Коло синусів і косінусів зі знаками. Властивості синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу. Які значення косинуса

Тригонометричне коло — один з основних елементів геометрії для вирішення рівнянь із синусом, косинусом, тангенсом та котангенсом.

Яким є визначення даного терміна, як будувати дане коло, як визначити чверть у тригонометрії, як дізнатися кути в побудованому тригонометричному колі - про це та багато іншого розповімо далі.

Тригонометричне коло

Тригонометричним видом числового кола в математиці є коло, що має одинарний радіус із центром на початку координатної площини. Як правило, вона утворена простором формул синуса з косинусом, тангенсом і котангенсом на системі координат.

Призначення такої сфери з n-вимірним простором у тому, що завдяки ній можуть бути описані тригонометричні функції. Виглядає вона просто: коло, всередині якого знаходиться система координат і множинні прямокутні трикутники, утворені з цього кола за тригонометричними функціями.

Що таке синус, косинус, тангенс, котангенс у прямокутному трикутнику

Прямокутний вид трикутника - це той, у якого один із кутів дорівнює 90°. Він утворений катетами та гіпотенузою з усіма значеннями тригонометрії. Катети — дві сторони трикутника, які прилягають до кута 90°, а третя — гіпотенуза, вона завжди довша за катети.

Синусом називається відношення одного з катетів до гіпотенузи, косинусом – відношення іншого катета до неї, а тангенсом – відношення двох катетів. Ставлення символізує поділ. Також тангенсом є поділ гострого кутана синус із косинусом. Котангенсом є протилежне відношення тангенсу.

Формули останніх двох відносин виглядають так: tg(a) = sin(a) / cos(a) і ctg(a) = cos(a) / sin(a).

Побудова одиничного кола

Побудова одиничного колазводиться до її промальовування з одиничним радіусом у центрі системи координат. Потім для побудови потрібно відрахувати кути і, рухаючись проти годинникової стрілки, обійти по всьому колу, проставляючи відповідні лінії координати.

Починається побудова після креслення кола та встановлення точки у його центрі з розміщення системи координат ОХ. Точкою Про зверху осі координат є синус, а Х - косинус. Відповідно вони є абсцисою та ординатою. Потім необхідно провести вимірювання ∠. Вони проводяться градусами та радіанами.

Зробити переведення цих показників просто — повне коло дорівнює двом пірадіанам. Кут від нуля проти годинникової стрілки йде зі знаком +, а ∠ від 0 за годинниковою стрілкою зі знаком -. Позитивні та негативні значення синуса з косинусом повторюються кожен оборот кола.

Кути на тригонометричному колі

Для того, щоб освоїти теорію тригонометричного кола, потрібно зрозуміти, як вважаються ∠ на ньому, і в чому вони вимірюються. Вважаються вони дуже просто.

Коло ділиться системою координат на чотири частини. Кожна частина утворює 90°. Половина від цих кутів дорівнює 45 градусів. Відповідно дві частки кола дорівнюють 180 °, а три - 360 °. Як користуватись цією інформацією?

Якщо потрібно вирішити задачу знаходження ∠, вдаються до теорем про трикутники та основні Піфагорові закони, пов'язані з ними.

Вимірюються кути в радіанах:

• від 0 до 90° - значення кутів від 0 до ∏/2;
• від 90 до 180 ° - значення кутів від ∏/2 до ∏;
• від 180 до 270° - від ∏ до 3*∏/2;
• остання чверть від 2700 до 3600 - значення від 3*∏/2 до 2*∏.

Щоб дізнатися про конкретний вимір, перевести радіани в градуси або навпаки, слід вдатися до таблиці-шпаргалки.

Переклад кутів із градусів у радіани

Кути можна виміряти в градусах або радіанах. Потрібно усвідомлювати зв'язок між обома значеннями. Цей взаємозв'язок виражений у тригонометрії за допомогою спеціальної формули. Завдяки розумінню зв'язку, можна навчитися оперативно управляти кутами і переходити від градусів до радіанів назад.

Для того щоб точно дізнатися, чому дорівнює один радіан, можна скористатися такою формулою:

1 рад. = 180/∏ = 180/3,1416 = 57,2956

Зрештою, 1 радіан дорівнює 57°, а в 1 градусі 0,0175 радіан:

1 градус = (∏/180) рад. = 3,1416/180 рад. = 0,0175 рад.

