Elipsoid bumi. Konsep geoid, quasi-geoid, ellipsoid bumi. Lihat apa itu "Ellipsoid Krasovsky" di kamus lain

Permukaan elipsoid bumi dibentuk dengan memutar elips pada sumbu minornya dan mempunyai parameter yang sama dengan elips yang membentuknya. Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya dari dua titik tetap, yang disebut fokusnya, adalah konstan dan sama dengan sumbu utama elips.

Persamaan elips pada sistem koordinat bidang persegi panjang mempunyai bentuk

kontraksi kutub 
; (2. 2)

keanehan
; (2. 3)

eksentrisitas kedua
. (2. 4)

Untuk menentukan permukaan ellipsoid revolusi secara jelas, perlu diketahui dua parameter, salah satunya harus linier. Dengan menggunakan ekspresi (2.3) - (2.4), mudah untuk mendapatkan rumus untuk menghubungkan berbagai parameter:

) =A
=
;

;
;

;
.

Untuk ellipsoid Krasovsky, seperti diketahui, sumbu semi-mayor A= 6.378.245 m Dan kontraksi kutub  = 1: 298. 3 , yang bisa dihitung nilai parameter berikut:

b = 6 356 863.0188M;

= 0. 003 352 3299;

e 2 = 0. 006 693 4216;

e /2 = 0. 006 738 5254.

Untuk perhitungan perkiraan, ada gunanya mengingat nilai bulat dari parameter ellipsoid bumi: A6 400 km, a - b21km,1: 300 (310 -3), e 2 e /2 21: 150 (710 -3).

1. Sistem koordinat geodesi yang lebih tinggi dan hubungan di antara mereka

Persamaan permukaan ellipsoid revolusi dalam sistem koordinat spasial persegi panjang memiliki bentuk

(3. 1)

Qn adalah garis normal permukaan ellipsoid di titik tersebut Q.

Jika pada (3.1) kita masukkan x=0 atau kamu=0, kita memperoleh persamaan elips meridian

;
.

Jika kita memasukkan z = 0 pada persamaan (3.1), kita memperoleh persamaan ekuator geodesik, yaitu lingkaran berjari-jari A

Jika permukaan ellipsoid berpotongan dengan bidang z = konstanta, diperoleh lingkaran berjari-jari R, yang disebut paralel geodesik. Oleh karena itu, ekuator adalah garis sejajar dengan jari-jari terbesar ( R = A).

Pada Gambar 3.2 kita mempunyai sistem koordinat yang menentukan posisi titik Q pada elips meridian: persegi panjang datar x, y; garis lintang geodetik B; garis lintang geosentris Ф - sudut yang dibentuk oleh vektor jari-jari geosentris OQ dengan bidang ekuator; garis lintang tereduksi u - sudut yang dibentuk oleh ruas garis lurus Q 1 Q 2 O dengan bidang ekuator, dimana Q 1 dan Q 2 adalah proyeksi titik Q pada lingkaran jari-jari A Dan B digambarkan di sekitar titik O sebagai pusat.

Ellipsoid bumi memiliki tiga parameter utama, dua di antaranya secara unik menentukan bentuknya:

• sumbu semi-mayor (jari-jari khatulistiwa) dari ellipsoid, A;
• sumbu semi-minor (jari-jari kutub), B;
• kompresi geometris (kutub), $f=\backslash frac(a-b)(a)$.

Ada juga parameter lain dari ellipsoid:

• eksentrisitas pertama, $e=\backslash sqrt(\backslash frac(a^2-b^2)(a^2))=\backslash frac(\backslash sqrt(a^2-b^2))(a)$;
• eksentrisitas kedua, $e"=\backslash sqrt(\backslash frac(a^2-b^2)(b^2))=\backslash frac(\backslash sqrt(a^2-b^2))(b)$.

Untuk implementasi praktis ellipsoid bumi, hal ini diperlukan berorientasi pada tubuh bumi. Dalam hal ini dikemukakan syarat umum: orientasi harus dilakukan sedemikian rupa sehingga perbedaan koordinat astronomi dan geodetik dapat diminimalkan.

Referensi ellipsoid

Sosok referensi ellipsoid paling cocok untuk wilayah satu negara atau beberapa negara. Biasanya, ellipsoid referensi diterima untuk memproses pengukuran geodesi. menurut hukum. Di Rusia/USSR, ellipsoid Krasovsky telah digunakan sejak tahun 1946.

