So lösen Sie Brüche aller Arten von Brüchen. Brüche multiplizieren und dividieren. Sie können sich mit Funktionen und Ableitungen vertraut machen

Lasst uns mit den Mathe-Hausaufgaben kämpfen! Der Feind sind widerspenstige Fraktionen. Programm der 5. Klasse. Eine strategisch wichtige Aufgabe besteht darin, einem Kind Brüche zu erklären. Lassen Sie uns mit dem Lehrer die Rollen tauschen und versuchen, dies mit wenig Aufwand, ohne Nerven und in einer zugänglichen Form zu tun. Es ist viel einfacher, einen Soldaten auszubilden als eine Kompanie ...

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Wie man einem Kind Brüche erklärt

Warten Sie nicht, bis Ihr Kind in der 5. Klasse auf den Seiten eines Mathematiklehrbuchs auf Brüche stößt. Wir empfehlen, in der Küche nach der Antwort auf die Frage „Wie erklärt man einem Kind Brüche“ zu suchen! Und tun Sie es sofort! Selbst wenn Ihr Kind erst 4-5 Jahre alt ist, ist es in der Lage, die Bedeutung des Begriffs „Brüche“ zu verstehen und sogar die einfachsten Operationen mit Brüchen zu lernen.

Wir teilten uns eine Orange.
Wir sind viele, aber er ist allein
Diese Scheibe ist für den Igel, diese Scheibe ist für den Zeisig...
Und für den Wolf - die Schale.

Erinnern Sie sich an das Gedicht? Hier ist das anschaulichste Beispiel und die effektivste Anleitung zum Handeln! Brüche lassen sich einem Kind am einfachsten am Beispiel des Essens erklären: Einen Apfel in Hälften und Viertel schneiden, Pizza unter Familienmitgliedern aufteilen, vor dem Mittagessen einen Laib Brot schneiden usw. Die Hauptsache ist, bevor Sie die „Sehhilfe“ essen, vergessen Sie nicht, auszusprechen, welchen Teil des Ganzen Sie „zerstören“.

• Geben Sie den Begriff „Teilen“ ein.

Betonen Sie, dass eine GANZE Orange (Apfel, Schokolade, Wassermelone usw.) 1 ist (gekennzeichnet durch die Zahl 1).

• Führen Sie den Begriff „Bruch“ ein.

Wir teilen eine Orange oder einen Schokoriegel, man kann auch „spalten“ sagen, in mehrere Teile.

Zeigen Sie Ihrem Kind einen vertrauten Gegenstand – ein Lineal. Erklären Sie, dass es zwischen Zahlen Zwischenwerte gibt – Teile.

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• Erklären Sie, wie man Brüche schreibt: Was der Zähler bedeutet und worauf der Nenner hinweist.

Die Bedeutung des Begriffs „Brüche“ und die richtige Notation lassen sich am Beispiel eines Konstruktors leicht verdeutlichen. Im Zähler OBERHALS der Zeile schreiben wir, in welchen Teil es sich handelt, und im Nenner UNTERHALB der Zeile schreiben wir, in wie viele solcher Teile das Ganze aufgeteilt wurde.

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Verwenden Sie unbedingt ein klares Beispiel, um den Unterschied zwischen Brüchen mit demselben Zähler, aber unterschiedlichen Nennern zu zeigen.

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Zeigen Sie am Beispiel von 4 gleich großen Quadraten, wie Sie diese in gleich/unterschiedliche Anzahl Teile teilen können. Lassen Sie das Kind die Papierzuschnitte mit einer Schere ausschneiden und notieren Sie dann die Ergebnisse mithilfe von Brüchen.

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• Erklären Sie, wie man ein Ganzes als Bruch schreibt.

Erinnern Sie sich an das Quadrat und daran, wie wir es in vier Teile geteilt haben. Ein Quadrat ist ein Ganzes, wir können es als 1 schreiben. Aber wie können wir es als Bruch schreiben: Was steht im Zähler, was steht im Nenner? Wenn wir ein Quadrat in 4 Teile teilen, dann ist das gesamte Quadrat 4/4. Wenn wir ein Quadrat in 8 Teile teilen, dann ist das gesamte Quadrat 8/8. Aber es ist immer noch ein Quadrat, d.h. 1. Sowohl 4/4 als auch 8/8 sind eins, ein Ganzes!

