Nachbarschaften einer Funktion. Begrenzung der Funktionssequenz. MA. Funktionsgrenze. Definition in der Sprache „Epsilon-Delta“ Was ist Epsilon in der mathematischen Analyse?

● Wachstumsrate der Kettenreaktion dN N (k − 1) (k -1) t / T = , mit N = N 0e , dt T wobei N0 die Anzahl der Neutronen im Anfangszeitpunkt ist; N – Anzahl der Neutronen zum Zeitpunkt t; T – durchschnittliche Lebensdauer einer Generation; k ist der Neutronenmultiplikationsfaktor. ANHÄNGE Grundlegende physikalische Konstanten (gerundete Werte) Physikalische Konstante Bezeichnung Wert Normalbeschleunigung g 9,81 m/s2 des freien Falls Gravitationskonstante G 6,67 ⋅ 10–11 m3/(kg ⋅ s2) Avogadro-Konstante NA 6,02 ⋅ 1023 mol– 1 Faradaysche Konstante F 96,48 ⋅ 103 C/mol Molare Gaskonstante 8,31 J/mol Molares Volumen eines idealen Gases unter Normalbedingungen Vm 22,4 ⋅ 10–3 m3/mol Boltzmann-Konstante k 1,38 ⋅ 10–23 J/K Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c 3,00 ⋅ 108 m/s Stefan-Boltzmann-Konstante σ 5,67 ⋅ 10–8 W/(m2 ⋅ K4) Wiener Verschiebungsgesetzkonstante b 2,90 ⋅ 10–3 m ⋅ K h 6,63 ⋅ 10–34 J ⋅ s Plancksches Wirkungsquantum ħ = h/ 2π 1,05 ⋅ 10–34 J ⋅ s Rydberg-Konstante R 1,10 ⋅ 107 m–1 Bohr-Radius a 0,529 ⋅ 10–10 m Masse Elektronenruhemasse me 9,11 ⋅ 10–31 kg Protonenruhemasse mp 1,6726 ⋅ 10–27 kg Neutronenruhe Masse mn 1,6750 ⋅ 10–27 kg α-Teilchen-Ruhemasse mα 6,6425 ⋅ 10–27 kg Atomare Masseneinheit a.m.u. 1,660 ⋅ 10–27 kg Verhältnis der Protonenmasse mp/me 1836,15 zur Elektronenmasse Elementarladung e 1,60 ⋅ 10–19 C Verhältnis der Elektronenladung zu seiner Masse e/me 1,76 ⋅ 1011 C/kg Compton-Wellenlänge des Elektrons Λ 2,43 ⋅ 10 –12 m Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms Ei 2,18 ⋅ 10–18 J (13,6 eV) Bohr-Magneton µV 0,927 ⋅ 10–23 A ⋅ m2 Elektrische Konstante ε0 8,85 ⋅ 10–12 F /m Magnetische Konstante µ0 12,566 ⋅ 10–7 H/m Einheiten und Dimensionen physikalischer Größen im SI Mengeneinheit Ausdruck durch grundlegende und zusätzliche Notationen Name Dimension Name der Einheit Grundeinheiten Länge L Meter m Masse M Kilogramm kg Zeit T Sekunde s Elektrische Kraft – I Ampere A Strom Thermodynamik – Θ Kelvin K Temperatur Menge N mol mol der Substanz Lichtstärke J Candela cd Zusätzliche Einheiten Flachwinkel - Bogenmaß rad Raumwinkel - Steradiant sr Abgeleitete Einheiten Frequenz T –1 Hertz Hz s–1 –2 Leistung, Gewicht LMT Newton N m ⋅ kg ⋅ s–2 Druck, mechanisch L–1MT –2 Pascal Pa m–1 ⋅ kg ⋅ s–2 ische Spannung Energie, Arbeit, L2MT –2 Joule J m2 ⋅ kg ⋅ s–2 Menge Wärme Leistung, Fluss L2MT –3 Watt W m2 ⋅ kg ⋅ s–3 Energie Menge der elektrischen Energie (elektrische Ladung) Elektrisch L2MT –3I –1 Volt V m2 ⋅ kg ⋅ s–3 ⋅ A –1 Spannung, elektrisches Potenzial, elektrische Potenzialdifferenz, elektromotorische Kraft Elektrisch L–2M –1T 4I 2 Farad F m–2 ⋅ kg–1 ⋅ s4 ⋅ A2 Kapazität Elektrisch L2MT –3I –2 Ohm Ohm m2 ⋅ kg ⋅ s–3 ⋅ A–2 Widerstand Elektrisch L–2M –1T 3I 2 Siemens S m–2 ⋅ kg –1 ⋅ s3 ⋅ A2 Leitfähigkeit Magnetischer Fluss L2MT –2I –1 Weber Wb m2 ⋅ kg ⋅ s–2 ⋅ A–1 Magnetische Induktion – MT –2I –1 Tesla T kg ⋅ s–2 ⋅ A–1 Induktivität Induktivität, L2MT –2I –2 Henry Hn m2 ⋅ kg ⋅ s–2 ⋅ A–2 Gegeninduktivität Lichtstrom J Lumen lm cd ⋅ sr Beleuchtung L–2J Lux Lux m–2 ⋅ cd ⋅ sr Isotopenaktivität T –1 Becquerel Bq s–1 pa (Nuklidaktivität in einer radioaktiven Quelle) Absorbierte Dosis L–2T –2 grey Gy m– 2 ⋅ s–2 Strahlung Beziehungen zwischen SI-Einheiten und einigen Einheiten anderer Systeme sowie Einheiten außerhalb des Systems Physikalische Größe Beziehungen Länge 1 E = 10–10 m Masse 1 amu. = 1,66⋅10–27 kg Zeit 1 Jahr = 3,16⋅107 s 1 Tag = 86.400 s Volumen 1 l = 10–3 m3 Geschwindigkeit 1 km/h = 0,278 m/s Drehwinkel 1 U/min = 6, 28 rad Kraft 1 Dyn = 10–5 N 1 kg = 9,81 N Druck 1 Dyn/cm2 = 0,1 Pa 1 kg/m2 = 9,81 Pa 1 