Lingkungan suatu fungsi. Batas urutan fungsi. MA. Batas fungsi. Pengertian dalam bahasa "epsilon-delta" Apa itu epsilon dalam analisis matematis

● Laju pertumbuhan reaksi berantai dN N (k − 1) (k -1) t / T = , dimana N = N 0e , dt T dimana N0 adalah jumlah neutron pada saat awal; N – jumlah neutron pada waktu t; T – waktu hidup rata-rata satu generasi; k adalah faktor perkalian neutron. LAMPIRAN Konstanta fisika dasar (nilai yang dibulatkan) Konstanta fisika Nilai Penunjukan Percepatan normal g 9,81 m/s2 konstanta gravitasi G 6,67 ⋅ 10–11 m3/(kg ⋅ s2) Konstanta Avogadro NA 6,02 ⋅ 1023 mol– 1 Konstanta Faraday F 96,48 ⋅ 103 C/mol Konstanta gas molar 8,31 J/mol Volume molar gas ideal pada kondisi normal Vm 22,4 ⋅ 10–3 m3/mol Konstanta Boltzmann k 1,38 ⋅ 10– 23 J/K Kecepatan cahaya dalam ruang hampa c 3,00 ⋅ 108 m/s Konstanta Stefan-Boltzmann σ 5,67 ⋅ 10–8 W/(m2 ⋅ K4) Konstanta hukum perpindahan Wien b 2,90 ⋅ 10–3 m ⋅ K h 6,63 ⋅ 10–34 J ⋅ s Konstanta Planck ħ = h/ 2π 1,05 ⋅ 10–34 J ⋅ s Konstanta Rydberg R 1,10 ⋅ 107 m–1 Jari-jari Bohr a 0,529 ⋅ 10–10 m Massa diam elektron massa me 9,11 ⋅ 10–31 kg Massa diam proton mp 1,6726 ⋅ 10–27 kg Sisa neutron massa mn 1,6750 ⋅ 10–27 kg massa diam partikel α mα 6,6425 ⋅ 10–27 kg Satuan massa atom a.m.u. 1,660 ⋅ 10–27 kg Rasio massa proton mp/me 1836,15 terhadap massa elektron Muatan dasar e 1,60 ⋅ 10–19 C Rasio muatan elektron terhadap massanya e/me 1,76 ⋅ 1011 C/kg Panjang gelombang kompton elektron Λ 2,43 ⋅ 10 –12 m Energi ionisasi atom hidrogen Ei 2,18 ⋅ 10–18 J (13,6 eV) Bohr magneton µV 0,927 ⋅ 10–23 A ⋅ m2 Konstanta listrik ε0 8,85 ⋅ 10–12 F /m Konstanta magnetik µ0 12,566 ⋅ 10–7 H/m Satuan dan dimensi besaran fisis dalam SI Besaran Satuan Ekspresi melalui Notasi dasar dan tambahan Nama Dimensi Nama satuan Satuan dasar Panjang L meter m Massa M kilogram kg Waktu T sekon s Gaya listrik - I ampere A arus Termodinamika - Θ kelvin K suhu Jumlah N mol mol zat Intensitas cahaya J candela cd Satuan tambahan Sudut datar - radian rad Sudut padat - steradian sr Satuan turunan Frekuensi T –1 hertz Hz s–1 –2 Daya, berat LMT newton N m ⋅ kg ⋅ s–2 Tekanan, mekanis L–1MT –2 pascal Pa m–1 ⋅ kg ⋅ s–2 tegangan ical Energi, kerja, L2MT –2 joule J m2 ⋅ kg ⋅ s–2 kuantitas panas Daya, aliran L2MT –3 watt W m2 ⋅ kg ⋅ energi s–3 Besaran energi listrik (muatan listrik) Listrik L2MT –3I –1 volt V m2 ⋅ kg ⋅ s–3 ⋅ A –1 tegangan, potensial listrik, beda potensial listrik, gaya gerak listrik Listrik L–2M –1T 4I 2 farad F m–2 ⋅ kg–1 ⋅ s4 ⋅ Kapasitansi A2 Listrik L2MT –3I –2 ohm Ohm m2 ⋅ kg ⋅ s–3 ⋅ Resistansi A–2 Listrik L–2M –1T 3I 2 siemens S m–2 ⋅ kg –1 ⋅ s3 ⋅ Konduktivitas A2 Fluks magnet L2MT –2I –1 weber Wb m2 ⋅ kg ⋅ s–2 ⋅ A–1 Induksi magnet - MT –2I –1 tesla T kg ⋅ s–2 ⋅ Induktansi A–1 Induktansi, L2MT –2I –2 henry Hn m2 ⋅ kg ⋅ s–2 ⋅ A–2 induktansi timbal balik Fluks cahaya J lumen lm cd ⋅ sr Penerangan L–2J lux lux m–2 ⋅ cd ⋅ sr Aktivitas isotop T –1 becquerel Bq s–1 pa (aktivitas nuklida dalam sumber radioaktif) Dosis serapan L–2T –2 grey Gy m– 2 ⋅ s–2 radiasi Hubungan antara satuan SI dengan beberapa satuan sistem lain, serta satuan ekstra sistem Besaran fisika Hubungan Panjang 1 E = 10–10 m Massa 1 sma. = 1,66⋅10–27 kg Waktu 1 tahun = 3,16⋅107 s 1 hari = 86.400 s Volume 1 l = 10–3 m3 Kecepatan 1 km/jam = 0,278 m/s Sudut putaran 1 rpm = 6, 28 rad Gaya 1 dyne = 10–5 N 1 kg = 9,81 N Tekanan 1 dyne/cm2 = 0,1 Pa 1 kg/m2 = 9,81 Pa 1 atm = 9,81⋅104 Pa 1 atm = 1, 01⋅105 Pa 1 mm Hg. st = 133,3 Pa Usaha, energi 1 