Cara mencari sudut dalam segitiga siku-siku - rumus perhitungan. Luas segitiga Hitung segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku ditemukan di hampir setiap sudut. Pengetahuan tentang sifat-sifat sosok ini, serta kemampuan menghitung luasnya, niscaya akan berguna bagi Anda tidak hanya untuk memecahkan masalah geometri, tetapi juga dalam situasi kehidupan.

geometri segitiga

Dalam geometri dasar, segitiga siku-siku adalah sosok yang terdiri dari tiga segmen terhubung yang membentuk tiga sudut (dua lancip dan satu lurus). Segitiga siku-siku adalah sosok asli, yang dicirikan oleh sejumlah sifat penting yang membentuk dasar trigonometri. Tidak seperti segitiga biasa, sisi-sisi dari bentuk persegi panjang memiliki namanya sendiri:

• Sisi miring adalah sisi terpanjang dari segitiga yang terletak di seberang sudut siku-siku.
• Kaki - ruas yang membentuk sudut siku-siku. Bergantung pada sudut yang dipertimbangkan, kaki mungkin bersebelahan dengannya (membentuk sudut ini dengan sisi miring) atau berlawanan (berbaring berlawanan dengan sudut). Tidak ada kaki untuk segitiga non-persegi panjang.

Rasio kaki dan sisi miring yang membentuk dasar trigonometri: sinus, garis singgung, dan garis potong didefinisikan sebagai rasio sisi-sisi segitiga siku-siku.

Segitiga kanan dalam kenyataan

Angka ini banyak digunakan dalam kenyataan. Segitiga digunakan dalam desain dan teknologi, sehingga perhitungan luas gambar harus dilakukan oleh insinyur, arsitek, dan desainer. Alas tetrahedra atau prisma berbentuk segitiga - sosok tiga dimensi yang mudah ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, persegi adalah representasi paling sederhana dari segitiga siku-siku "datar" dalam kenyataan. Kotak adalah alat tukang kunci, gambar, konstruksi, dan pertukangan yang digunakan untuk membangun sudut oleh anak sekolah dan insinyur.

Luas segitiga

Luas sosok geometris adalah perkiraan kuantitatif dari berapa banyak bidang yang dibatasi oleh sisi-sisi segitiga. Luas segitiga biasa dapat ditemukan dengan lima cara, menggunakan rumus Heron atau beroperasi dalam perhitungan dengan variabel seperti alas, sisi, sudut, dan jari-jari lingkaran bertulis atau terbatas. Rumus luas paling sederhana dinyatakan sebagai:

di mana a adalah sisi segitiga, h adalah tingginya.

Rumus untuk menghitung luas segitiga siku-siku lebih sederhana lagi:

di mana a dan b adalah kaki.

Bekerja dengan kalkulator online kami, Anda dapat menghitung luas segitiga menggunakan tiga pasang parameter:

• dua kaki;
• kaki dan sudut yang berdekatan;
• kaki dan sudut berlawanan.

Dalam tugas atau situasi sehari-hari, Anda akan diberikan kombinasi variabel yang berbeda, sehingga bentuk kalkulator ini memungkinkan Anda menghitung luas segitiga dengan beberapa cara. Mari kita lihat beberapa contoh.

Contoh kehidupan nyata

Ubin keramik

Katakanlah Anda ingin melapisi dinding dapur dengan ubin keramik yang berbentuk segitiga siku-siku. Untuk menentukan konsumsi ubin, Anda harus mengetahui luas satu elemen kelongsong dan luas total permukaan yang akan dirawat. Misalkan Anda perlu memproses 7 meter persegi. Panjang kaki satu elemen masing-masing 19 cm, maka luas ubin akan sama dengan:

Artinya luas satu elemen adalah 24,5 sentimeter persegi atau 0,01805 meter persegi. Mengetahui parameter ini, Anda dapat menghitung bahwa untuk menyelesaikan 7 meter persegi dinding Anda membutuhkan 7 / 0,01805 = 387 ubin menghadap.

tugas sekolah

Misalkan dalam soal geometri sekolah diharuskan mencari luas segitiga siku-siku, dengan hanya mengetahui sisi salah satu kaki adalah 5 cm, dan nilai sudut yang berlawanan adalah 30 derajat. Kalkulator online kami dilengkapi dengan ilustrasi yang menunjukkan sisi dan sudut segitiga siku-siku. Jika sisi a = 5 cm, maka sudut lawannya adalah sudut alfa sama dengan 30 derajat. Masukkan data ini ke dalam formulir kalkulator dan dapatkan hasilnya:

Dengan demikian, kalkulator tidak hanya menghitung luas segitiga tertentu, tetapi juga menentukan panjang kaki dan sisi miring yang berdekatan, serta nilai sudut kedua.

