Kalkulator online Memecahkan segitiga. Bagaimana cara mencari sisi-sisi segitiga siku-siku? Dasar-dasar geometri Perhitungan rumus sudut segitiga

Kami mempersembahkan kepada Anda kalkulator yang memungkinkan Anda menghitung semua kemungkinan...

Saya ingin menarik perhatian Anda pada fakta itu Ini adalah bot universal. Ini menghitung semua parameter segitiga sembarang, dengan mempertimbangkan parameter yang ditentukan secara sembarang. Anda tidak akan menemukan bot seperti ini di mana pun.

Tahukah kamu sisi dan kedua tingginya? atau dua sisi dan median? Atau garis bagi dua sudut dan alas segitiga?

Untuk permintaan apa pun, kami dapat memperoleh perhitungan parameter segitiga yang benar.

Anda tidak perlu mencari rumus dan melakukan perhitungan sendiri. Semuanya telah dilakukan untuk Anda.

Buat permintaan dan dapatkan jawaban yang akurat.

Segitiga sembarang ditampilkan. Mari kita segera perjelas bagaimana dan apa yang ditunjukkan, agar di kemudian hari tidak terjadi kebingungan dan kesalahan dalam perhitungan.

Sisi-sisi yang berhadapan dengan sudut manapun disebut juga hanya dengan huruf kecil. Artinya, sudut berhadapan A terletak pada sisi segitiga, sisi C berhadapan dengan sudut C.

ma adalah median yang jatuh pada sisi a; oleh karena itu, ada juga median mb dan mc yang jatuh pada sisi yang bersesuaian.

lb adalah garis bagi yang jatuh pada sisi b, ada juga garis bagi la dan lc yang jatuh pada sisi yang bersesuaian.

hb adalah tinggi yang jatuh pada sisi b, ada juga tinggi ha dan hc yang jatuh pada sisi yang bersesuaian.

Dan kedua, ingatlah bahwa segitiga adalah bangun datar yang didalamnya terdapat mendasar aturan:

Jumlah dari setiap(!) dua sisi harus lebih besarketiga.

Jadi jangan heran jika Anda mendapatkan error P Untuk data seperti itu, segitiga tidak ada ketika mencoba menghitung parameter segitiga dengan sisi 3, 3 dan 7.

Sintaksis

Bagi mereka yang mengizinkan klien XMPP, permintaan ini benar<список параметров>

Bagi pengguna situs, semuanya dilakukan di halaman ini.

Daftar parameter – parameter yang diketahui, dipisahkan dengan titik koma

parameternya ditulis sebagai parameter=nilai

Misalnya, jika sisi a yang bernilai 10 diketahui, maka kita tuliskan a=10

Selain itu, nilai-nilai tersebut tidak hanya dapat berupa bilangan real, tetapi juga, misalnya, sebagai hasil dari suatu ekspresi.

Dan berikut adalah daftar parameter yang mungkin muncul dalam perhitungan.

Sisi a

Sisi b

Sisi c

Setengah keliling hal

Sudut A

Sudut B

Sudut C

Luas segitiga S

Tinggi ha pada sisi a

Tinggi hb pada sisi b

Tinggi hc pada sisi c

Median ma ke sisi a

Median mb ke sisi b

Median mc ke sisi c

Koordinat titik (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Contoh

kami menulis benar a=8;C=70;ha=2

Parameter segitiga menurut parameter yang diberikan

Sisi a = 8

Sisi b = 2.1283555449519

Sisi c = 7,5420719851515

Setengah keliling p = 8.8352137650517

Sudut A = 2.1882518638666 dalam derajat 125.37759631119

Sudut B = 2.873202966917 dalam derajat 164.62240368881

Sudut C = 1,221730476396 dalam 70 derajat

Luas segitiga S = 8

Tinggi ha pada sisi a = 2

Tinggi hb pada sisi b = 7.5175409662872

Tinggi hc pada sisi c = 2.1214329472723

Median ma per sisi a = 3,8348889915443

Median mb per sisi b = 7,7012304590352

Median mc per sisi c = 4,4770789813853

Itu saja, semua parameter segitiga.

Pertanyaannya adalah mengapa kami menamai sisi tersebut A, tapi tidak V atau Dengan? Hal ini tidak mempengaruhi keputusan. Yang utama adalah bertahan dalam kondisi yang sudah saya sebutkan" Sisi-sisi yang berhadapan dengan sudut manapun disebut sama, hanya dengan huruf kecil“Dan kemudian gambarlah sebuah segitiga dalam pikiran Anda dan terapkan pada pertanyaan yang diajukan.