erg = 10–7 J 1 kg⋅m = 9,81 J 1 eV = 1,6⋅10–19 J 1 cal = 4,19 J Daya 1 erg/s = 10 –7 W 1 kg⋅m/ s = 9,81 W Muatan 1 SGSEq = 3,33⋅10–10 C Tegangan, ggl. 1 SGSEU = 300 V Kapasitansi listrik 1 cm = 1,11⋅10–12 F Kuat medan magnet 1 E = 79,6 A/m Besaran astronomi Periode Kosmik- Rata-rata Massa rotasi rata-rata, massa jenis kg, jari-jari, m keliling sumbu, benda g/cm3 hari Matahari 6.95 ⋅ 108 1.99 ⋅ 1030 1.41 25.4 Bumi 6.37 ⋅ 10 6 5.98 ⋅ 1024 5.52 1.00 Bulan 1.74 ⋅ 10 6 7.35 ⋅ 1022 3.30 27.3 Jarak dari pusat Bumi ke pusat Matahari: 1,49 ⋅ 1011 m Jarak dari pusat bumi ke pusat bulan: 3,84 ⋅ 108 m Periode Rata-rata Massa planet revolusi dalam jarak matahari mengelilingi satuan massa dari Matahari, tata surya, Bumi 106 km dalam tahun Merkurius 57,87 0,241 0,056 Venus 108,14 0,615 0,817 Bumi 149,50 1.000 1.000 Mars 227.79 1.881 0.108 Jupiter 777.8 11.862 318.35 Saturnus 1426.1 29.458 95.22 Uranium 2867.7 84.013 14.58 Neptunus 4494 164.79 1 7.26 Massa jenis zat Padat g/cm3 Cairan g/cm3 Intan 3,5 Benzena 0,88 Aluminium 2,7 Air 1,00 Tungsten 19,1 Gliserol 1, 26 Grafit 1,6 Minyak jarak 0,90 Besi (baja) 7,8 Minyak Tanah 0,80 Emas 19,3 Merkuri 13,6 Kadmium 8,65 Karbon disulfida 1,26 Kobalt 8,9 Alkohol 0,79 Es 0,916 Air berat 1 ,1 Tembaga 8,9 Eter 0,72 Molibdenum 10,2 Gas Natrium 0,97 (dalam kondisi normal kg/m3 ) Nikel 8.9 Timah 7,4 Nitrogen 1,25 Platinum 21,5 Amonia 0,77 Gabus 0, 20 Hidrogen 0,09 Timbal 11,3 Udara 1,293 Perak 10,5 Oksigen 1,43 Titanium 4,5 Metana 0,72 Uranium 19,0 Karbon dioksida 1,98 Porselen 2,3 Klorin 3,21 Seng 7,0 Konstanta elastis . Batas Koefisien Kekuatan Utama Modulus Modulus Modulus Bahan Kekuatan Tekan Young E, Shear G, Poisson Tensile Strength β, GPA GPa GPa - 1 μ σm, GPA aluminium 70 26 0,10 0,014 Tembaga 130 40 0,34 0 .30. (besi) 200 81 0,29 0,60 0,006 Kaca 60 30 0,25 0,05 0,025 Air – – – – 0,49 Konstanta termal zat padat Tempe Spesifik - Panas Debye Spesifik suhu panas Suhu zat leleh tulang, leleh θ, K s, J/(g ⋅ K) °C q, J/g Aluminium 0,90 374 660 321 Besi 0,46 467 1535 270 Es 2,09 – 0 333 Tembaga 0,39 329 1083 175 Timbal 0,13 89 328 25 Perak 0,23 210 960 88 Catatan. Nilai kapasitas panas spesifik sesuai dengan kondisi normal. Koefisien konduktivitas termal Zat χ, J/(m ⋅ s ⋅ K) Air 0,59 Udara 0,023 Kayu 0,20 Kaca 2,90 Konstanta zat cair Permukaan Panas jenis Viskositas Cairan Kapasitas panas penguapan η, mPa ⋅ s tegangan s, J /(g ⋅ K ) q, J/(g ⋅ K) α, mN/m Air 10 73 4,18 2250 Gliserol 1500 66 2,42 – Merkuri 16 470 0,14 284 Alkohol 12 24 2,42 853 P r Catatan Nilai yang diberikan sesuai dengan: η dan α – suhu ruangan (20 °C), c – kondisi normal, q – tekanan atmosfer normal. Konstanta gas Konstanta Viskositas η, μPa ⋅ s Diameter molekul Panas- Van der Waals Konduksi gas- (CP relatif d, nm γ= CV molekul a, b, massa mW) χ, m ⋅K Pa⋅m 6 −6 m3 10 mol 2 mol He (4) 1,67 141,5 18,9 0,20 – – Ar (40) 1,67 16,2 22,1 0,35 0,132 32 H2 (2) 1,41 168, 4 8,4 0,27 0,024 27 N2 (28) 1,40 24,3 16,7 0,37 0,137 39 O2 (32) 1,40 24.4 19.2 0.35 0.137 32 CO2 (44) 1 .30 23.2 14.0 0.40 0.367 43 H2O (18) 1.32 15.8 9.0 0.30 0.554 30 Udara (29) 1.40 24.1 17.2 0.35 – – P Catatan : Nilai γ, χ dan η berada dalam kondisi normal. Tekanan uap air yang memenuhi ruangan pada temperatur berbeda t, °C pн, Pa t, °C pн, Pa t, °C pн, Pa –5 400 8 1070 40 7 335 0 609 9 1145 50 12 302 1 656 10 1225 60 19 817 2 704 12 1396 70 31 122 3 757 14 1596 80 47 215 4 811 16 1809 90 69 958 5 870 20 2328 100 101 080 6 932 25 3165 15 0 486240 7 1025 30 4229 200 1 549 890 