Orientasi ellipsoid referensi pada tubuh bumi tunduk pada persyaratan berikut:

1. Semiaksis minor ellipsoid ( B) harus sejajar dengan sumbu rotasi bumi.
2. Permukaan ellipsoid harus sedekat mungkin dengan permukaan geoid dalam wilayah tertentu.

Untuk menetapkan referensi ellipsoid pada tubuh bumi, perlu diatur koordinat geodesinya B0, L0, H0 titik awal jaringan geodesi dan azimuth awal A0 ke titik yang berdekatan. Totalitas besaran-besaran ini disebut tanggal geodetik asli.

Referensi dasar ellipsoid dan parameternya

Elipsoid bumi umum

Ellipsoid bumi secara umum harus diorientasikan pada tubuh bumi sesuai dengan persyaratan berikut:

1. Sumbu semi minor harus berimpit dengan sumbu rotasi bumi.
2. Pusat ellipsoid harus berimpit dengan pusat massa bumi.
3. Ketinggian geoid di atas ellipsoid Hai(yang disebut anomali ketinggian) harus mematuhi kondisi kuadrat terkecil: $\backslash jumlah\_(n=0)^\backslash infty\; h\_i^2\; =\; \backslash min$.

Saat mengorientasikan ellipsoid bumi umum pada tubuh Bumi (tidak seperti ellipsoid referensi), tidak perlu memasukkan tanggal geodesi awal.

Karena persyaratan untuk ellipsoid bumi umum dipenuhi dalam praktiknya dengan beberapa toleransi, dan pemenuhan yang terakhir (3) secara penuh tidak mungkin, maka dalam geodesi dan ilmu terkait, berbagai implementasi ellipsoid dapat digunakan, yang parameternya sangat dekat, tetapi tidak bertepatan (lihat di bawah).

Elipsoid bumi umum modern dan parameternya

Lihat juga

Tulis ulasan pada artikel "Bumi Ellipsoid"

Tautan

• Biografi singkat Walbeck Walbeck) dalam bahasa Inggris.)
• Proses etoiles 1735-1771 ASIN: B0000DTZN6
• Proses etoil ASIN: B0014LXB6O
• Proses étoiles 1735-1771 ISBN 978-2-232-11862-3

