หนึ่งระนาบมีสามัญสำนึก เครื่องบินสามลำที่แตกต่างกันมีจุดร่วม Verp Lee ที่ระนาบเหล่านี้มีโดยตรงหรือไม่ อธิบาย. ที่ตั้งซึ่งกันและกันของเครื่องบิน

Caxioms Stereometry

A1 เกลียวสามจุดใด ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในบรรทัดนี้เครื่องบินผ่านและยิ่งกว่านั้นเท่านั้น

shot.1. ผ่านโดยตรงและไม่โกหกจุดเครื่องบินผ่านและยิ่งกว่านั้นเท่านั้น

Shot.2. ผ่านสองบรรทัดตรงตัดกันเครื่องบินผ่านและยิ่งกว่านั้นเท่านั้น

Shot.3 ผ่านเส้นตรงแบบขนานสองเส้นผ่านระนาบและด้วยเพียงหนึ่งเดียว

A2. ถ้าสองจุดตรงในเครื่องบินแล้วคะแนนทั้งหมดจะตรงในระนาบนี้;

A3 หากเครื่องบินสองลำมีจุดร่วมกันพวกเขามีจุดมุ่งหมายทั่วไปที่จุดทั่วไปของเครื่องบินเหล่านี้โกหก

ตัวเลขหลักของ stereometry - คะแนน (a, b, c ... )ตรง (a, b, c ... )เครื่องบิน ( …) polyhedra และร่างของการหมุน

ภายใต้ เครื่องบินร้องเพลง ตัวเลขจำนวนมากจะเข้าใจระนาบทั้งสองด้านซึ่งมีจุดของตัวเลขนี้

ต่อ วัดระยะทาง ระหว่างจุดตรงและเครื่องบินเราจะใช้ความยาวของการตั้งฉากทั่วไปของพวกเขา

2. ตำแหน่งซึ่งกันและกันของพื้นที่โดยตรง

ในอวกาศสองโดยตรงสามารถ ขนานตัดกันหรือข้าม.

1. ตำแหน่งซึ่งกันและกันของ Direct และ Planes ในอวกาศ

ในอวกาศตรงและเครื่องบินสามารถ ขนานตัดกันหรือตรง มันนอนได้ในเครื่องบินเท่านั้น.

1. ตำแหน่งซึ่งกันและกันของเครื่องบินในอวกาศ

ในพื้นที่ของเครื่องบินสามารถ ขนาน หรือ ข้าม.

ใน Planimetry เครื่องบินเป็นหนึ่งในตัวเลขหลักดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญมากที่จะมีความคิดที่ชัดเจนของมัน บทความนี้ออกแบบมาเพื่อเปิดเผยหัวข้อนี้ ตอนแรกแนวคิดของระนาบการเป็นตัวแทนกราฟิกและแสดงการกำหนดของระนาบ ต่อไปเครื่องบินได้รับการพิจารณาพร้อมกับจุดที่ตรงหรือระนาบอื่น ๆ ในขณะที่มีตัวแปรจากตำแหน่งซึ่งกันและกันในอวกาศ ในวรรคสองและสามและสี่ของบทความที่หลากหลายของการจัดเรียงซึ่งกันและกันของสองระนาบโดยตรงและเครื่องบินรวมถึงจุดและเครื่องบินแสดงความจริงและภาพประกอบกราฟิกหลัก สรุปได้วิธีการพื้นฐานของการตั้งค่าเครื่องบินในอวกาศ

หน้าการนำทาง

เครื่องบิน - แนวคิดพื้นฐานสัญกรณ์และรูปภาพ

ง่ายที่สุดและพื้นฐาน ตัวเลขทางเรขาคณิต ในพื้นที่สามมิติเป็นจุดตรงและเครื่องบิน เรามีความคิดเกี่ยวกับจุดและตรงบนเครื่องบินแล้ว หากคุณวางเครื่องบินที่จุดและตรงในพื้นที่สามมิติเราจะได้รับคะแนนและตรงในอวกาศ มุมมองของระนาบในอวกาศช่วยให้คุณได้รับตัวอย่างเช่นพื้นผิวของตารางหรือผนัง อย่างไรก็ตามตารางหรือผนังมีขนาด จำกัด และระนาบขยายไปถึงขอบเขตของพวกเขาเป็นอินฟินิตี้

