Proyeksiya və modulu hesablamaq üçün hansı düsturlar istifadə olunur. Bədənin hərəkətinin vahid sürətlənmiş düzxətli hərəkətlə proyeksiyasını hesablamaq üçün düstur nədir? Koordinat oxundakı yerdəyişmə vektor proyeksiyaları

Səhifə 8/12

§ 7. Bir yerdə sürətlənmiş yerdəyişmə
düz hərəkət

1. Sürətin zamandan asılılığının qrafikindən istifadə edərək, düzbucaqlı düz hərəkətli bir cismin hərəkəti üçün bir düstur əldə edə bilərsiniz.

Şəkil 30 vahid hərəkət sürətinin oxa proyeksiyasının asılılığının qrafikini göstərir X vaxtdan. Zaman oxuna dik bir nöqtədə bərpa etsək C, sonra bir düzbucaqlı alırıq OABC... Bu düzbucaqlının sahəsi tərəflərin məhsuluna bərabərdir OA və OC... Ancaq yan tərəfin uzunluğu OA bərabərdir v xvə yan tərəfin uzunluğu OC - t, buradan S = v x t... Sürətin oxdakı proyeksiyasının məhsulu X və zaman yerdəyişmənin proyeksiyasına bərabərdir, yəni. s x = v x t.

Beləliklə, yerdəyişmənin vahid düzbucaqlı hərəkətlə proyeksiyası, say baxımından koordinat oxları, sürət qrafiki və zaman oxuna bərpa edilmiş dik ilə məhdudlaşmış düzbucaqlının sahəsinə bərabərdir.

2. Bənzər bir şəkildə düzxətli bərabər sürətlənmiş hərəkətdə yerdəyişmə proyeksiyasının düsturunu əldə edirik. Bunun üçün sürətin proyeksiyasının oxa asılılığının qrafikindən istifadə edəcəyik X zaman zaman (şəkil 31). Qrafikdə kiçik bir sahə seçin ab və nöqtələrdən dikləri atın a və b zaman oxunda. Vaxt aralığı D tsayta uyğun cd zaman oxunda kiçikdir, onda sürətin bu zaman aralığında dəyişməyəcəyini və cismin bərabər hərəkət etdiyini düşünə bilərik. Bu vəziyyətdə rəqəm cabd düzbucaqlıdan az fərqlənir və sahəsi ədədi cəhətdən cismin yerdəyişmənin proyeksiyasına bərabərdir zaman kəsiyinə uyğun cd.

Bütün rəqəmi bu cür zolaqlara bölmək olar. OABCvə sahəsi bütün zolaqların sahələrinin cəminə bərabər olacaqdır. Buna görə bədənin hərəkətinin zaman içində proyeksiyası t ədədi olaraq trapezoidin sahəsinə bərabərdir OABC... Həndəsə kursundan bilirsiniz ki, bir trapezoidin sahəsi onun əsaslarının və hündürlüyünün yarım cəminin məhsuluna bərabərdir: S= (OA + E.ə.)OC.

Şəkil 31-dən göründüyü kimi, OA = v 0x , E.ə. = v x, OC = t... Buradan belə çıxır ki, yerdəyişmə proyeksiyası aşağıdakı düsturla ifadə olunur: s x= (v x + v 0x)t.

Eşzamanlı surətdə düzəldilmiş bir hərəkətlə, cismin istənilən an sürəti ona bərabərdir v x = v 0x + a x t, Nəticədə, s x = (2v 0x + a x t)t.

Buradan:

Cismin hərəkət tənliyini əldə etmək üçün ifadəsini koordinatların fərqi ilə yerdəyişmə proyeksiyası formuluna əvəz edirik. s x = x – x 0 .

Əldə edirik: x – x 0 = v 0x t +, və ya

Hərəkət tənliyinə görə cismin başlanğıc koordinatı, başlanğıc sürəti və sürətlənməsi məlum olduğu təqdirdə cismin hər anında koordinatını təyin etmək mümkündür.

3. Praktikada tez-tez düzəldilmiş düzbucaqlı hərəkətli bir cismin yerdəyişməsini tapmaq lazım olduğu, lakin hərəkət müddəti bilinməyən problemlərlə tez-tez qarşılaşırıq. Bu hallarda fərqli bir yerdəyişmə proyeksiya formulundan istifadə olunur. Gəlin alaq.

Qeyri-bərabər sürətlənmiş düzxətli hərəkət sürətinin proyeksiyası üçün düsturdan v x = v 0x + a x t vaxtı ifadə et:

t = .

Bu ifadəni yerdəyişmə proyeksiya formuluna əvəz edərək əldə edirik:

s x = v 0x + .

Buradan:

s x = , və ya
–= 2a x s x.

Bədənin ilkin sürəti sıfırsa, onda:

2a x s x.

4. Problemin həllinə bir nümunədir

Kayakçı 20 saniyədə 0,5 m / s 2 sürətlənmə ilə istirahət vəziyyətindən dağ yamacından ayrılır və sonra 40 metr dayanaraq üfüqi bir hissə boyunca hərəkət edir.Xizək sürücüsü üfüqi bir səthdə hansı sürətlə hərəkət etdi? ? Dağın yamacı nə qədərdir?

İstinad çərçivəsini Yerə, oxa bağlayaq X xizəkçini hərəkətinin hər mərhələsində sürət istiqamətində istiqamətləndirin (şəkil 32).

Dağdan enmənin sonunda xizəkçinin sürəti üçün tənlik yazaq:

v 1 = v 01 + a 1 t 1 .

Oxdakı proqnozlarda X əldə edirik: v 1x = a 1x t... Sürət və sürətlənmənin ox üzərində proyeksiyasından bəri X müsbətdir, xizək sürücüsünün sürət modulu: v 1 = a 1 t 1 .

Kayakçının hərəkətin ikinci mərhələsində sürət, sürət və hərəkət proyeksiyalarını birləşdirən tənliyi yazaq:

–= 2a 2x s 2x .

Nəzərə alsaq ki, xizəkçinin hərəkətin bu mərhələsindəki başlanğıc sürəti ilk mərhələdəki son sürətinə bərabərdir

v 02 = v 1 , v 2x \u003d 0 əldə edirik

– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .

Buradan a 2 = ;

a 2 \u003d\u003d 0,125 m / s 2.

Hərəkətin ilk mərhələsindəki xizəkçinin hərəkət modulu dağ yamacının uzunluğuna bərabərdir. Yer dəyişdirmə tənliyini yazaq:

s 1x = v 01x t + .

Buradan dağ yamacının uzunluğu s 1 = ;

s 1 \u003d\u003d 100 m.

