Prismendefinitionstypen der Oberfläche der Oberfläche. Die Basis eines direkten dreieckigen Prismas. Allgemeine Informationen über ein direktes Prisma

Andere Prismen sind anders als einander. Gleichzeitig haben sie viel gemeinsam. Um den Bereich der Prism-Foundation zu finden, ist es notwendig, herauszufinden, was er hat.

Allgemeine Theorie

Prisma ist jedes Polyeder, dessen Seitenseiten einen Blick auf ein Parallelogramm haben. Gleichzeitig kann jedes Polyeder in seiner Grundlage sein - vom Dreieck bis zum N-Parlament. Darüber hinaus sind die Grundlagen des Prismas immer gleich einander gleich. Was nicht auf Seitengesichter gilt - sie können sich deutlich in der Größe unterscheiden.

Bei der Lösung der Aufgaben wird nicht nur der Bereich der Prismenbasis gefunden. Es kann notwendig sein, die Seitenoberfläche zu kennen, dh alle Gesichter, die nicht gemahlen werden. Die gesamte Oberfläche ist bereits die Kombination aller Gesichter, die das Prisma ausmachen.

Manchmal erscheint in Aufgaben die Höhe. Es ist senkrecht zu den Gründen. Die polyedrale Diagonale ist ein Segment, das paarweise zwei Echtzweigarten verbindet, die nicht zu einem Gesicht gehören.

Es sei darauf hingewiesen, dass der Grundbereich eines direkten Prismens oder geneignendem Neigung nicht von der Ecke zwischen ihnen und den Seitengesichtern abhängt. Wenn sie die gleichen Figuren in der oberen und unteren Kante haben, sind sie gleich ihren Quadraten.

Dreieckiges Prisma

Es hat eine Figur mit einer Figur mit drei Scheitelpunkten, dh ein Dreieck. Er ist bekannt, dass er anders ist. Wenn es ausreicht, daran zu erinnern, dass sein Gebiet durch die Hälfte der Arbeit von Katheten bestimmt wird.

Der mathematische Eintrag sieht so aus: S \u003d ½ AB.

Um den Bereich der Basis in der allgemeinen Formel herauszufinden, sind die Formeln nützlich: Geron und TA, in denen die Hälfte der Seite in die Höhe gebracht wird.

Die erste Formel muss wie folgt aufgezeichnet werden: S \u003d √ (P (P (R-C) (P-B) (R-C)). In diesem Datensatz gibt es einen halben Meter (P), dh die Summe von drei Seiten, in zwei geteilt.

Zweitens: S \u003d ½ n A * a.

Wenn Sie den Bereich der Basis des dreieckigen Prismens kennenlernen möchten, was richtig ist, erweist sich das Dreieck als gleichseitig. Dafür gibt es eine eigene Formel: S \u003d ¼ A 2 * √3.

Viereckiges Prisma.

Sein Fundament ist eine der bekannten Quadrangles. Es kann ein Rechteck oder ein Quadrat, Parallelepiped oder Rauten sein. Um die Grundfläche des Prismas zu berechnen, benötigt jeweils in jedem Fall seine Formel.

Wenn die Basis ein Rechteck ist, wird sein Bereich wie folgt bestimmt: S \u003d AB, wo und in der Seite des Rechtecks.

Wenn es um ein viereckiges Prisma geht, dann der Grundbereich primärprisma. Berechnet von der Formel für das Quadrat. Weil er derjenige ist, der zugrunde ist. S \u003d a 2.

Wenn die Basis ein Parallelpiped ist, ist es eine solche Gleichheit erforderlich: S \u003d A * n a. Es passiert, dass die Seite des Parallelepipeds und einer der Ecken gegeben ist. Um die Höhe zu berechnen, ist es erforderlich, die zusätzliche Formel der zusätzlichen Formel zu nutzen: NA \u003d B * SIN A., und der Winkel A ist neben der Seite "B" und der Höhe H und das gegenüberliegende zu dieser Ecke angrenzt .

Wenn an der Basis des Prisms Rhombus liegt, wird dann die gleiche Formel zur gleichen Formel benötigt, die für ein Parallelogramm (da es sein privat ist). Sie können dies jedoch verwenden: S \u003d ½ D 1 D 2. Hier sind D 1 und D 2 zwei Diagonalen Rauten.

Richtiges pentagonaler Prisma.

Dieser Fall beinhaltet die Spaltung des Polygons auf Dreiecke, die leichter zu lernen von Bereichen sind. Obwohl es passiert, können die Figuren mit anderen Scheitelpunkten sein.

Da die Grundlage des Prismas das rechte Pentagon ist, kann er in fünf quilaterale Dreiecke unterteilt werden. Dann ist der Grundbereich des Prismas gleich dem Bereich eines solchen Dreiecks (die Formel kann oben betrachtet werden) multipliziert mit fünf.

Richtiges hexagonales Prisma.

Gemäß dem für einen fünfeckigen Prism beschriebenen Prinzip ist es möglich, das Sechseck der Basis für 6 gleichseitige Dreiecke zu brechen. Die Formel des Basisbereichs eines solchen Prismas ist dem vorherigen ähnlich. Nur darin sollte mit sechs multipliziert werden.

