Təyyarədə birbaşa ilə sadə tapşırıqlar. Qarşılıqlı yer. Düz arasındakı bucaq. Koordinatlar və vektorlar. Tam bələdçi (2020) nöqtədən düz bir tənliyə qədər məsafə

Nöqtədən sətrə qədər olan məsafə, nöqtədən birbaşa endirilən perpendikulyar uzunluğudır. Təsviri həndəsə, aşağıdakı alqoritmə görə qrafik olaraq təyin olunur.

Alqoritm

1. Düz proyeksiya hər hansı bir müstəvisinə paralel olacağı mövqeyə çevrildi. Bu, ortogonal proqnozları dəyişdirən üsullardan istifadə edir.
2. Nöqtədən, xəttə perpendikulyar aparılır. Bu inşaatın əsası layihə üçün birbaşa bucaq layihəsidir.
3. Perpendikulyar uzunluğu proqnozlarını çevirmək və ya düzbucaqlı üçbucaq metodundan istifadə etməklə müəyyən edilir.

Aşağıdakı rəqəm, CD seqmentinin verdiyi və birbaşa B nöqtəsinin hərtərəfli bir rəsmini təqdim edir. Aralarındakı məsafəni tapmaq tələb olunur.

Alqoritmimizə görə, ediləcək ilk şey birbaşa proyeksiya təyyarəsinə paralel olaraq mövqeyə tərcümə etməkdir. Transformasiyaların ardından sonra nöqtə ilə birbaşa arasındakı məsafə dəyişməməli olduğunu başa düşmək vacibdir. Buna görə kosmosda hərəkət edən rəqəmləri əhatə etməyən təyyarələrin dəyişdirilməsi metodundan istifadə etmək rahatdır.

Tikintilərin birinci mərhələsinin nəticələri aşağıda göstərilir. Rəqəmin paralel olaraq əlavə cəbhə təyyarəsinin necə tətbiq olunduğunu göstərir. Yeni sistemdə (p 1, p 4) nöqtələri c "" 1, d "" 1, m "" 1, X oxundan olan və "", m ", m" oxundan X.

Alqoritmin ikinci hissəsini, m "" 1 omit perpendikular m "" 1 n "" 1 "" 1-dən B və MN arasında mND-nin birbaşa bucağına qədər PR 4-ün təyyarəsinə proqnozlaşdırılır yağ dəyəri. Ünsiyyətə görə, N "nın mövqeyini müəyyənləşdiririk və MN seqmentinin" N "n" n "n" ni həyata keçiririk.

Son mərhələdə mn seqmentinin, m "n" və m "" 1 n "" 1 "nin" "1 n" "1-ci seqmentinin miqdarını müəyyən etmək lazımdır. Bunu etmək üçün, düzbucaqlı üçbucaq m "" 1 n "" 1 N 0, Cathet N "1 N 0-də (YM 1 - Y N 1) fərqinə bərabərdir" və n " x ox. Hipotenuse m "" 1 n 0 n "" "1 n" "1 n" "" 1 N "" 1 N 0 m-ə qədər istədiyiniz məsafəyə uyğundur.

İkinci həll yolu

• Paralel olaraq, CD yeni bir cəbhə təyyarəsini təqdim edir. X Axis 1 boyunca P 1-də p 1-yə, x 1 ∥c "d" ilə keçir. Təyyarələrin dəyişdirilməsi üsuluna uyğun olaraq, rəqəmin göstərildiyi kimi, c "1, d" 1 və m "" 1 "1" "" 1-ci nöqtələrinin proyeksiyasını müəyyənləşdiririk.
• C "" 1 d "" 1-də perpendikulyar 1, düz B-nin "2 \u003d b" 2-ci bir nöqtəyə proqnozlaşdırılan əlavə bir üfüqi bir təyyarə p 5 həyata keçiririk.
• Diqqət m və birbaşa B arasındakı məsafə, qırmızı rəngdə təyin olunan "2 C" 2 uzunluğu uzunluğu ilə müəyyən edilir.

Bənzər tapşırıqlar:

Bu məqalə mövzu haqqında danışır « nöqtədən birbaşa məsafə », koordinat metodu ilə təsvir edilmiş nümunələrlə nöqtədən düz bir xəttə qədər məsafənin müəyyənləşdirilməsi nəzərə alınır. Sonda hər bir nəzəriyyə bloku belə vəzifələri həll etmək nümunələrini göstərdi.

Nöqtədən sətrə qədər olan məsafə nöqtədən nöqtəyə qədər məsafənin tərifidir. Daha çox məlumatı nəzərdən keçirin.

Göstərilən birbaşa aid olmayan düz bir və bir nöqtə olan m 1-ə gəlin. Bunun sayəsində, nisbətən birbaşa a perpendikulyar olan bir düz B bir düz xətt keçirəcəyik. Birbaşa H 1 üçün birbaşa götürmə nöqtəsi. Əldə edirik ki, m 1 saat 1, m 1 nöqtəsindən düz bir xətt üçün endirilən perpendikulyardır.

Tərif 1.

A yönləndirmək üçün m 1-dən məsafə M 1 və H 1 nöqtələri arasındakı məsafə adlanır.

Tərifin perpendikulyar uzunluğunun məcmusu ilə tərifin qeydləri var.

Tərif 2.

Nöqtədən birbaşa məsafə Bu nöqtədən bu xəttə aparılan perpendikulyar uzunluğunu çağırdı.

Təriflər ekvivalentdir. Aşağıdakı rəqəmi nəzərdən keçirin.

Məlumdur ki, nöqtədən düz olan məsafə ən kiçikdir. Bunu nümunə barədə düşünün.

Bir nöqtə m 1 nöqtəsi ilə uyğunlaşmayan bir nöqtə qrying, bir nöqtə m 1 ilə uyğun gəlmirsə, seqment m 1 Q, m 1-dən m 1-dən düz bir xəttdən endirildiyini a. M 1 nöqtəsindən perpendikulyar olanı təyin etmək lazımdır, nöqtədən düz bir yerə qədər aparılmış digərlərindən azdır.

Bunu sübut etmək üçün, M 1 Q 1 hipotenome olduğu üçbucağı M 1 Q 1 H 1 hesab edin. Bilinir ki, onun uzunluğu hər hansı bir katedən hər zaman böyükdür. Demək istəyirəm ki, bizdə bu m 1 saat 1 var< M 1 Q . Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.

Doğrudan görə bir neçə həll yolu metodundan istifadə etmək üçün bir neçə həlli metodundan istifadə etmək üçün ilkin məlumatlar: Pythagora teoremi, sine, kosin, tangent bucağının və digərlərinin tərifi vasitəsilə. Bu tip vəzifələrinin əksəriyyəti həndəsə dərslərində məktəbdə həll olunur.

Nə vaxt, nöqtədən düz bir xəttə qədər məsafəni tapanda, düzbucaqlı koordinat sisteminə girə bilərsiniz, sonra koordinat metodu istifadə olunur. Bu bənddə göstərilən nöqtədən istədiyiniz məsafəni tapmaq üçün əsas iki üsulu nəzərdən keçirin.

Birinci üsul, m 1-dən düz bir xətt üçün bir perpendikulyar olaraq bir məsafəni tapmağı əhatə edir. İkinci üsulda normal tənlik birbaşa istifadə olunur və istədiyiniz məsafəni tapmaq.