Konstanta dielektrik Dielektrik ε Dielektrik ε Air 81 Polietilen 2,3 Udara 1,00058 Mika 7,5 Lilin 7,8 Alkohol 26 Minyak Tanah 2,0 Kaca 6,0 Parafin 2,0 Porselen 6,0 Kaca Plexiglas 3,5 Ebonit 2,7 Resistansi spesifik konduktor dan isolator Spesifik Resistansi resistansi suhu spesifik Konduktor (pada 20°C), koefisien a, Insulator, kK–1 nOhm ⋅ m Ohm ⋅ m Aluminium 25 4,5 Kertas 1010 Tungsten 50 4,8 Parafin 1015 Besi 90 6,5 Mika 1013 Emas 20 4,0 Porselen 1013 Tembaga 16 4,3 Shellac 1014 Timbal 190 4,2 Ebonit 1014 Perak 15 4,1 Amber 1017 Kerentanan magnetik para- dan bahan diamagnetik Paramagnetik e – 1, 10–6 Diamagnet e – 1, 10–6 Nitrogen 0,013 Hidrogen –0,063 Udara 0,38 Benzil –7,5 Oksigen 1,9 Air –9,0 Ebonit 14 Tembaga –10,3 Aluminium 23 Kaca –12,6 Tungsten 176 Garam batu –12,6 Platinum 360 Kuarsa –15, 1 Oksigen cair 3400 Bismut –176 Indeks bias n Gas n Cairan n Padat n Nitrogen 1,00030 Benzena 1,50 Berlian 2,42 Kuarsa Udara 1,00029 Air 1,33 1,46 leburan Kaca Oksigen 1,00027 Gliserin 1, 47 1,50 (biasa) Karbon disulfida 1,63 Catatan . Indeks bias juga bergantung pada panjang gelombang cahaya, sehingga nilai n yang diberikan di sini harus dianggap bersyarat. Untuk kristal birefringent Panjang Islandia spar Gelombang kuarsa λ, Warna nm ne no ne no 687 Merah 1.484 1.653 1.550 1.541 656 Oranye 1.485 1.655 1.551 1.542 589 Kuning 1.486 1.658 1.553 1, 544 527 Hijau 1.489 1 .664 1.556 1.547 486 Biru 1.491 1.668 1.559 1.550 431 Biru -violet 1,495 1,676 1,564 1,554 400 Violet 1,498 1,683 1,568 1,558 Rotasi bidang polarisasi Rotasi alami pada kuarsa Panjang gelombang λ, nm Konstanta rotasi α, derajat/mm 275 120,0 344 70,6 373 58,8 405 48,9 436 41, 5 49 31,1 590 21,8 656 17.4 670 16.6 Rotasi magnetik (λ = 589 nm) Konstanta Verdet cair V, busur. min/A Benzena 2,59 Air 0,016 Karbon disulfida 0,053 Etil alkohol 1,072 Catatan: Nilai konstanta Verdet yang diberikan sesuai dengan suhu kamar Fungsi kerja elektron dari logam Logam A, eV Logam A, eV Logam A, eV Aluminium 3,74 Kalium 2,15 Nikel 4,84 Barium 2,29 Kobalt 4,25 Platinum 5,29 Bismut 4,62 Litium 2,39 Perak 4,28 Tungsten 4,50 Tembaga 4,47 Titanium 3,92 Besi 4, 36 Molibdenum 4,27 Cesium 1,89 Emas 4,58 Natrium 2,27 Seng 3,74 Energi ionisasi Zat Ei, J Ei, eV Hidrogen 2,18 ⋅ 10 –18 13,6 Helium 3,94 ⋅ 10 –18 24 ,6 Litium 1,21 ⋅ 10 –17 75,6 Merkuri 1,66 ⋅ 10 –18 10,4 Mobilitas ion dalam gas, m2/(V ⋅ s) Gas Ion positif Ion negatif Nitrogen 1,27 ⋅ 10 –4 1 ,81 ⋅ 10 –4 Hidrogen 5,4 ⋅ 10–4 7,4 ⋅ 10–4 Udara 1,4 ⋅ 10–4 1,9 ⋅ 10–4 Tepi pita serapan K Z Elemen λk, pm Z Elemen λk, pm 23 Vanadium 226,8 47 Perak 48,60 26 Besi 174,1 50 Timah 42,39 27 Kobalt 160,4 74 Tungsten 17,85 28 Nikel 148,6 78 Platinum 15,85 29 Tembaga 138,0 79 Emas 15, 35 30 Seng 128,4 82 Timbal 14,05 42 Molibdenum 61,9 92 Uranium 10,75 Massa di koefisien tenuasi (radiasi sinar-X, sinar sempit) Koefisien redaman massa е/ρ, cm2/g λ, pm Udara Air Aluminium Tembaga Timbal 10 0,16 0,16 0,36 3,8 20 0,18 0,28 1,5 4,9 30 0,29 0,47 4,3 14 40 0,44 1D 9,8 31 50 0,48 0 ,66 2,0 19 54 60 0,75 1,0 3,4 32 90 70 1,3 1,5 5,1 48 139 80 1,6 2,1 7,4 70 90 2D 2,8 11 98 100 2,6 3,8 15 131 150 8,7 12 46 49 200 21 28 102 108 250 39 51 194 198 Konstanta molekul diatomik Frekuensi antar inti Frekuensi antar inti Jarak getaran mol jarak kula kula d, 10–8 cm ω, 1014 s–1 d, 10–8 cm ω, 1014 s–1 H2 0,741 8,279 HF 0,917 7,796 N2 1,094 4,445 HCl 1,275 5,632 O2 1,207 2,977 HBr 1 .413 4.991 F2 1.282 2.147 HI 1.604 4.350 S2 1.889 1.367 CO 1.128 4.088 Cl2 1.988 1.064 NO 1.150 3.590 Br2 2.283 0.609 OH 0.971 7.035 I2 2.666 0.404 Waktu paruh radionuklida Cobalt 60Co 5. 