Матеріальна точка. Що називається матеріальною точкою? Яке тіло можна прийняти за матеріальну точку

Для опису руху тіла потрібно знати, як рухаються різні точки. Однак у разі поступального руху всі точки тіла рухаються однаково. Тому для опису поступального руху тіла достатньо описати рух однієї точки.

Також у багатьох завданнях механіки немає потреби вказувати положення окремих частин тіла. Якщо розміри тіла малі порівняно з відстанями до інших тіл, це тіло можна описувати як точку.

ВИЗНАЧЕННЯ

Матеріальною точкоюназивається тіло, розмірами якого в цих умовах можна знехтувати.

Слово "матеріальна" підкреслює тут відмінність цієї точки від геометричної. Геометрична точка не має жодних фізичних властивостей. Матеріальна точкаможе мати масу, електричним зарядомта іншими фізичними характеристиками.

Те саме тіло в одних умовах можна вважати матеріальною точкою, а в інших – ні. Так, наприклад, розглядаючи рух корабля з одного морського порту до іншого, корабель можна вважати матеріальною точкою. Однак, при дослідженні руху кульки, що котиться палубою корабля, корабель вважати матеріальною точкою не можна. Рух зайця, що тікає лісом від вовка, можна описувати, прийнявши зайця за матеріальну точку. Але не можна вважати зайця матеріальною точкою, описуючи його спроби сховатись у нору. При вивченні руху планет навколо Сонця їх можна описувати матеріальними точками, а при добовому обертанні планет навколо своєї осі така модель не застосовується.

Важливо розуміти, що у природі матеріальних точок немає. Матеріальна точка – це абстракція, модель опису руху.

Приклади розв'язання задач на тему «Матеріальна точка»

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2

ПРИКЛАД 3

Матеріальна точка

Матеріальна точка(Частинка) - найпростіша фізична модель в механіці - ідеальне тіло, розміри якого рівні нулю, можна також вважати розміри тіла нескінченно малими в порівнянні з іншими розмірами або відстанями в межах припущень досліджуваного завдання. Положення матеріальної точки у просторі визначається як положення геометричної точки.

Практично під матеріальною точкою розуміють тіло, що володіє масою, розмірами і формою якого можна знехтувати при вирішенні даного завдання.

При прямолінійному русітіла досить однієї координатної осі визначення його становища.

Особливості

Маса, становище та швидкість матеріальної точки в кожний конкретний момент часу повністю визначають її поведінку та Фізичні властивості.

Наслідки

Механічна енергія може бути запасена матеріальною точкою лише у вигляді кінетичної енергії її руху у просторі, та (або) потенційної енергії взаємодії з полем. Це автоматично означає нездатність матеріальної точки до деформацій (матеріальною точкою може бути названо лише абсолютно тверде тіло) та обертання навколо власної осі та змін напрямку цієї осі у просторі. Разом з цим модель руху тіла, що описується матеріальною точкою, що полягає у зміні її відстані від деякого миттєвого центру повороту та двох кутів Ейлера, які задають напрямок лінії, що з'єднує цю точку з центром, надзвичайно широко використовується в багатьох розділах механіки.

Обмеження

Обмеженість застосування поняття про матеріальну точку видно з такого прикладу: у розрідженому газі за високої температури розмір кожної молекули дуже малий порівняно з типовою відстанню між молекулами. Здавалося б, їх можна знехтувати і вважати молекулу матеріальною точкою. Однак це не завжди так: коливання та обертання молекули – важливий резервуар «внутрішньої енергії» молекули, «ємність» якого визначається розмірами молекули, її структурою та хімічними властивостями. У хорошому наближенні як матеріальну точку можна іноді розглядати одноатомну молекулу (інертні гази, пари металів, та ін), але навіть у таких молекул при досить високій температурі спостерігається збудження електронних оболонок рахунок зіткнень молекул, з наступним висвічуванням.

Примітки

Wikimedia Foundation. 2010 .

