การเปรียบเทียบลอการิทึมที่มีฐานและตัวบ่งชี้ที่แตกต่างกัน ใช้เวลาและวิธีการเปรียบเทียบลอการิทึม การประชุมเชิงปฏิบัติการเกี่ยวกับการแก้ปัญหา

คุณสมบัติพื้นฐาน.

logax + logay \u003d loga (x · y);
logax - logay \u003d loga (x: y)

บริเวณเดียวกัน

Log6 4 + Log6 9

ตอนนี้ซับซ้อนเล็กน้อยงาน

ตัวอย่างของโซลูชันลอการิทึม

เกิดอะไรขึ้นถ้าอยู่ที่ฐานหรือการโต้ตอบของลอการิทึมมีค่าใช้จ่าย จากนั้นตัวบ่งชี้ในขอบเขตนี้สามารถนำออกจากเครื่องหมายลอการิทึมตามกฎต่อไปนี้:

แน่นอนว่ากฎเหล่านี้มีเหตุผลเมื่อสอดคล้องกับ OTZ Logarithm: A\u003e 0, A ≠ 1, x\u003e

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

การเปลี่ยนเป็นฐานใหม่

ให้ loxax logax จากนั้นสำหรับหมายเลข C ใด ๆ ที่ c\u003e 0 และ c ≠ 1 ความเสมอภาคเป็นจริง:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

ดูสิ่งนี้ด้วย:

คุณสมบัติหลักของลอการิทึม

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

ผู้เข้าร่วมงานคือ 2,718281828 .... หากต้องการจดจำผู้เข้าร่วมงานคุณสามารถสำรวจกฎ: ผู้แสดงสินค้าอยู่ที่ 2.7 และสองครั้งต่อปีของ Leo Nikolayevich Tolstoy

คุณสมบัติหลักของลอการิทึม

การรู้กฎนี้จะรู้มูลค่าที่แน่นอนของการจัดแสดงและวันเดือนปีเกิดของสิงโต Tolstoy

ตัวอย่างเกี่ยวกับลอการิทึม

การแสดงออกทางศีลธรรม

ตัวอย่างที่ 1
แต่). x \u003d 10as ^ 2 (a\u003e 0, c\u003e 0)

ตามคุณสมบัติ 3.5 คำนวณ

4. ที่ไหน .

ตัวอย่างที่ 2 ค้นหา x ถ้า

ตัวอย่างที่ 3 ปล่อยให้ค่าของลอการิทึมถูกตั้งค่า

คำนวณบันทึก (x) ถ้า

คุณสมบัติหลักของลอการิทึม

ลอการิทึมเช่นเดียวกับตัวเลขใด ๆ สามารถพับเก็บได้หักและแปลง แต่เนื่องจากลอการิทึมไม่ใช่ตัวเลขธรรมดาจึงมีกฎของตัวเองที่เรียกว่า คุณสมบัติพื้นฐาน.

กฎเหล่านี้จำเป็นต้องรู้ - ไม่มีงานลอการิทึมที่ร้ายแรงได้รับการแก้ไขโดยไม่มีพวกเขา นอกจากนี้พวกเขาค่อนข้างน้อย - ทุกอย่างสามารถเรียนรู้ได้ในหนึ่งวัน ดังนั้นดำเนินการต่อ

การบวกและการลบลอการิทึม

พิจารณาสองลอการิทึมที่มีฐานเดียวกัน: LOCAX และ LOADAY จากนั้นพวกเขาสามารถพับเก็บไว้และหักได้และ:

logax + logay \u003d loga (x · y);
logax - logay \u003d loga (x: y)

ดังนั้นจำนวนของลอการิทึมนั้นเท่ากับลอการิทึมของงานและความแตกต่างคือลอการิทึมของส่วนตัว โปรดทราบ: จุดสำคัญที่นี่คือ บริเวณเดียวกัน. หากฐานรากแตกต่างกันกฎเหล่านี้ไม่ทำงาน!

สูตรเหล่านี้จะช่วยคำนวณการแสดงออกลอการิทึมแม้เมื่อไม่ได้รับการพิจารณาส่วนบุคคล (ดูบทเรียน "สิ่งที่เป็นลอการิทึม") ดูตัวอย่าง - และตรวจสอบให้แน่ใจว่า:

เนื่องจากฐานในลอการิทึมนั้นเหมือนกันเราใช้ผลรวมของผลรวม:
log6 4 + log6 9 \u003d log6 (4 · 9) \u003d log6 36 \u003d 2

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: Log2 48 - Log2 3

ฐานรากนั้นเหมือนกันโดยใช้สูตรความแตกต่าง:
log2 48 - log2 3 \u003d log2 (48: 3) \u003d log2 16 \u003d 4

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: Log3 135 - Log3 5

รากฐานอีกครั้งเหมือนกันดังนั้นเราจึงมี:
log3 135 - log3 5 \u003d log3 (135: 5) \u003d log3 27 \u003d 3

อย่างที่คุณเห็นการแสดงออกเบื้องต้นนั้นประกอบไปด้วยลอการิทึม "ไม่ดี" ซึ่งไม่ได้พิจารณาแยกต่างหาก แต่หลังจากการเปลี่ยนแปลงตัวเลขค่อนข้างปกติจะได้รับ ในความจริงนี้งานทดสอบจำนวนมากถูกสร้างขึ้น แต่การควบคุมคืออะไร - นิพจน์ดังกล่าวเต็ม (บางครั้ง - เกือบจะไม่เปลี่ยนแปลง) มีการเสนอในการสอบ

ระดับผู้บริหารจากลอการิทึม

มันง่ายที่จะเห็นว่ากฎสุดท้ายติดตามสองคนแรกของพวกเขา แต่เป็นการดีกว่าที่จะจำได้ในบางกรณีมันจะลดปริมาณการคำนวณอย่างมีนัยสำคัญ

แน่นอนว่ากฎเหล่านี้ทั้งหมดสมเหตุสมผลเมื่อปฏิบัติตามระบบลอการิทึม OTZ: A\u003e 0, A ≠ 1, x\u003e 0 และอื่น ๆ : เรียนรู้ที่จะใช้สูตรทั้งหมดไม่เพียง แต่จากซ้ายไปขวา แต่ในทางตรงกันข้าม I.e. คุณสามารถสร้างตัวเลขที่ต้องเผชิญกับลอการิทึมไปยังลอการิทึมเอง ที่มักจะต้องใช้บ่อยที่สุด

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: Log7 496

กำจัดขอบเขตในการโต้แย้งในสูตรแรก:
log7 496 \u003d 6 · Log7 49 \u003d 6 · 2 \u003d 12

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

โปรดทราบว่าในตัวส่วนมีลอการิทึมฐานและอาร์กิวเมนต์ซึ่งเป็นองศาที่ถูกต้อง: 16 \u003d 24; 49 \u003d 72. เรามี:

ฉันคิดว่าตัวอย่างล่าสุดต้องการคำอธิบาย ลอการิทึมหายไปไหน จนกระทั่งวินาทีสุดท้ายเราทำงานกับตัวหารเท่านั้น

ลอการิทึมของสูตร ลอการิทึมตัวอย่างของการแก้ปัญหา

พวกเขานำเสนอพื้นฐานและการโต้แย้งของลอการิทึมที่นั่นในรูปแบบขององศาและดำเนินการตัวบ่งชี้ - ได้รับเศษส่วน "สามชั้น"

ตอนนี้ลองดูที่เศษส่วนพื้นฐาน ในตัวเศษและตัวหารหมายเลขเดียวกันคือ: log2 7. ตั้งแต่ log2 7 ≠ 0, เราสามารถลดเศษส่วน - 2/4 จะยังคงอยู่ในตัวหาร ตามกฎของเลขคณิตสี่สามารถถ่ายโอนไปยังตัวคำนวณซึ่งทำเสร็จแล้ว ผลที่ได้คือคำตอบ: 2.