So erklären Sie einem Kind Brüche: Stellen Sie die RICHTIGEN Fragen

Damit ein Schüler der 5. Klasse das Thema „Brüche“ versteht und lernt, mit Brüchen zu rechnen, werfen wir einen Blick auf die Methodik. Für uns Eltern ist es wichtig zu verstehen, wie der Lehrer den Kindern in der Schule Brüche erklärt, sonst könnten wir unseren „Soldaten“ völlig verwirren.

Ein Bruch ist eine Zahl, die Teil eines ganzen Objekts ist. Es ist immer kleiner als eins.

Beispiel 1. Ein Apfel ist ein ganzer Apfel und ein halber Apfel ist ein halber Apfel. Ist es nicht kleiner als ein ganzer Apfel? Teilen Sie die Hälften noch einmal in zwei Hälften. Jede Scheibe entspricht einem Viertel eines ganzen Apfels und ist kleiner als die Hälfte.

Ein Bruch ist die Anzahl der Teile eines Ganzen.

Beispiel 2. Beispielsweise wurde ein neues Produkt an ein Bekleidungsgeschäft geliefert: 30 Hemden. Nur ein Drittel aller Hemden der neuen Kollektion gelang es den Verkäufern, auszulegen und aufzuhängen. Wie viele Hemden haben sie aufgehängt?
Das Kind kann leicht verbal berechnen, dass ein Drittel (ein Drittel) 10 Hemden sind, also 10 davon wurden aufgehängt und in die Verkaufsfläche gebracht, weitere 20 blieben im Lager.

ABSCHLUSS: Mit Brüchen lässt sich alles messen, nicht nur Pizzastücke, sondern auch Liter in Fässern, die Anzahl der Wildtiere im Wald, in der Gegend usw.

Geben Sie verschiedene Beispiele aus dem Leben, damit ein Kind der 5. Klasse das WESENTLICHE von Brüchen versteht: Dies wird in Zukunft beim Lösen von Problemen und beim Rechnen mit regelmäßigen und unechten Brüchen helfen, und das Lernen in der 5. Klasse wird keine Belastung sein, sondern a Freude.

Wie können Sie sicherstellen, dass Ihr Kind beim Schreiben von Brüchen versteht, was die Zahlen im Zähler und im Nenner bedeuten?

Beispiel 3. Fragen Sie, was 5 im Bruch 4/5 bedeutet?

- In so viele Teile wurde es aufgeteilt.
- Was bedeutet 4?
- So viel haben sie genommen.

Das Vergleichen von Brüchen ist vielleicht das schwierigste Thema.

Beispiel 4. Bitten Sie Ihr Kind zu sagen, welcher Bruch größer ist: 3/10 oder 3/20? Da 10 kleiner als 20 ist, scheint die Antwort offensichtlich zu sein, aber das ist nicht der Fall! Denken Sie an die Quadrate, die wir in Stücke schneiden. Wenn man zwei gleich große Quadrate zerschneidet – eines in 10, das zweite in 20 Teile – liegt die Antwort auf der Hand? Welcher Bruch ist also größer?

Operationen mit Brüchen

Wenn Sie feststellen, dass das Kind die Bedeutung des Schreibens in Bruchform gut verstanden hat, können Sie mit einfachen Rechenoperationen mit Brüchen fortfahren. Am Beispiel eines Konstruktors können Sie dies sehr anschaulich machen.

Beispiel 5.

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Beispiel 6. Mathematisches Lotto zum Thema „Brüche“.

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Liebe Leserinnen und Leser, wenn Sie andere effektive Methoden kennen, um einem Kind Brüche zu erklären, teilen Sie sie in den Kommentaren mit. Gerne erweitern wir unsere Sammlung an nützlichen Schultipps.

