Механічний рух. Траєкторія. Шлях і переміщення. Додавання швидкостей. Траєкторія матеріальної точки 1 матеріальна точка траєкторія переміщення шлях

Механічний рух розглядають для матеріальної точки ідля твердого тіла.

Рух матеріальної точки

Поступальний рух абсолютно твердого тіла - це механічний рух, в процесі якого будь-який відрізок прямої, пов'язаний з цим тілом, завжди паралельний самому собі в будь-який момент часу.

Якщо подумки з'єднати прямий дві будь-які точки твердого тіла, то отриманий відрізок завжди буде паралельним собі в процесі поступального руху.

При поступальному русі всі точки тіла рухаються однаково. Тобто, вони проходять однакову відстань за однакові проміжки часу і рухаються в одному напрямку.

Приклади поступального руху: рух кабіни ліфта, чашок механічних ваг, санок, які мчать з гори, педалей велосипеда, платформи поїзда, поршнів двигуна щодо циліндрів.

обертальний рух

При обертальному русі всі точки фізичного тіла рухаються по колах. Всі ці кола лежать в площинах, паралельних один одному. А центри обертання всіх точок розташовані на одній нерухомої прямої, яка називається віссю обертання. Кола, які описуються точками, лежать в паралельних площинах. І ці площини перпендикулярні осі обертання.

Обертальний рух зустрічається дуже часто. Так, рух точок на ободі колеса є прикладом обертального руху. Обертальний рух описує пропелер вентилятора і ін.

Обертальний рух характеризують такі фізичні величини: кутова швидкість обертання, період обертання, частота обертання, лінійна швидкість точки.

кутовою швидкістю тіла при рівномірному обертанні називають величину, рівну відношенню кута повороту до проміжку часу, протягом якого цей поворот стався.

Час, за який тіло проходить один повний оборот, називається періодом обертання (T).

Число оборотів, які тіло здійснює в одиницю часу, називається частотою обертання (f).

Частота обертання і період пов'язані між собою співвідношенням T \u003d 1 / f.

Якщо точка знаходиться на відстані R від центру обертання, то її лінійна швидкість визначається за формулою:

Поняття матеріальної точки. Траєкторія. Шлях і переміщення. Система відліку. Швидкість і прискорення при криволінійному русі. Нормальне і тангенціальне прискорення. Класифікація механічних рухів.

предмет механіки . Механікою називають розділ фізики, присвячений вивченню закономірностей найпростішої форми руху матерії - механічного руху.

механіка складається з трьох підрозділів: кінематики, динаміки і статики.

кінематика вивчає рух тіл без урахування причин, його викликають. Вона оперує такими величинами як переміщення, пройдений шлях, час, швидкість руху і прискорення.

динаміка досліджує закони і причини, що викликають рух тіл, тобто вивчає рух матеріальних тіл під дією прикладених до них сил. До кинематическим величинам додаються величини - сила і маса.

Встатиці досліджують умови рівноваги системи тел.

механічним рухом теланазивается зміна його положення в просторі відносно інших тіл з плином часу.

Матеріальна точка - тіло, розмірами і формою якого можна знехтувати в даних умовах руху, вважаючи масу тіла зосередженої в даній точці. Модель матеріальної точки - найпростіша модель руху тіла у фізиці. Тіло можна вважати матеріальною точкою, коли його розміри багато менше характерних відстаней в завданні.

Для опису механічного руху необхідно вказати тіло, щодо якого розглядається рух. Довільно вбрання нерухоме тіло, по відношенню до якого розглядається рух даного тіла, називається тілом відліку .

Система відліку - тіло відліку разом з пов'язаними з ним системою координат і годинами.

Розглянемо рух матеріальної точки М в прямокутній системі координат, помістивши початок координат в точку О.

Положення точки М відносно системи відліку можна задати не тільки за допомогою трьох декартових координат, але також за допомогою однієї векторної величини - радіуса-вектора точки М, проведеного в цю точку з початку системи координат (рис. 1.1). Якщо - одиничні вектори (орти) осей прямокутної декартової системи координат, то

або залежність від часу радіус-вектора цієї точки

Три скалярних рівняння (1.2) або еквівалентну їм одне векторне рівняння (1.3) називаються кінематичними рівняннями руху матеріальної точки .

траєкторією матеріальної точки називається лінія, описувана просторі цією точкою при її русі (геометричне місце кінців радіуса-вектора частинки). Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійний і криволінійний рухи точки. Якщо всі ділянки траєкторії точки лежать в одній площині, то рух точки називають плоским.

Рівняння (1.2) і (1.3) задають траєкторію точки в так званій параметричної формі. Роль параметра відіграє час t. Вирішуючи ці рівняння разом і виключаючи з них час t, знайдемо рівняння траєкторії.

довжиною шляху матеріальної точки називають суму довжин усіх ділянок траєкторії, пройдених точкою за розглянутий проміжок часу.

вектором переміщення матеріальної точки називається вектор, що сполучає початкове і кінцеве положення матеріальної точки, тобто приріст радіуса-вектора точки за розглянутий проміжок часу

При прямолінійному русі вектор переміщення збігається з відповідною ділянкою траєкторії. З того, що переміщення є вектором, слід підтверджувати на досвіді закон незалежності рухів: якщо матеріальна точка бере участь в декількох рухах, то результуюче переміщення точки одно векторної сумі її переміщень, здійснюваних нею за той же час в кожному з рухів порізно

Для характеристики руху матеріальної точки вводять векторну фізичну величину - швидкість , Величину, визначальну як швидкість руху, так і напрямок руху в даний момент часу.

Нехай матеріальна точка рухається по криволінійній траєкторії МN так, що в момент часу t вона знаходиться в Т.М, а в момент часу в т. N. Радіус-вектори точок М і N відповідно рівні, а довжина дуги МN дорівнює (рис. 1.3 ).

Вектором середньої швидкості точки в інтервалі часу від t до t+Δ t називають відношення приросту радіуса-вектора точки за цей проміжок часу до його величини:

Вектор середньої швидкості спрямований також, як вектор переміщення тобто уздовж хорди МN.

Миттєва швидкість або швидкість в даний момент часу . Якщо у виразі (1.5) перейти до межі, спрямовуючи до нуля, то ми отримаємо вираз для вектора швидкості м.т. в момент часу t проходження її через Т.М траєкторії.

У процесі зменшення величини точка N наближається до Т.М, і хорда МN, повертаючись навколо Т.М, в межі збігається за напрямком з дотичній до траєкторії в точці М. Тому векторі швидкістьv рухається точки спрямовані по дотичній траєкторії в сторону руху. Вектор швидкості v матеріальної точки можна розкласти на три складові, спрямовані вздовж осей прямокутної декартової системи координат.

З зіставлення виразів (1.7) і (1.8) випливає, що проекції швидкості матеріальної точки на осі прямокутної декартової системи координат рівні першим похідним за часом від відповідних координат точки:

Рух, при якому напрямок швидкості матеріальної точки не змінюється, називається прямолінійним. Якщо числове значення миттєвої швидкості точки залишається під час руху незмінним, то такий рух називається рівномірним.

Якщо ж за довільні рівні проміжки часу точка проходить шляху різної довжини, то чисельне значення її миттєвої швидкості з плином часу змінюється. Такий рух називають нерівномірним.

У цьому випадку часто користуються скалярною величиною, званої середньої шляхової швидкістю нерівномірного руху на даній ділянці траєкторії. Вона дорівнює чисельному значенню швидкості такого рівномірного руху, при якому на проходження шляху витрачається той же час, що і при заданому нерівномірному русі:

Оскільки тільки в разі прямолінійного руху з незмінною у напрямку швидкістю, то в загальному випадку:

Величину пройденого точкою шляху можна представити графічно площею фігури обмеженої кривою v = f (t), прямими t = t 1 і t = t 1 і віссю часу на графіку швидкості.

Закон додавання швидкостей . Якщо матеріальна точка одночасно бере участь в декількох рухах, то результуюче переміщення відповідно до закону незалежності руху, так само векторної (геометричній) сумі елементарних переміщень, зумовлених кожним з цих рухів окремо:

Відповідно до визначення (1.6):

Таким чином, швидкість результуючого руху дорівнює геометричній сумі швидкостей всіх рухів, в яких бере участь матеріальна точка, (це положення носить назву закону складання швидкостей).

При русі точки миттєва швидкість може змінюватися як за величиною, так і за напрямком. прискорення характеризує швидкість зміни модуля і напрямку вектора швидкості, тобто зміна величини вектора швидкості за одиницю часу.

Вектор середнього прискорення . Відношення приросту швидкості до проміжку часу, протягом якого відбулося це збільшення, висловлює середнє прискорення:

Вектор, середнього прискорення збігається за напрямком з вектором.

Прискорення, або миттєве прискорення одно межі середнього прискорення при прагненні проміжку часу до нуля:

У проекціях на відповідні координати осі:

При прямолінійному русі вектори швидкості і прискорення збігаються з напрямом траєкторії. Розглянемо рух матеріальної точки по криволінійній плоскою траєкторії. Вектор швидкості в будь-якій точці траєкторії спрямований по дотичній до неї. Припустимо, що в Т.М траєкторії швидкість була, а в Т.М 1 стала. При цьому вважаємо, що проміжок часу при переході точки на шляху з М в М 1 настільки малий, що зміною прискорення за величиною і напрямком можна знехтувати. Для того, щоб знайти вектор зміни швидкості, необхідно визначити векторну різницю:

Для цього перенесемо паралельно самому собі, поєднуючи його початок з точкою М. Різниця двох векторів дорівнює вектору, що з'єднує їх кінці дорівнює стороні АС МАС, побудованого на векторах швидкостей, як на сторонах. Розкладемо вектор на дві складові АВ і АТ, і обидві відповідно через і. Таким чином вектор зміни швидкості дорівнює векторній сумі двох векторів:

Таким чином, прискорення матеріальної точки можна уявити як векторну суму нормального та тангенціального прискорень цієї точки

За визначенням:

де - колійна швидкість уздовж траєкторії, що збігається з абсолютною величиною миттєвої швидкості в даний момент. Вектор тангенціального прискорення спрямований по дотичній до траєкторії руху тіла.

Базовий рівень

Варіант 1

А1.Траєкторія рухається матеріальної точки за кінцеве час це

відрізок лінії

частина площині

кінцевий набір точок

серед відповідей 1,2,3 немає правильного

А2.Стілець пересунули спочатку на 6 м, а потім ще на 8 м. Чому дорівнює модуль повного переміщення?

