Üçbucağın təpələri onlayn verilir. Analitik həndəsədə problemləri həll etməyi necə öyrənmək olar? Təyyarədə üçbucaqla bağlı tipik problem. Üçbucağın təpəsindən istifadə

Analitik həndəsədə problemləri həll etməyi necə öyrənmək olar?
Təyyarədə üçbucaqla bağlı tipik problem

Bu dərs müstəvi həndəsəsi ilə fəzanın həndəsəsi arasında ekvatora yaxınlaşma mövzusunda yaradılmışdır. Hazırda toplanmış məlumatları sistemləşdirməyə və çox vacib bir suala cavab verməyə ehtiyac var: analitik həndəsədə problemləri həll etməyi necə öyrənmək olar?Çətinlik ondadır ki, siz həndəsədən sonsuz sayda problem tapa bilərsiniz və heç bir dərslik bütün çoxsaylı və müxtəlif nümunələri ehtiva etməyəcək. Deyil funksiyanın törəməsi beş fərqləndirmə qaydası, cədvəl və bir neçə texnika ilə….

Bir həll var! Bir növ möhtəşəm texnika inkişaf etdirdiyim barədə yüksək səslə danışmayacağam, lakin mənim fikrimcə, nəzərdən keçirilən problemə təsirli bir yanaşma var ki, bu da hətta tam bir dummy yaxşı və əla nəticələr əldə etməyə imkan verir. Ən azından həndəsi məsələlərin həllinin ümumi alqoritmi beynimdə çox aydın şəkildə formalaşdı.

BİLMƏK VƏ ETMƏ BİLƏMƏK GEREKİRDİSİNİZ
həndəsə məsələlərini uğurla həll etmək üçün?

Bundan qaçmaq yoxdur - düymələri burnunuzla təsadüfi soxmamaq üçün analitik həndəsə əsaslarını mənimsəməlisiniz. Buna görə də, həndəsəni öyrənməyə yeni başlamışsınızsa və ya onu tamamilə unutmusunuzsa, dərsə başlayın Butaforlar üçün vektorlar. Vektorlara və onlarla hərəkətlərə əlavə olaraq, təyyarə həndəsəsinin əsas anlayışlarını bilməlisiniz, xüsusən, müstəvidə xəttin tənliyi Və . Məkanın həndəsəsi məqalələrdə təqdim olunur Müstəvi tənliyi, Məkanda xəttin tənlikləri, Düz xətt və müstəvi üzrə əsas məsələlər və bəzi digər dərslər. İkinci dərəcəli əyri xətlər və fəza səthləri bir qədər ayrıdır və onlarla bağlı o qədər də xüsusi problemlər yoxdur.

Tutaq ki, şagird artıq analitik həndəsənin ən sadə məsələlərinin həllində ilkin bilik və bacarıqlara malikdir. Ancaq belə olur: problemin ifadəsini oxuyursan və... pis yuxu kimi hər şeyi tamam bağlamaq, uzaq küncə atmaq və unutmaq istəyirsən. Üstəlik, bu, əsas etibarı ilə sizin ixtisas səviyyənizdən asılı deyil, vaxtaşırı mən özüm də həlli aydın olmayan vəzifələrlə rastlaşıram. Belə hallarda nə etməli? Başa düşmədiyiniz bir işdən qorxmağa ehtiyac yoxdur!

Birincisi, quraşdırılmalıdır - Bu "düz" və ya məkan problemidir? Məsələn, şərtə iki koordinatlı vektorlar daxildirsə, təbii ki, bu, təyyarənin həndəsəsidir. Və əgər müəllim minnətdar dinləyicini bir piramida ilə yükləyibsə, o zaman kosmosun həndəsəsi aydındır. İlk addımın nəticələri artıq olduqca yaxşıdır, çünki biz bu tapşırıq üçün lazımsız çoxlu məlumatı kəsə bildik!

İkinci. Şərt adətən sizi hansısa həndəsi fiqurla narahat edəcək. Doğrudan da, doğma universitetinizin dəhlizləri ilə gəzin, çox narahat simalar görəcəksiniz.

