Məcburi sallilasiyaların yaranması üçün şərait. Salınımların meydana gəlməsi şərtləri. Pulsuz sallilasiyaların ortaya çıxması şərtləri

Beləliklə, hansı şərtlərə əməl edərkən, salsilyator hərəkatı bir müddət yaranır və saxlanılır.

NahamansızDavamlı tarazlıq mövqeyində enerjisi ilə müqayisədə osilations baş verməsi üçün həddindən artıq enerji (kinetik və ya potensialın) olması lazımdır.

İkinci vəziyyət 3-cü yükün hərəkətini əncirdə izləyərək quraşdıra bilərsiniz. 24.1. Yük 3 mövqeyində yüklərin tarazlığı mövqeyinə yönəldilmiş bir elastiklik qüvvəsi F 1 var. Bu qüvvənin hərəkəti altında yüklər tədricən artan hərəkət sürəti ilə tarazlıq mövqeyinə keçər və güc f 1 azalır və yük bu mövqeyə düşəndə \u200b\u200b(Şəkil 24.1, B) azalır. Bu anda yük sürəti ən böyük ən böyükdür və yük, tarazlıq mövqeyi ilə sürüşərək, sağa doğru hərəkət etməyə davam edir. Eyni zamanda, 2-ci yükün hərəkətini yavaşlatan və onu dayandıran və onu dayandıran (Şəkil 24.1, D) meydana çıxır. Bu vəzifədə F 2-nin gücü maksimum dəyəri var; Bu qüvvənin hərəkəti altında 3 yük sola getməyə başlayır. Tarazlıq mövqeyində (Şəkil 24.1, e), F 2-nin qüvvəsi yox olur və yük sürəti ən böyük dəyərə çatır, buna görə yükü B-də B mövqeyində B mövqeyini götürənə qədər sola keçməyə davam edir. 24.1. Bundan əlavə, təsvir olunan proses yenidən eyni qaydada təkrarlanır.

Beləliklə, 3-cü yükün salınımlarının salınması F gücünün qüvvəsi və yükündəki ətalətin olması nəticəsində baş verir. Maddi nöqtəyə tətbiq olunan qüvvə həmişə "sabit bir nöqtə tarazlıq hissəsinə yönəldilmişdir qayıdan güc. Sabit bir tarazlıq mövqeyində, geri dönüş qüvvəsi sıfırdır və nöqtə bu vəzifədən çıxarıldıqca artır.

Belə ki, İkinci vəziyyətmaddi nöqtənin titrəmələrinin meydana gəlməsi və davamı üçün zəruridir, qayıdış qüvvəsinin maddi nöqtəsində bir hərəkətdir. Xatırladaq ki, hər hansı bir orqan davamlı tarazlıq mövqeyindən alındıqda bu güc həmişə baş verir.

İdeal vəziyyətdə, sürtünmə və mühitin müqaviməti olmadıqda, salınan nöqtənin tam mexaniki enerjisi daimi olaraq qalır, çünki bu cür salınmalar prosesində kinetik enerjinin yalnız potensial və arxasına keçid var. Belə bir salınma uzun müddət qeyri-müəyyən müddətə davam etməlidir.Maddi nöqtənin dalğalanması mühitin olması və mühitin müqavimətinin olması halında baş verirsə, maddi nöqtənin ümumi mexaniki enerjisi tədricən azalır, salınma dairəsi azalır və bir müddət sonra nöqtə sabit tarazlıq mövqeyində dayanır.

Enerji itkisi olduqda hallar var maddi nöqtə Xarici qüvvə bu nöqtəni tarazlıq mövqeyindən çıxarsa, tarazlıq vəziyyətinə qayıdarkən bütün artıq enerjini itirir. Bu vəziyyətdə salınımlar işləməyəcək. Belə ki, Üçüncü şərtsalınımların meydana gəlməsi və davam etməsi üçün tələb olunur, aşağıdakılar: sabit tarazlıq mövqeyindən ofsetin bu vəzifəyə qayıtdıqda müqaviməti aradan qaldırmaq üçün tam istehlak edilməməsi lazım olan həddindən artıq enerji.

