ฐานของสี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ ขนานขนานและลูกบาศก์ คู่มือ Visual (2019) การป้องกันข้อมูลส่วนบุคคล

บทเรียนการถอดรหัสข้อความ:

พิจารณารายการเหล่านี้:

อาคารอิฐ, เล่นลูกบาศก์, ไมโครเวฟ รายการเหล่านี้รวมรูปแบบ

พื้นผิวประกอบด้วยสองสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เท่ากันของ AVD และ A1B1S1D1

และสี่สี่เหลี่ยมด้านขนาน AA1V1B และ VV 100C1C, CC1D1D, AA1D1D เรียกว่าขนานกัน

สี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีการทำขนานนี้เรียกว่าขอบ Grand A1B1S1D1 EDGE VS1S1C edge avd

ในเวลาเดียวกันความใกล้ของ ABSD และ A1B1C1D1 มักเรียกว่าฐานและส่วนที่เหลือของสนาม

ด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้านขนานเรียกว่าซี่โครงของขนานกัน ซี่โครง A1B1 EDGE SS1 edge ad

ขอบของ SS1 ไม่ได้อยู่ในบริเวณนั้นเรียกว่าขอบด้านข้าง

จุดสูงสุดของสี่เหลี่ยมด้านขนานเรียกว่ายอดเขาของขนานกัน

D1 อันดับต้น ๆ Vertex V. TOP S.

จุดยอด D1 และใน

ไม่ได้อยู่ในหน้าเดียวและเรียกว่าตรงกันข้าม

ขนานสามารถอธิบายได้ในรูปแบบที่แตกต่างกัน

Parallelepiped ที่ฐานที่มีรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนอยู่กับภาพของใบหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ขนานที่ฐานที่ฐานที่จัตุรัสกำลังโกหก ริบบิ้นที่มองไม่เห็น AA1, AV, โฆษณาที่ปรากฎโดยเส้นห้าว

ขนานที่ฐานที่สี่เหลี่ยมกำลังโกหก

ลากขนานที่ฐานที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าอยู่หรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน

Parallelepiped ซึ่งมีสี่เหลี่ยมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส บ่อยครั้งที่มันเรียกว่าลูกบาศก์

ทุกคนถือว่ามีคุณสมบัติ เรากำหนดและพิสูจน์พวกเขา

คุณสมบัติ 1. ใบหน้าที่ตรงกันข้ามของขนานขนานและเท่าเทียมกัน

พิจารณา AVDA1B1S1D1 และพิสูจน์ตัวอย่างเช่นความเท่าเทียมกันและความเท่าเทียมกันของใบหน้าของ VS1S1C และ AA1D1D

ตามคำนิยามของ parallelepiped ด้าน Absd ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือหมายความว่าขอบของขอบของขอบเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ใบหน้า AVV1A1 ยังเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งหมายความว่าขอบของ BB1 และ AA1 ขนานกัน

ซึ่งหมายความว่าการตัดกันดวงอาทิตย์ตรงทั้งสองและเครื่องบิน BB1 ของหนึ่งนั้นขนานกับโฆษณาโดยตรงสองรายการและ AA1 ตามลำดับเครื่องบินอื่นซึ่งหมายความว่าเครื่องบิน ABV1A1 และ ACC 1D1 จะขนานกัน

ใบหน้าทั้งหมดของสี่เหลี่ยมจัตุรัส Parallelepiped ซึ่งหมายถึงเครื่องบิน \u003d AD, BB1 \u003d AA1

ในเวลาเดียวกันด้านข้างของมุมของ B1VS และ A1DD ได้รับการเคลือบตามลำดับแล้วพวกเขาก็เท่ากัน

ดังนั้นสองด้านที่อยู่ติดกันและมุมระหว่างพวกเขาคือสี่เหลี่ยมด้านขนาน AVV1A1 ตามลำดับเท่ากับสองด้านที่อยู่ติดกันและมุมระหว่างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานของ ACC1D1 ซึ่งหมายความว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานเหล่านี้เท่ากัน

Parallelepiped มีคุณสมบัติในแนวทแยงอีกอย่างหนึ่ง เส้นทแยงมุมของขนานนี้เรียกว่าเซ็กเมนต์เชื่อมต่อจุดยอดที่ไม่ใช่ใกล้เคียง ภาพวาดของเส้นประแสดงเส้นทแยงมุมของ B1D, BD1, A1C

