Selektiv tədqiqatın əsasları və sadə təsadüfi seçmənin formalaşması. Ümumi əhali və nümunə tədqiqatı. Statistik etibarlılıq Məlumat seçmə meyarları

Nümunə və ya nümunə çərçivəsi- tədqiqatda iştirak etmək üçün ümumi əhali arasından seçilmiş müəyyən prosedurdan istifadə etməklə işlərin (mövzular, obyektlər, hadisələr, nümunələr) toplusu.

Nümunə xüsusiyyətləri:

§ Nümunənin keyfiyyət xüsusiyyətləri - biz dəqiq kimi seçirik və bunun üçün hansı nümunə qurma üsullarından istifadə edirik.

§ Nümunənin kəmiyyət xarakteristikası - biz neçə halı seçirik, başqa sözlə, seçmə ölçüsü.

Nümunə alma ehtiyacı

§ Tədqiqat obyekti çox genişdir. Məsələn, qlobal bir şirkətin məhsullarının istehlakçıları çoxlu sayda coğrafi cəhətdən səpələnmiş bazarlardır.

§ İlkin məlumatların toplanmasına ehtiyac var.

Nümunə ölçüsü

Nümunə ölçüsü- nümunəyə daxil edilmiş işlərin sayı. Statistik səbəblərə görə işlərin sayının ən azı 30-35 olması tövsiyə olunur.

Asılı və müstəqil nümunələr

İki (və ya daha çox) nümunəni müqayisə edərkən onların asılılığı mühüm parametrdir. İki nümunədə hər bir hal üçün homomorf cüt yaratmaq mümkün olarsa (yəni X nümunəsindən bir hal Y nümunəsindən bir və yalnız bir hala uyğundursa) (və bu əlaqə əsası əlamət üçün vacibdir) nümunələrdə ölçülür) belə nümunələr deyilir asılı. Asılı seçimlərə nümunələr:

§ cüt əkizlər,

§ hər hansı xüsusiyyətin eksperimental məruz qalmadan əvvəl və sonra iki ölçülməsi,

§ ər və arvadlar

Nümunələr arasında belə bir əlaqə yoxdursa, bu nümunələr nəzərə alınır müstəqil, misal üçün:

§ kişilər və qadınlar,

§ psixoloqlar və riyaziyyatçılar.

Müvafiq olaraq, asılı nümunələr həmişə eyni ölçüyə malikdir, müstəqil nümunələrin ölçüsü isə fərqli ola bilər.

Nümunələr müxtəlif statistik meyarlardan istifadə etməklə müqayisə edilir:

§ Tələbənin t-testi

§ Wilcoxon testi

§ Mann-Whitney U-testi

§ İşarə meyarı

Nümayəndəlik

Nümunə təmsilçi və ya qeyri-nümayəndə sayıla bilər.

Qeyri-reprezentativ nümunə nümunəsi

ABŞ-da qeyri-reprezentativ seçmənin ən məşhur tarixi nümunələrindən biri 1936-cı ildə prezident seçkiləri zamanı baş vermiş hadisə hesab olunur. Əvvəlki bir neçə seçkinin hadisələrini uğurla proqnozlaşdıran Litrery Digest öz abunəçilərinə, eləcə də bütün ölkənin telefon kitabçalarından seçilmiş şəxslərə və avtomobillərin qeydiyyatı siyahılarından olan şəxslərə on milyon test bülleteni göndərməklə öz proqnozlarını səhv qiymətləndirdi. Geri qaytarılan bülletenlərin 25%-də (təxminən 2,5 milyon) səslər aşağıdakı kimi paylanıb:

§ 57% respublikaçı namizəd Alf Landona üstünlük verib

§ 40% o vaxtkı Demokratik prezident Franklin Ruzvelti seçdi

Məlum olduğu kimi, Ruzvelt faktiki seçkilərdə 60%-dən çox səslə qalib gəldi. Litreary Digest-in səhvi bu idi: nümunənin reprezentativliyini artırmaq istəyi - çünki onlar abunəçilərinin əksəriyyətinin özlərini respublikaçı hesab etdiyini bilirdilər - telefon kitabçalarından və qeydiyyat siyahılarından seçilmiş insanlarla nümunəni genişləndirdilər. Bununla belə, onlar müasir reallıqları nəzərə almadılar və əslində daha çox respublikaçıları işə cəlb etdilər: Böyük Depressiya dövründə telefon və avtomobil sahibi olmaq imkanı olanlar əsasən orta və yuxarı təbəqə (yəni demokratların deyil, respublikaçıların əksəriyyəti) idi.

Nümunələrdən qrupların qurulması üçün plan növləri

Qrup qurma planının bir neçə əsas növü var:

1. Müxtəlif şəraitdə yerləşdirilən eksperimental və nəzarət qrupları ilə təhsil.

§ Qoşalaşmış seçim strategiyasından istifadə edərək eksperimental və nəzarət qrupları ilə öyrənin

2. Yalnız bir qrupdan istifadə edərək tədqiqat - eksperimental.

3. Qarışıq (faktorial) plandan istifadə etməklə tədqiqat - bütün qruplar müxtəlif şəraitdə yerləşdirilir.

]Nümunə alma növləri

Nümunələr iki növə bölünür:

§ ehtimal

§ ehtimalsızlıq

Ehtimal nümunələri

1. Sadə ehtimal seçmə:

§ Sadə təkrar nümunə götürmə. Belə bir seçmənin istifadəsi hər bir respondentin nümunəyə daxil olma ehtimalının bərabər olduğu fərziyyəsinə əsaslanır. Ümumi əhalinin siyahısı əsasında respondentlərin nömrələri olan kartlar tərtib edilir. Onlar göyərtəyə yerləşdirilir, qarışdırılır və təsadüfi olaraq onlardan bir kart çıxarılır, nömrə yazılır, sonra geri qaytarılır. Bundan əlavə, prosedur bizə lazım olan nümunə ölçüsü qədər təkrarlanır. Minus: seçim vahidlərinin təkrarlanması.

Sadə təsadüfi nümunənin qurulması proseduru aşağıdakı addımları əhatə edir:

1. almaq lazımdır tam siyahıümumi əhalinin üzvləri və bu siyahını nömrələyin. Belə bir siyahı, xatırladaq, seçmə çərçivəsi adlanır;

2. gözlənilən seçmə həcmini, yəni respondentlərin gözlənilən sayını müəyyən etmək;

3. Təsadüfi ədədlər cədvəlindən nümunə vahidlərinə ehtiyacımız olan qədər ədəd çıxarın. Əgər nümunə 100 nəfəri əhatə etməlidirsə, cədvəldən 100 təsadüfi ədəd götürülür. Bu təsadüfi ədədlər kompüter proqramı ilə yaradıla bilər.

4. nömrələri yazılmış təsadüfi ədədlərə uyğun gələn müşahidələri əsas siyahıdan seçin

§ Sadə təsadüfi seçmənin aşkar üstünlükləri var. Bu üsulu başa düşmək çox asandır. Tədqiqatın nəticələri öyrənilən əhaliyə də genişləndirilə bilər. Statistik nəticəyə yanaşmaların əksəriyyəti sadə təsadüfi nümunədən istifadə edərək məlumat toplamaqdan ibarətdir. Bununla belə, sadə təsadüfi seçmə metodunun ən azı dörd əhəmiyyətli məhdudiyyəti var:

1. Sadə təsadüfi seçməyə imkan verən seçmə çərçivəsi yaratmaq çox vaxt çətindir.

2. sadə təsadüfi seçmənin tətbiqinin nəticəsi böyük bir populyasiya və ya böyük bir kütlə üzərində paylanmış populyasiya ola bilər coğrafi ərazi bu da məlumatların toplanmasının vaxtını və dəyərini xeyli artırır.

3. Sadə təsadüfi seçmənin tətbiqinin nəticələri çox vaxt digər ehtimal metodlarının tətbiqi nəticələrinə nisbətən aşağı dəqiqlik və daha böyük standart xəta ilə xarakterizə olunur.

4. SRS-in tətbiqi nəticəsində təmsil olunmayan nümunə formalaşa bilər. Sadə təsadüfi seçim yolu ilə alınan nümunələr orta hesabla ümumi populyasiyanı adekvat şəkildə təmsil etsə də, bəziləri tədqiq olunan populyasiyanı son dərəcə yanlış şəkildə təmsil edir. Bunun ehtimalı kiçik bir nümunə ölçüsü ilə xüsusilə yüksəkdir.

§ Sadə təkrarlanmayan seçmə. Nümunənin qurulması proseduru eynidir, yalnız respondentlərin nömrələri olan kartlar göyərtəyə qaytarılmır.

1. Sistematik ehtimal seçmələri. Bu, sadə ehtimal nümunəsinin sadələşdirilmiş versiyasıdır. Ümumi əhalinin siyahısı əsasında respondentlər müəyyən intervalla (K) seçilir. K-nin dəyəri təsadüfi olaraq müəyyən edilir. Ən etibarlı nəticə homojen ümumi populyasiya ilə əldə edilir, əks halda addım ölçüsü və nümunənin bəzi daxili tsiklik nümunələri üst-üstə düşə bilər (nümunənin qarışdırılması). Eksiler: sadə ehtimal nümunəsində olduğu kimi.

2. Serial (iç-içə) nümunə götürmə. Nümunə götürmə vahidləri statistik seriyalardır (ailə, məktəb, komanda və s.). Seçilmiş elementlər davamlı yoxlamaya məruz qalır. Statistik vahidlərin seçimi təsadüfi və ya sistemli seçmənin növünə görə təşkil edilə bilər. Eksiler: Ümumi əhali ilə müqayisədə daha çox homojenlik imkanı.

