Alle Impulsformeln der Physik. Das Konzept des Körperimpulses. Gesetz der Impulserhaltung. Änderung des Impulses des Körpersystems

3.2. Impuls

3.2.2. Veränderung des Körperimpulses

Um die Gesetze der Impulsänderung und Impulserhaltung anzuwenden, ist es notwendig, die Impulsänderung berechnen zu können.

ImpulsänderungΔ P → Körper wird durch die Formel bestimmt

∆ P → = P → 2 − P → 1 ,

wobei P → 1 = m v → 1 der Anfangsimpuls des Körpers ist; P → 2 = m v → 2 – sein Endimpuls; m - Körpergewicht; v → 1 - Anfangsgeschwindigkeit des Körpers; v → 2 ist seine Endgeschwindigkeit.

Um die Änderung des Körperimpulses zu berechnen, empfiehlt es sich, den folgenden Algorithmus zu verwenden:

1) Wählen Sie ein Koordinatensystem und finden Sie die Projektionen der Anfangsimpulse P → 1 und Endimpulse P → 2 des Körpers auf die Koordinatenachsen:

P 1 x , P 2 x ;

P 1 y , P 2 y ;

∆P x = P 2 x − P 1 x ;

∆P y = P 2 y − P 1 y ;

3) Berechnen Sie den Modul des Impulsänderungsvektors Δ P → as

ΔP = ΔP x 2 + ΔP y 2 .

Beispiel 4. Ein Körper fällt in einem Winkel von 30° zur Vertikalen auf eine horizontale Ebene. Bestimmen Sie den Modul der Impulsänderung des Körpers während des Aufpralls, wenn im Moment des Kontakts mit der Ebene der Modul des Impulses des Körpers 15 kg m/s beträgt. Der Aufprall eines Körpers auf eine Ebene wird als absolut elastisch angenommen.

Lösung. Ein Körper, der in einem Winkel α zur Vertikalen auf eine horizontale Fläche fällt und mit dieser Fläche kollidiert, ist absolut elastisch,

Erstens behält es den Modul seiner Geschwindigkeit und damit die Größe des Impulses unverändert bei:

P 1 \u003d P 2 \u003d P;

zweitens wird es von der Oberfläche im gleichen Winkel reflektiert, in dem es auf sie fällt:

α 1 = α 2 = α,

wo P 1 \u003d mv 1 - der Impulsmodul des Körpers vor dem Aufprall; P 2 \u003d mv 2 - der Impulsmodul des Körpers nach dem Aufprall; m - Körpergewicht; v 1 - der Wert der Körpergeschwindigkeit vor dem Aufprall; v 2 - der Wert der Körpergeschwindigkeit nach dem Aufprall; α 1 - Einfallswinkel; α 2 - Reflexionswinkel.

Spezifizierte Körperimpulse, Winkel und Koordinatensystem sind in der Abbildung dargestellt.

Um den Änderungsmodul des Impulses des Körpers zu berechnen, verwenden wir den Algorithmus:

1) Wir schreiben die Projektionen der Impulse vor und nach dem Aufprall des Körpers auf die Oberfläche auf die Koordinatenachsen:

P 1 x = mv sin α, P 2 x = mv sin α;

P 1 y = −mv cos α, P 2 y = mv cos α;

2) Finden Sie die Projektionen der Impulsänderung auf den Koordinatenachsen mithilfe der Formeln

Δ P x \u003d P 2 x - P 1 x \u003d m v sin α - m v sin α \u003d 0;

Δ P y = P 2 y − P 1 y = m v cos α − (− m v cos α) = 2 m v cos α ;

Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | ∆P y | = 2 m v cos α .

Der Wert P = mv wird in der Problembedingung angegeben; Daher berechnen wir den Modul der Impulsänderung nach der Formel

Δ P = 2 P cos 30 ° = 2 ⋅ 15 ⋅ 0,5 3 ≈ 26 kg ⋅ m/s.

Beispiel 5. Ein Stein mit der Masse 50 g wird in einem Winkel von 45° zum Horizont mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s geschleudert. Finden Sie den Änderungsmodul des Impulses des Steins während des Fluges. Luftwiderstand ignorieren.

Lösung. Wenn kein Luftwiderstand vorhanden ist, bewegt sich der Körper entlang einer symmetrischen Parabel; dabei

Erstens bildet der Geschwindigkeitsvektor am Aufprallpunkt des Körpers einen Winkel β mit dem Horizont, der dem Winkel α entspricht (α ist der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor des Körpers am Aufprallpunkt und dem Horizont):

zweitens sind auch die Module der Geschwindigkeiten am Wurfpunkt v 0 und am Fallpunkt des Körpers v gleich:

v 0 = v ,

wo v 0 - der Wert der Körpergeschwindigkeit am Wurfpunkt; v ist die Geschwindigkeit des Körpers am Fallpunkt; α ist der Winkel, den der Geschwindigkeitsvektor am Wurfpunkt des Körpers mit dem Horizont bildet; β ist der Winkel, den der Geschwindigkeitsvektor mit dem Horizont am Fallpunkt des Körpers bildet.

In der Abbildung sind Körpergeschwindigkeitsvektoren (Impulsvektoren) und Winkel dargestellt.

Um den Änderungsmodul des Körperimpulses während des Fluges zu berechnen, verwenden wir den Algorithmus:

1) Schreiben Sie die Projektionen der Impulse für den Wurfpunkt und für den Fallpunkt auf die Koordinatenachsen:

P 1 x = mv 0 cos α, P 2 x = mv 0 cos α;

P 1 y = mv 0 sin α, P 2 y = −mv 0 sin α;

2) Finden Sie die Projektionen der Impulsänderung auf den Koordinatenachsen mithilfe der Formeln

Δ P x \u003d P 2 x - P 1 x \u003d m v 0 cos α - m v 0 cos α \u003d 0;

Δ P y \u003d P 2 y - P 1 y \u003d - m v 0 sin α - m v 0 sin α \u003d - 2 m v 0 sin α;

3) Berechnen Sie den Impulsmodul als

Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | ∆P y | \u003d 2 m v 0 sin α,

wo m - Körpergewicht; v 0 - das Modul der Anfangsgeschwindigkeit des Körpers.

Daher berechnen wir den Modul der Impulsänderung nach der Formel

Δ P = 2 m v 0 sin 45 ° = 2 ⋅ 50 ⋅ 10 − 3 ⋅ 20 ⋅ 0,5 2 ≈ 1,4 kg ⋅ m/s.