Es sieht aus wie die Formel auf diese Weise: S \u003d 3/2 A 2 * √3.

Aufgaben

Nr. 1. Die korrekte geraden Linie seiner Diagonale beträgt 22 cm, die Höhe des Polyeders beträgt 14 cm. Berechnen Sie den Grundbereich des Prismens und der gesamten Oberfläche.

Entscheidung. Die Basis des Prismas ist das Quadrat, aber seine Seite ist nicht bekannt. Es ist möglich, seinen Wert von der Diagonale des Quadrats (x) zu finden, der mit der Prismendiagonale (D) und seiner Höhe (H) verbunden ist. x 2 \u003d D 2 - H 2. Auf der anderen Seite ist dieses Segment "x" ein Hypotenneus in einem Dreieck, dessen Katheten gleich der Seite des Quadrats sind. Das heißt, x 2 \u003d a 2 + a 2. Somit stellt sich heraus, dass a 2 \u003d (d 2 - H 2) / 2.

Um anstelle von D zu ersetzen, wird die Zahl 22 und "H" ersetzt, die mit seinem Wert - 14 ersetzt wurde, heraus, dass die Seiten des Quadrats 12 cm beträgt. Nun ist es leicht, den Grundbereich herauszufinden: 12 * 12 \u003d 144 cm 2.

Um den Bereich der gesamten Oberfläche herauszufinden, müssen Sie den verdoppelten Wert des Basisbereichs und der Quaupus-Seite falten. Letzteres ist leicht von der Formel für Rechteck zu finden: Multiplizieren Sie die Höhe des Polyeders und der Seite der Basis. Das ist, 14 und 12, diese Zahl ist gleich 168 cm². Die Gesamtfläche des Prismas beträgt 960 cm 2.

Antworten. Der Grundbereich des Prismas beträgt 144 cm 2. Die gesamte Oberfläche beträgt 960 cm 2.

Nr. 2. Dana auf Basis eines Dreiecks mit einer Seite von 6 cm. Gleichzeitig beträgt die Diagonale der Seitenfläche 10 cm. Berechnen Sie den Bereich: Base und Seitenfläche.

Entscheidung. Da das Prisma richtig ist, ist seine Basis ein gleichseitiges Dreieck. Daher stellt sich der Bereich als 6 in einem auf ¼ multiplizierten Quadrat heraus, der mit ¼ und am Wurzelquadrat aus 3 multipliziert ist. Eine einfache Berechnung führt zu dem Ergebnis: 9√3 cm 2. Dies ist der Bereich einer Basis des Prisma.

Alle Seitenflächen sind gleich und sind Rechtecke mit den Parteien 6 und 10 cm. Um ihren Bereich zu berechnen, reicht es aus, diese Zahlen zu multiplizieren. Dann multiplizieren Sie sie bis drei, da die Seitenflächen am Prisma so sehr sind. Dann erscheint die Seitenoberfläche heraus, um 180 cm 2 aufgewickelt zu werden.

Antworten. Quadrat: Basis - 9√3 cm 2, die Seitenfläche des Prismas - 180 cm 2.

Die Elemente des Prismens

Prismeneigenschaften

• 1. Die Grundlage des Prismas ist gleich Polygone.
• 2. Die Seitenflächen der Prismen sind Parallelogramme.
• 3. Die Seitenkanten des Prismens sind parallel und gleich.
• 4. Volumen des Prisma. Es ist gleich dem Produkt seiner Höhe auf dem Grundbereich:

• 5. Die Gesamtfläche des Prismas ist gleich der Summe des Bereichs seiner Seitenfläche und des Doppelbereichs der Basis.

Arten von Prisma.

Die Prismen sind gerade und geneigt.

Direktes Prisma. - Prisma, das alle Seitenrippen senkrecht zur Basis aufweist.

Genuges Prisma. - Prisma, das mindestens eine Seitenkante nicht senkrecht zum Boden ist.

Richtiges Prisma. - Direktes Prisma, deren Basis das richtige Polygon ist.

Eigenschaften des richtigen Prismas

• 1. Die Grundlagen des richtigen Prismas sind korrekte Polygone.
• 2. Die Seitenflächen des richtigen Prismens sind gleiche Rechtecke.
• 3. Seitenkanten des richtigen Prismas sind gleich.

siehe auch

Links

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Allgemeine Informationen über ein direktes Prisma

Die Seitenfläche des Prismas (genauer, die Seitenoberfläche) wird genannt summe Quadratische Seitengesichter. Die Gesamtfläche des Prismas ist gleich der Summe der Seitenfläche und den Bereichen der Basis.

Theorem 19.1. Die Seitenfläche des direkten Prismas ist gleich dem Produkt des Umfangs der Basis bis zur Höhe des Prismas, dh auf der Länge der Seitenrippe.