“Düz” məsələlərdə, aşkar nöqtələri və xətləri nəzərə almasaq, ən məşhur fiqur üçbucaqdır. Biz bunu çox ətraflı təhlil edəcəyik. Sonra paraleloqram gəlir və düzbucaqlı, kvadrat, romb, dairə və digər formalar daha az yayılmışdır.

Məkan problemlərində eyni düz fiqurlar + təyyarələrin özləri və paralelepipedli ümumi üçbucaqlı piramidalar uça bilər.

İkinci sual - Bu rəqəm haqqında hər şeyi bilirsinizmi? Fərz edək ki, şərt ikitərəfli üçbucaqdan danışır və siz onun hansı üçbucağın olduğunu çox qeyri-müəyyən xatırlayırsınız. Məktəb dərsliyini açır və ikitərəfli üçbucaq haqqında oxuyuruq. Nə etməli... həkim romb dedi, romb deməkdir. Analitik həndəsə analitik həndəsədir, lakin məsələ fiqurların özlərinin həndəsi xassələri ilə həll olunacaq, bizə məktəb kurikulumundan məlumdur. Üçbucağın bucaqlarının cəminin nə olduğunu bilmirsinizsə, uzun müddət əziyyət çəkə bilərsiniz.

üçüncü. HƏMİŞƏ rəsmə əməl etməyə çalışın(qaralama/bitmiş nüsxədə/zehni olaraq), hətta bu şərtlə tələb olunmasa belə. "Düz" məsələlərdə Evklid özü bir hökmdar və qələm götürməyi əmr etdi - və yalnız vəziyyəti başa düşmək üçün deyil, həm də özünü sınamaq üçün. Bu halda ən əlverişli miqyas 1 vahid = 1 sm (2 notebook hüceyrəsi) təşkil edir. Diqqətsiz tələbələrdən, qəbirlərində fırlanan riyaziyyatçılardan danışmayaq - belə məsələlərdə səhv etmək demək olar ki, mümkün deyil. Məkan tapşırıqları üçün biz sxematik bir rəsm çəkirik, bu da vəziyyəti təhlil etməyə kömək edəcəkdir.

Rəsm və ya sxematik rəsm tez-tez problemi həll etməyin yolunu dərhal görməyə imkan verir. Əlbəttə ki, bunun üçün həndəsənin əsasını bilmək və həndəsi fiqurların xüsusiyyətlərini başa düşmək lazımdır (əvvəlki paraqrafa baxın).

Dördüncü. Həll alqoritminin işlənib hazırlanması. Bir çox həndəsə problemləri çox mərhələlidir, buna görə də həll və onun dizaynı nöqtələrə bölünmək üçün çox rahatdır. Çox vaxt alqoritm şərti oxuduqdan və ya rəsmi tamamladıqdan sonra dərhal ağlınıza gəlir. Çətinlik halında, tapşırığın SUALI ilə başlayırıq. Məsələn, “bir düz xətt çəkmək lazımdır...” şərtinə görə. Burada ən məntiqli sual belədir: “Bu düz xətti qurmaq üçün nə bilmək kifayətdir?” Tutaq ki, “biz nöqtəni bilirik, istiqamət vektorunu bilməliyik”. Bu sualı veririk: “Bu istiqamət vektorunu necə tapmaq olar? Harada?" və s.

Bəzən bir "səhv" var - problem həll edilmir və budur. Dayandırmanın səbəbləri aşağıdakılar ola bilər:

– Əsas biliklərdə ciddi boşluq. Başqa sözlə, siz çox sadə bir şeyi bilmirsiniz və/və ya görmürsünüz.

– Həndəsi fiqurların xüsusiyyətlərini bilməmək.

- Tapşırıq çətin idi. Bəli, olur. Saatlarla buxarlanıb, dəsmalın içində göz yaşı toplamağın mənası yoxdur. Müəlliminizdən, tələbə yoldaşlarınızdan məsləhət alın və ya forumda sual verin. Üstəlik, onun bəyanatını konkretləşdirmək daha yaxşıdır - həllin başa düşmədiyiniz hissəsi haqqında. “Problemi necə həll etmək olar?” şəklində fəryad. çox da yaxşı görünmür... və hər şeydən əvvəl öz nüfuzunuz üçün.