Newtons Gesetze ermöglichen die Lösung verschiedener praktisch wichtiger Probleme der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern. Eine Vielzahl solcher Probleme hängt beispielsweise damit zusammen, die Beschleunigung eines sich bewegenden Körpers zu ermitteln, wenn alle auf diesen Körper wirkenden Kräfte bekannt sind. Und dann werden andere Größen durch die Beschleunigung bestimmt (Momentangeschwindigkeit, Weg usw.).

Allerdings ist es oft sehr schwierig, die auf den Körper wirkenden Kräfte zu bestimmen. Um viele Probleme zu lösen, wird daher eine weitere wichtige physikalische Größe verwendet – der Impuls des Körpers.

Der Impuls eines Körpers p ist eine vektorielle physikalische Größe, die dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit entspricht

Impuls ist eine Vektorgröße. Die Richtung des Impulsvektors des Körpers stimmt immer mit der Richtung des Geschwindigkeitsvektors überein.

Die Impulseinheit im SI ist der Impuls eines Körpers mit einer Masse von 1 kg, der sich mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s bewegt. Das bedeutet, dass die Impulseinheit eines Körpers im SI 1 kg m/s beträgt.

Bei der Berechnung verwenden sie die Gleichung für Projektionen von Vektoren: p x \u003d mv x.

Abhängig von der Richtung des Geschwindigkeitsvektors in Bezug auf die ausgewählte X-Achse kann die Projektion des Impulsvektors entweder positiv oder negativ sein.

Das Wort „Impuls“ (impulsus) bedeutet im Lateinischen „Stoß“. Einige Bücher verwenden den Begriff Momentum anstelle von Momentum.

Diese Größe wurde etwa zur gleichen Zeit in die Wissenschaft eingeführt, als Newton die später nach ihm benannten Gesetze entdeckte (also am Ende des 17. Jahrhunderts).

Wenn Körper interagieren, können sich ihre Impulse ändern. Dies kann durch ein einfaches Experiment überprüft werden.

Zwei Kugeln gleicher Masse werden an Fadenschlaufen an einem Holzlineal aufgehängt, das auf einem Stativring befestigt ist, wie in Abbildung 44, a dargestellt.

Reis. 44. Demonstration des Impulserhaltungssatzes

Kugel 2 wird um einen Winkel a aus der Vertikalen abgelenkt (Abb. 44, b) und freigegeben. Er kehrt in die vorherige Position zurück, schlägt den Ball 1 und stoppt. In diesem Fall kommt die Kugel 1 in Bewegung und weicht um den gleichen Winkel a aus (Abb. 44, c).

In diesem Fall ist es offensichtlich, dass sich durch die Wechselwirkung der Kugeln der Impuls jedes einzelnen von ihnen geändert hat: Um wie viel der Impuls von Ball 2 abnahm, um den gleichen Betrag nahm der Impuls von Ball 1 zu.

Wenn zwei oder mehr Körper nur miteinander interagieren (also keinen äußeren Kräften ausgesetzt sind), dann bilden diese Körper ein geschlossenes System.

Der Impuls jedes einzelnen Körpers in einem geschlossenen System kann sich durch seine Wechselwirkung untereinander ändern. Aber

Die Vektorsumme der Impulse der Körper, die ein geschlossenes System bilden, ändert sich im Laufe der Zeit bei Bewegungen und Wechselwirkungen dieser Körper nicht

Dies ist das Gesetz der Impulserhaltung.

Der Impulserhaltungssatz ist auch dann erfüllt, wenn auf die Körper des Systems äußere Kräfte einwirken, deren Vektorsumme gleich Null ist. Zeigen wir dies, indem wir Newtons zweites und drittes Gesetz verwenden, um das Gesetz der Impulserhaltung abzuleiten. Stellen Sie sich der Einfachheit halber ein System vor, das nur aus zwei Körpern besteht – Kugeln mit den Massen m 1 und m 2, die sich mit den Geschwindigkeiten v 1 und v 2 geradlinig aufeinander zu bewegen (Abb. 45).

Reis. 45. Ein System aus zwei Körpern – Kugeln, die sich geradlinig aufeinander zu bewegen

Die auf die einzelnen Kugeln wirkenden Schwerkraftkräfte werden durch die elastischen Kräfte der Oberfläche, auf der sie rollen, ausgeglichen. Daher kann die Wirkung dieser Kräfte vernachlässigt werden. Die Widerstandskräfte gegen die Bewegung sind in diesem Fall gering, daher werden wir auch ihren Einfluss nicht berücksichtigen. Wir können also davon ausgehen, dass die Kugeln nur miteinander interagieren.

Abbildung 45 zeigt, dass die Kugeln nach einiger Zeit kollidieren. Während einer sehr kurzen Kollisionszeit t treten Wechselwirkungskräfte F 1 und F 2 auf, die jeweils auf die erste und zweite Kugel wirken. Durch die Krafteinwirkung verändern sich die Geschwindigkeiten der Kugeln. Bezeichnen wir die Geschwindigkeiten der Kugeln nach dem Zusammenstoß mit den Buchstaben v 1 und v 2 .

Gemäß dem dritten Newtonschen Gesetz sind die Wechselwirkungskräfte der Kugeln betragsmäßig gleich und in entgegengesetzte Richtungen gerichtet:

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz kann jede dieser Kräfte durch das Produkt aus Masse und Beschleunigung ersetzt werden, das jede der Kugeln während der Wechselwirkung erhält:

m 1 a 1 \u003d -m 2 a 2.

Wie Sie wissen, werden Beschleunigungen aus den Gleichungen bestimmt:

Wenn wir die entsprechenden Ausdrücke in der Gleichung für Beschleunigungskräfte ersetzen, erhalten wir:

Als Ergebnis der Reduzierung beider Teile der Gleichheit um t erhalten wir:

m1 (v "1 - v 1) \u003d -m 2 (v" 2 - v 2).

Wir gruppieren die Terme dieser Gleichung wie folgt:

m 1 v 1 "+ m 2 v 2" = m 1 v 1 = m 2 v 2. (1)

Unter Berücksichtigung von mv = p schreiben wir Gleichung (1) in der folgenden Form:

P "1 + P" 2 \u003d P 1 + P 2. (2)

Der linke Teil der Gleichungen (1) und (2) ist der Gesamtimpuls der Kugeln nach ihrer Wechselwirkung, der rechte Teil ist der Gesamtimpuls vor der Wechselwirkung.

Dies bedeutet, dass trotz der Tatsache, dass sich der Impuls jeder der Kugeln während der Wechselwirkung änderte, die Vektorsumme ihrer Impulse nach der Wechselwirkung dieselbe blieb wie vor der Wechselwirkung.