OK-1 mexaniki salınımlar

Mexanik osilations mütləq və ya müəyyən vaxt fasilələrində təxminən təkrarlanan hərəkətlərdir.

Zorla salinasiyalar xarici vaxtaşırı dəyişən gücün hərəkəti altında meydana gələn salınmalardır.

Sistemdə sabit bir tarazlıq mövqeyindən çıxarıldıqdan sonra sərbəst salınımlar, daxili qüvvələrin təsiri altında meydana gələn dalğalanmalardır.

Osilyasiya sistemləri

Mexaniki salınımların meydana gəlməsi şərtləri

1. Sıfıra bərabər olan sabit bir tarazlıq mövqeyinin olması.

2. Ən azı bir qüvvə koordinatlardan asılı olmalıdır.

3. Həddindən artıq enerjinin salınan maddi nöqtəsindəki varlıq.

4. Bədəni tarazlıq mövqeyindən əldə etsəniz, sıfıra bərabər olmayan sıfır deyil.

5. Sistemdəki sürtünmə qüvvələri kiçikdir.

Oscillator hərəkatında enerji dönüşümü

Qeyri-sabit tarazlıqda bizdə var: E. P → E. K → E. P → E. K → E. P.

Tam salınma üçün
.

Enerjinin qorunması qanunu həyata keçirilir.

Oscillator hərəkət parametrləri

1
. Qərəz h.- Hazırda tarazlıq mövqeyindən salınan nöqtənin sapması.

2. Amplituda h. 0 - tarazlıq mövqeyindən ən böyük sürüşmə.

3. Dövr T. - bir tam dalğanın vaxtı. Saniyədə (c) ifadə olunur.

4. Tezlik ν - Zaman vahidinə tam dalğalanmaların sayı. Hertz (Hz) içində ifadə olunur.

,
;
.

Riyazi sarkaçın pulsuz salınımları

Riyazi Sarkulum - Model - Material nöqtəsi, təminatsız bir çəkisiz mövzuda dayandırıldı.

Oscilating nöqtəsinin hərəkətini zamanın bir funksiyası kimi qeyd etmək.

İçində
sarkaçını tarazlıq mövqeyindən oxuyuruq. Televiziya (tangensial) F. T \u003d - mq.günah. α , i.E. F. T - bədən yoluna tangent üçün cazibə qüvvəsinin proyeksiyası. Dinamikanın ikinci qanuna görə ma. T \u003d. F. t. Bucaqdan bəri α çox kiçik ma. T \u003d - mq.günah. α .

Buradan a. T \u003d. g.günah. α Günah. α =α =s./L.,

.

Beləliklə, a.~s.tarazlıq tərəfə.

Təqdim olunan bir riyazi bir sarkaçın sürətlənməsi və maddi nöqtəsis..

Bu minvalla, bahar və riyazi sarkulumların hərəkətinin tənliyi eyni görünüşə malikdir: a ~ x.

Salınma dövrü

Bahar pendulumu

Tutaq ki, bahara bağlı bədənin dalğalanmalarının tezliyi,
.

Pulsuz sallilasiya dövrü
.

Tsiklik tezliyi ω = 2πν .

Beləliklə,
.

Almaq !
.

Riyazi sarkaç

Dən
riyazi sarkaçın insan tezliyi
.

Tsiklik tezliyi
,
.

Beləliklə,
.

Riyazi sarkaçın salınıma qanunları

1. Bir salınımların kiçik bir amplitüdü ilə salınma müddəti sarkaçın kütləsindən və salınımların amplitüdündən asılı deyil.

2. Oscillation dövrü, sarkaçın uzunluğunun kök meydanına birbaşa mütənasibdir və pulsuz payızın sürətləndirilməsindən kök meydanına tərs mütənasibdir.

Harmonik salınmalar

P
fiziki miqdarda sine və ya kosine qanunu altında baş verən vaxtaşırı dəyişikliyin, harmonik dalğalanmalar adlanır ki, vaxtaşırı dəyişikliyin artım mənzərəsi harmonik dalğalanmalar adlanır:

x.=x. 0 günah ωt.və ya x.=x. 0 cos ( ωt.+ φ 0),

harada h.- İstənilən vaxt ofset; h. 0 - salınımların amplitüdü;

ωt.+ φ 0 - salınma mərhələsi; φ 0 - İlkin mərhələ.

