Cütləşmənin düzgün aparıldığı yerdə. Konyuqasiyaların qurulması. Küt bucaq konjuqasiyası

Bir çox hissələrin forması bir səthdən digərinə hamar bir keçidə malikdir (şək. 59). Çizimlərdə bu cür səthlərin konturlarını qurmaq üçün yoldaşlar istifadə olunur - bir xəttdən digərinə hamar bir keçid.

Fileto xəttini qurmaq üçün mərkəzi, nöqtələri və fileto radiusunu bilməlisiniz.

Konyuqasiyanın mərkəzi birləşmiş xətlərdən (düz xətlər və ya əyrilər) bərabər məsafədə olan nöqtədir. Birləşmə nöqtələrində xətlərin keçidi (toxunması) baş verir. Qarşı tərəfin radiusu köməkçi qövsün radiusudur, onun köməyi ilə köməkçi baş verir.

düyü. 59. Çörək qutusunun səthlərinin və onun yan divarının proyeksiyasında xətlərin hamar birləşməsi nümunələri

düyü. 60. Çörək qutusunun yan divarının proyeksiyasının qurulması nümunəsində künclərin konjuqasiyası

Yardım mərkəzi əlavə olaraq qurulmuş xətlərin (düz xətlər və ya qövslər) kəsişməsində, verilmiş xətlərdən (düz xətlər və ya qövslər) ya köməkçi radiusun dəyərinə, ya da bu tip üçün xüsusi olaraq hesablanmış məsafəyə bərabər məsafədə yerləşməlidir. yoldaş.

Qovşaq nöqtələri verilmiş xəttin kəsişmə nöqtəsindən verilmiş xəttə perpendikulyar olan kəsişmə nöqtəsində və ya verilmiş çevrənin köməkçi mərkəzini verilmiş dairənin mərkəzi ilə birləşdirən xəttlə kəsişməsində olmalıdır.

Künclərin konjuqasiyası. Çörək qutusunun yan divarının proyeksiyasının qurulması nümunəsindən istifadə edərək künclərin birləşmə ardıcıllığını (şək. 60) nəzərdən keçirin:

1) şərti olaraq çörək qutusunun divarı üçün boşluq şəklinin şəkli kimi götürərək bir trapezoid qurun;

2) qovşaq radiusuna bərabər və onlara paralel məsafədə trapezoidin tərəflərindən bərabər məsafədə olan köməkçi xətlərin kəsişmə nöqtələri kimi birləşmə mərkəzlərini tapın;

3) birləşmə nöqtələrini tapın - qovşaq mərkəzlərindən trapezoidin yanlarına düşmüş perpendikulyarların kəsişmə nöqtələri;

4) qovşaq mərkəzlərindən bir qovşaq nöqtəsindən digərinə qovşaq radiusu olan qövslər çəkirik; ortaya çıxan görüntünü izləyərkən əvvəlcə birləşmələrin qövslərini, sonra isə birləşən xətləri çəkirik.

Düz xəttin və dairənin verilmiş radiuslu bir qövslə konjuqasiyası. Bunu "Dəstək" hissəsinin frontal proyeksiyasının qurulması nümunəsindən istifadə edərək nəzərdən keçirək (şək. 61). Biz ehtimal edəcəyik ki, proyeksiyanın tikintisinin çox hissəsi artıq həyata keçirilib; səthin silindrik hissəsinin düz birinə hamar bir keçidini göstərmək lazımdır. Bunu etmək üçün müəyyən bir radiuslu düz xətt ilə bir dairəni (dairəvi qövs) cütləşdirmək lazımdır:

1) qovşaq mərkəzlərini dörd köməkçi xəttin kəsişmə nöqtələri kimi tapırıq: "Dəstəyin" əsasının yuxarı kənarına paralel və ondan mate radiusuna bərabər məsafədə iki düz xətt və iki köməkçi "Dəstəyin" verilmiş qövsündən (silindrik səthindən) köməkçi radiusa bərabər məsafədə yerləşən qövslər;

2) kəsişmə nöqtələrini kəsişmə nöqtələri kimi tapın: a) qovşaq mərkəzlərindən onlara perpendikulyar salınmış düz xətlər ("Dəstəyin" kənarları); b) rəsmdə dəstəyin silindrik səthini təsvir edən, cütləşmə mərkəzlərini cütləşmə qövsünün mərkəzi ilə birləşdirən düz xətləri olan verilmiş bir qövs;

3) qovşaq mərkəzlərindən bir qovşaq nöqtəsindən digərinə qovşaq radiusu olan qövslər çəkirik. Şəkli dairə edirik.

Dairələrin qövslərinin verilmiş radiusun qövsləri ilə konjuqasiyası. Bunu bir səthdən digərinə hamar keçidləri olan biskvit bişirmə qabının (şək. 62) frontal proyeksiyasının qurulması nümunəsindən istifadə edərək nəzərdən keçirək:

1) şaquli və üfüqi mərkəz xətlərini çəkin. Onların üzərində mərkəzləri tapırıq və R radiuslu üç qövs çəkirik;

2) verilmiş çevrənin (R) və konyuqasiyanın (R 1) radiuslarının cəminə bərabər olan radiuslu köməkçi qövslərin kəsişmə nöqtəsi kimi iki yuxarı dairənin birləşmə mərkəzini tapın, yəni R + R 1 ;

3) konyuqasiya mərkəzini dairələrin mərkəzləri ilə birləşdirən düz xətlərlə verilmiş dairələrin kəsişmə nöqtələri kimi birləşmə nöqtələrini tapın. Belə qoşma xarici qoşma adlanır;

düyü. 61. “Dəstək” hissəsinin frontal proyeksiyasının qurulması nümunəsində qövs və düz xətlərin konyuqasiyası

düyü. 62. Nümunədə verilmiş radiuslu qövslərlə üç çevrə qövsünün konyuqasiyası
peçenye üçün çörək qabının frontal proyeksiyasının qurulması

4) verilmiş konyuqasiya radiusunun R 2 qövsü ilə iki dairənin birləşmələrini qururuq. Birincisi, radiusları R 2 konyuqasiya radiusu ilə R, yəni R 2 - R çevrəsinin radiusu arasındakı fərqə bərabər olan köməkçi dairələrin qövslərini kəsərək birləşmə mərkəzini tapırıq. Konyuqasiya nöqtələri alınır. konjugasiya mərkəzini dairənin mərkəzi ilə birləşdirən xəttin davamı ilə dairənin kəsişməsində. Konjugasiya mərkəzindən radius R 2 olan bir qövs çəkirik. Belə cütləşmə daxili cütləşmə adlanır;

5) simmetriya oxunun digər tərəfində oxşar konstruksiyaları yerinə yetirə bilərik.