การเปลี่ยนเป็นฐานใหม่

การพูดเกี่ยวกับกฎสำหรับการเพิ่มและการลบลอการิทึมฉันเน้นเฉพาะที่พวกเขาทำงานด้วยฐานเดียวกันเท่านั้น และถ้ารากฐานแตกต่างกันอย่างไร เกิดอะไรขึ้นถ้าพวกเขาไม่ถูกต้ององศาที่มีจำนวนเท่ากัน?

สูตรสำหรับการเปลี่ยนไปสู่ฐานใหม่มาถึงการช่วยเหลือ เรากำหนดไว้ในรูปแบบของทฤษฎีบท:

ให้ loxax logax จากนั้นสำหรับหมายเลข C ใด ๆ ที่ c\u003e 0 และ c ≠ 1 ความเสมอภาคเป็นจริง:

โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณใส่ C \u003d X เราได้รับ:

จากสูตรที่สองมันตามมาว่าฐานและการโต้ตอบของลอการิทึมสามารถเปลี่ยนแปลงได้ในสถานที่ แต่ในเวลาเดียวกันการแสดงออก "พลิกกลับ", I. ลอการิทึมกลายเป็นที่อยู่ในส่วน

สูตรเหล่านี้หายากในนิพจน์เชิงตัวเลขทั่วไป การประเมินว่าสะดวกแค่ไหนมันเป็นไปได้เฉพาะเมื่อแก้สมการลอการิทึมและความไม่เท่าเทียม

อย่างไรก็ตามมีภารกิจที่โดยทั่วไปจะไม่แก้ไขได้ทุกที่เพื่อเปลี่ยนเป็นฐานใหม่ พิจารณาสองสามอย่าง:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: Log5 16 · Log2 25

โปรดทราบว่าการโต้ตอบของลอการิทึมทั้งสองเป็นองศาที่ถูกต้อง ลองออกตัวบ่งชี้: Log5 16 \u003d Log5 24 \u003d 4Log5 2; log2 25 \u003d log2 52 \u003d 2log2 5;

และตอนนี้ "สลับ" ลอการิทึมครั้งที่สอง:

เนื่องจากงานไม่เปลี่ยนแปลงจากการจัดเรียงทวีคูณใหม่เราจะเปลี่ยนสี่และสองอย่างใจเย็นแล้วแยกออกด้วยลอการิทึม

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: Log9 100 · LG 3

พื้นฐานและการโต้แย้งของลอการิทึมครั้งแรก - องศาที่ถูกต้อง เราเขียนและกำจัดตัวบ่งชี้:

ตอนนี้กำจัดลอการิทึมทศนิยมโดยหันไปหาฐานใหม่:

ข้อมูลประจำตัวลอการิทึมพื้นฐาน

บ่อยครั้งที่จำเป็นต้องใช้โซลูชันเพื่อส่งตัวเลขเป็นลอการิทึมสำหรับฐานที่ระบุ ในกรณีนี้สูตรจะช่วยเรา:

ในกรณีแรกหมายเลข N กลายเป็นตัวบ่งชี้ในขอบเขตในการโต้แย้ง หมายเลข N อาจเป็นอย่างแน่นอนเพราะมันเป็นเพียงค่าลอการิทึม

สูตรที่สองจริง ๆ แล้วเป็นคำจำกัดความที่ถอดความได้จริง มันถูกเรียกว่า :.

ในความเป็นจริงสิ่งที่จะเกิดขึ้นถ้าหมายเลข B อยู่ในระดับที่จำนวน B กับขอบเขตนี้ให้หมายเลข A? ขวา: ปรากฎว่านี่เป็นหมายเลขเดียวกัน อ่านย่อหน้านี้อย่างระมัดระวังอีกครั้ง - "แขวน" มากมายบนนั้น

เช่นเดียวกับสูตรการเปลี่ยนภาพไปยังฐานใหม่ข้อมูลประจำตัวลอการิทึมหลักบางครั้งเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้เท่านั้น

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

โปรดทราบว่า Log25 64 \u003d Log5 8 - เพียงแค่ทำสแควร์จากฐานและอาร์กิวเมนต์ลอการิทึม ให้กฎสำหรับการคูณองศาที่มีฐานเดียวกันเราได้รับ:

หากใครบางคนไม่ทราบว่ามันเป็นงานจริงของ EGE 🙂

หน่วยลอการิทึมและศูนย์ลอการิทึม

โดยสรุปฉันจะให้ข้อมูลประจำตัวสองตัวว่าเป็นการยากที่จะตั้งชื่อคุณสมบัติ - แทนที่จะเป็นผลมาจากคำจำกัดความของลอการิทึม พวกเขาพบอย่างต่อเนื่องในภารกิจและซึ่งน่าแปลกใจสร้างปัญหาแม้กระทั่งนักเรียน "ขั้นสูง"

logaa \u003d 1 คือ จำเวลาและตลอดไป: ลอการิทึมในฐานใด ๆ A จากฐานมากเท่ากับหนึ่ง
loga 1 \u003d 0 คือ ฐาน A อาจเป็นความรู้สึกใด ๆ แต่ถ้าอาร์กิวเมนต์เป็นหน่วย - ลอการิทึมเป็นศูนย์! เนื่องจาก A0 \u003d 1 เป็นผลโดยตรงของคำจำกัดความ

นั่นคือคุณสมบัติทั้งหมด ให้แน่ใจว่าได้ฝึกฝนให้ใช้ในทางปฏิบัติ! ดาวน์โหลดเปลที่จุดเริ่มต้นของบทเรียนพิมพ์มัน - และแก้ปัญหา

ดูสิ่งนี้ด้วย:

ลอการิทึมของหมายเลข B ตามหมายถึงการแสดงออก คำนวณลอการิทึมหมายถึงการค้นหาปริญญา x () ที่มีการดำเนินการเสมอ

คุณสมบัติหลักของลอการิทึม

คุณสมบัติเหล่านี้จำเป็นต้องรู้เพราะบนพื้นฐานของพวกเขางานเกือบทั้งหมดได้รับการแก้ไขและตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับลอการิทึม คุณสมบัติที่แปลกใหม่ที่เหลือสามารถทำได้โดยการจัดการทางคณิตศาสตร์ด้วยสูตรเหล่านี้

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

ในการคำนวณสูตรของผลรวมและความแตกต่างของลอการิทึม (3.4) เป็นเรื่องปกติ ที่เหลือค่อนข้างซับซ้อน แต่ในจำนวนของงานที่ขาดไม่ได้ในการลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่ซับซ้อนและคำนวณค่าของพวกเขา

มีกรณีของลอการิทึม

หนึ่งในลอการิทึมทั่วไปเป็นเช่นที่ฐานเรียบสิบเอ็กซ์โปโนเจนหรือสองครั้ง
ลอการิทึมบนพื้นฐานของสิบเป็นธรรมเนียมในการเรียกลอการิทึมทศนิยมและลดความซับซ้อนของ LG (X)