Die Gleichungen (1) und (2) sind die mathematische Aufzeichnung des Impulserhaltungssatzes.

Da dieser Kurs nur die Wechselwirkungen von Körpern berücksichtigt, die sich entlang einer geraden Linie bewegen, reicht zum Schreiben des Impulserhaltungssatzes in Skalarform eine Gleichung aus, die die Projektionen von Vektorgrößen auf die X-Achse enthält:

m 1 v "1x + m 2 v" 2x \u003d m 1 v 1x + m 2 v 2x.

Fragen

Wie nennt man den Impuls des Körpers?
Was lässt sich über die Richtung der Impulsvektoren und die Geschwindigkeit eines bewegten Körpers sagen?
Erzählen Sie uns etwas über den Verlauf des in Abbildung 44 gezeigten Experiments. Was bedeutet es?
Was bedeutet die Aussage, dass mehrere Körper ein geschlossenes System bilden?
Formulieren Sie den Impulserhaltungssatz.
Schreiben Sie für ein geschlossenes System aus zwei Körpern den Impulserhaltungssatz in Form einer Gleichung auf, die die Massen und Geschwindigkeiten dieser Körper enthält. Erklären Sie, was jedes Symbol in dieser Gleichung bedeutet.

Übung 20

Zwei Spielzeuguhrwerksmaschinen mit einem Gewicht von jeweils 0,2 kg bewegen sich geradlinig aufeinander zu. Die Geschwindigkeit jeder Maschine relativ zum Boden beträgt 0,1 m/s. Sind die Impulsvektoren der Maschinen gleich? Module von Impulsvektoren? Bestimmen Sie die Projektion des Impulses jeder Maschine auf die X-Achse parallel zu ihren Flugbahnen.
Um wie viel ändert sich der Impuls eines Autos mit einer Masse von 1 Tonne (in absoluten Werten), wenn sich seine Geschwindigkeit von 54 auf 72 km/h ändert?
Ein Mann sitzt in einem Boot und ruht auf der Oberfläche eines Sees. Irgendwann steht er auf und geht vom Heck zum Bug. Was passiert mit dem Boot? Erklären Sie das Phänomen anhand des Impulserhaltungssatzes.
Ein 35 Tonnen schwerer Eisenbahnwaggon fährt auf einen auf dem gleichen Gleis stehenden 28 Tonnen schweren Eisenbahnwaggon zu und kuppelt automatisch mit diesem zusammen. Nach dem Ankuppeln bewegen sich die Wagen geradlinig mit einer Geschwindigkeit von 0,5 m/s. Wie schnell war das 35 Tonnen schwere Auto vor dem Ankuppeln?

Grundlegende dynamische Größen: Kraft, Masse, Impuls des Körpers, Kraftmoment, Impulsmoment.

Kraft ist eine Vektorgröße, die ein Maß für die Wirkung anderer Körper oder Felder auf einen bestimmten Körper ist.

Stärke zeichnet sich aus durch:

Modul

Richtung

Anwendungspunkt

Im SI-System wird die Kraft in Newton gemessen.

Um zu verstehen, was eine Kraft von einem Newton ist, müssen wir bedenken, dass eine auf einen Körper ausgeübte Kraft seine Geschwindigkeit ändert. Erinnern wir uns außerdem an die Trägheit der Körper, die, wie wir uns erinnern, mit ihrer Masse zusammenhängt. Also,

Ein Newton ist eine solche Kraft, die die Geschwindigkeit eines Körpers mit einer Masse von 1 kg pro Sekunde um 1 m/s ändert.

Beispiele für Kräfte sind:

· Schwere- die Kraft, die aufgrund der Gravitationswechselwirkung auf den Körper einwirkt.

· Elastische Kraft ist die Kraft, mit der ein Körper einer äußeren Belastung standhält. Seine Ursache ist die elektromagnetische Wechselwirkung von Körpermolekülen.

· Stärke von Archimedes- die Kraft, die damit einhergeht, dass der Körper ein bestimmtes Flüssigkeits- oder Gasvolumen verdrängt.

· Unterstützung der Eingreiftruppe- die Kraft, mit der die Stütze auf den darauf befindlichen Körper einwirkt.

· Reibungskraft ist die Widerstandskraft gegen die relative Bewegung der sich berührenden Oberflächen der Körper.

· Die Oberflächenspannungskraft ist die Kraft, die an der Grenzfläche zwischen zwei Medien auftritt.

· Körpergewicht- die Kraft, mit der der Körper auf eine horizontale Stütze oder eine vertikale Aufhängung einwirkt.

Und andere Kräfte.

Die Kraft wird mit einem speziellen Gerät gemessen. Dieses Gerät wird Dynamometer genannt (Abb. 1). Der Dynamometer besteht aus einer Feder 1, deren Dehnung uns die Kraft anzeigt, einem entlang einer Skala 3 gleitenden Pfeil 2, einer Begrenzungsstange 4, die verhindert, dass sich die Feder zu stark dehnt, und einem Haken 5, an dem die Last befestigt ist ausgesetzt.

Reis. 1. Dynamometer (Quelle)

Auf einen Körper können viele Kräfte wirken. Um die Bewegung eines Körpers richtig zu beschreiben, ist es zweckmäßig, das Konzept der resultierenden Kräfte zu verwenden.

Die Resultierende von Kräften ist eine Kraft, deren Wirkung die Wirkung aller auf den Körper ausgeübten Kräfte ersetzt (Abb. 2).

Wenn man die Regeln für die Arbeit mit Vektorgrößen kennt, kann man leicht erraten, dass die Resultierende aller auf den Körper ausgeübten Kräfte die Vektorsumme dieser Kräfte ist.

Reis. 2. Die Resultierende zweier auf den Körper wirkender Kräfte

Da wir außerdem die Bewegung eines Körpers in einem Koordinatensystem betrachten, ist es normalerweise von Vorteil, nicht die Kraft selbst, sondern ihre Projektion auf die Achse zu berücksichtigen. Die Projektion der Kraft auf die Achse kann negativ oder positiv sein, da die Projektion eine skalare Größe ist. Abbildung 3 zeigt also die Projektionen der Kräfte, die Projektion der Kraft ist negativ und die Projektion der Kraft ist positiv.

Reis. 3. Kraftprojektionen auf der Achse

Durch diese Lektion haben wir unser Verständnis des Kraftkonzepts vertieft. Wir erinnerten uns an die Maßeinheiten der Kraft und an das Gerät, mit dem die Kraft gemessen wird. Darüber hinaus haben wir darüber nachgedacht, welche Kräfte in der Natur existieren. Schließlich haben wir gelernt, wie man sich verhält, wenn mehrere Kräfte auf den Körper einwirken.

