İki dairənin birləşməsi daxili və xaricidir. Rəsm. Paralel xətləri birləşdirin
Notebookda qeydlər bənövşəyi rəng, sarı fon - izahatlar
Oxuduq, qara şrift olduğunu anladıq
Notebookda edilməmiş şeyi edirik, əgər orada deyilsə, A4-də - notebooka yapışdırılacaq formatlarda
Mövzu. Yoldaşlar.
Texniki rəsmdə yoldaşların dəyəri
Qrafik iş № 5. Rəqəmlərdən istifadə edərək texniki hissənin çəkilməsi. A4 formatı (210 × 297).
Bir xəttdən digərinə hamar keçidə konyuqasiya deyilir. Fileto xətləri üçün ümumi nöqtə fileto nöqtəsi və ya keçid nöqtəsi adlanır. Yoldaşları qurmaq üçün cütləşmə mərkəzini və cütləşmə nöqtələrini tapmaq lazımdır. Müxtəlif növ yoldaşlara nəzər salaq.
Sağ bucaq dostum. AB (R = AB) seqmentinə bərabər olan fileto radiusu ilə düz bucağı cütləşdirmək lazım olsun. Cütləşmə nöqtələrini tapın. Bunu etmək üçün, kompasın ayağını küncün yuxarı hissəsinə qoyun və AB seqmentinə bərabər olan bir kompas açılışı ilə küncün yan tərəflərində çentiklər düzəldin. Nəticədə a və b nöqtələri birləşmə nöqtələridir. Cütləşmə mərkəzini tapın - küncün kənarlarından bərabər məsafədə bir nöqtə. Konjuqasiya radiusuna bərabər olan kompas həlli ilə a və b nöqtələrindən bir-biri ilə kəsişənə qədər küncün içərisində iki qövs çəkin. Nəticədə O nöqtəsi cütləşmə mərkəzidir. Konyuqasiya mərkəzindən a nöqtəsindən b nöqtəsinə qədər verilmiş radiuslu bir qövs təsvir edirik. Əvvəlcə qövsü, sonra isə düz xətləri çəkirik.
Kəskin və küt bucaqların konjuqasiyası.
Kəskin bucağın konyuqasiyasını qurmaq üçün verilmiş R = AB radiusuna bərabər olan kompas açılışını götürün. Kompasın ayağını kəskin bucağın hər tərəfində iki ixtiyari nöqtəyə növbə ilə qoyduq. Küncün içərisinə dörd qövs çəkin; jak pgas ilə göstərilir. 71, a. O nöqtəsində kəsişənə qədər onlara iki tangens çəkirik - konjugasiya mərkəzində (şəkil 71, b) - Konjugasiya mərkəzindən biz perpendikulyarları küncün tərəflərinə düşürük. Nəticədə a və b nöqtələri birləşmə nöqtələri olacaqdır (şək. 71, b). Kompasın ayağını konyuqasiyanın mərkəzinə (O) qoyaraq, kompasın açılışı verilmiş konyuqasiya radiusuna (R = AB) bərabərdir, konyuqasiya qövsü çəkin.
İki paralel xəttin konjuqasiyası.
İki paralel xətt və onlardan birinin üzərində uzanan d nöqtəsi verilmişdir (şək. 72). İki düz xəttin birləşməsinin qurulması ardıcıllığını nəzərdən keçirin. d nöqtəsində onun kəsişməsinə perpendikulyar olanı başqa bir düz xəttlə qaldırın. d və e nöqtələri fileto nöqtələridir. De seqmentini yarıya bölərək konyuqasiya mərkəzini tapırıq. Ondan konjugasiya radiusu ilə düz xətləri birləşdirən bir qövs çəkirik.
Verilmiş radiuslu bir qövs ilə iki dairənin qövslərinin konjuqasiyası.
İki dairənin qövslərinin müəyyən bir radiusun qövsü ilə birləşməsinin bir neçə növü var: xarici, daxili və qarışıq.
bina daxili cütləşmə.
a). R1 və R2 cütləşmə dairələrinin radiusları;
b). bu qövslərin mərkəzləri arasındakı məsafə l1 və l2;
v). cütləşmə qövsünün radiusu R.
Tələb olunur:
b) s1 və s2 birləşmə nöqtələrini tapın;
c) qoşma qövsünü yerinə yetirin.
l1 və l2 mərkəzləri arasında verilmiş məsafələrə uyğun olaraq çertyojda O və O1 mərkəzləri qeyd olunur, onlardan R1 və R2 radiuslarının cütləşən qövsləri təsvir edilir. O1 mərkəzindən R konjugat qövsünün radiusları ilə R2 birləşməsinin radiusları arasındakı fərqə bərabər olan radiusla köməkçi dairəvi qövs çəkilir və mərkəzdən O - konjugat qövsün radiusları arasındakı fərqə bərabər olan radius. R və konjugat R1. Köməkçi qövslər birləşən qövsün istənilən mərkəzi olacaq O2 nöqtəsində kəsişəcək.
Konyuqasiya nöqtələrini tapmaq üçün O2 nöqtəsi O və O1 nöqtələri ilə düz xətlərlə birləşdirilir. О2О və О2О1 düz xətlərinin birləşmiş qövslərlə uzadılmasının kəsişmə nöqtələri tələb olunan birləşmə nöqtələridir (s və s1 nöqtələri).
O2 mərkəzindən R radiusu ilə s və s1 cütləşmə nöqtələri arasında cütləşmə qövsünü çəkin.
bina xarici cütləşmə.
b) bu qövslərin mərkəzləri arasındakı məsafə l1 və l2;
c) birləşdirici qövsün R radiusu.
Tələb olunur:
a) cütləşən qövsün mərkəzi O2-nin mövqeyini təyin etmək;
c) s və s1 birləşmə nöqtələrini tapın;
c) qoşma qövsünü yerinə yetirin.
Xarici cütləşmə Şəkildə göstərilmişdir. 18, b. l1 və l2 mərkəzləri arasında verilmiş məsafələrə uyğun olaraq çertyojda O və O1 nöqtələri tapılmışdır ki, bunlardan R1 və R2 radiuslarının cütləşən qövslərini təsvir edirlər. O mərkəzindən radiusu R1 konyuqat qövsünün və R konyuqatının radiuslarının cəminə bərabər olan dairənin köməkçi qövsünü, O1 mərkəzindən isə birləşdirici qövsün radiuslarının cəminə bərabər olan dairənin köməkçi qövsünü çəkin. R2 və konjugat R. Köməkçi qövslər O2 nöqtəsində kəsişəcək, bu, konyuqasiya qövsünün istənilən mərkəzi olacaq.
Konyuqasiya nöqtələrini tapmaq üçün qövslərin mərkəzləri O2 və O2O2 düz xətləri ilə birləşdirilir. Bu iki düz xətt birləşmiş qövsləri s və s1 birləşmə nöqtələrində kəsir. O2 mərkəzindən R radiusu ilə birləşdirici qövs çəkilir, onu s1 və s birləşmə nöqtələri ilə məhdudlaşdırır.
Qarışıq mate konstruksiyası.
a) çevrələrin birləşmiş qövslərinin R1 və R2 radiusları;
b) bu qövslərin mərkəzləri arasındakı məsafə l1 və l2;
c) birləşdirici qövsün R radiusu.
Tələb olunur:
a) cütləşən qövsün mərkəzi O2-nin mövqeyini təyin etmək;
b) s və s1 birləşmə nöqtələrini tapın;
c) qoşma qövsünü yerinə yetirin.
l1 və l2 mərkəzləri arasında verilmiş məsafələrə uyğun olaraq çertyojda O və O1 mərkəzləri qeyd olunur, onlardan R1 və R2 radiuslarının cütləşən qövsləri təsvir olunur. O mərkəzindən R1 konyuqat qövsünün və R konyuqatının radiuslarının cəminə bərabər radiusla, O1 mərkəzindən isə R və R2 radiusları arasındakı fərqə bərabər radiuslu köməkçi dairəvi qövs çəkilir. Köməkçi qövslər O2 nöqtəsində kəsişəcək və bu, cütləşmə qövsünün istənilən mərkəzi olacaq.
O və O2 nöqtələrini düz xəttlə birləşdirərək s1 konyuqasiya nöqtəsi alınır; O1 və O2 nöqtələrini birləşdirərək s birləşmə nöqtəsini tapın. O2 mərkəzindən s-dən s1-ə qədər birləşmə qövsü çəkin.
