ค่าเฉลี่ยของกำลังสองของความเร็วถูกกำหนดโดยสูตร สรุปบทเรียน "ก๊าซในอุดมคติในทฤษฎีจลน์ศาสตร์ของโมเลกุล ค่าเฉลี่ยของกำลังสองของความเร็วของโมเลกุล" พื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์ของโมเลกุล
สรุปบทเรียน
ม5. ก๊าซในอุดมคติใน MKT ค่าเฉลี่ยของกำลังสองของความเร็วของโมเลกุล
ความยากระดับที่ 1
ประเภทบทเรียน: รวม
เวลาเรียนทั้งหมด: 1 ชั่วโมง 10 นาที
ขั้นที่ 1 ช่วงเวลาขององค์กร (หมายเลข หัวข้อ ปัญหาขององค์กร)
(t = 2-3 นาที)
(สไลด์ 1)
อยู 0 . ตั้งเป้าหมาย:
วัตถุประสงค์การสอนของโมดูล:
(สไลด์ 2)
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีก๊าซที่ทำให้บริสุทธิ์อย่างเพียงพอ
พิสูจน์ว่าความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลขึ้นอยู่กับ
การเคลื่อนที่ของอนุภาคทั้งหมด
ขั้นที่ 2 . การทำซ้ำ(t = 10-15 นาที)
อ.1 . อัพเดทความรู้
เป้าหมายการสอนส่วนตัว:
อัพเดตความรู้พื้นฐานหัวข้อในโมดูล M1-M4
การกำหนดระดับที่นักเรียนเชี่ยวชาญเนื้อหาทางการศึกษาเพื่อขจัดช่องว่างเพิ่มเติม
แบบฝึกหัดที่ 1
นักเรียนประเภท D : กรอกตารางระบุการกำหนด (สัญลักษณ์) ของปริมาณทางกายภาพและหน่วยการวัด
ปริมาณทางกายภาพ
การกำหนด
หน่วย
(เอสไอ)
มวลกราม
ปริมาณของสาร
ค่าคงตัวของอาโวกาโดร
ความหนาแน่นของสสาร
มวลของสาร
จำนวนโมเลกุล (อะตอม)
น้ำหนักโมเลกุลสัมพัทธ์
คะแนนผลลัพธ์: 1 คะแนน
ฉันพิมพ์นักเรียน : คิดผ่านการเชื่อมต่อเชิงตรรกะระหว่างสูตร (สาขา)
สร้าง “ต้นไม้ทางกายภาพ” ด้วยตัวคุณเอง
คะแนนผลลัพธ์: 1 คะแนน
ภารกิจที่ 2
(สไลด์ 3)
อัลกอริทึมทั่วไปสำหรับการแก้ปัญหาทั่วไป:
ม. = ม. 0 ·นิวตัน
ทำการคำนวณเชิงตัวเลข
การ์ดที่มีงานสำหรับนักเรียนแต่ละคน I, D-type
นักเรียนประเภทที่ 1 :
ภารกิจที่ 1
1. กำหนดจำนวนอะตอมในทองแดง 1 m 3 ความหนาแน่นของทองแดงคือ 9000 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร
2. ใช้อัลกอริธึมทั่วไปในการแก้ปัญหาประเภทนี้ นำไปใช้กับการแก้ปัญหานี้ โดยอธิบายการดำเนินการทีละขั้นตอนที่คุณดำเนินการ
คะแนนผลลัพธ์: 1 คะแนน
นักเรียนประเภท D :
ภารกิจที่ 1
มวลของแถบเงินที่ได้รับระหว่างการหมุนของกระบอกสูบระหว่างการทดลองทางกายภาพคือ 0.2 กรัม ค้นหาจำนวนอะตอมของเงินที่บรรจุอยู่ในนั้น
เขียนการดำเนินการทีละขั้นตอนที่คุณทำเพื่อแก้ไขปัญหา เปรียบเทียบขั้นตอนที่คุณเน้นไว้กับการกระทำของอัลกอริทึมทั่วไปสำหรับการแก้ปัญหาประเภทนี้
คะแนนผลลัพธ์: 1 คะแนน.