Косинус, синус, тангенс, котангенс на тригонометричному колі

Косинус із синусом, тангенсом і котангенсом на тригонометричному колі – функції кутів альфа від 0 до 360 градусів. Кожна функція має позитивне або негативне значення залежно від того, яка величина у кута. Вони символізують відношення до прямокутних трикутників, утворених у колі.

Відлік кутів на тригонометричному колі.

Увага!
До цієї теми є додаткові
матеріали у Особливому розділі 555.
Для тих, хто сильно "не дуже..."
І для тих, хто "дуже навіть...")

Він майже такий, як у попередньому уроці. Є осі, коло, кут, все чин-чинарем. Додані номери чвертей (у куточках великого квадрата) – від першої до четвертої. А то раптом хтось не знає? Як бачите, чверті (їх ще називають гарним словом "квадранти") нумеруються проти ходу годинникової стрілки. Додано значення кута на осях. Все відомо, жодних проблем.

І додано зелену стрілку. З плюсом. Що вона означає? Нагадаю, що нерухома сторона кута завжди прибита до позитивної півосі ОХ. Так ось, якщо рухливий бік кута ми будемо крутити зі стрілкою з плюсом, тобто. за зростанням номерів чвертей, кут вважатиметься позитивним.Наприклад на малюнку показаний позитивний кут +60°.

Якщо відкладатимемо кути у зворотний бік, по ходу годинникової стрілки, кут вважатиметься негативним.Наведіть курсор на картинку (або торкніться картинки на планшеті), побачите синю стрілку з мінусом. Це напрямок негативного відліку кутів. Наприклад показаний негативний кут (- 60°). А ще ви побачите, як змінилися циферки на осях... Я їх теж перевів у негативні кути. Нумерація квадрантів не змінюється.

Ось тут, як правило, починаються перші непоняття. Як так!? А якщо негативний кут на колі співпаде із позитивним!? Та й взагалі, виходить що, те саме положення рухомої сторони (або точки на числовому колі) можна обізвати як негативним кутом, так і позитивним!?

Так. Саме так. Скажімо, позитивний кут 90 градусів займає на колі точно таке ж положення, що і негативний кут мінус 270 градусів. Позитивний кут, наприклад, +110 градусів займає точно таке ж положення, як і негативний кут -250°.

Не питання. Вибір позитивного або негативного обчислення кута залежить від умови завдання. Якщо за умови нічого не сказано відкритим текстом про знак кута, (типу "визначити найменший позитивнийкут і т.д.), то працюємо зі зручними нам величинами.

Винятком (а як без них?!) тригонометричні нерівностіале там ми цю фішку освоїмо.

А тепер вам питання. Як я дізнався, що положення кута 110 ° збігається з положенням кута -250?
Натякну, що це пов'язано з повним оборотом. У 360 ° ... Незрозуміло? Тоді малюємо коло. Самі малюємо на папері. Відзначаємо кут приблизно 110 °. І рахуємо, що залишається до повного обороту. Залишиться якраз 250°...

Вловили? А тепер – увага! Якщо кути 110 ° і -250 ° займають на колі одне і теж становище, що? Так, що у кутів 110° і -250° абсолютно однакові синус, косинус, тангенс та котангенс!
Тобто. sin110° = sin(-250°), ctg110° = ctg(-250°) тощо. Ось це вже справді важливо! І саме собою є маса завдань, де треба спростити висловлювання, і як основа для подальшого освоєння формул приведення та інших премудростей тригонометрії.

Ясна річ, 110° і -250° я взяв навмання, чисто для прикладу. Всі ці рівності працюють для будь-яких кутів, що займають одне становище на колі. 60 ° і -300 °, -75 ° і 285 °, ну і так далі. Відзначу відразу, що кути в цих парочках різні.А ось тригонометричні функції у них однакові.

Думаю, що таке негативні кути ви зрозуміли. Це дуже просто. Проти ходу годинникової стрілки – позитивний відлік. По ходу – негативний. Вважати кут позитивним, або негативним залежить від нас. Від нашого бажання. Ну, і ще від завдання, звичайно... Сподіваюся, ви зрозуміли і як переходити у тригонометричних функціях від негативних кутів до позитивних та назад. Намалювати коло, зразковий кут, і побачити, скільки немає до повного обороту, тобто. до 360 °.

Кути більше 360 °.