Bir hissənin konturunu çəkərkən, hamar keçidlərin harada olduğunu anlamalı və müəyyən cütləşmə növlərini harada yerinə yetirməli olduğunuzu təsəvvür etməlisiniz.
Konjugasiya qurmaq bacarıqlarını əldə etmək üçün mürəkkəb hissələrin konturlarını çəkmək üçün məşqlər aparılır. Məşqdən əvvəl tapşırığı nəzərdən keçirməli, yoldaşların qurulması qaydasını təsvir etməli və yalnız bundan sonra konstruksiyaların icrasına davam etməlisiniz.
Mövzu əyriləri.
Ümumi məlumat. Naxışdan istifadə qaydaları. Əyri əyrilərin qurulması: ellips, parabola, hiperbola, sikloid, sinusoid, involvent, Arximed spiralı. Praktik iş.Əyri əyriləri çəkmək üzərində məşq edin
Korobovy əyri xətləri.
Bəzi dəzgah hissələri, metal emalı üçün alətlər müxtəlif diametrli dairələrin qarşılıqlı birləşən qövslərindən ibarət qapalı əyri xətlərlə məhdudlaşan konturlara malikdir.
Korobovy əyriləri dairələrin qövslərinin birləşməsindən əmələ gələn əyrilərdir. Bu əyrilərə ovallar, ovoidlər, qıvrımlar daxildir.
Ovalın qurulması.
Oval, iki simmetriya oxu olan qapalı qutuya bənzər əyridir.
Oval AB-nin əsas oxunun verilmiş ölçüsü üçün ovalın qurulması ardıcıllığı aşağıdakı kimi yerinə yetirilir (şəkil, A). AB oxu üç bərabər hissəyə bölünür (AO1, O1O2, O2B). O1O2-ə bərabər radiusla O1 və O2 bölmə nöqtələrindən m və n nöqtələrində kəsişən dairələr çəkilir.
N və m nöqtələrini O1 və O2 nöqtələri ilə birləşdirərək, dairələrlə kəsişənə qədər davam edən nО1, nО2, mО1, mО2 düz xətləri alırsınız. Nəticədə 1,2,3 və 4-cü nöqtələr qövslərin birləşmə nöqtələridir. R1 radiusu n2 və m3-ə bərabər olan mərkəzlərdən olduğu kimi m və n nöqtələrindən də yuxarı qövs 12 və aşağı qövs 34 çəkilir.
AB və CD oxlarını çəkin. Onların OS radiusu ilə kəsişmə nöqtəsindən (ovalın kiçik oxunun yarısı) N nöqtəsində oval AB-nin böyük oxu ilə kəsişməsinə qədər bir qövs çəkin. A nöqtəsi C nöqtəsi ilə düz xətt ilə birləşdirilir və C nöqtəsindən onun üzərinə NB seqmenti qoyulur, N nöqtəsi alınır.AN1 seqmentinin ortasında perpendikulyar bərpa edilir və O1 və n nöqtələrində ovalın böyük və kiçik oxları ilə kəsişənə qədər davam etdirilir. OO1 məsafəsi ovalın əsas oxu boyunca O nöqtəsindən sağa, O nöqtəsindən olan məsafə isə ovalın kiçik oxu boyunca yuxarıya doğru çəkilir, n1 və O2 nöqtələri alınır. N və n1 nöqtələri ovalın yuxarı qövsünün 12 və aşağı qövsünün 34 mərkəzləri, O1 və O2 nöqtələri isə 13 və 24-cü qövslərin mərkəzləridir. İstənilən oval alınır.
Qıvrımlar qurun.
Qıvrım, dairəvi qövsləri birləşdirərək kompasla çəkilmiş düz spiral əyridir.
Qıvrımların tikintisi yaylar və spiral bələdçilər kimi detalları çəkərkən həyata keçirilir.
Yumurtanın qurulması.
Ovoid yalnız bir simmetriya oxu olan qapalı əyri əyridir. Mərkəzləri yumurtavari simmetriya oxunda olan dairəvi qövslərin R və R1 radiusları bir-birinə bərabər deyil.
Verilmiş AB oxu boyunca ovoidin qurulması aşağıdakı ardıcıllıqla yerinə yetirilir.
Yumurtanın AB oxuna bərabər diametrli bir dairə çəkin. A və B nöqtələrindən O1 nöqtəsinə (R radiuslu dairənin simmetriya oxu ilə kəsişmə nöqtəsi) düz xətlər çəkilir. An və Bm qövsləri AB oxuna bərabər R2 radiuslu mərkəzlərdən olduğu kimi A və B nöqtələrindən də çəkilir və O1 radiusu R1 olan mərkəzdən ovoid nm-in kiçik qövsü çəkilir.
Qıvrımlar iki, üç və ya daha çox mərkəzdən tikilir və dairə, müntəzəm üçbucaq, altıbucaqlı və s. ola bilən "gözün" formasından və ölçüsündən asılıdır. Qıvrımın qurulması ardıcıllığı aşağıdakı kimidir.
"Gözün" konturu nazik xətlərlə, məsələn, O1O2 diametrli bir dairə ilə çəkilir. O1 və O2 nöqtələrindən, mərkəzlərdən olduğu kimi, bir-birinə birləşən iki yarımdairə çəkilir. O1-in mərkəzindən yuxarı yarımdairə O21, O2-nin mərkəzindən aşağı yarımdairə 12. İstədiyiniz qıvrım çıxır.
Əyrilər.
Çizimlər edərkən, tez-tez kompasla çəkilə bilməyən bir sıra cütləşən hissələrdən ibarət rəsm əyrilərinə müraciət etməlisiniz. Bu cür əyrilər adətən onlara aid olan bir sıra nöqtələrə uyğun tikilir, sonra onlar hamar xəttlə, əvvəlcə əllə qələmlə birləşdirilir, sonra isə naxışların köməyi ilə kontur çəkilir.
Baxılan əyri əyrilər eyni müstəvidə yerləşir və buna görə də düz adlanır.
Əyrilər maşınqayırmada müxtəlif texniki detalları göstərmək üçün geniş istifadə olunur, məsələn: mötərizələr, bərkidicilər, camlar, dişlilər, formalı alətlər və s.
Əyrilərə ellips, parabola, hiperbola, sikloid, episikloid, involyut, sinusoid, Arximed spiralı və s.
Aşağıda texnologiyada ən çox rast gəlinən əyrilərin qurulması üsulları verilmişdir.
Ellips yaradır.
Ellips qapalı müstəvi əyridir, hər bir nöqtənin böyük oxda yerləşən iki verilmiş nöqtəyə (fokuslara) olan məsafələrinin cəmi əsas oxun uzunluğuna bərabər sabit qiymətdir.
Böyük (AB) və kiçik (CD) oxları boyunca ellips qurmaq üçün geniş istifadə olunan texnika.
İki perpendikulyar mərkəz xətti çəkin. Sonra O mərkəzindən kiçik yarımoxun uzunluğuna bərabər olan seqmentlər şaquli ox boyunca yuxarı və aşağı, əsas yarımoxun uzunluğuna bərabər olan seqmentlər isə üfüqi ox boyunca sola və sağa qoyulur.
OA və OS radiuslu O mərkəzindən iki konsentrik dairə və bir sıra şüa diametrləri çəkilir. Şüaların dairələrlə kəsişmə nöqtələrindən ellipsə aid nöqtələrdə kəsişənə qədər ellipsin oxlarına paralel xətlər çəkilir. Yaranan nöqtələr əl ilə bağlanır və naxış boyunca izlənilir.
Parabolanın qurulması.
Parabola müstəvi əyridir, hər bir nöqtəsi parabolanın simmetriya oxuna perpendikulyar düz xəttin DD1 direktrissindən və parabolanın simmetriya oxunda yerləşən F nöqtəsinin fokusundan bərabər məsafədə yerləşir.
Direktrix ilə fokus arasındakı KF məsafəsi parabolanın p parametri adlanır. Simmetriya oxunda yerləşən O nöqtəsi parabolanın təpəsi adlanır və p parametrini yarıya bölür.
p parametrinin verilmiş qiyməti üçün parabola qurmaq üçün parabolanın simmetriya oxunu (şəkildə şaquli olaraq) çəkmək və KF = p seqmentini qoymaq lazımdır. Directrix DD1 simmetriya oxuna perpendikulyar olan K nöqtəsi vasitəsilə çəkilir. KF seqmenti yarıya bölünür və parabolanın O təpəsi alınır. Simmetriya oxunda yuxarı O-dan aşağıya doğru bir sıra ixtiyari I-IV nöqtələri onların arasında tədricən artan məsafə ilə qeyd olunur. Bu nöqtələr vasitəsilə simmetriya oxuna perpendikulyar olan köməkçi düz xətlər çəkilir. F fokusundan gələn köməkçi xətlərdə seriflər xəttdən direktrisə qədər olan məsafəyə bərabər radiusla hazırlanır. Məsələn, V nöqtələrindən keçən köməkçi düz xətt üzrə F nöqtəsindən R1 = KV qövsü ilə kəsişmə aparılır; nəticədə 5 nöqtəsi parabolaya aiddir.