ด่าน 3 ขั้นพื้นฐาน. การนำเสนอสื่อการศึกษา(t = 30-35 นาที)
อ.2. แบบจำลองทางกายภาพของก๊าซ - ก๊าซในอุดมคติ
(สไลด์ 4)
เป้าหมายการสอนส่วนตัว:
กำหนดแนวคิด "ก๊าซในอุดมคติ"
การก่อตัวของโลกทัศน์ทางวิทยาศาสตร์
คำอธิบายของครู(ไอที, IE, ID, DT, DE, DD)
ส่วนที่ 1.
เมื่อศึกษาปรากฏการณ์ในธรรมชาติและการปฏิบัติทางเทคนิค เป็นไปไม่ได้ที่จะคำนึงถึงปัจจัยทั้งหมดที่มีอิทธิพลต่อปรากฏการณ์นั้น ๆ อย่างไรก็ตามจากประสบการณ์ เป็นไปได้ที่จะกำหนดสิ่งที่สำคัญที่สุดไว้เสมอ จากนั้นปัจจัยอื่น ๆ ทั้งหมดที่ไม่มีอิทธิพลชี้ขาดก็สามารถถูกละเลยได้ บนพื้นฐานนี้มันถูกสร้างขึ้น อุดมคติ
(ประยุกต์) ความคิดของปรากฏการณ์ดังกล่าว แบบจำลองที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานนี้จะช่วยศึกษากระบวนการที่เกิดขึ้นจริงและทำนายทิศทางในกรณีต่างๆ ลองพิจารณาหนึ่งในแนวคิดในอุดมคติเหล่านี้
(สไลด์ 5):
เอฟ.โอ.- ตั้งชื่อคุณสมบัติของก๊าซ
อธิบายคุณสมบัติเหล่านี้ตาม MCT
ความดันแสดงอย่างไร? หน่วยเอสไอ?
คุณสมบัติทางกายภาพของก๊าซถูกกำหนดโดยการเคลื่อนที่ที่วุ่นวายของโมเลกุลของมัน และปฏิกิริยาของโมเลกุลไม่มีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อคุณสมบัติของมัน และปฏิกิริยามีลักษณะของการชนกัน แรงดึงดูดของโมเลกุลสามารถละเลยได้ โดยส่วนใหญ่แล้วโมเลกุลของก๊าซจะเคลื่อนที่เป็นอนุภาคอิสระ
(สไลด์ 6):
สิ่งนี้ช่วยให้เราสามารถแนะนำแนวคิดของก๊าซในอุดมคติได้ โดยที่:
พลังที่น่าดึงดูดหายไปโดยสิ้นเชิง
ปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุลไม่ได้ถูกนำมาพิจารณาเลย
โมเลกุลถือว่าเป็นอิสระ
แบบฝึกหัดที่ 1
การ์ดที่มีงานสำหรับนักเรียนแต่ละคน I, D-type .
นักเรียนประเภทที่ 1:
หลังจากศึกษามาตรา 63 หน้า 153 อย่างละเอียดแล้ว ให้ค้นหาคำจำกัดความของก๊าซในอุดมคติในข้อความ จดจำมัน. (1 คะแนน)
(1 คะแนน)
ลองตอบคำถาม: “เหตุใดพลังงานจลน์ของก๊าซที่ปล่อยออกมาจึงมากกว่าพลังงานปฏิสัมพันธ์ที่อาจเกิดขึ้นมาก” (1 คะแนน).
นักเรียนประเภท D :
ค้นหาคำจำกัดความของก๊าซในอุดมคติในข้อความมาตรา 63 หน้า 15 จดจำมัน.
(1 คะแนน).
เขียนถ้อยคำลงในสมุดบันทึกของคุณ
(1 คะแนน).
ใช้ตารางธาตุตั้งชื่อก๊าซที่เหมาะสมกับแนวคิด "ก๊าซในอุดมคติ" มากที่สุด (1 คะแนน).