Kutipan yang mencirikan ellipsoid bumi

“Itu terjadi padamu,” kata Natasha kepada kakaknya ketika mereka duduk di ruang sofa, “itu terjadi padamu sehingga kamu merasa tidak akan terjadi apa-apa - tidak ada apa-apa; bahwa semua yang baik itu? Dan tidak hanya membosankan, tapi menyedihkan?
- Dan bagaimana! - dia berkata. - Terjadi pada saya bahwa semuanya baik-baik saja, semua orang ceria, tetapi terpikir oleh saya bahwa semua ini sudah lelah dan semua orang harus mati. Suatu ketika saya tidak pergi ke resimen untuk jalan-jalan, dan ada musik yang diputar ... dan saya tiba-tiba menjadi bosan ...
“Ah, aku tahu itu. Aku tahu, aku tahu, - Natasha mengangkat. “Saya masih kecil, jadi itu terjadi pada saya. Apakah Anda ingat, karena mereka menghukum saya karena buah plum dan Anda semua menari, dan saya duduk di kelas dan menangis, saya tidak akan pernah lupa: Saya sedih dan merasa kasihan pada semua orang, dan pada diri saya sendiri, dan saya merasa kasihan pada semua orang. Dan yang terpenting, aku tidak bisa disalahkan, - kata Natasha, - kamu ingat?
“Saya ingat,” kata Nikolai. - Saya ingat saya datang kepada Anda nanti dan ingin menghibur Anda dan, Anda tahu, saya malu. Kami sangat lucu. Saya punya mainan bobblehead saat itu dan saya ingin memberikannya kepada Anda. Apakah kamu ingat?
"Apakah kamu ingat," kata Natasha sambil tersenyum penuh perhatian, sudah lama sekali, kami masih sangat muda, paman kami memanggil kami ke kantor, kembali ke rumah tua, dan hari sudah gelap - kami datang dan tiba-tiba hari sudah gelap. berdiri disana ...
“Arap,” Nikolai mengakhiri dengan senyum gembira, “bagaimana bisa kamu tidak mengingatnya? Bahkan sekarang saya tidak tahu apakah itu orang kulit hitam, atau kami melihatnya dalam mimpi, atau kami diberitahu.
- Dia abu-abu, ingat, dan giginya putih - dia berdiri dan menatap kita ...
Apakah kamu ingat Sonya? Nicholas bertanya...
“Ya, ya, aku juga ingat sesuatu,” jawab Sonya takut-takut...
“Aku bertanya kepada ayah dan ibuku tentang arap ini,” kata Natasha. “Mereka bilang tidak ada arap. Tapi kamu ingat!
- Bagaimana, seperti sekarang aku ingat giginya.
Betapa anehnya, itu seperti mimpi. Saya suka itu.
- Apakah Anda ingat bagaimana kami menggulung telur di aula dan tiba-tiba dua wanita tua mulai berputar-putar di atas karpet. Benar atau tidak? Apakah Anda ingat betapa bagusnya itu?
- Ya. Apakah Anda ingat bagaimana ayah dengan mantel biru di teras menembakkan pistol. - Mereka memilah-milah kenangan, tersenyum senang, bukan kenangan tua yang menyedihkan, tapi kenangan masa muda yang puitis, kesan dari masa lalu yang paling jauh, di mana mimpi menyatu dengan kenyataan, dan tertawa pelan, bersukacita atas sesuatu.
Sonya, seperti biasa, tertinggal di belakang mereka, meski ingatan mereka biasa saja.
Sonya tidak terlalu mengingat apa yang mereka ingat, dan apa yang dia ingat tidak membangkitkan perasaan puitis yang mereka alami dalam dirinya. Dia hanya menikmati kegembiraan mereka, mencoba menirunya.
Dia mengambil bagian hanya ketika mereka mengingat kunjungan pertama Sonya. Sonya menceritakan betapa dia takut pada Nikolai, karena dia memiliki tali di jaketnya, dan pengasuhnya mengatakan kepadanya bahwa mereka juga akan menjahitnya menjadi tali.
“Tapi aku ingat: mereka memberitahuku bahwa kamu dilahirkan di bawah kubis,” kata Natasha, “dan aku ingat saat itu aku tidak berani untuk tidak percaya, tapi aku tahu ini tidak benar, dan aku sangat malu.
Selama percakapan ini, kepala pelayan menyembul dari pintu belakang dipan. - Nona muda, mereka membawa ayam jantan, - kata gadis itu dengan berbisik.
"Jangan, Polya, suruh mereka mengambilnya," kata Natasha.
Di tengah percakapan yang terjadi di ruang sofa, Dimmler memasuki ruangan dan mendekati harpa di sudut. Dia melepas kainnya, dan harpa mengeluarkan suara palsu.

Diketahui bahwa Bumi berbentuk bulat; tidak mempunyai bentuk bola sempurna. Bentuknya tidak beraturan, dan, seperti benda berputar lainnya, ia agak pipih di bagian kutubnya. Selain itu, karena distribusi massa materi terestrial yang tidak merata dan deformasi tektonik global, bumi memiliki tonjolan dan cekungan yang luas, meskipun agak datar. Bentuk kompleks planet kita, yang dibatasi oleh permukaan laut, disebut geoid. Hampir tidak mungkin untuk menentukan bentuknya secara akurat, namun pengukuran presisi tinggi modern dari satelit memungkinkan kita mendapatkan gambaran yang cukup bagus tentangnya dan bahkan mendeskripsikannya dengan persamaan.

Perkiraan geometris terbaik terhadap bentuk bumi sebenarnya diberikan oleh ellipsoid revolusi - benda geometris yang terbentuk ketika elips berputar mengelilingi sumbu minornya. Kontraksi ellipsoid mensimulasikan kontraksi planet di dekat kutub. Gambar tersebut menunjukkan betapa berbedanya bagian meridional geoid dan ellipsoid bumi.

Penghitungan dan penyempurnaan dimensi ellipsoid bumi yang dimulai pada abad ke-18 terus berlanjut hingga saat ini. Sekarang observasi satelit dan pengukuran gravimetri yang akurat digunakan untuk ini. Ini bukan tugas yang mudah: Anda perlu menghitung bentuk geometris yang benar - ellipsoid referensi, yang paling dekat dengan geoid dan relatif terhadap semua perhitungan geodesi dan proyeksi peta akan dihitung. Banyak peneliti yang menggunakan data awal dan metode perhitungan yang berbeda mendapatkan hasil yang berbeda. Oleh karena itu, secara historis telah berkembang sedemikian rupa sehingga pada waktu yang berbeda dan di negara lain berbagai ellipsoid diadopsi dan ditetapkan secara hukum, dan parameternya tidak bertepatan satu sama lain.

