ด้านตรงข้ามมุมฉากคืออะไรและจะหาได้อย่างไร ฉันจะหาด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากได้อย่างไร ฐานรากของรูปทรงเรขาคณิต ต่อไปเราจะแปลงสูตรและรับ: a \u003d sin * c

ในชีวิตเรามักจะต้องเผชิญกับปัญหาทางคณิตศาสตร์: ที่โรงเรียนที่มหาวิทยาลัยและจากนั้นก็ช่วยลูกทำการบ้าน ผู้คนในบางอาชีพจะได้สัมผัสกับคณิตศาสตร์เป็นประจำทุกวัน ดังนั้นจึงมีประโยชน์ในการจดจำหรือระลึกถึงกฎทางคณิตศาสตร์ ในบทความนี้เราจะวิเคราะห์หนึ่งในนั้น: การค้นหาขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมมุมฉากคืออะไร

เริ่มต้นด้วยการจำว่าสามเหลี่ยมมุมฉากคืออะไร สามเหลี่ยมมุมฉากคือ รูปทรงเรขาคณิต ของส่วนของเส้นสามเส้นที่เชื่อมต่อจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวและมุมหนึ่งของรูปนี้คือ 90 องศา ด้านที่สร้างมุมฉากเรียกว่าขาและด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมขวาเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก

หาขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก

มีหลายวิธีในการค้นหาความยาวของขา ฉันต้องการพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติม

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ถ้าเรารู้ด้านตรงข้ามมุมฉากและขาเราสามารถหาความยาวของขาที่ไม่รู้จักได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดูเหมือนว่า: "กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา" สูตร: c² \u003d a² + b²โดยที่ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b คือขา เราเปลี่ยนสูตรและได้รับ: a² \u003d c²-b²

ตัวอย่าง. ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 5 ซม. และขายาว 3 ซม. เราเปลี่ยนสูตร: c² \u003d a² + b²→a² \u003d c²-b² จากนั้นเราตัดสินใจ: a² \u003d 5²-3²; a² \u003d 25-9; a² \u003d 16; ก \u003d √16; a \u003d 4 (ซม.)

ความสัมพันธ์แบบตรีโกณมิติเพื่อค้นหาขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก

คุณยังสามารถหาขาที่ไม่รู้จักได้หากทราบด้านอื่นและมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉาก มีสี่ตัวเลือกในการค้นหาขาโดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ได้แก่ ไซน์โคไซน์แทนเจนต์โคแทนเจนต์ ตารางด้านล่างจะช่วยเราในการแก้ปัญหา ลองพิจารณาตัวเลือกเหล่านี้

ค้นหาขาของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ไซน์

ไซน์ของมุม (บาป) คืออัตราส่วนของขาตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก สูตร: sin \u003d a / c โดยที่ a คือขาตรงข้ามกับมุมที่กำหนดและ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อไปเราจะแปลงสูตรและรับ: a \u003d sin * c

ตัวอย่าง. ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 10 ซม. มุม A คือ 30 องศา ตามตารางเราคำนวณไซน์ของมุม A มันคือ 1/2 จากนั้นใช้สูตรแปลงร่างเราแก้: a \u003d sin∠А * c; ก \u003d 1/2 * 10; a \u003d 5 (ซม.)

หาขาของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้โคไซน์

โคไซน์ของมุม (cos) คืออัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันกับด้านตรงข้ามมุมฉาก สูตร: cos \u003d b / c โดยที่ b คือขาที่อยู่ติดกับมุมที่กำหนดและ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก ลองแปลงสูตรและรับ: b \u003d cos * c

ตัวอย่าง. มุม A คือ 60 องศาด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 10 ซม. ตามตารางเราคำนวณโคไซน์ของมุม A มันคือ 1/2 จากนั้นเราตัดสินใจ: b \u003d cos∠A * c; b \u003d 1/2 * 10, b \u003d 5 (ซม.)

หาขาของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้แทนเจนต์

แทนเจนต์ของมุม (tg) คืออัตราส่วนของขาตรงข้ามกับขาที่อยู่ติดกัน สูตร: tg \u003d a / b โดยที่ a คือขาตรงข้ามกับมุมและ b คือขาที่อยู่ติดกัน เราแปลงสูตรและรับ: a \u003d tg * b

ตัวอย่าง. มุม A เท่ากับ 45 องศาด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 10 ซม. ตามตารางที่เราคำนวณแทนเจนต์ของมุม A มันเท่ากับการแก้: a \u003d tg∠A * b; ก \u003d 1 * 10; a \u003d 10 (ซม.)

หาขาของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้โคแทนเจนต์

โคแทนเจนต์ของมุม (ctg) คืออัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันกับขาตรงข้าม สูตร: ctg \u003d b / a โดยที่ b คือขาที่อยู่ติดกับมุมและขาตรงข้าม กล่าวอีกนัยหนึ่งโคแทนเจนต์คือ "แทนเจนต์กลับด้าน" เราได้รับ: b \u003d ctg * a.

ตัวอย่าง. มุม A คือ 30 องศาขาตรงข้ามคือ 5 ซม. ตามตารางแทนเจนต์ของมุม A คือ√3 คำนวณ: b \u003d ctg∠A * a; b \u003d √3 * 5; b \u003d 5√3 (ซม.)

ตอนนี้คุณรู้วิธีหาขาเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากแล้ว อย่างที่คุณเห็นนี่ไม่ใช่เรื่องยากสิ่งสำคัญคือการจำสูตร

สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมมีการอ้างอิงที่หลากหลาย สิ่งนี้ทำให้เป็นวัตถุที่น่าสนใจสำหรับงานเรขาคณิตทุกประเภท การหาด้านตรงข้ามมุมฉากถือเป็นหนึ่งในงานที่พบบ่อยที่สุด

สามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมมุมฉากคือรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมฉากเช่น มุม 90 องศา เฉพาะในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้นที่สามารถแสดงฟังก์ชันตรีโกณมิติในรูปของค่าของด้านข้างได้ ในรูปสามเหลี่ยมตามอำเภอใจคุณจะต้องสร้างสิ่งปลูกสร้างเพิ่มเติม
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากความสูงสองในสามที่ตรงกับด้านข้างเรียกว่าขา บุคคลที่สามเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก ความสูงที่ลากไปยังด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นเพียงความสูงเดียวในสามเหลี่ยมประเภทนี้ที่ต้องใช้โครงสร้างเพิ่มเติม

รูป: 1. ประเภทของรูปสามเหลี่ยม

ไม่มีมุมป้านในสามเหลี่ยมมุมฉาก เช่นเดียวกับการดำรงอยู่ของมุมฉากที่สองนั้นเป็นไปไม่ได้ ในกรณีนี้จะมีการละเมิดเอกลักษณ์ของผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมซึ่งจะเท่ากับ 180 องศาเสมอ

Hypotenuse

ไปที่ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมโดยตรง ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านที่ใหญ่ที่สุดของสามเหลี่ยม ด้านตรงข้ามมุมฉากจะมากกว่าขาใด ๆ เสมอ แต่ในขณะเดียวกันก็จะน้อยกว่าผลรวมของขาเสมอ นี่เป็นผลมาจากทฤษฎีบทอสมการสามเหลี่ยม

ทฤษฎีบทกล่าวว่าในรูปสามเหลี่ยมไม่มีด้านใดเกินผลรวมของอีกสองด้าน นอกจากนี้ยังมีสูตรที่สองหรือส่วนที่สองของทฤษฎีบท: ในรูปสามเหลี่ยมตรงข้ามกับด้านที่ใหญ่กว่าจะมีมุมที่ใหญ่กว่าและในทางกลับกัน