จากบันทึกเป็นที่ชัดเจนว่าฐานรากในบันทึกไม่ได้เขียน ตัวอย่างเช่น

Natural Logarithm เป็นลอการิทึมที่ผู้แสดงสินค้ามีพื้นฐานมาจาก LN (X))

ผู้เข้าร่วมงานคือ 2,718281828 .... หากต้องการจดจำผู้เข้าร่วมงานคุณสามารถสำรวจกฎ: ผู้แสดงสินค้าอยู่ที่ 2.7 และสองครั้งต่อปีของ Leo Nikolayevich Tolstoy การรู้กฎนี้จะรู้มูลค่าที่แน่นอนของการจัดแสดงและวันเดือนปีเกิดของสิงโต Tolstoy

และลอการิทึมที่สำคัญอีกอย่างหนึ่งในฐานที่สองกำหนด

อนุพันธ์ของฟังก์ชั่นลอการิทึมเท่ากับหน่วยแบ่งออกเป็นตัวแปร

ลอการิทึมอินทิกรัลหรือดั้งเดิมถูกกำหนดโดยการติดยาเสพติด

วัสดุข้างต้นเพียงพอที่จะแก้ปัญหาคลาสที่เกี่ยวข้องกับลอการิทึมและลอการิทึม สำหรับการดูดซึมของวัสดุฉันจะให้ตัวอย่างทั่วไปเพียงไม่กี่ครั้งจาก โปรแกรมโรงเรียน และมหาวิทยาลัย

ตัวอย่างเกี่ยวกับลอการิทึม

การแสดงออกทางศีลธรรม

ตัวอย่างที่ 1
แต่). x \u003d 10as ^ 2 (a\u003e 0, c\u003e 0)

ตามคุณสมบัติ 3.5 คำนวณ

2.
โดยคุณสมบัติของการลอการิทึมที่แตกต่างกันมี

3.
การใช้คุณสมบัติ 3.5 ค้นหา

4. ที่ไหน .

รูปแบบของการแสดงออกที่ซับซ้อนโดยใช้กฎจำนวนหนึ่งนั้นง่ายต่อความคิด

การค้นหาค่าของลอการิทึม

ตัวอย่างที่ 2 ค้นหา x ถ้า

การตัดสินใจ สำหรับการคำนวณที่ใช้กับวาระสุดท้ายของคุณสมบัติที่ 3 และ 13

เราทดแทนเขียนและเสียใจ

เนื่องจากบริเวณนั้นเท่ากันจากนั้นเทียบกับการแสดงออก

ลอการิทึม ระดับแรก

ให้ค่าของลอการิทึม

คำนวณบันทึก (x) ถ้า

วิธีแก้ปัญหา: Progriform ตัวแปรเพื่อระบายสีลอการิทึมผ่านผลรวมของคำศัพท์

ในความใกล้ชิดนี้กับลอการิทึมและคุณสมบัติของพวกเขาเริ่มต้นขึ้น การออกกำลังกายในการคำนวณเสริมสร้างทักษะการปฏิบัติ - ความรู้ที่ได้รับในไม่ช้าจะต้องแก้สมการลอการิทึม หลังจากศึกษาวิธีการพื้นฐานในการแก้ไขสมการดังกล่าวเราจะขยายความรู้ของคุณสำหรับอีกหัวข้อที่สำคัญเท่าเทียมกัน - ความไม่เท่าเทียมกันลอการิทึม ...

คุณสมบัติหลักของลอการิทึม

การบวกและการลบลอการิทึม

logax + logay \u003d loga (x · y);
logax - logay \u003d loga (x: y)

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: Log6 4 + Log6 9

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: Log2 48 - Log2 3

ฐานรากนั้นเหมือนกันโดยใช้สูตรความแตกต่าง:
log2 48 - log2 3 \u003d log2 (48: 3) \u003d log2 16 \u003d 4

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: Log3 135 - Log3 5

รากฐานอีกครั้งเหมือนกันดังนั้นเราจึงมี:
log3 135 - log3 5 \u003d log3 (135: 5) \u003d log3 27 \u003d 3

ระดับผู้บริหารจากลอการิทึม

ตอนนี้ซับซ้อนเล็กน้อยงาน เกิดอะไรขึ้นถ้าอยู่ที่ฐานหรือการโต้ตอบของลอการิทึมมีค่าใช้จ่าย จากนั้นตัวบ่งชี้ในขอบเขตนี้สามารถนำออกจากเครื่องหมายลอการิทึมตามกฎต่อไปนี้:

วิธีแก้ปัญหาลอการิทึม

ที่มักจะต้องใช้บ่อยที่สุด

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: Log7 496

กำจัดขอบเขตในการโต้แย้งในสูตรแรก:
log7 496 \u003d 6 · Log7 49 \u003d 6 · 2 \u003d 12

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

ฉันคิดว่าตัวอย่างล่าสุดต้องการคำอธิบาย ลอการิทึมหายไปไหน จนกระทั่งวินาทีสุดท้ายเราทำงานกับตัวหารเท่านั้น พวกเขานำเสนอพื้นฐานและการโต้แย้งของลอการิทึมที่นั่นในรูปแบบขององศาและดำเนินการตัวบ่งชี้ - ได้รับเศษส่วน "สามชั้น"

การเปลี่ยนเป็นฐานใหม่

ให้ loxax logax จากนั้นสำหรับหมายเลข C ใด ๆ ที่ c\u003e 0 และ c ≠ 1 ความเสมอภาคเป็นจริง:

โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณใส่ C \u003d X เราได้รับ:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: Log5 16 · Log2 25

และตอนนี้ "สลับ" ลอการิทึมครั้งที่สอง:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: Log9 100 · LG 3

ตอนนี้กำจัดลอการิทึมทศนิยมโดยหันไปหาฐานใหม่:

ข้อมูลประจำตัวลอการิทึมพื้นฐาน

สูตรที่สองจริง ๆ แล้วเป็นคำจำกัดความที่ถอดความได้จริง มันถูกเรียกว่า :.

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

หากใครบางคนไม่ทราบว่ามันเป็นงานจริงของ EGE 🙂

หน่วยลอการิทึมและศูนย์ลอการิทึม

logaa \u003d 1 คือ จำเวลาและตลอดไป: ลอการิทึมในฐานใด ๆ A จากฐานมากเท่ากับหนึ่ง
loga 1 \u003d 0 คือ ฐาน A อาจเป็นความรู้สึกใด ๆ แต่ถ้าอาร์กิวเมนต์เป็นหน่วย - ลอการิทึมเป็นศูนย์! เนื่องจาก A0 \u003d 1 เป็นผลโดยตรงของคำจำกัดความ

