบบดังกล่าวไม่ใช่เรื่องแปลกและในอุตสาหกรรม ด้วยเหตุนี้งานของการค้นหาปริมาตรของตัวเลขนี้จึงเกิดขึ้น

คำแนะนำ

Parallelepiped เป็นปริซึมฐานซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน Arlepipeda Par Has Faces - เครื่องบินทั้งหมดที่สร้างตัวเลขนี้ โดยรวมแล้วเขามีใบหน้าหกหน้าและพวกเขาเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมด Verges ของเขาตรงกันข้ามของกันและกันเท่ากันและขนานกัน นอกจากนี้ยังมีเส้นทแยงมุมที่ตัดกันที่จุดหนึ่งและแบ่งออกเป็นครึ่งหนึ่ง

ขนานกันสองประเภท ในตอนแรกทุกแง่มุมเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สอง อันสุดท้ายเรียกว่าเป็นสี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เขามีใบหน้าทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและใบหน้าด้านข้างจะตั้งฉากกับฐาน หากรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขอบที่เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้วมันเรียกว่าลูกบาศก์ ในกรณีนี้ใบหน้าของเขาและ ขอบเรียกว่าด้านข้างของ polyhedron ใด ๆ ที่เป็นแบบขนานนี้เป็นของ

เพื่อให้ปัญหาปัญหาของปัญหา ที่ธรรมดาขนานนี้มีสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ฐานและที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า - สี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีมุมตรงเสมอ หากอยู่ที่ฐานของลวดลายขนานมีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานปริมาณของมันมีดังนี้:
v \u003d s * h โดยที่ s เป็นพื้นที่ฐาน, h-hedness ของ parallelepiped
ความสูงของขนานพื้นขนานมักยื่นออกมาขอบด้านข้าง ที่ฐานของขนานนี้อาจมีสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมผืนผ้า จากอัตราของพลาสติกเป็นที่รู้กันว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับ:
s \u003d a * h ที่ h คือความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนาน, a - ความยาวของฐาน, I.e. :
v \u003d a * hp * h

หากมีกรณีที่สองเมื่อฐานของขนานขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าปริมาณจะถูกคำนวณโดยสูตรเดียวกัน แต่พื้นที่ฐานค่อนข้างแตกต่างกัน:
v \u003d s * h,
S \u003d A * B ซึ่ง A และ B - ตามลำดับด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและขอบของขนานกัน
v \u003d a * b * h

หากต้องการค้นหาปริมาตรของลูกบาศก์ควรได้รับคำแนะนำจากวิธีการเชิงตรรกะที่เรียบง่าย เนื่องจากขอบและขอบทั้งหมดของคิวบามีค่าเท่ากันและที่ฐานของลูกบาศก์ - สี่เหลี่ยมจัตุรัสนำทางด้วยสูตรที่ระบุไว้ข้างต้นคุณสามารถถอนสูตรต่อไปนี้:
v \u003d a ^ 3

Parallelepiped ในรูปทรงเรขาคณิตเป็นหมายเลขสามมิติที่เกิดขึ้นโดยหกรูปสี่เหลี่ยมดัตน์ รูปแบบของขนานสามารถพบได้ทุกที่มันมีวัตถุที่ทันสมัยส่วนใหญ่ ตัวอย่างเช่นโรงแรมและอาคารที่พักอาศัยห้องพักและสระว่ายน้ำ ฯลฯ พวกเขามีรูปแบบดังกล่าวและรายละเอียดอุตสาหกรรมจำนวนมากซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมงานในการค้นหาปริมาตรของตัวเลขนี้จึงเกิดขึ้น

คำแนะนำ

อย่างไรก็ตามและประเภทที่สองของขนานที่ใบหน้าทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและด้านข้างตั้งฉากกับฐาน ขนานนี้เรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้า ควรรู้ว่าด้านตรงข้ามคืออะไร paralleplepipeda เท่ากับซึ่งกันและกันเช่นเดียวกับตัวเลขนี้มีการตัดทแยงทแยงมุมที่จุดหนึ่งซึ่งแบ่งพวกเขาออกครึ่งหนึ่ง