รูป: 2. สามเหลี่ยมมุมฉาก

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมุมฉากเป็นมุมใหญ่เนื่องจากไม่สามารถมีมุมฉากหรือมุมป้านที่สองได้ด้วยเหตุผลที่กล่าวไปแล้ว นั่นหมายความว่าจะมีด้านขนาดใหญ่อยู่ตรงข้ามมุมฉากเสมอ

ดูเหมือนว่าจะไม่สามารถเข้าใจได้ว่าเหตุใดสามเหลี่ยมมุมฉากจึงสมควรได้รับชื่อแยกกันสำหรับแต่ละด้าน ในความเป็นจริงในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วด้านข้างยังมีชื่อ: ด้านข้างและฐาน แต่สำหรับขาและด้านตรงข้ามมุมฉากที่ครูชอบใส่ deuces เป็นพิเศษ ทำไม? ในแง่หนึ่งนี่เป็นเครื่องบรรณาการให้กับความทรงจำของชาวกรีกโบราณผู้ประดิษฐ์คณิตศาสตร์ พวกเขาเป็นผู้ศึกษารูปสามเหลี่ยมมุมฉากและพร้อมกับความรู้นี้ได้ทิ้งชั้นข้อมูลทั้งหมดที่จะสร้าง วิทยาศาสตร์สมัยใหม่... ในทางกลับกันการมีอยู่ของชื่อเหล่านี้ช่วยลดความยุ่งยากในการกำหนดทฤษฎีบทและอัตลักษณ์ตรีโกณมิติ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ถ้าครูถามเกี่ยวกับสูตรสำหรับด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากแล้วด้วยความน่าจะเป็น 90% เขาหมายถึงทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทกล่าวว่า: ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสี่เหลี่ยมของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา

รูป: 3. ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก

สังเกตว่าทฤษฎีบทถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจนและรวบรัดเพียงใด ความเรียบง่ายดังกล่าวไม่สามารถเกิดขึ้นได้หากไม่ใช้แนวคิดของด้านตรงข้ามมุมฉากและขา

ทฤษฎีบทมีสูตรดังต่อไปนี้:

$ c ^ 2 \u003d b ^ 2 + a ^ 2 $ - โดยที่ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b คือขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก

เราได้เรียนรู้อะไรบ้าง?

เราได้พูดคุยกันว่าสามเหลี่ยมมุมฉากคืออะไร เราพบว่าทำไมพวกเขาถึงตั้งชื่อขาและด้านตรงข้ามมุมฉาก เราพบคุณสมบัติบางอย่างของด้านตรงข้ามมุมฉากและให้สูตรความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมผ่านทางทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทดสอบตามหัวข้อ

การให้คะแนนบทความ

คะแนนเฉลี่ย: 4.6. คะแนนรวมที่ได้รับ: 213.

ก่อนที่จะหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมคุณต้องหาว่ารูปนี้มีคุณสมบัติอะไร ลองพิจารณาคนหลัก:

1. ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมุมแหลมทั้งสองจะรวมกันได้90º
2. ขาซึ่งอยู่ตรงข้ามมุม 30 องศาจะเท่ากับ½ของค่าด้านตรงข้ามมุมฉาก
3. ถ้าขาเป็น½ของค่าของด้านตรงข้ามมุมฉากมุมที่สองจะมีค่าเท่ากัน - 30º

มีหลายวิธีในการค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉาก วิธีแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุดคือการคำนวณผ่านขา สมมติว่าคุณรู้ค่าของขาของด้าน A และ B จากนั้นทฤษฎีบทพีทาโกรัสก็เข้ามาช่วยซึ่งบอกเราว่าถ้าเราใส่ขาแต่ละขนาดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรวมข้อมูลที่ได้เราจะพบว่า ด้านตรงข้ามมุมฉากคืออะไร ดังนั้นเราต้องแยกค่ารากที่สอง:

ตัวอย่างเช่นถ้าขา A \u003d 3 ซม. และขา B \u003d 4 ซม. การคำนวณจะเป็นดังนี้:

จะหาด้านตรงข้ามมุมฉากผ่านมุมได้อย่างไร?