คะแนนและพื้นที่โดยตรงจะถูกระบุเช่นเดียวกับบนเครื่องบิน - ตัวอักษรละตินขนาดใหญ่และขนาดเล็กตามลำดับ ตัวอย่างเช่นคะแนน A และ Q, ตรง A และ D หากมีการตั้งค่าสองจุดตามเส้นตรงโดยตรงสามารถแสดงถึงตัวอักษรสองตัวที่สอดคล้องกับจุดเหล่านี้ ตัวอย่างเช่นตรง AV หรือ WA ผ่านคะแนน A และ B เครื่องบินดังกล่าวแสดงให้เห็นถึงตัวอักษรกรีกขนาดเล็กเช่นเครื่องบินหรือ

เมื่อแก้ภารกิจจำเป็นต้องแสดงถึงระนาบในรูปวาด เครื่องบินมักจะปรากฎเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือพื้นที่ปิดง่ายโดยพลการ

เครื่องบินมักจะได้รับการพิจารณาพร้อมกับจุดดร. โดยตรงหรือเครื่องบินอื่น ๆ ในขณะที่ตัวเลือกที่แตกต่างกันสำหรับตำแหน่งซึ่งกันและกันเกิดขึ้น ไปที่คำอธิบาย

ตำแหน่งซึ่งกันและกันของเครื่องบินและจุด

เริ่มต้นด้วยสัจพจน์กัน: มีคะแนนในแต่ละระนาบ มันเป็นไปตามรุ่นแรกของตำแหน่งสัมพัทธ์ของเครื่องบินและจุด - จุดที่สามารถอยู่ในระนาบ กล่าวอีกนัยหนึ่งเครื่องบินสามารถผ่านจุด เพื่ออ้างถึงการเป็นของจุดใดก็ได้ของเครื่องบินใด ๆ ให้ใช้สัญลักษณ์ "" ตัวอย่างเช่นหากระนาบผ่านจุด A จากนั้นคุณสามารถเผาไหม้สั้น ๆ

ควรเข้าใจว่าบนระนาบที่กำหนดในอวกาศมีหลายจุดมากมาย

สัจพจน์ต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงจำนวนจุดในอวกาศที่ควรสังเกตว่าพวกเขากำหนดระนาบที่เฉพาะเจาะจง: ผ่านสามจุดที่ไม่ได้นอนบนเส้นตรงหนึ่งบรรทัดเครื่องบินผ่านและเพียงหนึ่งเดียว ถ้าสามคะแนนนอนอยู่ในระนาบจะเป็นที่รู้จักจากนั้นเครื่องบินสามารถกำหนดได้ในสามตัวอักษรที่สอดคล้องกับประเด็นเหล่านี้ ตัวอย่างเช่นหากระนาบผ่านคะแนน A, B และ C แล้วสามารถแสดงโดย ABC ได้

เรากำหนดสัจพจน์อื่นซึ่งให้ตัวเลือกที่สองของตำแหน่งสัมพัทธ์ของเครื่องบินและจุด: มีอย่างน้อยสี่คะแนนที่ไม่ได้นอนอยู่ในระนาบเดียวกัน ดังนั้นจุดของพื้นที่อาจไม่ได้อยู่ในระนาบ อันที่จริงเนื่องจากสัจพจน์ก่อนหน้านี้ผ่านสามจุดของพื้นที่เครื่องบินผ่านและจุดที่สี่สามารถนอนอยู่บนเครื่องบินลำนี้และไม่โกหก ด้วยการบันทึกสั้น ๆ ให้ใช้สัญลักษณ์ "" ซึ่งเทียบเท่ากับวลี "ไม่ได้เป็น"

