Nilai purata kuasa dua kelajuan ditentukan oleh formula. Ringkasan pelajaran "Gas ideal dalam teori kinetik molekul. Nilai purata kuasa dua kelajuan molekul." Asas teori kinetik molekul
Ringkasan pelajaran.
M5. Gas ideal dalam MKT. Nilai purata kuasa dua kelajuan molekul.
Tahap 1 kesukaran.
Jenis pelajaran: digabungkan.
Jumlah masa pelajaran: 1 jam 10 minit.
Peringkat 1. Momen organisasi (nombor, topik, isu organisasi).
(t = 2-3 min.)
(slaid 1)
UE 0 . Menetapkan matlamat:
Tujuan didaktik modul:
(slaid 2)
Pengenalan kepada teori gas yang cukup jarang.
Bukti bahawa kelajuan purata molekul bergantung pada
pergerakan semua zarah.
Peringkat 2 . Pengulangan.(t = 10-15 min.)
UE 1 . Mengemas kini pengetahuan
Matlamat didaktik peribadi:
Mengemas kini pengetahuan asas tentang topik dalam modul M1-M4.
Menentukan sejauh mana pelajar telah menguasai bahan pendidikan untuk menghapuskan lagi jurang.
Latihan 1.
Pelajar jenis D : Isikan jadual, menunjukkan penetapan (simbol) kuantiti fizik dan unit ukurannya.
Kuantiti fizikal
Jawatan
Unit
(SI)
Jisim molar
Kuantiti bahan
Pemalar Avogadro
Ketumpatan jirim
Jisim bahan
Bilangan molekul (atom)
Berat molekul relatif
Penilaian keputusan: 1 mata.
Pelajar jenis saya : Fikirkan melalui hubungan logik antara formula (cawangan).
Buat "pokok fizikal" sendiri.
Penilaian keputusan: 1 mata.
Tugasan 2.
(slaid 3)
Algoritma umum untuk menyelesaikan masalah biasa:
m = m 0 ·N
Buat pengiraan berangka.
Kad dengan tugasan untuk setiap pelajar I, jenis D.
Pelajar jenis I :
Tugasan No 1.
1. Tentukan bilangan atom dalam 1 m 3 kuprum. Ketumpatan kuprum ialah 9000 kg/m3.
2. Gunakan algoritma umum untuk menyelesaikan masalah jenis ini; gunakannya untuk menyelesaikan masalah ini, menerangkan tindakan langkah demi langkah yang anda lakukan.
Penilaian keputusan: 1 mata.
Pelajar jenis D :
Tugasan No 1.
Jisim jalur perak yang diperoleh semasa putaran silinder semasa eksperimen fizik ialah 0.2 g Cari bilangan atom perak yang terkandung di dalamnya.
Tuliskan tindakan langkah demi langkah yang anda ambil untuk menyelesaikan masalah tersebut. Bandingkan langkah yang anda serlahkan dengan tindakan algoritma umum untuk menyelesaikan masalah jenis ini.
Penilaian keputusan: 1 mata.
Peringkat 3. asas. Penyampaian bahan pendidikan.(t = 30-35 min.)
UE 2. Model fizikal gas - gas ideal
(slaid 4)
Matlamat didaktik peribadi:
Merumuskan konsep "gas ideal".
Pembentukan pandangan dunia saintifik.
Penerangan guru(IT, IE, ID, DT, DE, DD)
Bahagian 1.
Apabila mengkaji fenomena dalam alam semula jadi dan amalan teknikal, adalah mustahil untuk mengambil kira semua faktor yang mempengaruhi perjalanan fenomena tertentu. Walau bagaimanapun, dari pengalaman ia sentiasa mungkin untuk menubuhkan yang paling penting daripada mereka. Kemudian semua faktor lain yang tidak mempunyai pengaruh yang menentukan boleh diabaikan. Atas dasar ini ia dicipta diidealkan
(dipermudahkan) idea tentang fenomena sedemikian. Model yang dibuat atas dasar ini membantu untuk mengkaji proses yang sebenarnya berlaku dan meramalkan perjalanannya dalam pelbagai kes. Mari kita pertimbangkan salah satu daripada konsep ideal ini.