Cavab: a 2 \u003d 0.125 m / s 2; s 1 \u003d 100 m.

Self-test sualları

1. Vahid düzxətli hərəkət sürətinin oxa proyeksiyasının asılılığının qrafikinə görə X

2. Eksen üzərində bərabər sürətlənmiş düzbucaqlı hərəkət sürətinin proyeksiyasının asılılığının qrafikinə görə X zaman zaman bədənin hərəkətinin proyeksiyasını təyin edin?

3. Bədənin hərəkətinin vahid sürətlənmiş düzxətli hərəkətlə proyeksiyasını hesablamaq üçün düstur nədir?

4. Cismin başlanğıc sürəti sıfırsa, bərabər və düzbucaqlı hərəkət edən cismin yerdəyişmə proyeksiyasını hesablamaq üçün hansı düsturdan istifadə olunur?

Tapşırıq 7

1. Bu müddət ərzində sürəti 0-dan 72 km / saata dəyişibsə, avtomobilin 2 dəqiqədə hərəkət modulu nədir? Bir anda avtomobilin koordinatı nədir t \u003d 2 dəqiqə? Sıfıra bərabər olan başlanğıc koordinatını nəzərdən keçirin.

2. Qatar ilkin 36 km / s sürətlə və 0,5 m / s 2 sürətlənmə ilə hərəkət edir. Qatarın 20 saniyədəki hərəkəti və zaman anındakı koordinatı nədir? t \u003d 20 s, əgər qatarın başlanğıc koordinatı 20 m-dirsə?

3. Əyləc başladıqdan sonra 5 saniyədəki velosipedçinin hərəkəti nədir, əyləc zamanı başlanğıc sürəti 10 m / s, sürət 1,2 m / s 2-dirsə? Zaman anında velosipedçinin koordinatı nədir t \u003d 5 s, əgər vaxtın başlanğıc anında başlanğıcda idisə?

4. 54 km / saat sürətlə hərəkət edən bir vasitə 15 saniyə əyləc edərkən dayanır. Əyləc zamanı nəqliyyat vasitəsinin hərəkət modulu nədir?

5. Bir-birindən 2 km məsafədə yerləşən iki yaşayış məntəqəsindən iki maşın bir-birinə doğru irəliləyir. Bir avtomobilin ilkin sürəti 10 m / s, sürət 0,2 m / s 2, digərinin ilkin sürəti 15 m / s, sürət 0,2 m / s 2-dir. Avtomobillərin görüşmə nöqtəsinin vaxtını və koordinatını təyin edin.

Laboratoriya № 1

İş eyni dərəcədə sürətləndi
düz hərəkət

İşin məqsədi:

bərabər sürətlənmiş düzxətli hərəkətdə sürətlənmənin ölçülməsini öyrənmək; ardıcıl bərabər zaman aralığında vahid sürətlənmiş düzbucaqlı hərəkət zamanı cismin keçdiyi yolların nisbətini eksperimental olaraq qurmaq.

Cihazlar və materiallar:

nov, tripod, metal top, saniyəölçən, ölçü lent, metal silindr.

İş qaydası

1. Çubuğun bir ucunu üçbucaq ayağına əlavə edin ki, masa səthi ilə kiçik bir bucaq düzəltsin, içərisinə metal silindr yerləşdirin.

2. Topun keçdiyi yolları hər birinin ardınca 1 saniyəlik 3 ardıcıllıqla ölçün. Bu müxtəlif yollarla edilə bilər. Yivə təbaşir işarələri qoya bilər, topun mövqeyini 1 s, 2 s, 3 s-ə bərabər vaxtlarda düzəldə və məsafələri ölçə bilərsən. s_ bu etiketlər arasında. Topu hər dəfə eyni hündürlükdən sərbəst buraxaraq yolu ölçə bilərsiniz səvvəlcə 1 saniyədə, sonra 2 saniyədə və 3 saniyədə keçdi və sonra ikinci və üçüncü saniyələrdə topun keçdiyi yolu hesablayın. Ölçmə nəticələrini Cədvəl 1-ə yazın.

3. İkinci saniyədə örtülmüş yolun birinci saniyədə və üçüncü saniyədə keçilən yolun birinci saniyədə keçdiyi yola münasibətini tapın. Nəticə çıxarın.

4. Topun kanal boyunca hərəkət etdiyini və keçilən məsafəni ölçün. Formuldan istifadə edərək hərəkətinin sürətlənməsini hesablayın s = .

5. Təcrübə ilə əldə edilmiş sürətlənmə dəyərindən istifadə edərək topun hərəkətinin birinci, ikinci və üçüncü saniyələrində keçməli olduğu yolları hesablayın. Nəticə çıxarın.

Cədvəl 1

Bir bərabər sürətlənmiş bir cismin yerdəyişmə vektorunun proyeksiyasının v 0 başlanğıc sürəti sıfır olduğu halda necə hesablandığını düşünün. Bu vəziyyətdə tənlik

belə görünəcək:

Bu tənliyi s x və ax modullarını s və a vektor proyeksiyaları əvəzinə onu əvəz edərək yenidən yazaq.

yerdəyişmə və sürətlənmə. Bu vəziyyətdə sua vektorları bir istiqamətə yönəldildiyi üçün proyeksiyaları eyni işarələrə malikdir. Buna görə, vektorların modulları üçün tənlik yazıla bilər:

Bu düsturdan, başlanğıc sürəti olmayan bərabər sürətlənmiş düzbucaqlı bir hərəkət ilə, yerdəyişmə vektorunun modulu, bu yerdəyişmənin tamamlandığı zaman aralığının kvadratı ilə düz mütənasibdir. Bu o deməkdir ki, hərəkət vaxtının n dəfə artması ilə (hərəkətin başlandığı andan etibarən sayılır), hərəkət n 2 dəfə artır.

Məsələn, hərəkətin əvvəlindən təsadüfi bir zaman aralığında t 1 üçün bədən hərəkət etdi

onda t 2 \u003d 2t 1 vaxt intervalı üçün (t 1 ilə eyni andan sayılır) hərəkət edəcəkdir

vaxt intervalı üçün t n \u003d nt l - yerdəyişmə s n \u003d n 2 s l (burada n təbii ədəddir).

Başlanğıc sürət olmadan düzbucaqlı bərabər sürətlənmiş hərəkət üçün yerdəyişmə vektorunun modulunun vaxta bu asılılığı Şəkil 15-də aydın şəkildə əks olunur, burada OA, OB, OC, OD və OE seqmentləri yerdəyişmə vektorlarının modullarını təmsil edir (s 1, s) T, t 2 \u003d 2t 1, t 3 \u003d 3t 1, t 4 \u003d 4t 1 və t 5 \u003d 5t 1 zaman aralıqları üçün sırasıyla cəsəd tərəfindən yerinə yetirilən 2, s 3, s 4 və s 5).