İki paralel xəttin konjuqasiyası

Verilmiş iki paralel xətt və onlardan birinin birləşmə nöqtəsi var M(Şəkil 2.19, a). Bir cüt qurmaq tələb olunur.

• 1) konyuqasiya mərkəzini və qövsün radiusunu tapın (şəkil 2.19, b). Bunun üçün, nöqteyi-nəzərdən M nöqtədə xətt ilə kəsişməyə perpendikulyar bərpa edin N. Bölmə MN yarıya bölünür (bax. Şəkil 2.7);
• 2) bir nöqtədən O– radiuslu birləşmə mərkəzi OM = ON birləşmə nöqtələrindən bir qövs təsvir edin M və N(Şəkil 2.19, v).

düyü. 2.19.

Mərkəzi olan bir dairə verilir O və A nöqtəsi. Nöqtədən çəkmək tələb olunur A dairəyə tangens.

1. Nöqtə A dairənin verilmiş O mərkəzi ilə düz xətti birləşdirin.

Diametri bərabər olan köməkçi dairə qurun OA(Şəkil 2.20, a). Mərkəzi tapmaq üçün O 1, kəsimi bölün OA yarısında (bax. Şəkil 2.7).

2. Nöqtələr M və N yardımçı dairənin verilmiş ilə kəsişmələri arzu olunan təmas nöqtələridir. Nöqtə A düz xətləri nöqtələrə birləşdirin M və ya N(Şəkil 2.20, b). Düz AM xəttinə perpendikulyar olacaq OM,çünki bucaq AMO diametrinə əsaslanır.

düyü. 2.20.

İki dairəyə toxunan bir xətt çəkmək

İki radius dairəsi verilmişdir R və R 1. Onlara toxunan xətt qurmaq tələb olunur.

İki toxunma halı var: xarici (Şəkil 2.21, b) və daxili (Şəkil 2.21, v).

At xarici toxunma tikinti aşağıdakı kimi aparılır:

• 1) mərkəzdən O verilmiş dairələrin radiusları arasındakı fərqə bərabər radiuslu köməkçi dairə çəkin, yəni. R-R 1 (Şəkil 2.21, a). O1 mərkəzindən bu dairəyə toxunan xətt çəkilir Ο 1Ν. Tangensin qurulması əncirdə göstərilmişdir. 2.20;
• 2) O nöqtəsindən nöqtəyə çəkilmiş radius Ν, bir nöqtədə kəsişməyə qədər davam edin M verilmiş radius dairəsi ilə R. Radiusa paralel OM sərf radiusu Ο 1Ρ daha kiçik dairə. Konyuqasiya nöqtələrini birləşdirən düz xətt M və R,- verilmiş dairələrə toxunan (şək. 2.21, b).

düyü. 2.21.

At daxili toxunma tikinti oxşar şəkildə aparılır, lakin köməkçi dairə radiusların cəminə bərabər bir radiusla çəkilir. R+R 1 (Şəkil 2.21, v). Sonra mərkəzdən O 1 köməkçi dairəyə bir tangens çəkin (bax. Şəkil 2.20). Nöqtə N mərkəzə bir radius ilə birləşdirin O. Radiusa paralel ON keçirici radius O1 R daha kiçik dairə. İstənilən tangens birləşmə nöqtələrindən keçir M və R.

Bir qövsün və verilmiş radiusun düz qövsünün konjuqasiyası

Radiusun dairəvi qövsü verilmişdir R və düz. Onları bir radius qövsü ilə birləşdirmək tələb olunur R 1.

• 1. Konyuqasiya mərkəzini tapın (şək. 2.22, a), məsafədə olmalıdır R 1 qövsdən və düz xəttdən. Buna görə də, verilmiş düz xəttə paralel R1 cütləşmə qövsünün radiusuna bərabər məsafədə köməkçi düz xətt çəkilir (şək. 2.22, a). Verilmiş radiusların cəminə bərabər olan kompas açılışı R+R 1 O mərkəzindən köməkçi xətt ilə kəsişməyə qədər bir qövsü təsvir edin. Nəticədə O1 nöqtəsi birləşmənin mərkəzidir.
• 2. Ümumi qayda olaraq, birləşmə nöqtələrini tapın (şək. 2.22, b): O1 və O cütləşmə qövslərinin birbaşa mərkəzlərini birləşdirin və birləşmənin mərkəzindən aşağı Ο Verilmiş xəttə 1 perpendikulyar.
• 3. Cütləşmənin mərkəzindən Οχ qovşaq nöqtələri arasında Μ və Ν radiusu olan bir qövs çəkin R 1 (Şəkil 2.22, b).

düyü. 2.22.

Verilmiş radiuslu qövslə iki qövsün qoşalanması

Radiusları olan iki qövs verilmişdir R 1 və R 2. Radiusu verilmiş bir qövslə konyuqasiya qurmaq tələb olunur.

Üç toxunma halı var: xarici (Şəkil 2.23, a, b), daxili (Şəkil 2.23, v) və qarışıq (bax. Şəkil 2.25). Bütün hallarda cütləşmə mərkəzləri verilmiş qövslərdən cütləşmə qövsünün radiusundan uzaqda yerləşməlidir.

düyü. 2.23.

Tikinti aşağıdakı kimi aparılır:

Xarici toxunma üçün:

• 1) mərkəzlərdən Ο 1 və O2 verilmiş və cütləşən qövslərin radiuslarının cəminə bərabər olan kompas həlli ilə köməkçi qövslər çəkilir (Şəkil 2.23, a); mərkəzdən çəkilmiş qövsün radiusu Ο 1 bərabərdir R 1 + R 3; və O2 mərkəzindən çəkilmiş qövsün radiusu bərabərdir R 2 + R 3. Köməkçi qövslərin kəsişməsində konjugasiya mərkəzi yerləşir - O3 nöqtəsi;
• 2) düz xətləri Ο1 nöqtəsini 03 nöqtəsi və O2 nöqtəsini O3 nöqtəsi ilə birləşdirərək birləşmə nöqtələrini tapın. M və N(Şəkil 2.23, b);
• 3) 03-cü bənddən bərabər kompas həlli ilə R 3, nöqtələr arasında Μ və Ν birləşmiş qövsü təsvir edin.