• Механічне рух
• Абсолютно тверде тіло

Дивитись що таке "Матеріальна точка" в інших словниках:

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА- Точка, що має масу. У механіці поняттям матеріальна точка користуються у випадках, коли розміри і форма тіла щодо його руху не грають ролі, а важлива лише маса. Практично будь-яке тіло можна розглядати як матеріальну точку, якщо… Великий Енциклопедичний словник

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА- поняття, що вводиться в механіці для позначення об'єкта, який розглядається як точка, що має масу. Положення М. т. у пр ве визначається як положення геом. точки, що значно спрощує вирішення завдань механіки. Практично тіло можна вважати… Фізична енциклопедія

матеріальна точка- Крапка, що має масу. [Збірник рекомендованих термінів. Випуск 102. Теоретична механіка. Академія наук СРСР. Комітет науково-технічної термінології. 1984 р.] Тематики Теоретична механіка EN particle DE materialle Punkt FR point matériel … Довідник технічного перекладача

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА Сучасна енциклопедія

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА- У механіці: нескінченно мале тіло. Словник іноземних слів, що увійшли до складу російської мови Чудінов А.М., 1910. Словник іноземних слів російської мови

Матеріальна точка- МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА, поняття, що вводиться в механіці для позначення тіла, розмірами та формою якого можна знехтувати. Положення матеріальної точки у просторі визначається як положення геометричної точки. Тіло можна вважати матеріальною. Ілюстрований енциклопедичний словник

матеріальна точка- поняття, що вводиться в механіці для об'єкта нескінченно мінімальних розмірів, що має масу. Положення матеріальної точки у просторі визначається як положення геометричної точки, що спрощує вирішення задач механіки. Практично будь-яке тіло можна… Енциклопедичний словник

Матеріальна точка- геометрична точка, що має масу; матеріальна точка абстрактний образ матеріального тіла, що має масу і не має розмірів. Початки сучасного природознавства

матеріальна точка- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mass point; матеріал point vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. матеріальна точка, f; точкова маса, f pranc. point masse, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

матеріальна точка- Точка, що має масу... Політехнічний термінологічний тлумачний словник

Книжки

• Набір таблиць. фізика. 9 клас (20 таблиць), . Навчальний альбом із 20 аркушів. Матеріальна точка. Координати тіла, що рухається. Прискорення. Закони Ньютона. Закон всесвітнього тяжіння. Прямолінійний та криволінійний рух. Рух тіла по…

Що таке матеріальна точка? Які фізичні величини пов'язані з нею, навіщо взагалі запроваджується поняття матеріальної точки? У цій статті ми поміркуємо про ці питання, наведемо приклади завдань, пов'язаних з поняттям, що обговорюється, а також поговоримо про формули, що застосовуються для їх вирішення.

Визначення

Отже, що таке матеріальна точка? Різні джерела дають визначення у дещо різному літературному стилі. Те саме стосується і викладачів у вузах, коледжах та загальноосвітніх установах. Проте, згідно зі стандартом, матеріальною точкою називається тіло, розмірами якого (порівняно з розмірами системи відліку) можна знехтувати.

Зв'язок із реальними об'єктами

Здавалося б, як можна прийняти за матеріальну точку людини, велосипедиста, автомобіль, корабель і навіть літак, про які в більшості випадків йдеться в завданнях з фізики, коли йдеться про механіку тіла, що рухається? Давайте дивитись глибше! Для визначення координати тіла, що рухається, в будь-який момент часу необхідно знати кілька параметрів. Це і початкова координата, і швидкість руху, і прискорення (якщо воно, звичайно, має місце), і час.

Що необхідно для вирішення завдань із матеріальними точками?

Координатний зв'язок можна знайти лише прив'язавшись до системи координат. Ось такою своєрідною системою координат для автомобіля та іншого тіла стає наша планета. А в порівнянні з її величиною розмірами тіла дійсно можна знехтувати. Відповідно, якщо тіло ми сприймаємо як матеріальну точку, її координату в двовимірному (тривимірному) просторі можна і потрібно знаходити як координату геометричної точки.

Рух матеріальної точки. Завдання

Залежно від складності, завдання можуть набувати певних умов. Відповідно, відштовхуючись від даних умов, можна використовувати певні формули. Іноді, навіть маючи весь арсенал формул, вирішити завдання, що називається, "в лоб" все одно неможливо. Тому дуже важливо не просто знати формули кінематики, що стосуються матеріальної точки, а й уміти їх використовувати. Тобто висловлювати потрібну величину, а системи рівнянь прирівнювати. Ось основні формули, які ми будемо застосовувати під час вирішення завдань:

Завдання №1

Автомобіль, що стоїть на стартовій межі, різко починає рух із нерухомого становища. Дізнатися, за який час він розженеться до 20 метрів за секунду, якщо його прискорення становить 2 метри за секунду в квадраті.