Gewicht, eine physikalische Größe, eine der Haupteigenschaften der Materie, die ihre Trägheits- und Gravitationseigenschaften bestimmt. Dementsprechend unterscheidet man die träge Masse und die schwere Masse (schwer, gravitierend).

Der Begriff der Masse wurde von I. Newton in die Mechanik eingeführt. In der klassischen Newtonschen Mechanik ist die Masse in der Definition des Impulses (Impuls) eines Körpers enthalten: Impuls R proportional zur Geschwindigkeit des Körpers v, p=mv(1). Der Proportionalitätskoeffizient ist ein konstanter Wert für einen bestimmten Körper M- und da ist die Masse des Körpers. Eine äquivalente Definition der Masse ergibt sich aus der Bewegungsgleichung der klassischen Mechanik f = ma(2). Hier ist Masse der Proportionalitätskoeffizient zwischen der auf den Körper wirkenden Kraft F und die dadurch verursachte Beschleunigung des Körpers A. Die durch die Beziehungen (1) und (2) definierte Masse wird als träge Masse oder träge Masse bezeichnet. Es charakterisiert die dynamischen Eigenschaften des Körpers und ist ein Maß für die Trägheit des Körpers: Je größer die Masse des Körpers bei konstanter Kraft ist, desto geringer ist die Beschleunigung, d. h. desto langsamer ändert sich der Zustand seiner Bewegung (d. h größer ist seine Trägheit).

Indem wir mit der gleichen Kraft auf verschiedene Körper einwirken und deren Beschleunigungen messen, können wir die Verhältnisse der Massen dieser Körper bestimmen: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; Nimmt man eine der Massen als Maßeinheit, kann man die Masse der übrigen Körper ermitteln.

In Newtons Gravitationstheorie erscheint die Masse in einer anderen Form – als Quelle des Gravitationsfeldes. Jeder Körper erzeugt ein Gravitationsfeld, das proportional zur Masse des Körpers ist (und wird durch das Gravitationsfeld anderer Körper beeinflusst, dessen Stärke ebenfalls proportional zur Masse der Körper ist). Dieses Feld bewirkt die Anziehung jedes anderen Körpers zu diesem Körper mit einer Kraft, die durch das Newtonsche Schwerkraftgesetz bestimmt wird:

(3)

Wo R- Abstand zwischen Körpern, G- universelle Gravitationskonstante, a m 1 Und m2- Massen anziehender Körper. Aus Formel (3) lässt sich leicht eine Formel für erhalten Gewicht R Massenkörper M im Schwerefeld der Erde: P = mg (4).

Hier g \u003d G * M / r 2 ist die Beschleunigung des freien Falls im Schwerefeld der Erde und R » R- der Radius der Erde. Die durch die Beziehungen (3) und (4) bestimmte Masse wird als schwere Masse des Körpers bezeichnet.

Im Prinzip folgt nirgendwo, dass die Masse, die das Gravitationsfeld erzeugt, die Trägheit desselben Körpers bestimmt. Die Erfahrung hat jedoch gezeigt, dass die träge Masse und die schwere Masse proportional zueinander sind (und bei der üblichen Wahl der Maßeinheiten numerisch gleich sind). Dieses grundlegende Naturgesetz wird als Äquivalenzprinzip bezeichnet. Seine Entdeckung ist mit dem Namen von G. Galileo verbunden, der feststellte, dass alle Körper auf der Erde mit der gleichen Beschleunigung fallen. A. Einstein legte dieses (von ihm erstmals formulierte) Prinzip in die Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie. Das Äquivalenzprinzip wurde experimentell mit sehr hoher Genauigkeit nachgewiesen. Zum ersten Mal (1890-1906) wurde eine genaue Überprüfung der Gleichheit der trägen und schweren Massen von L. Eötvös durchgeführt, der feststellte, dass die Massen mit einem Fehler von ~ 10 -8 übereinstimmen. 1959–64 reduzierten die amerikanischen Physiker R. Dicke, R. Krotkov und P. Roll den Fehler auf 10 –11 , und 1971 reduzierten die sowjetischen Physiker V. B. Braginsky und V. I. Panov den Fehler auf 10 –12 .

Das Äquivalenzprinzip ermöglicht die natürlichste Art und Weise, das Körpergewicht durch Wiegen zu bestimmen.

Ursprünglich wurde die Masse (z. B. von Newton) als Maß für die Menge der Materie betrachtet. Eine solche Definition hat nur für den Vergleich homogener Körper aus demselben Material eine klare Bedeutung. Es betont die Additivität der Masse – die Masse eines Körpers ist gleich der Summe der Massen seiner Teile. Die Masse eines homogenen Körpers ist proportional zu seinem Volumen, daher können wir das Konzept der Dichte einführen – Masse pro Volumeneinheit des Körpers.

In der klassischen Physik glaubte man, dass sich die Masse eines Körpers bei keinem Prozess ändert. Dies entsprach dem Gesetz der Erhaltung der Masse (Substanz), das von M. V. Lomonosov und A. L. Lavoisier entdeckt wurde. Dieses Gesetz besagt insbesondere, dass bei jeder chemischen Reaktion die Summe der Massen der Ausgangskomponenten gleich der Summe der Massen der Endkomponenten ist.

Eine tiefere Bedeutung erlangte der Begriff der Masse in der Mechanik der speziellen Relativitätstheorie von A. Einstein, die die Bewegung von Körpern (oder Teilchen) mit sehr hohen Geschwindigkeiten betrachtet – vergleichbar mit der Lichtgeschwindigkeit mit ~ 3 · 10 · 10 cm/s. In der neuen Mechanik – sie wird relativistische Mechanik genannt – ist die Beziehung zwischen Impuls und Teilchengeschwindigkeit gegeben durch:

(5)

Bei niedrigen Geschwindigkeiten ( v << C) wird diese Beziehung zur Newtonschen Beziehung p = mv. Daher der Wert m0 heißt Ruhemasse und die Masse des bewegten Teilchens M ist definiert als der geschwindigkeitsabhängige Proportionalitätsfaktor zwischen P Und v:

(6)

Insbesondere unter Berücksichtigung dieser Formel heißt es, dass die Masse eines Teilchens (Körpers) mit zunehmender Geschwindigkeit zunimmt. Eine solche relativistische Zunahme der Masse eines Teilchens mit zunehmender Geschwindigkeit muss bei der Konstruktion von Beschleunigern für geladene Teilchen mit hoher Energie berücksichtigt werden. Menge, die übrig bleibt m0(Masse im mit dem Partikel verbundenen Bezugssystem) ist die wichtigste interne Eigenschaft des Partikels. Alle Elementarteilchen haben streng definierte Werte m0 dieser Art von Partikeln innewohnt.

