Prism permukaan samping. Volume dan luas permukaan dari prisma empat derajat yang benar. PRISMS apa yang ada

Dalam geometri spasial, ketika memecahkan masalah dengan prisma, sering ada masalah dengan perhitungan area pihak atau wajah yang membentuk angka volumetrik ini. Artikel ini dikhususkan untuk masalah menentukan area dasar prisma dan permukaan sampingnya.

Sosok Prisma.

Sebelum pindah ke pertimbangan rumus untuk area dasar dan permukaan prisma satu atau jenis lain, itu harus diselesaikan seperti apa figurnya.

Prism dalam geometri adalah sosok spasial yang terdiri dari dua poligon paralel, yang sama satu sama lain, dan beberapa quadrangle atau jajaran genjang. Jumlah terbaru selalu sama dengan jumlah simpul satu poligon. Misalnya, jika angka tersebut dibentuk oleh dua paralel n-batubara, maka jumlah paralelogram akan menjadi n.

Menghubungkan n-betis dari paralelogram disebut sisi samping prisma, dan total area mereka adalah area permukaan sisi gambar. Nama-nama N-Calves disebut alasan.

Di atas gambar menunjukkan contoh prisma yang terbuat dari kertas. Kuning Rectangle adalah basis teratasnya. Pada dasar kedua, angka itu berdiri. Persegi panjang merah dan hijau adalah wajah lateral.

PRISMS apa yang ada?

Ada beberapa jenis prisma. Semuanya berbeda satu sama lain hanya dua parameter:

• jenis n-parlemen membentuk pangkalan;
• sudut antara n-karbon dan wajah samping.

Misalnya, jika basisnya adalah segitiga, maka prisma disebut segitiga, jika segi empat, seperti pada angka sebelumnya, maka angka itu disebut prisma segi empat, dan sebagainya. Selain itu, n-carbon dapat cembung atau cekung, maka properti ini juga ditambahkan ke judul prism.

Sudut antara sisi sisi dan pangkalan dapat langsung atau tajam atau bodoh. Dalam kasus pertama, mereka berbicara tentang prisma persegi panjang, yang kedua - tentang cenderung atau ricol.

Jenis tokoh khusus mengalokasikan prisma yang tepat. Mereka memiliki simetri tertinggi di antara sisa prisma. Ini akan benar hanya jika itu persegi panjang dan dasarnya adalah n-square yang benar. Gambar di bawah ini menunjukkan serangkaian prisma yang benar, di mana jumlah sisi N-sudut bervariasi dari tiga hingga delapan.

Permukaan prisma

Di bawah permukaan angka yang dianggap sebagai tipe sewenang-wenang, mereka memahami totalitas semua poin yang termasuk dalam warna-warna prisma. Permukaan prisma nyaman untuk dipelajari, memeriksa pemindaiannya. Di bawah ini adalah contoh sapuan seperti itu prisma segitiga.

Dapat dilihat bahwa seluruh permukaan dibentuk oleh dua segitiga dan tiga persegi panjang.

Dalam kasus prisma total Type. Permukaannya akan terdiri dari dua basis n-batubara dan se quadrangle.

Pertimbangkan pertanyaan lebih lanjut untuk menghitung luas permukaan prisma dari berbagai jenis.

Area pondasi prisma sudah benar

Mungkin tugas paling sederhana ketika bekerja dengan prisma adalah masalah menemukan area fondasi angka yang benar. Karena dibentuk oleh n-carbon, di mana semua sudut dan panjang pihak sama, itu selalu dapat dibagi menjadi segitiga yang identik, yang memiliki sudut dan partai. Total area segitiga akan menjadi alun-alun n-corolnic.

Cara lain untuk menentukan sebagian dari luas permukaan prisma (basis) adalah dengan menggunakan formula yang diketahui. Dia memiliki penampilan berikutnya:

S n \u003d n / 4 * A 2 * CTG (PI / N)

Artinya, area S N-Square secara unik ditentukan atas dasar pengetahuan panjangnya a. Beberapa kompleksitas dalam perhitungan rumus dapat mengkompilasi perhitungan kotangent, terutama ketika n\u003e 4 (untuk n≤4, nilai kotangent adalah data tabel). Untuk menentukan ini fungsi trigonometri Disarankan untuk menggunakan kalkulator.

Saat mengatur tugas geometris harus penuh perhatian karena mungkin perlu untuk menemukan area basis prisma. Maka nilainya yang diperoleh formula harus dikalikan dengan dua.

Area dasar prisma segitiga

Pada contoh prisma segitiga, pertimbangkan bagaimana Anda dapat menemukan area fondasi angka ini.