Beweise. Side Faces Direct Prisma - Rechtecke. Die Basen dieser Rechtecke sind die Seiten des Polygons, das dem Prisma zugrunde liegt, und die Höhen sind gleich der Länge der Seitenrippen. Es folgt, dass die Seitenfläche des Prismas gleich ist

S \u003d a 1 l + a 2 l + ... + a n l \u003d pl,

wobei ein 1 und n - die Länge der Rippen der Basis, der Umfang der Prismenbasis und die Länge der seitlichen Rippen ist. Theorem ist bewiesen.

Praktische Aufgabe

Aufgabe (22) . Im geneigten Prisma durchgeführt sektionsenkrecht zu Seitenrippen und Überquerung aller Seitenrippen. Finden Sie die Seitenfläche des Prismas, wenn der Umfang des Abschnitts gleich p ist, und die Seitenrippen sind gleich l.

Entscheidung. Die Ebene des Abschnitts ist ein Prisma in zwei Teile aufgeteilt (Abb. 411). Wir haben eines davon mit einer parallelen Übertragung unterzogen, die die Basis des Prismas kombiniert. In diesem Fall erhalten wir ein direktes Prisma, in dem die Basis der Querschnitt des anfänglichen Prismas ist, und die Seitenrippen sind gleich L. Dieses Prisma hat die gleiche Seitenfläche wie der anfängliche. Somit ist die Seitenfläche des anfänglichen Prismas gleich der RL.

Verallgemeinerung des Themas bestanden

Und nun versuchen wir, die Ergebnisse des Themas über das Prisma zusammenzufassen, und erinnern Sie sich, welche Eigenschaften das Prisma hat.

Prismeneigenschaften

Erstens sind das Prisma, alle seine Fundamente, gleich Polygone;
Zweitens sind das Prisma, dass alle Seitenflächen Parallelogramme sind;
Drittens, in einer solchen vielfältigen Figur als Prisma, sind alle Seitenrippen gleich;

Es sollte auch daran erinnert werden, dass solche Polyedra, da Prismen gerade und geneigt sein können.

Welches Prisma wird gerade genannt?

Wenn der Seitenkanten des Prismens senkrecht zur Ebene seiner Basis senkrecht ist, wird ein solcher Prisma direkt genannt.

Es wird nicht überflüssig sein, daran zu erinnern, dass die Seitenflächen des direkten Prismens Rechtecke sind.

Welcher Prisma wird geneigt angerufen?

Wenn der Seitenkanten des Prismens jedoch nicht senkrecht zur Ebene seines Fundaments befindet, kann es sicher argumentiert werden, dass dies ein geneigter Prisma ist.

Welches Prisma wird richtig genannt?

Wenn die Basis ein direktes Prisma aufweist, liegt das richtige Polygon, dann ist ein solcher Prisma richtig.

Erinnere dich nun an die Eigenschaften, die der richtige Prisma besitzt.

Eigenschaften des richtigen Prismas

Zuerst sind immer die Gründe für das richtige Prisma die richtigen Polygone;
Zweitens, wenn wir die richtige Prismen-seitliche Facetten in Betracht ziehen, sind sie immer gleich Rechte
Drittens, wenn Sie die Größe der Seitenrippen miteinander vergleichen, sind sie im richtigen Prisma immer gleich.
Vierter, das richtige Prisma ist immer gerade;
Fünfter, aber wenn in dem richtigen Prisma, die Seitenflächen haben die Form von Quadraten, dann wird eine solche Figur in der Regel als halbwege Polygon bezeichnet.

Der Querschnitt des Prisma

Und nun schauen wir uns den Querschnitt des Prisma an:

Hausaufgaben

Und nun versuchen wir, das studierte Thema zu sichern, indem Sie die Aufgaben lösen.

Lassen Sie uns ein geneigtes dreieckiges Prisma ziehen, in dem der Abstand zwischen seinen Rippen ist: 3 cm, 4 cm und 5 cm, und die Seitenfläche dieses Prismas ist 60 cm². Finden Sie solche Parameter die Seitenkante dieses Prismas.

Und Sie wissen, dass die geometrischen Formen uns ständig nicht nur in Geometriestunden umgeben, sondern auch in alltagsleben Es gibt Objekte, die einer oder einer anderen geometrischen Form ähneln.

Jedes Haus, in der Schule oder bei der Arbeit gibt es einen Computer, dessen Systemeinheit die Form eines direkten Prismas hat.

Wenn Sie einen einfachen Bleistift in Ihren Händen nehmen, werden Sie sehen, dass der Hauptteil des Bleistifts Prisma ist.

Wir gehen entlang der zentralen Straße der Stadt, sehen wir, dass wir eine Fliese unter unseren Füßen haben, die eine Form eines hexagonalen Prismas hat.

A. V. POGORELOV, GEOMETRIE FÜR 7-11 Klassen, Lehrbuch für Allgemeinbildungsinstitutionen

Anweisung

Das an der Basis liegende Polygon kann korrekt sein, dh das ist, dass alle Seiten gleich und falsch sind. Wenn an der Basis des Prismas das richtige liegt, ist es möglich, seinen Bereich gemäß der Formel S \u003d 1 / 2p * R zu berechnen, wobei S der Bereich ist, P ist ein Polygon (die Summe aller seiner Seiten) ) und R ist der Radius des Kreises, der in das Polygon eingeschrieben ist.