Şəkil: 15. Bərabər sürətlənmiş hərəkətin qanunauyğunluqları: OA: OV: OS: OD: 0E \u003d 1: 4: 9: 16: 25; OA: AB: BC: CD: DE \u003d 1: 3: 5: 7: 9

Bu rəqəm onu \u200b\u200bgöstərir

OA: OV: OC: OD: OE \u003d 1: 4: 9: 16: 25, (1)

yəni hərəkətin əvvəlindən etibarən t 1 ilə müqayisədə tam sayı ilə hesablanan zaman aralığında artımla uyğun yerdəyişmə vektorlarının modulları ardıcıl natural ədədlərin kvadratları kimi artar.

Şəkil 15 başqa bir nümunəni göstərir:

OA: AB: BC: CD: DE \u003d 1: 3: 5: 7: 9, (2)

yəni cismin ardıcıl bərabər zaman aralığında etdiyi yerdəyişmə vektorlarının modulları (hər biri t 1-ə bərabərdir) ardıcıl tək ədədlər seriyası kimi əlaqələndirilir.

Qaydalar (1) və (2) yalnız bərabər sürətlənmiş hərəkətə xasdır. Buna görə, hərəkətin eyni dərəcədə sürətləndiyini və ya olmadığını müəyyənləşdirmək lazım olduqda istifadə edilə bilər.

Məsələn, ilbizin ilk 20 saniyədə 0,5 sm, ikinci 20 saniyədə - 1,5 sm, üçüncü 20 saniyədə - 2,5 sm irəlilədiyini, eyni dərəcədə sürətləndiyini təyin edək.

Bunu etmək üçün, ikinci və üçüncü dəfə aralıqlarla edilən yerdəyişmələrin birincidəkindən neçə dəfə çox olduğunu tapırıq:

Bu o deməkdir ki, 0,5 sm: 1,5 sm: 2,5 sm \u003d 1: 3: 5. Bu nisbətlər ardıcıl tək rəqəmlər seriyası olduğundan bədənin hərəkəti bərabər dərəcədə sürətlənmişdir.

Bu vəziyyətdə hərəkətin bərabər dərəcədə sürətlənmiş mahiyyəti qanunauyğunluq əsasında ortaya çıxdı (2).

Suallar

1. Bədənin istirahət vəziyyətindən bərabər sürətlənmiş hərəkəti zamanı cismin yerdəyişmə vektorunun proyeksiyasını və modulunu hesablamaq üçün hansı düsturlar istifadə olunur?
2. Bədənin yerdəyişmə vektorunun dincəlmə vəziyyətindən hərəkət müddəti n dəfə artanda onun modulu neçə dəfə artacaq?
3. Hərəkət müddətini t 1 ilə müqayisədə tam dəfə artıraraq bir cəsədin rahatlıq vəziyyətindən bərabər sürətlənmiş yerdəyişmə vektorlarının modullarının bir-biri ilə necə əlaqəli olduğunu yazın.
4. Bədənin ardıcıl bərabər aralıqlarla yerinə yetirdiyi yerdəyişmə vektorlarının modullarının, bu cisim bir istirahət vəziyyətindən bərabər sürətlənərək hərəkət etdikləri zaman bir-birlərinə necə aid olduğunu yazın.
5. (1) və (2) qanunauyğunluqlarından istifadənin məqsədi nədir?

Məşq 8

1. İlk 20 saniyə ərzində stansiyadan yola düşən qatar düz bir xətt üzrə hərəkət edir və bərabər sürətlənir. Hərəkətin başlanğıcından üçüncü saniyədə qatarın 2 m keçdiyi məlumdur.Qatarın birinci saniyədə etdiyi yerdəyişmə vektorunun modulunu və hərəkət etdiyi sürət vektorunun modulunu təyin edin.
2. İstirahət vəziyyətindən bərabər şəkildə sürətlənmiş bir avtomobil, sürətlənmənin beşinci saniyəsində 6,3 m məsafəni qət edir.Hərəkət başlayandan beşinci saniyənin sonunda avtomobil hansı sürəti inkişaf etdirdi?
3. İlkin sürət olmadan ilk 0,03 s hərəkət zamanı bəzi cismlər 2 mm, ilk 0,06 saniyə ərzində - 8 mm, ilk 0,09 s ərzində - 18 mm hərəkət etdi. Qanunauyğunluğa (1) əsaslanaraq, 0.09 saniyə ərzində bədənin bərabər hərəkət etdiyini isbat edin.

Suallar.

1. Bədənin istirahət vəziyyətindən bərabər sürətlənmiş hərəkəti zamanı cisimin yerdəyişmə vektorunun proyeksiyasını və modulunu hesablamaq üçün hansı düsturlar istifadə olunur?

2. Bədənin yerdəyişmə vektorunun modulu onun istirahət vəziyyətindən hərəkət müddətinin n dəfə artması ilə neçə dəfə artacaq?

3. Hərəkət müddətinin t 1 ilə müqayisədə tam dəfə artması ilə bir cəsədin rahatlıq vəziyyətindən bərabər sürətlənmiş yerdəyişmə vektorlarının modullarının bir-biri ilə necə əlaqəli olduğunu yazın.

4. Cismin ardıcıl bərabər aralıqlarla etdiyi yerdəyişmə vektorlarının modullarının bir-biri ilə necə əlaqəli olduğunu yazın, əgər bu cisim istirahət vəziyyətindən vahid sürətlənərək hərəkət edirsə.

5. (3) və (4) qanunauyğunluqları hansı məqsədlə istifadə edilə bilər?

(3) və (4) qanunauyğunluqlar hərəkətin bərabər sürətlənib-sürməməsini təyin etmək üçün istifadə olunur (bax səhifə 33).

Məşqlər.

1. Stansiyadan yola düşən qatar düz bir xətt üzrə hərəkət edir və ilk 20 saniyə ərzində bərabər sürətlənir. Hərəkətin əvvəlindən üçüncü saniyədə qatarın 2 m keçdiyi məlumdur.Qatarın birinci saniyədə yaratdığı yerdəyişmə vektorunun modulunu və hərəkət etdiyi sürət vektorunun modulunu təyin edin.

Sürət (v) cismin zaman vahidi (t) içərisində keçdiyi yol (lar) a bərabər fiziki bir kəmiyyətdir.

Yol

Yol (S) - cismin hərəkət etdiyi trayektoriyanın uzunluğu, cismin sürətinin (v) və hərəkətin vaxtının (t) məhsuluna sayca bərabərdir.