Təyyarənin koordinatları olan M 1 (x 1, Y 1), düzbucaqlı koordinat sistemində, düz bir və məsafəni tapmaq lazımdır, m 1 saat 1, iki yolla hesablaya bilərsiniz. Onları düşünün.

İlk metod

X 2, Y 2-ə bərabər olan H 1 nöqtəsinin koordinatları varsa, ondan sonra nöqtədən birbaşa məsafə, formula m 1 h 1 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2) koordinatları ilə hesablanır - Y 1) 2).

İndi H 1 nöqtəsinin koordinatlarını tapmağa dönürük.

X Y-də düz xəttin təyyarədəki birbaşa tənliyinə uyğun olduğu məlumdur. Direct və ya tənliyin bucaqlı bir əmsal ilə ümumi bir tənliyin yazılması ilə birbaşa A-nı təyin etmək üçün bir yol çəkirik. Göstərilən birbaşa xəttə perpendikulyar olan m 1 nöqtəsindən keçən birbaşa tənliyi təşkil edirik. Birbaşa böcək b. H 1 birbaşa A və B-nin kəsişməsinin bir nöqtəsidir, bu, koordinatlarda iki düz kəsişmənin koordinatlarının koordinatlarının zəruri olan məqalədən istifadə etmək lazımdır.

A və ya birbaşa a yönləndirmək üçün bir nöqtədən məsafəni tapmaq üçün alqoritm, maddələrə uyğun olaraq həyata keçirilir:

Tərif 3.

• görünüşü 1 x + b 1 y + c 1 \u003d 0, ya da bir forma olan bir anquar əmsal ilə bir tənlik, bir tənlik y \u003d k 1 x + b 1;
• 2 x + b 2 y + C 2 \u003d 0 və ya birja əmsalı ilə bir tənlik, birja əmsalı y \u003d k 2 x + b 2 və ya birja m 1-ci nöqtəni keçərsə və ya perpendikulyar olduqda müəyyən edilmiş birbaşa a;
• bunun üçün bir kəsişmə nöqtəsi olan X 2, Y 2 xal H 1 koordinatlarının təyini, bunun üçün bir nöqtə, xətti tənliklər sistemi 1 x + b 1 y + c 1 \u003d 0 a 2 x + b + C 2 \u003d 0 və ya y \u003d k 1 x + b 1 y \u003d k 2 x + b 2;
• formula m 1 h 1 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2-dən istifadə edərək nöqtədən birbaşa məsafənin hesablanması.

Dürək

Teorem, Təyyarədə göstərilən birbaşa göstərilən nöqtə nöqtəsindən məsafəni tapmaq barədə suala cavab verməyə kömək edə bilər.

Teorem

Düzbucaqlı koordinat sistemi, birbaşa və təyyarənin normal tənliyi ilə verilən təyyarənin, bir növ cos α · x + cos β β β · Y - P \u003d 0, normal tənliyin sol hissəsində olan modul dəyərinə bərabər olan, birbaşa X \u003d X 1, Y \u003d y 1-də hesablanır, m 1 h 1 \u003d cos α α · x 1 + cos deməkdir β · y 1 p.

Dəlil

Düz bir xətt və bir təyyarənin görünüşü olan bir təyyarənin normal bir tənliyinə uyğundur Bir vahidi ilə bir istiqamətləndirmək üçün koordinatların başlanğıcı. Bütün məlumatları rəqəmdəki bütün məlumatları göstərmək, M 1-nin radius-vektoru (x 1, y 1) ilə bir nöqtə əlavə etmək lazımdır. - O m 1 → \u003d (x 1, y 1). M 1 H 1 tərəfindən işarələnən bir istiqamətə birbaşa keçirmək lazımdır. Projection m 2 və h 2 xal m 1 və h 2 nöqtəni göstərmək lazımdır ki, N → \u003d (cos α, cos β), və ədədi proyeksiya NPN → \u003d (x 1, Y 1, Y 1) olaraq təyinatı n → \u003d (cos α, cos β) kimi təyin edir NPN → OM 1 → kimi.

Dəyişikliklər m 1 nöqtəsinin yerindən asılıdır. Aşağıdakı şəklə nəzərdən keçirin.

Nəticələr formula m 1 h 1 \u003d n p n → o m → 1 - p istifadə edərək sabitdir. Bundan sonra, bu tip m 1 h 1 \u003d cos α · x 1 + cos β · x 1 + · · → → 1 \u003d cos α α · x 1 α · x 1 + cos β · y 1.

Nəticədə vektorların Scalar məhsulu, n →, om → 1 \u003d n → npn → → → → npn → → \u003d npn → bir məhsuldur N →, om 1 → \u003d cos α · x 1 + cos β · y 1. Beləliklə, biz n p n → o m 1 → \u003d cos α · x 1 + cos β · y 1 alırıq. Bu, m 1 h 1 \u003d n p n → o m 1 → - p \u003d cos α · x 1 + cos β · y 1 p. Teorem sübut olunur.

Bu, m 1 (x 1, y 1) nöqtəsindən məsafəni tapmaq üçün bir neçə hərəkətə birbaşa bir neçə hərəkət etmək lazımdır.

Tərif 4.

• bir cos α · x · x · x · x · x · cos β · y - p \u003d 0 almaq, bu vəzifədə deyil;
• İfadə hesablanması cos α · x 1 + cos β · y 1 - P, burada əldə edilən dəyər m 1 saat 1 alır.

Bu üsulları nöqtədən nöqtədən olan məsafə ilə vəzifələri həll etmək üçün tətbiq edin.

Misal 1.

4 x - 3 y + 35 \u003d 0 istiqamətləndirmək üçün koordinatların koordinatları ilə məsafəni tapın.

Qərar

Həll etmək üçün ilk yolu tətbiq edin.

Bunu etmək üçün, müəyyən bir nöqtə m 1 (- 1, 2), düz xətt 4 x - 3 y + 35 \u003d 0-a perpendikulyar olan bir ümumi bir xətt tənliyi tapmaq lazımdır. Vəziyyətdən aydındır ki, düz B bir yönləndirmək üçün perpendikulyardır, sonra bələdçi vektoru (4, - 3) ilə bərabər koordinatları var. Beləliklə, təyyarədə birbaşa B-nin koordinatları olduqda, birbaşa b nöqtəsinin koordinatları olduğu üçün kanonik tənləşməni qeyd etmək imkanımız var. Bələdçi vektoru birbaşa b koordinatlarını müəyyənləşdiririk b. Biz x - (- 1) 4 \u003d y - 2 - 3 × x + 1 4 \u003d y - 2 - 3 əldə edirik. Əldə edilmiş kanonik tənlik adi birinə çevrilməlidir. Sonra bunu alırıq

x + 1 4 \u003d Y - Y - 2 - 3 ⇔ - 3 (x + 1) \u003d 4 · (y - 2) ⇔ 3 x + 4 y - 5 \u003d 0

H 1 təyinatı üçün aparacaq birbaşa kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarını tapacağıq. Dəyişikliklər kimi görünür:

4 X - 3 Y + 35 \u003d 0 3 X + 4 Y - 5 \u003d 0 ⇔ X \u003d 3 4 Y - 3 4 Y - 3 Y + 4 Y - 5 \u003d 0 ⇔ X \u003d 3 4 Y - 3 4 Y - 3 4 Y - 35 4 + 4 Y - 5 \u003d 0 ⇔ ⇔ X \u003d 3 4 Y - 3 Y \u003d 5 ⇔ X \u003d 3 4 · 5 - 3 4 Y \u003d 5 ⇔ X \u003d - 5 Y \u003d 5

Yuxarıdakı yazılı şəkildə H 1-in koordinatları bərabərdir (- 5; 5).