1) 2 м 2) 6 м 3) 10м 4) не можна визначити

А3.Плавець пливе проти течії річки. Швидкість течії річки 0,5 м / с, швидкість плавця відносно води 1,5 м / с. Модуль швидкості плавця щодо берега дорівнює

1) 2 м / с 2) 1,5 м / с 3) 1м / с 4) 0,5 м / с

А4.Рухаючись прямолінійно, одне тіло за кожну секунду проходить шлях 5 м. Інша тіло, рухаючись по прямій в одному напрямку, за кожну секунду проходить шлях 10м. Рухи цих тіл

А5.На графіку зображена залежність коордінатиXтела, що рухається уздовж осі ОХ, від часу. Яка початкова координата тіла?

3) -1 м 4) - 2 м

А6.Яка функціяv (t) описує залежність модуля швидкості від часу при рівномірному прямолінійному русі? (Довжина вимірюється в метрах, час - в секундах)

1) v \u003d 5t2) v \u003d 5 / t3) v \u003d 5 4) v \u003d -5

А7.Модуль швидкості тіла за деякий час збільшився в 2 рази. Яке твердження буде правильним?

прискорення тіла зросла в 2 рази

прискорення зменшилася в 2 рази

прискорення не змінилося

тіло рухається з прискоренням

А8.Тіло, рухаючись прямолінійно і рівноприскореному, збільшило свою швидкість від 2 до 8 м / с за 6с. Яке прискорення тіла?

1) 1м / с 2 2) 1,2 / с 2 3) 2,0м / с 2 4) 2,4 м / с 2

А9.При вільному падінні тіла його швидкість (прінятьg \u003d 10м / с 2)

за першу секунду збільшується на 5м / с, за другу - на 10м / с;

за першу секунду збільшується на 10м / с, за другу - на 20м / с;

за першу секунду збільшується на 10м / с, за другу - на 10м / с;

за першу секунду збільшується на 10м / с, а за другу - на 0м / с.

А10.Швидкість обігу тіла по колу збільшилася в 2 рази. Доцентровийприскорення тіла

1) збільшилася в 2 рази 2) збільшилася в 4 рази

3) зменшилася в 2 рази 4) зменшилася в 4 рази

Варіант 2

А1.Вирішуються два завдання:

а. розраховується маневр стиковки двох космічних кораблів;

б. розраховується період обертання космічних кораблів навколо Землі.

В якому випадку космічні кораблі можна розглядати як матеріальні точки?

тільки в першому випадку

тільки в другому випадку

в обох випадках

ні в першому, ні в другому випадку

А2.Автомобіль двічі об'їхав Москву по кільцевій дорозі, довжина якої 109 км. Шлях, пройдений автомобілем, дорівнює

1) 0 км 2) 109 км 3) 218 \u200b\u200bкм 4) 436 км

А3.Коли говорять, що зміна дня і ночі на Землі пояснюється сходом і заходом Сонця, то мають на увазі систему відліку пов'язану

1) з Сонцем 2) із Землею

3) з центром галактики 4) з будь-яким тілом

А4.При вимірюванні характеристик прямолінійних рухів двох матеріальних точок зафіксовані значення координати першої точки і швидкості другої точки в моменти часу, зазначені відповідно в таблицях 1 і 2:

Що можна сказати про характер цих рухів, припускаючи, що він не змінився в проміжках часу між моментами вимірювань?

1) обидва рівномірні

2) перше - нерівномірний, друге - рівномірний

3) перше - рівномірний, друге нерівномірне

4) обидва нерівномірні

А5.За графіком залежності пройденого шляху від часу визначте швидкість велосипедиста в момент часу t \u003d 2 с. 1) 2 м / с 2) 3 м / с

3) 6 м / с4) 18 м / с

А6.На малюнку представлені графіки залежності пройденого в одному напрямку шляху від часу для трьох тіл. Яке з тіл рухалося з більшою швидкістю? 1) 1 2) 2 3) 34) швидкості всіх тіл однакові

А7.Швидкість тіла, що рухається прямолінійно і рівноприскореному, змінилася при переміщенні з точки 1 в точку 2 так, як показано на малюнку. Який напрям має вектор прискорення на цій ділянці?

А8.За графіком залежності модуля швидкості від часу, представленому на малюнку, визначте прискорення прямолінійно рухомого тіла в момент часу t \u003d 2 с.

1) 2 м / с 2 2) 3 м / с 2 3) 9 м / с 2 4) 27м / с 2

А9.У трубці, з якої відкачано повітря, з однієї і тієї ж висоти одночасно скидаються дробинка, пробка і пташине перо. Яке з тіл швидше досягне дна трубки?

1) дробинка 2) пробка 3) пташине перо 4) всі три тіла одночасно.

А10.Автомобіль на повороті рухається по круговій траєкторії радіусом 50м з постійною за модулем швидкістю 10 м / с. Яке прискорення автомобіля?

1) 1 м / с 2 2) 2 м / с 2 3) 5 м / с 2 4) 0 м / с 2

Відповіді.

опис траєкторії

Прийнято описувати траєкторію матеріальної точки за допомогою радіус-вектора, напрям, довжина і початкова точка якого залежать від часу. При цьому крива, описувана кінцем радіус-вектора в просторі може бути представлена \u200b\u200bу вигляді сполучених дуг різної кривизни, що знаходяться в загальному випадку в пересічних площинах. При цьому кривизна кожної дуги визначається її радіусом кривизни, направленому до дуги з миттєвого центру повороту, що знаходиться в тій же площині, що і сама дуга. При тому пряма лінія розглядається як граничний випадок кривої, радіус кривизни якої може вважатися рівним нескінченності .І тому траєкторія в загальному випадку може бути представлена \u200b\u200bяк сукупність сполучених дуг.

Істотно, що форма траєкторії залежить від системи відліку, обраної для опису руху матеріальної точки. так прямолінійний рух в інерціальній системі в загальному випадку буде параболічних в рівномірно прискорюється системі відліку.

Зв'язок зі швидкістю і нормальним прискоренням

Швидкість матеріальної точки завжди спрямована по дотичній до дуги, яка використовується для опису траєкторії точки. При цьому існує зв'язок між величиною швидкості v , Нормальним прискоренням a n і радіусом кривизни траєкторії ρ в даній точці:

Зв'язок з рівняннями динаміки

Подання траєкторії як сліду, що залишається рухом матеріальної точки, пов'язує чисто кінематичне поняття про траєкторію, як геометричній проблеми, з динамікою руху матеріальної точки, тобто проблемою визначення причин її руху. Фактично, рішення рівнянь Ньютона (при наявності повного набору вихідних даних) дає траєкторію матеріальної точки. І навпаки, знаючи траєкторію матеріальної точки в інерціальній системі відліку і її швидкість в кожен момент часу, можна визначити сили, що діяли на неї.

Траєкторія вільної матеріальної точки

Відповідно до Першим законом Ньютона, іноді званим законом інерції повинна існувати така система, в якій вільне тіло зберігає (як вектор) свою швидкість. Така система відліку називається інерціальній. Траєкторією такого руху є пряма лінія, а сам рух називається рівномірним і прямолінійним.

Рух під дією зовнішніх сил в інерціальній системі відліку

Якщо у свідомо інерціальній системі швидкість руху об'єкта з масою m змінюється у напрямку, навіть залишаючись колишньої за величиною, тобто тіло виробляє поворот і рухається по дузі з радіусом кривизни R , То об'єкт відчуває нормальне прискорення a n . Причиною, що викликає це прискорення, є сила, прямо пропорційна цьому прискоренню. У цьому полягає суть Другого закону Ньютона:

Де є векторна сума сил, що діють на тіло, його прискорення, а m - інерційна маса.

У загальному випадку тіло не буває вільно в своєму русі, і на його стан, а в деяких випадках і на швидкість, накладаються обмеження - зв'язку. Якщо зв'язку накладають обмеження лише на координати тіла, то такі зв'язки називаються геометричними. Якщо ж вони поширюються і на швидкості, то вони називаються кінематичними. Якщо рівняння зв'язку може бути проінтегрувати в часі, то такий зв'язок називається голономних.

Дія зв'язків на систему рухомих тел описується силами, званими реакціями зв'язків. В такому випадку сила, що входить в ліву частину рівняння (1), є векторна сума активних (зовнішніх) сил і реакції зв'язків.

Істотно, що в разі голономних зв'язків стає можливим описати рух механічних систем в узагальнених координатах, що входять в рівняння Лагранжа. Число цих рівнянь залежить лише від числа ступенів свободи системи і не залежить від кількості вхідних в систему тіл, положення яких необхідно визначати для повного опису руху.

Якщо ж зв'язку, що діють в системі ідеальні, тобто в них не відбувається перехід енергії руху в інші види енергії, то при вирішенні рівнянь Лагранжа автоматично виключаються всі невідомі реакції зв'язків.

Нарешті, якщо діючі сили належать до класу потенційних, то при відповідному узагальненні понять стає можливим використання рівнянь Лагранжа не тільки в механіці, але і інших областях фізики.

Діючі на матеріальну точку сили в цьому розумінні однозначно визначають форму траєкторії її руху (при відомих початкових умовах). Протилежне твердження в загальному випадку не справедливо, оскільки одна і та ж траєкторія може мати місце при різних комбінаціях активних сил і реакцій зв'язку.

Рух під дією зовнішніх сил в неінерціальної системи відліку

Якщо система відліку неінерціальна (тобто рухається з деяким прискоренням щодо інерціальної системи відліку), то в ній також можливе використання виразу (1), проте в лівій частині необхідно врахувати так звані сили інерції (в тому числі, відцентрову силу і силу Коріоліса, пов'язані з обертанням неінерціальної системи відліку).

Ілюстрація

Траєкторії одного і того ж руху в різних системах отсчёта.Вверху в інерціальній системі діряве відро з фарбою несуть по прямій над що повертається сценою. Внизу в неінерціальної (слід від фарби для стоїть на сцені спостерігача)

Як приклад, розглянемо працівника театру, який пересувається в колосниковим просторі над сценою по відношенню до будівлі театру рівномірно і прямолінійно і несе над обертається сценою діряве відро з фарбою. Він буде залишати на ній слід від падаючої фарби в формі розкручування спіралі (Якщо рухається від центру обертання сцени) і закручується - в протилежному випадку. В цей час його колега, який відповідає за чистоту обертається сцени і на ній знаходиться, буде тому змушений нести під першим недирявое відро, постійно перебуваючи під першим. І його рух по відношенню до будівлі також буде рівномірним і прямолінійним, Хоча по відношенню до сцени, яка є неінерціальної системою, Його рух буде викривленим і нерівномірним . Більш того, для того, щоб протидіяти знесенню в напрямку обертання, він повинен м'язовим зусиллям долати дію сили Коріоліса, яка не відчуває його верхній колега над сценою, хоча траєкторії обох в інерціальній системі будівлі театру представлятимуть прямі лінії.