Tənlik x.=x. 0 cos ( ωt.+ φ 0) Harmonic Osilations təsvir etmək bir diferensial tənliyin bir həllidir x." +ω 2 x.= 0.

Bu tənliyi iki dəfə artırırıq, əldə edirik:

x." = −ω 0 günah ( ωt.+ φ 0),x." = −ω 2 x. 0 cos ( ωt.+ φ 0),ω 2 x. 0 cos ( ωt.+ φ 0) −ω 2 x. 0 cos ( ωt.+ φ 0).

Hər hansı bir proses tənliklə təsvir edilə bilərsə x." +ω 2 x.\u003d 0, sonra tsiklik tezliyi ilə harmonik salınma aparılır ω və dövr
.

Bu minvalla, harmonik salınmalarda, sürət və sürətlənmə də sine və ya kosine qanunu altında dəyişir.

Beləliklə, sürət v üçün x. =x." = (x. 0 cos. ωt.)" =x. 0 (cos. ωt.)" I.E.V \u003d - ωx 0 günah ωt.,

və ya v \u003d ωx 0 cos ( ωt.+π / 2) \u003d v 0 cos ( ωt.+π / 2), harada 0 \u003d x. 0 ω - amplitüd sürəti. Sürətlənmə qanunla dəyişir: a. x. \u003d V. " x. =x." = −(ωx 0 günah ωt.)" = −ωx 0 (günah ωt.)" ,

bunlar. a.= −ω 2 x. 0 cos. ωt.=ω 2 x. 0 cos ( ωt.+π ) =α 0 cos ( ωt.+π ), harada α 0 =ω 2 x. 0: - Amplitude sürətləndirmə dəyəri.

Harmonik salınmalarla enerji çevrilməsi

Bədən dalğalanmaları qanunla baş verərsə x. 0 günah ( ωt.+ φ 0) sonra bədənin kinetik enerjisi bərabərdir:

.

Potensial bədən enerjisi bərabərdir:
.

Kimi k.=mω. 2, T.
.

Potensial enerjinin sıfır istinad səviyyəsi üçün bədən tarazlığı vəzifəsi seçilir ( h.= 0).

Sistemin tam mexaniki enerjisi aşağıdakılara bərabərdir:
.

OK-3 harmonik salınımların kinematikası

Faza salınımlar φ - İmza ailələri altında dayanan fiziki bir dəyər, tənliyə görə istənilən vaxt sistemin vəziyyətini müəyyənləşdirir h.=x. 0 cos. φ .

İstənilən vaxt bədən dəyişməsi

x.
=x. 0 cos ( ωt.+ φ 0) harada x. 0 - amplitüd; φ 0 - başlanğıc anında salınmaların ilkin mərhələsi ( t.\u003d 0), ilk anda salınan nöqtənin mövqeyini müəyyənləşdirir.

Harmonik salınmalarla sürət və sürətlənmə

E.
bədən qanunla harmonik dalğalanmalar edirsə x.=x. 0 cos. ωt. ox boyunca Oh, sonra bədənin sürəti x. İfadə ilə təyin olunur
.

Ciddi şəkildə, bədən hərəkətinin sürəti - koordinat törəməsi h.vaxtında t.:

v.
x. =x." (t.) = −xωgünah. ω =x. 0 ω 0 ω cos ( ωt.+π /2).

Sürətləndirmə proyeksiyası: a. x. \u003d V. " x. (t.) = −x. 0 ω cos. ωt.=x. 0 ω 2 cos ( ωt.+π ),

v max \u003d. ωx 0 ,a. Max \u003d. ω 2 x..

Əgər a φ 0 x. \u003d 0, sonra φ 0 v \u003d. π /2,φ 0 a. =π .

Rezonans

R

Artan x. 0 rezonansla, sistemdəki daha az sürtünmə daha çoxdur. Əyrilik 1 ,2 ,3 zəif, güclü tənqidi nəmlənməyə uyğundur: F. TP3\u003e F. Tp2\u003e. F. TP1.