การเปรียบเทียบค่าลอการิทึมหรือค่าลอการิทึมที่มีบางหมายเลขถูกพบในการฝึกฝนโรงเรียนในการแก้ปัญหาไม่เพียง แต่เป็นงานอิสระ เปรียบเทียบบัญชีลอการิทึมสำหรับตัวอย่างเช่นเมื่อแก้สมการและความไม่เท่าเทียมกัน วัสดุบทความ (งานและโซลูชั่น) จัดเรียงตามหลักการของ "จาก Simple to Complex" และสามารถใช้ในการเตรียมการและดำเนินการบทเรียน (บทเรียน) ในหัวข้อนี้รวมถึงที่ชั้นเรียนวิชาเลือก จำนวนงานที่อยู่ระหว่างการพิจารณาในบทเรียนขึ้นอยู่กับระดับของชั้นเรียนทิศทางโปรไฟล์ ในชั้นเรียนที่มีการศึกษาเชิงลึกของคณิตศาสตร์วัสดุนี้สามารถใช้สำหรับบทเรียนการบรรยายสองชั่วโมง

1. (รับประทาน) ฟังก์ชั่นใดที่เพิ่มขึ้นและมากไปน้อย:

ความคิดเห็น. แบบฝึกหัดนี้เป็นการเตรียมการ

2. (รับประทาน)เปรียบเทียบกับศูนย์:

แสดงความคิดเห็น. เมื่อแก้ปัญหาการออกกำลังกายหมายเลข 2 คุณสามารถใช้ทั้งคุณสมบัติของฟังก์ชั่นลอการิทึมที่มีส่วนร่วมของฟังก์ชั่นลอการิทึมและต่อไปนี้ คุณสมบัติที่มีประโยชน์:

หากตัวเลขที่เป็นบวก A และ B นอนบนตัวเลขตรงทางตรง 1 หรือซ้าย 1 (I. , a\u003e 1 และ b\u003e 1 หรือ 0 0 ;
หากตัวเลขบวก A และ B นอนตรงกับตัวเลขตรงในทิศทางที่แตกต่างจาก 1 (I.e 0 .

แสดงการใช้คุณสมบัตินี้ เมื่อตัดสินใจหมายเลข 2 (a)

ตั้งแต่ฟังก์ชั่น y \u003d log 7 t เพิ่มขึ้นโดย r +, 10\u003e 7, จากนั้นเข้าสู่ระบบ 7 10\u003e บันทึก 7 7, i.e.. บันทึก 7 10\u003e 1. จำนวนบวกของ SIN3 และบันทึก 7 10 อยู่ในด้านต่าง ๆ ของ 1 ดังนั้นบันทึก SIN3 เข้าสู่ระบบ 7 10< 0.

3. (รับประทาน) ค้นหาความผิดพลาดในการให้เหตุผล:

ฟังก์ชั่น y \u003d lgt เพิ่มขึ้นใน R + แล้ว ,

เราแยกทั้งสองส่วนของความไม่เท่าเทียมกันครั้งสุดท้าย เราได้รับ 2\u003e 3

การตัดสินใจ

ตัวเลขบวกและ 10 (ฐานของลอการิทึม) อยู่ในทิศทางที่แตกต่างกันจาก 1 ดังนั้น< 0. При делении обеих частей неравенства на число знак неравенства следует изменить на противоположный.

4. (รับประทาน) เปรียบเทียบตัวเลข:

ความคิดเห็น. เมื่อแก้ไขการออกกำลังกายหมายเลข 4 (A-C) ให้ใช้คุณสมบัติของฟังก์ชั่นการลอการิทึมฟังก์ชั่น เมื่อตัดสินใจหมายเลข 4 (D) ให้ใช้คุณสมบัติ:

ถ้า c\u003e a\u003e 1, จากนั้นด้วย b\u003e 1, ความไม่เท่าเทียมกันบันทึก b\u003e log c b.

โซลูชัน 4 (D)

ตั้งแต่ 1< 5 < 7 и 13 > 1 จากนั้นเข้าสู่ระบบ 5 13\u003e เข้าสู่ระบบ 7 13

5. เปรียบเทียบตัวเลข เข้าสู่ระบบ 2 6 และ 2

การตัดสินใจ

วิธีแรก (ใช้ฟังก์ชั่นการลอการิทึมความน่าเบื่อหน่าย)

ฟังก์ชั่น y \u003d log 2 tเพิ่มขึ้นโดย r +, 6\u003e 4. ดังนั้น เข้าสู่ระบบ 2 6\u003e บันทึก 2 4และ บันทึก 2 5\u003e 2

วิธีที่สอง (การวาดภาพที่แตกต่างกัน)

มาสร้างความแตกต่างกัน

6. เปรียบเทียบตัวเลข และ -1.

ฟังก์ชั่น y \u003d. ลดลงโดย r + , 3 < 5. Значит, > และ > -1 .

7. เปรียบเทียบตัวเลข และ 3 ล็อก 8 26 .

ฟังก์ชั่น y \u003d log 2 t เพิ่มขึ้นโดย r +, 25 < 26. Значит, log 2 25 < log 2 26 и.

วิธีแรก

คูณทั้งสองส่วนของความไม่เท่าเทียมกันสำหรับ 3:

ฟังก์ชั่น y \u003d log 5 t เพิ่มขึ้นโดย r + , 27\u003e 25. ดังนั้น

วิธีที่สอง

มาสร้างความแตกต่างกัน
. จากที่นี่.

9. เปรียบเทียบบันทึก 4 26 หมายเลข และ เข้าสู่ระบบ 6 17

ให้เราประเมินลอการิทึมเนื่องจากฟังก์ชัน y \u003d บันทึก 4 t และ y \u003d บันทึก 6 t เพิ่มขึ้น r +:

พิจารณาฟังก์ชั่นนั้น จากมากไปน้อยโดย r +เรามี:

มันหมายถึง

แสดงความคิดเห็น. วิธีการเปรียบเทียบที่เสนอเรียกว่า ใช้วิธีการ "แทรก" หรือ วิธีการ "แยก" (เราพบหมายเลข 4 แยกข้อมูลสองหมายเลข)

11. เปรียบเทียบบันทึก 2 3 หมายเลข และ เข้าสู่ระบบ 3 5

โปรดทราบว่าทั้งลอการิทึมมากกว่า 1 แต่น้อยกว่า 2

วิธีแรก ลองใช้วิธีการแยก "การแยก" เปรียบเทียบลอการิทึมด้วยตัวเลข

วิธีที่สอง ( การคูณจำนวนธรรมชาติ).

หมายเหตุ 1. สาระสำคัญ วิธี “การคูณกับจำนวนธรรมชาติ"ในความจริงที่ว่าเรากำลังมองหาจำนวนธรรมชาติ เค.เมื่อทวีคูณซึ่งเปรียบเทียบตัวเลข ก. และ b. รับตัวเลขดังกล่าว ก้า และ kbที่ระหว่างพวกเขามีจำนวนเต็มอย่างน้อยหนึ่งจำนวน

หมายเหตุ 2. การดำเนินการตามวิธีการข้างต้นนั้นค่อนข้างลำบากหากตัวเลขเปรียบเทียบอยู่ใกล้กันมาก
ในกรณีนี้คุณสามารถลองเปรียบเทียบ วิธีการ "หน่วยการลบ. แสดงในตัวอย่างต่อไปนี้

12. เปรียบเทียบหมายเลขบันทึก 7 8 และ บันทึก 6 7

วิธีแรก (การลบหน่วย)

สมัครสมาชิกจากหมายเลขเปรียบเทียบเป็น 1

ในความไม่เท่าเทียมกันครั้งแรกเราใช้ประโยชน์จาก

ถ้า c\u003e a\u003e 1, จากนั้นด้วย b\u003e 1, ความไม่เท่าเทียมกันบันทึก b\u003e log c b.