Але можна собі уявити, що завданням розглядаються тут колег є саме нанесення прямий лінії на обертається сцені. У цьому випадку нижній повинен зажадати від верхнього руху по кривій, що є дзеркальним відображенням сліду від раніше пролитої фарби. отже, прямолінійний рух в неінерціальної системи відліку нічого очікувати бути таким для спостерігача в інерціальній системі.

Більш того, рівномірний рух тіла в одній системі, може бути нерівномірним в інший. Так, дві краплі фарби, що впали в різні моменти часу з дірявого відра, як у власній системі відліку, так і в системі нерухомого по відношенню до будівлі нижнього колеги (на вже припинила обертання сцені), будуть рухатися по прямій (до центру Землі). Різниця буде полягати в тому, що для нижнього спостерігача це рух буде прискореним, А для верхнього його колеги, якщо він, оступившись, падатиме, Рухаючись разом з будь-якої з крапель, відстань між краплями буде збільшуватися пропорційно першого ступеня часу, тобто взаємне рух крапель і їх спостерігача в його прискореної системі координат буде рівномірним зі швидкістю v , Яка визначається затримкою Δ t між моментами падіння крапель:

де g - прискорення вільного падіння .

Тому форма траєкторії і швидкість руху по ній тіла, що розглядається в деякій системі відліку, про яку заздалегідь нічого не відомо, Не дає однозначного уявлення про сили, що діють на тіло. Вирішити питання про те, чи є ця система в достатній мірі інерційної, можна лише на основі аналізу причин виникнення діючих сил.

Таким чином, в неінерціальної системи:

• Кривизна траєкторії і / або мінливість швидкості є недостатнім аргументом на користь твердження про те, що на рухоме по ній тіло діють зовнішні сили, які в кінцевому випадку можуть бути пояснені гравітаційними або електромагнітними полями.
• Прямолінійність траєкторії є недостатнім аргументом на користь твердження про те, що на рухоме по ній тіло не діють ніякі сили.

Примітки

література

• Ньютон І. Математичні початки натуральної філософії. Пер. і прим. А. Н. Крилова. М .: Наука, 1989
• Фріш С. А. та Тіморева А. В. Курс загальної фізики, Підручник для фізико-математичних та фізико-технічних факультетів державних університетів, Том I. М .: ГІТТЛ, 1957

посилання

• http://av-physics.narod.ru/mechanics/trajectory.htm [ неавторитетний джерело?] Траєкторія і вектор переміщення, розділ підручника з фізики

Квиток 1.

Кінематика. Механічний рух. Матеріальна точка і абсолютно тверде тіло. Кінематика матеріальної точки і поступального руху твердого тіла. Траєкторія, шлях, переміщення, швидкість, прискорення.

Квиток 2.

Кінематика матеріальної точкі.Скорость, ускореніе.Тангенціальное, нормальне і повне прискорення.

кінематика - розділ фізики, що вивчає рух тіл, не цікавлячись причинами, що обумовлюють цей рух.

механі́ чеський руху́ ня -це зміна положення тіла в просторі відносно інших тіл з плином часу. (Механічний рух характеризується трьома фізичними величинами: переміщенням, швидкістю і прискоренням)

Характеристики механічного руху пов'язані між собою основними кінематичними рівняннями:

Матеріальна точка- тіло, розмірами якого, в умовах даного завдання, можна знехтувати.

Абсолютно тверде тіло- тіло, деформацією якого можна знехтувати, в умовах даного завдання.

Кінематика матеріальної точки і поступального руху твердого тіла: ?

рух в прямокутної, криволінійній системі координат

як записати в різних системах координат через радіус вектор

траєкторія -деяка лінія, описувана рух мат. точки.

шлях -скалярна величина, що характеризує довжину траєкторії руху тіла.

переміщення -нравленний відрізок прямої, проведений з початкового положення рухомої точки в її кінцеве становище (векторна величина)

швидкість:

Векторна величина, що характеризує швидкість Пермещенія частки по траєкторії, в який рухається ця частка в кожен момент часу.

Похідна радіуса вектора частинки за часом.

Похідна від переміщення за часом.

прискорення:

Векторна величина, що характеризує швидкість зміни вектора швидкості.

Похідна від швидкості за часом.

Тангенціальне прискорення - направлено по дотичній до траєкторії. Є складовою вектора прискорення a. Характеризує зміну швидкості по модулю.

Доцентрове або Нормальне прискорення - виникає при русі точки по колу. Є складовою вектора прискорення a. Вектор нормального прискорення завжди спрямований до центру кола.

Повний ускорекніе - це корінь квадатний з суми квадратів нормально і тангенцального прискорень.

квиток 3

Кінематика обертального руху матеріальної точки. Кутові величини. Зв'язок між кутовими і лінійними величинами.

Кінематика обертального руху матеріальної точки.

Обертальний рух - рух, при якому всі точки тіла описують кола, центри яких лежать на одній прямій, званої віссю обертання.

Вісь обертання проходить через центр тіла, через тіло, а може знаходиться поза ним.

Обертальний рух матеріальної точки - рух матеріальної точки по колу.

Основні характеристики кінематики обертального руху: кутова швидкість, кутове прискорення.

Кутове переміщення - векторна величина, що характеризує зміну кутової координати в процесі її руху.

Кутова швидкість - відношення кута повороту радіус-вектора точки до проміжку часу, за який стався цей поворот. (Напрямок уздовж осі навколо якої обертається тіло)

Частота обертання - фізична величина, яка вимірюється числом повних оборотів, що здійснюються точкою в одиницю часу при рівномірному русі в одному напрямку (n)

Період обертання - проміжок часу, протягом якого точка здійснює повний оборот,

рухаючись по колу (T)

N - число оборотів, що здійснюються тілом за час t.

Кутове прискорення - величина харатерізуется зміна вектора кутової швидкості з часом.

Зв'язок між кутовими і лінійними величинами:

Зв'язок між лінійною і кутовою швидкістю.

Зв'язок між тангенціальним і кутовим прискоренням.

в'язь між нормальним (доцентровим) прискоренням, кутовий швидкістю і лінійною швидкістю.

квиток 4.

Динаміка матеріальної точки. Класична механіка, межі її застосування. Закони Ньютона. Інерціальні системи відліку.

Динаміка матеріальної точки:

закони Ньютона

Закони збереження (імпульсу, моменту імпульсу, енергії)

Класична механіка - розділу фізики, що вивчає закони зміни положень тіл і причини, це викликають, заснований на законах Ньютона і принципі відносності Галілея.

Класична механіка поділяється на:

статику (яка розглядає рівновагу тел)

кінематику (яка вивчає геометричне властивість руху без розгляду його причин)

динаміку (яка розглядає рух тіл).

Межі застосування класичної механіки:

При швидкостях, близьких до швидкості світла, класична механіка перестає працювати

Властивості мікросвіту (атомів і субатомних частинок) не можуть бути зрозумілі в рамках класичної механіки

Класична механіка стає неефективною при розгляді систем з дуже великим числом частинок

Перший закон Ньютона (закон інерції):

Існують такі системи відліку, щодо яких матеріальна точка при відсутності зовнішніх впливів знаходиться в стані спокою або рухається рівномірно і прямолінійно.

Другий закон Ньютона:

В інерціальній системі відліку добуток маси тіла на його прискорення рівне діючої на тіло силі.

Третій закон Ньютона:

Сили, з якими діють один на одного взаємодіючі тіла, рівні за модулем і протилежний за напрвлению.

Система відліку - сукупність неподвижних відносно один одного тіл, по отношнію до яких розглядається руху (включає в себе тіло відліку, систему уоордінат, годинник)

Інерціальна система відліку - система відліку, в якій справедливий закон інерції: будь-яке тіло, на яке не діють зовнішні сили або дія цих сил компенсується, знаходиться в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху.

Інертність - властивість притаманне тіл (), щоб вибрати швидкість тіла потрібен час.

Маса - колічесенная характеристика інертності.

квиток 5.

Цент мас (інерції) тіла. Імпульс матеріальної точки і твердого тіла. Закон збереження імпульсу. Рух центру мас.

Центр мас системи матеріальних точок - точка, положення якої характеризує распеределеніе маси системи в просторі.

распеределеніе мас в системі координат.

Положення центру мас тіла залежить від того, як розподіляється за обсягом тіла його маса.

Рух центру мас визначається тільки зовнішніми силами, що діють на сістему.Внутреніе сили системи не впливають на положення центру мас.

становище центру мас.

Центр мас замкнутої системи рухається прямолінійно і рівномірно або залишається нерухомим.

Імпульс матеріальної точки - векторна величина дорівнює добутку маси точки на її швидкість.

Імпульс тіла дорівнює сумі імпульсів його окремих елементів.

Зміна імпульсу мат. точки пропорційний прикладеній силі і має такий же напрямок, як і сила.

Імпульс системи мат. точок можуть змінити тільки зовнішні сили, причому зміна імпульсу системи пропорційно сумі зовнішніх сил і збігається з нею по направленію.Внутреніе сили, змінюючи імпульси окремих тіл системи, не змінюють сумарний імпульс системи.

Закон збереження імпульсу:

якщо сума зовнішніх сил, що діють на тіло системи, дорівнює нулю, то імпульс системи зберігається.

квиток 6.

Робота сили. Енергія. Потужність. Кінетична і потенційна енергія.Сили в природі.

Робота - фізична величина, характерізуюая результат дії сили і чисельно рівна скалярному проізведнію вектора сили і вектора переміщення, зовсім під дією цієї сили.

A \u003d F · S · cosа (а-кут між напрямком сили і напрямком переміщення)

Робота не відбувається якщо:

Сила діє, а тіло не переміщається

Тіло переміщається, а сила дорівнює нулю

Кут м / д векторами сили і переміщення дорівнює 90градусів

Потужність-фізична величина, характерізующаяскорость здійснення роботи і чисельно дорівнює відношенню роботи до інтервалу, за який робота здійснена.

Середня потужність; миттєва потужність.

Потужність показує, яка робота совершеная за одиницю часу.

Енергією - це скалярна фізична величина, що є єдиною мірою різних форм руху матерії і заходом переходу руху матерії з одних форм в інші.