UE3 . แรงดันแก๊สใน MKT
เป้าหมายการสอนส่วนตัว:
พิสูจน์ว่าแม้จะมีการเปลี่ยนแปลงความดัน р 0 µ const
คำอธิบายของครู(ไอที IE ID DT DE DD):
FO:
โมเลกุลของก๊าซทำอะไรกับผนังของภาชนะบรรจุระหว่างการเคลื่อนที่?
แรงดันแก๊สจะสูงขึ้นเมื่อใด?
แรงกระแทกของโมเลกุลหนึ่งคืออะไร? มาโนมิเตอร์สามารถบันทึกแรงกระแทกของหนึ่งโมเลกุลได้หรือไม่? ทำไม
สรุปว่าทำไมความดันเฉลี่ย p 0 จึงยังคงเป็นค่าที่แน่นอน
(สไลด์ 7)
โมเลกุลของก๊าซที่กระทบกับผนังของภาชนะบรรจุจะทำให้เกิดแรงกดดันต่อมัน ขนาดของความดันนี้ยิ่งใหญ่ขึ้น พลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลก๊าซและจำนวนต่อหน่วยปริมาตรก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น
ป
หน้า 0
0 ตัน
แบบฝึกหัดที่ 1
การ์ดที่มีงานสำหรับนักเรียนแต่ละคน I, D-type .
นักเรียนประเภท I, D :
วาดข้อสรุป:เพราะเหตุใดแรงดันแก๊สเฉลี่ยจึงอยู่ที่ p 0 ในภาชนะปิดยังคงไม่เปลี่ยนแปลงจริงหรือ?
คะแนนผลลัพธ์: 1 คะแนน.
คำอธิบายของครู(ไอที IE ID DT DE DD):
สามารถอธิบายการเกิดแรงดันแก๊สได้โดยใช้แบบจำลองทางกลอย่างง่าย
(สไลด์ 8)
ส่วนที่ 2
อ.4 . ค่าเฉลี่ยของโมดูลัสความเร็วของแต่ละโมเลกุล
(สไลด์ 9)
เป้าหมายการสอนส่วนตัว:
แนะนำแนวคิด "ค่าเฉลี่ยของความเร็ว" "ค่าเฉลี่ยของกำลังสองของความเร็ว"
แบบฝึกหัดที่ 1
นักเรียนประเภทที่ 1 :
โปรดอ่านมาตรา 64 หน้า 154-156 อย่างละเอียด
ค้นหาคำตอบสำหรับคำถามในข้อความ:
เขียนคำตอบของคุณลงในสมุดบันทึกของคุณ
(1 คะแนน)
นักเรียนประเภท D :
การศึกษา § 64 หน้า 154-156 (1 คะแนน).
ตอบคำถาม:
1.1.ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ของอนุภาคทั้งหมดขึ้นอยู่กับอะไร?
1.2. ค่าเฉลี่ยของกำลังสองของความเร็วเป็นเท่าใด?
1.3. สูตรหากำลังสองเฉลี่ยของเส้นโครงความเร็ว
เขียนคำตอบของคุณลงในสมุดบันทึกของคุณ
(1 คะแนน).