Pertama, pertimbangkan kasus sederhana - prisma yang benar. Area dasar dihitung sesuai dengan rumus yang diberikan dalam paragraf di atas, perlu untuk menggantikan n \u003d 3 ke dalamnya. Kita mendapatkan:

S 3 \u003d 3/4 * A 2 * CTG (PI / 3) \u003d 3/4 * A 2 * 1 / √3 \u003d √3 / 4 * A 2

Tetap menggantikan nilai-nilai spesifik sisi sisi sisi segitiga sama sisi untuk mendapatkan area satu basis.

Sekarang anggaplah ada prisma, dasar yang merupakan segitiga sewenang-wenang. Dua sisi A dan B diketahui dan sudut di antara mereka α. Angka ini ditunjukkan di bawah ini.

Bagaimana dalam hal ini menemukan bidang fondasi prisma segitiga? Adalah perlu diingat bahwa area segitiga mana pun sama dengan setengah dari pekerjaan sisi dan tinggi, diturunkan ke sisi ini. Angka itu adalah tinggi h ke samping B. Panjangnya H sesuai dengan produk dari sudut alfa di sisi samping a. Maka area seluruh segitiga sama dengan:

S \u003d 1/2 * b * h \u003d 1/2 * b * a * sin (α)

Ini adalah bidang fondasi prisma segitiga yang ditunjukkan.

Permukaan samping

Kami membongkar bagaimana menemukan area dasar prisma. Permukaan samping dari angka ini selalu terdiri dari jajaran genjang. Untuk prisma langsung paralelogram menjadi persegi panjang, sehingga total area mudah dihitung:

S \u003d σ i \u003d 1 n (a i * b)

Di sini B adalah panjang tepi samping, dan panjang sisi persegi panjang I, yang bertepatan dengan panjang sisi N-Corner. Dalam hal prisma batubara yang benar, kami mendapatkan ekspresi sederhana:

Jika prisma cenderung, maka irisan tegak lurus harus dilakukan untuk menentukan area permukaan sampingnya, menghitung perimeter P Sr dan mengalikannya ke panjang tulang rusuk.

Gambar di atas menunjukkan bagaimana irisan ini harus dibuat untuk prisma pentagonal miring.

Petunjuk

Poligon, berbaring di pangkalan, bisa benar, yaitu, itu, semua sisi yang sama, dan salah. Jika pada dasar prisma terletak pada yang benar, maka dimungkinkan untuk menghitung areanya sesuai dengan rumus S \u003d 1 / 2P * R, di mana S adalah area, P adalah poligon (jumlah dari semua sisinya ), dan R adalah jari-jari lingkaran yang tertulis di poligon.

Bayangkan secara visual radius bertuliskan poligon lingkaran yang benar dapat, membagi poligon menjadi sama. Ketinggian dilakukan dari titik setiap segitiga ke sisi poligon, yang merupakan dasar dari segitiga, dan akan menjadi radius dari lingkaran tertulis.

Jika poligon salah, maka untuk menghitung area prisma, perlu untuk membaginya pada segitiga dan secara terpisah menemukan area masing-masing segitiga. Segitiga ditemukan sesuai dengan rumus S \u003d 1 / 2BH, di mana S adalah area segitiga, B adalah sisinya, dan H adalah ketinggian yang dilakukan ke samping b. Setelah Anda menghitung area semua segitiga yang membentuk poligon, cukup rangkum area-area ini untuk mendapatkan area total prisma.

Video pada topik

SUMBER:

• persegi prisma.

Dalam geometri paralelepiped - angka tiga dimensi yang dibentuk oleh enam paralelogram (istilah rhomboid juga kadang-kadang digunakan dengan nilai ini).

Petunjuk

Dalam geometri Euclidean, ia mencakup keempat konsep (yaitu, paralelepiped, paralelogram, kubus, dan persegi). Dalam konteks geometri ini di mana sudut tidak berbeda, definisinya hanya memungkinkan jajaran genjang dan paralelepiped. Tiga definisi yang setara:
* Polyhedron dengan enam wajah (), yang masing-masing adalah paralelogram,

* Segi enam dengan tiga wajah paralel,

* Prism, yang merupakan jajaran genjang.

Volume paralelepiped adalah seperangkat basisnya - A dan tingginya - H. dasar adalah salah satu dari enam wajah paralelepiped. Ketinggiannya tegak lurus dengan jarak antara dasar dan sisi yang berlawanan.