Səyahət vaxtı

Hərəkət vaxtı (t) cismin keçdiyi yolun (S) hərəkət sürətinə (v) nisbətinə bərabərdir.

orta sürəti

Orta sürət (vav) cəsədin keçdiyi yol hissələrinin cəminin (s 1 s 2, s 3, ...) vaxt intervalı (t 1 + t 2 +) nisbətinə bərabərdir. t 3 + ...), bu müddət ərzində keçildi ...

orta sürəti cismin keçdiyi yolun uzunluğunun bu yolun keçdiyi zamana nisbətidir.

orta sürəti düz bir xəttdə qeyri-bərabər hərəkətlə: bu, bütün yolun bütün zamanlara nisbəti.

Fərqli sürətlərdə ardıcıl iki mərhələ: harada

Problemləri həll edərkən - bu qədər komponentin neçə mərhələdə hərəkət edəcəyi:

Koordinat oxundakı yerdəyişmə vektor proyeksiyaları

Yer dəyişdirmə vektorunun OX oxuna proyeksiyası:

Yer dəyişdirmə vektorunun OY oxuna proyeksiyası:

Vektor oxa dikdirsə, vektorun oxa proyeksiyası sıfırdır.

Yer dəyişdirmə proyeksiyalarının əlamətləri: vektorun başlanğıcının proyeksiyasından ucun proyeksiyasına hərəkət oxun istiqamətində baş verərsə, oxa qarşı mənfi olarsa proyeksiya müsbət hesab olunur. Bu nümunədə

Hərəkət modulu yerdəyişmə vektorunun uzunluğu:

Pifaqor teoremi ilə:

Səyahət proqnozları və əyilmə bucağı

Bu nümunədə:

Koordinat tənliyi (ümumiyyətlə):

Radius vektoru - başlanğıcı mənşəyə və sonu bədənin müəyyən bir anda mövqeyinə uyğun gələn bir vektor. Koordinat oxundakı radius vektorunun proyeksiyaları cismin müəyyən bir zamanda koordinatlarını təyin edir.

Radius vektoru bir maddi nöqtənin verilmiş vəziyyətini təyin etməyə imkan verir istinad çərçivəsi:

Vahid düz hərəkət - tərif

Formalı düzxətli hərəkət - cismin istənilən bərabər zaman aralığında bərabər yerdəyişmələr etdiyi bir hərəkət.

Vahid düz hərəkətdə sürət... Sürət, cismin zaman vahidi ərzində nə qədər hərəkət etdiyini göstərən vektor fiziki kəmiyyətdir.

Vektor şəklində:

OX oxundakı proqnozlarda:

Əlavə sürət vahidi:

1 km / s \u003d 1000 m / 3600 s,

1 km / s \u003d 1000 m / s,

1 sm / s \u003d 0,01 m / s,

1 m / dəq \u003d 1 m / 60 s.

Ölçən - sürətölçən - sürət modulunu göstərir.

Sürət proyeksiyasının işarəsi sürət vektorunun istiqamətindən və koordinat oxundan asılıdır:

Sürət proyeksiyası qrafiki sürət proyeksiyasının zamandan asılılığıdır:

Vahid düz hərəkət ilə sürət qrafiki - zaman oxuna paralel düz xətt (1, 2, 3).

Qrafik zaman oxunun (.1) üstündədirsə, cəsəd OX oxu istiqamətində hərəkət edir. Qrafik zaman oxunun altındadırsa, bədən OX oxuna qarşı hərəkət edir (2, 3).

Yer dəyişdirmənin həndəsi mənası.

Vahid düzxətli hərəkətlə yerdəyişmə düsturla təyin olunur. Oxlardakı sürət qrafiki altında rəqəmin sahəsini hesablasaq eyni nəticəni əldə edirik. Bu, düz xəttli hərəkət zamanı yol və yerdəyişmə modulunu təyin etmək üçün fiqurun oxlardakı sürət qrafiki altında sahəsini hesablamaq lazım olduğunu göstərir.

Yer dəyişdirmə proyeksiyası - yerdəyişmə proyeksiyasının vaxta asılılığı.

Üçün yer dəyişdirmə proyeksiya qrafiki vahid düzxətli hərəkət - mənşədən çıxan düz xətt (1, 2, 3).

Düz xətt (1) zaman oxunun üstündədirsə, cəsəd OX oxu istiqamətində, (2, 3) oxun altında isə OX oxuna qarşı hərəkət edir.

Qrafın yamac toxunuşu (1) nə qədər böyükdürsə, sürət modulu da o qədər böyükdür.

Koordinat sahəsi - bədənin koordinatlarının vaxta asılılığı:

Vahid düzxətli hərəkət üçün koordinat qrafiki - düz xətlər (1, 2, 3).

Zaman keçdikcə koordinat artarsa \u200b\u200b(1, 2), cəsəd OX oxu istiqamətində hərəkət edir; koordinat azalırsa (3), cəsəd OX oxunun istiqamətinə doğru hərəkət edir.

Yamac nə qədər böyükdürsə (1), sürət modulu o qədər böyükdür.

İki cismin koordinatlarının qrafikləri kəsişirsə, kəsişmə nöqtəsindən diklər zaman oxuna və koordinat oxuna endirilməlidir.

Mexanik hərəkətin nisbiliyi

Nisbilik dedikdə, bir şeyin istinad çərçivəsi seçimindən asılılığını nəzərdə tuturuq. Məsələn, istirahət nisbi; hərəkət nisbi və bədən mövqeyi nisbi.

Yer dəyişdirmələrin əlavə qaydası. Yer dəyişdirmələrin vektor cəmi

bədənin hərəkətli istinad çərçivəsinə (SRF) nisbətən hərəkəti haradadır; - PSO-nun stasionar istinad çərçivəsinə (NSO) nisbətən hərəkəti; - bədənin stasionar istinad çərçivəsinə (NSO) nisbətən hərəkəti.

Vektor əlavə:

Bir düz xətt üzrə istiqamətləndirilmiş vektorların əlavə edilməsi:

Bir-birinə dik vektorlar əlavə etmək

Pifaqor teoremi ilə

Hər hansı bir müddət üçün düzbucaqlı və bərabər sürətlənmiş bir cismin yerdəyişmə vektorunun proyeksiyasını hesablamaq üçün istifadə edilə bilən bir düstur əldə edək. Bunu etmək üçün Şəkil 14-ə baxın. Həm Şəkil 14, a, həm də Şəkil 14, b-də AC seqmenti sabit bir sürətlənmə ilə hərəkət edən cismin sürət vektorunun proyeksiyasının bir qrafıdır (ilkin v sürətdə) 0).