Di Rusia, ellipsoid referensi F. N. Krasovsky, yang dihitung pada tahun 1940, diadopsi.Parameternya adalah sebagai berikut:

sumbu semi-mayor (a) - 6.378.245 m;

sumbu semi minor (b) - 6.356.863 m;

kompresi a = (a - b) / a - 1 : 298,3.

Di AS dan Kanada, hingga saat ini, ellipsoid Clark digunakan, dihitung pada tahun 1866, sumbu utamanya lebih pendek 39 m daripada ellipsoid Rusia, dan kompresinya didefinisikan sebagai 1:295.0. Di banyak negara di Eropa Barat dan beberapa negara Asia, ellipsoid Hayford yang dihitung pada tahun 1909 diadopsi, dan di bekas jajahan Inggris - di India dan negara-negara Asia Selatan, ellipsoid Everest yang dihitung oleh Inggris pada tahun 1830 digunakan. Pada tahun 1984, berdasarkan pengukuran satelit, ellipsoid internasional WGS-84 (Sistem Geodetik Dunia) dihitung. Secara total, ada sekitar satu setengah lusin ellipsoid berbeda di dunia.

Peta yang disusun berdasarkan ellipsoid berbeda diperoleh dalam sistem koordinat yang sedikit berbeda, sehingga menimbulkan ketidaknyamanan. Namun, untuk mengadopsi satu ellipsoid internasional, perlu menghitung ulang koordinat dan menyusun ulang semua peta, dan ini adalah bisnis yang panjang, rumit, dan yang terpenting, mahal.

Perbedaan terlihat terutama pada peta skala besar ketika menentukan koordinat objek yang tepat dari peta tersebut. Namun pada peta skala menengah dan kecil yang banyak digunakan oleh para ahli geografi, perbedaan tersebut tidak terlalu sensitif. Selain itu, terkadang diambil bola sebagai pengganti ellipsoid, kemudian nilai R = 6367,6 km diambil sebagai jari-jari rata-rata Bumi. Kesalahan dalam mengganti ellipsoid dengan bola ternyata sangat kecil sehingga tidak muncul sama sekali di sebagian besar peta geografis.

§ 1. Bentuk dan dimensi bumi

Sejumlah penelitian dan pengukuran telah memungkinkan untuk menetapkan bahwa Bumi memiliki bentuk benda yang secara matematis tidak beraturan yang disebut geoid. Permukaan yang membentuk geoid, berbeda dengan permukaan fisik bumi yang tidak beraturan (pegunungan, cekungan, dan lain-lain), pada semua titiknya berbentuk horizontal, yaitu bertepatan dengan garis normal arah gravitasi dan merupakan didefinisikan sebagai permukaan datar. Di alam, permukaan datar seperti itu bertepatan dengan rata-rata permukaan air lautan dan laut lepas dalam keadaan tenang (tanpa adanya gelombang, arus, pasang surut dan faktor-faktor pengganggu lainnya), yang berlanjut secara mental di semua benua. Ketidakteraturan geoid disebabkan oleh distribusi massa yang tidak merata di ketebalan bumi, pada gaya tarik menarik yang menentukan arah gravitasi.
Kajian teoritis dan hasil pengolahan pengukuran astronomi-geodesik dan gravimetri, serta hasil pengamatan satelit buatan Bumi, menunjukkan bahwa geoid mendekati angka yang benar secara matematis - ellipsoid revolusi yang dibentuk oleh rotasi sebuah elips di sekitar sumbu minornya. Oleh karena itu, dalam pembuatan karya geodesi, kartografi, dan lainnya yang memerlukan ketelitian tinggi, diambil ellipsoid revolusi sebagai sosok Bumi.
Penyimpangan ketinggian permukaan geoid dari permukaan ellipsoid bumi, yang diadopsi di Uni Soviet dan berukuran tepat serta berorientasi pada tubuh Bumi, tidak melebihi 100-150 m.Elipsoid revolusi secara praktis diidentikkan dengan bola, mewakili angka keseimbangan massa cair homogen yang berputar. Deviasi ketinggian permukaan ellipsoid revolusi dan spheroid tidak melebihi 2–3 m.