In der 5. Klasse werden die Schüler mit dem Rechnen vertraut gemacht. Früher galten Menschen, die wussten, wie man Operationen mit Brüchen durchführt, als sehr schlau. Der erste Bruchteil war 1/2, also die Hälfte, dann erschien 1/3 usw. Mehrere Jahrhunderte lang galten die Beispiele als zu komplex. Jetzt wurden detaillierte Regeln für die Umrechnung von Brüchen, Additionen, Multiplikationen und anderen Operationen entwickelt. Es reicht aus, den Stoff ein wenig zu verstehen, und die Lösung wird einfach sein.

Ein gewöhnlicher Bruch, auch einfacher Bruch genannt, wird als Division zweier Zahlen geschrieben: m und n.

M ist der Dividend, also der Zähler des Bruchs, und der Teiler n heißt Nenner.

Identifizieren Sie echte Brüche (m< n) а также неправильные (m >N).

Ein echter Bruch ist kleiner als eins (zum Beispiel 5/6 – das bedeutet, dass 5 Teile von einem genommen werden; 2/8 – 2 Teile werden von einem genommen). Ein unechter Bruch ist gleich oder größer als 1 (8/7 – die Einheit ist 7/7 und ein weiterer Teil wird als Plus gewertet).

Das eine ist, wenn Zähler und Nenner übereinstimmen (3/3, 12/12, 100/100 und andere).

Operationen mit gewöhnlichen Brüchen, Klasse 6

Mit einfachen Brüchen können Sie Folgendes tun:

• Erweitern Sie einen Bruch. Wenn Sie den oberen und unteren Teil des Bruchs mit einer identischen Zahl multiplizieren (nur nicht mit Null), ändert sich der Wert des Bruchs nicht (3/5 = 6/10 (einfach mit 2 multipliziert).
• Das Reduzieren von Brüchen ähnelt dem Erweitern, nur wird hier durch eine Zahl dividiert.
• Vergleichen. Wenn zwei Brüche den gleichen Zähler haben, ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer. Wenn die Nenner gleich sind, ist der Bruch mit dem größten Zähler größer.
• Führen Sie Addition und Subtraktion durch. Bei gleichen Nennern ist dies einfach zu bewerkstelligen (wir summieren die oberen Teile, der untere Teil ändert sich jedoch nicht). Wenn sie unterschiedlich sind, müssen Sie einen gemeinsamen Nenner und zusätzliche Faktoren finden.
• Brüche multiplizieren und dividieren.

Schauen wir uns unten Beispiele für Operationen mit Brüchen an.

Reduzierte Brüche Klasse 6

Reduzieren bedeutet, den oberen und unteren Teil eines Bruchs durch eine gleiche Zahl zu dividieren.

Die Abbildung zeigt einfache Beispiele der Reduktion. Bei der ersten Variante können Sie sofort erraten, dass Zähler und Nenner durch 2 teilbar sind.

Auf eine Anmerkung! Wenn die Zahl gerade ist, dann ist sie auf jede Weise durch 2 teilbar. Gerade Zahlen sind 2, 4, 6...32 8 (endet mit einer geraden Zahl) usw.

Im zweiten Fall, wenn man 6 durch 18 dividiert, ist sofort klar, dass die Zahlen durch 2 teilbar sind. Bei der Division erhalten wir 3/9. Dieser Bruch wird weiter durch 3 geteilt. Dann ist die Antwort 1/3. Wenn Sie beide Teiler: 2 mit 3 multiplizieren, erhalten Sie 6. Es stellt sich heraus, dass der Bruch durch sechs geteilt wurde. Diese allmähliche Teilung nennt man sukzessive Reduktion von Brüchen durch gemeinsame Teiler.

Manche Leute teilen sofort durch 6, andere müssen durch Teile dividieren. Hauptsache, am Ende bleibt ein Bruchteil übrig, der sich in keiner Weise reduzieren lässt.

Beachten Sie, dass wenn eine Zahl aus Ziffern besteht, deren Addition eine durch 3 teilbare Zahl ergibt, die ursprüngliche Zahl auch um 3 reduziert werden kann. Beispiel: Zahl 341. Addieren Sie die Zahlen: 3 + 4 + 1 = 8 (8 ist nicht durch 3 teilbar. Das bedeutet, dass die Zahl 341 nicht ohne Rest durch 3 reduziert werden kann. Ein weiteres Beispiel: 264. Addiere: 2 + 6 + 4 = 12 (teilbar durch 3). Wir erhalten: 264: 3 = 88. Dies erleichtert die Reduzierung großer Zahlen.

