Ringkasan pelajaran ilmu komputer dengan topik: "Operasi logika dan logika". Ringkasan pelajaran ilmu komputer dengan topik "operasi logika dasar" Topik pelajaran: operasi logika dasar

Pelajaran logika 2

Subjek: Operasi logis dasar.

Target:

mengkonsolidasikan konsep logika dan aljabar proposisional;

pertimbangkan operasi logika dasar, properti dan notasinya.

Rencana belajar.

Memeriksa pekerjaan rumah (survei frontal).

Mempelajari materi baru.

Pekerjaan rumah.

1. Memeriksa pekerjaan rumah.

1. 1. Merumuskan pengertian logika sebagai ilmu. ( Logika – ilmu tentang bentuk dan cara berpikir; doktrin metode penalaran dan pembuktian.)

      Berikan definisi aljabar logis. ( Aljabar logika adalah cabang logika matematika yang mempelajari struktur pernyataan logis yang kompleks dan cara menetapkan kebenarannya menggunakan metode aljabar.)

      Merumuskan konsep pernyataan. (Pernyataan adalah kalimat deklaratif yang dapat dikatakan benar atau tidak.)

      Bagaimana definisi pernyataan benar dan salah?(Dalam aljabar proposisional, proposisi dilambangkan dengan nama variabel logis, yang hanya dapat mengambil dua nilai: “benar” (1) dan “salah” (0).)

      Manakah dari kalimat berikut ini yang benar dan manakah pernyataan yang salah?

      • Kota Paris adalah ibu kota Perancis. (1)

        3+5=2x4. (1)

        2+6>10 (0)

        Pemindai adalah perangkat yang dapat mencetak di atas kertas apa yang ditampilkan di layar komputer. (0)

        II+VI ≥ VIII (1)

        Jumlah angka 2 dan 6 lebih besar dari angka 8. (0)

        Mouse adalah alat input informasi. (1)

Pernyataan manakah yang disebut kompleks? ( Pernyataan yang dibentuk dari pernyataan lain dengan menggunakan penghubung logika disebutmenggabungkan)

Mempelajari materi baru.

Dalam aljabar proposisional, operasi logika tertentu dapat dilakukan pada proposisi, yang menghasilkan proposisi majemuk baru. Untuk membentuk pernyataan baru, operasi logika dasar paling sering digunakan, dinyatakan menggunakan kata penghubung logis "dan", "atau", "tidak".

Operasi logika adalah suatu metode membangun suatu pernyataan kompleks dari pernyataan-pernyataan tertentu, yang mana nilai kebenaran pernyataan kompleks tersebut sepenuhnya ditentukan oleh nilai kebenaran pernyataan aslinya.

Negasi logis (inversi).

Melampirkan partikel “tidak” pada suatu pernyataan disebut operasi negasi atau inversi logis. Negasi logis (inversi) membuat pernyataan yang benar menjadi salah dan, sebaliknya, pernyataan yang salah menjadi benar. Kata “inversi” (dari bahasa Latin inversio - membalik) berarti putih berubah menjadi hitam, baik menjadi jahat, cantik menjadi jelek, kebenaran menjadi kebohongan, kebohongan menjadi kebenaran, nol menjadi satu, satu menjadi nol.

Membiarkan A = “Dua kali dua sama dengan empat” merupakan pernyataan benar, maka pernyataan NOT (A) = “Dua kali dua tidak sama dengan empat” yang dibentuk dengan menggunakan operasi negasi logika adalah salah.

Dalam bahasa formal aljabar proposisi (aljabar logika), operasi negasi logis (inversi) biasanya dilambangkan dengan: NOT (A); A; BUKAN(A);Ã .

A

TIDAK A)

A = “Saya memiliki awalan Dandy” - sebuah pernyataan.

Inversi A adalah pernyataan “Saya tidak mempunyai awalan Dandy”

0

1

1

0

Perkalian logika (konjungsi).

Penggabungan dua (atau lebih) pernyataan menjadi satu dengan menggunakan konjungsi “dan” disebut operasi perkalian logika atau konjungsi.

Suatu pernyataan majemuk yang terbentuk dari operasi perkalian logika (konjungsi) adalah benar jika dan hanya jika semua pernyataan sederhana yang termasuk di dalamnya benar.

Perhatikan pernyataan berikut:

(1) “2*2=5 dan 3*3=10”;

(2) “2*2=5 dan 3*3=9”;

(3) “2*2=4 dan 3*3=10;

(4)"2*2=4 dan 3*3=9".

Hanya pernyataan keempat yang benar, karena dalam tiga pernyataan pertama setidaknya satu pernyataan sederhana salah.

Penunjukan konjungsi: A DAN B; SEBUAH DAN B ; A^B; A&B; A  B.

Mari kita buat pernyataan majemuk F, yang merupakan hasil gabungan dua pernyataan sederhana A dan B: F = A ^B. Dari sudut pandang aljabar proposisional, kami menuliskan rumus fungsi perkalian logika, yang argumennya adalah variabel logis A dan B, yang dapat mengambil nilai “benar” (1) dan “salah” ( 0).

Fungsi perkalian logika F sendiri juga hanya dapat mengambil dua nilai: “benar” (1) dan “salah” (0). Nilai suatu fungsi logika dapat ditentukan dengan menggunakan tabel kebenaran fungsi tersebut, yang menunjukkan nilai apa yang diambil fungsi logika untuk semua kemungkinan kumpulan argumennya.

A

B

F=A^B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Dengan menggunakan tabel kebenaran, kita dapat dengan mudah menentukan kebenaran suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan menggunakan operasi perkalian logika. Perhatikan, misalnya, pernyataan majemuk “2*2=4 dan 3*3=10”. Pernyataan sederhana pertama benar (A = 1), dan pernyataan kedua salah (B = 0), dari tabel kita tentukan bahwa fungsi logika bernilai salah (F = 0), yaitu pernyataan majemuk ini adalah PALSU.

Penjumlahan logis (disjungsi).

Penggabungan dua (atau lebih) pernyataan dengan menggunakan konjungsi “atau” disebut operasi penjumlahan atau disjungsi logis. Pernyataan majemuk yang terbentuk dari penjumlahan logis (disjungsi) adalah benar jika paling sedikit salah satu pernyataan sederhana yang termasuk di dalamnya benar.

Di Rusia, konjungsi “atau” digunakan dalam arti ganda, dan hal ini menyulitkan penafsiran pernyataan dengan konjungsi “atau”

(1) “2*2=5 atau 3*3=10”;

(2) “2*2=5 atau 3*3=9”;

(3) “2*2=4 atau 3*3=10;

(4)"2*2=4 atau 3*3=9".

Dari pernyataan majemuk yang diberikan, hanya pernyataan pertama yang salah, karena paling sedikit satu pernyataan sederhana yang benar.

Penunjukan operasi penjumlahan logis (disjungsi): A ATAU B;AATAUB; A + B; A B.

Kita membentuk pernyataan majemuk F, yang diperoleh dari disjungsi dua pernyataan sederhana A dan B: F = A ν B. Dari sudut pandang aljabar proposisional, kami menuliskan rumus fungsi penjumlahan logika, yang argumennya adalah variabel logika A dan B.

A

B

F=SEBUAH νB

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Dengan menggunakan tabel kebenaran, mudah untuk menentukan kebenaran suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan menggunakan operasi penjumlahan logis. Perhatikan, misalnya, pernyataan majemuk “2*2=4 atau 3*3=10”. Pernyataan sederhana pertama benar (A = 1), dan pernyataan kedua salah (B = 0), dari tabel kita tentukan bahwa fungsi logika bernilai benar (F = 1), yaitu pernyataan majemuk ini adalah BENAR.

Konsekuensi logis (implikasi).

Konsekuensi logis (implikasi) dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menjadi satu dengan menggunakan kiasan “jika…, maka…”.

Contoh implikasi:

A = Jika suatu sumpah diucapkan, maka harus dipenuhi.

B = Jika suatu bilangan habis dibagi 9, maka bilangan tersebut habis dibagi 3.