Beşinci mərhələ. Qərar veririk-yoxlayırıq, qərar veririk-yoxlayırıq, qərar veririk-yoxlayırıq-cavab veririk. Tapşırığın hər bir nöqtəsini yoxlamaq faydalıdır tamamlandıqdan dərhal sonra. Bu, səhvi dərhal aşkar etməyə kömək edəcək. Təbii ki, heç kim bütün problemi tez həll etməyi qadağan etmir, lakin hər şeyi yenidən yazmaq riski var (çox vaxt bir neçə səhifə).

Bunlar, bəlkə də, problemləri həll edərkən əməl edilməli olan bütün əsas mülahizələrdir.

Dərsin praktiki hissəsi müstəvi həndəsədə təqdim olunur. Cəmi iki nümunə olacaq, amma kifayət etməyəcək =)

Kiçik elmi işimdə indicə baxdığım alqoritmin mövzusuna keçək:

Misal 1

Paraleloqramın üç təpəsi verilmişdir. Üstü tapın.

Anlamağa başlayaq:

Birinci addım: Aydındır ki, söhbət “düz” problemdən gedir.

İkinci addım: Problem paraleloqramla bağlıdır. Bu paraleloqram fiqurunu hamı xatırlayırmı? Gülməyə ehtiyac yoxdur, çoxları 30-40-50 və daha çox yaşda təhsil alır, ona görə də sadə faktlar belə yaddaşlardan silinə bilər. Paraleloqramın tərifi dərsin 3 nömrəli nümunəsində verilmişdir Vektorların xətti (qeyri) asılılığı. Vektorların əsasları.

Üçüncü addım: Üç məlum təpəni qeyd etdiyimiz bir rəsm çəkək. Maraqlıdır ki, istədiyiniz nöqtəni dərhal qurmaq çətin deyil:

Onun qurulması, əlbəttə ki, yaxşıdır, lakin həlli analitik şəkildə tərtib etmək lazımdır.

Dördüncü addım: Həll alqoritminin işlənməsi. Ağla gələn ilk şey, xətlərin kəsişməsi kimi bir nöqtənin tapıla biləcəyidir. Onların tənliklərini bilmirik, ona görə də bu məsələ ilə məşğul olmalıyıq:

1) Qarşı tərəflər paraleldir. Xallara görə Bu tərəflərin istiqamət vektorunu tapaq. Bu, sinifdə müzakirə olunan ən sadə problemdir. Butaforlar üçün vektorlar.

Qeyd: "tərəfini ehtiva edən xəttin tənliyi" demək daha düzgündür, lakin burada və daha sonra qısalıq üçün "tərəfin tənliyi", "yan tərəfin istiqamət vektoru" və s. ifadələrdən istifadə edəcəyəm.

3) Qarşı tərəflər paraleldir. Nöqtələrdən istifadə edərək bu tərəflərin istiqamət vektorunu tapırıq.

4) Nöqtə və istiqamət vektorundan istifadə edərək düz xəttin tənliyini yaradaq

1-2 və 3-4-cü bəndlərdə əslində eyni məsələni iki dəfə həll etdik, yeri gəlmişkən, bu, dərsin 3 nömrəli nümunəsində müzakirə olundu Təyyarədə düz xəttlə bağlı ən sadə problemlər. Daha uzun bir marşrut tutmaq mümkün idi - əvvəlcə xətlərin tənliklərini tapın və yalnız sonra onlardan istiqamət vektorlarını "çıxarın".

5) İndi xətlərin tənlikləri məlumdur. Yalnız müvafiq xətti tənliklər sistemini tərtib etmək və həll etmək qalır (eyni dərsin № 4, 5 nümunələrinə baxın. Təyyarədə düz xəttlə bağlı ən sadə problemlər).

Məsələ tapıldı.

Tapşırıq olduqca sadədir və onun həlli göz qabağındadır, lakin daha qısa bir yol var!

