Vortrag zum Thema Polyederwinkel. Mathematik-Lektion "Diederwinkel. Polyederwinkel". Vertikale polyedrische Ecken

Polyedrische Ecken. Eine Fläche, die durch eine endliche Menge von ebenen Winkeln A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 mit einem gemeinsamen Scheitel S gebildet wird, in der benachbarte Ecken keine gemeinsamen Punkte haben, mit Ausnahme der Punkte eines gemeinsamen Strahls, und nicht benachbarte Ecken keine gemeinsamen Punkte haben, außer einem gemeinsamen Scheitelpunkt, wird als polyedrische Fläche bezeichnet. Die Figur, die von der angegebenen Fläche und einem der beiden Teile des von ihr begrenzten Raums gebildet wird, wird als Polyederwinkel bezeichnet. Der gemeinsame Scheitelpunkt S heißt Scheitelpunkt des Polyederwinkels. Die Balken SA1,…, SAn werden als Kanten des Polyederwinkels und die Ebenenwinkel A1SA2, A2SA3,…, An-1SAn, AnSA1 als Flächen des Polyederwinkels bezeichnet. Ein Polyederwinkel wird mit den Buchstaben SA1 ... An bezeichnet, die den Scheitelpunkt und die Punkte auf seinen Kanten angeben.

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Winkel im Raum

"Winkel zwischen Linien im Raum" - Finde im Würfel A ... D1 den Winkel zwischen den Linien: AB1 und BC1. Der Winkel zwischen geraden Linien im Raum. Antwort: 90o. Antwort: 45o. Finden Sie im Würfel A… D1 den Winkel zwischen den Geraden: A1C1 und B1D1. Finden Sie im Würfel A… D1 den Winkel zwischen den Geraden: AA1 und BC. Antwort: Finden Sie im Würfel A… D1 den Winkel zwischen den Geraden: AA1 und BD1. Finden Sie im Würfel A ... D1 den Winkel zwischen den Geraden: AA1 und BC1.

Beschriftete Ecke - Einen rechten Winkel konstruieren? Gleich wie dieser? Satz: Definition: Unterstützt. Praktische Arbeit. Khasanova E.I., Mathelehrerin, Unterrichtsplan: Eingeschriebene Winkel. Beweis: Gegeben: Zusammenfassung der Lektion. 8. Klasse. B). Inwiefern sind die Winkel AOB und ACB ähnlich und unterschiedlich? MOU "MSOSH Nr. 16", Miass, Gebiet Tscheljabinsk.

Polyederwinkel - Messen von Polyederwinkeln. Die beiden ebenen Ecken des Dreieckswinkels betragen 70° und 80°. Somit, ? ASB+? BSC+? ASC< 360° . Трехгранные углы. Таким образом, остается доказать неравенство?ASС < ?ASB + ?BSC. Доказательство аналогично доказательству соответствующего свойства для трехгранного угла.

"Benachbarte Winkel" - Gegeben: ?AOC und ?BOC - benachbart. Beweisen Sie: ?AOC + ?BOC = 180 . Angrenzende und vertikale Ecken. D. C. Satz. Folgerungen aus dem Theorem. B. Und die angrenzenden bereitgestellt? Gegeben ein willkürliches? (Ab), verschieden von erweitert. Definition. A. Lektion 11. Die Summe benachbarter Winkel ist 180? Nachweisen.

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10 . schieben

Ein Diederwinkel ist eine Figur, die von einer geraden Linie gebildet wird ein und zwei Halbebenen mit einem gemeinsamen Rand ein die nicht zur selben Ebene gehören.

Gerade ein – V-förmige Kante

ein

Im Alltag begegnen wir oft Gegenständen, die die Form eines Diederwinkels haben. Solche Objekte sind Giebeldächer von Gebäuden, ein halboffenes Buch, eine Wand eines Raumes zusammen mit einem Boden usw.

Zwei Halbebenen - Flächen eines Diederwinkels

Algorithmus zum Konstruieren eines linearen Winkels.