3. Zonalı nümunə götürmə. Heterojen populyasiya halında, hər hansı bir seçim texnikası ilə ehtimal seçmə üsulundan istifadə etməzdən əvvəl, populyasiyanı bircins hissələrə bölmək tövsiyə olunur, belə bir nümunə zonalı seçmə adlanır. Bölgə qrupları həm təbii formasiyalar (məsələn, şəhər rayonları), həm də tədqiqatın əsasını təşkil edən hər hansı bir xüsusiyyət ola bilər. Bölmənin aparıldığı işarəyə təbəqələşmə və rayonlaşdırma işarəsi deyilir.

4. "Rahat" seçim. "Rahatlıq" seçmə proseduru "rahat" seçmə bölmələri ilə - bir qrup tələbə, idman komandası, dostlar və qonşularla əlaqə yaratmaqdan ibarətdir. İnsanların reaksiyaları haqqında məlumat lazımdırsa yeni konsepsiya, belə bir seçim olduqca ağlabatandır. Anketlərin ilkin yoxlanılması üçün "Rahatlıq" seçmə üsulundan tez-tez istifadə olunur.

İnanılmaz nümunələr

Belə bir nümunədə seçim təsadüf prinsiplərinə görə deyil, subyektiv meyarlara görə aparılır - əlçatanlıq, tipiklik, bərabər təmsilçilik və s.

1. Kvota nümunəsi - nümunə ümumi əhalinin strukturunu tədqiq olunan xüsusiyyətlərin kvotaları (proporsiyaları) şəklində təkrarlayan model kimi qurulur. Tədqiq olunan xüsusiyyətlərin fərqli kombinasiyasına malik olan nümunə elementlərinin sayı elə müəyyən edilir ki, bu, onların ümumi populyasiyada payına (proporsiyasına) uyğun olsun. Beləliklə, məsələn, ümumi əhalimiz 5000 nəfərdirsə, bunun 2000-i qadın və 3000-i kişidirsə, o zaman kvota nümunəsində 20 qadın və 30 kişi və ya 200 qadın və 300 kişi olacağıq. Kvota nümunələri ən çox demoqrafik meyarlara əsaslanır: cins, yaş, region, gəlir, təhsil və s. Eksiler: adətən belə nümunələr təmsil olunmur, çünki bir neçə sosial parametri bir anda nəzərə almaq mümkün deyil. Müsbət cəhətlər: asanlıqla əldə edilə bilən material.

2. Qartopu üsulu. Nümunə aşağıdakı kimi qurulur. Hər bir respondentdən birincidən başlayaraq seçim şərtlərinə uyğun gələn və tədqiqatda iştirak edə biləcək dostları, həmkarları, tanışları ilə əlaqə saxlaması xahiş olunur. Beləliklə, birinci mərhələ istisna olmaqla, nümunə tədqiqat obyektlərinin özlərinin iştirakı ilə formalaşır. Metod tez-tez əldə etmək çətin olan respondent qruplarını tapmaq və onlarla müsahibə aparmaq lazım olduqda istifadə olunur (məsələn, yüksək gəlirli respondentlər, eyni peşəkar qrupa aid olan respondentlər, bəzi oxşar hobbi / ehtirasları olan respondentlər və s. )

3. Spontan seçmə - "birinci gələn" adlanan nümunənin götürülməsi. Tez-tez televiziya və radio sorğularında istifadə olunur. Spontan nümunələrin ölçüsü və tərkibi əvvəlcədən məlum deyil və yalnız bir parametrlə - respondentlərin fəaliyyəti ilə müəyyən edilir. Mənfi cəhətləri: respondentlərin hansı ümumi əhalini təmsil etdiyini müəyyən etmək mümkün deyil və nəticədə reprezentativliyi müəyyən etmək mümkün deyil.

4. Marşrut sorğusu - tədqiqat vahidi ailə olduqda tez-tez istifadə olunur. Xəritədə məhəllə sorğunun aparılacağı yerdə bütün küçələr nömrələnir. Təsadüfi ədədlərin cədvəlindən (generatorundan) istifadə edərək böyük ədədlər seçilir. Hər bir böyük rəqəm 3 komponentdən ibarət hesab olunur: küçə nömrəsi (2-3 birinci nömrə), ev nömrəsi, mənzil nömrəsi. Məsələn, 14832: 14 rəqəmi xəritədə küçə nömrəsi, 8 ev nömrəsi, 32 mənzil nömrəsidir.

5. Tipik obyektlərin seçilməsi ilə zonalı seçmə. Əgər rayonlaşdırmadan sonra hər qrupdan tipik bir obyekt seçilərsə, yəni. tədqiqatda öyrənilən xüsusiyyətlərin əksəriyyətinə görə orta səviyyəyə yaxınlaşan obyekt, belə bir nümunə tipik obyektlərin seçilməsi ilə zonalı adlanır.

6. Modal seçim. 7. ekspert nümunəsi. 8. Heterojen nümunə.

Qrup qurma strategiyaları

Psixoloji eksperimentdə iştirak etmək üçün qrupların seçilməsi daxili və xarici etibarlılığa maksimum uyğunluğu təmin etmək üçün zəruri olan müxtəlif strategiyalardan istifadə etməklə həyata keçirilir.

§ Randomizasiya (təsadüfi seçim)

§ Cüt seçim

§ Stratometrik seçim

§ Təxmini modelləşdirmə

§ Real Qrupları cəlb etmək

Randomizasiya

Randomizasiya, və ya təsadüfi seçim, sadə təsadüfi nümunələr yaratmaq üçün istifadə olunur. Belə seçmənin istifadəsi populyasiyanın hər bir üzvünün seçmədə yer alma ehtimalının bərabər olduğu fərziyyəsinə əsaslanır. Məsələn, 100 universitet tələbəsi arasında təsadüfi bir nümunə yaratmaq üçün bütün universitet tələbələrinin adları olan kağız parçalarını şapkaya qoya və ondan 100 kağız parçası götürə bilərsiniz - bu təsadüfi seçim olacaq (Goodwin J. , səh. 147).

Cüt seçim

Cüt seçim- eksperiment üçün əhəmiyyətli olan yan parametrlər baxımından ekvivalent olan subyektlərdən ibarət subyekt qruplarının təşkil olunduğu nümunə qruplarının yaradılması strategiyası. Bu strategiya ən yaxşı variantı olan eksperimental və nəzarət qruplarından istifadə edən eksperimentlər üçün təsirlidir - əkiz cütləri (mono- və dizygotik) cəlb etmək, çünki o, yaratmağa imkan verir ...

Stratometrik seçim

Stratometrik seçim- təbəqələrin (və ya klasterlərin) bölüşdürülməsi ilə təsadüfiləşdirmə. Bu seçmə üsulu ilə ümumi əhali müəyyən xüsusiyyətlərə (cins, yaş, siyasi üstünlüklər, təhsil, gəlir səviyyəsi və s.) malik olan qruplara (təbəqələrə) bölünür və müvafiq xüsusiyyətlərə malik subyektlər seçilir.

Təxmini modelləşdirmə

Təxmini modelləşdirmə- məhdud nümunələrin tərtib edilməsi və bu nümunə ilə bağlı nəticələrin daha geniş əhali kütləsi üçün ümumiləşdirilməsi. Məsələn, universitetin 2-ci kursunda tələbələrin tədqiqatında iştirak edərkən, bu tədqiqatın məlumatları "17 yaşdan 21 yaşa qədər olan insanlara" şamil edilir. Bu cür ümumiləşdirmələrin yolverilməzliyi son dərəcə məhduddur.

Təxmini modelləşdirmə, aydın müəyyən edilmiş sistemlər (proseslər) sinfi üçün onun davranışını (və ya arzu olunan hadisələri) məqbul dəqiqliklə təsvir edən modelin formalaşmasıdır.

1C 8.2 və 8.3-də nümunə götürmə infobase cədvəllərinin qeydləri arasında çeşidlənmənin xüsusi üsuludur. Nümunə almanın nə olduğunu və ondan necə istifadə edəcəyini daha ətraflı nəzərdən keçirək.

1C-də nümunə nədir?

Nümunə- kursoru ardıcıl olaraq növbəti qeydə yerləşdirməkdən ibarət olan 1C-də məlumatı çeşidləmə üsulu. 1C-də seçim sorğunun nəticəsi və obyekt menecerindən, məsələn, sənədlər və ya qovluqlardan əldə edilə bilər.

Obyekt menecerindən alma və təkrarlama nümunəsi:

Seçim = Kataloqlar. Banklar. seçin(); Seçim zamanı. Next() Cycle EndCycle ;

Sorğudan seçim əldə etməyin nümunəsi:

267 1C video dərsini pulsuz əldə edin:

Yuxarıdakı nümunələrin hər ikisi təkrarlamaq üçün eyni məlumat dəstlərini əldə edir.