ดังนั้นอสังหาริมทรัพย์ 2. เส้นทแยงมุมของขนานพื้นขนานนั้นตัดกัน ณ จุดหนึ่งและจุดตัดจะถูกหารด้วยครึ่ง

เพื่อพิสูจน์คุณสมบัติให้พิจารณา BB1D1D quadrilater เส้นทแยงมุม B1D, BD1 เป็น Diagonals Parallelepiped AVDA1B1S1D1

ในทรัพย์สินแรกเราพบว่าขอบของ BB1 ในขนานกันและเท่ากับ RBRU AA1 แต่ขอบ AA1 นั้นขนานกันและเท่ากับ EDGE DD1 ดังนั้นลูกกลิ้งของ BB1 และ DD1 จึงขนานกันและเท่ากันซึ่งพิสูจน์รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนของสี่เหลี่ยมด้านขนาน BB1D1D และในสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยคุณสมบัติของ Diagonal B1D, BD1 ตัดกันในบางจุดและจุดนี้ถูกหารด้วยครึ่ง

VS1D1D1A quadrilater ยังเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานและ C1A ในแนวทแยงตัดกันที่จุดหนึ่งและถูกหารด้วยจุดนี้ครึ่งหนึ่ง รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานในแนวทแยงมุม C1A, CD1 เป็นเส้นทแยงมุมของ parallelepiped ซึ่งหมายความว่าคุณสมบัติสูตรได้รับการพิสูจน์แล้ว

เพื่อรวมความรู้เชิงทฤษฎีเกี่ยวกับขนานให้พิจารณาภารกิจการพิสูจน์

บนการเดินเตร่ของเครื่องหมายขนานกัน คะแนน l, m, n, p ดังนั้น bl \u003d cm \u003d a1n \u003d d1p พิสูจน์ว่า almdnb1c1p parallelepiped

ขอบของสี่เหลี่ยมด้านขนาน BB1A1A ซึ่งหมายความว่าขอบของ BB1 เท่ากับขอบของ AA1 แต่โดยเงื่อนไขของกลุ่ม BL และ A1N หมายความว่าเซกเมนต์ LB1 และ NA มีค่าเท่ากัน

3) ดังนั้น LB1NA quadrilater บนพื้นฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

4) ตั้งแต่ SS1D1D-Paralleogram ซึ่งหมายความว่าขอบ CC1 เท่ากับ EDGE D1D และดู D1P โดยเงื่อนไขหมายความว่าเซกเมนต์ MS1i DP มีค่าเท่ากัน

ดังนั้น MC1PD quadrilater จึงเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานเช่นกัน

5) มุมของ LB1N และ MC1P เท่ากับมุมที่มีคู่ขนานตามลำดับและกำกับสิ่งที่เท่าเทียมกัน

6) เราได้รับภายใต้สี่เหลี่ยมด้านขนานและ MC1PD ฝ่ายที่เกี่ยวข้องมีค่าเท่ากับมุมระหว่างพวกเขาเท่ากับสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน

7) เซ็กเมนต์มีความเท่าเทียมกันซึ่งหมายถึงรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานของ BLMC และฝั่ง BC ขนานกับด้านข้าง LM ขนานกับด้านข้างของ B1C1

8) ในทำนองเดียวกัน, NA1D1P สี่เหลี่ยมด้านขนานตามมาว่าด้าน A1D1 ขนานกับด้านข้างของ NP และขนานกับโฆษณาด้านข้าง

9) ใบหน้าที่ตรงกันข้ามของ ABB1A1 และ DCC1D1 Parallelepiped โดยที่พักมีขนานและกลุ่มของนักโทษโดยตรงขนานระหว่างเครื่องบินคู่ขนานมีความเท่าเทียมกันหมายความว่าเซ็กเมนต์ของ B1C1, LM, AD, NP เท่ากัน

มันได้รับที่ใน Quadrangles ของ ANPD, NB1C1P, LB1C1M, ALMD สองด้านมีความขนานกันและเท่ากันแล้วพวกเขาเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน จากนั้นพื้นผิวของเรา ALMDNB1C1P ประกอบด้วยหกรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งสองอันเท่ากันและตามคำจำกัดความมันเป็นขนานกัน