Winkel POC - linearer Winkel des Diederwinkels P DE K.

Das Gradmaß eines Diederwinkels ist das Gradmaß seines linearen Winkels.

Dreieckige und polyedrische Ecken

Einführung in die Definition von Dreiecks- und Polyederwinkeln;

Machen Sie sich mit verschiedenen Arten von polyedrischen Winkeln vertraut;

Studieren Sie die Eigenschaften von Polyederwinkeln und lernen Sie, sie bei der Lösung von Problemen anzuwenden.

VIELSEITIGE WINKEL

Oberfläche, die durch eine endliche Menge von ebenen Winkeln gebildet wird EIN 1 SA 2 , EIN 2 SA 3 , …, EIN n -1 SA n , EIN n SA 1 mit gemeinsamem Oberteil S, in der benachbarte Ecken keine gemeinsamen Punkte haben, außer den Punkten eines gemeinsamen Strahls, und nicht benachbarte Ecken haben keine gemeinsamen Punkte, außer einem gemeinsamen Scheitelpunkt, wird als polyedrische Fläche bezeichnet.

Die Figur, die von der angegebenen Fläche und einem der beiden Teile des von ihr begrenzten Raums gebildet wird, wird als Polyederwinkel bezeichnet. Gemeinsame Spitze S als Scheitelpunkt eines polyedrischen Winkels bezeichnet. Balken SA 1 , …, SA n heißen die Kanten des polyedrischen Winkels und die flachen Winkel selbst EIN 1 SA 2 , EIN 2 SA 3 , …, EIN n -1 SA n , EIN n SA 1 - Flächen einer polyedrischen Ecke. Polyederwinkel wird durch Buchstaben angegeben SA 1 … EIN n zeigt den Scheitelpunkt und die Punkte an seinen Kanten an.

VIELSEITIGE WINKEL

Abhängig von der Anzahl der Flächen sind polyedrische Ecken dreieckig, tetraedrisch, fünfflächig usw.

DREIECKIGE ECKEN

Satz. Jeder ebene Winkel eines dreiflächigen Winkels ist kleiner als die Summe seiner beiden anderen ebenen Winkel.

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DREIECKIGE ECKEN

Mit Eigentum. Die Summe der flachen Winkel eines Dreieckswinkels beträgt weniger als 360 .

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Konvexe polyedrische Ecken

Ein Polyederwinkel heißt konvex, wenn er eine konvexe Figur ist, d. h. er enthält zusammen mit zwei beliebigen seiner Punkte das gesamte sie verbindende Segment. Die Abbildung zeigt Beispiele für konvexe und nichtkonvexe polyedrische Winkel.

Eigentum. Die Summe aller ebenen Winkel eines konvexen Polyederwinkels beträgt weniger als 360°.

Vertikale polyedrische Ecken

Die Abbildungen zeigen Beispiele für Dreiecks-, Tetraeder- und Pentaeder-Vertikalwinkel

Satz. Die vertikalen Winkel sind gleich.

Polyederwinkel messen

Da der Gradwert des entfalteten Flächenwinkels durch den Gradwert des entsprechenden linearen Winkels gemessen wird und gleich 180 ° ist, nehmen wir an, dass der Gradwert des gesamten Raums, der aus zwei entfalteten Flächenwinkeln besteht, 360 ° beträgt . Die Größe des Polyederwinkels, ausgedrückt in Grad, gibt an, wie viel Platz der gegebene Polyederwinkel einnimmt. Zum Beispiel nimmt der Dreiflächenwinkel eines Würfels ein Achtel des Raumes ein und sein Gradwert beträgt daher 360 °: 8 = 45 °. Dreiecksecke in der richtigen n-Gonales Prisma ist gleich der Hälfte des Diederwinkels an der Seitenkante. In Anbetracht dessen, dass dieser Diederwinkel gleich ist, finden wir, dass der Dreiflächenwinkel des Prismas gleich ist.