Stellen Sie sich visuell vor, den Radius, der in dem richtigen Polygon des Kreises eingeschrieben ist, kann, wobei das Polygon nicht gleich ist. Die Höhe, die aus dem Scheitelpunkt jedes Dreiecks zur Seite des Polygons durchgeführt wurde, der die Basis des Dreiecks ist, ist ein Radius des eingeschriebenen Kreises.

Wenn das Polygon falsch ist, um den Prismenbereich zu berechnen, ist es notwendig, ihn auf Dreiecke aufzuteilen und die Fläche jedes Dreiecks separat zu finden. Die Dreiecke werden gemäß der Formel S \u003d 1/2bh gefunden, wobei S der Bereich des Dreiecks ist, B seine Seite ist, und H ist die Höhe, die an der Seite b durchgeführt wird b ist. Nachdem Sie den Bereich aller Dreiecke berechnet haben, die ein Polygon ausmachen, fassen Sie diese Bereiche einfach zusammen, um die Gesamtfläche des Prismas zu erhalten.

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Quellen:

• quadratisches Prisma.

In der Geometrie der Parallelepiped - eine dreidimensionale Anzahl, die von sechs Parallelaggregaten gebildet wird (der Begriff Rhomboid wird manchmal auch mit diesem Wert verwendet).

Anweisung

In der euklidischen Geometrie umfasst es alle vier Konzepte (dh Parallelepiped, Parallelogramm, Cube, und Quadrat). In diesem Zusammenhang mit Geometrie, in dem die Winkel nicht unterschieden werden, erlaubt seine Definition nur Parallelogramm und Parallelepiped. Drei äquivalente Definitionen:
* Polyeder mit sechs Gesichtern (), von denen jedes ein Parallelogramm ist,

* Sechseck mit drei parallelen Gesichtern,

* Prisma, das Parallelogramme ist.

Das Volumen der Parallelepiped ist ein Satz seiner Basen - A und seiner Höhe - H. Die Basis ist eine der sechs Gesichter der Parallelepiped. Die Höhe ist senkrecht zum Abstand zwischen der Basis und der gegenüberliegenden Seite.

Das alternative Verfahren zum Bestimmen des Volumens von Parallelepiped erfolgt mit Hilfe seiner Vektoren \u003d (A1, A2, A3), B \u003d (B1, B2, B3). Das Volumen der Parallelepiped, daher gleich absolutwert Drei Werte - A (B × C):
A \u003d | b | | C | Der Fehler mit diesem θ \u003d | b × c |,

wobei θ der Winkel zwischen B und C und der Höhe ist

H \u003d | A |, weil α,

wobei α der innere Winkel zwischen A und H ist.

Video zum Thema

Die Form von Parallelepiped hat viele echte Objekte. Beispiele sind das Zimmer und der Pool. Details, die ein solches Formular haben, sind nicht ungewöhnlich und in der Industrie. Aus diesem Grund tritt die Aufgabe, das Volumen dieser Zahl zu finden, auftreten.

Anweisung

Das Parallelepiped ist ein Prisma, deren Basis ein Parallelogramm ist. Par Allepipeda hat Gesichter - alle Flugzeuge, die diese Figur bilden. Insgesamt hat er sechs Gesichter, und sie sind alle Parallelogramme. Seine entgegengesetzten Börse voneinander sind gleich und parallel. Darüber hinaus hat es eine Diagonale, die an einem Punkt schneidet und in zwei Hälften in sie unterteilt ist.

Parallelepiped zwei Typen. An der ersten Alle Facetten befinden sich Parallelogramme und die zweiten Rechtecke. Der letzte wird als rechteckiges Parallelepiped bezeichnet. Er hat alle Gesichter, die rechteckig sind, und die Seitengesichter sind senkrecht zur Basis. Wenn der rechteckige Rand der Quadrate aufweist, wird es als Cube bezeichnet. In diesem Fall sein Gesicht und. Die Kante wird als Seite eines beliebigen Polyeders genannt, an dem die Parallelpiped gehört.

Um die Probleme des Problems. Bei gewöhnlicher Parallelepiped befindet sich ein Parallelogramm an der Basis und an einem rechteckigen - einem Rechteck oder einem Quadrat, der immer Ecken gerade ist. Wenn an der Basis der Parallelepiped Parallelogramme liegt, ist sein Volumen wie folgt:
V \u003d s * h, wobei S der Grundbereich ist, H-Hoheit der Parallelepiped
Die Höhe der Parallelepiped ragt normalerweise seine Seitenkante vor. An der Basis des Parallelepipeds kann ein Parallelogramm vorhanden sein, das kein Rechteck ist. Aus der Rate der Plansimity ist es bekannt, dass der Bereich des Parallelogramms gleich ist:
S \u003d A * H, wobei H die Höhe des Parallelogramms ist, A - die Länge der Basis, d. H. :
V \u003d a * hp * h