แปลโดย S. กรีก Pollogram หมายถึงเครื่องบิน Parallelepiped เป็นปริซึมที่ฐานซึ่งอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมด้านขนานมีห้าประเภท: เอียงตรงและสี่เหลี่ยมขนานกัน Cube และ Rhomboater ยังเป็นของ parallelpiped และมีความหลากหลาย

ก่อนที่จะย้ายไปยังแนวคิดหลักให้คำจำกัดความ:

• เส้นทแยงมุมของขนานขนานเป็นส่วนที่ผสมผสานยอดแหลมของเส้นขนานตรงข้ามกัน
• หากสองใบหน้ามีขอบทั่วไปคุณสามารถเรียกซี่โครงที่อยู่ติดกันได้ หากไม่มีซี่โครงทั่วไปใบหน้าจะถูกเรียกว่าตรงกันข้าม
• จุดยอดสองจุดที่ไม่ได้นอนอยู่บนใบหน้าเดียวจะถูกอ้างถึงตรงข้าม

คุณสมบัติอะไรที่มีขนานกัน?

1. นอนอยู่บนฝั่งตรงข้ามของใบหน้าของขนานขนานขนานกันและมีค่าเท่ากับกัน
2. หากพวกเขาเป็นเส้นทแยงมุมจากจุดสุดยอดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งจุดตัดของเส้นทแยงมุมเหล่านี้จะแบ่งออกเป็นครึ่งหนึ่ง
3. ด้านข้างขนานที่อยู่ภายใต้เดียวกันและมุมเดียวกันกับฐานจะเท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่งมุมของปาร์ตี้ในอากาศจะเท่ากับกัน

ขนานกันแบบไหน?

ตอนนี้เราเข้าใจว่ามีขนานกันไหม ดังที่ได้กล่าวไปแล้วข้างต้นมีหลายประเภทของรูปนี้: ตรง, สี่เหลี่ยม, เอียง, รวมทั้ง cube และ rhombohedron พวกเขาแตกต่างกันในหมู่ตัวเอง? มันคือทั้งหมดที่เกี่ยวกับการสร้างเครื่องบินและมุมที่พวกเขาสร้างขึ้น

เราจะเข้าใจรายละเอียดเพิ่มเติมกับแต่ละ สายพันธุ์ที่ระบุไว้ ขนานกัน

• เช่นเดียวกับที่เข้าใจได้จากชื่อแล้วความลาดยับเอียงมีใบหน้าที่มีความโน้มเอียงคือใบหน้าดังกล่าวที่เกี่ยวข้องกับฐานที่มุม 90 องศา
• แต่มุมที่ขนานกันโดยตรงระหว่างฐานและขอบเป็นเพียงเก้าสิบองศา มันเป็นเพราะเหตุผลนี้ที่ขนานนี้มีชื่อดังกล่าวมีชื่อดังกล่าว
• หากใบหน้าทั้งหมดของขนานกันเป็นสี่เหลี่ยมเดียวกันคุณสามารถพิจารณาตัวเลขนี้เป็นลูกบาศก์
• สี่เหลี่ยมจัตตาปั้นสี่เหลี่ยมที่ได้รับชื่อดังกล่าวเนื่องจากเครื่องบินขึ้นรูป หากเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งหมด (และฐานรวมถึง) จากนั้นนี่คือเส้นขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ขนานนี้ชนิดนี้ไม่บ่อยนัก แปลจาก Rhombohedron กรีกหมายถึงใบหน้าหรือรากฐาน สิ่งนี้เรียกว่าตัวเลขสามมิติซึ่งขอบเป็นเพชร

สูตรพื้นฐานสำหรับขนานกัน

ปริมาตรของขนานนี้เท่ากับผลิตภัณฑ์ของพื้นที่ฐานบนความสูงตั้งฉากกับฐาน

พื้นที่ผิวด้านข้างจะเท่ากับการผลิตปริมณฑลของฐานถึงความสูง
การรู้คำจำกัดความหลักและสูตรสามารถคำนวณพื้นที่ฐานและปริมาตรได้ ฐานสามารถเลือกได้ตามดุลยพินิจของมัน อย่างไรก็ตามตามกฎแล้วมีการใช้สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นฐาน