กำหนดระดับเสียงซึ่งขนานกัน (ธรรมดาหรือสี่เหลี่ยม) ที่คุณควรเรียนรู้

หากขนานกันธรรมดา (ที่ฐานอยู่กับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน) เรียนรู้พื้นที่ของฐานและความสูงของรูปร่างของคุณ คำนวณปริมาณของขนานขนานเป็นกฎด้านข้างของขนานนั้นเป็นขอบด้านข้างของรูปร่าง

นอกเหนือจากวิธีการที่ระบุคุณสามารถค้นหาจำนวน parallelepipeda ดังต่อไปนี้ ค้นหาจัตุรัส ในการทำเช่นนี้ทำการคำนวณตามสูตรด้านล่าง S \u003d A * H ที่ H ในสูตรดังกล่าวคือความสูงของรูปและความยาวฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ค้นหาโวลุ่มแบบขนานตามสูตร v \u003d a * hp * h โดยที่ p ในสูตรเป็นปริมณฑลของฐานของตัวเลข หากคุณได้รับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในภารกิจแล้วระดับเสียงคุณสามารถค้นหาสูตรเดียวกัน: v \u003d s * h

อย่างไรก็ตามพื้นที่พื้นฐานของรูปจะมีดังนี้: S \u003d A * B ซึ่ง A และ B ในสูตรเป็นด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและตามลำดับขอบของขนานกัน ค้นหาปริมาตรของตัวเลขตามสูตร v \u003d a * b * h

วิดีโอในหัวข้อ

เคล็ดลับที่ 5: วิธีการค้นหาปริมาตรของขนานกันผ่านฐาน

ภายใต้มื้ออาหารขนานวัสดุเนื่องจากปริมาณ รูปเรขาคณิต, polyhedron, ฐานและใบหน้าด้านข้างซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ฐานของขนานขนานเป็นจัตุรัสที่รูปทรงหลายเหลี่ยมนี้มองเห็น "โกหก" ค้นหาปริมาตรของ Parallelepiped ผ่านฐานนั้นง่ายมาก

คำแนะนำ

ดังที่กล่าวไว้ข้างต้นฐานของขนานกัน เพื่อที่จะหาขนานนี้จำเป็นต้องหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่อยู่ที่ฐาน สำหรับสิ่งนี้ขึ้นอยู่กับข้อมูลสูตรต่าง ๆ :

S \u003d A * H ซึ่งเป็นด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้านขนาน H คือความสูงที่ดำเนินการด้านนี้ M

s \u003d a * b * sinα, ที่, a และ b - ด้านข้าง, αเป็นมุมระหว่างปาร์ตี้เหล่านี้

ตัวอย่างที่ 1: Dan เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีหนึ่งในด้านหนึ่งของ 15 ซม. ความยาวของความสูงที่ดำเนินการในด้านนี้ 10 ซม. จากนั้นเพื่อค้นหาพื้นที่ของตัวเลขนี้บนเครื่องบินครั้งแรกของทั้งสอง ใช้สูตรด้านบน:

S \u003d 10 * 15 \u003d 150 ซม. ²

คำตอบ: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 150 ซม. ²

ตอนนี้การทำความเข้าใจวิธีการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคุณสามารถเริ่มค้นหาปริมาตรของขนานกัน สามารถพบได้โดยสูตร:

v \u003d s * h ที่ h คือความสูงของขนานนี้, s เป็นพื้นที่ของฐานการค้นหาที่ได้รับการพิจารณาข้างต้น

คุณสามารถพิจารณาตัวอย่างที่จะรวมงานที่ได้รับการแก้ไขด้านบน:

พื้นที่ฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนาน 150 ซม. ²ความสูงของมันสมมุติว่า 40 ซม. เป็นสิ่งจำเป็นในการค้นหาปริมาณของขนานนี้ งานนี้ได้รับการแก้ไขโดยใช้สูตรข้างต้น:

v \u003d 150 * 40 \u003d 6000 cm³

หนึ่งในสายพันธุ์ของขนานขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสี่เหลี่ยมซึ่งมีใบหน้าด้านข้างและฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตัวเลขนี้พบโวลุ่มง่ายกว่าเส้นขนานโดยตรงแบบธรรมดาซึ่งเป็นการค้นพบที่ได้รับการพิจารณาด้านบน:

v \u003d a * b * c, ที่ a, b, c, ความยาวความกว้างและความสูงของขนานนี้

ตัวอย่าง: รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกว้างความยาวและความกว้างของฐานมีขนาด 12 ซม. และ 14 ซม. ความยาวของขอบด้านข้าง (ความสูง) คือ 14 ซม. จะต้องคำนวณปริมาณของตัวเลข งานได้รับการแก้ไขที่นี่:

v \u003d 12 * 14 * 14 \u003d 2352 cm³

คำตอบ: ปริมาตรของสี่เหลี่ยม parallelepiped คือ 2352 cm³

Parallelepiped คือปริซึม (polyhedron) ที่ฐานที่ขีดเส้นใต้สี่เหลี่ยมด่วน Allepipeda ที่ตราไว้หุ้นละมีหน้าหกหน้าเช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมด้านขนาน มีขนานมีหลายประเภท: สี่เหลี่ยมตรงเอียงและลูกบาศก์

คำแนะนำ

Paralleplepiped โดยตรงที่มีสี่ด้านใบหน้า - สี่เหลี่ยม สำหรับการคำนวณพื้นที่ฐานจำเป็นต้องคูณด้วยความสูง - v \u003d sh สมมติว่าฐานเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยตรง จากนั้นพื้นที่ฐานจะเท่ากับผลิตภัณฑ์ของด้านข้างของมันกับความสูงที่ดำเนินการกับด้านนี้ - S \u003d เป็น จากนั้น v \u003d ach

สี่เหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เรียกขนานโดยตรงซึ่งมีทั้งหกหน้า - สี่เหลี่ยม ตัวอย่าง :, กล่องจับคู่ สำหรับพื้นที่ฐานจำเป็นต้องคูณกับความสูง - v \u003d sh พื้นที่ฐานในกรณีนี้คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านั่นคือผลิตภัณฑ์ของปริมาณของทั้งสองด้าน - S \u003d AB ที่ A คือความกว้าง B - ความยาว ดังนั้นเราได้รับโวลุ่มที่ต้องการ - v \u003d abh

ความโน้มเอียงเรียกว่าขนานกันใบหน้าด้านข้างซึ่งไม่ตั้งฉากกับขอบของฐาน ในกรณีนี้ปริมาณเท่ากับผลิตภัณฑ์ของพื้นที่ฐานถึงความสูง - v \u003d sh ความสูงของความลาดยับขนานนี้เป็นส่วนที่ตั้งฉากลดลงจากจุดยอดส่วนบนใด ๆ ที่ด้านข้างที่เหมาะสมของฐานของใบหน้าด้านข้าง (นั่นคือความสูงของใบหน้าด้านใด ๆ )

ลูกบาศก์ถูกเรียกว่าขนานกันโดยตรงซึ่งซี่โครงทั้งหมดเท่ากันและทั้งหกใบหน้าเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ระดับเสียงเท่ากับผลิตภัณฑ์ของพื้นที่ฐานถึงความสูง - v \u003d sh ฐานเป็นสแควร์พื้นที่ฐานซึ่งเท่ากับผลิตภัณฑ์ของทั้งสองด้านนั่นคือด้านข้างในสแควร์ ความสูงของลูกบาศก์เป็นค่าเดียวกันดังนั้นในกรณีนี้ลูกบาศก์คือขนาดของลูกบาศก์สร้างขึ้นในระดับที่สาม - V \u003d A³

บันทึก

ฐานของขนานขนานมีขนานกันเสมอกัน แต่ก็ตามมาจากนิยามของปริซึม

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

การวัดของ Parallelepipeda คือความยาวของซี่โครงของเขา

ระดับเสียงจะเท่ากับผลิตภัณฑ์ของพื้นที่ฐานไปจนถึงความสูงของเส้นขนาน

ปริมาตรของเส้นขนานเอียงสามารถคำนวณได้เป็นผลิตภัณฑ์ของขนาดของขอบด้านข้างบนส่วนตัดขวางแบบตั้งฉาก

Parallelepiped เป็นกรณีปริซึมส่วนตัว คุณสมบัติที่โดดเด่นของมันคือรูปแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสของใบหน้าทั้งหมดเช่นเดียวกับในการขนานของใบหน้าแต่ละคู่ที่ยืนตรงข้ามกัน มีสูตรทั่วไปสำหรับการคำนวณปริมาณที่สรุปภายในตัวเลขนี้รวมถึงตัวเลือกที่ง่ายกว่าหลายอย่างสำหรับกรณีพิเศษของหกเหลี่ยมดังกล่าว