ตัวอย่างเช่นหากจุดและไม่ได้นอนในระนาบจากนั้นใช้บันทึกย่อ

โดยตรงและเครื่องบินในอวกาศ

ครั้งแรกตรงสามารถนอนในระนาบ ในกรณีนี้เครื่องบินนอนอย่างน้อยสองจุดนี้ตรงนี้ นี่คือการตั้งค่าโดย Axiom: หากสองจุดตรงไปตรงมาในเครื่องบินแล้วจุดทั้งหมดของการนอนตรงนี้ในระนาบ สำหรับการบันทึกสั้น ๆ เกี่ยวกับการเป็นพันธมิตรของเครื่องบินโดยตรงใช้สัญลักษณ์ "" ตัวอย่างเช่นการบันทึกหมายความว่าตรงและอยู่ในระนาบ

ประการที่สองโดยตรงสามารถข้ามเครื่องบินได้ ในเวลาเดียวกันที่ตรงและเครื่องบินมีจุดสามัญหนึ่งเดียวซึ่งเรียกว่าจุดตัดของเส้นตรงและเครื่องบิน ด้วยการบันทึกสั้น ๆ แยกบ่งบอกถึงสัญลักษณ์ "" ตัวอย่างเช่นการบันทึกหมายความว่าตรงและข้ามระนาบที่จุด m ด้วยจุดตัดของระนาบบางอย่างตรงเกิดแนวคิดของมุมระหว่างเส้นตรงและระนาบ

แยกต่างหากมันคุ้มค่าที่จะหยุดเป็นเส้นตรงซึ่งข้ามระนาบและตั้งฉากกับการโกหกโดยตรงในระนาบนี้ ดังกล่าวเรียกว่าตั้งฉากกับเครื่องบินโดยตรง สำหรับบันทึกสั้น ๆ ของการตั้งฉาก Simomal "" ใช้ สำหรับการศึกษาที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นของวัสดุคุณสามารถอ้างถึงแนวตั้งฉากของเส้นตรงและเครื่องบิน

ความสำคัญพิเศษในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเครื่องบินมีเวกเตอร์ระนาบปกติที่เรียกว่า เวกเตอร์ปกติของเครื่องบินคือเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ใด ๆ ที่โกหกตรงตั้งฉากกับระนาบนี้

ประการที่สามโดยตรงสามารถขนานกับเครื่องบินนั่นคือไม่มีจุดทั่วไปในนั้น ด้วยการบันทึกสั้น ๆ ของการขนานใช้สัญลักษณ์ "" ตัวอย่างเช่นถ้าตรงและขนานกับเครื่องบินแล้วคุณสามารถเขียน เราขอแนะนำให้อ่านกรณีนี้ในรายละเอียดเพิ่มเติมโดยอ้างถึงบทความขนานของเส้นตรงและเครื่องบิน

มันควรจะกล่าวว่าตรงที่โกหกในระนาบแบ่งระนาบนี้ออกเป็นสองระนาบครึ่งหนึ่ง โดยตรงในกรณีนี้เรียกว่าขอบเขตของกึ่งตำแหน่ง สองจุดใด ๆ ของระนาบครึ่งหนึ่งอยู่ด้านหนึ่งจากบรรทัดและสองจุดของเครื่องบินครึ่งที่แตกต่างกันอยู่ด้านที่แตกต่างกันของเขตแดนโดยตรง

ตำแหน่งซึ่งกันและกันของเครื่องบิน

เครื่องบินสองลำในอวกาศอาจตรงกับ ในกรณีนี้พวกเขามีคะแนนร่วมกันอย่างน้อยสามคะแนน

เครื่องบินสองลำในอวกาศสามารถตัดกัน จุดตัดของเครื่องบินสองลำเป็นเส้นตรงซึ่งตั้งค่าโดย Axiom: หากเครื่องบินสองลำมีจุดร่วมแล้วพวกเขามีบรรทัดทั่วไปที่จุดทั่วไปของเครื่องบินเหล่านี้ทั้งหมดโกหก