İkinci həll:

Paraleloqramın diaqonalları kəsişmə nöqtəsinə görə ikiyə bölünür. Nöqtəni qeyd etdim, amma rəsmə qarışmamaq üçün diaqonalların özlərini çəkmədim.

Yan nöqtələr üçün tənlik yaradaq:

Yoxlamaq üçün zehni olaraq və ya qaralamada hər bir nöqtənin koordinatlarını nəticədə yaranan tənliyə əvəz etməlisiniz. İndi isə yamacı tapaq. Bunu etmək üçün ümumi tənliyi yamac əmsalı olan bir tənlik şəklində yenidən yazırıq:

Beləliklə, yamac:

Eynilə, tərəflərin tənliklərini tapırıq. Eyni şeyi təsvir etməkdə çox məna görmürəm, ona görə də dərhal yekun nəticəni verəcəyəm:

2) Tərəfin uzunluğunu tapın. Bu, sinifdə əhatə olunan ən sadə məsələdir. Butaforlar üçün vektorlar. Xallar üçün düsturdan istifadə edirik:

Eyni düsturdan istifadə etməklə digər tərəflərin uzunluqlarını tapmaq asandır. Çek adi bir hökmdarla çox tez həyata keçirilə bilər.

Formuladan istifadə edirik .

vektorları tapaq:

Beləliklə:

Yeri gəlmişkən, yol boyu tərəflərin uzunluqlarını tapdıq.

Nəticə olaraq:

Deyəsən doğrudur, inandırıcı olmaq üçün küncə bir iletki əlavə edə bilərsiniz.

Diqqət! Üçbucağın bucağını düz xətlər arasındakı bucaqla qarışdırmayın. Üçbucağın bucağı küt ola bilər, lakin düz xətlər arasındakı bucaq ola bilməz (məqalənin son abzasına bax). Təyyarədə düz xəttlə bağlı ən sadə problemlər). Bununla belə, üçbucağın bucağını tapmaq üçün yuxarıdakı dərsdəki düsturlardan da istifadə edə bilərsiniz, lakin kobudluq ondadır ki, həmin düsturlar həmişə kəskin bucaq verir. Onların köməyi ilə mən qaralamada bu problemi həll etdim və nəticəni aldım. Və son nüsxədə mən əlavə bəhanələr yazmalı olacaqdım ki, .

4) Xəttə paralel nöqtədən keçən xəttin tənliyini yazın.

Dərsin 2 nömrəli nümunəsində ətraflı müzakirə olunan standart tapşırıq Təyyarədə düz xəttlə bağlı ən sadə problemlər. Xəttin ümumi tənliyindən Bələdçi vektorunu çıxaraq. Nöqtə və istiqamət vektorundan istifadə edərək düz xəttin tənliyini yaradaq:

Üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar?

5) Hündürlük üçün tənlik yaradaq və uzunluğunu tapaq.

Ciddi təriflərdən qaçmaq mümkün deyil, buna görə də məktəb dərsliyindən oğurlamalı olacaqsınız:

Üçbucağın hündürlüyü üçbucağın təpəsindən əks tərəfi olan xəttə çəkilmiş perpendikulyar adlanır.

Yəni təpədən yan tərəfə çəkilmiş perpendikulyar üçün tənlik yaratmaq lazımdır. Bu tapşırıq dərsin 6, 7 nömrəli nümunələrində müzakirə olunur Təyyarədə düz xəttlə bağlı ən sadə problemlər. Eq. normal vektoru çıxarın. Nöqtə və istiqamət vektorundan istifadə edərək hündürlük tənliyini tərtib edək:

Nəzərə alın ki, biz nöqtənin koordinatlarını bilmirik.

Bəzən hündürlük tənliyi perpendikulyar xətlərin bucaq əmsallarının nisbətindən tapılır: . Bu halda, onda: . Bir nöqtə və bucaq əmsalından istifadə edərək hündürlük tənliyini tərtib edək (dərsin əvvəlinə baxın Müstəvidə düz xəttin tənliyi):

Hündürlüyün uzunluğu iki şəkildə tapıla bilər.