Es ist zu beachten, dass in der relativistischen Mechanik die Definition der Masse aus der Bewegungsgleichung (2) nicht äquivalent zur Definition der Masse als Proportionalitätsfaktor zwischen Impuls und Geschwindigkeit des Teilchens ist, da die Beschleunigung wegfällt parallel zu der Kraft, die es verursacht hat, und die Masse hängt, wie sich herausstellt, von der Richtung der Geschwindigkeit des Teilchens ab.

Nach der Relativitätstheorie ist die Masse eines Teilchens M mit ihrer Energie verbunden E Verhältnis:

(7)

Die Ruhemasse bestimmt die innere Energie des Teilchens – die sogenannte Ruheenergie E 0 \u003d m 0 s 2. Daher ist Energie immer mit Masse verbunden (und umgekehrt). Daher gibt es nicht getrennt (wie in der klassischen Physik) den Massenerhaltungssatz und den Energieerhaltungssatz – sie sind in einem einzigen Gesetz zur Erhaltung der Gesamtenergie (dh einschließlich der Ruheenergie der Teilchen) verschmolzen. Eine näherungsweise Aufteilung in den Energieerhaltungssatz und den Massenerhaltungssatz ist in der klassischen Physik nur dann möglich, wenn die Teilchengeschwindigkeiten klein sind ( v << C) und die Transformationsprozesse von Partikeln finden nicht statt.

In der relativistischen Mechanik ist Masse kein additives Merkmal eines Körpers. Wenn sich zwei Teilchen zu einem zusammengesetzten stabilen Zustand verbinden, wird ein Energieüberschuss (gleich der Bindungsenergie) freigesetzt D E, was der Masse D entspricht m = D E/c 2. Daher ist die Masse eines zusammengesetzten Teilchens um den Wert D kleiner als die Summe der Massen seiner konstituierenden Teilchen E/c 2(sog. Massendefekt). Besonders ausgeprägt ist dieser Effekt bei Kernreaktionen. Beispielsweise ist die Masse des Deuterons ( D) ist kleiner als die Summe der Protonenmassen ( P) und Neutron ( N); Fehlermasse D M mit Energie verbunden Z.B Gammaquanten ( G), das während der Bildung eines Deuterons entsteht: p + n -> d + g, E g = Dmc 2. Der Massendefekt, der bei der Bildung eines zusammengesetzten Teilchens auftritt, spiegelt den organischen Zusammenhang zwischen Masse und Energie wider.

Die Einheit der Masse im CGS-Einheitensystem ist Gramm, und in Internationales Einheitensystem SI - Kilogramm. Die Masse von Atomen und Molekülen wird üblicherweise in atomaren Masseneinheiten gemessen. Die Masse von Elementarteilchen wird üblicherweise entweder in Einheiten der Elektronenmasse ausgedrückt Mich oder in Energieeinheiten, die die Ruheenergie des entsprechenden Teilchens angeben. Die Masse eines Elektrons beträgt also 0,511 MeV, die Masse eines Protons beträgt 1836,1 Mich oder 938,2 MeV usw.

Die Natur der Masse ist eines der wichtigsten ungelösten Probleme der modernen Physik. Es ist allgemein anerkannt, dass die Masse eines Elementarteilchens durch die damit verbundenen Felder (elektromagnetische, nukleare und andere) bestimmt wird. Die quantitative Theorie der Masse wurde jedoch noch nicht erstellt. Es gibt auch keine Theorie, die erklärt, warum die Massen von Elementarteilchen ein diskretes Wertespektrum bilden, und noch mehr, das es erlaubt, dieses Spektrum zu bestimmen.

In der Astrophysik bestimmt die Masse eines Körpers, der ein Gravitationsfeld erzeugt, den sogenannten Gravitationsradius des Körpers R gr \u003d 2GM / s 2. Aufgrund der Anziehungskraft der Schwerkraft kann keine Strahlung, einschließlich Licht, nach außen dringen, über die Oberfläche eines Körpers mit einem Radius hinaus R=< R гр . Sterne dieser Größe wären unsichtbar; daher wurden sie „Schwarze Löcher“ genannt. Solche Himmelskörper müssen im Universum eine wichtige Rolle spielen.

Kraftimpuls. Körperimpuls

Das Konzept des Impulses wurde in der ersten Hälfte des 17. Jahrhunderts von Rene Descartes eingeführt und dann von Isaac Newton verfeinert. Nach Newton, der den Impuls als Impuls bezeichnete, ist er ein Maß dafür, proportional zur Geschwindigkeit des Körpers und seiner Masse. Moderne Definition: Der Impuls eines Körpers ist eine physikalische Größe, die dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit entspricht:

Aus der obigen Formel ist zunächst ersichtlich, dass der Impuls eine Vektorgröße ist und seine Richtung mit der Richtung der Geschwindigkeit des Körpers übereinstimmt. Die Einheit des Impulses ist:

= [kg m/s]

Betrachten wir, wie diese physikalische Größe mit den Bewegungsgesetzen zusammenhängt. Schreiben wir das zweite Newtonsche Gesetz unter der Annahme, dass Beschleunigung eine zeitliche Änderung der Geschwindigkeit ist:

Es besteht ein Zusammenhang zwischen der auf den Körper wirkenden Kraft, genauer gesagt der resultierenden Kraft, und der Änderung seines Impulses. Die Größe des Produkts einer Kraft über einen Zeitraum wird als Kraftimpuls bezeichnet. Aus der obigen Formel ist ersichtlich, dass die Änderung des Impulses des Körpers gleich dem Impuls der Kraft ist.

Welche Effekte lassen sich mit dieser Gleichung beschreiben (Abb. 1)?

Reis. 1. Zusammenhang des Kraftimpulses mit dem Impuls des Körpers (Quelle)

Ein Pfeil, der von einem Bogen abgefeuert wurde. Je länger der Kontakt der Bogensehne mit dem Pfeil (∆t) ist, desto größer ist die Impulsänderung des Pfeils (∆) und desto höher ist daher seine Endgeschwindigkeit.

Zwei kollidierende Bälle. Während sich die Kugeln berühren, wirken sie mit gleichen Kräften aufeinander, wie uns das dritte Newtonsche Gesetz lehrt. Das bedeutet, dass die Änderungen ihrer Impulse auch dann betragsmäßig gleich sein müssen, wenn die Massen der Kugeln nicht gleich sind.

