Auszug aus einer Informatikstunde zum Thema: „Logik und logische Operationen“. Zusammenfassung der Unterrichtsstunde in Informatik zum Thema „Grundlegende logische Operationen“ Unterrichtsthema Grundlegende logische Operationen

Logiklektion 2

Thema: Grundlegende logische Operationen.

Ziel:

die Konzepte der Logik und der Aussagenalgebra zu festigen;

Berücksichtigen Sie die grundlegenden logischen Operationen, ihre Eigenschaften und Notation.

Unterrichtsplan.

Hausaufgabenkontrolle (Frontalbefragung).

Neues Material lernen.

Hausaufgaben.

1. Hausaufgaben überprüfen.

1. 1. Formulieren Sie die Definition der Logik als Wissenschaft. ( Logiken – die Wissenschaft der Formen und Denkweisen; die Lehre von Argumentations- und Beweismethoden.)

      Definieren Sie die Algebra der Logik. ( Die Algebra der Logik ist ein Zweig der mathematischen Logik, der die Struktur komplexer logischer Aussagen und Möglichkeiten zur Feststellung ihrer Wahrheit mithilfe algebraischer Methoden untersucht.)

      Formulieren Sie den Begriff einer Äußerung. (Ein Satz ist ein Aussagesatz, über den man sagen kann, ob er wahr ist oder nicht.)

      Wie werden wahre und falsche Aussagen definiert?(In der Aussagenalgebra werden Sätze durch die Namen logischer Variablen bezeichnet, die nur zwei Werte annehmen können: „wahr“ (1) und „falsch“ (0).)

      Welche der folgenden Sätze sind wahr und welche sind falsche Aussagen?

      • Die Stadt Paris ist die Hauptstadt Frankreichs. (1)

        3+5=2x4. (1)

        2+6>10 (0)

        Ein Scanner ist ein Gerät, das auf Papier drucken kann, was auf einem Computerbildschirm angezeigt wird. (0)

        II+VI ≥ VIII (1)

        Die Summe der Zahlen 2 und 6 ist größer als die Zahl 8. (0)

        Die Maus ist ein Eingabegerät. (1)

Was ist eine zusammengesetzte Aussage? ( Aussagen, die mit Hilfe logischer Verknüpfungen aus anderen Aussagen gebildet werden, heißenzusammengesetzt)

Neues Material lernen.

In der Satzalgebra können bestimmte logische Operationen an Sätzen durchgeführt werden, wodurch neue, zusammengesetzte Sätze entstehen. Um neue Aussagen zu bilden, werden am häufigsten die grundlegenden logischen Operationen verwendet, die durch die logischen Verknüpfungen „und“, „oder“ und „nicht“ ausgedrückt werden.

Eine logische Operation ist eine Methode zur Konstruktion einer komplexen Aussage aus gegebenen Aussagen, bei der der Wahrheitswert der komplexen Aussage vollständig durch die Wahrheitswerte der ursprünglichen Aussagen bestimmt wird.

Logische Negation (Inversion).

Das Anhängen des Partikels „nicht“ an die Aussage wird als Operation der logischen Negation oder Umkehrung bezeichnet. Die logische Negation (Inversion) macht eine wahre Aussage falsch und umgekehrt eine falsche – wahr. Das Wort „Umkehrung“ (von lateinisch inversio – umdrehen) bedeutet, dass sich Weiß in Schwarz, Gut in Böse, Schön in Hässlich, Wahrheit in Falschheit, Falschheit in Wahrheit, Null in Eins, Eins in Null verwandelt.

Lassen A = „Zwei mal zwei ist gleich vier“ eine wahre Aussage ist, dann ist die durch die logische Negationsoperation gebildete Aussage NICHT (A) = „Zwei mal zwei ist nicht gleich vier“ falsch.

In der formalen Sprache der Aussagenalgebra (Logikalgebra) wird die Operation der logischen Negation (Inversion) üblicherweise wie folgt bezeichnet: NOT (A); A; NICHT(A);Ã .

A

KEIN)

A = „Ich habe das Präfix Dandy“ – eine Aussage.

Inversion A ist die Aussage „Ich habe nicht das Präfix Dandy“

0

1

1

0

Logische Multiplikation (Konjunktion).

Das Kombinieren von zwei (oder mehr) Aussagen zu einer mithilfe der Vereinigung „und“ wird als Operation der logischen Multiplikation oder Konjunktion bezeichnet.

Eine zusammengesetzte Aussage, die als Ergebnis der Operation der logischen Multiplikation (Konjunktion) gebildet wird, ist genau dann wahr, wenn alle darin enthaltenen einfachen Aussagen wahr sind.

Betrachten Sie die folgenden Aussagen:

(1) „2*2=5 und 3*3=10“;

(2) „2*2=5 und 3*3=9“;

(3) „2*2=4 und 3*3=10;

(4) „2*2=4 und 3*3=9“.

Nur die vierte Aussage wird wahr sein, da in den ersten drei mindestens eine der einfachen Aussagen falsch ist.

Konjunktionsnotation: A UND B; A UND B ; A^B; A&B; A  B.

Wir bilden eine zusammengesetzte Aussage F, die sich aus der Verbindung zweier einfacher Aussagen A und B ergibt: F = A ^B. Aus der Sicht der Aussagenalgebra haben wir die Formel der logischen Multiplikationsfunktion niedergeschrieben, deren Argumente die logischen Variablen A und B sind, die die Werte „wahr“ (1) und „falsch“ annehmen können. (0).

Auch die logische Multiplikationsfunktion F selbst kann nur zwei Werte „wahr“ (1) und „falsch“ (0) annehmen. Der Wert einer logischen Funktion kann anhand der Wahrheitstabelle dieser Funktion bestimmt werden, die zeigt, welche Werte die logische Funktion für alle möglichen Mengen ihrer Argumente annimmt.

A

B

F=A^B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Anhand der Wahrheitstabelle ist es einfach, die Wahrheit einer zusammengesetzten Aussage zu bestimmen, die durch die Operation der logischen Multiplikation gebildet wird. Betrachten Sie zum Beispiel die zusammengesetzte Aussage „2*2=4 und 3*3=10“. Die erste einfache Aussage ist wahr (A=1) und die zweite Aussage ist falsch (B=0). Wir bestimmen aus der Tabelle, dass die logische Funktion den Wert falsch (F = 0) annimmt, das heißt, diese zusammengesetzte Aussage ist FALSCH.

Logische Addition (Disjunktion).

Das Kombinieren von zwei (oder mehr) Anweisungen mithilfe der Vereinigung „oder“ wird als logische Additionsoperation oder Disjunktion bezeichnet. Eine durch logische Addition (Disjunktion) gebildete zusammengesetzte Aussage ist wahr, wenn mindestens eine der darin enthaltenen einfachen Aussagen wahr ist.

Im Russischen wird die Konjunktion „oder“ im doppelten Sinne verwendet, was die Interpretation von Aussagen mit der Konjunktion „oder“ erschwert.

(1) „2*2=5 oder 3*3=10“;

(2) „2*2=5 oder 3*3=9“;

(3) „2*2=4 oder 3*3=10;

(4) „2*2=4 oder 3*3=9“.

Von den oben genannten zusammengesetzten Aussagen wird nur die erste falsch sein, da im Übrigen mindestens eine der einfachen Aussagen wahr ist.

Die Bezeichnung der Operation der logischen Addition (Disjunktion): A ODER B;AODERB; A + B; A B.

Wir bilden eine zusammengesetzte Aussage F, die sich aus der Disjunktion zweier einfacher Aussagen A und B ergibt: F = A ν B. Aus der Sicht der Aussagenalgebra haben wir die Formel der logischen Additionsfunktion niedergeschrieben, deren Argumente die logischen Variablen A und B sind.

A

B

F=A ν B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Anhand der Wahrheitstabelle ist es einfach, die Wahrheit einer zusammengesetzten Aussage zu bestimmen, die mithilfe der logischen Additionsoperation gebildet wird. Betrachten Sie zum Beispiel die zusammengesetzte Aussage „2*2=4 oder 3*3=10“. Die erste einfache Aussage ist wahr (A = 1) und die zweite Aussage ist falsch (B = 0). Wir bestimmen aus der Tabelle, dass die logische Funktion den Wert wahr (F = 1) annimmt, das heißt, diese zusammengesetzte Aussage ist WAHR.

Logisches Folgen (Implikation).

Logische Konsequenz (Implikation) entsteht durch die Kombination zweier Aussagen zu einer unter Verwendung der Redewendung „wenn ... dann ...“.

Beispiele für Implikationen:

A = Wenn ein Eid geleistet wird, muss dieser eingehalten werden.

B = Wenn eine Zahl durch 9 teilbar ist, dann ist sie auch durch 3 teilbar.

In der Logik ist es zulässig (akzeptiert, vereinbart), Aussagen zu berücksichtigen, die aus alltäglicher Sicht bedeutungslos sind. Hier sind Beispiele, deren Berücksichtigung in der Logik nicht nur legitim ist, sondern die darüber hinaus die Bedeutung von „wahr“ haben:

C= Wenn Kühe fliegen, dann 2+2=5

X= Wenn ich Napoleon bin, dann hat die Katze vier Beine.

Implikationsnotation: A->B ; A =>B ;A IMP B .

Sie sagen: Wenn A, dann B; A impliziert B; A zieht B an; B kommt von A.

Dieser Vorgang ist nicht so offensichtlich wie die vorherigen. Es kann beispielsweise wie folgt erklärt werden. Gegeben seien die Aussagen:

A = Draußen regnet es.

B = Asphalt ist nass.

(A Implikation B) = Wenn es draußen regnet, ist der Asphalt nass.

Wenn es dann regnet (A=1) und der Asphalt nass ist (B=1), dann ist das wahr, das heißt wahr. Aber wenn Ihnen gesagt wird, dass es draußen regnet (A=1) und der Asphalt trocken bleibt (B=0), dann halten Sie das für eine Lüge. Wenn es jedoch draußen nicht regnet (A=0), kann der Asphalt sowohl trocken als auch nass sein (z. B. weil gerade eine Bewässerungsmaschine vorbeigefahren ist).

Die Bedeutung der Aussagen A und B für die angegebenen Werte

Die Bedeutung des Sprichworts „Wenn es draußen regnet, ist der Asphalt nass“

Es gibt keinen Regen

trockener Asphalt

WAHR

Es gibt keinen Regen

Asphalt ist nass

WAHR

Es regnet

trockener Asphalt

Lüge

Es regnet

Asphalt ist nass

WAHR

Wahrheitstabelle.

A

IN

A=> B

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Aus der Wahrheitstabelle folgt, dass die Implikation zweier Aussagen genau dann falsch ist, wenn eine falsche Aussage aus einer wahren Aussage folgt (wenn eine wahre Prämisse zu einer falschen Schlussfolgerung führt).

Lassen Sie uns eines der oben genannten Beispiele für Konsequenzen untersuchen, die dem gesunden Menschenverstand widersprechen.

Eine Aussage gegeben: „Wenn Kühe fliegen, dann 2 + 2 = 5.“

Erklärungsformular: „Wenn A, dann B“, wobei A = Kühe fliegen = 0; B = (2 + 2 = 5) = 0.

Anhand der Wahrheitstabelle ermitteln wir die Bedeutung der Aussage:0 => 0 = 1, d. h. die Aussage ist wahr.

Logische Gleichheit (Äquivalenz).

Logische Gleichheit (Äquivalenz) entsteht durch die Zusammenfassung zweier Aussagen zu einer unter Verwendung der Redewendung „... genau dann, wenn ...“.

Äquivalenzbeispiele:

1) Ein Winkel heißt genau dann rechts, wenn er 90° beträgt.

2) Zwei Geraden sind genau dann parallel, wenn sie sich nicht schneiden.

3) Jeder materielle Punkt behält genau dann einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige geradlinige Bewegung bei, wenn kein äußerer Einfluss vorliegt. (Newtons erstes Gesetz.)

4) Der Kopf denkt nur dann, wenn die Zunge ruht. (Witz.)

Alle Gesetze der Mathematik, der Physik, alle Definitionen sind die Äquivalenz von Sätzen.

Äquivalenzschreibweise: A = B; A<=>IN; A~B; A EQV B .

Lassen Sie uns ein Beispiel für Äquivalenz geben. Gegeben seien die Aussagen: A = Die Zahl ist ohne Rest durch 3 teilbar (ein Vielfaches von drei). B = Die Summe der Ziffern der Zahl ist durch 3 teilbar.

(A ist äquivalent zu B) = Eine Zahl ist genau dann ein Vielfaches von 3, wenn die Summe ihrer Ziffern durch 3 teilbar ist.

A<=>IN

Aus der Wahrheitstabelle folgt, dass die Äquivalenz zweier Aussagen genau dann wahr ist, wenn beide Aussagen wahr oder beide falsch sind.

Hausaufgaben.

Arbeiten Sie mit Zusammenfassung.

Lektion zum Thema: „Grundlagen der Logik. Algebra der Sätze.

Lernziele: Kinder an die Denkformen heranführen, Konzepte bilden: eine logische Aussage, logische Größen, logische Operationen; Bedingungen für die Entwicklung des kognitiven Interesses der Schüler schaffen, die Entwicklung von Gedächtnis, Aufmerksamkeit und logischem Denken fördern; tragen zur Ausbildung der Fähigkeit bei, auf die Meinungen anderer zu hören und im Team zu arbeiten.

Während des Unterrichts.

ICH.Präsentation des Themas und der Ziele der Lektion.

Wie denkt ein Mensch? Was in unserer Rede ist eine Aussage und was nicht? Was sind die Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen der arithmetischen Multiplikation und der logischen Multiplikation? Machen wir uns mit den grundlegenden logischen Ausdrücken und Operationen vertraut und lernen einige Komponenten unseres Denkens kennen.

II. Erläuterung des neuen Materials.

1. Im Zentrum der modernen Logik stehen die Lehren der antiken griechischen Denker, obwohl die ersten Lehren über die Formen und Methoden des Denkens im alten China und Indien entstanden. Der Begründer der formalen Logik ist Aristoteles, der als erster die logischen Denkformen von ihrem Inhalt trennte.

Logik- es ist die Wissenschaft der Formen und Denkweisen. Dies ist die Lehre von den Methoden des Denkens und Beweisens. Die Gesetze der Welt, das Wesen der Gegenstände, das Gemeinsame in ihnen lernen wir durch abstraktes Denken. Das Denken erfolgt immer durch Konzepte, Aussagen und Schlussfolgerungen.

Konzept- Es handelt sich um eine Denkweise, die die wesentlichen Merkmale eines Objekts oder einer Objektklasse hervorhebt, die es ermöglichen, sie von anderen zu unterscheiden. Beispiel: Rechteck, starker Regen, Computer.

Stellungnahme ist die Formulierung des eigenen Verständnisses der Welt um uns herum. Eine Äußerung ist ein Aussagesatz, in dem etwas bestätigt oder verneint wird.

Eine Aussage kann als wahr oder falsch bezeichnet werden. Eine Aussage wird wahr sein, in der die Verbindung von Begriffen die Eigenschaften und Beziehungen realer Dinge korrekt widerspiegelt. Eine Aussage ist falsch, wenn sie der Realität widerspricht.

Beispiel: wahre Aussage: „Der Buchstabe „a“ ist ein Vokal“, eine falsche Aussage: „Der Computer wurde Mitte des 19. Jahrhunderts erfunden.“

Beispiel: Welche der Sätze sind Aussagen? Bestimmen Sie ihre Wahrheit.

1.Wie lang ist dieses Band? 2. Hören Sie sich die Nachricht an.

3. Machen Sie Morgengymnastik! 4. Benennen Sie das Eingabegerät.

5. Wer ist abwesend? 6. Paris ist die Hauptstadt Englands. (LÜGE)

7. Die Zahl 11 ist eine Primzahl. (WAHR) 8. 4 + 5=10. (LÜGE)

9. Man kann nicht einmal einen Fisch ohne Schwierigkeiten aus einem Teich ziehen. 10. Addieren Sie die Zahlen 2 und 5.

11. Einige Bären leben im Norden. (WAHR) 12. Alle Bären sind braun. (LÜGE)

13. Wie groß ist die Entfernung von Moskau nach Leningrad?
Inferenz- Dies ist eine Denkform, mit deren Hilfe aus einem oder mehreren Urteilen ein neues Urteil (Erkenntnis oder Schlussfolgerung) gewonnen werden kann.

2. Logische Ausdrücke und Operationen

Algebra ist die Wissenschaft allgemeiner Operationen ähnlich der Addition und Multiplikation, die nicht nur an Zahlen, sondern auch an anderen mathematischen Objekten, einschließlich Aussagen, durchgeführt werden. Diese Algebra heißt Algebra der Logik. Die Algebra der Logik abstrahiert vom semantischen Inhalt von Aussagen und berücksichtigt nur die Wahrheit oder Falschheit der Aussage.

Sie können die Konzepte einer booleschen Variablen, einer booleschen Funktion und einer booleschen Operation definieren.

boolesche Variable ist eine einfache Aussage, die nur einen Gedanken enthält. Seine symbolische Bezeichnung ist ein lateinischer Buchstabe. Der Wert einer booleschen Variablen kann nur die Konstanten TRUE und FALSE (1 und 0) sein.

Zusammengesetzte Aussage - Logikfunktion, das mehrere einfache Gedanken enthält, die mit Hilfe logischer Operationen miteinander verbunden sind. Seine symbolische Bezeichnung ist F(A,B,...). Zusammengesetzte Anweisungen können auf der Grundlage einfacher Anweisungen erstellt werden.

Boolesche Operationen- logisches Handeln.

Es gibt drei grundlegende logische Operationen – Konjunktion, Disjunktion und Negation sowie zusätzliche – Implikation und Äquivalenz.

In der Algebra der Logik werden Sätze bezeichnet Namen logischer Variablen (A, B, C), die die Werte wahr (1) oder falsch (0) annehmen können. Wahre Lügen boolesche Konstanten.
Boolescher Ausdruck- eine einfache oder zusammengesetzte Aussage. Eine komplexe Aussage wird aus einfachen Aussagen mithilfe logischer Operationen aufgebaut.

logische Operationen.

Konjunktion (logische Multiplikation)– Verbindung zweier logischer Ausdrücke (Anweisungen) durch die Vereinigung UND. Diese Operation wird durch die Symbole & und ∧ gekennzeichnet.

Abschluss: Die logische Verknüpfung ist nur dann wahr, wenn beide einfachen Sätze wahr sind, andernfalls ist sie falsch.

Abschluss: Die logische Operation Disjunktion ist falsch, wenn beide einfachen Sätze falsch sind. Ansonsten stimmt es

Abschluss: Wenn der ursprüngliche Ausdruck wahr ist, ist das Ergebnis seiner Negation falsch, und umgekehrt, wenn der ursprüngliche Ausdruck falsch ist, ist er wahr.

AB ist äquivalent zuVIN. Beweisen.

Boolesche Gleichheit (Äquivalenz): dann und nur dann, wenn ...; Zeichen, . Wahrheitstabelle:

AB ist äquivalent zu (AV ) & ( VB) oder (&)V (A& B).

Beweisen Sie den 1. algebraisch an der Tafel. Beweisen Sie den zweiten Punkt selbst mit Tabellenkalkulationen.

Der Ablauf der Operationen:
Negation, Konjunktion, Disjunktion, Implikation, Äquivalenz . Darüber hinaus wird die Reihenfolge, in der die Operation ausgeführt wird, durch Klammern beeinflusst, die in logischen Formeln verwendet werden können.

ICHII. Konsolidierung des untersuchten Materials.

Beispiel 1 Erstellen Sie aus zwei einfachen Anweisungen eine komplexe Anweisung mithilfe der logischen Operationen AND, OR.

Alle Studierenden studieren Mathematik. Alle Studierenden studieren Literatur.

Alle Studierenden studieren Mathematik und Literatur.

Der blaue Würfel ist kleiner als der rote. Blau ist kleiner als Grün.

Es gibt Lehrbücher im Klassenzimmer. Im Büro gibt es Nachschlagewerke.

Beispiel 2 Berechnen Sie den Wert der logischen Formel: nicht X und Y oder X und Z, wenn die logischen Variablen die folgenden Werte haben: X=0, Y=1, Z=1
Lösung. Wir markieren die Reihenfolge der Ausführung der Operationen im Ausdruck mit den Zahlen von oben:
1. nicht 0=1
2. 1 und 1= 1
3. 0 und 1 =0
4. 1 oder 0 =1 Antwort: 1

Beispiel 3 Bestimmen Sie, dass die Formel nicht P oder Q und nicht P wahr ist

Beispiel 4 Schreiben Sie die folgende Aussage als logischen Ausdruck auf: „Im Sommer wird Petja ins Dorf gehen und bei schönem Wetter angeln gehen.“

1. Teilen wir die zusammengesetzte Aussage in einfache Aussagen auf: „Peter wird ins Dorf gehen“, „Das Wetter wird schön sein“, „Er wird angeln gehen.“

Bezeichnen wir sie durch logische Variablen: A = Petja wird ins Dorf gehen; B = Das Wetter wird gut sein; C = Er wird angeln gehen.

2. Schreiben wir die Aussage als logischen Ausdruck und berücksichtigen dabei die Reihenfolge der Aktionen. Setzen Sie bei Bedarf die Klammern: F = A& (B+C).

Beispiel 5.Schreiben Sie die folgenden Aussagen als logische Ausdrücke.

1. Die Zahl 17 ist ungerade und zweistellig.

2. Es stimmt nicht, dass eine Kuh ein Raubtier ist.

Beispiel 6 Verfassen und schreiben Sie mithilfe logischer Operationen aus einfachen Aussagen wirklich komplexe Aussagen.

1. Es stimmt nicht, dass 10Y5 und Z (Antwort: (Y 5) & (Z

2.Z ist min(Z,Y) (Antwort: Z

3.A ist max(A,B,C) (Antwort: (AB)&(AC)).

4. Jede der Zahlen X,Y,Z ist positiv (Antwort: (X0)v(Y0)v(Z0).

5. Jede der Zahlen X, Y, Z ist negativ (Antwort: (X

6. Mindestens eine der Zahlen K, L, M ist nicht negativ (Antwort: (K 0) v (I 0) v (M O))

7. Mindestens eine der Zahlen X,Y,Z ist nicht kleiner als 12 (Antwort: (X 12) v (Y 12) v (Z 12))

8. Alle Zahlen X,Y,Z sind gleich 12 (Antwort: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9. Wenn X durch 9 teilbar ist, dann ist X auch durch 3 teilbar ((X ist durch 9 teilbar)→(X ist durch 3 teilbar)).

10. Wenn X durch 2 teilbar ist, dann ist es gerade ((X ist durch 2 teilbar)→(X ist gerade)).

ICHV. Zusammenfassung der Lektion, in Benotung.

v.Hausaufgaben Lernen Sie die grundlegenden Definitionen aus dem Notizbuch und kennen Sie die Notation.

Thema: Logische Operationen und logische Elemente.

Zweck: den Schülern die Konzepte zu vermitteln: logische Größen, logische Operationen, zu lehren, wie man Wahrheitstabellen erstellt, sich eine Vorstellung von den Geräten der Computerelementbasis zu machen

Methode: Geschichtenerzählen, Konversation, Problemlösung

Technologie: studentenzentriert

Software und didaktische Unterstützung: PC, Informationsblatt

Während des Unterrichts:
1. Organisatorischer Moment.
- Begrüßung der Schüler
- Prüfung der Unterrichtsbereitschaft.
2. Festlegung der Unterrichtsziele:
Wie denkt ein Mensch? Welche Wissenschaft untersucht die Formen und Methoden des menschlichen Denkens?
- Arithmetische Multiplikation und logische Multiplikation. Welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede gibt es?
- Was ist Schlussfolgerung?
3. Präsentation von neuem Material
Boolesche Operationen
Eine boolesche Variable ist eine einfache Aussage, die nur einen Gedanken enthält.
Seine symbolische Bezeichnung ist der lateinische Buchstabe (A, B, X, Y, ...). Der Wert einer booleschen Variablen kann nur die Konstanten TRUE oder FALSE sein. (1 und 0).
Eine zusammengesetzte Aussage ist eine logische Funktion, die mehrere einfache Gedanken enthält, die durch logische Operationen miteinander verbunden sind.
Logische Operationen – logisches Handeln.

LOGISCHE OPERATIONEN

Konjunktion Disjunktion Inversion
Verbindung
(aus dem Lateinischen – ich verbinde) Disjunktion
(vom Latein unterscheide ich)
Umkehrung
(aus dem Lateinischen – ich drehe mich um)
Name Logische Multiplikation Logische Addition Negation
Bezeichnung A& B, A B A v B, A+B A, Ā
Konjunktion in natürlicher Sprache A und B A oder B Nicht A
Beispiele:
A = „Die Zahl ist 10-gerade“
B = „Die Zahl 10 ist negativ“ „Die Zahl 10 ist gerade und negativ“ – FALSCH „Die Zahl 10 ist gerade oder negativ“ – WAHR „Es stimmt nicht, dass die Zahl 10 gerade ist“ – FALSCH
„Es stimmt nicht, dass die Zahl 10 negativ ist“ – WAHR
Wahrheitstabelle A B A& B A B A v B A A
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1

Eine Wahrheitstabelle ist eine Tabelle, die anhand von Aktionen anzeigt, welche Werte ein logischer Ausdruck mit allen möglichen Mengen seiner Variablen annimmt.

Algorithmus zur Erstellung von Wahrheitstabellen:

1. Ermitteln Sie die Anzahl der Zeilen in der Tabelle (2n,n ist die Anzahl der Variablen).
2. Ermitteln Sie die Anzahl der Spalten = die Anzahl der Variablen + die Anzahl der logischen Operationen
3. Legen Sie die Reihenfolge der Ausführung logischer Operationen fest
4. Erstellen Sie eine Tabelle und geben Sie die Namen der Spalten und mögliche Wertesätze der anfänglichen logischen Variablen an.
5. Füllen Sie die Wahrheitstabelle spaltenweise aus.

Aufgabe: Erstellen Sie eine Wahrheitstabelle für den Ausdruck F=(A v B)& (A v B)

A B A v B A B A v B (A v B)& (A v B)
0 0 0 1 1 1 0
0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0

Logikelemente
Elemente, die grundlegende logische Operationen implementieren, werden grundlegende logische Elemente oder Gatter genannt und werden nicht durch den Zustand der Kontakte, sondern durch das Vorhandensein von Signalen am Ein- und Ausgang des Elements charakterisiert.

Logikelemente
KONJUNKTION DISJUNKTION INVERSION

Konjunktor-Trenner-Wechselrichter
A B Ergebnis A B Ergebnis A Ergebnis
1 1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0
A
A&B
IN

A
AvB
IN
A A

Wissenschaftler und Ingenieure denken seit langem über die Möglichkeit nach, Logik in der Technologie einzusetzen. Wenn wir den Mikroschaltkreis bei starker Vergrößerung betrachten, wird er uns mit seiner schlanken Architektur in Erstaunen versetzen. Logischerweise fließt entweder Strom oder nicht.

REGEL FÜR DIE KONSTRUKTION DES LOGIKDIAGRAMMS:

1. Bestimmen Sie die Anzahl der booleschen Variablen
2. Bestimmen Sie die Anzahl der grundlegenden logischen Operationen und deren Reihenfolge
3. Zeichnen Sie für jede logische Operation das entsprechende Gatter
4. Verbinden Sie die Gatter in der Reihenfolge der logischen Operationen.

4. Konsolidierung des untersuchten Materials

Aufgabe 2. Finden Sie den Wert logischer Ausdrücke:

A) F=(0v0)v(1v1) (Antwort 1)
C) F=(1v1)v(1v0) (Antwort 1)
C) F=(0&0)&(1&1) (Antwort 0)

Aufgabe 3: Erstellen Sie Wahrheitstabellen für die folgenden logischen Ausdrücke.

1) F=(XvY)&(XvY)
2) F=(XvY) v (X&Y)

5. Das Ergebnis der Lektion. Bewerten Sie die Arbeit der Klasse, die Schüler haben sich im Unterricht hervorgetan.

1. Das Konzept der Wissenschaft der „Logik“.
2. logische Operationen.
3. Logiken.

Lehrer: Deryabina I.N.

Der Wissenschaftsbegriff „Logik“

Der Zweck der Lektion: die Grundkonzepte der Logik vermitteln, die Hauptstadien in der Entwicklung der Logik als Wissenschaft betrachten.

Während des Unterrichts:

Erläuterung des neuen Materials:

Wort Logiken bezeichnet eine Reihe von Regeln, denen der Denkprozess gehorcht, oder bezeichnet die Wissenschaft von den Regeln des Denkens und den Formen, in denen er ausgeführt wird. Die Logik untersucht abstraktes Denken als Mittel zur Erkenntnis der objektiven Welt und erforscht die Formen und Gesetze, in denen sich die Welt im Denkprozess widerspiegelt. Die wichtigsten Formen des abstrakten Denkens sind:

• KONZEPTE,
• URTEILE
• SCHLUSSFOLGERUNGEN.

KONZEPT- eine Denkform, die die wesentlichen Merkmale eines einzelnen Objekts oder einer Klasse homogener Objekte widerspiegelt: Aktentasche Trapez Hurrikan Wind

BEURTEILUNG- ein Gedanke, in dem etwas über Objekte bestätigt oder geleugnet wird. Urteile sind Aussagesätze, ob wahr oder falsch. Sie können einfach oder komplex sein: Der Frühling ist gekommen und die Türme sind da.

ABSCHLUSS- eine Denkmethode, durch die aus dem ursprünglichen Wissen neues Wissen gewonnen wird; Aus einem oder mehreren wahren Urteilen, Prämissen genannt, ziehen wir nach bestimmten Schlussfolgerungsregeln eine Schlussfolgerung. Es gibt verschiedene Arten von Schlussfolgerungen. Alle Metalle sind einfache Stoffe. Lithium ist ein Metall. Lithium ist eine einfache Substanz.

Um mit Hilfe von Schlussfolgerungen zur Wahrheit zu gelangen, ist es notwendig, die Gesetze der Logik zu beachten.

Formale Logik- die Wissenschaft der Gesetze und Formen des richtigen Denkens.

MATHEMATISCHE LOGIK untersucht die logischen Verbindungen und Beziehungen, die der deduktiven (logischen) Schlussfolgerung zugrunde liegen. (Welche Autorenbücher eignen sich gut für die deduktive Methode?)

Die formale Logik befasst sich mit der Analyse unserer üblichen bedeutungsvollen Schlussfolgerungen, die in der Umgangssprache ausgedrückt werden. Die mathematische Logik untersucht nur Schlussfolgerungen mit streng definierten Objekten und Sätzen, bei denen eindeutig entschieden werden kann, ob sie wahr oder falsch sind.

Entwicklungsstadien der Logik

Die 1. Stufe ist mit den Werken des Wissenschaftlers und Philosophen Aristoteles (384-322 v. Chr.) verbunden. Er versuchte die Antwort auf die Frage „Wie denken wir“ zu finden, er studierte die „Regeln des Denkens“. Aristoteles war der erste, der die Logik systematisch darlegte. Er analysierte das menschliche Denken, seine Formen – Konzept, Urteil, Schlussfolgerung und betrachtete das Denken von der Seite der Struktur, Struktur, also von der formalen Seite. So entstand die formale Logik.

2. Stufe – die Entstehung der mathematischen oder symbolischen Logik. Den Grundstein legte der deutsche Wissenschaftler und Philosoph Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). Er versuchte, den ersten logischen Kalkül zu entwickeln, glaubte, dass es möglich sei, einfaches Denken durch Handlungen mit Zeichen zu ersetzen, und gab Regeln auf. Aber Leibniz drückte nur die Idee aus, und sie wurde schließlich von dem Engländer entwickelt George Bull(1815-1864). Boole gilt als Begründer der mathematischen Logik als eigenständiger Disziplin. In seinen Werken fand die Logik ihr eigenes Alphabet, ihre eigene Rechtschreibung und Grammatik. Kein Wunder, dass der erste Abschnitt der mathematischen Logik Algebra der Logik oder Boolesche Algebra genannt wird. (Je nach Entwicklungsstadium der Logik können Sie dem Haus eine Nachricht übermitteln.)

d/h Notizen, Bericht über die Ermittlungen gegen Sherlock Holmes

Algebra der Logik. Grundlegendes Konzept. Umfang der Algebra-Logik. Logikfunktionen. Wahrheitstabellen.

Ziel: Um das in der vorherigen Lektion erworbene Wissen zu festigen, geben Sie das Konzept der Konjunktion, Disjunktion und Umkehrung an.

Während des Unterrichts:

Umfrage.

1. Entwicklungsstadien der Logik.
2. Grundformen des abstrakten Denkens.
3. Logik F.L, M.L.

Erläuterung des neuen Materials:

Die Grundlage für den Betrieb der logischen Schaltung und der Geräte P.K-Logik. In der Logik ist ein Satz – eine Aussage – ein Aussagesatz – wahr oder falsch.

2+8<5
5*5=25
2*2=5
Ein Quadrat ist ein Parallelogramm
Ein Parallelogramm ist ein Quadrat. -einfach.
Komplex (unter Verwendung von Konnektiven und, oder und Partikeln nicht.)

In M. L. wird der spezifische Inhalt der Aussage nicht berücksichtigt, es ist nur wichtig, ob sie wahr oder falsch ist, daher kann die Aussage durch einen ~-Wert dargestellt werden, dessen Wert 0 oder 1 sein kann

0 ist falsch, 1 ist wahr.

Zur Vereinfachung der Notation wird die Aussage mit lateinischen Buchstaben gekennzeichnet. Eine Katze hat 4 Beine A=1.

Moskau liegt auf 2 Hügeln B=0

Ein PC-Gerät, das eine Aktion mit Binärzahlen ausführt, kann als eine Art Funktionskonverter betrachtet werden, und die Eingabezahlen sind die Werte der eingegebenen logischen Variablen, und die Ausgabezahl ist der Wert der erhaltenen logischen Funktion als Ergebnis der Durchführung bestimmter Vorgänge. Somit implementiert dieser Konverter eine logische Funktion.

Die Werte logischer Funktionen für verschiedene Wertekombinationen von Eingabevariablen (Eingabemengen ~) werden normalerweise durch eine spezielle Tabelle – eine Wahrheitstabelle – angegeben.

Die Anzahl der Eingabesätze ~ (Q) wird durch den Ausdruck bestimmt: (Q)=2n – wobei n die Anzahl der Eingaben ~ ist. So könnte die Wahrheitstabelle aussehen

X Y Z F (x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

d/h Zusammenfassungen

Boolesche Operationen

Der Zweck der Lektion: Um den Schülern die grundlegenden logischen Operationen und die Priorität von Aktionen in logischen Ausdrücken und Wahrheitstabellen näher zu bringen, lernen Sie, wie man Wahrheitstabellen für einen logischen Ausdruck erstellt.

Während des Unterrichts:

Umfrage:

Die Aufgabe an der Tafel:

Unterstreichen Sie die einfachen in den folgenden komplexen Sätzen. Schreiben Sie eine komplexe Aussage mit einer Formel und geben Sie eine Wahrheitstabelle an:

• Alle Planeten im Sonnensystem sind kugelförmig und drehen sich um die Sonne.
• Wir machen einen Spaziergang im Park oder verlassen die Stadt.

Fragen vor Ort:

• Was ist Logik als Wissenschaft?
• Formale Logik und Mathematik
• Beispiele für die deduktive Methode
• Formen des abstrakten Denkens
• Was ist eine Aussage, was sind Aussagen?

Erläuterung des neuen Materials:

In der Aussagenalgebra kann jede logische Funktion durch grundlegende logische Operationen ausgedrückt, als logischer Ausdruck geschrieben und durch Anwendung der Gesetze der Logik und der Eigenschaften logischer Operationen vereinfacht werden. Mit der Formel einer logischen Funktion lässt sich deren Wahrheitstabelle leicht berechnen. Es ist lediglich erforderlich, die Reihenfolge der Ausführung logischer Operationen (Priorität) und Klammern zu berücksichtigen. Operationen in einem booleschen Ausdruck werden von links nach rechts ausgeführt, einschließlich Klammern. Priorität logischer Operationen:

• INVERSION,
• VERBINDUNG,
• DISJUNKTION

VERBINDUNG

Konjunktion: entspricht der Vereinigung: „und“, gekennzeichnet durch das Zeichen ^, bezeichnet logische Multiplikation.

Die Konjunktion zweier logischer ~ ist genau dann wahr, wenn beide Aussagen wahr sind. Kann auf eine beliebige Anzahl von Variablen A^B^C = 1 verallgemeinert werden, wenn A=1, B=1, C=1.

DISJUNKTION

Die logische Operation entspricht der Vereinigung OR, gekennzeichnet durch das Zeichen v, ansonsten LOGISCHE ADDITION genannt.
Eine Disjunktion zweier logischer Variablen ist falsch, wenn und ein Kieselstein, wenn beide Aussagen falsch sind.

Diese Definition kann auf eine beliebige Anzahl logischer Variablen verallgemeinert werden, die durch Disjunktion kombiniert werden.

A v B v C = 0 nur, wenn A = O, B = O, C - 0.

Die Disjunktionswahrheitstabelle hat die folgende Form:

INVERSION

Die logische Operation entspricht dem nicht bezeichneten Teilchen ¬ oder ¯ und ist eine logische Negation.

Die Umkehrung einer booleschen Variablen ist wahr, wenn die Variable falsch ist, und umgekehrt: Die Umkehrung ist falsch, wenn die Variable wahr ist.

Ein ¬A
1 0
0 1

Aussagen, deren Wahrheitstabellen gleich sind, heißen äquivalent.

IMPLIKATION und ÄQUIVALENZ

Die Implikation „Wenn A, dann B“, bezeichnet durch A → B

A B A → B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Äquivalenz „A dann B und nur wenn“, bezeichnet durch A ~ B

A B A ~ B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Festsetzung:

1. Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle der logischen Funktion: F (A, B, C) \u003d A v (C ^ B), Bestimmen Sie die Anzahl der Zeilen in der Tabelle: Q \u003d 23 \u003d 8
2. Bestimmen Sie die Anzahl der logischen Operationen (3) und die Reihenfolge ihrer Ausführung
3. Bestimmen Sie die Anzahl der Spalten: drei Variablen + drei logische Operationen = 6.

An der Tafel

Erstellen Sie eine Wahrheitstabelle für die Aussagen „Sasha hat die Aufgabe nicht erledigt“ und „Sasha wurde gerügt“

C/r durch Karten

d/z: Zusammenfassungen

Nutzung der Logik der Äußerung in der Technologie. Logikschaltungen auf Kontaktelementen.

Zweck: die Anwendung des Themas in der Praxis zu zeigen, zu lernen, wie man Funktionen zusammenstellt, die den Zustand elektrischer Schaltkreise beschreiben.

Während des Unterrichts:

Ein logisches Element ist eine Schaltung, die logische Operationen ausführt und, oder auch nicht. Betrachten Sie die Umsetzung logischer Elemente durch elektrische Kontaktschaltungen, die Sie aus dem Schulphysikkurs kennen. Kontakte in den Diagrammen werden mit lateinischen Buchstaben bezeichnet.

1. Serielle Verbindung von Kontakten
2. Parallelschaltung von Kontakten

Lassen Sie uns eine Tabelle der Abhängigkeit des Zustands der Stromkreise von allen möglichen Kombinationen des Zustands der Kontakte erstellen. Lassen Sie uns die Notation einführen. 1 - der Kontakt ist geschlossen, es liegt Strom im Stromkreis; 0 - der Kontakt ist offen, es fließt kein Strom im Stromkreis.