Metode alternatif untuk menentukan volume paralelepiped dilakukan dengan bantuan vektor-nya \u003d (A1, A2, A3), B \u003d (B1, B2, B3). Volume paralelepiped, oleh karena itu sama dengan nilai mutlak Tiga Nilai - A (B × C):
A \u003d | b | | C | Tingkat kesalahan dengan ini θ \u003d | b × c |,

di mana θ adalah sudut antara b dan c, dan tinggi

H \u003d | a |, karena α,

di mana α adalah sudut batin antara A dan H.

Video pada topik

Bentuk paralelepiped memiliki banyak objek nyata. Contohnya adalah ruangan dan kolam renang. Detail yang memiliki bentuk seperti itu tidak jarang dan di industri. Untuk alasan ini, tugas menemukan volume angka ini terjadi.

Petunjuk

Parallelepiped adalah prisma, dasar yang merupakan jajaran genjang. Par allpipeda memiliki wajah - semua pesawat membentuk angka ini. Secara total, ia memiliki enam wajah, dan mereka semua adalah jajaran genjang. Sebaliknya ambang satu sama lain sama dan sejajar. Selain itu, ia memiliki diagonal yang berpotongan pada satu titik dan dibagi menjadi menjadi dua.

Parallelepiped dua jenis. Pada awalnya semua aspek adalah paralelogram, dan persegi panjang kedua. Yang terakhir disebut parallelepiped persegi panjang. Dia memiliki semua wajah persegi panjang, dan wajah sisi tegak lurus terhadap pangkalan. Jika persegi panjang memiliki tepi yang kotak, maka itu disebut kubus. Dalam hal ini, wajahnya dan. Tepi disebut sisi polyhedron apa pun, di mana paralelepiped milik.

Agar masalah masalah. Pada paralelepipip biasa, ada jajaran genjang di pangkalan, dan pada persegi panjang - persegi panjang atau persegi, yang selalu memiliki sudut lurus. Jika pada dasar paralelepiped terletak paralelogram, maka volumenya adalah sebagai berikut:
V \u003d s * h, di mana S adalah area dasar, tinggi-tinggi paralelepiped
Ketinggian paralelepiped biasanya menonjol keunggulan sampingnya. Di dasar paralelepiped, mungkin ada jajaran genjang yang bukan persegi panjang. Dari tingkat planimitas, diketahui bahwa area paralelogram sama dengan:
S \u003d a * h, di mana h adalah ketinggian paralelogram, a - panjang pangkalan, mis .. :
V \u003d a * hp * h

Jika ada kasus kedua ketika basis paralelepiped adalah persegi panjang, volume dihitung dengan rumus yang sama, tetapi area dasar agak berbeda:
V \u003d s * h,
S \u003d a * B, di mana A dan B - masing-masing, sisi persegi panjang dan tepi paralelepiped.
V \u003d a * b * h

Untuk menemukan volume kubus harus dipandu oleh metode logis sederhana. Karena semua tepi dan tepi Kuba sama, dan pada dasar kubus - alun-alun, dipandu oleh formula yang ditentukan di atas, Anda dapat menarik formula berikut:
V \u003d a ^ 3

Paralelepiped dalam geometri adalah angka tiga dimensi yang dibentuk oleh enam jajaran genjang. Bentuk paralelepiped dapat ditemukan di mana-mana, ia memiliki sebagian besar benda modern. Jadi, misalnya, hotel dan bangunan tempat tinggal, kamar dan kolam renang, dll. Mereka memiliki bentuk seperti itu dan banyak detail industri, itulah sebabnya tugas menemukan volume angka ini sering muncul.

Petunjuk

Namun, dan jenis kedua paralelepiped, di mana semua wajah persegi panjang, dan sisi tegak lurus terhadap pangkalan. Parallelepiped ini disebut persegi panjang. Harus tahu apa sisi yang berlawanan parallelepipeda. Sama satu sama lain, serta angka ini memiliki persimpangan diagonal pada satu titik, yang membelah mereka menjadi dua.

Tentukan volume, yang paralallelepiped (biasa atau persegi panjang) yang harus Anda pelajari.

Jika paralelepiped biasa (pada dasarnya terletak pada paralelogram). Pelajari area pangkalan dan ketinggian sosok Anda. Hitung jumlah paralelepiped sebagai aturan, sisi paralelepiped adalah tepi samping bentuk.

Selain metode yang ditentukan, Anda dapat mengetahui jumlah parallelepipeda sebagai berikut. Cari tahu alun-alun. Untuk melakukan ini, buat perhitungan sesuai dengan rumus di bawah S \u003d a * h, di mana H dalam rumus seperti itu adalah ketinggian gambar, dan panjang basis paralelogram.

