คุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง งานอิสระ "ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล" งานอิสระ ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล 1

งานอิสระในหัวข้อ"ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง". งานอิสระมี 2 ตัวเลือกโดยแต่ละงานมี 3 งาน ตำราเรียนด้วยตนเองแบ่งออกเป็นสามระดับความยาก งานตัวเลือกแต่ละงานจะสอดคล้องกับระดับความยากของตัวเอง สร้างงานอิสระในโปรแกรมแก้ไขข้อความ Microsoft Word เพื่อความสะดวกจะมีการให้คำตอบที่ถูกต้อง

ดูเนื้อหาเอกสาร
“งานอิสระ “ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง””

สาธารณรัฐเบลารุส

สถาบันการศึกษาของรัฐ "Lyceum of Novopolotsk"

งานอิสระวิชาคณิตศาสตร์ พีชคณิต

หัวข้อ: ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

จัดทำโดย: Konovalyonok

โอลก้า วลาดีมีรอฟนา

ครูคณิตศาสตร์ชั้นสูง

ตัวเลือกที่ 1

1. เปรียบเทียบ:

1) และ

2)
และ

ก) ค่าของ;

b) ขอบเขตของคำจำกัดความ;

ตัวเลือก2

1. เปรียบเทียบ:

1) และ

2)
และ

2. รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตร
ในชุด D. ระบุ:

ก) ค่าของ;

b) ขอบเขตของคำจำกัดความ;

c) ตั้งค่า (พื้นที่) ของค่า;

d) ช่วงเวลาของการเพิ่มขึ้น (ลดลง);

e) พิกัดของจุดตัดกันของกราฟกับแกน Oy

f) ค่าที่จุด x1= -1 และ x2= 1;

g) ค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุด

3. ระบุโดเมนธรรมชาติของคำจำกัดความของนิพจน์ (a1):

ตัวเลือกที่ 1

1. 1) ; 2)

ให้ข้อมูลอ้างอิงเกี่ยวกับฟังก์ชันเลขชี้กำลัง - คุณสมบัติพื้นฐาน กราฟ และสูตร หัวข้อต่อไปนี้ได้รับการพิจารณา: โดเมนของคำจำกัดความ เซตของค่า ความซ้ำซ้อน ฟังก์ชันผกผัน อนุพันธ์ อินทิกรัล การขยายอนุกรมกำลัง และการแทนด้วยจำนวนเชิงซ้อน

คุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง y = a x มีคุณสมบัติต่อไปนี้บนเซตของจำนวนจริง ():
(1.1) กำหนดและต่อเนื่อง สำหรับ , สำหรับทั้งหมด ;
(1.2) สำหรับ ≠ 1 มีหลายความหมาย
(1.3) เพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัดที่ , ลดลงอย่างเคร่งครัดที่ ,
คงที่ที่ ;
(1.4) ที่ ;
ที่ ;
(1.5) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.8) ;
(1.9) ;
(1.10) ;
(1.11) , .

สูตรที่มีประโยชน์อื่นๆ
.
สูตรการแปลงเป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่มีฐานเลขชี้กำลังต่างกัน:

เมื่อ b = e เราได้นิพจน์ของฟังก์ชันเลขชี้กำลังผ่านเลขชี้กำลัง:

ค่านิยมส่วนตัว

, , , , .

รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ย (x) = ก
สำหรับสี่ค่า ฐานระดับ:ก= 2 , ก = 8 , ก = 1/2 และ ก = 1/8 . จะเห็นได้ว่าสำหรับ > 1 ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลจะเพิ่มขึ้นแบบซ้ำซากจำเจ ยิ่งฐานของระดับ a มีขนาดใหญ่เท่าใด การเติบโตก็จะยิ่งแข็งแกร่งขึ้นเท่านั้น ที่ 0 < a < 1 ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลจะลดลงแบบซ้ำซากจำเจ ยิ่งเลขชี้กำลัง a น้อย ค่าการลดลงก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

จากน้อยไปมากจากมากไปน้อย

ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลสำหรับเป็นแบบโมโนโทนิกอย่างเคร่งครัด ดังนั้นจึงไม่มีเอ็กซ์ตรีม คุณสมบัติหลักแสดงอยู่ในตาราง

ฟังก์ชันผกผัน

ค่าผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่มีฐาน a คือลอการิทึมของฐาน a

ถ้าอย่างนั้น
.
ถ้าอย่างนั้น
.