Kesimpulan

Segitiga persegi panjang ditemukan dalam hidup kita secara harfiah di setiap sudut. Menentukan luas bangun seperti itu akan berguna bagi Anda tidak hanya saat menyelesaikan tugas sekolah dalam geometri, tetapi juga dalam aktivitas sehari-hari dan profesional.

Definisi segitiga

Segi tiga- Ini adalah sosok geometris yang terbentuk sebagai hasil perpotongan tiga segmen, yang ujungnya tidak terletak pada satu garis lurus. Setiap segitiga memiliki tiga sisi, tiga simpul dan tiga sudut.

Kalkulator daring

Segitiga terdiri dari berbagai jenis. Misalnya, ada segitiga sama sisi (satu di mana semua sisinya sama), sama kaki (dua sisi sama di dalamnya) dan siku-siku (di mana salah satu sudutnya benar, yaitu sama dengan 90 derajat ).

Luas segitiga dapat dicari dengan berbagai cara, tergantung pada elemen mana dari gambar yang diketahui kondisi masalahnya, baik itu sudut, panjang, atau secara umum jari-jari lingkaran yang terkait dengan segitiga. Pertimbangkan setiap metode secara terpisah dengan contoh.

Rumus luas segitiga yang diberi alas dan tingginya

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ a ⋅H,

A A A- alas segitiga;
h h H- tinggi segitiga yang ditarik ke alas yang diberikan a.

Temukan luas segitiga jika diketahui panjang alasnya, sama dengan 10 (cm) dan tinggi yang ditarik ke alas ini, sama dengan 5 (cm).

Larutan

A=10 a=10 a =1 0
jam=5 jam=5 h =5

Ganti dalam rumus untuk area dan dapatkan:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (lihat persegi)

Menjawab: 25 (lihat persegi)

Rumus luas segitiga diberikan panjang semua sisinya

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c )​ ,

A , b , c a, b, c a, b, c- panjang sisi segitiga;
hal P- setengah dari jumlah semua sisi segitiga (yaitu setengah keliling segitiga):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p=2 1 ​ (a +b+C)

Rumus ini disebut Formula Heron.

Temukan luas segitiga jika diketahui panjang ketiga sisinya, sama dengan 3 (lihat), 4 (lihat), 5 (lihat).

Larutan

A=3 a=3 a =3
b=4 b=4 b=4
c=5c=5 c=5

Temukan setengah keliling hal P:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p=2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Maka menurut rumus Heron, luas segitiga adalah :

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (lihat persegi)

Jawaban: 6 (lihat persegi)

Rumus luas segitiga diberikan satu sisi dan dua sudut

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\gamma))( \sin(\beta+\gamma))S=2 A 2 ​ ⋅ dosa(β+γ)dosa β dosa γ ​ ,

A A A- panjang sisi segitiga;
β , γ \beta, \gamma β , γ - sudut yang berdekatan dengan sisi A A A.

Diberi sisi segitiga sama dengan 10 (lihat) dan dua sudut yang berdekatan 30 derajat. Temukan luas segitiga.

Larutan

A=10 a=10 a =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\lingkaran)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \gamma=30^(\lingkaran)γ = 3 0 ∘

Menurut rumus:

S = 1 0 2 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14.4 S=\frac(10^2)(2)\cdot \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\kira-kira14.4S=2 1 0 2 ​ ⋅ dosa(3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) dosa 3 0 ∘ dosa 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (lihat persegi)

Menjawab: 14.4 (lihat persegi)

Rumus luas segitiga diberikan tiga sisi dan jari-jari lingkaran yang dibatasi

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4 Ra ⋅ b ⋅ c​ ,

A , b , c a, b, c a, b, c- sisi segitiga
RR R adalah jari-jari lingkaran luar yang mengelilingi segitiga.