Temukan volume paralelepiped sesuai dengan rumus V \u003d A * HP * H, di mana P dalam rumus adalah perimeter dasar gambar. Jika Anda diberi parallelepiped persegi panjang dalam tugas, maka volume Anda dapat menemukan formula yang sama: v \u003d s * h.

Namun, bidang fondasi gambar akan menjadi sebagai berikut: s \u003d a * b, di mana A dan B dalam rumus adalah sisi persegi panjang dan masing-masing tepi paralelepiped. Temukan volume gambar sesuai dengan rumus v \u003d a * b * h.

Video pada topik

Tip 5: Cara Menemukan Volume Parallelepiped Melalui Basis

Di bawah makan paralel sebelum volume gambar geometris, wajah polyhedron, pangkalan dan samping yang merupakan paralelogram. Pangkal paralelepiped adalah quadrangle, di mana polyhedron ini secara visual "terletak." Temukan volume paralelepiped melalui basisnya sangat mudah.

Petunjuk

Seperti disebutkan di atas, pangkal paralelepiped. Untuk menemukan paralelepiped, perlu untuk mengetahui area jajaran genjang yang terletak di pangkalan. Untuk ini, tergantung pada data, beberapa formula:

S \u003d a * h, di mana a adalah sisi dari paralelogram, h adalah ketinggian yang dilakukan ke sisi ini; m

S \u003d a * b * SINα, di mana, paralelogram A dan B-Side, α adalah sudut antara pihak-pihak ini.

Contoh 1: Dan paralelogram, yang memiliki salah satu sisi 15 cm, panjang ketinggian dilakukan di sisi ini, 10 cm. Kemudian, untuk menemukan area angka ini di pesawat, yang pertama dari keduanya Rumus di atas digunakan:

S \u003d 10 * 15 \u003d 150 cm²

Jawaban: Area paralelogram adalah 150 cm²

Sekarang, memahami bagaimana menemukan area jajaran genjang, Anda dapat mulai menemukan volume paralelepiped. Dapat ditemukan oleh formula:

V \u003d s * H, di mana H adalah ketinggian paralelepiped ini, S adalah area dasarnya, temuan yang dipertimbangkan di atas.

Anda dapat mempertimbangkan contoh yang akan mencakup tugas yang diselesaikan di atas:

Area dasar jajaran genjang 150 cm², tingginya, katakanlah 40 cm, diperlukan untuk menemukan volume paralelepiped ini. Tugas ini diselesaikan dengan menggunakan rumus di atas:

V \u003d 150 * 40 \u003d 6000 cm³

Salah satu varietas paralelepiped adalah paralelepiped persegi panjang, yang wajah dan pangkalannya persegi panjang. Angka ini menemukan volume lebih mudah daripada paralelepiped langsung konvensional, penemuan yang dipertimbangkan di atas:

V \u003d a * b * c, di mana A, B, C, adalah panjang, lebar dan tinggi paralelepiped ini.

Contoh: Parallelepiped persegi panjang panjang dan lebar pangkalan adalah 12 cm dan 14 cm, panjang sisi samping (tinggi) adalah 14 cm, diperlukan untuk menghitung volume gambar. Tugas terpecahkan jadi di sini:

V \u003d 12 * 14 * 14 \u003d 2352 cm³

Jawaban: volume paralelepiped persegi panjang adalah 2352 cm³

Parallelepiped adalah prisma (polyhedron), di dasar yang menggarisbawahi jajaran genjang. Par allpipeda memiliki enam wajah, juga jajaran genjang. Ada beberapa jenis paralelepiped: persegi panjang, lurus, cenderung dan kubus.

Petunjuk

Paralelepipip langsung, yang memiliki empat wajah sisi - persegi panjang. Untuk perhitungan, area dasar diperlukan untuk mengalikan dengan tinggi - v \u003d sh. Misalkan pangkalan secara langsung secara paralelogram. Kemudian area dasar akan sama dengan produk dari sisi ke ketinggian yang dilakukan ke sisi ini - s \u003d sebagai. Lalu v \u003d ACH.

Persegi panjang disebut paralelepipip langsung, yang memiliki semua enam wajah - persegi panjang. Contoh:, kotak pertandingan. Untuk area dasar diperlukan untuk mengalikan ketinggian - v \u003d sh. Area dasar dalam hal ini adalah area persegi panjang, yaitu, produk dari jumlah kedua sisinya - S \u003d AB, di mana lebar, panjang b. Jadi, kami mendapatkan volume yang diinginkan - v \u003d ABH.