Menentukan dimensi ellipsoid bumi yang paling dekat dengan bentuk bumi secara keseluruhan masih menjadi salah satu tugas utama geodesi tingkat tinggi. Oleh karena itu, di berbagai negara, pengolahan hasil pekerjaan geodetik dan topografi disebut sebagai permukaan matematika tambahan, yang mewakili ellipsoid bumi dengan dimensi yang diadopsi untuk suatu negara. Ellipsoid dengan ukuran tertentu, yang permukaannya menjadi acuan seluruh hasil pekerjaan geodesi dan topografi di negara bagian tersebut, disebut ellipsoid acuan.
Unsur utama yang menentukan dimensi ellipsoid bumi adalah sumbu semi-nya: mayor a dan minor b. Selain itu, untuk mengkarakterisasi ellipsoid bumi, serta untuk beberapa perhitungan, digunakan konsep berikut: kompresi kutub ellipsoid bumi, dinyatakan dengan rumus
α \u003d a - b / a, (1 rumus)
dan eksentrisitasnya (e), ditentukan oleh ekspresi
e = √ a 2 - b 2 / a (rumus 2)
Sejak 1946, untuk semua pekerjaan geodesi dan kartografi di wilayah Uni Soviet, ellipsoid referensi F.N. Krasovsky telah diadopsi dengan dimensi:
- sumbu semi mayor a = 6.378.245 m;
- sumbu semi minor b = 6.356.863 m;
- kompresi kutub α = 1:298.3;
- kuadrat eksentrisitas e 2 =1:149.15.

Saat menurunkan dimensi ellipsoid referensi, sekelompok ilmuwan, ahli geodesi, ahli topografi dan kalkulator di bawah bimbingan Profesor F.N. Dimensi ellipsoid referensi Krasovsky juga dikonfirmasi oleh hasil pemrosesan observasi satelit Bumi buatan yang dilakukan beberapa tahun terakhir.
Orientasi pada tubuh ellipsoid bumi dengan dimensi sumbu dan kompresi yang sesuai dicirikan oleh apa yang disebut tanggal geodesi awal. Tanggal geodesi awal adalah koordinat titik awal triangulasi, yang menentukan Lintang B 0 , bujur L 0 , azimuth A 0 ke titik mana pun yang berdekatan dan tinggi h 0 permukaan geoid relatif terhadap permukaan ellipsoid referensi.
Tanggal-tanggal ini diambil sebagai tanggal awal ketika menghitung koordinat semua titik lain di permukaan bumi.
Saat menggunakan asing peta, harus diingat bahwa negara yang berbeda telah mengadopsi tanggal geodesi awal yang berbeda. Oleh karena itu, titik yang sama pada peta yang diterbitkan di negara berbeda mungkin memiliki koordinat berbeda. Walaupun perbedaan ini mungkin kecil, namun harus diperhitungkan dalam navigasi dan perpindahan tempat kapal dari satu peta ke peta lainnya, ketika berlayar di dekat pantai harus dilakukan bukan berdasarkan koordinat geografis, tetapi menurut arah dan jarak ke. benteng terdekat ditempatkan di kedua peta.
Pengadopsian Bumi sebagai ellipsoid revolusi pada hakikatnya merupakan pendekatan kedua dalam menentukan bentuk Bumi. Ketika memecahkan beberapa masalah navigasi praktis yang tidak memerlukan ketelitian tinggi, ternyata terbatas pada perkiraan pertama dalam menentukan bentuk Bumi - untuk mengambil Bumi sebagai sebuah bola. Tugas-tugas tersebut antara lain menghitung jarak pandang landmark di laut, perhitungan navigasi sepanjang jarak terpendek, perhitungan analitis dalam menentukan posisi menggunakan radio bearing, perhitungan menggunakan rumus kalkulus analitik, dan lain-lain.
Untuk menentukan jari-jari bumi - bola biasanya didasarkan pada beberapa kondisi tambahan.
Salah satunya adalah syarat bahwa panjang satu menit busur meridian (atau lingkaran besar apa pun pada bola) sama dengan 1852 m, yaitu panjang satu mil laut standar. Dalam hal ini, jari-jari bola yang memenuhi kondisi yang ditentukan akan sama dengan
R \u003d 1852 * 60 * 360 / 2 π \u003d 6.366.707 m.
Ketika menyelesaikan sejumlah masalah kartografi, syaratnya adalah volume bola bumi sama dengan volume ellipsoid bumi atau permukaan bola sama dengan permukaan ellipsoid. Panjang jari-jari R bola, yang volumenya sama dengan ellipsoid bumi, adalah sama dengan
R = akar pangkat tiga √ (a 2 * b) = 6371109,7 m.
Jika syaratnya permukaan bola sama dengan permukaan ellipsoid, maka jari-jari bola tersebut diambil sama dengan

dimana M adalah jari-jari kelengkungan meridian; N adalah jari-jari kelengkungan vertikal pertama pada suatu titik tertentu.