Відразу хочеться сказати, що це завдання - найпростіше, що може очікувати учня. Слово “практично” стоїть тут не так. Вся справа в тому, що простіше можливо тільки підставити прямі значення формули. Нам слід спочатку висловити час, а потім зробити розрахунки. Для вирішення задачі знадобиться формула визначення миттєвої швидкості (миттєва швидкість - це швидкість тіла певний моментчасу). Вона має такий вигляд:

Як ми бачимо, у лівій частині рівняння ми маємо миттєву швидкість. Вона нам там абсолютно не потрібна. Тому робимо прості математичні дії: твір прискорення на якийсь час залишаємо в правій частині, а початкову швидкість переносимо вліво. При цьому слід уважно стежити за знаками, оскільки один неправильно залишений знак може докорінно змінити відповідь до завдання. Далі трохи ускладнюємо вираз, позбавляючись прискорення в правій частині: ділимо на нього. У результаті справа ми маємо залишитися чистий час, ліворуч - дворівневе вираз. Усю цю справу просто міняємо місцями, щоб виглядало звичніше. Залишається лише підставити величини. Отже, виходить, що автомобіль розженеться за 10 секунд. Важливо: ми вирішили завдання, припускаючи, що автомобіль у ній - матеріальна точка.

Завдання №2

Матеріальна точка починає екстрене гальмування. Визначити, якою була початкова швидкість в момент екстреного гальмування, якщо до зупинки тіла пройшло 15 секунд. Прискорення прийняти рівним 2 метри на секунду в квадраті.

Завдання, в принципі, досить схоже на попереднє. Але тут є кілька своїх нюансів. По-перше, нам потрібно визначити швидкість, яку ми зазвичай називаємо початковою. Тобто у певний момент починається відлік часу та відстані, пройденого тілом. Швидкість при цьому дійсно підпадатиме під дане визначення. Другий нюанс – знак прискорення. Нагадаємо, що прискорення – це величина векторна. Отже, залежно від напряму вона змінюватиме свій знак. Позитивне прискорення спостерігається у тому випадку, якщо напрямок швидкості тіла збігається з його напрямком. Простіше кажучи, коли тіло пришвидшується. В іншому випадку (тобто в нашій ситуації з гальмуванням) прискорення буде негативним. І ці два фактори потрібно враховувати, щоб вирішити це завдання:

Як і минулого разу, спочатку висловимо необхідну нам величину. Щоб уникнути метушні зі знаками, початкову швидкість залишимо там, де вона є. З протилежним знаком переносимо до іншої частини рівняння твір прискорення на час. Оскільки гальмування було повним, кінцева швидкість становить 0 метрів за секунду. Підставляючи ці та інші значення, легко знаходимо початкову швидкість. Вона дорівнюватиме 30 метрів за секунду. Легко помітити, що, знаючи формули, справлятися з найпростішими завданнями не так вже й складно.

Завдання №3

У певний час диспетчери починають стеження за переміщенням повітряного об'єкта. Його швидкість у цей момент дорівнює 180 кілометрам на годину. Через проміжок часу, що дорівнює 10 секунд, його швидкість збільшується до 360 кілометрів на годину. Визначте відстань, пройдену літаком за час перельоту, якщо час польоту становив 2 години.

Насправді у широкому розумінні дане завданнямає багато нюансів. Наприклад, розгін повітряного судна. Зрозуміло, що прямолінійною траєкторією наше тіло рухатися не могло б у принципі. Тобто йому треба злетіти, набрати швидкість, а потім уже на певній висоті якийсь відрізок відстані рухатись прямолінійно. У розрахунок не беруться відхилення, а також уповільнення літака під час посадки. Але це не наша справа у цьому випадку. Тому ми вирішуватимемо завдання в рамках шкільних знань, загальних відомостейпро кінематичний рух. Щоб вирішити завдання, нам знадобиться така формула:

Але тут нас чекає проблема, про яку ми говорили раніше. Знати формули недостатньо – їх треба вміти використати. Тобто виводити одну величину за допомогою альтернативних формул, знаходити її та підставляти. При перегляді початкових відомостей, які є в задачі, відразу стає зрозуміло, що її просто так не вийде. Про прискорення нічого не сказано, проте є інформація про те, як змінилася швидкість за певний проміжок часу. Отже, прискорення ми можемо знайти самостійно. Беремо формулу знаходження миттєвої швидкості. Вона має вигляд

Прискорення та час залишаємо в одній частині, а початкову швидкість переносимо до іншої. Потім розподілом обох частин на якийсь час звільняємо праву частину. Тут відразу можна підрахувати прискорення, підставивши прямі дані. Але набагато доцільніше висловлювати й надалі. Отриману для прискорення формулу підставляємо основну. Там можна трохи скоротити змінні: у чисельнику час дано у квадраті, а у знаменнику – у першому ступені. Тому цього знаменника можна позбутися. Ну а далі – проста підстановка, оскільки більше висловлювати нічого не треба. Відповідь має вийти така: 440 кілометрів. Відповідь буде іншою, якщо переводити величини в іншу розмірність.

Висновок

Отже, що ми з'ясували під час цієї статті?

1) Матеріальна точка - це тіло, розмірами якого проти розмірами системи відліку можна знехтувати.

2) Для вирішення завдань, пов'язаних із матеріальною точкою, є кілька формул (наведені у статті).

3) Знак прискорення у цих формулах залежить від параметра руху тіла (прискорення чи гальмування).

Визначення

Матеріальною точкою називається макроскопічне тіло, розмірами, формою, обертанням та внутрішньою структуроюякого можна знехтувати в описах його руху.

Питання, чи можна це тіло розглядати як матеріальну точку, залежить немає від розмірів цього тіла, як від умов вирішуваного завдання. Наприклад, радіус Землі значно менший за відстань від Землі до Сонця, і її орбітальний рух можна добре описати як рух матеріальної точки з масою, що дорівнює масі Землі і розташованої в її центрі. Однак при розгляді добового руху Землі навколо власної осі заміна її матеріальною точкою не має сенсу. Застосування моделі матеріальної точки до конкретного тіла залежить не так від розмірів самого тіла, як від умов його руху. Зокрема, відповідно до теореми про рух центру мас системи при поступальному русі будь-яке тверде тіло можна вважати матеріальною точкою, становище якої збігається з центром мас тіла.

Маса, становище, швидкість та деякі інші фізичні властивості матеріальної точки у кожний конкретний момент часу повністю визначають її поведінку.

Положення матеріальної точки у просторі визначається як положення геометричної точки. У класичній механіці маса матеріальної точки належить постійної у часі та незалежної від будь-яких особливостей її руху та взаємодії коїться з іншими тілами. При аксіоматичному підході до побудови класичної механіки як одна з аксіом приймається наступне:

Аксіома

Матеріальна точка - геометрична точка, якою поставлений у відповідність скаляр, званий масою: $(r,m)$, де $r$ - вектор в евклідовому просторі, віднесеному до будь-якої декартової системи координат. Маса належить постійної, незалежної від положення точки у просторі, ні від часу.

Механічна енергія може бути запасена матеріальною точкою лише у вигляді кінетичної енергії її руху у просторі та (або) потенційної енергії взаємодії з полем. Це автоматично означає нездатність матеріальної точки до деформацій (матеріальною точкою може бути названо лише абсолютно тверде тіло) та обертання навколо власної осі та змін напрямку цієї осі у просторі. Разом з цим модель руху тіла, що описується матеріальною точкою, яке полягає у зміні її відстані від деякого миттєвого центру повороту та двох кутів Ейлера, які задають напрямок лінії, що з'єднує цю точку з центром, надзвичайно широко використовується в багатьох розділах механіки.

Метод вивчення законів руху реальних тіл шляхом дослідження руху ідеальної моделі – матеріальної точки – є основним у механіці. Будь-яке макроскопічне тіло можна як сукупність взаємодіючих матеріальних точок g, з масами, рівними мас його частин. Вивчення руху цих елементів зводиться вивчення руху матеріальних точок.