Nümunə götürmə üsulları 1C 8.3

Seçimdə çox sayda üsul var, onları daha ətraflı nəzərdən keçirək:

• seçin()- nümunənin birbaşa alındığı üsul. Seçimdən "qruplaşdırma yolu ilə" bypass növü göstərilibsə, başqa, tabe olan seçim əldə edə bilərsiniz.
• Sahib() Select() funksiyasının əks üsuludur. "Valideyn" sorğu seçimini əldə etməyə imkan verir.
• Sonrakı()- kursoru növbəti qeydə aparan üsul. Əgər qeyd varsa True qaytarır, daha çox qeyd yoxdursa False.
• Sonrakı tap()- çox faydalı üsul, onun köməyi ilə seçimin dəyərinə görə yalnız tələb olunan sahələr arasında təkrarlaya bilərsiniz (seçmə sahələrin strukturudur).
• NextByFieldValue()- cari mövqedən fərqli dəyərlə növbəti qeydi əldə etməyə imkan verir. Məsələn, ilə bütün qeydləri təkrarlamaq lazımdır unikal dəyər"Hesab" sahələri: Selection.NextBy FieldValue ("Hesab").
• sıfırla()- kursorun cari yerini yenidən qurmağa və onu ilkin vəziyyətinə qoymağa imkan verir.
• Miqdar()- seçimdəki qeydlərin sayını qaytarır.
• alın()- metoddan istifadə edərək, kursoru indeks dəyəri ilə istədiyiniz qeydin üzərinə qoya bilərsiniz.
• Səviyyə() - cari giriş (nömrə) iyerarxiyasında səviyyə.
• RecordType()— qeyd tipini göstərir — DetailRecord, GroupTotal, HierarchyTotal və ya GrandTotal
• qruplaşdırma()- cari qruplaşmanın adını qaytarır, əgər qeyd qruplaşma deyilsə - boş sətir.

Əgər siz 1C proqramlaşdırmasını öyrənməyə başlayırsınızsa, biz bunu tövsiyə edirik pulsuz kurs(unutma

Əhali- kütləvi xarakterə, tipikliyə, keyfiyyət vahidliyinə və variasiyanın mövcudluğuna malik olan vahidlər toplusu.

Statistik əhali maddi cəhətdən mövcud olan obyektlərdən (İşçilər, müəssisələr, ölkələr, regionlar) ibarətdir, obyektdir.

Əhali vahidi- statistik əhalinin hər bir xüsusi vahidi.

Eyni statistik əhali bir xüsusiyyətdə homojen, digərində isə heterojen ola bilər.

Keyfiyyət vahidliyi- hər hansı xüsusiyyətə görə əhalinin bütün vahidlərinin oxşarlığı, qalanları üçün isə fərqlilik.

Statistik populyasiyada əhalinin bir vahidi ilə digəri arasındakı fərqlər daha çox kəmiyyət xarakteri daşıyır. Əhalinin müxtəlif vahidlərinin atributunun dəyərlərindəki kəmiyyət dəyişikliklərinə variasiya deyilir.

Xüsusiyyət Variasiyası- əhalinin bir vahidindən digərinə keçid zamanı işarənin kəmiyyət dəyişməsi (kəmiyyət əlaməti üçün).

işarəsi- bu vahidlərin, cisimlərin və hadisələrin müşahidə oluna və ya ölçülə bilən xüsusiyyəti, xarakterik əlaməti və ya digər əlamətidir. İşarələr kəmiyyət və keyfiyyətə bölünür. Əhalinin ayrı-ayrı vahidlərində əlamətin dəyərinin müxtəlifliyi və dəyişkənliyi deyilir variasiya.

Atributiv (keyfiyyət) xüsusiyyətləri kəmiyyətlə müəyyən edilə bilməz (cinslərə görə əhalinin tərkibi). Kəmiyyət xarakteristikası ədədi ifadəyə malikdir (əhalinin yaşa görə tərkibi).

indeks- bu, müəyyən zaman və məkan şəraitində vahidlərin və ya bütövlükdə aqreqatların hər hansı xassəsinin ümumiləşdirici kəmiyyətcə keyfiyyət xarakteristikasıdır.

Hesab kartı tədqiq olunan hadisəni hərtərəfli əks etdirən göstəricilər məcmusudur.

• İşarə - əmək haqqı
• Statistik əhali - bütün işçilər
• Əhalinin vahidi hər bir işçidir
• Keyfiyyətli homojenlik - hesablanmış əmək haqqı
• Xüsusiyyət dəyişikliyi - bir sıra nömrələr

Ümumi əhali və ondan nümunə

Əsas bir və ya bir neçə xüsusiyyətin ölçülməsi nəticəsində əldə edilən məlumatlar toplusudur. Statistik olaraq bir sıra müşahidələrlə təmsil olunan həqiqətən müşahidə edilən obyektlər toplusu təsadüfi dəyişən, edir nümunə götürmə, və hipotetik olaraq mövcud olan (düşünülmüş) - ümumi əhali. Ümumi əhali sonlu ola bilər (müşahidələrin sayı N = sabit) və ya sonsuz ( N = ∞) və ümumi populyasiyadan alınan nümunə həmişə məhdud sayda müşahidələrin nəticəsidir. Nümunəni təşkil edən müşahidələrin sayı deyilir nümunə ölçüsü. Nümunə ölçüsü kifayət qədər böyükdürsə n→∞) nümunə nəzərə alınır böyük, əks halda buna nümunə deyilir məhdud həcm. Nümunə nəzərə alınır kiçik, əgər birölçülü təsadüfi dəyişəni ölçərkən seçmə ölçüsü 30-dan çox deyilsə ( n<= 30 ) və eyni vaxtda bir neçə ( k) çoxölçülü fəza münasibətindəki xüsusiyyətlər nüçün k daha az 10 (n/k< 10) . Nümunə formaları variasiya seriyası onun üzvləri olduqda sifariş statistikası, yəni təsadüfi dəyişənin nümunə dəyərləri X artan qaydada sıralanır (sıralanır), atributun dəyərləri çağırılır seçimlər.

Misal. Demək olar ki, eyni təsadüfi seçilmiş obyektlər dəsti - Moskvanın bir inzibati rayonunun kommersiya bankları bu rayonun bütün kommersiya banklarının ümumi əhalisindən nümunə kimi və Moskvadakı bütün kommersiya banklarının ümumi əhalisindən nümunə kimi qəbul edilə bilər. , eləcə də ölkədəki kommersiya banklarının nümunəsi və s.

Əsas seçmə üsulları

Statistik nəticələrin etibarlılığı və nəticələrin mənalı təfsiri ondan asılıdır təmsilçilik nümunələr, yəni. ümumi əhalinin xassələrinin təqdimatının tamlığı və adekvatlığı, ona münasibətdə bu nümunə təmsilçi sayıla bilər. Əhalinin statistik xassələrinin öyrənilməsi iki yolla təşkil edilə bilər: istifadə etməklə davamlı və fasiləsiz. Davamlı müşahidə hamısının yoxlanılması daxildir vahidlər oxudu aqreqatlar, a davamlı olmayan (seçmə) müşahidə- yalnız hissələri.

Nümunə almağı təşkil etməyin beş əsas yolu var:

1. sadə təsadüfi seçim, burada obyektlərin obyektlərin ümumi kütləsindən təsadüfi olaraq seçildiyi (məsələn, cədvəl və ya təsadüfi ədədlər generatorundan istifadə etməklə) və mümkün nümunələrin hər biri bərabər ehtimala malikdir. Belə nümunələr adlanır əslində təsadüfi;

2. müntəzəm prosedur vasitəsilə sadə seçim mexaniki komponentdən (məsələn, tarixlər, həftənin günləri, mənzillərin nömrələri, əlifbanın hərfləri və s.) istifadə etməklə həyata keçirilir və bu şəkildə alınan nümunələr adlanır. mexaniki;

3. təbəqələşmişdir seçmə ondan ibarətdir ki, ümumi həcm kütləsi alt çoxluqlara və ya həcm təbəqələrinə (qatlarına) bölünür ki, . Stratalar statistik xüsusiyyətlərinə görə bircins obyektlərdir (məsələn, əhali yaş qruplarına və ya sosial təbəqələrə görə təbəqələrə bölünür; sənaye sahələrinə görə müəssisələr). Bu vəziyyətdə nümunələr çağırılır təbəqələşmişdir(əks halda, təbəqəli, tipik, zonalı);

4. üsullar serial formalaşdırmaq üçün seçimdən istifadə edilir serial və ya yuvalanmış nümunələr. Bir anda bir "blok"u və ya bir sıra obyektləri (məsələn, mal partiyası, müəyyən seriyadan olan məhsullar və ya ölkənin ərazi-inzibati bölgüsündə olan əhali) yoxlamaq lazımdırsa, onlar əlverişlidir. Seriyaların seçimi təsadüfi və ya mexaniki şəkildə həyata keçirilə bilər. Eyni zamanda, müəyyən bir mal partiyasının və ya bütöv bir ərazi vahidinin (yaşayış binası və ya dörddəbir) davamlı tədqiqi aparılır;

5. birləşdirilmiş(mərhələli) seçim eyni anda bir neçə seçim üsulunu birləşdirə bilər (məsələn, təbəqəli və təsadüfi və ya təsadüfi və mexaniki); belə bir nümunə deyilir birləşdirilmiş.

Seçim növləri

By ağıl fərdi, qrup və birləşmiş seçim var. At fərdi seçim ilə nümunə dəstində ümumi əhalinin ayrı-ayrı vahidləri seçilir qrup seçimi vahidlərin keyfiyyətcə bircins qrupları (seriyaları)dır və birləşmiş seçim birinci və ikinci növlərin birləşməsini nəzərdə tutur.

By üsul seçmə fərqləndirir təkrarlanan və təkrarlanmayan nümunə.