Aşağı sürtünmə ilə rezonans kəskin, axmaq bir sürtünmə ilə kəskindir. Rezonans zamanı amplitüdü bərabərdir:
harada F. maksimum - xarici gücün amplitüd dəyəri; μ - sürtünmə əmsalı.

Rezonansdan istifadə

Yelləncək.

Clump beton üçün maşınlar.

Tezlik sayğacları.

Rezonansla mübarizə

Rezonansın sürtünmə gücünü artıraraq rezonansını artıra bilər və ya

Qatarın körpülərində müəyyən bir sürətlə hərəkət edir.

Oscillasiyaların yazın üstündə və ya ağır olduğunu düşünün. Nümunələrin nümunələrində sistem sabit bir tarazlıq mövqeyi yaxınlığında titrəmələr həyata keçirdi. Niyə salınımlar sistemin bu mövqeyinin yaxınlığında olur? Fakt budur ki, sistemin davamlı balans mövqeyi üzrə sapması zamanı

bədənə bağlı olan bütün qüvvələr sistemi tarazlıq vəziyyətinə qaytarmağa çalışır. Bu da adlanır - güclə qayıdır. Bununla birlikdə, tarazlıq vəziyyətinə qayıdan, inertiya səbəbiylə sistem "sürüşərək". Bundan sonra güc yenidən əks istiqamətə göndərildi. Beləliklə, salınımlar var. Beləliklə, dalğalanmalar uzun müddət davam edir, sürtünmə və müqavimət güclü tərəflərin çox az olması lazımdır.

Beləliklə, sistemdə pulsuz sallilasyonlar üçün iki şərt yerinə yetirməlisiniz:

Sistem davamlı tarazlıq mövqeyinin yaxınlığında olmalıdır;

Sürtünmə qüvvələri və ya müqavimət gücü kifayət qədər kiçik olmalıdır

Salınma amplitudi

Oscilations zamanı bədənlər tarazlıq mövqeyindən istifadə edir.

Oscilations amplitüdü osilatör hərəkəti xarakterizə edən fiziki bir miqdardır və oscilating bədəninin tarazlığının mövqeyini sapdıran maksimum məsafəyə bərabərdir.

Oscillasiyaların amplitüdü A. SI - metr (M) -də salınımların amplidasiyası şöbəsi tərəfindən ifadə edildi.

Pulsuz salınımların amplitüdü ilkin şərtlərlə müəyyən edilir, yəni. İplik və ya yazda yüklənən ilkin sapma və ya qaçışda hərəkət edildi.

Mövzularda (və ya yazda) yükü tək qalsa, bir müddət sonra salınmaların amplitüdü əhəmiyyətli dərəcədə azalacaq. Zamanla amplitüdü olan salınmalar çürümüş adlanır. Zamanla amplituda dəyişməyən salınmalar uğursuz deyilir.

Yeni bir material təqdimatı zamanı tələbələrə sual

1. Yığıncaqların titrəməsi zamanı hansı orqanlar sistemə asılır? Bu orqanların qarşılıqlı əlaqəsi vəziyyətində qüvvələrin təbiəti nədir?

2. Baharda yerləşən yüklərin titrəmələri zamanı hansı orqanlar hansı orqanlar meydana gətirir? Bu orqanların qarşılıqlı əlaqəsi vəziyyətində qüvvələrin təbiəti nədir?

3. Yaranan qüvvələr yüklərin titrəmələri zamanı gücü güclənən rol oynayır:

a) ipdə?

b) yazda?

4. Oscillation əhatə dairəsinin amplitüdünü ələ ala bilərəmmi?

Öyrənilən materialın düzəldilməsi

1. Problemləri həll etmək üçün məşq edirik

1. Pulsuz sallilations adlandıra bilərsiniz:

a) Dalğalarda döşəmə?

b) skripka strings?

c) Yük maşını Ughabam gəzir?

d) tikiş maşını iynələri?

e) Charpeon şöbələri?

2. Siyahıda olan osilationlardan hansı pulsuzdur:

a) Təsadüfi bir təkandan sonra baharda ağır olan dalğalanmalar;

b) daxil edilmiş dinamikanın səthindəki dalğalanmalar;

c) Ağır bir ipdə dayandırılmış salınmalar (tarazlıq mövqeyindən çıxarılan və buraxın)?