atm = 9,81⋅104 Pa 1 atm = 1,01⋅105 Pa 1 mm Hg. st = 133,3 Pa Arbeit, Energie 1 erg = 10–7 J 1 kg⋅m = 9,81 J 1 eV = 1,6⋅10–19 J 1 cal = 4,19 J Leistung 1 erg/s = 10 –7 W 1 kg⋅m/ s = 9,81 W Ladung 1 SGSEq = 3,33⋅10–10 C Spannung, EMK. 1 SGSEU = 300 V Elektrische Kapazität 1 cm = 1,11⋅10–12 F Magnetische Feldstärke 1 E = 79,6 A/m Astronomische Größen Periode Kosmischer Durchschnitt Durchschnittliche Rotationsmasse, kg Dichte, Radius, m um die Achse, Körper g/cm3 Tag Sonne 6,95 ⋅ 108 1,99 ⋅ 1030 1,41 25,4 Erde 6,37 ⋅ 10 6 5,98 ⋅ 1024 5,52 1,00 Mond 1,74 ⋅ 10 6 7,35 ⋅ 1022 3,30 27,3 Abstand vom Mittelpunkt von die Erde zum Mittelpunkt der Sonne: 1,49 ⋅ 1011 m. Entfernung vom Mittelpunkt der Erde bis zum Mittelpunkt des Mondes: 3,84 ⋅ 108 m. Periode Durchschnittlicher Umlaufplanet Masse in Sonnenentfernung um Masseneinheiten von Sonne, Sonnensystem, Erde 106 km in Jahren Merkur 57,87 0,241 0,056 Venus 108,14 0,615 0,817 Erde 149,50 1,000 1,000 Mars 227,79 1,881 0,108 Jupiter 777,8 11,862 318,35 Saturn 1426,1 29,458 95,22 Uran 2867,7 84,013 14,58 Neptun 4494 164,79 1 7,26 Stoffdichten Feststoff g/cm3 Flüssigkeit g/cm3 Diamant 3,5 Benzol 0,88 Aluminium 2,7 Wasser 1,00 Wolfram 19,1 Glycerin 1, 26 Graphit 1,6 Rizinusöl 0,90 Eisen (Stahl) 7,8 Kerosin 0,80 Gold 19,3 Quecksilber 13,6 Cadmium 8,65 Schwefelkohlenstoff 1,26 Kobalt 8,9 Alkohol 0,79 Eis 0,916 Schweres Wasser 1,1 Kupfer 8,9 Ether 0,72 Molybdän 10,2 Gas Natrium 0,97 (unter normalen kg/m3-Bedingungen) Nickel 8,9 Zinn 7,4 Stickstoff 1,25 Platin 21,5 Ammoniak 0,77 Kork 0, 20 Wasserstoff 0,09 Blei 11,3 Luft 1,293 Silber 10,5 Sauerstoff 1,43 Titan 4,5 Methan 0,72 Uran 19,0 Kohlendioxid 1,98 Porzellan 2,3 Chlor 3,21 Zink 7,0 Elastische Konstanten. Endfestigkeit Koeffizient Grenzmodul Modul Druckfestigkeit Material Jung E, Scherung G, Poisson-Zugfestigkeit β, GPa GPa GPa–1 µ σm, GPa Aluminium 70 26 0,34 0,10 0,014 Kupfer 130 40 0,34 0,30 0,007 Blei 16 5,6 0,44 0,015 0,022 Stahl (Eisen) 200 81 0,29 0,60 0,006 Glas 60 30 0,25 0,05 0,025 Wasser – – – – 0,49 Wärmekonstanten von Feststoffen Spezifische Tempe - Spezifische Debye-Wärmetemperatur Wärme Stofftemperatur Knochenschmelzen, Schmelzen θ, K s, J/(g ⋅ K) °C q, J/g Aluminium 0,90 374 660 321 Eisen 0,46 467 1535 270 Eis 2,09 – 0 333 Kupfer 0,39 329 1083 175 Blei 0,13 89 328 25 Silber 0,23 210 960 88 Hinweis. Die Werte der spezifischen Wärmekapazität entsprechen Normalbedingungen. Wärmeleitfähigkeitskoeffizient Stoff χ, J/(m ⋅ s ⋅ K) Wasser 0,59 Luft 0,023 Holz 0,20 Glas 2,90 Einige Flüssigkeitskonstanten Oberfläche Spezifische Wärme Viskosität Flüssigkeit Verdampfungswärmekapazität η, mPa ⋅ s Spannung s, J /(g ⋅ K ) q, J/(g ⋅ K) α, mN/m Wasser 10 73 4,18 2250 Glycerin 1500 66 2,42 – Quecksilber 16 470 0,14 284 Alkohol 12 24 2,42 853 P r Hinweis. Die angegebenen Werte entsprechen: η und α – Raumtemperatur (20 °C), c – normale Bedingungen, q – normaler Atmosphärendruck. Konstanten von Gasen Konstanten Viskosität η, μPa ⋅ s Moleküldurchmesser Wärme- Van-der-Waals-Gasleitung- (relativer CP d, nm γ= molekularer CV a, b, mW Masse) χ, m ⋅K Pa⋅m 6 −6 m3 10 mol 2 mol He (4) 1,67 141,5 18,9 0,20 – – Ar (40) 1,67 16,2 22,1 0,35 0,132 32 H2 (2) 1,41 168, 4 8,4 0,27 0,024 27 N2 (28) 1,40 24,3 16,7 0,37 0,137 39 O2 (32) 1,40 24,4 19,2 0,35 0,137 32 CO2 (44) 1,30 23,2 14,0 0,40 0,367 43 H2O (18) 1,32 15,8 9,0 0,30 0,554 30 Luft (29) 1,40 24,1 17,2 0,35 – – P Hinweis: Die Werte von γ, χ und η sind unter normalen Bedingungen. Druck von Wasserdampf, der den Raum bei verschiedenen Temperaturen t, °C pí, Pa t, °C pí, Pa t, °C pí, Pa –5 400 8 1070 40 7 335 0 609 9 1145 50 12 302 1 656 10 1225 sättigt 60 19 817 2 704 12 1396 70 31 122 3 757 14 1596 80 47 215 4 811 16 1809 90 69 958 5 870 20 2328 100 101 080 6 932 25 3165 15 0 486240 