Cenderung disebut paralelepiped, sisi sisi yang tidak tegak lurus dengan tepi pangkalan. Dalam hal ini, volume sama dengan produk dari area dasar ke ketinggian - v \u003d sh. Ketinggian paralelepiped cenderung adalah segmen tegak lurus, diturunkan dari titik atas apa pun pada sisi yang sesuai dari pangkal wajah samping (yaitu, ketinggian wajah sisi apa pun).

Cube disebut paralelepipip langsung, di mana semua tulang rusuk sama, dan keenam wajah adalah kotak. Volume sama dengan produk dari area dasar ke ketinggian - v \u003d sh. Basis adalah kotak, area dasar yang sama dengan produk dua sisi, yaitu, sisi-sisinya di alun-alun. Ketinggian kubus adalah nilai yang sama, jadi dalam hal ini kubus adalah besarnya kubus, didirikan ke tingkat ketiga - v \u003d a³.

catatan

Pangkalan paralelepiped selalu sejajar satu sama lain, itu mengikuti definisi prisma.

Saran yang membantu

Pengukuran parallelepipeda adalah panjang tulang rusuknya.

Volume selalu sama dengan produk area dasar ke ketinggian paralelepiped.

Volume paralelepiped cenderung dapat dihitung sebagai produk dari ukuran tepi samping pada penampungan tegak lurus.

Parallelepiped adalah kasus prisma pribadi. Fitur khasnya adalah bentuk quadranique dari semua wajah, serta dalam paralelisme masing-masing pasang wajah yang saling berseberangan. Ada formula umum untuk menghitung volume yang disimpulkan dalam angka ini, serta beberapa opsi yang disederhanakan untuk kasus-kasus khusus segi enam seperti itu.

Petunjuk

Mulailah dengan menghitung area pangkalan paralelepiped. Sisi yang berlawanan dari kuadrat membentuk bidang ini dari angka curah, menurut definisi, harus paralel, dan sudut di antara mereka dapat berupa apa saja. Oleh karena itu, area tersebut ditentukan dengan mengalikan panjang dua ujungnya yang berdekatan (A dan B) pada sudut (?) Di antara mereka: s \u003d a * b * Sin (?)

Lipat gandakan nilai yang dihasilkan ke panjang tepi parallelepiped (c) membentuk total sudut tiga dimensi dengan sisi A dan B. Karena sisi wajah, yang termasuk dalam keunggulan ini, tidak selalu tegak lurus terhadap paralelepiped, kemudian gandakan nilai yang dihitung ke sudut sinus kecenderungan (?) Sisi wajah: v \u003d s * c * sinus (?) Secara umum, rumus untuk menghitung sewenang-wenang paralelepiped dapat ditulis sebagai berikut: v \u003d a * b * b * c * sin (?) * Sin (?). Misalnya, bahkan pada dasar paralelepiped terletak pada wajah, tulang rusuk yang memiliki panjang 15 dan 25 dan sudut di antara mereka pada 30 °, dan sisi sisi dimiringkan pada 40 ° dan memiliki tulang rusuk, 20 cm. Maka angka ini akan sama dengan 15 * 25 * 20 * dosa (30 °) * dosa (40 °)? 7500 * 0,5 * 0,643? 2411.25cm?

Jika Anda perlu menghitung volume parallelepiped persegi panjang, maka rumus dapat disederhanakan secara signifikan. Karena fakta bahwa sinus 90 ° sama dengan satu, koreksi ke sudut dapat dihapus dari rumus, dan oleh karena itu, itu akan melipatgandakan panjang tiga tepi yang berdekatan dari paralelepiped: v \u003d a * b * c . Misalnya, untuk bentuk dengan panjang tepinya yang digunakan dalam contoh pada langkah sebelumnya, volume akan 15 * 25 * 20 \u003d 7500cm?.

Formula yang bahkan lebih sederhana untuk menghitung volume kubus adalah paralelepiped persegi panjang, semua tulang rusuk yang memiliki panjang yang sama. Bangun panjang tepi ini (a) di kubus untuk mendapatkan nilai yang diinginkan: v \u003d a?. Misalnya, pada parallelepiped persegi panjang, panjang semua tulang rusuk yang sama dengan 15 cm, volume akan sama dengan 153 \u003d 3375 cm?.

Video pada topik

Paralleelepiped persegi panjang adalah prisma, semua wajah yang dibentuk oleh persegi panjang. Wajah yang berlawanan itu sama dan paralel, dan sudut yang dibentuk oleh persimpangan dua wajah lurus. Temukan volume parallelepiped persegi panjang sangat sederhana.