สรุปอาจารย์(ไอที IE ID DT DE DD):
(สไลด์ 10, สไลด์ 11)
ความเร็วของโมเลกุลเปลี่ยนแปลงแบบสุ่ม แต่กำลังสองเฉลี่ยของความเร็วเป็นค่าที่กำหนดไว้อย่างดี ในทำนองเดียวกัน ความสูงของนักเรียนในชั้นเรียนไม่เท่ากัน แต่ค่าเฉลี่ยคือค่าที่แน่นอน
υ 2 = + +
= 1
ภารกิจที่ 2
การ์ดที่มีงานสำหรับนักเรียนแต่ละคนประเภท I, D
นักเรียนประเภทที่ 1 :
หลังจากตรวจสอบตารางอย่างละเอียดแล้ว ให้พยายามทำความเข้าใจสาระสำคัญของการกระจายตัวของอะตอมเงินตามความเร็ว
ฉ(υ) =
(1 คะแนน)
ลองเปลี่ยนช่วงความเร็วทางจิตใจ (ลดลง) อธิบายว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับกำหนดการ? เส้นประที่ผูกกับสี่เหลี่ยมด้านบนของกราฟจะเปลี่ยนแปลงได้อย่างไร (2 คะแนน)
ช่วงความเร็ว, m/s
เศษส่วนของอะตอม, %
ช่วงความเร็ว, m/s
เศษส่วนของอะตอม, %
0-100
1,4
600-700
9,2
100-200
8,1
700-800
4,8
200-300
16,7
800-900
2,0
300-400
21,5
900-1000
0,6
400-500
20,3
มากกว่า 1,000
0,3
500-600
15,1
นักเรียนประเภท D :
ศึกษาตารางการกระจายความเร็วของอะตอมเงิน
พล็อตการกระจายความเร็วของอะตอมเงิน
ฉ(υ) =
(1 คะแนน)
ลดช่วงความเร็ว อธิบายว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับกำหนดการ? เส้นประที่ผูกกับสี่เหลี่ยมด้านบนของกราฟจะเปลี่ยนแปลงได้อย่างไร
(2 คะแนน)
ปัญหาข้อที่ 2 เมื่อทำการทดลองสเติร์นแถบสีเงินจะค่อนข้างเบลอเนื่องจากที่อุณหภูมิที่กำหนดความเร็วของอะตอมจะไม่เท่ากัน จากการกำหนดความหนาของชั้นเงินในตำแหน่งต่างๆ บนแถบ ทำให้สามารถคำนวณสัดส่วนของอะตอมที่มีความเร็วอยู่ในช่วงความเร็วเฉพาะจากจำนวนทั้งหมดได้ จากการวัดจะได้ตารางต่อไปนี้:
ช่วงความเร็ว, m/s
เศษส่วนของอะตอม, %
ช่วงความเร็ว, m/s
เศษส่วนของอะตอม, %
0-100
1,4
600-700
9,2
100-200
8,1
700-800
4,8
200-300
16,7
800-900
2,0
300-400
21,5
900-1000
0,6
400-500
20,3
มากกว่า 1,000
0,3
500-600
15,1
4 – เวที การควบคุมความรู้และทักษะของนักเรียน(t = 8-10 นาที)
UE5. การควบคุมเอาท์พุท
เป้าหมายการสอนส่วนตัว: ตรวจสอบความเชี่ยวชาญขององค์ประกอบทางการศึกษา ประเมินความรู้ของคุณ
การ์ดที่มีงานสำหรับนักเรียนแต่ละคนประเภท I, D .
แบบฝึกหัดที่ 1
นักเรียน I ประเภท D
พิจารณาว่าคุณสมบัติใดของก๊าซจริงตามรายการด้านล่างจะไม่นำมาพิจารณา และคุณสมบัติใดที่นำมาพิจารณาในแบบจำลองก๊าซในอุดมคติ
ในก๊าซบริสุทธิ์ ปริมาตรที่โมเลกุลก๊าซจะครอบครองหากพวกมัน "อัดแน่น" อย่างแน่นหนา (ปริมาตรของพวกมันเอง) นั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับปริมาตรทั้งหมดที่ถูกครอบครองโดยก๊าซ ดังนั้น ปริมาตรภายในของโมเลกุลในแบบจำลองก๊าซอุดมคติ...
ในภาชนะที่มีโมเลกุลจำนวนมาก การเคลื่อนที่ของโมเลกุลถือได้ว่าวุ่นวายโดยสิ้นเชิง ความจริงข้อนี้อยู่ในแบบจำลองก๊าซในอุดมคติ...
โมเลกุลของก๊าซในอุดมคติโดยเฉลี่ยจะอยู่ห่างจากกันจนแรงยึดเกาะระหว่างโมเลกุลมีน้อยมาก แรงเหล่านี้อยู่ในโมลของก๊าซอุดมคติ....