Займемося кутами, які більше 360°. А такі трапляються? Бувають, звісно. Як їх намалювати на колі? Та не проблема! Допустимо, нам треба зрозуміти, в яку чверть потрапить кут 1000°? Легко! Робимо один повний оборот проти ходу годинникової стрілки (кут нам дали позитивний!). Відмотали 360 °. Ну і крутимо далі! Ще оборот - вже вийшло 720 °. Скільки залишилось? 280 °. На повний оборот не вистачає... Але кут більше 270° - а це межа між третьою та четвертою чвертю. Отже, наш кут в 1000° потрапляє в четверту чверть. Усе.

Як бачите, це дуже просто. Ще раз нагадаю, що кут 1000 і кут 280, який ми отримали шляхом відкидання "зайвих" повних оборотів - це, строго кажучи, різнікути. Але тригонометричні функції у цих кутів абсолютно однакові! Тобто. sin1000° = sin280°, cos1000° = cos280° тощо. Якби я був синусом, я не помітив би різниці між цими двома кутами...

Навіщо це все потрібно? Навіщо нам переводити кути з одного до іншого? Та все за тим же.) З метою спрощення виразів. Спрощення висловлювань, власне, головне завдання шкільної математики. Ну і, принагідно, голова тренується.)

Ну що, потренуємось?)

Відповідаємо на питання. Спершу прості.

1. У яку чверть попадає кут -325°?

2. У яку чверть попадає кут 3000°?

3. У яку чверть попадає кут -3000?

Є проблеми? Чи невпевненість? Ідемо в Розділ 555, Практична робота з тригонометричним колом. Там, у першому уроці цієї самої Практична робота..." все докладненько... У такихпитаннях невпевненості бути не повинно!

4. Який знак має sin555°?

5. Який знак має tg555?

Визначили? Чудово! Сумніваєтесь? До речі, там навчитеся малювати тангенс і котангенс на тригонометричному колі. Дуже корисна штука.

А тепер питання мудріші.

6. Привести вираз sin777° до синуса найменшого позитивного кута.

7. Привести вираз cos777° до косинусу найбільшого негативного кута.

8. Привести вираз cos(-777°) до косинусу найменшого позитивного кута.

9. Привести вираз sin777° до синуса найбільшого негативного кута.

Що, питання 6-9 спантеличили? Звикайте, на ЄДІ і не такі формулювання зустрічаються... Так і бути, переведу. Тільки для вас!

Слова "привести вираз до..." означають перетворення виразу так, щоб його значення не змінилося,а зовнішній виглядзмінився відповідно до завдання. Так, у завданні 6 та 9 ми повинні отримати синус, усередині якого стоїть найменший позитивний кут.Все інше – не має значення.

Відповіді видам по порядку (порушуючи наші правила). А що робити, знаки лише два, а чверті всього чотири... Не розбіжишся у випадках.

6. sin57 °.

7. cos(-57 °).

8. cos57 °.

9. -sin (-57 °)

Припускаю, що відповіді на запитання 6-9 декого збентежили. Особливо -sin (-57 °), Правда?) Справді, в елементарних правилах відліку кутів є місце для помилок ... Саме тому довелося зробити урок: "Як визначати знаки функцій і наводити кути на тригонометричному колі?" У Розділі 555. Там завдання 4 – 9 розібрані. Добре розібрані, з усіма підводними каменями. А вони тут є.

У наступному уроці ми розберемося із загадковими радіанами та числом "Пі". Навчимося легко і правильно переводити градуси в радіани та назад. І з подивом виявимо, що ця елементарна інформація на сайті вже вистачає , щоб вирішувати деякі нестандартні завдання з тригонометрії!

Якщо Вам подобається цей сайт...

До речі, у мене є ще кілька цікавих сайтів для Вас.)

Можна потренуватися у вирішенні прикладів та дізнатися свій рівень. Тестування з миттєвою перевіркою. Вчимося – з інтересом!)

можна познайомитися з функціями та похідними.

У цій статті зібрані таблиці синусів, косінусів, тангенсів та котангенсів. Спочатку ми наведемо таблицю основних значень тригонометричних функцій, тобто, таблицю синусів, косінусів, тангенсів та котангенсів кутів 0, 30, 45, 60, 90, …, 360 градусів ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2πрадіан). Після цього ми дамо таблицю синусів та косінусів, а також таблицю тангенсів та котангенсів В. М. Брадіса, і покажемо, як використовувати ці таблиці при знаходженні значень тригонометричних функцій.