Maşınqayırmada və maşınqayırmanın digər sahələrində tez-tez kontur konturları parabolada hazırlanmış hissələr, məsələn, radial qazma maşınının dayağı və qolu istifadə olunur.
Sinus dalğasının planlaşdırılması.
Sinus dalğası, bucağın dəyişməsindən asılı olaraq sinusun dəyişməsini təmsil edən düz əyridir.
L dəyəri sinusoidin dalğa uzunluğu adlanır, L = PR.
Sinusoidi qurmaq üçün üfüqi ox çəkilir və onun üzərinə verilmiş uzunluqda AB qoyulur (şək. 24).AB seqmenti bir neçə bərabər hissəyə bölünür, məsələn, 12. Solda dairə çəkilir, radiusu amplituda bərabərdir və o da 12 bərabər hissəyə bölünür; bölmə nöqtələri nömrələnir və onların üzərindən üfüqi xətlər çəkilir. AB seqmentinin bölmə nöqtələrindən sinusoidin oxuna perpendikulyarlar bərpa olunur və sinusoidin nöqtələri onların üfüqi xətlərlə kəsişməsində tapılır.
Sinusoidin a1, a2, a3, ... yaranan nöqtələri əyrinin parçası boyunca birləşdirilir.
Səthləri sinusoid boyunca çəkilmiş hissələrin və ya alətlərin çertyojlarını çəkərkən, amplitudanın ölçüsündən asılı olmayaraq AB dalğa uzunluğunun dəyəri adətən seçilir. Məsələn, bir vint çəkərkən dalğa uzunluğu L 2Pr ölçüsündən azdır. Belə bir sinusoid sıxılmış adlanır. Dalğa uzunluğu 2Pr ölçüsündən böyükdürsə, sinusoid uzanmış adlanır.
Hiperbolanın qurulması.
Hiperbola düz əyridir, iki açıq, simmetrik yerləşmiş budaqdan ibarətdir (şək. 25). Hiperbolanın hər bir nöqtəsindən verilmiş iki nöqtəyə (F və F1 fokusları) qədər olan məsafələr arasındakı fərq sabit qiymətdir və hiperbolanın A və B təpələri arasındakı məsafəyə bərabərdir.
Verilmiş A və B təpələri və fokus uzunluğu FF1 üçün hiperbolanın qurulması texnikasını nəzərdən keçirin.
FF1 fokus uzunluğunu yarıya bölməklə, hər iki tərəfə A və B təpələri arasında verilən məsafənin yarısı qoyulan O nöqtəsi alınır.F fokusundan aşağı, bir sıra ixtiyari nöqtələr 1,2,3, 4 onların arasında tədricən artan məsafə ilə təsvir edilmişdir. ... F fokusundan, radiusu R olan köməkçi dairənin qövsünü təsvir edin, məsələn, hiperbolanın B təpəsindən 3 nöqtəsinə qədər olan məsafəyə bərabərdir. F1 fokusundan radiuslu köməkçi dairənin ikinci qövsünü çəkin. r A təpəsində 3 nöqtəsinə qədər olan məsafəyə bərabərdir. Bu qövslərin kəsişməsində hiperbolaya aid olan C və C1 nöqtələrini tapın. Hiperbolanın qalan nöqtələri eyni şəkildə tapılır.
Fəsil 3. BƏZİ HƏNDƏSİ KONSTRUKSİYALAR
§ 14. Ümumi məlumat
Qrafik işləri yerinə yetirərkən bir çox tikinti problemlərini həll etməlisiniz. Bu vəziyyətdə ən çox görülən vəzifələr xətt seqmentlərini, bucaqları və dairələri bərabər hissələrə bölmək, öz aralarında dairələrin qövsləri və dairələrin qövsləri ilə düz xətlərin müxtəlif birləşmələrini qurmaqdır. Çiftleşme, dairəvi qövsün düz xəttə və ya başqa bir dairənin qövsünə hamar keçididir.
Aşağıdakı birləşmələrin qurulması üçün ən çox görülən vəzifələr: bir dairənin qövsü olan iki düz xətt (yuvarlaq künclər); düz bir xəttdə iki dairə qövsü; üçüncü qövsə görə iki dairə qövsü; qövs və düz ikinci qövs.
Filetoların yaradılması mərkəzlərin və fileto nöqtələrinin qrafik tərifi ilə bağlıdır. Konjuqasiya qurarkən nöqtələrin həndəsi yerlərindən geniş istifadə olunur (bir dairəyə toxunan düz xətlər; bir-birinə toxunan dairələr). Çünki onlar həndəsənin müddəalarına və teoremlərinə əsaslanırlar.
10. Özünü yoxlamaq üçün suallar
ÖZÜNÜ TEST ÜÇÜN SUALLAR
15. Hansı düz əyriyə involvent deyilir?
15. Xətt seqmentinin bölünməsi
§ 15. Xətt seqmentinin bölünməsi
Verilmiş seqmenti bölmək üçün AB iki bərabər hissəyə, onun başlanğıc və son nöqtələri seqmentin yarısından çox radiusla qövslərin çəkildiyi mərkəzlər kimi qəbul edilir. AB. Qövslər xalların alındığı qarşılıqlı kəsişməyə qədər çəkilir İLƏ və D. Bu nöqtələri birləşdirən xətt xətt seqmentini nöqtədə böləcəkdir TO iki bərabər hissəyə (şək. 30, a).
Seqmenti bölmək üçün AB müəyyən sayda bərabər bölmələr üçün P, istənilən kəskin bucaq altında ABümumi verilmiş düz nöqtədən onların düzüldüyü köməkçi düz xətt çəkilir P ixtiyari uzunluğun bərabər kəsikləri (Şəkil 30, b). Son nöqtədən (rəsmdə - altıncı) nöqtəyə düz bir xətt çəkin V və 5, 4, 3, 2, 1 nöqtələri vasitəsilə seqmentə paralel düz xətlər çəkilir. 6B. Bunlar düz xətlərdir və seqmentdə kəsiləcək AB verilmiş sayda bərabər seqmentlər (bu halda, 6).
düyü. 30 Verilmiş AB seqmentinin iki bərabər hissəyə bölünməsi
Şəkil:
16. Dairənin bölünməsi
§ 16. Dairənin bölünməsi
Dairəni dörd bərabər hissəyə bölmək üçün iki qarşılıqlı perpendikulyar diametr çəkin: onların dairə ilə kəsişməsində dairəni dörd bərabər hissəyə bölən nöqtələri alırıq (şəkil 31, a).
Dairəni səkkiz bərabər hissəyə bölmək üçün dairənin dördüncü hissəsinə bərabər olan qövslər yarıya endirilir. Bunu etmək üçün, qövsün dörddə birini məhdudlaşdıran iki nöqtədən, bir dairənin radiuslarının mərkəzlərindən olduğu kimi, onun xaricində çentiklər yerinə yetirirlər. Yaranan nöqtələr dairələrin mərkəzinə birləşdirilir və onların dairənin xətti ilə kəsişməsində dörddəbir kəsikləri yarıya bölən nöqtələr alınır, yəni dairənin səkkiz bərabər hissəsi alınır (Şəkil 31, b).
Dairə aşağıdakı kimi on iki bərabər hissəyə bölünür. Dairəni qarşılıqlı perpendikulyar diametrlərə görə dörd hissəyə bölün. Diametrlərin dairə ilə kəsişmə nöqtələrinin götürülməsi A B C D mərkəzlərin arxasında, radiusun ölçüsü ilə, dairə ilə kəsişənə qədər dörd qövs çəkilir. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 və xallar əldə edildi A B C D dairəni on iki bərabər hissəyə bölün (şəkil 31, c).
Radiusdan istifadə edərək dairəni 3, 5, 6, 7 bərabər hissəyə bölmək asandır.
düyü. 31 Radiusdan istifadə edərək dairəni bir neçə bərabər hissəyə bölmək asandır.