Механічна енергія - це величина характеризує рух і взаємодія тіл і є функцією швидкостей і взаємного розташування тіл. Вона дорівнює сумі кінетичної і потенційної енергій.

Фізична величина, що дорівнює половині твори маси тіла на квадрат його швидкості, називається кінетичної енергією тіла.

Кінетична енергія-енергія руху.

Фізичну величину, що дорівнює добутку маси тіла на модуль прискорення вільного падіння і на висоту, на яку піднято тіло над поверхнею Землі, називають потенційною енергією взаємодії тіла і Землі.

Потенційна енергія-енергія взаємодії.

А \u003d - (Ер2 - ЕР1).

1.Сила тертя.

Тертя - один з видів взаємодії тел. Воно виникає при зіткненні двох тел.Оні виникають внаслідок взаємодії між атомами і молекулами дотичних тіл. (Силами сухого тертя називають сили, що виникають при зіткненні двох твердих тіл при відсутності між ними рідкого або газоподібного прослойкі.Сіла тертя спокою завжди дорівнює за величиною зовнішній силі і направлена \u200b\u200bв протилежну сторону.Еслі зовнішня сила більше (Fтр) max, виникає тертя ковзання.)

μ називають коефіцієнтом тертя ковзання.

2.Сіла пружності. Закон Гука.

При деформації тіла виникає сила, яка прагне відновити колишні розміри і форму тіла - сила упрогості.

(Пропорційна деформації тіла і спрямована в бік, протилежний напрямку переміщення частинок тіла при деформації)

Fупр \u003d -kx.

Коефіцієнт k називається жорсткістю тіла.

Деформація розтягу (x\u003e 0) і стиснення (x< 0).

Закон Гука: відносна деформація ε пропорційна напрузі σ, де Е-модуль Юнга.

3.Сила реакції опори.

Пружну силу діючу на тіло з боку опори (або підвісу), називають силою реакції опори. При зіткненні тіл сила реакції опори спрямована перпендикулярно поверхні зіткнення.

Вагою тіла називають силу, з якою тіло внаслідок його тяжіння до Землі діє на опору або підвіс.

4.Сіла тяжкості. Одним з проявів сили всесвітнього тяжіння є сила тяжіння.

5.Грявітаціонаая сила (сила тяжіння)

се тіла притягуються одне до одного із силою, прямо пропорційною їх масам і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.

квиток 7.

Консервативні і дисипативні сили. Закон збереження механічсекой енергії. Умова рівноваги механічної системи.

Консервативні сили (потенційні сили) - сили, робота яких не залежить від форми траєкторії (залежить тільки від початкової і кінцевої точки докладання зусиль)

Консервативні сили - такі сили, робота з будь-якої замкнутої траєкторії яких дорівнює 0.

Робота консервативних сил за довільним замкнутому контуру дорівнює 0;

Силу, що діє на матеріальну точку, називають консервативної або потенційної, якщо робота, що здійснюються цією силою при переміщенні цієї точки з довільного положення 1 в інше 2, не залежить від того, по якій траєкторії це переміщення відбулося:

Зміна напрямку руху точки вздовж траєкторії на протилежне викликає зміна знака консервативної сили, так як величина змінює знак. Тому при переміщенні матеріальної точки вздовж замкнутого траєкторії, наприклад, робота консервативної сили дорівнює нулю.

Прикладом консервативних сил можуть служити сили всесвітнього тяжіння, сили пружності, сили електростатичного взаємодії заряджених тіл. Поле, робота сил якого з переміщення матеріальної точки вздовж довільної замкнутої траєкторії дорівнює нулю, називається потенційним.

Дисипативні сили - сили, при дії яких на рухому механічну систему її повна механічна енергія убуває, переходячи в інші, немеханічних форми енергії, наприклад в теплоту.

приклад дисипативних сил: сила в'язкого або сухого тертя.

Закон збереження механічсекой енергії:

Сума кінетичної і потенційної енергії тіл, що складають замкнуту систему і взаємодіючих між собою за допомогою сил тяжіння і сил пружності, залишається незмінною.

Ek1 + Ep1 \u003d Ek2 + Ep2

Замкнута система-це система, на яку не діють внешнии сили або з дію скомпенсировано.

Умова рівноваги механічної системи:

Статика - розділ механіки, ізучающмй умови рівноваги тіл.

Щоб невращающейся тіло знаходилося в рівновазі, необхідно, щоб рівнодіюча всіх сил, прикладених до тіла, дорівнювала нулю.

Якщо тіло може обертатися щодо деякої осі, то для його рівноваги недостатньо рівності нулю рівнодіючої всіх сил.

Правило моментів: тіло, яке має нерухому вісь обертання, перебуває в рівновазі, якщо алгебраїчна сума моментів всіх прикладених до тіла сил щодо цієї осі дорівнює нулю: M1 + M2 + ... \u003d 0.

Довжина перпендикуляра, проведеного від осі обертання до лінії дії сили, називається плечем сили.

Твір модуля сили F на плече d називається моментом сили M. Позитивними вважаються моменти тих сил, які прагнуть повернути тіло проти годинникової стрілки.

квиток 8.

Кінематика вращательно руху твердого тіла. Кутове переміщення, кутова швидкість, кутове прискорення. Зв'язок між лінійними і кутовими характеристиками. Кінетична енергія обертального руху.

Для кінематичного опису обертання твердого тіла зручно використовувати кутові величини: кутове переміщення Δφ, кутову швидкість ω

У цих формулах кути виражаються в радіанах. При обертанні твердого тіла відносно нерухомої осі все його точки рухаються з однаковими кутовими швидкостями і однаковими кутовими прискореннями. За позитивний напрямок обертання зазвичай приймають напрямок проти годинникової стрілки.

Обертально рух твердого тіла:

1) навколо осі - рух, при якому всі точки тіла, що лежать на осі обертання, нерухомі, а інші точки тіла описують кола з центрами на осі;

2) навколо точки - рух тіла, при якому одна його точка Про нерухома, а всі інші рухаються по поверхнях сфер з центром в точці О.

Кінетична енергія обертального руху.

Кінетична енергія обертального руху - енергія тіла пов'язана з його обертанням.

Розіб'ємо тіло, що обертається на малі елементи Δmi. Відстані до осі обертання позначимо через ri, модулі лінійних швидкостей - через υi. Тоді кінетичну енергію тіла, що обертається можна записати у вигляді:

Фізична величина залежить від розподілу мас тіла, що обертається щодо осі обертання. Вона називається моментом інерції I тіла відносно даної осі:

У межі при Δm → 0 ця сума переходить в інтеграл.

Таким чином, кінетичну енергію твердого тіла, що обертається відносно нерухомої осі, можна представити у вигляді:

Кінетична енергія обертального руху визначається моментом інерції тіла щодо осі обертання і його кутовий швидкістю.

Квиток 9.

Динаміка обертального руху. Момент сили. Момент інерції. Теорема Штейнера.

Момент сили - величина, що характеризує обертальний ефект сили при дії її на тверде тіло. Розрізняють Момент сили відносно центру (точки) і відносно осі.

1.Момент сили відносно центру Про величина векторна. Його модуль Mo \u003d Fh, де F - модуль сили, a h - плече (довжина перпендикуляра, опущеного з Про на лінію дії сили)

За допомогою векторного твори момент сили виражається рівністю Mo \u003d, де r - радіус-вектор, проведений з Про в точку прикладання сили.

2.Момент сили щодо осі величина алгебраїчна, рівна проекції на цю вісь.

Момент сили (крутний момент; обертальний момент; крутний момент) - векторна фізична величина, що дорівнює добутку радіус-вектора, проведеного від осі обертання до точки прикладання сили, на вектор цієї сили.

цей вислів є другим законом Ньютона для обертального руху.

Воно справедливо тільки тоді:

а) якщо під моментом М розуміють частину моменту зовнішньої сили, під дією якої відбувається обертання тіла навколо осі - це тангенціальна складова.

б) нормальна складова з моменту сили не бере участь у обертальному русі, так як Mn намагається змістити точку з траєкторії, і за визначенням тотожно дорівнює 0, при r- const Mn \u003d 0, а Mz - визначає силу тиску на підшипники.

Момент інерції - скалярна фізична величина, міра інертності тіла в обертальному русі навколо осі, подібно до того, як маса тіла є мірою його інертності в поступальному русі.

Момент інерції залежить від маси тіла і від розташування частинок тіла відносно осі обертання.

Тонкий обруч Стрижень (закреп. По середині) Стрижень Див.

Однорідний циліндр Диск Куля.

(Праворуч картинка до пункту 2 в т. Штейнера)

Теорема Штейнера.

Момент інерції даного тіла відносно, будь-якої даної осі залежить не тільки від маси, форми і розмірів тіла, але також від положення тіла по відношенню до цієї осі.

Згідно з теоремою Гюйгенса - Штейнера - момент інерції тіла J щодо довільної осі дорівнює сумі:

1) моменту інерції цього тіла jо, щодо осі, що проходить через центр мас цього тіла, і паралельної даної осі,

2) твори маси тіла на квадрат відстані між осями.

Квиток 10.

Момент імпульсу. Основне рівняння динаміки обертального руху (рівняння моментів). Закон збереження моментів імпульсу.

Момент імпульсу - фізична величина, що залежить від того скільки маси обертається і як вона розподілена відносно осі обертання і з якою швидкістю відбувається обертання.

Момент імпульсу відносно точки - це псевдовектори.

Момент імпульсу відносно осі - скалярна величина.

Момент імпульсу L частинки відносно деякого початку відліку визначається векторним твором її радіус-вектора і імпульсу: L \u003d

r - радіус-вектор частинки відносно обраного нерухомого в даній системі відліку початку відліку.

P - імпульс частинки.

L = rp sin А = p l;

Для систем, що здійснюють обертання навколо однієї з осей симетрії (взагалі кажучи, навколо так званих головних осей інерції), справедливо співвідношення:

момент імпульсу тіла відносно осі обертання.

Момент імпульсу твердого тіла відносно осі є сума моментів імпульсу окремих частин.

Рівняння моментів.

Похідна за часом моменту імпульсу матеріальної точки відносно нерухомої осі дорівнює моменту сили, що діє на точку, щодо тієї ж осі:

M \u003d JE \u003d J dw / dt \u003d dL / dt

Закон збереження моменту імпульсу (закон збереження кутового моменту) - векторна сума всіх моментів імпульсу щодо будь-якої осі для замкнутої системи залишається постійною в разі рівноваги системи. Відповідно до цього, момент імпульсу замкнутої системи щодо будь-якої нерухомої точки не змінюється з часом.