üçün daxili toxunma eyni konstruksiyaları yerinə yetirir, lakin qövslərin radiusları verilmiş və cütləşən qövslərin radiusları arasındakı fərqə bərabər alınır, yəni. R 4 - R 1 və R 4 – R 2. Cütləşdirmə nöqtələri R və TO O4 nöqtəsini O1 və O2 nöqtələri ilə birləşdirən xətlərin davamı üzərində uzanır (Şəkil 2.23, v).

üçün qarışıq (xarici və daxili) toxun(1-ci hal):

• 1) radiusların cəminə bərabər olan kompas həlli ilə R 1 və R 3, O2 nöqtəsindən, mərkəzdən olduğu kimi, bir qövs çəkilir (şəkil 2.24, a);
• 2) radiuslar fərqinə bərabər olan kompas həlli ilə R 2 və R 3, O2 nöqtəsindən birincisi ilə O3 nöqtəsində kəsişən ikinci qövs çəkilir (Şəkil 2.24, b);
• 3) O1 nöqtəsindən O3 nöqtəsinə düz xətt çəkin, ikinci mərkəzdən (O2 nöqtəsi) O3 nöqtəsi ilə nöqtədə qövslə kəsişənə qədər düz xətt çəkin. M(Şəkil 2.24, c).

O3 nöqtəsi birləşmənin mərkəzidir, nöqtələr M və N- birləşmə nöqtələri;

4) kompasın ayağını O3 nöqtəsinə yerləşdirmək, radius R 3 birləşmə nöqtələri arasında bir qövs çəkin Μ və Ν (Şəkil 2.24, G).

düyü. 2.24.

üçün qarışıq toxunma(2-ci hal):

• 1) radius dairələrinin iki cütləşən qövsü R 1 və R 2 (Şəkil 2.25);
• 2) mərkəzlər arasındakı məsafə Haqqında i və bu iki qövsün O2;
• 3) radius R 3 cütləşmə qövsü;

tələb olunur:

• 1) cütləşmə qövsünün mərkəzi O3 mövqeyini müəyyənləşdirin;
• 2) cütləşən qövslərdə birləşmə nöqtələrini tapın;
• 3) qoşma qövsünü çəkin

Tikinti ardıcıllığı

Mərkəzlər arasında verilən məsafələri bir kənara qoyun Ο 1 və O2. Mərkəzdən O 1 radiusun cütləşən qövsünün radiuslarının cəminə bərabər radiuslu köməkçi qövs çəkin R 1 və cütləşən qövs radiusu R 3 və O2 mərkəzindən radiuslar arasındakı fərqə bərabər radiusla ikinci köməkçi qövs çəkilir. R 3 və R 2, O3 nöqtəsində birinci köməkçi qövslə kəsişənə qədər, bu cütləşmə qövsünün istənilən mərkəzi olacaq (şəkil 2.25).

düyü. 2.25.

Qovşaq nöqtələri O3 və O1 qövslərinin mərkəzlərini düz xətlərlə birləşdirən ümumi qaydaya uyğun olaraq tapılır. , O 3 və O2. Bu xətlərin müvafiq dairələrin qövsləri ilə kəsişməsində nöqtələr tapılır M və N.

əyri əyrilər

Texnologiyada elə hissələr var ki, onların səthi düz əyrilərlə məhdudlaşır: ellips, involyut dairəsi, Arximed spiralı və s. Belə əyri xətləri kompasla çəkmək olmaz.

Onlar naxışlardan istifadə edərək hamar xətlərlə birləşdirilən nöqtələr üzərində qurulur. Buna görə də ad əyri əyrilər.

Şəkildə göstərilmişdir. 2.26. Düz xəttin hər bir nöqtəsi, bir dairə boyunca sürüşmədən yuvarlanırsa, bir involventi təsvir edir.

düyü. 2.26.

Əksər dişli çarxların dişlərinin işçi səthlərində involyut dişli var (şək. 2.27).

düyü. 2.27.

Arximed spiraliŞəkildə göstərilmişdir. 2.28. Bu, mərkəzdən bərabər şəkildə hərəkət edən bir nöqtə ilə təsvir olunan müstəvi əyridir O fırlanan radius boyunca.

düyü. 2.28.

Arximed spiralı boyunca bir yiv kəsilir ki, bura torna dəzgahının özünü mərkəzləşdirən üç çənəli çəngəlinin camlarının çıxıntılarını ehtiva edir (şək. 2.29). Konik dişli dönərkən, arxa tərəfində bir spiral yiv kəsilir, camlar sıxılır.

Rəsmdə bu (və digər) əyri əyriləri yerinə yetirərkən, işi asanlaşdırmaq üçün istinad kitabından istifadə edə bilərsiniz.

Ellipsin ölçüləri onun böyüklüyünün dəyəri ilə müəyyən edilir AB və kiçik CD baltalar (Şəkil 2.30). İki konsentrik dairəni təsvir edin. Böyük diametr ellipsin uzunluğuna bərabərdir (əsas ox AB), kiçik olanın diametri ellipsin enidir (kiçik ox CD). Böyük dairəni bərabər hissələrə bölün, məsələn 12. Bölmə nöqtələri dairələrin mərkəzindən keçən düz xətlərlə birləşdirilir. Xətlərin dairələrlə kəsişmə nöqtələrindən şəkildə göstərildiyi kimi ellipsin oxlarına paralel xətlər çəkilir. Bu xətlərin qarşılıqlı kəsişməsində ellipsə aid olan nöqtələr əldə edilir ki, onlar əvvəllər əl ilə nazik hamar əyri ilə birləşdirilərək naxışdan istifadə edərək dövrələnirlər.

düyü. 2.29.

düyü. 2.30.

Həndəsi konstruksiyaların praktik tətbiqi

Tapşırıq verilir: Şəkildə göstərilən açarın rəsmini çəkmək. 2.31. Bunu necə etmək olar?