Şəkil:
17. Künclərin yuvarlaqlaşdırılması
§ 17. Künclərin yuvarlaqlaşdırılması
Verilmiş radiuslu bir qövslə kəsişən iki düz xəttin birləşməsinə künc yuvarlaqlaşdırma deyilir. Aşağıdakı kimi həyata keçirilir (şək. 32). Məlumat bucağının tərəflərinə paralel
düz xətlər, radiusa bərabər məsafədə köməkçi düz xətlər çəkilir. Tikinti xətlərinin kəsişmə nöqtəsi fileto qövsünün mərkəzidir.
Qəbul edilən mərkəzdən O perpendikulyarlar verilmiş bucağın tərəflərinə endirilir və onların kəsişməsində birləşmə nöqtələrini alırlar. A və B. Bu nöqtələr arasında radiuslu bir cüt qövs çəkin R mərkəzdən O.
düyü. 32 Verilmiş radiuslu qövslə kəsişən iki düz xəttin birləşməsinə yuvarlaqlaşdırma küncləri deyilir.
Şəkil:
18. Dairələrin qövslərinin düz xətt ilə birləşməsi
§ 18. Dairələrin qövslərinin düz xətt ilə konjuqasiyası
Dairəvi qövslərin düz xətt ilə birləşməsini qurarkən iki məsələ nəzərdən keçirilə bilər: birləşdirilmiş düz xətt xarici və ya daxili toxunuşa malikdir. Birinci tapşırıqda (şək. 33, a) qövsün mərkəzindən
daha kiçik radius R1 radiusla çəkilmiş köməkçi dairəyə tangens çəkin R- RI. Onun toxunma nöqtəsi üçün cütləşmə nöqtəsi qurmaq üçün istifadə olunur A radiuslu bir qövs üzərində R.
İkinci yoldaşı almaq üçün A 1 radiuslu bir qövs üzərində R 1 köməkçi xətt çəkin О 1 А 1 paralel Haqqında A. A nöqtələri və A 1 xarici tangens xəttinin seqmenti məhdud olacaq.
Daxili tangens xəttinin qurulması problemi (Şəkil 33, b) bərabər radiuslu köməkçi dairə qurularsa həll edilir R + R 1,
düyü. 33 Düz xəttli dairəvi qövslər
Şəkil:
19. Dairələrin iki qövsünün üçüncü qövslə birləşməsi
§ 19. İki dairənin qövsünün üçüncü qövslə birləşməsi
Müəyyən bir radiusun üçüncü qövsü ilə iki dairə qövsünün birləşməsini qurarkən üç hal nəzərdən keçirilə bilər: radiusun birləşmə qövsü olduqda. R verilmiş qövs radiuslarına toxunur R 1 və R 2 xaricdən (Şəkil 34, a); o, daxili toxunuş yaratdıqda (şək. 34, b); daxili və xarici toxunuşlar birləşdirildikdə (şəkil 34, c).
Mərkəzin tikintisi O cütləşən qövs radiusu R xaricdən toxunduqda aşağıdakı ardıcıllıqla həyata keçirilir: mərkəzdən Təxminən 1 radiusuna bərabərdir R + R 1, köməkçi qövs keçirin və mərkəzdən O 2 radiuslu köməkçi qövs keçirin R + R 2. Qövslərin kəsişməsində bir mərkəz əldə edilir O cütləşən qövs radiusu R, və radius ilə kəsişmə nöqtəsində R + R 1 və R + R 2 s dairələrin qövsləri birləşmə nöqtələrini alır A və A 1.
Mərkəzin tikintisi O daxili toxunan zaman mərkəzdən fərqlənir Təxminən 1 R- Mərkəzdən R 1 a Təxminən 2 radius R- R 2. Daxili və xarici toxunuşu mərkəzdən birləşdirərkən Təxminən 1 bərabər radiuslu köməkçi dairə çəkin R- R 1, və mərkəzdən Təxminən 2- radius bərabərdir R + R 2.
20. Dairəvi qövslə düz xəttin ikinci qövslə konjuqasiyası
§ 20. Dairə qövsü ilə düz xəttin ikinci qövslə konjuqasiyası
Burada iki hal nəzərdən keçirilə bilər: xarici konyuqasiya (şək. 35, a) və daxili (şək. 35, b). Hər iki halda, radiusun cütləşmə qövsünü qurarkən R cütləşmə mərkəzi O düz xəttdən və radiuslu qövsdən bərabər məsafədə olan nöqtələrin həndəsi yerlərinin kəsişməsində yerləşir. R məbləğinə görə R 1.
Məsafədə verilmiş düz xəttə paralel xarici mate yaratarkən R 1 dairəyə doğru və mərkəzdən köməkçi xətt çəkilir O radiusuna bərabərdir R + R 1,- köməkçi dairə və onların kəsişməsində nöqtə alınır Təxminən 1- cütləşmə dairəsinin mərkəzi. Bu mərkəzdən radiusla R nöqtələr arasında cütləşmə qövsü çəkin A və A 1, konstruksiyasını rəsmdən görmək olar.
Daxili konjuqasiyanın qurulması mərkəzdən fərqlənir O bərabər radiuslu köməkçi qövs keçirin R- R 1.
Şəkil 34 Dairəvi qövsün və ikinci qövslə düz xəttin xarici konyuqasiyası
Şəkil:
Şəkil 35 Dairəvi qövsün və ikinci qövslə düz xəttin daxili konyuqasiyası
Şəkil:
21. Ovallar
§21. Ovallar
Müxtəlif radiuslu dairələrin qövsləri ilə təsvir olunan hamar qabarıq əyrilər oval adlanır. Ovallar, aralarında daxili filesi olan iki dayaq dairəsindən ibarətdir.
Üç mərkəzli və çox mərkəzli ovallar var. Bir çox hissələri, məsələn, camlar, flanşlar, qapaqlar və digərləri çəkərkən, onların konturları ovallarla təsvir olunur. Verilmiş oxlar boyunca ovalın qurulması nümunəsini nəzərdən keçirək. Radiusun iki dayaq qövsü ilə təsvir edilmiş dörd mərkəzli oval üçün icazə verin R və r radiuslu iki birləşdirici qövs , əsas ox dəsti AB və kiçik ox CD. Radiusların ölçüsü R u r konstruksiyalarla müəyyən edilməlidir (şək. 36). Böyük və kiçik oxların uclarını A seqmenti ilə birləşdirin İLƏ, biz fərqi təxirə salırıq CE ovalın böyük və kiçik yarımoxları. Seqmentin ortasına perpendikulyar çəkin AF, nöqtələrdə ovalın böyük və kiçik oxlarını keçəcək Təxminən 1 və Təxminən 2. Bu nöqtələr ovalın cütləşmə qövslərinin mərkəzləri olacaq və cütləşmə nöqtəsi perpendikulyarın özündə olacaq.
düyü. 36 Müxtəlif radiuslu dairələrin qövsləri ilə təsvir edilən hamar qabarıq əyrilər oval adlanır.
22. Əyrilər
§ 22. Yanal əyrilər
Əyriəvvəllər qurulmuş nöqtələrdən şablonların köməyi ilə çəkilmiş müstəvi əyrilər adlanır. Əyrilərə aşağıdakılar daxildir: ellips, parabola, hiperbola, sikloid, inkişaf edən sinusoid və s.
Ellips ikinci dərəcəli qapalı müstəvi əyrisidir. Onun hər hansı birindən məsafələrin cəmi olması ilə xarakterizə olunur
düyü. 37
iki fokus nöqtəsinə nöqtələr ellipsin böyük oxuna bərabər sabit qiymətdir. Ellips qurmağın bir neçə yolu var. Məsələn, onun böyük hissəsindən bir ellips qura bilərsiniz AB və kiçik CD baltalar (Şəkil 37, a). Ellipsin oxlarında, diametrlərdə olduğu kimi, radiuslarla bir neçə hissəyə bölünə bilən iki dairə qurulur. Böyük dairənin bölmə nöqtələri vasitəsilə ellipsin kiçik oxuna paralel düz xətlər, kiçik dairənin bölmə nöqtələri vasitəsilə isə ellipsin böyük oxuna paralel düz xətlər çəkilir. Bu xətlərin kəsişmə nöqtələri ellipsin nöqtələridir.
