Was bedeutet es, ein mathematisches Modell aufzubauen. Mathematisches Modell. Mathematisches Modell in der Praxis

Das Konzept des Modells und der Modellierung.

Modell in einem breiten Sinne - Dies ist ein beliebiges Bild, analoge mentale oder installierte Bild, Beschreibung, Diagramm, Zeichnung, Karte usw. Was ist das Volumen, das Verfahren oder das Phänomen, das als Ersatz oder Vertreter verwendet wird. Das Objekt selbst, der Prozess oder das Phänomen wird das Original dieses Modells bezeichnet.

Modellieren - Dies ist eine Studie zu einem Objekt- oder Objektsystem, indem sie ihre Modelle bauen und studieren. Dies ist der Einsatz von Modellen, um die Merkmale und Rationalisierung von Methoden zur Konstruktion neu entwickelter Objekte zu bestimmen oder zu klären.

Bei der Idee der Modellierung basiert jede Methode der wissenschaftlichen Forschung, während theoretische Methoden verschiedene Arten von ikonischen, abstrakten Modellen in experimentellen - Objektmodellen verwenden.

In der Studie wird ein komplexes echtes Phänomen durch einige vereinfachte Kopie oder ein Diagramm ersetzt, manchmal dient diese Kopie nur, um sich zu erinnern und auf dem nächsten Treffen, um das gewünschte Phänomen herauszufinden. Manchmal spiegelt ein erbautes Schema einige wesentliche Merkmale wider, es ermöglicht es Ihnen, die Mahlzeit des Phänomens zu verstehen, um seine Änderung vorherzusagen. Das gleiche Phänomen kann verschiedenen Modellen entsprechen.

Die Aufgabe des Forschers besteht darin, die Art des Phänomens und den Verlauf des Prozesses vorherzusagen.

Manchmal passiert es, dass das Objekt verfügbar ist, aber Experimente mit ihm sind teuer oder führen zu schwerwiegenden Umweltfolgen. Das Wissen solcher Prozesse werden mit Modellen erzielt.

Ein wichtiger Punkt - die Natur der Wissenschaft selbst impliziert das Studium eines nicht spezifischen Phänomens, sondern eine breite Klasse von verwandten Phänomenen. Impliziert die Notwendigkeit, einige übliche kategorische Anweisungen zu formulieren, die als Gesetze genannt werden. Natürlich ist mit einem solchen Wortlaut viele Details vernachlässigt. Um das Muster klarer zu erkennen, gehen Sie bewusst an den Abbau, die Idealisierung, die Schematik, dh es ist kein Phänomen selbst, sondern eine mehr oder weniger genaue Kopie von IT oder Modell. Alle Gesetze sind Gesetze zu Modellen, und daher gibt es nichts Überraschendes in der Tatsache, dass im Laufe der Zeit einige wissenschaftliche Theorien als ungeeignet erkannt werden. Dies führt nicht zum Zusammenbruch der Wissenschaft, da ein Modell durch einen anderen ersetzt wurde mehr modern.

Mathematische Modelle, Baustoffe und Werkzeuge dieser Modelle spielen in der Wissenschaft eine besondere Rolle in der Wissenschaft - mathematische Konzepte. Sie sammelten sich während des Jahrtausends an und verbesserten sich. Die moderne Mathematik bietet extrem leistungsstarke und universelle Forschungswerkzeuge. Fast jedes Konzept in der Mathematik, jedes mathematische Objekt, das von dem Konzept einer Zahl reicht, ist ein mathematisches Modell. Beim Bau eines mathematischen Modells, das untersuchte Objekt oder ein Phänomen, unterscheidet sich durch seine Merkmale, Merkmale und Teile, die einerseits mehr oder weniger vollständige Informationen über das Objekt und auf der anderen Seite enthalten, ermöglichen die mathematische Formalisierung . Die mathematische Formalisierung bedeutet, dass die Funktionen und Details des Objekts mit geeigneten angemessenen mathematischen Konzepten in Einklang gebracht werden: Zahlen, Funktionen, Matrizen usw. Dann können die gefundenen Verbindungen und Beziehungen und die geschätzten Objekte zwischen seinen einzelnen Teilen und Komponenten mit Hilfe mathematischer Beziehungen aufgenommen werden: Gleichungen, Ungleichheiten, Gleichungen. Infolgedessen wird eine mathematische Beschreibung des untersuchten Prozesses oder ein Phänomen erhalten, dh sein mathematisches Modell.

Das Studium des mathematischen Modells ist immer mit einigen Handlungsregeln auf den untersuchten Objekten verbunden. Diese Regeln spiegeln die Beziehung zwischen Gründen und Konsequenzen wider.

Das Aufbau eines mathematischen Modells ist eine zentrale Bühne der Forschung oder Gestaltung eines Systems. Die gesamte anschließende Analyse des Objekts hängt von der Qualität des Modells ab. Das Aufbau eines Modells ist kein formales Verfahren. Es hängt stark vom Forscher, seiner Erfahrung und dem Geschmack ab, stützt sich immer auf ein bestimmtes Prototypmaterial. Das Modell sollte ziemlich genau, ausreichend sein und muss für den Einsatz geeignet sein.

Mathe-Modellierung.

Klassifizierung mathematischer Modelle.

Mathematische Modelle können seinentschlossen und stochastisch .

Entschlossen modell und dies sind Modelle, in denen eine zueinander eindeutige Korrespondenz zwischen den Variablen eingestellt ist, die das Objekt oder das Phänomen beschreiben.

Dieser Ansatz basiert auf dem Wissen über den Mechanismus der Funktionsweise von Objekten. Oft ist das simulierte Objekt kompliziert und die Entschlüsselung des Mechanismus kann sehr mühsam und langfristig sein. In diesem Fall werden sie wie folgt befolgt: Auf dem Original werden Experimente durchgeführt, die erzielten Ergebnisse und nicht in den Mechanismus und die Theorie des simulierten Objekts mit Methoden der mathematischen Statistiken und der Wahrscheinlichkeitstheorie integriert, etablieren Verbindungen zwischen Variablen, die das Objekt beschreiben. In diesem Fall bekommen Siestapeln modell- . IM stapeln Modelle Die Verbindung zwischen Variablen ist zufällig, manchmal passiert es grundsätzlich. Die Auswirkungen einer riesigen Anzahl von Faktoren, ihre Kombination führt zu einem zufälligen Satz von Variablen, die ein Objekt oder ein Phänomen beschreiben. Durch die Art der Modi ist das Modellstatistisch und dynamisch.

Statistisch Modell- Enthält eine Beschreibung der Verbindungen zwischen den Hauptvariablen des simulierten Objekts im stabilen Modus, ohne die Änderung der Zeitparameter zu berücksichtigen.

IM dynamisch Modelledie Verbindungen zwischen den Hauptvariablen des simulierten Objekts beim Umschalten von einem Modus zum anderen.

Modelle sind da. diskretund kontinuierlich., und auch gemischt art. IM kontinuierlich. variablen nehmen Werte aus einiger Intervall ein, indiskretvariablen nehmen isolierte Werte an.

Lineare Modelle- Alle Funktionen und Beziehungen, die das Modell linear beschreiben, hängen von Variablen ab undnicht linear sonst.

Mathe-Modellierung.

Bedarf n belohnt Modelle.

1. Universalität - kennzeichnet die Vollständigkeit des angezeigten Modells der Eigenschaften des echten Objekts.

1. Angemessenheit - Die Fähigkeit, die gewünschten Eigenschaften eines Objekts mit einem Fehler aufzuspiegeln, ist nicht höher als angegeben.
2. Genauigkeit - Beurteilt durch den Übereinstimmungsgrad der Werte der Merkmale des echten Objekts und der Werte dieser mit Modellen erhaltenen Merkmale.
3. Wirtschaft - Es wird durch die Kosten von Computerressourcen von Speicher und Zeit für seine Implementierung und den Betrieb bestimmt.

Mathe-Modellierung.

Die Hauptstadien der Modellierung.

1. Erklärung der Aufgabe.

Bestimmen des Zwecks der Analyse und Wege, um sie zu erreichen und einen allgemeinen Ansatz für das untersuchte Problem zu entwickeln. Zu diesem Zeitpunkt ist ein tiefes Verständnis der Kreatur der Aufgabe erforderlich. Manchmal ist es nicht weniger schwierig, die Aufgabe zu liefern, wie es gelöst wird. Inszenierung - Der Prozess ist nicht formal, es gibt keine allgemeinen Regeln.

2. Studium der theoretischen Grundlagen und das Sammeln von Informationen über das Originalobjekt.

Zu diesem Zeitpunkt wird eine geeignete Theorie ausgewählt oder entwickelt. Wenn dies nicht der Fall ist, werden es kausale Beziehungen zwischen Variablen, die das Objekt beschreiben, auferlegt. Die Eingabe- und Ausgabedaten sind definiert, die Annahmen vereinfacht werden, werden akzeptiert.

3. Formalisierung.

Es ist ein Symbolsystem zu wählen und mit ihrer Hilfe, um die Beziehungen zwischen den Komponenten des Objekts in Form mathematischer Ausdrücke zu schreiben. Die Task-Klasse wird festgelegt, auf die das resultierende mathematische Modell des Objekts zugeschrieben werden kann. Die Werte einiger Parameter in dieser Phase dürfen nicht angegeben werden.

4. Wählen Sie eine Lösungmethode.

In dieser Phase werden die endgültigen Parameter der Modelle eingestellt, wobei das Funktionieren des Objekts berücksichtigt wird. Für die resultierende mathematische Aufgabe wird ein soleiche Lösungsmethode ausgewählt oder eine spezielle Methode entwickelt. Bei der Auswahl einer Methode werden Kenntnisse des Benutzers, seine Präferenzen sowie die Entwicklerpräferenzen berücksichtigt.