3. Bədənin 10 s üçün 50 salınma aparıldı. Oscilations dövrü nədir?

4. Dönüşlər zamanı, ipdən asılmış yükləyici, 0,5 qr aralığı ilə tarazlıq mövqeyindən keçir. Oscilations dövrü nədir?

5. Üzgüçü suyun səthində dəyişir, 3 s üzmə və suya altı dəfə dalış edir. Oscillations dövrünü və tezliyini hesablayın.

2. Nəzarət sualları

1. Pulsuz və məcburi salınımların nümunələrini verin.

2. Oscilations hansı hallarda mümkün deyil?

3. Oscilating sisteminin xüsusiyyətlərini adlandırın.

4. Bir dairədə hərəkətdən oscillator hərəkəti arasındakı əsas fərq nədir?

5. Oscillator hərəkəti xarakterizə edən hansı dəyərlər vaxtaşırı dəyişir?

6. Dövr, tezlik və tsiklik salınma tezliyi hansı bölmələr var?

Sinifdə öyrəndiklərimizi

Dönüşlər fiziki proseslər adlanır, dəqiq və ya eyni zamanda eyni zamanda təkrarlanır.

Mexanik salınmalar bədənin belə hərəkətləri adlanır, bu müddət ərzində bədənin koordinatının bərabər fasilələri ilə hərəkət və sürətlənmə - mənbə dəyərlərini əldə edin.
Pulsuz salınımlar, bəzi xarici qüvvələrin qısa müddətli təsirindən sonra sistemin daxili qüvvələrinin hərəkəti altında mexaniki bir sistemdə meydana gələn oscilationsdır.

Xarici qüvvələrin təsiri altında yaranan dalğalanmalar və zaman keçdikcə ən böyük və istiqamətdə dəyişikliklər deyilir.

Pulsuz sallilasiyaların mövcudluğu üçün şərtlər:

Sistem davamlı tarazlıq mövqeyinin yaxınlığında olmalıdır;

Sürtünmə və ya müqavimət gücü kifayət qədər kiçik olmalıdır;

Oscilations amplitüdü osilatör hərəkəti xarakterizə edən fiziki bir miqdardır və oscilating bədəninin tarazlığının mövqeyini sapdıran maksimum məsafəyə bərabərdir.

"Fiziki və riyaziyyat pendulumu" - ayırd etmək adətdir: mövzusunda təqdimat: "Pendulum". Riyazi sarkaç. Tamamlanmış Junchenko Tatiana. Riyazi sarkaç fiziki pendulum. Sarkaç.

"Səs rezonansı" - eyni iki bərabər tənzimlənmiş iplə eyni olur. Bir simə yayı keçirdikdən sonra, toyuqları, digərini də çağıracağıq. Bir tambletin salınmasına məruz qalmaq, digər problemin özünü səsləndirəcəyi qeyd etmək olar. Konsepsiya. Hazırladı: Böyük Julia yoxlanıldı: Sergeeva Elena Evgenievna Mou "Sosh № 36" 2011.

"Osilatyator hərəkəti" həddindən artıq sol mövqedir. Yelləncək. Oscillator hərəkatlarının nümunələri. Salınımların meydana gəlməsi şərtləri. Amplituda yerdəyişmə. V \u003d max a \u003d 0 m / s? İynə tikiş maşını. Odrilyator hərəkəti. Tarazlıq mövqeyi. Ağac budaqları. V \u003d 0 m / s a \u200b\u200b\u003d max. Həddindən artıq düzgün mövqe. Avtomobilin bulaqları. Saatların sarkaçı. Oscillator hərəkatının xüsusiyyəti.

"Mexanik salınma dərsi" - pendulumların növləri. Tarazlıq vəziyyətinə. Pulsuz salınımlar. Klin, Moskva Region 2012. Misal: Sarkaç. Oscillator sistemlərinin növləri 3. Oscillator sistemlərinin əsas mülkiyyəti 4. Pulsuz sallilations. Fizikadakı dərsi ilə təqdimat. Tamamlandı: Fizika müəllimi Demaşov Lyudmila Antonievna. 6. Oscillator sistemi osilatasiya hərəkəti həyata keçirməyə qadir olan orqanlar sistemidir.