İki konjugat diametr üçün bir ellipsin qurulmasına bir nümunə verə bilərsiniz (Şəkil 37, b). ) MN və KL.İki diametr, hər biri başqa bir diametrə paralel akkordları ikiyə bölərsə, konjugat adlanır. Birləşən diametrlər üzərində paraleloqram qurulur. Diametrlərdən biri MN bərabər hissələrə bölünür; paraleloqramın başqa diametrə paralel olan tərəfləri rəsmdə göstərildiyi kimi nömrələnərək eyni hissələrə bölünür. İkinci konjugat diametrinin uclarından KLşüalar ayırıcı nöqtələrdən keçir. Eyniadlı şüaların kəsişməsində ellipsin nöqtələri alınır.
Parabola bütün nöqtələri bir nöqtədən - fokusdan və verilmiş düz xəttdən - direktrisdən bərabər məsafədə olan ikinci dərəcəli açıq əyri adlanır.
Onun təpəsi boyunca parabolun qurulması nümunəsinə nəzər salın O və hər hansı bir nöqtə V(şək. 38, a). İLƏ bu məqsədlə düzbucaqlı düzəldin OABC və onun tərəflərini bərabər hissələrə bölmək, bölmə nöqtələrindən şüalar çəkilir. Eyniadlı şüaların kəsişməsində parabolanın nöqtələri alınır.
Üzərində nöqtələr verilmiş düz xəttə toxunan əyri şəklində parabolun qurulmasına misal verə bilərsiniz. A və V(şək. 38, b). Bu xətlərin əmələ gətirdiyi bucağın tərəfləri bərabər hissələrə bölünür və
bölmə nöqtələri ölçülür. Eyniadlı nöqtələr düz xətlərlə birləşdirilir. Bu xətlərin zərfi kimi parabola çəkilir.
Hiperbola, iki budaqdan ibarət, ucları sonsuzluğa doğru hərəkət edən, asimptotlarına meyl edən ikinci dərəcəli müstəvi qapalı olmayan əyridir. Hiperbola onunla fərqlənir ki, hər bir nöqtə xüsusi xassə malikdir: onun verilmiş iki fokus nöqtəsindən məsafələri arasındakı fərq əyrinin təpələri arasındakı məsafəyə bərabər sabit qiymətdir. Hiperbolanın asimptotaları qarşılıqlı perpendikulyardırsa, o, ikitərəfli adlanır. Bir nöqtə koordinatları ilə verildikdə, müxtəlif diaqramların qurulması üçün ikitərəfli hiperbola geniş istifadə olunur. M(şək. 38, v). Bu zaman verilmiş nöqtədən xətlər çəkilir AB və KL koordinat oxlarına paralel. Alınan kəsişmə nöqtələrindən koordinat oxlarına paralel xətlər çəkilir. Onların kəsişməsində hiperbolanın nöqtələri alınır.
Çiftleşme mərkəzi- cütləşən xətlərdən bərabər məsafədə olan nöqtə. Və bu xətlərin ümumi nöqtəsi deyilir birləşmə nöqtəsi .
Yoldaşlar kompasdan istifadə edərək yaradılır.
Aşağıdakı cütləşmə növləri mümkündür:
1) verilmiş R radiuslu qövsdən istifadə edərək kəsişən düz xətlərin konjuqasiyası (bucaqların yuvarlaqlaşdırılması);
2) verilmiş R radiuslu qövsdən istifadə edərək dairəvi qövslə düz xəttin konyuqasiyası;
3) R 1 və R 2 radiuslu dairəvi qövslərin düz xətt ilə konjuqasiyası;
4) R 1 və R 2 radiuslu iki dairənin qövslərinin verilmiş R radiuslu qövslə konjuqasiyası (xarici, daxili və qarışıq konyuqasiya).
Xarici konyuqasiya ilə R 1 və R 2 radiusunun cütləşmə qövslərinin mərkəzləri R radiusunun cütləşmə qövsünün xaricində yerləşir. Daxili cütləşmə ilə cütləşmə qövslərinin mərkəzləri R radiusunun cütləşmə qövsünün daxilində yerləşir. Qarışıq konyuqasiyada, cütləşən qövslərdən birinin mərkəzi R radiusunun cütləşmə qövsünün daxilində, digər cütləşən qövsün mərkəzi isə ondan kənarda yerləşir.
Cədvəl 1 konstruksiyaları göstərir və sadə birləşmələrin konstruksiyalarına qısa izahatlar verir.
YoldaşlarCədvəl 1
| Sadə yoldaşların nümunəsi | Yoldaşların hiyləsi | Tikinti haqqında qısa izahat |
| 1. Verilmiş radiuslu qövsdən istifadə edərək kəsişən xətlərin konjuqasiyası R. | Küncün kənarlarına bir məsafədə paralel düz xətlər çəkin R. Nöqtədən O Bu düz xətlərin qarşılıqlı kəsişməsi, perpendikulyarları küncün tərəflərinə ataraq, 1 və 2 birləşmə nöqtələrini alırıq. . Radius R qövs çəkmək. | |
| 2. Verilmiş radiuslu qövsdən istifadə edərək dairəvi qövslə düz xəttin konjuqasiyası R. |  | Məsafə üzrə R verilmiş düz xəttə paralel və O 1 mərkəzindən radiuslu düz xətt çəkin R + R 1- bir dairənin qövsü. Nöqtə O- cütləşmə qövsünün mərkəzi. Nöqtə 2 O nöqtəsindən verilən düz xəttə çəkilmiş perpendikulyar, 1 nöqtəsi isə düz xətt üzərində olur. OO 1. |
| 3. Radiuslu iki çevrənin qövslərinin konyuqasiyası R 1 və R 2 düz xətt. |  | O 1 nöqtəsindən R 1 radiusu olan bir dairə çəkin - R 2. O 1 O 2 seqmentini yarıya bölün və O 3 nöqtəsindən radiusu 0,5 olan bir qövs çəkin. O 1 O 2. O 1 və O 2 nöqtələrini nöqtə ilə birləşdirin A. O 2 nöqtəsindən düz xəttə perpendikulyar aşağı salın AO 2, Xallar 1.2 - birləşmə nöqtələri. |
Cədvəl 1-in davamı
| 4. Radiuslu iki dairənin qövslərinin birləşməsi R 1 və R 2 verilmiş radiusun qövsü R(xarici cütləşmə). |  | Mərkəzlərdən O 1 və O 2 qövs radiusunu çəkir R + R 1 və R + R 2. O 1 və О nöqtəsi ilə О 2. Xallar 1 və 2 birləşmə nöqtələridir. |
| 5. Radiusların iki dairəsinin qövslərinin konjuqasiyası R 1 və R 2 verilmiş radiusun qövsü R(daxili cütləşmə). |  | Mərkəzlərdən O 1 və O 2 qövs radiusunu çəkir R-R 1 və R-R 2. Məqsədi anlayırıq O- cütləşmə qövsünün mərkəzi. Nöqtələri birləşdirin O 1 və O nöqtəsi ilə O 2 verilmiş dairələrlə kəsişməyə qədər. Xallar 1 və 2- birləşmə nöqtələri. |
| 6. İki radius dairəsinin qövslərinin konjuqasiyası R 1 və R 2 verilmiş radiusun qövsü R(qarışıq birləşmə). |  | O 1 və O 2 mərkəzlərindən radius qövsləri çəkin R- R 1 və R + R 2. O nöqtəsini alırıq - konjugasiya qövsünün mərkəzi. Nöqtələri birləşdirin O 1 və O nöqtəsi ilə O 2 verilmiş dairələrlə kəsişməyə qədər. Xallar 1 və 2- birləşmə nöqtələri. |
Əyri əyrilər
Bunlar hər bir elementində əyriliyi davamlı olaraq dəyişən əyri xətlərdir. Əyriləri kompasla çəkmək olmaz, onlar bir sıra nöqtələrdən çəkilir. Bir əyri çəkərkən, ortaya çıxan nöqtələr seriyası bir naxış boyunca birləşdirilir, buna görə də əyri xətt adlanır. Əyri əyrinin qurulmasının dəqiqliyi əyri kəsiyində ara nöqtələrin sayının artması ilə artır.
Əyri əyrilərə konusun sözdə düz hissələri daxildir - ellips, parabola, hiperbola, dairəvi konusun təyyarə ilə kəsilməsi nəticəsində əldə edilir. Belə əyrilər “Çizgi həndəsə” kursunu öyrənərkən nəzərə alınmışdır. Döngələr də daxildir cəlb etmək, sinus dalğası, Arximed spiralı, sikloid əyrilər.