(slaid 5):
F.O.- Namakan sifat-sifat gas.
Terangkan sifat-sifat ini berdasarkan MCT.
Bagaimanakah tekanan ditunjukkan? unit SI?
Sifat fizikal gas ditentukan oleh pergerakan molekulnya yang huru-hara, dan interaksi molekul tidak mempunyai kesan yang ketara terhadap sifatnya, dan interaksi mempunyai sifat perlanggaran, dan tarikan molekul boleh diabaikan. Selalunya, molekul gas bergerak sebagai zarah bebas.
(slaid 6):
Ini membolehkan kami memperkenalkan konsep gas ideal, di mana:
daya tarikan tidak hadir sama sekali;
interaksi antara molekul tidak diambil kira sama sekali;
molekul dianggap bebas.
Latihan 1.
Kad dengan tugasan untuk setiap pelajar I, jenis D .
Pelajar jenis I:
Selepas mengkaji dengan teliti §63 ms 153, cari dalam teks definisi gas ideal. Menghafalnya. (1 mata)
(1 mata)
Cuba jawab soalan: "Mengapa tenaga kinetik gas yang dinyahcas jauh lebih besar daripada tenaga interaksi berpotensi?" (1 mata).
Pelajar jenis D :
Cari takrifan gas ideal dalam teks § 63 p.15. Menghafalnya.
(1 mata).
Tulis perkataan dalam buku nota anda.
(1 mata).
Menggunakan jadual berkala, namakan gas yang paling sesuai dengan konsep "gas ideal". (1 mata).
UE3 . Tekanan gas dalam MKT.
Matlamat didaktik peribadi:
Buktikan bahawa walaupun perubahan tekanan, р 0 ≈ const.
Penerangan guru(IT, IE, ID, DT, DE, DD):
F.O.:
Apakah yang dilakukan oleh molekul gas pada dinding bekas semasa pergerakannya?
Bilakah tekanan gas akan menjadi lebih besar?
Apakah daya hentaman satu molekul? Bolehkah manometer merekodkan daya hentaman satu molekul? kenapa?
Buat kesimpulan mengapa tekanan purata p 0 kekal sebagai nilai tertentu.
(slaid 7)
Molekul gas yang mengenai dinding bekas memberikan tekanan ke atasnya. Magnitud tekanan ini lebih besar, lebih besar tenaga kinetik purata pergerakan translasi molekul gas dan bilangannya per unit isipadu.
P
p 0
0 t
Latihan 1.
Kad dengan tugasan untuk setiap pelajar I, jenis D .
Pelajar jenis I, D :
Buat kesimpulan:Mengapakah tekanan gas purata p 0 dalam bekas tertutup kekal praktikal tidak berubah?
Penilaian keputusan: 1 mata.
Penerangan guru(IT, IE, ID, DT, DE, DD):
Kejadian tekanan gas boleh dijelaskan menggunakan model mekanikal mudah.
(slaid 8)
Bahagian 2.
UE 4 . Nilai purata modulus halaju molekul individu.
(slaid 9)
Matlamat didaktik peribadi:
Memperkenalkan konsep "nilai purata kelajuan", "nilai purata kuasa dua kelajuan".
Latihan 1.
Pelajar jenis I :
Sila baca § 64 ms.154-156 dengan teliti.
Cari jawapan kepada soalan dalam teks:
Tulis jawapan anda dalam buku nota anda.
(1 mata)
Pelajar jenis D :
Kajian § 64 ms.154-156. (1 mata).
Sila jawab soalan:
1.1. Apakah bergantung kepada kelajuan purata pergerakan semua zarah?
1.2. Apakah nilai purata kuasa dua kelajuan?
1.3. Formula untuk purata kuasa dua unjuran halaju.
Tulis jawapan anda dalam buku nota anda.
(1 mata).
Rumusan guru(IT, IE, ID, DT, DE, DD):
(slaid 10, slaid 11)
Kelajuan molekul berubah secara rawak, tetapi purata kuasa dua kelajuan adalah nilai yang jelas. Begitu juga ketinggian pelajar dalam sesebuah kelas tidak sama, tetapi puratanya adalah nilai tertentu.