Anda akan perlu

• Panjang, lebar dan ketinggian paralelepiped persegi panjang.

Petunjuk

Pertama-tama, harus dicatat bahwa wajah yang membentuk jenis ini adalah persegi panjang. Daerahnya terletak dengan saling mengalikan pasangannya. Berbicara sebaliknya, biarkan panjang persegi panjang, dan b adalah lebarnya. Maka daerah tersebut akan dihitung sebagai * b.

Berdasarkannya menjadi jelas bahwa semua wajah yang berlawanan sama satu sama lain. Ini juga berlaku untuk pangkalan - wajah untuk gambar itu "beristirahat."

Ketinggian paralelepipip persegi panjang adalah panjang sisi paralelepiped. Ketinggian tetap menjadi nilai permanen, jelas dari definisi parallelepiped persegi panjang. Sekarang, untuk membantu rumus, ini dapat dinyatakan seperti ini:
V \u003d a * b * c \u003d s * c, di mana c adalah tinggi.

Dengan semua kesederhanaan kalkulus, perlu untuk mempertimbangkan contoh:
Misalkan ini adalah parallelepiped persegi panjang, di mana panjang dan lebar pangkalan adalah 9 dan 7 cm, dan tingginya 17 cm, diperlukan untuk menemukan volume bentuk. Pertama-tama, perlu untuk mengetahui area dasar paralelepipe ini: 9 * 7 \u003d 63 sq. Cm
Selanjutnya, nilai yang dihitung dikalikan dengan tinggi: 63 * 17 \u003d 1071 cc
Jawaban: volume paralelepiped persegi panjang adalah 1071 cc. Cm

Video pada topik

catatan

Panjang, lebar dan tinggi parallelepiped persegi panjang disebut parameter. Jika dalam. parallelepiped persegi panjang Semua parameter sama satu sama lain, angka itu akan menjadi kubus. Berdasarkan definisi, di Kuba, setiap segi adalah kotak. Oleh karena itu, volume paralelepiped tersebut ditentukan oleh konstruksi tepi wajah hingga tingkat ketiga:
S \u003d a³.

Bagi Anda, beberapa tugas sederhana tentang solusi prisma. Pertimbangkan prisma lurus dengan segitiga persegi panjang di pangkalan. Ada pertanyaan tentang menemukan jumlah atau luas permukaan. Rumus volume prisma:

Prisma Permukaan Permukaan Formula (Umum):

* Prisma langsung adalah permukaan samping yang terdiri dari persegi panjang dan sama dengan produk perimeter pangkalan dan ketinggian prisma. Perlu untuk mengingat rumus area segitiga. Dalam hal ini, kita miliki segitiga siku-siku - Daerahnya sama dengan setengah karya Cathets. Pertimbangkan tugasnya:

Pangkal prisma segitiga langsung adalah segitiga persegi panjang dengan pelanggan 10 dan 15, tepi sampingnya 5. Temukan volume prisma.

Area dasar adalah area segitiga persegi panjang. Sama dengan setengah area persegi panjang dengan pihak 10 dan 15).

Dengan demikian, volume yang diinginkan sama:

Jawaban: 375.

Pangkal prisma segitiga lurus menyajikan segitiga persegi panjang dengan kategori 20 dan 8. Volume prisma adalah 400. Temukan tepi sampingnya.

Tugas terbalik yang sebelumnya.

Volume Prism:

Area dasar adalah area segitiga persegi panjang:

Lewat sini

Jawaban: 5.

Pangkal prisma segitiga lurus adalah segitiga persegi panjang dengan kategori 5 dan 12, ketinggian prisma adalah 8. Temukan area permukaannya.

Luas permukaan prisma terdiri dari area semua wajah - ini adalah dua basis yang sama dan permukaan samping.

Untuk menemukan kuadrat dari semua wajah, perlu untuk menemukan sisi ketiga dari pangkal prisma (hipotenus persegi panjang).

Menurut Teorema Pythagore:

Sekarang kita dapat menemukan area dasar dan area permukaan samping. Area dasar adalah:

Area permukaan samping dari prisma dengan basis perimeter sama dengan:

* Anda dapat melakukannya tanpa formula dan hanya melipat area tiga persegi panjang:

Prisma permukaan sisi samping. Halo! Dalam publikasi ini, kami akan menganalisis kelompok tugas untuk stereometri. Pertimbangkan kombinasi tubuh - prisma dan silinder. Pada saat ini Artikel ini melengkapi seluruh serangkaian artikel yang terkait dengan jenis tugas untuk stereometri.

