Перелічимо основні властивості функції у \u003d ctg x. Розробка уроку "тригонометричні функції, їх властивості та графіки" план-конспект уроку на тему Урок тригонометричні функції їх властивості та графіки

клас: 10

Мета уроку:

освітні:
- відпрацювати навички побудови графіків функцій, використовуючи періодичність тригонометричних функцій;
- закріпити вивчений матеріал про парних і непарних функцій
Розвиваючі:
- розвивати вміння, аналізувати, застосовувати наявні знання в учнів в зміненій ситуації.
виховні:
- виховувати в учнів акуратність, допитливість, дбайливе ставлення до навколишнього світу, моральні якості;
- створити умови для розвитку пізнавальної активності учнів, реалізації особистісних функцій кожного учня, його вільного розвитку з урахуванням індивідуальних особливостей і потенційних можливостей.

устаткування:

мультимедійний проектор;
листи завдань для учнів;
оціночні листи;
дошка;
крейда, креслярські інструменти;
зошити;
заготовки системи координат

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

Учні при вході в клас на урок вибирають жетони, в яких записані тригонометричні функції синус, косинус, тангенс. Потім сідають за круглі столи по групах з жетонами однієї функції.

Озвучуються мети уроку. Протягом усього уроку учні самостійно оцінюють свою підготовку до уроку. Для цього кожній групі роздаються оціночні листи, критерії оцінки своєї діяльності на кожному етапі уроку відображаються на слайдах ( Додаток 1 ).
Оціночні листи заповнюються учнями і в кінці уроку здаються разом з письмовою роботою на перевірку.

оціночний лист

№	Ф. І	Теоретична розминка, «математичне лото»	групова робота	тест	оцінка за урок
1
2
3
4
5

II. Фронтальне опитування «Теоретична розминка»

Для того, щоб виконати практичні завдання уроку, необхідно згадати теоретичний матеріал. Для цього проведемо «Теоретичну розминку" на слайді ( Додаток 1 ) Дана таблиця з номерами питань, по черзі кожна група вибирає номер питання, зачитує питання і тут же дає на нього відповідь.

На цьому етапі відбувається актуалізація знань учнів, необхідних для подальшої роботи на уроці.

Що називають функцією?
Що називають областю визначення функції?
Що називають областю значень функції?
Яка функція називається парною?
Яка функція називається непарної?
Яким властивістю володіє графік парної функції?
Яким властивістю володіє графік непарної функції?
Дайте визначення основних тригонометричних функцій.
Що можна сказати про парності тригонометричних функцій?
Яка функція називається періодичною?
Яке число є найменшим позитивним періодом для функції синуса і косинуса?
Яке число є найменшим позитивним періодом для функції тангенса (котангенс)?
Яка область визначення функції синуса?
Яка область визначення функції косинуса?
Яка область визначення функції тангенса?
Яка область визначення функції котангенс?
Яка область значень синуса?
Яка область значень конуса?
Яка область значень тангенса?
Яка область значень котангенс?
Яка з функцій приймає найбільше значення у \u003d sin 2x або y \u003d 2 sin x &

- Ми повторили з вами теоретичний матеріал. А тепер я пропоную вам показати ваші знання у визначенні парної або непарної функції, при виконання «математичного лото». Кожна група отримує аркуш - завдання з «математичним лото». ( Додаток 2 ).

завдання: в отриманій таблиці заштрихувати ті осередки, в яких розташована парна (непарна) функція.

«Математичне лото»

Варіант 1.

завдання: Заштрихувати в таблиці ті осередки, в яких розташовується парна функція

Варіант 2.