Neben der Methode der sequentiellen Reduktion von Brüchen durch gemeinsame Teiler gibt es noch andere Methoden.

GCD ist der größte Teiler einer Zahl. Nachdem Sie den ggT für Nenner und Zähler gefunden haben, können Sie den Bruch sofort auf die gewünschte Zahl reduzieren. Die Suche erfolgt durch schrittweises Teilen jeder Zahl. Als nächstes schauen sie, welche Teiler zusammenfallen. Wenn es mehrere davon gibt (wie im Bild unten), müssen Sie multiplizieren.

Gemischte Fraktionen Klasse 6

Alle unechten Brüche können in gemischte Brüche umgewandelt werden, indem man den ganzen Teil davon trennt. Auf der linken Seite steht die ganze Zahl.

Oft muss man aus einem unechten Bruch eine gemischte Zahl bilden. Der Konvertierungsprozess wird im folgenden Beispiel gezeigt: 22/4 = 22 dividiert durch 4, wir erhalten 5 ganze Zahlen (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Wir erhalten 5 ganze Zahlen und 2/4 (der Nenner ändert sich nicht). Da der Bruch kürzbar ist, teilen wir den oberen und unteren Teil durch 2.

Es ist einfach, eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umzuwandeln (dies ist beim Dividieren und Multiplizieren von Brüchen erforderlich). Dazu multiplizieren Sie die ganze Zahl mit dem unteren Teil des Bruchs und addieren den Zähler dazu. Bereit. Der Nenner ändert sich nicht.

Rechnen mit Brüchen 6. Klasse

Es können gemischte Zahlen hinzugefügt werden. Wenn die Nenner gleich sind, geht das ganz einfach: Man addiert die ganzzahligen Teile und Zähler, der Nenner bleibt bestehen.

Beim Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Nennern ist der Vorgang komplizierter. Zuerst reduzieren wir die Zahlen auf einen kleinsten Nenner (LSD).

Im folgenden Beispiel beträgt der Nenner für die Zahlen 9 und 6 18. Danach sind weitere Faktoren erforderlich. Um sie zu finden, müssen Sie 18 durch 9 teilen. So erhalten Sie die zusätzliche Zahl - 2. Wir multiplizieren sie mit dem Zähler 4, um den Bruch 8/18 zu erhalten. Dasselbe machen sie mit der zweiten Fraktion. Wir addieren bereits die umgewandelten Brüche (Ganzzahlen und Zähler getrennt, den Nenner ändern wir nicht). Im Beispiel musste die Antwort in einen echten Bruch umgewandelt werden (zunächst stellte sich heraus, dass der Zähler größer als der Nenner war).

Bitte beachten Sie, dass bei unterschiedlichen Brüchen der Aktionsalgorithmus derselbe ist.

Bei der Multiplikation von Brüchen ist es wichtig, beide unter derselben Linie zu platzieren. Wenn die Zahl gemischt ist, wandeln wir sie in einen einfachen Bruch um. Als nächstes multiplizieren Sie den oberen und unteren Teil und notieren Sie das Ergebnis. Wenn klar ist, dass Brüche gekürzt werden können, dann kürzen wir sie sofort.

Im obigen Beispiel mussten Sie nichts ausschneiden, Sie haben einfach die Antwort aufgeschrieben und den gesamten Teil hervorgehoben.

In diesem Beispiel mussten wir die Zahlen unter einer Zeile reduzieren. Sie können die vorgefertigte Antwort jedoch kürzen.

Beim Teilen ist der Algorithmus fast der gleiche. Zuerst wandeln wir den gemischten Bruch in einen unechten Bruch um, dann schreiben wir die Zahlen unter eine Zeile und ersetzen die Division durch Multiplikation. Vergessen Sie nicht, den oberen und unteren Teil des zweiten Bruchs zu vertauschen (dies ist die Regel für die Division von Brüchen).