\u003d\u003e DL / dt \u003d 0 тобто L \u003d const

Робота і кінетична енергія при обертальному русі. Кінетична енергія при плоскому русі.

Зовнішня Сілва прикладена до точки масою

Шлях який проходить маса за час dt

Але дорівнює модулю моменту сили відносно осі обертання.

отже

з урахуванням, що

отримаємо вираз для роботи:

Робота обертального руху дорівнює роботі витрачених на поворот всього тіла.

Робота при обертальному русі йде на збільшенні кінетичної енергії:

Плоске (плоскопаралельним) рух - це такий рух, при якому всі його точки переміщаються паралельно деякої нерухомої площини.

Кінетична енергія при плоскому русі дорівнює сумі кінетичних енергій поступального і обертального рухів:

Квиток 12.

Гармонійні коливання. Вільні незгасаючі коливання. Гармонійний осцилятор. Диференціальне рівняння гармонічного осцилятора і його рішення. Характеристики незатухаючих коливань. Швидкість і прискорення в незатухаючих коливань.

механічними коливанняминазивають руху тіл, що повторюються точно (або приблизно) через однакові проміжки часу. Закон руху тіла, що здійснює коливання, задається за допомогою деякої періодичної функції часу x \u003d f (t).

Механічні коливання, як і коливальні процеси будь-якої іншої фізичної природи, можуть бути вільними і вимушеними.

вільні коливаннявідбуваються під дією внутрішніх сил системи, після того, як система була виведена зі стану рівноваги. Коливання вантажу на пружині або коливання маятника є вільними коливаннями. Коливання, що відбуваються під дією зовнішніх періодично змінюються сил, називаються вимушеними.

Гармонійне коливання - явище періодичного зміни будь-якої величини, при якому залежність від аргументу має характер функції синуса або косинуса.

Коливання називаються гармонійними, якщо буде виконано наступні умови:

1) коливання маятника тривають нескінченно (так як немає необоротних перетворень енергії);

2) його максимальне відхилення вправо від положення рівноваги дорівнює максимальному відхиленню вліво;

3) час відхилення вправо одно часу відхилення вліво;

4) характер руху вправо і вліво від положення рівноваги однаковий.

Х \u003d Хm cos (ωt + φ0).

V \u003d -A w o sin (w o + φ) \u003d A w o cos (w o t + φ + П / 2)

a \u003d -A w o * 2 cos (w o t + φ) \u003d A w o * 2 cos (w o t + φ + П)

x - зміщення тіла від положення рівноваги,

xm - амплітуда коливань, т. е. максимальне зміщення від положення рівноваги,

ω - циклічна або кругова частота коливань,

t - час.

φ \u003d ωt + φ0 називається фазою гармонійного процесу

φ0 називають початковою фазою.

Мінімальний інтервал часу, через який відбувається повторення руху тіла, називається періодом коливань T

Частота коливань f показує, скільки коливань відбувається за 1 с.

Незгасаючі коливання - коливання з постійною амплітудою.

Затухаючі коливання - коливання, енергія яких зменшується з плином часу.

Вільні незгасаючі коливання:

Рассмотpим просто механічну коливальну систему - маятник в НЕ в'язкому середовищі.

Запишемо уpавненіе руху згідно втоpому закону Ньютона:

Запишемо це уpавненіе в пpоекціях на вісь х.Пpоекцію прискорення на вісь х пpедставить як втоpую пpоізводную від кооpдінати х по часової.

Позначимо k / m чеpез w2, і пpедадім уpавненію вид:

де

Рішенням нашого уpавненія є функція виду:

Гармонійний осцилятор - це система, яка при зміщенні з положення рівноваги відчуває дію повертає сили F, пропорційної зміщенню x (відповідно до закону Гука):

k - позитивна константа, що описує жорсткість системи.

1.Якщо F єдина сила, що діє на систему, то систему називають простим або консервативним гармонійним осцилятором.

2.Якщо є ще й сила тертя (загасання), пропорційна швидкості руху (в'язке тертя), то таку систему називають загасаючим або дисипативним осциллятором.

Диференціальне рівняння гармонічного осцилятора і його рішення:

В якості моделі консервативного гармонійного осцилятора візьмемо вантаж маси m, закріплений на пружині жорсткістю k. Нехай x - це зміщення вантажу щодо положення рівноваги. Тоді, відповідно до закону Гука, на нього буде діяти повертає сила:

Використовуючи другий закон Ньютона, запишемо:

Позначаючи і замінюючи прискорення на другу похідну від координати за часом, напишемо:

Це диференціальне рівняння описує поведінку консервативного гармонійного осцилятора. Коефіцієнт ω0 називають циклічною частотою осцилятора.

Будемо шукати рішення цього рівняння у вигляді:

Тут - амплітуда, - частота коливань (поки не обов'язково рівна власній частоті), - початкова фаза.

Підставляємо в диференціальне рівняння.

Амплітуда скорочується. Значить, вона може мати будь-яке значення (в тому числі і нульове - це означає, що вантаж покоїться в положенні рівноваги). На синус також можна скоротити, так як рівність має виконуватися в будь-який момент часу t. І залишається умова на частоту коливань:

Негативну частоту можна відкинути, так як свавілля у виборі цього знака покривається свавіллям вибору початкової фази.

Загальне рішення рівняння записується у вигляді:

де амплітуда A і початкова фаза - довільні постійні.

Кінетична енергія записується у вигляді:

і потенційна енергія є

Характеристики незатухаючих коливань:

Амплітуда не змінюється

Частота залежить від жорсткості і маси (пружина)

Швидкість незатухаючих коливань:

Прискорення незатухаючих коливань:

Квиток 13.

Вільні затухаючі коливання. Диференціальне рівняння і його рішення. Декремент, логарифмічний декремент, коефіцієнт загасання. Час релаксації.

Вільні затухаючі коливання

Якщо можна знехтувати силами опору руху і тертям, то при виведенні системи з положення рівноваги на вантаж буде діяти тільки сила пружності пружини.

Запишемо рівняння руху вантажу, що складається за 2-му закону Ньютона:

Спроектуємо рівняння руху на вісь X.

перетворимо:

тому

це диференціальне рівняння вільних гармонійних незгасаючих коливань.

Рішення рівняння має вигляд:

Диференціальне рівняння і його рішення:

У всякій коливальній системі є сили опору, дія яких призводить до зменшення енергії системи. Якщо спад енергії не заповнюється за рахунок роботи зовнішніх сил, коливання будуть затухати.

Сила опору пропорційна величині швидкості:

r - постійна величина, яка називається коефіцієнтом опору. Знак мінус обумовлений тим, що сила і швидкість мають протилежні напрямки.

Рівняння другого закону Ньютона при наявності сил опору має вигляд:

Застосувавши позначення,, перепишемо рівняння руху в такий спосіб:

Це рівняння описує затухаючі коливання системи

Рішення рівняння має вигляд:

Каеффіцент загасання - величина зворотна пропорційна часу протягом якого амплітуда зменшилась в е раз.

Час, після закінчення якого амплітуда коливань зменшується в е раз, називається часом загасання

За цей час система здійснює коливань.

Декремент загасання, кількісна характеристика швидкості загасання коливань, являє собою натуральний логарифм відносини двох наступних максимальних відхилень коливається величини в одну і ту ж сторону.

Логарифмическим декрементом загасання називається логарифм відношення амплітуд в моменти послідовних проходжень коливається величини через максимум або мінімум (загасання коливань прийнято характеризувати логарифмическим декрементом загасання):

Він пов'язаний з числом коливань N співвідношенням:

Час релаксації - час протягом якого амплітуда затухаючого коливання зменшується в е раз.

Квиток 14.

Вимушені коливання. Повний диференціальне рівняння вимушених коливань і його рішення. Період і амплітуда вимушених коливань.

Вимушені коливання - коливання, що відбуваються під впливом зовнішніх сил, що міняються в часі.

Другий закон Ньютона для т осцилятора (маятника) запишеться у вигляді:

якщо

і замінити прискорення на другу похідну від координати за часом, то отримаємо наступне диференціальне рівняння:

Загальне рішення однорідного рівняння:

де A, φ довільні постійні

Знайдемо приватне рішення. Підставами в рівняння рішення виду: і отримаємо значення для константи:

Тоді остаточне рішення запишеться у вигляді:

Характер змушених коливань залежить від характеру дії зовнішньої сили, від її величини, напряму, частоти дії і не залежить від розмірів і властивостей тіла, що коливається.

Залежність амплітуди вимушених коливань від частоти дії зовнішньої сили.

Період і амплітуда вимушених коливань:

Амплітуда залежить від частоти вимушених коливань, якщо частота рівняє резонансній частоті, то амплітуда максимальна. Так само залежить від коефіцієнта загасання, якщо він рівніші 0, то амплітуда нескінченна.

Період пов'язаний з частотою, який вимушений коливання можуть мати будь-який період.

Квиток 15.

Вимушені коливання. Період і амплітуда вимушених коливань. Частота коливань. Резонанс, резонансна частота. Сімейство резонансних кривих.

Квиток 14.

При збігу частоти зовнішньої сили і частоти власних коливань тіла амплітуда вимушених коливань різко зростає. Таке явище називають механічним резонансом.

Резонансної явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань.

Збільшення амплітуди - це лише наслідок резонансу, а причина - збіг зовнішньої частоти з внутрішньої частотою коливальної системи.

Резонансна частота - частота, в якій амплітуда максимальна (трохи менше власної частоти)

Графік залежності амплітуди вимушених коливань від частоти змушує сили називається резонансною кривою.

Залежно від коефіцієнта загасання отримуємо сімейство резонансних кривих, ніж коефіцієнт, менше тим крива більше і вище.

Квиток 16.

Додавання коливань одного напрямку. Векторна діаграма. Биття.

Додавання кількох гармонійних коливань одного напрямку й однакової частоти стає наочним, якщо зображати коливання графічно у вигляді векторів на площині. Отримана таким способом схема називається векторною діаграмою.

Розглянемо додавання двох гармонійних коливань одного напрямку й однакової частоти:

Уявімо обидва коливання за допомогою векторів A1і А2. Побудуємо за правилами додавання векторів результуючий вектор А, проекція цього вектора на вісь x дорівнює сумі проекцій складаються векторів:

Тому, вектор A являє собою резуль-тірующее коливання. Цей вектор обертається з тією ж кутовою швидкістю як і вектори А1 і А2, так що сума x1 та х2 є гармонійним коливанням з такою ж частотою, амплітудою і фазой.Іспользуя теорему косинусів отримуємо, що

Подання гармонійних коливань за допомогою векторів дозволяє замінити додавання функцій складанням векторів, що значно простіше.