5. Implementierung des Modells.

Nach der Entwicklung des Algorithmus wird ein Programm geschrieben, das debugiert wird, getestet und die Lösung der gewünschten Aufgabe erhalten wird.

6. Analyse der erhaltenen Informationen.

Die erhaltene und geschätzte Lösung wird verglichen, der Modellierungsfehler wird überwacht.

7. Überprüfen Sie die Angemessenheit an das echte Objekt.

Die vom Modell erhaltenen Ergebnissen werden verglichen Oder mit bestehenden Informationen über das Objekt oder wird das Experiment durchgeführt, und es werden die Ergebnisse mit dem berechneten verglichen.

Der Simulationsprozess ist iterativ. Bei unbefriedigenden Bühnenergebnissen 6. oder 7. rückkehr in eine der frühen Stadien, die zur Entwicklung eines erfolglosen Modells führen könnte. Diese Phase und alle nachfolgenden Updates und eine solche Klarstellung des Modells treten auf, bis akzeptable Ergebnisse erzielt werden.

Das mathematische Modell ist eine ungefähre Beschreibung jeder Klasse von Phänomenen oder realen Objekten in der Mathematik. Der Hauptziel der Modellierung besteht darin, diese Objekte zu erkunden und die Ergebnisse zukünftiger Beobachtungen vorherzusagen. Die Modellierung ist jedoch auch die Methode des Wissens der umliegenden Welt, wodurch es möglich ist, es zu verwalten.

Die mathematische Modellierung und das zugehörige Computerexperiment sind in Fällen unverzichtbar, in denen das nutierte Experiment aus einem oder anderen Grund unmöglich oder schwierig ist. Zum Beispiel ist es unmöglich, ein Nahrungsmittelexperiment in die Geschichte zu stellen, um zu überprüfen, "was passieren würde, wenn ..." es unmöglich ist, die Richtigkeit einer oder einer anderen kosmologischen Theorie zu überprüfen. Grundsätzlich ist es möglich, aber es ist kaum vernünftig, ein Experiment auf die Verbreitung von Krankheiten wie der Pest zu legen oder eine nukleare Explosion umzusetzen, um ihre Folgen zu studieren. All dies kann jedoch auf einem Computer erfolgen, aufgebaut vormathematische Modelle der untersuchten Phänomene.

1.1.2 2. Die Hauptstufen der mathematischen Modellierung

1) Baumodell. Zu diesem Zeitpunkt wird ein Teil "nicht unberichtes" Objekt angegeben - das Phänomen der Natur, des Designs, des Wirtschaftsplans, des Produktionsprozesses usw. Es ist in der Regel eine klare Beschreibung der Situation schwierig. Erstens werden die Hauptmerkmale des Phänomens und der Beziehung zwischen ihnen auf einem qualitativen Niveau offenbart. Dann werden die gefundenen qualitativen Abhängigkeiten in der Sprache der Mathematik formuliert, dh ein mathematisches Modell ist gebaut. Dies ist das härteste Bühnenbild der Modellierung.

2) Die Lösung des mathematischen Problems, auf das das Modell führt. Zu diesem Zeitpunkt wird die Entwicklung von Algorithmen und numerischen Methoden zur Lösung des OBM-Problems viel Aufmerksamkeit gewidmet, mit dem das Ergebnis mit der notwendigen Genauigkeit und zulässigen Zeit gefunden werden kann.

3) Interpretation der daraus resultierenden Folgen des mathematischen Modells. Die Auswirkungen des Modells in der Sprache der Mathematik werden in der in diesem Bereich angenommenen Sprache interpretiert.

4) Überprüfung der Angemessenheit des Modells. Zu diesem Zeitpunkt stellt sich heraus, ob die Ergebnisse des Experiments mit theoretischen Konsequenzen des Modells innerhalb einer bestimmten Genauigkeit konsistent sind.

5) Änderung des Modells. Zu diesem Zeitpunkt gibt es entweder die Komplikation des Modells, so dass es eine angemessenere Realität ist, oder ihre Vereinfachung für die Erreichung einer praktisch akzeptablen Lösung.

1.1.3 3. Klassifizierung von Modellen

Klassifizieren von Modellen können von verschiedenen Kriterien eingestuft werden. Zum Beispiel kann das Modell gemäß der Art der festen Probleme in funktionsfähig und strukturell unterteilt werden. Im ersten Fall werden alle Werte, die das Phenomen oder Objekt kennzeichnen, quantitativ ausgedrückt. Gleichzeitig gilt einer von ihnen als unabhängige Variablen, während andere - als Funktionen von diesen Werten. Das mathematische Modell ist in der Regel ein System von Gleichungen verschiedener Typen (differential, algebraisch usw.), wodurch quantitative Beziehungen zwischen den betrachteten Werten festgelegt werden. Im zweiten Fall kennzeichnet das Modell die Struktur eines komplexen Gegenstands, der aus separaten Teilen besteht, zwischen denen es bestimmte Verbindungen gibt. In der Regel werden diese Bindungen nicht quantifiziert. Um solche Modelle zu erstellen, ist es praktisch, die THEORIE der Diagramme zu verwenden. Die Grafik ist ein mathematisches Objekt, das eine Vielzahl von Punkten (Scheitelpunkten) in einer Ebene oder im Raum ist, von denen einige durch Linien (Rippen) verbunden sind.

Gemäß der Art der Quelldaten und der Vorhersageergebnisse kann das Modell in deterministische und probabilistische Statistik unterteilt werden. Modelle des ersten Typs geben bestimmte, eindeutige Vorhersagen. Die zweiten Modelle basieren auf statistischen Informationen, und Vorhersagen, die mit ihrer Hilfe erhalten werden, sind probabilistisch.

Mathematische Modellierung und universelle Computerisierung oder Imitationsmodelle

Wenn nun die fast universelle Computerisierung im Land gibt, ist es notwendig, Ausdrücke von Spezialisten aus verschiedenen Berufen zu hören: "Hier werde ich einen Computer implementieren, dann werden alle Aufgaben sofort gelöst." Diese Sicht ist völlig nicht wahr, da der Computer ohne mathematische Modelle bestimmter Prozesse nichts tun kann, und Sie können nur von universeller Computerisierung träumen.

Bei der Bestätigung des Vorstehenden werden wir versuchen, die Notwendigkeit der Modellierung, einschließlich mathematischer, zu ergriffen, die Vorteile in der Wissens- und Transformation von einer Person der Außenwelt offenbaren, ich werde die bestehenden Mängel erkennen und ... zur Nachahmung der Modellierung dh Modellierung mit Computer. Aber alles ist in Ordnung.

Beantworten Sie zunächst die Frage: Was ist das Modell?

Das Modell ist ein materielles oder geistig dargestelltes Objekt, das im Prozess des Wissens (Studie) das Original ersetzt, während er einige wichtige typische Eigenschaften für diese Studie aufrechterhalten.

Ein gut gebautes Modell ist für die Forschung mehr zugänglich - anstelle eines echten Objekts. Beispielsweise sind Experimente mit der Wirtschaft des Landes in kognitiven Zwecken inakzeptabel, hier kann hier ohne ein Modell nicht tun.

Das zusammenfassen gesagt, Sie können die Frage beantworten: Warum benötigen Sie Modelle? Damit

• verstehen, wie das Objekt arrangiert ist (seine Struktur, Eigenschaften, Entwicklungsgesetze, Interaktion mit der Außenwelt).
• lernen Sie, das Objekt (Prozess) zu verwalten und die besten Strategien zu definieren
• prognostizieren die Auswirkungen des Einflusses auf das Objekt.

Was ist in jedem Modell positiv? Es ermöglicht Ihnen, ein neues Wissen über das Objekt zu erhalten, aber leider ist es nicht vollständig auf einen oder anderen Grad.

Modell Formuliert in der Sprache der Mathematik mit mathematischen Methoden wird das mathematische Modell bezeichnet.

Die anfängliche Klausel seiner Konstruktion ist in der Regel etwas Aufgabe, beispielsweise wirtschaftlich. Weit verbreitet, sowohl beschreibend als auch optimiert mathematische, kennzeichnen verschiedene wirtschaftliche Prozesse und zum Beispiel Phänomene:

• verteilung der Ressourcen
• rationales schneiden
• transport
• unternehmensunternehmen
• netzwerkplanung.

Wie wird das mathematische Modell gebaut?

• Zunächst werden der Zweck und der Gegenstand formuliert.
• Zweitens werden die wichtigsten Eigenschaften, die diesem Zweck entsprechen, zugeteilt.
• Drittens beschreibt verbal die Beziehung zwischen den Elementen des Modells verbal.
• Als nächstes wird die Beziehung formalisiert.
• Und die Berechnung des mathematischen Modells und die Analyse der erhaltenen Lösung wird hergestellt.

Mit diesem Algorithmus können Sie jedes Optimierungsproblem einschließlich Multicriterial, d. H. Derjenige, in dem nicht alleine verfolgt wird, sondern mehrere Ziele, einschließlich widersprüchlich.

Lassen Sie uns ein Beispiel geben. Die Theorie des Massenservice ist das Problem der Bildung von Warteschlangen. Sie müssen zwei Faktoren ausgleichen - die Kosten für die Aufrechterhaltung der Serviergeräte und die Kosten für den Aufenthalt in der Warteschlange. Buing Eine formale Beschreibung des Modells ergibt Berechnungen mit analytischen und rechnerischen Methoden. Wenn das Modell gut ist, dann simulieren die Antworten, die mit seiner Hilfe gefunden wurden, das System ausreichend simulieren, wenn es schlecht ist, dann, um dann verbessert und auszutauschen. Das Kriterium der Angemessenheit ist die Praxis.