ขนานนี้เรียกว่าปริซึมฐานซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ในกรณีนี้ขอบทั้งหมดจะเป็น สี่เหลี่ยมด้านขนาน.
แต่ละเส้นขนานสามารถถือได้ว่าเป็นปริซึมในสามวิธีที่แตกต่างกันตั้งแต่ฐานทุก ๆ สองใบหน้าที่ตรงกันข้ามสามารถถ่ายได้ (สำหรับ DAMN 5 ใบหน้าของ ABCD และ "B" C "D" หรือ AVA "D" และ CDC " D ", หรือ VV" C "และ Ada" D ")
ร่างกายที่อยู่ระหว่างการพิจารณามี Twelve Edber สี่เท่ากันและขนานกันในหมู่ตัวเอง
ทฤษฎีบท 3. . เส้นทแยงมุมของขนานขนานนั้นตัดกันที่จุดหนึ่งที่เกิดขึ้นพร้อมกับกลางของแต่ละคน
Parallelepiped ABCDA "B" C "D" (DAMN 5) มีสี่ AC ", BD", CA ", DB" Diagonals เราต้องพิสูจน์ว่ากลางของพวกเขาทั้งสองเช่น AC และ BD, ตรงลักษณะนี้ตามมาจากความจริงที่ว่าร่าง ABC "D" มีด้านที่เท่าเทียมกันและขนานของ AV และ C "D" เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน .
นิยาม 7. . Parallelepiped โดยตรงเรียกว่า Parallelepiped ซึ่งเป็นทั้งปริซึมโดยตรงพร้อมกันนั่นคือขนานที่มีซี่โครงด้านข้างที่ตั้งฉากกับระนาบฐาน
นิยาม 8. . เส้นขนแมวรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่าสายขนานกันโดยตรงฐานซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า ในเวลาเดียวกันใบหน้าของมันทั้งหมดจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
เส้นขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นปริซึมโดยตรงซึ่งใบหน้าของมันที่เราได้รับสำหรับฐานเนื่องจากแต่ละขอบของเขาตั้งฉากกับ Robram ที่โผล่ออกมาจากจุดสุดยอดหนึ่งจุดและจะตั้งฉากกับระนาบของใบหน้าที่กำหนดโดยซี่โครงเหล่านี้ . ในทางตรงกันข้ามกับบรรทัดนี้ แต่ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า Parallelepiped สามารถดูเป็นปริซึมโดยตรงในทางเดียว
นิยาม 9. . ความยาวของสามซี่โครงของสี่เหลี่ยมจัตุ้ยสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งไม่มีสองขนานกันระหว่างตัวเอง (ตัวอย่างเช่นสามขอบออกมาจากจุดสุดยอดหนึ่ง) เรียกว่าการวัด สอง | รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานนี้มีการวัดที่เท่ากันตามลำดับมีค่าเท่ากับกัน
นิยาม 10. . ลูกบาศก์เรียกว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งสามมิติที่มีค่าเท่ากับกันดังนั้นใบหน้าทั้งหมดจึงเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส สองก้อนซี่โครงที่มีค่าเท่ากับกัน
นิยาม 11. . เส้นขนานที่เอียงซึ่งซี่โครงทั้งหมดมีค่าเท่ากับกันและมุมของใบหน้าทั้งหมดเท่ากันหรือเติมเต็มเรียกว่า Rhombohedron
ขอบทั้งหมดของ Rhombre - เพชรเท่ากัน (รูปร่างของ Rhombohedron มีผลึกบางอย่างที่มีความสำคัญอย่างยิ่งเช่นผลึกของ Icelandic Plope) ใน Rhobeedre คุณสามารถค้นหาจุดสุดยอดได้ (และแม้แต่จุดยอดสองจุดตรงกันข้าม) ที่มุมทั้งหมดที่อยู่ติดกับมัน เท่ากับกัน
ทฤษฎีบท 4. . เส้นทแยงมุมของเส้นขนแมวรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีค่าเท่ากับกัน สี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับทแยงมุมเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมสามมิติ
ในสี่เหลี่ยม paralleleped abcda "b" c "d" (แช่ง 6), ac "และ bd" เส้นทแยงมุมมีค่าเท่ากันเนื่องจาก abc quadrilateer เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า (โดยตรง AV ตั้งฉากกับเครื่องบิน WVC "ด้วย" ที่ดวงอาทิตย์ " .
นอกจากนี้ AC "2 \u003d BD" 2 \u003d AB2 + AD "2 ขึ้นอยู่กับทฤษฎีบทบนจัตุรัสของด้านตรงข้ามมุมฉาก แต่บนพื้นฐานของทฤษฎีเดียวกัน" 2 \u003d AA "2 + + A" D "2; จาก ที่นี่เรามี:
AU "2 \u003d AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 \u003d AB 2 + AA "2 + AD 2

parallelepipiped, parallelepiped ภาพถ่าย
ขนานกัน (ดร. - กรีกπαραληη-είίίεδονจากดร. กรีกπαρ-άάηηηος - "ขนาน" และอื่น ๆ ที่มีหกใบหน้าและแต่ละคน - สี่เหลี่ยมด้านขนาน.