Şəkil: 14. Düzbucaqlı və bərabər sürətlənmiş bir cismin yerdəyişmə vektorunun proyeksiyası ədədi olaraq qrafikin altındakı S sahəsinə bərabərdir.

Xatırladaq ki, bir cismin düzbucaqlı vahid hərəkəti ilə, bu cismin yaratdığı yerdəyişmə vektorunun proyeksiyası, sürət vektorunun proyeksiyası qrafasının altına daxil edilmiş düzbucaqlının sahəsi ilə eyni düsturla müəyyən edilir (bax. 6). Buna görə yerdəyişmə vektorunun proyeksiyası ədədi olaraq bu düzbucaqlının sahəsinə bərabərdir.

Düzbucaqlı bərabər şəkildə sürətlənmiş hərəkət halında, yerdəyişmə vektorunun sx proyeksiyasının AC qrafiki, Ot oxu ilə OA və BC seqmentləri arasındakı fiqurun sahəsi ilə eyni düsturla müəyyən edilə biləcəyini sübut edək. , yəni, bu vəziyyətdə olduğu kimi, yerdəyişmə vektorunun sürət qrafiki altında rəqəmin sahəsinə bərabər şəkildə proyeksiyası. Bunu etmək üçün Ot oxunda kiçik bir zaman intervalı db seçin (bax Şəkil 14, a). D və b nöqtələrindən, sürət vektorunun a və c nöqtələrindəki proyeksiyasının qrafiki ilə kəsişənə qədər Ot oxuna dik çəkin.

Beləliklə, db seqmentinə uyğun bir müddət ərzində cismin sürəti v axdan v cx-ə qədər dəyişir.

Kısa müddət ərzində sürət vektorunun proyeksiyası çox cüzi dəyişir. Buna görə də bədənin bu müddət içərisində hərəkəti vahiddən, yəni sabit sürətlə hərəkətdən az fərqlənir.

Bir trapezoid olan OACB rəqəminin bütün sahəsi bu cür zolaqlara bölünə bilər. Nəticədə, yerdəyişmə vektorunun sxının OB seqmentinə uyğun gələn zaman aralığındakı proyeksiyası ədədi olaraq OASV trapezoidinin S sahəsinə bərabərdir və bu sahə ilə eyni düsturla təyin olunur.

Məktəb həndəsə kurslarında verilən qaydaya görə, bir trapezoidin sahəsi hündürlüyə görə əsaslarının yarım cəminin məhsuluna bərabərdir. Şəkil 14, b göstərir ki, OASV trapezoidinin əsasları OA \u003d v 0x və ВС \u003d v x seqmentləri, hündürlüyü isə OB \u003d t seqmentidir. Nəticə olaraq

V x \u003d v 0x + a x t, a S \u003d s x olduğundan yaza bilərik:

Beləliklə, bərabər sürətlənmiş hərəkət üçün yerdəyişmə vektorunun proyeksiyasını hesablamaq üçün bir düstur əldə etdik.

Eyni düstura görə, yerdəyişmə vektorunun proyeksiyası hesablanır və cisim mütləq dəyərində azalma sürəti ilə hərəkət etdikdə, yalnız bu halda sürət və sürət vektorları əks istiqamətlərə yönəldiləcək, buna görə proyeksiyaları fərqli işarələrə sahib olacaqdır .

Suallar

1. Şəkil 14, a istifadə edərək bərabər sürətlənmiş hərəkət zamanı yerdəyişmə vektorunun proyeksiyasının ədədi olaraq OASV fiqurunun sahəsinə bərabər olduğunu sübut edin.
2. Bədənin düzbucaqlı bərabər sürətlənmiş hərəkəti zamanı yerdəyişmə vektorunun proyeksiyasını təyin etmək üçün tənliyi yazın.

Məşq 7

Səhifə 8/12

§ 7. Bir yerdə sürətlənmiş yerdəyişmə
düz hərəkət

1. Sürətin zamandan asılılığının qrafikindən istifadə edərək, düzbucaqlı düz hərəkətli bir cismin hərəkəti üçün bir düstur əldə edə bilərsiniz.

Şəkil 30 vahid hərəkət sürətinin oxa proyeksiyasının asılılığının qrafikini göstərir X vaxtdan. Zaman oxuna dik bir nöqtədə bərpa etsək C, sonra bir düzbucaqlı alırıq OABC... Bu düzbucaqlının sahəsi tərəflərin məhsuluna bərabərdir OA və OC... Ancaq yan tərəfin uzunluğu OA bərabərdir v xvə yan tərəfin uzunluğu OC - t, buradan S = v x t... Sürətin oxdakı proyeksiyasının məhsulu X və zaman yerdəyişmənin proyeksiyasına bərabərdir, yəni. s x = v x t.

Beləliklə, yerdəyişmənin vahid düzbucaqlı hərəkətlə proyeksiyası, say baxımından koordinat oxları, sürət qrafiki və zaman oxuna bərpa edilmiş dik ilə məhdudlaşmış düzbucaqlının sahəsinə bərabərdir.

2. Bənzər bir şəkildə düzxətli bərabər sürətlənmiş hərəkətdə yerdəyişmə proyeksiyasının düsturunu əldə edirik. Bunun üçün sürətin proyeksiyasının oxa asılılığının qrafikindən istifadə edəcəyik X zaman zaman (şəkil 31). Qrafikdə kiçik bir sahə seçin ab və nöqtələrdən dikləri atın a və b zaman oxunda. Vaxt aralığı D tsayta uyğun cd zaman oxunda kiçikdir, onda sürətin bu zaman aralığında dəyişməyəcəyini və cismin bərabər hərəkət etdiyini düşünə bilərik. Bu vəziyyətdə rəqəm cabd düzbucaqlıdan az fərqlənir və sahəsi ədədi cəhətdən cismin yerdəyişmənin proyeksiyasına bərabərdir zaman kəsiyinə uyğun cd.

Bütün rəqəmi bu cür zolaqlara bölmək olar. OABCvə sahəsi bütün zolaqların sahələrinin cəminə bərabər olacaqdır. Buna görə bədənin hərəkətinin zaman içində proyeksiyası t ədədi olaraq trapezoidin sahəsinə bərabərdir OABC... Həndəsə kursundan bilirsiniz ki, bir trapezoidin sahəsi onun əsaslarının və hündürlüyünün yarım cəminin məhsuluna bərabərdir: S= (OA + E.ə.)OC.