7 1025 30 4229 200 1 549 890 Dielektrizitätskonstanten Dielektrikum ε Dielektrikum ε Wasser 81 Polyethylen 2,3 Luft 1,00058 Glimmer 7,5 Wachs 7,8 Alkohol 26 Kerosin 2,0 Glas 6,0 Paraffin 2,0 Porzellan 6,0 Plexiglas 3,5 Ebonit 2,7 Spezifische Widerstände von Leitern und Isolatoren Spezifischer spezifischer Temperaturwiderstand Widerstand Leiter (bei 20°C), Koeffizient a, Isolator, kK–1 nOhm ⋅ m Ohm ⋅ m Aluminium 25 4,5 Papier 1010 Wolfram 50 4,8 Paraffin 1015 Eisen 90 6,5 Glimmer 1013 Gold 20 4,0 Porzellan 1013 Kupfer 16 4,3 Schellack 1014 Blei 190 4,2 Ebonit 1014 Silber 15 4,1 Bernstein 1017 Magnetische Suszeptibilität von Para- und diamagnetische Materialien Paramagnetisch e – 1, 10–6 Diamagnet e – 1, 10–6 Stickstoff 0,013 Wasserstoff –0,063 Luft 0,38 Benzyl –7,5 Sauerstoff 1,9 Wasser –9,0 Ebonit 14 Kupfer –10,3 Aluminium 23 Glas –12,6 Wolfram 176 Steinsalz –12,6 Platin 360 Quarz –15, 1 Flüssiger Sauerstoff 3400 Wismut –176 Brechungsindex n Gas n Flüssigkeit n Feststoff n Stickstoff 1,00030 Benzol 1,50 Diamant 2,42 Quarz Luft 1,00029 Wasser 1,33 1,46 geschmolzenes Glas Sauerstoff 1,00027 Glycerin 1, 47 1,50 (normal) Schwefelkohlenstoff 1. 63 Hinweis. Brechungsindizes hängen auch von der Wellenlänge des Lichts ab, daher sollten die hier angegebenen Werte von n als bedingt betrachtet werden. Für doppelbrechende Kristalle Länge Islandholm Quarzwelle λ, Farbe nm ne nein nein nein 687 Rot 1,484 1,653 1,550 1,541 656 Orange 1,485 1,655 1,551 1,542 589 Gelb 1,486 1,658 1,553 1, 544 527 Grün 1,489 1.664 1.556 1.547 486 Blau 1.491 1.668 1.559 1.550 431 Blau -violett 1,495 1,676 1,564 1,554 400 Violett 1,498 1,683 1,568 1,558 Drehung der Polarisationsebene Natürliche Rotation in Quarz Wellenlänge λ, nm Rotationskonstante α, Grad/mm 275 120,0 344 70,6 373 58,8 405 48,9 43 6 41, 5 49 31,1 590 21,8 656 17,4 670 16,6 Magnetische Rotation (λ = 589 nm) Flüssige Verdet-Konstante V, Bogen. min/A Benzol 2,59 Wasser 0,016 Schwefelkohlenstoff 0,053 Ethylalkohol 1,072 Hinweis: Die angegebenen Werte der Verdet-Konstante entsprechen Raumtemperatur Elektronenarbeitsfunktion von Metallen Metall A, eV Metall A, eV Metall A, eV Aluminium 3,74 Kalium 2,15 Nickel 4,84 Barium 2,29 Kobalt 4,25 Platin 5,29 Wismut 4,62 Lithium 2,39 Silber 4,28 Wolfram 4,50 Kupfer 4,47 Titan 3,92 Eisen 4, 36 Molybdän 4,27 Cäsium 1,89 Gold 4,58 Natrium 2,27 Zink 3,74 Ionisierungsenergie Stoff Ei, J Ei, eV Wasserstoff 2,18 ⋅ 10 –18 13,6 Helium 3,94 ⋅ 10 –18 24,6 Lithium 1,21 ⋅ 10 –17 75,6 Quecksilber 1,66 ⋅ 10 –18 10,4 Ionenmobilität in Gasen, m2/(V ⋅ s) Gas Positive Ionen Negative Ionen Stickstoff 1,27 ⋅ 10 –4 1,81 ⋅ 10 –4 Wasserstoff 5,4 ⋅ 10–4 7,4 ⋅ 10–4 Luft 1,4 ⋅ 10–4 1,9 ⋅ 10–4 Rand des K-Absorptionsbandes Z-Element λk, pm Z-Element λk, pm 23 Vanadium 226,8 47 Silber 48,60 26 Eisen 174,1 50 Zinn 42,39 27 Kobalt 160,4 74 Wolfram 17,85 28 Nickel 148,6 78 Platin 15,85 29 Kupfer 138,0 79 Gold 15, 35 30 Zink 128,4 82 Blei 14,05 42 Molybdän 61,9 92 Uran 10,75 Masse at Schwächungskoeffizienten (Röntgenstrahlung, schmaler Strahl) Massenschwächungskoeffizient ä/ρ, cm2/g λ, pm Luft Wasser Aluminium Kupfer Blei 10 0,16 0,16 0,36 3,8 20 0,18 0,28 1,5 4,9 30 0,29 0,47 4,3 14 40 0,44 1D 9,8 31 50 0,48 0,66 2,0 19 54 60 0,75 1,0 3,4 32 90 70 1,3 1,5 5,1 48 139 80 1,6 2,1 7,4 70 90 2D 2,8 11 98 100 2,6 3,8 15 131 150 8,7 12 46 49 200 21 28 102 108 250 39 51 194 198 Konstanten zweiatomiger Moleküle Internukleare Frequenz Internukleare Frequenz Mole-Schwingungsabstand Mole-Schwingung Abstand kula kula d, 10–8 cm ω, 1014 s–1 d, 10–8 cm ω, 1014 s–1 H2 0,741 8,279 HF 0,917 7,796 N2 1,094 4,445 HCl 1,275 5,632 O2 1,207 2,977 HBr 1,4 13 4,991 F2 1,282 2,147 HI 1,604 4,350 S2 1,889 1,367 CO 1,128 4,088 Cl2 1,988 1,064 NO 1,150 3,590 Br2 2,283 0,609 OH 0,971 7,035 I2 