Ellips- iki sabit nöqtəyə (fokuslara) olan məsafələrin cəmi sabit qiymət olan nöqtələrin yeri.
Verilmiş AB və CD yarımoxları boyunca ellipsin qurulması üçün ən çox istifadə edilən üsul. Quraşdırarkən, diametrləri ellipsin verilmiş oxlarına bərabər olan iki konsentrik dairə çəkilir. Ellipsin 12 nöqtəsini qurmaq üçün dairə 12 bərabər hissəyə bölünür və yaranan nöqtələr mərkəzə birləşdirilir.
şək. 15 ellipsin yuxarı yarısının altı nöqtəsinin qurulmasını göstərir; alt yarısı eyni şəkildə çəkilir.
Involute- çevrənin açılması və düzəldilməsi (dairəni açması) ilə əmələ gələn bir nöqtənin trayektoriyasıdır.
Dairənin verilmiş diametri üçün involventin qurulması Şəkildə göstərilmişdir. 16. Dairə səkkiz bərabər hissəyə bölünür. 1, 2, 3 nöqtələrindən bir istiqamətə yönəldilmiş çevrəyə tangenslər çəkin. Son tangensdə involvent pilləsi kənara qoyulur, çevrəyə bərabərdir
(2 pR) və yaranan seqment də 8 bərabər hissəyə bölünür. Bir hissəni birinci tangensə, iki hissəni ikinciyə, üç hissəni üçüncüyə və s. qoyaraq, involvent nöqtələrini alırıq.
Sikloid əyriləri- düz xətt və ya dairə boyunca sürüşmədən yuvarlanan, dairəyə aid nöqtə ilə təsvir olunan müstəvi əyri xətlər. Əgər dairə düz xətt boyunca yuvarlanırsa, onda nöqtə sikloid adlanan əyrini təsvir edir.
Verilmiş dairə diametri d üçün sikloidin qurulması şək. 17-də göstərilmişdir.
düyü. 17
Dairə və 2pR seqmenti 12 bərabər hissəyə bölünür. Dairənin mərkəzindən seqmentə paralel düz xətt çəkilir. Seqmentin ayırma nöqtələrindən düz xəttə perpendikulyarlar çəkilir. Onların düz xətt ilə kəsişmə nöqtələrində O 1, O 2, O 3 və s. - yuvarlanan dairənin mərkəzləri.
Bu mərkəzlərdən R radiuslu qövsləri təsvir edirik. Dairənin bölünmə nöqtələri vasitəsilə dairələrin mərkəzlərini birləşdirən düz xəttə paralel düz xətlər çəkirik. O1 mərkəzindən təsvir edilən qövslə 1-ci nöqtədən keçən düz xəttin kəsişməsində sikloidin nöqtələrindən biri var; O2 mərkəzindən başqa bir nöqtə ilə 2 nöqtəsi vasitəsilə - başqa bir nöqtə və s.
Dairə başqa bir dairə boyunca yuvarlanırsa, onun içərisində (konkav hissə boyunca), nöqtə adlanan bir əyri təsvir edir. hiposikloid. Bir dairə başqa bir dairə boyunca yuvarlanırsa, onun xaricində (qabarıq hissə boyunca), nöqtə adlanan bir əyri təsvir edir. episikloid.
Bir hiposikloidin və episikloidin quruluşu oxşardır, lakin 2pR seqmentinin əvəzinə istiqamətləndirici dairənin bir qövsü alınır.
Hərəkətli və hərəkətsiz dairələrin verilmiş radiusu boyunca episikloidin qurulması şək. 18-də göstərilmişdir. Düsturla hesablanan α bucağı
α = 180 ° (2r / R) və R radiusunun dairəsi səkkiz bərabər hissəyə bölünür. R + r radiuslu dairənin qövsü çəkilir və O 1, O 2, O 3 nöqtələrindən .. - r radiuslu dairə.
Hərəkətli və sabit çevrənin verilmiş radiusları boyunca hiposikloidin qurulması Şəkil 19-da göstərilmişdir. Hesablanan α bucağı və R radiusunun dairəsi səkkiz bərabər hissəyə bölünür. Radiusu R - r olan çevrənin qövsü çəkilir və O 1, O 2, O 3 ... nöqtələrindən - r radiuslu bir çevrə çəkilir.
Parabola sabit nöqtədən bərabər məsafədə olan nöqtələrin yeridir - fokus F və sabit xətt - direktrix, parabolanın simmetriya oxuna perpendikulyardır. Verilmiş OO = AB seqmenti və CD akkordu boyunca parabolanın qurulması Şəkil 20-də göstərilmişdir.
OE və OS düz xətləri eyni sayda bərabər hissələrə bölünür. Əlavə tikinti rəsmdən aydın görünür.
Hiperbola- iki sabit nöqtədən (ocaqlardan) məsafələri arasındakı fərq sabit qiymət olan nöqtələrin yeri. İki açıq, simmetrik olaraq yerləşən budaqları təmsil edir.
F 1 və F 2 hiperbolanın sabit nöqtələri fokuslardır və onların arasındakı məsafə fokus nöqtəsi adlanır. Əyrinin nöqtələrini fokuslarla birləşdirən xətt seqmentlərinə radius vektorları deyilir. Hiperbolanın iki qarşılıqlı perpendikulyar oxları var - həqiqi və xəyali. Oxların kəsişmə mərkəzindən keçən xətlərə asimptotlar deyilir.
Verilmiş fokus məsafəsi F 1 F 2 və asimptotlar arasındakı α bucağı üçün hiperbolanın qurulması şək 21-də göstərilmişdir. Fokus uzunluğunun çəkildiyi, O nöqtəsi ilə yarıya bölünən ox çəkilir. O nöqtəsi vasitəsilə C, D, E, K nöqtələrində kəsişməyə qədər radius 0,5F 1 F 2 olan dairə çəkilir. D və E c K ilə C nöqtələri, A və B nöqtələri alınır hiperbolanın təpələri. F 1 nöqtəsindən sola, ixtiyari nöqtələri qeyd edin 1, 2, 3 ... aralarındakı məsafə fokusdan uzaqlaşdıqca artmalıdır. R = B4 və r = A4 radiuslu F 1 və F 2 mərkəz nöqtələrindən kəsişənə qədər qövslər çəkilir. 4 kəsişmə nöqtələri hiperbola nöqtələridir. Qalan nöqtələr eyni şəkildə qurulur.
Sinusoid- bucağın qiymətinin dəyişməsindən asılı olaraq bucağın sinusunun dəyişmə qanununu ifadə edən düz əyri.
D çevrəsinin verilmiş diametri üçün sinusoidin qurulması göstərilmişdir
şək. 22.
Onu qurmaq üçün bu dairəni 12 bərabər hissəyə bölün; verilmiş dairənin (2pR) uzunluğuna bərabər olan seqment eyni sayda bərabər hissələrə bölünür. Bölünmə nöqtələrindən üfüqi və şaquli düz xətlər çəkərək, onların kəsişməsində sinusoid nöqtələri tapın.
Arximed spiralı - uh sonra müəyyən bir mərkəz ətrafında bərabər şəkildə fırlanan və eyni zamanda ondan bərabər şəkildə uzaqlaşan bir nöqtə ilə təsvir olunan düz əyri.
Verilmiş dairə diametri D üçün Arximed spiralının qurulması şək. 23-də göstərilmişdir.
Dairənin çevrəsi və radiusu 12 bərabər hissəyə bölünür. Əlavə tikinti rəsmdən görünə bilər.
Konyuqasiyaları və əyri əyriləri qurarkən ən sadə həndəsi konstruksiyalara müraciət etmək lazımdır - məsələn, bir dairəni və ya düz xətti bir neçə bərabər hissəyə bölmək, bucağı və seqmenti yarıya bölmək, perpendikulyarları, bissektrisaları qurmaq və s. Bütün bu konstruksiyalar məktəb kursunun “Rəsm” fənnində öyrənilmişdir, ona görə də bu dərslikdə onlar ətraflı nəzərdən keçirilmir.
1.5 İcra üçün metodik göstərişlər
Bir çox hissələrin forması bir səthdən digərinə hamar bir keçidə malikdir (şək. 59). Çizimlərdə bu cür səthlərin konturlarını qurmaq üçün yoldaşlar istifadə olunur - bir xəttdən digərinə hamar bir keçid.
Fileto xətti çəkmək üçün mərkəzi, nöqtələri və fileto radiusunu bilmək lazımdır.