• 1 ประเภทของ Paralleplepipeda
• 2 องค์ประกอบพื้นฐาน
• 3 คุณสมบัติ
• 4 สูตรพื้นฐาน
  • 4.1 ตรงขนาน
  • 4.2 สี่เหลี่ยม parallelepiped
  • 4.3 ลูกบาศก์เมตร
  • 4.4 ParallelyPiped โดยพลการ
• 5 การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์
• 6 หมายเหตุ
• 7 ลิงก์

ประเภทของ parallelepipeda

ขนานกันหลายประเภทแตกต่างกัน:

• เส้นขนแมวไม้สี่เหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นแบบขนานที่มีใบหน้าทั้งหมด - รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
• ความโน้มเอียงที่เอียงเป็นคู่ขนานใบหน้าด้านข้างซึ่งไม่ตั้งฉากกับบริเวณ

องค์ประกอบหลัก

ใบหน้าสองหน้าของขนานกันที่ไม่มีขอบทั่วไปเรียกว่าตรงข้ามและมีขอบทั่วไป - ติดกัน จุดยอดสองจุดที่ขนานกันไม่ได้เป็นของหน้าเดียวเรียกว่าตรงกันข้าม ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดกลางเรียกว่าเส้นทแยงมุมของลวดลายขนาน ความยาวของซี่โครงสามซี่โครงของลวดลายสี่เหลี่ยมจัตุ้ยมีจุดสุดยอดทั้งหมดเรียกว่าการวัดไอที

คุณสมบัติ

• Parallelepipide มีความสมมาตรอยู่ตรงกลางของมันเป็นเส้นทแยงมุม
• ส่วนใด ๆ ที่มีปลายเป็นของพื้นผิวของขนานขนานและผ่านกลางทแยงมุมมันแบ่งออกเป็นครึ่ง; โดยเฉพาะอย่างยิ่งเส้นทแยงมุมทั้งหมดของคู่ขนานที่ตัดกันที่จุดหนึ่งและแบ่งปันครึ่งหนึ่ง
• ใบหน้าที่ตรงกันข้ามของขนานขนานมีขนานกัน
• สี่เหลี่ยมจัตุรัสของความยาวในแนวทแยงของสี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมของสามมิติ

สูตรพื้นฐาน

ตรงปลายขนาน

พื้นที่ผิวด้านข้าง SB \u003d RO * H ที่ RO เป็นปริมณฑลของฐาน H - ความสูง

SPECTION SPORD SP \u003d SB + 2SO ซึ่งเป็นพื้นที่ฐาน

volume v \u003d ดังนั้น * h

สี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

SB \u003d 2C Side Square (A + B) ซึ่ง A, B - ด้านฐาน C - ขอบด้านข้างของสี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สปริงของพื้นผิวเต็ม SP \u003d 2 (AB + BC + AC)

Volume v \u003d ABC ที่ A, B, C - การวัดของสี่เหลี่ยม Paralleplepiped

มีลูกบาศก์

พื้นที่ผิว:
ระดับเสียง: ที่ไหน - ขอบของลูกบาศก์

ขนานกันโดยพลการ

ปริมาณและอัตราส่วนในความโน้มเอียงมักจะถูกกำหนดโดยใช้พีชคณิตเวกเตอร์ ปริมาตรของ parallelepipeda เท่ากัน ค่าสัมบูรณ์ ผสม ทำงานสาม เวกเตอร์ที่กำหนดโดยสามด้านของลวดลายขนานเล็ดลอดออกมาจากจุดสุดยอดหนึ่ง อัตราส่วนระหว่างความยาวของด้านข้างขนานและมุมระหว่างพวกเขาให้การยืนยันว่าตัวกำหนดกรัมของเวกเตอร์ทั้งสามนี้เท่ากับจัตุรัสของงานผสมของพวกเขา: 215

ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์

ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ภายใต้ N-Dimensionular สี่เหลี่ยม parallelepiped หลายจุดของเผ่าพันธุ์ที่เข้าใจ

หมายเหตุ

1. พจนานุกรมกรีก - รัสเซียโบราณของบัตเลอร์ "παραληηη-είίίεδον"
2. gussetnikov pb, reznichenko s.v. พีชคณิตเวกเตอร์ในตัวอย่างและงาน - ม.: มัธยม1985 - 232 หน้า

ลิงค์

• สี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
• ฟิล์มการศึกษาแบบขนานขนาน

parallelepiped, Dalgemel Parallelepiped, Zurag Parallelepiped, Parallelepiped และสี่เหลี่ยมด้านขนาน, Parallelepiped จากกระดาษแข็ง, Parallelepiped Pictures, Parallelepiped Offolum, คำจำกัดความแบบขนานขวา, สูตร parallelepipippiped

ข้อมูล Paralleplepiped O.

ทฤษฎีบท. ในแต่ละ paralleplespiped ใบหน้าที่ตรงกันข้ามมีความเท่าเทียมกันและขนานกัน

ดังนั้นใบหน้า (รูป) bb 1 c 1 c และ aa 1 d 1 d เป็นขนานเพราะสองตัดตรง BB 1 และ B 1 กับ 1 หน้าเดียวขนานกับสองตัดโดยตรง AA 1 และ 1 D 1 อื่น ๆ แง่มุมเหล่านี้เท่ากันนับตั้งแต่ B 1 C 1 \u003d a 1 d 1, b 1 b \u003d a 1 a (ตรงข้ามกับสี่เหลี่ยมด้านขนาน) และ∠bb 1 s 1 \u003d ∠aa 1 d 1

ทฤษฎีบท. ในแต่ละเส้นขนานใด ๆ ทั้งสี่เส้นทแยงมุมตัดกันที่จุดหนึ่งและแบ่งครึ่ง

ใช้ (รูปที่.) ในเส้นขนานมีสองเส้นทแยงมุมบางอย่างเช่นเป็น 1 และ DB 1 และดำเนินการโดยตรง AB 1 และ DC 1

เนื่องจากขอบของ AD และ B 1 C 1 มีความเท่าเทียมกันตามลำดับและขนานกับ RBRA BS จากนั้นพวกเขาก็มีความเท่าเทียมกันและขนานกัน

เป็นผลให้รูปของโฆษณา 1 B 1 เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ C 1 A และ DB 1 เป็นเส้นทแยงมุมและในรูปสี่เหลี่ยมด่วนในแนวทแยงตัดครึ่ง

หลักฐานนี้สามารถทำซ้ำทุก ๆ สองเส้นทแยงมุม

ดังนั้น AC 1 เส้นทแยงมุมตัดกับ BD 1 ในครึ่งเส้นทแยงมุม BD 1 ที่มี 1 มีครึ่ง

ดังนั้นเส้นทแยงมุมทั้งหมดจะตัดกันครึ่งหนึ่งและจนถึงจุดหนึ่ง

ทฤษฎีบท. ในสี่เหลี่ยมจัตุ้ยสี่เหลี่ยมจัตุรัสสี่เหลี่ยมจัตุรัสของเส้นทแยงมุมใด ๆ เท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมของสามมิติ

ปล่อยให้ (รูปที่.) AC 1 มีเส้นทแยงมุมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

หลังจากดำเนินการ AC เราจะได้สองสามเหลี่ยม: AC 1 C และ ACB ทั้งคู่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

ครั้งแรกคือเพราะความตรงไปตรงมาโดยตรงและดังนั้นขอบของเอสเอส 1 ตั้งฉากกับฐาน

ประการที่สองเป็นเพราะขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามันหมายความว่ามีสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ฐาน

ของสามเหลี่ยมเหล่านี้ที่เราพบ:

AC 2 1 \u003d AC 2 + MOP 2 1 และ AC 2 \u003d AB 2 + BC 2

ดังนั้น AC 2 1 \u003d AB 2 + BC 2 + SS 2 1 \u003d AB 2 + AD 2 + AA 2 1

conollary ในสี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเส้นทแยงมุมทั้งหมดเท่ากัน.