การใช้ล. ลักษณะแอมพลิจูดเฟส (Nyquist hodograph) การใช้ L.A.Ch. และลักษณะความถี่เฟสเพื่อวิเคราะห์ความเสถียรของระบบ

นี่คือตำแหน่งของจุดที่จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ของฟังก์ชันการถ่ายโอนความถี่อธิบายเมื่อความถี่เปลี่ยนจาก -∞ เป็น +∞ ขนาดของเซกเมนต์จากจุดเริ่มต้นไปยังแต่ละจุดของโฮโดกราฟจะแสดงจำนวนครั้งที่ความถี่ที่กำหนดที่สัญญาณเอาท์พุตมีค่ามากกว่าสัญญาณอินพุต และการเปลี่ยนเฟสระหว่างสัญญาณจะถูกกำหนดโดยมุมของเซ็กเมนต์ดังกล่าว

การขึ้นต่อกันของความถี่อื่นๆ ทั้งหมดสร้างขึ้นจาก AFC:

• ยู(w) - คู่ (สำหรับระบบควบคุมอัตโนมัติแบบปิด ป(ญ));
• วี(ญ) - คี่;
• ก(w) - คู่ (การตอบสนองความถี่);
• j(w) - คี่ (การตอบสนองของเฟส);
• LACHH & LFCH - ใช้บ่อยที่สุด

ลักษณะความถี่ลอการิทึม

คุณลักษณะความถี่ลอการิทึม (LFC) ประกอบด้วยคุณลักษณะแอมพลิจูดลอการิทึม (LAFC) และคุณลักษณะเฟสลอการิทึม (LPFC) ที่สร้างแยกกันบนระนาบเดียว การก่อสร้าง LFC & LFCH ดำเนินการโดยใช้สำนวนต่อไปนี้:

ล(ญ) = 20 แอล | ว(เจว)| = 20 ลิตร ก(ญ), [เดซิเบล];

เจ(w) = หาเรื่อง( ว(เจว)), [ราด]

ขนาด ล(w) แสดงเป็น เดซิเบล . เบลเป็นหน่วยลอการิทึมซึ่งสัมพันธ์กับกำลังที่เพิ่มขึ้นสิบเท่า หนึ่งเบลสอดคล้องกับพลังที่เพิ่มขึ้น 10 เท่า, 2 เบล - 100 เท่า, 3 เบล - 1,000 เท่าเป็นต้น เดซิเบลเท่ากับหนึ่งในสิบของเบล

ตัวอย่างของ AFC, AFC, PFC, LFC และ LPFC สำหรับลิงก์ไดนามิกทั่วไปแสดงไว้ในตารางที่ 2

ตารางที่ 2.ลักษณะความถี่ของลิงก์ไดนามิกทั่วไป

หลักการกำกับดูแลอัตโนมัติ

ตามหลักการควบคุม ปืนอัตตาจรสามารถแบ่งออกเป็นสามกลุ่ม:

1. ด้วยการควบคุมที่อิงตามอิทธิพลภายนอก - หลักการ Poncelet (ใช้ในปืนอัตตาจรแบบวงเปิด)
2. ด้วยการควบคุมโดยการเบี่ยงเบน - หลักการ Polzunov-Watt (ใช้ในปืนอัตตาจรแบบปิด)
3. ด้วยกฎระเบียบแบบผสมผสาน ในกรณีนี้ ACS จะมีลูปควบคุมแบบปิดและแบบเปิด

หลักการควบคุมตามการรบกวนภายนอก

โครงสร้างต้องใช้เซ็นเซอร์รบกวน ระบบอธิบายโดยฟังก์ชันการถ่ายโอนแบบ open-loop: x(ที) = ก(ที) - ฉ(ที).

ข้อดี:

• มีความเป็นไปได้ที่จะบรรลุถึงความคงที่อย่างสมบูรณ์ต่อการก่อกวนบางอย่าง
• ปัญหาความเสถียรของระบบจะไม่เกิดขึ้นเพราะว่า ไม่มีระบบปฏิบัติการ

ข้อบกพร่อง:

• การรบกวนจำนวนมากต้องใช้ช่องทางการชดเชยจำนวนที่สอดคล้องกัน
• การเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ของวัตถุที่ถูกควบคุมทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการควบคุม
• สามารถใช้ได้กับวัตถุที่ทราบลักษณะชัดเจนเท่านั้น

หลักการควบคุมความเบี่ยงเบน

ระบบอธิบายโดยฟังก์ชันการถ่ายโอนแบบ open-loop และสมการการปิด: x(ที) = ก(ที) - ย(ที) วโอซี( ที). อัลกอริธึมของระบบขึ้นอยู่กับความปรารถนาที่จะลดข้อผิดพลาด x(ที) ถึงศูนย์

ข้อดี:

• OOS นำไปสู่การลดข้อผิดพลาดโดยไม่คำนึงถึงปัจจัยที่ทำให้เกิดข้อผิดพลาด (การเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ของวัตถุควบคุมหรือเงื่อนไขภายนอก)

ข้อบกพร่อง:

• ในระบบ OS มีปัญหาความเสถียร
• โดยพื้นฐานแล้วมันเป็นไปไม่ได้เลยที่จะบรรลุถึงความคงที่ของการรบกวนในระบบโดยสิ้นเชิง ความปรารถนาที่จะบรรลุการเปลี่ยนแปลงบางส่วน (ไม่ใช่กับระบบปฏิบัติการแรก) นำไปสู่ความซับซ้อนของระบบและความเสถียรที่ลดลง

การควบคุมแบบผสมผสาน

การควบคุมแบบรวมประกอบด้วยหลักการควบคุมสองประการที่ขึ้นอยู่กับความเบี่ยงเบนและการรบกวนจากภายนอก เหล่านั้น. สัญญาณควบคุมไปยังวัตถุถูกสร้างขึ้นโดยสองช่องสัญญาณ ช่องแรกมีความไวต่อการเบี่ยงเบนของตัวแปรควบคุมจากเป้าหมาย ส่วนที่สองจะสร้างการดำเนินการควบคุมโดยตรงจากสัญญาณหลักหรือสัญญาณรบกวน

x(ที) = ก(ที) - ฉ(ที) - ย(ที)วอค(ที)

ข้อดี:

• การมีอยู่ของ OOS ทำให้ระบบมีความไวต่อการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ของวัตถุที่ถูกควบคุมน้อยลง
• การเพิ่มช่องสัญญาณที่ไวต่อการอ้างอิงหรือไวต่อสัญญาณรบกวนจะไม่ส่งผลต่อความเสถียรของลูปป้อนกลับ