Kami mengambil angka dari masalah kedua kami dan menambahkan radius ke angka tersebut RR R lingkaran. Biarlah sama dengan 10 (lihat).

Larutan

A=3 a=3 a =3
b=4 b=4 b=4
c=5c=5 c=5
R=10 R=10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1,5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (lihat persegi)

Menjawab: 1,5 (cm.sq.)

Rumus luas segitiga diberikan tiga sisi dan jari-jari lingkaran bertulis

S = p ⋅ r S=p\cdot rS= P⋅ R,

halP- setengah keliling segitiga:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)P= 2 A+ B+ C​ ,

a, b, c a, b, cA, B, C- sisi segitiga
rrR adalah jari-jari lingkaran yang tertulis dalam segitiga.

Biarkan jari-jari lingkaran bertulis sama dengan 2 (lihat). Kami mengambil panjang sisi dari soal sebelumnya.

Larutan

$A=3b=4\; b=4B=4c=5c=5C=5r=2\; r=2R=2$

$P=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12S= 6 ⋅ 2 = 1 2 (lihat persegi)

Menjawab: 12 (lihat persegi)

Rumus luas segitiga yang diberikan dua sisi dan sudut di antaranya

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)S= 2 1 ​ ⋅ B⋅ C⋅ dosa(α ) ,

b, c b, cB, C- sisi segitiga

α\alfaα - sudut antara sisi bbB Dan c cC.

Sisi segitiga adalah 5 (lihat) dan 6 (lihat), sudut di antara keduanya adalah 30 derajat. Temukan luas segitiga.

Larutan

$B=5c=6\; c=6C=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 7,5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7,5S= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ dosa(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (lihat persegi)

Menjawab: 7.5 (lihat persegi)

Kami mempersembahkan kepada Anda kalkulator yang memungkinkan Anda menghitung semua kemungkinan.

Saya ingin menarik perhatian Anda pada fakta itu ini adalah bot generik. Ini menghitung semua parameter segitiga sembarang, dengan parameter yang diberikan secara acak. Anda tidak akan menemukan bot seperti itu di mana pun.

Apakah Anda tahu sisi dan dua ketinggian? Atau dua sisi dan median? Atau apakah garis bagi dua sudut dan alas segitiga?

Untuk permintaan apa pun, kami bisa mendapatkan perhitungan parameter segitiga yang benar.

Anda tidak perlu mencari rumus dan menghitungnya sendiri. Semuanya telah dilakukan untuk Anda.

Buat permintaan dan dapatkan jawaban yang akurat.

Segitiga sewenang-wenang ditampilkan. Kami akan segera melakukan reservasi bagaimana dan apa yang ditunjukkan, agar kedepannya tidak terjadi kebingungan dan kesalahan dalam perhitungan.

Sisi yang berlawanan dengan sudut mana pun juga disebut hanya huruf kecil. Artinya, di seberang sudut A terdapat sisi segitiga a, sisi c berlawanan dengan sudut C.

ma adalah medina yang jatuh pada sisi a, masing-masing, ada juga median mb dan mc yang jatuh pada sisi yang bersesuaian.

lb adalah garis bagi yang jatuh pada sisi b, masing-masing, ada juga garis bagi la dan lc yang jatuh pada sisi yang sesuai.

hb adalah ketinggian jatuh di sisi b, masing-masing, ada juga ketinggian ha dan hc jatuh di sisi yang sesuai.

Dan kedua, ingatlah bahwa segitiga adalah sosok yang di dalamnya ada mendasar aturan:

Jumlah dari setiap (!) dua sisi harus lebih besar dariketiga.

Jadi jangan heran jika Anda mendapatkan error P Untuk data yang diberikan seperti itu, segitiga itu tidak ada. ketika mencoba menghitung parameter segitiga dengan sisi 3, 3 dan 7.

Sintaksis

Untuk pengaktifan klien XMPP, permintaannya seperti treug ini<список параметров>

Untuk pengguna situs, semuanya dilakukan di halaman ini.