Çəkməyə başlamazdan əvvəl, həndəsi konstruksiyaların hansı hallarının tətbiq edilməli olduğunu müəyyən etmək üçün təsvirin qrafik tərkibinin təhlili aparılır. Əncirdə. 2.31 bu konstruksiyaları göstərir.

düyü. 2.31.

Açar çəkmək üçün qarşılıqlı perpendikulyar düz xətlər çəkmək, dairələri təsvir etmək, onların yuxarı və aşağı təpələrini düz xətlərlə, cüt qövsləri və verilmiş radiusun qövsləri ilə düz xətləri birləşdirən altıbucaqlılar qurmaq lazımdır.

Bu işin ardıcıllığı nədir?

Birincisi, mövqeyi verilmiş ölçülərlə müəyyən edilən və əlavə konstruksiyalar tələb etməyən xətlər çəkilir (Şəkil 2.32, a), yəni. eksenel və mərkəz xətlərini çəkin, verilmiş ölçülərə görə dörd dairəni təsvir edin və kiçik dairələrin şaquli diametrlərinin uclarını düz xətlərlə birləşdirin.

düyü. 2.32.

Rəsmin həyata keçirilməsi üzrə sonrakı işlər 2.2 və 2.3-cü bəndlərdə göstərilən həndəsi konstruksiyaların istifadəsini tələb edir.

Bu vəziyyətdə, altıbucaqlılar qurmaq və düz xətlərlə qövsləri cütləşdirmək lazımdır (Şəkil 2.32, b). Bu işin ikinci mərhələsi olacaq.

      Rəsmlərin bacarıqlı və inamlı qurulması və qrafik dizayn işlərinin istehsalı üçün dizayner həndəsi konstruksiyaların əsas qanunlarını bilməlidir. Aşağıdakı nümunələri praktikada mənimsəmək asandır, kompasdan və hökmdardan və ya (kompüterdə) tikinti üçün istənilən vektor qrafik redaktoru.
Bucağı yarıya bölmək
Verilmiş bucağın A təpəsindən mərkəzdən bucağın tərəflərini kəsəcək ixtiyari R radiuslu qövs necə çəkilir C, B nöqtələri(Addım 1).
B nöqtəsindən eyni R radiuslu mərkəzdən qövs necə çəkilir (2-ci addım).

C nöqtəsindən eyni radius R olan mərkəzdən D nöqtəsindəki kəsişməyə necə qövs çəkmək olar (3-cü addım).
A və D nöqtələrini birləşdirən düz xətt istənilən bisektordur (4-cü addım).

Bölmə düz bucaq 3 bərabər hissəyə bölün
Düzgün A bucağının təpəsindən, mərkəzdən olduğu kimi, ixtiyari R radiuslu bir BC qövsü çəkməlisiniz (1-ci addım).
B nöqtəsindən, mərkəzdən olduğu kimi, D nöqtəsində BC qövsü ilə kəsişənə qədər eyni radius R olan bir qövs çəkin (2-ci addım).

C nöqtəsindən, mərkəzdən olduğu kimi, E nöqtəsində BC qövsü ilə kəsişənə qədər eyni radius R olan bir qövs çəkin (3-cü addım).
A nöqtəsindən BAC düz bucağını üç bərabər BAE, EAD və DAC bucağına bölən AD və AE xətlərini çəkin (Addım 4). Dairəvi qövsün ikiyə bölünməsi
AB qövsünün uclarından M və N nöqtələrində kəsişən AB akkordunun uzunluğunun 1/2-dən çox və ya ona bərabər olan R radiuslu qövslər çəkilməlidir (1-ci addım).
M və N nöqtələrindən çəkilmiş düz xətt qövsü və onun AB akkordunu ikiyə bölür və onun O mərkəzindən keçir (2-ci addım).
Dairələrin bölünməsi. Meydan tikmək.
Birinci tikinti üsulu (şəkil 1). Bir dairədə şaquli və üfüqi diametrləri çəkirik (1-ci addım).
Bu diametrlərin dairə ilə kəsişmə nöqtələri kvadratın təpələridir (2-ci addım).

İkinci tikinti üsulu (şəkil 2). Birinci üsulda olduğu kimi, bir dairədə şaquli və üfüqi diametrləri çəkirik. Diametrlərin dairə ilə kəsişmə nöqtələrindən dairənin radiusuna bərabər R radiuslu qövslər qururuq (1-ci addım).
EG və FH qövslərinin kəsişmə nöqtələrini müvafiq olaraq xətlərlə birləşdiririk (2-ci addım). Bu xətlərin dairə ilə kəsişmə nöqtələri kvadratın təpələridir.
Dairələrin bölünməsi. Müntəzəm altıbucaqlının qurulması.
R radiuslu bir dairədə şaquli diametr çəkin (1-ci addım).
Diametrin dairə ilə kəsişməsinin aşağı nöqtəsindən, mərkəzdən olduğu kimi, radius R olan bir qövs çəkin (addım 2).

Eynilə, diametrin dairə ilə kəsişməsinin yuxarı nöqtəsindən R radiuslu bir qövs çəkilməlidir (3-cü addım).
Dairədəki bütün kəsişmə nöqtələrini birləşdiririk və nəticədə müntəzəm altıbucaqlı alırıq (4-cü addım).

Dairələrin bölünməsi. Bərabərtərəfli üçbucağın qurulması.
R radiuslu bir dairədə (1-ci addım) şaquli diametr çəkin.
Diametrin dairə ilə kəsişməsinin aşağı nöqtəsindən, mərkəzdən olduğu kimi, C və B nöqtələrində dairə ilə kəsişənə qədər eyni radius R olan bir qövs çəkin (2-ci addım).

Dairədəki A,B və C nöqtələri bərabərtərəfli üçbucağın təpələridir (3-cü addım).

Dairələrin bölünməsi. Müntəzəm beşbucağın qurulması.
Radius R olan bir dairədə iki perpendikulyar diametr çəkin (1-ci addım).
A və B nöqtələrindən, mərkəzdən olduğu kimi, dairə ilə kəsişənə qədər R radiuslu iki qövs çəkilməlidir (2-ci addım).

CE = CF = L seqmentlərinin uzunluğu düzgün beşbucaqlının uzun tərəfidir. L radiusunun dörd qövsü ilə dairədə seriflər edilməlidir (3-cü addım).
C nöqtəsi və qövslərin dairə ilə kəsişmə nöqtələri düzgün beşbucaqlının təpələridir (4-cü addım).