Filetin mərkəzi fileto xətlərindən bərabər məsafədə olan nöqtədir (düz və ya əyri). Konyuqasiya nöqtələrində xətlərin keçidi (tangensi) baş verir. Fileto radiusu fileto üçün istifadə olunan fileto qövsünün radiusudur.
düyü. 59. Çörək qabının səthlərinin və onun yan divarının proyeksiyasında xətlərin hamar birləşməsi nümunələri
düyü. 60. Çörək qabının yan divarının proyeksiyasının qurulması nümunəsində künclərin konjuqasiyası
Filetin mərkəzi əlavə olaraq çəkilmiş xətlərin (düz xətlərin və ya qövslərin) kəsişməsində, müəyyən edilmiş xətlərdən (düz xətlər və ya qövslər) ya fileto radiusunun dəyərinə, ya da bu tip üçün xüsusi olaraq hesablanmış məsafəyə bərabər məsafədə olmalıdır. filetodan.
Cütləşmə nöqtələri verilmiş düz xəttin cütləşmə mərkəzindən verilmiş düz xəttə endirilmiş perpendikulyar ilə kəsişməsində və ya verilmiş dairənin cütləşmə mərkəzini verilmiş dairənin mərkəzi ilə birləşdirən düz xətt ilə kəsişməsində olmalıdır. .
Birləşən künclər. Çörək qabının yan divarının proyeksiyasının qurulması nümunəsindən istifadə edərək künclərin birləşmə ardıcıllığını (şək. 60) nəzərdən keçirək:
1) şərti olaraq çörək qabının divarı üçün blankın şəklini götürərək bir trapesiya qurun;
2) konyuqasiya radiusuna bərabər məsafədə və onlara paralel olan trapezoidin tərəflərindən bərabər məsafədə olan köməkçi xətlərin kəsişmə nöqtələri kimi birləşmə mərkəzlərini tapın;
3) birləşmə nöqtələrini - konyuqasiya mərkəzlərindən trapezoidin yanlarına endirilmiş perpendikulyarların kəsişmə nöqtələrini tapın;
4) konyuqasiya mərkəzlərindən bir konyuqasiya nöqtəsindən digərinə birləşmə radiusu olan qövslər çəkin; yaranan təsviri izləyərkən əvvəlcə cütlərin qövslərini, sonra isə cütləşmə xətlərini çəkin.
Düz xəttin və verilmiş radiuslu bir qövslə çevrənin konjuqasiyası. Bunu “Dəstək” hissəsinin frontal proyeksiyasının qurulması nümunəsində nəzərdən keçirək (şək. 61). Biz ehtimal edəcəyik ki, proyeksiyanın tikintisinin böyük hissəsi artıq həyata keçirilib; səthin silindrik hissəsinin düz birinə hamar bir keçidini göstərmək lazımdır. Bunu etmək üçün verilmiş radiuslu düz xətt ilə bir dairəni (dairəvi qövs) cütləşdirmək lazımdır:
1) cütləşmə mərkəzlərini dörd köməkçi xəttin kəsişmə nöqtələri kimi tapın: "Dəstəyin" əsasının yuxarı kənarına paralel və ondan birləşmə radiusuna bərabər məsafədə iki düz xətt və bir-birindən aralı iki köməkçi qövs. file radiusuna bərabər məsafədə "Dəstəyin" verilmiş qövsündən (silindrik səthindən);
2) kəsişmə nöqtələri kimi birləşmə nöqtələrini tapın: a) konyuqasiya mərkəzlərindən onlara endirilmiş perpendikulyarlarla verilmiş düz xətlər ("Dəstəyin" kənarları); b) cizgidəki dəstəyin silindrik səthini təsvir edən, cütləşmə mərkəzlərini cütləşmə qövsünün mərkəzi ilə birləşdirən düz xətlərlə verilmiş qövs;
3) birləşmə mərkəzlərindən bir birləşmə nöqtəsindən digərinə birləşmə radiusu olan qövslər çəkin. Şəklin konturunu çəkin.
Dairəvi qövslərin verilmiş radiusun qövsləri ilə konjuqasiyası. Bunu bir səthdən digərinə hamar keçidləri olan peçenye kəsicinin (Şəkil 62) frontal proyeksiyasının qurulması nümunəsindən istifadə edərək nəzərdən keçirək:
1) şaquli və üfüqi mərkəz xətlərini çəkin. Onların üzərində mərkəzləri tapın və radiusu R olan üç qövs çəkin;
2) verilmiş dairənin (R) və birləşmənin (R 1), yəni R + R 1 radiuslarının cəminə bərabər olan radiuslu köməkçi qövslərin kəsişmə nöqtəsi kimi iki yuxarı dairənin birləşmə mərkəzini tapın;
3) konyuqasiya mərkəzini dairələrin mərkəzləri ilə birləşdirən düz xətlərlə verilmiş dairələrin kəsişmə nöqtələri kimi birləşmə nöqtələrini tapın. Bu cütləşmə xarici cütləşmə adlanır;
düyü. 61. “Dəstək” hissəsinin frontal proyeksiyasının qurulması nümunəsində qövs və düz xətlərin konyuqasiyası
düyü. 62. Məsələn, verilmiş radiuslu qövslərlə üç çevrə qövsünün konjuqasiyası
peçenye kəsicinin frontal proyeksiyasının qurulması
4) verilmiş konyuqasiya radiusunun R 2 qövsü ilə iki dairənin birləşməsini qurun. Birincisi, radiusları R 2 konyuqasiya radiusu ilə çevrənin radiusu R, yəni R 2 - R arasındakı fərqə bərabər olan köməkçi dairələrin qövslərini kəsərək birləşmə mərkəzini tapırıq. Konyuqasiya konyuqasiya mərkəzini dairənin mərkəzi ilə birləşdirən xəttin davamı ilə dairənin kəsişməsində nöqtələr alınır. Konjuqasiya mərkəzindən radius R 2 olan bir qövs çəkin. Bu cütləşmə daxili cütləşmə adlanır;
5) simmetriya oxunun digər tərəfində oxşar konstruksiyalar həyata keçiririk.
& nbsp & nbsp & nbsp Rəsmlərin bacarıqlı və inamlı qurulması və qrafik dizayn işlərinin istehsalı üçün dizayner həndəsi konstruksiyaların əsas qanunlarını bilməlidir. Aşağıdakı nümunələri konstruksiyalar üçün kompas və hökmdardan və ya (kompüterdə) hər hansı vektor qrafik redaktorundan istifadə etməklə praktikada mənimsəmək asandır.
Bucağı yarıya bölmək
Verilmiş bucağın A təpəsindən mərkəzdən C, B nöqtələrində küncün tərəflərini kəsəcək ixtiyari R radiuslu qövs necə çəkilir (1-ci addım).
Eyni R radiuslu mərkəzdən olduğu kimi B nöqtəsindən bir qövs çəkin (2-ci addım).
C nöqtəsindən, eyni R radiuslu mərkəzdən olduğu kimi, D nöqtəsində kəsişməyə bir qövs çəkin (3-cü addım).
A və D nöqtələrini birləşdirən düz xətt tələb olunan bisektordur (4-cü addım).
Düz bucağın 3 bərabər hissəyə bölünməsi
Düzgün A bucağının təpəsindən, mərkəzdən olduğu kimi, ixtiyari R radiuslu BC qövsünü çəkin (1-ci addım).
B nöqtəsindən, mərkəzdən olduğu kimi, D nöqtəsində BC qövsü ilə kəsişənə qədər eyni radius R olan bir qövs çəkin (2-ci addım). 
C nöqtəsindən, mərkəzdən olduğu kimi, E nöqtəsində BC qövsü ilə kəsişənə qədər eyni radius R olan bir qövs çəkin (3-cü addım).
BAC düz bucağını üç bərabər BAE, EAD və DAC bucağına bölən A nöqtəsindən AD və AE xətlərini çəkin (Addım 4).
Bir dairənin qövsünün yarıya bölünməsi
AB qövsünün uclarından M və N nöqtələrində kəsişən AB akkordunun uzunluğunun 1/2-dən çox və ya ona bərabər olan R radiuslu qövslər çəkməlisiniz (1-ci addım).
M və N nöqtələrindən çəkilmiş düz xətt qövsünü və onun AB akkordunu yarıya bölür və onun O mərkəzindən keçir (2-ci addım). 
Dairələrin bölünməsi. Kvadratın qurulması.
Birinci tikinti üsulu (şəkil 1). Bir dairədə şaquli və üfüqi diametrləri çəkin (1-ci addım).