Optimierungsmodelle, einschließlich Multi-Kriterien, verfügen über ein gemeinsames Eigentum - das Ziel (oder mehrere Ziele), das bekannt ist, dass es häufig mit komplexen Systemen umgehen muss, wo es nicht so viel darum geht, Optimierungsaufgaben zu lösen, wie viel über die Studie und Vorhersage von Staaten abhängig von den gewählten Managementstrategien. Und hier stehen wir mit den Schwierigkeiten, den früheren Plan umzusetzen. Sie sind wie folgt:

• das komplexe System enthält viele Verbindungen zwischen den Elementen
• das echte System wird durch zufällige Faktoren beeinflusst, die Buchhaltung ihrer analytischen Mittel ist unmöglich
• die Fähigkeit, das Original mit dem Modell zu vergleichen, existiert erst am Anfang und nach der Verwendung des mathematischen Geräts, weil Zwischenergebnisse haben möglicherweise keine Analoga im realen System.

Im Zusammenhang mit den aufgelisteten Schwierigkeiten, die sich aus der Untersuchung komplexer Systeme ergeben, forderte die Praxis eine flexiblere Methode, und es erschien - Simulationsmodellierung "Simujation Modeling".

Normalerweise ist unter dem Simulationsmodell ein Komplex von Computerprogrammen, die das Funktionieren einzelner Bausteine \u200b\u200bvon Systemen und Interaktionsregeln zwischen ihnen beschreiben. Die Verwendung von zufälligen Variablen macht es erforderlich, mehrere Experimente mit dem Simulationssystem (auf einem Computer) und der anschließenden statistischen Analyse der erhaltenen Ergebnisse notwendig. Ein sehr häufiges Beispiel für die Verwendung von Simulationsmodellen ist die Lösung des Problems der Massenwartung von Monte Carlo.

So arbeiten Sie mit dem Simulationssystem ein Experiment, das auf einem Computer ausgeführt wird. Was sind die Vorteile?

-Was in der Nähe des realen Systems als in mathematischen Modellen;

-Blike Prinzip ermöglicht es, jede Einheit zu überprüfen, bevor es in das allgemeine System eingeschaltet wird;

- Unter Verwendung der Abhängigkeiten einer komplexeren Natur, die nicht durch einfache mathematische Verhältnisse beschrieben werden.

Die aufgeführten Vorteile bestimmen die Mängel

-Sust das Simulationsmodell länger, härter und teurer;

-Die Arbeit mit dem Simulationssystem erfordert einen geeigneten kompatiblen Computer;

-Der Empfindungen des Benutzers und das Simulationsmodell (Schnittstelle) müssen nicht zu komplex, bequem und bekannt sein;

- Die Konstruktion des Simulationsmodells erfordert eine tiefere Studie des eigentlichen Prozesses anstelle der mathematischen Modellierung.

Die Frage stellt sich: Kann nachahmenmodell Optimierungsmethoden ersetzen? Nein, aber ergänzt sie bequem. Das Simulationsmodell ist ein Programm, das einen Algorithmus implementiert, um die Steuerung der Optimierungsaufgabe zu optimieren.

Also, weder ein Computer noch ein mathematisches Modell noch der Algorithmus für seine Studie, können eine ziemlich komplizierte Aufgabe lösen. Aber zusammen repräsentieren sie die Macht, mit der Sie die Welt lernen können, um es in den Interessen einer Person zu verwalten.

1.2 Klassifizierung von Modellen

Vier siebte Klasse.

In 7A, 15 Mädchen und 13 Jungen lernen

in 7b - 12 Mädchen und 12 Jungs,

in 7b - 9 Mädchen und 18 Jungs,

bei 7G - 20 Mädchen und 10 Jungs.

Wenn wir die Frage, wie viele Studenten in jedem der siebten Noten beantworten müssen, müssen wir denselben Betrieb 4-mal umsetzen:

in 7A 15 + 13 \u003d 28 Studenten;
in 7b 12 +12 \u003d 24 Student;
in 7b 9 + 18 \u003d 27 Studenten;
in 7G 20 + 10 \u003d 30 Studenten.

A. V. POGORELOV, GEOMETRIE FÜR 7-11 Klassen, Lehrbuch für Allgemeinbildungsinstitutionen

Stellen Sie sich ein Flugzeug vor: Flügel, Rumpf, Schwanzgefieder, all das zusammen - ein echte riesige, immense, ganze Flugzeug. Und Sie können ein Modell des Flugzeugs herstellen, klein, aber alles ist so extrem, die gleichen Flügel usw., aber kompakt. Auch das mathematische Modell. Es gibt eine Textaufgabe, umständlich, Sie können es ansehen, lesen, aber nicht ganz verstehen, und noch mehr, so ist es nicht klar, wie man es lösen kann. Und was ist, wenn Sie ein kleines Modell machen, ein mathematisches Modell aus einem großen verbalen Problem? Was bedeutet mathematische Mittel? Vermittligen Sie also den Text mit den Regeln und Gesetzen der mathematischen Aufnahme den Text in eine logisch korrekte Darstellung mit Nummern und arithmetischen Anzeichen. So, das mathematische Modell ist eine Präsentation einer echten Situation mit Hilfe einer mathematischen Sprache.

Beginnen wir mit einfach: Die Anzahl ist größer als die Anzahl. Wir müssen es aufnehmen, ohne Wörter zu verwenden, sondern nur die Sprache der Mathematik. Wenn mehr, dann stellt sich heraus, dass, wenn wir subtrahiert werden, der Unterschied dieser Nummern bleibt. Jene. oder. Ich verstehe die Essenz?

Jetzt komplizierter, jetzt wird es den Text geben, den Sie versuchen müssen, in Form eines mathematischen Modells zu präsentieren, bis Sie gelesen haben, wie ich dies tun werde, selbst versuchen! Es gibt vier Zahlen: und. Arbeit und mehr Werke und zweimal.

Was ist passiert?

In Form eines mathematischen Modells wird es so aussehen:

Jene. Die Arbeit gehört zu beiden beiden zu einem, aber es kann immer noch vereinfacht werden:

Nun, okay, auf einfachen Beispielen, du hast das Essenz verstanden, nehme ich an. Gehen Sie zu vollwertigen Aufgaben, in denen diese mathematischen Modelle angesprochen werden müssen! Hier ist die Aufgabe.

Mathematisches Modell in der Praxis

Aufgabe 1.

Nach dem Regen kann der Wasserstand in der Wanne zunehmen. Der Junge misst die Zeit der fallenden kleinen Kieselsteine \u200b\u200bin den Vertiefung und berechnet den Abstand zum Wasser durch die Formel, wo der Abstand in Metern ist, die Abfallzeit in Sekunden. Zum Regen war die Zeit des Fallens der Kieselsteine \u200b\u200bmit. Wie viel sollte der Wasserstand nach dem Regen klettern, damit sich die Zeit auf c geändert hat? Beantworten Sie mich in Meter.

Oh Gott! Welche Formeln, was für ein gutes, was passiert mit dem, was zu tun ist? Ich habe deine Gedanken gelesen? Entspannen Sie sich in den Aufgaben dieser Art, die Bedingungen sind und stärker beteiligt, die Hauptsache ist es, sich daran zu erinnern, dass Sie sich an den Formeln und Beziehungen zwischen Variablen in dieser Aufgabe interessieren, und dass das alles in den meisten Fällen nicht sehr wichtig ist. Was sehen Sie hier nützlich? Ich persönlich sehe. Das Prinzip der Lösung dieser Aufgaben ist folgender: Nehmen Sie alle bekannten Werte und Ersatz.Aber manchmal musst du denken!

Nach meinem ersten Ratschlag, und ersetzte wir alle, die der Gleichung bekannt ist, erhalten wir:

Das ist ich an der Zeit einer Sekunde und fand die Höhe, dass der Stein auf den Regen geflogen ist. Und jetzt müssen wir nach dem Regen zählen und den Unterschied finden!

Jetzt hören Sie auf den zweiten Rat und denken Sie darüber nach, dass in der Frage angegeben ist, "wie viel der Wasserstand nach dem Regen steigen sollte, so dass sich die gemessene Zeit in C." Sofort ist es notwendig, nach dem Regen zu schätzen, dass der Wasserstand nach dem Regen ansteigt, bedeutet dies, dass die Zeit des Falls des Steins auf den Wasserstand kleiner ist, und dann der senkrechte Phrase ", so dass die Zeit sich geändert hat Bedeutung: Die Abfallzeit erhöht sich nicht, und ergibt die angegebenen Sekunden. Dies bedeutet, dass wir im Falle eines Wurfs nach Regen nur von der anfänglichen Zeit C subtrahiert, und wir erhalten die Gleichung der Höhe, dass der Stein nach dem Regen fliegt:

Nun, schließlich, wie viel der Wasserstand nach dem Regen stieg, so dass sich die Zeit mit geändert hat. Sie müssen nur von der ersten Höhe des Herbstes bis zum zweiten abziehen!

Wir erhalten die Antwort: auf einem Meter.

Wie Sie sehen, ist nichts kompliziert, die Hauptsache ist nicht besonders langweilig, von wo dies unverständlich ist und manchmal die komplexe Gleichung verpflichtet und dass alles dabei bedeutet, an das Wort glauben, dass die meisten dieser Gleichungen von der Physik genommen werden, und es gibt die meisten dieser Gleichungen Ficken braten als in Algebra. Manchmal scheint es mir manchmal, dass diese Aufgaben erfunden werden, um den Schüler durch die Fülle komplexer Formeln und Begriffe auf die Prüfung einzuschüchtern, und in den meisten Fällen benötigen sie in den meisten Fällen kein Kenntnis. Lesen Sie einfach sorgfältig den Zustand und ersetzen Sie die berühmten Werte in der Formel!

Hier ist eine andere Aufgabe, nicht mehr in der Physik, sondern aus der Welt der Wirtschaftstheorie, obwohl das Wissen der Wissenschaft außer Mathematik nicht mehr erforderlich ist.

Aufgabe 2.