การชนกันของโมเลกุลซึ่งกันและกันถือได้ว่ายืดหยุ่นได้อย่างแน่นอน สิ่งเหล่านี้คือคุณสมบัติในแบบจำลองก๊าซในอุดมคติ….
การเคลื่อนที่ของโมเลกุลก๊าซเป็นไปตามกฎกลศาสตร์ของนิวตัน ข้อเท็จจริงในแบบจำลองก๊าซในอุดมคตินี้...
A) ไม่ได้นำมาพิจารณา (เป็น)
B) คำนึงถึง (ถูกนำมาพิจารณา)
ภารกิจที่ 2
มีคำอธิบาย (A-B) สำหรับแต่ละนิพจน์สำหรับความเร็วของโมเลกุล (1-3) หาพวกเขา.
A) ตามกฎของการบวกเวกเตอร์และทฤษฎีบทพีทาโกรัส กำลังสองของความเร็ว υ โมเลกุลใด ๆ สามารถเขียนได้ดังนี้: υ 2 = υ x 2 + υ y 2
B) ทิศทาง Ox, Oy และ Oz เนื่องจากการเคลื่อนที่แบบสุ่มของโมเลกุลเท่ากัน
C) ด้วยอนุภาคที่เคลื่อนที่อย่างวุ่นวายจำนวนมาก (N) โมดูลความเร็วของแต่ละโมเลกุลจะแตกต่างกัน
การประเมินผล: ตรวจสอบตัวเองด้วยโค้ดและประเมินผล สำหรับแต่ละคำตอบที่ถูกต้อง - 1 คะแนน
ขั้นที่ 5 สรุป.(t=5 นาที)
UE6. สรุป.
เป้าหมายการสอนส่วนตัว: กรอกเอกสารควบคุม ประเมินความรู้ของคุณ
เอกสารควบคุม (IT, IE, ID, DT, DE, DD):
กรอกเอกสารควบคุม คำนวณคะแนนสำหรับการทำงานให้เสร็จสิ้น ให้คะแนนตัวเองครั้งสุดท้าย:
16-18 คะแนน - "5";
13-15 คะแนน – “4”;
9-12 คะแนน – “ผ่าน”;
น้อยกว่า 9 คะแนน – “ล้มเหลว”
มอบรายการตรวจสอบให้ครู
องค์ประกอบทางการศึกษา
งาน (คำถาม)
คะแนนรวม
1
2
UE1
UE2
UE3
UE4
UE5
ทั้งหมด
18
ระดับ
….
การบ้านที่แตกต่าง:
"ทดสอบ": หาวี ตาราง “ตารางธาตุ D.I. Mendeleev" องค์ประกอบทางเคมีที่มีคุณสมบัติใกล้เคียงกับก๊าซในอุดมคติมากที่สุด อธิบายตัวเลือกของคุณ
"ล้มเหลว":มาตรา 63-64
(สไลด์ 12)
ความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุล
ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ของโมเลกุล $\left\langle v\right\rangle $ ซึ่งกำหนดเป็น:
โดยที่ N คือจำนวนโมเลกุล หรือหาความเร็วเฉลี่ยได้ดังนี้:
โดยที่ $F\left(v\right)=4\pi (\left(\frac(m_0)(2\pi kT)\right))^(\frac(3)(2))exp\left(-\ frac(m_0v^2)(2kT)\right)v^2$ -- ฟังก์ชันการกระจายของโมเลกุลด้วยโมดูลัสความเร็ว ซึ่งระบุเศษส่วนของโมเลกุลที่มีความเร็วซึ่งอยู่ในช่วงเวลาของหน่วย $dv$ รอบค่าความเร็ว $v$ $m_0$ คือโมเลกุลมวล $k$ คือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ T คืออุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ ในการพิจารณาว่าความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลสัมพันธ์กับพารามิเตอร์ขนาดใหญ่ของก๊าซในฐานะระบบของอนุภาคอย่างไร เราจะหาค่าของอินทิกรัล (2)
มาทดแทนกัน:
เพราะฉะนั้น:
ลองแทน (4) และ (5) เป็น (3) เราจะได้:
มารวมเข้าด้วยกันทีละส่วนและรับ:
โดยที่ R คือค่าคงที่ของก๊าซสากล $\mu$ คือมวลโมลาร์ของก๊าซ
ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ของโมเลกุลเรียกอีกอย่างว่าความเร็วของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุล
ความเร็วสัมพัทธ์เฉลี่ยของโมเลกุล:
\[\left\langle v_(otn)\right\rangle =\sqrt(2)\sqrt(\frac(8kT)(\pi m_0))=\sqrt(2)\left\langle v\right\rangle \ ซ้าย(7\ขวา).\]
ความเร็วอาร์เอ็มเอส
ความเร็วรากเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ของโมเลกุลก๊าซคือปริมาณ:
\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(1)(N)\sum\limits^N_(i=1)((v_i)^2))\left(8\ ขวา).\]
\[(\left\langle v_(kv)\right\rangle )^2=\int\nolimits^(\infty )_0(v^2F\left(v\right)dv\ \left(9\right) )\]
ดำเนินการรวมซึ่งคล้ายกับการรวมเมื่อได้รับความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเฉลี่ยและอุณหภูมิของก๊าซเราได้รับ:
\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(3kT)(m_0))=\sqrt(\frac(3RT)(\mu ))\left(10\right).\ ]
มันเป็นความเร็วเฉลี่ยรากของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลก๊าซที่รวมอยู่ในสมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์ของโมเลกุล:
โดยที่ $n=\frac(N)(V)$ คือความเข้มข้นของอนุภาคของสาร $N$ คือจำนวนอนุภาคของสาร V คือปริมาตร
ตัวอย่างที่ 1
ภารกิจ: พิจารณาว่าความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ของโมเลกุลก๊าซในอุดมคติเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อความดันเพิ่มขึ้นในกระบวนการที่แสดงในกราฟ (รูปที่ 1)
ให้เราเขียนนิพจน์สำหรับความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลก๊าซในรูปแบบ:
\[\left\langle v\right\rangle =\sqrt(\frac(8kT)(\pi m_0))\ \left(1.1\right)\]
จากกราฟเราจะเห็นว่า $p\sim \rho \or\ p=C\rho ,\ $ โดยที่ C เป็นค่าคงที่
เมื่อแทน (1.2) ลงใน (1.1) เราจะได้:
\[\left\langle v\right\rangle =\sqrt(\frac(8kT)(\pi m_0))=\sqrt(\frac(8C\rho )(\pi n)\frac(n)(\rho ))=\sqrt(\frac(8C)(\pi ))\left(1.3\right)\]
คำตอบ: ในกระบวนการที่แสดงในกราฟ ความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลจะไม่เปลี่ยนแปลงตามความดันที่เพิ่มขึ้น
ตัวอย่างที่ 2
ภารกิจ: เป็นไปได้หรือไม่ที่จะคำนวณความเร็วเฉลี่ยกำลังสองของโมเลกุลก๊าซในอุดมคติ หากทราบสิ่งต่อไปนี้: ความดันแก๊ส (p) มวลโมลของก๊าซ ($\mu $) และความเข้มข้นของโมเลกุลก๊าซ (n)
เราใช้นิพจน์สำหรับ $\left\langle v_(kv)\right\rangle:$
\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(3RT)(\mu ))\left(2.1\right).\]
นอกจากนี้ จากสมการ Mendeleev-Claiperon และการรู้ว่า $\frac(m)(\mu )=\frac(N)(N_A)$:
หารด้านขวาและซ้ายของ (2.2) ด้วย V โดยรู้ว่า $\frac(N)(V)=n$ จะได้:
เมื่อแทน (2.3) ลงในนิพจน์สำหรับความเร็วกำลังสองเฉลี่ย (2.1) เราจะได้:
\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(3pN_A)(\mu n))\ \left(2.4\right).\]
คำตอบ: ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่ระบุในประโยคปัญหา ความเร็วรูท-ค่าเฉลี่ย-กำลังสองของโมเลกุลของแก๊สสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร $\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(3pN_A) (\หมู่ น)).$
- ก่อนที่จะดำเนินการคำนวณความดันก๊าซโดยใช้ทฤษฎีจลน์ของโมเลกุล ให้เราพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับรูปแบบง่ายๆ ที่เกี่ยวข้องกับค่าเฉลี่ยของความเร็วของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุล
ค่าเฉลี่ย
สมมติว่าโมเลกุลของก๊าซเคลื่อนที่แบบสุ่ม ความเร็วของโมเลกุลใดๆ ก็ตามอาจมีขนาดใหญ่มากหรือเล็กมากก็ได้ ทิศทางการเคลื่อนที่ของโมเลกุลจะเปลี่ยนไปอย่างโกลาหลเมื่อชนกัน เรื่องนี้ถูกอภิปรายไปแล้วในบทที่ 2 การสังเกตการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนทำหน้าที่เป็นหลักฐานการมีส่วนร่วมของโมเลกุลในการเคลื่อนที่ที่วุ่นวาย
อย่างไรก็ตาม แม้ว่าการเคลื่อนที่ของโมเลกุลแต่ละตัวจะวุ่นวาย แต่พฤติกรรมของโมเลกุลทั้งหมดโดยรวมก็มีรูปแบบที่เรียบง่าย ประการแรก หากมีการเลือกทิศทางใดๆ ในก๊าซโดยพลการ จำนวนเฉลี่ยของโมเลกุลที่เคลื่อนที่ไปในทิศทางนี้จะต้องเท่ากับจำนวนเฉลี่ยของโมเลกุลที่เคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม ท้ายที่สุดแล้ว ความโกลาหลในการเคลื่อนที่ของโมเลกุลหมายความว่าไม่มีทิศทางการเคลื่อนที่ใดที่โดดเด่นกว่า พวกเขาทั้งหมดเท่าเทียมกัน
ในทำนองเดียวกัน จำนวนผู้คนโดยเฉลี่ยที่เดินไปตามถนนในเมืองในทิศทางเดียวและอีกทิศทางหนึ่งจะเท่ากันโดยเฉลี่ยในช่วงเวลาที่มากพอ (หรือสำหรับกลุ่มคนจำนวนมากพอสมควร) แน่นอนว่าหากเรายกเว้นกรณีพิเศษเช่นขบวนแห่บนท้องถนน
ประการที่สอง กฎง่ายๆ ใช้ได้กับความเร็วเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์ของโมเลกุล ให้มี N โมเลกุล เส้นโครงของความเร็วของโมเลกุลเหล่านี้บนแกน X สามารถใช้กับค่าได้ทุกประเภท: v 1x, v 2x, v 3x, ..., v Nx และแต่ละเส้นโครงอาจเป็นค่าบวกหรือลบก็ได้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเส้นโครงของความเร็ว x ในทิศทางที่กำหนด X เท่ากับผลรวมของเส้นโครงของความเร็วของโมเลกุลทั้งหมดหารด้วยจำนวนของมัน:
เนื่องจากความสับสนวุ่นวายในการเคลื่อนที่ของโมเลกุล ค่าบวกของการฉายภาพความเร็วจึงเกิดขึ้นบ่อยพอๆ กับค่าลบ ดังนั้น ค่าเฉลี่ยของเส้นโครงความเร็วในทิศทางที่กำหนด X จะเท่ากับศูนย์: x = 0 หากไม่เป็นเช่นนั้น ก๊าซก็จะเคลื่อนที่โดยรวม