คำแนะนำ

เริ่มต้นด้วยการคำนวณพื้นที่ของฐานของ parallelepiped ด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก่อให้เกิดระนาบนี้ของตัวเลขจำนวนมากตามคำจำกัดความควรขนานกันและมุมระหว่างพวกเขาสามารถเป็นใด ๆ ดังนั้นพื้นที่จะถูกกำหนดโดยการคูณความยาวของขอบสองอันที่อยู่ติดกัน (A และ B) ในมุม (?) ระหว่างพวกเขา: S \u003d A * B * SIN (?)

คูณค่าที่เกิดขึ้นกับความยาวของขอบขนาน (c) สร้างมุมสามมิติทั้งหมดที่มีด้าน A และ B ตั้งแต่ใบหน้าด้านข้างซึ่งเป็นของขอบนี้ไม่จำเป็นต้องตั้งฉากกับขนานกันจากนั้นคูณค่าที่คำนวณเป็นมุมไซนัสของความชอบ (?) ใบหน้าด้านข้าง: v \u003d s * c * sin (?) โดยทั่วไปสูตรสำหรับการคำนวณ ParallelyPiped โดยพลการสามารถเขียนได้ดังนี้: V \u003d A * B * C * SIN (?) * SIN (?) ตัวอย่างเช่นแม้แต่ที่ฐานของขนานขนานตั้งอยู่หน้าซี่โครงที่มีความยาว 15 และ 25 และมุมระหว่างพวกเขาที่ 30 °และใบหน้าด้านข้างเอียงที่ 40 °และมีซี่โครง 20 ซม. จากนั้นตัวเลขนี้จะเท่ากับ 15 * 25 * 20 * SIN (30 °) * SIN (40 °)? 7500 * 0.5 * 0,643? 2411,25 ซม.?

หากคุณต้องการคำนวณปริมาตรของสี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจากนั้นสูตรสามารถง่ายขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ เนื่องจากความจริงที่ว่าไซนัส 90 °มีค่าเท่ากับหนึ่งการแก้ไขที่มุมสามารถลบออกจากสูตรและดังนั้นมันจะค่อนข้างทวีคูณความยาวของสามขอบที่อยู่ติดกันของเส้นขนานที่อยู่ติดกัน: v \u003d a * b * c . ตัวอย่างเช่นสำหรับรูปร่างที่มีความยาวของขอบที่ใช้ในตัวอย่างในขั้นตอนก่อนหน้าปริมาณจะเป็น 15 * 25 * 20 \u003d 7500cm?

สูตรง่าย ๆ ยิ่งขึ้นสำหรับการคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์คือเส้นขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซี่โครงทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากัน สร้างความยาวของขอบนี้ (a) ในลูกบาศก์เพื่อให้ได้ค่าที่ต้องการ: v \u003d a? ตัวอย่างเช่นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าความยาวของซี่โครงทั้งหมดที่เท่ากับ 15 ซม. ปริมาณจะเท่ากับ 153 \u003d 3375 ซม.?

วิดีโอในหัวข้อ

สี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นปริซึมใบหน้าทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ใบหน้าที่ตรงกันข้ามของมันเท่ากับและขนานกันและมุมที่เกิดจากจุดตัดของสองใบหน้านั้นตรงไปตรงมา ค้นหาปริมาตรของเส้นขนานสี่เหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านั้นง่ายมาก

คุณจะต้องการ

• ความยาวความกว้างและความสูงของสี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คำแนะนำ

ก่อนอื่นควรสังเกตว่าใบหน้าที่รูปแบบประเภทนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ของมันตั้งอยู่โดยการคูณกันสองข้างของเขา การพูดเป็นอย่างอื่นให้ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและ B คือความกว้างของมัน จากนั้นพื้นที่จะถูกคำนวณเป็น * b

ขึ้นอยู่กับเห็นได้ชัดว่าใบหน้าที่ตรงกันข้ามทั้งหมดมีค่าเท่ากับกัน นอกจากนี้ยังใช้กับฐาน - ใบหน้าที่รูป "วางอยู่"