"Pendulum salınımlar" - kosin. "Yaşadığımız dünya təəccüblü dərəcədə salınımlara meyllidir" R. Bişop. Salınımların növləri. Oscillator prosesinin (hərəkatın) əsas xüsusiyyətləri. Riyazi və bahar pendulumunda testlər. 7. Gürcü, yazda dayandırılıb, tarazlıq mövqeyini çıxardı və sərbəst buraxıldı. Ölçmə vahidi (ikinci c).

"Fizika Mexanik Osilations" - Gəlin salınım haqqında danışaq ... mexaniki salınımların parametrləri. Tarazlıq mövqeyindən maksimum bədən ofsetini göstərir. Oscillatory sistemləri. "Qalada şən bir top var idi, musiqiçilər səsləndirdi. Dövr. Video. Bahin G.G. - Müəllim fizikləri "Gimnasia№11" G. Krasnoyarsk. Bağdakı meh, işığını sarsıtdı "Konstantin Balmont.

14 təqdimat mövzusunda cəmi

2. ətalət anı və onun hesablanması

Tərifinə görə, bədənin oxuna nisbətdə olan ətalət anı, fırlanma və ya məsafələrin bir meydanlarında olan hissəciklərin kütlələrinin miqdarına bərabərdir

Ancaq bu formula ətalət anını hesablamaq üçün yararsızdır; Qatı kütləsi davamlı olaraq paylandığı üçün, onda məbləği ayrılmaz ilə əvəz olunmalıdır. Buna görə, ətalət anını hesablamaq üçün bədən, DM \u003d dv kütləsi ilə sonsuz kiçik həcmdə DV-nin sonsuz kiçik həcminə bölünür. Sonra

burada r fırlanma oxundan DV elementinin məsafəsidir.

Kütlələrin mərkəzindən keçən oxlara nisbətən ətir anı məlum olsa, məlum olsa, o zaman kütlənin mərkəzindən d məsafədəki hər hansı bir paralel oxa nisbətən ətalət anını asanlıqla hesablaya bilərsiniz

İ o \u003d i c + md 2,

Bu nisbət deyilir teorem steiner: Bədənin ixtiyari oxuna nisbətən bədənin ətir anı, alt altel və bədən kütləsi ilə balta arasındakı bədən kütləsi ilə bədən kütləsinin kütləsinə nisbətdə bərabərdir.

3. Kinetik fırlanma enerjisi

Qatı sabit oxu ətrafında fırlanan kinetik enerjisi

Düsturu vaxtında fərqləndirən, bərkinin sabit oxu ətrafında fırlanan kinetik enerjisinin dəyişdirilməsi qanunu alırıq:

–

dönmə hərəkətinin kinetik enerjisindəki dəyişikliklərin dərəcəsi güc anının gücünə bərabərdir.

dK fırlanır \u003d m z  z \u003d m z d  k  k 2 -k 1 \u003d

bunlar. dönüşün kinetik enerjisinin dəyişdirilməsi anın işinə bərabərdir.

4. Düz hərəkət

Kütlələrin mərkəzinin sabit bir təyyarədə hərəkət etdiyi və kütlələrin mərkəzindən keçən fırlanma oxu bu təyyarədə perpendikulyar olaraq qalır, adlanır düz hərəkət. Bu hərəkat ətrafdakı mütərəqqi hərəkət və fırlanma məcmuinə qədər azaldıla bilər sabit (Sabit) AxisFırlanma sistemində C-System Axis-də, həqiqətən sabit qalır. Buna görə düz hərəkət, hərəkətin iki tənliyinin sadələşdirilmiş sistemi ilə təsvir edilmişdir:

Düz bir hərəkət edən bədənin kinetik enerjisi:

və nəhayət

,

bu vəziyyətdə  i "- i-ci nöqtənin sabit oxu ətrafında fırlanma sürəti.

Sallayışlar

1. Harmonik osilatör

Sallayışlar Ümumiyyətlə zamanla təkrarlanan hərəkətlər adlanır.