Təkrarlanmayan seçmə adlanır ki, bu zaman nümunəyə düşən vahid ilkin kütləyə qayıtmır və sonrakı seçimdə iştirak etmir; ümumi əhalinin vahidlərinin sayı isə N seçim prosesi zamanı azaldılır. At təkrarlandı seçim tutuldu nümunədə qeydiyyatdan keçdikdən sonra vahid ümumi əhaliyə qaytarılır və beləliklə, digər vahidlərlə birlikdə sonrakı seçim prosedurunda istifadə olunmaq üçün bərabər imkan saxlanılır; ümumi əhalinin vahidlərinin sayı isə N dəyişməz olaraq qalır (sosial-iqtisadi tədqiqatlarda metoddan nadir hallarda istifadə olunur). Lakin, böyük ilə N (N → ∞)üçün düsturlar təkrarlanmayan seçim üçün olanlara yaxındır təkrarlandı seçim və sonuncular demək olar ki, daha tez-tez istifadə olunur ( N = sabit).

Ümumi və seçmə populyasiyasının parametrlərinin əsas xüsusiyyətləri

Tədqiqatın statistik nəticələrinin əsasını təsadüfi dəyişənin paylanması təşkil edir, müşahidə olunan dəyərlər isə (x 1, x 2, ..., x n) təsadüfi dəyişənin reallaşmaları adlanır X(n nümunə ölçüsüdür). Təsadüfi dəyişənin ümumi əhali arasında paylanması nəzəri, ideal xarakter daşıyır və onun nümunə analoqu belədir. empirik paylanması. Bəzi nəzəri paylanmalar analitik şəkildə verilir, yəni. onlar seçimlər təsadüfi dəyişənin mümkün dəyərləri fəzasında hər bir nöqtədə paylanma funksiyasının dəyərini təyin edin. Nümunə üçün paylama funksiyasını müəyyən etmək çətindir və bəzən qeyri-mümkündür seçimlər empirik məlumatlardan təxmin edilir və sonra onlar nəzəri paylanmanı təsvir edən analitik ifadə ilə əvəz olunur. Bu halda, fərziyyə (və ya fərziyyə) paylanma növü haqqında həm statistik cəhətdən düzgün, həm də səhv ola bilər. Ancaq hər halda, nümunədən yenidən qurulmuş empirik paylanma yalnız həqiqi olanı təxmini olaraq xarakterizə edir. Ən vacib paylama parametrləridir gözlənilən dəyər və dispersiya.

Təbiətinə görə paylamalar belədir davamlı və diskret. Ən yaxşı məlum davamlı paylamadır normal. Parametrlərin seçmə analoqları və onun üçün: orta qiymət və empirik dispersiya. Sosial-iqtisadi tədqiqatlarda diskretlər arasında ən çox istifadə olunur alternativ (ikili) paylanması. Bu paylanmanın gözlənti parametri nisbi dəyəri ifadə edir (və ya paylaş) tədqiq olunan xüsusiyyətə malik olan əhalinin vahidləri (hərflə göstərilir); bu xüsusiyyətə malik olmayan əhalinin nisbəti hərflə qeyd olunur q (q = 1 - p). Alternativ paylanmanın dispersiyasının da empirik analoqu var.

Paylanma növündən və əhali vahidlərinin seçilmə üsulundan asılı olaraq, paylanma parametrlərinin xüsusiyyətləri fərqli hesablanır. Nəzəri və empirik paylanmalar üçün əsas olanlar Cədvəldə verilmişdir. bir.

Nümunə paylaşımı k n seçmə əhalisinin vahidlərinin sayının ümumi əhalinin vahidlərinin sayına nisbətidir:

k n = n/N.

Nümunə paylaşımı w tədqiq olunan əlamətə malik olan vahidlərin nisbətidir x nümunə ölçüsünə n:

w = n n / n.

Misal. 5% nümunə ilə 1000 ədəd olan mal partiyasında nümunə fraksiyası k n mütləq dəyərdə 50 vahiddir. (n = N*0,05); bu nümunədə 2 qüsurlu məhsul aşkar edilərsə, o zaman nümunə fraksiya w 0,04 (w = 2/50 = 0,04 və ya 4%) olacaq.

Nümunə kütləsi ümumi əhalidən fərqli olduğundan, var seçmə səhvləri.

Nümunə alma səhvləri

İstənilən (bərk və seçmə) ilə iki növ səhv baş verə bilər: qeydiyyat və təmsilçilik. Səhvlər qeydiyyat ola bilər təsadüfi və sistematik xarakter. Təsadüfi səhvlər çoxlu müxtəlif idarə oluna bilməyən səbəblərdən ibarətdir, qeyri-istəkli xarakter daşıyır və adətən bir-birini tarazlaşdırır (məsələn, otaqda temperaturun dəyişməsi səbəbindən alət oxunuşlarında dəyişikliklər).

Sistemli səhvlər qərəzlidir, çünki nümunədəki obyektlərin seçilməsi qaydalarını pozurlar (məsələn, ölçmə cihazının parametrlərini dəyişdirərkən ölçmələrdə sapmalar).

Misal.Şəhərdə əhalinin sosial vəziyyətini qiymətləndirmək üçün ailələrin 25 faizinin müayinəsi nəzərdə tutulur. Bununla belə, hər dördüncü mənzilin seçimi onun sayına əsaslanırsa, o zaman sistematik səhvə yol açacaq və nəticələri təhrif edəcək yalnız bir növ (məsələn, bir otaqlı mənzillər) olan bütün mənzillərin seçilməsi təhlükəsi var; mənzil nömrəsinin püşkatma yolu ilə seçilməsi daha üstündür, çünki səhv təsadüfi olacaq.

Nümayəndəlik səhvləri yalnız seçmə müşahidəyə xasdır, onlardan qaçmaq mümkün deyil və nümunənin ümumi olanı tam əks etdirməməsi nəticəsində yaranır. Nümunədən alınan göstəricilərin dəyərləri ümumi populyasiyada eyni dəyərlərin göstəricilərindən (və ya davamlı müşahidə zamanı əldə edilən) fərqlənir.

Nümunə alma xətasıümumi populyasiyada parametrin qiyməti ilə onun seçmə dəyəri arasındakı fərqdir. Kəmiyyət atributunun orta qiyməti üçün o, bərabərdir: , pay üçün isə (alternativ atribut) - .

Seçmə səhvləri yalnız nümunə müşahidələrinə xasdır. Bu səhvlər nə qədər böyükdürsə, empirik paylanma nəzəri bölgüdən bir o qədər fərqlənir. Empirik paylanma parametrləri və təsadüfi dəyişənlərdir, buna görə də seçmə səhvləri də təsadüfi dəyişənlərdir, müxtəlif nümunələr üçün fərqli dəyərlər qəbul edə bilərlər və buna görə də hesablamaq adətdir. orta səhv.

Orta seçmə xətası seçmə ortanın riyazi gözləntidən standart kənarlaşmasını ifadə edən qiymətdir. Təsadüfi seçim prinsipinə tabe olan bu dəyər ilk növbədə seçmənin ölçüsündən və əlamətin dəyişmə dərəcəsindən asılıdır: əlamətin variasiyası nə qədər böyük və kiçik olarsa (deməli, -nin dəyəri də o qədər kiçik olar), orta seçmə xətası. Ümumi və seçmə populyasiyaların dispersiyaları arasındakı nisbət düsturla ifadə edilir:

olanlar. kifayət qədər böyük olduğunu güman edə bilərik. Orta seçmə xətası seçmə populyasiyasının parametrinin ümumi populyasiyanın parametrindən mümkün kənarlaşmalarını göstərir. Cədvəldə. 2-də müşahidənin təşkilinin müxtəlif üsulları üçün orta seçmə xətasının hesablanması üçün ifadələr göstərilir.

Davamlı xüsusiyyət üçün qrupdaxili seçmə fərqlərinin orta qiyməti haradadır;

Payın qrupdaxili dispersiyalarının orta göstəricisi;

— seçilmiş seriyaların sayı, — seriyaların ümumi sayı;

,

ci seriyanın ortalaması haradadır;

- davamlı xüsusiyyət üçün bütün nümunə üzrə ümumi orta;

,

ci sıradakı əlamətin nisbəti haradadır;

— əlamətin bütün nümunə üzərində ümumi payı.

Bununla belə, orta xətanın böyüklüyü yalnız müəyyən R (Р ≤ 1) ehtimalı ilə qiymətləndirilə bilər. Lyapunov A.M. sübut etdi ki, seçmə vasitələrinin paylanması və deməli, onların ümumi ortadan kənara çıxması kifayət qədər böyük sayda, ümumi kütlənin sonlu orta və məhdud dispersiyaya malik olması şərti ilə təxminən normal paylanma qanununa tabe olur.

Riyazi olaraq, orta üçün bu ifadə belə ifadə edilir:

və kəsr üçün ifadə (1) formasını alacaq:

harada - var marjinal seçmə xətası, bu, orta seçmə xətasının qatıdır , çoxluq faktoru isə W.S. Gosset (təxəllüsü "Tələbə"); müxtəlif nümunə ölçüləri üçün dəyərlər xüsusi cədvəldə saxlanılır.

Buna görə də (3) ifadəsini aşağıdakı kimi oxumaq olar: ehtimalla P = 0,683 (68,3%) seçmə ilə ümumi orta arasındakı fərqin orta xətanın bir dəyərindən çox olmayacağını iddia etmək olar m(t=1), ehtimalla P = 0,954 (95,4%)— iki orta xətanın dəyərini keçməməsi m (t = 2), ehtimalla P = 0,997 (99,7%)- üç dəyəri keçməyəcək m (t = 3) . Beləliklə, bu fərqin orta xətanın dəyərini üç dəfə aşması ehtimalı müəyyən edir səhv səviyyəsi və artıq deyil 0,3% .