завдання: Заштрихувати в таблиці ті осередки, в яких розташовується непарна функція

Критерії оцінки при фронтальному опитуванні, участь у спільній роботі класу:

2 бали, що не активно брав участь;
3 бали, відповідав на питання, вносив свої пропозиції при виконанні завдання «математичного лото»
4 бали, активно відповідав на питання, пропонував вірні відповіді при вирішенні «математичного лото»

III. Робота в групах з побудови графіків тригонометричних функцій

Працюючи в групі спільно над завданням, учень співвідносить своє «Я» з самим собою і оточуючими, порівнюючи різний або однакове бачення завдання і процесу її рішення, оцінюючи свої можливості і домагання. Учням доводиться виступати в різних ролях і в ролі «учня» і в ролі «вчителя». Тут формується вміння працювати в групі, вміння відстоювати свою точку зору і приймати точку зору товаришів.

Кожній групі пропонується самостійно в зошитах побудувати графіки тригонометричних функцій, попередньо визначивши її область визначення, область значення, період. Кожна група отримує також заготовки системи координат на аркуші формату А4 або А3 на яких їм необхідно зобразити виконане завдання (можна при побудова графіків використовувати фломастери різного кольору)

Після виконання свого завдання кожна група захищає свою роботу перед класом. Робота кожного в групі оцінюється всією групою, оцінка заноситься в оцінний лист.
Критерії оцінки роботи в групі:

3 бали, що не активно брав участь в роботі;
4 бали, вносив свої пропозиції у вирішенні поставленого завдання;
5 балів, активно брав участь в роботі групи, пропонував вірні шляхи вирішення завдання.

IV. Тестова робота

Перш, ніж учні приступлять до виконання тесту, вони повинні вибрати рівень складності відповідний своїми можливостями.
На цьому етапі роботи для учнів створюється ситуація, в якій їм треба оцінити свої реальні знання і можливості.

1) Якщо учень вважає, що він засвоїв матеріал на «3», то йому достатньо виконати 1 - 5 завдання тесту.
2) Якщо засвоїв матеріал на «4», то треба виконати 6 - 7 завдання тесту.
3) Якщо матеріал засвоєний на «5», то треба виконати всі завдання тесту.

Ключ до тесту:

№ завдання	I варіант	II варіант
А1	В	В
А2	Б	Г
А3	В	Б
А4	Г	Г
А5	А	Г
А6	А	В
А7	Б	А
В 1	– 7	– 6
В 2	5	– 4

Зошити і оціночні листи здаються вчителю.

V. Підсумок уроку

Оцінки в журнал виставляються після перевірки робіт учителем, порівнюючи з результатами оціночних листів обліку знань.

VI. Домашнє завдання

I група: стор.93 № 18
II група: стор.93 № 19
III група: стор.93 № 20

Муніципальне казенне вечірній (змінне) загальноосвітній заклад «Вечірня (змінна) загальноосвітня школа №4 при виправній колонії»

План-конспект і презентація до уроку

алгебри і початки аналізу в 10 класі по темі

«Тригонометричні функції і їх властивості»

Тема уроку: «Тригонометричні функції і їх властивості»

Освітні: узагальнити і систематизувати знання учнів по темі, що вивчається, провести контроль рівня засвоєння матеріалу;

Розвиваючі: розвиток математичного мислення, інтелектуальних і пізнавальних здібностей, розвиток вміння обґрунтувати своє рішення, контролювати і оцінювати результати своїх дій;

Виховні: виховання культури спілкування, пізнавальної активності, почуття відповідальності за виконану роботу, дисциплінованості, акуратності, самостійності.

Устаткування і матеріали для уроку: мультіпроектор, презентація для супроводу уроку, листи самоконтролю, картки з текстом самостійної роботи.

Тип уроку: урок-огляд знань

Хід уроку.

I. Організаційний момент.

II. Повідомлення теми і цілей уроку.

Сьогоднішній урок мені хотілося б почати зі слів великого вченого-фізіолога І.П. Павлова:

«Вивчіть ази науки, перш ніж зійти на її вершини. Ніколи не беріться за наступне, що не засвоївши попереднє ».слайд 2

Ми живемо в реальному світі і для його пізнання нам необхідні знання. Але перш, ніж піднятися на наступну сходинку, потрібно переконатися, що ми міцно стоїмо на ногах, маємо хороші, міцні знання з теми, що вивчається.