Übung 1

Kann es einen Dreieckswinkel mit flachen Winkeln geben: a) 30 °, 60 °, 20 °; b) 45°, 45°, 90°; c) 30°, 45°, 60°?

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Keine Antwort;

Übung 2

Nennen Sie Beispiele für Polyeder, deren Flächen, die sich an den Scheitelpunkten schneiden, nur bilden: a) Dreiflächenwinkel; b) tetraedrische Ecken; c) fünfflächige Ecken.

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Antwort: a) Tetraeder, Würfel, Dodekaeder;

b) Oktaeder;

c) Ikosaeder.

Übung Nr. 3

Die beiden ebenen Ecken des Dreieckswinkels betragen 70° und 80°. Was sind die Grenzen der dritten flachen Ecke?

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Antwort: 10 Uhr

1. Die Abbildung zeigt ein Polyeder, alle Diederwinkel des Polyeders sind gerade. Finden Sie den Abstand zwischen den Scheitelpunkten A und C2

Betrachten Sie ein rechtwinkliges Dreieck nach dem Satz des Pythagoras

3. Suchen Sie die Ecke CAD2 des in der Abbildung gezeigten Polyeders. Alle Diederwinkel eines Polyeders sind gerade. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.

Betrachten wir das Dreieck CAD2 mit AC = CD2 = AD2, da es sich um Diagonalen mit gleichen Quadraten handelt, daher ist das Dreieck CAD2 gleichseitig, also sind alle seine Winkel 60°.

4. Finden Sie die Ecke ABD des in der Abbildung gezeigten Polyeders. Alle Diederwinkel eines Polyeders sind gerade. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.

Beachten Sie, dass ABCD ein Quadrat mit Seite 2 ist und BD seine Diagonale ist, also ist das Dreieck ABD rechteckig und gleichschenklig, AB = AD. Der ABD-Winkel beträgt 45°.

5. Die Abbildung zeigt ein Polyeder, alle Diederwinkel des Polyeders sind gerade. Bestimmen Sie das Quadrat der Entfernung zwischen den Scheitelpunkten B2 und D3.

6. Die Abbildung zeigt ein Polyeder, alle Diederwinkel eines Polyeders sind gerade. Bestimmen Sie das Quadrat der Entfernung zwischen den Scheitelpunkten A und C3.

7. Finden Sie die Ecke EAD2 des in der Abbildung gezeigten Polyeders. Alle Diederwinkel eines Polyeders sind gerade. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.

Übung Nr. 5

In einem Dreieckswinkel sind zwei flache Winkel gleich 45°; der Diederwinkel zwischen ihnen ist gerade. Finden Sie die dritte flache Ecke.

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Antwort: 6 0 p.

Übung # 6

Die flachen Winkel der dreieckigen Ecke betragen 60 °, 60 ° und 90 °. Gleiche Segmente werden von oben auf die Kanten gelegt OA , OB , OC . Finden Sie den Diederwinkel zwischen der 90°-Winkelebene und der Ebene ABC .

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Antwort: 9 0 p.

Übung 7

Jede flache Ecke einer dreieckigen Ecke beträgt 60°. An einer seiner Kanten wird ein Segment von 3 cm von oben abgesetzt und ein Lot wird von seinem Ende zur gegenüberliegenden Seite abgesenkt. Bestimmen Sie die Länge dieser Senkrechten.

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Antwort: siehe

Übung 8

Bestimmen Sie den Ort der inneren Punkte einer dreiflächigen Ecke, die gleich weit von ihren Kanten entfernt ist.

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Antwort: Ein Strahl, dessen Spitze der Scheitelpunkt eines Dreiflächenwinkels ist, liegt auf der Schnittlinie der Ebenen, die die Flächenwinkel in zwei Hälften teilen.

Übung 9

Bestimmen Sie den Ort der inneren Punkte einer dreiflächigen Ecke, die gleich weit von ihren Kanten entfernt ist.