Ini bisa saja diambil sebagai gantinya A V, tapi sudut yang berdekatan tidak akan ada DENGAN A A nah, tingginya akan menjadi hb. Hasilnya jika dicek akan sama saja.

Misalnya seperti ini (xa,ya) =3.4 (xb,yb) =-6.14 (xc,yc)=-6,-3

menulis permintaan benar xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

dan kita mendapatkan

Parameter segitiga menurut parameter yang diberikan

Sisi a = 17

Sisi b = 11.401754250991

Sisi c = 13.453624047073

Setengah keliling p = 20.927689149032

Sudut A = 1.4990243938603 dalam derajat 85.887771155351

Sudut B = 0,73281510178655 dalam derajat 41,987212495819

Sudut C = 0,90975315794426 dalam derajat 52,125016348905

Luas segitiga S = 76,5

Tinggi ha pada sisi a = 9

Tinggi hb pada sisi b = 13,418987695398

Tinggi hc pada sisi c = 11.372400437582

Median ma per sisi a = 9.1241437954466

Median mb per sisi b = 14.230249470757

Median mc per sisi c = 12.816005617976

Selamat menghitung!!

ANDREY PROKIP: “KASIH SAYA ADALAH EKOLOGI RUSIA. ANDA PERLU BERINVESTASI DI DALAMNYA!”
Pada tanggal 4-5 September, forum lingkungan hidup “Bentuk Iklim Kota” diadakan. Penggagas acara tersebut adalah organisasi C40 yang didirikan pada tahun 2005 oleh PBB. Tugas utama pemerintah dan kota adalah mengendalikan perubahan iklim di kota.
Seperti yang telah ditunjukkan oleh praktik, berbeda dengan acara sosial dan “pertemuan di klub malam”, hanya terdapat sedikit deputi dan tokoh masyarakat. Di antara mereka yang sangat menunjukkan kepedulian terhadap situasi lingkungan adalah Prokip Adrey Zinovievich. Dia mengambil bagian aktif dalam semua sesi pleno bersama dengan perwakilan khusus Presiden Federasi Rusia untuk masalah iklim Ruslan Edelgeriev, Wakil Walikota Moskow untuk Perumahan dan Layanan Komunal Pyotr Biryukov, serta perwakilan asing - walikota Italia kota Savona - Ilario Caprioglio. Para peserta mempresentasikan proyek mereka dan mendiskusikan strategi untuk mengekang kenaikan suhu global dan mengusulkan solusi praktis untuk pembangunan perkotaan berkelanjutan.
ANDREY PROKIP TENTANG SHASHLIKS, DEPUTI DAN GEDUNG HIJAU
Pihak Rusia sangat tertarik dengan pidato para pembicara, di antaranya adalah arsitek, ilmuwan, dan walikota Savona Eropa. Topik pidatonya adalah arah TOP - “konstruksi hijau”. Seperti yang dikatakan Andrey Prokip sendiri, “penting untuk mendistribusikan kembali sumber daya dengan benar, serta mempertimbangkan standar konstruksi Eropa untuk kota metropolitan seperti Moskow. Penting bagi Rusia untuk mengambil arah menuju “pembiayaan ramah lingkungan” di tingkat Federal, terutama karena hal ini layak secara ekonomi dan, seperti yang ditunjukkan oleh praktik, menguntungkan.” Dia juga menyatakan keprihatinannya atas memburuknya kesehatan masyarakat Rusia akibat bencana lingkungan dan ketidakpatuhan terhadap standar lingkungan untuk pembuangan limbah oleh perusahaan industri besar dan kecil.” Ketakutannya juga terkonfirmasi berkat pidato Francesco Zambona, seorang profesor di Kantor Investasi Kesehatan Eropa WHO.
Dengan humornya yang khas, Andrei menyapa orang-orang terkenal yang diundang ke forum tersebut, namun tidak pernah muncul, dengan seruan untuk “mengingat alam, tidak hanya saat ingin barbekyu atau pergi memancing. Bagaimanapun juga, kesehatan seluruh manusia bergantung pada kebaikan alam, yang sayangnya juga mencakup mereka.”
Selain pidato-pidato penuh semangat tentang “pencinta alam” baru Andrei Zinovievich dan pentingnya mengambil tanggung jawab terhadap lingkungan, acara penting dalam forum ini adalah sesi pleno dengan topik “Bagaimana mendidik generasi baru.” Para peserta forum sepakat bahwa pendidikan tidak hanya perlu dilakukan pada anak-anak, tetapi juga generasi dewasa. Sangat penting untuk menanamkan tanggung jawab terhadap alam dalam perilaku sehari-hari, maupun dalam bisnis.
Sebuah proyek khusus “belajar hidup beradab” akan diluncurkan untuk Moskow. Ini adalah proyek pendidikan untuk semua segmen populasi dan kategori umur. Namun betapapun hebatnya teori dan niat baik tersebut, pepatah “sampai ayam panggang mematuk, orang bodoh tidak akan membuat tanda silang” masih relevan bagi Rusia.
Menurut Timothy Netter, sutradara teater terkenal, seni bisa mengubah segalanya. Dalam salah satu pidatonya, ia berbicara tentang bagaimana gagasan melestarikan alam harus dihadirkan dalam teater dan sinema dan betapa pentingnya mendidik masyarakat melalui seni untuk bertanggung jawab atas apa yang akan terjadi pada kita dan alam besok.
Mahasiswa dari universitas Rusia menarik perhatian operator Rentv dan Andrey Prokirpa dengan mempresentasikan proyek teknologi ramah lingkungan untuk produksi kontainer yang tahan terhadap kelembaban dan suhu. Ini adalah masalah yang sangat mendesak, karena undang-undang sedang disahkan di seluruh dunia yang melarang wadah plastik, yang membutuhkan waktu lebih dari 30 tahun untuk terurai, mencemari tanah, dan menyebabkan kematian hewan.
Sungguh menggembirakan bahwa Moskow adalah salah satu dari 94 kota yang berpartisipasi dalam organisasi C40 dan ini adalah ketiga kalinya forum tersebut diadakan, yang setiap tahun menarik perhatian semakin banyak tokoh dan warga terkenal.