Şəkil 31-dən göründüyü kimi, OA = v 0x , E.ə. = v x, OC = t... Buradan belə çıxır ki, yerdəyişmə proyeksiyası aşağıdakı düsturla ifadə olunur: s x= (v x + v 0x)t.

Eşzamanlı surətdə düzəldilmiş bir hərəkətlə, cismin istənilən an sürəti ona bərabərdir v x = v 0x + a x t, Nəticədə, s x = (2v 0x + a x t)t.

Cismin hərəkət tənliyini əldə etmək üçün ifadəsini koordinatların fərqi ilə yerdəyişmə proyeksiyası formuluna əvəz edirik. s x = x – x 0 .

Əldə edirik: x – x 0 = v 0x t +, və ya

Hərəkət tənliyinə görə, cismin başlanğıc koordinatı, başlanğıc sürəti və sürətlənməsi məlum olduğu təqdirdə cismin koordinatını istənilən vaxt təyin etmək mümkündür.

3. Praktikada tez-tez düzəldilmiş düzbucaqlı hərəkətli bir cismin yerdəyişməsini tapmaq lazım olduğu, lakin hərəkət müddəti bilinməyən problemlərlə tez-tez qarşılaşırıq. Bu hallarda fərqli bir yerdəyişmə proyeksiya formulundan istifadə olunur. Gəlin alaq.

Qeyri-bərabər sürətlənmiş düzxətli hərəkət sürətinin proyeksiyası üçün düsturdan v x = v 0x + a x t vaxtı ifadə et:

Bu ifadəni yerdəyişmə proyeksiya formuluna qoyaraq əldə edirik:

s x = v 0x + .

s x = , və ya
–= 2a x s x.

Bədənin ilkin sürəti sıfırsa, onda:

2a x s x.

4. Problemin həllinə bir nümunədir

Kayakçı 20 saniyədə 0,5 m / s 2 sürətlənərək istirahət vəziyyətindən dağ yamacından çıxır və sonra 40 metr dayanaraq üfüqi bir hissə boyunca hərəkət edir.Xizək sürücüsü üfüqi bir səthdə hansı sürətlə hərəkət etdi? ? Dağın yamacı nə qədərdir?

İstinad çərçivəsini Yerə, oxa bağlayaq X xizəkçini hərəkətinin hər mərhələsində sürət istiqamətində istiqamətləndirin (şəkil 32).

Dağdan enmənin sonunda xizəkçinin sürəti üçün tənlik yazaq:

v 1 = v 01 + a 1 t 1 .

Oxdakı proqnozlarda X əldə edirik: v 1x = a 1x t... Sürət və sürətlənmənin ox üzərində proyeksiyasından bəri X müsbətdir, xizək sürücüsünün sürət modulu: v 1 = a 1 t 1 .

Kayakçının hərəkətin ikinci mərhələsində sürət, sürətlənmə və hərəkət proyeksiyalarını birləşdirən tənliyi yazaq:

–= 2a 2x s 2x .

Nəzərə alsaq ki, xizəkçinin hərəkətin bu mərhələsindəki başlanğıc sürəti ilk mərhələdəki son sürətinə bərabərdir

v 02 = v 1 , v 2x \u003d 0 əldə edirik

– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .

Buradan a 2 = ;

a 2 \u003d\u003d 0,125 m / s 2.

Hərəkətin ilk mərhələsindəki xizəkçinin hərəkət modulu dağ yamacının uzunluğuna bərabərdir. Yer dəyişdirmə tənliyini yazaq:

s 1x = v 01x t + .

Buradan dağ yamacının uzunluğu s 1 = ;

s 1 \u003d\u003d 100 m.

Cavab: a 2 \u003d 0.125 m / s 2; s 1 \u003d 100 m.

Self-test sualları

1. Vahid düzxətli hərəkət sürətinin oxa proyeksiyasının asılılığının qrafikinə görə X

2. Eksen üzərində bərabər sürətlənmiş düzbucaqlı hərəkət sürətinin proyeksiyasının asılılığının qrafikinə görə X zaman zaman bədənin hərəkətinin proyeksiyasını təyin edin?

3. Bədənin hərəkətinin vahid sürətlənmiş düzxətli hərəkətlə proyeksiyasını hesablamaq üçün düstur nədir?

4. Cismin başlanğıc sürəti sıfırsa, bərabər və düzbucaqlı hərəkət edən cismin yerdəyişmə proyeksiyasını hesablamaq üçün hansı düsturdan istifadə olunur?

Tapşırıq 7

1. Bu müddət ərzində sürəti 0-dan 72 km / saata dəyişibsə, avtomobilin 2 dəqiqədə hərəkət modulu nədir? Bir anda avtomobilin koordinatı nədir t \u003d 2 dəqiqə? Sıfıra bərabər olan başlanğıc koordinatını nəzərdən keçirin.

2. Qatar ilkin 36 km / s sürətlə və 0,5 m / s 2 sürətlənmə ilə hərəkət edir. Qatarın 20 saniyədəki hərəkəti və zaman anındakı koordinatı nədir? t \u003d 20 s, əgər qatarın başlanğıc koordinatı 20 m-dirsə?

3. Əyləc başladıqdan sonra 5 saniyədəki velosipedçinin hərəkəti nədir, əyləc zamanı başlanğıc sürəti 10 m / s, sürət 1,2 m / s 2-dirsə? Zaman anında velosipedçinin koordinatı nədir t \u003d 5 s, əgər vaxtın başlanğıc anında başlanğıcda idisə?

4. 54 km / saat sürətlə hərəkət edən bir vasitə 15 saniyə əyləc edərkən dayanır. Əyləc zamanı nəqliyyat vasitəsinin hərəkət modulu nədir?

5. Bir-birindən 2 km məsafədə yerləşən iki yaşayış məntəqəsindən iki maşın bir-birinə doğru irəliləyir. Bir avtomobilin ilkin sürəti 10 m / s, sürət 0,2 m / s 2, digərinin ilkin sürəti 15 m / s, sürət 0,2 m / s 2-dir. Avtomobillərin görüşmə nöqtəsinin vaxtını və koordinatını təyin edin.

Laboratoriya № 1

İş eyni dərəcədə sürətləndi
düz hərəkət

İşin məqsədi:

bərabər sürətlənmiş düzxətli hərəkətdə sürətlənmənin ölçülməsini öyrənmək; ardıcıl bərabər zaman aralığında vahid sürətlənmiş düzbucaqlı hərəkət zamanı cismin keçdiyi yolların nisbətini eksperimental olaraq qurmaq.

Cihazlar və materiallar:

nov, tripod, metal top, saniyəölçən, ölçü lent, metal silindr.