Dairəvi bir yol var:

a) tapmaq – hündürlüyün və tərəfin kəsişmə nöqtəsi;
b) iki məlum nöqtədən istifadə edərək seqmentin uzunluğunu tapın.

Amma sinifdə Təyyarədə düz xəttlə bağlı ən sadə problemlər nöqtədən xəttə qədər olan məsafənin əlverişli düsturuna baxıldı. Nöqtə məlumdur: , xəttin tənliyi də məlumdur: , Beləliklə:

6) Üçbucağın sahəsini hesablayın. Kosmosda bir üçbucağın sahəsi ənənəvi olaraq istifadə edərək hesablanır vektorların vektor məhsulu, lakin burada bizə müstəvidə üçbucaq verilmişdir. Məktəb düsturundan istifadə edirik:
- Üçbucağın sahəsi onun əsasının və hündürlüyünün məhsulunun yarısına bərabərdir.

Bu halda:

Üçbucağın medianı necə tapılır?

7) Median üçün tənlik yaradaq.

Üçbucağın medianı üçbucağın təpəsini qarşı tərəfin ortası ilə birləşdirən seqment adlanır.

a) Nöqtəni - tərəfin ortasını tapın. istifadə edirik seqmentin orta nöqtəsinin koordinatları üçün düsturlar. Seqmentin uclarının koordinatları məlumdur: , sonra ortanın koordinatları:

Beləliklə:

Median tənliyi nöqtə-nöqtə təşkil edək :

Tənliyi yoxlamaq üçün onun içindəki nöqtələrin koordinatlarını əvəz etmək lazımdır.

8) Hündürlüklə medianın kəsişmə nöqtəsini tapın. Düşünürəm ki, hər kəs fiqurlu konkisürmə elementini yıxılmadan necə yerinə yetirməyi artıq öyrənib:

Həndəsədə "üçbucağın təpəsi" anlayışına tez-tez baxılır. Bu, verilmiş fiqurun iki tərəfinin kəsişmə nöqtəsidir. Bu konsepsiya demək olar ki, hər bir problemdə özünü göstərir, ona görə də onu daha ətraflı nəzərdən keçirməyin mənası var.

Üçbucağın təpəsinin müəyyən edilməsi

Üçbucaqda tərəflərin kəsişdiyi və üç bucaq meydana gətirdiyi üç nöqtə var. Onlara təpələr, dayandıqları tərəflər isə üçbucağın tərəfləri adlanır.

düyü. 1. Üçbucaqda təpə.

Üçbucaqların təpələri böyük hərflərlə göstərilmişdir. Buna görə də, ən çox riyaziyyatda tərəflər tərəflərə daxil olan təpələrin adlarından sonra iki böyük Latın hərfi ilə işarələnir. Məsələn, AB tərəfi A və B təpələrini birləşdirən üçbucağın tərəfidir.

düyü. 2. Üçbucaqda təpələrin təyin edilməsi.

Konsepsiyanın xüsusiyyətləri

Əgər müstəvidə ixtiyari yönümlü üçbucağı götürsək, onda praktikada onun həndəsi xüsusiyyətlərini bu fiqurun təpələrinin koordinatları vasitəsilə ifadə etmək çox rahatdır. Beləliklə, üçbucağın A təpəsi müəyyən ədədi parametrləri A(x; y) olan nöqtə kimi ifadə edilə bilər.

Üçbucağın təpələrinin koordinatlarını bilməklə, medianların kəsişmə nöqtələrini, fiqurun tərəflərindən birinə endirilən hündürlüyün uzunluğunu və üçbucağın sahəsini tapa bilərsiniz.

Bunun üçün Kartezian koordinat sistemində təsvir edilmiş vektorların xassələrindən istifadə olunur, çünki üçbucağın tərəfinin uzunluğu vektorun uzunluğu ilə bu rəqəmin müvafiq təpələrinin yerləşdiyi nöqtələrlə müəyyən edilir.