Bei Bedarf reduzieren wir die Zahlen (im Beispiel unten haben wir sie um fünf und zwei reduziert). Wir wandeln den unechten Bruch um, indem wir den ganzen Teil markieren.

Grundlegende Bruchaufgaben der 6. Klasse

Das Video zeigt noch ein paar weitere Aufgaben. Aus Gründen der Übersichtlichkeit werden grafische Darstellungen von Lösungen verwendet, um die Visualisierung von Brüchen zu erleichtern.

Beispiele für die Multiplikation von Brüchen Klasse 6 mit Erklärungen

Multiplizierende Brüche werden unter einer Zeile geschrieben. Anschließend werden sie durch Division durch die gleichen Zahlen reduziert (z. B. 15 im Nenner und 5 im Zähler können durch fünf geteilt werden).

Brüche vergleichen Klasse 6

Um Brüche zu vergleichen, müssen Sie sich zwei einfache Regeln merken.

Regel 1. Wenn die Nenner unterschiedlich sind

Regel 2. Wenn die Nenner gleich sind

Vergleichen Sie zum Beispiel die Brüche 7/12 und 2/3.

1. Wir schauen uns die Nenner an, sie stimmen nicht überein. Sie müssen also einen gemeinsamen finden.
2. Bei Brüchen ist der gemeinsame Nenner 12.
3. Wir dividieren zunächst 12 durch den unteren Teil des ersten Bruchs: 12: 12 = 1 (das ist ein zusätzlicher Faktor für den 1. Bruch).
4. Jetzt dividieren wir 12 durch 3, wir erhalten 4 - extra. Faktor der 2. Fraktion.
5. Wir multiplizieren die resultierenden Zahlen mit den Zählern, um Brüche umzuwandeln: 1 x 7 = 7 (erster Bruch: 7/12); 4 x 2 = 8 (zweiter Bruch: 8/12).
6. Jetzt können wir vergleichen: 7/12 und 8/12. Es stellte sich heraus: 7/12< 8/12.

Um Brüche besser darzustellen, können Sie zur Verdeutlichung Bilder verwenden, auf denen ein Objekt in Teile geteilt ist (z. B. ein Kuchen). Wenn Sie 4/7 und 2/3 vergleichen möchten, dann wird im ersten Fall der Kuchen in 7 Teile geteilt und 4 davon ausgewählt. Im zweiten teilen sie sich in 3 Teile und nehmen 2. Mit bloßem Auge ist klar, dass 2/3 größer als 4/7 sein werden.

Beispiele mit Brüchen Klasse 6 für das Training

Sie können die folgenden Aufgaben als Übung erledigen.

• Brüche vergleichen

• Multiplikation durchführen

Tipp: Wenn es schwierig ist, den kleinsten gemeinsamen Nenner für Brüche zu finden (insbesondere wenn ihre Werte klein sind), können Sie den Nenner des ersten und zweiten Bruchs multiplizieren. Beispiel: 2/8 und 5/9. Ihren Nenner zu finden ist einfach: Multiplizieren Sie 8 mit 9, Sie erhalten 72.

Gleichungen mit Brüchen lösen 6. Klasse

Das Lösen von Gleichungen erfordert das Erinnern an Operationen mit Brüchen: Multiplikation, Division, Subtraktion und Addition. Ist einer der Faktoren unbekannt, wird das Produkt (Gesamt) durch den bekannten Faktor dividiert, also die Brüche multipliziert (der zweite wird umgedreht).

Wenn der Dividend unbekannt ist, wird der Nenner mit dem Divisor multipliziert. Um den Divisor zu ermitteln, müssen Sie den Dividenden durch den Quotienten dividieren.

Lassen Sie uns einfache Beispiele zum Lösen von Gleichungen präsentieren:

Hier müssen Sie nur die Differenz der Brüche erzeugen, ohne auf einen gemeinsamen Nenner zu kommen.

Die Antwort kam als unechter Bruch heraus. Es kann in 1 Ganzes und 3/5 umgewandelt werden.

Bei der zweiten Methode wurden Zähler und Nenner mit 4 multipliziert, um den unteren Teil auszugleichen, anstatt den Nenner umzudrehen.