Die Abhängigkeit der Höhe der Nachfrage (Einheiten pro Monat) auf den Produkten des Monopolistenunternehmens aus dem Preis (tausend Rubel) wird von der Formel festgelegt

Die Einnahmen des Unternehmens für den Monat (in tausend Rubel) werden von der Formel berechnet. Bestimmen Sie den größten Preis, bei dem der monatliche Umsatz mindestens tausend Rubel sein wird. Verantwortung bringt tausend Rubel mit.

Ratet mal, was ich jetzt tun werde? Ja, ich werde anfangen, das zu ersetzen, was wir wissen, aber wieder, dachte ein bisschen dachte, muss noch. Lass uns vom Ende gehen, wir müssen finden, um zu finden. Es gibt also gleich einiger, wir finden, dass es sogar gleich ist, aber auch schreibt es. Wie Sie sehen, kümmere ich mich nicht wirklich um die Bedeutung all dieser Mengen, nur aus den Bedingungen, was gleich ist, was Sie tun und brauchen. Lassen Sie uns auf die Aufgabe zurückkehren, aber Sie haben bereits, aber wie erinnert man sich von einer Gleichung mit zwei Variablen an, keiner von ihnen finde, was zu tun ist? Ja, wir haben noch einen ungenutzten Teil des Zustands. Hier, bereits zwei Gleichungen und zwei Variablen, bedeutet dies, dass beide Variablen gefunden werden können - ausgezeichnet!

- Können Sie ein solches System lösen?

Wir lösen die Substitution, wir haben bereits ausgedrückt, es bedeutet, dass es in der ersten Gleichung ersetzt und vereinfacht wird.

Es stellt sich eine solche quadratische Gleichung heraus: Wir entscheiden, dass die Wurzeln so sind. Die Aufgabe erfordert, den größten Preis zu finden, zu dem alle Bedingungen, die wir berücksichtigen, wenn das System zusammengestellt wurde. Oh, es stellt sich heraus, dass dies der Preis war. Cool, das bedeutet, dass wir Preise gefunden haben: und. Der größte Preis, sagen Sie? Okay, der größte von ihnen, offensichtlich, reagieren und schreiben. Nun, wie ist es schwierig? Ich denke nein, und verstehe nicht viel!

Und hier ist eine erschreckende Physik oder eine andere Aufgabe:

Aufgabe 3.

Um die effektive Temperatur zu bestimmen, werden die Sterne vom Gesetz von Stephen-Boltzmann verwendet, wonach die Kraft der Sternstrahlung dauerhaft ist, die Oberfläche des Sterns und die Temperatur ist. Es ist bekannt, dass die Oberfläche eines bestimmten Sterns gleich ist, und seine Strahlungskraft entspricht W. Finden Sie die Temperatur dieses Sterns in Celvin Grad.

Wo und verstehen? Ja, der Zustand ist geschrieben, was gleich ist. Zuvor empfahl ich das unbekannte, sofort zu ersetzen, aber hier ist es besser, zuerst die unbekannte Suche auszudrücken. Sehen Sie, wie einfach: Es gibt eine Formel und sind darin bekannt, und dies ist der griechische Buchstabe "Sigma". Im Allgemeinen lieben Physiker Griechische Buchstaben, gewöhnen sich an). Und die Temperatur ist unbekannt. Lassen Sie uns es in der Formel ausdrücken. Wie geht es dir, ich hoffe du weißt? Solche Aufträge auf GIA in der Grad 9 geben in der Regel:

Nun bleibt es weiterhin, die Zahlen anstelle von Buchstaben auf der rechten Seite zu ersetzen und zu vereinfachen:

Hier ist die Antwort: Grad Kelvin! Und was für eine schreckliche Aufgabe und!

Wir freuen uns weiterhin die Herausforderungen der Physik.

Aufgabe 4.

Die Höhe über dem Boden des Balls des Balls ändert sich entsprechend dem Gesetz, wobei - Höhe in Metern, - Zeit in Sekunden, die seit dem Wurf vergangen ist. Wie viele Sekunden ist der Ball in einer Höhe von mindestens drei Metern?

Dass es alle Gleichungen gab, aber hier müssen wir bestimmen, wie viel der Ball in einer Höhe von mindestens drei Metern war, es bedeutet die Höhe. Was werden wir komponieren? Ungleichheit, es ist! Wir haben eine Funktion, die beschreibt, wie der Ball fliegt, wo die gleiche Höhe in Metern ist, wir brauchen eine Höhe. So

Und jetzt lösen Sie gerade die Ungleichung, die Hauptsache, vergessen Sie nicht, das Zeichen der Ungleichheit mit mehr oder gleichermaßen zu ändern, entweder gleich, wenn Sie beide Teile der Ungleichheit multiplizieren, um von einem Minus von einem Minus loszuwerden.

Dies sind die Wurzeln, bauen Intervalle für Ungleichheit:

Wir sind an der Lücke interessiert, wo ein Minuszeichen, weil die Ungleichheit dort negative Werte annimmt, es ist von bis zu beiden inklusive. Und jetzt schalten wir das Gehirn an und denken sorgfältig nach: Zur Ungleichheit haben wir eine Gleichung verwendet, die den Flug des Balls beschreibt, es ist irgendwie auf Parabola, d. H. Er zieht aus, erreicht einen Gipfel und fällt, wie man verstehen kann, wie viel Zeit es in einer Höhe von mindestens Metern sein wird? Wir fanden 2 Wendepunkte, d. H. In dem Moment, in dem er sich über die Meter fegte, und der Moment, in dem er sich fiel, die gleiche Marke erreicht, werden diese beiden Punkte in uns in Form von Zeit ausgedrückt, d. H. Wir wissen, auf welchem \u200b\u200bzweiten Flug er in die Zone von Interesse für uns (über den Zählern) eintrat und was daraus kam (fiel unter dem Metermarke). Wie viele Sekunden war er in dieser Zone? Es ist logisch, dass wir die Zeit der Ausfahrt aus der Zone nehmen und die Zeit des Einstiegs in diese Zone daraus ziehen. Dementsprechend, - so sehr er war in der Zone über den Zer Meter, dies ist die Antwort.

Sie haben also viel Glück, dass die meisten Beispiele auf diesem Thema aus der Kategorie der Aufgaben in der Physik entnommen werden können, so dass er einen weiteren Fang fängt, es ist endgültig, es ist also ein schmerzhafter, es bleibt ein bisschen ein bisschen!

Aufgabe 5.

Für das Heizelement eines Geräts wurde die Temperaturabhängigkeit von der Betriebszeit experimentell erhalten:

Wo - Zeit in Minuten ,. Es ist bekannt, dass bei der Temperatur des Heizelements über der Vorrichtung verdorben werden kann, so dass es ausgeschaltet werden muss. Finden Sie, nach welchen höchsten Zeit nach dem Start der Arbeit starten, müssen Sie das Gerät ausschalten. Antwort drücken die Minute aus.

Wir handeln nach dem etablierten Schema, alles, was gegeben ist, wir schreiben uns erstmal:

Jetzt nehmen wir die Formel und setzen es auf den Temperaturwert, auf den Sie das Gerät maximieren können, bis er verbrennt, das heißt:

Jetzt ersetzen wir anstelle der Buchstaben der Nummer, in der sie bekannt sind:

Wie Sie sehen, wird die Temperatur während des Betriebs der Vorrichtung durch die quadratische Gleichung beschrieben, was bedeutet, dass sie über Parabola verteilt ist, d. H. Das Gerät wird auf eine Temperatur erhitzt und kühlt anschließend ab. Wir erhielten Antworten und daher, wann und mit einem Protomente des Erhitzens, ist die Temperatur gleich kritisch, aber zwischen und Minuten - es ist noch höher als die Grenze!

So ist es notwendig, das Instrument nach einer Minute zu deaktivieren.

Mathematische Modelle. Kurz über die Hauptsache

Mathematische Modelle werden meistens in der Physik eingesetzt: Sie mussten wahrscheinlich Dutzende physikalischer Formeln auswendig lernen. Und die Formel ist eine mathematische Darstellung der Situation.

In Oge und EGE gibt es nur Aufgaben auf diesem Thema. In der EE (Profil) ist dies die Aufgabe Nr. 11 (ehemaliger B12). In oge - Task Nummer 20.

Das Lösungsschema ist offensichtlich:

1) Aus der Textbedingung ist es notwendig, nützliche Informationen zu "identifizieren" - die Tatsache, dass wir in den Problemen in der Physik unter dem Wort "angegeben" schreiben. Diese nützlichen Informationen lautet:

• Formel
• Berühmte körperliche Mengen.

Das heißt, jeder Buchstabe aus der Formel muss in Übereinstimmung mit einer bestimmten Anzahl eingehalten werden.

2) Nehmen Sie alle bekannten Werte und Ersatz in der Formel. Ein unbekannter Wert bleibt in Form eines Briefes. Jetzt müssen Sie nur die Gleichung lösen (normalerweise ganz einfach) und die Antwort ist fertig.

Nun, das Thema ist fertig. Wenn Sie diese Zeilen lesen, sind Sie sehr cool.

Weil nur 5% der Menschen etwas alleine beherrschen können. Und wenn Sie bis zum Ende gelesen haben, sind Sie in diese 5%!

Jetzt das Wichtigste.

Sie haben die Theorie auf diesem Thema herausgefunden. Und ich wiederhole, es ... es ist nur super! Sie sind besser als die absolute Mehrheit Ihrer Kollegen.

Das Problem ist, dass dies nicht genug ist ...

Wofür?

Für den erfolgreichen Durchgang der Nutzung, für die Zulassung zum Institut zum Budget und vor allem für das Leben.

Ich werde dich nichts überzeugen, ich werde einfach eine Sache sagen ...

Menschen, die eine gute Ausbildung erhalten haben, verdienen viel mehr als diejenigen, die es nicht erhalten haben. Dies sind Statistiken.