Secara logika, diperbolehkan (diterima, disetujui) untuk mempertimbangkan pernyataan-pernyataan yang tidak ada artinya dari sudut pandang sehari-hari. Mari kita berikan contoh yang tidak hanya sah untuk dipertimbangkan secara logika, tetapi juga memiliki arti “kebenaran”:

C= Jika sapi terbang, maka 2+2=5

X = Kalau saya Napoleon, maka kucing itu berkaki empat.

Penunjukan implikasi: A->B; A =>B ;A IMP B .

Mereka berkata: jika A, maka B; A menyiratkan B; A menarik B; B mengikuti dari A.

Operasi ini tidak sejelas operasi sebelumnya. Misalnya saja dapat dijelaskan sebagai berikut. Biarkan pernyataan berikut diberikan:

A=Di luar sedang hujan.

B= Aspal basah.

(Implikasi A B) = Jika di luar hujan, maka aspalnya basah.

Lalu jika hujan (A = 1) dan aspal basah (B = 1), maka hal tersebut sesuai dengan kenyataan, yaitu benar. Namun jika mereka memberitahu Anda bahwa di luar sedang hujan (A=1), namun aspal tetap kering (B=0), maka Anda akan menganggapnya bohong. Namun bila di luar tidak ada hujan (A = 0), aspal bisa kering dan basah (misalnya alat penyiram baru saja lewat).

Arti pernyataan A dan B untuk nilai yang ditunjukkan

Arti dari pernyataan “Kalau diluar hujan berarti aspal basah”

Tidak ada hujan

Aspal kering

BENAR

Tidak ada hujan

Aspal basah

BENAR

Sedang hujan

Aspal kering

Berbohong

Sedang hujan

Aspal basah

BENAR

Meja kebenaran.

A

DI DALAM

SEBUAH=> B

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Dari tabel kebenaran dapat disimpulkan bahwa implikasi dua pernyataan adalah salah jika dan hanya jika pernyataan yang salah mengikuti pernyataan yang benar (ketika premis yang benar menghasilkan kesimpulan yang salah).

Mari kita periksa salah satu contoh konsekuensi yang bertentangan dengan akal sehat di atas.

Pernyataan diberikan: “Jika sapi terbang, maka 2+2=5.”

Bentuk pernyataan: “jika A, maka B”, dimana A = Sapi terbang = 0; B = (2 + 2 = 5) = 0.

Berdasarkan tabel kebenaran, kami menentukan maksud dari pernyataan tersebut:0 => 0 = 1, yaitu pernyataan benar.

Kesetaraan logis (equivalence).

Kesetaraan logis (ekivalensi) dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menjadi satu dengan menggunakan pergantian frase “...jika dan hanya jika...”.

Contoh kesetaraan:

1) Suatu sudut disebut siku-siku jika dan hanya jika besarnya sama dengan 90°.

2) Dua garis dikatakan sejajar jika dan hanya jika kedua garis tersebut tidak berpotongan.

3) Setiap titik material mempertahankan keadaan diam atau gerak lurus beraturan jika dan hanya jika tidak ada pengaruh luar. (Hukum pertama Newton.)

4) Kepala berpikir saat itu juga ketika lidah sedang beristirahat. (Candaan.)

Semua hukum matematika, fisika, semua definisi adalah pernyataan yang setara.

Sebutan kesetaraan: A = B; A<=>DI DALAM; A ~ B; A EQV B .

Mari kita beri contoh kesetaraan. Misalkan diberikan pernyataan berikut: A = Bilangan tersebut habis dibagi 3 tanpa sisa (kelipatan tiga). B = Jumlah angka-angka suatu bilangan habis dibagi 3.

(A setara dengan B) = Suatu bilangan merupakan kelipatan 3 jika dan hanya jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 3.

A<=>DI DALAM

Berdasarkan tabel kebenaran, persamaan dua pernyataan benar jika dan hanya jika kedua pernyataan benar atau keduanya salah.

Pekerjaan rumah.

Bekerja dengan catatan.

Pelajaran dengan topik: “Dasar-dasar logika. Aljabar pernyataan".

Tujuan Pelajaran: mengenalkan anak pada bentuk berpikir, membentuk konsep: pernyataan logika, besaran logika, operasi logika; menciptakan kondisi untuk pengembangan minat kognitif siswa, mendorong perkembangan memori, perhatian, dan pemikiran logis; mempromosikan kemampuan untuk mendengarkan pendapat orang lain dan bekerja dalam tim.

Selama kelas.

SAYA.Komunikasikan topik dan tujuan pelajaran.

Bagaimana cara berpikir seseorang? Apa dalam pidato kita yang merupakan pernyataan dan apa yang bukan? Apa persamaan dan perbedaan perkalian aritmatika dan perkalian logika, mari mengenal ekspresi dan operasi logika dasar, serta mempelajari beberapa komponen pemikiran kita.

II. Penjelasan materi baru.

1. Logika modern didasarkan pada ajaran yang diciptakan oleh para pemikir Yunani kuno, meskipun ajaran pertama tentang bentuk dan metode berpikir muncul di Tiongkok Kuno dan India. Pendiri logika formal adalah Aristoteles, yang pertama kali memisahkan bentuk pemikiran logis dari isinya.

Logika- itu adalah ilmu tentang bentuk dan cara berpikir. Ini adalah studi tentang metode penalaran dan bukti. Kita mempelajari hukum dunia, esensi objek, dan kesamaan yang dimilikinya melalui pemikiran abstrak. Berpikir selalu dilakukan melalui konsep, pernyataan dan kesimpulan.

Konsep- Ini adalah suatu bentuk pemikiran yang mengidentifikasi ciri-ciri penting suatu objek atau kelas objek, sehingga memungkinkannya untuk dibedakan dari yang lain. Contoh: persegi panjang, hujan lebat, komputer.

Penyataan- inilah rumusan pemahaman Anda tentang dunia sekitar. Pernyataan adalah kalimat deklaratif yang menyatakan sesuatu ditegaskan atau disangkal.

Suatu pernyataan dapat diketahui benar atau salahnya. Pernyataan yang hubungan konsepnya secara tepat mencerminkan sifat dan hubungan benda nyata adalah pernyataan yang benar. Suatu pernyataan akan salah jika bertentangan dengan kenyataan.

Contoh: pernyataan yang benar: “Huruf “a” adalah huruf vokal”, pernyataan yang salah: “Komputer ditemukan pada pertengahan abad ke-19.”

Contoh: Kalimat manakah yang merupakan pernyataan? Tentukan kebenarannya.

1. Berapa panjang rekaman ini? 2. Dengarkan pesannya.

3. Lakukan senam pagi! 4.Beri nama perangkat input informasi.

5. Siapa yang hilang? 6.Paris adalah ibu kota Inggris. (BERBOHONG)

7. Bilangan 11 adalah bilangan prima. (BENAR) 8. 4 + 5=10. (BERBOHONG)

9. Kamu bahkan tidak bisa mengeluarkan ikan dari kolam tanpa kesulitan. 10. Tambahkan angka 2 dan 5.

11.Beberapa beruang tinggal di utara. (BENAR) 12. Semua beruang berwarna coklat. (BERBOHONG)

13.Berapa jarak dari Moskow ke Leningrad?
Kesimpulan- ini adalah suatu bentuk pemikiran yang dengannya penilaian baru (pengetahuan atau kesimpulan) dapat diperoleh dari satu atau lebih penilaian.

2. Ekspresi dan operasi logika

Aljabar adalah ilmu tentang operasi umum, mirip dengan penjumlahan dan perkalian, yang dilakukan tidak hanya pada bilangan, tetapi juga pada objek matematika lainnya, termasuk pernyataan. Aljabar ini disebut aljabar logika. Aljabar logika mengabstraksi isi semantik pernyataan dan hanya memperhitungkan benar atau salahnya suatu pernyataan.

Anda dapat mendefinisikan konsep variabel logika, fungsi logika, dan operasi logika.

Variabel Boolean- Ini adalah pernyataan sederhana yang hanya berisi satu pemikiran. Sebutan simbolisnya adalah huruf latin. Nilai variabel logika hanya dapat berupa konstanta TRUE dan FALSE (1 dan 0).