Биття - коливання з періодично змінюється амплітудою, що виникають в результаті накладання двох гармонійних коливань з кілька різними, але близькими частотами.

Квиток 17.

Додавання взаємно перпендикулярних коливань. Зв'язок між кутовою швидкістю обертального руху і циклічною частотою. Фігури Ліссажу.

Додавання взаємно перпендикулярних коливань:

Коливання в двох взаємно перпендикулярних напрямках відбуваються незалежно один від одного:

Тут власні частоти гармонійних коливань рівні:

Розглянемо траєкторію руху вантажів:

в ході перетворень отримаємо:

Таким чином, вантаж буде здійснювати періодичні руху по еліптичній траєкторії. Напрямок руху вздовж траєкторії і орієнтація еліпса щодо осей залежать від початкової різниці фаз

Якщо частоти двох взаємно-перпендикулярних коливань не збігаються, але є кратними, то траєкторії руху представляють собою замкнуті криві, звані фігурами Ліссажу. Відзначимо, що ставлення частот коливань дорівнює відношенню чисел точок дотику фігури Ліссажу до сторін прямокутника, в який вона вписана.

Квиток 18.

Коливання вантажу на пружині. Математичний і фізичний маятник. Характеристики коливань.

Для того, щоб вільні коливання відбувалися за гармонійним законом, необхідно, щоб сила, яка прагне повернути тіло в положення рівноваги, була пропорційна зміщенню тіла з положення рівноваги і спрямована в бік, протилежний зміщенню.

F (t) \u003d ma (t) \u003d -m ω2 x (t)

Fупр \u003d -kx закон Гука.

Кругова частота ω0 вільних коливань вантажу на пружині знаходиться з другого закону Ньютона:

Частота ω0 називається власною частотою коливальної системи.

Тому другий закон Ньютона для вантажу на пружині може бути записаний у вигляді:

Рішенням цього рівняння є гармонійні функції виду:

x \u003d xm cos (ωt + φ0).

Якщо ж вантажу, що знаходився в положенні рівноваги, за допомогою різкого поштовху була повідомлена початкова швидкість

Математичний маятник - осцилятор, що є механічною системою, що складається з матеріальної точки, підвішеній на невагомою нерастяжимой нитки або на невагомому стрижні в полі тяжіння. Період малих коливань математичного маятника довжини l в полі тяжіння з прискоренням вільного падіння g дорівнює

і мало залежить від амплітуди і маси маятника.

Фізичний маятник - осцилятор, який представляє собою тверде тіло, що здійснює коливання в поле будь-яких сил щодо точки, яка не є центром мас цього тіла, або нерухомої осі, перпендикулярної напрямку дії сил і не проходить через центр мас цього тіла

Квиток 19.

Хвильовий процес. Пружні хвилі. Поздовжні і поперечні хвилі. Рівняння плоскої хвилі. Фазова швидкість. Хвильове рівняння і його рішення.

Хвиля - це явище поширення в просторі з плином часу обурення фізичної величини.

Залежно від фізичного середовища, в якій поширюються хвилі, розрізняють:

Хвилі на поверхні рідини;

Пружні хвилі (звук, сейсмічні хвилі);

Об'ємні хвилі (що поширюються в товщі середовища);

Електромагнітні хвилі (радіохвилі, світло, рентгенівські промені);

Гравітаційні хвилі;

Хвилі в плазмі.

По відношенню до напрямку коливань частинок середовища:

Поздовжні хвилі (хвилі стиснення, P-хвилі) - частинки середовища коливаються паралельно (по) напрямку поширення хвилі (як, наприклад, в разі поширення звуку);

Поперечні хвилі (хвилі зсуву, S-хвилі) - частинки середовища коливаються перпендикулярно напрямку поширення хвилі (електромагнітні хвилі, хвилі на поверхнях поділу середовищ);

Хвилі змішаного типу.

По виду фронту хвилі (поверхні рівних фаз):

Плоска хвиля - площині фаз перпендикулярні напрямку розповсюдження хвилі і паралельні один одному;

Сферична хвиля - поверхнею фаз є сфера;

Циліндрична хвиля - поверхня фаз нагадує циліндр.

Пружні хвилі (звукові хвилі) - хвилі, що поширюються в рідких, твердих і газоподібних середовищах за рахунок дії пружних сил.

Поперечні хвилі, хвилі, що поширюються в напрямку, перпендикулярному до площини, в якій орієнтовані зміщення і коливальні швидкості частинок.

Поздовжні хвилі, хвилі, напрям поширення яких збігається з напрямком зсувів частинок середовища.

Плоска хвиля, хвиля, в якій усі точки, які лежать в будь-якій площині, перпендикулярній до напрямку її поширення, в кожен момент відповідають однакові зміщення і швидкості частинок середовища

Рівняння плоскої хвилі:

Фазова швидкість - швидкість переміщення точки, яка має постійної фазою коливального руху, в просторі уздовж заданого напрямку.

Геометричне місце точок, до яких доходять коливання до моменту часу t, називається хвильовим фронтом.

Геометричне місце точок, хто вагається в однаковій фазі, називається хвильовою поверхнею.

Хвильове рівняння і його рішення:

Поширення хвиль в однорідному ізотропному середовищі в загальному випадку описується хвильовим рівнянням - диференціальним рівнянням в приватних похідних.

де

Рішенням рівняння є рівняння будь-якої хвилі, яке має вигляд:

Квиток 20.

Перенесення енергії хвилею, що біжить. Вектор Умова. Додавання хвиль. Принцип суперпозиції. Стояча хвиля.

Хвиля - зміна стану середовища, що поширюється в цьому середовищі і переносить з собою енергію. (Вільний називають змінюється з часом просторове чергування максимумів і мінімумів будь-якої фізичної величини, наприклад, щільності речовини, напруженості електричного поля, температури)

Та, що біжить хвиля - хвильовий обурення, змінюється в часі t і просторі z відповідно до виразу:

де - амплітуда огинає хвилі, K - хвильове число і - фаза коливань. Фазова швидкість цієї хвилі дається виразом

де - це довжина хвилі.

Перенесення енергії - пружне середовище, в якій поширюється хвиля, володіє як кінетичну енергію коливального руху частинок так і потенційної енергією, обумовленої деформацією середовища.

Та, що біжить хвиля, при поширенні в середовищі переносить енергію (на відміну від стоячої хвилі).

Стоячаяволна - коливання в розподілених коливальних системах з характерним розташуванням чергуються максимумів (пучностей) і мінімумів (вузлів) амплітуди. Практично така хвиля виникає при відображеннях від перешкод і неоднорідностей в результаті накладення відбитої хвилі на падающую.Прі цьому вкрай важливе значення має частота, фаза і коефіцієнт загасання хвилі в місці отраженія.Прімерамі стоячій хвилі можуть служити коливання струни, коливання повітря в органної трубі

Вектор Умова (Умова-Пойнтінга) - вектор щільності потоку енергії фізичного поля; чисельно дорівнює енергії, яку переносять в одиницю часу через одиничну площадку, перпендикулярну напрямку потоку енергії в даній точці.

Принцип суперпозиції - один з найбільш загальних законів у багатьох розділах фізики.

У найпростішій формулюванні принцип суперпозиції говорить: результат впливу на частку декількох зовнішніх сил є просто сума результатів впливу кожної з сил.

Принцип суперпозиції може приймати і інші формулювання, які, підкреслимо, повністю еквівалентні наведеної вище:

Взаємодія між двома частинками не змінюється при внесенні третьої частки, також взаємодіє з першими двома.

Енергія взаємодії всіх частинок в багаточастинкових системі є просто сума енергій парних взаємодій між усіма можливими парами частинок. В системі немає багаточасткових взаємодій.

Рівняння, що описують поведінку Багаточасткові системи, є лінійними за кількістю частинок.

Додавання хвиль - додавання коливань в кожній точці.

Додавання стоячих хвиль - додавання двох однакових хвиль распростроняется в різних напрвлениях.

Квиток 21.

Інерціальні і неінерційні системи відліку. Принцип відносності Галілея.

інерціальні - такі системи відліку, в яких тіло, на яке не діють сили, або вони врівноважені, знаходиться в стані спокою або рухається рівномірно і прямолінійно

Неінерційній система відліку - довільна система відліку, яка не є інерціальній. Приклади неінерційних систем відліку: система, що рухається прямолінійно з постійним прискоренням, а також обертається система

принцип відносності Галілея- фундаментальний фізичний принцип, згідно з яким всі фізичні процеси в інерційних системах відліку протікають однаково, незалежно від того, нерухома чи система або вона знаходиться в стані рівномірного і прямолінійного руху.

Звідси випливає, що всі закони природи однакові в усіх інерційних системах відліку.

Квиток 22.

Фізичні основи молекулярно-кінетичної теорії. Основні газові закони. Рівняння стану ідеального газу. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії.

Молекулярно-кінетична теорія (скорочено МКТ) - теорія, що розглядала будова речовини, в основному газів, з точки зору трьох основних наближено вірних положень:

всі тіла складаються з частинок, розміром яких можна знехтувати: атомів, молекул та іонів;

частинки знаходяться в безперервному хаотичному русі (тепловому);

частинки взаємодіють один з одним шляхом абсолютно пружних зіткнень.

Основними доказами цих положень вважалися:

дифузія

броунівський рух

Зміна агрегатних станів речовини

рівняння Клапейрона - Менделєєва - формула, що встановлює залежність між тиском, молярним об'ємом і абсолютною температурою ідеального газу.

PV \u003d υRT υ \u003d m / μ

Закон Бойля - Маріотта говорить:

При постійній температурі і масі ідеального газу твір його тиску і обсягу постійно

pV \u003d Const,

де p - тиск газу; V - обсяг газу

Гей-Люссака - V / T \u003d const

Шарля - P / T \u003d const

Бойля - Маріотта - PV= const

Закон Авогадро - одне з важливих основних положень хімії, з якого випливає, що «в рівних обсягах різних газів, узятих при однакових температурі і тиску, міститься одне і те ж число молекул».

наслідок із закону Авогадро: один моль будь-якого газу при однакових умовах займає однаковий об'єм.