ข้อบกพร่อง:

• ช่องสัญญาณที่มีความอ่อนไหวต่องานหรือสิ่งรบกวนมักจะมีลิงก์ที่แตกต่างกัน การนำไปปฏิบัติจริงเป็นเรื่องยาก
• วัตถุบางชนิดไม่อนุญาตให้มีการบังคับ

การวิเคราะห์ความเสถียรของ ATS

แนวคิดเรื่องเสถียรภาพของระบบการกำกับดูแลนั้นเกี่ยวข้องกับความสามารถในการกลับคืนสู่สภาวะสมดุลหลังจากการหายไปของกองกำลังภายนอกที่ดึงมันออกจากสถานะนี้ ความเสถียรเป็นหนึ่งในข้อกำหนดหลักสำหรับระบบอัตโนมัติ

แนวคิดเรื่องความมั่นคงสามารถขยายไปสู่กรณีของการเคลื่อนไหวของ ATS ได้:

• การเคลื่อนไหวที่ไม่ถูกรบกวน
• การเคลื่อนไหวที่ขุ่นเคือง

การเคลื่อนที่ของระบบควบคุมใดๆ อธิบายโดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งโดยทั่วไปจะอธิบายโหมดการทำงานของระบบ 2 โหมด:

โหมดสถานะคงที่

โหมดการขับขี่

ในกรณีนี้ วิธีแก้ปัญหาทั่วไปในระบบใดๆ สามารถเขียนได้เป็น:

บังคับส่วนประกอบถูกกำหนดโดยอิทธิพลของอินพุตที่มีต่ออินพุตของระบบควบคุม ระบบจะเข้าสู่สถานะนี้เมื่อสิ้นสุดกระบวนการชั่วคราว

หัวต่อหัวเลี้ยวองค์ประกอบถูกกำหนดโดยการแก้สมการเชิงอนุพันธ์เอกพันธ์ของแบบฟอร์ม:

ค่าสัมประสิทธิ์ a 0 ,a 1 ,…a n รวมถึงพารามิเตอร์ระบบ => การเปลี่ยนแปลงสัมประสิทธิ์ใดๆ ของสมการเชิงอนุพันธ์นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในพารามิเตอร์ระบบจำนวนหนึ่ง

คำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์เอกพันธ์

โดยที่ค่าคงที่อินทิเกรตคือรากของสมการลักษณะเฉพาะในรูปแบบต่อไปนี้

สมการคุณลักษณะแสดงถึงตัวส่วนของฟังก์ชันถ่ายโอนเท่ากับศูนย์

รากของสมการลักษณะเฉพาะอาจเป็นค่าจริง คอนจูเกตที่ซับซ้อน และซับซ้อน ซึ่งถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ของระบบ

เพื่อประเมินความเสถียรของระบบจำนวนหนึ่ง เกณฑ์ความยั่งยืน

เกณฑ์ความยั่งยืนทั้งหมดแบ่งออกเป็น 3 กลุ่ม:

ราก

- พีชคณิต

เกณฑ์เสถียรภาพของ Nyquist ได้รับการกำหนดและพิสูจน์ในปี 1932 โดยนักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน H. Nyquist เกณฑ์ความเสถียรของ Nyquist ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการปฏิบัติงานด้านวิศวกรรมด้วยเหตุผลดังต่อไปนี้:

- ศึกษาความเสถียรของระบบในสถานะปิดโดยฟังก์ชันการถ่ายโอนความถี่ของส่วนเปิด W p (jw) และฟังก์ชันนี้ส่วนใหญ่มักประกอบด้วยปัจจัยง่าย ๆ ค่าสัมประสิทธิ์คือพารามิเตอร์ที่แท้จริงของระบบซึ่งช่วยให้คุณสามารถเลือกได้จากเงื่อนไขความเสถียร

- เพื่อศึกษาความเสถียรคุณสามารถใช้คุณลักษณะความถี่ที่ได้รับจากการทดลองขององค์ประกอบที่ซับซ้อนที่สุดของระบบ (วัตถุควบคุม, ส่วนบริหาร) ซึ่งจะเพิ่มความแม่นยำของผลลัพธ์ที่ได้รับ

- สามารถศึกษาความเสถียรของระบบได้โดยใช้ลักษณะความถี่ลอการิทึมซึ่งการก่อสร้างนั้นไม่ยาก

- ระยะขอบเสถียรภาพของระบบถูกกำหนดค่อนข้างง่าย

- สะดวกในการใช้สำหรับประเมินความเสถียรของ ATS ที่มีความล่าช้า

เกณฑ์ความเสถียรของ Nyquist ทำให้สามารถประเมินความเสถียรของ ACS โดยอิงตาม AFC ของส่วนที่เป็นวงเปิด ในกรณีนี้มีการแยกความแตกต่างสามกรณีของการใช้เกณฑ์ Nyquist

1. ส่วนเปิดของ ACS มีความเสถียรเพื่อความเสถียรของระบบวงปิด จำเป็นและเพียงพอที่การตอบสนอง AFC ของส่วนวงเปิดของระบบ (Nyquist hodograph) เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ วจาก 0 ถึง +¥ ไม่ครอบคลุมจุดด้วยพิกัด [-1, เจ 0]. ในรูป 4.6 แสดงสถานการณ์หลักที่เป็นไปได้:

1. - ระบบปิดมีความเสถียรอย่างยิ่ง

2. - ATS มีความเสถียรตามเงื่อนไขเช่น เสถียรในช่วงการเปลี่ยนแปลงค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านบางช่วงเท่านั้น เค;

3. - ATS อยู่บนขอบเขตของความมั่นคง

4. - ATS ไม่เสถียร

ข้าว. 4.6. Nyquist hodographs เมื่อส่วนเปิดของ ACS มีความเสถียร

2. ส่วนเปิดของ ACS อยู่บนขอบเขตความมั่นคงในกรณีนี้ สมการคุณลักษณะมีรากที่เป็นศูนย์หรือรากจินตภาพล้วนๆ และรากที่เหลือมีส่วนจริงเป็นลบ

เพื่อความมั่นคงของระบบปิดถ้าส่วน open-loop ของระบบอยู่บนขอบเขตความเสถียร จำเป็นและเพียงพอที่การตอบสนอง AFC ของส่วน open-loop ของระบบเมื่อมีการเปลี่ยนแปลง วจาก 0 ถึง + เยน เสริมในพื้นที่ไม่ต่อเนื่องด้วยส่วนโค้งที่มีรัศมีขนาดใหญ่ไม่สิ้นสุด ไม่ครอบคลุมจุดด้วยพิกัด [-1, เจ 0]. เมื่อมี ν เป็นศูนย์ของการตอบสนอง AFC ของส่วน open-loop ของระบบที่ ว=0 โดยส่วนโค้งที่มีรัศมีขนาดใหญ่อนันต์เคลื่อนที่จากครึ่งแกนจริงบวกเป็นมุมองศาตามเข็มนาฬิกา ดังแสดงในรูป 4.7.