ในความไม่เท่าเทียมที่สอง - ความน่าเบื่อของฟังก์ชั่น y \u003d บันทึก x

วิธีที่สอง (การประยุกต์ใช้ความไม่เท่าเทียมของ Cauch)

13. เปรียบเทียบบันทึก 24 72 ตัวเลข และ เข้าสู่ระบบ 12 18

14. เปรียบเทียบบันทึกหมายเลข 20 80 และ เข้าสู่ระบบ 80 640

ให้บันทึก 2 5 \u003d เอ็กซ์ . แจ้งให้ทราบล่วงหน้าว่า เอ็กซ์ > 0.

เราได้รับความไม่เท่าเทียมกัน

เราพบว่าการแก้ปัญหามากมายของความไม่เท่าเทียมกัน ความพึงพอใจเงื่อนไข x\u003e 0.

สร้างทั้งสองส่วนของความไม่เท่าเทียมกัน ในตาราง (เมื่อ เอ็กซ์ \u003e 0 ทั้งสองส่วนของความไม่เท่าเทียมนั้นเป็นบวก) เรามี 9x 2< 9x + 28.

การแก้ปัญหาที่หลากหลายของความไม่เท่าเทียมกันครั้งสุดท้ายคือช่องว่าง

พิจารณาว่า เอ็กซ์ \u003e 0, เราได้รับ:.

คำตอบ: ความไม่เท่าเทียมกันเป็นจริง

การประชุมเชิงปฏิบัติการเพื่อแก้ปัญหา

1. เปรียบเทียบตัวเลข:

2. ตำแหน่งในการสั่งซื้อจากน้อยไปมากจำนวน:

3. แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน 4 4 - 2 · 2 4 + 1 - 3< 0 . คือจำนวน √2 โดยการแก้ความไม่เท่าเทียมนี้? (ตอบ:(-∞; บันทึก 2 3); จำนวน √2 มันเป็นวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมนี้)

สรุป

มีวิธีการเปรียบเทียบลอการิทึมจำนวนมาก วัตถุประสงค์ของบทเรียนในหัวข้อนี้คือการพบในการนำทางของวิธีการเลือกและใช้โซลูชันที่มีเหตุผลมากที่สุดในการแก้ปัญหาในแต่ละสถานการณ์

ในชั้นเรียนที่มีการศึกษาเชิงลึกของคณิตศาสตร์วัสดุในหัวข้อนี้อาจถูกกำหนดไว้ในรูปแบบของการบรรยาย รูปแบบของกิจกรรมการศึกษาดังกล่าวแสดงถึงวัสดุการบรรยายควรได้รับการคัดเลือกอย่างพิถีพิถันทำงานออกมาในลำดับตรรกะบางอย่าง บันทึกที่ครูทำบนกระดานจะต้องมีการคิดออกที่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์

การรวมวัสดุการบรรยายทักษะการทำงานในการแก้ปัญหาควรดำเนินการในเวิร์กช็อป วัตถุประสงค์ของการประชุมเชิงปฏิบัติการไม่เพียง แต่จะรวมและตรวจสอบความรู้ที่ได้รับ แต่ยังเติมเต็มพวกเขา ดังนั้นภารกิจต้องมีงานที่แตกต่างกันจากงานที่ง่ายที่สุดไปจนถึงงานของความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้น ครูที่เวิร์คช็อปดังกล่าวทำหน้าที่เป็นที่ปรึกษา

วรรณคดี.

Galitsky M.L. และระดับการศึกษาอื่น ๆ ของหลักสูตรพีชคณิตและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์: วิธีการ คำแนะนำและวัสดุการสอน: คู่มือครู - ม.: การตรัสรู้ปี 1986

ZIF B.G. , Goldich V.A วัสดุสอนเกี่ยวกับพีชคณิตและต้นกำเนิดของการวิเคราะห์เกรด 10 - SPB: "Chero-Na-Neva", 2003

Litvinenko v.n. , Mordkovich A. G. การประชุมเชิงปฏิบัติการเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา พีชคณิต. ตรีโกณมิติ: สิ่งพิมพ์ทางการศึกษา - m.: การตรัสรู้, 1990

Ryazanovsky A.R พีชคณิตและการเริ่มต้นของการวิเคราะห์: 500 วิธีและวิธีการในการแก้ปัญหาในวิชาคณิตศาสตร์สำหรับเด็กนักเรียนและเข้าสู่มหาวิทยาลัย - m.: Drop, 2001

Sadovniki Yu.v. คณิตศาสตร์. งานการแข่งขันสำหรับพีชคณิตพร้อมโซลูชั่น ส่วนที่ 4. สมการลอการิทึมความไม่เท่าเทียมกันระบบ กวดวิชา - 3rd ed., stern. -m.: สำนักพิมพ์ของ UNDCO, 2003

sharygin i.f. , golubev v.i.หลักสูตรเสริมในวิชาคณิตศาสตร์: การแก้ปัญหา: การศึกษา คู่มือสำหรับ 11 cl วันพุธ - ม.: การตรัสรู้ปี 1991

เริ่มจาก S. กันเถอะ หน่วยลอการิทึมคุณสมบัติ. สูตรของมันมีดังนี้: หน่วยลอการิทึมเป็นศูนย์นั่นคือ เข้าสู่ระบบ 1 \u003d 0 สำหรับ a\u003e 0, a ≠ 1 การพิสูจน์ไม่ทำให้เกิดปัญหา: ตั้งแต่ 0 \u003d 1 สำหรับเงื่อนไขใด ๆ ที่พึงพอใจที่ระบุไว้ข้างต้น A\u003e 0 และ A 1 จากนั้นบันทึกความเท่าเทียมกันที่พิสูจน์แล้ว 1 \u003d 0 ทันทีจากนิยามของลอการิทึม

เราให้ตัวอย่างของการใช้คุณสมบัติที่พิจารณา: เข้าสู่ระบบ 3 1 \u003d 0, LG1 \u003d 0 และ

ไปที่คุณสมบัติต่อไปนี้: ลอการิทึมของจำนวนเท่ากับฐานเท่ากับหนึ่ง, i.e, เข้าสู่ระบบ A \u003d 1 ที่ a\u003e 0, a ≠ 1 แน่นอนตั้งแต่ 1 \u003d A สำหรับ A ใด ๆ จากนั้นตามคำจำกัดความของการบันทึกลอการิทึม A \u003d 1

ตัวอย่างของการใช้คุณสมบัตินี้ของลอการิทึมคือ quivals log 5 5 \u003d 1, บันทึก 5.6 5.6 และ lne \u003d 1

ตัวอย่างเช่นบันทึก 2 2 7 \u003d 7, LG10 -4 \u003d -4 และ .

ลอการิทึมทำงานของสองตัวเลขบวก x และ y เท่ากับผลิตภัณฑ์ของลอการิทึมของตัวเลขเหล่านี้: บันทึก A (x · y) \u003d เข้าสู่ระบบ X + บันทึก Y, a\u003e 0, a ≠ 1 เราพิสูจน์คุณสมบัติของลอการิทึมของงาน โดยอาศัยการศึกษาระดับปริญญา บันทึกการบันทึก x + a y \u003d a log a x ·บันทึก y, และเนื่องจากตัวตนหลักลอการิทึมหลักบันทึก a x \u003d x และบันทึก a y \u003d y จากนั้นบันทึก x ·บันทึก a y \u003d x · y ดังนั้นบันทึก A x + บันทึก y \u003d x · y จากที่นิยามของ logarithm หมายถึงความเสมอภาคที่พิสูจน์แล้ว

ให้เราแสดงตัวอย่างของการใช้คุณสมบัติลอการิทึม: เข้าสู่ระบบ 5 (2 · 3) \u003d บันทึก 5 2 + บันทึก 5 3 และ .