§ 2. Sistem koordinat geografis

Posisi suatu titik pada suatu permukaan atau ruang ditentukan oleh sekumpulan besaran tertentu yang disebut koordinat. Koordinat dapat dinyatakan dalam ukuran linier dan sudut; mereka menentukan posisi garis koordinat relatif terhadap koordinat yang diambil sebagai titik asal sumbu. Untuk menentukan posisi titik-titik di permukaan bumi dapat digunakan berbagai sistem koordinat: geografis, persegi panjang, kutub, dll. Yang paling umum adalah sistem koordinat geografis.
Sumbu minor ellipsoid memotong permukaan ellipsoid di dua titik, yang disebut kutub utara dan selatan. Bidang-bidang yang melalui sumbu rotasi bumi disebut bidang meridian bumi, yang pada penampangnya dengan permukaan bumi membentuk lingkaran besar yang disebut meridian. Bidang yang tegak lurus sumbu bumi dan melalui pusat ellipsoid disebut bidang ekuator. Lingkaran besar yang terbentuk dari perpotongan bidang tersebut dengan permukaan ellipsoid disebut ekuator bumi. Bidang-bidang yang sejajar dengan bidang ekuator bumi pada penampang dengan permukaan bumi membentuk lingkaran-lingkaran kecil yang disebut paralel bumi.

Sumbu koordinat sistem koordinat geografis adalah: ekuator dan salah satu meridian, diambil sebagai titik awal; garis koordinat adalah garis sejajar dan garis meridian bumi, serta besaran yang menentukan kedudukan titik-titik tersebut, yaitu koordinat, garis lintang geografis, dan garis bujur geografis.
Garis lintang geografis suatu titik di permukaan bumi adalah sudut antara garis normal permukaan ellipsoid pada titik tersebut dan bidang ekuator. Garis lintang geografis dalam navigasi ditunjukkan dengan huruf Yunani φ (phi). Garis lintang dihitung dari khatulistiwa hingga kutub dari 0 hingga 90°. Garis lintang belahan bumi utara dianggap positif dan dalam perhitungan analitis diambil dengan tanda plus. Garis lintang utara dilambangkan dengan huruf N. Garis lintang titik-titik di belahan bumi selatan, dilambangkan dengan huruf S, dianggap negatif dan diberi tanda minus.
Garis lintang geografis menentukan posisi paralel dimana titik yang ditentukan berada.
Bujur geografis suatu titik adalah sudut dihedral yang dibentuk oleh bidang meridian awal dan bidang meridian yang melalui titik tersebut. Sudut dihedral diukur dengan sudut bola di kutub antara meridian awal dan meridian titik yang ditentukan atau busur ekuator, yang secara numerik sama, terletak di antara meridian yang disebutkan.
Pada prinsipnya, meridian bumi mana pun dapat diambil sebagai meridian awal. Menurut perjanjian internasional tahun 1884, sebagian besar negara di dunia, termasuk Uni Soviet, menerima meridian awal yang melewati Observatorium Greenwich yang terletak dekat London.
Bujur geografis dihitung di timur dan barat meridian Greenwich dari 0 hingga 180°. Bujur geografis dalam navigasi dilambangkan dengan huruf Yunani λ (lambda). Bujur titik-titik yang terletak di belahan bumi timur dianggap positif (tanda plus), bujur barat dianggap negatif (tanda minus). Saat menentukan garis bujur suatu titik tertentu di permukaan bumi, perlu disebutkan namanya: timur - Timur atau, seperti yang sekarang diterima, E, barat - W. Tergantung pada metode penghitungan koordinat geografis, koordinat geodesi dan astronomi dibedakan.
Dalam pengertian geometri koordinat geodesi yang diperoleh dari hasil pengukuran geodesi (triangulasi, poligonometri), tidak ada perbedaan dengan rumusan umum koordinat geografis. Lokasi titik-titik yang ditentukan oleh garis lintang geodetik dan garis bujur geodetik juga mengacu pada angka revolusi ellipsoid yang benar secara matematis.
Saat menentukan suatu tempat dengan cara astronomi, pengamat berhadapan dengan garis tegak lurus yang berimpit dengan arah gravitasi, dan bukan dengan garis normal permukaan ellipsoid. Oleh karena itu, dalam sistem koordinat astronomi, garis lintang diartikan sebagai sudut antara bidang ekuator dan arah garis tegak lurus pada suatu titik tertentu. Bujur suatu tempat yang ditentukan dengan metode astronomi adalah sudut dihedral antara bidang meridian utama (meridian Greenwich) dan bidang meridian astronomi suatu titik tertentu. Istilah yang diterapkan - meridian astronomi - harus dipahami sebagai jejak bagian permukaan bumi oleh sebuah bidang yang melewati garis tegak lurus pada suatu titik tertentu dan sejajar dengan poros dunia. Dari definisi koordinat astronomi terlihat bahwa, berbeda dengan koordinat geodesi, koordinat tersebut menetapkan posisi titik-titik relatif terhadap permukaan bangun geoid bumi yang sebenarnya.