การหาความแตกต่างของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

หากต้องการแยกความแตกต่างของฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล ฐานของมันจะต้องลดลงเหลือจำนวน e ใช้ตารางอนุพันธ์และกฎสำหรับการแยกความแตกต่างของฟังก์ชันที่ซับซ้อน

ในการทำเช่นนี้ คุณต้องใช้คุณสมบัติของลอการิทึม
และสูตรจากตารางอนุพันธ์คือ
.

ให้ฟังก์ชันเลขชี้กำลังได้รับ:
.
เรานำมันไปที่ฐาน e:

ลองใช้กฎการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ซับซ้อนกันดีกว่า เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แนะนำตัวแปร

แล้ว

จากตารางอนุพันธ์ที่เรามี (แทนที่ตัวแปร x ด้วย z):
.
เนื่องจากเป็นค่าคงที่ อนุพันธ์ของ z เทียบกับ x จะเท่ากับ
.
ตามกฎการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันเชิงซ้อน:
.

อนุพันธ์ของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

.
อนุพันธ์ของลำดับที่ n:
.
การหาสูตร > > >

ตัวอย่างการสร้างความแตกต่างของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
ย = 3 5 x

สารละลาย

ลองแสดงฐานของฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลผ่านตัวเลข e กัน
3 = อี อิน 3
แล้ว
.
ป้อนตัวแปร
.
แล้ว

จากตารางอนุพันธ์เราพบว่า:
.
เพราะว่า 5อิน3เป็นค่าคงที่ ดังนั้นอนุพันธ์ของ z เทียบกับ x จะเท่ากับ:
.
ตามกฎการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ซับซ้อน เราจะได้:
.

คำตอบ

บูรณาการ

นิพจน์ที่ใช้จำนวนเชิงซ้อน

พิจารณาฟังก์ชันจำนวนเชิงซ้อน z:
ฉ (z) = ก
โดยที่ z = x + iy; ฉัน 2 = - 1 .
ให้เราแสดงค่าคงที่เชิงซ้อน a ในรูปของโมดูลัส r และอาร์กิวเมนต์ φ:
a = r e ฉัน φ
แล้ว


.
อาร์กิวเมนต์ φ ไม่ได้ถูกกำหนดไว้โดยเฉพาะ โดยทั่วไปแล้ว
φ = φ 0 + 2 πn,
โดยที่ n คือจำนวนเต็ม ดังนั้นฟังก์ชัน f (ซ)ยังไม่ชัดเจน ความสำคัญหลักมักได้รับการพิจารณา
.

ฟังก์ชั่นพลังงาน

ตัดสินใจด้วยตัวเอง

ออกกำลังกาย. สร้างกราฟฟังก์ชัน: y = ; ย = ; ย=-1

รูปแบบของการควบคุม: การตรวจบันทึกและการซักถามด้วยวาจา

งานอิสระหมายเลข 13

หัวข้อ 4.3. ฟังก์ชันลอการิทึม คุณสมบัติและกำหนดการ

งานอิสระ (2 ชั่วโมง)

· ศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชันลอการิทึม

· การพล็อตฟังก์ชันลอการิทึม

ฟังก์ชันลอการิทึม

ฟังก์ชัน y=, (x) เรียกว่าฟังก์ชันลอการิทึม

ฟังก์ชันลอการิทึม y= คือค่าผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง y = (x) ดังนั้นกราฟของพวกมันจึงสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นแบ่งครึ่งของพิกัดมุม I และ III (รูปที่ 8)

ต่อไปนี้เป็นคุณสมบัติหลักของฟังก์ชันลอการิทึม:

1) โดเมนของคำจำกัดความ: D(y) =R +

2) ช่วงฟังก์ชัน: E(y) =R

3) ลอการิทึมของหนึ่งเท่ากับศูนย์ ลอการิทึมของฐานเท่ากับหนึ่ง: =0, =0,

4) ฟังก์ชั่น y= เพิ่มขึ้นในช่วงเวลา (รูปที่ 8 ก) ในกรณีนี้ ลอการิทึมของตัวเลขที่มากกว่า 1 จะเป็นค่าบวก และลอการิทึมของตัวเลขที่น้อยกว่า 1 จะเป็นค่าลบ