2,666 0,404 Halbwertszeiten von Radionukliden Kobalt 60Co 5,2 Jahre (β) Radon 222Rn 3,8 Tage (α) Strontium 90Sr 28 Jahre (β) Radium 226Ra 1 620 Jahre (α) Polonium 10Po 138 Tage (α) Uran 238U 4,5 ⋅ 109 Jahre (α) Massen leichter Nuklide Überschussmasse Überschussmasse Z Nuklid des Nuklids M–A, Z Nuklid des Nuklids M–A, am.m.u. a.e.m. 11 0 n 0,00867 6 C 0,01143 1 12 1 N 0,00783 C 0 2 13 N 0,01410 C 0,00335 3 13 N 0,01605 7 N 0,00574 3 14 2 He 0,01603 N 0,00307 4 15 He 0,00260 N 0,00011 6 15 3 Li 0,01513 8 O 0,00307 7 16 Li 0,01601 O –0,00509 7 17 4 Be 0,01693 O –0,00087 8 19 Be 0,00531 9 F –0,00160 9 20 Be 0,01219 10 Ne –0,00756 10 23 Be 0,01354 11 Na –0,0 1023 10 24 5 Be 0,01294 Na –0,00903 11 24 Be 0, 00930 12 Mg –0,01496 Hinweis: Hier ist M die Masse des Nuklids in amu, A die Massenzahl. Multiplikatoren und Präfixe zur Bildung dezimaler Vielfacher und Teilereinheiten Bezeichnung Bezeichnung Mehrfachpräfixe Mehrfachpräfixe Präfixe- Prizhizhi- Präfix inter-russ- stavka inter-rustel folk folk 10–18 atto a a 101 deca da ja 10–15 femto f f 102 Hekto h g 10–12 pico p p 103 Kilo k k 10–9 Nano n n 106 Mega M M 10–6 Mikro µ μ 109 Giga G G 10–3 Milli m m 1012 Tera T T 10–2 Centi c s 1015 Peta P P 10–1 deci d d 1018 exa E E Griechisches Alphabet Bezeichnungen Bezeichnungen Name der Buchstaben Name der Buchstaben Buchstaben Buchstaben Α, α alpha Ν, ν nu Β, β beta Ξ, ξ xi Γ, γ gamma Ο, ο Omicron ∆, δ delta Π, π pi Ε, ε epsilon Ρ , ρ rho Ζ, ζ zeta Σ, σ sigma Η, η eta Τ, τ tau Θ, θ, ϑ theta Υ, υ upsilon Ι, ι iota Φ, φ phi Κ, κ kappa Χ, χ chi Λ, λ lambda Ψ , ψ psi Μ, µ mu Ω, ω omega INHALT SCHULMATHEMATIK ………………… 3 HÖHERE MATHEMATIK ………………… ….. 13 MESSFEHLER ……………… 28 PHYSIK …………… ……………………………... 29 1. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER MECHANIK …… 29 1.1. Elemente der Kinematik…………………… 29 1.2. Dynamik eines materiellen Punktes und translatorische Bewegung eines starren Körpers 31 1.3. Arbeit und Energie…………………………. 32 1.4. Mechanik von Festkörpern…………………. 35 1.5. Schwere. Elemente der Feldtheorie……… 39 1.6. Elemente der Strömungsmechanik ………… 41 1.7. Elemente der speziellen (partikulären) Relativitätstheorie …………………………. 44 2. GRUNDLAGEN DER MOLEKULARPHYSIK UND THERMODYNAMIK ………………………… 47 2.1. Molekularkinetische Theorie idealer Gase ………………………….. 47 2.2. Grundlagen der Thermodynamik…………………. 52 2.3. Echte Gase, Flüssigkeiten und Feststoffe 55 3. ELEKTRIZITÄT UND MAGNETISMUS ………. 59 3.1. Elektrostatik…………………………... 59 3.2. Gleichstrom………… 66 3.3. Elektrische Ströme in Metallen, im Vakuum und in Gasen…………………………………….. 69 3.4. Magnetfeld………………………….. 70 3.5. Elektromagnetische Induktion ……………. 75 3.6. Magnetische Eigenschaften der Materie………….. 77 3.7. Grundlagen von Maxwells Theorie für das elektromagnetische Feld ………………… 79 4. SCHWINGUNGEN UND WELLEN ……………………. 80 4.1. Mechanische und elektromagnetische Schwingungen……………………………………. 80 4.2. Elastische Wellen……………………………85 4.3. Elektromagnetische Wellen……………….. 87 5. OPTIK. Quantennatur der Strahlung …………………………………. 89 5.1. Elemente der geometrischen und elektronischen Optik…………………………………….. 89 5.2. Lichtinterferenz……………………. 91 5.3. Lichtbeugung…………………………. 93 5.4. Wechselwirkung elektromagnetischer Wellen mit Materie………………………………. 95 5.5. Polarisation von Licht……………………….. 97 5.6. Quantennatur der Strahlung…………... 99 6. ELEMENTE DER QUANTENPHYSIK VON ATOMEN, MOLEKÜLEN UND FESTKÖRPERN…. 102 6.1. Bohrs Theorie der Wasserstoffatome……….. 102 6.2. Elemente der Quantenmechanik…………. 103 6.3. Elemente der modernen Physik der Atome und Moleküle ……………………………………………………… 107 6.4. Elemente der Quantenstatistik………... 110 6.5. Elemente der Festkörperphysik………... 112 7. ELEMENTE DER ATOMKERNPHYSIK 113 7.1. Elemente der Physik des Atomkerns ……….. 113 ANHÄNGE ………………………………….. 116