Garis normal permukaan bumi ellipsoid umumnya tidak melewati pusat bumi. Pada saat yang sama, ketika memecahkan masalah astronomi, serta sejumlah masalah khusus kartografi matematika, perlu untuk menentukan posisi titik-titik di permukaan bumi relatif terhadap pusat bumi. Dalam hal ini, garis bujur suatu titik K akan ditentukan dengan cara yang sama seperti pada sistem koordinat geografis, dan garis lintang akan diperoleh sebagai sudut antara bidang ekuator dan garis lurus yang menghubungkan titik tersebut dengan pusat bidang. elipsoid. Garis lintang seperti itu disebut garis lintang geosentris dan dilambangkan dengan φ". Gambar tersebut menunjukkan bahwa garis lintang geosentris umumnya lebih kecil dari garis lintang geografis dengan pengurangan r garis lintang, yang dapat dihitung dengan rumus
r "" \u003d φ - φ" \u003d α sin 2 φ / arc 1 "" (rumus ke-3)
Untuk titik-titik yang terletak di ekuator dan kutub, pengurangan garis lintang adalah nol. Pengurangan mencapai nilai terbesarnya (11,5") pada garis lintang 45°.
Dalam kasus di mana bentuk bumi berbentuk bola, posisi titik-titik pada bola bumi ditentukan dengan cara yang sama seperti pada permukaan ellipsoid, berdasarkan koordinat geografisnya, yaitu lintang dan bujur. Namun garis normal pada bola bumi bertepatan dengan jari-jarinya.
Oleh karena itu, garis lintang geografis suatu titik M di bumi akan menjadi sudut pusat bola antara bidang ekuator dan jari-jari yang melalui titik yang ditentukan. Dari perbandingan definisi garis lintang terlihat bahwa garis lintang geosentris hanyalah kasus khusus dari garis lintang bola.