ข้าว. 4.7. Nyquist hodographs เมื่อมีรากเป็นศูนย์

หากมีรากจินตภาพล้วนๆ ฉัน =แล้วการตอบสนองของเอเอฟซีที่ความถี่ ฉันส่วนโค้งที่มีรัศมีขนาดใหญ่ไม่สิ้นสุดจะเคลื่อนที่เป็นมุม 180° ตามเข็มนาฬิกา ซึ่งสะท้อนให้เห็นในรูปที่ 1 4.8.

ข้าว. 4.8. Nyquist hodograph ต่อหน้ารากจินตภาพล้วนๆ

3. ส่วน open-loop ของระบบไม่เสถียร, เช่น. สมการคุณลักษณะมี ลรากที่มีส่วนจริงบวก ในกรณีนี้ เพื่อความเสถียรของระบบวงปิด จึงมีความจำเป็นและเพียงพอเมื่อความถี่เปลี่ยนแปลง วจาก 0 ถึง + เยน AFC ของส่วนเปิดของ ACS ครอบคลุมประเด็นนี้

[-1, เจ 0) ล/2 ครั้งในทิศทางบวก (ทวนเข็มนาฬิกา)

ด้วยรูปร่างที่ซับซ้อนของ Hodograph ของ Nyquist จะสะดวกกว่าหากใช้เกณฑ์ Nyquist อื่นที่เสนอโดย Ya.Z. Tsypkin ใช้กฎการเปลี่ยนแปลง การเปลี่ยนการตอบสนองเฟสของส่วน open-loop ของระบบเพิ่มขึ้น วส่วนของแกนจริงตั้งแต่ -1 ถึง -¥ จากบนลงล่างถือเป็นค่าบวก (รูปที่ 4.9) และจากล่างขึ้นบนเป็นค่าลบ หากการตอบรับของ AFC เริ่มต้นในส่วนนี้ที่ ว=0 หรือสิ้นสุดที่ ว=¥ ก็ถือว่าเอเอฟซีทำการเปลี่ยนผ่านครึ่งหนึ่งแล้ว

ข้าว. 4.9. การเปลี่ยนผ่านของ Nyquist hodograph ผ่านส่วน P( ว) จาก -¥ ถึง -1

ระบบปิดมีความเสถียรหากความแตกต่างระหว่างจำนวนการเปลี่ยนเชิงบวกและลบของโฮโดกราฟ Nyquist ผ่านส่วนของแกนจริงจาก -1 ถึง -¥ เท่ากับ l/2 โดยที่ l คือจำนวนรากของสมการลักษณะเฉพาะที่มีค่าบวก ส่วนที่แท้จริง

สภาพงาน.

การใช้เกณฑ์ความเสถียรของ Mikhailov และ Nyquist กำหนดความเสถียรของระบบควบคุมแบบวงเดียวที่มีฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของแบบฟอร์มในสถานะเปิด

ป้อนค่า K, a, b และ c ลงในสูตรตามตัวเลือก

W(s) = , (1)

สร้างภาพ Hodograph ของ Mikhailov และ Nyquist กำหนดความถี่คัตออฟของระบบ

กำหนดค่าวิกฤตของอัตราขยายของระบบ

สารละลาย.

ปัญหาการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ระบบควบคุมได้รับการแก้ไขโดยใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ทรงพลังเช่นแคลคูลัสเชิงปฏิบัติการ (การแปลงลาปลาซ) ปัญหาการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ระบบควบคุมได้รับการแก้ไขโดยใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ทรงพลังเช่นแคลคูลัสเชิงปฏิบัติการ (การแปลงลาปลาซ) คำตอบทั่วไปของสมการตัวดำเนินการคือผลรวมของเงื่อนไขที่กำหนดโดยค่ารากของพหุนามลักษณะเฉพาะ (พหุนาม):

ดี(ส) =  ดีส n ง n ) .

การสร้าง Hodograph ของ Mikhailov

A) เราเขียนพหุนามคุณลักษณะสำหรับระบบปิดที่อธิบายโดยสมการ (1)

ดี(วินาที) = 50 + (25s+1)(0.1s+1)(0.01s+1) = 50+(625+50s+1)(0.001+0.11s+1) =0.625+68.85 +630.501+50.11s +51.

รากของพหุนาม ดี(s) อาจเป็น: null; จริง (ลบ, บวก); จินตภาพ (จับคู่เสมอ คอนจูเกต) และคอนจูเกตเชิงซ้อน

B) แปลงเป็นรูปแบบ s→ ωj

ดี()=0.625+68.85+630.501+50.11+51=0.625ω-68.85jω- 630.501ω+50.11jω+51

ω – ความถี่ของสัญญาณ, j = (1) 1/2 – หน่วยจินตภาพ เจ 4 =(-1) 4/2 =1, เจ 3 =(-1) 3/2 =-(1) 1/2 = - เจ เจ 2 =(-1) 2/2 =-1, เจ =(-1) 1/2 = เจ

C) ให้เราเลือกส่วนจริงและส่วนจินตภาพ

ดี= U()+jV() โดยที่ U() เป็นส่วนจริง และ V() เป็นส่วนจินตภาพ

ยู(ω) =0.625ω-630.501ω+51

วี(ω) =ω(50.11-68.85ω)

D) มาสร้าง Hodograph ของ Mikhailov กันดีกว่า

มาสร้างโฮโดกราฟของมิคาอิลอฟให้ใกล้และห่างจากศูนย์ สำหรับสิ่งนี้ เราจะสร้าง D(jw) เมื่อ w เปลี่ยนจาก 0 ถึง +∞ ลองหาจุดตัดกัน ยู(ญ) และ วี(w) พร้อมเพลา มาแก้ไขปัญหาโดยใช้ Microsoft Excel