Dairələrin bölünməsi. Müntəzəm yeddibucağın qurulması.
Düzgün yeddibucağın tərəfi düzgün üçbucağın tərəfinin təxminən 1/2 hissəsinə bərabərdir. Buna görə əvvəlcə müntəzəm üçbucağın əsasını qurmalısınız (1-ci addım).
Düzgün AB üçbucağının əsası C nöqtəsində çevrənin şaquli diametri ilə ikiyə bölünür (2-ci addım). z = AC seqmentinin uzunluğu düzgün yedibucaqlının tərəfinin uzunluğudur.

Qövsün z-ə bərabər olan radiusu şəkildə göstərildiyi kimi seriflərin dairəsi üzərində aparılmalıdır (3-cü addım). Tikinti D nöqtəsindən başlamaq daha yaxşıdır.
D nöqtəsindən ardıcıl olaraq qövslərin bütün kəsişmə nöqtələrini dairə ilə birləşdirin. Nəticədə müntəzəm bir yedibucaq alırıq (4-cü addım).

Cütləşmələr. Cütləşmə nöqtəsi.
Cütləşmə, bir xəttdən digərinə hamar keçidi təmin edən iki xəttin belə bir əlaqəsidir. Hamar keçid nöqtəsi birləşmə nöqtəsi adlanır.

Xəttin və çevrənin N birləşmə nöqtəsində xətt çevrəyə tangensdir. Konyuqasiya nöqtəsindəki iki dairənin ümumi bir tangensi var. Konjuqasiya nöqtəsi və toxunan dairələrin mərkəzləri eyni düz xətt üzərində yerləşir - O1, N1, O nöqtələri və ya O, O2, N2 nöqtələri.

İki paralel xəttin yarımdairə qövsü ilə birləşməsi.
1 və 2 paralel xətlərə perpendikulyar olan 3 xəttini çəkin (1-ci addım).
AB seqmentini yarıya bölün (2-ci addım).

Bu paralel xətləri rəvan birləşdirən R = AO = OB radiuslu yarımdairənin qövsünü çəkirik (3-cü addım).

Düz bucağı R radiuslu bir qövslə yuvarlaqlaşdırmaq
Düz bucaq və qövs radiusu R verilmişdir (1-ci addım).
Küncün təpəsindən, mərkəzdən olduğu kimi, B və C nöqtələrində küncün tərəflərini kəsən verilmiş R radiuslu bir qövs çəkirik (2-ci addım).

B və C nöqtələrindən, mərkəzlərdən olduğu kimi, D nöqtəsində kəsişənə qədər R radiuslu qövslər çəkirik (3-cü addım).
C və B nöqtələri arasında çəkilmiş DB = R radiuslu qövs bu düz bucağı yuvarlaqlaşdırır (4-cü addım).

yuvarlaqlaşdırma kəskin bucaq radiusun qövsü R
1 və 2 xətləri arasında kəskin bucaq və qövs radiusu R verilmişdir (1-ci addım).
Bucağın 1 və 2 tərəflərinə paralel olaraq, onlardan R məsafəsində müvafiq olaraq 3 və 4-cü xətləri çəkin (2-ci addım).

O nöqtəsindən perpendikulyarları bucağın tərəflərinə salaq (3-cü addım).
B və C perpendikulyarlarının əsasları birləşmə nöqtələridir. Bu küncü yuvarlaqlaşdıran OB = R radiuslu BC qövsünü çəkək (4-cü addım).

Verilmiş R radiuslu bir qövslə iki dairənin konjuqasiyası (1-ci hal)
Bu dairələrə konsentrik olan R1+R və R2+R radiuslu iki 1 və 2 qövs çəkin (1-ci addım).
1 və 2-ci qövslərin kəsişməsi O konyuqasiya mərkəzini müəyyən edir. Bu dairələri A1 və A2 birləşmə nöqtələrində kəsən OO1 və OO2 düz xətlərini çəkək (2-ci addım).

O mərkəzindən OA1 radiusu ilə bu dairələri hamar bir şəkildə birləşdirən A1A2 qövsü çəkirik (3-cü addım).

Verilmiş R radiuslu qövslə iki dairənin konjuqasiyası (2-ci hal)
Bu dairələrə konsentrik olan R1-R və R2+R radiuslu iki 1 və 2 qövs çəkin. 1 və 2-ci qövslərin kəsişməsi O konyuqasiya mərkəzini müəyyən edir. Bu dairələri A1 və A2 birləşmə nöqtələrində kəsən OO1 və OO2 düz xətlərini çəkək (1-ci addım).

O mərkəzindən OA1 radiusu ilə bu dairələri hamar bir şəkildə birləşdirən A1A2 qövsü çəkirik (2-ci addım).

Düz xəttin və R radiuslu dairənin verilmiş r radiuslu qövslə konjuqasiyası (1-ci hal)
3-cü xətti 1-ci sətirə paralel olaraq ondan r məsafədə və O qövsü 2 mərkəzindən R+r radiusu ilə çəkin (1-ci addım).


O1 mərkəzindən r radiuslu AB qövsünü çəkirik, o, 1 düz xəttini və R radiuslu çevrəni rəvan birləşdirir (3-cü addım).

Düz xəttin və R radiuslu dairənin verilmiş r radiuslu qövslə konjuqasiyası (2-ci hal r > R)
Ondan r məsafədə və r - R radiuslu O qövs 2 mərkəzindən 1-ə paralel 3 xəttini çəkin (1-ci addım).
2-ci qövslə 3-cü xəttin kəsişməsinin O1 nöqtəsi r radiusunun qövsünün mərkəzidir. O1-dən 1-ci sətirə perpendikulyar ataraq O və O1 mərkəzlərini birləşdirərək A və B konyuqasiya nöqtələrini təyin edək (2-ci addım).

O1 mərkəzindən r radiuslu AB qövsünü çəkirik, o, 1 düz xəttini və R radiuslu çevrəni rəvan birləşdirir (3-cü addım).

>>Rəsm: Yoldaşlar

Bir xəttdən digərinə hamar keçid adlanır konyuqasiya. Cütləşmə xətləri üçün ümumi nöqtə birləşmə nöqtəsi və ya keçid nöqtəsi adlanır. Konjugasiyalar qurmaq üçün konyuqasiya mərkəzini və birləşmə nöqtələrini tapmaq lazımdır. Müxtəlif növ birləşmələri nəzərdən keçirək. Düzbucaqlı birləşmə.