อีกวิธีหนึ่งที่จะช่วยคุณค้นหาว่าด้านตรงข้ามมุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉากคืออะไรคือการคำนวณจากมุมที่กำหนด ในการทำเช่นนี้เราจำเป็นต้องได้รับค่าผ่านสูตรไซน์ สมมติว่าเรารู้ขนาดของขา (A) และค่าของมุมตรงข้าม (α) จากนั้นวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดอยู่ในสูตรเดียว: C \u003d A / sin (α)

ตัวอย่างเช่นถ้าความยาวขาคือ 40 ซม. และมุม 45 °ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากสามารถอนุมานได้ดังนี้:

คุณยังสามารถกำหนดค่าที่ต้องการผ่านโคไซน์ของมุมที่กำหนด สมมติว่าเรารู้ค่าของขาข้างหนึ่ง (B) และมุมรวมเฉียบพลัน (α) จากนั้นในการแก้ปัญหาคุณต้องมีสูตรเดียว: C \u003d B / cos (α)

ตัวอย่างเช่นถ้าความยาวขาคือ 50 ซม. และมุม 45 °สามารถคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากได้ดังนี้:

ดังนั้นเราจึงตรวจสอบวิธีหลักในการหาด้านตรงข้ามมุมฉากในรูปสามเหลี่ยม ในระหว่างการแก้ไขงานสิ่งสำคัญคือต้องให้ความสำคัญกับข้อมูลที่มีอยู่จากนั้นจะหาค่าที่ไม่รู้จักได้ค่อนข้างง่าย คุณเพียงแค่ต้องรู้สองสามสูตรแล้วขั้นตอนการแก้ปัญหาก็จะกลายเป็นเรื่องง่ายและสนุกสนาน

เมื่อรู้ขาข้างใดข้างหนึ่งในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคุณสามารถค้นหาขาที่สองและด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ - ไซน์และแทนเจนต์ของมุมที่ทราบ เนื่องจากอัตราส่วนของมุมขาตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับไซน์ของมุมนี้ดังนั้นในการหาด้านตรงข้ามมุมฉากจึงต้องหารขาด้วยไซน์ของมุม a / c \u003d sin\u2061α c \u003d a / sin\u2061α

ขาที่สองสามารถหาได้จากแทนเจนต์ของมุมที่ทราบเป็นอัตราส่วนของขาที่ทราบต่อแทนเจนต์ a / b \u003d tan\u2061α b \u003d a / tan\u2061α

ในการคำนวณมุมที่ไม่รู้จักในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคุณต้องลบค่าของมุมαออกจาก 90 องศา β \u003d 90 °-α

เส้นรอบวงและพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากผ่านขาและมุมตรงข้ามกับมันสามารถแสดงได้โดยการแทนที่นิพจน์ที่ได้รับก่อนหน้านี้สำหรับขาที่สองและด้านตรงข้ามมุมฉากลงในสูตร P \u003d a + b + c \u003d a + a / tan\u2061α + a / sin\u2061α \u003d a tan\u2061αsin\u2061α + a sin\u2061α + a tan\u2061α S \u003d ab / 2 \u003d a ^ 2 / ( 2 tan\u2061α)

คุณยังสามารถคำนวณความสูงผ่านความสัมพันธ์ตรีโกณมิติได้ แต่มีอยู่แล้วในสามเหลี่ยมมุมฉากด้านในกับด้าน a ซึ่งเป็นรูปแบบ ในการทำเช่นนี้คุณต้องใช้ด้าน a วิธีการคูณด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมดังกล่าวด้วยไซน์ของมุมβหรือโคไซน์αเนื่องจากตามอัตลักษณ์ทางตรีโกณมิติพวกมันจะเท่ากัน (รูปที่ 79.2) h \u003d a cos\u2061α