Cədvəldə. 3-də marjinal seçmə xətasının hesablanması üçün düsturlar göstərilir.

Nümunə nəticələrinin əhaliyə genişləndirilməsi

Nümunə müşahidəsinin son məqsədi ümumi populyasiyanı xarakterizə etməkdir. Kiçik nümunə ölçüləri üçün parametrlərin ( və ) empirik təxminləri onların həqiqi dəyərlərindən ( və ) əhəmiyyətli dərəcədə yayına bilər. Buna görə də, parametrlərin ( və ) nümunə dəyərləri üçün həqiqi dəyərlərin ( və ) yerləşdiyi sərhədləri müəyyən etmək lazımdır.

Etibar intervalıümumi populyasiyanın bəzi parametrlərinin θ, ehtimalı 1-ə yaxın olan bu parametrin təsadüfi dəyərlər diapazonu adlanır ( etibarlılıq) bu parametrin həqiqi dəyərini ehtiva edir.

marjinal səhv nümunələri Δ ümumi əhalinin və onların xüsusiyyətlərinin həddi dəyərlərini təyin etməyə imkan verir etimad intervalları, bunlara bərabərdir:

Alt xətt etimad intervalıçıxmaqla əldə edilir marjinal səhv nümunədən orta (pay) və onu əlavə etməklə yuxarıdan.

Etibar intervalı orta üçün, marjinal seçmə xətasından istifadə edir və verilən etimad səviyyəsi üçün düsturla müəyyən edilir:

Bu o deməkdir ki, verilmiş ehtimalla R, bu etimad səviyyəsi adlanır və unikal olaraq dəyərlə müəyyən edilir t, ortanın həqiqi dəyərinin -dən aralığında olduğunu iddia etmək olar , və payın həqiqi dəyəri diapazondadır

Üç standart etimad səviyyəsi üçün etimad intervalını hesablayarkən P=95%, P=99% və P=99.9% dəyəri ilə seçilir. Sərbəstlik dərəcələrinin sayından asılı olaraq tətbiqlər. Nümunə ölçüsü kifayət qədər böyükdürsə, bu ehtimallara uyğun gələn dəyərlər t bərabərdir: 1,96, 2,58 və 3,29 . Beləliklə, marjinal seçmə xətası ümumi əhalinin xüsusiyyətlərinin marjinal dəyərlərini və onların etibar intervallarını təyin etməyə imkan verir:

Sosial-iqtisadi tədqiqatlarda seçmə müşahidənin nəticələrinin ümumi əhali arasında paylanması onun bütün növ və qruplarının təmsilçiliyinin tamlığını tələb etdiyi üçün özünəməxsus xüsusiyyətlərə malikdir. Belə bir paylamanın mümkünlüyü üçün əsas hesablamadır nisbi səhv:

harada Δ % - nisbi marjinal seçmə xətası; , .

Nümunə müşahidəsini əhaliyə genişləndirmək üçün iki əsas üsul var: birbaşa çevrilmə və əmsalların üsulu.

mahiyyət birbaşa çevrilmə seçmə ortasını!!\overline(x) populyasiyanın ölçüsünə vurmaqdır.

Misal. Şəhərdəki körpələrin orta sayı nümunə götürmə üsulu ilə təxmin edilsin və bir nəfərə bərabər olsun. Əgər şəhərdə 1000 gənc ailə varsa, o zaman bələdiyyə uşaq bağçasında tələb olunan yerlərin sayı bu orta göstəricini ümumi əhalinin sayına N = 1000 vurmaqla əldə edilir, yəni. 1200 yer olacaq.

Əmsallar üsulu fasiləsiz müşahidənin məlumatlarını dəqiqləşdirmək üçün seçmə müşahidə aparıldığı halda istifadə etmək məqsədəuyğundur.

Bunu edərkən formula istifadə olunur:

burada bütün dəyişənlər əhalinin ölçüsüdür:

Tələb olunan nümunə ölçüsü

İcazə verilən seçmə xətasının əvvəlcədən müəyyən edilmiş dəyəri ilə seçmə tədqiqatını planlaşdırarkən, tələb olunan nümunəni düzgün qiymətləndirmək lazımdır. nümunə ölçüsü. Bu məbləğ məqbul səhv səviyyəsinə zəmanət verən verilmiş ehtimal əsasında seçmə müşahidə zamanı yol verilən xəta əsasında müəyyən edilə bilər (müşahidənin təşkili üsulu nəzərə alınmaqla). Tələb olunan seçmə ölçüsünü təyin etmək üçün düsturlar n birbaşa marjinal seçmə xətası üçün düsturlardan asanlıqla əldə edilə bilər. Beləliklə, marjinal xətanın ifadəsindən:

nümunənin ölçüsü birbaşa müəyyən edilir n:

Bu formula göstərir ki, azalan marjinal seçmə xətası ilə Δ Tələbənin t-testinin dispersiyasına və kvadratına mütənasib olan tələb olunan seçmə ölçüsünü əhəmiyyətli dərəcədə artırır.

Müşahidənin təşkilinin xüsusi üsulu üçün tələb olunan seçmə ölçüsü Cədvəldə verilmiş düsturlara əsasən hesablanır. 9.4.

Praktik hesablama nümunələri

Nümunə 1. Davamlı kəmiyyət xarakteristikası üçün orta qiymətin və etibarlılıq intervalının hesablanması.

Bankda kreditorlarla hesablaşmaların sürətini qiymətləndirmək üçün 10 ödəniş sənədinin təsadüfi seçilməsi aparılıb. Onların dəyərləri bərabər oldu (günlərlə): 10; 3; on beş; on beş; 22; 7; səkkiz; bir; 19; iyirmi.

Ehtimalla tələb olunur P = 0,954 marjinal səhvi müəyyənləşdirin Δ nümunə orta və orta hesablama vaxtının etibarlılıq hədləri.

Həll. Orta dəyər Cədvəldəki düsturla hesablanır. Nümunə kütləsi üçün 9.1

Dispersiya Cədvəldəki düstura uyğun olaraq hesablanır. 9.1.

Günün orta kvadrat səhvi.

Ortanın səhvi düsturla hesablanır:

olanlar. orta dəyərdir x ± m = 12,0 ± 2,3 gün.

Ortanın etibarlılığı idi

Məhdudiyyət xətası Cədvəldəki düsturla hesablanır. Əhalinin sayı məlum olmadığı üçün yenidən seçilmək üçün 9.3 və P = 0,954 güvən səviyyəsi.

Beləliklə, orta qiymət `x ± D = `x ± 2m = 12.0 ± 4.6, yəni. onun həqiqi dəyəri 7,4 ilə 16,6 gün aralığındadır.

Tələbə cədvəlindən istifadə. Tətbiq, n = 10 - 1 = 9 sərbəstlik dərəcəsi üçün əldə edilmiş dəyərin £ 0,001 əhəmiyyət səviyyəsi ilə etibarlı olduğu qənaətinə gəlməyə imkan verir, yəni. nəticədə orta qiymət 0-dan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir.

Nümunə 2. Ehtimalın təxmini (ümumi pay) r.

1000 ailənin sosial vəziyyətinin öyrənilməsinin mexaniki seçmə üsulu ilə müəyyən edilmişdir ki, aztəminatlı ailələrin nisbəti w = 0,3 (30%)(nümunə idi 2% , yəni. n/N = 0,02). Etibar səviyyəsi ilə tələb olunur p = 0,997 göstərici müəyyənləşdirin R bütün bölgələrdə aztəminatlı ailələr.

Həll. Təqdim olunan funksiya qiymətlərinə görə Ф(t) müəyyən bir inam səviyyəsini tapın P = 0,997 məna t=3(düstur 3-ə baxın). Marjinal pay xətası w Cədvəldəki düsturla müəyyən edin. 9.3 Təkrar olmayan nümunə götürmə üçün (mexaniki nümunə həmişə təkrarlanmır):

Nisbi seçmə xətasının məhdudlaşdırılması % olacaq:

Bölgədə aztəminatlı ailələrin olma ehtimalı (ümumi payı) olacaq p=w±Δw, və güvən hədləri p ikiqat bərabərsizlik əsasında hesablanır:

w — Δw ≤ p ≤ w — Δw, yəni. p-nin həqiqi dəyəri aşağıdakılardır:

0,3 — 0,014 < p <0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%.

Beləliklə, 0,997 ehtimalı ilə rayonda bütün ailələr arasında aztəminatlı ailələrin xüsusi çəkisinin 28,6%-dən 31,4%-ə qədər olduğunu iddia etmək olar.

Misal 3İnterval seriyası ilə müəyyən edilmiş diskret xüsusiyyət üçün orta dəyərin və etibarlılıq intervalının hesablanması.

Cədvəldə. 5. Sifarişlərin istehsalı üçün müraciətlərin müəssisə tərəfindən yerinə yetirilmə müddətinə görə bölgüsü müəyyən edilir.

Həll. Sifarişin orta icra müddəti düsturla hesablanır:

Orta vaxt olacaq:

= (3*20 + 9*80 + 24*60 + 48*20 + 72*20)/200 = 23,1 ay

Cədvəlin sondan əvvəlki sütunundan p i-dəki məlumatlardan istifadə etsək, eyni cavabı alırıq. 9.5 düsturdan istifadə edərək:

Qeyd edək ki, sonuncu gradasiya üçün intervalın ortası onu əvvəlki gradasiya intervalının eni 60 - 36 = 24 aya bərabər olan süni şəkildə əlavə etməklə tapılır.