Скажіть, будь ласка, яку тему ми вивчаємо?

А будь-яке знання має перейти в вміння і навички. Сьогодні на уроці ми узагальнимо і систематизуємо наявні знання по цій темі. Перевіримо свої знання, вміння та навички, з'ясуємо прогалини і спробуємо їх ліквідувати.

Актуалізація опорних знань.

1. Фронтальне опитування.

Назвіть тригонометричні функції, які ви знаєте?

А тепер повторимо властивості відомих нам тригонометричних функцій.

(Учні називають властивості тригонометричних функцій, кожну правильну відповідь висвічується на слайді. В результаті обговорення з'являється таблиця.) Слайд 3-6

2. Усна робота за рішенням найпростіших завдань на перетворення графіків тригонометричних функцій. слайд 7-9

Робота з листами самоконтролю . (Додаток 1)

На уроці ви будете виконувати різні завдання, і поступово будете заповнювати лист самоконтролю учня. Підпишіть лист самоконтролю і познайомтеся з його змістом. Оцініть наскільки ви готові до виконання завдань і поставте прогностичну оцінку. І поки лист відкладіть.

Графічний диктант.

Результатом виконання диктанту на листках самоконтролю учнів стане такий запис.

де знаками позначено: + так, ні. Після закінчення диктанту навчальні обмінюються диктантом з сусідом по парті для перевірки. Кожен вірний відповідь оцінюється в 1 бал, за невірну відповідь і відсутність відповіді виставляється 0 балів. слайд 10

Самостійна робота за варіантами . (Додаток 2)

I варіант.

немає точок перетину

II варіант.

Вкажіть безліч значень функції:

4) немає точок перетину

Знайдіть найменший позитивний період функції

Самоперевірка. слайд 11

Кожен вірний відповідь оцінюється в 1 бал, за невірну відповідь і відсутність відповіді виставляється 0 балів.

Робота в групах. слайд 12

Виконання завдань підвищеної складності.

Нагадую порядок роботи в групах: 10 хвилин самостійно вирішуєте завдання, 5 хвилин обговорюєте рішення завдань колективно. Не забудьте поставити самооцінку і визначити свій рівень знань. За безпомилкове виконання завдання виставляється 2 бали, рішення з недоліками оцінюється в 1 бал.

I група

Побудуйте графік функції

II група

Побудуйте графік функції

2) Знайдіть найменший позитивний період функції:

Хто бажає пояснити своє рішення? слайд 13-15

Підсумок уроку.

Підіб'ємо підсумок нашої роботи. Підрахуйте бали і відповідно до критеріїв поставте підсумкову оцінку. Якщо ви задоволені своїми результатами, то під своєю оцінкою поставте підпис. Проаналізуйте свій рівень знань. Якщо не все вийшло, подумайте, над чим ще потрібно попрацювати.

Завдання додому ще раз проаналізувати що вдалося, що не вдалося, над чим треба ще попрацювати. До завдань, в яких ви допустили помилки, підберіть аналогічні завдання і вирішите їх. Результати вашої роботи на уроці мені покажуть ваші листи самоконтролю. Дякую за урок!

Додаток 1

Лист самоконтролю учня ________________________________________

(прізвище ім'я)

До уроку алгебри і початків аналізу за темою «Тригонометричні функції і їх властивості»

Прогностична оцінка ________

№1. Графічний диктант.

№2. Самостійна робота.

№3. Робота в групах. Завдання підвищеної складності.

Якщо ви набрали 21-23 бали - оцінка «5»

16-20 балів - оцінка «4»Я набрав ________ балів

10-15баллов - оцінка «3» Моя оцінка «____» ___________________

(Підпис учня)

Дайте відповідь на питання і поставте оцінку за 5-ти бальною системою

Як, на ваш погляд, пройшов урок, чи вам було зрозуміло? _______________

Ви себе впевнено почували на уроці? ___________________

Чи достатньо було вам знань, отриманих раніше? ____________

Додаток 2

Самостійна робота.

I варіант.