υ 2 = + +
= 1
Tugasan 2.
Kad dengan tugasan untuk setiap pelajar I, D - jenis.
Pelajar jenis I :
Selepas meneliti jadual dengan teliti, cuba fahami intipati taburan atom perak mengikut kelajuan.
f(υ) =
(1 mata)
Cuba ubah selang kelajuan secara mental (kurangkan). Terangkan apa yang akan berlaku kepada jadual? Bagaimanakah garis putus yang membatasi segi empat tepat atas graf boleh berubah? (2 mata)
Selang kelajuan, m/s
Pecahan atom, %
Selang kelajuan, m/s
Pecahan atom, %
0-100
1,4
600-700
9,2
100-200
8,1
700-800
4,8
200-300
16,7
800-900
2,0
300-400
21,5
900-1000
0,6
400-500
20,3
lebih daripada 1000
0,3
500-600
15,1
Pelajar jenis D :
Kaji jadual taburan kelajuan atom perak
Plotkan taburan halaju atom perak
f(υ) =
(1 mata)
Kurangkan selang kelajuan. Terangkan apa yang akan berlaku kepada jadual? Bagaimanakah garis putus yang membatasi segi empat tepat atas graf boleh berubah?
(2 mata)
Masalah No. 2. Apabila menjalankan eksperimen Stern, jalur perak ternyata agak kabur, kerana pada suhu tertentu halaju atom tidak sama. Berdasarkan penentuan ketebalan lapisan perak di pelbagai tempat pada jalur, adalah mungkin untuk mengira perkadaran atom dengan halaju yang terletak dalam julat halaju tertentu daripada jumlah bilangannya. Hasil daripada pengukuran, jadual berikut diperolehi:
Selang kelajuan, m/s
Pecahan atom, %
Selang kelajuan, m/s
Pecahan atom, %
0-100
1,4
600-700
9,2
100-200
8,1
700-800
4,8
200-300
16,7
800-900
2,0
300-400
21,5
900-1000
0,6
400-500
20,3
lebih daripada 1000
0,3
500-600
15,1
4 - peringkat. Kawalan pengetahuan dan kemahiran pelajar.(t = 8-10 min.)
UE5. Kawalan keluaran.
Matlamat didaktik peribadi: Menyemak penguasaan elemen pendidikan; menilai pengetahuan anda.
Kad dengan tugasan untuk setiap pelajar I, D - jenis .
Latihan 1.
Pelajar I, jenis D
Tentukan yang mana antara sifat gas nyata yang disenaraikan di bawah tidak diambil kira dan yang mana diambil kira dalam model gas ideal.
Dalam gas jarang, isipadu yang akan diduduki oleh molekul gas jika ia "dibungkus" dengan ketat (isipadunya sendiri) boleh diabaikan berbanding dengan keseluruhan isipadu yang diduduki oleh gas. Oleh itu, isipadu intrinsik molekul dalam model gas ideal...
Dalam kapal yang mengandungi sejumlah besar molekul, pergerakan molekul boleh dianggap benar-benar huru-hara. Fakta ini adalah dalam model gas ideal...
Molekul gas ideal secara purata berada pada jarak sedemikian antara satu sama lain sehingga daya lekatan antara molekul adalah sangat kecil. Daya-daya ini berada dalam mol gas ideal....
Perlanggaran molekul antara satu sama lain boleh dianggap benar-benar elastik. Ini adalah sifat-sifat dalam model gas ideal….
Pergerakan molekul gas mematuhi undang-undang mekanik Newton. Fakta ini dalam model gas ideal...
A) tidak diambil kira (adalah)
B) diambil kira (diambil kira)
Tugasan 2.
Penjelasan (A-B) diberikan untuk setiap ungkapan untuk kelajuan molekul (1-3). Cari mereka.