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Bedeutung des Wortes Epsilon

Epsilon im Kreuzworträtsel-Wörterbuch

Neues erklärendes Wörterbuch der russischen Sprache, T. F. Efremova.

Epsilon

m. Der Name des Buchstabens des griechischen Alphabets.

Wikipedia

Epsilon

Der Name „Epsilon“ wurde eingeführt, um diesen Buchstaben von der Konsonantenkombination αι zu unterscheiden.

Epsilon (Booster)

"Epsilon"- Japanische dreistufige Feststoffträgerrakete der leichten Klasse, auch bekannt als ASR, entworfen und entwickelt von der Japan Aerospace Agency (JAXA) und der IHI Corporation für den Start leichter wissenschaftlicher Raumfahrzeuge. Seine Entwicklung begann im Jahr 2007 als Ersatz für die vierstufige Feststoffrakete Mu-5, deren Produktion 2006 eingestellt wurde.

Epsilon (Begriffsklärung)

Epsilon- der fünfte Buchstabe des griechischen Alphabets. Kann auch bedeuten:

Epsilon ist ein lateinischer Buchstabe.
Epsilon – japanische dreistufige leichte Trägerrakete mit Feststofftreibstoff
Operation Epsilon war der Codename für eine alliierte Operation am Ende des Zweiten Weltkriegs.
Maschinen-Epsilon ist ein numerischer Wert, unterhalb dessen es unmöglich ist, die Genauigkeit für einen Algorithmus festzulegen, der reelle Zahlen zurückgibt.
Epsilon-Salon – literarischer Samizdat-Almanach
Epsilon-Zellen – endokrine Zellen
Epsilon-Nachbarschaft – befasst sich mit der Funktionsanalyse und verwandten Disziplinen
Epsilon-Gleichgewicht in der Spieltheorie
Epsilon-Netzwerk des metrischen Raums
Epsilon-Entropie in der Funktionsanalyse
Epsilon ist eine maschinenorientierte Programmiersprache, die 1967 auf dem akademischen Campus Nowosibirsk entwickelt wurde.
Epsilon ist eine Gattung einsamer Wespen aus der Familie der Vespidae.

Beispiele für die Verwendung des Wortes Epsilon in der Literatur.

Und was für eine Anmut liegt in den griechischen Buchstaben Pi, Epsilon, Omega – Archimedes und Euklid würden sie beneiden!

Unterteilung Epsilon eroberte eine der Schiffbauwerften und versicherte, dass die Schiffe dort völlig neu seien und überhaupt keine Reparaturen benötigten.

Sinus und Kosinus, Tangens und Kotangens, Epsilons, Sigma, Phi und Psi bedeckten den Sockel in arabischer Schrift.

Soweit ich weiß, ist der Star, den sie kontaktiert haben, - Epsilon Tukan, das Sternbild des Südhimmels“, antwortete Mven Mass, „90 Parsec entfernt, was nahe an der Grenze unserer ständigen Kommunikation liegt.“

Mven Mas möchte Epsilon Tukan, aber das ist mir egal, solange es ein Experiment ist.

Sie war die letzte in der üblichen Reihe berühmter Tramper, wissen Sie, derjenigen, die überall hin trampen und mit erhobenem Daumen in der Nähe der Einfahrt zur Kosmostrada stehen, wo sie auf die Autobahn auffahren Epsilon Eridani.

Als ich 1940 an die Cornell University ging, trat ich der Delta Corporation bei. Epsilon: Sie hatten eine Bar im Erdgeschoss und Dr. Says malte seine Zeichnungen an die Wände.

Theoretisches Minimum
Das Konzept einer Grenze in Bezug auf Zahlenfolgen wurde bereits im Thema „“ eingeführt.
Es wird empfohlen, zunächst das darin enthaltene Material zu lesen.
Kommen wir zum Thema dieses Themas und erinnern wir uns an das Konzept der Funktion. Die Funktion ist ein weiteres Beispiel für die Zuordnung. Wir betrachten den einfachsten Fall
reale Funktion eines realen Arguments (was in anderen Fällen schwierig ist, wird später besprochen). Die Funktion innerhalb dieses Themas wird verstanden als
ein Gesetz, nach dem jedem Element der Menge, auf der die Funktion definiert ist, ein oder mehrere Elemente zugeordnet werden
Menge, genannt Menge der Funktionswerte. Wenn jedem Element des Definitionsbereichs der Funktion ein Element zugewiesen wird
Menge von Werten, dann heißt die Funktion einwertig, andernfalls heißt die Funktion mehrwertig. Der Einfachheit halber werden wir nur darüber sprechen
eindeutige Funktionen.
Ich möchte sofort den grundlegenden Unterschied zwischen einer Funktion und einer Folge hervorheben: Die durch eine Abbildung verbundenen Mengen sind in diesen beiden Fällen deutlich unterschiedlich.
Um die Verwendung der Terminologie der allgemeinen Topologie zu vermeiden, werden wir den Unterschied anhand einer ungenauen Argumentation verdeutlichen. Bei der Diskussion über das Limit
Sequenzen haben wir nur über eine Option gesprochen: unbegrenztes Wachstum der Anzahl der Sequenzelemente. Mit dieser Zunahme der Zahl nehmen auch die Elemente selbst zu
Die Sequenzen verhielten sich viel vielfältiger. Sie könnten sich in einer kleinen Nachbarschaft einer bestimmten Anzahl „ansammeln“; sie könnten unbegrenzt wachsen usw.
Grob gesagt ist die Angabe einer Sequenz die Angabe einer Funktion in einem diskreten „Definitionsbereich“. Wenn wir über eine Funktion sprechen, ist deren Definition gegeben
Zu Beginn des Themas sollte der Grenzwertbegriff sorgfältiger konstruiert werden. Es ist sinnvoll, über die Grenze der Funktion zu sprechen wenn sein Argument zu einem bestimmten Wert tendiert .
Diese Formulierung der Frage ergab in Bezug auf Sequenzen keinen Sinn. Es bedarf einiger Klarstellungen. Alle von ihnen sind verwandt mit
wie genau das Argument den fraglichen Sinn anstrebt.
Schauen wir uns ein paar Beispiele an – vorerst kurz:

Diese Funktionen ermöglichen es uns, eine Vielzahl von Fällen zu berücksichtigen. Zur besseren Übersichtlichkeit präsentieren wir hier die Diagramme dieser Funktionen.
Eine Funktion hat an jedem Punkt ihres Definitionsbereichs eine Grenze – das ist intuitiv klar. Welchen Punkt des Definitionsbereiches wir auch nehmen,
Sie können sofort erkennen, zu welchem Wert die Funktion tendiert, wenn das Argument zum ausgewählten Wert tendiert, und der Grenzwert ist endlich, wenn nur das Argument vorhanden ist
tendiert nicht zur Unendlichkeit. Der Graph der Funktion weist einen Knick auf. Dies wirkt sich auf die Eigenschaften der Funktion am Bruchpunkt aus, jedoch aus Sicht des Grenzwerts
Dieser Punkt wird nicht hervorgehoben. Die Funktion ist schon interessanter: An dieser Stelle ist nicht klar, welchen Wert des Grenzwerts man der Funktion zuweisen soll.
Wenn wir uns einem Punkt von rechts nähern, tendiert die Funktion zu einem Wert, wenn wir von links kommen, tendiert die Funktion zu einem anderen Wert. In früheren
es gab keine Beispiele dafür. Wenn eine Funktion entweder von links oder von rechts gegen Null tendiert, verhält sie sich auf die gleiche Weise und tendiert gegen Unendlich –
im Gegensatz zur Funktion, die gegen Unendlich tendiert, während das Argument gegen Null tendiert, aber das Vorzeichen der Unendlichkeit hängt davon ab, womit
Seite nähern wir uns Null. Schließlich verhält sich die Funktion bei Null völlig unverständlich.
Lassen Sie uns das Konzept eines Grenzwerts mit der „Epsilon-Delta“-Sprache formalisieren. Der Hauptunterschied zur Definition eines Sequenzlimits besteht in der Notwendigkeit
Beschreiben Sie die Tendenz eines Funktionsarguments zu einem bestimmten Wert. Dies erfordert den in diesem Zusammenhang hilfreichen Begriff eines Grenzpunkts einer Menge.
Ein Punkt heißt Grenzpunkt einer Menge, wenn er in einer beliebigen Umgebung liegt enthält unzählige Punkte
zugehörig und verschieden von . Etwas später wird klar, warum eine solche Definition erforderlich ist.
Daher wird die Zahl als Grenzwert der Funktion an dem Punkt bezeichnet, der der Grenzpunkt der Menge ist, für die sie definiert ist
Funktion wenn

Schauen wir uns diese Definition einzeln an. Lassen Sie uns hier die Teile hervorheben, die mit dem Wunsch des Arguments nach Bedeutung und dem Wunsch nach Funktion verbunden sind
schätzen . Sie sollten die allgemeine Bedeutung der schriftlichen Erklärung verstehen, die ungefähr wie folgt interpretiert werden kann.
Die Funktion tendiert dazu, wenn wir eine Zahl aus einer ausreichend kleinen Umgebung des Punktes nehmen
Ermitteln Sie den Wert einer Funktion aus einer ausreichend kleinen Umgebung der Zahl. Und je kleiner die Umgebung des Punktes ist, von dem aus die Werte entnommen werden
Argument, desto kleiner ist die Umgebung des Punktes, in den die entsprechenden Funktionswerte fallen.
Kehren wir noch einmal zur formalen Definition des Grenzwerts zurück und lesen wir ihn im Lichte dessen, was gerade gesagt wurde. Eine positive Zahl begrenzt die Nachbarschaft
Punkt, von dem aus wir die Werte des Arguments übernehmen werden. Darüber hinaus stammen die Werte des Arguments natürlich aus dem Definitionsbereich der Funktion und stimmen nicht mit der Funktion selbst überein
Punkt: Wir schreiben einen Wunsch, keinen Zufall! Wenn wir also den Wert des Arguments aus der angegebenen Umgebung des Punktes nehmen,
dann wird der Wert der Funktion in die Umgebung des Punktes fallen .
Lassen Sie uns abschließend die Definition zusammenstellen. Egal wie klein wir die -Nachbarschaft des Punktes wählen, es wird immer eine solche -Nachbarschaft des Punktes geben,
dass wir uns bei der Auswahl der Werte des Arguments in der Nähe des Punktes befinden. In diesem Fall ist die Größe natürlich die Umgebung des Punktes
hängt davon ab, welche Umgebung des Punktes angegeben wurde. Wenn die Nachbarschaft des Funktionswerts groß genug ist, dann die entsprechende Streuung der Werte
Der Streit wird großartig sein. Mit abnehmender Nachbarschaft des Funktionswerts nimmt auch die entsprechende Streuung der Argumentwerte ab (siehe Abb. 2).
Es müssen noch einige Details geklärt werden. Erstens entfällt durch die Anforderung, dass ein Punkt eine Grenze ist, die Notwendigkeit, sich Gedanken darüber zu machen, ob ein Punkt vorliegt
aus der -Nachbarschaft gehört im Allgemeinen zum Definitionsbereich der Funktion. Zweitens die Mitwirkung bei der Festlegung der Grenzbedingung bedeutet
dass ein Argument sowohl links als auch rechts zu einem Wert tendieren kann.
Für den Fall, dass das Funktionsargument gegen Unendlich tendiert, sollte das Konzept eines Grenzpunkts separat definiert werden. Grenze genannt
Punkt der Menge, wenn das Intervall für jede positive Zahl eine unendliche Menge enthält
Punkte aus dem Satz.
Kehren wir zu den Beispielen zurück. Die Funktion ist für uns nicht von besonderem Interesse. Schauen wir uns andere Funktionen genauer an.
Beispiele.
Beispiel 1. Der Graph der Funktion weist einen Knick auf.
Funktion Trotz der Singularität an diesem Punkt gibt es an diesem Punkt eine Grenze. Die Besonderheit bei Null ist der Verlust der Glätte.
Beispiel 2. Einseitige Grenzen.
Eine Funktion an einem Punkt hat keine Grenze. Wie bereits erwähnt, ist es für das Vorliegen einer Grenze erforderlich, dass bei der Beantragung ein Grenzwert vorliegt
links und rechts tendierte die Funktion zum gleichen Wert. Das trifft hier offensichtlich nicht zu. Es kann jedoch das Konzept einer einseitigen Grenze eingeführt werden.
Wenn das Argument von der Seite größerer Werte zu einem gegebenen Wert tendiert, dann spricht man von einem rechtshändigen Grenzwert; wenn auf der Seite kleinerer Werte -
über die linke Grenze.
Bei Funktion
- rechtshändiger Grenzwert Wir können jedoch ein Beispiel nennen, bei dem endlose Schwingungen des Sinus die Existenz eines Grenzwerts (und eines zweiseitigen) nicht beeinträchtigen.
Ein Beispiel wäre die Funktion . Die Grafik ist unten angegeben; Bauen Sie es aus offensichtlichen Gründen in der Nähe fertig
Herkunft ist unmöglich. Der Grenzwert liegt bei Null.