Wenn ein zweiter Fall vorliegt, wenn die Basis des Parallelepipeds ein Rechteck ist, wird das Volumen von derselben Formel berechnet, der Basisbereich ist jedoch etwas anders:
V \u003d s * h,
S \u003d A * B, wo A bzw. B - jeweils die Seite des Rechtecks \u200b\u200bund der Kanten der Parallelepiped.
V \u003d a * b * h

Um das Volumen des Würfels zu finden, sollte durch einfache logische Methoden geführt werden. Da alle Kanten und Kanten des Kubas gleich sind, und an der Basis des Würfels - das Quadrat, das von den oben genannten Formeln geführt ist, können Sie die folgende Formel zurückziehen:
V \u003d a ^ 3

Die in der Geometrie parallelepiped ist eine dreidimensionale Zahl, die durch sechs Parallelogramm gebildet wird. Die Form von Parallelepiped kann überall gefunden werden, es hat die meisten modernen Objekte. So, zum Beispiel Hotels und Wohngebäude, Räume und Pools usw. Sie haben ein solches Formular und viele industrielle Details, weshalb die Aufgabe, das Volumen dieser Figur zu finden, oft ergibt.

Anweisung

Und der zweite Typ der Parallelepiped, in dem alle Flächen rechteckig sind und die Seite senkrecht zur Basis ist. Diese Parallelepiped wird als rechteckig bezeichnet. Sollte wissen, was die gegenüberliegenden Seiten parallelepipeda. Gleich einander, und diese Figur hat an einem Punkt eine diagonale Kreuzung, die sie in zwei Hälften unterteilt.

Bestimmen Sie das Volumen, das (gewöhnlich oder rechteckig) lernen soll.

Wenn das gewöhnliche Parallelepiped (an der Basis mit Parallelogrammen liegt). Erlernen Sie den Bereich der Basis und der Höhe Ihrer Figur. Berechnen Sie die Menge an Parallelepiped in der Regel, die Seite des Parallelepipeds ist die Seitenkante der Form.

Neben der angegebenen Methode erfahren Sie die Menge an Parallelpipeda wie folgt. Finden Sie das Quadrat heraus. Um dies zu erreichen, stellen Sie Berechnungen gemäß der Formel unter S \u003d A * H her, wobei H in einer solchen Formel die Höhe der Figur und die Basislänge des Parallelogramms ist.

Finden Sie das Parallelepiped-Volumen gemäß der Formel V \u003d A * HP * H, wobei P in der Formel der Umfang der Basis der Figur ist. Wenn Sie ein rechteckiges Parallelepiped in der Aufgabe erhalten, dann finden Sie dieselbe Formel: v \u003d s * h.

Der Fundamentbereich der Figur ist jedoch wie folgt: S \u003d A * B, wobei A und B in der Formel die Seite des Rechtecks \u200b\u200bund bzw. der Kante des Parallelepipeds ist. Finden Sie das Volumen der Figur gemäß der Formel V \u003d a * b * h.

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Tipp 5: So finden Sie das Volumen von Parallelpiped durch die Basis

Unter der Parallelepiped Mahlzeit aufgrund des Volumens geometrische Figur, Polyeder, Basis und seitliche Gesichtsflächen sind Parallelogramme. Die Basis des Parallelepipeds ist das Viereck, auf dem dieses Polyeder visuell "liegt. Finden Sie, dass das Volumen von Parallelepiped durch seine Basis sehr einfach ist.

Anweisung

Wie oben erwähnt, ist die Basis der Parallelepiped. Um die Parallelepiped zu finden, ist es notwendig, den Bereich des parallelen Parallelogramms herauszufinden, das an der Basis liegt. Dafür, abhängig von den Daten, mehrere Formeln:

S \u003d a * h, wo A die Seite des Parallelogramms ist, h die Höhe ist, die an dieser Seite ausgeführt wird; m

S \u003d A * B * SINα, wobei ein und b - seitlicher Parallelogramm α ein Winkel zwischen diesen Parteien ist.

Beispiel 1: DAN ein Parallelogramm, das eine der Seiten von 15 cm aufweist, die Länge der Höhe, die auf dieser Seite, 10 cm durchgeführt wird. Dann, um den Bereich dieser Figur auf der Ebene zu finden, der erste der beiden Obere Formeln wird verwendet:

S \u003d 10 * 15 \u003d 150 cm²

Antwort: Der Bereich des Parallelogramms beträgt 150 cm²

Verstehen, wie Sie den Bereich des Parallelogramms finden, können Sie das Volumen der Parallelepiped finden. Kann von der Formel gefunden werden:

V \u003d s * h, wo h die Höhe dieses Parallelepipeds ist, ist S der Bereich seiner Basis, deren Auffassung davon als oben betrachtet wurde.