เราตั้งค่าของ w ในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 0.0001 ถึง 0.1 และคำนวณค่าเหล่านั้นในตาราง ค่า Excel ยู(ω) และ วี(ω), ง(ω); หาจุดตัดกัน ยู(ญ) และ วี(w) มีเพลา

เราตั้งค่าของ w ในช่วงตั้งแต่ 0.1 ถึง 20 และคำนวณในตาราง ค่า Excel ยู(ญ) และ วี(ญ) ง; หาจุดตัดกัน ยู(ญ) และ วี(w) พร้อมเพลา

ตารางที่ 2.1 – คำจำกัดความของส่วนจริงและส่วนจินตภาพและพหุนามนั้นเอง ดี()โดยใช้ไมโครซอฟต์เอ็กเซล

ข้าว. A, B, ..... การพึ่งพา ยู(ω) และ วี(ω), D(ω) จาก ω

ตามรูป A, B, .....หาจุดตัดกัน ยู(ญ) และ วี(w) มีเพลา:

ที่ ω = 0 ยู(ω)= …. และ วี(ω)= ……

รูปที่ 1. Hodograph ของ Mikhailov ที่ ω = 0:000.1:0.1

รูปที่ 2. Hodograph ของ Mikhailov ที่ ω = 0.1:20

D) ข้อสรุปเกี่ยวกับความเสถียรของระบบโดยพิจารณาจาก Hodograph

ความเสถียร (ตามแนวคิด) ของระบบไดนามิกใด ๆ จะถูกกำหนดโดยพฤติกรรมของระบบหลังจากลบอิทธิพลภายนอกออกไป เช่น การเคลื่อนไหวอย่างอิสระภายใต้อิทธิพลของเงื่อนไขเริ่มต้น ระบบจะมีเสถียรภาพหากกลับสู่สภาวะสมดุลเดิมหลังจากสัญญาณ (การก่อกวน) ที่นำออกจากสถานะนี้หยุดดำเนินการกับระบบ ระบบที่ไม่เสถียรจะไม่กลับไปสู่สถานะเดิม แต่จะเคลื่อนตัวออกไปจากระบบอย่างต่อเนื่องเมื่อเวลาผ่านไป ในการประเมินเสถียรภาพของระบบ จำเป็นต้องศึกษาองค์ประกอบอิสระของคำตอบของสมการพลศาสตร์ ซึ่งก็คือคำตอบของสมการ:

ดี(ส) =  ดีส n ง n )= 0.

ตรวจสอบความเสถียรของระบบโดยใช้เกณฑ์มิคาอิลอฟ :

เกณฑ์ของมิคาอิลอฟ: สำหรับ ASR ที่เสถียร จำเป็นและเพียงพอที่ Hodograph ของ Mikhailov (ดูรูปที่ 1 และรูปที่ 2) โดยเริ่มต้นที่ w = 0 บนครึ่งแกนจริงบวก หมุนวนตามลำดับในทิศทางบวก (ทวนเข็มนาฬิกา) โดยที่ w เพิ่มขึ้นจาก 0 ถึง ∞ n ควอแดรนท์ โดยที่ n คือระดับของพหุนามคุณลักษณะ

จากวิธีแก้ปัญหา (ดูรูปที่ 1 และรูปที่ 2) เห็นได้ชัดเจนว่าโฮโดกราฟเป็นไปตามเงื่อนไขเกณฑ์ต่อไปนี้: เริ่มต้นบนกึ่งแกนจริงบวกที่ w = 0 โฮโดกราฟไม่เป็นไปตามเงื่อนไขเกณฑ์ต่อไปนี้: ไม่ได้ไปรอบ ๆ ทั้ง 4 ควอแดรนท์ในทิศทางบวก (ระดับพหุนาม n=4) ที่ ω

เราสรุปได้ว่าระบบ open-loop นี้ไม่เสถียร .

การก่อสร้างเครื่อง Hodograph ของ Nyquist

A) มาแทนที่ในสูตร (1) s→ ωj

W(s) = =,

B) เปิดวงเล็บแล้วไฮไลท์ส่วนจริงและจินตภาพในตัวส่วน

C) คูณด้วยคอนจูเกตแล้วเลือกส่วนจริงและส่วนจินตภาพ

,

โดยที่ U() คือส่วนจริง และ V() คือส่วนจินตภาพ

D) มาสร้าง Hodograph ของ Nyquist กันดีกว่า: - การพึ่งพา W() บน .

รูปที่ 3 Nyquist โฮโดกราฟ

E) มาตรวจสอบความเสถียรของระบบโดยใช้เกณฑ์ Nyquist:

เกณฑ์ Nyquist: เพื่อให้ระบบที่เสถียรในสถานะเปิดมีเสถียรภาพในสถานะปิด จำเป็นที่เครื่อง Hodograph ของ Nyquist เมื่อความถี่เปลี่ยนจากศูนย์เป็นอนันต์ ไม่ครอบคลุมจุดด้วยพิกัด (-1; j0) .

จากวิธีแก้ปัญหา (ดูรูปที่ 3) เป็นที่ชัดเจนว่าเครื่องโฮโดกราฟเป็นไปตามเงื่อนไขทั้งหมดของเกณฑ์:

Hodograph เปลี่ยนทิศทางตามเข็มนาฬิกา

Hodograph ไม่ครอบคลุมจุด (-1; j0)

เราสรุปได้ว่าระบบ open-loop นี้มีเสถียรภาพ .

การหาค่าวิกฤตของระบบที่ได้รับ

A) ในย่อหน้าที่ 2 ส่วนจริงและส่วนจินตภาพได้ถูกแยกความแตกต่างออกไปแล้ว

B) เพื่อที่จะค้นหาค่าวิกฤติของระบบที่ได้รับ จำเป็นต้องถือว่าส่วนจินตภาพเป็นศูนย์และส่วนจริงเท่ากับ -1

C) ให้เราค้นหาจากสมการที่สอง (2)

ตัวเศษต้องเป็น 0

เรายอมรับตามนั้น

C) แทนลงในสมการแรก (1) แล้วหา

ค่าวิกฤตของระบบที่ได้รับ

วรรณกรรม:

1.วิธีการควบคุมอัตโนมัติแบบคลาสสิกและสมัยใหม่ เล่มที่ 1.