Anmerkungen.
1. Es gibt einen Ansatz zur Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, der den Grenzwert einer Folge nutzt – den sogenannten. Heines Definition. Dort wird eine Folge von Punkten konstruiert, die zum gewünschten Wert konvergiert
Argument - dann konvergiert die entsprechende Folge von Funktionswerten zum Grenzwert der Funktion bei diesem Argumentwert. Äquivalenz von Heines Definition und der Definition in der Sprache
„Epsilon-Delta“ ist bewiesen.
2. Der Fall von Funktionen mit zwei oder mehr Argumenten wird durch die Tatsache kompliziert, dass für die Existenz eines Grenzwerts an einem Punkt erforderlich ist, dass der Wert des Grenzwerts für jede Richtung, in die das Argument tendiert, derselbe ist
auf den erforderlichen Wert. Wenn es nur ein Argument gibt, kann man den gewünschten Wert von links oder von rechts anstreben. Mit mehr Variablen nimmt die Anzahl der Optionen dramatisch zu. Der Fall von Funktionen
Eine komplexe Variable erfordert eine gesonderte Diskussion.

Substantiv, Anzahl Synonyme: 1 Buchstabe (103) ASIS Wörterbuch der Synonyme. V.N. Trishin. 2013… Synonymwörterbuch

Epsilon- Epsilon, a (Buchstabenname) ... Russisches Rechtschreibwörterbuch

Epsilon- Die Bezeichnung, die normalerweise intermetallischen, metallmetalloiden und metallnichtmetallischen Verbindungen zugewiesen wird, die in Eisenlegierungssystemen vorkommen, zum Beispiel: Fe3Mo2, FeSi und Fe3P. Maschinenbauthemen im Allgemeinen... Leitfaden für technische Übersetzer

Epsilon (ε) Epsilon (ε). Die Bezeichnung, die üblicherweise intermetallischen, Metall-Metalloid- und Metall-Nichtmetall-Verbindungen zugewiesen wird, die in Eisenlegierungssystemen vorkommen, wie z. B. Fe3Mo2, FeSi und Fe3P. (Quelle: „Metalle und Legierungen. Verzeichnis.“ Unter ... Wörterbuch der metallurgischen Begriffe

M. Der Name des Buchstabens des griechischen Alphabets. Ephraims erklärendes Wörterbuch. T. F. Efremova. 2000... Modernes erklärendes Wörterbuch der russischen Sprache von Efremova

Epsilon- (altgriechisch E,ε έπσίλο.ν). 5. Buchstabe des anderen griechischen Alphabets; – ε΄ mit einem Strich oben rechts bezeichnet 5, Íε mit einem Strich unten links – 5000 ... Wörterbuch der sprachlichen Begriffe T.V. Fohlen

Epsilon- (2 m); pl. e/psilons, R. e/psilons... Rechtschreibwörterbuch der russischen Sprache

Epsilon- Ein Substantiv, siehe Anhang II (der Name des Buchstabens „Ε, ε“ des griechischen Alphabets) Informationen zur Herkunft des Wortes: Das Wort entspricht nicht der Betonung der Ausgangssprache: Es geht auf das Griechische zurück Phrase ἐ ψιλόν, wobei jede Komponente ihre eigene Betonung hat, in ... ... Wörterbuch der russischen Akzente

Epsilon Salon ist ein literarischer Samisdat-Almanach, der 1985–1989 veröffentlicht wurde. in Moskau von Nikolai Baytov und Alexander Barash. Es erschienen 18 Hefte mit jeweils 70–80 Seiten, maschinengeschrieben, mit einer Auflage von 9 Exemplaren. Laut... ... Wikipedia

Griechisches Alphabet Α α alpha Β β beta ... Wikipedia

Bücher

Epsilon Eridani
Epsilon Eridani, Alexey Baron. Eine neue Ära der Menschheit ist angebrochen – die Ära der Kolonisierung ferner Welten. Eine dieser Kolonien war der Planet Campanella des Epsilon-Eridani-Systems ... Und eines Tages geschah etwas. Der Planet verstummte...

Welche Symbole außer Ungleichheitszeichen und Modul kennen Sie?

Aus dem Algebrakurs kennen wir folgende Notation:

– der universelle Quantor bedeutet „für jeden“, „für alle“, „für jeden“, d. h. der Eintrag sollte „für jedes positive Epsilon“ lauten;

– Existenzquantor, – es gibt einen Wert, der zur Menge der natürlichen Zahlen gehört.