Sie können ein Beispiel in Betracht ziehen, das die aufgelöste Aufgabe oben enthält:

Der Grundbereich des Parallelogramms von 150 cm², seine Höhe, sagen wir 40 cm, es ist erforderlich, das Volumen dieses Parallelepipeds zu finden. Diese Aufgabe wird mit der obigen Formel gelöst:

V \u003d 150 * 40 \u003d 6000 cm³

Eine der Sorten von Parallelepiped ist ein rechteckiger Parallelepiped, dessen Seitenflächen und Base Rechtecke sind. Diese Zahl findet das Volumen noch einfacher als die herkömmliche direkte Parallelepiped, deren Auffassung, deren oben betrachtet wurde:

V \u003d a * b *c, wobei A, B, C, die Länge, Breite und Höhe dieser Parallelepiped ist.

Beispiel: rechteckig Parallelepiped Die Länge und Breite der Basis betragen 12 cm und 14 cm, die Länge der Seitenkante (Höhe) beträgt 14 cm, es ist erforderlich, das Volumen der Figur zu berechnen. Die Aufgabe wird hier gelöst:

V \u003d 12 * 14 * 14 \u003d 2352 cm³

Antwort: Das Volumen der rechteckigen Parallelepiped beträgt 2352 cm³

Das Parallelepiped ist das Prisma (Polyeder), an dem an der Basis Parallelogramme unterstreicht. Par Allepipeda hat sechs Gesichter, auch Parallelogramme. Es gibt verschiedene Arten von Parallelepiped: rechteckig, gerade, geneigt und Cube.

Anweisung

Direkte Parallelepiped, der vier Seitengesichter hat - Rechtecke. Bei der Berechnung ist der Basisbereich erforderlich, um mit der Höhe zu multiplizieren - v \u003d sh. Angenommen, die Basis ist direkt Parallelogramm. Dann ist der Grundbereich gleich dem Produkt seiner Seite bis zur Höhe, die an diese Seite ausgeführt wird - s \u003d als. Dann v \u003d ach.

Rechteckig heißt Direct Parallelrepiped, der alle sechs Gesichter hat - Rechtecke. Beispiele:, Matchbox. Für den Basisbereich ist zur Multiplizierung bis zur Höhe - V \u003d SH erforderlich. Der Grundbereich ist in diesem Fall der Bereich des Rechtecks, dh das Produkt der Mengen seiner beiden Seiten - S \u003d AB, wobei A-Breite, B-Länge ist. Also erhalten wir das gewünschte Volumen - V \u003d ABH.

Die geneigte, als Parallelepiped genannt, deren Seitenflächen nicht senkrecht zu den Rändern der Basis sind. In diesem Fall ist das Volumen gleich dem Produkt des Basisbereichs bis zur Höhe - v \u003d sh. Die Höhe des geneigten Parallelepipeds ist ein senkrechter Segment, der von jedem oberen Scheitelpunkt auf der entsprechenden Seite der Basis der Seitenfläche abgesenkt wird (dh der Höhe der Seitenfläche).

Cube heißt Direct Parallelrepiped, in dem alle Rippen gleich sind, und alle sechs Gesichter sind Quadrate. Das Volumen ist gleich dem Produkt des Basisbereichs bis zur Höhe - v \u003d sh. Die Basis ist ein Quadrat, deren Grundbereich ist gleich dem Produkt von zwei Seiten, dh die Seiten im Quadrat. Die Höhe des Würfels ist derselbe Wert, also ist der Würfel in diesem Fall die Größe des Würfels, der in den dritten Grad - V \u003d A³ errichtet wurde.

beachten Sie

Die Basen der Parallelepiped sind immer parallel zueinander, er folgt aus der Definition des Prismas.

Hilfreicher Rat

Messungen von Parallelpipeda sind die Längen seiner Rippen.

Das Volumen ist immer gleich dem Produkt des Basisbereichs bis zur Höhe des Parallelepipeds.

Das Volumen des geneigten Parallelepipeds kann als das Produkt der Größe der Seitenkante auf dem senkrechten Querschnitt berechnet werden.

Das Parallelepiped ist ein privater Prismenfall. Sein charakteristisches Merkmal ist die Quadranique-Form aller Gesichter sowie bei der Parallelität jedes einzelnen Paares, die sich gegenüberstehen. Es gibt eine allgemeine Formel zur Berechnung des in dieser Figur abgeschlossenen Menge sowie einige seiner vereinfachten Optionen für besondere Fälle eines solchen Sechsecks.

Anweisung

Beginnen Sie mit dem Berechnen des Bereichs der Base (n) der Parallelepiped. Die gegenüberliegenden Seiten der vierseitigen Bilden dieser Ebene der Massenfigur sollte per Definition parallel sein, und der Winkel zwischen ihnen kann beliebig sein. Daher wird der Bereich durch Multiplizieren der Längen seiner zwei benachbarten Kanten (A und B) im Winkel (?) Zwischen ihnen ermittelt: S \u003d A * B * SIN (?).