Üçbucağın təpəsindən istifadə

Üçbucağın hər hansı bir təpəsi üçün, sözügedən fiqurun daxili bucağına bitişik olacaq bir bucaq tapa bilərsiniz. Bunu etmək üçün üçbucağın tərəflərindən birini uzatmalı olacaqsınız. Hər təpədə iki tərəf olduğu üçün hər təpədə iki xarici bucaq var. Xarici bucaq üçbucağın ona bitişik olmayan iki daxili bucağının cəminə bərabərdir.

düyü. 3. Üçbucağın xarici bucağının xassəsi.

Bir təpədə iki xarici bucaq qurarsanız, onlar şaquli olanlar kimi bərabər olacaqlar.

Biz nə öyrəndik?

Müxtəlif növ üçbucaqlara baxarkən vacib həndəsə anlayışlarından biri təpə nöqtəsidir. Bu, verilmiş həndəsi fiqurun bucağının iki tərəfinin kəsişdiyi nöqtədir. Latın əlifbasının baş hərflərindən biri ilə işarələnir. Üçbucağın təpəsi x və y koordinatları ilə ifadə edilə bilər, bu, üçbucağın yan uzunluğunu vektorun uzunluğu kimi təyin etməyə kömək edir.

Mövzu üzrə test

Məqalə reytinqi

Orta reytinq: 4.2. Alınan ümumi reytinqlər: 153.

FəsilV. MÜYYARƏTDƏ ANALİTİK HƏNDƏSİ

VƏ Kosmosda

Bölmədə “Müstəvidə və fəzada analitik həndəsə” mövzusunda müzakirə olunan tapşırıqlar daxildir: müstəvidə və fəzada düz xətlərin müxtəlif tənliklərinin tərtib edilməsi; müstəvidə, düz xətlərdə, düz xətt və müstəvidə, fəzada müstəvilərdə xətlərin nisbi mövqeyinin müəyyən edilməsi; ikinci dərəcəli əyrilərin təsviri. Qeyd etmək lazımdır ki, bu bölmədə iqtisadi məzmunlu problemlər təqdim olunur, onların həllində müstəvidə analitik həndəsə məlumatlarından istifadə edilir.

Analitik həndəsə məsələlərini həll edərkən aşağıdakı müəlliflərin dərsliklərindən istifadə etmək məqsədəuyğundur: D.V. Kletenika, N. Ş. Kremer, D.T. V.I. tərəfindən yazılmışdır. Malykhina, çünki Bu ədəbiyyat bu mövzuda müstəqil iş üçün istifadə edilə bilən daha geniş tapşırıqları əhatə edir. Analitik həndəsənin iqtisadi məsələlərin həllinə tətbiqi tədris nəşrlərində M.S. Krass və V.I. Ermakova.

Problem 5.1. Üçbucağın təpələrinin koordinatlarını nəzərə alaraqABC . Zəruri

a) üçbucağın tərəflərinin tənliklərini yazın;

b) təpədən çəkilmiş üçbucağın hündürlüyünün tənliyini yazınİLƏ tərəfəAB və uzunluğunu tapın;

c) təpə nöqtəsindən çəkilmiş üçbucağın medianın tənliyini yazınIN tərəfəAC ;

d) üçbucağın bucaqlarını tapın və onun növünü təyin edin (düzbucaqlı, iti, küt);

e) üçbucağın tərəflərinin uzunluqlarını tapın və onun tipini təyin edin (miqyaslı, ikitərəfli, bərabərtərəfli);

e) üçbucağın ağırlıq mərkəzinin (medianların kəsişmə nöqtəsi) koordinatlarını tapın.ABC ;

g) üçbucağın ortomərkəzinin (yüksəkliklərin kəsişmə nöqtəsi) koordinatlarını tapınABC .

Həllin a) – c) nöqtələrinin hər biri üçün koordinat sistemində çertyojlar çəkin. Şəkillərdə tapşırığın nöqtələrinə uyğun olan xətləri və nöqtələri qeyd edin.