Jika ada yang baru di bank tugas, maka, tentu saja, akan ada tambahan di blog di masa depan. Tapi apa yang sudah cukup sudah cukup sehingga Anda dapat belajar untuk menyelesaikan semua tugas dengan jawaban singkat dalam ujian. Bahannya cukup untuk tahun-tahun selama bertahun-tahun (program dalam matematika statis).

Tugas yang ditugaskan dikaitkan dengan perhitungan kawasan prisma. Saya perhatikan bahwa prisma langsung (dan, karenanya, silinder langsung) dipertimbangkan di bawah ini.

Tanpa pengetahuan tentang semua jenis formula, kita memahami bahwa permukaan sisi prisma adalah semua wajahnya. Wajah samping prisma langsung adalah persegi panjang.

Area permukaan samping dari prisma semacam itu sama dengan jumlah area dari semua wajah sampingnya (yaitu, persegi panjang). Jika kita berbicara tentang prisma yang benar di mana silinder tertulis, jelas bahwa semua wajah prisma ini sama dengan persegi panjang.

Secara formal, area permukaan samping dari prisma yang benar dapat dipantulkan sebagai:

27064. Prism segi empat yang benar dijelaskan di dekat silinder, jari-jari pangkalan dan tinggi yang sama dengan 1. Temukan area permukaan samping prisma.

Permukaan samping dari prisma ini terdiri dari empat persegi panjang yang sama di daerah tersebut. Ketinggian wajah adalah 1, tepi basis prisma adalah 2 (ini adalah dua radius silinder), oleh karena itu, area wajah samping sama dengan:

Side Square:

73023. Temukan area permukaan samping dari prisma segitiga yang benar yang dijelaskan di dekat silinder, jari-jari dasar yang √0.12, dan tingginya 3.

Area permukaan samping prisma ini sama dengan jumlah area tiga sisi sisi (persegi panjang). Untuk menemukan sisi wajah samping, perlu untuk mengetahui tingginya dan panjang tulang rusuk pangkalan. Tingginya tiga. Temukan panjang tepi pangkalan. Pertimbangkan proyeksi (tampilan atas):

Kami memiliki segitiga yang tepat di mana lingkaran dengan jari-jari √0.12 tertulis. Dari segitiga persegi panjang AOS dapat menemukan speaker. Dan kemudian AD (AD \u003d 2AS). Menurut definisi Tangent:

Itu berarti iklan \u003d 2as \u003d 1,2. Selain itu, area permukaan samping sama dengan:

27066. Temukan area permukaan samping dari prisma heksagonal yang tepat yang dijelaskan di dekat silinder, jari-jari dasar yang √75, dan tingginya sama dengan 1.

Area yang diinginkan sama dengan jumlah area dari semua wajah sisi. Di prisma heksagonal kanan, sisi sisi sama persegi panjang.

Untuk menemukan area wajah, perlu untuk mengetahui tingginya dan panjang tepi pangkalan. Ketinggian diketahui, itu sama dengan 1.

Temukan panjang tepi pangkalan. Pertimbangkan proyeksi (tampilan atas):

Kami memiliki hexagon yang tepat, di mana lingkaran radius √75 tertulis.

Pertimbangkan segitiga persegi panjang Avo. Kami juga diketahui apakah jari-jari silinder) diketahui. Kita juga dapat menentukan sudut anos, sama dengan 300 (segitiga AE dari sisi yang sama, bissecrix).

Kami menggunakan penentuan garis singgung dalam segitiga persegi panjang:

AC \u003d 2AV, karena itu adalah median, yaitu, membagi speaker menjadi dua, yang berarti AC \u003d 10.

Dengan demikian, area wajah samping adalah 1 ∙ 10 \u003d 10 dan luas permukaan samping:

76485. Temukan area permukaan samping dari prisma segitiga yang benar yang dimasukkan ke dalam silinder, jari-jari basis yang 8√3, dan tingginya sama dengan 6.

Luas permukaan samping dari prisma yang ditentukan dari tiga wajah yang sama dari wajah (persegi panjang). Untuk menemukan area yang perlu Anda ketahui panjang tepi base prisma (ketinggian diketahui oleh kami). Jika kita mempertimbangkan proyeksi (tampilan atas), maka kita memiliki segitiga yang tepat bertuliskan di lingkaran. Sisi segitiga ini diekspresikan melalui radius sebagai:

Rincian hubungan ini. Itu berarti akan sama

Maka area wajah samping adalah: 24 ∙ 6 \u003d 144. Dan area yang diinginkan:

245354. Prisma segi empat yang benar dijelaskan di dekat silinder, jari-jari dasar yang 2. Area permukaan irisan prisma adalah 48. Temukan ketinggian silinder.