Pernyataan majemuk - fungsi logis, yang berisi beberapa pemikiran sederhana yang dihubungkan satu sama lain menggunakan operasi logika. Sebutan simbolisnya adalah F(A,B,...). Berdasarkan pernyataan sederhana, pernyataan majemuk dapat dibuat.

Operasi logis- tindakan logis.

Ada tiga operasi logika dasar - konjungsi, disjungsi dan negasi, dan operasi tambahan - implikasi dan kesetaraan.

Dalam aljabar logika, pernyataan dilambangkan nama variabel logika (A, B, C), yang dapat bernilai benar (1) atau salah (0). Kebenaran, kebohongan - konstanta logis.
ekspresi Boolean- pernyataan sederhana atau kompleks. Pernyataan kompleks dibangun dari pernyataan sederhana menggunakan operasi logika.

Operasi logis.

Konjungsi (perkalian logis)– menghubungkan dua ekspresi logika (pernyataan) menggunakan konjungsi AND Operasi ini dilambangkan dengan simbol & dan ∧.

Kesimpulan: Operasi logika konjungsi benar hanya jika kedua pernyataan sederhana itu benar, jika tidak maka salah.

Kesimpulan: Disjungsi operasi logika salah jika kedua pernyataan sederhana salah. Dalam kasus lain hal ini benar

Kesimpulan: jika ekspresi aslinya benar, maka hasil negasinya salah, dan sebaliknya, jika ekspresi aslinya salah, maka benar.

AB setaraVDI DALAM. Membuktikan.

Kesetaraan logis (kesetaraan): jika dan hanya jika...; tanda-tanda , . Meja kebenaran:

AB setara dengan (AV ) & ( VB) atau (&)V (A& B).

Buktikan yang pertama secara aljabar di papan tulis. Buktikan sendiri yang kedua menggunakan spreadsheet.

Urutan operasi:
negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, kesetaraan . Selain itu, urutan pelaksanaan operasi dipengaruhi oleh tanda kurung yang dapat digunakan dalam rumus Boolean.

SAYAII. Konsolidasi materi yang dipelajari.

Contoh 1. Dari dua pernyataan sederhana, buatlah pernyataan kompleks menggunakan operasi logika AND, OR.

Semua siswa belajar matematika. Semua siswa belajar sastra.

Semua siswa belajar matematika dan sastra.

Kubus biru lebih kecil dari kubus merah. Biru kurang dari hijau.

Ada buku pelajaran di kantor. Ada buku referensi di kantor.

Contoh 2. Hitung nilai rumus logika: bukan X dan Y atau X dan Z, jika variabel logika memiliki nilai berikut: X=0, Y=1, Z=1
Larutan. Mari kita tandai dengan angka di atas urutan operasi dalam ekspresi:
1. bukan 0=1
2. 1 dan 1= 1
3. 0 dan 1 =0
4. 1 atau 0 =1 jawaban: 1

Contoh 3. Tentukan kebenaran rumus tersebut bukan P atau Q dan bukan P

Contoh 4. Tuliskan pernyataan berikut dalam bentuk ungkapan logika: “Pada musim panas, Petya akan pergi ke desa dan jika cuaca bagus, dia akan pergi memancing.”

1. Mari kita pecahkan pernyataan majemuk menjadi pernyataan sederhana: “Petya akan pergi ke desa”, “Cuacanya akan bagus”, “Dia akan pergi memancing”.

Mari kita nyatakan melalui variabel logika: A = Petya akan pergi ke desa; B = Cuacanya bagus; C = Dia akan pergi memancing.

2. Mari kita tuliskan pernyataan dalam bentuk ekspresi logis, dengan memperhatikan urutan tindakan. Jika perlu, tempatkan tanda kurung: F = A& (B+C).

Contoh 5..Tuliskan pernyataan berikut sebagai ekspresi logika.

1.Bilangan 17 ganjil dan dua angka.

2. Tidak benar jika sapi merupakan hewan predator.

Contoh 6. Menyusun dan menulis pernyataan kompleks yang sebenarnya dari pernyataan sederhana menggunakan operasi logika.

1. Tidak benar bahwa 10Y5 dan Z(jawaban:(Y 5) & (Z

2.Z adalah min(Z,Y) (jawaban: Z

3.A adalah maks(A,B,C) (jawaban: (AB)&(AC)).

4. Salah satu bilangan X,Y,Z positif (jawaban: (X0)v(Y0)v(Z0).

5. Salah satu bilangan X,Y,Z negatif (jawaban: (X

6. Minimal salah satu bilangan K,L,M tidak negatif (jawaban: (K 0) v (I 0) v(MO))

7. Minimal salah satu bilangan X,Y,Z tidak kurang dari 12 (jawaban: (X 12) v(Y 12) v (Z 12))

8. Semua bilangan X,Y,Z sama dengan 12 (jawaban: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9.Jika X habis dibagi 9, maka X habis dibagi 3 ((X habis dibagi 9)→(X habis dibagi 3)).

10. Jika X habis dibagi 2, maka X genap ((X habis dibagi 2)→(X genap)).

SAYAV. Menyimpulkan pelajaran, di penilaian.

V.Pekerjaan rumah pelajari definisi dasar dari buku catatan, ketahui notasinya.

Topik: Operasi logika dan elemen logika.

Tujuan: membentuk konsep pada siswa: besaran logika, operasi logika, mengajarkan cara membuat tabel kebenaran, membentuk pemahaman tentang perangkat basis elemen komputer

Metode: cerita, percakapan, pemecahan masalah

Teknologi: berpusat pada orang

Perangkat lunak pengajaran: PC, lembar informasi

Selama kelas:
1. Momen organisasi.
- salam siswa
- memeriksa kesiapan pelajaran.
2. Menetapkan tujuan pembelajaran:
- bagaimana pendapat seseorang? Ilmu apa yang mempelajari bentuk dan cara berpikir manusia?
- perkalian aritmatika dan perkalian logika. Apa persamaan dan perbedaannya?
- apa itu kesimpulan?
3. Presentasi materi baru
Operasi logis
Variabel logis adalah pernyataan sederhana yang hanya berisi satu pemikiran.
Sebutan simbolisnya adalah huruf latin (A, B, X, Y,...). Nilai variabel Boolean hanya dapat berupa konstanta TRUE atau FALSE. (1 dan 0).
Pernyataan majemuk adalah fungsi logika yang berisi beberapa pemikiran sederhana yang dihubungkan satu sama lain menggunakan operasi logika.
Operasi logis - tindakan logis.

OPERASI LOGIS

Inversi Disjungsi Konjungsi
Konjungsi
(dari bahasa Latin - saya terhubung) Disjungsi
(Saya membedakan dari bahasa Latin)
Pembalikan
(dari lat. - balikkan)
Nama Perkalian logis Negasi penjumlahan logis
Sebutan A&B, A B A v B, A+B A, Ā
Konjungsi dalam bahasa alami A dan B A atau B Bukan A
Contoh:
A = “Bilangannya 10 genap”
B= “Angka 10 itu negatif” “Angka 10 itu genap dan negatif” - SALAH “Angka 10 itu genap atau negatif” - BENAR “Tidak benar kalau angka 10 itu genap” - SALAH
“Tidak benar angka 10 negatif” - BENAR
Tabel kebenaran A B A& B A B A v B A A
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1

Tabel kebenaran adalah tabel yang menunjukkan melalui tindakan nilai apa yang diambil ekspresi logis untuk semua kemungkinan himpunan variabelnya.

ALGORITMA PENYUSUNAN TABEL KEBENARAN :

1. Mencari jumlah baris pada tabel (2n,n adalah banyaknya variabel)
2. Carilah jumlah kolom = jumlah variabel + jumlah operasi logika
3. Tetapkan urutan operasi logis
4. Buatlah tabel, yang menunjukkan nama kolom dan kemungkinan kumpulan nilai dari variabel logika asli.
5. Isilah tabel kebenaran per kolom.

Tugas: Membuat tabel kebenaran untuk ekspresi F=(A v B)& (A v B)

A B A v B A B A v B (A v B)& (A v B)
0 0 0 1 1 1 0
0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0

Elemen logika
Elemen yang mengimplementasikan operasi logika dasar disebut elemen atau gerbang logika dasar, dan elemen tersebut dicirikan bukan oleh keadaan kontaknya, tetapi oleh adanya sinyal pada input dan output elemen.