M 1 nöqtəsindən düz bir xətt üçün məsafəni hesablamaq lazımdır. Bizdə M 1 (- 1, 2) və H 1 (- 5, 5) nöqtələrinin koordinatlarını var, sonra məsafəni tapmaq üçün düsturda əvəz edirik və biz bunu əldə edirik

M 1 h 1 \u003d (- 5 - (- 1) 2 + (5 - 2) 2 \u003d 25 \u003d 5

Həll etmək üçün ikinci yol.

Fərqli bir şəkildə həll etmək üçün normal bir tənlik birbaşa bir tənlik əldə etmək lazımdır. Normallaşan çarpanın dəyərini hesablayın və 4 x - 3 y + 35 \u003d 0 tənliyin hər iki hissəsini çoxaldır. Buradan normallaşdıran çarpanın, 1 4 2 + (- 3) 2 \u003d - 1 5 və normal tənliklər forma olacaq - 1 5 · 4 x - 3 y + 35 \u003d - 1 5 · 0 ⇔ - 4 5 x + 3 5 Y - 7 \u003d 0.

Hesablama alqoritminə görə, normal bir tənlik birbaşa bir tənlik əldə etmək və onu x \u003d - 1, y \u003d 2 dəyərləri ilə hesablamaq lazımdır. Sonra bunu alırıq

4 5 · - 1 + 3 5 · 2 - 7 \u003d - 5

Buradan M 1 (- 1, 2) nöqtəsindən müəyyən edilmiş birbaşa 4 x - 3 y + 35 \u003d 0-dən 5 \u003d 5-ə qədər olan məsafəni əldə edirik.

Cavab: 5 .

Görülə bilər ki, bu metodda normal tənliyin birbaşa istifadə etmək vacibdir, çünki bu üsul ən qısa olduğundan. Ancaq birinci üsul, daha çox hesablama maddələri olsa da, ardıcıl və məntiqli olduğuna görə rahatdır.

Misal 2.

Təyyarədə x y haqqında düzbucaqlı koordinat sistemi var, bir nöqtə m 1 (8, 0) və düz bir xətt y \u003d 1 2 x + 1. Göstərilən nöqtədən məsafəni düz xəttə tapın.

Qərar

Birinci metodun həlli, müəyyən bir tənliyi ümumi forma tənliyi üçün bucaqlı bir əmsal ilə gətirməyi əhatə edir. Sadələşdirmək üçün başqa cür edilə bilər.

Künc əmsallarının məhsulu perpendikulyar xətlərin məhsulu - 1, yəni birbaşa perpendikulyar bucaq əmsalı deməkdir Y \u003d 1 2 x + 1 isə 2-dir. İndi tənliyin düz bir xətt olduğunu, koordinatları ilə bir nöqtədən keçərək, m 1 (8, 0) ilə bir nöqtədən keçdik. Bizdə bu Y - 0 \u003d - 2 · (X - 8) ⇔ Y \u003d - 2 x + 16.

H 1 nöqtəsinin koordinatlarını tapmaq üçün gedin, yəni kəsişmə nöqtələri y \u003d - 2 x + 16 və y \u003d 1 2 x + 1. Tənliklər sistemi hazırlayırıq və əldə edirik:

y \u003d 1 2 x + 1 y \u003d - 2 x + 16 ⇔ y \u003d 1 2 x + 1 1 2 x + 1 \u003d - 2 x + 16 ⇔ y \u003d 1 2 x + 1 x \u003d 6 ⇔ ⇔ Y \u003d 1 2 · 6 + 1 X \u003d 6 \u003d Y \u003d 4 X \u003d 6 ⇒ H 1 (6, 4)

Bu, koordinatları koordinatları ilə nöqtədən olan məsafə, düz y \u003d 1 2 x + 1, mənşə nöqtəsindən və son nöqtəsi olan koordinatları m 1 (8,) ilə məsafəyə bərabərdir 0) və H 1 (6, 4). Hesablayırıq və bu m 1 saat 1 \u003d 6 - 8 2 + (4 - 0) 2 20 \u003d 2 5.

İkinci yolda qərar normala görə tənlikdən normadan keçməkdir. Yəni y \u003d 1 2 x + 1 ⇔ 1 2 x - y + 1 \u003d 0, sonra normallaşdıran çarpanın dəyəri 1 1 2 2 2 + (- 1) 2 \u003d - 2 5 olacaq. Normal tənlik birbaşa forma alır - 2 5 · 1 2 x - y + 1 \u003d - 2 5 · 0 ⇔ - 1 5 x + 2 5 Y - 2 5 \u003d 0. Biz M 1 8, 0-dən düz bir növə qədər hesablayacağıq - 1 5 x + 2 5 Y - 2 5 \u003d 0. Alırıq:

M 1 h 1 \u003d - 1 5 · 8 + 2 5 · 0 - 2 5 \u003d - 10 5 \u003d 2 5

Cavab: 2 5 .

Misal 3.

Direct 2 x - 3 \u003d 0 və y + 1 \u003d 0, koordinatların koordinatları ilə məsafəni hesablamaq lazımdır.

Qərar

Direct 2 X - 3 \u003d 0 bir növünün tənliyini alırıq.

2 x - 3 \u003d 0 ⇔ 1 2 · 2 x - 3 \u003d 1 2 · 0 ⇔ x - 3 2 \u003d 0

Bundan sonra, m 1 - 2, 4-cü nöqtədən məsafənin hesablanmasına gedirik, düz bir xətt x - 3 2 \u003d 0. Alırıq:

M 1 h 1 \u003d - 2 - 3 2 \u003d 3 1 2

Direct Y + 1 \u003d 0 tənliyi -1-ə bərabər bir dəyəri olan normallaşdırıcı bir çarpanya malikdir. Bu o deməkdir ki, tənlik forma alacaq - y - 1 \u003d 0. M 1 (- 2, 4) nöqtəsindən düz - y - 1 \u003d 0 hesabından məsafəni hesablamaq üçün məsafəyə keçin. Bunun bərabər olduğunu əldə edirik - 4 - 1 \u003d 5.

Cavab: 3 1 2 və 5.

Təyyarənin göstərilən nöqtəsindən x və o haqqında koordinat baltalarına qədər məsafəni tapmağı düşünək.

Yu haqqında düzbucaqlı koordinat sistemində Y \u003d 0, N \u003d 0 və o X - Y \u003d 0-də olan növlərə malik olan birbaşa tənlik var. Balların koordinat oxunması üçün tənliklər normaldır, onda notdan nöqtədən məsafəni koordinatları ilə 1 x 1, y 1 ilə yönləndirmək lazımdır. Bu, M 1 H 1 \u003d X 1 və M 1 H 1 \u003d Y 1 əsasında bu, düsturlar əsasında edilir. Aşağıdakı şəklə nəzərdən keçirin.

Misal 4.

X ilə təxminən x y haqqında bir istiqamətdə olan koordinat birbaşa koordinatına qədər məsafəni tapın.

Qərar

Y \u003d 0 bərabərliyi ilə X-də birbaşa yönəldildiyi üçün, formuladan istifadə edərək, bu birbaşa koordinatlarla M 1-dən məsafəni tapa bilərsiniz. Bu 6 \u003d 6 əldə edirik.