Dispersiya düsturla hesablanır

harada x i- interval seriyasının ortası.

Buna görə də!!\sigma = \frac (20^2 + 14^2 + 1 + 25^2 + 49^2)(4) və standart xəta .

Ortanın səhvi aylar üçün düsturla hesablanır, yəni. orta !!\overline(x) ± m = 23,1 ± 13,4-dür.

Məhdudiyyət xətası Cədvəldəki düsturla hesablanır. Əhalinin sayı məlum olmadığı üçün yenidən seçilmək üçün 9.3, 0.954 etibar səviyyəsi üçün:

Beləliklə, orta belədir:

olanlar. onun həqiqi dəyəri 0 aydan 50 aya qədərdir.

Misal 4 Kommersiya bankında korporasiyanın N = 500 müəssisəsinin kreditorları ilə hesablaşmaların sürətini müəyyən etmək üçün təsadüfi təkrarlanmayan seçim metodundan istifadə etməklə seçmə tədqiqat aparmaq lazımdır. Tələb olunan seçmə ölçüsünü n müəyyən edin ki, P = 0,954 ehtimalı ilə seçmənin ortalama səhvi 3 günü keçməsin, əgər sınaq qiymətləndirmələri standart sapmanın s 10 gün olduğunu göstərdi.

Həll. Lazımi tədqiqatların sayını n müəyyən etmək üçün Cədvəldən təkrarlanmayan seçim düsturundan istifadə edirik. 9.4:

Burada t-nin dəyəri P = 0,954 etibar səviyyəsi üçün müəyyən edilir. 2-ə bərabərdir. Orta kvadrat dəyəri s = 10, əhalinin ölçüsü N = 500 və ortanın marjinal xətası Δ x = 3. Bu dəyərləri düsturla əvəz edərək, əldə edirik:

olanlar. tələb olunan parametri - kreditorlarla hesablaşmaların sürətini qiymətləndirmək üçün 41 müəssisədən nümunə götürmək kifayətdir.

Sosioloji sorğulara - ictimai rəy sorğularına münasibətdə "nümayəndəlik" anlayışı insanlara demək olar ki, sehrli təsir göstərir. “Təmsil” termininin özü elmi mənadan əlavə, həm də açıq-aydın siyasi məna daşıyır.

Səbəb nədir? İş ondadır ki, seçmənin (sorğu üçün seçilmiş bir qrup insan) bütün əhalini təmsil edə (təmsil edə biləcəyi) ehtimal edilir. Ümumrusiya sorğuları vəziyyətində ümumi əhali ölkənin bütün əhalisidir. İndi təsəvvür edək ki, söhbət siyasi qərardan gedir - qanun layihəsini dəstəkləmək və ya seçkidə səs vermək. Seçmə sorğunun köməyi ilə biz əla siyasi təmsil mexanizmi əldə edirik - bu mexanizmdə kiçik bir qrup insan bütün ölkə əhalisinin fikrini və ya mövqeyini təmsil edə bilər. Ona görə də tədqiqatın reprezentativliyinə belə mühüm yer verilir.

Reprezentativlik anlayışından təbii ki, təkcə siyasi elmlərdə istifadə olunmur. Bu termin demək olar ki, həmişə marketinq, iqtisadi davranış və ya təhsil sahəsində böyük tədqiqatlar haqqında danışarkən istifadə olunur.

Reprezentativ sorğuların metodologiyası

1500 nəfərin sorğusundan sonra 140 milyondan çox (hətta 110 milyondan çox seçici) olan bütün ruslar haqqında necə nəticə çıxarmaq olar? Nümayəndəlik sorğularının arxasında duran texnologiya statistik qanunlara əsaslanır. Ən yaxın səbəb böyük ədədlər qanunu və ya Bernulli teoremidir.

Sadələşdirilmiş, mənasını aşağıdakı kimi çatdırmaq olar. Tutaq ki, bizdə bəzi xüsusiyyətlər var, məsələn, 20-ci əsrdə Yekaterinburqda gündə yağıntının miqdarı. Bütün dəyərlərini onların tezliyi ilə birlikdə yazsaq (buna paylama deyilir) və sonra təsadüfi olaraq kifayət qədər çox sayda işi götürsək (yəni iyirminci əsrin bütün günləri deyil, kifayət qədər çoxdur), onda nümunəmizdəki paylanmanın bütün iyirminci əsrin paylanmasına çox oxşar olacağını görəcəyik. Beləliklə, populyasiyadan bəzi vahidləri seçsək, onlar həqiqətən bütün populyasiyanı təmsil edə bilər və bütün hallar üçün məlumat toplamaq həqiqətən lazım deyil.

Bununla belə, əsas şərt var: bu, yalnız seçim ciddi şəkildə təsadüfi olduqda doğrudur. Burada yeganə problem təsadüfilikdən sapma ola bilər. Beləliklə, əgər biz təsadüfi insanlarla deyil, yalnız son illərin yağıntı məlumatlarını götürsək (məsələn, bu məlumatları tapmaq daha asan olduğu üçün) və ya 1500 tanışımızdan müsahibə götürsək (onlarla əlaqə saxlamaq daha asandır), onda nümunə mütləq olmayacaq. təmsil olun.

Təsəvvür edin ki, 143,5 milyon rusdan sizə lazım olan 1500 nəfəri təsadüfi seçirsiniz. Sonra, məsələn, onların arasında orta səviyyəli menecerlərin nisbəti ümumi əhali içərisində orta səviyyəli menecerlərin nisbətinə təxminən bərabər olacaq ki, bu da nümunənizin bütün əhalini təmsil edə biləcəyini göstərir. Bu iki göstəricinin çox fərqli olacağı ola bilərmi? Məsələn, ruslar arasında bu, 14% -dir, amma nümunədə yalnız 1% olacaq? Teorik olaraq, bu mümkündür, lakin bunun ehtimalı o qədər azdır ki, onu laqeyd etmək olar (küçədə əjdaha ilə görüşmək kimi).

Üstəlik, bu ehtimalın ən xoşagəlməz cəhəti hətta kiçik olması deyil, təsadüfi proseslər üçün bu ehtimalın hesablana bilməsidir. Seçmə dəyərimizin ümumi populyasiyadakı dəyərdən 13% (yuxarıdakı nümunədə olduğu kimi) və hansı ehtimalla, məsələn, 2,5% kənara çıxacağını deyə bilərik. Ancaq adətən bunun əksini edirlər: birincisi, dəyərimizin ümumi populyasiyadakı dəyərdən kənara çıxmamasını istədiyimiz ehtimalı müəyyən edirlər (əksər hallarda bu, 95% səviyyəsində sabitlənir) və sonra baxırlar. müəyyən ölçülü nümunələr üçün sapmanın böyüklüyü. Bu sapma etimad intervalı adlanır, bəzən seçmə xətası və ya statistik xəta adlanır və çox vaxt sorğu nəticələri ilə yanaşı qeyd olunur.

Beləliklə, sapma ehtimalı, kənarlaşmanın miqdarı (etibar intervalı) və seçmə ölçüsü bağlıdır. Buna əsaslanaraq, nümunə ölçüsünü hesablamaq üçün formula aşağıdakı kimidir:

burada n seçmənin ölçüsü, Δ inam intervalı, z verilmiş imtina ehtimalı üçün normal paylanma funksiyasının qiymətidir (5% ehtimalı üçün bu qiymət 1,96-dır).

Bu sadələşdirilmiş düsturdur, real sorğular bir az daha mürəkkəb düsturlardan istifadə edir. Göstəricinin dəyəri 50% -dən çox fərqli olduqda bu düstur uğursuz ola bilər (buna görə də, məsələn, bu düstur bir ölkədə nadir xəstəlik olan xəstələrin nisbətini qiymətləndirmək üçün uyğun deyil).

Bu düsturda bəzi dəyərləri əvəz etsəniz nə olacaq:

Başqa sözlə, əgər biz 1600 nəfərlik ruslardan təsadüfi seçim götürsək və hansısa göstəricini, məsələn, hansısa siyasətçiyə səs vermək istəyini təxmin etsək, onda 95% ehtimalla bizim təxminimiz hazır olmaqdan fərqlənməyəcək. bütün ruslar arasında ona 2,45%-dən çox səs vermək.

Nümunə ölçüsü

Beləliklə, nümunə ölçüsü nə qədər böyükdürsə, bizim əhalidəki paya daha yaxın olma ehtimalımız bir o qədər yüksəkdir. Deyəsən, bu o deməkdir ki, biz nümunəni 143,5 milyona yaxınlaşdırmağa çalışmalıyıq.Əslində, cədvəldən də göründüyü kimi, təsadüfi proseslərin xarakteri elədir ki, müəyyən bir andan etibarən intervala düşmə ehtimalı yaranır. çox yavaş artmağa başlayır (və bu an olduqca tez gəlir). 1500 vahidi seçdikdən sonra, nümunə ölçüsünü nə qədər artırsaq da, seçmə dəyərimizin populyasiya dəyərinə düşmə ehtimalı çox, çox yavaş artacaq.