A) mengikut peraturan penambahan vektor dan teorem Pythagoras, kuasa dua kelajuan υ sebarang molekul boleh ditulis seperti berikut: υ 2 = υ x 2 + υ y 2
B) arah Ox, Oy dan Oz disebabkan oleh pergerakan rawak molekul adalah sama.
C) dengan sejumlah besar (N) zarah yang bergerak secara huru-hara, modul halaju molekul individu adalah berbeza.
Penilaian keputusan: semak diri anda dengan kod dan nilai. Untuk setiap jawapan yang betul - 1 mata.
Peringkat 5. Merumuskan.(t=5 min.)
UE6. Merumuskan.
Matlamat didaktik peribadi: Isi helaian kawalan; menilai pengetahuan anda.
Helaian kawalan (IT, IE, ID, DT, DE, DD):
Isi helaian kawalan. Kira mata untuk menyelesaikan tugasan. Beri diri anda penilaian akhir:
16-18 mata - "5";
13-15 mata - "4";
9-12 mata - "lulus";
kurang daripada 9 mata - "gagal".
Serahkan senarai semak kepada guru.
Elemen pendidikan
Tugasan (soalan)
Jumlah mata
1
2
UE1
UE2
UE3
UE4
UE5
Jumlah
18
Gred
….
kerja rumah yang berbeza:
"Ujian": Cari V jadual “Jadual Berkala Unsur D.I. Mendeleev" unsur kimia yang, dalam sifatnya, paling hampir dengan gas ideal. Terangkan pilihan anda.
"Gagal":§ 63-64.
(slaid 12).
Kelajuan purata molekul
kelajuan purata pergerakan molekul $\left\langle v\right\rangle $, yang ditakrifkan sebagai:
di mana N ialah bilangan molekul. Atau, kelajuan purata boleh didapati sebagai:
di mana $F\left(v\right)=4\pi (\left(\frac(m_0)(2\pi kT)\right))^(\frac(3)(2))exp\left(-\ frac(m_0v^2)(2kT)\kanan)v^2$ -- fungsi taburan molekul mengikut modulus halaju, menunjukkan pecahan molekul dengan halaju yang berada dalam selang unit $dv$ sekitar nilai halaju $v$, $m_0$ ialah molekul jisim, $k$ ialah pemalar Boltzmann, T ialah suhu termodinamik. Untuk menentukan bagaimana kelajuan purata molekul berkaitan dengan makroparameter gas sebagai sistem zarah, mari kita cari nilai kamiran (2).
Mari buat pengganti:
Oleh itu:
Mari kita gantikan (4) dan (5) kepada (3), kita dapat:
Mari kita integrasikan mengikut bahagian dan dapatkan:
di mana R ialah pemalar gas universal, $\mu$ ialah jisim molar gas itu.
Kelajuan purata pergerakan molekul juga dipanggil kelajuan pergerakan terma molekul.
Purata kelajuan relatif molekul:
\[\left\langle v_(otn)\right\langle =\sqrt(2)\sqrt(\frac(8kT)(\pi m_0))=\sqrt(2)\left\langle v\right\rangle \ kiri(7\kanan).\]
RMS laju
Purata purata kelajuan kuasa dua bagi pergerakan molekul gas ialah kuantiti:
\[\left\langle v_(kv)\kanan\rangle =\sqrt(\frac(1)(N)\sum\limits^N_(i=1)((v_i)^2))\left(8\ betul).\]
\[(\left\langle v_(kv)\right\rangle )^2=\int\nolimits^(\infty )_0(v^2F\left(v\right)dv\ \left(9\right). )\]
Menjalankan penyepaduan, yang serupa dengan penyepaduan apabila memperoleh hubungan antara halaju purata dan suhu gas, kita memperoleh:
\[\left\langle v_(kv)\kanan\rangle =\sqrt(\frac(3kT)(m_0))=\sqrt(\frac(3RT)(\mu ))\left(10\right).\ ]
Ia ialah halaju purata kuasa dua akar bagi gerakan translasi molekul gas yang termasuk dalam persamaan asas teori kinetik molekul:
di mana $n=\frac(N)(V)$ ialah kepekatan zarah bahan, $N$ ialah bilangan zarah bahan itu, V ialah isipadu.