2 tahun (β) Radon 222Rn 3,8 hari (α) Strontium 90Sr 28 tahun (β) Radium 226Ra 1 620 tahun (α) Polonium 10Po 138 hari (α) Uranium 238U 4,5 ⋅ 109 tahun (α) Massa nuklida ringan Kelebihan massa Kelebihan massa Z Nuklida nuklida M–A, Z Nuklida nuklida M–A, a.m.u. a.e.m. 11 0 n 0,00867 6 C 0,01143 1 12 1 N 0,00783 C 0 2 13 N 0,01410 C 0,00335 3 13 N 0,01605 7 N 0,00574 3 14 2 He 0,01603 N 0 ,00307 4 1 5 Dia 0,00260 N 0,00011 6 15 3 Li 0,01513 8 O 0,00307 7 16 Li 0,01601 O –0,00509 7 17 4 Menjadi 0,01693 O –0,00087 8 19 Menjadi 0,00531 9 F –0,00160 9 20 Menjadi 0,01219 10 Ne –0,00756 10 23 Menjadi 0,01354 11 Na –0,0 1023 10 24 5 Menjadi 0,01294 Na –0,00903 11 24 Menjadi 0, 00930 12 Mg –0,01496 Catatan: Disini M adalah massa nuklida dalam amu, A adalah nomor massa. Pengganda dan awalan untuk pembentukan kelipatan desimal dan satuan subkelipatan Penunjukan Penunjukan Multi-awalan Multi-awalan Awalan- Prizhizhi- awalan antar-russ- stavka antar-rustel rakyat 10–18 atto a 101 deca da yes 10–15 femto f f 102 hecto h g 10–12 pico p p 103 kilo k k 10–9 nano n n 106 mega M M 10–6 mikro µ μ 109 giga G G 10–3 mili mm m 1012 tera T T 10–2 centi c s 1015 peta P P 10–1 deci d d 1018 exa E E Alfabet Yunani Sebutan Sebutan Nama huruf Nama huruf huruf huruf Α, α alpha Ν, ν nu Β, β beta Ξ, ξ xi Γ, γ gamma Ο, ο omicron ∆, δ delta Π, π pi Ε, ε epsilon Ρ , ρ rho Ζ, ζ zeta Σ, σ sigma Η, η eta Τ, τ tau Θ, θ, ϑ theta Υ, υ upsilon Ι, ι iota Φ, φ phi Κ, κ kappa Χ, χ chi Λ, λ lambda Ψ , ψ psi Μ, µ mu Ω, ω omega DAFTAR ISI MATEMATIKA SEKOLAH………………… 3 MATEMATIKA TINGGI………………… ….. 13 KESALAHAN PENGUKURAN……………… 28 FISIKA …………… …………………………………... 29 1. LANDASAN FISIK MEKANIKA…… 29 1.1. Unsur Kinematika………………… 29 1.2. Dinamika titik material dan gerak translasi benda tegar 31 1.3. Usaha dan energi…………………. 32 1.4. Mekanika benda padat…………………. 35 1.5. Gravitasi. Unsur teori medan……… 39 1.6. Unsur Mekanika Fluida ………… 41 1.7. Unsur-unsur teori relativitas khusus (khusus)…………………………. 44 2. DASAR-DASAR FISIKA MOLEKULER DAN TERMODINAMIKA ……………………… 47 2.1. Teori kinetik molekuler gas ideal ……………………….. 47 2.2. Dasar-dasar termodinamika…………………. 52 2.3. Gas nyata, cair dan padat 55 3. LISTRIK DAN MAGNETISME………. 59 3.1. Elektrostatika……………………………... 59 3.2. Arus listrik searah………… 66 3.3. Arus listrik pada logam, ruang hampa dan gas…………………………………….. 69 3.4. Medan magnet………………………….. 70 3.5. Induksi elektromagnetik ……………. 75 3.6. Sifat kemagnetan materi.............. 77 3.7. Dasar-dasar teori Maxwell untuk medan elektromagnetik …………… 79 4. OSILASI DAN GELOMBANG ………………………. 80 4.1. Osilasi mekanis dan elektromagnetik……………………………………. 80 4.2. Gelombang elastis……………………………85 4.3. Gelombang Elektromagnetik……….. 87 5. OPTIK. SIFAT RADIASI KUANTUM …………………………………. 89 5.1. Unsur optik geometri dan elektronik…………………………………….. 89 5.2. Interferensi cahaya…………………. 91 5.3. Difraksi cahaya…………………………. 93 5.4. Interaksi gelombang elektromagnetik dengan materi…………………………. 95 5.5. Polarisasi cahaya………………….. 97 5.6. Sifat radiasi kuantum……... 99 6. UNSUR FISIKA KUANTUM ATOM, MOLEKUL DAN PADATAN…. 102 6.1. Teori atom hidrogen Bohr……….. 102 6.2. Unsur mekanika kuantum………. 103 6.3. Unsur Fisika Modern Atom dan Molekul ……………………………………………………… 107 6.4. Elemen statistik kuantum……….110 6.5. Unsur Fisika Benda Padat………... 112 7. UNSUR FISIKA INTI ATOM 113 7.1. Unsur-unsur fisika inti atom……….. 113 LAMPIRAN ………………………………….. 116