Elemen logika
INVERSI DISJUNCSI KONJUKSI

inverter disjungtor konjungtor
A B Hasil A B Hasil A Hasil
1 1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0
A
A&B
DI DALAM

A
АvВ
DI DALAM
A A

Para ilmuwan dan insinyur telah lama memikirkan kemungkinan penggunaan logika dalam teknologi. Jika kita memeriksa sirkuit mikro dengan perbesaran tinggi, kita akan takjub dengan arsitekturnya yang ramping. Dari sudut pandang logika, arus listrik mengalir atau tidak mengalir.

ATURAN PEMBANGUNAN DIAGRAM LOGIS:

1. Tentukan jumlah variabel logis
2. Tentukan jumlah operasi logika dasar dan urutannya
3. Gambarkan gerbang yang sesuai untuk setiap operasi logika
4. Hubungkan gerbang dalam urutan operasi logika.

4. Konsolidasi materi yang dipelajari

Tugas 2. Menemukan arti dari ekspresi logika:

A) F=(0v0)v(1v1) (jawaban 1)
B) F=(1v1)v(1v0) (jawaban 1)
C) F=(0&0)&(1&1) (jawaban 0)

Tugas 3: Buat tabel kebenaran untuk ekspresi logika berikut.

1) F=(XvY)&(XvY)
2) F=(XvY) v (X&Y)

5. Ringkasan pelajaran. Mengevaluasi hasil kerja kelas, siswa yang berprestasi dalam pelajaran.

1. Konsep ilmu “Logika”.
2. Operasi logis.
3. Logika.

Guru: Deryabina I.N.

Konsep ilmu “Logika”

Tujuan pelajaran: memberikan konsep dasar logika, memperhatikan tahapan-tahapan utama perkembangan logika sebagai suatu ilmu.

Selama kelas:

Penjelasan materi baru:

Kata logika menunjukkan seperangkat aturan yang menjadi subjek proses berpikir atau menunjukkan ilmu tentang aturan penalaran dan bentuk pelaksanaannya. Logika mempelajari pemikiran abstrak sebagai sarana untuk memahami dunia objektif, mengeksplorasi bentuk dan hukum di mana dunia tercermin dalam proses berpikir. Bentuk utama berpikir abstrak adalah:

• KONSEP
• PENILAIAN,
• KESIMPULAN.

KONSEP- suatu bentuk pemikiran yang mencerminkan ciri-ciri esensial suatu objek atau kelas objek yang homogen: tas kerja trapeze angin topan

PERTIMBANGAN- pemikiran di mana sesuatu ditegaskan atau ditolak tentang objek. Proposisi adalah kalimat deklaratif, benar atau salah. Mereka bisa sederhana atau rumit: Musim semi telah tiba dan benteng telah tiba.

KESIMPULAN- metode berpikir yang melaluinya pengetahuan baru diperoleh dari pengetahuan awal; dari satu atau lebih penilaian yang benar, yang disebut premis, kita memperoleh kesimpulan menurut aturan inferensi tertentu. Ada beberapa jenis inferensi. Semua logam adalah zat sederhana. Litium adalah logam. Litium adalah zat sederhana.

Untuk mencapai kebenaran melalui inferensi, seseorang harus mengikuti hukum logika.

LOGIKA FORMAL- ilmu tentang hukum dan bentuk berpikir yang benar.

LOGIKA MATEMATIKA mempelajari hubungan logis dan hubungan yang mendasari inferensi deduktif (logis). (Buku penulis manakah yang berbicara dengan baik tentang metode deduktif?)

Logika formal berkaitan dengan analisis kesimpulan bermakna biasa yang diungkapkan dalam bahasa sehari-hari. Logika matematika hanya mempelajari kesimpulan dengan objek dan penilaian yang didefinisikan secara ketat, yang memungkinkan untuk memutuskan dengan jelas apakah kesimpulan tersebut benar atau salah.

Tahapan perkembangan logika

Tahap 1 dikaitkan dengan karya ilmuwan dan filsuf Aristoteles (384-322 SM). Dia mencoba menemukan jawaban atas pertanyaan “bagaimana kita bernalar” dan mempelajari “aturan berpikir”. Aristoteles adalah orang pertama yang memberikan presentasi logika secara sistematis. Ia menganalisis pemikiran manusia, bentuk-bentuknya – konsep, penilaian, inferensi, dan mengkaji pemikiran dari sisi struktur, struktur, yaitu dari sisi formal. Dari sinilah logika formal muncul.

Tahap 2 - munculnya logika matematika atau simbolik. Fondasinya diletakkan oleh seorang ilmuwan dan filsuf Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). Dia mencoba membangun kalkulus logis pertama, percaya bahwa penalaran sederhana dapat diganti dengan tindakan dengan tanda, dan memberikan aturan. Namun Leibniz hanya mengutarakan idenya, dan orang Inggris itu akhirnya mengembangkannya George Boole(1815-1864). Boole dianggap sebagai pendiri logika matematika sebagai disiplin ilmu yang independen. Dalam karya-karyanya, logika memperoleh alfabetnya sendiri, ejaan dan tata bahasanya sendiri. Tak heran jika bagian awal logika matematika disebut aljabar logika, atau aljabar Boolean. (Anda dapat memberikan pesan rumah berdasarkan tahapan pengembangan logika)

d/z catatan, laporan investigasi Sherlock Holmes

Aljabar logika. Konsep dasar. Lingkup penerapan logika aljabar. Fungsi logika. Tabel kebenaran.

Target: Perkuat ilmu yang diperoleh pada pembelajaran sebelumnya, berikan konsep konjungsi, disjungsi, inversi.

Selama kelas:

Survei.

1. Tahapan perkembangan logika.
2. Bentuk dasar berpikir abstrak.
3. Logika F.L, M.L.

Penjelasan materi baru:

Dasar pengoperasian rangkaian dan perangkat logis adalah logika P.K. Secara logika, proposisi adalah pernyataan – kalimat deklaratif – benar atau salah.

2+8<5
5*5=25
2*2=5
Persegi adalah jajar genjang
Jajargenjang adalah persegi. -sederhana.
Kompleks (menggunakan kata penghubung dan, atau dan partikel tidak.)

Dalam M.L. isi spesifik suatu pernyataan tidak diperhatikan, yang penting hanya benar atau salahnya, oleh karena itu suatu pernyataan dapat diwakili oleh suatu besaran yang nilainya dapat 0 atau 1

0 salah, 1 benar.

Untuk memudahkan pencatatan, pernyataan tersebut dilambangkan dengan huruf latin. Seekor kucing mempunyai 4 kaki A=1.

Moskow terletak di 2 bukit B=0

Perangkat PC yang melakukan tindakan pada bilangan biner dapat dianggap sebagai semacam konverter fungsional, dengan bilangan masukan menjadi nilai variabel logika masukan, dan bilangan keluaran menjadi nilai fungsi logika, yang diperoleh sebagai akibat dari melakukan operasi tertentu. Jadi, konverter ini mengimplementasikan beberapa fungsi logis.

Nilai fungsi logika untuk kombinasi nilai variabel masukan yang berbeda (kumpulan masukan ~) biasanya ditentukan oleh tabel khusus - tabel kebenaran.

Jumlah set masukan ~ (Q) ditentukan oleh ekspresi: (Q)=2n – di mana n adalah jumlah masukan ~ . tabel kebenarannya akan terlihat seperti ini

X Y Z F (x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

d/z catatan

Operasi logis

Tujuan pelajaran: mengenalkan siswa pada operasi logika dasar dan prioritas tindakan dalam ekspresi logika, tabel kebenaran, belajar menyusun tabel kebenaran ekspresi logika.

Selama kelas:

Survei:

Tugasnya ada di papan:

Dalam pernyataan kompleks di bawah ini, soroti pernyataan sederhana. Tuliskan pernyataan kompleks dengan rumus dan berikan tabel kebenarannya:

• Semua planet di tata surya berbentuk bulat dan berputar mengelilingi matahari.
• Kita akan berjalan-jalan di taman atau pergi ke luar kota.