Multiplizieren Sie den resultierenden Wert auf die Länge der Parallelepiped-Kante (c), die einen totalen dreidimensionalen Winkel mit den Seiten A und B bildet. Da die Seitenfläche, die zu dieser Kante gehört, nicht unbedingt senkrecht zum Parallarpiped ist, multiplizieren Sie den berechneten Wert auf den Sinuswinkel der Neigungswinkel (?) Seitenfläche: v \u003d s * c * sin (?). Im Allgemeinen kann die Formel zur Berechnung der beliebigen Parallelepiped wie folgt geschrieben werden: V \u003d A * B * C * SIN (?) * SIN (?). Selbst wenn auch an der Basis des Parallelepipeds das Gesicht liegt, deren Rippen die Längen 15 und 25 und den Winkel zwischen ihnen bei 30 ° aufweisen, und die Seitenflächen sind bei 40 ° gekippt und haben eine Rippe, 20 cm. Dann ist diese Zahl gleich 15 * 25 * 20 * Sin (30 °) * SIN (40 °)? 7500 * 0,5 * 0,643? 2411,25 cm?

Wenn Sie das Volumen des rechteckigen Parallelepipeds berechnen müssen, kann die Formel erheblich vereinfacht werden. Aufgrund der Tatsache, dass Sinus 90 ° gleich einem ist, können die Korrekturen an den Ecken aus der Formel entfernt werden, und es wird daher eher die Länge der drei benachbarten Kanten des Parallelpipeds multiplizieren: v \u003d a * b * c . Zum Beispiel ist für die Form mit den Längen der in dem Beispiel verwendeten Kanten im vorherigen Schritt das Volumen 15 * 25 * 20 \u003d 7500 cm?

Eine noch einfachere Formel zur Berechnung des Volumens des Würfels ist ein rechteckiges Parallelepiped, von denen alle Rippen die gleiche Länge haben. Erstellen Sie die Länge dieser Kante (a) im Würfel, um den gewünschten Wert zu erhalten: v \u003d a ?. Zum Beispiel an einem rechteckigen Parallelepiped ist die Länge aller Rippen von 15 cm, wobei das Volumen von 153 \u003d 3375 cm ist?

Video zum Thema

Der rechteckige Parallelepiped ist das Prisma, deren Gesicht von der Rechtecke gebildet wird. Die gegenüberliegenden Gesichter davon sind gleich und parallel, und die von der Kreuzung von zwei Flächen gebildeten Winkel sind gerade. Finden Sie das Volumen der rechteckigen Parallelepiped, ist sehr einfach.

Du wirst brauchen

• Länge, Breite und Höhe der rechteckigen Parallelepiped.

Anweisung

Zunächst sollte darauf hingewiesen werden, dass die Gesichter, die diesen Typ bilden, Rechtecke sind. Seine Gegend befindet sich, indem sie sich ein paar seiner Seiten multiplizieren. Wenn Sie anders sprechen, lassen Sie eine Länge des Rechtecks \u200b\u200bsein, und b ist seine Breite. Dann wird der Bereich als * b berechnet.

Basierend darauf wird offensichtlich, dass alle gegenüberliegenden Gesichter gleich sind. Dies gilt auch für die Basis - das Gesicht, für das die Figur "ruht."

Die Höhe des rechteckigen Parallelepipeds ist die Länge der Seite, die parallelepipiert ist. Die Höhe bleibt ein dauerhafter Wert, es ist aus der Definition eines rechteckigen Parallelepipeds klar. Um die Formel zu unterstützen, kann dies so ausgedrückt werden:
V \u003d a * b * c \u003d s * c, wobei c Höhe ist.

Mit all der Vereinfachung des Kalküls ist es notwendig, ein Beispiel in Betracht zu ziehen:
Angenommen, dies ist ein rechteckiges Parallelepiped, in dem die Länge und Breite der Basis 9 und 7 cm beträgt, und die Höhe beträgt 17 cm, es ist erforderlich, das Volumen der Form zu finden. Zunächst ist es notwendig, den Bereich der Basis dieser Parallelepiped herauszufinden: 9 * 7 \u003d 63 m² cm
Als nächstes wird der berechnete Wert mit der Höhe multipliziert: 63 * 17 \u003d 1071 cc
Antwort: Das Volumen der rechteckigen Parallelepiped beträgt 1071 cm³. Cm

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beachten Sie

Länge, Breite und Höhe der rechteckigen Parallelepiped werden als Parameter bezeichnet. Wenn in. rechteckig parallelepiped. Alle Parameter sind gleich einander, die Figur ist ein Würfel. Basierend auf der Definition in Kuba ist jede Facette ein Quadrat. Daher wird das Volumen eines solchen Parallelepipeds durch den Bau der Fläche der Fläche bis zum dritten Grad bestimmt:
S \u003d a³.

Seitenseitige Oberflächenprisma. Hallo! In dieser Veröffentlichung analysieren wir die Gruppe der Aufgaben für die Stereometrie. Betrachten Sie eine Kombination von Körpern - Prisma und Zylinder. Auf der dieser Moment Dieser Artikel vervollständigt die gesamte Reihe von Artikeln, die sich auf die Arten von Aufgaben für die Stereometrie beziehen.

Wenn es in der Bank der Aufgaben neue gibt, gibt es natürlich Ergänzungen in einem Blog in der Zukunft. Was aber schon genug genug ist, damit Sie lernen können, alle Aufgaben mit einer kurzen Antwort in der Prüfung zu lösen. Das Material reicht für die Jahre lang den Jahren (das Programm in der Mathematik ist statisch).