ค่ามัธยฐานของด้านตรงข้ามมุมฉากคือครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉากหรือที่รู้จักขา a หารด้วยสองไซน์α ในการหาค่ามัธยฐานของขาเรานำสูตรมาใช้ในรูปแบบที่เหมาะสมสำหรับด้านและมุมที่ทราบ (รูปที่ 79.3) m_с \u003d c / 2 \u003d a / (2 sin\u2061α) m_b \u003d √ (2a ^ 2 + 2c ^ 2-b ^ 2) / 2 \u003d √ (2a ^ 2 + 2a ^ 2 + 2b ^ 2-b ^ 2) / 2 \u003d √ (4a ^ 2 + b ^ 2) / 2 \u003d √ (4a ^ 2 + a ^ 2 / tan ^ 2\u2061α) / 2 \u003d (a√ (4 tan ^ 2\u2061 α + 1)) / (2 tan\u2061α) m_a \u003d √ (2c ^ 2 + 2b ^ 2-a ^ 2) / 2 \u003d √ (2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2b ^ 2-a ^ 2) / 2 \u003d √ (4b ^ 2 + a ^ 2) / 2 \u003d √ (4b ^ 2 + c ^ 2-b ^ 2) / 2 \u003d √ (3 ก ^ 2 / tan ^ 2\u2061α + a ^ 2 / บาป ^ 2\u2061α) / 2 \u003d √ ((3a ^ 2 บาป ^ 2\u2061α + a ^ 2 tan ^ 2\u2061α) / (แทน ^ 2\u2061αบาป ^ 2\u2061α)) / 2 \u003d (a√ ( 3 บาป ^ 2\u2061α + tan ^ 2\u2061α)) / (2 tan\u2061αsin\u2061α)

เนื่องจากเส้นแบ่งครึ่งของมุมฉากในรูปสามเหลี่ยมเป็นผลคูณของสองด้านและรากของทั้งสองหารด้วยผลรวมของด้านเหล่านี้แทนที่ขาข้างใดข้างหนึ่งด้วยอัตราส่วนของขาที่ทราบต่อแทนเจนต์เราจึงได้สิ่งต่อไปนี้ นิพจน์. ในทำนองเดียวกันโดยการแทนที่อัตราส่วนในสูตรที่สองและสามเราสามารถคำนวณเส้นแบ่งครึ่งของมุมαและβได้ (รูปที่ 79.4) l_с \u003d (aa / tan\u2061α√2) / (a \u200b\u200b+ a / tan\u2061α) \u003d (a ^ 2 √2) / (a \u200b\u200btan\u2061α + a) \u003d (a √2) / (tan\u2061α + 1) l_a \u003d √ (bc (a + b + c) (b + ca)) / (b + c) \u003d √ (bc ((b + c) ^ 2-a ^ 2)) / (b + c) \u003d √ (bc (b ^ 2 + 2bc + c ^ 2-a ^ 2)) / (b + c) \u003d √ (bc (b ^ 2 + 2bc + b ^ 2) ) / (b + c) \u003d √ (bc (2b ^ 2 + 2bc)) / (b + c) \u003d (b√ (2c (b + c))) / (b + c) \u003d (a / tan\u2061 α√ (2c (a / tan\u2061α + c))) / (a \u200b\u200b/ tan\u2061α + c) \u003d (a√ (2c (a / tan\u2061α + c))) / (a \u200b\u200b+ c tan\u2061α) l_b \u003d √ (ac (a + b + c) (a + cb)) / (a \u200b\u200b+ c) \u003d (a√ (2c (a + c))) / (a \u200b\u200b+ c) \u003d (a√ (2c (a + a / sin\u2061α))) / (a \u200b\u200b+ a / sin\u2061α) \u003d (a sin\u2061α√ (2c (a + a / sin\u2061α)) ) / (บาป\u2061α + a)