Pertanyaan di tempat:

• Apa yang dimaksud dengan logika sebagai ilmu?
• Logika formal dan matematika
• Contoh metode deduktif
• Bentuk berpikir abstrak
• Apa itu pernyataan, apa saja jenis pernyataannya?

Penjelasan materi baru:

Dalam aljabar proposisional, fungsi logika apa pun dapat diekspresikan melalui operasi logika dasar, ditulis sebagai ekspresi logika dan disederhanakan dengan menerapkan hukum logika dan properti operasi logika. Dengan menggunakan rumus fungsi logika, mudah untuk menghitung tabel kebenarannya. Anda hanya perlu memperhitungkan urutan pelaksanaan operasi logika (prioritas) dan tanda kurung. Operasi dalam ekspresi logika dilakukan dari kiri ke kanan, dengan memperhatikan tanda kurung. Prioritas operasi logis:

• INVERSI,
• KONJUNGSI,
• PEMISAHAN

KONJUNGSI

Konjungsi: sesuai dengan konjungsi: “dan”, dilambangkan dengan tanda^, menunjukkan perkalian logis.

Konjungsi dua logika ~ benar jika dan hanya jika kedua pernyataan tersebut benar. Dapat digeneralisasikan untuk sejumlah variabel A^B^C = 1 jika A=1, B=1, C=1.

PEMISAHAN

Operasi logika berhubungan dengan gabungan OR, dilambangkan dengan tanda v, atau disebut PENAMBAHAN LOGIS.
Disjungsi dua variabel logika salah jika dan kerikil salah jika kedua pernyataan salah.

Definisi ini dapat digeneralisasikan ke sejumlah variabel logis yang digabungkan dengan disjungsi.

A v B v C = 0 hanya jika A = O, B = O, C - 0.

Tabel kebenaran disjungsi mempunyai bentuk sebagai berikut:

INVERSI

Operasi logika sesuai dengan partikel bukan, dilambangkan ¬ atau ¯ dan merupakan negasi logis.

Invers dari variabel boolean adalah benar jika variabelnya salah dan sebaliknya: inversnya salah jika variabelnya benar.

A ¬A
1 0
0 1

Pernyataan yang tabel kebenarannya sama disebut ekuivalen.

IMPLIKASI dan KESETARAAN

Implikasinya “jika A maka B” dilambangkan dengan A → B

A B A → B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Kesetaraan “Dan kemudian B dan hanya kemudian” dilambangkan dengan A ~ B

A B A ~ B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Pengancing:

1. Tentukan tabel kebenaran suatu fungsi logika : F (A, B, C) = A v (C ^ B), Tentukan banyaknya baris pada tabel : Q = 23 = 8
2. Tentukan jumlah operasi logika (3) dan urutan pelaksanaannya
3. Kami menentukan jumlah kolom: tiga variabel + tiga operasi logika = 6.

Di papan tulis

Buatlah tabel kebenaran untuk pernyataan “Sasha tidak menyelesaikan tugas” dan “Sasha ditegur”

S/r dengan kartu

d/z: catatan

Penggunaan logika proposisional dalam teknologi. Rangkaian logika pada elemen kontak.

Tujuan: untuk menunjukkan penerapan topik dalam praktik, mempelajari cara menyusun fungsi-fungsi yang menggambarkan keadaan rangkaian listrik.

Selama kelas:

Gerbang logika adalah rangkaian yang mengimplementasikan operasi logika dan, atau, tidak. Mari kita perhatikan implementasi elemen logika melalui rangkaian kontak listrik, yang Anda kenal dari kursus fisika sekolah.Kontak pada rangkaian akan dilambangkan dengan huruf latin.

1. Koneksi serial kontak
2. Koneksi kontak paralel

Mari kita buat tabel ketergantungan keadaan sirkuit pada semua kemungkinan kombinasi keadaan kontak. Mari kita perkenalkan beberapa notasi. 1 - kontak ditutup, ada arus di sirkuit; 0 - kontak terbuka, tidak ada arus di sirkuit.

Seperti yang Anda lihat, rangkaian dengan koneksi serial berhubungan dengan operasi logis dan, karena arus dalam rangkaian hanya muncul ketika kontak A dan B ditutup secara bersamaan.Sirkuit dengan koneksi paralel berhubungan dengan operasi logis atau, karena arus masuk rangkaian tersebut tampak seolah-olah salah satu kontaknya adalah kontak A atau B yang tertutup, dan pada saat keduanya ditutup secara bersamaan. Operasi logika tidak dilaksanakan melalui rangkaian kontak relai elektromagnetik, yang prinsip pengoperasiannya dipelajari dalam kursus fisika sekolah. Kontak non-X disebut inversi dari kontak X, bila X tertutup maka non-X terbuka, dan sebaliknya.

Tabel kebenaran untuk keadaan kontak terbalik

Rangkaian listrik apa pun dapat dibagi menjadi rangkaian kontak yang terhubung seri atau paralel; sebut saja dasar.

Pengancing:

Pecah menjadi rantai dasar

Tentukan jenis rantai dasar, buat tabel kebenaran.

S/r dengan kartu

D/z catatan

Karakteristik elemen logis.

Tujuan pelajaran: Mengenal simbol skema unsur logika, belajar membangun dan membaca rangkaian listrik menggunakan rumus.

Selama kelas:

Penjelasan materi baru:

ELEMEN “DAN” memiliki beberapa masukan dan 1 keluaran, mengimplementasikan operasi logika “DAN”

ELEMEN "ATAU" memiliki beberapa masukan dan 1 keluaran, mengimplementasikan operasi logika "ATAU" (penambah)

ELEMEN “NOT” mempunyai 1 input dan 1 output, mengimplementasikan operasi logika “NOT” karena sinyal output selalu berlawanan dengan sinyal input, elemen “NOT” disebut “inverter”

Pengancing: Dengan menggunakan kartu, 1 saya membongkar diagram bersama siswa di papan tulis (tuliskan fungsi logika menurut diagram ini), kemudian secara mandiri di tempat menggunakan skema individu.

s/r dengan kartu

d/z: catatan

Analisis, penyederhanaan dan sintesis rangkaian kontak.

Tujuan pelajaran: mengkonsolidasikan pengetahuan tentang topik "Sirkuit kontak".

Selama kelas:

Pengulangan: Di tempat, setiap orang menggunakan kartu untuk memecah rangkaian listrik menjadi rantai dasar dan menyusun rumus fungsi logikanya

Penjelasan materi baru:

Pekerjaan pokok pada rangkaian listrik terdiri dari :

A) dalam analisis rangkaian kontak - penentuan semua kondisi yang mungkin untuk aliran arus listrik. Ini bertujuan untuk mendefinisikan fungsi logis yang sesuai dengan rangkaian ini

X Y bukan X bukan X v Y X ^ (bukan X v Y)
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 0

B) menyederhanakan rangkaian kontak berarti menyederhanakan rumus yang sesuai menggunakan hukum logika.

X ^ (bukan X v Y)= X ^ Y, mis. kami menghapus 1 kontak

V) dalam sintesis rangkaian kontak - pengembangan rangkaian yang kondisi operasinya ditentukan oleh tabel kebenaran atau deskripsi verbal.

A B F
0 0 0

0 1 1 bukan A dan B
atau
1 0 1 A dan bukan B
atau
1 1 1 A dan B
F(A,B)=(bukan A ^ B) v (A ^ bukan B) v (A ^ B)= A v B setelah disederhanakan.

Pengancing:

A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F= (A ^ bukan B ^C) v (A ^ B ^ bukan C) v (A ^ B ^ C)= A ^ (B v C)

s/r dengan kartu

d/z: catatan

Logika

Tujuan pelajaran: merangkum pengetahuan tentang topik “Logika”, mengulangi parameter dasar, mempersiapkan ujian.

Selama kelas:

Penyelesaian masalah

A) Dalam pernyataan di bawah ini, soroti yang sederhana. Tuliskan pernyataan kompleks dalam bentuk rumus, berikan tabel kebenaran.

Musim semi telah tiba, dan benteng telah tiba.