Bagian ini sangat mudah digunakan. Cukup masukkan kata yang diinginkan pada kolom yang tersedia, dan kami akan memberikan Anda daftar artinya. Saya ingin mencatat bahwa situs kami menyediakan data dari berbagai sumber - kamus ensiklopedis, penjelasan, pembentukan kata. Di sini Anda juga dapat melihat contoh penggunaan kata yang Anda masukkan.

Arti kata epsilon

epsilon dalam kamus teka-teki silang

Kamus penjelasan baru bahasa Rusia, T.F. Efremova.

epsilon

m.Nama huruf alfabet Yunani.

Wikipedia

epsilon

Nama “epsilon” diperkenalkan untuk membedakan huruf ini dari kombinasi konsonan αι.

Epsilon (penguat)

"Epsilon"- Kendaraan peluncuran bahan bakar padat kelas ringan tiga tahap Jepang, juga dikenal sebagai ASR, dirancang dan dikembangkan oleh Japan Aerospace Agency (JAXA) dan IHI Corporation untuk meluncurkan pesawat ruang angkasa ilmiah ringan. Pengembangannya dimulai pada tahun 2007 sebagai pengganti kendaraan peluncuran empat tahap berbahan bakar padat Mu-5, yang dihentikan pada tahun 2006.

Epsilon (disambiguasi)

epsilon- huruf kelima alfabet Yunani. Bisa juga berarti:

Epsilon adalah huruf latin.
Epsilon - Kendaraan peluncuran ringan berbahan bakar padat tiga tahap Jepang
Operasi Epsilon adalah nama kode untuk operasi Sekutu pada akhir Perang Dunia II.
Mesin epsilon adalah nilai numerik yang di bawahnya tidak mungkin untuk mengatur presisi untuk algoritma apa pun yang mengembalikan bilangan real.
Epsilon-salon - almanak sastra samizdat
Sel epsilon - sel endokrin
Lingkungan Epsilon - kumpulan analisis fungsional dan disiplin ilmu terkait
Keseimbangan epsilon dalam teori permainan
Jaringan ruang metrik Epsilon
Entropi Epsilon dalam analisis fungsional
Epsilon adalah bahasa pemrograman berorientasi mesin yang dikembangkan pada tahun 1967 di kampus akademik Novosibirsk.
Epsilon adalah genus tawon soliter dalam keluarga Vespidae.

Contoh penggunaan kata epsilon dalam karya sastra.

Dan betapa anugerah yang ada dalam huruf Yunani pi, epsilon, omega - Archimedes dan Euclid akan iri pada mereka!

Bagian epsilon menangkap salah satu galangan kapal pembuatan kapal dan meyakinkan bahwa kapal-kapal di sana benar-benar baru dan tidak memerlukan perbaikan sama sekali.

Sinus dan cosinus, garis singgung dan kotangen, epsilon, sigma, phi dan psi menutupi alas dalam aksara Arab.

Sejauh yang saya mengerti, bintang yang mereka hubungi adalah - epsilon Rasi bintang Tucana di langit selatan, - jawab Mven Mass, - berjarak sembilan puluh parsec, yang mendekati batas komunikasi konstan kita.

Mven Mas mau epsilon Toucan, tapi saya tidak peduli, asalkan itu eksperimen.

Dia yang terakhir di barisan selebritis yang menumpang lho, mereka yang menumpang kemana-mana dan berdiri mengacungkan jempol di dekat pintu masuk Kosmostrada, tempat mereka memasuki jalan raya. epsilon Eridani.

Ketika saya kuliah di Cornell University pada tahun 1940, saya bergabung dengan Delta Corporation. epsilon: Mereka memiliki sebuah bar di lantai dasar, dan Dr. Says melukis gambarnya di dinding.

Minimum teoritis
Konsep limit dalam kaitannya dengan barisan bilangan telah diperkenalkan pada topik "".
Disarankan agar Anda membaca terlebih dahulu materi yang terdapat didalamnya.
Beralih ke pokok bahasan topik ini, mari kita mengingat kembali konsep fungsi. Fungsi tersebut adalah contoh lain dari pemetaan. Kami akan mempertimbangkan kasus paling sederhana
fungsi nyata dari satu argumen nyata (yang sulit dalam kasus lain akan dibahas nanti). Fungsi dalam topik ini dipahami sebagai
suatu hukum yang menyatakan bahwa setiap elemen himpunan yang fungsinya didefinisikan diberi satu atau lebih elemen
himpunan, disebut himpunan nilai fungsi. Jika setiap elemen domain definisi fungsi diberi satu elemen
himpunan nilai, maka fungsi tersebut disebut bernilai tunggal, sebaliknya fungsi tersebut disebut bernilai banyak. Untuk mempermudah, kami hanya akan membicarakannya
fungsi yang tidak ambigu.
Saya ingin segera menekankan perbedaan mendasar antara fungsi dan barisan: himpunan yang dihubungkan oleh pemetaan dalam kedua kasus ini berbeda secara signifikan.
Untuk menghindari kebutuhan menggunakan terminologi topologi umum, kami akan memperjelas perbedaannya menggunakan alasan yang tidak tepat. Saat membahas batasannya
urutan, kita hanya membicarakan satu pilihan: pertumbuhan jumlah elemen urutan yang tidak terbatas. Dengan bertambahnya jumlah ini, unsur-unsur itu sendiri
urutannya berperilaku jauh lebih beragam. Mereka bisa “terakumulasi” di lingkungan kecil dengan jumlah tertentu; mereka bisa tumbuh tanpa batas, dll.
Secara kasar, menentukan suatu barisan berarti menentukan suatu fungsi pada “domain definisi” diskrit. Jika kita berbicara tentang suatu fungsi, definisinya diberikan
di awal topik, konsep limit sebaiknya dikonstruksikan dengan lebih hati-hati. Masuk akal untuk membicarakan batasan fungsinya ketika argumennya cenderung pada nilai tertentu .
Rumusan pertanyaan ini tidak masuk akal jika dikaitkan dengan urutan. Ada kebutuhan untuk membuat beberapa klarifikasi. Semuanya terkait dengan
bagaimana sebenarnya argumen tersebut memperjuangkan makna yang dipermasalahkan.
Mari kita lihat beberapa contoh - secara singkat untuk saat ini:

Fungsi-fungsi ini akan memungkinkan kita untuk mempertimbangkan berbagai kasus. Di sini kami menyajikan grafik fungsi-fungsi ini untuk kejelasan presentasi yang lebih baik.
Suatu fungsi di titik mana pun dalam domain definisinya memiliki batas - hal ini jelas secara intuitif. Apa pun bidang definisi yang kita ambil,
Anda dapat langsung mengetahui nilai kecenderungan fungsi ketika argumen cenderung ke nilai yang dipilih, dan batasnya akan terbatas jika hanya argumennya
tidak cenderung tak terhingga. Grafik fungsinya memiliki kekusutan. Hal ini mempengaruhi sifat-sifat fungsi pada titik putusnya, tetapi dari sudut pandang limitnya
poin ini tidak disorot. Fungsinya sudah lebih menarik: pada intinya tidak jelas berapa nilai limit yang akan ditetapkan pada fungsi tersebut.
Jika kita mendekati suatu titik dari kanan, maka fungsinya cenderung ke satu nilai, jika dari kiri, fungsinya cenderung ke nilai lain. Sebelumnya
tidak ada contoh mengenai hal ini. Ketika suatu fungsi cenderung ke nol, baik dari kiri maupun dari kanan, ia berperilaku sama, cenderung tak terhingga -
Berbeda dengan fungsi yang cenderung tak terhingga karena argumennya cenderung nol, namun tanda tak terhingga bergantung pada apa
sisi kita mendekati nol. Akhirnya, fungsi tersebut berperilaku sangat tidak dapat dipahami pada nol.
Mari kita formalkan konsep limit dengan menggunakan bahasa "epsilon-delta". Perbedaan utama dari definisi limit barisan adalah kebutuhannya
menggambarkan kecenderungan argumen fungsi ke nilai tertentu. Hal ini memerlukan konsep titik batas suatu himpunan, yang bersifat bantu dalam konteks ini.
Suatu titik disebut titik limit suatu himpunan jika berada di lingkungan mana pun berisi poin yang tak terhitung jumlahnya
milik dan berbeda dari . Nanti akan menjadi jelas mengapa definisi seperti itu diperlukan.
Jadi, bilangan tersebut disebut limit fungsi pada titik yang merupakan titik limit himpunan di mana ia didefinisikan.
berfungsi jika

Mari kita lihat definisi ini satu per satu. Mari kita soroti di sini bagian-bagian yang terkait dengan keinginan argumen akan makna dan keinginan akan fungsi
untuk menilai . Anda harus memahami pengertian umum dari pernyataan tertulis tersebut, yang kira-kira dapat diartikan sebagai berikut.
Fungsinya cenderung pada , jika mengambil bilangan dari lingkungan titik yang cukup kecil , kita akan memperolehnya
memperoleh nilai suatu fungsi dari lingkungan bilangan yang cukup kecil. Dan semakin kecil lingkungan titik dari mana nilai tersebut diambil
argumen, semakin kecil lingkungan titik di mana nilai fungsi yang bersesuaian akan jatuh.
Mari kita kembali lagi ke definisi formal limit dan membacanya berdasarkan apa yang baru saja dikatakan. Angka positif membatasi lingkungan tersebut
titik dari mana kita akan mengambil nilai argumen. Selain itu, nilai argumen tentunya berasal dari domain definisi fungsi dan tidak sesuai dengan fungsi itu sendiri.
titik: kami menulis aspirasi, bukan suatu kebetulan! Jadi, jika kita mengambil nilai argumen dari -lingkungan titik yang ditentukan,
maka nilai fungsinya akan berada di lingkungan -titik tersebut .
Terakhir, mari kita satukan definisinya. Tidak peduli seberapa kecil kita memilih -lingkungan suatu titik, akan selalu ada -lingkungan suatu titik,
bahwa ketika memilih nilai-nilai argumen darinya kita akan menemukan diri kita berada di sekitar titik tersebut. Tentu saja, ukuran adalah lingkungan dari titik dalam kasus ini
tergantung pada lingkungan titik mana yang ditentukan. Jika lingkungan nilai fungsi cukup besar, maka sebaran nilai yang bersesuaian
argumennya akan bagus. Ketika lingkungan nilai fungsi berkurang, penyebaran nilai argumen yang sesuai juga akan berkurang (lihat Gambar 2).
Masih ada klarifikasi beberapa detail. Pertama, persyaratan bahwa suatu titik menjadi batas menghilangkan kebutuhan akan kekhawatiran tentang apakah suatu titik
dari -lingkungan umumnya termasuk dalam domain definisi fungsi. Kedua, partisipasi dalam menentukan kondisi limit cara
bahwa suatu argumen dapat cenderung pada nilai baik di kiri maupun di kanan.
Untuk kasus ketika argumen fungsi cenderung tak terhingga, konsep titik batas harus didefinisikan secara terpisah. disebut batas
titik himpunan jika untuk sembarang bilangan positif intervalnya memuat himpunan tak terhingga
poin dari set.
Mari kembali ke contoh. Fungsinya tidak terlalu menarik bagi kami. Mari kita lihat lebih dekat fungsi lainnya.
Contoh.
Contoh 1. Grafik fungsinya memiliki kekusutan.
Fungsi meskipun pada titik ini singularitas, ia mempunyai batas pada titik ini. Kekhasan pada titik nol adalah hilangnya kehalusan.
Contoh 2. Batasan sepihak.
Suatu fungsi pada suatu titik tidak mempunyai limit. Sebagaimana telah dikemukakan, untuk adanya suatu batasan diperlukan hal itu, pada saat pemeliharaan
di kiri dan kanan fungsinya cenderung nilai yang sama. Ini jelas tidak berlaku di sini. Namun, konsep limit satu sisi dapat diperkenalkan.
Jika argumennya cenderung ke nilai tertentu dari sisi nilai yang lebih besar, maka kita berbicara tentang batas tangan kanan; jika di sisi nilai yang lebih kecil -
tentang batas kiri.
Dalam hal fungsi
- limit tangan kanan Namun, kita dapat memberikan contoh ketika osilasi sinus yang tak berujung tidak mengganggu keberadaan suatu limit (dan osilasi dua sisi).
Contohnya adalah fungsinya . Grafiknya diberikan di bawah ini; untuk alasan yang jelas, bangunlah sampai selesai di sekitarnya
asal tidak mungkin. Batasnya adalah nol.