5) ฟังก์ชัน y=, (x, ลดลงในช่วงเวลา ในกรณีนี้ ลอการิทึมของตัวเลขที่น้อยกว่า 1 จะเป็นค่าบวก และลอการิทึมของตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งจะเป็นค่าลบ

4. ค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน: y=

สารละลาย. เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึมถูกกำหนดไว้สำหรับจำนวนบวกเท่านั้น และรากที่สองสำหรับจำนวนที่ไม่เป็นลบ ปัญหาจึงลดลงไปสู่การแก้ไขระบบอสมการ:

ให้เราแยกตัวประกอบทางด้านซ้ายของอสมการแรก และในวินาทีเราจะแทนที่ 1 ด้วย:

เนื่องจากฐานของลอการิทึม8 >1 ดังนั้น ตามคุณสมบัติของลอการิทึม เราจึงไปยังระบบต่อไป: เหล่านั้น.

ระบบสุดท้ายเทียบเท่ากับอสมการ: ,

ซึ่งแก้ไขได้โดยวิธีช่วงเวลา (และ x≠3 และ x ≠ 1) การใช้รูป 9 เราได้คำตอบ: [-1;1) (3;5]

คำถามควบคุม

1. กำหนดฟังก์ชันลอการิทึม

2. โดเมนของคำจำกัดความและโดเมนของค่าของฟังก์ชัน y = log a x คืออะไร?

3. ในกรณีใดฟังก์ชัน y = log a x เพิ่มขึ้น และฟังก์ชันใดลดลง

4. ฟังก์ชัน y = log a x รับค่าบวกที่ค่า x เท่าใด และฟังก์ชัน y = log a x รับค่าลบที่ค่าใด

การทดสอบตัวเอง (ตัวเลือกคำตอบ: ใช่ ไม่ใช่)

1. ฟังก์ชันลอการิทึม y = log a x ถูกกำหนดไว้สำหรับ x ใดๆ

2. ฟังก์ชัน y = log a x ถูกกำหนดไว้สำหรับ a > 0, a =/= 1, x > 0

3. โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันลอการิทึมคือเซตของจำนวนจริง

4. ช่วงของค่าของฟังก์ชันลอการิทึมคือเซตของจำนวนจริง

5. ฟังก์ชันลอการิทึม – คู่

6. ฟังก์ชันลอการิทึม – คี่

7. ฟังก์ชัน y = log a x – เพิ่มขึ้นเมื่อ a >1

8. ฟังก์ชัน y = log a x ที่มีฐานบวกแต่น้อยกว่า 1 กำลังเพิ่มขึ้น

9. ฟังก์ชันลอการิทึมมีปลายสุดที่จุด (1; 0)

10. กราฟของฟังก์ชัน y = log a x ตัดกับแกน OX

11. กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมจะอยู่ในระนาบครึ่งบน

12. กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมมีความสมมาตรเทียบกับ OX

13. กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมตัดกับ OX ที่จุด (1; 0)

14. กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมอยู่ในควอเตอร์ที่ 1 และ 4

15. มีลอการิทึมของจำนวนลบ

16. มีลอการิทึมของจำนวนบวกเศษส่วน

17. กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมส่งผ่านจุด (0; 0)

งานอิสระหมายเลข 14

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10" width="271" height="129 src="/>

งานอิสระในหัวข้อ “การแก้สมการและระบบสมการ (การซ้ำซ้อน)”

ตัวเลือกที่ 1.

1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image006_16.gif" width="99" height="24 src=">.gif" width="179" height="44 src=" >.gif" width="99" height="51 src=">

งานอิสระในหัวข้อ “การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน” การทำซ้ำ

ตัวเลือกที่ 1.

1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image012_10.gif" width="64" height="27 src=">.gif" width="100" height="41 src=" >.gif" width="72" height="27 src=">.gif" width="52" height="41 src=">.gif" width="189" height="24 src=">.

ตัวเลือกที่ 1.

ฟังก์ชั่นได้รับ https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="33" height="20 src =" >.gif" width="171" height="51 src=">

ก) ค้นหา https://pandia.ru/text/78/476/images/image023_5.gif" width="43" height="20 src=">.gif" width="68" height="32 src= ">.