A B F
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 1 1

B) Untuk rumus yang diberikan, berikan 2 pernyataan
bukan B atau C

V) Sesuai dengan hukum logika, tentukan hasilnya:

1. Tidak benar ada pulpen di atas meja atau ada pensil di atas meja
   bukan (A atau B) = bukan A dan bukan B
2. besok akan terjadi badai salju dan hujan, atau besok tidak akan terjadi badai salju dan akan turun hujan
   (A dan B) atau (bukan A dan B)=B dan (bukan A atau B)= B dan 1= B
3. tidak benar Yura tidak melakukan ini
   =
   SEBUAH = SEBUAH

G) pilih semua rantai dasar dan tuliskan fungsinya, buat tabel kebenaran.

_ _ _ _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B)

A B C F
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1

e) tuliskan rumus sinyal keluarannya

F(X,Y,Z)= (X V Y V Z) ^ (Y V X) ^ (Z V Y)

D/z: buatlah tabel kebenaran rumus yang dihasilkan, persiapkan ujiannya. Dalam pernyataan di bawah ini, soroti yang sederhana. pekerjaan troll.

Institusi pendidikan kota
sekolah menengah nomor 1
dinamai setelah peringatan 50 tahun "Krasnoyarskgesstroy"

Sayanogorsk 2009

Tahap kota dari kompetisi republik
"Perkembangan elektronik" pada tahun 2009

Arah: ilmu pengetahuan alam

Judul karya kompetisi

Operasi logis

pelajaran ilmu komputer di kelas 9

guru IT,
1 kategori kualifikasi

Peta pelajaran teknologi

Nama guru

Oreshina Nina Semenovna

Sekolah menengah lembaga pendidikan kota No. 1 dinamai sesuai peringatan 50 tahun “Krasnoyarskgeststroy”, Sayanogorsk

Subjek, kelas

Ilmu Komputer, kelas 9

Topik pelajaran,

"Operasi logis"

Jenis pelajaran

Pelajaran gabungan

Tujuan pelajaran

Tujuan Pelajaran

mendidik

mengembangkan

mendidik

1. Mengembangkan pemikiran logis.

Jenis alat TIK yang digunakan dalam pembelajaran (universal, OER dalam CD-ROM, sumber internet)

Presentasi powerpoint;

Dokumen Teks

Perangkat Keras dan Perangkat Lunak yang Dibutuhkan

• Proyektor multimedia;

literatur

Ilmu Komputer dan TIK. Buku pelajaran. kelas 8–9 / Diedit oleh Prof. N.V. Makarova. – Sankt Peterburg: Peter, 2007

Program ilmu komputer dan TIK (konsep sistem informasi) untuk seperangkat buku teks ilmu komputer dan TIK kelas 5-11, 2007

Informatika dan TIK: Panduan untuk guru. Bagian 3. Dukungan teknis teknologi informasi / Diedit oleh Prof. N.V. Makarova. – Sankt Peterburg: Peter, 2008

STRUKTUR ORGANISASI PELAJARAN

TAHAP 1

Organisasi

Memperbarui perhatian siswa terhadap pelajaran

Durasi panggung

Persepsi tentang tujuan pelajaran, suasana pelajaran

Siapkan siswa untuk pelajaran, konsentrasikan perhatian siswa pada topik pelajaran.

TAHAP 2

Memperbarui pengetahuan

Memperbarui pengetahuan siswa

Durasi panggung

Kerjakan tugas di kartu.

Verifikasi dilakukan dengan mendemonstrasikan presentasi (2).

Bentuk penyelenggaraan kegiatan kemahasiswaan

Tugas 1 – mengerjakan opsi pada kartu

Tugas 2 – pekerjaan individu pada tugas multi-level pada kartu

Fungsi guru pada tahap ini

pengorganisasian

Kontrol menengah

selektif

TAHAP 3

Mempelajari materi baru

Perkenalkan siswa pada operasi logika paling sederhana dan tahapan pembuatan tabel kebenaran

Durasi panggung

Kegiatan utama dengan alat TIK

Demonstrasi presentasi (3-26 slide)

Bentuk penyelenggaraan kegiatan kemahasiswaan

Individu,

Fungsi guru pada tahap ini

Presentasi materi baru

TAHAP 4

menit pendidikan jasmani.

Menghilangkan kelelahan lokal.

Durasi panggung

TAHAP 5

Konsolidasi pengetahuan baru

Periksa pemahaman Anda tentang materi baru

Durasi panggung

Kegiatan utama dengan alat TIK

Demonstrasi presentasi (27 - 32 slide)

Bentuk penyelenggaraan kegiatan kemahasiswaan

Karya mandiri siswa di buku catatan

Fungsi guru pada tahap ini

Pengorganisasian, konsultasi

Kontrol menengah

Kontrol diri

TAHAP 6

Meringkas. Cerminan

Ringkaslah pengetahuan siswa yang diperoleh dalam pelajaran

Durasi panggung

Bentuk penyelenggaraan kegiatan kemahasiswaan

Pemahaman refleksif

Fungsi guru pada tahap ini

pengorganisasian

Kontrol terakhir

Penilaian setiap siswa

TAHAP 7

Pekerjaan rumah

Konsolidasi pengetahuan yang diperoleh di kelas

Durasi panggung

Kegiatan utama dengan alat TIK

Demonstrasi presentasi (33 slide)

Bentuk penyelenggaraan kegiatan kemahasiswaan

individu

Fungsi guru pada tahap ini

konsultasi, membimbing

Garis besar pelajaran

Barang:"Informatika dan TIK"

Kelas: 9

Topik pelajaran:“Operasi logis” (1 pelajaran 80 menit)

Sasaran:

Membentuk pemahaman tentang aljabar proposisional dan operasi logika dasar, pengenalan algoritma untuk membangun tabel kebenaran.

Tugas:

Selama pelajaran, pastikan asimilasi dan konsolidasi awal konsep-konsep baru.

Mengembangkan pemikiran logis

Kembangkan kemampuan untuk mengidentifikasi fitur dan properti penting.

Membangun keterampilan komunikasi.

Menumbuhkan budaya kerja dalam proses pelaksanaan karya tulis.

Sarana pendidikan:

PC;MS Power Point;

Proyektor multimedia; Printer.

Ilmu Komputer dan TIK. Buku pelajaran. kelas 8–9 / Diedit oleh Prof. N.V. Makarova. – Sankt Peterburg: Peter, 2007.

Program ilmu komputer dan TIK (konsep sistem informasi) untuk kumpulan buku teks ilmu komputer dan TIK untuk kelas 5-11, 2007.

Informatika dan TIK: Panduan untuk guru. Bagian 3. Dukungan teknis teknologi informasi / Diedit oleh Prof. N.V. Makarova. – Sankt Peterburg: Peter, 2008.

Langkah-langkah pelajaran

1. Waktu pengorganisasian. Menetapkan tujuan pelajaran. 3 menit.

   Memperbarui pengetahuan (bekerja dengan kartu). 10 menit.

   Penjelasan materi baru. 37 menit.

   menit pendidikan jasmani. 3 menit.

   Konsolidasi pengetahuan baru. 17 menit.

   Meringkas. Cerminan. 7 menit.

   Menetapkan pekerjaan rumah. 3 menit.

Selama kelas

1. Waktu pengorganisasian

Mengkomunikasikan topik dan menetapkan tujuan pelajaran

Hallo teman-teman!

Hari ini kita akan terus mempelajari unsur logika matematika. Tujuan dari pelajaran kita adalah untuk mengenal operasi logika dasar dan mempelajari cara membuat tabel kebenaran untuk pernyataan logis. Di akhir pelajaran, Anda akan menyelesaikan tugas latihan yang akan membantu Anda mengevaluasi bagaimana Anda telah mempelajari materi baru. Saya berharap untuk saling pengertian dan koherensi dalam bekerja.

1. Memperbarui pengetahuan

Bekerja dengan kartu

Selanjutnya kita memantau pengetahuan pada topik “Konsep dasar aljabar logika”. Bekerja berpasangan sesuai pilihan, siswa menuliskan jawabannya pada selembar kertas yang sebelumnya dibagikan oleh guru. Setelah menyelesaikan tugas, dilakukan tes berpasangan dengan penilaian. Jawaban yang benar ditampilkan dalam bingkai presentasi.