คุณสมบัติลอการิทึมของการทำงานสามารถสรุปได้บนผลิตภัณฑ์ของจำนวน จำกัด ของ N จำนวนบวก x 1, x 2, ... , x n เป็น เข้าสู่ระบบ A (x 1 · x 2 · ... · X N) \u003d เข้าสู่ระบบ x 1 + เข้าสู่ระบบ x 2 + ... + บันทึก a x n . ความเท่าเทียมกันนี้ได้รับการพิสูจน์โดยไม่มีปัญหา

ตัวอย่างเช่นงานลอการิทึมธรรมชาติสามารถเปลี่ยนได้จากผลรวมของสามลอการิทึมธรรมชาติของตัวเลข 4, E, และ

ลอการิทึมของส่วนตัวสองหมายเลขบวก x และ y เท่ากับความแตกต่างในลอการิทึมของตัวเลขเหล่านี้ คุณสมบัติของลอการิทึมของส่วนตัวสอดคล้องกับสูตรของแบบฟอร์มที่ A\u003e 0, A ≠ 1, x และ y เป็นตัวเลขบวก ความถูกต้องของสูตรนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นสูตรลอการิทึม: ตั้งแต่ ตามคำจำกัดความของลอการิทึม

ให้เรายกตัวอย่างการใช้คุณสมบัติลอการิทึมนี้: .

ไปที่เค คุณสมบัติของลอการิทึมองศา. ระดับลอการิทึมเท่ากับผลิตภัณฑ์ของระดับในลอการิทึมของโมดูลของฐานของระดับนี้ เราเขียนคุณสมบัติของลอการิทึมในสูตร: บันทึก B P \u003d P ·เข้าสู่ระบบ | B |ที่ a\u003e 0, a ≠ 1, b และ p ตัวเลขดังกล่าวที่ระดับ b p ทำให้รู้สึกและ b p\u003e 0

ครั้งแรกเราพิสูจน์คุณสมบัตินี้สำหรับบวกข ข้อมูลประจำตัวลอการิทึมหลักช่วยให้เราสามารถนำเสนอหมายเลข B เป็นบันทึก A B จากนั้น B P \u003d (บันทึก A) P และนิพจน์ที่เกิดขึ้นจากคุณสมบัติของวุฒิการศึกษาระดับปริญญาคือ P ·บันทึก ดังนั้นเราจึงมาถึงความเท่าเทียมกัน B P \u003d A P ·บันทึก B จากซึ่งตามคำจำกัดความของลอการิทึมเราสรุปว่าบันทึก A b p \u003d p ·บันทึก a b.

มันยังคงที่จะพิสูจน์คุณสมบัตินี้สำหรับลบ b ที่นี่เราสังเกตเห็นว่าการแสดงออกของบันทึก ABP ที่มีค่าลบ B ทำให้รู้สึกเฉพาะที่แม้ในระดับ P (เนื่องจากค่าของระดับ B ควรมากกว่าศูนย์มิฉะนั้นลอการิทึมจะไม่สมเหตุสมผล) และในกรณีนี้ BP \u003d | B | หน้าอก จากนั้น b p \u003d | B | p \u003d (บันทึก A | b |) p \u003d a p ·บันทึก a | b |ที่เข้าสู่ระบบ b p \u003d p ·บันทึก A | B | .

ตัวอย่างเช่น, และ LN (-3) 4 \u003d 4 · LN | -3 | \u003d 4 · LN3

จากการไหลของทรัพย์สินก่อนหน้า คุณสมบัติรากลอการิทึม: ลอการิทึมของรากของ N-DEGRES เท่ากับผลิตภัณฑ์ของเศษส่วน 1 / n ในลอการิทึมของการแสดงออกการให้อาหารนั่นคือ , ที่ a\u003e 0, a ≠ 1, n เป็นจำนวนธรรมชาติ, หน่วยมากขึ้น, b\u003e 0

หลักฐานขึ้นอยู่กับความเท่าเทียมกัน (ดู) ซึ่งใช้ได้สำหรับการบวก B ใด ๆ และคุณสมบัติลอการิทึม: .

นี่คือตัวอย่างของการใช้คุณสมบัตินี้: .

ตอนนี้พิสูจน์แล้ว สูตรสำหรับการเปลี่ยนไปสู่ฐานใหม่ของลอการิทึม ดู . ในการทำเช่นนี้ก็เพียงพอที่จะพิสูจน์ความถูกต้องของบันทึกความเท่าเทียมกัน c b \u003d บันทึก b ·บันทึก c a ข้อมูลประจำตัวของลอการิทึมหลักช่วยให้เราหมายเลข B เพื่อแสดงเป็นบันทึก B จากนั้นเข้าสู่ระบบ c b \u003d log c a b. มันยังคงใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติของลอการิทึม: เข้าสู่ระบบ c a log a b \u003d log a b · log c a. ดังนั้นพิสูจน์ความเท่าเทียมกันของบันทึก c b \u003d บันทึก b ·บันทึก c a และดังนั้นสูตรสำหรับการเปลี่ยนไปยังฐานใหม่ของลอการิทึมยังได้รับการพิสูจน์แล้ว

มาแสดงตัวอย่างสองสามอย่างของการใช้คุณสมบัติของลอการิทึมนี้: และ .

สูตรการเปลี่ยนแปลงไปยังฐานใหม่ช่วยให้คุณสามารถย้ายไปทำงานกับลอการิทึมที่มีฐาน "สะดวก" ตัวอย่างเช่นการใช้งานคุณสามารถไปที่ลอการิทึมตามธรรมชาติหรือทศนิยมเพื่อให้คุณสามารถคำนวณค่าลอการิทึมตามตารางลอการิทึม สูตรการเปลี่ยนแปลงไปยังฐานใหม่ของลอการิทึมยังช่วยในบางกรณีเพื่อค้นหาค่าของลอการิทึมนี้เมื่อค่าของลอการิทึมบางตัวที่มีฐานอื่น ๆ เป็นที่รู้จักกัน

มันมักจะใช้กรณีพิเศษของสูตรสำหรับการเปลี่ยนไปยังฐานใหม่ของลอการิทึมที่ c \u003d b ของสปีชีส์ . มันสามารถเห็นได้ว่าบันทึก b และ log b a. ยกตัวอย่างเช่น .

มักใช้สูตร ซึ่งสะดวกเมื่อหาลอการิทึม เพื่อยืนยันคำพูดของคุณเราแสดงให้เห็นว่ามันคำนวณโดยมูลค่าของลอการิทึมของมุมมอง มี . เพื่อพิสูจน์สูตร มันเพียงพอที่จะใช้ประโยชน์จากการเปลี่ยนไปสู่ฐานใหม่ของลอการิทึม A: .