– ein langer vertikaler Stab liest sich so: „so dass“, „so dass“, „so dass“ oder „so dass“, in unserem Fall sprechen wir natürlich von einer Zahl – also „so dass“;

– für alle „en“ größer als ;

– Das Vorzeichen des Moduls bedeutet den Abstand, d. h. Dieser Eintrag sagt uns, dass der Abstand zwischen den Werten kleiner als Epsilon ist.

Ermittlung des Sequenzlimits

Und tatsächlich, lassen Sie uns ein wenig nachdenken: Wie formuliert man eine strenge Definition der Reihenfolge? ...Das Erste, was mir im Licht einer praktischen Lektion in den Sinn kommt: „Der Grenzwert einer Folge ist die Zahl, der sich die Mitglieder der Folge unendlich nahe nähern.“

Okay, schreiben wir die Reihenfolge auf:

Es ist nicht schwer zu begreifen, dass die Teilfolge der Zahl –1 unendlich nahe kommt und die Terme mit geraden Zahlen - zu einem".

Oder gibt es vielleicht zwei Grenzen? Aber warum kann dann keine Sequenz zehn oder zwanzig davon haben? Auf diese Weise können Sie weit kommen. In diesem Zusammenhang ist es logisch anzunehmen, dass eine Sequenz, wenn sie eine Grenze hat, die einzige ist.

Hinweis: Die Folge hat keine Grenze, es lassen sich jedoch zwei Teilfolgen von ihr unterscheiden (siehe oben), von denen jede ihre eigene Grenze hat.

Daher erweist sich die obige Definition als unhaltbar. Ja, es funktioniert für Fälle wie (die ich in vereinfachten Erläuterungen praktischer Beispiele nicht ganz richtig verwendet habe), aber jetzt müssen wir eine strenge Definition finden.

Versuch zwei: „Der Grenzwert einer Folge ist die Zahl, der sich ALLE Mitglieder der Folge nähern, mit der möglichen Ausnahme ihrer endlichen Zahl.“ Dies ist näher an der Wahrheit, aber immer noch nicht ganz korrekt. So geht beispielsweise die Hälfte der Terme einer Folge gar nicht gegen Null – sie sind einfach gleich Null =) Das „Blinklicht“ nimmt übrigens im Allgemeinen zwei feste Werte an.

Die Formulierung ist nicht schwer zu klären, aber dann stellt sich eine andere Frage: Wie schreibt man die Definition in mathematischen Symbolen? Die wissenschaftliche Welt kämpfte lange Zeit mit diesem Problem, bis die Situation vom berühmten Maestro gelöst wurde, der im Wesentlichen die klassische mathematische Analyse in ihrer ganzen Strenge formalisierte. Cauchy schlug vor, in der Umgebung zu operieren, was die Theorie erheblich voranbrachte.

Betrachten Sie einen bestimmten Punkt und seine beliebige Umgebung:

Der Wert von „epsilon“ ist immer positiv und darüber hinaus haben wir das Recht, ihn selbst zu wählen. Nehmen wir an, dass es in einer bestimmten Nachbarschaft viele Mitglieder (nicht unbedingt alle) einer Sequenz gibt. Wie schreibt man die Tatsache nieder, dass beispielsweise das zehnte Semester in der Nachbarschaft liegt? Lass es auf der rechten Seite sein. Dann sollte der Abstand zwischen den Punkten und kleiner als „epsilon“ sein: . Wenn sich jedoch „x Zehntel“ links vom Punkt „a“ befindet, ist die Differenz negativ und daher muss das Modulzeichen hinzugefügt werden: .

Definition: Eine Zahl wird als Grenzwert einer Folge bezeichnet, wenn es für eine ihrer (vorausgewählten) Umgebungen eine natürliche Zahl gibt, SO dass ALLE Mitglieder der Folge mit größeren Zahlen innerhalb der Nachbarschaft liegen:

Oder kurz gesagt: wenn

Mit anderen Worten: Egal wie klein der „Epsilon“-Wert ist, den wir annehmen, früher oder später wird sich der „unendliche Schwanz“ der Sequenz VOLLSTÄNDIG in dieser Nachbarschaft befinden.

So wird beispielsweise der „unendliche Schwanz“ der Folge VOLLSTÄNDIG in jede beliebige kleine Umgebung des Punktes gehen. Somit ist dieser Wert per Definition die Grenze der Folge. Ich möchte Sie daran erinnern, dass eine Sequenz aufgerufen wird, deren Grenzwert Null ist unendlich klein.

Es ist zu beachten, dass es für eine Sequenz nicht mehr möglich ist zu sagen „ein endloser Schwanz wird kommen“ – Terme mit ungeraden Zahlen sind tatsächlich gleich Null und „werden nirgendwohin gehen“ =) Deshalb wird das Verb „wird erscheinen.“ ” wird in der Definition verwendet. Und natürlich gehen die Mitglieder einer solchen Sequenz auch „nirgendwo hin“. Überprüfen Sie übrigens, ob die Anzahl das Limit darstellt.

Jetzt zeigen wir, dass die Folge keine Grenze hat. Betrachten Sie zum Beispiel eine Umgebung des Punktes. Es ist absolut klar, dass es keine solche Zahl gibt, nach der ALLE Begriffe in einer bestimmten Nachbarschaft landen – ungerade Begriffe „springen“ immer auf „minus eins“. Aus einem ähnlichen Grund gibt es derzeit keine Begrenzung.

Beweisen Sie, dass der Grenzwert der Folge Null ist. Geben Sie die Zahl an, nach der garantiert alle Mitglieder der Sequenz innerhalb einer beliebig kleinen Umgebung des Punktes liegen.

Hinweis: Bei vielen Folgen hängt die erforderliche natürliche Zahl vom Wert ab – daher die Notation.

Lösung: Betrachten Sie eine beliebige Umgebung eines Punktes und prüfen Sie, ob es eine Zahl gibt, sodass ALLE Terme mit höheren Zahlen innerhalb dieser Umgebung liegen:

Um die Existenz der erforderlichen Zahl zu zeigen, drücken wir sie durch aus.