Dalam matematika, ketika mempertimbangkan sebuah segitiga, banyak perhatian diberikan pada sisi-sisinya. Karena unsur-unsur inilah yang membentuk bangun geometri ini. Sisi-sisi segitiga digunakan untuk menyelesaikan banyak masalah geometri.

Definisi konsep

Ruas yang menghubungkan tiga titik yang tidak terletak pada satu garis disebut sisi-sisi segitiga. Unsur-unsur yang dipertimbangkan membatasi suatu bagian bidang, yang disebut bagian dalam suatu bangun geometri tertentu.

Matematikawan dalam perhitungannya mengizinkan generalisasi mengenai sisi-sisi bangun geometris. Jadi, pada segitiga degenerasi, tiga ruasnya terletak pada satu garis lurus.

Karakteristik konsep

Menghitung sisi-sisi segitiga melibatkan penentuan semua parameter lain dari gambar tersebut. Mengetahui panjang masing-masing segmen ini, Anda dapat dengan mudah menghitung keliling, luas, dan bahkan sudut segitiga.

Beras. 1. Segitiga sembarang.

Dengan menjumlahkan sisi-sisi suatu bangun datar, Anda dapat menentukan kelilingnya.

P=a+b+c, dengan a, b, c adalah sisi-sisi segitiga

Dan untuk mencari luas segitiga maka sebaiknya menggunakan rumus Heron.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Dimana p adalah setengah keliling.

Sudut suatu bangun geometri tertentu dihitung menggunakan teorema kosinus.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Arti

Beberapa sifat bangun geometris ini dinyatakan melalui perbandingan sisi-sisi segitiga:

• Di seberang sisi terkecil suatu segitiga terdapat sudut terkecilnya.
• Sudut luar bangun geometri yang dimaksud diperoleh dengan memanjangkan salah satu sisinya.
• Sudut-sudut yang berhadapan sama besar pada suatu segitiga adalah sisi-sisi yang sama besar.
• Dalam segitiga apa pun, salah satu sisinya selalu lebih besar daripada selisih dua ruas lainnya. Dan jumlah kedua sisi dari angka ini lebih besar dari sisi ketiga.

Salah satu tanda bahwa dua segitiga adalah sama adalah perbandingan jumlah semua sisi bangun geometri tersebut. Jika nilai-nilai ini sama, maka segitiga-segitiga tersebut akan sama besar.

Beberapa sifat segitiga bergantung pada jenisnya. Oleh karena itu, sebaiknya Anda memperhitungkan terlebih dahulu ukuran sisi atau sudut gambar ini.