Aber es ist nicht die Hauptsache.

Die Hauptsache ist, dass sie glücklicher sind (es gibt solche Forschung). Vielleicht, weil es viel mehr Möglichkeiten für sie gibt, und das Leben wird heller? Weiß nicht...

Aber denke ich selbst ...

Was Sie brauchen, um sicher sein, besser als andere auf der Prüfung zu sein und letztendlich ... glücklicher?

Füllen Sie eine Hand, indem Sie Aufgaben auf diesem Thema lösen.

Sie werden die Theorie nicht auf der Prüfung fragen.

Du wirst brauchen aufgaben für eine Weile lösen.

Und wenn Sie sie nicht gelöst haben (viel!), Sind Sie definitiv ein dummes, irrtümliches oder nicht nur Zeit.

Es ist wie im Sport - Sie müssen sich viele Male wiederholen, um sicher zu gewinnen.

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Sie können unsere Aufgaben (nicht unbedingt) verwenden und wir natürlich empfehlen wir sie.

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Abschließend...

Wenn unsere Aufgaben nicht mögen, finden Sie andere. Hören Sie einfach nicht an der Theorie.

"Ich verstehe" und "Ich kann entscheiden" sind völlig unterschiedliche Fähigkeiten. Sie brauchen beide.

Finden Sie die Aufgabe und entscheiden Sie!

Vortrag 1.

Methodische Basismodellierung.

Moderner Zustand des Systemmodells

Konzepte des Modells und der Modellierung

Modellierenes kann als Ersatz der Studie (Original) ihrer Bedingung, Beschreibung oder eines anderen Objekts in Betracht gezogen werden modell-und in der Nähe des ursprünglichen Verhaltens von einigen Annahmen und akzeptablen Fehlern. Modellierend durchgeführt mit dem Zweck des Wissens der Eigenschaften des Originals, indem er das Modell studiert, und nicht das Objekt selbst. Natürlich ist die Modellierung in Tomlum gerechtfertigt, wenn es einfacher ist, das Original selbst zu erstellen, oder wenn die letzten Zeigegründe nicht besser erstellen können.

Unter modell-es versteht sich ein physisches oder abstraktes Objekt, die Eigenschaften in einem bestimmten Sinne ähneln den Eigenschaften des untersuchenden Objekts. In diesem Fall werden die Anforderungen an das Modell durch die Aufgabe und den vorhandenen Bedingungen bestimmt. Es gibt eine Reihe allgemeiner Anforderungen an Modelle:

2) Fülle - Bereitstellung des Empfängers mit allen erforderlichen Informationen

über das Objekt;

3) Flexibilität - Die Fähigkeit, verschiedene Situationen in allem zu reproduzieren

Änderungsbereich von Bedingungen und Parametern;

4) Die Beteiligung der Entwicklung sollte dem vorhandenen akzeptabel sein

zeit und Software.

Modellieren- Dies ist der Prozess des Aufbaus eines Modells eines Objekts und Forschungseigenschaften, indem das Modell studiert wird.

Somit impliziert die Modellierung 2 Hauptstufen:

1) Modellentwicklung;

2) Studie des Modells und der Erzielung von Schlussfolgerungen.

Gleichzeitig werden verschiedene Aufgaben an jedem der Stufen gelöst und werden verwendet.

unterschiedliche Methoden und Mittel anders.

In der Praxis werden verschiedene Modellierungsmethoden verwendet. Je nach Implementierungsmethode können alle Modelle in zwei große Klassen unterteilt werden: physisch und mathematisch.

Mathe-Modellierung.es ist üblich, als eine Fakultät für Prozesse oder Phänomene mit Hilfe ihrer mathematischen Modelle betrachtet zu werden.

Unter physische Modellierung.es versteht sich als die Untersuchung von Objekten der Entwicklungen zu physischen Modellen, wenn der untersuchte Prozess durch die Erhaltung seiner physischen Natur reproduziert wird oder einen anderen physischen Inhalt der Untersuchung verwendet wird. Dabei physische Modellein der Regel wird in der Regel die echte Ausführungsform der physikalischen Eigenschaften angenommen, die in einer bestimmten Situation unerlässlich sind. Zum Beispiel wird beim Entwerfen eines neuen Flugzeugs sein Layout erstellt, das dieselben aerodynamischen Eigenschaften aufweist; Bei der Planung machen Architekten ein Layout, das die räumliche Position seiner Elemente widerspiegelt. In dieser Hinsicht ist auch die physische Modellierung maketing.

Halbindustrielle Modellierunges ist eine Untersuchung der kontrollierten Systeme zum Simulieren von Komplexen mit Aufnahme in die Zusammensetzung der echten Ausrüstung. Neben der echten Ausrüstung in geschlossenen Modellen sind Nachahmer und Interferenzen eingeschlossen, mathematische Modelle und -prozesse, für die eine ziemlich genaue charakteristische Beschreibung unbekannt ist. Die Einbeziehung von echten Geräten oder echten Systemen in der Kontur der Simulation komplexer Prozesse ermöglicht einen Abnehmen der radiopirischen Unsicherheit und untersucht die Prozesse, für die es keine Begleitung gibt. Mit Hilfe der semi-industriellen Modellierungsprüfung unter Berücksichtigung der geringen konstanten Zeit der Ungleichheiten, die in echten Geräten innewohnt. Beim Studieren von Modellen verwendet die Schlussfolgerung echter Geräte das Konzept dynamische Modelle, in der Untersuchung komplexer Systeme und Phänomene - evolutionär, simulationund cybernetische Modellierung..

Natürlich kann die tatsächliche Verwendung der Modellierung erhalten und zwei Bedingungen unterzogen werden:

1) Das Modell bietet korrekte (adäquate) Anzeigeeigenschaften

das Original, das aus der Sicht des Betriebs unter studiertem Betrieb ist;

2) Das Modell beseitigt die oben aufgeführten Probleme inne

forschung zu echten Objekten.

2. Grundkonzepte der mathematischen Modellierung

Die Lösung praktischer Probleme mit mathematischen Methoden wird durch die Formulierung der Aufgabe (Entwicklung des mathematischen Modells), der Wahl der Studienmethode des resultierenden mathematischen Modells, der Analyse des resultierenden mathematischen Ergebnisses, ausgewählt. Die mathematische Formulierung des Problems wird in der Regel als geometrische Bilder, Funktionen, Systeme der Gleichungen usw. dargestellt. Die Beschreibung des Objekts (Phänomene) kann mit kontinuierlichen oder diskreten, festgelegten stochastischen und anderen mathematischen Formen platziert werden.

Theorie der mathematischen Modellierungbietet die Identifizierung der Ziele verschiedener Phänomene der umliegenden Welt oder Werke von Systemen und Geräten durch ihre mathematische Beschreibung der Auferlegung, ohne einmalige Tests durchzuführen. In diesem Fall beschreibt die Auferlegung und Gesetze der Mathematik, die die simulierten Phänomene, Systeme oder Geräte auf einiger Ebene ihrer Idealisierung beschreiben.

Mathematisches Modell (mm)es ist ein formalisiertes System des Systems (oder Betriebs) in einer abstrakten Sprache, beispielsweise in Form einer Reihe von mathematischen Beziehungen oder dem Algorithmusschema, t. e. Eine solche mathematische Beschreibung, die die Nachahmung der Werkstätten oder Geräte auf der Ebene gewährleistet, ist ziemlich nahe an ihrem echten Studenten, der durch intrinsische Tests von Systemen oder Geräten erhalten wird.

Jeder MM beschreibt ein echtes Objekt, ein Phänomen oder ein Verfahren mit einer Art Annäherung an die Realität. Die Ansicht von MM hängt sowohl vom organischen Objekt als auch von den Zielen der Studie ab.

Mathe-Modellierung.Öffentliche, wirtschaftliche, biologische und physikalische Phänomene, Objekte, Systeme, Systeme und Verschiedene werden von einem der wichtigsten Mittel des Wissens von Natur und Design als eine Vielzahl von Systemen und Geräten betrieben. Beispiele für eine effiziente Verwendung der Modellierung bei der Erstellung von Kerntechnologien, Aviation Diarokosmöser Systeme, in der Prognose von atmosphärischen und ozeanischen Phänomenen, Wetter usw.

Für solche ernsthaften Modellierungsfelder ist es jedoch häufig notwendig, Supercomputer und jahrelange Arbeit großer Gruppen von Wissenschaftlern an der Vorbereitung für die Modellierung und das Debuggen vorzubereiten. In diesem Fall-Imaging-Modellieren von komplexen Systemen und Geräten wird es jedoch keine Mittel für Forschung und Prüfung unterscheiden, sondern auch Um Umweltkatastrophen zu etablieren - zum Beispiel ermöglicht es, dass es sich um die Mündung der nuklearen und thermonuklearen Waffen zugunsten von ihm abzulehnen mathematische Formulierung oder Tests von Luft- und Raumfahrtsystemen vor ihren echten Populationen. Speisekarte der mathematischen Modellierung auf der Ebene der Lösung törichter Aufgaben, zum Beispiel aus dem Gebiet der Mechanik, Elektrotechnik, Elektronik, Funktechniker und vielen anderen Bereichen der Wissenschaft und Technologie, die derzeit auf modernen PCs erschwinglich sind. Mit voller Verwendung von vollständigen Modellen wird es möglich, modellieren und ausreichend Systeme, wie Telekommunikationssysteme und Netzwerke, Radar- oder Funknavigationssysteme.

Der Zweck der mathematischen Modellierungist die Analyse der echten Stufe (in der Natur oder der Technik) mit mathematischen Methoden. In der ersten ist es, dass die Formalisierung eines MM-Prozesses untersucht wird. Das Modell kann ein mathematischer Expression sein, der das Verhalten mit dem Verhalten eines echten Systems ähnelt. Das Modell kann Elemente der Zufall einschließen, die eine probabilistische Verwendung von möglichst entsprechen zwei oder mehr "Spieler", wie zum Beispiel VTEORI-Spiele; Entweder kann es echte Variablen der Parameter zugeordneten Teilen des aktuellen Systems darstellen.