Əslində 1500 və 10 000 respondent arasında demək olar ki, heç bir fərq yoxdur. Haradasa 1500-ə qədər artıq deyə bilərik ki, bizim hesablamalarımız ümumi əhalidəki paydan 2-3% fərqlənəcək. Nümunəni daha da artırsaq, bu mümkün səhv azalacaq, lakin çox azdır. Başqa sözlə, 100.000-lik seçmə 2500-dən daha yaxşıdır, lakin fərq o qədər kiçikdir ki, mənası yoxdur və sosial sorğular zamanı iqtisadi cəhətdən əsaslandırılmır. Adətən nümunənin artırılması baha başa gəlir və buna görə də etimad intervalının dəyərində bir faiz bəndi qazanmaq üçün onu şişirtməyin mənası yoxdur.

Ümumi əhalinin ölçüsünün düsturda ümumiyyətlə görünməməsi vacibdir. Fakt budur ki, əhali çox olduqda (20.000-dən çox), bu, seçmənin ölçüsünə çox az təsir göstərir və ya heç bir təsir göstərmir. Beləliklə, təmsilçi nümunə qurmaq üçün Rusiyada neçə nəfərin yaşadığını bilməyə ehtiyac yoxdur. Aydındır ki, çox güman ki, 2000-dən 1500-ü seçmək məntiqli deyil - 2000-i araşdırmaq və dəqiq qiymət almaq daha asandır. Lakin, lazım gələrsə, nümunə götürərək, onun nəticələrini ümumi əhali üçün ümumiləşdirmək imkanı əldə edirik. Və eyni səbəbdən, nümunə ölçüsü böyük və kiçik ölkələr üçün fərqlənməyəcəkdir.

Nümayəndəlik və Dəqiqlik

“Nümayəndəlik” anlayışının mənasını anlamaq üçün 15 nəfərdən ibarət nümunəni nəzərdən keçirək. Qəribədir ki, onu təsadüfən etmisinizsə, o da təmsilçidir. Üstəlik, bir vahiddən bir nümunə edə bilərsiniz. Təsadüfi olaraq bir top çəkdiyiniz bir qutu top təsəvvür edin. Bu təsadüfi seçilmiş topdursa, o, bu qutuda olan bütün topları da təmsil edəcəkdir. O, sadəcə onları təmsil edəcək. dəqiq deyil. Niyə? Çünki səhv etmə ehtimalı çox yüksəkdir. Növbəti dəfə başqa bir top çəkə bilərik və qutudakı toplar haqqında fərqli bir fikir əldə edə bilərik. Qeyri-dəqiq təmsil etmək geniş təxminlərə malik olmaq deməkdir.

Eyni şəkildə, 15 nəfər hər hansı ümumi əhalini təmsil edir, lakin onlar onu qeyri-dəqiq təmsil edirlər, çünki səhv, etimad intervalı çox böyükdür. Fasilə düşəcəyimiz üçün 95% şans əldə etmək üçün +/- 33% əlavə etməli olacağıq. Əgər bunu etiraf etməyə hazırıqsa, onda 15 nəfəri götürürük, onlardan 7-nin orta səviyyəli menecer olduğunu öyrənirik və sonra hesab edirik ki, cəminin 7/15-i, yəni 47% +/- 33% menecerlərin ümumi əhali arasında təxmini payı və bu tamamilə düzgün nəticədir. Sadəcə dəyəri yoxdur. Bunu yoxlamadan da deyə bilərik. Buna görə də, bir nümunə planlaşdırarkən, iqtisadi səmərəlilik baxımından uyğun olacaq bir həcm əldə etmək mantiqidir.

Yuxarıda göstərilənlərin hamısı çox vaxt həyata keçirilməyən bir sadə fikri çatdırmaq üçün nəzərdə tutulub: seçmə ölçüsü onun reprezentativliyi ilə əlaqəli deyil.

Kiçik bir nümunə qeyri-dəqiqdir, lakin yenə də təmsilçi ola bilər. Bu gün Rusiyada kütləvi sorğularda istifadə olunan nümunə ölçüləri demək olar ki, həmişə kifayət qədər yüksək dəqiqliyə malikdir.

Nümunənin reprezentativliyi onun ölçüsü ilə deyil, qərəzlilik, yəni təsadüfilik prinsipindən yayınma ilə təhdid edilir.

Təsadüfilik prinsipinin pozulması

Vahidləri qeyri-təsadüfi seçməyə başlasaq, nümunə təmsil olunmur. Məsələn, bir şey onları təsadüfi seçməyimizə mane olarsa. Təsəvvür edin ki, qutumuzdan təsadüfi olaraq top seçmək istəyirik, amma sonra məlum olur ki, toplardan bəziləri dişləyir. Yalnız bizə verilən mərmərləri götürəcəyimiz mexanizm təsadüfiliyi pozan və buna görə də təmsilçiliyi pozan bir mexanizmdir. Bu halda qutudan nə qədər mərmər götürsək də (dişləməyən bütün mərmərləri götürsək də) bizdə təmsil olunmayan nümunə olacaq, çünki dişləyənlərin heç birini saymayacağıq - onlar sadəcə yan keçirlər. bizim nümunəmiz.

Topların dişləməsi ilə bağlı ən böyük problem onların əlimizə gələnlərdən fərqli ola bilməsi və tam olaraq bizi maraqlandıran şəkildə fərqlənə bilməsidir. Bu vəziyyət seçmə meyli adlanır.

Yuxarıda təsvir etdiyimiz qeyri-dəqiq təmsil vəziyyətini təmsil olunmama vəziyyətindən ayırmaq lazımdır. Bunlar fərqli problemlərdir və müxtəlif həll yolları var. Onlardan birini digərini həll etməklə həll edə bilməzsiniz. Nümunənin reprezentativliyi yoxdursa, onu artırmaq faydasızdır. Üstəlik, sosial sorğulardakı böyük nümunələr səhvləri toplamağa meyllidir, buna görə də təmsil problemi yalnız seçmə ölçüsündə böyük artımla daha da kəskinləşə bilər.

Niyə təmsilçilik qeyri-mümkündür?

Sorğuların nəticələrinin əks olunduğu cədvəllərin qeydlərində tez-tez rast gəlmək olar ki, “seçmənin həcmi 1600 nəfərdir, seçmə cins və yaşı təmsil edir”. Yuxarıda deyilənlərdən aydın olur ki, bunlar iki fərqli parametrdir: reprezentativliyin göstəricisi seçmənin həcmi ilə bağlı deyil. Əslində burada nəzərdə tutulan odur ki, seçmə ilə əhali arasında yazışmaları təmin etmək üçün müəyyən prosedurlara əməl olunub. Məsələn, cins üzrə təmsilçiliyi təmin etmək üçün siyahıyaalma məlumatlarına görə ruslar arasında mövcud olan eyni nisbətdə kişilər və qadınlar nümunəyə cəlb edilir. Amma cinsə görə təmsilçilik, məsələn, siyasi baxışlarla təmsilçilik demək deyil.

Niyə nümunəni gender və digər sosial-demoqrafik kateqoriyalar üzrə uyğunlaşdırmaq lazımdır? Çünki yalnız təsadüfi seçmə həqiqi reprezentativliyi təmin edə bilər və bir çox səbəblərə görə onu praktikada həyata keçirmək mümkün deyil. Bunu etməyə cəhd edən kimi bir çox problemlə üzləşəcəksiniz - hansı üsuldan istifadə etməyinizdən asılı olmayaraq. Bəzi respondentlər sizin metodunuzdan istifadə edə bilməyəcəklər (məsələn, şəxsi müsahibələr üçün domofonlu evlər və təhlükəsizlik böyük problemdir), digər hissəsi cavab verməyəcək və ya öz işləri ilə məşğul olmağa üstünlük verəcək. Elə insanlar var ki, dil problemi var və bizimlə danışa bilmir. Bunun nə üçün lazım olduğunu başa düşməyən insanlar var və bizimlə danışmaq istəmirlər. Bütün bunlar təsadüfiliyin ciddi pozuntularıdır ki, bu da onun həyata keçirilməsini qeyri-mümkün edir.

Kütləvi sorğularda təmsilçilik problemini statistik rəqəmlərə endirənlər unudurlar ki, insanlar çox spesifik mərmərdir. Qaçıb gizlənən toplar var. Dişləyən toplar var. Onlar passiv obyektlər deyil, onlar geri vururlar. “Mən sizin sorğunuzda iştirak etmək istəmirəm” deyirlər, bununla da təsadüfiliyi pozurlar. Ona görə də, sözün ciddi mənasında, kütləvi sorğularda reprezentativlik, təbii ki, heç bir formada mümkün deyil.

Adətən təmsilçiliyin görünüşünün təmin olunduğu bir mexanizm işlənib hazırlanmışdır: biz nümunəni bəzi kateqoriyalar üzrə uyğunlaşdırırıq və bütün digər mümkün kateqoriyalarda da uyğunlaşdırıldığını iddia edirik. Əslində bunu iddia etməyə heç bir əsasımız yoxdur. Ancaq problem ondadır ki, bunu yoxlamaq üçün heç bir yol yoxdur - yenə də bəzi topların dişləməsi səbəbindən. Qərəz olub-olmadığını yoxlamaq üçün imtahan verən bizim müsahibə vermədiyimiz şəxslərin yanına getməli və onlardan müsahibə almalıdır. Amma onlar, xatırladığımız kimi, ümumiyyətlə, sorğu-sual olunmaq istəmirlər. Qəti şəkildə cavab verməyənləri dindirmək mümkün deyil. Buna görə də, hər kəs belə bir fərziyyə üzərində işləyir ki, nümunəni iki və ya üç parametrə uyğunlaşdırsaq, bu, bütün populyasiyanı təmsil edir, baxmayaraq ki, bu fərziyyə üçün ciddi əsas yoxdur.