ในกรณีนี้แนวคิดของมุมระหว่างเครื่องบินตัดกันเกิดขึ้น ดอกเบี้ยที่แยกต่างหากเป็นกรณีที่มุมระหว่างระนาบเท่ากับเก้าสิบองศา เครื่องบินดังกล่าวเรียกว่าตั้งฉาก เราได้พูดคุยเกี่ยวกับการตั้งฉากของระนาบในบทความ

ในที่สุดเครื่องบินสองลำในอวกาศสามารถขนานได้นั่นคือไม่ต้องมีจุดทั่วไป เราขอแนะนำให้ทำความคุ้นเคยกับบทความขนานของเครื่องบินเพื่อให้ได้ภาพที่สมบูรณ์ของการรวมกันของญาตินี้

วิธีในการตั้งเครื่องบิน

ตอนนี้เราแสดงวิธีการหลักในการระบุระนาบเฉพาะในอวกาศ

ครั้งแรกเครื่องบินสามารถตั้งค่าได้โดยการแก้ไขสามไม่นอนอยู่บนจุดตรงหนึ่งจุด วิธีนี้ขึ้นอยู่กับความจริง: ผ่านสามจุดใด ๆ ที่ไม่ได้นอนบนเส้นตรงหนึ่งบรรทัดเครื่องบินเท่านั้นที่ผ่านไปได้

หากมีการบันทึกระนาบในพื้นที่สามมิติโดยใช้การบ่งชี้ของพิกัดของสามจุดที่แตกต่างกันที่ไม่ได้นอนอยู่ข้างเดียวเราสามารถเขียนสมการของเครื่องบินที่ผ่านไปได้ผ่านสาม setpoints

สองวิธีต่อไปนี้ในการตั้งค่าเครื่องบินเป็นผลมาจากก่อนหน้านี้ พวกเขาขึ้นอยู่กับผลที่ตามมาของสัจพจน์ของระนาบที่ผ่านผ่านสามจุด:

• ถึงจุดที่ตรงไปตรงมาและไม่โกหกจุดที่ผ่านระนาบยิ่งไปกว่านั้นเพียงหนึ่งเดียว (ดูสมการบทความของระนาบผ่านตรงไปตรงจุด);
• ผ่านสองบรรทัดตรงตัดกันเครื่องบินเพียงลำเดียวเท่านั้น (เราขอแนะนำให้ทำความคุ้นเคยกับวัสดุของบทความโดยสมการของระนาบผ่านสองเส้นตรงตัดสองเส้น)

วิธีที่สี่ในการตั้งค่าเครื่องบินในอวกาศนั้นขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของเส้นตรงแบบขนาน จำได้ว่าสองเส้นตรงเรียกขนานถ้าพวกเขานอนอยู่ในระนาบเดียวกันและไม่ตัดกัน ดังนั้นบ่งบอกถึงสองเส้นตรงแบบขนานในอวกาศเราจะกำหนดระนาบเดียวที่โกหกตรงเหล่านี้โกหก

หากในพื้นที่สามมิติที่สัมพันธ์กับระบบพิกัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเครื่องบินถูกกำหนดโดยลักษณะที่ระบุจากนั้นเราสามารถทำให้สมการของระนาบผ่านเส้นตรงแบบขนานสองเส้น

ฉันรู้ว่า มัธยม ทฤษฎีบทต่อไปนี้ได้รับการพิสูจน์ในบทเรียนเรขาคณิต: ผ่านพื้นที่คงที่มีระนาบเดียวในแนวตั้งฉากกับสิ่งนี้โดยตรง ดังนั้นเราสามารถตั้งค่าเครื่องบินได้หากคุณระบุจุดที่ผ่านไปและตรงตั้งฉากกับมัน