Die mathematische Modellierung für das Studium des Merkmalssystems kann in analytische, Nachahmung und Kombination unterteilt werden. In der ersten ist mm in Nachahmung und Analyse unterteilt.

Analytische Modellierung.

Zum analytische Modellierung.es ist charakteristisch, dass die Systemprozesse in Form einiger Funktionalität (algebraische, differentielle, integrale Gleichungen) geschrieben werden. Das analytische Modell kann durch folgende Methoden untersucht werden:

1) analytisch, wenn sie in der allgemeinen Form der offensichtlichen Abhängigkeiten für die Eigenschaften von Systemen erhalten werden sollen;

2) numerisch, wenn es nicht möglich ist, die Lösung der Gleichungen in der allgemeinen Form von Entlüftungsform für bestimmte Anfangsdaten zu finden;

3) qualitativ, wenn in Abwesenheit einer Lösung einige der Medien gefunden werden.

Analytische Modelle können nur für relativ böse erhalten werden. Für komplexe Systeme entstehen oft große mathematische Veräußerungen. Um die analytische Methode anzuwenden, gehen Sie zur Begründung des ursprünglichen Modells. Die Forschung zu vereinfachten Modellen hilft jedoch, nur indikative Ergebnisse zu erzielen. Analytische Modelle spiegeln mathematisch die Beziehung zwischen Ein- und Ausgangs- und Parametern wider. Ihre Struktur spiegelt jedoch nicht die interne Struktur des Objekts wider.

In der analytischen Modellierung werden seine Ergebnisse in Video analytische Ausdrücke dargestellt. Zum Beispiel Anschließen Rc-Kappe zur Beschaffungsspannung E.(R., C.und E.- Komponenten dieses Modells), kann von einem analytischen Ausdruck für temporäre Abhängigkeit erfolgen u.(t.) Auf dem Kondensator C.:

Dies ist eine lineare Differentialgleichung (DF) und ein analytisches Modell dieser einfachen linearen Kette. Seine Analyse mit dem primären Zustand u.(0) \u003d 0, dh die Entladung C.zum Zeitpunkt der Modellierung können Sie eine physische Abhängigkeit finden - als Formel:

u.(t.) = E.(1− eh.p.(- t./ Rc.)). (2)

Auch in diesem einfachen Beispiel sind bestimmte amplifizierende Lösungen der DU (1) oder zur Verwendung erforderlich. computer-Mathematiksysteme.(SCM) mit symbolischen Computing-Computer-Humangebra-Systemen. Für diesen sehr trivialen Fall die Lösung für das Problemmodelling linear Rc-SPI gibt einen analytischen Ausdruck (2) einen ausreichend gemeinsamen Typ - es ist geeignet, den Betrieb der Kette in jeder Komponente zu beschreiben R., C.und E.und beschreibt den exponentiellen ChargingCDenktor C.durch den Widerstand R.aus einer Quelle der konstanten Spannung E..

Natürlich ist die Feststellung von analytischen Lösungen in der analytischen Modellierung äußerst wertvoll, um gemeinsame lineare Muster einfacher linearer Ketten, Systeme und Geräte zu identifizieren. Die Komplexität steigt jedoch scharf als die Auswirkungen des Aufpralls und der Erhöhung des Verfahrens und der Anzahl der Statusgleichungen das Objekt beschreiben. Es ist möglich, mehr oder weniger vorzuhalten, um die Objekte der zweiten oder dritten Reihenfolge zu modellieren, aber bereits die bereits stärker analytischen Ausdrücke sind übermäßig plattiert, komplex und schwer zu verstehen. Beispielsweise enthält selbst der Everleplectronic-Verstärker häufig dutzende Komponenten. Jetzt viele moderne SCM, zum Beispiel symbolische Mathematiksysteme Ahorn, Mathematica.oder umwelt Matlab.In einem erheblichen Messgerät, um die Lösung komplexer Probleme von Analysodellen zu automatisieren.

Eine der Sorten der Modellierung ist numerische Modellierung.das besteht darin, notwendige Daten zum Verhalten von Systemen oder Geräten mit einem großen numerischen Verfahren, beispielsweise der Methoden von Euler oder Gummiskutta, zu erhalten. In der Praxis ist die Modellierung nichtlinearer Systeme und -geräte mit numerischen Methoden viel effizienter als die analytische Modellierung einzelner privater linearer, Systeme oder Geräte. Um beispielsweise das DU (1) oder die Systeme von DV zu lösen, wird die Lösung in analytischer Form nicht erhalten, aber eine ausreichende numerische Modellierung kann durch das Verhalten von simulierten Systemen und -vorrichtungen sowie Gebäude, die diese Abhängigkeit beschreiben, ziemlich abgeschlossen sein. Verhalten.

Simulationsmodellierung.

Zum nachahmungFeuermulation Das Implementierungsmodell des Algorithmus reproduziert den Funktionsprozess des Systems rechtzeitig. Imitieren Sie die Elementarphenomen-Komponenten des Prozesses, während sie ihre logische Struktur und der Fließsequenz im Laufe der Zeit aufrechterhalten.

Der Hauptvorteil von Nachahmungsmodellen wird mit der Wesentlichen mit der Wesentlichkeit verglichen, ist die Möglichkeit, komplexere Aufgaben zu lösen.

Nachahmung Modelle machen es einfach, das Vorhandensein diskreter oder Elemente von Elementen, nichtlinearen Merkmale, zufälligen Einflüssen anderer zu berücksichtigen. Daher wird diese Methode in der Konstruktionsphase des Designs weit verbreitet. Das Hauptmittel zur Implementierung der Simulationsgenerierung ist ein Computer, der digitale Modelle von Systemen und Signalen ermöglicht.

In dieser Hinsicht definieren wir den Satz " computermodellierung.", Was zunehmend in der Literatur eingesetzt wird. Wir werden davon ausgehen computermodellierung.- Dies ist eine mathematische Modellierung der Verwendung von Computing-Geräten. Dementsprechend impliziert die Computersimulationstechnologie die folgenden Aktionen:

1) Bestimmen des Zwecks der Modellierung;

2) Entwicklung eines konzeptionellen Modells;

3) Formalisierung des Modells;

4) Programmimplementierungsmodell;

5) Planungsmodellversuche;

6) Implementierung des experimentellen Planes;

7) Analyse und Interpretation der Modellierungsergebnisse.

Zum simulationsmodellierung.gebrauchte mm reproduzierbar ("logisch") der Funktionsweise des Systems unter studierender System in der Zeit der Zeitkombinationen der Werte der Parameter des Systems und der externen Umgebung.

Ein Beispiel für das einfachste analytische Modell kann als Gleichspannungseinheit gleichwertig dienen. In der Untersuchung eines solchen Prozesses mit dem Simulationsmodell sollte durch die Beobachtung durch die Änderung der im Laufe der Zeit zurückgelegten Entfernung umgesetzt werden. Natürlich ist es in einigen Fällen in einigen Fällen mehr vorzuziehen, analytisch zu modellieren, in anderen Nachahmungen (oder Kombination von etwas anderem) ). Um erfolgreich zu sein, müssen Sie zwei Fragen beantworten.

Was ist der Zweck der Modellierung?

In welcher Klasse kann das simulierte Phänomen miteinander verbunden sein?

Antworten auf diese beiden Fragen können während der Ausführung von Zweierfestigkeit der Modellierung erhalten werden.

Imitationsmodelle sind nicht nur durch Eigenschaften, sondern auch nach den Strukturen des simulierten Objekts. In diesem Fall gibt es eindeutig und offensichtlich zwischen den auf dem Modell erhaltenen Prozessen, und die Prozesse, die in der Anlage auftreten. Der Nachteil der Nachahmungsimulation ist lange Zeit, um das Problem zum Erhalten einer guten Genauigkeit zu lösen.

Die Ergebnisse der Nachahmungsmodellierung der Arbeit des Stochastastsystems sind die Realisierungen von zufälligen Variablen oder Prozessen. Die Schuldnerin der Eigenschaften des Systems erfordert eine mehrfache Wiederholung der resultierenden Datenverarbeitung. Am häufigsten in diesem Fall die Verwendung von Nachahmungsmodellieren - statistisch

modellieren(oder Monte-Carlo-Methode), d. H. Reproduktion in Modellen von zufälligen Faktoren, Ereignissen, Werten, Prozessen, Feldern.

Nach den Ergebnissen der statistischen Modellierung, der Qualitätskriterien des Evaluators, allgemein und privat sind die Charakterisierung der Funktionsweise und Effizienz des verwalteten Systems bestimmt. Statistische Modelle werden häufig verwendet, um wissenschaftliche und angewandte Aufgaben verschiedener Bereiche von Wissenschaft und Technologie zu lösen. Methoden der statistischen Modelle werden häufig in der Untersuchung komplexer Personalsysteme eingesetzt, wobei ihre Operation und Effizienz beurteilt werden.

Die Endphase der statistischen Modellierung basiert auf der Gesamtverarbeitung der erhaltenen Ergebnisse. Hier verwenden Sie methodmatische Statistiken (parametrische und nicht parametrische Schätzung, Prüfhypothesen). Ein Beispiel für eine parametrische Bewertung ist eine Effizienzmethode. Unter nicht parametrischen Methoden wurde stark verteilt histogramm-Methode..