Membentuk segitiga

Jika kedua sisi bangun geometri yang dimaksud adalah sama, maka segitiga tersebut disebut sama kaki.

Beras. 2. Segitiga sama kaki.

Ketika semua segmen dalam sebuah segitiga sama besar, Anda mendapatkan segitiga sama sisi.

Beras. 3. Segitiga sama sisi.

Perhitungan apa pun akan lebih mudah dilakukan jika segitiga sembarang dapat diklasifikasikan ke jenis tertentu. Karena dengan demikian menemukan parameter yang diperlukan dari bangun geometris ini akan disederhanakan secara signifikan.

Meskipun persamaan trigonometri yang dipilih dengan benar memungkinkan Anda memecahkan banyak masalah yang memperhitungkan segitiga sembarang.

Apa yang telah kita pelajari?

Tiga ruas yang dihubungkan oleh titik-titik dan tidak termasuk dalam garis lurus yang sama membentuk segitiga. Sisi-sisi tersebut membentuk bidang geometri yang digunakan untuk menentukan luas. Dengan menggunakan segmen ini, Anda dapat menemukan banyak karakteristik penting suatu bangun datar, seperti keliling dan sudut. Rasio aspek segitiga membantu menemukan jenisnya. Beberapa sifat suatu bangun geometri tertentu hanya dapat digunakan jika dimensi masing-masing sisinya diketahui.

Uji topiknya

Peringkat artikel

Penilaian rata-rata: 4.3. Total peringkat yang diterima: 142.

Membangun atap apa pun tidak semudah kelihatannya. Dan jika ingin andal, tahan lama, dan tidak takut dengan berbagai beban, maka pertama-tama, pada tahap desain, Anda perlu melakukan banyak perhitungan. Dan itu tidak hanya mencakup jumlah bahan yang digunakan untuk pemasangan, tetapi juga penentuan sudut kemiringan, luas lereng, dll. Bagaimana cara menghitung sudut kemiringan atap yang benar? Nilai inilah yang akan sangat bergantung pada parameter lain dari desain ini.

Desain dan konstruksi atap apa pun selalu merupakan hal yang sangat penting dan bertanggung jawab. Apalagi jika menyangkut atap bangunan tempat tinggal atau atap dengan bentuk yang rumit. Tetapi bahkan lean-to biasa, yang dipasang di gudang atau garasi yang tidak mencolok, juga memerlukan perhitungan awal.

Jika Anda tidak menentukan terlebih dahulu sudut kemiringan atap, tidak mengetahui berapa ketinggian bubungan yang optimal, maka ada risiko tinggi membangun atap yang akan runtuh setelah hujan salju pertama, atau seluruhnya. lapisan akhir akan terkoyak bahkan oleh angin sedang.

Selain itu, sudut kemiringan atap akan sangat mempengaruhi ketinggian bubungan, luas dan dimensi lereng. Tergantung pada ini, dimungkinkan untuk menghitung dengan lebih akurat jumlah bahan yang dibutuhkan untuk membuat sistem kasau dan bahan finishing.

Harga berbagai jenis bubungan atap

Punggungan atap

Satuan

Mengingat geometri yang dipelajari semua orang di sekolah, dapat dikatakan bahwa sudut atap diukur dalam derajat. Namun, dalam buku tentang konstruksi, serta dalam berbagai gambar, Anda dapat menemukan opsi lain - sudut ditunjukkan dalam persentase (yang kami maksud adalah rasio aspek).

Umumnya, Sudut kemiringan adalah sudut yang dibentuk oleh dua bidang yang berpotongan– langit-langit dan kemiringan atap itu sendiri. Hanya bisa tajam, yaitu berada pada kisaran 0-90 derajat.

Sebagai catatan! Lereng yang sangat curam, yang sudut kemiringannya lebih dari 50 derajat, sangat jarang ditemukan dalam bentuknya yang murni. Biasanya mereka hanya digunakan untuk desain atap dekoratif, bisa juga ada di loteng.

Mengenai mengukur sudut atap dalam derajat, semuanya sederhana - setiap orang yang belajar geometri di sekolah memiliki pengetahuan ini. Cukup dengan membuat sketsa diagram atap di atas kertas dan menggunakan busur derajat untuk menentukan sudutnya.