İş qaydası

1. Çubuğun bir ucunu üçbucaq ayağına əlavə edin ki, masa səthi ilə kiçik bir bucaq düzəltsin, içərisinə metal silindr yerləşdirin.

2. Topun keçdiyi yolları hər birinin ardınca 1 saniyəlik 3 ardıcıllıqla ölçün. Bu müxtəlif yollarla edilə bilər. Yivə təbaşir işarələri qoya bilər, topun mövqeyini 1 s, 2 s, 3 s-ə bərabər vaxtlarda düzəldə və məsafələri ölçə bilərsən. s_ bu etiketlər arasında. Topu hər dəfə eyni hündürlükdən sərbəst buraxaraq yolu ölçə bilərsiniz səvvəlcə 1 saniyədə, sonra 2 saniyədə və 3 saniyədə keçdi və sonra ikinci və üçüncü saniyələrdə topun keçdiyi yolu hesablayın. Ölçmə nəticələrini Cədvəl 1-ə yazın.

3. İkinci saniyədə örtülmüş yolun birinci saniyədə və üçüncü saniyədə keçilən yolun birinci saniyədə keçdiyi yola münasibətini tapın. Nəticə çıxarın.

4. Topun kanal boyunca hərəkət etdiyini və keçilən məsafəni ölçün. Formuldan istifadə edərək hərəkətinin sürətlənməsini hesablayın s = .

5. Təcrübə ilə əldə edilmiş sürətlənmə dəyərindən istifadə edərək topun hərəkətinin birinci, ikinci və üçüncü saniyələrində keçməli olduğu yolları hesablayın. Nəticə çıxarın.

Cədvəl 1

Əyləc məsafəsini bilməklə avtomobilin ilkin sürətini necə müəyyənləşdirmək olar və hərəkətin ilkin sürət, sürətlənmə, vaxt kimi xüsusiyyətlərini bilmək avtomobilin hərəkətini necə müəyyənləşdirir? Cavabları bugünkü dərsin mövzusu ilə tanış olduqdan sonra alacağıq: "bərabər sürətlənmiş hərəkətlə yerdəyişmə, bərabər sürətlənmiş hərəkət zamanı koordinatın vaxta asılılığı".

Qeyri-adi sürətlənmiş hərəkətlə, sürətlənmə proyeksiyası sıfırdan çox olduğu üçün qrafik yuxarıya doğru düz bir xətt kimi görünür.

Vahid düz xəttli hərəkətlə, sahə cismin yerdəyişməsinin proyeksiya moduluna sayca bərabər olacaqdır. Belə çıxır ki, bu həqiqət tək vahid hərəkət üçün deyil, hər hansı bir hərəkət üçün də ümumiləşdirilə bilər, yəni qrafın altındakı sahənin yerdəyişmə proyeksiya moduluna sayca bərabər olduğunu göstərmək olar. Bu qəti şəkildə riyazi olaraq edilir, amma qrafik bir metoddan istifadə edəcəyik.

Şəkil: 2. bərabər sürətlənmiş hərəkətdə sürətin zamandan asılılığının qrafiki ()

Qeyri-bərabər sürətlənmiş hərəkət üçün sürətə nisbətən zamanla proyeksiya qrafikini kiçik vaxt intervallarına ayıraq Δt. Fərz edək ki, onlar o qədər kiçikdirlər ki, gedişatı zamanı sürət praktik olaraq dəyişməyib, yəni şəkildə xətti asılılığın qrafiki şərti olaraq nərdivana çevrilirik. Hər addımda sürətin praktik olaraq dəyişmədiyinə inanırıq. Təsəvvür edin ki, zaman aralıqlarını sonsuz kiçik edirik. Riyaziyyatda deyirlər: keçidi son həddə çatdırırıq. Bu vəziyyətdə belə bir nərdivanın sahəsi V x (t) qrafiki ilə məhdudlaşan trapezoidin sahəsinə sonsuz dərəcədə yaxın olacaqdır. Və bu o deməkdir ki, bərabər sürətlənmiş hərəkət halında, yerdəyişmə proyeksiya modulunun say baxımından V x (t) qrafiki ilə hüdudlanmış sahəyə bərabər olduğunu söyləyə bilərik: absis və ordinat oxları ilə və abstsissaya düşən dik ox, yəni Şəkil 2-də gördüyümüz trapezoid OABS sahəsi.

Fiziki tapşırıq riyazi tapşırığa çevrilir - trapezoidin sahəsini tapmaq. Bu, fiziklərin müəyyən bir fenomeni təsvir edən bir model hazırladığı və bu modeli tənliklərlə, qanunlarla zənginləşdirən riyaziyyatın işə düşdüyü standart bir vəziyyətdir - modeli nəzəriyyəyə çevirən.

Trapezoidin sahəsini tapırıq: trapezoid düzbucaqlıdır, çünki oxlar arasındakı bucaq 90 0 olduğundan, trapezoidi iki rəqəmə - düzbucaqlı və üçbucağa bölürük. Aydındır ki, ümumi sahə bu rəqəmlərin sahələrinin cəminə bərabər olacaqdır (şəkil 3). Onların sahələrini tapaq: düzbucaqlının sahəsi tərəflərin məhsuluna bərabərdir, yəni V 0x t, sahə düz üçbucaq ayaqların məhsulunun yarısına bərabər olacaq - 1 / 2AD BD, proqnozların dəyərlərini əvəz edərək, əldə edirik: 1 / 2t (V x - V 0x) və sürət dəyişmə qanununu zamanla xatırlayaraq bərabər dərəcədə sürətlənmiş hərəkət: V x (t) \u003d V 0x + axt, sürətlərin proyeksiyaları arasındakı fərqin sürət balının proyeksiyasının t vaxtına, yəni V x məhsuluna bərabər olduğu tamamilə aydındır. - V 0x \u003d ax t.

Şəkil: 3. Trapetsiyanın sahəsinin təyin edilməsi ( Mənbə)

Trapezoid sahəsinin yerdəyişmənin proyeksiya moduluna sayca bərabər olduğunu nəzərə alaraq:

S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2/2

Skalyar formada bərabər sürətlənmiş hərəkət zamanı yerdəyişmə proyeksiyasının vaxtında asılılıq qanunu əldə etdik, vektor şəklində belə görünəcək:

(t) \u003d t + t 2/2

Yer dəyişdirmə proyeksiyası üçün vaxtı dəyişən kimi daxil etməyəcək bir düstur daha əldə edək. Zamanı çıxmaq şərti ilə tənliklər sistemini həll edək:

S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2/2

V x (t) \u003d V 0 x + a x t

Gəlin vaxtı bilmədiyimizi təsəvvür edək, sonra ikinci tənlikdən vaxtı ifadə edirik:

t \u003d V x - V 0x / a x

Bu dəyəri birinci tənliyə qoyun:

Belə bir çətin ifadəni alırıq, kvadratlaşdırırıq və bənzərlərini veririk:

Hərəkət vaxtını bilmədiyimiz halda vəziyyət üçün yerdəyişmə proyeksiyası üçün çox əlverişli bir ifadə əldə etdik.