Зокрема, при нормальних умовах, Тобто при 0 ° С (273К) і 101,3 кПа, об'єм 1 моля газу, дорівнює 22,4 л / моль. Цей обсяг називають молярним об'ємом газу V m

Закони Дальтона:

Закон про сумарному тиску суміші газів - Тиск суміші хімічно не взаємодіють ідеальних газів дорівнює сумі парціальних тисків

P заг \u003d P1 + P2 + ... + Pn

Закон про розчинність компонентів газової суміші - При постійній температурі розчинність в даній рідини кожної з компонентів газової суміші, що знаходиться над рідиною, пропорційна їх парціальному тиску

Обидва закони Дальтона строго виконуються для ідеальних газів. Для реальних газів ці закони застосовні за умови, якщо їх розчинність невелика, а поведінку близько до поведінки ідеального газу.

Рівняння станів ідеального газу - см. Рівняння Клапейрона - Менделєєва PV \u003d υRT υ \u003d m / μ

Основне рівняння молекулярно - кінетичної теорії (МКТ) -

\u003d (I / 2) * kT де k є постійної Больцмана - відношенням газової постійної R до числа Авогадро, а i - число ступенів свободи молекул.

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії. Тиск газу на стінку. Середня енергія молекул. Закон равнораспределенія. Число ступенів свободи.

Тиск газу на стінку - При своєму русі молекули стикаються один з одним, а також зі стінками посудини, в якому знаходиться газ. Молекул в газі багато, тому число їх ударів дуже велике. Хоча сила удару окремої молекули мала, але дія всіх молекул об стінки судини значно, воно і створює тиск газу

Середня енергія молекули -

Середня кінетична енергія молекул газу (в розрахунку на одну молекулу) визначається виразом

Ek \u003d ½ m

Кінетична енергія поступального руху атомів і молекул, усереднена по величезній кількості безладно рухаються часток, є мірилом того, що називається температурою. якщо температура T вимірюється в градусах Кельвіна (К), то зв'язок її з E k дається співвідношенням

Равнораспределенія закон - закон класичної статистичної фізики, який стверджує, що для статистичної системи в стані термодинамічної рівноваги на кожну трансляційну і обертальну ступінь свободи доводиться середня кінетична енергія kT/2, а на кожну коливальну ступінь свободи - середня енергія kT (де Т - абсолютна температура системи, k - Больцмана постійна).

теорема равнораспределенія стверджує, що при тепловій рівновазі енергія розділена однаково між її різними формами

Число ступенів свободи - найменше число незалежних координат, що визначають положення і конфігурацію молекули в просторі.

Число ступенів свободи для одноатомної молекули - 3 (Поступальний рух в напрямку трьох координатних осей), для двухатомной - 5 (Три поступальних і дві обертальних, тому що обертання навколо осі Х можливо тільки при дуже високих температурах), для трехатомного - 6 (Три поступальних і три обертальних).

Квиток 24.

Елементи класичної статистики. Функції розподілу. Розподіл Максвелла за абсолютним значенням швидкостей.

Квиток 25.

Розподіл Максвела за абсолютним значенням швидкості. Знаходження характерних швидкостей молекул.

Елементи класичної статистики:

Випадкова величина - це величина, яка приймає в результаті досвіду одне з безлічі значень, причому поява того чи іншого значення цієї величини до її вимірювання не можна точно передбачити.

Безперервною випадковою величиною (НСВ) називають випадкову величину, яка може приймати всі значення з деякого кінцевого або нескінченного проміжку. Безліч можливих значень неперервної випадкової величини нескінченно і незліченно.

Функцією розподілу називають функцію F (x), що визначає ймовірність того, що випадкова величина Х в результаті випробування прийме значення, менше х.

Функція розподілу- щільність ймовірності розподілу часток макроскопічної системи за координатами, імпульсам або квантовим станам. Функція розподілу є основною характеристикою найрізноманітніших (не тільки фізичних) систем, які здатні випадкове поводження, тобто випадкове зміна стану системи і, відповідно, її параметрів.

Розподіл Максвелла за абсолютним значенням швидкостей:

Молекули газу при своєму русі постійно стикаються. Швидкість кожної молекули при зіткненні змінюється. Вона може зростати і спадати. Однак середньоквадратична швидкість залишається незмінною. Це пояснюється тим, що в газі, що знаходиться при певній температурі, встановлюється деякий стаціонарне, з часом не змінюється розподіл молекул за швидкостями, яке підпорядковується певному статистичному закону. Швидкість окремої молекули з плином часу може змінюватися, проте частка молекул зі швидкостями в деякому інтервалі швидкостей залишається незмінною.

Графік відносини частки молекул до інтервалу швидкості Δv тобто .

Практично графік описується функцією розподілу молекул за швидкостями або законом Максвелла:

Виведений формули:

При зміні температури газу будуть змінюватися швидкості руху всіх молекул, а, отже, і найбільш ймовірна швидкість. Тому максимум кривої буде зміщуватися вправо при підвищенні температури і вліво при зниженні температури.

Висота максимуму і змінюється при зміні температури. Те, що крива розподілу починається на початку координат, означає, що нерухомих молекул в газі немає. З того, що крива асимптотично наближається до осі абсцис при нескінченно великих швидкостях, слід, що молекул з дуже великими швидкостями мало.

Квиток 26.

РозподілБольцмана. Розподіл Максвлла-Больцмана. Барометрична формула Больцмана.

РозподілБольцмана - розподіл по енергіях частинок (атомів, молекул) ідеального газу в умовах термодинамічної рівноваги.

Закон розподілу Больцмана:

де n - концентрація молекул на висоті h,

n0 - концентрація молекул на початковому рівні h \u003d 0,

m - маса частинок,

g - прискорення вільного падіння,

k - постійна Больцмана,

T - температура.

Розподіл Максвелла-Больцмана:

рівноважний розподіл часток ідеального газу по енергіях (E) в зовнішньому силовому полі (напр., в поле тяжіння); визначається функцією розподілу:

де E - сума кінетичної і потенційної енергій частки,

T - абсолютна температура,

k - постійна Больцмана

Барометрична формула - залежність тиску або густини газу від висоти в полі тяжіння. Для ідеального газу, який має постійну температуру T і знаходиться в однорідному полі тяжіння (у всіх точках його об'єму прискорення вільного падіння g однаково), барометрична формула має такий вигляд:

де p - тиск газу в шарі, розташованому на висоті h,

p0 - тиск на нульовому рівні (h \u003d h0),

M - молярна маса газу,

R - газова постійна,

T - абсолютна температура.

З барометрической формули слід, що концентрація молекул n (або щільність газу) убуває з висотою по тому ж закону:

де m - маса молекули газу, k - постійна Больцмана.

Квиток 27.

Перший початок термодинаміки. Робота і теплота. Процеси. Робота здійснюється газом в різних ізопроцессамі. Перший початок термодинаміки в різних процесах. Формулювання першого початку.

Квиток 28.

Внутрішня енергія ідеального газу. Теплоємність ідеального газу при постійному обсязі і при постійному тиску. Рівняння Майєра.

Перший початок термодинаміки - один з трьох основних законів термодинаміки, являє собою закон збереження енергії для термодинамічних систем

Існує кілька еквівалентних формулювань першого початку термодинаміки:

1) Кількість теплоти, отримане системою, йде на зміну її внутрішньої енергії і здійснення роботи проти зовнішніх сил

2) Зміна внутрішньої енергії системи при переході її з одного стану в інший дорівнює сумі роботи зовнішніх сил і кількості теплоти, переданого системі і не залежить від способу, яким здійснюється цей перехід

3) Зміна повної енергії системи в квазістатичному процесі дорівнює кількості теплоти Q, Повідомлену системі, в сумі зі зміною енергії, пов'язаної з кількістю речовини N при хімічному потенціалі μ, і роботи A", Вчиненої над системою зовнішніми силами і полями, за вирахуванням роботи A, Вчиненої самою системою проти зовнішніх сил

ΔU \u003d Q - A + μΔΝ + A`

Ідеальний газ - газ, в якій передбачається, що потенційною енергією молекул можна знехтувати в порівнянні з їх кінетичної енергією. Між молекулами не діють сили тяжіння або відштовхування, зіткнення часток між собою і зі стінками посудини абсолютно пружні, а час взаємодії між молекулами дуже малий у порівнянні із середнім часом між зіткненнями.

Робота - При розширенні робота газу позитивна. При стисненні - негативна. Таким чином:

A "\u003d pDV - робота газу (А" - робота газу по розширенню)

A \u003d - pDV - робота зовнішніх сил (А - робота зовнішніх сил зі стиснення газу)

Теплота- кінетична частина внутрішньої енергії речовини, яка визначається інтенсивним хаотичним рухом молекул і атомів, з яких ця речовина складається.

Теплоємність ідеального газу - це відношення тепла, повідомленого газу, до зміни температури Т, яке при цьому відбулося.

Внутрішня енергія ідеального газу - величина, що залежить тільки від його температури і не залежить від обсягу.

Рівняння Майєра показує, що відмінність теплоємностей газу дорівнює роботі, яку здійснюють одним молем ідеального газу при зміні його температури на 1 K, і роз'яснює сенс універсальної газової постійної R.

Для будь-якого ідеального газу справедливе співвідношення Майера:

,

процеси:

Ізобарний процес - термодинамічний процес, що відбувається в системі при постійному тиску.

Робота, що здійснюється газом при розширенні або стисненні газу, дорівнює

Робота, що здійснюється газом при розширенні або стисненні газу:

Кількість теплоти, що отримується або віддається газом:

при постійній температурі dU \u003d 0, тому все що повідомляється системі кількість теплоти витрачається на здійснення роботи проти зовнішніх сил.

теплоємність:

Квиток 29.

Адіабатний процес. Рівняння адіабати. Рівняння Пуассона. Робота в адіабатні процесі.

Адіабатичний процес - термодинамічний процес в макроскопічної системі, при якому система не отримує і не віддає теплової енергії.

Для адіабатичного процесу перший початок термодинаміки в силу відсутності теплообміну системи з середовищем має вигляд:

В адіабатичному процесі теплообміну з навколишнім середовищем не відбувається, тобто δQ \u003d 0. Отже, теплоємність ідеального газу в адіабатичному процесі також дорівнює нулю: Садіаб \u003d 0.

Робота відбувається газом за рахунок за рахунок зміни внутрішньої енергії Q \u003d 0, A \u003d -DU

При адіабатичному процесі тиск газу і його обсяг пов'язані співвідношенням:

pV * g \u003d const, де g \u003d Cp / Cv.