Das betrachtete Schema basiert auf mehreren statistischen Frakturen des Systems und der Methoden der Statistiken unabhängiger zufälliger Variablen. Dieses Schema ist in der Praxis und in der Praxis weitaus nicht immer natürlich und optimale Kosten. Die Reduzierung der Systemprüfzeit kann durch die Verwendung genauerer Schätzmethoden erreicht werden. Wie bekannt für ismeatatische Statistiken bekannt ist, hat die größte Genauigkeit der angegebenen Volumina wirksame Schätzungen. Optimale Filterung und MethodenMaximal-Wahrscheinlichkeit ergeben eine allgemeine Methode zur Erlangung solcher Schätzungen. Bei den Aufgaben der statistischen Modellierung ist die Verarbeitung von implementierungsfreien Prozessen nicht nur für die Analyse von Ausgangsprozessen erforderlich.

Die Eigenschaften der Zufallsind ebenfalls sehr wichtig. Kontrolle besteht darin, die Übereinstimmung der Verteilung der Prozesse an die angegebenen Verteilungen zu überprüfen. Diese Aufgabe ist Frequenz als aufgabenverifizierungshypothesen.

Der allgemeine Trend der Modellierung mit Computern in komplexen Systemen ist der Wunsch, die Timeline zu reduzieren sowie die Forschung in realer Ebene zu leiten. Rechenalgorithmen sind bequem in der RecurrenceForschung dargestellt, mit der sie sie mit der Rate der aktuellen Informationen umsetzen können.

Grundsätze eines systematischen Ansatzes bei der Modellierung

Die wichtigsten Bestimmungen der Systemtheorie

Die Hauptbestimmungen der Systemtheorie entstehen während der Testsysteme und ihrer funktionalen Elemente. Im Rahmen des Systems verstehen Sie die Gruppe von miteinander verbundenen Elementen, die durch das Ziel wirken, eine vorbestimmte Aufgabe auszuführen. Die Analyse von Systemen ermöglicht es Ihnen, die eigentütigen Möglichkeiten, die Aufgabe auszuführen, und die maximale Befriedigung der Anforderungen bereitzustellen.

Die Elemente, die die Grundlage der Systemtheorie der Systeme ausmachen, werden nicht mithilfe der Hibate erstellt und werden experimentell nachgewiesen. Um das System zu starten, müssen gemeinsame Merkmale technologischer Prozesse aufweisen. Es ist wahr und in Bezug auf das Prinzip der Erstellung mathematisch formulierter Kriterien, die der Prozess oder seine theoretische Beschreibung sein müssen. Modellierung eines der wichtigsten Methoden der wissenschaftlichen Forschung und des Experimentiers.

Bei der Erstellung von Objektmodellen wird ein systematischer Ansatz verwendet, dh eine Methodik zur Lösung komplexer Aufgaben ist die Berücksichtigung des Objekts als System, das von einigen Umgebungen tätig ist. Der systematische Ansatz beinhaltet die Offenlegung der Integrität des Objekts, die Identifizierung und das Studium seiner internen Struktur sowie der externen Umgebung. In diesem Fall wird das Objekt als Teil der realen Welt dargestellt, der zugewiesen ist und aufgrund der gelösten Aufgabe des Konstruktionsauftrags untersucht wird. Darüber hinaus impliziert der systematische Annäherungsansatz eine Folge der Transformation von einem gemeinsamen Häufigen, wenn die Gegenleistung auf dem Entwurf der Einstellung basiert, und das Objekt wird in der Beziehung mit der Umwelt berücksichtigt.

Ein komplexes Objekt kann in Subsysteme unterteilt werden, die Teil des Objekts sind, das den folgenden Anforderungen erfüllt:

1) Das Subsystem ist ein funktionaler unabhängiger Teil des Objekts. Mit anderen Subsystemen umrissen, kommuniziert mit ihnen mit Informationen des Szgl.

2) Für jedes Subsystem können Funktionen oder Eigenschaften definiert werden, die nicht mit den Eigenschaften des gesamten Systems zusammenfallen;

3) Jedes der Subsysteme kann einer weiteren Teilung der Entfernung von Elementen unterzogen werden.

In diesem Fall wird das Element als Subsystem des unteren Niveaus verstanden, deren weiterer Teilnehmer aus dem Standpunkt des gelösten Problems unangemessen ist.

Somit kann das System als Darstellung des Objekts durch Form eines Satzes von Subsystemen, Elementen und Verbindungen definiert werden, um es zu erstellen, Forschung oder Verbesserung. Gleichzeitig wird die vergrößerte Darstellung des vorsequenziellen Systems, einschließlich der grundlegenden Subsysteme und der Beziehungen zwischen ihnen, als Makrostruktur bezeichnet, und die detaillierte Offenbarung der inneren Struktur auf den Elemente der Elemente ist eine Mikrostruktur.

Zusammen mit dem System gibt es in der Regel ein Belegstamm - ein Cooler-Level-System, das das überprüfende Objekt umfasst, die Unterbringung eines Systems kann nur durch das Überwachung ermittelt werden.

Das Konzept der Umwelt sollte als ein Satz externe Objekte unterschieden werden, die die Wirksamkeit des Systems erheblich beeinträchtigen, jedoch für das System und sein InseyEyEmem unsichtbar.

Aufgrund des Systemansatzes für den Bau der Modelle wird die Infrastruktur, die die Beziehung des Systems mit seiner Operation (Medium) beschreibt (Medium). In diesem speziellen, der Beschreibung und das Studium der Objekteigenschaften, ist erheblich im Rahmen einer bestimmten Aufgabe signifikant Stratifizierung genannt, und jedes Modell des Objekts ist seine geschichtete Sprache.

Für einen systematischen Ansatz ist es wichtig, die Struktur des Systems zu bestimmen, d. H. Die Kombination von Verbindungen zwischen den Elementen des Systems, das ihre Interaktion widerspiegelt. Um dies zu tun, sollten Sie zunächst die strukturellen undifunktionellen Ansätze zur Modellierung betrachten.

Bei dem strukturellen Ansatz wird die Zusammensetzung der dedizierten Elemente des Systems und der Beziehung zwischen ihnen erfasst. Die Kombination von Elementen und Verbindungen ermöglicht es, die Struktur des Systems zu beurteilen. Die häufigste Beschreibung der Struktur ist eine topologische Beschreibung. Sie können die Komponenten des Systems ihrer Verbindung mit Graphen ermitteln. Die Funktionsbeschreibung ist weniger häufig, wenn die Thartene in Betracht gezogen werden, d. H. Die Systemverhaltensalgorithmen. In diesem Fall der implementierte Funktionsansatz, der die ausgeführten Funktionen definiert.

Auf der Grundlage des Systemansatzes kann eine Folge von Modellen vorgeschlagen werden, wenn zwei Hauptdesignstufen isoliert sind: Makroproducten und Mikroproseln.

In der Makroject-Stufe wird das Modell der externen Umgebung erstellt, Ressourcen und Einschränkungen erkannt, das System des Systems und das Kriterium der Angemessenheitsbewertung wird ausgewählt.

Die Mikrospurungsstufe hängt weitgehend von der Abweichungstyp des ausgewählten Modells ab. Im Allgemeinen impliziert es die Errichtung des Establishments, das mathematische, technische und Softwareunterstützungssystems der Modellierung. Zu diesem Zeitpunkt wird die Errichtung der technischen Merkmale des erstellten Modells geschätzt, der Zeitpunkt wurde mit IT- und Ressourcenkosten bewertet, um die angegebene Modellqualität zu erhalten.

Unabhängig von der Art des Modells, wenn er gebaut ist, ist es notwendig, eine Reihe von Prinzipien des Systemansatzes zu haben:

1) Sequentielle Werbeaktion an die Modelle-Erstellungsstufen;

2) Koordinierung von Informationen, Ressourcen, zuverlässigen und anderen Merkmalen;

3) die korrekte Beziehung verschiedener Konstruktion des Modells;

4) Die Integrität einzelner Stufen des Modelldesigns.

Was ist ein mathematisches Modell?

Das Konzept eines mathematischen Modells.

Das mathematische Modell ist ein sehr einfaches Konzept. Und sehr wichtig. Mathematische Modelle sind mit Mathematik und dem wirklichen Leben verbunden.

In der einfachen Sprache, das mathematische Modell ist eine mathematische Beschreibung jeder Situation. Und alle. Das Modell kann primitiv sein, vielleicht der SUPERCHARD. Was ist die Situation, ein solches Modell.)

In jedem (ich wiederhole - auf jeden!) Geschäft, in dem Sie etwas berechnen müssen, aber berechnen - wir sind in der mathematischen Modellierung tätig. Auch wenn ich nicht dagegen dauert.)

P \u003d 2 · Zentralbank + 3 · cm

Dieser Eintrag ist das mathematische Modell der Aufwendungen für unsere Einkäufe. Das Modell berücksichtigt nicht die Farbe der Verpackung, der Haltbarkeit, der Höflichkeit der Kassierer usw. Dass sie und modell, kein echter Kauf. Aber Kosten, d. H. was wir brauchen - Wir werden genau lernen. Wenn das Modell natürlich korrekt ist.

Darstellung, was ein mathematisches Modell nützlich ist, aber das reicht nicht aus. Das Wichtigste ist, diese Modelle aufbauen zu können.

Kompilierung (Bau) des mathematischen Modells des Problems.

Erstellen Sie ein mathematisches Modell - das heißt, die Bedingungen des Problems in einer mathematischen Form zu übersetzen. Jene. Verwandeln Sie Wörter in Gleichung, Formel, Ungleichheit usw. Darüber hinaus ist es so, dass diese Mathematik strikt dem Quelltext entspricht. Ansonsten haben wir ein mathematisches Modell einer anderen, unbekannten Aufgabe.)

Spezifisch, du brauchst

Aufgaben in der Welt - ein unendlicher Betrag. Daher, um eine klare Schritt-für-Schritt-Anweisung zur Herstellung eines mathematischen Modells vorzuschlagen. irgendein Aufgaben sind unmöglich.

Sie können jedoch die drei Hauptpunkte auswählen, die Sie benötigen, um aufmerksam zu machen.