หากระบบพิกัดสี่เหลี่ยมถูกบันทึกไว้ในพื้นที่สามมิติและเครื่องบินถูกกำหนดตามลักษณะที่ระบุดังนั้นสมการของระนาบที่ผ่านไปตามจุดที่ระบุจะตั้งฉากกับเส้นตรงที่ระบุ

แทนที่จะเป็นเส้นตรงตั้งฉากกับเครื่องบินคุณสามารถระบุหนึ่งในเวกเตอร์ปกติของระนาบนี้ ในกรณีนี้มันเป็นไปได้ที่จะเขียน

จุดที่ไม่โกหกบนเส้นตรงหนึ่งเส้น? a) ตัดกัน; b) มันเป็นไปไม่ได้ที่จะพูดอะไร c) อย่าตัดกัน d) ตรง; e) มีสามประเด็นทั่วไป

2. ข้อความใดต่อไปนี้เป็นจริง a) หากจุดสองรอบอยู่ในระนาบแล้ววงกลมทั้งหมดอยู่ในระนาบนี้ b) เส้นตรงนอนอยู่ในระนาบของสามเหลี่ยมข้ามทั้งสองด้านของเขา; c) สองระนาบใด ๆ มีเพียงจุดเดียวเท่านั้น d) สองจุดผ่านระนาบและยิ่งกว่านั้นเท่านั้น e) ตรงอยู่ในระนาบของสามเหลี่ยมนี้ถ้ามันข้ามสองตรงมีด้านข้างของสามเหลี่ยม

3. เครื่องบินที่แตกต่างกันสองลำสามารถมีเพียงสองจุดทั่วไปหรือไม่ a) ไม่เคย; b) ฉันทำได้ แต่ภายใต้เงื่อนไขเพิ่มเติม; c) มีเสมอ d) เป็นไปไม่ได้ที่จะตอบคำถาม e) คำตอบอื่น

4. คะแนน k, l, m นอนบนเส้นตรงหนึ่งจุดจุด n ไม่ได้โกหก หลังจากทุกสามคะแนนเครื่องบินหนึ่งลำถูกดำเนินการ มีเครื่องบินแตกต่างกันกี่ลำ a) 1; b) 2; ใน 3; d) 4; e) มากมาก

5. เลือกคำสั่งที่ถูกต้อง a) ผ่านสามคะแนนที่ระนาบผ่านไปและยิ่งกว่านั้นเท่านั้น b) ถ้าสองจุดตรงไปตรงมาในเครื่องบินแล้วคะแนนทั้งหมดตรงไปตรงมาในระนาบนี้; c) หากเครื่องบินสองลำมีจุดร่วมพวกเขาไม่ได้ตัดกัน d) ผ่านตรงและจุดนอนอยู่บนเครื่องบินผ่านและยิ่งกว่านั้นเท่านั้น e) ในสองเครื่องบินตรงตัดกันไม่สามารถดำเนินการได้

6. ตั้งชื่อเครื่องบิน PBM และ MAB โดยตรงโดยรวม a) PM; b) ab; c) pb; d) BM; d) เป็นไปไม่ได้ที่จะตรวจสอบ

7. ตรง A และ B ตัดกันที่จุด M. Direct C, ไม่ผ่านจุด m, crosses direct a และ b สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับตำแหน่งซึ่งกันและกันของ Direct A, B และ C ได้อย่างไร a) ตรงทั้งหมดอยู่ในระนาบที่แตกต่างกัน b) ตรง A และ B นอนในระนาบเดียวกัน c) ตรงทั้งหมดอยู่ในระนาบเดียวกัน; d) ไม่สามารถพูดอะไรได้ e) ตรงกับความสอดคล้องกับหนึ่งในเส้นตรง: หรือด้วยหรือกับ b

8. ตรง A และ B ตัดกันที่จุด O. A € A, B € B, Y € AB เลือกคำสั่งที่แท้จริง a) คะแนน o และ y อย่านอนในระนาบเดียวกัน b) OY ตรงและขนาน; c) ตรง A, B และ Point Y นอนอยู่ในระนาบเดียวกัน; d) คะแนน o และ y codide; e) คะแนน Y และตรง

1. สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับการจัดเรียงซึ่งกันและกันของสองระนาบซึ่งมีสามประเด็นทั่วไปที่ไม่ได้โกหกบนเส้นตรงหนึ่งเส้น?
a) ตัดกัน; b) มันเป็นไปไม่ได้ที่จะพูดอะไร c) อย่าตัดกัน d) ตรง; e) มีสามประเด็นทั่วไป

2. ข้อความใดต่อไปนี้เป็นจริง
a) หากจุดสองรอบอยู่ในระนาบแล้ววงกลมทั้งหมดอยู่ในระนาบนี้ b) เส้นตรงนอนอยู่ในระนาบของสามเหลี่ยมข้ามทั้งสองด้านของเขา; c) สองระนาบใด ๆ มีเพียงจุดเดียวเท่านั้น d) สองจุดผ่านระนาบและยิ่งกว่านั้นเท่านั้น e) ตรงอยู่ในระนาบของสามเหลี่ยมนี้ถ้ามันข้ามสองตรงมีด้านข้างของสามเหลี่ยม

3. เครื่องบินที่แตกต่างกันสองลำสามารถมีเพียงสองจุดทั่วไปหรือไม่
a) ไม่เคย; b) ฉันทำได้ แต่ภายใต้เงื่อนไขเพิ่มเติม; c) มีเสมอ d) เป็นไปไม่ได้ที่จะตอบคำถาม e) คำตอบอื่น

4. คะแนน k, l, m นอนบนเส้นตรงหนึ่งจุดจุด n ไม่ได้โกหก หลังจากทุกสามคะแนนเครื่องบินหนึ่งลำถูกดำเนินการ มีเครื่องบินแตกต่างกันกี่ลำ
a) 1; b) 2; ใน 3; d) 4; e) มากมาก

5. เลือกคำสั่งที่ถูกต้อง
a) ผ่านสามคะแนนที่ระนาบผ่านไปและยิ่งกว่านั้นเท่านั้น b) ถ้าสองจุดตรงไปตรงมาในเครื่องบินแล้วคะแนนทั้งหมดตรงไปตรงมาในระนาบนี้; c) หากเครื่องบินสองลำมีจุดร่วมพวกเขาไม่ได้ตัดกัน d) ผ่านตรงและจุดนอนอยู่บนเครื่องบินผ่านและยิ่งกว่านั้นเท่านั้น e) ในสองเครื่องบินตรงตัดกันไม่สามารถดำเนินการได้

6. ตั้งชื่อเครื่องบิน PBM และ MAB โดยตรงโดยรวม
a) PM; b) ab; c) pb; d) BM; d) เป็นไปไม่ได้ที่จะตรวจสอบ

7. เครื่องบินที่ระบุไว้มีอะไรข้ามเส้นตรง PM (รูปที่ 1)?
a) DD1C; b) D1PM; c) B1PM; d) ABC; e) CDA
B1 C1

8. เครื่องบินตัดกันเป็นเส้นตรงด้วย Point M ตั้งอยู่ในหนึ่งในระนาบเท่านั้น สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับตำแหน่งซึ่งกันและกันของจุด m และตรง s?
a) ไม่สามารถทำได้; b) ตรงกับพาสผ่านจุด m; c) dot m อยู่ตรงกับ; d) เส้นตรงที่มีไม่ผ่านจุด m; e) คำตอบอื่น

9. ตรง A และ B ตัดกัน ณ จุด M. Direct C, ไม่ผ่านจุด m, crosses direct a และ b สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับตำแหน่งซึ่งกันและกันของ Direct A, B และ C ได้อย่างไร
a) ตรงทั้งหมดอยู่ในระนาบที่แตกต่างกัน b) ตรง A และ B นอนในระนาบเดียวกัน c) ตรงทั้งหมดอยู่ในระนาบเดียวกัน; d) ไม่สามารถพูดอะไรได้ e) ตรงกับความสอดคล้องกับหนึ่งในเส้นตรง: หรือด้วยหรือกับ b