Contoh 1
Tugas: Tentukan bagaimana kelajuan purata pergerakan molekul gas ideal berubah dengan peningkatan tekanan dalam proses yang ditunjukkan dalam graf (Rajah 1).
Mari kita tulis ungkapan untuk kelajuan purata molekul gas dalam bentuk:
\[\left\langle v\right\rangle =\sqrt(\frac(8kT)(\pi m_0))\ \left(1.1\right)\]
Daripada graf kita lihat bahawa $p\sim \rho \ or\ p=C\rho ,\ $ dengan C ialah beberapa pemalar.
Menggantikan (1.2) kepada (1.1), kita dapat:
\[\left\langle v\right\rangle =\sqrt(\frac(8kT)(\pi m_0))=\sqrt(\frac(8C\rho )(\pi n)\frac(n)(\rho ))=\sqrt(\frac(8C)(\pi ))\kiri(1.3\kanan)\]
Jawapan: Dalam proses yang ditunjukkan dalam graf, kelajuan purata molekul tidak berubah dengan peningkatan tekanan.
Contoh 2
Tugas: Adakah mungkin untuk mengira punca purata kelajuan kuasa dua bagi molekul gas ideal jika yang berikut diketahui: tekanan gas (p), jisim molar gas ($\mu $) dan kepekatan molekul gas (n)?
Kami menggunakan ungkapan untuk $\left\langle v_(kv)\right\rangle:$
\[\kiri\langle v_(kv)\kanan\rangle =\sqrt(\frac(3RT)(\mu ))\kiri(2.1\kanan).\]
Selain itu, daripada persamaan Mendeleev-Claiperon dan mengetahui bahawa $\frac(m)(\mu )=\frac(N)(N_A)$:
Bahagikan sisi kanan dan kiri (2.2) dengan V, dengan mengetahui bahawa $\frac(N)(V)=n$ kita dapat:
Menggantikan (2.3) ke dalam ungkapan untuk purata kelajuan kuasa dua (2.1), kita mempunyai:
\[\left\langle v_(kv)\kanan\rangle =\sqrt(\frac(3pN_A)(\mu n))\ \left(2.4\right).\]
Jawapan: Berdasarkan parameter yang dinyatakan dalam pernyataan masalah, kelajuan punca-min kuasa dua molekul gas boleh dikira menggunakan formula $\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(3pN_A) (\mu n)).$
- Sebelum meneruskan untuk mengira tekanan gas menggunakan teori kinetik molekul, mari kita pertimbangkan dengan lebih terperinci corak mudah yang berkaitan dengan nilai purata halaju gerakan terma molekul.
Nilai purata
Mari kita andaikan bahawa molekul gas bergerak secara rawak. Kelajuan mana-mana molekul boleh sama ada sangat besar atau sangat kecil. Arah pergerakan molekul berubah secara huru-hara apabila ia berlanggar antara satu sama lain. Ini telah dibincangkan dalam Bab 2. Pemerhatian gerakan Brown berfungsi sebagai bukti penyertaan molekul dalam gerakan huru-hara.
Walau bagaimanapun, walaupun pergerakan molekul individu adalah huru-hara, tingkah laku semua molekul secara keseluruhan mempamerkan corak yang mudah. Pertama, jika sebarang arah dipilih secara sewenang-wenangnya dalam gas, maka purata bilangan molekul yang bergerak ke arah ini mestilah sama dengan purata bilangan molekul yang bergerak ke arah yang bertentangan. Lagipun, kekacauan dalam pergerakan molekul bermakna tiada satu pun arah pergerakan yang diutamakan. Mereka semua sama.
Dengan cara yang sama, purata bilangan orang yang berjalan di sepanjang jalan bandar ke satu arah dan yang lain adalah sama secara purata dalam tempoh masa yang cukup besar (atau untuk kumpulan orang yang cukup besar). Sudah tentu, jika kita mengecualikan kes khas seperti perarakan jalanan.