Bu təkrarlama bərabər fasilələrlə izlənilirsə, yəni. x (t + t) \u003d x (t), sonra salınımlar adlanır vaxtaşırı. Sistem

oscilations, çağırıldı osilatör. Sistemi özü tərəfindən təmin edən salınmalar özləri adlanır və bu vəziyyətdə salınımların tezliyidir öz tezliyi.

Harmonik salınmalar Onlara günah və ya cos qanunundan baş verən salınımlar adlanır. Misal üçün,

x (t) \u003d bir cos (t +  0),

burada x (t) hissəciklərin tarazlıq mövqeyindən kənar yerdəyişməsidir, a maksimumdur

ofset və ya amplituda, t +  0 - faza Oscilations,  0 - İlkin mərhələ (T \u003d 0-də), -- tsiklik tezliyi- Yalnız salınımların tezliyi.

Harmonik salınmalar aparan sistem harmonik bir osilatör adlanır. Harmonik salınmaların amplitüdüdür və tezliyi daimdir və bir-birindən asılı deyildir.

Harmonik salınmaların yaranması üçün şərait: Qüvvələrin gücü və ya anı hissəciklər (və ya hissəcik sistemi), hissəciklərin tarazlıq mövqeyindən kənar yerdəyişməsi ilə mütənasib və

onu tarazlıq vəziyyətinə qaytarmaq istəyən. Bu cür güc (və ya qüvvələrin anı)

adlı kvasisohibiyaAçıqlayır; K-nin kvazi-itkisi adlandırdığı forma var.

Xüsusilə, x ox boyunca tərəddüd edən bir bahar sarkaçında dalğalanmalara səbəb olan sadəcə elastik güc ola bilər. Belə bir pendulumun hərəkət tənliyi formaya malikdir:

və ya ,

təyinat tətbiq olunduğu yer.

Dərhal tənliyin həllərinin olduğundan dərhal əmin olun

bir funksiya

x \u003d a cos ( 0 t +  0),

harada a və  0 - Daimi dəyərlərHansını təyin etməlisən ilkin şərtlər: X (0) \u003d X 0 hissəcikləri və onun sürət v x (0) \u003d v 0 vaxtında (sıfır) anında.

Bu tənlik hər hansı birinin dinamik tənliyini təmsil edir

Öz tezliyi ilə harmonik salınmalar  0. Gürcüstan üçün

bahar pendulumunun yay dövrü salınıb

.

2. Fiziki və riyazi sarkaç

Penulum - Bu, hər hansı bir fiziki bədəndir

oxis ətrafındakı oxlar ətrafındakı kütlələrin mərkəzindən keçməyən yarıqlar.

Harmonik sistemin öz salınıma üçün, bu sallyations-ın amplitüdünün kiçik olması zəruridir. Yeri gəlmişkən, bulaqlar üçün eynidir: f upr \u003d -kx yalnız kiçik bulaqlar x üçündür.

Salınma müddəti düsturla müəyyən edilir:

.

Qeyd edək ki, buradakı kvasi təhvil vermə anıdır

M i \u003d - mgd , bucaqlı sapma ilə mütənasib .

Fiziki bir sarkaçın xüsusi bir işidir riyazi sarkaç- ləkə çəkisi, uzunluğu l uzunluğunda olmayan aqressiv olmayan bir mövzuda dayandırıldı. Dövr kiçik salınmalar Riyazi sarkaç

3. Harmonik salınmalar axan

Ətraf mühitdən gələn əsl vəziyyətdə, dağılma qüvvələri (viskoz sürtünmə, mühitin müqaviməti) həmişə fəaliyyət göstərir

hərəkəti yavaşlatdı. Hərəkət tənliyi daha sonra forma alır:

.

Denote və öz duzlu harmonik salınmaların dinamik tənliyini əldə edirik:

.

Uğursuz sallilasyonların vəziyyətində olduğu kimi, bu tənliyin ümumi formasıdır.

Orta üçün çox müqavimət göstərilmir

Funksiya salınmaların eksponensial amplitüdünün azalmasını təmsil edir. Bu amplituda azaldılması deyilir rahatlama (zəifləmə) salınımlar və  çağırılır attenasiya əmsalı salınmalar.