Bu diametrlərin dairə ilə kəsişmə nöqtələri kvadratın təpələridir (2-ci addım). 
İkinci tikinti yolu (şəkil 2). Birinci üsulda olduğu kimi, bir dairədə şaquli və üfüqi diametrləri çəkirik. Diametrlərin dairə ilə kəsişmə nöqtələrindən dairənin radiusuna bərabər R radiuslu qövslər qururuq (1-ci addım).
EG və FH qövslərinin kəsişmə nöqtələri müvafiq olaraq xətlərlə birləşdirilir (2-ci addım). Bu xətlərin dairə ilə kəsişmə nöqtələri kvadratın təpələridir.
Dairələrin bölünməsi. Düzgün altıbucaqlı qurur.
Şaquli diametr R radiuslu bir dairədə çəkilməlidir (1-ci addım).
Diametrin dairə ilə kəsişməsinin aşağı nöqtəsindən, mərkəzdən olduğu kimi, R radiuslu bir qövs çəkin (addım 2). 
Eynilə, diametrin dairə ilə kəsişməsinin yuxarı nöqtəsindən R radiuslu bir qövs çəkilməlidir (3-cü addım).
Dairədəki bütün kəsişmə nöqtələrini birləşdiririk və nəticədə müntəzəm altıbucaqlı alırıq (4-cü addım).
Dairələrin bölünməsi. Bərabərtərəfli üçbucağın qurulması.
Şaquli diametr R radiuslu bir dairədə çəkilməlidir (1-ci addım).
Diametrin dairə ilə kəsişməsinin aşağı nöqtəsindən, mərkəzdən olduğu kimi, C və B nöqtələrində dairə ilə kəsişənə qədər eyni radius R olan bir qövs çəkin (2-ci addım). 
Dairədəki A, B və C nöqtələri bərabərtərəfli üçbucağın təpələridir (3-cü addım).
Dairələrin bölünməsi. Müntəzəm beşbucaqlının qurulması.
R radiuslu bir dairədə iki perpendikulyar diametr çəkin (1-ci addım).
A və B nöqtələrindən, mərkəzdən olduğu kimi, dairə ilə kəsişənə qədər R radiuslu iki qövs çəkin (2-ci addım). 
CE = CF = L seqmentlərinin uzunluğu düzgün beşbucaqlının uzun tərəfidir. L radiusunun dörd qövsü ilə dairəni qeyd edin (3-cü addım).
C nöqtəsi və qövslərin dairə ilə kəsişmə nöqtələri düzgün beşbucaqlının təpələridir (4-cü addım).
Dairələrin bölünməsi. Müntəzəm yedibucaqlının qurulması.
Düzgün yeddibucağın tərəfi düzgün üçbucağın tərəfinin təxminən 1/2 hissəsinə bərabərdir. Buna görə əvvəlcə müntəzəm üçbucağın əsasını qurmalısınız (1-ci addım).
Düzgün AB üçbucağının əsası dairənin şaquli diametrinə görə C nöqtəsində yarıya bölünür (2-ci addım). z = AC seqmentinin uzunluğu müntəzəm yedibucaqlının yan uzunluğudur. 
z-ə bərabər olan qövsün radiusu şəkildə göstərildiyi kimi çentik dairəsi üzərində aparılmalıdır (3-cü addım). Tikintilərə yuxarı D nöqtəsindən başlamaq daha yaxşıdır.
D nöqtəsindən bir dairə ilə qövslərin bütün kəsişmə nöqtələri ardıcıl olaraq birləşdirilməlidir. Nəticədə müntəzəm bir yedibucaq alırıq (4-cü addım).
Yoldaşlar. Cütləşmə nöqtəsi.
Çiftleşme, bir xəttdən digərinə hamar keçidi təmin edən iki xətt arasındakı əlaqədir. Qarışma nöqtəsi qarışdırma nöqtəsi adlanır. 
Düz xəttin və çevrənin N birləşmə nöqtəsində düz xətt çevrəyə tangensdir. Konjuqasiya nöqtəsindəki iki dairənin ümumi bir toxunuşu var. Konjugasiya nöqtəsi və toxunan dairələrin mərkəzləri eyni düz xətt üzərində yerləşir - O1, N1, O nöqtələri və ya O, O2, N2 nöqtələri.
İki paralel düz xəttin yarımdairə qövsü ilə konjuqasiyası.
1 və 2-ci paralel xətlərə perpendikulyar olan 3-cü xətti çəkək (1-ci addım).
AB seqmentini yarıya bölün (2-ci addım). 
Bu paralel xətləri rəvan birləşdirən R = AO = OB radiuslu yarımdairəvi qövs çəkin (3-cü addım).
Düz bucağı R radiuslu bir qövslə yuvarlaqlaşdırmaq
R qövsünün düz bucağı və radiusu verilmişdir (1-ci addım).
Küncün təpəsindən, mərkəzdən olduğu kimi, B və C nöqtələrində küncün tərəflərini kəsən verilmiş R radiuslu bir qövs çəkin (2-ci addım). 
B və C nöqtələrindən, mərkəzlərdən olduğu kimi, D nöqtəsində kəsişənə qədər R radiuslu qövslər çəkin (3-cü addım).
C və B nöqtələri arasında çəkilmiş DB = R radiuslu qövs bu düz bucağı yuvarlaqlaşdırır (4-cü addım).
R radiuslu bir qövslə kəskin küncün yuvarlaqlaşdırılması
Sizə 1 və 2 düz xətlər və qövs radiusu R arasında kəskin bucaq verilir (1-ci addım).
1 və 2 künclərin kənarlarına paralel olaraq onlardan R məsafəsində müvafiq olaraq 3 və 4-cü xətləri çəkək (2-ci addım). 
O nöqtəsindən perpendikulyarları küncün yanlarına atın (3-cü addım).
B və C perpendikulyarlarının əsasları cütləşmə nöqtələridir. Bu küncü yuvarlaqlaşdıran OB = R radiuslu BC qövsünü çəkək (4-cü addım).
Verilmiş R radiuslu qövslə iki dairənin konjuqasiyası (1-ci hal)
Bu dairələrə konsentrik olan R1 + R və R2 + R radiuslu iki qövs 1 və 2 çəkin (1-ci addım).
1 və 2-ci qövslərin kəsişməsi O konyuqasiya mərkəzini müəyyən edir. Bu dairələri A1 və A2 birləşmə nöqtələrində kəsərək OO1 və OO2 düz xətlərini çəkin (2-ci addım). 
O mərkəzindən OA1 radiusu ilə bu dairələri hamar bir şəkildə birləşdirən A1A2 qövsü çəkin (3-cü addım).
Verilmiş R radiuslu qövslə iki dairənin konjuqasiyası (2-ci hal)
Verilmiş çevrələrə konsentrik R1-R və R2 + R radiuslu iki 1 və 2 qövs çəkək. 1 və 2-ci qövslərin kəsişməsi O konyuqasiya mərkəzini müəyyən edir. Bu dairələri A1 və A2 birləşmə nöqtələrində kəsərək OO1 və OO2 düz xətlərini çəkək (1-ci addım). 
O mərkəzindən OA1 radiusu ilə bu dairələri hamar bir şəkildə birləşdirən A1A2 qövsünü çəkin (2-ci addım).
Düz xəttin və R radiuslu dairənin verilmiş r radiuslu qövslə konjuqasiyası (1-ci hal)
Ondan r məsafədə 1-ci sətirə paralel 3 xəttini və O mərkəzindən radius R + r olan 2 qövsə qədər çəkək (1-ci addım). 
r radiusunun O1 mərkəzindən AB qövsünü çəkin, bu xətt 1 xəttini və R radiuslu dairəni rəvan birləşdirir (3-cü addım).
Düz xəttin və R radiuslu dairənin verilmiş r radiuslu qövslə konjuqasiyası (2-ci hal r> R)
Ondan r məsafədə 1-ci sətirə paralel 3 xəttini və O mərkəzindən r - R radiuslu 2 qövsə qədər çəkək (1-ci addım).
2-ci qövslə 3-cü xəttin kəsişməsinin O1 nöqtəsi r radiuslu qövsün mərkəzidir. O1-dən 1-ci sətirə perpendikulyar salaraq və O və O1 mərkəzlərini birləşdirərək A və B birləşmə nöqtələrini təyin edin (Addım 2). 
r radiusunun O1 mərkəzindən AB qövsünü çəkin, bu xətt 1 xəttini və R radiuslu dairəni rəvan birləşdirir (3-cü addım).