ความสูงของสี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือความยาวของด้านข้างขนาน ความสูงยังคงเป็นค่าถาวร แต่ก็ชัดเจนจากคำจำกัดความของเส้นขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตอนนี้เพื่อช่วยให้สูตรนี้สามารถแสดงได้เช่นนี้:
v \u003d a * b * c \u003d s * c โดยที่ c คือความสูง

ด้วยความเรียบง่ายทั้งหมดของแคลคูลัสมีความจำเป็นต้องพิจารณาตัวอย่าง:
สมมติว่านี่เป็นเส้นขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งความยาวและความกว้างของฐานคือ 9 และ 7 ซม. และความสูงคือ 17 ซม. จะต้องค้นหาปริมาณของรูปร่าง ก่อนอื่นมีความจำเป็นต้องค้นหาพื้นที่ของฐานของขนานนี้: 9 * 7 \u003d 63 ตารางเมตร
ถัดไปค่าที่คำนวณได้จะถูกคูณด้วยความสูง: 63 * 17 \u003d 1071 CC
คำตอบ: ปริมาตรของสี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น 1071 ซีซีซม.

วิดีโอในหัวข้อ

บันทึก

ความยาวความกว้างและความสูงของพารามิเตอร์แบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่าพารามิเตอร์ ถ้าอยู่ สี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พารามิเตอร์ทั้งหมดเท่ากับกันตัวเลขจะเป็นลูกบาศก์ ขึ้นอยู่กับคำจำกัดความในคิวบาแต่ละแง่มุมเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้นปริมาตรของขนานนี้จึงถูกกำหนดโดยการก่อสร้างขอบของใบหน้าสู่ระดับที่สาม:
s \u003d a³

สำหรับคุณงานง่าย ๆ อีกสองสามอย่างในการแก้ปัญหาปริซึม พิจารณาปริซึมตรงด้วยรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมที่ฐาน มีคำถามเกี่ยวกับการค้นหาจำนวนหรือพื้นที่ผิว สูตรปริมาตรของปริซึม:

พื้นผิวพื้นผิวสูตรปริซึม (ทั่วไป):

* ปริซึมโดยตรงเป็นพื้นผิวด้านข้างประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและมันเท่ากับผลิตภัณฑ์ของปริมณฑลของฐานและความสูงของปริซึม จำเป็นต้องจำสูตรของพื้นที่สามเหลี่ยม ในกรณีนี้เรามี สามเหลี่ยมมุมฉาก - พื้นที่ของเขาเท่ากับครึ่งหนึ่งของงานของธัญพืช พิจารณาภารกิจ:

ฐานของปริซึมสามเหลี่ยมโดยตรงเป็นรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมกับลูกค้า 10 และ 15 ขอบด้านข้างคือ 5. ค้นหาปริมาตรของปริซึม

พื้นที่ฐานเป็นพื้นที่ของสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม มันเท่ากับครึ่งพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้ากับคู่กรณี 10 และ 15)

ดังนั้นระดับเสียงที่ต้องการเท่ากัน:

คำตอบ: 375

ฐานของปริซึมสามเหลี่ยมตรงให้บริการสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมที่มีหมวดหมู่ 20 และ 8. ปริมาณของปริซึมคือ 400 ค้นหาขอบด้านข้างของมัน

งานผกผันก่อนหน้านี้

ปริมาตรปริซึม:

พื้นที่ฐานเป็นพื้นที่ของสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม:

ทางนี้

คำตอบ: 5.

ฐานของปริซึมสามเหลี่ยมตรงเป็นรูปสามเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีหมวดหมู่ 5 และ 12 ความสูงของปริซึมคือ 8 ค้นหาพื้นที่ของพื้นผิวของมัน

พื้นที่ผิวของปริซึมประกอบด้วยพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมด - เหล่านี้เป็นสองฐานเท่ากันและพื้นผิวด้านข้าง

เพื่อที่จะหาจตุรัสของใบหน้าทั้งหมดมีความจำเป็นต้องค้นหาด้านที่สามของฐานของปริซึม (รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสี่เหลี่ยม)

ตามทฤษฎีบทของ Pythagore:

ตอนนี้เราสามารถหาพื้นที่ฐานและพื้นที่ผิวด้านข้าง พื้นที่ฐานคือ:

พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมที่มีปริมณฑลฐานเท่ากับ:

* คุณสามารถทำได้โดยไม่มีสูตรและเพียงแค่พับพื้นที่สามสี่เหลี่ยม:

ปริซึมพื้นผิวด้านข้าง สวัสดี! ในสิ่งพิมพ์นี้เราจะวิเคราะห์กลุ่มภารกิจสำหรับแบบแผน พิจารณาการรวมกันของร่างกาย - ปริซึมและกระบอกสูบ บน ช่วงเวลานี้ บทความนี้เสร็จสิ้นบทความทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับประเภทของงานสำหรับ Stereometry

หากมีรายการใหม่ในธนาคารแห่งงานแน่นอนจะมีการเพิ่มบล็อกในอนาคต แต่สิ่งที่เพียงพอแล้วเพียงพอแล้วเพื่อให้คุณสามารถเรียนรู้การแก้ปัญหาทั้งหมดด้วยคำตอบสั้น ๆ ในการสอบ วัสดุเพียงพอสำหรับปีสำหรับปี (โปรแกรมในวิชาคณิตศาสตร์เป็นแบบคงที่)

งานที่ได้รับมอบหมายเกี่ยวข้องกับการคำนวณพื้นที่ปริซึม ฉันทราบว่าปริซึมโดยตรง (และดังนั้นกระบอกสูบโดยตรง) จึงถือว่าต่ำกว่า

หากไม่มีความรู้เกี่ยวกับสูตรทุกชนิดเราเข้าใจว่าพื้นผิวด้านข้างของปริซึมเป็นใบหน้าด้านข้างทั้งหมด ใบหน้าด้านข้าง Prism โดยตรงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมดังกล่าวเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งหมด (นั่นคือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า) หากเรากำลังพูดถึงปริซึมที่ถูกต้องซึ่งกระบอกสูบถูกจารึกไว้เป็นที่ชัดเจนว่าใบหน้าทั้งหมดของปริซึมนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เท่าเทียมกัน

อย่างเป็นทางการพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมที่ถูกต้องสามารถสะท้อนได้ว่าเป็น:

27064 ปริซึม Quadrangular ที่ถูกต้องอธิบายไว้ใกล้กับกระบอกสูบรัศมีของฐานและความสูงซึ่งเท่ากับ 1 ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึม

พื้นผิวด้านข้างของปริซึมนี้ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมที่เท่าเทียมกันสี่เท่าในพื้นที่ ความสูงของใบหน้าคือ 1 ขอบของฐานปริซึมคือ 2 (เหล่านี้เป็นรัศมีสูบสองกระบอกสูบ) ดังนั้นบริเวณหน้าด้านข้างจึงเท่ากับ:

Side Square:

73023 ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมสามเหลี่ยมที่ถูกต้องที่อธิบายไว้ใกล้กับกระบอกสูบรัศมีของฐานซึ่งเป็น≤0.12และความสูงคือ 3

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปริซึมนี้เท่ากับผลรวมของพื้นที่สามด้าน (สี่เหลี่ยม) เพื่อค้นหาด้านข้างของใบหน้าด้านข้างมีความจำเป็นต้องรู้ความสูงและความยาวของซี่โครงของฐาน ความสูงคือสาม ค้นหาความยาวของขอบของฐาน พิจารณาการฉายภาพ (มุมมองด้านบน):

เรามีสามเหลี่ยมมุมฉากที่วงกลมที่มีรัศมีของ√0.12ถูกจารึกไว้ จาก AOS สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมสามารถค้นหาลำโพงได้ และจากนั้นโฆษณา (โฆษณา \u003d 2as) โดยนิยามของแทนเจนต์:

มันหมายถึงโฆษณา \u003d 2as \u003d 1,2 นอกจากนี้พื้นที่ผิวด้านข้างเท่ากับ:

27066. ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมหกเหลี่ยมที่ถูกต้องที่อธิบายไว้ใกล้กับกระบอกสูบรัศมีของฐานของฐานซึ่งเป็น√75และความสูงเท่ากับ 1

พื้นที่ที่ต้องการเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าทุกด้าน ที่ปริซึมหกเหลี่ยมที่เหมาะสมแง่มุมด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เท่าเทียมกัน