AB (H \u003d AB) seqmentinə bərabər konjuqasiya radiusu ilə düz bucağın birləşməsini yerinə yetirmək lazım olsun. Qoşma nöqtələrini tapaq. Bunu etmək üçün, kompasın ayağını küncün yuxarı hissəsinə qoyun və AB seqmentinə bərabər olan bir kompas açılışı ilə küncün yan tərəflərində seriflər edəcəyik. Nəticədə a və b nöqtələri birləşmə nöqtələridir. Konjuqasiya mərkəzini tapın - küncün kənarlarından bərabər məsafədə olan bir nöqtə. Konjuqasiya radiusuna bərabər olan bir kompas açılışı ilə a və b nöqtələrindən bir-biri ilə kəsişənə qədər küncün içərisində iki qövs çəkirik. Nəticədə O nöqtəsi birləşmənin mərkəzidir. Konyuqasiya mərkəzindən a nöqtəsindən b nöqtəsinə qədər verilmiş radiuslu bir qövs təsvir edirik. Əvvəlcə bir qövs, sonra isə düz xətlər çəkirik (şək. 70).

Kəskin və küt bucaqların konjuqasiyası. Kəskin bucağın konyuqasiyasını qurmaq üçün verilmiş H=AB radiusuna bərabər olan kompas açılışını götürürük. Alternativ olaraq, kompasın ayağını kəskin bucağın hər tərəfində iki ixtiyari nöqtəyə qoyun. Şəkildə göstərildiyi kimi küncün içərisində dörd qövs çəkək. 71, a.

Onlara O nöqtəsində kəsişməyə iki tangens çəkirik - konjugasiya mərkəzində (şəkil 71, b). Konjuqasiyanın mərkəzindən perpendikulyarları küncün yanlarına endiririk.

Nəticədə a və b nöqtələri birləşmə nöqtələri olacaqdır (şək. 71, b). Kompasın ayağını konyuqasiya mərkəzinə (O) qoyaraq, verilmiş birləşmə radiusuna (H \u003d AB) bərabər olan bir kompas açılışı ilə birləşmə qövsü çəkirik.

Kəskin bucağın konyuqasiyasının qurulması kimi, küt bucağın konyuqasiyası (yuvarlaqlaşdırılması) qurulur.İki paralel xəttin konyuqasiyası.İki paralel xətt və nöqtə verilir.<1, лежащая на одной из них (рис.72). Рассмотрим последовательность построения сопряжения двух прямых. В точке (1 восставим перпендикуляр до пересечения его с другой прямой. Точки d и е являются точками сопряжения. Разделив отрезок de пополам, найдем центр сопряжения. Из него радиусом сопряжения проводим дугу, сопрягающую прямые.

Verilmiş radiuslu bir qövs ilə iki dairənin qövslərinin konjuqasiyası

Verilmiş radiuslu qövslü iki çevrənin qövslərinin bir neçə növü var: xarici, daxili və qarışıq.Verilmiş radiuslu qövslü iki çevrənin qövslərinin xarici qoşma nümunəsini nəzərdən keçirək. İki dairənin qövslərinin R 1 və R2 radiusları verilmişdir (radiusların uzunluqları düz xətt seqmentləri kimi göstərilmişdir). Onların konyuqasiyasını R radiusunun üçüncü qövsü ilə qurmaq lazımdır (şəkil 73, a). Konjugasiya mərkəzini tapmaq üçün iki köməkçi qövs çəkirik: biri O 1 O \u003d R 1 + R radiuslu, digəri O 2O \u003d R 2 + R. Köməkçi qövslərin kəsişmə nöqtəsi mərkəzdir. birləşmədən.

K birləşmə nöqtələri O 1 О və O 2O xətlərinin verilmiş dairələrin qövsləri ilə kəsişməsində yerləşir. Montaj nöqtələrini birləşdirərək, mate radiusu ilə köməkçi mərkəzindən bir qövs çəkin. Konstruksiyaları izləyərkən əvvəlcə qoşma qövsünü, sonra isə birləşmiş dairələrin qövslərini təsvir edirlər (şək. 73, b).

Verilmiş radiuslu qövslə iki çevrənin qövslərinin daxili konyuqasiyası.Daxili konyuqasiya ilə çevrələrin birləşmiş qövsləri birləşmə qövsünün daxilində olur (şək. 74). Mərkəzləri O 1 və O 2 olan, radiusları müvafiq olaraq R 1 və R 2-yə bərabər olan iki dairə qövsü verilmişdir. Bu qövslərin R radiuslu üçüncü qövslə konyuqasiyasını qurmaq lazımdır. Konyuqasiya mərkəzini tapın. Bunun üçün radiusu RR 1-ə bərabər olan O 1 mərkəzindən və radiusu RR 2-yə bərabər olan O 2 mərkəzindən O nöqtəsində kəsişənə qədər köməkçi qövslər təsvir edilir. O nöqtəsi O nöqtəsinin mərkəzi olacaqdır. radiusun cütləşən qövsü R. Birləşmə nöqtələri K dairələrin qövslərinin mərkəzlərini birləşmə mərkəzi ilə birləşdirən OO 1 və OO 2 xətləri üzərində yerləşir.

Nəticə. Köməkçi qövslərin radiuslarının dəyərini təyin edərək, aşağıdakılar olur:
a) xarici cütləşmə üçün verilmiş qövslərin radiuslarının və cütləşmənin radiusunun cəmini götürün, yəni R 1 + R; R 2 + R (Şəkil 73);
b) daxili konyuqasiya üçün R konyuqasiya radiusu ilə verilmiş dairəvi qövslərin radiusları arasındakı fərqdən istifadə etməlisiniz, yəni R-R 1 və R-R 2 (şək. 74).

Suallar və tapşırıqlar
1. Cütləşmə nə adlanır?
2. Hansı nöqtə qoşma mərkəzi adlanır?
3. Hansı nöqtələr birləşmə nöqtələridir?

Qrafik iş
Hissənin vizual təsvirinə uyğun olaraq, cütlərin qurulması qaydalarından istifadə edərək onun rəsmini çəkin (şək. 75).