การวิเคราะห์และพลวัตทางสถิติของระบบควบคุมอัตโนมัติ ม: เอ็ด. MSTU ตั้งชื่อตามบาวแมน 2000

2. โวโรนอฟ เอ.เอ. ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ ต. 1-3, M., Nauka, 1992

ทฤษฎีบทที่สำคัญจากทฤษฎีฟังก์ชันของสถานะตัวแปรที่ซับซ้อน: ปล่อยให้ฟังก์ชันมีเอกลักษณ์เฉพาะภายในเส้นชั้นความสูง C ที่เชื่อมต่ออย่างง่ายๆ และยิ่งไปกว่านั้น จะต้องไม่ซ้ำกันและวิเคราะห์บนเส้นชั้นความสูงนี้ ถ้า ไม่เท่ากับศูนย์บน C และถ้าภายในเส้นขอบ C สามารถมีจุดเอกพจน์ (ขั้ว) ได้เพียงจำนวนจำกัด แล้ว

โดยที่ คือจำนวนศูนย์ และคือจำนวนขั้วภายใน C ซึ่งแต่ละขั้วจะถูกนำมาพิจารณาตามจำนวนทวีคูณ

ทฤษฎีบทนี้เป็นไปตามทฤษฎีบทเรซิดิวของคอชีโดยตรง ซึ่งกล่าวไว้เช่นนั้น

ให้เราแทนที่ด้วยและสังเกตว่าเอกพจน์จะคงอยู่ที่ทั้งศูนย์และขั้ว จากนั้น สิ่งตกค้างที่พบที่จุดเอกพจน์เหล่านี้จะเท่ากับผลคูณของจุดเอกพจน์โดยมีเครื่องหมายบวกที่ศูนย์ และเครื่องหมายลบที่จุด ขั้ว ทฤษฎีบทที่ร่างไว้ข้างต้นตอนนี้ชัดเจนแล้ว

ความสัมพันธ์ (11.2-1) สามารถเขียนเป็นแบบฟอร์มได้

เนื่องจากโดยทั่วไปรูปร่าง C จะมีทั้งส่วนจริงและส่วนจินตภาพ ลอการิทึมจึงเขียนอยู่ในรูป

โดยมีเงื่อนไขว่า C จะไม่หายไปที่ใดก็ได้บนขอบเขต การบูรณาการใน (II.2-3) ให้โดยตรง

โดยที่แสดงถึงจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของโครงร่างปิด C โดยพลการ ดังนั้น

เมื่อรวมผลลัพธ์ (II.2-1) และ (II.2-7) เราพบว่าผลคูณของการเปลี่ยนแปลงมุมทั้งหมด (การปฏิวัติรอบจุดกำเนิดโดยสมบูรณ์) เมื่อเส้นชั้นความสูง C วิ่งไปรอบๆ เท่ากับความแตกต่างระหว่าง ศูนย์และขั้วภายในเส้นชั้นความสูง C

ถ้า คือจำนวนรอบการปฏิวัติทั้งหมดรอบจุดกำเนิดขณะที่ C วิ่งไปรอบๆ เราก็สามารถเขียนได้

ยิ่งไปกว่านั้น รูปร่าง C เคลื่อนที่ไปในทิศทางที่สอดคล้องกับการเพิ่มขึ้นของมุมบวก และการปฏิวัตินั้นเรียกว่าเป็นบวกหากเกิดขึ้นในทิศทางที่สอดคล้องกับการเพิ่มขึ้นของมุมบวกด้วย

ข้าว. II.2-1. รูปทรงปิดที่ล้อมรอบส่วนที่จำกัดของครึ่งระนาบด้านขวา

ตอนนี้ผลลัพธ์เหล่านี้สามารถนำไปใช้กับปัญหาการกำหนดเสถียรภาพได้โดยตรง เราต้องการทราบว่าตัวส่วนของฟังก์ชันถ่ายโอนมีศูนย์ในครึ่งระนาบด้านขวาหรือไม่

ด้วยเหตุนี้ จึงเลือกเส้นขอบ C เพื่อปิดระนาบครึ่งระนาบด้านขวาโดยสมบูรณ์ วงจรนี้แสดงในรูปที่. โดยที่ครึ่งวงกลมใหญ่ที่ล้อมรอบครึ่งระนาบด้านขวาถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์

ในขณะที่มุ่งไปสู่อนันต์ในขอบเขต

สมมุติว่าเขียนว่า.

โดยที่ฟังก์ชันทั้งหมดของและไม่มีตัวประกอบร่วม ให้เราสร้างไดอะแกรมเพิ่มเติมในระนาบเชิงซ้อนโดยเปลี่ยนค่าตามแนว C แผนภาพนี้จะให้รูปร่างแบบปิดแก่เรา ในกรณีทั่วไป มันจะเป็นฟังก์ชันทั้งหมดของรูปแบบพหุนาม ซึ่งเห็นได้ชัดว่าไม่มีขั้วอยู่ในส่วนจำกัดของระนาบ ถ้าเป็นค่าเหนือธรรมชาติ จะต้องกำหนดจำนวน P ของขั้วในส่วนจำกัดของครึ่งระนาบด้านขวา เมื่อรู้ P และพิจารณาจากแผนภาพเมื่อ C วิ่งผ่าน ตอนนี้เราสามารถกำหนดจำนวนศูนย์ในครึ่งระนาบด้านขวาตามสมการ (II.2-8) ได้

ข้าว. II.2-2. ระบบควบคุมวงจรเดียวอย่างง่าย

เพื่อให้ระบบมีเสถียรภาพจะต้องเท่ากับศูนย์ ดังนั้น การประยุกต์ใช้เกณฑ์นี้จึงมีสองขั้นตอน: ขั้นตอนแรกคือการกำหนดเสาในครึ่งระนาบด้านขวา และขั้นตอนที่สองคือการสร้างแผนภาพเมื่อ C วิ่งผ่าน ขั้นตอนแรกมักจะดำเนินการอย่างง่ายดาย ข้อที่สองอาจนำเสนอปัญหาที่สำคัญ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากอยู่ในลำดับที่สามหรือสูงกว่า และหากมีเงื่อนไขทิพย์

สำหรับระบบควบคุมการป้อนกลับ ดังแสดงในรูปแบบทั่วไปในรูป ความซับซ้อนของการสร้างไดอะแกรมสามารถลดลงได้อย่างมากโดยใช้ฟังก์ชันถ่ายโอนแบบลูปเปิด ฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบลูปปิดสัมพันธ์กับฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบลูปเปิดโดยความสัมพันธ์

โดยที่สามารถมีทั้งขั้วและศูนย์ ในปัญหาความมั่นคง เป็นที่พึงปรารถนาที่จะทราบว่ามีขั้วอยู่ในระนาบครึ่งด้านขวาหรือไม่ ซึ่งเทียบเท่ากับการอยู่ในครึ่งระนาบด้านขวาของศูนย์ของฟังก์ชัน หรืออยู่ในครึ่งระนาบด้านขวา เลื่อนด้วย -1 ซึ่งเป็นศูนย์ของฟังก์ชัน เพื่อชี้แจงผลกระทบที่เกิดขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงใน open-loop gain และในขณะเดียวกันก็ลดงานในการสร้างแผนภาพ Nyquist ให้เหลือน้อยที่สุด เราก็เขียนนิพจน์ตัวส่วน (II.2-12) ใหม่ในรูปแบบโดยที่ K คือกำไรของระบบ open-loop ตอนนี้ขั้วก็เหมือนกันกับศูนย์ด้วยความเคารพ

หากต้องการใช้เกณฑ์ Nyquist อันดับแรกเราจะวาดโครงร่าง C ซึ่งครอบคลุม

ระนาบครึ่งขวาทั้งหมด หลังจากนั้นเราจะคำนวณจำนวนรอบทั้งหมดสำหรับการเคลื่อนที่เดียวกันรอบจุด การเปลี่ยนเกน K จะเปลี่ยนเฉพาะตำแหน่งของจุดและไม่ส่งผลต่อตำแหน่ง [-กำหนดจำนวนขั้ว P ของฟังก์ชันใน PPP โดยตรงจากฟังก์ชันนั้นเอง ถ้ามันมีรูปแบบเป็นผลคูณของตัวประกอบอย่างง่าย หรือโดยยากกว่าในการคำนวณว่ามันมีรูปแบบพหุนามหรือรูปแบบทิพย์ ความเสถียรของระบบจะถูกกำหนดโดยการประยุกต์ใช้สมการโดยตรง (II.2-8) ซึ่งกำหนดไว้

ดังนั้น ระบบจะเสถียรก็ต่อเมื่อมีค่าเท่ากับศูนย์ ซึ่งขณะนี้จำนวนศูนย์ของตัวส่วน (II.2-12) ใน

ข้าว. II.2-3. การปรับเปลี่ยนวงจรที่เป็นไปได้สองแบบโดยบายพาสขั้วบนแกนจินตภาพ

เมื่อใช้เกณฑ์ในแบบฟอร์มนี้ ควรให้ความสนใจกับการเลือกรูปร่าง C ซึ่งครอบคลุมครึ่งระนาบด้านขวา ความสัมพันธ์ (11.2-1) และด้วยเหตุนี้ (11.2-13) จึงต้องไม่มีเอกภาวะของฟังก์ชันที่แสดงบนเส้นขอบ C มีหลายกรณีเมื่อมีขั้วที่จุดกำเนิด หรือแม้แต่ขั้วคอนจูเกตที่ซับซ้อนหลายคู่บน แกนจินตภาพ เพื่อจัดการกับกรณีพิเศษเหล่านี้ kongur C ได้รับการแก้ไขโดยการเคลื่อนที่ผ่านเอกฐานแต่ละอันในครึ่งวงกลมขนาดเล็กมาก ดังแสดงในรูป II.2-3. ถ้าคุณลักษณะเป็นเสา เส้นขอบ C ที่แก้ไขแล้วสามารถผ่านไปทางขวาหรือทางซ้ายได้ ดังแสดงในรูปที่ 1 II.2-3,a และ II.2-3,b ตามลำดับ ถ้าภาวะเอกฐานไม่ใช่ขั้ว เส้นขอบจะต้องเคลื่อนไปทางขวาเสมอ เนื่องจากความสัมพันธ์ (II.2-1) ยอมให้มีเฉพาะภาวะเอกฐานภายในเส้นขอบ C เท่านั้น เสาเหล่านั้นบนแกนจินตภาพที่บายพาสจากด้านซ้ายอยู่ภายในเส้นชั้นความสูง C ดังนั้นจึงต้องคำนึงถึงใน P ในกรณีนี้ โดยทั่วไปจะเลือกเส้นชั้นความสูง C ในบริเวณใกล้เคียงกับจุดเอกพจน์ในรูปแบบ

โดยที่มุมแปรผันจากถึงในขีดจำกัดมีแนวโน้มเป็นศูนย์

โฮโดกราฟขณะที่มันเคลื่อนผ่านเส้นขอบ C ประกอบด้วยส่วนหลักๆ สี่ส่วน โฮโดกราฟที่

หากไม่รวมบริเวณใกล้เคียงของภาวะเอกฐานบนแกนจินตภาพ เป็นเพียงการตอบสนองความถี่ของระบบลูปเปิด ดังนั้น การหาโฮโดกราฟที่ สามารถหาได้โดยการวางแผนที่สัมพันธ์กับแกนจริง เมื่อระบบหนึ่งวิ่งผ่านครึ่งวงกลมที่ไม่มีที่สิ้นสุด ค่าสำหรับระบบที่เป็นไปได้ทางกายภาพทั้งหมดจะเป็นศูนย์หรืออย่างมากที่สุดคือค่าคงที่จำกัด ในที่สุด โฮโดกราฟเมื่อวิ่งผ่านครึ่งวงกลมเล็กๆ ใกล้ขั้วบนแกนจินตภาพจะถูกกำหนดโดยการแทนที่นิพจน์ (II.2-14) โดยตรงในฟังก์ชันนี้ ดังนั้นการแมปของเส้นขอบ C บนระนาบฟังก์ชันจึงเสร็จสมบูรณ์

เมื่อใช้เกณฑ์ในแบบฟอร์มนี้ ลักษณะของข้อ จำกัด ที่กำหนดไว้จะชัดเจน ประการแรก มันสามารถมีจำนวนเอกพจน์แบบขั้วในครึ่งระนาบด้านขวาได้เพียงจำนวนจำกัดเท่านั้น ประการที่สอง สามารถมีจำนวนเอกพจน์ (ขั้วหรือจุดกิ่งก้าน) บนแกนจินตภาพได้จำนวนจำกัดเท่านั้น คลาสของฟังก์ชันสามารถขยายเพื่อรวมฟังก์ชันที่มีจุดแบรนช์ได้ ตราบใดที่จุดแบรนช์อยู่ในครึ่งระนาบด้านซ้าย และใช้ค่าหลักของฟังก์ชัน ประการที่สาม อนุญาตให้ใช้คุณลักษณะที่สำคัญของแบบฟอร์มในตัวเศษได้ เนื่องจากค่าสัมบูรณ์ของฟังก์ชันนี้เมื่อเปลี่ยนภายในครึ่งระนาบด้านขวาจะอยู่ระหว่างถึง 0