X \u003d 0 tənliyi y-a birbaşa aid olduğundan, onda m 1-dən olan məsafəni düstura görə birbaşa tapa bilərsiniz. Sonra bunu alırıq - 7 \u003d 7.

Cavab:m 1-dən O X-ə qədər olan məsafə 6-dır və m 1-dən OH-dan Oh-a 7-ə qədərdir.

Üç ölçülü məkanda olduqda, koordinatları ilə bir nöqtəmiz var, m 1 (x 1, y 1, z 1), A nöqtəsindən birbaşa a qədər məsafəni tapmaq lazımdır.

Kosmosda yerləşən bir yeri yönəltmək üçün nöqtədən məsafəni hesablamağa imkan verən iki üsulu nəzərdən keçirin. Birinci iddia, birbaşa H 1 adlandırılan nöqtənin 1-ci adlandırıldığı nöqtəyə qədər olan xəttə olan məsafəni hesab edir və a yönləndirmək üçün m 1-dən edilən perpendikulyarların əsasını təşkil edir. İkinci iddia bu təyyarənin nöqtələrinin paraleloqramın hündürlüyü kimi axtarılmasını təklif edir.

İlk metod

Tərifdən, bir birbaşa A-da yerləşən M 1 nöqtəsindən olan məsafənin, perpendikulyar uzunluğu m 1 saat 1, sonra h 1 nöqtəsinin koordinatları ilə əldə etdik, sonra arasındakı məsafəni tapacağıq M 1 (x 1, y 1, z 1) və h 1 (x 1, y 1, z 1), formula m 1 h 1 \u003d x 2 - x 1 2 + y 2 - y 1 2 + z 2 - Z 1 2.

Bütün qərarı bir istiqamətləndirmək üçün m 1-dən aparılan perpendikulyar bazasının koordinatlarını tapmaqdır. Bu belədir: H 1, bir təyyarənin düz bir nöqtəsi olan bir nöqtədir, müəyyən bir nöqtədən keçən bir nöqtədir.

Beləliklə, m 1 nöqtəsindən məsafəni müəyyənləşdirmək üçün alqoritm (x 1, y 1, z 1) birbaşa məkana bir neçə nöqtəni nəzərdə tutur:

Tərif 5.

• təyyarənin tənliyini tərtib etmək Təyyarənin düz xəttinə dik olan bir nöqtədən keçən təyyarənin tənliyi kimi;
• koordinatların (x 2, Y 2, Z 2) müəyyənləşdirilməsi H 1 nöqtəsinə aid olan H 1, bu birbaşa a və təyyarənin kəsişmə nöqtəsi olan nöqtəyə aiddir;
• formula m 1 h 1 \u003d x 2 - x 1 2 + y 2 - y 1 2 + z 2 - z 1 2 + z 2 - z 1 2 + z 2 - z 1 2.

Dürək

Vəziyyətdən düz bir a, onda bələdçi vektoru bir → \u003d a x, a y, bir z koordinatları ilə, Y 3, Y 3, Z 3 və düz xəttin müəyyən bir nöqtəsi olan bir x-də müəyyənləşdirə bilərik. M 1 (x 1, y 1) və m 3 x 3, Y 3, Z 3, koordinatlarının koordinatlarının iştirakı ilə m 3 m 1 → hesablamaq mümkündür:

M 3 m 1 → \u003d (x 1 - x 3, y 1 - y 3, z 1 - z 3)

Vektorları təxirə salmalısınız → \u003d AX, AY, AZ və M 3 M 1 → \u003d X 1 - X 3, Y 1 - Y 3, Z 3 nöqtəsindən, qoşun və formasını əldə edin paraleloqram. M 1 H 1 paraleloqram hündürlüyüdir.

Aşağıdakı şəklə nəzərdən keçirin.

Bizdə hündürlük m 1 h 1 istədiyiniz məsafədir, onda onu düstur tərəfindən tapmaq lazımdır. Yəni, m 1 saat 1 axtarırıq.

Hər bir hərf başına paraleloqramın sahəsini ifadə edən, formula görə yerləşir, vektor A → (A X, A Y, A Z) və M 3 m 1 → \u003d X 1 - X 3 istifadə edir. Y 1 - Y 3, Z 1 - Z 3. Sahənin sahəsi s \u003d a → → m 3 m 1 → formasına malikdir. Ayrıca, bu rəqəmin fiquru tərəflərinin uzunluğunun hündürlüyünə bərabərdir, bu s \u003d a → m 1 saat → \u003d AX 2 + AY 2 + AZ 2, uzunluğu əldə edirik bir → \u003d (balta, ay, az), paraleloqramın bərabər tərəfi. Beləliklə, m 1 saat 1 nöqtədən birbaşa məsafədir. Onun tapılması formula m 1 h 1 \u003d a → × m 3 m 1 → a →.

Koordinatların koordinatları ilə məsafəni tapmaq üçün m 1 (x 1, y 1, z 1) Bir məkana yönəltmək üçün alqoritmin bir neçə nöqtəsini yerinə yetirməlisiniz:

Tərif 6.

• bələdçi vektoru Direct A - A → \u003d (A X, A Y, A Z) müəyyənləşdirmək;
• bələdçi vektorunun uzunluğunun hesablanması → \u003d A x 2 + a y 2 + a z 2;
• x 3, Y 3, Z 3 koordinatlarının hazırlanması, birbaşa a nöqtəsinə aid olan məqama;
• vektor m 3 m 1 → koordinatlarının hesablanması;
• bir vektorun vektorunun bir vektor məhsulunu tapmaq a → (balta, ay, az) və m 3 m 1 - x 3, y 1 - y 3, z 3, z 3 kimi a → × m 3 m 1 → \u003d i → J → K → K → Axayazx 1 - X 3 Y 1 - Y 3 Z 1 - Z 3 Formula a → → m 3 m 1 →;
• dəyərdən birbaşa m 1 h 1 \u003d a → × m 3 m 1 → a → a →.

Göstərilən nöqtədən məsafəni kosmosdakı birbaşa bir yerə tapmaq üçün tapşırıqları həll etmək

Koordinatları koordinatları ilə nöqtədən tapın, - 4, - 1, düz bir xətt x + 1 2 \u003d y - 1 \u003d z + 5 5.

Qərar

Birinci üsul, təyyarənin tənliyi rekordundan başlayır χ M 1-dən keçmək və müəyyən bir nöqtəyə perpendikulyar. Formanın ifadəsini alırıq:

2 · (x - 2) - 1 · (Y - (- 4)) + 5 · (Z - (- 1)) \u003d 0 ⇔ 2 x - Y + 5 Z - 3 \u003d 0

H 1 nöqtəsinin koordinatlarını tapmaq lazımdır, bu, təyyarə ilə birbaşa müəyyən edilmiş vəziyyətə qədər kəsişmə nöqtəsidir. Kanonik növlərdən kəsişməyə köçürülməlidir. Sonra forma tənlikləri sistemi alırıq:

x + 1 2 \u003d Y - 1 \u003d Z + 5 5 5 ⇔ - 1 · (x · 1) \u003d 2 · Y 5 · (x · 1) \u003d 2 · (Z + 5) 5 · Y \u003d - 1 · (Z + 5) ⇔ x + 2 Y + 1 \u003d 0 5 X - 2 Z - 5 \u003d 0 5 Y + Z + 5 \u003d 0 ⇔ X + 2 Y + 1 \u003d 0 5 X - 2 Z - 5 \u003d 0

X + 2 Y + 1 \u003d 0 5 X - 2 Z - 5 \u003d 0 2 X - Y + 5 Z - 3 \u003d 0 ⇔ X + 2 Y \u003d - 1 5 X - - 1 5 X - 2 Z \u003d 5 2 X - Y + 5 Z \u003d 3 Zərərçəkənin nümunəsinə görə, biz bunu əldə edirik:

Δ \u003d 1 2 0 5 0 - 2 2 2 - 1 5 \u003d - 60 δ X \u003d - 1 2 0 5 0 - 2 3 - 1 5 \u003d - 60 ⇔ X \u003d δ X δ \u003d - 60 - 60 \u003d 1 \u003d 1 δ Y \u003d 1 - 1 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 \u003d 60 ⇒ Y \u003d δ Y δ \u003d 60 - 60 \u003d - 1 δ z \u003d 1 2 - 1 5 0 5 2 - 1 3 \u003d 0 ⇒ z \u003d δ z \u003d δ z \u003d 0 - 60 \u003d 0.