Im Folienmodus erscheint die Antwort nach einem Mausklick.

Antwort: Ein Strahl, dessen Scheitelpunkt der Scheitelpunkt eines Dreiflächenwinkels ist, der auf der Schnittlinie der Ebenen liegt, die durch die Winkelhalbierenden der Ebenenwinkel und senkrecht zu den Ebenen dieser Winkel verlaufen.

Übung # 10

Finden Sie die ungefähren Werte der Dreiflächenwinkel des Tetraeders.

Für die Diederwinkel des Tetraeders gilt:

Wo 70 etwa 30".

Für die Dreieckswinkel des Tetraeders gilt:

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Antwort: 15 etwa 45".

Übung 11

Finden Sie die ungefähren Werte der Tetraederwinkel des Oktaeders.

Für die Diederwinkel des Oktaeders gilt:

Von wo 109 etwa 30".

Für die Tetraederwinkel des Oktaeders gilt:

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Antwort: 38 ungefähr 56".

Übung 12

Finden Sie die ungefähren Werte der Pentaederwinkel des Ikosaeders.

Für die Diederwinkel des Ikosaeders gilt:

Woher 138 etwa 11 ".

Für die Pentaederwinkel des Ikosaeders gilt:

Antwort: 75 etwa 28".

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Übung # 13

Finden Sie die ungefähren Werte der Dreiflächenwinkel des Dodekaeders.

Für die Diederwinkel des Dodekaeders gilt:

Wo 116 etwa 3 4 ".

Für die Dreieckswinkel des Dodekaeders gilt:

Antwort: 84 ungefähr 51".

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Übung # 14

In einer regelmäßigen viereckigen Pyramide SABCD die Seite der Basis beträgt 2 cm, die Höhe beträgt 1 cm Finden Sie den vierseitigen Winkel an der Spitze dieser Pyramide.

Lösung: Die angezeigten Pyramiden unterteilen den Würfel in sechs gleiche Pyramiden mit den Spitzen in der Mitte des Würfels. Folglich beträgt der 4-seitige Winkel an der Spitze der Pyramide ein Sechstel des Winkels von 360°, d.h. entspricht 60 pp.

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Antwort: 60 S.

Übung 15

Bei einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide sind die Seitenkanten gleich 1, die Scheitelwinkel betragen 90°. Finden Sie einen dreiseitigen Winkel an der Spitze dieser Pyramide.

Lösung: Die angezeigten Pyramiden teilen das Oktaeder in acht gleiche Pyramiden mit den Scheitelpunkten in der Mitte Ö Oktaeder. Folglich beträgt der 3-seitige Winkel an der Spitze der Pyramide ein Achtel des Winkels von 360°, d.h. ist gleich 45 p.

Im Folienmodus erscheint die Antwort nach einem Mausklick.

Antwort: 45 S.

Übung # 16

In einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide sind die Seitenkanten 1 und die Höhe Bestimmen Sie den dreiseitigen Winkel an der Spitze dieser Pyramide.

Lösung: Die angegebenen Pyramiden unterteilen ein regelmäßiges Tetraeder in vier gleiche Pyramiden mit Scheitelpunkten in der Mitte Ö Tetraeder. Folglich beträgt der 3-seitige Winkel an der Spitze der Pyramide ein Viertel des Winkels von 360°, d.h. ist gleich 90 o.

Im Folienmodus erscheint die Antwort nach einem Mausklick.

Dreiecks- und Polyederwinkel: Ein Dreieckswinkel ist eine Figur, die von drei Ebenen gebildet wird, die von drei Strahlen begrenzt werden, die von einem Punkt ausgehen und nicht in einer Ebene liegen. Betrachten Sie ein flaches Polygon und einen Punkt, der außerhalb der Ebene dieses Polygons liegt. Zeichnen Sie von diesem Punkt aus Strahlen, die durch die Eckpunkte des Polygons gehen. Wir erhalten eine Form, die als Polyederwinkel bezeichnet wird.