ขอแนะนำให้สาธิตการประยุกต์ใช้เกณฑ์ Nyquist พร้อมตัวอย่าง ปล่อยให้ระบบควบคุมที่มีการป้อนกลับถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์

ฟังก์ชั่นถ่ายโอนขององค์ประกอบที่กำหนดสอดคล้องกับมอเตอร์เหนี่ยวนำสองเฟสที่ทำงานที่ความถี่จากเครื่องขยายสัญญาณแม่เหล็กครึ่งคลื่น การมีความหน่วงเป็นลบสัมพันธ์กับความต้านทานของโรเตอร์ต่ำ คำถามแรกเกิดขึ้น: เป็นไปได้หรือไม่ที่จะรักษาเสถียรภาพขององค์ประกอบที่กำหนดเนื่องจากปัจจัยที่ได้รับเท่านั้น ให้เราใส่

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของระบบ open-loop มีรูปแบบ

ประการแรก เราเห็นแล้วว่ามีเพียงขั้วเดียวในครึ่งระนาบด้านขวาและขั้วนี้อยู่ที่จุดนั้น แผนภาพโดยประมาณ เมื่อวิ่งผ่านเส้นขอบ C แสดงในรูปที่. II.2-4, a, แสดงไว้ในรูปที่. II.2-4, b และแสดงให้เห็นว่าเมื่อได้รับเลือก จะมีการปฏิวัติเชิงบวกหนึ่งครั้งรอบจุดนั้น

ข้าว. II.2-4. ตัวอย่างของไดอะแกรม Nyquist

ดังนั้นเมื่อใช้เกณฑ์ Nyquist ที่แสดงโดยสมการ (II.2-13) เราจึงได้ผลลัพธ์

การเพิ่ม K ทำให้เกิดความเป็นไปได้ของการปฏิวัติเชิงบวกจำนวนมากขึ้นเนื่องจากลักษณะเกลียวของส่วนของแผนภาพเนื่องจากตัวคูณ ดังนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ว่าระบบไม่เสถียรสำหรับค่าบวกทั้งหมดของ K

สำหรับค่าลบของ K เราสามารถหมุนไดอะแกรมของเราสัมพันธ์กับจุดเริ่มต้นและพิจารณาการปฏิวัติรอบจุดหรือใช้แผนภาพที่มีอยู่แล้วพิจารณาการปฏิวัติรอบจุด วิธีหลังนั้นง่ายกว่า มันแสดงให้เห็นโดยตรงว่า อย่างน้อยที่สุด ก็ไม่มีการพัฒนาเชิงบวกใดๆ เกิดขึ้น สิ่งนี้จะให้ค่าศูนย์อย่างน้อยหนึ่งตัวในครึ่งระนาบด้านขวาสำหรับค่าลบของ K ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าระบบไม่เสถียรสำหรับค่า K ทั้งหมดทั้งบวกและลบ ดังนั้นจึงต้องมีการแก้ไขบางอย่างเพื่อให้ ระบบมีเสถียรภาพ

เกณฑ์ Nyquist ยังสามารถนำมาใช้เมื่อการตอบสนองความถี่ของระบบ open-loop ถูกสร้างขึ้นจากข้อมูลการทดลอง ฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบวงเปิดในกรณีนี้จะต้องมีเสถียรภาพ ดังนั้นจึงไม่สามารถมีขั้วในครึ่งระนาบด้านขวาได้ เช่น หากต้องการสร้างเครื่องตรวจวัด Nyquist อย่างถูกต้อง ต้องใช้ความระมัดระวังในการกำหนดพฤติกรรมของระบบที่ความถี่ต่ำมากอย่างแม่นยำ

เมื่อใช้เกณฑ์ Nyquist กับระบบหลายวง การสร้างจะเริ่มต้นด้วยวงในสุดและต่อไปยังวงนอก โดยนับจำนวนขั้วใน PPP จากแต่ละวงอย่างระมัดระวัง งานที่ใส่ลงในวิธีนี้มักจะสามารถลดลงได้โดยการกำจัดวงจรบางส่วนออกโดยการแปลงผังงาน การเลือกลำดับสำหรับการสร้างโฮโดกราฟสำหรับระบบหลายวงจะขึ้นอยู่กับแผนภาพโครงสร้าง รวมถึงตำแหน่งขององค์ประกอบที่ระบุและองค์ประกอบแก้ไขในรูปทรง

การสร้างโฮโดกราฟแบบนีควิสต์โดยใช้ฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบลูปเปิดที่ระบุเป็นพหุนาม

เกณฑ์ความถี่ Nyquist เมื่อศึกษาความเสถียรของระบบอัตโนมัติจะขึ้นอยู่กับการตอบสนองความถี่แอมพลิจูดเฟสของระบบลูปเปิดและสามารถกำหนดได้ดังนี้

ถ้าสมการคุณลักษณะของระบบ open-loop ของลำดับที่ n มี k รูตที่มีส่วนจริงที่เป็นบวก (k = 0, 1, ..... n) และรูท n-k ที่มีส่วนจริงที่เป็นลบ ดังนั้นเพื่อความเสถียรของ ระบบวงรอบปิด มีความจำเป็นและเพียงพอที่โฮโดกราฟของการตอบสนองความถี่แอมพลิจูดเฟสของระบบวงเปิด (โฮโดกราฟ Nyquist) ครอบคลุมจุด (-1, j0) ของระนาบเชิงซ้อนที่มุม k p หรือ ซึ่งเหมือนกันครอบคลุมจุด (-1, j0) ไปในทิศทางบวก กล่าวคือ ทวนเข็มนาฬิกา k ครั้ง

สำหรับกรณีพิเศษเมื่อสมการคุณลักษณะของระบบลูปเปิดไม่มีรากที่มีส่วนจำนวนจริงบวก (k = 0) กล่าวคือ เมื่อมีเสถียรภาพในสถานะเปิด เกณฑ์ Nyquist มีการกำหนดดังนี้

ระบบควบคุมอัตโนมัติจะเสถียรในสถานะปิดหากการตอบสนองความถี่แอมพลิจูดเฟสของระบบลูปเปิดเมื่อความถี่เปลี่ยนจาก 0 เป็น? ไม่ครอบคลุมจุดในระนาบเชิงซ้อนด้วยพิกัด (-1, j0)