Навігація на сторінці.

Таблиця синусів, косінусів, тангенсів та котангенсів для кутів 0, 30, 45, 60, 90, … градусів

Список літератури.

• Алгебра:Навч. для 9 кл. середовищ. шк./Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова; За ред. З. А. Теляковського.- М.: Просвітництво, 1990.- 272 з.: ил.- ISBN 5-09-002727-7
• Башмаков М. І.Алгебра та початку аналізу: Навч. для 10-11 кл. середовищ. шк. - 3-тє вид. - М: Просвітництво, 1993. - 351 с.: іл. - ISBN 5-09-004617-4.
• Алгебрата початку аналізу: Навч. для 10-11 кл. загальноосвіт. установ / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудніцин та ін; За ред. А. Н. Колмогорова. - 14-те вид. - М.: Просвітництво, 2004. - 384 с.: Іл. - ISBN 5-09-013651-3.
• Гусєв В. А., Мордкович А. Г.Математика (посібник для вступників у технікуми): Навч. посібник.- М.; Вищ. шк., 1984.-351 с., іл.
• Брадіс В. М.Чотиризначні математичні таблиці: Для загальноосвіт. навч. закладів. - 2-ге вид. - М: Дрофа, 1999. - 96 с.: іл. ISBN 5-7107-2667-2

Різноманітні. Деякі їх - у тому, у яких чвертях косинус позитивний і негативний, у яких чвертях синус позитивний і негативний. Все виявляється просто, якщо знаєш, як обчислити значення даних функцій у різних кутах і знайомий із принципом побудови функцій на графіку.

Які значення косинуса

Якщо розглядати, то маємо таке співвідношення сторін, яке його визначає: косинусом кута ає відношення прилеглого катета ВС до гіпотенузи АВ (рис. 1): cos a= ПС/АВ.

За допомогою цього трикутника можна знайти синус кута, тангенс і котангенс. Синусом буде співвідношення протилежного до кута катета АС до гіпотенузи АВ. Тангенс кута знаходиться, якщо синус шуканого кута розділити на косинус того ж кута; підставивши відповідні формули знаходження синуса та косинуса, отримаємо, що tg a= АС/ВС. Котангенс, як зворотна до тангенсу функція, буде так: ctg a= ПС/АС.

Тобто, при однакових значеннях кута виявилося, що прямокутному трикутнику співвідношення сторін завжди однакове. Здавалося б, зрозуміло, звідки ці значення, але чому виходять негативні числа?

Для цього потрібно розглядати трикутник у декартовій системі координат, де є як позитивні, так і негативні значення.

Наочно про чверть, де яка

Що таке декартові координати? Якщо говорити про двовимірний простір, ми маємо дві спрямовані прямі, які перетинаються в точці О – це вісь абсцис (Ох) та вісь ординат (Оу). Від точки Про в напрямку прямої розташовуються позитивні числа, А у зворотний бік - негативні. Від цього, зрештою, безпосередньо залежить, у яких чвертях косинус позитивний, а яких, відповідно, негативний.

Перша чверть

Якщо розмістити прямокутний трикутнику першій чверті (від 0 до 90 про), де вісь х і у мають позитивні значення (відрізки АТ і ВО лежать на осях там, де значення мають знак "+"), що синус, що косинус теж будуть мати позитивні значення , і їм надано значення зі знаком «плюс». Але що відбувається, якщо перемістити трикутник у другу чверть (від 90 до 180 о)?

Друга чверть

Бачимо, що по осі у катет АТ набув негативного значення. Косинус кута aтепер має у співвідношенні цю сторону з мінусом, тому і його підсумкове значення стає негативним. Виходить, що те, в якій чверті позитивний косинус, залежить від розміщення трикутника в системі декартових координат. І в цьому випадку косинус кута набуває негативного значення. А ось для синуса нічого не змінилося, адже для визначення його знака потрібний бік ОВ, який залишився в даному випадку зі знаком плюс. Підіб'ємо підсумок за першими двома чвертями.

Щоб з'ясувати, у яких чвертях косинус позитивний, а яких негативний (і навіть синус та інші тригонометричні функції), необхідно дивитися те що, який знак присвоєний тому чи іншому катету. Для косинуса кута aважливий катет АТ, для синусу - ОВ.

Перша чверть поки що стала єдиною, що відповідає питанням: «У яких чвертях синус і косинус позитивний одночасно?». Подивимося далі, чи будуть ще збіги за знаком цих двох функцій.