Buradan bu H 1 (1, - 1, 0) var.

M 1 h 1 \u003d 1 - 2 2 + - 1 - - 4 2 + 0 - - 1 2 \u003d 11

İkinci üsul, kanonik tənliyin koordinatlarının axtarışı ilə başlamalıdır. Bunun üçün fraksiyanın denominantlarına diqqət yetirməlisiniz. Sonra a → \u003d 2, - 1, 5, birbaşa X + 1 2 \u003d Y bələdçi vektoru - 1 \u003d Z + 5 5-dir. Uzunluğu bir → \u003d 2 2 2 + (- 1) 2 + 5 2 \u003d 30 ilə hesablamaq lazımdır.

Doğrudan x + 1 2 \u003d y - 1 \u003d z + 5 5 nöqtəsi M 3 (- 1, 0, - 5), buna görə koordinatların başlaması ilə vektorum var M 3 (- 1, 0, - 5) və son nöqtəsində m 1 2, - 4, - 1 m 3 m 1 → \u003d 3, - 4, 4-dür. Bir vektor məhsulu a → \u003d (2, - 1, 5) və m 3 m 1 → \u003d (3, - 4, 4) tapırıq.

Formanın ifadəsini bir → × m 3 m 1 → \u003d i → → J → K → 2 - 1 5 3 - 4 4 \u003d 4 · i → + + → → → - 8 · K → + + + i → - 8 · J → \u003d 16 · i → + 7 · J → - 5 · K →

vektor məhsulunun uzunluğunun a → × m 3 m 1 → \u003d 16 2 + 7 2 + - 5 2 \u003d 330-a bərabər olduğunu əldə edirik.

Bütün məlumatlar düz bir nöqtədən məsafəni hesablamaq üçün formuladan istifadə etmək üçün mövcuddur, buna görə də buna tətbiq olunur və əldə edin:

M 1 h 1 \u003d a → → m 3 m 1 → a → \u003d 330 30 \u003d 11

Cavab: 11 .

Mətndə bir səhv görsəniz, xahiş edirəm seçin və Ctrl + Enter düyməsini basın

Oh-oh-oh-oh ... Yaxşı, qalay, sanki özüm oxuyursan \u003d) Ancaq rahatlama, xüsusən də bu gündən bəri uyğun aksesuar aldım. Buna görə də birinci hissəyə davam edəcəyəm, ümid edirəm ki, məqalənin sonuna qədər ruhun güclü tənzimləməsini qoruyuram.

İki düz xəttin qarşılıqlı yeri

Salon xoru oturduğu halda. İki düz xətt çəkə bilər:

1) üst-üstə düşmək;

2) Paralel olun:;

3) və ya bir nöqtədə kəsişmə:.

Çaydanlar üçün kömək : Xahiş edirəm kəsişmənin riyazi əlaməti xatırlayın, çox tez-tez görüşəcəkdir. Giriş, birbaşa nöqtədə düz bir nöqtə ilə kəsildiyini göstərir.

İki düz xəttin qarşılıqlı yerini necə müəyyənləşdirmək olar?

İlk dəfə başlayaq:

İki düz xətt üst-üstə düşür, sonra və yalnız müvafiq əmsallar mütənasibdirsə, yəni bərabərlik göstərən "Lambda" var

Müvafiq əmsallardan birbaşa və üç tənlik etməyi düşünün:. Buna görə hər bir tənlikdən irəli gəlir, buna görə də birbaşa məlumatlar üst-üstə düşür.

Həqiqətən, tənliyin əmsalları varsa -1-ə vurun (dəyişiklik işarələri) və tənliyin bütün əmsalları 2 ilə azalır, sonra eyni tənlik əldə ediləcəkdir:.

İkinci iddia düz paralel olaraq:

İki düz paralel və yalnız əmsalları dəyişənlərə mütənasib olduqda: , Amma.

Bir nümunə olaraq, iki düz düşünün. Dəyişənlər ilə müvafiq əmsalların mütənasibliyini yoxlayın:

Ancaq bu olduqca aydındır.

Və üçüncü hal, düz xətt kəsişdikdə:

İki düz xətt kəsişir, sonra və yalnız əmsalları dəyişənlərə mütənasib olmasa, yəni "Lambda" ın bərabər şəkildə aparılmasının belə bir mənası yoxdur

Beləliklə, birbaşa bir sistem etmək üçün:

İlk tənliyindən və bunun ardınca və ikinci tənliyindən :, deməkdir sistem yarımçıqdır (Həllər yoxdur). Beləliklə, dəyişənlər olan əmsallar mütənasib deyil.

Nəticə: düz kəsişmə

Praktik tapşırıqlarda yalnız həll sxemindən istifadə edə bilərsiniz. Yeri gəlmişkən, dərsdə nəzərdə tutduğumuz kollinearitet üçün vektorların yoxlanılması üçün alqoritmi olduqca xatırladır Xətti (yox) anlayışı, vektorların asılılığı. Əsas vektorlar. Ancaq daha çox mədəniyyətli qablaşdırma var:

Misal 1.

Directin qarşılıqlı yerini öyrənin:

Qərar Direct-in birbaşa vektorlarının öyrənilməsinə əsaslanaraq:

a) Tənliklərdən birbaşa vektorlar tapacaq: .

Beləliklə, vektorlar kollinear və düz kəsişmirlər.

Yalnız halda, yol kəsişmələri ilə bir daş qoyun:

Qalanları daş atlayır və sona qədər, ölməzin boşluğuna doğru gedirlər \u003d)

b) Direct vektorlarını birbaşa tapacağıq:

Düz eyni bələdçi vektoru var, bu, ya paralel, ya da üst-üstə düşürlər. Burada və müəyyənedici lazım deyil.

Aydındır ki, naməlum əmsallar bununla mütənasibdir.

Bərabərliyin həqiqət olub olmadığını öyrənirik:

Bu minvalla,

c) Direct vektorlarını birbaşa tapırıq:

Vektorların məlumat koordinatlarından tərtib edilmiş müəyyənləşdiricini hesablayın:
Buna görə bələdçi vektorları kollinear. Ya paralel ya da üst-üstə düşür.

"Lambda" in mütənasibliyinin nisbəti birbaşa kollinear vektorlarının nisbətindən görmək çətin deyil. Bununla birlikdə, tənliklərin əmsalları vasitəsilə tapıla bilər: .

