Video-Tutorial "Lösung von Gleichungen basierend auf der Kommunikation zwischen den Bedingungen und Summen. Allgemeine Informationen zur Gleichung der Gleichungen mit unbekannter Begriff

Um zu erfahren, wie Sie die Gleichungen schnell und erfolgreich lösen, müssen Sie mit den einfachsten Regeln und Beispielen beginnen. Zunächst ist es notwendig, die Gleichungen nach links zu lösen, von denen es einen Unterschied gibt, den Betrag, das private oder das Produkt einiger Zahlen mit einem unbekannten und rechts von einer anderen Nummer. Mit anderen Worten, in diesen Gleichungen gibt es einen unbekannten Begriff und mit einem Teiler mit einem Teiler usw. mit subtrahierbar oder teilbar. Es geht um die Gleichungen dieses Typs, den wir mit Ihnen sprechen werden.

Dieser Artikel widmet sich den grundlegenden Regeln, um Multiplikatoren, unbekannte Begriffe und andere zu finden. Alle theoretischen Bestimmungen werden auf bestimmten Beispielen sofort erklären.

Unbekannte Bedingungen finden

Angenommen, wir haben einige Kugeln in zwei Vasen, beispielsweise 9. Wir wissen das in den zweiten Vase 4-Bällen. Wie finde ich eine Nummer in der zweiten? Wir schreiben diese Aufgabe in mathematischer Form und zeigen die Nummer an, die Sie als x finden möchten. Nach dem anfänglichen Zustand bedeutet diese Zahl zusammen mit 4 Form 9, dass Sie die Gleichung 4 + x \u003d 9 schreiben können. Auf der linken Seite haben wir den Betrag mit einem unbekannten Begriff, richtig - den Wert dieses Betrags herausgegeben. Wie finde ich x? Dazu müssen Sie die Regel verwenden:

Definition 1.

Um eine unbekannte Komponente zu finden, ist es notwendig, von der Menge bekannt zu subtrahieren.

In diesem Fall befestigen wir die Bedeutung, die das umgekehrte Gefühl der Zugabe ist. Mit anderen Worten, es gibt eine gewisse Verbindung zwischen den Aktionen der Zugabe und Subtraktion, die in dem Buchstabenform ausgedrückt werden kann: Wenn A + B \u003d C, dann C - A \u003d B und C - B \u003d A und auf der Im Gegensatz dazu kann aus den Ausdrücken C - A \u003d B und C - B \u003d A ausgegeben werden, dass A + B \u003d C.

Wenn Sie diese Regel kennen, können wir einen unbekannten Begriff mit einer bekannten und Summe finden. Welche Art von Komponente, die wir kennen, der erste oder zweite, in diesem Fall spielt es keine Rolle. Lassen Sie uns sehen, wie Sie diese Regel in der Praxis anwenden können.

Beispiel 1.

Nehmen Sie die Gleichung, die wir oben erwiesen haben: 4 + x \u003d 9. Gemäß der Regel müssen wir von einem bestimmten Betrag entsprechen, der gleich 9 ist, der bekannte Begriff, gleich 4. Senden Sie eine natürliche Zahl von der anderen: 9 - 4 \u003d 5. Wir haben den Begriff, den wir brauchten, gleich 5.

In der Regel werden Lösungen solcher Gleichungen wie folgt geschrieben:

1. Der erste ist die anfängliche Gleichung.
2. Als nächstes zeichnen wir die Gleichung auf, die passiert ist, nachdem wir die Berechnungsregel eines unbekannten Begriffs angewandt hatten.
3. Danach schreiben wir die Gleichung, die nach allen Aktionen mit Zahlen passiert ist.

Diese Form der Aufzeichnung ist erforderlich, um den sequentiellen Austausch des ursprünglichen Gleichungsäquivalents zu veranschaulichen und den Prozess des Findens des Roots anzuzeigen. Die Lösung unserer einfachen Gleichung wird dies korrekt aufzeichnen:

4 + x \u003d 9, x \u003d 9 - 4, x \u003d 5.

Wir können die Richtigkeit der Antwort überprüfen. Wir werden ersetzen, was wir in der ursprünglichen Gleichung hatten, und sehen, ob die korrekte numerische Gleichstellung herauskommt. Wir ersetzen 5 in 4 + x \u003d 9 und erzielen: 4 + 5 \u003d 9. Gleichheit 9 \u003d 9 ist wahr, es bedeutet, dass der unbekannte Begriff ordnungsgemäß gefunden wurde. Wenn sich die Gleichstellung als falsch erwies, sollten wir sie wieder lösen und überprüfen, da es ein Zeichen des Fehlers ist. In der Regel ist es meistens ein Rechenfehler oder die Anwendung der falschen Regel.

Ein unbekanntes Subtrahieren oder reduziert

Wie wir bereits im ersten Absatz erwähnt haben, gibt es eine gewisse Verbindung zwischen den Zusatz- und Subtraktionsprozessen. Damit ist es möglich, eine Regel zu formulieren, die dazu beiträgt, eine unbekannte Dimatinität zu finden, wenn wir den Unterschied und den Untersteuerung oder einen unbekannten Selbstbehalt über eine Abnahme oder Unterschied kennen. Wir schreiben diese beiden Regeln wiederum und zeigen, wie Sie sie beim Lösen von Aufgaben anwenden können.

Definition 2.

Um eine unbekannte Dimatinität zu finden, ist es notwendig, dem Unterschied abgezogen hinzuzufügen.

Beispiel 2.

Zum Beispiel haben wir eine Gleichung x - 6 \u003d 10. Unbekannt verringert. Laut der Regel müssen wir den Unterschied 10 subtrahierbar 6 hinzufügen, den wir 16 erhalten. Das heißt, der Anfang verringert ist sechzehn. Wir schreiben alle Lösung ganz:

x - 6 \u003d 10, x \u003d 10 + 6, x \u003d 16.

Wir prüfen das resultierende Ergebnis durch Hinzufügen der resultierenden Anzahl an die anfängliche Gleichung: 16 - 6 \u003d 10. Die Gleichheit 16 - 16 ist wahr, es bedeutet, dass wir alle korrekt berechnet werden.

Definition 3.

Um ein unbekanntes subtrahierbares zu finden, ist es notwendig, den Unterschied vom Diminutiv zu subtrahieren.

Beispiel 3.

Wir verwenden die Regel, um die Gleichung 10 - x \u003d 8 zu lösen. Wir kennst das subtrahiert nicht, also brauchen wir von 10, um den Unterschied abzuziehen, d. H. 10 - 8 \u003d 2. Der gewünschte subtrahierbare ist also zwei. Hier ist der gesamte Datensatz der Entscheidung:

10 - x \u003d 8, x \u003d 10 - 8, x \u003d 2.

Überprüfen wir die Richtigkeit und ersetzen Sie die beiden in die ursprüngliche Gleichung. Wir erhalten die richtige Gleichheit 10 - 2 \u003d 8 und stellen Sie sicher, dass der von uns gefundene Wert korrekt ist.

Bevor wir zu anderen Regeln umgehen, stellen wir fest, dass es eine Regel zur Übertragung der Verbindung von einer Verbindung von einem Teil der Gleichung zur anderen gibt, wobei ein Zeichen des Zeichens auf das Gegenteil ist. Alle oben genannten Regeln entsprechen vollständig.

Einen unbekannten Multiplikator finden

Schauen wir uns zwei Gleichungen an: x · 2 \u003d 20 und 3 · x \u003d 12. In beiden kennen wir den Wert der Arbeit und eines der Multiplizierer, es ist notwendig, die zweite zu finden. Dazu müssen wir andere Regeln nutzen.

Definition 4.

Um einen unbekannten Multiplikator zu finden, ist es notwendig, die Arbeit an einem bekannten Multiplikator aufzuteilen.

Diese Regel basiert auf dem Sinne, der das umgekehrte Vervielfältigungsgefühl ist. Es gibt folgende Verbindung zwischen Multiplikation und Abteilung: A · B \u003d C mit A und B, nicht gleich 0, C: A \u003d B, C: B \u003d C und umgekehrt.

Beispiel 4.

Wir berechnen einen unbekannten Multiplizierer in der ersten Gleichung und teilen den bekannten privaten 20 auf einen bekannten Multiplizierer 2. Wir führen die Division der natürlichen Zahlen durch und erhalten 10. Wir schreiben die Reihenfolge der Gleichungen:

x · 2 \u003d 20 x \u003d 20: 2 x \u003d 10.

Wir ersetzen die Top-Ten in der ursprünglichen Gleichheit, und wir erhalten das 2 · 10 \u003d 20. Der Wert eines unbekannten Multiplikators wurde ordnungsgemäß durchgeführt.

Wir klären, dass diese Regel, wenn eine der Nullmultiplizierer, nicht angewendet werden kann. Also, Gleichung x · 0 \u003d 11 damit können wir es nicht lösen. Dieser Eintrag macht keinen Sinn, denn zum Lösen ist es notwendig, 11 um 0 zu teilen, und die Division zu Null ist nicht definiert. Wir haben in diesem Artikel in dem Artikel in dem Artikel linearer Gleichungen näher beschrieben.

Wenn wir diese Regel anwenden, teilen wir im Wesentlichen beide Teile der Gleichung auf einen anderen Faktor, der von 0 unterschiedlich ist. Es gibt eine gesonderte Regel, nach der diese Division durchgeführt werden kann, und es betrifft nicht die Wurzeln der Gleichung, und was wir in diesem Punkt darüber schrieben haben, damit vereinbart.

Eine unbekannte Division oder einen Teiler finden

Ein anderer Fall, dass wir in Betracht ziehen müssen, ist, eine unbekannte Tätigkeit zu finden, wenn wir den Teiler und den Privatbereich kennen, sowie einen Teiler mit einem berühmten Privat- und Division finden. Wir können diese Regel mit den hier erwähnten Links zwischen Multiplikation und Abteilung formulieren.

Definition 5.

Um eine unbekannte Kluft zu finden, müssen Sie einen Teiler für privat multiplizieren.

Mal sehen, wie diese Regel gilt.

Beispiel 5

Damit ist die Gleichung x: 3 \u003d 5. Alternativ ist der berühmte private und bekannte Teiler und erhalten 15, was für uns teilbar ist.

Hier ist ein kurzer Datensatz der gesamten Lösung:

x: 3 \u003d 5, x \u003d 3 · 5, x \u003d 15.

Überprüfen Sie, ob wir alle korrekt berechnet haben, denn wenn Sie 15 bis 3 teilen, erscheint es wirklich heraus. Treue numerische Gleichstellung - Beweise für die richtige Lösung.

Diese Regel kann als Multiplikation des rechten und linken Teils der Gleichung auf demselben von 0 Anzahl interpretiert werden. Diese Transformation betrifft nicht die Wurzeln der Gleichung.

Gehen Sie zur nächsten Regel.

Definition 6.

Um einen unbekannten Teiler zu finden, müssen Sie sich für den privaten Teilen teilen.

Beispiel 6.

Nehmen Sie ein einfaches Beispiel - Gleichung 21: x \u003d 3. Um es zu lösen, teilen wir den bekannten Teilbarer 21 für private 3 auf und erhalten Sie 7. Dies ist der gewünschte Teiler. Jetzt machen wir eine Lösung richtig:

21: x \u003d 3, x \u003d 21: 3, x \u003d 7.

Stellen Sie sicher, dass die Ergebnisse des Ergebnisses die sieben in die anfängliche Gleichung ersetzen. 21: 7 \u003d 3, also wurde die Wurzel der Gleichung korrekt berechnet.

Es ist wichtig zu beachten, dass diese Regel nur für Fälle anwendbar ist, wenn privat nicht Null ist, da wir sonst wieder von 0 teilen müssen. Wenn privat Null ist, sind zwei Optionen möglich. Wenn ein Teilbar auch Null ist und die Gleichung wie 0: x \u003d 0 aussieht, ist der Wert der Variablen beliebig, das heißt, diese Gleichung hat eine unendliche Anzahl von Wurzeln. Die Gleichung mit einem Privat von 0, mit einem Teil, unterscheidet sich von 0, hat jedoch keine Lösungen, da solche Werte des Teilers nicht existieren. Ein Beispiel kann Gleichung 5: x \u003d 0 sein, das keine Wurzel hat.

Ablaufende Anwendung der Regeln

Oft in der Praxis gibt es mehr komplexe AufgabenIn dem, in dem die Regeln für die Suche nach den Bedingungen, reduziert, subtrahiert, Multiplikatoren, teilbar und privat in Serien angewendet werden müssen. Lassen Sie uns ein Beispiel geben.