1.Укажите безліч значень функції: у \u003d 4х.

1) Множина дійсних чисел;

2) Безліч дійсних чисел, крім чисел виду;

3) Множина дійсних чисел, крім чисел виду

Визначте знак числа sin 1 cos 9 tg (-2)

3) неможливо визначити

;

немає точок перетину.

II варіант.

Безліч дійсних чисел;

2) Безліч дійсних чисел, крім чисел виду

3) Множина дійсних чисел, крім чисел виду

3) неможливо визначити

4) немає точок перетину

Знайдіть найменший позитивний період функції

Перегляд вмісту презентації
«Тригонометричні функції»

«Тригонометричні Функції та їх властивості»

Пугачова А.В., учитель математики МКОУ «В (С) ЗОШ №4 при ІК"

м Маріїнська, Кемеровської області

«Вивчіть ази науки, перш ніж зійти на її вершини. Ніколи не Тягніть за подальше, що не засвоївши попереднє » .

І.П Павлов

y x

Графік функції

Про

властивості функції

Область визначення

Точки перетину графіка з осями

координат

Парність / непарність

проміжки

зростання

монотонності

непарна

монотонності

непарна

убування

екстремуми

періодичність

проміжки знакопостоянства

безліч значень

y x

Графік функції

Про

властивості функції

Область визначення

Точки перетину графіка з осями

координат

Парність / непарність

проміжки монотонності

зростання

убування

екстремуми

періодичність

проміжки знакопостоянства

безліч значень

Графік функції

ytg x

властивості функції

Область визначення

Точки перетину графіка з осями

координат

Парність / непарність

проміжки

зростання

непарна

монотонності

непарна

зростання

монотонності

убування

екстремуми

періодичність

Проміжки знакопостоянного-cтва

безліч значень

Про

властивості функції

Область визначення

Точки перетину графіка з осями

координат

Парність / непарність

проміжки

монотонності

зростання

монотонності

зростання

непарна

екстремуми

убування

екстремуми

періодичність

Проміжки знакопостоянного-cтва

безліч значень

Графік функції

ytg x

Про

1. Графік якої функції зображено на малюнку?

Про

-1

1) ycos x

2) y2 cos x

3) y2cos x

4) y2 sin x

2. Графік якої функції зображено на малюнку?

Про

1) y x

2) y 2x

4) ycos x

3) y 2x

3. Графік якої функції зображено на малюнку?

Про

1) y2cos x

2) ycos (x +

3) ycos x + 1

4) ycos (x +

Перевірка графічного диктанту:

Самостійна робота.

перевіримо:

I варіант.

II варіант.

I група

1) Побудуйте графік функції:

а) у \u003d

б) у \u003d 3

період функції:

у (х) \u003d

II група

1) Побудуйте графік функції

а) у \u003d

б) у \u003d 2

2) Знайдіть найменший позитивний

період функції:

у (х) \u003d cos5х

перевіримо:

I група

у \u003d

Про

у \u003d 3

перевіримо:

II група

у \u003d

Про

у \u003d

I група

Використовуємо формулу для синуса різниці двох кутів

і отримаємо

у (х) \u003d\u003d

Т \u003d 2

II група

Використовуємо формулу для косинуса різниці двох кутів

і отримаємо

у (х) \u003d\u003d

Найменший позитивний період функції дорівнює

Т \u003d 2

Розвиток пізнавального інтересу до навчання.
Застосування математичного моделювання як способу активізації аналітичного мислення.
Формування практичних навичок побудови графіків функцій на основі вивченого теоретичного матеріалу.

Використовувати наявний потенціал знань про властивості функцій в конкретних ситуаціях.
Вміти відстоювати свою точку зору.
Застосовувати усвідомлене встановлення зв'язків між аналітичної і геометричної моделями тригонометричних функцій.

Хід уроку.

1. Організаційний момент.

2. «Вхід в урок».

На дошці написані 3 твердження:

1) Тригонометричні рівняння sin x \u003d a, cos x \u003d a, tg x \u003d a, ctg x \u003d a завжди мають рішення.