Ein Dreieckswinkel ist ein Teil des Raums, der von drei flachen Ecken mit einem gemeinsamen Scheitelpunkt und paarweise gemeinsamen Seiten begrenzt wird, die nicht in derselben Ebene liegen. Der gemeinsame Scheitelpunkt O dieser Winkel wird als Scheitelpunkt des Dreiflächenwinkels bezeichnet. Die Seiten der Ecken werden Kanten genannt, und die flachen Ecken am Scheitelpunkt einer dreieckigen Ecke werden ihre Flächen genannt. Jedes der drei Flächenpaare eines Dreiflächenwinkels bildet einen Flächenwinkel mit ebenen Winkeln

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Die Flächen eines Polyeders sind die Polygone, aus denen es besteht. Die Kanten eines Polyeders sind die Seiten der Polygone. Die Eckpunkte eines Polyeders sind die Eckpunkte des Polygons. Die Diagonale eines Polyeders ist ein Liniensegment, das 2 Eckpunkte verbindet, die nicht zur gleichen Fläche gehören.

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Die Figur, die von der angegebenen Fläche und einem der beiden Teile des von ihr begrenzten Raums gebildet wird, wird als Polyederwinkel bezeichnet. Der gemeinsame Scheitelpunkt S heißt Scheitelpunkt des Polyederwinkels. Die Balken SA1,…, SAn werden als Kanten des Polyederwinkels und die Ebenenwinkel A1SA2, A2SA3,…, An-1SAn, AnSA1 als Flächen des Polyederwinkels bezeichnet. Ein Polyederwinkel wird mit den Buchstaben SA1 ... An bezeichnet, die den Scheitelpunkt und die Punkte auf seinen Kanten angeben. Eine Fläche, die durch eine endliche Menge von ebenen Winkeln A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 mit einem gemeinsamen Scheitel S gebildet wird, in der benachbarte Ecken außer den Punkten eines gemeinsamen Strahls keine gemeinsamen Punkte haben, und benachbarte Ecken haben keine gemeinsamen Punkte, außer einem gemeinsamen Scheitelpunkt, wir werden polyedrische Fläche genannt.

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Abhängig von der Anzahl der Flächen sind polyedrische Ecken dreieckig, tetraedrisch, fünfflächig usw.

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DREIECKIGE ECKEN

Satz. Jeder ebene Winkel eines dreiflächigen Winkels ist kleiner als die Summe seiner beiden anderen ebenen Winkel. Beweis: Betrachten Sie den Dreiflächenwinkel SABC. Der größte seiner flachen Winkel sei der ASC-Winkel. Dann sind die Ungleichungen ASB ASC

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Eigentum. Die Summe der flachen Winkel eines Dreieckswinkels beträgt weniger als 360°. Für Dreiflächenwinkel mit den Ecken B und C gelten analog die folgenden Ungleichungen: ABС

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Konvexe polyedrische Ecken

Ein Polyederwinkel heißt konvex, wenn er eine konvexe Figur ist, d. Eigenschaft: Die Summe aller ebenen Winkel eines konvexen Polyederwinkels ist kleiner als 360°. Der Beweis ähnelt dem Beweis der entsprechenden Eigenschaft für einen Dreiflächenwinkel.

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Vertikale polyedrische Ecken

Die Abbildungen zeigen Beispiele für dreiflächige, tetraedrische und fünfflächige Vertikalwinkel. Die vertikalen Winkel sind gleich.