1. In jeder Task gibt es Text, seltsamerweise.) In diesem Text gibt es in der Regel in diesem Text explizite, offene Informationen. Zahlen, Werte usw.

2. Es gibt irgendeine Aufgabe versteckte Informationen. Dies ist ein Text, der das Vorhandensein zusätzlicher Erkenntnisse im Kopf annimmt. Ohne sie - auf keinen Fall. Darüber hinaus sind mathematische Informationen häufig nach einfachen Worten versteckt und ... spricht an der Aufmerksamkeit vorbei.

3. sollte in jeder Aufgabe gegeben werden kommunikation von Daten untereinander. Diese Verbindung kann mit offenem Text gegeben werden (etwas entspricht etwas) und vielleicht hinter einfachen Worten verborgen. Aber einfache und verständliche Tatsachen werden oft übersehen. Und das Modell ist nicht kompiliert.

Ich sage sofort: Um diese drei Punkte anzuwenden, muss die Aufgabe mehrmals lesen (und sorgfältig!). Die übliche Sache.

Und jetzt - Beispiele.

Beginnen wir mit einer einfachen Aufgabe:

Petrovich kehrte vom Angeln zurück und stellte stolz einen Familienfang vor. Unter dem Hinweis war es heraus, dass 8 Rybin aus den nördlichen Meeren, 20% aller Rybins - vom Süd- und vom örtlichen Fluss, wo Petrovich Fisch - niemand gibt, heraus. Wie viel kaufte Ryne Petrovich im Fischgeschäft?

Alle diese Wörter sollten in eine Art Gleichung umgewandelt werden. Dafür brauchen ich, ich wiederhole, eine mathematische Verbindung zwischen allen gegebenen Aufgaben herstellen.

Wo soll man anfangen? Ziehen Sie zunächst alle Daten aus der Aufgabe aus. Beginnen wir weiter vorher:

Achten Sie beim ersten Moment auf.

Was ist hier explizit Mathematische Informationen? 8 Rybin und 20%. Nicht dick, aber wir brauchen nicht viel.)

Wir achten auf den zweiten Punkt.

Sind auf der Suche nach versteckt Information. Sie ist hier. Diese Worte: "20% aller Rybins". Hier müssen Sie verstehen, welches Interesse ist und wie sie berücksichtigt werden. Andernfalls wird die Aufgabe nicht gelöst. Dies ist nur diese zusätzlichen Informationen, die im Kopf sein sollten.

Es gibt noch hier mathematisch Informationen, die absolut nicht sichtbar sind. Das frage Problem: "Wie viel kaufte Ryne ... "Dies ist auch eine Nummer. Und ohne es wird kein Modell sein. Daher bezeichnen wir mit der Anzahl der Buchstaben "X". Wir wissen immer noch nicht, was gleich X ist, aber eine solche Bezeichnung ist für uns sehr nützlich. Lesen Sie mehr, was Sie für die IX nehmen, und wie Sie ihn kontaktieren können, ist in der Lektion geschrieben, wie Sie Probleme in der Mathematik lösen können? So sofort und schreiben Sie:

x Stücke - die Gesamtzahl der Fische.

In unserer Aufgabe ist der südliche Fisch in Prozent angegeben. Wir müssen sie in Stücke übersetzen. Wozu? Dann das in. irgendein Das Problem des Modells muss sein in demselben Typ. Dinge - also alles in Stücke. Wenn Sie gegeben werden, sagen wir die Uhr und Minuten - wir übersetzen alles in irgendetwas - oder nur Stunden oder nur eine Minute. Nicht wichtig was wichtig ist. Es ist wichtig, dass alle Werte waren derselbe Typ.

Wir kehren zur Offenlegung von Informationen zurück. Wer nicht weiß, welcher Prozentsatz niemals offenbart, ja ... und wer weiß, er sagt sofort, dass das Interesse hier von der Gesamtzahl der Fische gegeben wird. Und wir sind uns unbekannt. Nichts wird kommen!

Gesamtzahl der Fische (in Stücke!) Wir sind nicht in wiedergebildeter Brief "X" Bezeichnen. Südfische in Stücke berechnen, funktioniert nicht, aber können wir aufschreiben? So:

0,2 · x Stücke - die Anzahl der Fische aus den südlichen Meeren.

Jetzt haben wir alle Informationen aus der Aufgabe heruntergeladen. Und offensichtlich und verborgen.

Wir achten auf den dritten Punkt.

Sind auf der Suche nach mathematische Kommunikation Zwischen diesen Aufgaben. Diese Verbindung ist so einfach, dass viele es nicht bemerken ... das passiert oft. Es ist nützlich, die gesammelten Daten einfach in einem Haufen aufzunehmen und sogar zu sehen.

Was haben wir? es gibt 8 Stück nördlicher Fisch 0,2 · x Stücke - Südfische und x Fische - Gesamtmenge. Kann ich diese Daten irgendwie zusammenarbeiten? Ja einfach! Total Fish. gleichermaßen Die Summe des Süden und Norden! Nun, wer hätte gedacht ...) also schreiben Sie:

x \u003d 8 + 0,2x

Dies ist die Gleichung und Wille das mathematische Modell unserer Aufgabe.

Bitte beachten Sie das in dieser Aufgabe wir werden nicht aufgefordert, etwas hinzuzufügen!Sie selbst, aus dem Kopf, erkannte, dass die Summe des südlichen und nördlichen Fisches uns die Summe geben wird. Das Ding ist so offensichtlich, dass er auf sich aufmerksam ist. Aber ohne diesen Beweis komponiert das mathematische Modell nicht. So.

Jetzt können Sie die gesamte Macht der Mathematik anwenden, um diese Gleichung zu lösen). Dafür wurde das mathematische Modell kompiliert. Wir lösen diese lineare Gleichung und erhalten die Antwort.

Antworten: x \u003d 10.

Lassen Sie uns ein mathematisches Modell einer anderen Aufgabe machen:

Petrovich fragte: "Hast du viel Geld?" Petrovich weinte und antwortet: "Ja, nur ein bisschen. Wenn ich die Hälfte des ganzen Geldes verbringe, ja, ja die Hälfte des Restes, dann werde ich eine Tüte Geld bleiben ..." Wie viel Geld von Petrovich?

Wir arbeiten wieder auf Punkten.

1. Wir suchen nach expliziten Informationen. Hier ist es nicht sofort und erkennen! Explizite Informationen ist einer Geldtasche. Es gibt noch einige Hälften ... Nun, es wird in den zweiten Absatz schauen.

2. Wir suchen nach versteckten Informationen. Dies sind Hälften. Was? Nicht sehr klar. Wir suchen weiter. Es gibt eine weitere Frage der Aufgabe: "Wie viel Geld ist Petrovich?" Bezeichnen den Geldbetrag "X":

h. - all das Geld

Und wieder lesen wir die Aufgabe. Bereits wissen, dass petrovich h. Geld. Hier ist es schon eine halbe Hälfte! Wir schreiben:

0,5 · H. - die Hälfte aller Geld.

Der Rückstand wird auch die Hälfte sein, d. H. 0,5 x. Und die Hälfte der Hälfte kann so geschrieben werden:

0,5 · 0,5 · x \u003d 0,25x - Halbrückstände.

Jetzt wurden alle versteckten Informationen offenbart und aufgezeichnet.

3. Wir suchen einen Link zwischen aufgezeichneten Daten. Hier können Sie das Leiden von Petrovich einfach lesen und mathematisch schreiben):

Wenn ich die Hälfte aller Geld verbringe...

Wir schreiben diesen Prozess. Alles geld - x. Hälfte - 0,5 · H.. Ausgeben - es soll wegnehmen. Der Satz verwandelt sich in Rekord:

x - 0,5 · x

Ja die Hälfte des Rückstands ...

Wir nehmen noch eine Hälfte des Überrests:

x - 0,5 · x - 0,25x

dann nur eine Tüte Geld von mir und werde bleiben ...

Aber die Gleichheit wurde gefunden! Nach allem Subtrahieren bleibt eine Beutel des Geldes:

x - 0,5 · x - 0.25x \u003d 1

Hier ist es ein mathematisches Modell! Dies ist wiederum eine lineare Gleichung, wir entscheiden, wir bekommen:

Frage zur Prüfung. Vier - was ist was? Rubel, Dollar, Yuan? Und in welchen Einheiten haben wir Geld im mathematischen Modell? In Taschen! So vier. tasche Petrovichs Geld. Auch nicht schlecht.)

Natürlich, natürlich elementar. Es ist speziell, das Wesen der Zusammenstellung des mathematischen Modells zu fangen. In einigen Aufgaben gibt es möglicherweise viel mehr Daten, in denen es einfach ist, verwirrt zu werden. Dies ist oft in der sogenannten. Kompetenzaufgaben. Wie Sie den mathematischen Inhalt aus einem Haufen von Wörtern und Zahlen herausziehen, wird in den Beispielen angezeigt

Eine andere Bemerkung. In klassischen Schulherausforderungen (die Rohre füllen den Pool, werden die Boote irgendwo gespeichert usw.) Alle Daten werden in der Regel sehr sorgfältig ausgewählt. Dort werden zwei Regeln durchgeführt:
- Informationen in der Aufgabe reichen aus, um es zu lösen,
- In der Aufgabe gibt es keine zusätzlichen Informationen.

Dies ist ein Hinweis. Wenn man im mathematischen Modell nicht verwendete, bleibt darüber nach, ob es keinen Fehler gibt. Wenn die Daten nicht ausreicht - höchstwahrscheinlich werden nicht alle versteckten Informationen aufgedeckt und aufgezeichnet.

In Kompetenz und anderen Lebensaufgaben sind diese Regeln streng nicht respektiert. Es gibt keinen Hinweis. Solche Aufgaben können jedoch gelöst werden. Es sei denn, streckst du natürlich auf Klassiker.)

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