Kedua, hukum mudah adalah sah untuk kelajuan purata aritmetik molekul. Biarkan terdapat N molekul. Unjuran halaju molekul ini pada paksi X boleh mengambil semua jenis nilai: v 1x, v 2x, v 3x, ..., v Nx, dan setiap unjuran boleh sama ada positif atau negatif. Purata aritmetik unjuran halaju x pada arah X adalah sama dengan jumlah unjuran halaju semua molekul dibahagikan dengan nombornya:
Disebabkan oleh kekacauan dalam pergerakan molekul, nilai positif unjuran halaju berlaku sekerap yang negatif. Oleh itu, nilai purata unjuran halaju dalam arah X adalah sama dengan sifar: x = 0. Jika ini tidak begitu, maka gas akan bergerak sebagai satu keseluruhan.
Nilai purata modulus unjuran halaju | x | ialah nilai yang jelas berbeza daripada sifar. Mari kita gambarkan ini dengan contoh. Ketinggian pelajar dalam kelas yang sama tidak sama, tetapi purata ketinggian adalah nilai tertentu. Untuk mencarinya, anda perlu menambah ketinggian semua pelajar dan membahagikan jumlah ini dengan nombor mereka (Rajah 4.2).
nasi. 4.2
Nilai purata kuasa dua kelajuan
Kami akan berminat dengan kuasa dua purata unjuran halaju. Ia didapati dengan cara yang sama seperti segi empat sama modul halaju (lihat ungkapan (4.1.2)):
Halaju molekul mengambil siri nilai berterusan. Hampir mustahil untuk menentukan nilai kelajuan yang tepat dan mengira nilai purata (purata statistik) menggunakan formula (4.3.2). Mari kita takrifkannya sedikit berbeza, lebih realistik. Mari kita nyatakan dengan n 1 bilangan molekul dalam isipadu 1 cm 3 yang mempunyai unjuran halaju hampir dengan v 1x; melalui n 2 - bilangan molekul dalam isipadu yang sama, tetapi dengan halaju yang hampir dengan v kx, dsb. (1) Bilangan molekul dengan halaju yang hampir kepada v kx maksimum akan dilambangkan dengan n k (kelajuan v kx boleh hebat sewenang-wenangnya). Dalam kes ini, keadaan n 1 + n 2 + ... + n i + ... + n k = n mesti dipenuhi, di mana n ialah kepekatan molekul. Kemudian untuk nilai purata unjuran halaju kuasa dua, bukannya formula (4.3.2), kita boleh menulis formula setara berikut:
Oleh kerana arah X tidak berbeza dengan arah Y dan Z (sekali lagi disebabkan oleh kekacauan dalam pergerakan molekul), persamaan berikut adalah sah:
Purata kelajuan persegi molekul - nilai kuasa dua punca purata modul halaju semua molekul jumlah gas yang dipertimbangkan
Jadual nilai punca purata kelajuan kuasa dua molekul beberapa gas
Untuk memahami dari mana kita mendapat formula ini, kita akan memperoleh punca purata kelajuan kuasa dua molekul. Terbitan formula bermula dengan persamaan asas teori kinetik molekul (MKT):
Di mana kita mempunyai jumlah bahan, untuk pembuktian yang lebih mudah, mari kita ambil 1 mol bahan untuk dipertimbangkan, kemudian kita dapat:
Jika anda lihat, PV ialah dua pertiga daripada purata tenaga kinetik semua molekul (dan kami mengambil 1 mol molekul):
Kemudian, jika kita menyamakan sisi kanan, kita mendapat bahawa untuk 1 mol gas tenaga kinetik purata akan sama dengan:
Tetapi tenaga kinetik purata juga didapati sebagai:
Tetapi sekarang, jika kita menyamakan sisi kanan dan menyatakan kelajuan daripadanya dan mengambil kuasa dua, Nombor Avogadro bagi setiap jisim molekul, kita mendapat jisim Molar, maka kita mendapat formula untuk punca purata kelajuan kuasa dua bagi molekul gas:
Dan jika kita menulis pemalar gas universal sebagai , dan untuk satu jisim molar, maka kita akan berjaya?
Dalam Formula yang kami gunakan:
Purata kelajuan persegi molekul
pemalar Boltzmann