Обмеженість застосування поняття про матеріальну точку видно з такого прикладу: у розрідженому газі за високої температури розмір кожної молекули дуже малий порівняно з типовою відстанню між молекулами. Здавалося б, їх можна знехтувати і вважати молекулу матеріальною точкою. Однак це не завжди так: коливання та обертання молекули – важливий резервуар «внутрішньої енергії» молекули, «ємність» якого визначається розмірами молекули, її структурою та хімічними властивостями. У хорошому наближенні як матеріальну точку можна іноді розглядати одноатомну молекулу (інертні гази, пари металів, та ін.), але навіть у таких молекул за досить високої температури спостерігається збудження електронних оболонок рахунок зіткнень молекул, з наступним висвічуванням.

Завдання 1

а) автомобіль, що в'їжджає у гараж;

б) автомобіль на трасі Воронеж – Ростов?

а) автомобіль, що в'їжджає в гараж, не можна сприйняти як матеріальну точку, оскільки у даних умовах істотні розміри автомобіля;

б) автомобіль на трасі Воронеж-Ростов можна прийняти за матеріальну точку, тому що розміри автомобіля набагато менші за відстань між містами.

Чи можна сприйняти як матеріальну точку:

а) хлопчика, який дорогою зі школи додому проходить 1 км;

б) хлопчика, який робить зарядку.

а) Коли хлопчик, повертаючись зі школи, проходить до будинку відстань 1 км, то хлопчика у цьому русі можна як матеріальну точку, оскільки його розміри малі проти відстанню, що він проходить.

б) коли той самий хлопчик виконує вправи ранкової зарядки, то матеріальною точкою вважати його неможливо.

З курсу фізики сьомого класу ми пам'ятаємо, що механічний рух тіла – це його рух у часі щодо інших тіл. З таких відомостей ми можемо припустити необхідний набір інструментів для розрахунку руху тіла.

По-перше, нам необхідно щось, щодо чого ми робитимемо наші розрахунки. Далі, нам доведеться домовитися, яким чином ми визначатимемо положення тіла щодо цього «щось». І, нарешті, треба буде якось фіксувати час. Таким чином, для того, щоб розрахувати, де буде в конкретний момент тіло, нам знадобиться система відліку.

Система відліку у фізиці

Системою відліку у фізиці називають сукупність тіла відліку, системи координат, пов'язаної з тілом відліку, та годинник або інший прилад для відліку часу. При цьому слід пам'ятати, що будь-яка система відліку умовна і відносна. Завжди можна прийняти іншу систему відліку, щодо якої будь-який рух матиме зовсім інші характеристики.

Відносність - це взагалі важливий аспект, який слід враховувати практично за будь-яких розрахунків у фізиці. Наприклад, у багатьох випадках ми далеко не в будь-який момент часу можемо визначити точні координати тіла, що рухається.

Зокрема, ми не можемо розставити спостерігачів з годинником на кожних ста метрах уздовж залізничної колії від Москви до Владивостока. У такому разі ми розраховуємо швидкість та місце розташування тіла приблизно протягом якогось відрізка часу.

Нам не важлива точність до одного метра при визначенні розташування поїзда на дорозі кілька сотень або тисяч кілометрів. Для цього у фізиці є наближення. Одним із таких наближень є поняття «матеріальна точка».

Матеріальна точка у фізиці

Матеріальною точкою у фізиці позначають тіло, у випадках, коли його розмірами та формою можна знехтувати. У цьому вважається, що матеріальна точка має масу вихідного тіла.

Наприклад, при розрахунку часу, який знадобиться літаку, щоб долетіти з Новосибірська до Новополоцька, нам не важливі розміри та форма літака. Досить знати, яку швидкість він розвиває та відстань між містами. У випадку ж, коли нам треба розрахувати опір вітру на певній висоті і при певній швидкості, то тут ніяк не обійтися без точного знання форми і розмірів того ж літака.

Практично будь-яке тіло вважатимуться матеріальної точкою або коли відстань, долається тілом велике проти його розмірами, або коли всі точки тіла рухаються однаково. Наприклад, автомобіль, який проїхав кілька метрів від магазину до перехрестя, цілком можна порівняти з цією відстанню. Але навіть у такій ситуації його можна вважати матеріальною точкою, тому що всі частини автомобіля переміщувалися однаково на однакову відстань.

А ось у випадку, коли нам треба розмістити той же автомобіль у гаражі, його вже ніяк не вважаєш матеріальною точкою. Доведеться враховувати його розміри та форму. Це теж приклади, коли необхідно враховувати відносність, тобто щодо чого ми робимо конкретні розрахунки.