10. Direct A และ B ตัดกันที่จุด O. A € A, B € B, Y € AB เลือกคำสั่งที่แท้จริง
a) คะแนน o และ y อย่านอนในระนาบเดียวกัน b) oy ตรงและขนาน; c) ตรง A, B และ Point Y นอนอยู่ในระนาบเดียวกัน; d) คะแนน o และ y codide; e) คะแนน Y และตรง

rays av และตั้งฉากกับขอบของเขา? 2. เวลล์มุมเชิงเส้นของมุมมองของคุณคืออะไรถ้ารังสีของ AB และ AU อยู่ในขอบของมุม Dihedral? 3. เป็นความจริงหรือไม่ว่ามุมของคุณคือมุมเชิงเส้นของมุมหุ่นถ้ารังสีของ AV และ AU ตั้งฉากกับขอบของเขาและคะแนน E และ C นอนอยู่บนมุม? 4. มุมเชิงเส้นของมุมแคระคือ 80 องศา มีเส้นตรงตั้งฉากกับใบหน้าอื่นในหนึ่งในใบหน้าหรือไม่? 5. มุมมุมเป็นมุมเชิงเส้นของมุมหุ่นที่มีขอบอัลฟ่า PerenthCular โดยตรง Alpha Plane ABC หรือไม่ เป็นความจริงหรือไม่ว่าทั้งหมดตรงตั้งฉากของระนาบนี้และข้ามเส้นตรงนี้ให้อยู่ในระนาบเดียวกัน

สามระนาบอาจไม่มีจุดเชื่อมต่อเดียว (หากอย่างน้อยสองคนขนานกันและหากทางแยกโดยตรงของพวกเขามีขนานกัน) อาจมีจุดร่วมนับไม่ถ้วน (หากพวกเขาทั้งหมดผ่านหนึ่งตรง) หรือมีเพียง

หนึ่งจุดสามัญ ในกรณีแรกระบบของสมการ

มันไม่มีโซลูชันในวินาทีที่มีโซลูชั่นนับไม่ถ้วนในทางออกเดียวที่สามเท่านั้น สำหรับการศึกษาที่สะดวกกว่าที่จะใช้ปัจจัยกำหนด (§ 183, 190) แต่คุณสามารถทำได้โดยไม่มีพีชคณิตระดับประถมศึกษา

ตัวอย่าง 1. เครื่องบิน

ไม่มีจุดทั่วไปเป็นเครื่องบิน (1) และ (2) ขนาน (§ 125) ระบบของสมการที่ไม่สมบูรณ์ (สมการ (1) และ (2) ขัดแย้งกัน)

ตัวอย่างที่ 2 สำรวจว่ามีจุดทั่วไปในสามระนาบหรือไม่

เรากำลังมองหาวิธีแก้ปัญหาของระบบ (4) - (6) โดยไม่รวม 2 จาก (4) และ (5) เราได้รับการยกเว้น 2 จาก (4) และ (6) เราได้รับสมการทั้งสองนี้ไม่สมบูรณ์ ดังนั้นสามเครื่องบินไม่มีจุดทั่วไป เนื่องจากไม่มีเครื่องบินขนานในหมู่พวกเขาสามตรงซึ่งเป็นที่ระนาบที่มีการตัดแบบคู่ขนาน

ตัวอย่างที่ 3 สำรวจว่ามีประเด็นทั่วไปจากเครื่องบินหรือไม่

ด้วยการทำเช่นเดียวกับที่ 2 เราจะได้รับทั้งสองครั้ง E. ในความเป็นจริงไม่ใช่สอง แต่สมการหนึ่ง มันมีโซลูชั่นที่นับไม่ถ้วน ดังนั้นสาม