Einfacher Bruch(oder einfach ein Bruch) ist ein Teil einer Einheit oder mehrere gleiche Teile (Anteile) einer Einheit.

einfache Brüche, Zähler, Nenner. Der Ring ist in 5 Sektoren unterteilt. 3 davon sind rot.

Bruchnenner— Eine Zahl, die angibt, in wie viele Teile die Einheit unterteilt ist.

Zähler des Bruchs— Eine Zahl, die die Anzahl der übernommenen Aktien angibt.

Eintrag:

\[ \frac(3)(5) \]

oder 3/5 (drei Fünftel), hier ist 3 der Zähler, 5 der Nenner.

Wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist, ist der Bruch kleiner als eins und heißt eigentlich:

\[ \frac(3)(5) ist ein echter Bruch. \]

Wenn der Zähler gleich dem Nenner ist, ist der Bruch gleich eins.

Ist der Zähler größer als der Nenner, ist der Bruch größer als eins. In beiden letzten Fällen heißt der Bruch uneigentlich.

Zum Beispiel:

\[ \frac(5)(5) , \frac(17)(5) sind unechte Brüche. \]

Um die größte ganze Zahl zu finden, die in einem unechten Bruch enthalten ist, dividieren Sie den Zähler durch den Nenner. Erfolgt die Division ohne Rest, so ist der genommene unechte Bruch gleich dem Quotienten.

Zum Beispiel:

\[ \frac(45)(5) = 45: 5 = 9 \]

Gemischte Zahlen

Wenn mit einem Rest dividiert wird, ergibt der (unvollständige) Quotient die gewünschte ganze Zahl und der Rest wird zum Zähler des Bruchteils; Der Nenner des Bruchteils bleibt gleich.

Beispiel:

Einen Bruch gegeben

\[ \frac(48)(5) \]

Teilen Sie 48 durch 5. Wir erhalten den Quotienten 9 und den Rest 3.

\[ \frac(48)(5) = 9 \frac(3)(5) \]

\[ 9 \frac(3)(5) \]

Gemischt genannt. Der Bruchteil einer gemischten Zahl kann auch ein unechter Bruch sein.

Zum Beispiel:

\[ 7 \frac(13)(5) \]

Dann können Sie die größte ganze Zahl aus dem Bruchteil auswählen und die gemischte Zahl so darstellen, dass der Bruchteil zu einem richtigen Bruch wird (oder ganz verschwindet).

Zum Beispiel:

\[ 7 \frac(13)(5) = 7 + \frac(13)(5) = 7 + 2\frac(3)(5) = 9\frac(3)(5) \]

Gemischte Zahlen kommen normalerweise in dieser Form vor.

Oft ist es notwendig (z. B. bei der Multiplikation von Brüchen), eine Frage umgekehrter Natur zu lösen.

Brüche multiplizieren und dividieren.

Aufmerksamkeit!
Es gibt noch weitere
Materialien im Sonderabschnitt 555.
Für diejenigen, die sehr „nicht sehr…“ sind
Und für diejenigen, die „sehr…“)

Diese Operation ist viel schöner als Addition-Subtraktion! Weil es einfacher ist. Zur Erinnerung: Um einen Bruch mit einem Bruch zu multiplizieren, müssen Sie die Zähler (dies ist der Zähler des Ergebnisses) und die Nenner (dies ist der Nenner) multiplizieren. Also:

Zum Beispiel:

Alles ist extrem einfach. Und bitte nicht nach einem gemeinsamen Nenner suchen! Hier ist er nicht nötig...