İndi bərabərliyin doğru olub olmadığını öyrənin. Həm pulsuz üzv sıfır, həm də belə:

Əldə olunan dəyər bu tənliyi qane edir (ümumiyyətlə hər hansı bir nömrəni qane edir).

Beləliklə, birbaşa üst-üstə düşür.

Cavab vermək:

Tezliklə hesab olunan tapşırığı saniyədə saniyədə şifahi şəkildə həll etmək üçün öyrənəcəksiniz (və ya artıq öyrənəcəksiniz). Bu baxımdan müstəqil bir qərar üçün bir şey təklif etmək üçün heç bir səbəb görmürəm, bir həndəsi bir təməldə başqa bir vacib kərpic işə salmaq daha yaxşıdır:

Bunun üçün düz bir paralel necə qurulur?

Bu ən sadə problemin bilməməsi üçün bülbül soyuducu şiddətlidir.

Misal 2.

Birbaşa tənliklə verilir. Məsələndən keçən paralel birbaşa tənliyini düzəldin.

Qərar: Naməlum birbaşa məktubla işarə edin. Vəziyyətdə onun haqqında nə deyilir? Birbaşa nöqtədən keçir. Düz paralellər, birbaşa "CE" bələdçi vektorunun düz bir xətt tikmək üçün uyğun olduğu açıq-aydın görünür.

Bələdçi vektorunu tənliyin çıxarın:

Cavab vermək:

Nümunə həndəsəsi narahat görünür:

Analitik yoxlama aşağıdakı addımlardan ibarətdir:

1) Eyni bələdçi vektorunun olduğunu yoxlayırıq (birbaşa tənlik düzgün sadələşdirilmirsə, o zaman vektorlar collinear olacaq).

2) Təcrübənin ödənilməsini təmin etdiyini yoxlayırıq.

Əksər hallarda analitik çek şifahi şəkildə həyata keçirmək asandır. İki tənliyə baxın və bir çoxunuz heç bir rəsm olmadan birbaşa paralelliyi müəyyənləşdirəcəksiniz.

Bu gün müstəqil bir həll üçün nümunələr yaradıcı olacaqdır. Çünki hələ də Baba Yaga götürməlisiniz və o, bilirsiniz, hər cür sirrləri sevən.

Misal 3.

Birbaşa bir nöqtədən paralel olaraq bir nöqtədən keçmək tənliyini

Rasional və çox rasional bir həll yolu var. Ən qısa yol dərsin sonundadır.

Paralel olaraq düz bir az işlədilər və onlara qayıtdılar. Düz xətləri üst-üstə düşmək işi daha maraqlıdır, buna görə məktəb proqramından tanış olan işi nəzərdən keçirin:

İki düz xəttin kəsişmə nöqtəsini necə tapmaq olar?

Düz olarsa nöqtədə kəsişmək, onun koordinatları bir qərardır Xətti tənliklərin sistemləri

Birbaşa kəsişmə nöqtəsini necə tapmaq olar? Sistemi həll edin.

Burdayam İki bilinməyən iki xətti tənlik sisteminin həndəsi mənası - Bunlar təyyarədə düz (ən çox) iki kəsişdiricidir.

Misal 4.

Birbaşa kəsişmə nöqtəsini tapın

Qərar: Həll etmək üçün iki yol var - qrafik və analitikdir.

Qrafik metod, sadəcə məlumatları birbaşa çəkmək və kəsişmə nöqtəsini birbaşa rəsmdən öyrənməkdir:

Budur bizim fikrimiz:. Yoxlamaq üçün, hər bir tənlik birbaşa tənzimləməsində koordinatlarını əvəz etmək lazımdır, orada və orada çıxmalıdırlar. Başqa sözlə, nöqtənin koordinatları sistemin həllidir. Əslində bir qrafik həllini nəzərdən keçirdik xətti tənliklərin sistemləri İki tənliklə, iki naməlum.

Əlbəttə ki, qrafik üsulu pis deyil, lakin nəzərə çarpan mənfi cəhətlər var. Xeyr, Yeddinci sinif şagirdlərinin qərar verməsi, həqiqətin doğru və dəqiq rəsmin vaxt aparacağıdır. Bundan əlavə, bəzi birbaşa quruluş o qədər də sadə deyil və kəsişmə nöqtəsi, havanın kənarındakı otuzuncu yerdə bir yerdə ola bilər.

Buna görə, kəsişmə nöqtəsi analitik bir üsul axtarmaq üçün daha məqsədəuyğundur. Sistemin həlli:

Sistemi həll etmək üçün tənliklərin yenidən qurulması üsulu istifadə olunur. Müvafiq bacarıqları işlətmək üçün dərsi ziyarət edin Tənliklər sistemini necə həll etmək olar?

Cavab vermək:

Trivial yoxlayın - kəsişmə nöqtəsinin koordinatları sistemin hər tənliyini təmin etməlidir.

Misal 5.

Kəsişmə nöqtəsini birbaşa tapa bilərsiniz.

Bu müstəqil bir həll üçün bir nümunədir. Vəzifə bir neçə mərhələyə silmək rahatdır. Vəziyyətin təhlili bunun lazım olduğunu göstərir:
1) Tənliyi birbaşa etmək.
2) birbaşa tənlik etmək.
3) düz xətlərin qarşılıqlı yerini tapın.
4) Birbaşa kəsişirsə, kəsişmə nöqtəsini tapın.

Bir hərəkət alqoritminin inkişafı bir çox həndəsi vəzifələr üçün tipikdir və mən dəfələrlə buna diqqət edəcəyəm.

Dərsin sonunda tam həll və cavab verin:

STOPTAN və cüt ayaqqabı, ikinci dərs bölməsinə çatdıqca:

Perpendikulyar düz xətlər. Nöqtədən düz qədər məsafə.
Düz arasındakı bucaq

Tipik və çox vacib bir işdən başlayaq. Birinci hissədə düz bir xətt tikməyi, buna paralel olaraq necə qurulacağını öyrəndik və indi maraqlı ayaqlarıdakı daxma 90 dərəcə açılacaq:

Buna düz, perpendikulyar necə qurulur?

Misal 6.

Birbaşa tənliklə verilir. Nöqtədən keçən birbaşa keçid üçün bərabər tənliyi etmək.

Qərar: Vəziyyəti altında bilinir. Bələdçi vektorunu düz tapmaq yaxşı olardı. Düz perpendikulyar olduğundan, diqqət sadədir:

Normal vektoru "çıxarın" tənliyindən: birbaşa xətt olacaq.

Tənlik nöqtədə və bələdçi vektoru üçün birbaşadir:

Cavab vermək:

Bir həndəsi bir etude başlayacağıq:

M-bəli ... narıncı göy, narıncı dəniz, narıncı dəvə.

Analitik həll çeki:

1) tənliklərdən bələdçi vektorlarını çıxarın və kömək ilə scalar məhsul vektorları Sınaq ki, düz xətlər həqiqətən perpendikulyardır:.

Yeri gəlmişkən, normal vektorlardan istifadə edə bilərsiniz, daha da asandır.

2) alınan tənliyin nöqtəsinin ödənilməsini yoxlamaq .

Yenə də yoxlayın, asanlıqla şifahi şəkildə həyata keçirin.

Misal 7.

Tənlik məlum olarsa, kəsişmə nöqtəsini birbaşa tapın və nöqtə.