У другій чверті катет АТ став мати негативне значення, отже, і косинус став негативним. Для синусу збережено позитивне значення.

Третя чверть

Тепер обидва катеты АТ і ОВ стали негативними. Згадаймо співвідношення для косинуса та синуса:

Cos a = АТ/АВ;

Sin a = ВО/АВ.

АВ завжди має позитивний знак у цій системі координат, тому що не спрямована в жодну з двох визначених осями сторін. А ось катети стали негативними, а значить і результат для обох функцій теж негативний, адже якщо робити операції множення або поділу з числами, серед яких одне і одне має знак «мінус», то результат теж буде з цим знаком.

Підсумок на цьому етапі:

1) У якій чверті косинус позитивний? У першій із трьох.

2) У якій чверті позитивний синус? У першій та другій з трьох.

Четверта чверть (від 270 до 360 про)

Тут катет АТ знову набуває знак "плюс", а значить і косинус теж.

Для синуса справи все ще негативні, адже катет ОВ залишився нижче початкової точкиО.

Висновки

Для того щоб розуміти, в яких чвертях косинус позитивний, негативний і т.д., потрібно запам'ятати співвідношення для обчислення косинуса: катет, що прилягає до кута, поділений на гіпотенузу. Деякі вчителі пропонують запам'ятати так: к(осинус) = (к) кутку. Якщо запам'ятати цей «чит», то автоматично розумієш, що синус - це протилежне ставлення до кута катета до гіпотенузи.

Запам'ятати, у яких чвертях косинус позитивний, а яких негативний, досить складно. Тригонометричних функційбагато, і всі вони мають значення. Але все-таки, як результат: позитивні значення для синуса - 1, 2 чверті (від 0 до 180 про); для косинуса 1, 4 чверті (від 0 до 90 про і від 270 до 360 про). У решті чвертей функції мають значення з мінусом.

Можливо, комусь буде легше запам'ятати, де якийсь знак, за зображенням функції.

Для синуса видно, що з нуля до 180 про гребінь перебуває над лінією значень sin(x), отже, і функція тут позитивна. Для косинуса так само: у якій чверті косинус позитивний (фото 7), а який негативний видно по переміщенню лінії над і під віссю cos(x). Як наслідок, ми можемо запам'ятати два способи визначення знака функцій синус, косинус:

1. По уявному колу з радіусом рівним одиниці (хоча, насправді, не важливо, який радіус у кола, але в підручниках найчастіше наводять саме такий приклад; це полегшує сприйняття, але водночас, якщо не обмовитися, що це не має значення, діти можуть заплутатися).

2. По зображенню залежності функції (х) від самого аргументу х, як на останньому малюнку.

За допомогою першого способу можна ЗРОЗУМІТИ, від чого залежить знак, і ми докладно роз'яснили це вище. Рисунок 7, побудований за цими даними, якнайкраще візуалізує отриману функцію та її знакопринадлежність.

Заняття №1

Тригонометричні функції будь-якого аргументу.

Визначення та властивості синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу.

Радіанний захід кута.

Зазначимо на осі Ох від початку координат точку А і проведемо через неї коло з центром у точці О. Радіус ОА називатимемо початковим радіусом.

Кут Р (ОМ; ОЕ) можна описати як той, що вийшов в результаті обертання навколо початку координат променя з початком в точці Про від положення ОМ - початкового до положення ОЕ - кінцевого. Це обертання може відбуватися або проти годинникової стрілки або за годинниковою стрілкою, причому

а) або на неповний оборот,

б) або ціле число повних оборотів;

в) або ціле число повних оборотів і неповний оборот.

Заходи кутів, орієнтованих проти годинникової стрілки, вважаються позитивними, а за годинниковою стрілкою _негативними

Будемо вважати рівними кутами такі кути, для яких при суміщенні будь-яким чином їх початкових променів поєднуються і кінцеві промені, причому рух від початкового променя до кінцевого здійснюється в ту саму сторону на одну і ту ж кількість повних і неповних оборотів навколо точки Про.

Нульові кути вважаються рівними.

Властивості заходів кутів:

Найбільш поширені заходи кутів - градусна та радіана.

Одиницею вимірювання кутів градусною міроює кут величини один градус - 1/180 частина розгорнутого кута. З курсу геометрії відомо, що міра кута в градусах виражається числом від 01.01.01. що стосується кута повороту, то він може виражатися в градусах будь-яким дійсним числом від -∞ до + ∞.