งานอิสระในหัวข้อ “ฟังก์ชั่น” การทำซ้ำ

ตัวเลือกที่ 3

ฟังก์ชั่นได้รับ https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="43" height="20 src =" >.gif" width="156" height="51 src=">

ก) ค้นหา https://pandia.ru/text/78/476/images/image023_5.gif" width="43" height="20 src=">.gif" width="68" height="32 src= ">.

b) เขียนกราฟของฟังก์ชันนี้

c) ระบุฟังก์ชันนี้ D(y), E(y), ช่วงของการเพิ่มขึ้นและลดลง

งานอิสระในหัวข้อ “ฟังก์ชั่น” การทำซ้ำ

ตัวเลือกที่ 5

ฟังก์ชั่นได้รับ https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="43" height="20 src =" >, DIV_ADBLOCK535">

งานอิสระในหัวข้อ “ฟังก์ชั่น” การทำซ้ำ

ตัวเลือกที่ 6

ฟังก์ชั่นได้รับ https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="33" height="20 src =" >.gif" width="131" height="24">.

2. ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชัน https://pandia.ru/text/78/476/images/image035_4.gif" width="89 height=53" height="53">

4. แก้ชุดของอสมการ:

งานเพิ่มเติม. แก้ระบบสมการ:

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว - ทรงเครื่อง ชั้นเรียน"

ตัวเลือกที่ 2

1. แก้สมการ .

2. ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชัน https://pandia.ru/text/78/476/images/image040_3.gif" width="91 height=53" height="53">

4. แก้ระบบอสมการ:

งานเพิ่มเติม. แก้ระบบสมการ:

ทดสอบในหัวข้อ “การทำซ้ำเนื้อหาหลักสูตรพีชคณิต ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว - ทรงเครื่อง ชั้นเรียน"

ตัวเลือกที่ 3

1. แก้สมการ .

2. ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชัน https://pandia.ru/text/78/476/images/image044_3.gif" width="89" height="75">

4. แก้ชุดความไม่เท่าเทียมกัน: https://pandia.ru/text/78/476/images/image037_4.gif" width="137 height=48" height="48">

ทดสอบในหัวข้อ “การทำซ้ำเนื้อหาหลักสูตรพีชคณิต ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว - ทรงเครื่อง ชั้นเรียน"

ตัวเลือกที่ 4

1. แก้สมการ .

2. ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชัน https://pandia.ru/text/78/476/images/image048_3.gif" width="108" height="56">

4. แก้ระบบอสมการ:

งานเพิ่มเติม. แก้ระบบสมการ:

ตัวเลือกที่ 1.

1. เปรียบเทียบตัวเลข: a) และ ; วงดนตรี ; ค) และ https://pandia.ru/text/78/476/images/image056_2.gif" width="48" height="24 src=">.gif" width="107" height="43 src= ">.

งานอิสระในหัวข้อ “ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง”

ตัวเลือกที่ 2

1. เปรียบเทียบตัวเลข: a) และ ; วงดนตรี ; ค) และ https://pandia.ru/text/78/476/images/image068_2.gif" width="65" height="49 src=">.gif" width="107" height="43 src= ">.

3. สร้างกราฟของฟังก์ชัน: ก); ข); วี)

งานอิสระในหัวข้อ “สมการเอ็กซ์โปเนนเชียล”

ตัวเลือกที่ 1.

แก้สมการ:

1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image075_2.gif" width="136" height="24 src=">.gif" width="147" height="33 src=" >.gif" width="161" height="24 src="> .

งานอิสระในหัวข้อ “ความไม่เท่าเทียมกันแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล”

ตัวเลือกที่ 1.

แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:

1) https://pandia.ru/text/78/476/images/image081_2.gif" width="144" height="21 src=">.gif" width="61" height="48 src=" >.gif" width="88" height="28 src=">.

ตัวเลือกที่ 1.

1. สร้างกราฟของฟังก์ชัน

2. แก้สมการ: a), b)

3. แก้ความไม่เท่าเทียมกัน: ก); ข) .

4. แก้ระบบสมการ:

ทดสอบในหัวข้อ “ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง”

ตัวเลือกที่ 2

1. สร้างกราฟของฟังก์ชัน

2. แก้สมการ: a), b)

3. แก้ความไม่เท่าเทียมกัน: ก) ; ข) .

4. แก้ระบบสมการ:

ตัวเลือกที่ 1.

1. คำนวณ: ก); ข); วี); ช)

2..gif" width="147" height="24 src=">.