Bu müstəqil bir həll üçün bir nümunədir. Tapşırıqda bir neçə hərəkətdə, buna görə həll nöqtələrə yerləşdirmək rahatdır.

Maraqlı səyahətimiz davam edir:

Nöqtədən birbaşa məsafə

Birbaşa çayın bir zolağı var və vəzifəmiz ən qısa şəkildə ona çatmaqdır. Heç bir maneə yoxdur və ən optimal marşrut perpendikulyarlaşacaq. Yəni, nöqtədən sətrə qədər olan məsafə, perpendikulyar seqmentin uzunluğudır.

Həndəsənin ənənəvi olaraq ənənəvi olaraq "RO" adlı "RO" adlı olan məsafə, məsələn: - "EM" nöqtəsindən düz bir "de" -ə qədər məsafə.

Nöqtədən birbaşa məsafə Düstur ifadə olunur

Misal 8.

Nöqtədən birbaşa qədər məsafəni tapın

Qərar: Ehtiyacınız olan hər şey, düsturdakı nömrələri yumşaq bir şəkildə əvəz edir və hesablama aparır:

Cavab vermək:

Bir rəsm edin:

Nöqtədən sətrə qədər olan məsafə, qırmızı seqmentin uzunluğudır. 1 vahiddə dama kağız üzərində rəsm çəkirsinizsə. \u003d 1 sm (2 hüceyrə), sonra məsafə adi bir hökmdarla ölçülə bilər.

Eyni rəsmdə başqa bir işi nəzərdən keçirin:

Vəzifə birbaşa nöqtə haqqında simmetrik olan nöqtənin koordinatlarını tapmaqdır . Özünüzə hərəkətlər etməyi təklif edirəm, ancaq aralıq nəticələrlə həll alqoritmini qeyd edirəm:

1) düz xəttə perpendikulyar olan düz tapın.

2) Direct-in kəsişmə nöqtəsini tapın: .

Hər iki hərəkət bu dərs çərçivəsində ətraflı şəkildə sökülür.

3) nöqtə seqmentin ortasıdır. Ortanın koordinatlarını və uclarından birini bilirik. Tərəfindən orta seqment koordinat düsturları Tapın.

Məsafənin də 2,2 ədəd olduğunu yoxlamaq üçün həddən artıq olmayacaqdır.

Buradakı çətinliklər hesablamalarda yarana bilər, lakin mikrokulyator, adi fraksiyaları nəzərdən keçirməyə imkan verən qüllədə kömək edir. Dəfələrlə məsləhət gördü, məsləhət və yenidən.

İki paralel düz arasındakı məsafəni necə tapmaq olar?

Misal 9.

İki paralel düz arasındakı məsafəni tapın

Bu müstəqil bir qərar üçün başqa bir nümunədir. Sizə bir az danışacağam: həll etmək üçün sonsuz bir çox yol var. Dərsin sonunda uçuşların yarısını, ancaq özünüzü təxmin etməyə çalışın, məncə, Smelteriniz yaxşı dağılmağı bacardığını düşünürəm.

İki düz arasındakı bucaq

Heç bir künc, sonra JAMB:


Həndəsə, iki birbaşa arasındakı bucaq üçün daha kiçik bir bucaq qəbul edilir, ondan bu qədər mane ola bilməz. Şəkildə, qırmızı qövslə ilə işarələnmiş bucaq düz kəsişmə arasında bir bucaq hesab edilmir. Və belə bir "yaşıl" qonşu hesab olunur və ya müxalif yönümlü "Moruq" künc.

Doğrudan da perpendikulyar olarsa, aralarındakı bucaqla 4 bucaqdan birini ala bilərsiniz.

Bucaqlar arasındakı fərq nədir? İstiqamət. Birincisi, "sürüşmə" bucağının istiqaməti üçün kökündən vacibdir. İkincisi, mənfi yönümlü bir bucaq, məsələn, mənfi bir işarə ilə qeyd olunur.

Niyə bunu demədim? Görünür və bucaq adi anlayışı mümkündür. Fakt budur ki, küncləri tapacağıq düsturlarda asanlıqla mənfi nəticə ola bilər və bu sizi sürpriz tapmamalıdır. "Mənfi" işarəsi olan bucaq daha da pis deyil və tamamilə konkret həndəsi mənaya malikdir. Mənfi bir bucaq üçün rəsmdə, onun istiqamətinin (saat yönünde) oxunu təyin etmək lazımdır.

İki düz arasındakı bucağı necə tapmaq olar? İki iş düsturu var:

Misal 10.

Düz küncünü tapın

Qərar və Birinci

Ümumi şəklində tənliklər tərəfindən verilən iki düz xətti nəzərdən keçirin:

Düz olarsa pambıqsızT. oriyenteid Aralarındakı bucaq düsturdan istifadə edərək hesablana bilər:

Ən yaxın diqqət dəxana ödənilir - tamdır scalar məhsulu Birbaşa vektorlar birbaşa:

Əgər düsturun diyominatoru sıfıra çəkilirsə və vektorlar ortogonal və birbaşa perpendikulyar olacaqdır. Buna görə sözdə birbaşa imkansızlıq haqqında bir rezervasiya edilir.

Yuxarıda göstərilənlərə əsaslanaraq, həll iki addım təşkil etmək üçün əlverişlidir:

1) Direct-in birbaşa vektorlarının Scalar məhsulunu hesablayın:
Beləliklə, düz perpendikulyar deyil.

2) Direct arasındakı bucaq düsturu tapacaq:

Əks funksiyadan istifadə edərək, bucaq özü tapmaq asandır. Eyni zamanda, arkanının qəribəliyindən istifadə edirik (bax) İbtidai funksiyaların qrafikləri və xüsusiyyətləri):

Cavab vermək:

Cavab olaraq, dəqiq dəyəri, habelə təxmini dəyəri (tercihen dərəcələrdə və radianlarda) kalkulyatordan istifadə edərək hesablanmışdır.

Yaxşı, mənfi, buna görə mənfi, dəhşətli heç nə. Budur həndəsi bir illüstrasiya:

Bucaq mənfi bir istiqamətə çevrildiyi, çünki vəzifə baxımından birinci nömrənin düz getməsi və "cavanlaşması" bucağının "cavanlaşması" olması təəccüblü deyil.

Həqiqətən müsbət bir açı almaq istəyirsinizsə, birbaşa yerləri dəyişdirmək lazımdır, yəni əmsallar ikinci tənlikdə götürür və əmsallar ilk tənliydən götürürlər. Bir sözlə, birbaşa ilə başlamaq lazımdır .

Bir nümunə həll edərkən bir nöqtədən bir istiqamətə bir istiqamətə qədər məsafəni tapmaq üçün sökülməmiş metodların istifadəsini nəzərdən keçirin.

Nöqtədən birbaşa məsafəni tapın:

Əvvəlcə vəzifəni ilk şəkildə həll edəcəyik.

Problemin vəziyyətində bizə ümumi bir tənlik birbaşa bir görünüş verilir:

Verilən bir nöqtədən keçən bir nöqtədən keçən ümumi bir xətt tənliyini tapın:

Düz b bir yönəltmək üçün dik olduğu üçün, onda xətt bələdçisi Vector B normal bir vektor dəstidir:

yəni bələdçi vektoru birbaşa B koordinatları var. İndi təyyarədə düz b düz b düz b düzən, düz B-nin koordinatlarını bildiyimiz üçün, düz B-nin keçdiyi və bələdçi vektorlarının koordinatları B:

Əldə olunan kanonik tənlikdən, düz bir xəttin birbaşa tənliyinə çevrilir:

İndi birbaşa A və B-nin kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarını tapacağıq, birbaşa A və B-nin ümumi tənliklərindən ibarət olan tənliklər sistemini həll edərək (zəruri hallarda xətti tənliklərin həlli sistemlərinə baxın) ):

Beləliklə, H 1 nöqtəsi koordinatları var.