เส้นตรงกลางจะขนานกับด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมในขณะที่สร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่คล้ายกันอีกอันที่มีมุมเท่ากันซึ่งด้านทั้งหมดมีขนาดครึ่งหนึ่งของขนาดเดิม จากสิ่งนี้เส้นกึ่งกลางสามารถพบได้จากสูตรต่อไปนี้โดยรู้เฉพาะขาและมุมตรงข้ามกับมัน (รูปที่ 79.7) M_a \u003d a / 2 M_b \u003d b / 2 \u003d a / (2 tan\u2061α) M_c \u003d c / 2 \u003d a / (2 sin\u2061α)

รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกจะเท่ากับผลต่างระหว่างขาและด้านตรงข้ามมุมฉากหารด้วยสองและเพื่อที่จะหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบด้านตรงข้ามมุมฉากจะต้องหารด้วยสอง เราแทนที่ขาที่สองและด้านตรงข้ามมุมฉากด้วยอัตราส่วนของขา a ต่อไซน์และแทนเจนต์ตามลำดับ (รูปที่ 79.5, 79.6) r \u003d (a + bc) / 2 \u003d (a + a / tan\u2061α -a / sin\u2061α) / 2 \u003d (a tan\u2061αsin\u2061α + a sin\u2061α-a tan\u2061α) / (2 tan\u2061αsin\u2061α) R \u003d c / 2 \u003d a / 2sin\u2061α

คำแนะนำ

มุมตรงข้ามกับขา a และ b จะแสดงด้วย A และ B ตามลำดับด้านตรงข้ามมุมฉากตามนิยามคือด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ตรงข้ามกับมุมฉาก (ในขณะที่อีกด้านหนึ่งของสามเหลี่ยม รูปแบบด้านตรงข้ามมุมฉาก มุมที่คมชัด). ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากแสดงด้วย s

คุณจะต้องการ:
เครื่องคิดเลข.

ใช้นิพจน์ต่อไปนี้สำหรับขา: a \u003d sqrt (c ^ 2-b ^ 2) ในกรณีที่คุณทราบค่าของด้านตรงข้ามมุมฉากและอีกขา นิพจน์นี้ได้มาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสซึ่งระบุว่ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา คำสั่ง sqrt ย่อมาจากการแยกรากที่สอง เครื่องหมาย "^ 2" หมายถึงยกกำลังสอง

ใช้สูตร a \u003d c * sinA ถ้าคุณรู้ด้านตรงข้ามมุมฉาก (c) และมุมตรงข้ามกับขาที่ต้องการ (เราแสดงมุมนี้เป็น A)
ใช้นิพจน์ a \u003d c * cosB เพื่อค้นหาขาถ้าคุณรู้ด้านตรงข้ามมุมฉาก (c) และมุมที่อยู่ติดกับขาที่ต้องการ (เรากำหนดมุมนี้เป็น B)
คำนวณขาด้วยสูตร a \u003d b * tgA ในกรณีที่กำหนดขา b และมุมตรงข้ามกับขาที่ต้องการ (เราตกลงที่จะกำหนดมุมนี้เป็น A)

บันทึก:
หากในงานของคุณไม่พบขาด้วยวิธีใด ๆ ที่อธิบายไว้ส่วนใหญ่แล้วสามารถลดลงเป็นหนึ่งในนั้นได้

เคล็ดลับที่เป็นประโยชน์:
นิพจน์ทั้งหมดเหล่านี้ได้มาจากคำจำกัดความที่รู้จักกันดีของฟังก์ชันตรีโกณมิติดังนั้นแม้ว่าคุณจะลืมหนึ่งในนั้นคุณสามารถได้รับมันอย่างรวดเร็วโดยการดำเนินการง่ายๆ นอกจากนี้ยังมีประโยชน์ในการทราบค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุมทั่วไปส่วนใหญ่ที่ 30, 45, 60, 90, 180 องศา