Sedangkan untuk persentasenya, Anda perlu mengetahui tinggi punggungan dan lebar bangunan. Indikator pertama dibagi dengan indikator kedua, dan nilai yang dihasilkan dikalikan dengan 100%. Dengan cara ini persentasenya dapat dihitung.

Sebagai catatan! Pada persentase 1, tingkat kemiringan umumnya adalah 2,22%. Artinya, kemiringan dengan sudut 45 derajat biasa sama dengan 100%. Dan 1 persen adalah 27 menit busur.

Tabel nilai - derajat, menit, persentase

Faktor apa saja yang mempengaruhi sudut kemiringan?

Sudut kemiringan suatu atap dipengaruhi oleh banyak sekali faktor, mulai dari keinginan calon pemilik rumah hingga diakhiri dengan wilayah dimana rumah tersebut akan ditempatkan. Saat menghitung, penting untuk memperhitungkan semua seluk-beluknya, bahkan yang pada pandangan pertama tampak tidak penting. Suatu hari nanti mereka mungkin memainkan peran mereka. Tentukan sudut atap yang sesuai dengan mengetahui:

• jenis bahan dari mana kue atap akan dibuat, mulai dari sistem rangka dan diakhiri dengan dekorasi luar;
• kondisi iklim di suatu wilayah (beban angin, arah angin saat ini, jumlah curah hujan, dll.);
• bentuk bangunan masa depan, tinggi, desain;
• tujuan bangunan, pilihan untuk menggunakan ruang loteng.

Di daerah yang beban anginnya kuat, disarankan untuk membangun atap dengan satu kemiringan dan sedikit kemiringan. Kemudian, saat angin kencang, atap memiliki peluang lebih besar untuk berdiri dan tidak robek. Jika wilayah tersebut ditandai dengan curah hujan yang tinggi (salju atau hujan), maka lebih baik membuat kemiringannya lebih curam - ini akan memungkinkan curah hujan menggelinding/mengalir dari atap dan tidak menimbulkan beban tambahan. Kemiringan optimal atap bernada di daerah berangin bervariasi antara 9-20 derajat, dan di tempat yang banyak curah hujan - hingga 60 derajat. Sudut 45 derajat akan memungkinkan Anda mengabaikan beban salju secara keseluruhan, namun dalam hal ini tekanan angin pada atap akan 5 kali lebih besar dibandingkan pada atap dengan kemiringan hanya 11 derajat.

Sebagai catatan! Semakin besar parameter kemiringan atap, semakin besar pula jumlah material yang dibutuhkan untuk membuatnya. Biaya meningkat setidaknya 20%.

Sudut kemiringan dan bahan atap

Tidak hanya kondisi iklim saja yang akan berdampak signifikan terhadap bentuk dan sudut lereng. Bahan yang digunakan untuk konstruksi, khususnya penutup atap, juga memegang peranan penting.

Meja. Sudut kemiringan optimal untuk atap yang terbuat dari berbagai bahan.

Sebagai catatan! Semakin rendah kemiringan atap, semakin kecil kemiringan yang digunakan saat membuat selubung.

Harga ubin logam

Ubin logam

Ketinggian punggungan juga tergantung pada sudut kemiringannya

Saat menghitung atap apa pun, segitiga siku-siku selalu diambil sebagai titik acuan, di mana kaki-kakinya adalah tinggi lereng di titik atas, yaitu di punggungan atau transisi bagian bawah seluruh sistem kasau. ke atas (dalam kasus atap loteng), serta proyeksi panjang lereng tertentu secara horizontal, yang diwakili oleh tumpang tindih. Hanya ada satu nilai konstan di sini - ini adalah panjang atap antara dua dinding, yaitu panjang bentang. Ketinggian bagian punggungan akan bervariasi tergantung pada sudut kemiringannya.

Pengetahuan tentang rumus trigonometri akan membantu Anda mendesain atap: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, dimana A adalah sudut kemiringan, H adalah tinggi atap ke daerah punggungan, L adalah ½ dari seluruh panjang bentang atap (dengan atap pelana) atau seluruh panjang (dalam kasus atap bernada), S – panjang lereng itu sendiri. Misalnya, jika nilai pasti tinggi bagian punggungan diketahui, maka sudut kemiringan ditentukan dengan menggunakan rumus pertama. Anda dapat mencari sudut menggunakan tabel garis singgung. Jika perhitungannya didasarkan pada sudut atap, maka parameter tinggi bubungan dapat dicari dengan menggunakan rumus ketiga. Panjang kasau, yang mempunyai nilai sudut kemiringan dan parameter kaki-kaki, dapat dihitung dengan menggunakan rumus keempat.