Catatan.
1. Ada pendekatan untuk menentukan limit suatu fungsi yang menggunakan limit suatu barisan – yang disebut. Definisi Heine. Di sana urutan titik dibangun yang menyatu dengan nilai yang diperlukan
argumen - maka barisan nilai fungsi yang bersangkutan menyatu ke limit fungsi pada nilai argumen ini. Kesetaraan definisi Heine dan definisi dalam bahasa
"epsilon-delta" terbukti.
2. Kasus fungsi dari dua atau lebih argumen diperumit oleh kenyataan bahwa untuk keberadaan suatu limit pada suatu titik, nilai limit tersebut harus sama untuk segala arah argumen tersebut cenderung.
ke nilai yang diperlukan. Jika hanya ada satu argumen, maka Anda dapat mengupayakan nilai yang diperlukan dari kiri atau kanan. Dengan lebih banyak variabel, jumlah pilihan meningkat secara dramatis. Kasus fungsi
variabel kompleks memerlukan pembahasan tersendiri.

Kata benda, jumlah sinonim: 1 huruf (103) Kamus Sinonim ASIS. V.N. Trishin. 2013… Kamus sinonim

epsilon- epsilon, a (nama surat) ... Kamus ejaan bahasa Rusia

epsilon- Sebutan biasanya diberikan pada senyawa intermetalik, logam-metaloid, dan logam-nonlogam yang terdapat pada sistem paduan besi, misalnya: Fe3Mo2, FeSi dan Fe3P. Topik teknik mesin secara umum... Panduan Penerjemah Teknis

Epsilon (ε) Epsilon (ε). Sebutan ini umumnya diberikan pada senyawa intermetalik, logam-metaloid, dan logam-nonlogam yang ditemukan dalam sistem paduan besi, seperti Fe3Mo2, FeSi, dan Fe3P. (Sumber: “Logam dan paduan. Direktori.” Di bawah ... Kamus istilah metalurgi

M. Nama huruf alfabet Yunani. Kamus penjelasan Efraim. T.F.Efremova. 2000... Kamus penjelasan modern bahasa Rusia oleh Efremova

epsilon- (Yunani kuno E,ε έπσίλο.ν). huruf ke-5 dari alfabet Yunani lainnya; – ε΄ dengan guratan di kanan atas bertanda 5, Íε dengan guratan di kiri bawah – 5000 ... Kamus istilah linguistik T.V. Anak kuda

epsilon- (2 m); hal. e/psilon, R. e/psilon... Kamus ejaan bahasa Rusia

epsilon- Kata benda, lihat Lampiran II (nama huruf “Ε, ε” dari alfabet Yunani) Informasi tentang asal kata: Kata tersebut tidak sesuai dengan tekanan bahasa sumber: kembali ke bahasa Yunani frase ἐ ψιλόν, dimana setiap komponen mempunyai tekanannya masing-masing, dalam ... ... Kamus aksen Rusia

Salon Epsilon adalah almanak sastra samizdat yang diterbitkan pada tahun 1985-1989. di Moskow oleh Nikolai Baytov dan Alexander Barash. Terbit 18 terbitan, masing-masing berisi 70–80 halaman, diketik, dengan oplah 9 eksemplar. Menurut... ...Wikipedia

Alfabet Yunani Α α alpha Β β beta ... Wikipedia

Buku

Epsilon Eridani
Epsilon Eridani, Alexei Baron. Era baru umat manusia telah tiba - era penjajahan dunia yang jauh. Salah satu koloni ini adalah planet Campanella dari sistem Epsilon Eridani... Dan suatu hari sesuatu terjadi. Planet ini terdiam...

Simbol apa saja selain tanda pertidaksamaan dan modulus yang anda ketahui?

Dari mata kuliah aljabar kita mengenal notasi sebagai berikut:

– pembilang universal berarti “untuk semua”, “untuk semua”, “untuk semua orang”, yaitu, entri harus dibaca “untuk setiap epsilon positif”;

– pembilang eksistensial, – ada suatu nilai yang termasuk dalam himpunan bilangan asli.