2) Графік тригонометричної функції у \u003d f (-x) можна отримати з графіка функції у \u003d f (x) тільки за допомогою перетворення симетрії відносно осі Оу.

3) Графік гармонійного коливання можна побудувати, використовуючи одну головну півхвилю.

Учні обговорюють у парах: чи правильні твердження? (1 хвилина). Потім результати первинного обговорення (так, ні) вносяться в таблицю в стовпець «До».

Учитель ставить цілі і завдання уроку.

3. Усні вправи (фронтально ).

1) Перевірте, чи належать точки графіками функцій:

у \u003d sin x точка з координатами

у \u003d cos x точка з координатами.

2) Знайти найбільше і найменше значення функцій:

у \u003d sin x на відрізку

у \u003d cos x на полуінтервале

у \u003d tg х на полуінтервале

3) Вирішіть рівняння: cos x \u003d 0, tg х \u003d -1, sin x \u003d 2.

4) Чи є число 15? періодом функцій: у \u003d sin x, y \u003d cos x, у \u003d tg х?

Назвіть основний період цих функцій.

5) Використовуючи малюнки 14-17 на сторінці 38 задачника, скласти аналітичні моделі функцій за графіками.

4. Розминка (самостійно, з перевіркою за дошкою).

№ 216 (б). Вирішіть графічно рівняння sin x + cos x \u003d 0.

5. Практична робота № 1 (Робота на заготовлених макетах в 4 групах, групи складені за рівнем підготовленості учнів).

1 група. № 210 (г). Скільки рішень має система рівнянь

2 група. № 183 (б). Вирішіть графічно рівняння sin x \u003d х 2 + 1.

3 група. № 209 (в). Вирішіть графічно рівняння

4 група. Скільки рішень має рівняння sin 2x \u003d tg х на відрізку

(Перевірка і обговорення по макетах).

Практична робота № 2 (самостійна робота на листочках, 4 варіанти, завдання складені за рівнем підготовленості учнів).

Побудувати графік функції:

7. Узагальнення і підведення підсумків.

№ 194 (б, в). Побудуйте і прочитайте графік функції у \u003d f (x), де

8. Підсумок уроку. Повертаємося до тверджень (початок уроку), обговорюємо, використовуючи властивості тригонометричних функцій, і заповнюємо в таблиці стовпець «Після».

Хочете краще володіти комп'ютером?

Відеоролики - дуже потужний інструмент у презентаціях. Ніякої текст або зображення не будуть так наочні, як відео. На щастя, Microsoft PowerPoint дозволяє вставляти в презентації або посилання на файли з відеороликами, або самі відеоролики. На жаль, не всі працює з першого разу. Те при вставці ролика звук в ньому пропадає, то при демонстрації презентації на іншому комп'ютері ролик взагалі не програється, то при переписуванні презентації колегам губляться відеофайли, на які є посилання в презентації ... Список цих проблем великий.

Читайте нові статті

Урок може пройти плідно і радісно, \u200b\u200bна одному диханні, а може мляво і нудно тягнутися, виснажуючи дітей і вчителя і не приносячи нікому задоволення. І причина цього - не тільки методичні помилки, особливості матеріалу і класу. Може бути, навіть більшою мірою причину треба шукати в емоційному тлі уроку, що опинилася несприятливим. Створення емоційного фону - це завдання, яке неминуче постає перед будь-яким учителем і вимагає його уваги і зусиль. Як створити позитивний фон уроку?

Як заволодіти увагою ученікав століття цифрових технологій, коли потік інформації повністю поглинає людину? Напевно, багатьом знайома ситуація, коли йде урок, а учні дивляться на екран телефону і нічого не хочуть більше робити. Як захопити увагу учнів і зробити урок цікавим? Розглянемо кілька прийомів створення зацікавленості на уроці.

Перегляд вмісту презентації «Тригонометричні функції»

Перегляд вмісту презентації
«Тригонометричні функції»