Daftar parameter – parameter yang diketahui, dipisahkan dengan titik koma

parameter ditulis sebagai parameter=nilai

Misalnya jika sisi a diketahui bernilai 10, maka kita tuliskan a = 10

Selain itu, nilainya tidak hanya dalam bentuk bilangan real, tetapi juga, misalnya, sebagai hasil dari beberapa jenis ekspresi.

Dan berikut adalah daftar parameter yang dapat muncul dalam perhitungan.

sisi a

Sisi b

sisi c

Hal semiperimeter

Sudut A

Sudut B

Sudut C

Luas segitiga S

Tinggi ha per sisi a

Tinggi hb per sisi b

Tinggi hc per sisi c

Median ma per sisi a

Median mb per sisi b

Median mc per sisi c

Koordinat titik puncak (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Contoh

menulis treug a=8;C=70;ha=2

Parameter segitiga dengan parameter yang diberikan

Sisi a = 8

Sisi b = 2,1283555449519

Sisi c = 7,5420719851515

Semiperimeter p = 8,8352137650517

Sudut A = 2,1882518638666 dalam derajat 125,37759631119

Sudut B = 2,873202966917 dalam derajat 164,62240368881

Sudut C = 1,221730476396 dalam 70 derajat

Luas segitiga S = 8

Tinggi ha per sisi a = 2

Tinggi hb per sisi b = 7,5175409662872

Tinggi hc per sisi c = 2,1214329472723

Median ma per sisi a = 3,8348889915443

Median mb per sisi b = 7,7012304590352

Median mc per sisi c = 4,4770789813853

Itu saja, semua parameter segitiga.

Pertanyaannya adalah mengapa kami menamai partai tersebut A, tapi tidak V atau Dengan? Ini tidak mempengaruhi keputusan. Hal utama adalah menahan kondisi yang telah saya katakan " Sisi yang berlawanan dengan sudut mana pun disebut sama, hanya dengan huruf kecil." Dan kemudian gambarlah sebuah segitiga di benak Anda, dan terapkan pada pertanyaan yang diajukan.

bisa diambil sebagai gantinya A V, tapi kemudian sudut yang disertakan tidak akan DENGAN A A baik, tingginya akan hb. Hasil jika Anda memeriksa akan sama.

Misalnya, seperti ini (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

menulis permintaan treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

dan kami mendapatkan

Parameter segitiga dengan parameter yang diberikan

Sisi a = 17

Sisi b = 11,401754250991

Sisi c = 13,453624047073

Semiperimeter p = 20,927689149032

Sudut A = 1,4990243938603 dalam derajat 85,887771155351

Sudut B = 0,73281510178655 dalam derajat 41,987212495819

Sudut C = 0,90975315794426 dalam derajat 52,125016348905

Luas segitiga S = 76,5

Tinggi ha per sisi a = 9

Tinggi hb per sisi b = 13,418987695398

Tinggi hc per sisi c = 11,372400437582

Median ma per sisi a = 9,1241437954466

Median mb per sisi b = 14,230249470757

Median mc per sisi c = 12,816005617976

Semoga berhasil dengan perhitungan Anda!!

Yang pertama adalah segmen yang bersebelahan dengan sudut siku-siku, dan sisi miring adalah bagian terpanjang dari gambar dan berseberangan dengan sudut 90 derajat. Segitiga Pythagoras adalah segitiga yang sisi-sisinya sama dengan bilangan asli; panjangnya dalam hal ini disebut "triple Pythagoras".

segitiga Mesir

Agar generasi sekarang dapat mempelajari geometri dalam bentuk yang diajarkan di sekolah sekarang, telah dikembangkan selama beberapa abad. Poin fundamentalnya adalah teorema Pythagoras. Sisi persegi panjang diketahui seluruh dunia) adalah 3, 4, 5.

Hanya sedikit orang yang tidak terbiasa dengan ungkapan "celana Pythagoras sama ke segala arah". Namun nyatanya, teorema tersebut berbunyi seperti ini: c 2 (kuadrat sisi miring) \u003d a 2 + b 2 (jumlah kuadrat kaki-kaki).

Di kalangan matematikawan, segitiga dengan sisi 3, 4, 5 (cm, m, dst.) disebut "Mesir". Menariknya, yang tertulis pada gambar itu sama dengan satu. Nama itu muncul sekitar abad ke-5 SM, ketika para filsuf Yunani melakukan perjalanan ke Mesir.