При цьому справедливі наступні Співвідношення:

p2 / p1 \u003d (V1 / V2) * g, * g-ступінь

T2 / T1 \u003d (V1 / V2) * (g-1), * (g-1)-ступінь

T2 / T1 \u003d (p2 / p1) * (g-1) / g. * (G-1) / g-ступінь

Наведені співвідношення звуться рівнянь Пуассона

рівняння адіабатичного процесу. (рівняння Пуассона) g- показник адіабати

Квиток 30.

Другий закон термодинаміки. Цикл Карно. ККД ідеально теплової машини. Ентропія і термодинамічна ймовірність. Різні формулювання другого закону термодинаміки.

Другий закон термодинаміки - фізичний принцип, який накладає обмеження на напрямок процесів передачі тепла між тілами.

Другий закон термодинаміки говорить, що неможливий мимовільний перехід тепла від тіла, менш нагрітого, до тіла, більш нагрітого.

Другий закон термодинаміки забороняє так звані вічні двигуни другого роду, показуючи неможливість переходу всієї внутрішньої енергії системи в корисну роботу.

Другий закон термодинаміки є постулатом, що не доводимо в рамках термодинаміки. Воно було створено на основі узагальнення дослідних фактів і отримало численні експериментальні підтвердження.

Постулат Клаузіуса: «Неможливий процес, єдиним результатом якого була б передача тепла від більш холодного тіла до більш гарячого» (Такий процес називається процесом Клаузіуса).

Постулат Томсона: «Неможливий круговий процес, єдиним результатом якого було б виробництво роботи за рахунок охолодження теплового резервуара» (Такий процес називається процесом Томсона).

Цикл Карно - ідеальний термодинамічний цикл.

Теплова машина Карно, що працює по цьому циклу, має максимальний ККД з усіх машин, у яких максимальна і мінімальна температури здійснюваного циклу збігаються відповідно з максимальною і мінімальною температурами циклу Карно.

Цикл Карно складається з чотирьох стадій:

1.Ізотерміческое розширення (на малюнку - процес A → Б). На початку процесу робоче тіло має температуру Tн, тобто температуру нагрівача. Потім тіло приводиться в контакт з нагрівачем, який ізотермічні (при постійній температурі) передає йому кількість теплоти QH. При цьому обсяг робочого тіла збільшується.

2.Адіабатіческое (ізоентропіческое) розширення (на малюнку - процес Б → В). Робоче тіло від'єднується від нагрівача і продовжує розширюватися без теплообміну з навколишнім середовищем. При цьому його температура зменшується до температури холодильника.

3.Ізотерміческое стиснення (на малюнку - процес В → Г). Робоче тіло, що має на той час температуру TX, наводиться в контакт з холодильником і починає ізотермічні стискатися, віддаючи холодильника кількість теплоти QX.

4.Адіабатіческое (ізоентропіческое) стиснення (на малюнку - процес Г → А). Робоче тіло від'єднується від холодильника і стискається без теплообміну з навколишнім середовищем. При цьому його температура збільшується до температури нагрівача.

ентропія - показник випадковості або невпорядкованості будови фізичної системи. У термодинаміки ентропія виражає кількість теплової енергії, придатної для здійснення роботи: чим енергії менше, тим менше ентропія. У масштабах Всесвіту ентропія зростає. Виробляти енергію з системи можна тільки шляхом перекладу її в менш упорядкований стан. Згідно з другим законом термодинаміки, ентропія в ізольованій системі або не зростає, або збільшується в ході будь-якого процесу.

Імовірність термодинамічна, число способів, якими може бути реалізовано стан фізичної системи. У термодинаміки стан фізичної системи характеризується певними значеннями щільності, тиску, температури і ін. Вимірних величин.

Квиток 31.

Мікро- та макросостоянія. Статистичний вага. Оборотні та необоротні процеси. Ентропія. Закон зростання ентропії. Теорема Нернста.

Квиток 30.

Статистичний вага - це число способів, якими може бути реалізовано дане стан системи. Статистичні ваги всіх можливих станів системи визначають її ентропію.

Оборотні та необоротні процеси.

Оборотний процес (тобто рівноважний) - термодинамічний процес, який може проходити як в прямому, так і в зворотному напрямку, проходячи через однакові проміжні стану, причому система повертається в початковий стан без витрат енергії, і в навколишнє середовище не залишається макроскопічних змін.

(Оборотний процес можна в будь-який момент змусити протікати в зворотному напрямку, змінивши будь-яку незалежну змінну на нескінченно малу величину.

Зворотні процеси дають найбільшу роботу.

На практиці оборотний процес реалізувати неможливо. Він протікає нескінченно повільно, і можна тільки наблизитися до нього.)

Незворотний процес - процес, який не можна провести в протилежному напрямку через все ті ж самі проміжні стани. Всі реальні процеси необоротні.

У адіабатично ізольованої термодинамічної системи ентропія не може зменшуватися: вона або зберігається, якщо в системі відбуваються тільки оборотні процеси, або зростає, якщо в системі протікають хоча б один незворотний процес.

Записане твердження є ще одним формулюванням другого початку термодинаміки.

Теорема Нернста (Третій закон термодинаміки) - фізичний принцип, що визначає поведінку ентропії при наближенні температури до абсолютного нуля. Є одним з постулатів термодинаміки, прийнятою на основі узагальнення значної кількості експериментальних даних.

Третій закон термодинаміки може бути сформульовано так:

«Приріст ентропії при абсолютному нулі температури прагне до кінцевого межі, який не залежить від того, в якому стані рівноваги перебуває система».

Де x - будь-який термодинамічний параметр.

(Третій закон термодинаміки відноситься тільки до рівноважним станам.

Оскільки на основі другого закону термодинаміки ентропію можна визначити тільки з точністю до довільної аддитивной постійної (тобто, визначається не сама ентропія, а тільки її зміна):

третій закон термодинаміки може бути використано для точного определеніяентропіі. При цьому ентропію рівноважної системи при абсолютному нулі температури вважають рівною нулю.

Згідно з третім початку термодинаміки, при значення.)

Квиток 32.

Реальні гази. Рівняння Ван-де-Ваальса. Внутрішня енергія реально газу.

Реальний газ - газ, який не описується рівнянням стану ідеального газу Клапейрона - Менделєєва.

Молекули в реальному газі взаємодіють між собою і займають певний об'єм.

На практиці часто описується узагальненим рівнянням Менделєєва - Клапейрона:

Рівняння стану газу Ван-дер-Ваальса - рівняння, що зв'язує основні термодинамічні величини в моделі газу Ван-дер-Ваальса.

(Для більш точного опису поведінки реальних газів при низьких температурах була створена модель газу Ван-дер-Ваальса, що враховує сили міжмолекулярної взаємодії. У цій моделі внутрішня енергія U стає функцією не тільки температури, але і обсягу.)

Термічним рівнянням стану (або, часто, просто рівнянням стану) називається зв'язок між тиском, об'ємом і температурою.

Для н молей газу Ван-дер-Ваальса рівняння стану виглядає так:

p - тиск,

• T - абсолютна температура,

  R - універсальна газова стала.

Внутрішня енергія реального газу складається з кінетичної енергії теплового руху молекул і потенціальної енергії міжмолекулярної взаємодії

Квиток 33.

Фізична кінетика. Явище перенесення в газах. Число зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул.

Фізична кінетіка- мікроскопічну теорію процесів в нерівноважних середовищах. У кінетиці методами квантової або класичної статистичної фізики вивчають процеси переносу енергії, імпульсу, заряду і речовини в різних фізичних системах (газах, плазмі, рідинах, твердих тілах) і вплив на них зовнішніх полів.

Явища переносу в газах спостерігаються лише в тому випадку, якщо система знаходиться в нерівноважному стані.

Діффузія- процес перенесення матерії або енергії з області з високою концентрацією в область з низькою концентрацією.

Теплопровідність - передачі внутрішньої енергії від однієї частини тіла до іншої або від одного тіла до іншого при їх безпосередньому контакті.

Число (Частота) зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул.

Рухаючись із середньою швидкістю в середньому за час τ частка проходить відстань, рівну середній довжині вільного пробігу< l >:

< l > = τ

τ - це час, який молекула рухається між двома послідовними зіткненнями (аналог періоду)

Тоді середнє число зіткнень за одиницю часу (середня частота зіткнень) є величина, зворотна періоду:

v \u003d 1 / τ \u003d / \u003d σn

довжина шляху< l>, При якій ймовірність зіткнення з частинками - мішенями стає дорівнює одиниці, називається середньою довжиною вільного пробігу.

\u003d 1 / σn

Квиток 34.

Дифузія в газах. Коефіцієнт дифузії. В'язкість газів. Коефіцієнт в'язкості. Теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності.

Дифузія - процес перенесення матерії або енергії з області з високою концентрацією в область з низькою концентрацією.

Дифузія в газах відбувається набагато швидше ніж в інших агрегатних станах, що обумовлено характером теплового руху частинок в цих середовищах.

коефіцієнт дифузії - кількість речовини, що проходить в одиницю часу через ділянку одиничної площі при градієнті концентрації, що дорівнює одиниці.

Коефіцієнт дифузії відображає швидкість дифузії і визначається властивостями середовища і типом диффундирующих частинок.

В'язкість (внутрішнє тертя) - одне з явищ переносу, властивість текучих тіл (рідин і газів) чинити опір переміщенню однієї їх частини щодо іншої.

Коли говорять про в'язкості, то число, яке зазвичай розглядають, це коефіцієнт в'язкості. Існує кілька різних коефіцієнтів в'язкості, що залежать від діючих сил і природи рідини:

Динамічна в'язкість (або абсолютна в'язкість) визначає поведінку несжимаемой ньтоновской рідини.

Кінематична в'язкість це динамічна в'язкість поділена на щільність для ньютонівських рідин.

Об'ємна в'язкість визначає поведінку сжимаемой ньютонівської рідини.

В'язкість при зсуві (Сдвиговая в'язкість) - коефіцієнт в'язкості при зсувних навантаженнях (для не-ньютонівських рідин)

Об'ємна в'язкість - коефіцієнт в'язкості при стисненні (для неньютоновскіх рідин)

Теплопровідність - процес перенесення теплоти, що приводить до вирівнювання температури по всьому об'єму системи.

Коефіцієнт теплопровідності - чисельна характеристика теплопровідності матеріалу, рівна кількості теплоти, що проходить через матеріал товщиною 1 м і площею 1 кв.м за годину при різниці температур на двох протилежних поверхнях в 1 град.C.