งานอิสระในหัวข้อ “แนวคิดของลอการิทึม”

ตัวเลือกที่ 2

1. คำนวณ: ก); ข); วี); ช)

2..gif" width="161" height="27 src=">.

ตัวเลือกที่ 1.

2..gif" width="87" height="44 src=">.

งานอิสระในหัวข้อ “คุณสมบัติพื้นฐานของลอการิทึม”

ตัวเลือกที่ 2

1. ค้นหาว่ารู้หรือไม่ว่า

2..gif" width="113" height="45 src=">.

งานอิสระในหัวข้อ “ฟังก์ชันลอการิทึม”

ตัวเลือกที่ 1.

ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของแต่ละฟังก์ชัน:

1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image118_0.gif" width="97" height="27 src=">.gif" width="147" height="28 src=" >.gif" width="192" height="31 src=">.

ตัวเลือกที่ 1.

สร้างกราฟฟังก์ชัน:

1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image124_0.gif" width="81" height="27 src=">.gif" width="75" height="27 src=" >.

งานอิสระในหัวข้อ “กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม”

ตัวเลือกที่ 2

สร้างกราฟฟังก์ชัน:

1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image128_0.gif" width="99" height="28 src=">.gif" width="81" height="29 src=" >.

ตัวเลือกที่ 1.

งานอิสระในหัวข้อ “ฟังก์ชันผกผัน”

ตัวเลือกที่ 2

ก) ค้นหาฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันที่กำหนด

b) ระบุโดเมนของคำจำกัดความและช่วงของค่าของฟังก์ชันผกผัน

c) สร้างกราฟของฟังก์ชันนี้และกราฟผกผันในระบบพิกัดเดียวกัน

งานอิสระในหัวข้อ “ฟังก์ชันผกผัน”

ตัวเลือกที่ 3

ก) ค้นหาฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันที่กำหนด

b) ระบุโดเมนของคำจำกัดความและช่วงของค่าของฟังก์ชันผกผัน

c) สร้างกราฟของฟังก์ชันนี้และกราฟผกผันในระบบพิกัดเดียวกัน

งานอิสระในหัวข้อ “ฟังก์ชันผกผัน”

ตัวเลือกที่ 4

ก) ค้นหาฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันที่กำหนด

b) ระบุโดเมนของคำจำกัดความและช่วงของค่าของฟังก์ชันผกผัน

c) สร้างกราฟของฟังก์ชันนี้และกราฟผกผันในระบบพิกัดเดียวกัน

ตัวเลือกที่ 1.

1. คำนวณ: ก); ข) ; วี) ; กรัม); ง) ; จ)

2. ค้นหา เอ็กซ์, ถ้า .

3..gif" width="93" height="27">.

ทดสอบในหัวข้อ: "ลอการิทึม"

ตัวเลือกที่ 2

1. คำนวณ: ก); ข) ; วี) ; กรัม); ง) ; จ)

2. ค้นหา เอ็กซ์, ถ้า .

3..gif" width="91" height="27">.

5. ค้นหาฟังก์ชันผกผันกับฟังก์ชัน , . ระบุโดเมนของคำจำกัดความและช่วงของค่าของฟังก์ชันผกผัน

ตัวเลือกที่ 1.

1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image168_0.gif" width="117" height="24 src=">.gif" width="131" height="48 src=" >.

งานอิสระในหัวข้อ “สมการลอการิทึม”

ตัวเลือกที่ 2

1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image172_0.gif" width="125" height="41 src=">.gif" width="133" height="40 src=" >.

ตัวเลือกที่ 1.

1), 2), 3),

4) https://pandia.ru/text/78/476/images/image179_0.gif" width="93 height=20" height="20">

งานอิสระในหัวข้อ “อสมการลอการิทึม”

ตัวเลือกที่ 2

4) https://pandia.ru/text/78/476/images/image184.gif" width="92 height=20" height="20">

ทดสอบหัวข้อ “สมการลอการิทึมและอสมการ”

ตัวเลือกที่ 1.

1. แก้สมการ: ก); ข); วี) .

2. แก้ระบบสมการ:

3. แก้ความไม่เท่าเทียมกัน: ก) ; ข) .

4..gif" width="159" height="29">; b); ค) .

2. แก้ระบบสมการ:

3. แก้ความไม่เท่าเทียมกัน: ก) ; ข) .