เพื่อค้นหาพื้นที่ของใบหน้าจำเป็นต้องรู้ความสูงและความยาวของขอบของฐาน ความสูงเป็นที่รู้จักกันมันเท่ากับ 1

ค้นหาความยาวของขอบของฐาน พิจารณาการฉายภาพ (มุมมองด้านบน):

เรามีหกเหลี่ยมที่เหมาะสมซึ่งวงกลมของรัศมี√75ถูกจารึกไว้

พิจารณา AVO สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม นอกจากนี้เรายังเป็นที่รู้จักกันว่ารัศมีกระบอกสูบ) เป็นที่รู้จักกัน นอกจากนี้เรายังสามารถกำหนดมุม anos ได้เท่ากับ 300 (สามเหลี่ยมของ AE ของค่าเท่ากัน, bissectrix)

เราใช้การกำหนดแทนเจนต์ในรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม:

AC \u003d 2AV เนื่องจากเป็นค่ามัธยฐานนั่นคือแบ่งลำโพงครึ่งซึ่งหมายถึง AC \u003d 10

ดังนั้นบริเวณหน้าด้านข้างคือ 1 ∙ 10 \u003d 10 และพื้นที่ผิวด้านข้าง:

76485 ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมสามเหลี่ยมที่ถูกต้องที่ป้อนเข้าไปในกระบอกสูบรัศมีของฐานซึ่งเป็น8√3และความสูงเท่ากับ 6

พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมที่ระบุของใบหน้าที่เท่ากันสามใบหน้า (สี่เหลี่ยม) ในการค้นหาพื้นที่ที่คุณต้องการทราบความยาวของขอบของฐานปริซึม (ความสูงเป็นที่รู้จักของเรา) ถ้าเราพิจารณาการฉายภาพ (มุมมองด้านบน) จากนั้นเรามีสามเหลี่ยมมุมฉากที่ถูกจารึกไว้ในวงกลม ด้านข้างของสามเหลี่ยมนี้แสดงออกผ่านรัศมีเป็น:

รายละเอียดของความสัมพันธ์นี้ มันหมายความว่ามันจะเท่ากัน

จากนั้นบริเวณใบหน้าด้านข้างคือ: 24 ∙ 6 \u003d 144 และพื้นที่ที่ต้องการ:

245354 ปริซึม Quadrangular ที่ถูกต้องอธิบายไว้ใกล้กับกระบอกสูบรัศมีของฐานซึ่งเป็น 2. พื้นที่ผิวหั่นบาง ๆ ของปริซึมคือ 48 ค้นหาความสูงของกระบอกสูบ

คำนิยาม.

นี่คือรูปหกเหลี่ยมรากฐานที่มีสองสี่เหลี่ยมที่เท่ากันและใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เท่าเทียมกัน

ซี่โครง - นี่คือด้านที่พบบ่อยของใบหน้าด้านข้างที่อยู่ติดกันสองหน้า

ปริซึมสูง - นี่คือส่วนที่ตั้งฉากกับเหตุผลของปริซึม

ปริซึมในแนวทแยง - ตัดการเชื่อมต่อสองจุดยอดของฐานที่ไม่ได้อยู่ในหน้าเดียว

ระนาบทแยงมุม - ระนาบที่ผ่านเส้นทแยงมุมของปริซึมและซี่โครงด้านข้างของมัน

ส่วนทแยง - พรมแดนของจุดตัดของปริซึมและระนาบทแยงมุม ส่วนแนวทแยงของปริซึมสี่เหลี่ยม Quadrangular ที่ถูกต้องคือสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ส่วนข้ามตั้งฉาก (ส่วนมุมฉาก) - นี่คือจุดตัดของปริซึมและระนาบที่ดำเนินการตั้งฉากกับขอบด้านข้างของมัน

องค์ประกอบของปริซึม Quadrangular ที่เหมาะสม

รูปแสดงปริซึมสองสีที่ถูกต้องสองอันที่ระบุโดยตัวอักษรที่สอดคล้องกัน:

• ฐานของ ABCD และ 1 B 1 C 1 D 1 เท่ากันและขนานกัน
• ด้านข้างใบหน้า AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C และ CC 1 D 1 D ซึ่งแต่ละอันคือสี่เหลี่ยมผืนผ้า
• พื้นผิวด้านข้าง - ผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าทุกด้านของปริซึม
• พื้นผิวเต็ม - ผลรวมของพื้นที่ของฐานทั้งหมดและใบหน้าด้านข้าง (ผลรวมของพื้นผิวด้านข้างและพื้นที่ฐาน)
• ขอบด้านข้าง AA 1, BB 1, CC 1 และ DD 1
• Diagonal B 1 D
• ผูกพัน Diagonal BD
• ส่วนทแยงมุม BB 1 D 1 D
• ส่วนตั้งฉาก A 2 B 2 C 2 D 2

คุณสมบัติของปริซึม Quadrangular ที่เหมาะสม

• บริเวณนั้นมีสองสี่เหลี่ยมเท่ากัน
• ฐานมีขนานกัน
• sidelights เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
• ใบหน้าด้านข้างมีค่าเท่ากับกัน
• หันหน้าไปทางตั้งฉากกับบริเวณ
• ขอบด้านข้างขนานกันระหว่างตัวเองและเท่ากับ
• ส่วนตัดขวางตั้งฉากตั้งฉากกับขอบด้านข้างทั้งหมดและขนานกับบริเวณ
• มุมของส่วนตั้งฉาก - โดยตรง
• ส่วนแนวทแยงของปริซึมสี่เหลี่ยม Quadrangular ที่ถูกต้องคือสี่เหลี่ยมผืนผ้า
• ตั้งฉาก (ส่วนมุมฉาก) ขนานกับบริเวณ

สูตรสำหรับปริซึมแบบสี่เหลี่ยมที่ถูกต้อง

คำแนะนำสำหรับการแก้ปัญหา

ปริซึมที่เหมาะสม - ปริซึมที่ฐานซึ่งอยู่ในรูปหลายเหลี่ยมที่เหมาะสมและซี่โครงด้านข้างจะตั้งฉากกับระนาบฐาน นั่นคือปริซึม Quadrangular ที่ถูกต้องมีอยู่ในฐานของมัน จัตุรัส. (ดูคุณสมบัติด้านบนของปริซึม Quadrangular ที่เหมาะสม) บันทึก. นี่เป็นส่วนหนึ่งของบทเรียนที่มีงานของรูปทรงเรขาคณิต (ส่วนของสามเหลี่ยม - ปริซึม) นี่คือภารกิจที่ทำให้เกิดปัญหาในการแก้ปัญหา หากคุณต้องการแก้ไขภารกิจของเรขาคณิตซึ่งไม่ได้อยู่ที่นี่ - เขียนเกี่ยวกับมันในฟอรัม. เพื่อกำหนดการสกัดรูทสแควร์ในโซลูชันงานจะใช้สัญลักษณ์√ .

งาน.

เส้นทแยงมุมของปริซึมที่ถูกต้องเป็นรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมของฐานและความสูงของปริซึม ตามทฤษฎีบท Pythagora เส้นทแยงมุมของปริซึม Quadrangular ที่ถูกต้องจะเท่ากับ:
√ ((12√2) 2 + 14 2) \u003d 22 ซม.

ตอบ: 22 ซม.

งาน

การตัดสินใจ.
ตั้งแต่ที่ฐานของปริซึมสี่เหลี่ยม Quadrangular ที่ถูกต้องมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสจากนั้นด้านข้างของฐาน (เราแสดงถึง) เราจะพบในทฤษฎีบท Pythagora:

2 + a 2 \u003d 5 2
2A 2 \u003d 25
a \u003d ≤12.5

ความสูงของใบหน้าด้านข้าง (เราแสดงถึงวิธี h) จะเท่ากับ:

H 2 + 12.5 \u003d 4 2
H 2 + 12.5 \u003d 16
H 2 \u003d 3.5
h \u003d √3.5

พื้นที่ผิวทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของด้านข้างของพื้นผิวด้านข้างและพื้นที่สองเท่าของฐาน

S \u003d 2A 2 + 4AH
S \u003d 25 + 4√12,5 * √3.5
S \u003d 25 + 4√43,75
S \u003d 25 + 4√ (175/4)
S \u003d 25 + 4√ (7 * 25/4)
S \u003d 25 + 10√7≈ 51.46 ซม. 2

คำตอบ: 25 + 10√7≈ 51.46 ซม. 2.