Um einen Bruch durch einen Bruch zu dividieren, müssen Sie umkehren zweite(Das ist wichtig!) Brüche und multipliziere sie, d. h.:

Zum Beispiel:

Wenn Sie auf Multiplikation oder Division mit ganzen Zahlen und Brüchen stoßen, ist das in Ordnung. Wie bei der Addition bilden wir aus einer ganzen Zahl mit Eins im Nenner einen Bruch – und machen Sie weiter! Zum Beispiel:

In der Oberstufe muss man sich oft mit dreistöckigen (oder sogar vierstöckigen!) Brüchen auseinandersetzen. Zum Beispiel:

Wie kann ich diesen Bruch anständig aussehen lassen? Ja, ganz einfach! Verwenden Sie die Zweipunktdivision:

Aber vergessen Sie nicht die Reihenfolge der Teilung! Im Gegensatz zur Multiplikation ist dies hier sehr wichtig! Natürlich werden wir 4:2 oder 2:4 nicht verwechseln. Aber in einem dreistöckigen Bruchteil kann man leicht einen Fehler machen. Bitte beachten Sie zum Beispiel:

Im ersten Fall (Ausdruck links):

Im zweiten (Ausdruck rechts):

Spüren Sie den Unterschied? 4 und 1/9!

Was bestimmt die Reihenfolge der Teilung? Entweder mit Klammern, oder (wie hier) mit der Länge horizontaler Linien. Entwickeln Sie Ihr Auge. Und wenn es keine Klammern oder Bindestriche gibt, wie zum Beispiel:

dann dividieren und multiplizieren der Reihe nach von links nach rechts!

Und noch eine sehr einfache und wichtige Technik. Bei Aktionen mit Abschlüssen wird es Ihnen sehr nützlich sein! Teilen wir eins durch einen beliebigen Bruch, zum Beispiel durch 13/15:

Der Schuss ist umgekippt! Und das passiert immer. Wenn man 1 durch einen beliebigen Bruch dividiert, ist das Ergebnis derselbe Bruch, nur umgekehrt.

Das ist alles für Operationen mit Brüchen. Die Sache ist ganz einfach, aber es gibt mehr als genug Fehler. Berücksichtigen Sie praktische Ratschläge und es wird weniger (Fehler) geben!

Praktische Tipps:

1. Das Wichtigste bei der Arbeit mit gebrochenen Ausdrücken ist Genauigkeit und Aufmerksamkeit! Das sind keine allgemeinen Worte, keine guten Wünsche! Das ist eine dringende Notwendigkeit! Führen Sie alle Berechnungen zum Einheitlichen Staatsexamen als vollwertige Aufgabe, konzentriert und klar durch. Es ist besser, zwei zusätzliche Zeilen in Ihren Entwurf zu schreiben, als bei den mentalen Berechnungen Fehler zu machen.

2. In Beispielen mit verschiedenen Arten von Brüchen gehen wir zu gewöhnlichen Brüchen über.

3. Wir reduzieren alle Brüche bis zum Anschlag.

4. Wir reduzieren mehrstufige Bruchausdrücke auf gewöhnliche Ausdrücke, indem wir die Division durch zwei Punkte verwenden (wir folgen der Divisionsreihenfolge!).

5. Teilen Sie im Kopf eine Einheit durch einen Bruch, indem Sie den Bruch einfach umdrehen.

Hier sind die Aufgaben, die Sie unbedingt erledigen müssen. Nach allen Aufgaben werden Antworten gegeben. Nutzen Sie die Materialien zu diesem Thema und praktische Tipps. Schätzen Sie, wie viele Beispiele Sie richtig lösen konnten. Das erste Mal! Ohne Taschenrechner! Und ziehen Sie die richtigen Schlussfolgerungen...

Denken Sie daran – die richtige Antwort lautet ab dem zweiten (besonders dem dritten) Mal erhaltenen Informationen zählen nicht! So ist das harte Leben.

Also, im Prüfungsmodus lösen ! Das ist übrigens schon eine Vorbereitung auf das Einheitliche Staatsexamen. Wir lösen das Beispiel, überprüfen es und lösen das nächste. Wir haben alles entschieden - von Anfang bis Ende noch einmal überprüft. Und nur Dann Schauen Sie sich die Antworten an.

Berechnung:

Hast du dich entschieden?

Wir suchen nach Antworten, die zu Ihren passen. Ich habe sie absichtlich unordentlich aufgeschrieben, sozusagen fernab der Versuchung ... Hier sind sie, die Antworten, mit Semikolons geschrieben.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Jetzt ziehen wir Schlussfolgerungen. Wenn alles geklappt hat, freue ich mich für dich! Einfache Berechnungen mit Brüchen sind nicht Ihr Problem! Sie können ernstere Dinge tun. Wenn nicht...