Як коло з центром на початку координат ми будемо брати коло одиничного радіусу, позначаючи точки його перетину з координатними осями A (1; 0), B (0; 1), C (-1; 0), D (0; -1). Як початковий кут у розглянутих кутів буде братися промінь ОА.

Координатні осі абсцис та ординат взаємно перпендикулярні і розбивають площину на чотири координатні чверті: I, II, III, IV (див. малюнок).

Залежно від того, в якій координатній чверті опиниться радіус ЗМ, кутα буде так само кутом цієї чверті.

Так, якщо 00< α <900 , то угол α - Кут першої чверті;

Якщо 900< α <1800 , то угол α - Кут другої чверті;

Якщо 1800< α <2700 , то угол α - Кут третьої чверті;

Якщо 2700< α <3600 , то угол α - Кут четвертої чверті.

Вочевидь, що з додатку до куту цілого числа оборотів виходить кут тієї ж чверті.

Наприклад, кут 4300 є кутом I - ой чверті, тому що 4300 = 3600 + 700 = 700;

Кут 9200 є кутом III -їй чверті, тому що 9200 = 3600 · 2 + 2000 = 2000

(Тобто число цілих оборотів можна не враховувати!)

Кути 00, ± 900 , ± 1800, ± 2700, ± 3600 – не відносяться до жодної чверті .

Давайте визначимо, кутом якої чверті є кутα якщо:

α =2830 (IV ) α = 1900 (III ) α =1000 (II ) α = -200 (IV ч -негативний напрям)

А тепер самі:

α = 1790 α = 3250 α = 8000 α = -1200

В курсі геометрії були визначені синус, косинус, тангенс та котангенс кута α при

00 ≤ α ≤ 1800 . Тепер ми розглянемо ці визначення у разі довільного кута α.

Нехай при повороті біля точки Про на кутα початковий радіус ОА перетворюється на радіус ОМ.

Синусом кутаα називається відношення ординати точки М до довжини радіусу, тобто.

Косинусом кутаα називається відношення абсцис точки М до довжини радіусу, тобто.

Тангенсом кутаα називається ставлення ординати точки М до її абсцис, тобто.

Котангенсом кута α називається ставлення абсциси точки М до її ординати, тобто.

Розглянемо приклади обчислення тригонометричних функцій з допомогою таблиць значень деяких кутів. Прочерки зроблено у разі, коли вираз немає сенсу.

Приклад №1. Знайти sin300; cos450; tg600.

Рішення: а) знаходимо у стовпчику таблиці sinα і в рядку 300, на перетині стовпця та рядки знаходимо значення sin 300-це число. Пишуть так: sin 300 =

б) знаходимо у стовпчику таблиці cosα і в рядку 450, на перетині стовпця та рядки знаходимо значення cos 450 - це число. Пишуть так: cos 450 =

в) знаходимо у стовпчику таблиці tgα і в рядку 600, на перетині стовпця та рядки знаходимо значення tg 600- це число EN-US style="font-size:12.0pt;line-height:115%"">tg600 =font-size:12.0pt;line-height:115%">Приклад №2

Обчислитиа) 2с os 600 + EN-US" style="font-size: 12.0pt;line-height:115%">cos300 = 2·font-size:12.0pt;line-height:115%"> б)3 tg 450 · tg 600 = 3 · 1 · https://pandia.ru/text/79/454/images/image017_6.gif" width="24" height="24 src=">

Обчисліть самостійно : а) 5 sin 300 – ctg 450 б) 2 sin 300 + 6 cos 600 – 4 tg 450

в) 4tg 600 · sin 600 в) 2cossin 900 + 5tg 1800

Розглянемо деякі властивості тригонометричних функцій.

З'ясуємо які знаки мають синус, косинус, тангенс та котангенс у кожній з координатних чвертей.

Нехай при повороті радіуса ОА рівного R на кут α , точка А перейшла до точки М з координатами х і у. Так як(R = 1), то знак залежить від знаку у.

У I та II чвертях у>0, а в II та IV чвертях – у<0.

Знак залежить від х, оскільки, то кутів I і IV чвертях – x >0, тоді як

II та III чвертях x<0.

Так як ; , то в I та III чвертях та мають знак «+», а II та IV чвертях вони мають знак "мінус".