Beispiel 7.

Wir haben eine Gleichung des Formulars 3 · x + 1 \u003d 7. Berechnen Sie den unbekannten Term 3 · X mit 7 Einheiten. Wir erhalten am Ende 3 · x \u003d 7 - 1, dann 3 · x \u003d 6. Diese Gleichung ist sehr leicht zu lösen: Teilen Sie 6 bis 3 und wir erhalten die Wurzel der Quellgleichung.

Hier ist ein kurzer Datensatz der Lösung einer anderen Gleichung (2 · x - 7): 3 - 5 \u003d 2:

(2 · x - 7): 3 - 5 \u003d 2, (2 · x - 7): 3 \u003d 2 + 5, (2 · x - 7): 3 \u003d 7, 2 · x - 7 \u003d 7 · 3, 2 · x - 7 \u003d 21, 2 · x \u003d 21 + 7, 2 · x \u003d 28, x \u003d 28: 2, x \u003d 14.

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Die Gleichungen sind eines der schwierigen Themen für die Assimilation, aber gleichzeitig sind sie ein ziemlich leistungsfähiges Werkzeug, um die meisten Aufgaben zu lösen.

Mit Hilfe von Gleichungen werden verschiedene in der Natur auftretende Prozesse beschrieben. Gleichungen werden in anderen Wissenschaften weit verbreitet: in Wirtschaft, Physik, Biologie und Chemie.

In dieser Lektion werden wir versuchen, die Essenz der einfachsten Gleichungen zu verstehen, lernen, wie man unbekannt ausdrückt und mehrere Gleichungen löst. Da die neuen Materialien absorbiert werden, sind die Gleichungen komplizierter, daher ist es sehr wichtig, die Fundamente zu verstehen.

Was ist die Gleichung?

Die Gleichung ist Gleichheit, der eine Variable enthält, deren Wert erforderlich ist. Dieser Wert sollte so sein, dass mit seiner Substitution bis zur anfänglichen Gleichung die richtige numerische Gleichheit erhalten wurde.

Beispielsweise ist Expression 3 + 2 \u003d 5 Gleichheit. Bei der Berechnung der linken Seite wird die korrekte numerische Gleichheit 5 \u003d 5 erhalten.

Aber die Gleichheit ist 3 + x. \u003d 5 ist die Gleichung, da es eine Variable enthält x. deren Wert gefunden werden kann. Der Wert sollte so sein, dass bei der Substitution dieses Werts auf die ursprüngliche Gleichung die korrekte numerische Gleichheit erhalten wurde.

Mit anderen Worten, wir müssen einen solchen Wert finden, in dem das Gleichheitszeichen seinen Standort erheben würde - der linke Teil sollte gleich der rechten Seite sein.

Gleichung 3 +. x. \u003d 5 ist elementar. Variabler Wert x. gleich Nummer 2. Mit einem anderen Wert wird die Gleichstellung nicht beobachtet

Es wird gesagt, dass die Nummer 2 ist koreanisch oder indem Sie die Gleichung lösen3 + x. = 5

Wurzel oder lösung Gleichung - Dies ist der Wert der Variablen, in der die Gleichung auf die korrekte numerische Gleichheit bezieht.

Die Wurzeln können etwas ganz oder nicht vollständig sein. Gleichung lösen bedeutet, seine Wurzeln zu finden oder zu beweisen, dass es keine Wurzeln gibt.

Die in der Gleichung enthaltene Variable wird ansonsten angerufen unbekannt. Sie haben das Recht, anzurufen, da Sie sich bequemer fühlen. Dies sind Synonyme.

Hinweis. Phrase "Gleichung lösen" Sagt für sich selbst. Es ist möglich, die Gleichungsmittel zu lösen, die "Equalizing" gleichwertig ist, um sie ausbalancieren zu lassen, so dass die linke Seite gleich der rechten Seite ist.

Eine Sache ausdrücken

Die Untersuchung der Traditionsgleichungen beginnt zu lernen, wie man eine Zahl in der Gleichheit, durch eine Reihe von anderen ausdrückt. Lassen Sie uns diese Tradition nicht verletzen und auch akzeptiert.

Betrachten Sie den folgenden Ausdruck:

8 + 2

Dieser Ausdruck ist die Summe der Zahlen 8 und 2. Der Wert dieses Ausdrucks beträgt 10

8 + 2 = 10

Gleichstellung erhielt. Jetzt können Sie eine beliebige Anzahl dieser Gleichheit durch andere Zahlen ausdrücken, die in derselben Gleichheit enthalten sind. Zum Beispiel drücken wir die Nummer 2 aus.

Um die Nummer 2 auszudrücken, müssen Sie eine Frage stellen: "Was Sie mit Zahlen 10 und 8 tun müssen, um die Nummer 2" zu erhalten. Es ist klar, dass Sie zur Herstellung der Nummer 2 die Zahl 8 unter den 10 subtrahieren müssen.

Und TU es. Wir schreiben die Nummer 2 auf, und durch das Zeichen der Gleichheit sagen wir, dass wir, um diese Nummer 2 zu erhalten, unter der Nummer 10 Nummer 8:

2 = 10 − 8

Wir haben eine Zahl 2 der Gleichheit 8 + 2 \u003d 10 ausgedrückt. Wie aus dem Beispiel ersichtlich ist, gibt es nichts kompliziertes.

Bei der Lösung von Gleichungen, insbesondere, wenn Sie eine Zahl durch andere ausdrücken, wird das Zeichen der Gleichheit bequem durch das Wort " es gibt" . Machen Sie es mental, und nicht im Ausdruck selbst.

So ergab die Zahl 2 der Gleichheit 8 + 2 \u003d 10 die Gleichheit 2 \u003d 10 - 8. Diese Gleichheit kann so gelesen werden:

2 es gibt 10 − 8

Das ist das Zeichen = Ersetzt durch das Wort "essen". Darüber hinaus kann Gleichheit 2 \u003d 10 - 8 aus einer mathematischen Sprache in eine vollwertige menschliche Sprache übersetzt werden. Dann wird er als Folgendes gelesen:

Nummer 2. es gibt Der Unterschied zwischen der Zahl 10 und der Zahl 8

Nummer 2. es gibt Der Unterschied zwischen der Nummer 10 und der Nummer 8.

Aber wir werden uns auf den Ersatz des Anzeichen der Gleichheit auf dem Wort "dort" einschränken, und dann werden wir es nicht immer tun. Grundere Ausdrücke können verstanden werden und ohne die Übersetzung der mathematischen Sprache in menschliche Zunge.

Lassen Sie uns die resultierende Gleichheit 2 \u003d 10 - 8 in den ursprünglichen Zustand zurücksenden:

8 + 2 = 10

Exprimieren Sie diese Zeitnummer 8. Was müssen Sie mit den anderen Zahlen tun, um die Nummer 8 zu erhalten? Recht, Sie brauchen unter den 10 Subtrahtret-Nummer 2

8 = 10 − 2

Wir erstatten die resultierende Gleichheit 8 \u003d 10 - 2 in der ursprünglichen Bedingung:

8 + 2 = 10

Diesmal drücke ich die Nummer 10. Es reicht aus, um die linken und rechten Teilplätze zu wechseln, dann stellt sich heraus, was wir brauchen:

10 = 8 + 2

Beispiel 2.. Betrachten Sie die Gleichheit 8 - 2 \u003d 6

Drücken Sie die Nummer 8 von dieser Gleichheit aus. Um die Zahl 8 auszudrücken, müssen die verbleibenden zwei Zahlen gefaltet werden:

8 = 6 + 2

Wir erstatten die resultierende Gleichheit 8 \u003d 6 + 2 in der ursprünglichen Bedingung:

8 − 2 = 6

Express aus dieser Gleichheit Nummer 2. Um die Nummer 2 auszudrücken, benötigen Sie von 8 subtrahiert 6

2 = 8 − 6

Beispiel 3.. Betrachten Sie die Gleichheit 3 \u200b\u200b× 2 \u003d 6

Drücken Sie die Nummer 3 aus, um die Nummer 3 auszudrücken, benötigen Sie 6 Split 2

Wir erstatten die resultierende Gleichheit in der ursprünglichen Bedingung:

3 × 2 \u003d 6

Express aus dieser Gleichheit Nummer 2. Um die Nummer 2 auszudrücken, müssen Sie 6 Teilen 3 benötigen

Beispiel 4.. Betrachten Sie die Gleichstellung

Drücken Sie die Zahl 15 aus dieser Gleichheit aus. Um die Zahl 15 auszudrücken, müssen Sie die Zahlen 3 und 5 multiplizieren

15 \u003d 3 × 5

Lassen Sie uns die resultierende Gleichheit 15 \u003d 3 × 5 in den ursprünglichen Zustand zurücksenden:

Drücken Sie die Nummer 50 von dieser Gleichheit aus, um die Nummer 5 auszudrücken, müssen Sie 3 teilen

Regeln, Unbekannte zu finden

Betrachten Sie mehrere Regeln, Unbekannte zu finden. Vielleicht sind sie Ihnen bekannt, aber verhindern Sie nicht, sie wieder zu wiederholen. In der Zukunft können sie vergessen werden, da wir lernen, Gleichungen zu lösen, ohne diese Regeln anzuwenden.

Lassen Sie uns zum ersten Beispiel zurückkehren, das wir im vorherigen Thema betrachtet haben, wobei in Gleichberechtigung 8 + 2 \u003d 10 erforderlich war, um die Nummer 2 auszudrücken.

In Gleichheit 8 + 2 \u003d 10 sind die Zahlen 8 und 2 die Begriffe, und die Zahl 10 ist der Betrag.

Um die Nummer 2 auszudrücken, haben wir wie folgt eingeschrieben:

2 = 10 − 8

Das heißt, aus der Menge von 10 der Begriff 3d. 8.

Stellen Sie sich jetzt vor, dass in Gleichstellung 8 + 2 \u003d 10 anstelle der Nummer 2 eine Variable ist x.

8 + x. = 10

In diesem Fall verwandelt sich die Gleichheit 8 + 2 \u003d 10 in eine Gleichung 8 + x.\u003d 10 und Variable x. unbekannte Bedingungen

Unsere Aufgabe besteht darin, diesen unbekannten Begriff zu finden, das heißt Gleichung 8 + x.\u003d 10. Um unbekannte Bedingungen zu finden, wird folgende Regel bereitgestellt:

Um einen unbekannten Begriff zu finden, müssen Sie den bekannten Ausrichtungsbetrag subtrahieren.

Dass wir grundsätzlich waren, als sie zwei in Gleichberechtigung 8 + 2 \u003d 10 drückten. Um die Kategorie 2 auszudrücken, stammen wir von der Höhe von 10 abzüglich eines anderen Begriffs 8

2 = 10 − 8

Und jetzt, um einen unbekannten Begriff zu finden x. Wir müssen von der Menge von 10 Subtrahierer den berühmten 3:

x. = 10 − 8

Wenn Sie die rechte Seite der empfangenen Gleichheit berechnen, können Sie herausfinden, was der Variablen entspricht x.

x. = 2

Wir haben die Gleichung gelöst. Variabler Wert x. Gleich 2. Um den Wert der Variablen zu überprüfen x. An die anfängliche Gleichung 8 + senden x.\u003d 10 und Stattdessen ersetzen x.Es ist so wünschenswert, mit einer gelösten Gleichung zu handeln, da es unmöglich ist, genau sicher zu sein, dass die Gleichung korrekt gelöst wird:

Ergebend

Die gleiche Regel würde handeln, wenn die erste Zahl 8 ein unbekannter Begriff wäre.

x. + 2 = 10

In dieser Gleichung. x. - Dies ist ein unbekannter Begriff, 2 - der berühmte Begriff, 10 - Menge. Einen unbekannten Begriff finden x. , benötigen Sie von der Menge von 10 abzugsfähigen bekannten 3D 2

x. = 10 − 2

x. = 8

Lassen Sie uns vom vorherigen Thema zum zweiten Beispiel zurückkehren, wobei in Gleichberechtigung 8 - 2 \u003d 6 erforderlich war, um die Zahl 8 auszudrücken.

In der Gleichheit 8 - 2 \u003d 6 Nummer 8 ist eine verringste, Nummer 2 - subtrahierbar, Nummer 6 - Differenz

Um die Nummer 8 auszudrücken, haben wir uns wie folgt angemeldet:

8 = 6 + 2

Das heißt, der Unterschied 6 und subtrahierbar 2.

Stellen Sie sich jetzt vor, dass in Gleichstellung 8 - 2 \u003d 6 anstelle der Zahl 8 eine Variable ist x.

x. − 2 = 6

In diesem Fall variabel x. nimmt die Rolle der sogenannten unbekannter Rückgang

Um eine unbekannte Dimension zu finden, wird die folgende Regel bereitgestellt:

Um ein unbekanntes Nimmt zu finden, müssen Sie den Unterschied zum Selbstbehalt hinzufügen.

Was wir getan haben, wenn sie die Zahl 8 in der Gleichheit 8 - 2 \u003d 6 ausdrücken. Um einen verrückten 8 auszudrücken, fügten wir zu der Differenz 6 subtrahierbar 2 hinzu.

Und jetzt, um ein unbekanntes Zeichnen zu finden x. , müssen wir 6 hinzufügen, um subtrahierte 2 hinzuzufügen

x. = 6 + 2

Wenn Sie den richtigen Teil berechnen, können Sie herausfinden, was der Variablen entspricht x.

x. = 8

Stellen Sie sich jetzt vor, dass in Gleichstellung 8 - 2 \u003d 6 anstelle der Nummer 2 eine Variable ist x.

8 − x. = 6

In diesem Fall variabel x. nimmt eine Rolle ein unbekannt subtrahierbar

Um einen unbekannten Selbstbehalt zu finden, wird die folgende Regel bereitgestellt:

Um ein unbekanntes Angebot zu finden, benötigen Sie eine Abnahme, um den Unterschied abzuziehen.

Was wir getan haben, wenn die Zahl 2 in der Gleichheit 8 - 2 \u003d 6 exprimiert wurde. Um die Nummer 2 auszudrücken, skizzierten wir den Unterschied 6 von den reduzierten 8.

Und jetzt, um einen unbekannten Selbstbehalt zu finden x.Sie brauchen wieder von den reduzierten 8 Abzug der Differenz 6

x. = 8 − 6

Berechnen Sie die rechte Seite und finden Sie den Wert x.

x. = 2

Lassen Sie uns vom vorherigen Thema zum dritten Beispiel zurückkehren, wobei in der Gleichheit 3 \u200b\u200b× 2 \u003d 6 versucht haben, die Nummer 3 auszudrücken.

In Gleichheit 3 \u200b\u200b× 2 \u003d 6 Nummer 3 ist ein Multiplizierer, Nummer 2 - Multiplizierer, Nummer 6 - Arbeit

Um die Nummer 3 auszudrücken, haben wir uns wie folgt angemeldet:

Das heißt, wir haben die Arbeit 6 auf den Multiplizierer 2 unterteilt.

Stellen Sie sich jetzt vor, dass in der Gleichheit 3 \u200b\u200b× 2 \u003d 6 anstelle der Nummer 3 eine Variable ist x.

x. × 2 \u003d 6

In diesem Fall variabel x. nimmt eine Rolle ein unbekannter Multicast..

Um einen unbekannten Multiplikator zu finden, wird die folgende Regel bereitgestellt:

Um ein unbekanntes Vielfaches zu finden, ist es notwendig, die Arbeit am Multiplikator aufzuteilen.

Was wir getan haben, als die Zahl 3 der Gleichheit 3 \u200b\u200b× 2 \u003d 6 exprimiert wurde. Produktion 6 Wir unterteilten uns in den Multiplizierer 2.

Und jetzt, um einen unbekannten Multiplikator zu finden x. Wir brauchen ein Stück 6 in Multiplikator 2 aufgeteilt.

Die Berechnung des rechten Teils ermöglicht es uns, den Wert der Variablen zu finden X.

x. = 3

Dieselbe Regel gilt, wenn die Variable x. Befindet sich anstelle eines Multiplizierers und nicht den Multiplikator. Stellen Sie sich vor, dass in der Gleichheit 3 \u200b\u200b× 2 \u003d 6 anstelle der Nummer 2 eine Variable ist x.

In diesem Fall variabel x. nimmt eine Rolle ein unbekannter Multiplikator. Um einen unbekannten Multiplikator zu finden, ist es geplant, dasselbe zu sein, um einen unbekannten Multiplikator zu finden, der nämlich die Arbeit an den berühmten Multiplikator teilen:

Um einen unbekannten Multiplikator zu finden, müssen Sie die Arbeit auf dem Vielfachen teilen.

Was wir getan haben, als ich eine Nummer 2 der Gleichheit von 3 × 2 \u003d 6 ausgedrückt hatte. Um eine Nummer 2 zu erhalten, unterteilten wir die Arbeit 6, um 3 zu multiplizieren.

Und jetzt, um einen unbekannten Multiplikator zu finden x. Wir unterteilten die Arbeit 6 für Multiplizieren 3.

Die Berechnung des richtigen Teils der Gleichheit ermöglicht es zu wissen, was gleich X ist

x. = 2

Der Multiplizierer wird zusammen Multiplikator bezeichnet. Da die Regeln zum Finden eines Multiplizierers und des Multiplikators zusammenfallen, können wir eine allgemeine Regel des Findens eines unbekannten Faktors formulieren:

Um eine unbekannte Angelegenheit zu finden, müssen Sie die Arbeit an einem bekannten Gunsten teilen.

Zum Beispiel solide 9 × Gleichung x. \u003d 18. Variable x. Er ist ein unbekannter Faktor. Um diese unbekannte Angelegenheit zu finden, benötigen Sie eine Arbeit 18, die in einen bekannten Faktor 9 unterteilt ist

Gleichung der Gleichung x.× 3 \u003d 27. Variable x. Er ist ein unbekannter Faktor. Um diese unbekannte Angelegenheit zu finden, benötigen Sie eine Arbeit 27, um an dem berühmten Faktor 3 teilzunehmen

Lassen Sie uns von dem vorherigen Thema in das vierte Beispiel zurückkehren, wobei in Gleichberechtigungsgleichheit es erforderlich ist, die Zahl 15 auszudrücken. In dieser Gleichstellung ist die Zahl 15 teilbar, die Zahl 5 ist ein Teiler, der Nummer 3 ist privat.

Um die Nummer 15 auszudrücken, haben wir wie folgt eingeschrieben:

15 \u003d 3 × 5

Das heißt, es wurde mit privatem 3 pro Teiler 5 multipliziert.

Stellen Sie sich jetzt vor, dass es in der Gleichheit statt der Nummer 15 eine Variable gibt x.

In diesem Fall variabel x. nimmt eine Rolle ein unbekannter Delimogo..

Um eine unbekannte Division zu finden, wird folgende Regel bereitgestellt:

Um eine unbekannte Kluft zu finden, müssen Sie den Teiler multiplizieren.

Was wir getan haben, als die Zahl 15 von der Gleichstellung ausgedrückt wurde. Um die Zahl 15 auszudrücken, multipliziert wir privat 3 pro Teiler 5.

Und jetzt, um eine unbekannte Kluft zu finden x. , Sie müssen 3 Multiplizieren an den Teiler 5 verdoppeln

x. \u003d 3 × 5

x. .

x. = 15

Stellen Sie sich jetzt vor, dass es in der Gleichheit statt Nummer 5 eine Variable gibt x. .

In diesem Fall variabel x. nimmt eine Rolle ein unbekannter Teiler.

Um einen unbekannten Teiler zu finden, wird die folgende Regel bereitgestellt:

Was wir getan haben, als die Nummer 5 der Gleichheit ausgedrückt wurde. Um die Nummer 5 auszudrücken, unterteilten wir divimierbar 15 pro privat 3.

Und jetzt, um einen unbekannten Teiler zu finden x. Sie müssen 15 geteilt durch private 3 teilen

Wir berechnen die rechte Seite der Chancengleichheit. Wir lernen also, was der Variablen entspricht x. .

x. = 5

Um unbekannt zu finden, haben wir also folgende Regeln untersucht:

• Um einen unbekannten Begriff zu finden, müssen Sie den bekannten Ausrichtungsbetrag subtrahieren.
• Um ein unbekanntes Nimmt zu finden, müssen Sie den Unterschied zum Selbstbehalt hinzufügen.
• Um ein unbekanntes subtrahierbares zu finden, benötigen Sie von einem Abnehmen, um den Unterschied abzuziehen.
• Um einen unbekannten Multiplikator zu finden, ist es notwendig, die Arbeit am Multiplizierer zu teilen.
• Um einen unbekannten Multiplikator zu finden, ist es notwendig, die Arbeit am Multiplizierer zu teilen.
• Um eine unbekannte Kluft zu finden, müssen Sie den Teiler multiplizieren.
• Um einen unbekannten Teiler zu finden, müssen Sie sich in privat teilen.

Bauteile

Komponenten Wir werden Zahlen und Variablen anrufen, die in der Gleichheit enthalten sind

Die Komponenten der Zugabe sind also komposition und summe

Komponenten der Subtraktion sind abnutzen, subtrahend und unterschied

Multiplikationskomponenten sind multiplikand, faktor und komposition

Entscheidungskomponenten sind teilbar, Teiler und Privat

Je nachdem, wie wir mit welchen Komponenten befassen werden, werden die relevanten Regeln für die Feststellung von Unbekannten angewendet. Wir haben diese Regeln im vorherigen Thema untersucht. Bei der Lösung der Gleichungen ist es wünschenswert, diese Regel von Herzen zu kennen.

Beispiel 1.. Finden Sie die Wurzel der Gleichung 45 + x. = 60

45 - Geschwindigkeit, x. - Unbekannter Term, 60 - Menge. Wir handeln mit Additionskomponenten. Wir erinnern uns daran, dass Sie, um ein unbekanntes Alkalisch zu finden, den bekannten Ausrichtungsbetrag subtrahieren:

x. = 60 − 45

Berechnen Sie die rechte Seite, erhalten Sie den Wert x. Gleich 15.

x. = 15

Die Wurzel der Gleichung beträgt also 45 + x. \u003d 60 ist 15.

Am häufigsten muss der unbekannte Begriff in den Sinn gebracht werden, an dem er ausgedrückt werden könnte.

Beispiel 2.. Gleichung lösen

Im Gegensatz zum vorherigen Beispiel kann der unbekannte Begriff nicht sofort ausgedrückt werden, da es einen Koeffizienten 2 enthält, unsere Aufgabe, diese Gleichung in das Formular zu führen, an dem man ausdrücken könnte x.

BEIM dieses Beispiel Wir beschäftigen uns mit den Bestandteilen der Ergänzung - die Bedingungen und Summe. 2 x. - Dies ist der erste Begriff, 4 - der zweite Term, 8 - der Betrag.

Zur gleichen Zeit der Begriff 2 x. Enthält eine Variable x. . Nachdem Sie den Wert der Variablen gefunden haben x. Ton 2. x. wird noch einen Blick aufnehmen. Daher der Begriff 2 x. Sie können den unbekannten Begriff voll annehmen:

Wenden Sie nun die Regel, eine unbekannte Ausrichtung zu finden. Wir subtrahieren die Summe der berühmten Bedingungen:

Wir berechnen die rechte Seite der empfangenen Gleichung:

Wir haben eine neue Gleichung erhalten. Jetzt beschäftigen wir uns mit Multiplikationskomponenten: Multiplizierer, Multiplizierer und Werke. 2 - Multiplikator x. - Multiplikator, 4 - Arbeit

In diesem Fall die Variable x. ist nicht nur ein Multiplikator, sondern ein unbekannter Multiplizierer

Um diesen unbekannten Multiplikator zu finden, sollte die Arbeit in den Multiplikator unterteilt werden:

Wir berechnen die rechte Seite, wir erhalten den Wert der Variablen x.

Um die gefundene Wurzel zu überprüfen, senden Sie stattdessen an die ursprüngliche Gleichung und Ersatz x.

Beispiel 3.. Gleichung lösen 3x.+ 9x.+ 16x.= 56

Der Missbrauch drückt das Unbekannte aus x. Es ist unmöglich. Erstens müssen Sie diese Gleichung in das Formular mitbringen, an dem er ausgedrückt werden kann.

Hier im linken Teil dieser Gleichung:

Wir handeln mit Multiplikationskomponenten. 28 - Multiplikator x. - Multiplizierer, 56 - Arbeit. Dabei x. Er ist ein unbekannter Multiplikator. Um einen unbekannten Multiplikator zu finden, müssen Sie die Arbeit am Multiplikator teilen:

Von hier x. gleich 2

Äquivalente Gleichungen.

Im vorherigen Beispiel, wenn Sie die Gleichung lösen 3x. + 9x. + 16x. = 56 Wir haben ähnliche Begriffe im linken Teil der Gleichung geführt. Infolgedessen wurde eine neue Gleichung 28 erhalten x. \u003d 56. Alte Gleichung. 3x. + 9x. + 16x. = 56 und die resultierende neue Gleichung 28 x. \u003d 56 aufgerufen. äquivalente Gleichungen.weil ihre Wurzeln übereinstimmen.

Gleichungen werden gleichwertig bezeichnet, wenn ihre Wurzeln übereinstimmen.

Prüfen Sie. Zur Gleichung. 3x.+ 9x.+ 16x.= 56 Wir fanden die Wurzel gleich 2. Ersetzen Sie diese Wurzel zuerst in der Gleichung 3x.+ 9x.+ 16x.= 56 und dann zur Gleichung 28 x.\u003d 56, das als Folge der Durchführung solcher Begriffe auf der linken Seite der vorherigen Gleichung erhalten wurde. Wir müssen treue numerische Gleichheit

Nach dem Verfahren ist es in erster Linie eine Multiplikation:

Ersatzwurzel 2 in der zweiten Gleichung 28 x.= 56

Wir sehen, dass beide Gleichungen Wurzel übereinstimmen. So Gleichungen 3x.+ 9x.+ 16x.= 56 und 28. x.\u003d 56 sind wirklich gleichwertig.

Um die Gleichung zu lösen 3x.+ 9x.+ 16x.= 56 wir nutzten eines der Anhebung solcher Bedingungen. Die richtige identische Umwandlung der Gleichung erlaubte uns zu bekommen äquivalente Gleichung. 28x.\u003d 56, was leichter zu lösen ist.

Von den identischen Umwandlungen können wir derzeit nur die Fraktionen schneiden, ähnliche Begriffe bringen, einen gemeinsamen Faktor für Klammern durchführen sowie Klammern offenbaren. Es gibt andere Transformationen, um es zu wissen. Aber für allgemeine Ansicht Bei den identischen Umwandlungen der von uns studierenden Gleichungen sind eigentlich genug.

Betrachten Sie einige Transformationen, mit denen Sie die äquivalente Gleichung erhalten können

Wenn sie beide Teile der Gleichung dieselbe Nummer hinzufügen, wird die äquivalente Gleichung erhalten.

und auf dieselbe Weise:

Wenn von beiden Teilen der Gleichung, ist die Subtraktion die gleiche Anzahl, dann wird die äquivalente Gleichung erhalten.

Mit anderen Worten ändert sich die Wurzel der Gleichung nicht, wenn sie zu beiden Teilen dieser Gleichung (oder subtrahiert von beiden Teilen) derselben Nummer hinzugefügt wird.

Beispiel 1.. Gleichung lösen

Abonnieren von beiden Teilen der Gleichungsnummer 10

Erhaltene Gleichung 5. x.\u003d 10. Wir handeln mit Multiplikationskomponenten. Eine unbekannte Fabrik finden x. Wir brauchen ein Stück 10, das in einen bekannten Faktor 5 unterteilt ist.

und ersetzen stattdessen x. Wert gefunden 2.

Erhielt wahre numerische Gleichheit. Die Gleichung wird also richtig gelöst.

Gleichung lösen Wir haben von beiden Teilen der Gleichungszahl 10 abgezogen. Infolgedessen wurde die äquivalente Gleichung erhalten. Wurzel dieser Gleichung, wie Gleichungen Auch gleich 2

Beispiel 2.. Gleichung der Gleichung 4 lösen ( x.+ 3) = 16

Abonnieren Sie beide Teile Gleichung Nr. 12

Auf der linken Seite bleibt 4 x. und auf der rechten Seite Nummer 4

Erhielt Gleichung 4. x.\u003d 4. Wir handeln mit Multiplikationskomponenten. Eine unbekannte Fabrik finden x. Ich brauche ein Stück 4, das in einen bekannten Faktor 4 unterteilt ist

Lassen Sie uns in die anfängliche Gleichung 4 zurückkehren ( x.+ 3) \u003d 16 und stattdessen ersetzen x. Der Wert gefunden 1

Erhielt wahre numerische Gleichheit. Die Gleichung wird also richtig gelöst.

Gleichung der Gleichung 4 lösen ( x.+ 3) \u003d 16 Wir haben von beiden Teilen der Gleichungszahl 12 nachgewiesen. Infolgedessen wurde die äquivalente Gleichung erhalten. x.\u003d 4. Die Wurzel dieser Gleichung sowie Gleichungen 4 ( x.+ 3) \u003d 16 ist ebenfalls gleich 1

Beispiel 3.. Gleichung lösen

Wir werden Klammern im linken Teil der Gleichheit öffnen:

Wir addieren wir beide Teile der Gleichungszahl 8

Lassen Sie uns in beiden Teilen der Gleichung ähnliche Begriffe geben:

Auf der linken Seite bleibt 2 x. und in der rechten Teilenummer 9

In der resultierenden Gleichung 2 x.\u003d 9 den unbekannten Begriff ausdrücken x.

Lassen Sie uns in die ursprüngliche Gleichung zurückkehren und ersetzen stattdessen x. Der Wert gefunden 4.5

Erhielt wahre numerische Gleichheit. Die Gleichung wird also richtig gelöst.

Gleichung lösen Wir wurden zu beiden Teilen der Gleichungszahl 8 hinzugefügt 8. Infolgedessen wurde die äquivalente Gleichung erhalten. Wurzel dieser Gleichung, wie Gleichungen Auch gleich 4,5

Die folgende Regel, mit der Sie die äquivalente Gleichung erhalten können, sieht so aus

Wenn in der Gleichung den Begriff von einem Teil zum anderen überträgt, wird die äquivalente Gleichung erhalten.

Das heißt, die Wurzel der Gleichung ändert sich nicht, wenn wir den Begriff von einem Teil der Gleichung in einen anderen übertragen, indem er sein Schild ändert. Diese Eigenschaft ist einer der wichtigen und eines der häufig verwendeten Gleichungen.

Betrachten Sie die folgende Gleichung:

Die Wurzel dieser Gleichung beträgt stattdessen 2. Ersatz x. Diese root und prüfen, ob die rechte numerische Gleichheit ist

Es stellt sich wahre Gleichheit heraus. Die Nummer 2 ist also in der Tat der Wurzel der Gleichung.

Versuchen wir nun, mit den Bedingungen dieser Gleichung zu experimentieren, indem sie sie von einem Teil zu einem anderen tragen, wechselnde Zeichen.

Zum Beispiel der Begriff 3 x. Befindet sich im linken Teil der Gleichheit. Wir übertragen es auf die rechte Seite, indem wir das Zeichen auf das Gegenteil ändern:

Die Gleichung stellte sich heraus 12 = 9x. − 3x. . Im richtigen Teil dieser Gleichung:

x. Er ist ein unbekannter Faktor. Finden Sie diesen berühmten Faktor:

Von hier x.\u003d 2. Wie wir sehen, hat sich die Wurzel der Gleichung nicht geändert. Also Gleichungen 12 + 3 x. = 9x. und 12 = 9x. − 3x. sind gleichwertig.

Tatsächlich ist diese Transformation ein vereinfachtes Verfahren zur vorherigen Transformation, bei dem beide Teile der Gleichung (oder abgezogen) derselben Anzahl hinzugefügt wird.

Wir sagten das in Gleichung 12 + 3 x. = 9x. Geschwindigkeit 3. x. Es wurde auf die rechte Seite übertragen, indem er das Zeichen wechselte. In Wirklichkeit ist das Folgende geschehen: von beiden Teilen der Gleichung der Entladung 3 x.

Dann wurden die folgenden Komponenten in der linken Seite angegeben und die Gleichung wurde erhalten. 12 = 9x. − 3x. Dann wurden wieder ähnliche Begriffe gegeben, aber bereits im rechten Teil und Gleichung 12 \u003d 6 wurde erhalten x.

Der sogenannte "Transfer" ist jedoch für solche Gleichungen bequemer, so dass es so weit verbreitet ist. Lösen von Gleichungen, wir verwenden diese Konvertierung häufig.

Equivore sind auch Gleichungen 12 + 3 x.= 9x. und 3x -9x.= −12 . Diesmal in Gleichung 12 + 3 x.= 9x. Der Begriff 12 wurde auf die rechte Seite übertragen, und der Begriff 9 x. in der linken. Wir sollten nicht vergessen, dass die Anzeichen dieser Komponenten während der Übertragung geändert wurden

Die folgende Regel, die es ermöglicht, eine äquivalente Gleichung zu erhalten, sieht so aus:

Wenn beide Teile der Gleichung mit einer Multiplikation oder unterteilt in eine und derselben Anzahl, nicht Null, dann wird die äquivalente Gleichung erhalten.

Mit anderen Worten ändert sich die Wurzeln der Gleichung nicht, wenn beide Teile davon multipliziert oder in eine und gleiche Nummer unterteilt sind. Diese Aktion wird häufig verwendet, wenn es erforderlich ist, die Gleichung zu lösen, die fraktionale Ausdrücke enthält.

Betrachten Sie zuerst die Beispiele, in denen beide Teile der Gleichung mit derselben Nummer multipliziert werden.

Beispiel 1.. Gleichung lösen

Bei der Lösung von Gleichungen, die fraktionale Ausdrücke enthalten, vereinfacht dies zunächst diese Gleichung.

In diesem Fall handeln wir genau mit einer solchen Gleichung. Um diese Gleichung zu vereinfachen, können beide Teile mit 8 multipliziert werden:

Wir erinnern uns daran, dass Sie einen Zähler dieser Fraktion benötigen, um von dieser Nummer zu multiplizieren. Wir haben zwei Fraktionen und jeder von ihnen wird mit der Nummer 8 multipliziert. Unsere Aufgabe multiplizieren die Fraktionsnummern für diese Nummer 8

Jetzt passiert das interessanteste. In den Ziffern und Nennern beider Brüche, die einen Multiplizierer 8 enthalten, der um 8 reduziert werden kann, können wir den fraktionalen Ausdruck loswerden:

Infolgedessen wird die einfachste Gleichung bleiben

Nun, es ist nicht schwer zu erraten, dass die Wurzel dieser Gleichung 4 ist

x. Gefundener Wert 4.

Die rechte numerische Gleichheit wird erhalten. Die Gleichung wird also richtig gelöst.

Bei der Lösung dieser Gleichung multiplizierten wir beide Teile um 8. Infolgedessen wurde die Gleichung erhalten. Die Wurzel dieser Gleichung, als Gleichungen gleich 4. So sind diese Gleichungen gleichwertig.

Der Multiplizierer, an dem beide Teile der Gleichung, multipliziert werden, um vor dem Teil der Gleichung aufzunehmen, und nicht danach. Wenn Sie also die Gleichung lösen, multiplizierten wir beide Teile für einen Multiplizierer 8 und erhielten den folgenden Eintrag:

Von dieser Wurzel der Gleichung hat sich nicht geändert, aber wenn wir es während der Schule taten, hätten wir eine Bemerkung getan, denn in der Algebra gab es in der Algebra einen Multiplikator, der vor dem Ausdruck aufgenommen wurde, mit dem er variiert, mit dem sie variiert. Daher ist die Multiplikation beider Teile der Gleichung für den Multiplizierer 8 wünschenswert, wie folgt umzuschreiben:

Beispiel 2.. Gleichung lösen

Im linken Teil der Multiplizierer 15 können 15 um 15 reduziert und im rechten Teil der Multiplizierer 15 und 5 um 5 reduziert werden

Rückruf von Klammern im rechten Teil der Gleichung:

Wir leiden an den Begriff x. Von der linken Seite der Gleichung zur rechten Seite durch Ändern des Schilds. Und der Begriff 15 von der rechten Seite der Gleichung, um auf die linke Seite übertragen zu werden, wechseln Sie erneut das Zeichen:

Lassen Sie uns in beiden Teilen ähnliche Begriffe geben, wir bekommen

Wir handeln mit Multiplikationskomponenten. Variable x.

Lassen Sie uns in die ursprüngliche Gleichung zurückkehren und ersetzen stattdessen x. Gefundener Wert 5.

Die rechte numerische Gleichheit wird erhalten. Die Gleichung wird also richtig gelöst. Bei der Lösung dieser Gleichung multiplizierten wir beide Teile um 15. Als nächstes erhielt wir gleiche Umwandlungen, die wir als Gleichung von 10 \u003d 2 erhielten x. . Wurzel dieser Gleichung, wie Gleichungen gleich 5 Diese Gleichungen sind also gleichwertig.

Beispiel 3.. Gleichung lösen

Im linken Teil können Sie zwei Truppen schneiden, und die rechte Seite ist gleich 18

Die einfachste Gleichung bleibt bleiben. Wir handeln mit Multiplikationskomponenten. Variable x. Er ist ein unbekannter Faktor. Finden Sie diesen berühmten Faktor:

Rückkehr zur anfänglichen Gleichung und ersetzen Sie stattdessen x. Wert gefunden 9.

Die rechte numerische Gleichheit wird erhalten. Die Gleichung wird also richtig gelöst.

Beispiel 4.. Gleichung lösen

Multiplizieren Sie beide Teil der Gleichung auf 6

Auf der linken Seite der Gleichung öffnet sich Klammern. Auf der rechten Seite des Multiplizierers 6 kann in den Zähler angehoben werden:

In beiden Teilen der Gleichungen, die reduziert werden können, sperren:

Ich schreibe um, was wir verlassen haben:

Wir verwenden die Übertragung der Bedingungen. Schlitz mit einem unbekannten x. , gruppiert im linken Teil der Gleichung, und die Komponenten sind frei von Unbekannten - rechts:

Wir geben ähnliche Begriffe in beiden Teilen:

Finden Sie nun den Wert der Variablen x. . Dazu teilen wir die Arbeit 28 auf den berühmten Faktor 7 auf

Von hier x.= 4.

Lassen Sie uns in die ursprüngliche Gleichung zurückkehren und ersetzen stattdessen x. Gefundener Wert 4.

Es stellte sich die richtige numerische Gleichheit heraus. Die Gleichung wird also richtig gelöst.

Beispiel 5. Gleichung lösen

Wir eröffnen Klammern in beiden Teilen der Gleichung, in denen es sein kann:

Multiplizieren Sie beide Teil der Gleichung für 15

Erinnerung von Klammern in beiden Teilen der Gleichung:

In beiden Teilen der Gleichung sperre, was reduziert werden kann:

Ich schreibe um, was wir verlassen haben:

Wir werden die Klammern offenbaren, wo es sein kann:

Wir verwenden die Übertragung der Bedingungen. Die Komponenten, die ein unbekanntes, im linke Teil der Gleichung gruppiert, und die Komponenten, die frei von unbekannt sind - rechts. Vergessen Sie nicht, dass die Komponenten während der Übertragung ihre Anzeichen auf das Gegenteil ändern:

Lassen Sie uns in beiden Teilen der Gleichung ähnliche Begriffe geben:

Den Wert finden x.

In der resultierenden Antwort können Sie die Ganzzahl zuordnen:

Rückkehr zur anfänglichen Gleichung und ersetzen Sie stattdessen x. Wert gefunden

Es stellt sich einen ziemlich sperrigen Ausdruck heraus. Wir verwenden Variablen. Der linke Teil der Gleichheit wird in einer Variablen sein EIN. und die rechte Gleichheit der Gleichheit in der Variablen B.

Unsere Aufgabe besteht darin, sicherzustellen, ob der linke Teil dem Recht gleich ist. Mit anderen Worten, erweisen Sie sich als Gleichheit A \u003d B

Finden Sie den Wert des Ausdrucks in der Variablen A.

Variabler Wert ABER Gleichermaßen. Finden Sie nun den Wert der Variablen B. . Das ist der Wert des richtigen Teils unserer Gleichheit. Wenn es gleich ist, wird die Gleichung korrekt gelöst

Wir sehen, dass der Wert der Variablen B. Wie der Wert der Variablen EIN. Gleichermaßen. Dies bedeutet, dass die linke Seite gleich der rechten Seite ist. Von hier aus schließen wir, dass die Gleichung korrekt gelöst wird.

Versuchen wir nun, beide Teile der Gleichung nicht auf derselben Nummer zu multiplizieren, sondern teilen.

Betrachten Sie die Gleichung 30x.+ 14x.+ 14 = 70x.− 40x.+ 42 . Mit seiner üblichen Methode: Die Komponenten, die Unbekannten enthalten, sind auf der linken Seite der Gleichung gruppiert, und die von unbekannten Komponenten sind in der rechten Seite. Als Nächstes, der bekannten identischen Umwandlungen, werden wir den Wert finden x.

Ersetzen Sie den Wert 2 statt x. In der ursprünglichen Gleichung:

Lassen Sie uns nun versuchen, alle Bedingungen der Gleichungen zu teilen 30x.+ 14x.+ 14 = 70x.− 40x.+ 42 für eine einiger Nummer. Wir haben, dass alle Komponenten dieser Gleichung einen allgemeinen Multiplizierer 2. darauf haben und jeden Andeutschen teilen:

Eine Verringerung in jeder Probe durchführen:

Ich schreibe um, was wir verlassen haben:

Diese Gleichung wird durch die Verwendung berühmter identischer Transformationen gelöst:

Erhaltene Wurzel 2. So Gleichungen 15x.+ 7x.+ 7 = 35x -20x.+ 21 und 30x.+ 14x.+ 14 = 70x.− 40x.+ 42 gleichwertig.

Die Aufteilung beider Teile der Gleichung auf derselben Nummer ermöglicht es Ihnen, von dem Koeffizienten frei unbekannt zu sein. Im vorherigen Beispiel, als wir Gleichung 7 erhielten x.\u003d 14, mussten wir die Arbeit von 14 auf den bekannten Faktor 7 teilen. Wenn wir jedoch vom Koeffizienten 7 im linken Teil freigelassen wären, wäre der Wurzel sofort gefunden worden. Um dies zu tun, war es genug, um beide Teile von 7 zu teilen

Mit dieser Methode werden wir auch häufig verwenden.

Multiplikation durch Minuseinheit

Wenn beide Teile der Gleichung mit der Minuseinheit multipliziert werden, wird die äquivalente Gleichung erhalten.

Diese Regel ergibt sich aus der Tatsache, dass aus Multiplikation (oder Abteilungen) beider Teile der Gleichung und derselben Zahl die Wurzel dieser Gleichung nicht ändert. Die Wurzel ändert sich also nicht, wenn beide Teile davon mit -1 multipliziert werden.

Mit dieser Regel können Sie die Anzeichen aller in der Gleichung enthaltenen Komponenten ändern. Wofür ist das? Um eine äquivalente Gleichung zu erhalten, die leichter zu lösen ist.

Betrachten Sie die Gleichung. Was ist die Wurzel dieser Gleichung?

Wir fügen zu beiden Teilen der Gleichungszahl 5 hinzu

Wir geben ähnliche Bedingungen:

Und erinnere mich jetzt an. Was ist der linke Teil der Gleichung. Dies ist ein Produkt von Minuseinheiten und Variablen x.

Das ist minus vor der variablen stehend x. gilt nicht für die Variable selbst x. und zu einem, den wir nicht sehen, da der Koeffizient 1 nicht aufgezeichnet wird, nicht aufzunehmen. Dies bedeutet, dass die Gleichung tatsächlich so aussieht:

Wir handeln mit Multiplikationskomponenten. Finden h. Wir brauchen ein Stück -5, das in einen bekannten Faktor -1 unterteilt ist.

oder teilen Sie beide Teile der Gleichung auf -1, was noch einfacher ist

Die Wurzelgleichung ist also 5. Um es in der anfänglichen Gleichung zu überprüfen. Vergessen Sie nicht, dass in der anfänglichen Gleichung minus vor der Variablen steht x. bezieht sich auf eine unsichtbare Einheit

Es stellte sich die richtige numerische Gleichheit heraus. Die Gleichung wird also wahr gelöst.

Versuchen wir nun, beide Teile der Gleichung auf minus eins zu multiplizieren:

Nach den Offenbarungen der Klammern im linken Teil wird der Ausdruck gebildet, und die rechte Seite ist gleich 10

Die Wurzel dieser Gleichung, als Gleichungen gleich 5

So sind Gleichungen gleichwertig.

Beispiel 2.. Gleichung lösen

In dieser Gleichung sind alle Komponenten negativ. Mit positiven Bauteilen ist es bequemer, mehr als mit negativ zu arbeiten, sodass wir die Anzeichen aller in der Gleichung enthaltenen Komponenten ändern. Dazu ist die Intelligenz von beiden Teil dieser Gleichung -1.

Es ist klar, dass von der Multiplikation von -1 eine beliebige Zahl ihr Zeichen auf das Gegenteil ändert. Daher beschreiben das Verfahren selbst auf -1 und Offenbarung der Klammern nicht detailliert und schreibt sofort die Komponenten der Gleichung mit entgegengesetzten Anzeichen.

Daher kann die Multiplikation der Gleichung auf -1 wie folgt ausführlich geschrieben werden:

entweder können Sie einfach die Anzeichen aller Komponenten ändern:

Es stellt sich das gleiche heraus, aber der Unterschied wird sein, dass wir Ihre Zeit sparen.

So multiplizieren wir beide Teile der Gleichung auf -1 die Gleichung. Wir werden diese Gleichung lösen. Von beiden Teilen wird die Zahl 4 abgezogen und wir teilen beide Teile mit 3 auf

Wenn die Wurzel gefunden wird, wird die Variable normalerweise auf der linken Seite geschrieben, und der Wert ist richtig, was wir getan haben.

Beispiel 3.. Gleichung lösen

Multiplizieren Sie beide Teile der Gleichung auf -1. Dann wechseln alle Komponenten ihre Anzeichen auf das Gegenteil:

Von beiden Teilen der empfangenen Gleichung subtrahieren Sie 2 x. Und wir geben ähnliche Begriffe:

Wir fügen zu beiden Teilen der Gleichungseinheit hinzu und wir geben ähnliche Hinweise auf:

Mit Null gleichsetzen.

In letzter Zeit haben wir gelernt, dass, wenn in der Gleichung den Begriff von einem Teil zum anderen übertragen, ihr Zeichen wechseln, dann wird die äquivalente Gleichung erhalten.

Und was passiert, wenn Sie von einem Teil zu einem anderen nicht einen Term übertragen, aber alle Bedingungen? TRUE, in diesem Teil, in dem die Alleinerziehungen ausgenommen werden, bleiben Null. Mit anderen Worten, nichts bleibt bleiben.

Betrachten Sie als Beispiel die Gleichung. Wir werden diese Gleichung wie üblich lösen - die Begriffe, die unbekannte Personen enthalten, die in einem Teil gruppiert sind, und numerische Begriffe, frei von Unbekannten, werden in einem anderen verlassen. Als Nächstes, der bekannten identischen Konvertierungen, finden wir den Wert der Variablen x.

Versuchen wir nun, dieselbe Gleichung zu lösen, um alle seine Komponenten auf Null gleichzusetzen. Dazu werden wir alle Begriffe von der rechten Seite nach links übertragen und die Zeichen ändern:

Lassen Sie uns ähnliche Begriffe in der linken Seite geben:

Wir fügen zu beiden Teilen 77 hinzu, und wir teilen beide Teile um 7 auf

Alternative zu den Regeln, unbekannt zu finden

Es ist offensichtlich, dass das Wissen über die identischen Transformationen der Gleichungen, dass Sie die Regeln des Unknowning nicht auswendig lernen können.

Um beispielsweise ein unbekanntes In der Gleichung zu finden, arbeiten wir 10 in einen berühmten Faktor 2 unterteilt

Wenn jedoch die Gleichung beide Teile auf 2 Wurzel auf einmal aufteilen kann. Im linken Teil der Gleichung in dem Zählermultiplikator 2 und im Nenner-Multiplizierer 2 wird umseitig reduziert und die rechte Seite gleich 5 ist

Sehen Sie die Gleichungen an, die wir gelöst haben, um einen unbekannten Begriff auszudrücken:

Sie können jedoch die identischen Transformationen verwenden, die wir heute studiert haben. In der Gleichung kann der Begriff 4 durch Ändern des Zeichens auf die rechte Seite übertragen werden:

Im linken Teil der Gleichung werden zwei zweit reduziert. Die rechte Seite ist gleich 2. von hier.

Oder es war von beiden Teilen der Subtraktionsgleichung 4 möglich. Dann wäre es passiert:

Im Falle der Ansichtsgleichungen ist es bequemer, die Arbeit an einem bekannten Gunsten aufzuteilen. Vergleichen Sie beide Lösungen:

Die erste Entscheidung ist viel kürzer und sanft. Die zweite Lösung kann erheblich verkürzt werden, wenn die Division im Geist ist.

Trotzdem müssen Sie beide Methoden kennen, und nur dann verwenden Sie denjenigen, der mehr gefällt.

Wenn die Wurzeln mehrere sind

Die Gleichung kann mehrere Wurzeln aufweisen. Zum Beispiel Gleichung x.(x +.9) \u003d 0 hat zwei Wurzeln: 0 und -9.

In Gleichung. x.(x +.9) \u003d 0 Es war notwendig, einen solchen Wert zu finden x. In dem der linke Teil Null sein würde. Auf der linken Seite dieser Gleichung enthält Ausdrücke x. und (x + 9) Wer sind Faktoren. Aus den Gesetzen der Multiplikation wissen wir, dass die Arbeit gleich Null ist, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist (oder der erste Faktor oder der zweiten).

Das ist in der Gleichung x.(x +.9) \u003d 0 Gleichheit wird erreicht, wenn x. wird Null sein oder (x + 9) Es wird Null sein.

x. \u003d 0 oder x. + 9 = 0

Gleichung von beiden dieser Ausdrücke, können wir die Wurzeln der Gleichung finden x.(x +.9) \u003d 0. Die erste Wurzel, wie aus dem Beispiel ersichtlich ist, wurde sofort gefunden. Um die zweite Wurzel zu finden, müssen Sie die Elementargleichung lösen x.+ 9 \u003d 0. Es ist leicht zu erraten, dass die Wurzel dieser Gleichung -9 ist. Überprüfen Sie, ob die Wurzel korrekt ist:

−9 + 9 = 0

Beispiel 2.. Gleichung lösen

Diese Gleichung hat zwei Wurzeln: 1 und 2. Der linke Teil der Gleichung ist das Produkt von Ausdrücken ( x. - 1) und ( x. - 2). Und das Produkt ist Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist (oder in einem Glauben ( x. - 1) oder ein Glaube ( x. − 2) ).

Wir glauben, dass x. in welchen Ausdrücken ( x. - 1) oder ( x. - 2) Berufung an Nullen:

Wir ersetzen die gefundenen Werte in der ursprünglichen Gleichung, und wir sind davon überzeugt, dass bei diesen Werten die linke Seite Null ist:

Wenn die Wurzeln unendlich viel sind

Die Gleichung kann unendlich viele Wurzeln haben. Das heißt, ersetzt in einer solchen Gleichung eine beliebige Anzahl, wir erhalten die richtige numerische Gleichheit.

Beispiel 1.. Gleichung lösen

Die Wurzel dieser Gleichung ist eine beliebige Nummer. Wenn Sie die Klammern auf der linken Seite der Gleichung zeigen und ähnliche Weise mitbringen, erzeugt es die Gleichheit 14 \u003d 14. Diese Gleichheit wird an jedem erhalten x.

Beispiel 2.. Gleichung lösen

Die Wurzel dieser Gleichung ist eine beliebige Nummer. Wenn Sie in der linken Teil der Gleichung Klammern offenbaren, ist es gleich 10x. + 12 = 10x. + 12. Diese Gleichheit wird an jedem erhalten x.

Wenn es keine Wurzeln gibt

Es passiert auch, dass die Gleichung überhaupt keine Lösungen hat, das heißt, es hat keine Wurzeln. Zum Beispiel hat die Gleichung keine Wurzeln, denn mit jeder Bedeutung x. Der linke Teil der Gleichung ist nicht gleich der rechten Seite. Zum Beispiel lass. Dann dauert die Gleichung das folgende Erscheinungsbild.

Beispiel 2.. Gleichung lösen

Wir werden Klammern im linken Teil der Gleichheit öffnen:

Wir geben ähnliche Bedingungen:

Wir sehen, dass die linke Seite nicht gleich der rechten Seite ist. Und so wird es mit einer Bedeutung sein y. . Lass es zum Beispiel y. = 3 .

Gleiche Gleichungen

Die Gleichung kann nicht nur Zahlen mit Variablen, sondern auch Buchstaben enthalten.

Beispielsweise ist eine Geschwindigkeitsfindung eine alphabetische Gleichung:

Diese Gleichung beschreibt die Geschwindigkeit des Körpers bei einer Gleichgewichtsbewegung.

Nützliche Fähigkeit ist die Fähigkeit, eine in der Buchstabengleichung enthaltene Komponente auszudrücken. Um beispielsweise den Abstand von der Gleichung zu ermitteln, müssen Sie eine Variable ausdrücken s. .

Multiplizieren Sie beide Teil der Gleichung an t.

Im rechten Teil der Variablen t. Ansehen t.

In der resultierenden Gleichung wechselt die linke und rechte Seite Orte:

Wir stellten die Formel heraus, um die Entfernung zu finden, die wir früher studiert haben.

Versuchen wir, die Zeit von der Gleichung zu bestimmen. Dazu müssen Sie eine Variable ausdrücken t. .

Multiplizieren Sie beide Teil der Gleichung an t.

Im rechten Teil der Variablen t. Ansehen t. Und schreiben Sie neu, was wir verlassen haben:

In der resultierenden Gleichung v × t \u003d s Beide Teile teilen sich an v.

In der linken Seite der Variablen v. Ansehen v. Und schreiben Sie neu, was wir verlassen haben:

Wir haben die Formel für die Ermittlung der zuvor stammenden Zeit abgelehnt.

Angenommen, die Geschwindigkeit des Zuges beträgt 50 km / h

v. \u003d 50 km / h

Und die Entfernung ist 100 km

s. \u003d 100 km

Dann dauert die Buchstabengleichung das folgende Formular

Aus dieser Gleichung finden Sie Zeit. Dazu müssen Sie die Variable ausdrücken können t. . Sie können die Regel des Findens eines unbekannten Teilers verwenden, der teilbar auf das Besondere aufteilen und somit den Wert der Variablen ermittelt t.

oder Sie können identische Transformationen verwenden. Multiplizieren Sie zuerst beide Teile der Gleichung auf t.

Dann teilen Sie beide Teile um 50 auf

Beispiel 2. x.

Abonnieren Sie beide Teile der Gleichung eIN.

Wir teilen beide Teile der Gleichung auf b.

a + BX \u003d C Wir werden eine fertige Lösung haben. Es reicht aus, um die notwendigen Werte darin zu ersetzen. Diese Werte, die anstelle von Buchstaben ersetzen werden a, b, c Rufen Sie an parameter. Eine Ansichtsgleichung a + BX \u003d C Anruf eine Gleichung mit Parametern. Je nach Parametern ändert sich der Wurzel.

Ich löse Gleichung 2 + 4 x. \u003d 10. Es sieht aus wie eine Alphabet-Gleichung a + BX \u003d C . Anstatt identische Transformationen auszuführen, können wir die fertige Lösung verwenden. Vergleichen Sie beide Lösungen:

Wir sehen, dass die zweite Entscheidung viel einfacher und kürzer ist.

Für eine vorgefertigte Lösung müssen Sie eine kleine Bemerkung machen. Parameter b. sollte nicht null sein (B ≠ 0) Da ist die Abteilung auf Null erlaubt.

Beispiel 3.. Eine angebliche Gleichung ist gegeben. Diese Gleichung ausdrücken x.

Erinnerung von Klammern in beiden Teilen der Gleichung

Wir verwenden die Übertragung der Bedingungen. Parameter, die eine Variable enthalten x. , auf der linken Seite der Gleichung gruppiert, und die Parameter sind von dieser Variablen frei - rechts.

Im linken Teil bringe ich einen Multiplizierer für Klammern x.

Wir teilen beide Teile zum Ausdruck auf a - B.

In der linken Seite können der Zähler und der Nenner reduziert werden a - B. . So wird die Variable schließlich ausdrücken x.

Wenn nun die Gleichung der Spezies fällt a (X - C) \u003d B (x + d) Wir werden eine fertige Lösung haben. Es reicht aus, um die notwendigen Werte darin zu ersetzen.

Lassen Sie uns uns Gleichung geben 4(x -3) = 2(x.+ 4) . Es sieht aus wie die Gleichung a (X - C) \u003d B (x + d) . Ich entscheide mich auf zwei Arten: Mit Hilfe von identischen Transformationen und mit Hilfe einer fertigen Lösung:

Herausziehen, ziehen Sie aus der Gleichung heraus 4(x -3) = 2(x.+ 4) Parameterwerte eIN., b., c., d. . Dies ermöglicht es uns, sich nicht zu irren, wenn er nicht ersetzt ist:

Wie in dem vergangenen Beispiel sollte der Nenner hier nicht Null sein ( a - B ≠0). Wenn wir die Ansichtsgleichung erfüllen a (X - C) \u003d B (x + d) in dem die Parameter eIN. und b. Sie werden gleich sein, wir können nicht entscheiden, dass diese Gleichung keine Wurzeln hat, da der Unterschied zwischen den gleichen Zahlen Null ist.

Zum Beispiel Gleichung 2 (x - 3) \u003d 2 (x + 4) Es ist die Ansichtsgleichung a (X - C) \u003d B (x + d) . In Gleichung. 2 (x - 3) \u003d 2 (x + 4) Optionen eIN. und b. das gleiche. Wenn wir anfangen, es zu entscheiden, werden wir auf die Tatsache kommen, dass die linke Seite nicht gleich der rechten Seite ist:

Beispiel 4.. Eine angebliche Gleichung ist gegeben. Diese Gleichung ausdrücken x.

Lassen Sie uns den linken Teil der Gleichung an den allgemeinen Nenner geben:

Intelligent beide Teile an eIN.

Auf der linken Seite x. Ich werde für Zahnspangen herausbringen

Wir teilen beide Teile zum Ausdruck (1 - eIN.)

Lineare Gleichungen mit einem unbekannten

Die in dieser Lektion berücksichtigte Gleichung wird aufgerufen lineare Gleichungen des ersten Grades mit einem unbekannten.

Wenn die Gleichung dem ersten Grad angegeben ist, enthält keine Abteilungen auf dem Unbekannten und enthalten auch keine Wurzeln aus dem Unbekannten, dann kann es linear genannt werden. Wir haben noch keine Grade und Wurzeln untersucht, also, um Ihr Leben nicht zu komplizieren, das Wort "linear" wird als "einfach" verstanden.

Die meisten in dieser Lektion gelösten Gleichungen absolvierten letztendlich die einfachste Gleichung, in der die Arbeit erforderlich war, um in einen bekannten Faktor zu teilen. Wie zum Beispiel Gleichung 2 ( x. + 3) \u003d 16. Lass uns entscheiden.

Wir werden Klammern im linken Teil der Gleichung öffnen, wir bekommen 2 x.+ 6 \u003d 16. Wir übertragen den Begriff 6 auf der rechten Seite, indem wir das Zeichen ändern. Dann bekommen wir 2 x.\u003d 16 - 6. Berechnen Sie die rechte Seite, wir erhalten 2 x.\u003d 10. zu finden x. , wir teilen die Arbeit von 10 auf den berühmten Faktor 2. somit x. = 5.

Gleichung 2 ( x. + 3) \u003d 16 ist linear. Es aufgehellt auf Gleichung 2 x.\u003d 10, um die Wurzel zu finden, deren Wurzel notwendig war, um die Arbeit an einem bekannten Faktor zu teilen. Eine solche einfachste Gleichung wird aufgerufen die lineare Gleichung des ersten Grades mit einem unbekannten in kanonischer Form. Das Wort "kanonisch" steht auch mit den Wörtern "einfachste" oder "normal".

Die lineare Gleichung des ersten Grades mit einem unbekannten in kanonischen Form wird als Gleichung der Spezies bezeichnet aX \u003d b.

Gleichung von US 2 erhalten x.\u003d 10 ist eine lineare Gleichung des ersten Grades mit einem unbekannten in kanonischen Form. Diese Gleichung hat den ersten Grad, ein unbekannt, es enthält keine Abteilungen auf dem Unbekannten und enthalten keine Wurzeln aus dem Unbekannten, und es ist in kanonischer Form vorgesehen, dh in der einfachsten Form, in der es einfach ist, das zu ermitteln Wert x. . Anstelle von Parametern. eIN. und b. Unsere Gleichung enthält Zahlen 2 und 10. Eine solche Gleichung kann jedoch andere Zahlen enthalten: positiv, negativ oder gleich Null.

Wenn in der linearen Gleichung eIN. \u003d 0 I. b. \u003d 0, die Gleichung hat unendlich viele Wurzeln. In der Tat, wenn eIN. Gleichermaßen null I. b. entspricht , dann lineare Gleichung aXT.= b. wird den Typ von 0 nehmen. x.\u003d 0. Mit jeder Bedeutung. x. Der linke Teil ist gleich der rechten Seite.

Wenn in der linearen Gleichung eIN. \u003d 0 I. b. ≠ 0, die Wurzelgleichung hat nicht. In der Tat, wenn eIN. Gleichermaßen null I. b. gleich einer gewünschten Zahl, die nicht gleich Null ist, sagen Sie die Nummer 5, dann die Gleichung aX \u003d B. wird den Typ von 0 nehmen. x.\u003d 5. Der linke Teil ist Null und die rechte Seite von fünf. Und Null ist nicht gleich fünf.

Wenn in der linearen Gleichung eIN. ≠ 0 und b. Gleichermaßen hat eine beliebige Zahl, die Gleichung hat eine Wurzel. Es wird von der Abteilung des Parameters bestimmt b. pro Parameter eIN.

In der Tat, wenn eIN. gleich einer Nummer, die nicht gleich Null ist, sagen Sie die Nummer 3 und b. Ebenso, einige Nummer, sagen eine Zahl 6, wird die Gleichung das Formular annehmen.
Von hier.

Es gibt eine andere Form der Aufzeichnung der linearen Gleichung des ersten Grades mit einem unbekannten. Es sieht aus wie das: aX - B.\u003d 0. Dies ist die gleiche Gleichung wie aX \u003d B.

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Ziele des Trainings - Lösen Sie Gleichungen in der Auswahlmethode und basierend auf der Verbindung von Zugabe und Subtraktion.

Objektive Lektion

Alle Schüler können in der Lage sein:
finden Sie die Wurzel der Gleichung, indem Sie auswählen

Die meisten Schüler können:
in der Lage sein, einfache Gleichungen aufzunehmen und zu lösen, um unbekannte Bedingungen zu finden

Einige Schüler können:
mit einer Unterstützung für die Zeichnung, um ihre eigene Gleichung zu machen und zu lösen.

Vorwissen: Das System der Zahlen innerhalb von 100 verstehen; Die Möglichkeit, die Vergleichssprache zu vergleichen und zu verwenden.

Während der Klassen

Erstellen einer kollaborativen Umgebung
(Psychologische Minuten)

Der Rollied Call ist fröhlich.
Beginnen Sie eine Lektion bereit?
Wir werden hören, Grund,
Und einander helfen!

In Gruppen kombinieren.

Tor: Die Kombination von Studenten in Gruppen erhöht das kognitive Interesse an der Lektion, den Zusammenhalt in der Gruppe.
Wiederholen Sie die Regeln der Arbeit in Gruppen

Aktualisierung der Lebenserfahrung

Strategie "Brainstorming" mit fater und subtiler Frage.
- Was ist die Gleichung? (Gleichheit mit einem unbekannten genannten Gleichung)
- Wie zeigt das Unbekannte in der Gleichung an?
- Was bedeutet das, die Gleichung zu lösen? (Es bedeutet, ein Unbekanntes zu finden)
- Nennen Sie die Zusatzkomponenten?

Bewertung: Drei Baumwolle
Starter "Durchsuchen eines Videos" (Entwicklung der Karikatur)
Methode "Stopprahmen!"

Ziel auf der Lektion
- Sie haben vermutet, was tun wir heute in der Lektion?
- Was hilft uns, die Ziele der Lektion zu erreichen (neue lernen, lernen, solche mathematischen Datensätze zu lernen) (Ihre Erfahrung, Lehrer, Lernprogramme)
Kinder formulieren den Zweck der Lektion, ich verallgemeinerte.
- Heute lernen Sie in der Lektion, wie Sie Gleichungen mit unbekannten Begriffen lösen können

Studie. Arbeiten Sie an dem Lehrbuch.
Tor: Erkunde das Lehrbuchmaterial mit. 46.

Aufgabe 1. Wiedergabe auf dem Lehrbuch "Tunifier im Tunnel"
Arbeit in der Gruppe. Strategie "Denken, diskutieren, teilen." Zwischenstaatliche Kommunikation Literaturtraining (Hören und Sprechen)

Spiel "Wagen im Tunnel"

Wie viele Wagen im Tunnel?
6 + x \u003d 18 und 2 + x \u003d 14.
Antwort: 12 Wagen.

Deskriptor:
- ist die Gleichung in der Zeichnung
- Findet den Wert des Schreibens nach der Auswahlmethode.
- Schlussfolgerung (formulieren Sie die Regel)

Feedback "lightfor"
Hier verwende ich die Modellierung der Gleichung an
die Bildung der Fähigkeit, Gleichungen mit einer unbekannten Ausrichtung zu lösen.

Aufgabe 2. Arbeiten Sie in einem Paar. "Hilf dem Heldenhelfer"

Spiel "Hilfeheld"

Um in einem Paar zu arbeiten, nutze ich ein gemeinsames Training, das Wissen und Fähigkeiten zwischen den Studenten vermittelt.
Selbstniveau auf dem Deskriptor: "Big Finger"

Dynamische Pause. Musikalische Fizminutka.

Aufgabe 3. Arbeit in der Gruppe. "Think - finde ein paar, teile!"

Deskriptoren:
- Die gesamte Gruppe funktioniert;
- Macht sich aus und löst unabhängig von der Zeichnung unabhängig von der Zeichnung;
- macht den Ausgang (formulieren Sie die Regel).

Feedback "Rad"
Bewerbung (Lehrer - beobachtet, hilft, Schecks, Student - entscheidet, dies zeigt Wissen)

Gegenseitige Folien
Hier verwende ich Arbeit in der Gruppe, um den Prozess der Lerninformation zu verbessern.

Aufgabe 4. Das Spiel im Paar "Cube" (versuchen)

Arbeit in der Gruppe: "Think-Denken-Finden Sie ein Paar, teilen Sie!"

Deskriptor:
- Wendet die gefallene Zahl an
- löst die unabhängige Gleichung.

Hier verwende ich eine aktive Methode in einem Spielform, das zu einem tieferen Verständnis der Lösung der Gleichung mit einem unbekannten Begriff führt.
Bewertung durch die Deskriptoren "Ampel"

Aufgabe 5. Individuelle Aufgabe
Differenzierte Aufgaben.
Aufgaben werden für Studierende mit unterschiedlichen Wissensniveaus ausgewählt.

Deskriptor:

1. findet die Wurzel der Gleichung auf dem numerischen Strahl;
2. findet mit Hilfe mathematischer Zahlen und unterschreibt die Wurzel der Gleichung;
3. das Bild ist die Gleichung.

Selbstnivellierung "Lightforward" (Überprüfen Sie den Standard).
- Gut gemacht hast du mit dieser Aufgabe fertiggestellt!
Hier verwende ich einen differenzierten Ansatz für individuelle Lernbedürfnisse für jeden Schüler.

Das Ergebnis der Lektion. Reflexion "Methode" Interview "
- Worauf arbeiten wir heute an der Lektion?
- Wie finde ich einen unbekannten Begriff?
- Was ist der unbekannte Begriff? (Teil)
- Haben Sie das Ziel erreicht?
- Was werden diese Jungs, die beim Arbeiten mit Gleichungen Schwierigkeiten haben? (Aussagen von Studenten)

Tor: Der Lehrer erkennt an, ob die Schüler das Thema der Lektion und ihre Fehlverhältnisse verstehen, um in der nächsten Lektion zu beseitigen. (Studenten auszudrücken) (hier verwende ich den Bedarf an Studenten zufriedenstellend)
Beziehung "2 Sterne, 1 Wunsch"

Reflexion "Lestenka Erfolg" (Kinder sind Emoticons platziert)
- Ich kann die Gleichung mit einer unbekannten Ausrichtung lösen.
- Ich kann einen anderen unterrichten ...
- Ich finde es schwierig ...
- Ich habe nichts verstanden …

Tor: selbst in Bezug auf Ihre Erfolge für die Lektion.

Administrator.

Zusammenfassung der Lektion der Mathematik 2 Klasse

Aufgabenstunden:

bilden die Konzepte der "Gleichung", der Wurzel der Gleichung;

einen Algorithmus machen, um die Gleichung zu lösen;

befestigen Sie die Fähigkeit, Gleichungen herzustellen, finden Sie die Wurzel der Gleichung und überprüfen Sie die Gültigkeit der Berechnung.

verbessern Sie die Berechtigungsfähigkeiten, mathematische Rede, entwickeln logisches Denken;

bilden Selbstkontrollkompetenz, die Fähigkeit, in einem Paar zu arbeiten;

bilden der Fähigkeit, nach Plan, Algorithmus zu arbeiten.

Geplante Ergebnisse:

Gegenstand:

die Regel kennen und anwenden, um einen unbekannten Begriff bei der Lösung von gewöhnlichen Gleichungen zu finden;

um einfache Gleichungen aufnehmen und lösen zu können, um eine unbekannte Ausrichtung zu finden.

verwenden Sie vollständig mathematische Begriffe in der Sprache.

MEDAGERT:

kognitiv : Suche und Auswahl der erforderlichen Informationen; bewusster und willkürlicher Bau der Sprachaussage; Herstellung von kausalen Beziehungen.

regulatorisch : Isolation und Bewusstsein für das Erlernen des bereits gelernten Lerns und das, was noch zur Assimilation unterliegt, die Entwässerung der Wirkungsmethode und dessen Ergebnis mit einem bestimmten Benchmark.

gesprächig : Emotional positive Einstellung zum Prozess der Zusammenarbeit, die Fähigkeit, den Gesprächspartner zu hören, um unterschiedliche Meinungen und die Fähigkeit, Ihre eigenen zu rechtfertigen, Respekt für einen anderen Standpunkt zu rechtfertigen.

persönlich : Bildung eines angemessenen positiven bewussten Selbstwertgefühls, Entwicklung kognitive Interessen, Trainingsmotive.

Methoden:

teilweise suchen; verbal;

Technologische Kartenstunde

Klassenorganisation. Motivation der pädagogischen Aktivitäten.

Heute haben wir eine offene Lektion. Die Gäste kamen auf der Lektion zu uns, wenden sie sich, wir werden sie begrüßen.Setz dich leise hin.

Ich bin froh, dass ich wieder Ihre süßen Gesichter in unserer nächsten Lektion der Mathematik sehe. Die Lektion heute ist aufregend, Sie sind alarmiert. Versuchen wir, Ihre Stimmung zu erheben, einander zu drehen, zu lächeln, einander zu unterstützen:

Sie sind heute nicht traurig

Gemeinsam werden wir unterwegs sein!

Gut gemacht! Hat sich deine Stimmung geändert? Was ist es?

Schauen Sie sich das Board an und wählen Sie eine Installation auf der Lektion:

Ich werde:

Aufmerksam

Fleißig

Hart arbeitend

Neugierig

Am Ende der Lektion sagen Sie, es tut es oder es ist fehlgeschlagen. Zur Arbeit kommen

Rekordzahl. Klassenarbeiten.

Stellen Sie sich die Zahl 16 in Form der Summe der Summe von zwei Zahlen, der Unterschied von zwei Zahlen in Form eines Produkts von zwei Zahlen in Form von Differenz und Werken von Zahlen vor.

Ja. Ruhig, freudig, Angst verschwunden und aufregend.

II. .

Aktualisierung von Referenzwissen

Zweck: Verbesserung der Rechenfähigkeiten, Wiederholung der Zusammensetzung der Zahlen

1. Setzen Sie die Schilder "+" oder "-"

2. Füllen Sie den Tisch aus:

3. Aufgabe.

Von einem Stück Stoff wurde eine Länge von 24 m ersten 6 m abgeschnitten, und dann weitere 4 m. Wie viele Meter Stoffs stecken in einem Stück?

4 . Solider Rebus.

Welche Gruppen können Sie diese mathematischen Datensätze brechen?

Die Gleichung ist Gleichheit, das ...unbekannte Nummer

Eine unbekannte Zahl in der Gleichung wird genannt ...die Wurzel der Gleichung

Die Wurzel der Gleichung dreht die Gleichung nach rechts ...gleichberechtigung

Numerische Gleichheit, numerische Ungleichungen, Gleichungen, Gleichungen Wurzeln

Die gleichung.

Gleichheit, das ein Unbekanntes enthält, wird als Gleichung bezeichnet.

Die Wurzel der Gleichung ist eine Zahl, wenn ersetzt wird, in der die Gleichung in der Gleichung anstelle von x erhalten wird.

III. .

Identifizierung des Ortes und des Grunds

Zweck: Erstellen von Bedingungen für die Zuteilung einer Gleichung mit einem unbekannten subtrahierbaren;

Enthüllen den Ort der Schwierigkeiten;

Fix in der äußeren Sprache die Ursache der Schwierigkeiten

IV.. Formulierung des Themas und der Ziele der Lektion

Jeder von Ihnen muss sich daran erinnern, wie die Gleichungen gelöst sind.

– Betrachten Sie die Schemata auf der Tafel.

Was denkst du mit der Entdeckung, welches Muster wird der Unterricht gewidmet?

Öffnen Sie das Tutorial (S.77), überprüfen Sie die Registerkarte Tutorial-Seite und lesen Sie die Lektion.

Bestimmen Sie den Zweck der Lektion.

Wir können nicht erklären, wie Sie einen unbekannten Begriff finden können

Lernen Sie, Gleichungen mit einem unbekannten Begriff zu lösen.

Gleichungen mit einem unbekannten Begriff lösen

V. . Eröffnung neuer Kenntnisse.

Zweck: Zuteilung der Regel, unbekannte subtrahierbare Ergebnisse zu finden.

In Gruppen arbeiten

Algorithmus auf der Folie. .

Nennen Sie die Komponenten beim Hinzufügen.

Welche Komponente ist unbekannt? (- So finden Sie es mit "Ganzzahl" und "Teil".

Ersetzen Sie die "Ganzzahl" und "Teil" auf dem Namen der Komponenten der Aktion beim Hinzufügen.

Wie finde ich einen unbekannten Begriff?

Wo können wir eine Bestätigung durch unsere Annahmen finden?

Vergleichen Sie Ihre Schlussfolgerungen mit der Tatsache, dass die Autoren des Lehrbuchs von S.79 angeboten werden

Formulieren Sie die Regel, ein unbekanntes Alkali zu finden.

Um einen unbekannten Teil zu finden, ist es notwendig, den bekannten Teil aus dem Ganzen zu subtrahieren.

VI . Phizkultminutka.

VII . Primärkonsolidierung mit Fortschritt in der externen Sprache.

Zweck: Anwendungsregel bei der Lösung von Gleichungen

Arbeit am Brett

Seite 79 №6,7.

Führen Sie eine Aufgabe aus, sie sprechen ein neues Konzept aus.

VIII. . Unabhängige Arbeiten in Paaren mit Selbsttest im Unterricht.

Zweck: Die Bildung der Fähigkeit, paarweise zu arbeiten, für die eigene Wahl und die Ergebnisse seiner Aktivitäten verantwortlich zu sein.

Seite 79. Nummer 8

Die Fähigkeit, mit dem Algorithmus in einem Paar zu arbeiten

Die Regel, einen unbekannten Begriff zu finden.

Ix. . Systematisierung und Wiederholung.

Zweck: Organisieren Sie die Wiederholung der Fähigkeiten, um alle Möglichkeiten zu finden, um Probleme zu lösen

Wo können wir die Gleichung in den Mathematikunterricht anwenden?

Bei der Lösung von Problemen.

Das Problem mit Erklärung lösen.

In einem Regal gab es 32 Bücher, auf der anderen - 8, wie viele Bücher auf dem dritten Regal stehen, wenn es 100 Bücher in drei Regalen gibt.

Reservieren. Arbeit an einzelnen Karten.

Arbeit mit Informationen

In der Lage sein, Ihre Annahme auf der Grundlage eines Lehrbuchmaterials auszudrücken

H.Refxia.

Zweck: Bilden der Fähigkeit, die Reflexion Ihrer Aktivitäten herzustellen

Was ist neu, was Sie heute in der Klasse gelernt haben?

Welchen Zweck wird eingesetzt? Ein Ziel erreicht haben?

Welches Thema war die Lektion?

Bewerten Sie die Richtigkeit der Aktion auf der angemessenen Bewertung

Selbstwertgefühl-Fähigkeit basierend auf dem Kriterium erfolgreicher Lernaktivitäten

Anwendung

Selbstreglerblatt ______________________________________

In jeder Phase wird es geschätzt, indem Sie ein Zeichen in der gewünschten Zeile auswählen «+».

Trainingsaktivitäten

Durchgeführt (a) unverkennbar

Durchgeführt (a) mit Fehlern

Erlebte große Schwierigkeiten

Beginn der Lektion

Essen auf der Lektion

1 Schritt

Wiederholen Sie das Material. Verbale Zählung

2 Schritt

Inszenierung einer Lernaufgabe, dem Zweck der Lektion

3 Schritt

Arbeit in der Gruppe

4 Schritt

Primärfixierung.

Arbeit an dem Lehrbuch P.79 №6.7

5 Schritt

Selbstständige Arbeit

s.79 №6,7.

6 Schritt

Die Lösung des Problems.

7 Schritt

Anwendung eines neuen Materials im Wissenssystem

y - 19 \u003d 78

Einen langen Weg von umfangreichen Fähigkeiten lösungen von Gleichungen. Es beginnt mit der Lösung der ersten und relativ einfachen Gleichungen. Unter solchen Gleichungen bedeuten wir die Gleichungen im linken Teil, von denen die Menge, Differenz, das Produkt oder die private zwei Zahlen sind, von denen eines unbekannt ist, und die Zahl ist es wert. Das heißt, diese Gleichungen enthalten einen unbekannten Begriff, reduziert, subtrahiert, Multiplizierer, teilbar oder Teiler. Bei der Lösung solcher Gleichungen und werden in diesem Artikel diskutiert.

Hier geben wir die Regeln an, um einen unbekannten Begriff, einen Multiplikator usw. zu finden. Darüber hinaus berücksichtigen wir sofort die Anwendung dieser Regeln in der Praxis, um die charakteristischen Gleichungen zu lösen.

Navigierende Seite.

Also ersetzen wir 3 + x \u003d 8 in die anfängliche Gleichung 3 + x \u003d 8 anstelle von x Nummer 5, wir erhalten 3 + 5 \u003d 8 - Diese Gleichstellung ist wahr, daher haben wir einen unbekannten Begriff richtig gefunden. Wenn wir beim Überprüfen eine falsche numerische Gleichheit erhalten haben, würde es uns angeben, dass wir die Gleichung vermisst haben. Die Hauptgründe dafür können entweder die Anwendung der falschen Regel sein, die benötigte oder Computerfehler benötigt.

Wie finde ich ein unbekanntes Vermindertes, subtrahiert?

Das Zusammenhang zwischen dem Zusatz und der Subtraktion der von uns bereits erwähnten Zahlen, erlaubt uns, eine Regel zu erhalten, eine unbekannte Abnahme in einem bekannten subtrahierbaren und Unterschied zu finden, sowie die Regel des Findens eines unbekannten, der durchdachte ein bekannter Reduzierer und Unterschied. Wir werden sie wiederum formulieren und sofort die Lösung der entsprechenden Gleichungen lösen.

Um ein unbekanntes Nimmt zu finden, ist es notwendig, dem Unterschied abzugsfähig zu werden.

Betrachten Sie beispielsweise die Gleichung X-2 \u003d 5. Es enthält eine unbekannte Dimatinität. Die vorliegende Regel zeigt an, dass wir für seine Erkundung den bekannten Unterschied 5 hinzugefügt werden müssen, wir haben 5 + 2 \u003d 7. Somit ist die gewünschte Abnahme gleichermaßen sieben.

Wenn Sie die Erklärung senken, wird die Lösung wie folgt geschrieben:
x-2 \u003d 5,
x \u003d 5 + 2,
x \u003d 7.

Führen Sie für die Selbststeuerung einen Scheck durch. Wir ersetzen die resultierende Abnahme der anfänglichen Gleichung, während wir numerische Gleichheit 7-2 \u003d 5 erhalten. Es ist wahr, Sie können daher sicher sein, dass wir den Wert einer unbekannten Dimatinität korrekt definiert haben.

Sie können fortfahren, um ein unbekanntes subtrahierbares zu finden. Es ist durch Zugabe der folgenden Regel: um ein unbekanntes Angebot zu finden, müssen Sie den Unterschied vom reduzierten abziehen.

Ich löse die Gleichung des Formulars 9-x \u003d 4 mit der aufgezeichneten Regel. In dieser Gleichung wird unbekannt subtrahiert. Um es zu finden, brauchen wir von einem bekannten reduzierten 9, um einen bestimmten Unterschied 4 zu nehmen, wir haben 9-4 \u003d 5. Somit ist der gewünschte subtrahierbare Subtrahierbare gleich fünf.

Lassen Sie uns eine kurze Version der Lösung dieser Gleichung geben:
9-x \u003d 4,
x \u003d 9-4,
x \u003d 5.

Es bleibt nur noch, um die Richtigkeit des subtrahierbaren gefundenen zu überprüfen. Lassen Sie uns prüfen, für den wir in der ursprünglichen Gleichung anstelle von x den gefundenen Wert 5 ersetzen, während wir eine numerische Gleichheit 9-5 \u003d 4 erhalten. Es ist wahr, so dass der Wert des korrekten Werts gefunden wird.

Und bevor Sie mit der nächsten Regel fortfahren, beachten wir, dass in der 6. Klasse die Lösungsregel in der 6. Klasse berücksichtigt wird, mit der Sie mit dem entgegengesetzten Vorzeichen von einem Teil der Gleichung zu einem anderen übertragen können. Daher sind alle Regeln, eine unbekannte Ausrichtung zu finden, reduziert, reduziert und abgezogen dabei, vollständig konsistent.

Um einen unbekannten Multiplikator zu finden, brauchen Sie ...

Schauen wir uns die Gleichung x · 3 \u003d 12 und 2 y \u003d 6 an. In ihnen ist die unbekannte Zahl ein Multiplizierer auf der linken Seite, und die Arbeit und der zweite Faktor sind bekannt. Um einen unbekannten Multiplikator zu finden, können Sie eine solche Regel verwenden: um einen unbekannten Multiplikator zu finden, ist es notwendig, die Arbeit an einem bekannten Multiplizierer zu teilen.

Die Grundlage dieser Regel ist, dass die Division der Zahlen, die wir als Sinn gegeben haben, um den Sinn der Multiplikation inversen. Das heißt, es gibt eine Verbindung zwischen Multiplikation und Abteilung: von der Gleichheit A · B \u003d C, in der ein ≠ 0 und b ≠ 0 folgt, dass c: a \u003d b und c: b \u003d c und zurück.

Zum Beispiel finden wir einen unbekannten Multiplizierer der Gleichung X · 3 \u003d 12. Gemäß der Regel müssen wir die bekannte Arbeit 12 auf den bekannten Multiplizierer 3 teilen. Wir werden ausgeben: 12: 3 \u003d 4. Somit ist ein unbekannter Multiplizierer 4 4.

Die Lösung der Gleichung wird kurz wie eine Folge der Gleichheit aufgezeichnet:
x · 3 \u003d 12,
x \u003d 12: 3,
x \u003d 4.

Es ist ratsam, das Ergebnis zu überprüfen: Wir ersetzen den Wert in der ursprünglichen Gleichung anstelle des Buchstabens, wir erhalten 4 · 3 \u003d 12 - die rechte numerische Gleichheit, so dass wir zu Recht den Wert eines unbekannten Multiplizierers gefunden haben.

Und ein weiterer Punkt: Wenn wir gemäß den untersuchten Regeln handeln, führen wir tatsächlich die Aufteilung der beiden Teile der Gleichung an einem anderen bekannten Multiplikator durch. In der Grad 6 wird gesagt, dass beide Teile der Gleichung multipliziert und in eine und derselben Nullpunktzahl unterteilt werden können, um die Wurzeln der Gleichung nicht zu beeinflussen.

So finden Sie einen unbekannten Teiler, Teiler?

Im Rahmen unseres Themas bleibt es, herauszufinden, wie ein unbekannter Teiler mit einem bekannten Teiler und privatem Fall ist, sowie wie ein unbekannter Teiler mit einer bekannten Division und Privatpersonal findet. Beantworten Diese Fragen ermöglicht die Verbindung zwischen Multiplikation und Abteilung, die bereits im vorherigen Absatz erwähnt wird.

Um eine unbekannte Kluft zu finden, müssen Sie den Teiler multiplizieren.

Betrachten Sie die Anwendung im Beispiel. Lassen Sie die Gleichung x: 5 \u003d 9. Um eine unbekannte Teilnahme dieser Gleichung zu finden, multiplizieren Sie gemäß der Regel, dass wir den bekannten privaten 9 auf dem bekannten Teiler 5 multiplizieren, dh sondern die Multiplikation natürlicher Nummern durchführen: 9 · 5 \u003d 45. Somit ist der gewünschte Teiler 45.

Lassen Sie uns einen kurzen Entscheidungsschild zeigen:
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