Reprezentativ seçmə sosioloqların statistikadan götürdüyü texnologiyadır. Buna görə də o, istər-istəməz dünyanın riyazi və statistik mənzərəsinin elementlərini daşıyır. Bəlkə də ən güclü fərziyyə ondan ibarətdir ki, seçmə sorğunun özü siyasi və sosioloji cəhətdən neytraldır: sorğuda iştirak və iştirak etməmək siyasi məna daşımır və digər sosioloji əhəmiyyətli parametrlərlə əlaqəli deyil. Amma bu gün sorğular əsas siyasi institutlardan birinə çevrilib və iri korporasiyalarla istehlakçılar arasında əsas vasitəçiyə çevrilib. Bu şəraitdə artıq onların siyasi sterilliyinə inanmaq mümkün deyil. Bununla belə, biz hələ də anketlərin müasir cəmiyyətlərdə necə başa düşüldüyü və əslində nəyi təmsil etdikləri barədə çox az şey bilirik.

Müəyyən əlamətlər toplusuna (cins, yaş, gəlir, sayı, dövriyyə və s.) malik olan, məkan və zaman baxımından məhdud olan müşahidə obyektlərinin (xalq, ev təsərrüfatları, müəssisələr, yaşayış məntəqələri və s.) ümumi sayı. Əhali nümunələri

• Moskvanın bütün sakinləri (2002-ci il siyahıyaalınmasına görə 10,6 milyon nəfər)
• Muskovit kişiləri (2002-ci il siyahıyaalmasına görə 4,9 milyon)
• Rusiya hüquqi şəxsləri (2005-ci ilin əvvəlinə 2,2 milyon)
• Ərzaq məhsullarının satışı ilə məşğul olan pərakəndə satış məntəqələri (2008-ci ilin əvvəlinə 20 min) və s.

Nümunə (Nümunə kütləsi)

Bütün əhali haqqında nəticə çıxarmaq üçün tədqiqat üçün seçilmiş əhalidən obyektlərin bir hissəsi. Nümunəni öyrənməklə əldə edilən nəticənin bütün populyasiyaya yayılması üçün seçmənin reprezentativ xüsusiyyəti olmalıdır.

Nümunə təmsilçiliyi

Nümunənin ümumi kütləni düzgün əks etdirmə xüsusiyyəti. Eyni nümunə müxtəlif populyasiyaları təmsil edə bilər və ya olmaya da bilər.
Misal:

• Tamamilə avtomobil sahibi olan moskvalılardan ibarət nümunə Moskvanın bütün əhalisini təmsil etmir.
• 100-ə qədər işçisi olan Rusiya müəssisələrinin nümunəsi Rusiyadakı bütün müəssisələri təmsil etmir.
• Bazarda alış-veriş edən moskvalıların nümunəsi bütün moskvalıların alış davranışını əks etdirmir.

Eyni zamanda, bu nümunələr (digər şərtlərə uyğun olaraq) müvafiq olaraq moskvalı avtomobil sahiblərini, kiçik və orta Rusiya müəssisələrini və bazarlarda alış-veriş edən alıcıları mükəmməl şəkildə təmsil edə bilər.
Nümunə təmsilçiliyi və seçmə xətasının fərqli hadisələr olduğunu başa düşmək vacibdir. Nümayəndəlik, səhvdən fərqli olaraq, nümunənin ölçüsündən asılı deyil.
Misal:
Sorğuda iştirak edən moskvalıların-avtomobil sahiblərinin sayını nə qədər artırsaq da, bu nümunə ilə bütün moskvalıları təmsil edə bilməyəcəyik.

Nümunə alma xətası (etibar intervalı)

Nümunə müşahidəsi ilə əldə edilən nəticələrin ümumi əhalinin həqiqi məlumatlarından sapması.
Seçmə səhvinin iki növü var: statistik və sistematik. Statistik səhv nümunənin ölçüsündən asılıdır. Nümunə ölçüsü nə qədər böyükdürsə, bir o qədər aşağıdır.
Misal:
400 vahiddən ibarət sadə təsadüfi seçmə üçün maksimum statistik səhv (95% əminliklə) 5%, 600 vahiddən ibarət seçmə üçün - 4%, 1100 vahidlik nümunə üçün - 3% təşkil edir.
Sistematik səhv tədqiqata daimi təsir göstərən və tədqiqatın nəticələrini müəyyən bir istiqamətə yönəldən müxtəlif amillərdən asılıdır.
Misal:

• Hər hansı bir ehtimal nümunəsinin istifadəsi aktiv olan yüksək gəlirli insanların nisbətini aşağı qiymətləndirir. Bu, belə insanların hər hansı bir xüsusi yerdə (məsələn, evdə) tapılmasının daha çətin olması ilə əlaqədardır.
• Suallara cavab verməkdən imtina edən respondentlərin problemi (müxtəlif sorğular üçün Moskvada "refuseniklərin" payı 50% -dən 80% -ə qədərdir.

Bəzi hallarda, həqiqi paylamalar məlum olduqda, kvotaların tətbiqi və ya məlumatların yenidən qiymətləndirilməsi ilə qərəzlilik aradan qaldırıla bilər, lakin əksər real tədqiqatlarda hətta onu qiymətləndirmək olduqca problemli ola bilər.

Nümunə növləri

Nümunələr iki növə bölünür:

• ehtimala əsaslanan
• ehtimalsızlıq

1. Ehtimal nümunələri
1.1 Təsadüfi seçmə (sadə təsadüfi seçim)
Belə bir nümunə ümumi əhalinin homojenliyini, bütün elementlərin mövcudluğunun eyni ehtimalını, bütün elementlərin tam siyahısının mövcudluğunu nəzərdə tutur. Elementləri seçərkən, bir qayda olaraq, təsadüfi ədədlər cədvəlindən istifadə olunur.
1.2 Mexanik (sistematik) nümunə götürmə
Bəzi atribut (əlifba sırası, telefon nömrəsi, doğum tarixi və s.) üzrə çeşidlənmiş bir növ təsadüfi nümunə. Birinci element təsadüfi seçilir, sonra hər 'k' element 'n' artımları ilə seçilir. Ümumi əhalinin ölçüsü, isə - N=n*k
1.3 Stratifikasiya (zona)
Ümumi əhalinin heterojenliyi halında istifadə olunur. Ümumi əhali qruplara (təbəqələrə) bölünür. Hər bir təbəqədə seçim təsadüfi və ya mexaniki şəkildə aparılır.
1.4 Serial (iç-içə və ya qruplaşdırılmış) nümunə götürmə
Serial seçmə ilə seçim vahidləri obyektlərin özləri deyil, qruplardır (klasterlər və ya yuvalar). Qruplar təsadüfi seçilir. Qruplar daxilində obyektlər hər tərəfdən tədqiq edilir.

2. İnanılmaz nümunələr
Belə bir nümunədə seçim təsadüf prinsiplərinə görə deyil, subyektiv meyarlara görə aparılır - əlçatanlıq, tipiklik, bərabər təmsilçilik və s.
2.1. Kvota seçmə
Əvvəlcə müəyyən sayda obyekt qrupları ayrılır (məsələn, 20-30 yaş, 31-45 yaş və 46-60 yaşlı kişilər; 30 min rubla qədər gəliri olan, 30 ilə 60 arasında gəliri olan şəxslər. min rubl və gəliri 60 min rubldan çox olan ) Hər qrup üçün tədqiq ediləcək obyektlərin sayı göstərilir. Qrupların hər birinə daxil edilməli olan obyektlərin sayı, əksər hallarda ya qrupun ümumi əhali arasında əvvəllər məlum olan payına mütənasib olaraq, ya da hər bir qrup üçün eyni şəkildə müəyyən edilir. Qruplar daxilində obyektlər təsadüfi seçilir. Kvota seçilməsi olduqca tez-tez istifadə olunur.
2.2. Qartopu üsulu
Nümunə aşağıdakı kimi qurulur. Hər bir respondentdən birincidən başlayaraq seçim şərtlərinə uyğun gələn və tədqiqatda iştirak edə biləcək dostları, həmkarları, tanışları ilə əlaqə saxlaması xahiş olunur. Beləliklə, birinci mərhələ istisna olmaqla, nümunə tədqiqat obyektlərinin özlərinin iştirakı ilə formalaşır. Metod tez-tez əldə etmək çətin olan respondent qruplarını tapmaq və onlarla müsahibə aparmaq lazım olduqda istifadə olunur (məsələn, yüksək gəlirli respondentlər, eyni peşəkar qrupa aid olan respondentlər, bəzi oxşar hobbi / ehtirasları olan respondentlər və s. )
2.3 Spontan seçmə
Ən əlçatan respondentlər sorğulanır. Spontan nümunələrin tipik nümunələri respondentlərə öz-özünə doldurmaq üçün verilən qəzetlərdə/jurnallarda, əksər internet sorğularındadır. Spontan nümunələrin ölçüsü və tərkibi əvvəlcədən məlum deyil və yalnız bir parametrlə - respondentlərin fəaliyyəti ilə müəyyən edilir.
2.4 Tipik halların nümunəsi
Ümumi əhalinin vahidləri atributun orta (tipik) dəyərinə malik olan seçilir. Bu, xüsusiyyətin seçilməsi və onun tipik dəyərinin müəyyən edilməsi problemini ortaya qoyur.

Statistika nəzəriyyəsi üzrə mühazirə kursu

Nümunə müşahidələri haqqında daha ətraflı məlumatı görüntüləməklə əldə etmək olar.