N.A.Qordeenko, V.V.Stepakova - Rəsm., 9-cu sinif
İnternet saytlarından oxucular tərəfindən təqdim edilmişdir

Konturları bir xəttdən digərinə hamar keçidləri olan düz xətlərdən və dairəvi qövslərdən ibarət olan maşın və cihazların hissələrini çəkərkən tez-tez birləşmələrdən istifadə olunur (şək. 1).

düyü. bir
a) qol b) ikibuynuzlu qarmaq

Cütləşməbir xəttdən digərinə hamar keçid adlanır.

Bir birləşmə qurmaq üçün tapmaq lazımdır:

Cütləşmələr bir neçə növdür:

1) cütləşmə iki düz xətt yerləşir:

2) cütləşmə düz və qövs:

Verilmiş radiuslu bir dairənin qövsü ilə düzgün bucaq altında yerləşən iki düz xəttin birləşməsi.

düyü. 2

a) iti bucağın tərəflərinin konyuqasiyası; b) küt bucağın tərəflərinin konyuqasiyası.

Hər üç hal üçün ümumi tikinti üsulu istifadə olunur.

1. Onlardan > R məsafədə küncün yanlarına paralel keçən düz xətlərin kəsişməsində küncün kənarlarından R məsafəsində uzanmalı olan O nöqtəsini - birləşmə mərkəzini tapın (şək. 3). , 4, 5). Bucağın tərəflərinə paralel xətlər qurmaq üçün xətlərin üzərinə götürülmüş ixtiyari nöqtələrdən R-ə bərabər olan kompas məhlulu ilə seriflər hazırlanır və onlara tangenslər çəkilir.

düyü. 3. Düz bucağı cütləşdirmək

düyü. 4. Kəskin bucağın konyuqasiyası

Şəkil 5. Küt bucaq konjuqasiyası

İki paralel xəttin konjuqasiyası <

İki paralel xətt verilmişdir və onlardan birində m birləşmə nöqtəsi var (şəkil 6a). Bir cüt qurmaq tələb olunur.

Tikinti aşağıdakı kimi aparılır:

1. Konyuqasiya mərkəzini və qövsün radiusunu tapın (şək. 6,b). Bunun üçün bir düz xəttin m nöqtəsindən n nöqtəsində başqa bir düz xəttlə kəsişən yerə perpendikulyar çəkilir. Seqment yarıya bölünür (bax burada).

2. O nöqtəsindən - radius Om = On olan birləşmə mərkəzi, m və n birləşmə nöqtələrinə bir qövs təsvir edin (şəkil 6, c).

Şəkil 6. İki paralel xəttin konjuqasiyası

Bir dairənin qövsü ilə düz xəttin konjuqasiyası

Dairə üzərində bir nöqtədən çevrəyə toxunan çəkmək

Əgər çevrə verilmişdirsə və verilmiş nöqtədə bu çevrəyə tangens qurmaq lazımdırsa, onda çevrənin mərkəzindən və verilmiş nöqtədən keçən xəttə perpendikulyar tikilir (şək. 7).

düyü. 7

Dairənin üzərində olmayan bir nöqtədən çevrəyə tangens çəkmək

1. A nöqtəsi dairənin verilmiş O mərkəzi ilə düz xətt ilə birləşdirilir.

O 1 A-a bərabər diametrli köməkçi dairə qurulur (şəkil 8, a). O 1 mərkəzini tapmaq üçün - OA seqmentini yarıya bölün (buraya baxın).

2. Köməkçi dairənin verilmiş ilə kəsişməsinin m və n nöqtələri arzu olunan təmas nöqtələridir. A nöqtəsi m və ya n nöqtələri olan düz xətt ilə birləşdirilir (şəkil 8, b). AmO bucağı diametrə əsaslandığı üçün Am xətti Om xəttinə perpendikulyar olacaq.

düyü. 8. Çevrəyə toxunanın qurulması

İki dairəyə toxunan bir xətt çəkmək

Radius R və R 1 olan iki dairə verilmişdir. Onlara bir tangens qurmaq lazımdır.

İki növ toxunma var: xarici(Şəkil 9b) və daxili(Şəkil 9, c).

At xarici əlaqə, tikinti aşağıdakı kimi aparılır:

1. Mərkəzdən Haqqında verilmiş dairələrin radiusları arasındakı fərqə bərabər radiuslu köməkçi dairə çəkin, yəni R - R 1 (şəkil 9, a). O 1 Om mərkəzindən bu dairəyə bir tangens çəkilir. Tangensin qurulması əncirdə göstərilmişdir. səkkiz.

2. O nöqtəsindən n nöqtəsinə çəkilmiş radius R radiuslu verilmiş dairə ilə m nöqtəsində kəsişənə qədər davam edir. Om radiusuna paralel olaraq daha kiçik dairənin radiusu 0 1 p çəkilir. m və p konyuqasiya nöqtələrini birləşdirən düz xətt verilmiş çevrələrə toxunandır (şək. 9, b).

Daxili toxunma ilə tikinti oxşar şəkildə həyata keçirilir, lakin köməkçi dairə R + R 1 radiuslarının cəminə bərabər bir radiusla çəkilir (bax. Şəkil 9, c). Sonra O 1 mərkəzindən köməkçi dairəyə bir tangens çəkilir (bax şək. 8). N nöqtəsi O mərkəzinə radiusla bağlıdır. On radiusuna paralel olaraq kiçik dairənin O 1 p radiusu çəkilir. İstənilən tangens m və p birləşmə nöqtələrindən keçir.

düyü. 9. İki dairəyə toxunmanın qurulması

Qövslə düz xəttin verilmiş radiuslu qövslə qoşalaşdırılması

Radiusu R olan dairəvi qövs və düz xətt verilmişdir. Onları R 1 radiuslu bir qövslə birləşdirmək tələb olunur.

1. Qövsdən və düz xəttdən R 1 məsafədə olmalı olan birləşmə mərkəzini tapın (şəkil 10, a). Bu şərt verilmiş düz xəttə paralel, ondan R 1 məsafədə keçən düz xəttin kəsişmə nöqtəsinə və verilmişdən R 1 məsafədə yerləşən köməkçi qövsə uyğun gəlir. Buna görə də, R 1 cütləşən qövsün radiusuna bərabər məsafədə verilmiş düz xəttə paralel olaraq köməkçi düz xətt çəkilir (şəkil 10, a). Verilmiş R + R 1 radiuslarının cəminə bərabər olan bir kompas həlli ilə O mərkəzindən köməkçi xətt ilə kəsişməyə qədər bir qövs təsvir edilmişdir. Nəticədə O 1 nöqtəsi birləşmənin mərkəzidir.