Saat membangun piramida, arsitek dan surveyor menggunakan rasio 3:4:5. Bangunan seperti itu ternyata proporsional, enak dipandang dan luas, serta jarang roboh.

Untuk membangun sudut siku-siku, pembangun menggunakan tali yang diikatkan 12 simpul. Dalam hal ini, kemungkinan membangun segitiga siku-siku meningkat menjadi 95%.

Tanda-tanda persamaan angka

• Sudut lancip dalam segitiga siku-siku dan sisi besar, yang sama dengan elemen yang sama di segitiga kedua, adalah tanda persamaan gambar yang tak terbantahkan. Mempertimbangkan jumlah sudut, mudah untuk membuktikan bahwa sudut lancip kedua juga sama. Dengan demikian, segitiga identik dalam kriteria kedua.
• Saat dua sosok ditumpangkan satu sama lain, kami memutarnya sedemikian rupa sehingga, jika digabungkan, keduanya menjadi satu segitiga sama kaki. Menurut propertinya, sisi-sisinya, atau lebih tepatnya, sisi miringnya, sama, begitu pula sudut-sudut di alasnya, yang berarti angka-angka ini sama.

Dengan tanda pertama, sangat mudah untuk membuktikan bahwa segitiga benar-benar sama, asalkan kedua sisi yang lebih kecil (yaitu kaki) sama satu sama lain.

Segitiga akan sama menurut tanda II, yang intinya adalah persamaan kaki dan sudut lancip.

Sifat-sifat segitiga siku-siku

Ketinggian, yang diturunkan dari sudut siku-siku, membagi gambar menjadi dua bagian yang sama.

Sisi-sisi segitiga siku-siku dan mediannya mudah dikenali dengan aturan: median, yang diturunkan ke sisi miring, sama dengan setengahnya. dapat ditemukan baik dengan rumus Heron maupun dengan pernyataan bahwa itu sama dengan setengah hasil kali kaki.

Dalam segitiga siku-siku berlaku sifat sudut 30 o, 45 o, dan 60 o.

• Pada sudut 30 °, harus diingat bahwa kaki yang berlawanan akan sama dengan 1/2 sisi terbesar.
• Jika sudutnya 45o, maka sudut lancip kedua juga 45o. Ini menunjukkan bahwa segitiga itu sama kaki, dan kakinya sama.
• Sifat sudut 60 derajat adalah sudut ketiga memiliki ukuran 30 derajat.

Area ini mudah ditemukan dengan salah satu dari tiga rumus:

1. melalui ketinggian dan sisi tempat ia turun;
2. menurut formula Heron;
3. sepanjang sisi dan sudut di antara mereka.

Sisi-sisi segitiga siku-siku, atau lebih tepatnya kaki-kakinya, menyatu dengan dua ketinggian. Untuk menemukan yang ketiga, perlu mempertimbangkan segitiga yang dihasilkan, dan kemudian, dengan menggunakan teorema Pythagoras, hitung panjang yang dibutuhkan. Selain rumus ini, ada juga rasio dua kali luas dan panjang sisi miring. Ungkapan yang paling umum di kalangan siswa adalah yang pertama, karena membutuhkan lebih sedikit perhitungan.

Teorema yang berlaku untuk segitiga siku-siku

Geometri segitiga siku-siku mencakup penggunaan teorema seperti:

Kalkulator daring.
Solusi segitiga.

Solusi dari sebuah segitiga adalah menemukan semua enam elemennya (yaitu, tiga sisi dan tiga sudut) oleh tiga elemen tertentu yang menentukan segitiga tersebut.

Program matematika ini menemukan sisi \(c \), sudut \(\alpha \) dan \(\beta \) dengan sisi yang ditentukan pengguna \(a, b \) dan sudut di antaranya \(\gamma \)

Program tidak hanya memberikan jawaban atas masalah tersebut, tetapi juga menampilkan proses pencarian solusi.

Kalkulator online ini dapat berguna bagi siswa sekolah menengah dalam mempersiapkan ujian dan ujian, saat menguji pengetahuan sebelum Ujian Negara Bersatu, dan bagi orang tua untuk mengontrol solusi dari banyak masalah dalam matematika dan aljabar. Atau mungkin terlalu mahal bagi Anda untuk menyewa tutor atau membeli buku teks baru? Atau apakah Anda hanya ingin menyelesaikan pekerjaan rumah matematika atau aljabar secepat mungkin? Dalam hal ini, Anda juga dapat menggunakan program kami dengan solusi terperinci.