มันยังคงที่จะพิสูจน์คุณสมบัติของการเปรียบเทียบลอการิทึม

เราพิสูจน์ว่าสำหรับใด ๆ จำนวนบวก B 1 และ B 2, B 1 บันทึก B 2 และที่ A\u003e 1 - บันทึกความไม่เท่าเทียม A B 1
ในที่สุดมันยังคงพิสูจน์ให้เห็นถึงคุณสมบัติสุดท้ายของการลอการิทึม เรา จำกัด ตนเองในการพิสูจน์ส่วนแรกนั่นคือเราพิสูจน์ว่าถ้า 1\u003e 1, 2\u003e 1 และ 1 1 บันทึกยุติธรรม A 1 B\u003e บันทึก 2 ข ข้อความที่เหลือของคุณสมบัติของลอการิทึมนี้ได้รับการพิสูจน์โดยหลักการที่คล้ายกัน

เราใช้วิธีการจากตรงกันข้าม สมมติว่าที่ 1\u003e 1, 2\u003e 1 และ 1 1 บันทึกยุติธรรม 1 B≤log A 2 B ตามคุณสมบัติของลอการิทึมความไม่เท่าเทียมนี้สามารถเขียนซ้ำได้ และ ดังนั้นจึงเป็นไปตามที่บันทึก B 1 ≤log B 2 และบันทึก B 1 ≥log B 2 ตามลำดับ จากนั้นตามคุณสมบัติขององศาที่มีฐานเดียวกันความเท่าเทียมกัน B Log B 1 ≥b Log B 2 และ B Log B 1 ≥b Log B A 2 นั่นคือ 1 ≥a 2 ดังนั้นเราจึงมาถึงสภาพความขัดแย้ง 1
รายการอ้างอิง

Kolmogorov A.N. , Abramov A.M. , Dudnitsyn Yu.p. et al. พีชคณิตและการวิเคราะห์เริ่ม: ตำราเรียนสำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไป 10 - 11 ชั้นเรียน

Gusev v.a. , Mordkovich A.G. คณิตศาสตร์ (ค่าเผื่อสำหรับผู้สมัครไปยังโรงเรียนเทคนิค)

ลอการิทึมเช่นเดียวกับตัวเลขใด ๆ สามารถพับเก็บได้หักและแปลง แต่เนื่องจากลอการิทึมไม่ใช่ตัวเลขธรรมดาจึงมีกฎของตัวเองที่เรียกว่า คุณสมบัติพื้นฐาน.

กฎเหล่านี้จำเป็นต้องรู้ - ไม่มีงานลอการิทึมที่ร้ายแรงได้รับการแก้ไขโดยไม่มีพวกเขา นอกจากนี้พวกเขาค่อนข้างน้อย - ทุกอย่างสามารถเรียนรู้ได้ในหนึ่งวัน ดังนั้นดำเนินการต่อ

การบวกและการลบลอการิทึม

พิจารณาสองลอการิทึมที่มีฐานเดียวกัน: บันทึก ก. เอ็กซ์ และบันทึก ก. y.. จากนั้นพวกเขาสามารถพับเก็บไว้และหักได้และ:

บันทึก. ก. เอ็กซ์ + บันทึก ก. y. \u003d บันทึก ก. (เอ็กซ์ · y.);

บันทึก. ก. เอ็กซ์ - บันทึก ก. y. \u003d บันทึก ก. (เอ็กซ์ : y.).

ดังนั้นจำนวนของลอการิทึมนั้นเท่ากับลอการิทึมของงานและความแตกต่างคือลอการิทึมของส่วนตัว โปรดทราบ: จุดสำคัญที่นี่คือ บริเวณเดียวกัน. หากฐานรากแตกต่างกันกฎเหล่านี้ไม่ทำงาน!

สูตรเหล่านี้จะช่วยคำนวณการแสดงออกลอการิทึมแม้เมื่อไม่ได้รับการพิจารณาส่วนบุคคล (ดูบทเรียน "สิ่งที่เป็นลอการิทึม") ดูตัวอย่าง - และตรวจสอบให้แน่ใจว่า:

บันทึก 6 4 + บันทึก 6 9

เนื่องจากฐานในลอการิทึมนั้นเหมือนกันเราใช้ผลรวมของผลรวม:
เข้าสู่ระบบ 6 4 + บันทึก 6 9 \u003d บันทึก 6 (4 · 9) \u003d บันทึก 6 36 \u003d 2

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: บันทึก 2 48 - บันทึก 2 3

ฐานรากนั้นเหมือนกันโดยใช้สูตรความแตกต่าง:
เข้าสู่ระบบ 2 48 - บันทึก 2 3 \u003d เข้าสู่ระบบ 2 (48: 3) \u003d เข้าสู่ระบบ 2 16 \u003d 4

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: บันทึก 3 135 - บันทึก 3 5

รากฐานอีกครั้งเหมือนกันดังนั้นเราจึงมี:
เข้าสู่ระบบ 3 135 - บันทึก 3 5 \u003d เข้าสู่ระบบ 3 (135: 5) \u003d เข้าสู่ระบบ 3 27 \u003d 3

อย่างที่คุณเห็นการแสดงออกเบื้องต้นนั้นประกอบไปด้วยลอการิทึม "ไม่ดี" ซึ่งไม่ได้พิจารณาแยกต่างหาก แต่หลังจากการเปลี่ยนแปลงตัวเลขค่อนข้างปกติจะได้รับ ในความจริงนี้งานทดสอบจำนวนมากถูกสร้างขึ้น แต่การควบคุมคืออะไร - นิพจน์ดังกล่าวเต็ม (บางครั้ง - เกือบจะไม่เปลี่ยนแปลง) มีการเสนอในการสอบ

ระดับผู้บริหารจากลอการิทึม

ตอนนี้ซับซ้อนเล็กน้อยงาน เกิดอะไรขึ้นถ้าอยู่ที่ฐานหรือการโต้ตอบของลอการิทึมมีค่าใช้จ่าย จากนั้นตัวบ่งชี้ในขอบเขตนี้สามารถนำออกจากเครื่องหมายลอการิทึมตามกฎต่อไปนี้:

มันง่ายที่จะเห็นว่ากฎสุดท้ายติดตามสองคนแรกของพวกเขา แต่เป็นการดีกว่าที่จะจำได้ในบางกรณีมันจะลดปริมาณการคำนวณอย่างมีนัยสำคัญ

แน่นอนว่ากฎเหล่านี้ทั้งหมดสมเหตุสมผลหากสอดคล้องกับ OTZ Logarithm: ก. > 0, ก. ≠ 1, เอ็กซ์ \u003e 0. และยัง: เรียนรู้การใช้สูตรทั้งหมดไม่เพียง แต่จากซ้ายไปขวา แต่ในทางตรงกันข้าม I.e. คุณสามารถสร้างตัวเลขที่ต้องเผชิญกับลอการิทึมไปยังลอการิทึมเอง ที่มักจะต้องใช้บ่อยที่สุด

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: บันทึก 7 49 6

กำจัดขอบเขตในการโต้แย้งในสูตรแรก:
เข้าสู่ระบบ 7 49 6 \u003d 6 ·เข้าสู่ระบบ 7 49 \u003d 6 · 2 \u003d 12

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:
[ลายเซ็นต่อรูป]

โปรดทราบว่าในตัวหารมีลอการิทึมฐานและอาร์กิวเมนต์ซึ่งเป็นองศาที่ถูกต้อง: 16 \u003d 2 4; 49 \u003d 7 2 เรามี:
[ลายเซ็นต่อรูป]
ฉันคิดว่าตัวอย่างล่าสุดต้องการคำอธิบาย ลอการิทึมหายไปไหน จนกระทั่งวินาทีสุดท้ายเราทำงานกับตัวหารเท่านั้น พวกเขานำเสนอพื้นฐานและการโต้แย้งของลอการิทึมที่นั่นในรูปแบบขององศาและดำเนินการตัวบ่งชี้ - ได้รับเศษส่วน "สามชั้น"

ตอนนี้ลองดูที่เศษส่วนพื้นฐาน ตัวเลขในตัวเศษและตัวหารเป็นหมายเลขเดียวกัน: เข้าสู่ระบบ 2 7. ตั้งแต่บันทึก 2 7 ≠ 0 เราสามารถลดเศษส่วน - 2/4 จะยังคงอยู่ในตัวหาร ตามกฎของเลขคณิตสี่สามารถถ่ายโอนไปยังตัวคำนวณซึ่งทำเสร็จแล้ว ผลที่ได้คือคำตอบ: 2.