Misal 5.1

Üçbucağın təpələrinin koordinatlarını nəzərə alaraqABC : . Lazımdır a) üçbucağın tərəflərinin tənliklərini yazmaq; b) təpədən çəkilmiş üçbucağın hündürlüyünün tənliyini yazın İLƏ tərəfəAB və uzunluğunu tapın; c) təpə nöqtəsindən çəkilmiş üçbucağın medianın tənliyini yazınIN tərəfəAC ; d) üçbucağın tərəflərinin uzunluqlarını tapın və onun tipini təyin edin (miqyaslı, ikitərəfli, bərabərtərəfli); e) üçbucağın bucaqlarını tapın və onun növünü təyin edin (düzbucaqlı, iti, küt); e) üçbucağın ağırlıq mərkəzinin (medianların kəsişmə nöqtəsi) koordinatlarını tapın. ABC ; g) üçbucağın ortomərkəzinin (yüksəkliklərin kəsişmə nöqtəsi) koordinatlarını tapınABC .

Həll

A)Üçbucağın hər tərəfi üçün tələb olunan xətlər üzərində yerləşən iki nöqtənin koordinatları məlumdur, bu o deməkdir ki, üçbucağın tərəflərinin tənlikləri verilmiş iki nöqtədən keçən xətlərin tənlikləridir.

Harada
Və
nöqtələrin müvafiq koordinatları.

Beləliklə, düz xətlərə uyğun gələn nöqtələrin koordinatlarını (5.1) düsturu ilə əvəz edərək, əldə edirik.

,
,
,

haradan çevrilmələrdən sonra tərəflərin tənliklərini yazırıq

Şəkildə. 7 üçbucağın müvafiq tərəflərini təsvir edirik
düz.

Cavab:

b) Qoy
– təpədən çəkilmiş hündürlük tərəfə
. Çünki
bir nöqtədən keçir vektora perpendikulyar
, onda aşağıdakı düsturdan istifadə edərək düz xəttin tənliyini quracağıq

Harada
– istədiyiniz xəttə perpendikulyar vektorun koordinatları,
– bu xəttə aid olan nöqtənin koordinatları. Xəttə perpendikulyar olan vektorun koordinatlarını tapın
, və (5.2) düsturu ilə əvəz edin

,
,

.

Hündürlüyün uzunluğunu tapın CH nöqtədən məsafə kimi düz xəttə

Harada
– düz xəttin tənliyi
,
- nöqtə koordinatları .

Əvvəlki bənddə tapıldı

Verilənləri düsturla (5.3) əvəz edərək əldə edirik

,

Şəkildə. 8 üçbucağı və tapılan hündürlüyü çəkin CH.

Cavab: .

V) median
üçbucaq
tərəfi ayırır
iki bərabər hissəyə, yəni. nöqtə seqmentin orta nöqtəsidir
. Buna əsaslanaraq koordinatları tapa bilərsiniz
xal

Harada
Və
Və , hansını (5.4) düsturlarında əvəz edərək əldə edirik

;
.

Median tənlik
üçbucaq
Nöqtələrdən keçən xəttin tənliyi kimi yazaq
Və
(5.1) düsturuna görə

,

.

Cavab:(şək. 9).

G)Üçbucağın tərəflərinin uzunluqlarını müvafiq vektorların uzunluqları kimi tapırıq, yəni.

,
,
.

Tərəflər
Və
üçbucaq
bərabərdir, bu o deməkdir ki, üçbucaq baza ilə bərabərtərəflidir
.

Cavab:üçbucaq
bazası olan ikitərəfli
;

,
.

d)Üçbucağın bucaqları
verilmiş üçbucağın müvafiq təpələrindən çıxan vektorlar arasındakı bucaqları tapaq, yəni.

,
,
.

Üçbucaq əsası olan bərabərbucaqlı olduğundan
, Bu

,

Vektorların skalyar hasillərini tələb edən (4.4) düsturundan istifadə edərək vektorlar arasındakı bucaqları hesablayırıq
,
.

Bucaqları hesablamaq üçün lazım olan vektorların koordinatlarını və böyüklüklərini tapaq

,
;

,
,
.

Tapılmış məlumatları düsturla (4.4) əvəz edərək əldə edirik

,

Tapılan bütün bucaqların kosinusları müsbət olduğundan, üçbucaq
kəskin bucaqlıdır.