4..gif" width="25" height="41 src=">.gif" width="77" height="41">; ข)

4..gif" width="109" height="21 src=">..gif" width="36" height="19 src=">.

ตัวเลือกที่ 2

1. แสดงขนาดของมุม 560 ในการวัดเรเดียน 1700.

2..gif" width="37" height="41 src=">.

3. ระบุเครื่องหมายของตัวเลข: ก); ข)

4..gif" width="100" height="21 src=">..gif" width="29" height="19 src=">.

งานอิสระในหัวข้อ “พื้นฐานของตรีโกณมิติ”

ตัวเลือกที่ 3

1. แสดงขนาดของมุม 720 ในการวัดเรเดียน 1400.

2..gif" width="36" height="41 src=">.

3. ระบุเครื่องหมายของตัวเลข: ก) ; ข)

4..gif" width="29" height="19 src="> หากทราบว่า https://pandia.ru/text/78/476/images/image221.gif" width="27" height ="41 src=">.gif" width="123" height="48">; ข)

4..gif" width="36" height="19 src="> หากทราบว่า https://pandia.ru/text/78/476/images/image226.gif" width="497" height ="24">.

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: .

3..gif" width="527" height="24">.

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: .

3..gif" width="497" height="24">.

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: .

3..gif" width="527" height="24">.

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: .

3..gif" width="192" height="24">.

2. พิสูจน์ตัวตน: .

ตัวเลือกที่ 2

1. คำนวณ: .

2. พิสูจน์ตัวตน:.

3. แปลงเป็นผลิตภัณฑ์:.

งานอิสระในหัวข้อ “ผลรวมและผลต่างของฟังก์ชันตรีโกณมิติ”

ตัวเลือกที่ 3

1. คำนวณ: .

2. พิสูจน์ตัวตน: .

3. แปลงเป็นสินค้า: .

งานอิสระในหัวข้อ “ผลรวมและผลต่างของฟังก์ชันตรีโกณมิติ”

ตัวเลือกที่ 4

1. คำนวณ: .

2. พิสูจน์ตัวตน:.

3. แปลงเป็นสินค้า: .

ตัวเลือกที่ 1.

1. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: .

2. คำนวณ .

3. คำนวณ .

4. คำนวณ.

5. แปลงเป็นงาน https://pandia.ru/text/78/476/images/image255.gif" width="109" height="17 src=">..gif" width="16 height=13" height="16 height=13" height = "13">.

2. วาดกราฟของฟังก์ชัน .

ทดสอบในหัวข้อ “การแปลงตรีโกณมิติ”

ตัวเลือกที่ 2

1. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: .

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: .

3. คำนวณ .

4. คำนวณ.

5. แปลงร่างเป็นงาน .

งานทางเลือก

1..gif" width="43" height="17 src=">และค่าที่น้อยที่สุด

2. วาดกราฟของฟังก์ชัน .

ทดสอบในหัวข้อ “การแปลงตรีโกณมิติ”

ตัวเลือกที่ 3

1. คำนวณ.

2. คำนวณ.

3. คำนวณ .

4. คำนวณ.

5. แปลงร่างเป็นงาน .

งานทางเลือก.

1..gif" width="43" height="17 src=">และค่าที่มากที่สุด

2. วาดกราฟของฟังก์ชัน .

ทดสอบในหัวข้อ “การแปลงตรีโกณมิติ”

ตัวเลือกที่ 4

1. คำนวณ.

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: https://pandia.ru/text/78/476/images/image274.gif" width="280" height="47">

4. คำนวณ.

5. แปลงเป็นงาน: .

งานทางเลือก

1..gif" width="43" height="17 src=">และค่าที่น้อยที่สุด

2. วาดกราฟของฟังก์ชัน .

ตัวเลือกที่ 1.

แก้สมการ:

1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image278.gif" width="153" height="21 src=">.gif" width="109" height="45 src=" >.gif" width="284" height="48 src=">

งานอิสระในหัวข้อ “สมการ cosx=a”

ตัวเลือกที่ 3

แก้สมการ: , คาบกับคาบหลัก 6. ยิ่งไปกว่านั้น, เป็นของคาบ

5. เขียนคำตอบทั้งหมดของสมการ ที่เป็นของช่วงเวลา

6. เขียนแนวทางแก้ไขทั้งหมดสำหรับความไม่เท่าเทียมกัน ที่เป็นของช่วงเวลา