ค่าเฉลี่ยของโมดูลัสการฉายภาพความเร็ว | x | เป็นค่าที่กำหนดไว้อย่างดีแตกต่างจากศูนย์ ลองอธิบายเรื่องนี้ด้วยตัวอย่าง ความสูงของนักเรียนในชั้นเรียนเดียวกันไม่เท่ากัน แต่ความสูงเฉลี่ยเป็นค่าที่แน่นอน ในการค้นหาคุณจะต้องบวกความสูงของนักเรียนทุกคนและหารผลรวมนี้ด้วยจำนวนของพวกเขา (รูปที่ 4.2)
ข้าว. 4.2
ค่าเฉลี่ยของกำลังสองของความเร็ว
เราจะสนใจกำลังสองเฉลี่ยของการฉายภาพความเร็ว พบในลักษณะเดียวกับกำลังสองของโมดูลความเร็ว (ดูนิพจน์ (4.1.2)):
ความเร็วของโมเลกุลจะมีค่าต่อเนื่องกัน แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะกำหนดค่าความเร็วที่แน่นอนและคำนวณค่าเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ยทางสถิติ) โดยใช้สูตร (4.3.2) มานิยามให้แตกต่างออกไปเล็กน้อยและสมจริงยิ่งขึ้น ให้เราแสดงด้วย n 1 จำนวนโมเลกุลในปริมาตร 1 ซม. 3 ซึ่งมีการคาดการณ์ความเร็วใกล้กับ v 1x; ถึง n 2 - จำนวนโมเลกุลในปริมาตรเดียวกัน แต่มีความเร็วใกล้กับ v kx เป็นต้น (1) จำนวนโมเลกุลที่มีความเร็วใกล้กับสูงสุด v kx จะแสดงด้วย n k (ความเร็ว v kx สามารถเป็น ยอดเยี่ยมโดยพลการ) ในกรณีนี้จะต้องเป็นไปตามเงื่อนไข n 1 + n 2 + ... + n i + ... + n k = n โดยที่ n คือความเข้มข้นของโมเลกุล จากนั้น สำหรับค่าเฉลี่ยของการฉายภาพความเร็วกำลังสอง แทนที่จะเป็นสูตร (4.3.2) เราสามารถเขียนสูตรที่เทียบเท่าต่อไปนี้:
เนื่องจากทิศทาง X ไม่แตกต่างจากทิศทาง Y และ Z (อีกครั้งเนื่องจากความสับสนวุ่นวายในการเคลื่อนที่ของโมเลกุล) ความเท่าเทียมกันต่อไปนี้จึงเป็นจริง:
ความเร็วเฉลี่ยกำลังสองของโมเลกุล - ค่ารากเฉลี่ยกำลังสองของโมดูลความเร็วของโมเลกุลทั้งหมดของปริมาณก๊าซที่พิจารณา
ตารางค่ารากหมายถึงความเร็วกำลังสองของโมเลกุลของก๊าซบางชนิด
เพื่อจะเข้าใจว่าเราได้สูตรนี้มาจากไหน เราจะหาค่าความเร็วเฉลี่ยกำลังสองของโมเลกุลได้ ที่มาของสูตรเริ่มต้นด้วยสมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์โมเลกุล (MKT):
ในกรณีที่เรามีปริมาณของสาร เพื่อให้พิสูจน์ได้ง่ายขึ้น ให้นำสาร 1 โมลมาพิจารณา แล้วเราจะได้:
หากคุณมองดู PV คือสองในสามของพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลทั้งหมด (และเราเอาโมเลกุล 1 โมล):
จากนั้น ถ้าเราเทียบด้านขวามือ เราจะได้พลังงานจลน์เฉลี่ยสำหรับก๊าซ 1 โมลจะเท่ากับ:
แต่พลังงานจลน์เฉลี่ยยังพบได้ดังนี้:
แต่ตอนนี้ ถ้าเราเทียบด้านขวามือและแสดงความเร็วจากพวกมัน แล้วหากำลังสอง เลขอาโวกาโดรต่อมวลโมเลกุล เราจะได้มวลโมลาร์ จากนั้นเราจะได้สูตรสำหรับรากความเร็วเฉลี่ยกำลังสองของโมเลกุลก๊าซ:
และถ้าเราเขียนค่าคงที่ของก๊าซสากลเป็น และสำหรับมวลโมลาร์หนึ่งก้อน เราจะทำสำเร็จใช่ไหม
ในสูตรที่เราใช้:
ความเร็วเฉลี่ยกำลังสองของโมเลกุล
ค่าคงที่ของ Boltzmann