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Polyederwinkel messen

Da der Gradwert des entfalteten Diederwinkels durch den Gradwert des entsprechenden linearen Winkels gemessen wird und gleich 180o ist, nehmen wir an, dass der Gradwert des gesamten Raums, der aus zwei entfalteten Diederwinkeln besteht, 360o beträgt. Die Größe des Polyederwinkels, ausgedrückt in Grad, gibt an, wie viel Platz der gegebene Polyederwinkel einnimmt. Zum Beispiel nimmt eine dreiseitige Ecke eines Würfels ein Achtel des Raumes ein und ihr Gradwert beträgt daher 360 °: 8 = 45 °. Der Dreiflächenwinkel in einem regulären n-seitigen Prisma ist gleich dem halben Flächenwinkel an der Seitenkante. In Anbetracht dessen, dass dieser Diederwinkel gleich ist, finden wir, dass der Dreiflächenwinkel des Prismas gleich ist.

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Messen von Dreieckswinkeln *

Lassen Sie uns eine Formel herleiten, die den Wert eines Dreiflächenwinkels durch seine Diederwinkel ausdrückt. Wir beschreiben die Einheitskugel in der Nähe des Scheitelpunkts des Dreieckwinkels S und bezeichnen die Schnittpunkte der Kanten des Dreieckwinkels mit dieser Kugel A, B, C. Die Flächen der Flächen des Dreieckwinkels teilen diese Kugel in sechs paarweise gleiche sphärische Diagonalen, die den Diederwinkeln des gegebenen Dreiflächenwinkels entsprechen. Das Kugeldreieck ABC und das symmetrische Kugeldreieck A "B" C "sind der Schnittpunkt von drei Diedern. Daher beträgt die doppelte Summe der Diederwinkel 360 ° plus dem Vierfachen des Dreieckswinkels oder  SA + SB + SC = 180° + 2SABC.

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Polyederwinkel messen *

Sei SA1… An ein konvexer n-seitiger Winkel. Unterteilt man es in Dreieckswinkel, zeichnet die Diagonalen A1A3,…, A1An-1 und wendet die resultierende Formel auf sie an, erhält man:  SA1 +… + SAn = 180о (n - 2) + 2SA1… An. Polyederwinkel können auch mit Zahlen gemessen werden. Tatsächlich entspricht die Zahl 2π dreihundertsechzig Grad des gesamten Raums. Wenn wir in der resultierenden Formel von Grad zu Zahlen übergehen, erhalten wir: SA1 +… + SAn = π (n - 2) + 2SA1… An.

10 . schieben

Übung 1

Kann es einen Dreieckswinkel mit flachen Winkeln geben: a) 30 °, 60 °, 20 °; b) 45°, 45°, 90°; c) 30°, 45°, 60°? Keine Antwort; b) nein; c) ja.

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Übung 2

Nennen Sie Beispiele für Polyeder, deren Flächen, die sich an den Scheitelpunkten schneiden, nur bilden: a) Dreiflächenwinkel; b) tetraedrische Ecken; c) fünfflächige Ecken. Antwort: a) Tetraeder, Würfel, Dodekaeder; b) Oktaeder; c) Ikosaeder.

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Übung Nr. 3

Die beiden ebenen Ecken des Dreieckswinkels betragen 70° und 80°. Was sind die Grenzen der dritten flachen Ecke? Antwort: 10o

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Übung 4

Die flachen Winkel der dreieckigen Ecke betragen 45°, 45° und 60°. Finden Sie den 45°-Winkel zwischen den Ebenen der flachen Winkel. Antwort: 90o.

14 . schieben

Übung Nr. 5

In einem Dreieckswinkel sind zwei flache Winkel gleich 45°; der Diederwinkel zwischen ihnen ist gerade. Finden Sie die dritte flache Ecke. Antwort: 60o.

15 . schieben

Übung # 6

Die flachen Winkel der dreieckigen Ecke betragen 60 °, 60 ° und 90 °. Gleiche Segmente OA, OB, OC werden auf ihre Kanten vom Scheitelpunkt gelegt. Finden Sie den Diederwinkel zwischen der 90°-Winkelebene und der ABC-Ebene. Antwort: 90o.