Xallar arasındakı məsafəni istiqamətləndirmək üçün M 1-dən istədiyiniz məsafəni hesablamaq qalır və:

Problemi həll etməyin ikinci yolu.

Göstərilən birbaşa normal tənliyini alırıq. Bunu etmək üçün normallaşdırıcı çarpanın dəyərini hesablayırıq və orijinal ümumi tənliyin hər iki hissəsini ona çoxaldırırıq:

(Bu barədə ümumi tənliyi birbaşa normal formaya gətirən hissədə danışdıq).

Normallaşan çarpan bərabərdir

sonra normal tənlik birbaşa bir görünüşdür:

İndi ən çox alınan normal tənliyin sol hissəsində olan ifadəni alırıq və dəyərini hesablayırıq:

Göstərilən nöqtədən istədiyiniz məsafə müəyyən bir düz xəttə qədər:

eyni dərəcədə əldə edilmiş dəyərin mütləq dəyəri, yəni beş ().

nöqtədən birbaşa qədər məsafə:

Aydındır ki, normal bir tənliyin istifadəsinə əsasən təyyarədə bir istiqamətdə məsafəni tapmaq üsulunun üstünlüyü, hesablama əməliyyatının nisbətən kiçik bir həcmidir. Öz növbəsində, nöqtədən düz olan məsafəni tapmağın ilk yolu intuitivdir və ardıcıllıq və məntiqlə fərqlənir.

Təyyarə düzbucaqlı koordinat sistemi oksi, nöqtə və birbaşa:

Göstərilən nöqtədən müəyyən edilmiş birbaşa məsafəni tapın.

İlk yol.

Bu düz bir tənliyə keçmək və yuxarıda sökülən nümunədə olduğu kimi ümumi tənliyə keçmək üçün bucaqlı bir əmsal ilə bir tənliyin düz bir əmsalına qədər düz bir şəkildə düz bir şəkildə düz bir şəkildə düz bir şəkildə düzəldilir.

Ancaq edə bilərsiniz və başqa cür edə bilərsiniz.

Bildiyimizi, bucaqlı əmsalların məhsulu olan məhsulun məhsulu 1-ə bərabərdir (birbaşa perpendikulyar birbaşa, birbaşa perpendikulyarlara bax). Buna görə, göstərilən birbaşa perpendikulyar olan birbaşa bucaq əmsalı:

2. -ə bərabərdir, sonra düz bir xəttin tənliyi, göstərilən birbaşa və nöqtədən keçmək üçün perpendikulyar olan bir forma var:

İndi H 1 nöqtəsinin koordinatlarını tapacağıq - birbaşa kəsişmə nöqtələri:

Beləliklə, nöqtədən birbaşa arzuolunan məsafə:

nöqtələr və:

İkinci yol.

Göstərilən tənlikdən düz xəttdən düz xəttlə bu düz xəttin normal tənliyinə qədər düz xəttə çeviririk:

normallaşan çarpan:

nəticə etibarilə göstərilən birbaşa normal tənlik forması var:

İndi istədiyiniz məsafəni nöqtədən birbaşa hesablayırıq:

Nöqtədən birbaşa qədər məsafəni hesablayın:

və birbaşa etmək üçün:

Normal bir düz tənlik alırıq:

İndi nöqtədən birbaşa məsafəni hesablayırıq:

Birbaşa növü tənliyi üçün normallaşdırıcı çarpan:

1-ə bərabərdir, sonra bu birbaşa normal tənlik forması var:

İndi nöqtədən birbaşa məsafəni hesablaya bilərik:

bərabərdir.

Cavab: və 5.

Sonda, təyyarənin göstərilən nöqtədən olan məsafənin birbaşa öküzü və Oy-dəki məsafənin necə olduğunu ayrıca hesab edirik.

Düzbucaqlı oksi koordinat sistemində, koordinat birbaşa OY, Natamam ümumi tənliyini birbaşa X \u003d 0, koordinat birbaşa öküz Y \u003d 0 tənliyidir. Bu tənliklər birbaşa oy və öküzün normal tənlikləridir, buna görə nöqtədən bu istiqamətlərə qədər olan məsafə düsturlar tərəfindən hesablanır:

müvafiq olaraq.

Şəkil 5.

Təyyarə düzbucaqlı koordinat sistemi oksini təqdim etdi. Doğrudan da koordinata qədər məsafələri tapın.

Göstərilən nöqtədən M 1 koordinat birbaşa öküzə qədər olan məsafə (y \u003d 0 bərabərliyi ilə verilir), bu, m 1, yəni təyin olunmuş nöqtənin moduluna bərabərdir.

Göstərilən nöqtədən M 1-in koordinatına birbaşa OY-ə qədər olan məsafə (bu x \u003d 0 tənliyinə uyğundur) mütləq abscissa nöqtəsinə bərabərdir M 1 :.

Cavab: 1-ci nöqtədən 1-ci nöqtədən olan məsafə, birbaşa öküzdən olan məsafə və göstərilən nöqtədən koordinat birbaşa Oy bərabərdir.

Düz təyyarənin arasındakı bucaq.

Tərif.

Nöqtədən birbaşa qədər məsafənin məsafəsinin çıxışı

Seçim 1

Təyyarə düz bir xətt versin l.: balta. + tərəfindən + c. \u003d 0 və nöqtə M 1.(x 1;y 1.), bu düz xəttə aid deyil. Nöqtədən düz yerə qədər məsafəni tapacağıq. Məsafənin altında ρ nöqtədən M 1.yönləndirmək l. Kəsilmənin uzunluğunu anlayın M 0.M 1.⏊ l..

Məsafəni müəyyən etmək üçün, bir vektor, collinear normal vektoru düz istifadə etmək rahatdır.

İzahat:nöqtədən bəri M 0. Düz bir şəkildə yatır l., koordinatları bu sətrə tənliyini təmin etməlidir, i.E. balta 0. + 0 ilə. + c.= 0Seçim 2.

M (x 0, y 0) nöqtəsi göstərilibsə, onda düz bir xətt üçün məsafə AH + W + C \u003d 0 müəyyən edilir .

Dəlil. Qoy m 1 (x 1, 1) nöqtəsi, müəyyən edilmiş birbaşa nöqtədən aşağı olan perpendikulyar bazası olsun. Sonra M və M 1 nöqtələri arasındakı məsafə: (1) x 1 koordinat edir Və 1 tənliklər sisteminin bir həlli olaraq tapıla bilər: Sistemin ikinci tənliyi, müəyyən edilmiş birbaşa birbaşa birbaşa birbaşa perpendikulyar bir nöqtə ilə birbaşa keçərək birbaşa keçid tənliyidir. İlk sistem tənliyini ağlına çevirsəniz: A (x - x 0) + b (y - y 0) + AX \u200b\u200b0 + 0 + C \u003d 0, sonra həll etmək, almaq: Bu ifadələri tənliyə (1) əvəz etməklə, tapırıq: . Teorem sübut olunur.