Contoh untuk opsi 1.

Pilihan 1.

Dalam logika formal konsep ditelepon

B) suatu bentuk pemikiran yang mencerminkan ciri-ciri hakiki yang membedakan suatu objek atau fenomena.

C) suatu bentuk pemikiran yang menegaskan atau mengingkari sesuatu tentang benda, sifat-sifatnya, atau hubungan antar benda.

A) A- Sungai;

B) A- Anak sekolah;

B- Atlet.

B) A- Produk susu;

B- Krim asam.

A) Angka 6 genap.

B) Lihatlah papan tulis.

C) Beberapa beruang berwarna coklat.

Tentukan jenis pernyataan.

A) Paris adalah ibu kota Tiongkok.

B) Beberapa orang adalah seniman.

C) Harimau adalah hewan predator.

Manakah dari pernyataan berikut yang umum?

Tidak semua buku berisi informasi bermanfaat.

Kucing adalah hewan peliharaan.

Semua prajurit pemberani.

Tidak ada orang yang penuh perhatian yang akan melakukan kesalahan.

Beberapa siswa adalah siswa yang buruk.

Semua nanas rasanya enak.

Kucing saya adalah pengganggu yang buruk.

Setiap orang yang tidak masuk akal berjalan dengan tangannya.

Contoh untuk opsi 2.

Pilihan 2.

Dalam logika formal penyataan ditelepon

A) suatu bentuk pemikiran yang dengannya suatu penilaian baru (kesimpulan) dapat diperoleh dari satu atau lebih penilaian (premis).

B) suatu bentuk pemikiran yang mencerminkan ciri-ciri hakiki yang membedakan suatu objek atau fenomena.

C) suatu bentuk pemikiran yang menegaskan atau mengingkari sesuatu tentang benda, sifat-sifatnya, atau hubungan antar benda.

Diagram Euler-Venn ini menggambarkan hubungan antara hal-hal berikut ruang lingkup konsep:

A) A- Sungai;

B) A- Sosok geometris - belah ketupat;

B- Sosok geometris - persegi panjang.

B) A- Produk susu;

B- Krim asam.

Kalimat manakah yang merupakan pernyataan? Tentukan kebenarannya.

A) Napoleon adalah kaisar Perancis.

B) Berapa jarak Bumi ke Mars?

B) Perhatian! Lihat ke kanan.

Tentukan jenis pernyataan.

A) Semua robot adalah mesin.

B) Kyiv adalah ibu kota Ukraina.

C) Kebanyakan kucing menyukai ikan.

Manakah dari pernyataan berikut yang khusus?

Beberapa teman saya mengoleksi prangko.

Semua obat rasanya tidak enak.

Beberapa obat rasanya enak.

A adalah huruf pertama dalam alfabet.

Beberapa beruang berwarna coklat.

Harimau adalah hewan predator.

Beberapa ular tidak memiliki gigi berbisa.

Banyak tanaman memiliki khasiat penyembuhan.

Semua logam menghantarkan panas.

Lembar jawabannya mungkin terlihat seperti ini:

1. Penjelasan materi baru.

Objek aljabar Boolean adalah proposisi. Jika pernyataan dihubungkan dengan operasi logika, maka pernyataan tersebut biasanya disebut ekspresi logis .

Dalam aljabar logika, berbagai operasi dapat dilakukan pada pernyataan (seperti halnya dalam aljabar bilangan, operasi penjumlahan, perkalian, pembagian, dan eksponensial pada bilangan didefinisikan). Dengan menggunakan operasi logika pada pernyataan sederhana, diperoleh pernyataan majemuk atau kompleks. Dalam bahasa alami, pernyataan majemuk dibentuk dengan menggunakan konjungsi.

Misalnya:

Operasi logika ditentukan oleh tabel kebenaran dan dapat diilustrasikan secara grafis menggunakan diagram Euler-Venn.

Mari kita lihat operasi logika dasar.

Negasi logis (inversi)

Negasi logis dibentuk dari suatu pernyataan dengan menambahkan partikel “tidak” atau menggunakan kiasan “ itu tidak benar…».

Negasi logis – operasi satu tempat, karena melibatkan satu pernyataan (satu argumen).

Operasi ini dilambangkan dengan partikel BUKAN (TIDAK A), tanda: ¬A (¬A) atau garis di atas sebutan pernyataan (Ā).

Contoh No.1.

SEBUAH= ( Aristoteles pendiri logika.}

Ā= { Tidak benar kalau Aristoteles adalah pendiri logika.}

Contoh No.2.

SEBUAH= ( Sekarang ada pelajaran sastra.}

Ā= { Tidak benar saat ini ada pelajaran sastra.}

Akibat operasi negasi, makna logis dari pernyataan tersebut menjadi terbalik. Ekspresi aslinya biasanya disebut prasyarat .

Pembalikan suatu pernyataan benar jika pernyataannya salah, dan salah jika pernyataannya benar.

Ini dapat ditampilkan menggunakan tabel:

Tabel 1.

Tabel dengan semua kemungkinan nilai ekspresi awal dan hasil operasi yang sesuai disebut tabel kebenaran .

Jika kita menetapkan False sebagai 0 dan True sebagai 1, tabelnya akan terlihat seperti ini. Seperti yang terlihat pada buku teks di halaman 347.

Meja 2. Tabel kebenaran operasi negasi logis

Aturan mnemonik: Kata “inversi” artinya putih berubah menjadi hitam, baik menjadi jahat, cantik menjadi jelek, kebenaran menjadi kebohongan, kebohongan menjadi kebenaran, nol menjadi satu, satu menjadi nol.

Catatan:

Penjumlahan logis (disjungsi) dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menjadi satu dengan menggunakan kata sambung “atau”. Ini adalah operasi dua tempat, karena melibatkan dua pernyataan (dua argumen). Operasi ini ditandai dengan gabungan OR, tanda \/, dan terkadang tanda + (penjumlahan logis).

Dalam bahasa Rusia, konjungsi “atau” digunakan dalam arti ganda.

Misalnya pada kalimat Biasanya jam 8 malam saya menonton TV atau minum teh, kata hubung “atau” diambil dalam arti non-eksklusif (pemersatu), karena Anda hanya bisa menonton TV atau hanya minum teh, tetapi Anda juga bisa minum. minum teh dan menonton TV secara bersamaan, karena itu ibumu tidak tegas. Operasi ini disebut disjungsi non-ketat. (Jika ibu saya tegas, dia hanya mengizinkan saya menonton TV, atau hanya minum teh, tetapi tidak menggabungkan makan dengan menonton TV.)

Dalam pernyataan kata benda ini, baik jamak maupun tunggal, kata hubung “atau” digunakan dalam arti eksklusif (disjungtif). Operasi ini disebut disjungsi tegas.

Tentukan sendiri jenis disjungsinya:

Penyataan

Jenis disjungsi

Petya duduk di tribun barat atau timur stadion.

Ketat

Seorang siswa sedang bepergian dengan kereta api atau membaca buku.

Longgar

Anda akan menikah dengan Petya atau Sasha.

Ketat

Apakah Anda menikah dengan Valya atau Sveta?

Ketat

Besok akan hujan atau tidak.

Ketat

Mari kita perjuangkan kesucian. Kebersihan dicapai dengan cara ini: tidak membuang sampah sembarangan, atau sering membersihkan.

Longgar

Guru itu tegas atau bukan tipe kita.

Longgar

Berikut ini kita hanya akan membahas disjungsi tak tegas. Sebutan: A DI DALAM.

Tanda pertama penyakit busuk daun adalah bercak abu-abu atau coklat pada daun tomat.

A= "Ada bercak abu-abu pada daun "

B= "Telah muncul bintik-bintik coklat pada daun"

C= "Tanaman sakit penyakit busuk daun",

Pertimbangan DENGAN=A /\ B.

Disjungsi dua pernyataan salah jika dan hanya jika kedua pernyataan salah, dan benar jika paling sedikit satu pernyataan benar.