16 . schieben

Übung 7

Jede flache Ecke einer dreieckigen Ecke beträgt 60°. An einer seiner Kanten wird ein Segment von 3 cm von oben abgesetzt und ein Lot wird von seinem Ende zur gegenüberliegenden Seite abgesenkt. Bestimmen Sie die Länge dieser Senkrechten. Antwort: siehe

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Übung 8

Bestimmen Sie den Ort der inneren Punkte einer dreiflächigen Ecke, die gleich weit von ihren Kanten entfernt ist. Antwort: Ein Strahl, dessen Spitze der Scheitelpunkt eines Dreiflächenwinkels ist, liegt auf der Schnittlinie der Ebenen, die die Flächenwinkel in zwei Hälften teilen.

18 . schieben

Übung 9

Bestimmen Sie den Ort der inneren Punkte einer dreiflächigen Ecke, die gleich weit von ihren Kanten entfernt ist. Antwort: Ein Strahl, dessen Scheitelpunkt der Scheitelpunkt eines Dreiflächenwinkels ist, der auf der Schnittlinie der Ebenen liegt, die durch die Winkelhalbierenden der Ebenenwinkel und senkrecht zu den Ebenen dieser Winkel verlaufen.

19 . schieben

Übung # 10

Für die Diederwinkel des Tetraeders haben wir:, daher 70о30 ". Für die Dreiflächenwinkel des Tetraeders haben wir: 15о45". Antwort: 15o45 ". Finden Sie die ungefähren Werte der Dreiflächenwinkel des Tetraeders.

20 . schieben

Übung 11

Finden Sie die ungefähren Werte der Tetraederwinkel des Oktaeders. Für die Diederwinkel des Oktaeders haben wir:, daher 109о30 ". Für die Tetraederwinkel des Oktaeders haben wir: 38о56". Antwort: 38-56".

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Übung 12

Finden Sie die ungefähren Werte der Pentaederwinkel des Ikosaeders. Für die Diederwinkel des Ikosaeders haben wir:, woher 138о11 ". Für die Pentaederwinkel des Ikosaeders haben wir: 75о28". Antwort: 75-28".

Schieben Sie 22

Übung # 13

Für die Diederwinkel des Dodekaeders haben wir:, daher 116о34 ". Für die Dreiflächenwinkel des Dodekaeders haben wir: 84о51". Antwort: 84o51 ". Finden Sie die ungefähren Werte der Dreiflächenwinkel des Dodekaeders.

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Übung # 14

Bei einer regelmäßigen viereckigen Pyramide SABCD beträgt die Seitenlänge der Basis 2 cm, die Höhe 1 cm Bestimmen Sie den Viereckwinkel an der Spitze dieser Pyramide. Lösung: Die angezeigten Pyramiden unterteilen den Würfel in sechs gleiche Pyramiden mit den Spitzen in der Mitte des Würfels. Folglich beträgt der 4-seitige Winkel an der Spitze der Pyramide ein Sechstel des 360°-Winkels, d.h. ist gleich 60o. Antwort: 60o.

24 . schieben

Übung 15

Bei einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide sind die Seitenkanten gleich 1, die Scheitelwinkel betragen 90°. Finden Sie den Dreieckswinkel an der Spitze dieser Pyramide. Lösung: Die angezeigten Pyramiden teilen das Oktaeder in acht gleiche Pyramiden mit den Scheitelpunkten im Zentrum O-Oktaeder. Folglich beträgt der 3-seitige Winkel an der Spitze der Pyramide ein Achtel des 360°-Winkels, d.h. ist gleich 45o. Antwort: 45o.

25 . schieben

Übung # 16

In einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide sind die Seitenkanten gleich 1 und die Höhe Bestimmen Sie den Dreieckswinkel an der Spitze dieser Pyramide. Lösung: Die angegebenen Pyramiden teilen das regelmäßige Tetraeder in vier gleiche Pyramiden mit den Scheitelpunkten in der Mitte des Otetraeders. Folglich beträgt der 3-seitige Winkel an der Spitze der Pyramide ein Viertel des 360°-Winkels, d.h. ist gleich 90o. Antwort: 90o.

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