Əyləc başlayanda avtomobilin ilkin sürətinin V 0 \u003d 72 km / s, son sürət V \u003d 0, sürətlənmə a \u003d 4 m / s 2 olduğunu fərz edək. Əyləc məsafəsini öyrənin. Kilometrləri metrə çevirərək dəyərləri düstura əvəz edərək əyləc məsafəsinin belə olacağını alırıq:

S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 · 4 m / s 2 \u003d 50 m

Aşağıdakı formulu təhlil edək:

S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 t

Yer dəyişdirmənin proyeksiyası, başlanğıc və son sürətlərin proyeksiyalarının hərəkət vaxtına vurulan yarım cəmidir. Orta sürət üçün formulu xatırlayın

S x \u003d V cf t

Eşzamanlı sürətlənmiş hərəkət halında, orta sürət:

V cf \u003d (V 0 + V k) / 2

Bərabər sürətlənmiş hərəkət mexanikasının əsas problemini həll etməyə, yəni koordinatın zamanla dəyişdiyi qanunu əldə etməyə yaxın olduq:

x (t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2/2

Bu qanundan necə istifadə edəcəyimizi öyrənmək üçün tipik bir problemi təhlil edək.

İstirahət vəziyyətindən hərəkət edən bir avtomobil 2 m / s 2 sürət qazanır. Avtomobilin 3 saniyədə və üçüncü saniyədə keçdiyi yolu tapın.

Verilmişdir: V 0 x \u003d 0

Yer dəyişməsinin zamanla dəyişdiyi qanunu yazaq

bərabər sürətlənmiş hərəkət: S x \u003d V 0 x t + a x t 2/2. 2 s

Problemin ilk sualına məlumatları əvəz etməklə cavab verə bilərik:

t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2/2 \u003d 2 3 2/2 \u003d 9 (m) keçmiş yol

c avtomobil 3 saniyəyə.

2 saniyədə nə qədər sürdüyünü öyrənin:

S x (2 s) \u003d a x t 2/2 \u003d 2 2 2/2 \u003d 4 (m)

Beləliklə, bilirik ki, iki saniyədə avtomobil 4 metr sürdü.

İndi bu iki məsafəni bilərək üçüncü saniyədə keçdiyi yolu tapa bilərik:

S 2x \u003d S 1x + S x (2 s) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (m)

Eyni dərəcədə sürətlənmiş hərəkət sürət vektorunun böyüklüyünə və istiqamətinə görə dəyişməz qaldığı belə bir hərəkət adlanır. Belə bir hərəkətə nümunə olaraq üfüqə müəyyən bir açı ilə atılan bir daşın hərəkəti (hava müqaviməti xaric). Traektoriyanın istənilən nöqtəsində daşın sürətlənməsi cazibə sürətinə bərabərdir. Beləliklə, bərabər sürətlənmiş hərəkətin öyrənilməsi düzbucaqlı bərabər sürətlənmiş hərəkətin öyrənilməsinə endirilir. Düzbucaqlı hərəkət halında, sürət və sürət vektorları düz hərəkət xətti boyunca yönəldilir. Buna görə hərəkət istiqaməti üzrə proyeksiyalardakı sürət və sürət cəbri kəmiyyətlər kimi qəbul edilə bilər. Bərabər şəkildə sürətləndirilmiş düzxətli hərəkətlə, cismin sürəti (1) düsturu ilə müəyyən edilir

Bu formulda - bədənin sürəti t = 0 (başlanğıc sürəti ), \u003d const - ivme. Seçilmiş x oxundakı proyeksiyada (1) tənliyi aşağıdakı formada yazılacaqdır: (2). Sürətin proyeksiya qrafasında υ х ( t) bu asılılıq düz xətt formasına malikdir.

Sürət qrafikinin yamacından müəyyən edilə bilər. a bədən. Müvafiq konstruksiyalar Şek. qrafik I üçün Sürətlənmə sayca üçbucağın tərəflərinin nisbətinə bərabərdir ABC: .

Sürət qrafikini zaman oxu ilə təşkil edən β açısı nə qədər böyükdürsə, yəni qrafın yamacı o qədər böyükdür ( diklik), bədənin sürətlənməsi nə qədər böyükdür.

Qrafik I üçün: υ 0 \u003d –2 m / s, a \u003d 1/2 m / s 2. II qrafik üçün: υ 0 \u003d 3 m / s, a \u003d –1/3 m / s 2.

Sürət qrafiki də bədənin bir müddət t yerdəyişmə s proyeksiyasını təyin etməyə imkan verir. Vaxt oxunda bəzi kiçik vaxt intervalı selectt seçək. Əgər bu zaman müddəti kifayət qədər kiçikdirsə, onda bu dövrdə sürət dəyişikliyi azdır, yəni bu müddət içərisindəki hərəkət bədənin ani sürətinə is bərabər olan orta sürətlə bərabər hesab edilə bilər. Δt intervalının ortasında. Nəticədə, Δt zamanı Δs yerdəyişmə Δs \u003d υΔt bərabər olacaqdır. Bu yerdəyişmə şəkildəki kölgə sahəsinə bərabərdir. zolaqlar. Zaman intervalını 0-dan müəyyən bir t-ə qədər bir t anına kiçik alst fasilələrə böldükdə, müəyyən bir t üçün bərabər sürətlənmiş düzbucaqlı hərəkəti ilə müəyyən bir t vaxtı olan yerdəyişmənin trapezoid ODEF sahəsinə bərabər olduğu əldə edilə bilər. Müvafiq konstruksiyalar Şek. qrafik II üçün. T vaxtı 5.5 saniyə götürülür.

(3) - alınan düstur, sürətlənmə məlum deyilsə, bərabər sürətlənmiş hərəkətdə yerdəyişməni təyin etməyə imkan verir.

Sürətin (2) ifadəsini (3) tənliyinə əvəz etsək, (4) əldə edirik - bu düstur cismin hərəkət tənliyini yazmaq üçün istifadə olunur: (5).

Hərəkət vaxtını (6) (2) tənliyindən ifadə edib bərabərliyi (3) əvəz etsək, onda

Bu düstur bilinməyən bir hərəkət vaxtında hərəkəti təyin etməyə imkan verir.