การเปลี่ยนเป็นฐานใหม่

การพูดเกี่ยวกับกฎสำหรับการเพิ่มและการลบลอการิทึมฉันเน้นเฉพาะที่พวกเขาทำงานด้วยฐานเดียวกันเท่านั้น และถ้ารากฐานแตกต่างกันอย่างไร เกิดอะไรขึ้นถ้าพวกเขาไม่ถูกต้ององศาที่มีจำนวนเท่ากัน?

สูตรสำหรับการเปลี่ยนไปสู่ฐานใหม่มาถึงการช่วยเหลือ เรากำหนดไว้ในรูปแบบของทฤษฎีบท:

ให้ logarithm บันทึก ก. เอ็กซ์. จากนั้นสำหรับหมายเลขใด ๆ ค. ดังนั้น ค. \u003e 0 I. ค. ≠ 1, ความเท่าเทียมกันที่แท้จริง:
[ลายเซ็นต่อรูป]
โดยเฉพาะถ้าคุณใส่ ค. = เอ็กซ์เราจะได้รับ:
[ลายเซ็นต่อรูป]

จากสูตรที่สองมันตามมาว่าฐานและการโต้ตอบของลอการิทึมสามารถเปลี่ยนแปลงได้ในสถานที่ แต่ในเวลาเดียวกันการแสดงออก "พลิกกลับ", I. ลอการิทึมกลายเป็นที่อยู่ในส่วน

สูตรเหล่านี้หายากในนิพจน์เชิงตัวเลขทั่วไป การประเมินว่าสะดวกแค่ไหนมันเป็นไปได้เฉพาะเมื่อแก้สมการลอการิทึมและความไม่เท่าเทียม

อย่างไรก็ตามมีภารกิจที่โดยทั่วไปจะไม่แก้ไขได้ทุกที่เพื่อเปลี่ยนเป็นฐานใหม่ พิจารณาสองสามอย่าง:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: บันทึก 5 16 ·บันทึก 2 25

โปรดทราบว่าการโต้ตอบของลอการิทึมทั้งสองเป็นองศาที่ถูกต้อง ฉันจะสรุป: เข้าสู่ระบบ 5 16 \u003d log 5 2 4 \u003d 4log 5 2; เข้าสู่ระบบ 2 25 \u003d เข้าสู่ระบบ 2 5 2 \u003d 2log 2 5;

และตอนนี้ "สลับ" ลอการิทึมครั้งที่สอง:
[ลายเซ็นต่อรูป]
เนื่องจากงานไม่เปลี่ยนแปลงจากการจัดเรียงทวีคูณใหม่เราจะเปลี่ยนสี่และสองอย่างใจเย็นแล้วแยกออกด้วยลอการิทึม

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: บันทึก 9 100 · LG 3

พื้นฐานและการโต้แย้งของลอการิทึมครั้งแรก - องศาที่ถูกต้อง เราเขียนและกำจัดตัวบ่งชี้:
[ลายเซ็นต่อรูป]
ตอนนี้กำจัดลอการิทึมทศนิยมโดยหันไปหาฐานใหม่:
[ลายเซ็นต่อรูป]
ข้อมูลประจำตัวลอการิทึมพื้นฐาน

บ่อยครั้งที่จำเป็นต้องใช้โซลูชันเพื่อส่งตัวเลขเป็นลอการิทึมสำหรับฐานที่ระบุ ในกรณีนี้สูตรจะช่วยเรา:

ในกรณีแรก น. มันกลายเป็นตัวบ่งชี้ขอบเขตในการโต้แย้ง จำนวน น. มันสามารถเป็นทุกคนเพราะมันเป็นเพียงค่าลอการิทึม

สูตรที่สองจริง ๆ แล้วเป็นคำจำกัดความที่ถอดความได้จริง มันถูกเรียกว่า: ตัวตนหลักลอการิทึมหลัก

ในความเป็นจริงสิ่งที่จะเกิดขึ้นถ้าจำนวน b. สร้างในระดับดังกล่าวที่จำนวน b. ในระดับนี้ให้จำนวน ก.? อย่างถูกต้อง: นี่คือมากที่สุด ก.. อ่านย่อหน้านี้อย่างระมัดระวังอีกครั้ง - "แขวน" มากมายบนนั้น

เช่นเดียวกับสูตรการเปลี่ยนภาพไปยังฐานใหม่ข้อมูลประจำตัวลอการิทึมหลักบางครั้งเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้เท่านั้น

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:
[ลายเซ็นต่อรูป]

โปรดทราบว่าการเข้าสู่ระบบ 25 64 \u003d Log 5 8 - เพียงแค่ทำสแควร์จากฐานและอาร์กิวเมนต์ของลอการิทึม ให้กฎสำหรับการคูณองศาที่มีฐานเดียวกันเราได้รับ:
[ลายเซ็นต่อรูป]
หากใครบางคนไม่ทราบว่ามันเป็นงานที่แท้จริงของ EGE :)

หน่วยลอการิทึมและศูนย์ลอการิทึม

โดยสรุปฉันจะให้ข้อมูลประจำตัวสองตัวว่าเป็นการยากที่จะตั้งชื่อคุณสมบัติ - แทนที่จะเป็นผลมาจากคำจำกัดความของลอการิทึม พวกเขาพบอย่างต่อเนื่องในภารกิจและซึ่งน่าแปลกใจสร้างปัญหาแม้กระทั่งนักเรียน "ขั้นสูง"

บันทึก. ก. ก. \u003d 1 เป็นหน่วยลอการิทึม บันทึกหนึ่งครั้งและตลอดไป: ลอการิทึมบนพื้นฐานใด ๆ ก. จากฐานมากเท่ากับหนึ่ง

บันทึก. ก. 1 \u003d 0 เป็นศูนย์ลอการิทึม ฐาน ก. บางที แต่ถ้าอาร์กิวเมนต์เป็นหน่วย - ลอการิทึมเป็นศูนย์! เพราะ ก. 0 \u003d 1 เป็นผลโดยตรงของคำจำกัดความ

นั่นคือคุณสมบัติทั้งหมด ให้แน่ใจว่าได้ฝึกฝนให้ใช้ในทางปฏิบัติ! ดาวน์โหลดเปลที่จุดเริ่มต้นของบทเรียนพิมพ์มัน - และแก้ปัญหา