– tongkat vertikal panjang berbunyi seperti ini: "seperti itu", "seperti itu", "seperti itu" atau "seperti itu", dalam kasus kita, tentu saja, kita berbicara tentang angka - oleh karena itu "seperti itu";

– untuk semua “en” yang lebih besar dari ;

– tanda modulus berarti jarak, mis. entri ini memberi tahu kita bahwa jarak antar nilai lebih kecil dari epsilon.

Menentukan Batas Urutan

Dan sebenarnya, mari kita berpikir sedikit - bagaimana merumuskan definisi barisan yang ketat? ...Hal pertama yang terlintas dalam pikiran setelah mempelajari pelajaran praktis: “limit suatu barisan adalah bilangan yang mendekati tak terhingga anggota barisan tersebut.”

Oke, mari kita tuliskan urutannya:

Tidak sulit untuk memahami bahwa barisan tersebut mendekati angka –1 yang sangat dekat, dan suku-sukunya mendekati angka genap - untuk satu".

Atau mungkin ada dua batasan? Tapi mengapa tidak ada urutan yang memiliki sepuluh atau dua puluh? Anda bisa melangkah jauh dengan cara ini. Dalam hal ini, masuk akal untuk berasumsi bahwa jika suatu barisan mempunyai limit, maka barisan tersebut adalah satu-satunya.

Catatan: barisan tersebut tidak mempunyai limit, tetapi dua barisan dapat dibedakan dari barisan tersebut (lihat di atas), yang masing-masing mempunyai limitnya sendiri.

Dengan demikian, definisi di atas tidak dapat dipertahankan. Ya, ini berfungsi untuk kasus-kasus seperti (yang saya tidak gunakan dengan benar dalam penjelasan contoh praktis yang disederhanakan), tetapi sekarang kita perlu menemukan definisi yang ketat.

Percobaan kedua: “limit suatu barisan adalah bilangan yang didekati SEMUA anggota barisan tersebut, dengan kemungkinan pengecualian bilangan berhingganya.” Hal ini lebih mendekati kebenaran, namun masih belum sepenuhnya akurat. Jadi, misalnya, setengah suku suatu barisan tidak mendekati nol sama sekali - mereka sama dengan nol =) Omong-omong, "lampu berkedip" biasanya mengambil dua nilai tetap.

Rumusannya tidak sulit untuk dijelaskan, namun kemudian muncul pertanyaan lain: bagaimana cara menuliskan definisi tersebut dalam simbol matematika? Dunia ilmiah bergumul dengan masalah ini sejak lama hingga situasi tersebut diselesaikan oleh maestro terkenal, yang pada hakikatnya memformalkan analisis matematika klasik dengan segala ketelitiannya. Cauchy menyarankan untuk beroperasi di daerah sekitar, yang secara signifikan memajukan teori tersebut.

Pertimbangkan suatu titik tertentu dan lingkungan sembarangnya:

Nilai “epsilon” selalu positif, terlebih lagi kita berhak memilihnya sendiri. Mari kita asumsikan bahwa dalam suatu lingkungan tertentu terdapat banyak anggota (tidak harus semua) dari suatu barisan. Bagaimana cara menuliskan fakta bahwa, misalnya, suku kesepuluh ada di lingkungan tersebut? Biarkan itu berada di sisi kanannya. Maka jarak antar titik dan harus kurang dari “epsilon”: . Namun jika “x persepuluh” terletak di sebelah kiri titik “a”, maka selisihnya negatif, sehingga harus ditambah tanda modulus: .

Definisi: suatu bilangan disebut limit suatu barisan jika untuk salah satu lingkungannya (yang telah dipilih sebelumnya) terdapat bilangan asli SEHINGGA SEMUA anggota barisan yang bilangannya lebih besar akan berada di dalam lingkungan tersebut:

Atau singkatnya: jika

Dengan kata lain, sekecil apa pun nilai “epsilon” yang kita ambil, cepat atau lambat “ekor tak terbatas” dari barisan tersebut akan SEPENUHNYA berada di lingkungan ini.

Jadi, misalnya, "ekor tak terhingga" dari barisan tersebut akan SEPENUHNYA masuk ke lingkungan titik kecil mana pun. Jadi, nilai ini menurut definisi adalah limit barisan tersebut. Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa barisan yang limitnya nol disebut kecil sekali.

Perlu dicatat bahwa untuk suatu barisan tidak mungkin lagi mengatakan “ekor tak berujung akan datang” - suku dengan bilangan ganjil sebenarnya sama dengan nol dan “tidak akan kemana-mana” =) Itulah sebabnya kata kerja “akan muncul ” digunakan dalam definisi. Dan, tentu saja, anggota rangkaian seperti ini juga “tidak kemana-mana”. Ngomong-ngomong, periksa apakah angka tersebut merupakan batasnya.

Sekarang kita akan menunjukkan bahwa barisan tersebut tidak mempunyai limit. Misalkan saja lingkungan suatu titik. Sangat jelas bahwa tidak ada angka yang setelahnya SEMUA suku akan berakhir di lingkungan tertentu - suku ganjil akan selalu “melompat” ke “minus satu”. Untuk alasan serupa, tidak ada batasan pada saat itu.

Buktikan bahwa limit barisan tersebut adalah nol. Tentukan nomor setelah semua anggota barisan dijamin berada di dalam lingkungan kecil mana pun dari titik tersebut.

Catatan: untuk banyak barisan, bilangan asli yang diperlukan bergantung pada nilainya - oleh karena itu notasinya .

Solusi: pertimbangkan -lingkungan sembarang suatu titik dan periksa apakah ada bilangan sedemikian rupa sehingga SEMUA suku dengan bilangan lebih tinggi akan berada di dalam lingkungan ini:

Untuk menunjukkan keberadaan bilangan yang diperlukan, kita nyatakan melalui .