Segitiga adalah suatu bilangan geometri yang terdiri atas tiga ruas yang menghubungkan tiga titik yang tidak terletak pada satu garis. Titik-titik yang membentuk segitiga disebut titik-titiknya, dan ruas-ruas tersebut berdampingan.

Tergantung pada jenis segitiga (persegi panjang, monokrom, dll.), Anda dapat menghitung sisi segitiga dengan berbagai cara, bergantung pada data masukan dan kondisi soal.

Navigasi cepat untuk sebuah artikel

Untuk menghitung sisi-sisi suatu segitiga siku-siku digunakan teorema Pythagoras yang menyatakan bahwa kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya.

Jika kita memberi label pada kakinya sebagai "a" dan "b" dan sisi miringnya sebagai "c", maka halaman-halaman tersebut dapat dicari dengan rumus berikut:

Jika sudut lancip suatu segitiga siku-siku (a dan b) diketahui, maka sisi-sisinya dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:

Segitiga terpotong

Segitiga disebut segitiga sama sisi yang kedua sisinya sama.

Cara mencari sisi miring pada dua kaki

Jika huruf “a” identik dengan halaman yang sama, “b” adalah alasnya, “b” adalah sudut yang berhadapan dengan alasnya, “a” adalah sudut yang berdekatan. Untuk menghitung halaman dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

Dua sudut dan satu sisi

Jika satu halaman (c) dan dua sudut (a dan b) dari suatu segitiga diketahui, rumus sinus digunakan untuk menghitung halaman sisanya:

Anda harus mencari nilai ketiga y = 180 - (a + b) karena

jumlah semua sudut suatu segitiga adalah 180°;

Dua sisi dan satu sudut

Jika dua sisi segitiga (a dan b) dan sudut di antara keduanya (y) diketahui, teorema kosinus dapat digunakan untuk menghitung sisi ketiga.

Cara menentukan keliling segitiga siku-siku

Segitiga segitiga adalah segitiga yang salah satu sudutnya 90 derajat dan dua lainnya lancip. perhitungan perimeter seperti segi tiga tergantung pada jumlah informasi yang diketahui tentangnya.

Anda akan membutuhkannya

• Tergantung pada kasusnya, keterampilan 2 tiga sisi segitiga, serta salah satu sudut lancipnya.

instruksi

Pertama Metode 1. Jika ketiga halaman diketahui segi tiga Kemudian, baik tegak lurus maupun non-segitiga, keliling dihitung sebagai: P = A + B + C, jika memungkinkan, c adalah sisi miring; a dan b adalah kaki.

Kedua Metode 2.

Jika suatu persegi panjang hanya mempunyai dua sisi, maka dengan menggunakan teorema Pythagoras, segi tiga dapat dihitung dengan rumus : P = v (a2 + b2) + a + b atau P = v (c2 - b2) + b + c.

ketiga Metode 3. Misalkan sisi miringnya c dan sudut lancip? Diketahui suatu segitiga siku-siku, kelilingnya dapat dicari dengan cara sebagai berikut: P = (1 + sin?

keempat Cara 4. Dikatakan bahwa pada segitiga siku-siku panjang salah satu kakinya sama dengan a dan sebaliknya mempunyai sudut lancip. Lalu hitung perimeter Ini segi tiga akan dilakukan sesuai rumus : P = a*(1/tg?

1/anak laki-laki? + 1)

seperlima Metode 5.

Perhitungan segitiga online

Biarkan kaki kita memimpin dan termasuk di dalamnya, maka rentangnya akan dihitung sebagai: P = A* (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Video Terkait

Teorema Pythagoras adalah dasar dari semua matematika. Menentukan hubungan antara sisi-sisi segitiga sejati. Sekarang ada 367 bukti teorema ini.

instruksi

Pertama Rumusan klasik teorema Pythagoras berbunyi seperti ini: kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya.

Untuk mencari sisi miring pada segitiga siku-siku yang terdiri dari dua Catet, Anda harus mengkuadratkan panjang kaki-kakinya, mengumpulkannya, dan mengambil akar kuadrat dari jumlah tersebut. Dalam rumusan awal pernyataannya, pasar didasarkan pada sisi miring, yang sama dengan jumlah kuadrat dari 2 persegi yang dihasilkan oleh Catete. Namun, formulasi aljabar modern tidak memerlukan pengenalan representasi domain.