Time , bunun üçün osilations amplitude e \u003d 2,71828 dəfə azalır,

adlı rahatlama vaxtı.

Attenasiya əmsalı ilə yanaşı, başqa bir xüsusiyyət təqdim olunur,

adlı logarithmik azalma - təbiidir

dövründən sonra amplituda (və ya yerdəyişmə) əlaqələrinin loqarifmi:

.

Öz Sputtering Oscillasiyaların tezliyi

bu, yalnız kvazi-elastik qüvvə və bədən çəkisində deyil, həm də asılıdır

Çərşənbə müqaviməti.

4. Harmonik salliklərin əlavə edilməsi

Belə əlavə iki hadisəni nəzərdən keçirin.

a) Osilatator ikisində iştirak edir qarşılıqlı perpendikulyarsalınmalar.

Bu vəziyyətdə, iki kvazi elastik qüvvəsi X və Y oxları boyunca hərəkət edir. Sonra

Osilatörün traektoriyasını tapmaq üçün, bu tənliklərdən silinməlidir.

Halda bunu etmək üçün ən asan yol çox tezlik:

Burada n və m tam ədəddir.

Bu vəziyyətdə osilatator traektoriyası bəziləri olacaq bağlı Əyri çağırdı Şəkil lissuzh.

Misal: X və Y-nin salınımların tezlikləri eynidır ( 1 \u003d  2 \u003d ) və salınımların mərhələlərindəki fərq (Sadəlik üçün, Set  1 \u003d 0).

.

Buradan tapırıq: - Şəkil Lissen bir ellips olacaq.

b) Osilatörlük salınımlar baş verir bir istiqamət.

Qoy bu cür salınmalar iki olsun; sonra

harada i. - salınma mərhələləri.

Analitik dalğalanmalar çox narahatdır, xüsusən də onların olduqda

İki deyil, bir neçə; Buna görə də, ümumiyyətlə istifadə olunan həndəsidir vektor diaqramlarının metodu.

5. Zorla sallilasyonlar

Məcburiyyət salınma Osilatördə hərəkət edərkən baş verir

harmonik qanuna görə xarici dövri güc

bir tezlik  vn: .

Məcburi salınmaların dinamik tənliyi:

Üçün təxmini salınma rejimitənliyi həll etməklə harmonik bir funksiya olacaq:

burada məcburi salınmaların amplitüdüdür və  - fazada lag

davam edən gücdən.

Qurulmuş məcburi salınmaların amplitüdü:

Xaricidən qurulmuş məcburi salınımların mərhələsində dayanmaq

gücləndirən güc:

.

\\ HS belə: qurulmuş məcburi salınımlar meydana gəlir

daimi, vaxtdan asılı bir amplituda ilə, i.E. ilə. solmaq

mühitin müqavimətinə baxmayaraq. Bu işlə izah olunur

xarici qüvvə gedir

osilatörün mexaniki enerjisinin artması və tamamilə kompensasiya edir

dissipativ müqavimət qüvvəsinin təsiri səbəbindən azalması

6. Rezonans

Düsturdan göründüyü kimi, məcburi salınmaların amplitüdü

Və vn xarici məcburi gücün tezliyindən asılıdır  vn. Bu asılılığın qrafiki deyilir rezonans əyri və ya osilatorun amplitüdlük tezliyi cavabı.

Oscilations-ın amplitüdünün maksimuma çevrildiyi xarici qüvvənin tezliyinin dəyəri deyilir rezonans tezliyi kəsmək və  vn \u003d  kəsilmiş amplituda kəskin artım rezonans.

Rezonans vəziyyəti ekstremum funksiyasının vəziyyəti olacaq ( vn):

.

Osilatörün rezonant tezliyi ifadəsi ilə müəyyən edilir:

.

Bu vəziyyətdə məcburi salınımların amplitüdünün rezonanslı dəyəri

Sistemin rezonans reaksiyasını xarakterizə edən dəyər deyilir keyfiyyət Osilator.

Əksinə, kifayət qədər böyük bir müqavimətlə Rezonansınız yoxdur.

Xüsusi nisbilik nəzəriyyəsinin əsasları.molekulyar