Definisi.

Ini adalah segi enam, fondasi yang merupakan dua kotak yang sama, dan wajah samping adalah persegi panjang yang sama.

Sisi iga - Ini adalah sisi umum dari dua wajah samping yang berdekatan

Tinggi prisma. - Ini adalah segmen, tegak lurus dengan alasan prisma

Prisma diagonal. - Potong menghubungkan dua simpul basa yang bukan milik satu wajah

Pesawat diagonal - Pesawat yang melewati diagonal prisma dan tulang rusuknya

Bagian diagonal - Perbatasan persimpangan prisma dan bidang diagonal. Bagian diagonal dari prisma segi empat yang benar adalah persegi panjang

Bagian penampang tegak lurus (bagian ortogonal) - Ini adalah persimpangan prisma dan pesawat yang dilakukan tegak lurus ke tepi sampingnya

Elemen prisma segi empat yang tepat

Gambar menunjukkan dua prisma segi empat yang tepat yang ditunjukkan oleh huruf yang sesuai:

• Basis ABCD dan 1 B 1 B 1 D 1 sama dan sejajar satu sama lain
• Sisi sisi AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C dan CC 1 D 1 D, yang masing-masing adalah persegi panjang
• Permukaan samping - jumlah area dari semua sisi sisi prisma
• Permukaan penuh - jumlah area dari semua pangkalan dan wajah samping (jumlah permukaan samping dan area dasar)
• Tepi samping AA 1, BB 1, CC 1 dan DD 1.
• Diagonal b 1 d
• Bound Diagonal BD.
• Bagian diagonal BB 1 D 1 d
• Bagian tegak lurus A 2 B 2 C 2 D 2.

Sifat prisma segi empat yang tepat

• Alasannya adalah dua kotak yang sama.
• Pangkalan sejajar satu sama lain
• Sidelights adalah persegi panjang
• Wajah sisi sama satu sama lain
• Wajah sisi tegak lurus dengan alasan
• Tepi samping paralel antara diri mereka sendiri dan sama
• Bagian lintas tegak lurus tegak lurus terhadap semua sisi sisi dan sejajar dengan alasan
• Sudut bagian tegak lurus - langsung
• Bagian diagonal dari prisma segi empat yang benar adalah persegi panjang
• Tegak lurus (bagian ortogonal) paralel dengan alasan

Formula untuk prisma segi empat yang benar

Petunjuk untuk memecahkan masalah

Prisma yang tepat - Prism di dasar yang terletak poligon kanan, dan tulang rusuk sisi tegak lurus terhadap pesawat basis. Artinya, prisma segi empat yang benar berisi dalam basisnya. kotak. (Lihat sifat-sifat di atas dari prisma segi empat yang tepat) Catatan. Ini adalah bagian dari pelajaran dengan tugas-tugas geometri (bagian stereometri - prisma). Berikut adalah tugas-tugas yang menyebabkan kesulitan dalam pemecahan. Jika Anda perlu menyelesaikan tugas geometri, yang tidak ada di sini - tulis di forum. Untuk menunjuk ekstraksi akar kuadrat dalam solusi tugas, simbol digunakan.√ .

Sebuah tugas.

Diagonal dari prisma yang benar membentuk segitiga persegi panjang dengan diagonal dasar dan ketinggian prisma. Dengan demikian, menurut teorema Pythagora, diagonal dari prisma segi empat yang benar akan sama dengan:
√ ((12√2) 2 + 14 2) \u003d 22 cm

Menjawab: 22 cm.

Sebuah tugas

Keputusan.
Karena, pada dasar prisma segi empat yang benar, ada persegi, maka sisi pangkalan (kami menunjukkan sebagai) kami akan menemukan pada teorema Pythagora:

A 2 + A 2 \u003d 5 2
2A 2 \u003d 25
A \u003d √12.5.

Ketinggian muka sisi (kami menunjukkan bagaimana H) kemudian akan sama dengan:

H 2 + 12.5 \u003d 4 2
H 2 + 12.5 \u003d 16
H 2 \u003d 3,5
H \u003d √3.5.

Total luas permukaan akan sama dengan jumlah sisi permukaan samping dan area ganda dari pangkalan

S \u003d 2a 2 + 4Ah
S \u003d 25 + 4√12,5 * √3.5
S \u003d 25 + 4√43,75
S \u003d 25 + 4√ (175/4)
S \u003d 25 + 4√ (7 * 25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Jawaban: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.