Kedua Misalnya segitiga siku-siku yang panjang kakinya 7 cm dan 8 cm.

Maka menurut teorema Pythagoras, sisi miring kuadrat sama dengan R + S = 49 + 64 = 113 cm, sisi miring sama dengan akar kuadrat dari bilangan 113.

Sudut-sudut segitiga siku-siku

Hasilnya adalah angka yang tidak berdasar.

ketiga Jika segitiga tersebut berkaki 3 dan 4, maka sisi miring = 25 = 5. Jika Anda mengambil akar kuadrat, Anda mendapatkan bilangan asli. Bilangan 3, 4, 5 membentuk triplet Pygagoras karena memenuhi relasi x? +kamu? = Z, yang wajar.

Contoh triplet Pythagoras lainnya adalah: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

keempat Dalam hal ini, jika kaki-kakinya identik satu sama lain, teorema Pythagoras berubah menjadi persamaan yang lebih primitif. Misalnya, tangan seperti itu sama dengan angka A dan sisi miring ditentukan untuk C, lalu c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Dalam hal ini Anda tidak memerlukan A.

seperlima Teorema Pythagoras adalah kasus khusus, lebih besar dari teorema kosinus umum, yang menetapkan hubungan antara ketiga sisi segitiga untuk setiap sudut di antara keduanya.

Tip 2: Cara menentukan sisi miring untuk kaki dan sudut

Sisi miring adalah sisi segitiga siku-siku yang berhadapan dengan sudut 90 derajat.

instruksi

Pertama Dalam kasus kateter yang diketahui, serta sudut lancip segitiga siku-siku, sisi miring dapat berukuran sama dengan perbandingan kaki dengan kosinus / sinus sudut tersebut, jika sudutnya berhadapan / e meliputi: H = C1 (atau C2) / sin, H = C1 (atau C2?) / cos?. Contoh: Misalkan ABC diberi segitiga tak beraturan dengan sisi miring AB dan sudut siku-siku C.

Misalkan B 60 derajat dan A 30 derajat. Panjang batang BC adalah 8 cm, panjang sisi miring AB harus dicari. Untuk melakukannya anda dapat menggunakan salah satu cara di atas: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Sisi miring adalah sisi terpanjang suatu persegi panjang segi tiga. Letaknya di sudut kanan. Cara mencari sisi miring suatu persegi panjang segi tiga tergantung pada sumber datanya.

instruksi

Pertama Jika kaki Anda tegak lurus segi tiga, maka panjang sisi miring persegi panjang tersebut segi tiga dapat ditemukan dengan analogi Pythagoras - kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang kaki: c2 = a2 + b2, di mana a dan b adalah panjang kaki kanan segi tiga .

Kedua Jika salah satu kakinya diketahui dan membentuk sudut lancip, maka rumus mencari sisi miring akan bergantung pada ada tidaknya sudut tertentu terhadap kaki yang diketahui - berdekatan (kaki letaknya dekat), atau sebaliknya ( kasus sebaliknya terletak nego.V dari sudut yang ditentukan sama dengan pecahan sisi miring kaki dalam kosinus sudut: a = a/cos;E, sebaliknya sisi miring sama dengan rasio sinus sudut: da = a/dosa.

Video Terkait

Kiat yang berguna
Segitiga bersudut yang sisi-sisinya berhubungan 3:4:5, disebut delta Mesir karena angka-angka ini banyak digunakan oleh para arsitek Mesir kuno.

Ini juga merupakan contoh paling sederhana dari segitiga Jero, di mana halaman dan luasnya diwakili oleh bilangan bulat.

Segitiga disebut persegi panjang yang sudutnya 90°. Sisi yang berhadapan dengan sudut kanan disebut sisi miring, sisi lainnya disebut kaki.

Jika ingin mengetahui bagaimana suatu segitiga siku-siku terbentuk berdasarkan beberapa sifat-sifat segitiga beraturan, yaitu fakta bahwa jumlah sudut lancip adalah 90°, yang digunakan, dan fakta bahwa panjang sisi yang berhadapan adalah setengah sisi miring adalah 30°.

Navigasi cepat untuk sebuah artikel

Segitiga terpotong

Salah satu sifat segitiga sama kaki adalah kedua sudutnya sama besar.