2. Ümumi qayda olaraq, birləşmə nöqtələrini tapın (şəkil 10, b). O 1 və O cütləşən qövslərin birbaşa mərkəzlərini birləşdirin. Perpendikulyar O 1 birləşməsinin mərkəzindən verilmiş düz xəttə endirilir.

3. O 1 konjuqasiya mərkəzindən m və n birləşmə nöqtələri arasında radiusu R 1-ə bərabər olan bir qövs çəkilir (bax. Şəkil 10, b).

düyü. 10. Dairə və düz xəttin qövsünün konyuqasiyası

Verilmiş radiuslu bir qövs ilə bir dairənin iki qövsünün konjuqasiyası

R 1 və R 2 radiuslu iki qövs verilmişdir. Radiusu verilmiş bir qövslə konjugasiya qurmaq tələb olunur.

Toxunmanın üç halı var: xarici, daxili və qarışıq.

At xarici radiusların cütləşən qövslərinin O 1 və O 2 birləşmə mərkəzləriR 1 və R 2 radiusun cütləşmə qövsü xaricindədirR(Şəkil 11, a).

At daxili konjugasiya, cütləşmə qövslərinin O 1 və O 2 mərkəzləri radiusun cütləşmə qövsünün daxilindədirR(Şəkil 11, b).

At qarışıq cütləşən zaman cütləşmə qövslərindən birinin mərkəzi O 1 radiusun cütləşmə qövsünün daxilində yerləşir.R, və mərkəz Onun xaricində təxminən 2 digər cütləşmə qövsü (şək. 13).

Bütün hallarda köməkçi mərkəzlər verilmiş qövslərdən köməkçi qövsün radiusuna bərabər məsafədə yerləşməlidir. Bir qayda olaraq, cütləşən qövslərin mərkəzlərini birləşdirən düz xətlərdə cütləşmə nöqtələri tapılır.

düyü. 11. Dairələrin qövslərinin konyuqasiyası

a) xarici cütləşmə; b) daxili konyuqasiya

Aşağıda xarici və üçün tikinti sırası verilmişdir daxili cütləşmə.

üçün xarici cütləşmə:

1. O 1 və O 2 mərkəzlərindən verilmiş və cütləşən qövslərin radiuslarının cəminə bərabər olan kompas məhlulu ilə köməkçi qövslər çəkilir (şək. 12, a); O 1 mərkəzindən çəkilmiş qövsün radiusu R + R 3-ə, O 2 mərkəzindən çəkilmiş qövsün radiusu isə R 2 + R 3-ə bərabərdir. Köməkçi qövslərin kəsişməsində birləşmə mərkəzi - O 3 nöqtəsi yerləşir.

2. O 1 nöqtəsini O 3 nöqtəsi ilə və O 2 nöqtəsini O 3 nöqtəsi ilə düz xətlərlə birləşdirərək, m və n birləşmə nöqtələrini tapın (bax. Şəkil 12, b),

3. Bir nöqtədən R 3-ə bərabər olan kompas həlli ilə təxminən 3, m və n nöqtələri arasında cütləşmə qövsünü təsvir edir.

Daxili konjugasiya üçün eyni konstruksiyalar yerinə yetirilir, lakin qövslərin radiusları konyuqasiya və verilmiş qövslərin radiusları arasındakı fərqə bərabər alınır, yəni. R 4 - R 1 və R 4 - R 2 . p və k birləşmə nöqtələri O 4 nöqtəsini O 1 və O 2 nöqtələri ilə birləşdirən xətlərin davamında yerləşir.

düyü. 12. İki dairəvi qövsün birləşməsi

Qarışıq birləşmənin qurulması

Mərkəzlər arasında verilmiş məsafə ilə R 1 və R 2 radiuslu iki qövs verilmişdir. Radiusu verilmiş bir qövslə konjugasiya qurmaq tələb olunur.

Rəsmdəki mərkəzlər arasındakı müəyyən bir məsafəyə görə, O 1 və O 2 mərkəzləri qeyd olunur, onlardan R 1 və R 2 radiuslarının cütləşən qövsləri təsvir olunur. Köməkçi dairəvi qövs O 1 mərkəzindən cütləşmə R və cütləşmə qövsü R 1 radiusları arasındakı fərqə bərabər radiusla, O 2 mərkəzindən isə R və R radiuslarının cəminə bərabər radiusla çəkilir. R 2 . Köməkçi qövslər cütləşmə qövsünün istənilən mərkəzi olacaq O nöqtəsində kəsişəcək.

O və O 1 nöqtələrini düz xəttlə birləşdirərək A konyuqasiya nöqtəsini tapırlar; O və O 2 nöqtələrini birləşdirərək B birləşmə nöqtəsini alırlar. O mərkəzindən A-dan B-yə qovşaq qövsü çəkilir.

düyü. 13. Qarışıq cütləşmə

Rəsmlərin dəqiq və düzgün icrası üçün iki mövqeyə əsaslanan yoldaşları qura bilmək lazımdır.

1. Düz xətti və qövsü birləşdirmək üçün qövsün aid olduğu dairənin mərkəzinin birləşmə nöqtəsindən qaldırılmış düz xəttə perpendikulyar olması lazımdır.

2. İki qövsü birləşdirmək üçün qövslərin aid olduğu dairələrin mərkəzlərinin birləşmə nöqtəsindən keçən düz xətt üzərində olması lazımdır.

Bir hissənin konturunu çəkərkən, hamar keçidlərin harada olduğunu anlamaq və müəyyən birləşmə növlərinin harada aparılacağını təsəvvür etmək lazımdır.

Konjugasiya qurmaq bacarıqlarını əldə etmək üçün mürəkkəb hissələrin konturlarını çəkmək üçün məşqlər aparılır. Məşqdən əvvəl tapşırığı nəzərdən keçirməli, konjugasiyaların qurulması qaydasını təsvir etməli və yalnız bundan sonra tikintiyə davam etməlisiniz.

Birləşmə nöqtələrinin tapılması Şəkil 14-də göstərilmişdir.

düyü. 14. Birləşmə nöqtələrinin tapılması