Die zugewiesenen Aufgaben sind mit der Berechnung des Prismenbereichs verbunden. Ich beachte, dass ein direkter Prisma (und dementsprechend ein direkter Zylinder) nachstehend betrachtet wird.

Ohne das Wissen aller Arten von Formeln verstehen wir, dass die Seitenfläche des Prismas alle Seitengesichter ist. Eine direkte Prismengesicht ist Rechtecke.

Die Seitenoberfläche eines solchen Prismas ist gleich der Summe des Bereichs aller ihrer Seitenflächen (das heißt, Rechtecke). Wenn wir über den richtigen Prisma sprechen, in dem der Zylinder eingeschrieben ist, ist klar, dass alle Gesichter dieses Prismas gleiche Rechtecke sind.

Formal kann die Seitenoberfläche des richtigen Prismas als Folgendes reflektiert werden:

27064. Das korrekte viereckige Prisma wird in der Nähe des Zylinders beschrieben, der Radius der Basis und deren Höhe ist gleich 1. Finden Sie die Seitenfläche des Prismas.

Die Seitenfläche dieses Prismas besteht aus vier gleichen Rechtecken in der Umgebung. Die Höhe der Fläche ist 1, die Kante der Prismenbasis ist 2 (diese sind zwei Zylinderradius), daher ist der Seitenwandbereich gleich:

Seitenquadrat:

73023. Suchen Sie die Seitenoberfläche des korrekten dreieckigen dreieckigen Prismens, das in der Nähe des Zylinders beschrieben ist, dessen Radius der Basis √0.12 ist, und die Höhe ist 3.

Der Bereich der Seitenfläche dieses Prismas ist gleich der Summe der Fläche von drei Seitenflächen (Rechtecke). Um die Seite der Seitenfläche zu finden, ist es notwendig, seine Höhe und die Länge der Rippe der Basis zu kennen. Die Höhe beträgt drei. Finden Sie die Länge des Randes der Basis. Betrachten Sie die Projektion (Draufsicht):

Wir haben das richtige Dreieck, in dem ein Kreis mit einem Radius von √0.12 eingeschrieben ist. Aus dem rechteckigen Dreieck kann AOS Sprecher finden. Und dann ad (ad \u003d 2as). Per Definition von tangential:

Es bedeutet ad \u003d 2As \u003d 1,2. Zusätzlich ist die Seitenoberfläche gleich:

27066. Suchen Sie den Seitenoberflächenbereich des korrekten hexagonalen Prismens, das in der Nähe des Zylinders beschrieben ist, dessen Radius der Basis der Basis √75 ist, und die Höhe ist gleich 1.

Der gewünschte Bereich ist gleich der Summe des Bereichs aller Seitenflächen. Bei dem rechten sechseckigen Prisma sind Seitenfacetten gleiche Rechtecke.

Um den Bereich des Gesichts zu finden, ist es notwendig, seine Höhe und die Länge des Randes der Basis zu kennen. Die Höhe ist bekannt, es ist gleich 1.

Finden Sie die Länge des Randes der Basis. Betrachten Sie die Projektion (Draufsicht):

Wir haben das rechte Sechseck, in dem der Kreis des Radius √75 eingeschrieben ist.

Erwägen rechtwinkliges Dreieck Avo. Wir sind auch bekannt, ob der Zylinderradius) bekannt ist. Wir können auch den Anos-Winkel bestimmen, es ist gleich 300 (das Dreieck des AE des quilateralen, bissectrix).

Wir verwenden die Bestimmung der Tangente in einem rechteckigen Dreieck:

AC \u003d 2AV, da es sich um einen Median handelt, dividiert die Lautsprecher in der Hälfte, was AC \u003d 10 bedeutet.

Somit beträgt der Seitenfläche 1 ∙ 10 \u003d 10 und die Seitenfläche:

76485. Finden Sie die Seitenoberfläche des richtigen dreieckigen, in den Zylinder eingedrungenen dreieckigen Prismen, dessen Radius der Basis 8√3 ist, und die Höhe ist gleich 6.

Die Seitenfläche des angegebenen Prismens von drei gleichen Flächen der Flächen (Rechtecke). Um den Bereich zu finden, müssen Sie die Länge des Randes der Prismenbasis erfahren (der Höhe ist uns bekannt). Wenn wir die Projektion (Draufsicht) in Betracht ziehen, haben wir das richtige Dreieck, das im Kreis eingeschrieben ist. Die Seite dieses Dreiecks wird durch den Radius ausgedrückt als:

Details zu dieser Beziehung. Es bedeutet, dass es gleich sein wird

Dann beträgt die Seitenfläche: 24 ∙ 6 \u003d 144. Und den gewünschten Bereich:

245354. Das richtige viereckige Prisma ist in der Nähe des Zylinders beschrieben, der Radius der Basis der Basis 2 ist. Die geschnittene Oberfläche des Prismas ist 48. Finden Sie die Zylinderhöhe.