เกณฑ์ความเสถียรของ Nyquist นั้นสะดวกในการนำไปใช้กับระบบที่มีการป้อนกลับ โดยเฉพาะระบบที่มีลำดับสูง

ในการสร้างเครื่อง Hodograph ของ Nyquist เราจะใช้ฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบ open-loop ในรูปแบบสัญลักษณ์จากบทปฏิบัติหมายเลข 5

ให้เราเขียนมันในรูปแบบสัญลักษณ์ดิจิทัลสำหรับพารามิเตอร์ที่กำหนดขององค์ประกอบทั้งหมดของระบบยกเว้นค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านของแอมพลิฟายเออร์แม่เหล็ก:

ให้เราเขียนสมการของการตอบสนองความถี่แอมพลิจูด-เฟส เลือกคุณลักษณะความถี่จริงและจินตภาพ และสร้างตระกูลของโฮโดกราฟ Nyquist เป็นฟังก์ชันของความถี่และสัมประสิทธิ์การส่งผ่านของแอมพลิฟายเออร์แม่เหล็ก

พล็อตกราฟของการตอบสนองความถี่แอมพลิจูดเฟสใน MathСad

รูปที่ 3 ตระกูลเส้นโค้ง Hodograph ของ Nyquist ที่สร้างขึ้นสำหรับฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบ open-loop เป็นฟังก์ชันของ เค หมู่ .

จากรูปที่ 3 เห็นได้ชัดว่าหนึ่งในโฮโดกราฟของ Nyquist ผ่านจุดที่มีพิกัด (เจ0, -1) . ดังนั้นในช่วงของการเปลี่ยนแปลงที่กำหนดในค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านของแอมพลิฟายเออร์แม่เหล็กก็มีค่าวิกฤติเช่นกัน เพื่อพิจารณา เราใช้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านวิกฤตของแอมพลิฟายเออร์แม่เหล็กคือ:

เค มุข =11.186981170416560078

ตรวจสอบให้แน่ใจว่าเป็นกรณีนี้จริงๆ ในการทำเช่นนี้เราจะสร้างเส้นโค้ง Nyquist hodograph สำหรับค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านของเครื่องขยายเสียงแม่เหล็กสามค่า: เค หมู่ = 0.6k มุข ; เค หมู่ = เค มุข ; เค หมู่ =1.2k มุข

รูปที่ 4.

k mu = 0.6 k มุก; k mu = k มุก; k mu =1.2 k มุก

เส้นโค้งในรูปที่ 4 ยืนยันว่าพบค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านวิกฤตของแอมพลิฟายเออร์แม่เหล็กอย่างถูกต้อง

การใช้ l.a.ch.h. และลักษณะความถี่เฟสเพื่อวิเคราะห์ความเสถียรของระบบ

เกณฑ์สำหรับความเสถียรของระบบในแง่ของการตอบสนองความถี่แอมพลิจูดลอการิทึม (l.a.ch..x) และการตอบสนองความถี่เฟสสามารถกำหนดได้ดังนี้:

ระบบควบคุมอัตโนมัติที่ไม่เสถียรในสถานะเปิดจะเสถียรในสถานะปิดหากความแตกต่างระหว่างจำนวนการเปลี่ยนผ่านที่เป็นบวก (การเปลี่ยนการตอบสนองความถี่เฟสจากล่างขึ้นบนผ่านเส้น μ(φ) = -180 ° ) และจำนวนการเปลี่ยนแปลงเชิงลบ (การเปลี่ยนการตอบสนองความถี่เฟสจากบนลงล่างผ่านเส้นตรง c(n) = -180 ° ) การตอบสนองความถี่เฟส c(sch) ผ่านเส้น c(sch) = -180 ° เท่ากับศูนย์ในช่วงความถี่ที่ l.a.h..x (L(u)> 0)

ในการสร้างการตอบสนองความถี่เฟส แนะนำให้แสดงฟังก์ชันถ่ายโอนในรูปแบบของลิงก์ไดนามิกทั่วไป

และสร้างลักษณะเฟสโดยใช้นิพจน์:

«+» - สอดคล้องกับลิงก์ไดนามิกทั่วไปของตัวเศษของฟังก์ชันถ่ายโอน

«-« - สอดคล้องกับลิงก์ไดนามิกทั่วไปของตัวส่วนของฟังก์ชันถ่ายโอน

เพื่อสร้าง l.a.ch.h เชิงเส้นกำกับ เราใช้ฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบ open-loop ซึ่งนำเสนอในรูปแบบของลิงก์ไดนามิกทั่วไป:

ในการดำเนินการนี้ เราใช้ฟังก์ชันการถ่ายโอนของแบบฟอร์ม:

ลองจินตนาการถึงฟังก์ชันการถ่ายโอนนี้ในรูปแบบของลิงก์ไดนามิกทั่วไป:

พารามิเตอร์ของลิงก์ไดนามิกทั่วไปถูกกำหนดไว้ดังที่แสดงด้านล่าง:

สมการลักษณะเฟสจะมีรูปแบบดังนี้

ให้เรากำหนดความถี่ที่การตอบสนองความถี่เฟสข้ามแกน ค(ญ) = -180 °

ก่อสร้าง L.A.C.H. ลองใช้นิพจน์:

รูปที่ 5 แสดงกราฟของ l.a.f.x สำหรับค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านของเครื่องขยายเสียงแม่เหล็กสองค่า เค หมู่ = 10 และเค หมู่ = 80 .

รูปที่ 5

บทวิเคราะห์ แอล.เอ.เอ.เอช. และลักษณะความถี่เฟสแสดงให้เห็นว่าเมื่อค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านของเครื่องขยายเสียงแม่เหล็กเพิ่มขึ้น จาก 8 ถึง 80 ระบบเริ่มไม่เสถียรจากเสถียร ให้เรากำหนดค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านวิกฤตของแอมพลิฟายเออร์แม่เหล็ก

หากไม่มีข้อกำหนดเพิ่มเติมสำหรับส่วนต่างความเสถียรของระบบ ขอแนะนำให้กำหนดให้เท่ากับ:

DL(s) = -12db Ds(s) = 35°h 45

ให้เราพิจารณาว่าค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านของแอมพลิฟายเออร์แม่เหล็กเป็นไปตามเงื่อนไขนี้

สิ่งนี้ได้รับการยืนยันจากกราฟที่แสดงในรูปที่ 6