Tabel 3. Tabel kebenaran operasi penjumlahan logis

A B

Aturan mnemonik: disjungsi adalah penjumlahan yang logis dan mudah untuk melihat bahwa persamaan 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; benar untuk penjumlahan biasa, juga berlaku untuk operasi disjungsi, tetapi 11=1.

Perkalian logis (konjungsi) dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menjadi satu dengan menggunakan kata penghubung “ Dan" Ini adalah operasi dua tempat, karena melibatkan dua pernyataan (dua argumen). Operasi ini dilambangkan dengan gabungan AND, tanda /\ atau &, terkadang * (perkalian logika).

Sebutan: А·В; A^B; A&B.

SEBUAH&B=(3+4=8 dan 2+2=4)

Konjungsi dua pernyataan benar jika dan hanya jika kedua pernyataan benar, dan salah jika paling sedikit satu pernyataan salah.

Tabel 4. Tabel kebenaran operasi perkalian logika.

A·/\B

catatan bahwa pada tabel kebenaran nilai-nilai pernyataan yang masuk ditulis dalam urutan menaik.

Aturan mnemonik: konjungsi adalah perkalian logis, dan kami yakin Anda memperhatikan bahwa persamaan 0 0 = 0; 0·1=0; 1·0=0; 1·1=1, berlaku untuk perkalian biasa, juga berlaku untuk operasi konjungsi.

Permainan

Pertanyaan guru: Seorang pria kaya takut pada perampok dan memesan gembok yang bisa dibuka dengan dua kunci sekaligus. Operasi logis apa yang dapat dibandingkan dengan proses pembukaan?

Jawaban siswa: Perkalian logis. Setiap kunci saja tidak dapat membuka gemboknya. Hanya menggunakan dua kunci secara bersamaan memungkinkannya dibuka.

Pertanyaan guru: Bocah Vasya itu linglung dan selalu kehilangan kuncinya. Segera setelah orang tua memasang kunci baru, kunci lama berada (di bawah permadani, di saku, di dalam tas kerja). Berikan “kunci super” untuk Vasya agar pintunya tidak bisa dibuka oleh orang asing, tapi Vasya pasti bisa.

Jawaban siswa: Gembok dengan tambahan yang logis sehingga dapat dibuka dengan minimal satu kunci yang ada.

catatan, bahwa operasi penjumlahan logika lebih “akomodatif” (“setidaknya sesuatu”), dan operasi perkalian logika lebih “ketat” (“semua atau tidak sama sekali”). Jika kita memperhitungkan fakta ini, akan lebih mudah untuk mengingat tanda-tanda operasi logika

Operasi inversi, konjungsi, dan disjungsi adalah operasi logika dasar . Ada yang lain (bukan yang utama), tetapi bisa diungkapkan melalui tiga yang utama. Sebagai contoh, perhatikan operasinya implikasi Danpersamaan derajatnya .

Konsekuensi logis (implikasi) dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menjadi satu dengan menggunakan majas “ jika kemudian….."

Sebutan: A→B, AB.

Contoh 1. SEBUAH=(2·2=4) dan B=(3·3=10).

AB=(Jika 2·2=4, maka 3·3=10).

Contoh 2. Jika anda mempelajari suatu materi maka anda akan lulus ujian (pernyataan tersebut salah hanya jika materi tersebut telah dipelajari, tetapi ujian tersebut tidak lulus, karena anda dapat lulus ujian tersebut secara tidak sengaja, misalnya jika anda menemukan satu-satunya familiar. pertanyaan atau berhasil menggunakan lembar contekan).

Kesimpulan: Implikasi dari dua pernyataan adalah salah jika dan hanya jika pernyataan yang salah merupakan kelanjutan dari pernyataan yang benar.

Tabel 5. Tabel kebenaran operasi implikasi logis.

AB

Kesetaraan logis (kesetaraan)

Persamaan derajatnya dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menjadi satu dengan menggunakan majas “…. saat itu dan hanya kapan…».

Penunjukan kesetaraan: A=B; AB; A~B.

Contoh 1. A=(Sudut siku-siku); B=(Sudutnya 90 0)

AB =(Suatu sudut disebut siku-siku jika dan hanya jika besarnya sama dengan 90 0 }

Contoh 2. Saat matahari bersinar di hari musim dingin dan embun beku menggigit, itu berarti tekanan atmosfer sedang tinggi.

Contoh 3. Pernyataan A: “jumlah angka-angka yang menyusun bilangan tersebut X, habis dibagi 3", pernyataan B: "X habis dibagi 3." Operasi A<=>B artinya sebagai berikut: “suatu bilangan habis dibagi 3 jika dan hanya jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 3”.

Kesimpulan: Kesetaraan dua pernyataan benar jika dan hanya jika kedua pernyataan itu benar atau keduanya salah.

Tabel 6. Tabel kebenaran operasi persamaan logika.

AB

Menyusun tabel kebenaran menggunakan rumus logika

Pernyataan yang lebih kompleks dapat dibuat dari pernyataan sederhana. Pernyataan ini mirip dengan rumus matematika. Selain pernyataan yang dilambangkan dengan huruf kapital Latin dan tanda operasi logika, pernyataan tersebut juga dapat memuat tanda kurung.

Prioritas operasi:

inversi;

konjungsi;

pemisahan;

implikasi dan kesetaraan.

Mari kita lihat contohnya.

Contoh 1. Mengingat ekspresi logis ¬A V B. Diperlukan untuk membuat tabel kebenaran.

Larutan

¬ A

¬A V B

Contoh 2. Ekspresi logis ¬A  B diberikan. Diperlukan untuk membuat tabel kebenaran.

Larutan. Ekspresi logika berisi 2 pernyataan A, B. Artinya tabel kebenaran akan berisi 2 2 = 4 baris kemungkinan kombinasi nilai pernyataan awal A dan B. Dua kolom pertama tabel kebenaran akan diisi dengan berbagai kombinasi nilai argumen. Selanjutnya adalah hasil perhitungan antara dan hasil akhir.

¬ A

¬ A  B

Contoh 3. Diberikan ekspresi logis ¬(A V B). Diperlukan untuk membuat tabel kebenaran.

Larutan. Ekspresi logika berisi 2 pernyataan A, B. Artinya tabel kebenaran akan berisi 2 2 = 4 baris kemungkinan kombinasi nilai pernyataan awal A dan B. Dua kolom pertama tabel kebenaran akan diisi dengan berbagai kombinasi nilai argumen. Selanjutnya adalah hasil perhitungan antara dan hasil akhir.

A V B

¬(A V B)

1. menit pendidikan jasmani

Untuk pekerjaan selanjutnya kami perlu fokus. Ayo lakukan beberapa latihan.

1. Konsolidasi pengetahuan baru.

Untuk mengkonsolidasikan materi, lakukan tugas-tugas berikut:

1. Di bawah ini adalah tabel, kolom kiri berisi konjungsi logis utama (koneksi), yang dengannya pernyataan kompleks dibangun dalam bahasa alami. Isi kolom kanan tabel dengan nama operasi logika yang sesuai.

Dalam bahasa alami

Secara logika

…..Tidak benar bahwa…..

* inversi

…..dalam hal itu dan hanya dalam kasus itu….

persamaan derajatnya

konjungsi

konjungsi

Jika kemudian…..

*implikasi

……Namun….

konjungsi

….jika dan hanya jika….

persamaan derajatnya

Atau…

*disjungsi ketat

….perlu dan cukup….

*persamaan derajatnya

Dari………berikut….

*implikasi

2. Rumuskan negasi dari pernyataan berikut:

A) ( Tidak benar jika New York City adalah ibu kota Amerika Serikat};

B) ( Kolya menyelesaikan semua 6 tugas tes};

DI DALAM) ( Salah jika bilangan 3 bukan merupakan pembagi dari bilangan 198}.

Larutan:

A)(Kota New York adalah ibu kota Amerika Serikat };

B) ( Tidak benar bahwa Kolya menyelesaikan semua 6 tugas tes};

DI DALAM) ( Angka 3 bukan merupakan pembagi dari 198}

Temukan arti dari ekspresi:

A) ((10)1)1; Larutan: ((10)1)1=1;