Sie haben also eines von zwei Problemen. Oder beides gleichzeitig.) Mangelndes Wissen und (oder) Unaufmerksamkeit. Aber lösbar Probleme.

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Sie können das Lösen von Beispielen üben und Ihr Niveau herausfinden. Testen mit sofortiger Verifizierung. Lasst uns lernen – mit Interesse!)

Sie können sich mit Funktionen und Ableitungen vertraut machen.

Anweisungen

Denken Sie zunächst daran, dass ein Bruch nur eine herkömmliche Schreibweise für die Division einer Zahl durch eine andere ist. Darüber hinaus erhält man bei der Division zweier Ganzzahlen nicht immer eine ganze Zahl durch Addition und Multiplikation. Nennen Sie diese beiden Zahlen also „teilbar“. Die Zahl, die geteilt wird, ist der Zähler, und die Zahl, durch die geteilt wird, ist der Nenner.

Um einen Bruch zu schreiben, schreiben Sie zuerst den Zähler, zeichnen Sie dann eine horizontale Linie unter der Zahl und schreiben Sie den Nenner unter die Linie. Die horizontale Linie, die Zähler und Nenner trennt, wird Bruchlinie genannt. Manchmal wird es als Schrägstrich „/“ oder „∕“ dargestellt. In diesem Fall wird der Zähler links von der Zeile geschrieben und der Nenner rechts. So wird beispielsweise der Bruch „zwei Drittel“ als 2/3 geschrieben. Aus Gründen der Übersichtlichkeit steht der Zähler normalerweise oben in der Zeile und der Nenner unten, d. h. statt 2/3 steht: ⅔.

Wenn der Zähler eines Bruchs größer als sein Nenner ist, wird der unechte Bruch normalerweise als gemischter Bruch geschrieben. Um aus einem unechten Bruch einen gemischten Bruch zu machen, dividieren Sie einfach den Zähler durch den Nenner und schreiben Sie den resultierenden Quotienten. Geben Sie dann den Rest der Division in den Zähler des Bruchs ein und schreiben Sie diesen Bruch rechts vom Quotienten (berühren Sie dabei nicht den Nenner). Zum Beispiel 7/3 = 2⅓.

Um zwei Brüche mit demselben Nenner zu addieren, addieren Sie einfach ihre Zähler (lassen Sie die Nenner in Ruhe). Beispiel: 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7. Subtrahieren Sie zwei Brüche auf die gleiche Weise (die Zähler werden subtrahiert). Zum Beispiel: 6/7 – 2/7 = (6-2)/7 = 4/7.

Um zwei Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren, multiplizieren Sie Zähler und Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten und multiplizieren Sie Zähler und Nenner des zweiten Bruchs mit dem Nenner des ersten. Als Ergebnis erhalten Sie die Summe zweier Brüche mit gleichen Nennern, deren Addition im vorherigen Absatz beschrieben wurde.

Zum Beispiel: 3/4 + 2/3 = (3*3)/(4*3) + (2*4)/(3*4) = 9/12 + 8/12 = (9+8)/12 = 12/17 = 1 5/12.

Wenn die Nenner von Brüchen gemeinsame Teiler haben, also durch dieselbe Zahl teilbar sind, wählen Sie als gemeinsamen Nenner die kleinste Zahl, die gleichzeitig durch den ersten und zweiten Nenner teilbar ist. Wenn also beispielsweise der erste Nenner 6 und der zweite 8 ist, dann nehmen Sie als gemeinsamen Nenner nicht ihr Produkt (48), sondern die Zahl 24, die sowohl durch 6 als auch durch 8 teilbar ist. Die Zähler der Brüche sind multipliziert mit dem Quotienten aus der Division des gemeinsamen Nenners durch den Nenner jedes Bruchs. Bei einem Nenner von 6 ist diese Zahl beispielsweise 4 – (24/6) und bei einem Nenner von 8 – 3 (24/8). Deutlicher wird dieser Vorgang an einem konkreten Beispiel:

5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.

Das Subtrahieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern erfolgt auf genau die gleiche Weise.