Untuk menghitung besar sudut segitiga siku-siku yang kongruen, perlu diketahui bahwa:

• Ini tidak lebih buruk dari 90°.
• Nilai sudut lancip ditentukan dengan rumus: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, yaitu.

  Sudut α dan β sama dengan 45°.

Jika salah satu sudut lancip diketahui besarnya, maka sudut lancip lainnya dapat dicari dengan rumus: β = 180º-90º-α atau α = 180º-90º-β.

Rasio ini paling sering digunakan jika salah satu sudutnya 60° atau 30°.

Konsep Utama

Jumlah sudut dalam suatu segitiga adalah 180°.

Karena satu tingkat, dua tetap tajam.

Hitung segitiga online

Jika Anda ingin menemukannya, Anda perlu mengetahui bahwa:

metode lain

Nilai sudut lancip suatu segitiga siku-siku dapat dihitung dari rata-rata - dengan garis dari suatu titik pada sisi seberang segitiga, dan tinggi - garis tegak lurus yang ditarik dari sisi miring pada sudut siku-siku. .

Misalkan median memanjang dari sudut kanan ke tengah sisi miring, dan misalkan h adalah tingginya. Dalam hal ini ternyata:

• dosa α = b / (2 * s); dosa β = a / (2 * s).
• cos = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• dosa α = h/b; dosa β = jam/a.

Dua halaman

Jika panjang sisi miring dan salah satu kakinya diketahui pada suatu segitiga siku-siku atau kedua sisinya, maka identitas trigonometri digunakan untuk menentukan nilai sudut lancip:

• α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
• α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
• α = arctan (a/b), β = arctan (b/a).

Panjang segitiga siku-siku

Luas dan Luas Segitiga

perimeter

Keliling suatu segitiga sama dengan jumlah panjang ketiga sisinya. Rumus umum mencari segitiga siku-siku adalah:

dimana P adalah keliling segitiga, a, b dan c sisi-sisinya.

Keliling segitiga sama kaki dapat dicari dengan menggabungkan panjang sisi-sisinya secara berturut-turut atau mengalikan panjang sisinya dengan 2 dan menambahkan panjang alas ke hasil perkaliannya.

Rumus umum mencari segitiga sama kaki adalah sebagai berikut:

dimana P adalah keliling segitiga sama kaki, tetapi b, b adalah alasnya.

Keliling segitiga sama sisi dapat dicari dengan menggabungkan panjang sisi-sisinya secara berurutan atau dengan mengalikan panjang halaman mana pun dengan 3.

Rumus umum mencari tepi segitiga sama sisi adalah sebagai berikut:

dimana P adalah keliling segitiga sama sisi, a adalah salah satu sisinya.

wilayah

Jika Anda ingin mengukur luas suatu segitiga, Anda bisa membandingkannya dengan jajar genjang. Perhatikan segitiga ABC:

Jika kita mengambil segitiga yang sama dan memperbaikinya sehingga kita mendapatkan jajar genjang, kita mendapatkan jajar genjang yang tinggi dan alasnya sama dengan segitiga ini:

Dalam hal ini, sisi persekutuan segitiga dilipat sepanjang diagonal jajaran genjang yang dibentuk.

Dari sifat-sifat jajar genjang. Diketahui diagonal-diagonal jajar genjang selalu terbagi menjadi dua segitiga sama besar, maka luas masing-masing segitiga sama dengan setengah luas jajar genjang tersebut.

Karena luas jajar genjang sama dengan hasil kali tinggi alasnya, maka luas segitiga akan sama dengan setengah hasil kali tersebut. Jadi, untuk ΔABC luasnya sama

Sekarang perhatikan segitiga siku-siku:

Dua buah segitiga siku-siku yang identik dapat dibengkokkan menjadi persegi panjang jika kedua segitiga tersebut bersandar pada kedua segitiga tersebut, yang masing-masing merupakan sisi miring.

Karena permukaan persegi panjang berimpit dengan permukaan sisi-sisi yang berdekatan, maka luas segitiga ini adalah sama:

Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa luas permukaan segitiga siku-siku sama dengan hasil kali kaki-kakinya dibagi 2.

Dari contoh-contoh tersebut dapat disimpulkan bahwa permukaan setiap segitiga sama dengan hasil kali panjangnya, dan tingginya dikurangi menjadi alas dibagi 2.

Rumus umum mencari luas segitiga akan terlihat seperti ini:

dimana S adalah luas segitiga, tetapi alasnya, tetapi tingginya jatuh ke bawah a.