Dengan demikian, Anda dapat melakukan pelatihan sendiri dan/atau pelatihan adik-adik Anda, sementara tingkat pendidikan di bidang tugas yang harus diselesaikan ditingkatkan.

Jika Anda tidak terbiasa dengan aturan memasukkan angka, kami sarankan Anda membiasakan diri dengannya.

Aturan untuk memasukkan angka

Angka dapat diatur tidak hanya utuh, tetapi juga pecahan.
Bagian bilangan bulat dan pecahan dalam pecahan desimal dapat dipisahkan dengan titik atau koma.
Misalnya, Anda dapat memasukkan desimal seperti 2,5 atau seperti 2,5

Ditemukan bahwa beberapa skrip yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas ini tidak dimuat, dan program mungkin tidak berfungsi.
Anda mungkin mengaktifkan AdBlock.
Dalam hal ini, nonaktifkan dan segarkan halaman.

Karena Ada banyak orang yang ingin menyelesaikan masalah, permintaan Anda antri.
Setelah beberapa detik, solusinya akan muncul di bawah.
Harap tunggu detik...

Jika kamu melihat kesalahan dalam solusi, lalu Anda dapat menuliskannya di Formulir Umpan Balik.
Jangan lupa menunjukkan tugas yang mana Anda memutuskan apa masuk ke dalam bidang.

Game, teka-teki, emulator kami:

Sedikit teori.

Teorema sinus

Dalil

Sisi-sisi segitiga sebanding dengan sinus dari sudut yang berlawanan:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

teorema kosinus

Dalil
Misalkan dalam segitiga ABC AB = c, BC = a, CA = b. Kemudian
Kuadrat sisi sebuah segitiga sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya dikurangi dua kali perkalian sisi-sisi tersebut dengan kosinus sudut di antara keduanya.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Memecahkan Segitiga

Solusi dari sebuah segitiga adalah menemukan semua enam elemennya (yaitu, tiga sisi dan tiga sudut) oleh tiga elemen tertentu yang mendefinisikan segitiga tersebut.

Pertimbangkan tiga masalah untuk memecahkan segitiga. Dalam hal ini, kita akan menggunakan notasi berikut untuk sisi-sisi segitiga ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Solusi segitiga diberikan dua sisi dan sudut di antara mereka

Diberikan: \(a, b, \angle C \). Cari \(c, \angle A, \angle B \)

Larutan
1. Dengan hukum cosinus kita temukan \(c\):

3. \(\sudut B = 180^\lingkar -\sudut A -\sudut C \)

Solusi dari segitiga diberi sisi dan sudut yang berdekatan

Diberikan: \(a, \angle B, \angle C \). Temukan \(\sudut A, b, c \)

Larutan
1. \(\sudut A = 180^\lingkar -\sudut B -\sudut C \)

Memecahkan Segitiga dengan Tiga Sisi

Diberikan: \(a, b, c\). Temukan \(\sudut A, \sudut B, \sudut C \)

Larutan
1. Menurut teorema cosinus, kita mendapatkan:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

2. Dengan cara yang sama, kita mencari sudut B.
3. \(\sudut C = 180^\lingkar -\sudut A -\sudut B \)

Memecahkan segitiga yang diberikan dua sisi dan sudut berlawanan dengan sisi yang diketahui

Diberikan: \(a, b, \angle A \). Temukan \(c, \angle B, \angle C \)

Larutan
1. Dengan teorema sinus kita menemukan \(\sin B \) kita mendapatkan:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Panah Kanan \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Mari kita perkenalkan notasi: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Bergantung pada angka D, kasus berikut dimungkinkan:
Jika D > 1, segitiga seperti itu tidak ada, karena \(\sin B \) tidak boleh lebih besar dari 1
Jika D = 1, ada \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \) yang unik
Jika D Jika D 2. \(\sudut C = 180^\lingkaran -\sudut A -\sudut B \)

3. Dengan menggunakan teorema sinus, kita menghitung sisi c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$