Bab 1

§ 3. Perbedaan garis lintang dan perbedaan garis bujur

Koordinat geografis - garis lintang dan garis bujur - secara unik menentukan posisi suatu titik tertentu di permukaan bumi. Peralihan dari satu titik di permukaan bumi ke titik lainnya disertai dengan perubahan koordinat geografisnya. Titik-titik yang terletak pada garis sejajar yang sama mempunyai garis lintang yang sama dan garis bujur yang berbeda. Titik-titik yang terletak pada meridian yang sama mempunyai garis bujur yang sama dan garis lintang yang berbeda. Secara umum, dua titik yang tidak berada pada meridian yang sama atau paralel yang sama mempunyai garis lintang dan garis bujur yang berbeda. Dalam praktek navigasi, seringkali perlu diketahui bagaimana koordinat geografis berubah atau akan berubah ketika berpindah dari satu titik di permukaan bumi ke titik lain, dan mampu menghitung perubahan tersebut. Besaran yang mencirikan perubahan koordinat geografis pada peralihan dari satu titik di permukaan bumi ke titik lainnya adalah perbedaan garis lintang dan perbedaan garis bujur.
Perbedaan garis lintang (RS) dua titik di permukaan bumi merupakan busur meridian yang terletak di antara titik-titik paralel tersebut.
Untuk menghitung perbedaan garis lintang, gunakan rumus
RSh = φ 2 - φ 1,
dengan memperhatikan tanda + dan -, masing-masing, namanya. Memang pada gambar tersebut terlihat bahwa perubahan garis lintang (RL) selama peralihan kapal dari titik A ke titik B dicirikan oleh busur A "B, yang secara numerik sama dengan selisih antara busur meridian titik kedatangan. B dan keberangkatan A, masing-masing ditentukan oleh garis lintang φ B dan φ A.
Perbedaan garis lintang yang dihitung dengan rumus (4) diberi tanda plus jika dibuat ke N, dan tanda minus jika perbedaan garis lintang dibuat ke S. Perbedaan garis lintang dapat bervariasi dari 0 hingga ±180°.
Perbedaan garis bujur (RD) yang mencirikan perubahan garis bujur, seperti terlihat pada gambar, adalah sudut pusat antara meridian dua titik. Sudut ini diukur dengan busur ekuator antara meridian yang ditunjukkan. Atas dasar ini, selisih garis bujur dua titik di permukaan bumi adalah yang terkecil dari busur ekuator yang terletak di antara meridian titik-titik tersebut. Dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa perbedaan garis bujur dapat mempunyai nilai dari 0 sampai ±180°. Dengan memperhatikan notasi yang telah diterima sebelumnya (tanda plus untuk bujur timur dan tanda minus untuk bujur barat), kita dapat menuliskan rumus untuk menghitung RD dua titik:
RD = λ 2 - λ 1
Selisih garis bujur akan diberi tanda plus jika dibuat ke Ost, dan tanda minus jika dibuat ke W. Aturan ini mempunyai arti geometri sebagai berikut: jika meridian titik tiba λ 2 terletak di sebelah timur meridian dari titik keberangkatan λ 1, maka perbedaan garis bujur dibuat menjadi Оst dan diberi tanda plus padanya. Sebaliknya, bila meridian titik kedatangan terletak di sebelah barat meridian titik keberangkatan, maka perbedaan garis bujur dibuat menjadi W dan diberi tanda minus.

Saat menyelesaikan soal penghitungan RD menggunakan rumus, dapat diperoleh hasil yang melebihi 180°. Dalam kasus ini, untuk mencari busur khatulistiwa yang lebih kecil, hasil yang diperoleh harus dikurangi 360° dan tanda (nama) dibalik.

Parameter ellipsoid bumi

Ellipsoid bumi memiliki tiga parameter utama, dua di antaranya secara unik menentukan bentuknya:

Ada juga parameter lain dari ellipsoid:

Untuk implementasi praktis ellipsoid bumi, hal ini diperlukan berorientasi pada tubuh bumi. Dalam hal ini dikemukakan syarat umum: orientasi harus dilakukan sedemikian rupa sehingga perbedaan koordinat astronomi dan geodetik dapat diminimalkan.

Referensi ellipsoid

Sosok referensi ellipsoid paling cocok untuk wilayah satu negara atau beberapa negara. Biasanya, ellipsoid referensi diterima untuk memproses pengukuran geodesi. menurut hukum. Di Rusia/USSR, ellipsoid Krasovsky telah digunakan sejak tahun ini.

Orientasi ellipsoid referensi pada tubuh bumi tunduk pada persyaratan berikut:

1. Semiaksis minor ellipsoid ( B) harus sejajar dengan sumbu rotasi bumi.
2. Permukaan ellipsoid harus sedekat mungkin dengan permukaan geoid dalam wilayah tertentu.

Untuk menetapkan referensi ellipsoid pada tubuh bumi, perlu diatur koordinat geodesinya B0, L0, H0 titik awal jaringan geodesi dan azimuth awal A0 ke titik yang berdekatan. Totalitas besaran-besaran ini disebut tanggal geodetik asli.

Referensi dasar ellipsoid dan parameternya

Elipsoid bumi umum

Ellipsoid bumi secara umum harus diorientasikan pada tubuh bumi sesuai dengan persyaratan berikut:

Saat mengorientasikan ellipsoid bumi umum pada tubuh Bumi (tidak seperti ellipsoid referensi), tidak perlu memasukkan tanggal geodesi awal.

Karena persyaratan untuk ellipsoid bumi umum dipenuhi dalam praktiknya dengan beberapa toleransi, dan pemenuhan yang terakhir (3) secara penuh tidak mungkin, maka dalam geodesi dan ilmu terkait, berbagai implementasi ellipsoid dapat digunakan, yang parameternya sangat dekat, tetapi tidak bertepatan (lihat di bawah).

Elipsoid bumi umum modern dan parameternya