Nach der Analyse der Formeln können zwei wichtige Schlussfolgerungen gezogen werden:

1. Die gleichen Kräfte, die über den gleichen Zeitraum wirken, bewirken bei verschiedenen Körpern die gleichen Impulsänderungen, unabhängig von deren Masse.

2. Die gleiche Änderung des Impulses eines Körpers kann entweder durch Einwirkung einer kleinen Kraft über einen längeren Zeitraum oder durch Einwirkung einer großen Kraft für kurze Zeit auf denselben Körper erreicht werden.

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz können wir schreiben:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Das Verhältnis der Impulsänderung des Körpers zur Zeitspanne, in der diese Änderung auftrat, ist gleich der Summe der auf den Körper wirkenden Kräfte.

Nach der Analyse dieser Gleichung sehen wir, dass das zweite Newtonsche Gesetz es uns ermöglicht, die Klasse der zu lösenden Probleme zu erweitern und Probleme einzubeziehen, bei denen sich die Masse von Körpern im Laufe der Zeit ändert.

Wenn wir versuchen, Probleme mit einer variablen Masse von Körpern zu lösen, verwenden wir die übliche Formulierung des zweiten Newtonschen Gesetzes:

Dann würde der Versuch einer solchen Lösung zu einem Fehler führen.

Ein Beispiel hierfür sind die bereits erwähnten Düsenflugzeuge oder Weltraumraketen, die bei ihrer Bewegung Treibstoff verbrennen und die Produkte dieses verbrannten Materials in den umgebenden Raum geschleudert werden. Natürlich nimmt die Masse eines Flugzeugs oder einer Rakete mit dem Treibstoffverbrauch ab.

MOMENT DER KRAFT- Größe, die die Rotationswirkung der Kraft charakterisiert; hat die Dimension des Produkts aus Länge und Kraft. Unterscheiden Moment der Macht relativ zum Mittelpunkt (Punkt) und relativ zur Achse.

MS. relativ zur Mitte UM angerufen Anzahl der Vektoren M 0 , gleich dem Vektorprodukt des Radius-Vektors R durchgeführt von Ö bis hin zur Krafteinwirkung F , für Stärke M 0 = [RF ] oder in einer anderen Notation M 0 = R F (Reis.). Numerisch M. s. ist gleich dem Produkt aus Kraftmodul und Arm H, d. h. die Länge der Senkrechten, von der abgefallen ist UM zur Wirkungslinie der Kraft oder der doppelten Fläche

Dreieck, das in der Mitte aufgebaut ist Ö und Stärke:

Gerichteter Vektor M 0 senkrecht zur durchquerenden Ebene Ö Und F . Die Seite, auf die Sie gehen M 0 , wird bedingt gewählt ( M 0 - axialer Vektor). Mit dem richtigen Koordinatensystem, dem Vektor M 0 ist in die Richtung gerichtet, aus der die durch die Kraft ausgeführte Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn sichtbar ist.

MS. um die z-Achse rev. Skalar Mz, gleich der Projektion auf die Achse z Vektor M. s. über jedes Zentrum UM auf dieser Achse aufgenommen; Wert Mz kann auch als Projektion auf eine Ebene definiert werden Hu, senkrecht zur z-Achse, die Fläche des Dreiecks OAB oder als Moment der Projektion Fxy Stärke F zum Flugzeug Hu, relativ zum Schnittpunkt der z-Achse mit dieser Ebene. Zu.,

In den letzten beiden Äußerungen von M. s. gilt als positiv, wenn die Rotation der Kraft Fxy sichtbar von positiv Ende der Z-Achse gegen den Uhrzeigersinn (im rechten Koordinatensystem). MS. relativ zu den Koordinatenachsen Oxyz kann auch analytisch berechnet werden. f-lam:

Wo F x , F y , F z- Kraftprojektionen F auf den Koordinatenachsen x, y, z- Punktkoordinaten A Anwendung von Gewalt. Mengen M x , M y , M z sind gleich den Projektionen des Vektors M 0 auf den Koordinatenachsen.

Im Alltag wird manchmal der Beiname „impulsiv“ verwendet, um eine Person zu charakterisieren, die spontane Handlungen begeht. Gleichzeitig erinnern sich manche Menschen nicht einmal und ein erheblicher Teil weiß nicht einmal, mit welcher physikalischen Größe dieses Wort verbunden ist. Was verbirgt sich hinter dem Begriff „Körperimpuls“ und welche Eigenschaften hat er? Nach Antworten auf diese Fragen suchten so große Wissenschaftler wie Rene Descartes und Isaac Newton.

Wie jede Wissenschaft arbeitet auch die Physik mit klar formulierten Konzepten. Derzeit wird für eine Größe, die als Impuls eines Körpers bezeichnet wird, die folgende Definition übernommen: Es handelt sich um eine Vektorgröße, die ein Maß (eine Größe) für die mechanische Bewegung eines Körpers ist.

Nehmen wir an, dass die Frage im Rahmen der klassischen Mechanik betrachtet wird, d. h. dass sich der Körper mit gewöhnlicher und nicht mit relativistischer Geschwindigkeit bewegt, was bedeutet, dass er mindestens eine Größenordnung kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist im Vakuum. Dann wird der Impulsmodul des Körpers nach Formel 1 berechnet (siehe Foto unten).

Somit ist diese Größe per Definition gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit, mit der sein Vektor mitgerichtet ist.

Die Impulseinheit im SI (Internationales Einheitensystem) beträgt 1 kg/m/s.

Woher kommt der Begriff „Impuls“?

Mehrere Jahrhunderte bevor das Konzept des Ausmaßes der mechanischen Bewegung eines Körpers in der Physik auftauchte, glaubte man, dass die Ursache jeder Bewegung im Raum eine besondere Kraft sei – der Impuls.

Im 14. Jahrhundert nahm Jean Buridan Anpassungen an diesem Konzept vor. Er schlug vor, dass ein fliegender Felsbrocken einen Impuls hat, der direkt proportional zu seiner Geschwindigkeit ist, was auch der Fall wäre, wenn es keinen Luftwiderstand gäbe. Gleichzeitig, so dieser Philosoph, hätten Körper mit mehr Gewicht die Fähigkeit, mehr von dieser treibenden Kraft „unterzubringen“.

Der später als Impuls bezeichnete Begriff wurde von Rene Descartes weiterentwickelt, der ihn mit den Worten „Bewegungsgröße“ bezeichnete. Allerdings berücksichtigte er nicht, dass Geschwindigkeit eine Richtung hat. Deshalb widersprach die von ihm vertretene Theorie teilweise der Erfahrung und fand keine Anerkennung.

Die Tatsache, dass der Betrag der Bewegung auch eine Richtung haben muss, war der erste, der den englischen Wissenschaftler John Vallis vermutete. Es geschah im Jahr 1668. Es dauerte jedoch noch ein paar Jahre, bis er das bekannte Gesetz der Impulserhaltung formulierte. Den empirisch begründeten theoretischen Beweis dieser Tatsache lieferte Isaac Newton, der das von ihm entdeckte und nach ihm benannte dritte und zweite Gesetz der klassischen Mechanik verwendete.

Impuls des Systems materieller Punkte

Betrachten wir zunächst den Fall, dass es sich um Geschwindigkeiten handelt, die viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sind. Dann ist nach den Gesetzen der klassischen Mechanik der Gesamtimpuls des Systems materieller Punkte eine Vektorgröße. Sie ist gleich der Summe der Produkte ihrer Massen mit der Geschwindigkeit (siehe Formel 2 im Bild oben).

In diesem Fall wird der Impuls eines materiellen Punktes als Vektorgröße (Formel 3) angenommen, der mit der Geschwindigkeit des Teilchens mitgerichtet ist.

Wenn wir von einem Körper endlicher Größe sprechen, dann wird er zunächst gedanklich in kleine Teile zerlegt. Somit wird erneut das System materieller Punkte betrachtet, dessen Impuls jedoch nicht durch die übliche Summation, sondern durch Integration berechnet wird (siehe Formel 4).

Wie Sie sehen, gibt es keine Zeitabhängigkeit, sodass der Impuls eines Systems, das nicht von äußeren Kräften beeinflusst wird (oder deren Einfluss sich gegenseitig kompensiert), zeitlich unverändert bleibt.

Beweis des Naturschutzgesetzes

Betrachten wir weiterhin einen Körper endlicher Größe als ein System materieller Punkte. Für jeden von ihnen wird das zweite Newtonsche Gesetz gemäß Formel 5 formuliert.

Beachten Sie, dass das System geschlossen ist. Wenn wir dann alle Punkte summieren und Newtons drittes Gesetz anwenden, erhalten wir Ausdruck 6.

Somit ist der Impuls eines geschlossenen Systems eine Konstante.

Der Erhaltungssatz gilt auch dann, wenn die Gesamtsumme der von außen auf das System einwirkenden Kräfte gleich Null ist. Daraus folgt eine wichtige Einzelaussage. Sie besagt, dass der Impuls eines Körpers konstant ist, wenn kein äußerer Einfluss vorliegt oder der Einfluss mehrerer Kräfte kompensiert wird. Wenn beispielsweise nach einem Schlag mit einem Schläger keine Reibung auftritt, muss der Puck seinen Schwung beibehalten. Eine solche Situation wird auch dann beobachtet, wenn dieser Körper von der Schwerkraft und den Reaktionen des Trägers (Eis) beeinflusst wird, da sie zwar im absoluten Wert gleich sind, aber in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind, d. h. sie kompensieren gegenseitig.

Eigenschaften

Der Impuls eines Körpers oder materiellen Punktes ist eine additive Größe. Was bedeutet das? Alles ist einfach: Der Impuls des mechanischen Systems materieller Punkte ist die Summe der Impulse aller im System enthaltenen materiellen Punkte.

Die zweite Eigenschaft dieser Größe besteht darin, dass sie bei Wechselwirkungen, die nur die mechanischen Eigenschaften des Systems verändern, unverändert bleibt.

Darüber hinaus ist der Impuls in Bezug auf jede Drehung des Bezugssystems unveränderlich.

Relativistischer Fall

Nehmen wir an, dass es sich um nicht wechselwirkende materielle Punkte mit Geschwindigkeiten in der Größenordnung von 10 bis 8 oder etwas weniger im SI-System handelt. Der dreidimensionale Impuls wird nach Formel 7 berechnet, wobei unter c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum verstanden wird.

Im geschlossenen Fall gilt der Impulserhaltungssatz. Gleichzeitig ist der dreidimensionale Impuls keine relativistisch invariante Größe, da eine Abhängigkeit vom Bezugssystem besteht. Es gibt auch eine 4D-Version. Für einen Materialpunkt wird er durch Formel 8 bestimmt.

Schwung und Energie

Diese Größen sowie die Masse hängen eng miteinander zusammen. Bei praktischen Problemen werden üblicherweise die Beziehungen (9) und (10) verwendet.

Definition über de Broglie-Wellen

Im Jahr 1924 wurde die Hypothese aufgestellt, dass nicht nur Photonen, sondern auch alle anderen Teilchen (Protonen, Elektronen, Atome) einen Welle-Teilchen-Dualismus aufweisen. Sein Autor war der französische Wissenschaftler Louis de Broglie. Wenn wir diese Hypothese in die Sprache der Mathematik übersetzen, kann argumentiert werden, dass jedes Teilchen mit Energie und Impuls mit einer Welle mit einer Frequenz und Länge verbunden ist, die durch die Formeln 11 bzw. 12 ausgedrückt werden (h ist die Plancksche Konstante).

Aus der letzten Beziehung erhalten wir, dass der Pulsmodul und die Wellenlänge, bezeichnet mit dem Buchstaben „Lambda“, umgekehrt proportional zueinander sind (13).

Betrachtet man ein Teilchen mit relativ geringer Energie, das sich mit einer mit der Lichtgeschwindigkeit inkommensurablen Geschwindigkeit bewegt, so wird der Impulsmodul auf die gleiche Weise wie in der klassischen Mechanik berechnet (siehe Formel 1). Folglich wird die Wellenlänge gemäß Ausdruck 14 berechnet. Mit anderen Worten, sie ist umgekehrt proportional zum Produkt aus Masse und Geschwindigkeit des Teilchens, also seinem Impuls.

Jetzt wissen Sie, dass der Impuls eines Körpers ein Maß für die mechanische Bewegung ist, und Sie haben sich mit seinen Eigenschaften vertraut gemacht. Unter diesen ist aus praktischer Sicht das Naturschutzgesetz besonders wichtig. Sogar Menschen, die weit von der Physik entfernt sind, beobachten es im Alltag. Jeder weiß zum Beispiel, dass Schusswaffen und Artilleriegeschütze beim Abfeuern zurückschlagen. Auch beim Billard wird der Impulserhaltungssatz deutlich. Damit lässt sich die Ausdehnungsrichtung der Kugeln nach dem Aufprall vorhersagen.

Das Gesetz findet Anwendung bei den Berechnungen, die zur Untersuchung der Folgen möglicher Explosionen erforderlich sind, bei der Herstellung von Düsenfahrzeugen, bei der Konstruktion von Schusswaffen und in vielen anderen Lebensbereichen.

Lassen Sie die Körpermasse M für ein kleines Zeitintervall Δ T Einwirkende Kraft Unter dem Einfluss dieser Kraft verändert sich die Geschwindigkeit des Körpers Daher während der Zeit Δ T Der Körper bewegt sich mit Beschleunigung

Aus dem Grundgesetz der Dynamik ( Newtons zweites Gesetz) folgt:

Man nennt die physikalische Größe, die dem Produkt aus der Masse des Körpers und der Geschwindigkeit seiner Bewegung entspricht Körperimpuls(oder Menge an Bewegung). Der Impuls des Körpers ist eine Vektorgröße. Die SI-Einheit des Impulses ist Kilogrammmeter pro Sekunde (kg m/s)..

Die physikalische Größe, die dem Produkt der Kraft und der Zeit ihrer Wirkung entspricht, wird genannt Kraftimpuls . Auch der Impuls einer Kraft ist eine Vektorgröße.

In neuen Begriffen Newtons zweites Gesetz lässt sich wie folgt formulieren:

UNDdie Änderung des Impulses des Körpers (Impuls) ist gleich dem Impuls der Kraft.

Wenn man den Impuls des Körpers mit dem Buchstaben bezeichnet, kann das zweite Newtonsche Gesetz wie folgt geschrieben werden:

In dieser allgemeinen Form formulierte Newton selbst das zweite Gesetz. Die Kraft in diesem Ausdruck ist die Resultierende aller auf den Körper ausgeübten Kräfte. Diese Vektorgleichheit kann in Projektionen auf die Koordinatenachsen geschrieben werden:

Somit ist die Änderung der Projektion des Impulses des Körpers auf eine der drei zueinander senkrechten Achsen gleich der Projektion des Impulses der Kraft auf dieselbe Achse. Betrachten Sie es als Beispiel eindimensional Bewegung, also die Bewegung des Körpers entlang einer der Koordinatenachsen (z. B. der Achse). OY). Lassen Sie den Körper unter der Wirkung der Schwerkraft frei mit einer Anfangsgeschwindigkeit υ 0 fallen; Es ist Herbstzeit T. Richten wir die Achse aus OY senkrecht nach unten. Der Impuls der Schwerkraft F t = mg während T gleicht mgt. Dieser Impuls ist gleich der Impulsänderung des Körpers

Dieses einfache Ergebnis stimmt mit der Kinematik übereinFormelfür die Geschwindigkeit einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung. In diesem Beispiel blieb der Absolutwert der Kraft über das gesamte Zeitintervall unverändert T. Wenn sich die Kraft in ihrer Größe ändert, muss der Durchschnittswert der Kraft in den Ausdruck für den Kraftimpuls eingesetzt werden F vgl. zum Zeitintervall seiner Wirkung. Reis. 1.16.1 veranschaulicht eine Methode zur Bestimmung des Impulses einer zeitabhängigen Kraft.

Wählen wir ein kleines Intervall Δ auf der Zeitachse T, während der die Kraft F (T) bleibt nahezu unverändert. Kraftimpuls F (T) Δ T in der Zeit Δ T entspricht der Fläche des schattierten Balkens. Liegt die gesamte Zeitachse im Intervall von 0 bis T in kleine Intervalle Δ aufteilen Tich, und dann die Kraftimpulse auf allen Intervallen Δ summieren Tich, dann ist der Gesamtimpuls der Kraft gleich der Fläche, die durch die Stufenkurve mit der Zeitachse gebildet wird. Im Grenzfall (Δ Tich→ 0) ist diese Fläche gleich der durch den Graphen begrenzten Fläche F (T) und Achse T. Diese Methode zur Bestimmung des Impulses einer Kraft aus einem Diagramm F (T) ist allgemein und anwendbar auf alle Gesetze der Kraft, die sich mit der Zeit ändern. Mathematisch reduziert sich das Problem auf Integration Funktionen F (T) auf dem Intervall .

Der Kraftimpuls, dessen Diagramm in Abb. dargestellt ist. 1.16.1, im Intervall von T 1 = 0 s bis T 2 = 10 s ist gleich:

In diesem einfachen Beispiel

In einigen Fällen die durchschnittliche Kraft F cp kann bestimmt werden, wenn der Zeitpunkt seiner Wirkung und der auf den Körper ausgeübte Impuls bekannt sind. Beispielsweise kann ein starker Aufprall eines Fußballspielers auf einen 0,415 kg schweren Ball ihm eine Geschwindigkeit von υ = 30 m/s verleihen. Die Aufprallzeit beträgt etwa 8·10 -3 s.

Impuls P Der vom Ball infolge eines Schlages erworbene Wert ist:

Daher die durchschnittliche Kraft F cf, mit dem der Fuß des Fußballspielers beim Kick auf den Ball einwirkte, ist:

Das ist eine sehr große Macht. Es entspricht ungefähr dem Gewicht eines 160 kg schweren Körpers.

Wenn die Bewegung des Körpers während der Krafteinwirkung entlang einer bestimmten krummlinigen Flugbahn erfolgte, können sich Anfangs- und Endimpuls des Körpers nicht nur im Absolutwert, sondern auch in der Richtung unterscheiden. In diesem Fall ist es praktisch, die Impulsänderung zu bestimmen Pulsdiagramm , das die Vektoren und darstellt, sowie den Vektor nach der Parallelogrammregel konstruiert. Als Beispiel in Abb. 1.16.2 zeigt ein Impulsdiagramm für einen Ball, der von einer rauen Wand abprallt. Kugelmasse M mit einer Geschwindigkeit in einem Winkel α zur Normalen (Achse) gegen die Wand prallen OCHSE) und prallte davon mit einer Geschwindigkeit im Winkel β ab. Beim Kontakt mit der Wand wirkte auf die Kugel eine bestimmte Kraft, deren Richtung mit der Richtung des Vektors übereinstimmt

Bei einem normalen Fall einer Kugel mit einer Masse M an einer elastischen Wand mit einer Geschwindigkeit, nach dem Abprall hat der Ball eine Geschwindigkeit. Daher ist die Änderung des Impulses des Balls während des Rückpralls

In Projektionen auf die Achse OCHSE Dieses Ergebnis kann in der Skalarform Δ geschrieben werden PX = –2Mυ X. Achse OCHSE von der Wand weggerichtet (wie in Abb. 1.16.2), also υ X < 0 и ΔPX> 0. Daher ist der Modul Δ P Die Impulsänderung hängt mit dem Modul υ der Ballgeschwindigkeit durch die Beziehung Δ zusammen P = 2Mυ.