Cavab:üçbucaq
kəskin bucaqlı;

,
,
.

e) Qoy

, sonra koordinatlar
xal
düsturlardan istifadə etməklə tapmaq olar (5.5)

Harada
,
Və
– müvafiq olaraq nöqtələrin koordinatları , Və , deməli,

,
.

Cavab:
- üçbucağın ağırlıq mərkəzi
.

və) Qoy – üçbucağın ortomərkəzi
. Nöqtənin koordinatlarını tapın üçbucağın hündürlüklərinin kəsişmə nöqtəsinin koordinatları kimi. Hündürlük tənliyi
ünvanında tapılıb b). Hündürlük tənliyini tapaq
:

,
,

.

Çünki
, sonra sistemin həlli

nöqtənin koordinatlarıdır , harada tapırıq
.

Cavab:
– üçbucağın ortomərkəzi
.

Problem 5.2. Bəzi məhsullar istehsal edərkən müəssisədə sabit xərclərF V 0 sürtmək. məbləğində gəlirlə istehsal vahidinəR 0 sürtmək. istehsal olunan məhsulun vahidinə. Mənfəət funksiyası yaradınP (q ) (q

Seçimlərə uyğun problem vəziyyəti üçün məlumatlar:

Misal 5.2

Bəzi məhsullar istehsal edərkən müəssisədə sabit xərclər
sürtmək. ayda, dəyişən xərclər -
sürtmək. məbləğində gəlirlə istehsal vahidinə
sürtmək. istehsal olunan məhsulun vahidinə. Mənfəət funksiyası yaradınP (q ) (q - istehsal olunan məhsulların miqdarı); onun qrafikini qurun və zərərsizlik nöqtəsini təyin edin.

Həll

Buraxıldıqdan sonra ümumi istehsal xərclərini hesablayaq q bəzi məhsulların vahidləri

Satılırsa q istehsal vahidi, o zaman ümumi gəlir olacaq

Ümumi gəlir və məcmu xərclərin əldə edilmiş funksiyalarına əsaslanaraq mənfəət funksiyasını tapırıq

,

.

Qırılma nöqtəsi - mənfəətin sıfır olduğu nöqtə və ya ümumi xərclərin ümumi gəlirə bərabər olduğu nöqtə

,

,

hardan tapırıq?

- bərabər qırmaq.

Mənfəət funksiyasının qrafikini (şək. 10) çəkmək üçün daha bir nöqtə tapacağıq

Cavab: mənfəət funksiyası
, bərabər qırmaq
.

Problem 5.3. Müəyyən bir məhsula tələb və təklif qanunları müvafiq olaraq tənliklərlə müəyyən edilirsəh = səh D (q ), səh = səh S (q ), Haradasəh - məhsulun qiyməti,q - malların miqdarı. Ehtimal olunur ki, tələb yalnız bazarda məhsulun qiyməti ilə müəyyən edilirsəh İLƏ , və təklif yalnız qiymətə görədirsəh S təchizatçılar tərəfindən qəbul edilir. Zəruri

a) bazar tarazlığı nöqtəsini müəyyən etmək;

b) bərabər verginin tətbiqindən sonra tarazlıq nöqtəsit . Qiymət artımını və tarazlıq satış həcminin azalmasını müəyyən etmək;

c) subsidiya tapıns tərəfindən satışın artmasına səbəb olacaqq 0 vahidlər orijinala nisbətən (a) bəndində müəyyən edilmişdir);

d) qiymətə mütənasib və bərabər vergi tətbiq edərkən yeni tarazlıq nöqtəsi və dövlət gəliri tapın.N %;

e) bərabər minimum qiymət təyin edərkən hökumətin artıqlığı almaq üçün nə qədər pul xərcləyəcəyini müəyyənləşdirin səh 0 .

Hər bir həll nöqtəsi üçün koordinat sistemində bir rəsm çəkin. Şəkildə tapşırıq nöqtəsinə uyğun olan xətləri və nöqtələri qeyd edin.

Seçimlərə uyğun problem vəziyyəti üçün məlumatlar: