Die Basis des rechteckigen Parallelepipeds ist. Parallelepiped und Cube. Visual Guide (2019). Schutz personenbezogener Daten

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Die Oberfläche besteht aus zwei gleichen Parallelogrammen von AVD und A1b1s1d1

und vier Parallelagogramme AA1V1B und VV 100c1c, CC1D1D, AA1D1D, wird als Parallelepiped bezeichnet.

Die Parallelogramme, aus denen die Parallelepiped gemacht werden, werden Kanten genannt. Grand A1b1s1D1. Rand VS1S1C. Edge AVD.

Gleichzeitig werden die Rühre von ABSD und A1b1c1d1 häufiger als Basen und der Rest der Randlinien genannt.

Die Seite des Parallelogramms wird als Rippen des Parallelepipeds bezeichnet. RIB A1B1. Rand SS1. Randanzeige.

Der Rand von SS1 gehört nicht zu Boden, es wird als Seitenkante bezeichnet.

Die Peaks des Parallelogramms werden als Peaks des Parallelepipeds bezeichnet.

Top D1. Vertex V. Top S.

Scheitelpunkte d1 und in

gehören nicht zu einem Gesicht und werden entgegengesetzt genannt.

Parallelepiped kann auf unterschiedliche Weise dargestellt werden.

Der an der Basis parallele, dass die Raute liegt, mit den Bildern der Gesichter sind Parallelogramme.

Das Parallelepiped an der Basis, dass das Quadrat lügt. Invisible RIBRA AA1, AV, AD werden durch einreichende Linien dargestellt.

An der Basis parallel geschoben, dass das Quadrat lügt

An der Basis parallel geschoben, dass das Rechteck oder Parallelogramm liegt

Parallelepiped, der die Quadrate der Quadrate hat. Häufiger wird es als Cube genannt.

Alle betrachteten Parallelepipeds haben Eigenschaften. Wir formulieren und beweisen sie.

Eigenschaft 1. Gegenüberliegende Gesichter der Parallelepiped parallel und gleich.

Betrachten Sie die Parallelepiped AVDA1B1S1D1 und beweisen zum Beispiel Parallelität und Gleichheit der Flächen von VS1S1C und AA1D1D.

Durch die Definition des Parallelepipeds ist die Asd-Seite des Parallelogramms, dass der Rand der Kante der Kante parallelogramm ist.

Die AVV1A1-Fläche ist auch ein Parallelogramm, was bedeutet, dass die Kanten von BB1 und AA1 parallel sind.

Dies bedeutet, dass zwei überschneidende gerade Sonnen- und BB1 einer Ebene jeweils parallel zu zwei Direct-AD bzw. AA1 eine andere Ebene, dadurch gekennzeichnet sind, dass die ABV1A1- und ACC-1D1-Ebene parallel sind.

Alle Gesichter des Parallelepiped Parallelogramms, was das Flugzeug \u003d AD, BB1 \u003d AA1 bedeutet.

Gleichzeitig sind die Seite der Winkel von B1V und A1dd jeweils beschichtet, dann sind sie gleich.

Somit sind zwei benachbarte Seiten und der Winkel zwischen ihnen das AVV1A1-Parallelogramm, sind gleich zwei benachbarter Seiten und der Ecke zwischen ihnen des Parallelagogramms von ACC1D1, was bedeutet, dass diese Parallelogramme gleich sind.

Die Parallelepiped hat eine weitere diagonale Eigenschaft. Die Diagonale des Parallelepipeds wird als Segment bezeichnet, das nicht benachbarte Scheitelpunkte verbindet. Die Zeichnung der gestrichelten Linie zeigt die Diagonale von B1D, BD1, A1c.

Die Eigenschaft 2. Die Diagonale des Parallelepipeds kreuzt sich an einem Punkt, und der Schnittpunkt ist um die Hälfte geteilt.

Betrachten Sie den BB1D1D-Quadrilater, um die Eigenschaften zu beweisen. Seine diagonale B1D, BD1 sind Diagonalen parallelepiped AVDA1B1S1D1.

In der ersten Eigenschaft haben wir bereits herausgefunden, dass die Kante von Bb1 parallel und gleich dem RBRU AA1, aber die Rand AA1 ist parallel und gleich der Rand dd1. Folglich sind die Walzen von BB1 und DD1 parallel und sind gleich, was ein Viereck von BB1D1D-Parallelogramm erweist. Und im Parallelogramm durch die Eigenschaft der diagonalen B1d schneidet BD1 an einem bestimmten Punkt um und dieser Punkt ist um die Hälfte geteilt.

Das VS1D1D1A-Quadrilater ist auch ein Parallelogramm und seine diagonale C1a, die an einem Punkt kreuzen und in der Hälfte dividiert werden. Das diagonal Parallelogramm C1A, CD1 sind Diagonalen der Parallelepiped, was bedeutet, dass die formulierte Eigenschaft nachgewiesen wird.

Um das theoretische Wissen über die Parallelepiped zu konsolidieren, berücksichtigen Sie die Beweisaufgabe.

Auf den Roams von Parallelepiped markiert punkte L, M, N, P So dass bl \u003d cm \u003d a1n \u003d d1p. Beweisen Sie, dass Almdnb1c1p Parallelepiped.

Der Rand des BB1A1A-Parallelogramms, dh der Rand von BB1 ist gleich der Kante des AA1, jedoch durch den Zustand des BL- und A1n-Segments bedeutet es, dass die LB1- und NA-Segmente gleich und parallel sind.

3) Folglich ist der LB1NA-Quadrilater auf der Grundlage von Parallelogramm.

4) Da das SS1D1D-Parallelogramm, dh das SS1D1D-Parallelogramm, das bedeutet, dass die CC1-Kante gleich der Rand D1d ist, und das D1P durch den Zustand sehen, bedeutet dies, dass die MS1i-DP-Segmente gleich und parallel sind

Daher ist der MC1PD-Quadrilater auch ein Parallelogramm.

5) Winkel von LB1N und MC1P sind gleich den Winkeln mit bzw. parallelen und ebenso gerichteten Parteien.

6) Wir haben erzielt, dass unter den Parallelogramm und MC1PD die entsprechenden Parteien gleich den Ecken zwischen ihnen sind, die gleich den Parallelogrammen sind, sind gleich.

7) Segmente sind gleichermaßen durch Bedingung, wodurch BLMC-Parallelogramme und die BC-Seite parallel zur Seite lm parallel zur Seite von B1C1 sind.

8) In ähnlicher Weise folgt das NA1D1P-Parallelogramm, dass die A1D1-Seite parallel zur Seite von NP und parallel zur Seitenanzeige ist.

9) Die entgegengesetzten Flächen des von der Eigenschaft, der von der Eigenschaft parallel entfernten ABB1A1 und DCC1D1 sind parallel sind, und die Segmente paralleler direkter Gefangener zwischen parallelen Ebenen sind gleich, es bedeutet, dass die Segmente von B1C1, LM, AD, NP gleich sind.

Es wurde erhalten, dass in den Quadrangeln von ANPD, NB1C1P, LB1C1M, Almd zwei Seiten parallel und gleich sind, dann sind sie Parallelogramme. Dann besteht unsere Oberfläche Almdnb1c1p aus sechs Parallelogrammen, von denen zwei gleich sind, und es ist per Definition ein Parallelepiped.

Übersetzt von S. griechisch Polloggummi bedeutet ein Flugzeug. Das Parallelepiped ist das Prisma, an dem an der Basis die Parallelogramme liegt. Es gibt fünf Arten von Parallelogramm: geneigt, gerade und rechteckig parallelrepiped. Der Würfel und Rhomboater gehören auch zum Parallelpiped und sind ihre Sorte.

Lassen Sie sich vor dem Umzug an die Hauptkonzepte einiger Definitionen:

• Die Diagonale des Parallelepipeds ist ein Segment, das die Peaks des Parallelpipeds gegenüberliegt.
• Wenn zwei Gesichter eine gemeinsame Kante haben, können Sie sie benachbarte Rippen anrufen. Wenn es keine gemeinsame Rippe gibt, werden die Gesichter als entgegengesetzt bezeichnet.
• Zwei Scheitelpunkte, die nicht auf einer Fläche liegen, werden entgegengesetzt bezeichnet.

Welche Eigenschaften hat Parallelepiped?

1. Liegen auf den gegenüberliegenden Seiten der Fläche von parallelemplattierter parallelerpiped paralleler und gleich einander.
2. Wenn sie von einem Scheitelpunkt zu einem anderen diagonal sind, spaltet der Kreuzungspunkt dieser Diagonalen sie in die Hälfte auf.
3. Die parallelepipierte Seite unter demselben und derselbe Winkel zur Basis ist gleich. Mit anderen Worten, die Winkel der Luftparteien sind einander gleich.

Welche Arten von Parallelepiped sind?

Jetzt verstehen wir, welche Parallelepipeds sind. Wie bereits oben erwähnt, gibt es mehrere Arten dieser Figur: gerade, rechteckig, geneigt parallelrepliniert sowie Cube und Rhomboeder. Was unterscheiden sie sich untereinander? Es geht darum, ihnen Flugzeuge und die Ecken zu bilden, die sie bilden.

Wir werden mit jedem von mehr Details verstehen börsennotierte Arten Parallelepiped.

• Wie bereits aus dem Titel verständlich ist, weist der geneigte Parallelepiped geneigte Flächen auf, nämlich solcher Gesichter, die sich in einem Winkel von 90 Grad in Bezug auf die Basis befinden.
• Ein direkter Parallelepipierwinkel zwischen der Basis und der Kante ist jedoch nur neunzig Grad. Aus diesem Grund hat diese Art von Parallelepiped einen solchen Namen.
• Wenn alle Gesichter der Parallelepiped die gleichen Quadrate sind, können Sie diese Figur ein Cube in Betracht ziehen.
• Die rechteckige Parallelepiped empfangen einen solchen Namen aufgrund der Formungsebenen. Wenn sie alle Rechtecke (und die Basis, einschließlich) sind, ist dies ein rechteckiges Parallelepiped. Diese Art von Parallelepiped ist nicht so oft. Übersetzt aus dem griechischen Rhomboeder bedeutet ein Gesicht oder eine Grundlage. Dies wird als dreidimensionale Figur bezeichnet, in dem die Kanten Diamanten sind.

Grundformeln für Parallelepiped

Das Parallelepipiervolumen ist gleich dem Produkt des Basisbereichs auf seiner Höhe senkrecht zur Basis.

Die Seitenoberfläche ist gleich der Herstellung des Umfangs der Basis bis zur Höhe.
Wenn Sie die Hauptdefinitionen und Formeln kennen, können den Grundbereich und das Volumen berechnet werden. Die Basis kann nach eigenem Ermessen ausgewählt werden. In der Regel wird jedoch ein Rechteck als Basis verwendet.

Ein Parallelpiped heißt Prisma, deren Basen Parallelogramme sind. In diesem Fall werden alle Kanten sein parallelogramme.
Jede Parallelepiped kann auf drei verschiedene Arten als Prisma angesehen werden, da für die Basen alle zwei gegenüberliegenden Gesichter genommen werden können (für verdammt. 5 Gesichter von ABCD und einem "B" C "D" oder AVA "B" und CDC " D ", oder vv" c "und ada" d ").
Der betrachtete Körper hat zwölf EDBER, vier gleich und parallel unter sich.
Theorem 3. . Die Diagonale des Parallelepipeds kreuzt an einem Punkt, der mit der Mitte jedes von ihnen zusammenfällt.
Parallelepiped ABCDA "B" C "D" (DAMN 5) hat vier AC, BD-Diagonalen, BD, CA, DB-Diagonale. Wir müssen nachweisen, dass die Mitte der beiden von ihnen, wie AC und BD, zusammenfallen. Dies folgt aus der Tatsache, dass die ABC-Figur, die eine gleiche und parallele Seite von AV und C "D", ein Parallelogramm ist .
Definition 7. . Direktparallelepiped wird als Parallelepiped bezeichnet, der gleichzeitig direkte Prismen ist, dh der Parallelepiped, dessen Seitenrippen senkrecht zur Basisebene sind.
Definition 8. . Eine rechteckige Parallelepiped heißt direkt parallelrepiped, deren Basis ein Rechteck ist. Gleichzeitig werden alle Gesichtsflächen Rechtecke sein.
Die rechteckige Parallelepiped ist ein direktes Prisma, das von seinen Gesichtern, die wir für die Basis genommen haben, da jeder seiner Kante senkrecht zum Robram ist, der von einem Scheitelpunkt austritt, und somit senkrecht zu den Ebenen der durch diese Rippen definierten Flächen . Im Gegensatz zu dieser Linie, aber nicht rechteckig, kann der Parallelepiped in nur einem Weg als direktes Prisma angesehen werden.
Definition 9. . Die Länge der drei Rippen von rechteckigem Parallelpipeda, von denen nicht zwei parallel zwischen sich selbst sind (z. B. drei Kanten, die aus einem Scheitelpunkt kommen), werden als Messungen bezeichnet. Zwei | rechteckige Parallelepiped mit jeweils gleichen Messungen sind offensichtlich gleich einander gleich.
Definition 10. . Cube wird als rechteckig als Parallelepiped bezeichnet, von denen alle drei Dimensionen gleich sind, so dass alle ihre Gesichter Quadrate sind. Zwei Würfel, deren Rippen gleich sind, sind gleich.
Definition 11. . Die geneigte Parallelepiped, in der alle Rippen gleich sind, und die Winkel aller Flächen sind gleich oder aufgefüllt, als Rhomboeder genannt.
Alle Kanten der Rhombre-Equiden-Diamanten. (Die Form eines Rhomboeders hat einige Kristalle, die beispielsweise von großer Bedeutung sind, zum Beispiel die Kristalle der isländischen Prepe.) In Rhooeedre finden Sie einen solchen Scheitelpunkt (und sogar zwei gegenüberliegende Scheitelpunkte), dass alle an ihn angrenzenden Winkel sind gleich einander.
Theorem 4 . Die Diagonalen des rechteckigen Parallelepipeds sind gleich einander. Das Quadrat ist diagonal gleich der Summe der Quadrate von drei Dimensionen.
In der rechteckigen Parallelepiped ABCDA "B" C "D" (DAMN 6) sind die Diagonale der AC "und BD" gleich, da der ABC-Quadrilatier ein Rechteck (Direkte AV senkrecht zur WVC-Ebene direkt mit "in welcher Sonne" ist) .
Darüber hinaus basiert AC "2 \u003d BD" 2 \u003d AB2 + AD "2 basierend auf dem Satz auf dem Quadrat von Hypotenuse. Aber auf der Grundlage derselben Theorem-Anzeige" 2 \u003d AA "2 + + A" D "2; von hier haben wir:
AU "2 \u003d AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 \u003d AB 2 + AA "2 + AD 2.

parallelepiped, Parallelepiped Photo
Parallelepiped. (Dr.-Griechisch. Παραλληλ-επίπεδον von Dr. Griechisch. Παρ-άλληλος - "Parallel" und andere, der sechs Gesichter und jeder von ihnen hat - parallelogramm.

• 1 Arten von Parallelpipeda
• 2 Grundelemente
• 3 Eigenschaften.
• 4 Grundformeln.
  • 4.1 Gerade Parallelepiped.
  • 4.2 rechteckiges Parallelepiped.
  • 4.3 Kubikmeter
  • 4.4 willkürliche Parallelepiped.
• 5 mathematische Analyse.
• 6 Anmerkungen
• 7 Links

Arten von Parallelpipeda.

Mehrere Arten von Parallelepipeds unterscheiden sich:

• Die rechteckige Parallelepiped ist ein Parallelepiped, der alle Gesichter hat - Rechtecke.
• Die geneigte Parallelepiped ist ein Parallelpiped, deren Seitenflächen nicht senkrecht zu den Gründen sind.

Hauptelemente

Zwei Gesichter der Parallelepiped, die keine gemeinsame Kante haben, werden entgegengesetzt genannt und mit einer gemeinsamen Kante - benachbart. Zwei Scheitelpunkte von Parallelepiped, nicht zu einem Gesicht, werden entgegengesetzt genannt. Das Segment, das die entgegengesetzten Scheitelpunkte verbindet, wird als Diagonale des Parallarpipeds bezeichnet. Die Länge der drei Rippen eines rechteckigen Parallelepipeds mit einem Gesamtvertex wird als Messungen bezeichnet.

Eigenschaften

• Das Parallelpipid ist symmetrisch um die Mitte von ihm ist diagonal.
• Jedes Segment mit den von der Oberfläche des Parallelepipeds gehörenden Enden der Parallelepiped und der Durchlauf der Mitte ist diagonal, es ist in zwei Hälften in sie unterteilt; Insbesondere sind alle Diagonalen von Parallelepiped an einem Punkt und teilen es in der Hälfte.
• Die entgegengesetzten Flächen der Parallelepiped sind parallel und gleich.
• Das Quadrat der diagonalen Länge des rechteckigen Parallelepipeds ist gleich der Summe der Quadrate der drei Dimensionen.

Grundformeln.

Direkt parallelepiped.

Seitenfläche SB \u003d RO * H, wo RO der Umfang der Basis ist, H - Höhe

Spezielle Oberfläche SP \u003d SB + 2SO, wo der Basisbereich

Volume V \u003d SO * H

Rechteckig parallelepiped.

SB \u003d 2C Side-Square (A + B), wobei A, B - Base-Seite, C-Seitenkante eines rechteckigen Parallelepipeds

Federn der Vollfläche SP \u003d 2 (AB + BC + AC)

Volumen V \u003d ABC, wobei A, B, C - Messungen des rechteckigen Parallelepipeds.

Kubisch

Oberfläche:
Volumen: Wo - der Rand des Würfels.

Willkürliches Parallelepiped.

Volumen und Verhältnissen in geneigten Parallelepiped werden häufig mit einer Vektoralgebra bestimmt. Das Volumen der Parallelpipeda ist gleich absolutwert gemischt arbeitet drei. Vektoren, die durch drei Seiten des Parallelepipeds definiert sind, die von einem Scheitelpunkt ausgehen. Das Verhältnis zwischen den Längen der Parallelepiped-Seiten und den Ecken zwischen ihnen gibt der Behauptung, dass die Gramm-Determinante dieser drei Vektoren dem Quadrat ihrer gemischten Arbeit gleich ist: 215.

In der mathematischen Analyse.

In der mathematischen Analyse, unter n-dimensional rechteckiger Parallelepiped, verstehen viele Punkte der Art

Anmerkungen

1. Antike griechisch-russisch Wörterbuch des Butlers "παραλληλ-επίπεδον"
2. GUSSETNIKOV PB, REZNICHENKO S.V. Vector Algebra in Beispielen und Aufgaben. - M.: weiterführende Schule, 1985. - 232 p.

Links

• Rechteckig parallelepiped.
• Parallelepiped, Bildungsfilm

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Parallelpiped Information O.

Satz. In jedem Parallelpiped sind die gegenüberliegenden Gesichter gleich und parallel.

So sind die Gesichter (Fig. FIG.) BB 1 C 1 C und AA 1 D 1 D parallel, da zwei sich kreuzende gerade BB 1 und B 1 mit 1 einzelner Fläche parallel zu zwei kreuzenden direkten AA 1 und einem 1 d 1 an anderen sind. Diese Facetten sind gleich, da B 1 C 1 \u003d A 1 d 1, B 1b \u003d A 1 A (im Gegensatz zu Parallelogramm) und ∠BB 1 S1 \u003d ∠AA 1 D 1.

Satz. In jedem Parallelpiped schneidet alle vier Diagonalen an einem Punkt und teilen sich in der Hälfte auf.

Nehmen Sie (Fig.) In der Parallelepiped, etwa zwei Diagonalen, beispielsweise als 1 und dB 1 und direkt ab 1 und DC 1 ausführen.

Da die Kanten von AD und B 1 C 1 jeweils gleich und parallel zur RBRA BS sind, sind sie gleich und parallel zueinander.

Infolgedessen ist die Figur der Anzeigen 1b 1 ein Parallelogramm, in dem C 1 A und DB 1 diagonal ist, und im diagonalen Parallelogramm schneidet sich in der Hälfte.

Dieser Beweis kann von jeweils zwei Diagonalen wiederholt werden.

Daher schneidet die AC 1-Diagonale mit BD 1 in der Hälfte, der BD 1-Diagonal mit einer 1 mit einer halben Hälfte.

Somit schneiden alle Diagonalen in der Hälfte und daher an einem Punkt.

Satz. In der rechteckigen Parallelepiped ist das Quadrat einer beliebigen Diagonale gleich der Summe der Quadrate seiner drei Dimensionen.

Sei (Abb.) AC 1 Es gibt eine Diagonale von rechteckigem Parallelepiped.

Nach dem Durchführen von AC erhalten wir zwei Dreiecke: AC 1 C und ACB. Beide sind rechteckig:

der erste ist, weil der Parallelepiped direkt und somit der Rand der SS 1 senkrecht zur Basis,

der zweite ist, weil der Parallelepiped rechteckig ist, es heißt, es gibt ein Rechteck an der Basis.

Von diesen Dreiecke finden wir:

AC 2 1 \u003d AC 2 + MOP 2 1 und AC 2 \u003d AB 2 + BC 2

Daher AC 2 1 \u003d AB 2 + BC 2 + SS 2 1 \u003d AB 2 + AD 2 + AA 2 1

Logische Folge. In der rechteckigen Parallelepiped sind alle Diagonalen gleich.