Wie Sie sehen, entspricht ein Stromkreis mit serieller Verbindung einer logischen Operation und, da der Strom im Stromkreis nur auftritt, wenn die Kontakte A und B gleichzeitig geschlossen sind. Ein Stromkreis mit paralleler Verbindung entspricht einer logischen Operation oder, da der Strom im Stromkreis erscheint, als ob einer der Kontakte A oder B, und mit deren gleichzeitigem Schließen. Durch den Kontaktkreis eines elektromagnetischen Relais, dessen Funktionsprinzip in einem Schulphysikkurs studiert wird, wird keine logische Verknüpfung realisiert. Kontakt nicht X heißt Inversion von Kontakt X, wenn X geschlossen ist, nicht X offen ist und umgekehrt.

Geben Sie die Wahrheitstabelle der invertierten Kontakte an

Jeder Stromkreis kann in Ketten von in Reihe oder parallel geschalteten Kontakten unterteilt werden, nennen wir sie elementar.

Festsetzung:

In Elementarketten aufteilen

Bestimmen Sie die Art der Elementarketten und erstellen Sie eine Wahrheitstabelle.

C/r durch Karten

D/s Zusammenfassungen

Eigenschaften logischer Elemente.

Der Zweck der Lektion: Machen Sie sich mit den schematischen Symbolen logischer Elemente vertraut und lernen Sie, elektrische Schaltkreise mithilfe von Formeln aufzubauen und zu lesen.

Während des Unterrichts:

Erläuterung des neuen Materials:

ELEMENT „AND“ hat mehrere Eingänge und 1 Ausgang, implementiert die logische Operation „AND“

ELEMENT „OR“ hat mehrere Eingänge und 1 Ausgang, implementiert die logische Operation „OR“ (Addierer)

ELEMENT „NOT“ hat 1 Eingang und 1 Ausgang, implementiert die logische Operation „NOT“, da das Ausgangssignal immer entgegengesetzt zum Eingang ist. Element „NOT“ heißt „Inverter“

Festsetzung: Zerlegen Sie auf Karte 1 das Schema gemeinsam mit den Schülern an der Tafel (schreiben Sie eine logische Funktion nach diesem Schema auf), dann selbstständig vor Ort nach den ind-Schemata.

s/r durch Karten

d/z: Zusammenfassungen

Analyse, Vereinfachung und Synthese von Kontaktschaltungen.

Der Zweck der Lektion: Kenntnisse zum Thema „Kontaktdiagramme“ festigen.

Während des Unterrichts:

Wiederholung: Vor Ort unterbricht jede Karte den Stromkreis in Elementarketten und erstellt eine Formel für eine logische Funktion

Erläuterung des neuen Materials:

Die Hauptarbeiten am Stromkreis bestehen aus:

A) bei der Analyse eines Kontaktstromkreises die Ermittlung aller möglichen Bedingungen für den Stromfluss. Es läuft darauf hinaus, eine Logikfunktion zu definieren, die dieser Schaltung entspricht

X Y nicht X nicht X v Y X ^ (nicht X v Y)
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 0

B) Die Vereinfachung des Kontaktkreises reduziert sich auf die Vereinfachung der ihm entsprechenden Formel unter Verwendung der Gesetze der Logik.

X ^ (nicht X v Y)= X ^ Y, also Wir haben 1 Kontakt entfernt

V) bei der Synthese eines Kontaktstromkreises die Entwicklung eines Stromkreises, dessen Betriebszustand durch eine Wahrheitstabelle oder eine verbale Beschreibung angegeben wird.

A B F
0 0 0

0 1 1 nicht A und B
oder
1 0 1 A und nicht B
oder
1 1 1 A und B
F(A,B)=(nicht A ^ B) v (A ^ nicht B) v (A ^ B)= A v B nach Vereinfachung.

Festsetzung:

A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F= (A ^ nicht B ^C) v (A ^ B ^ nicht C) v (A ^ B ^ C)= A ^ (B v C)

s/r durch Karten

d/z: Zusammenfassungen

Logiken

Der Zweck der Lektion: Kenntnisse zum Thema „Logik“ verallgemeinern, die wichtigsten Parameter wiederholen, sich auf den Test vorbereiten.

Während des Unterrichts:

Probleme lösen

A) Unterstreiche die einfachen in den folgenden Sätzen. Schreiben Sie komplexe Aussagen in Form einer Formel, geben Sie Wahrheitstabellen an.

Der Frühling ist gekommen und die Türme sind da.

A B F
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 1 1

B) Geben Sie für die obige Formel zwei Aussagen an
nicht B oder C

V) Bestimmen Sie gemäß den Gesetzen der Logik das Ergebnis:

1. Es stimmt nicht, dass auf dem Tisch ein Stift oder ein Bleistift liegt
   nicht(A oder B) = nicht A und nicht B
2. Morgen wird es einen Schneesturm geben und es wird regnen, oder morgen wird es keinen Schneesturm geben und es wird regnen
   (A und B) oder (nicht A und B)=B und (nicht A oder B)= B und 1=B
3. Es stimmt nicht, dass Yura dies nicht getan hat
   =
   A = A

G) Wählen Sie alle Elementarketten aus, schreiben Sie die Funktion auf und erstellen Sie eine Wahrheitstabelle.

_ _ _ _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B)

A B C F
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1

e) Schreiben Sie die Formel des Ausgangssignals

F(X,Y,Z)= (X V Y V Z) ^ (Y V X) ^ (Z V Y)

D/z: Erstellen Sie eine Wahrheitstabelle für die resultierende Formel und bereiten Sie sich auf den Test vor. Markieren Sie in der folgenden Aussage die einfachen. Trollarbeit.

Städtische Bildungseinrichtung
weiterführende Schule №1
benannt nach dem 50. Jahrestag von Krasnojarskgesstroy

Sajanogorsk 2009

Kommunale Bühne des republikanischen Wettbewerbs
„Elektronische Entwicklungen“ im Jahr 2009

Richtung: Naturwissenschaft

Titel des Wettbewerbsbeitrags

Boolesche Operationen

Informatikunterricht in der 9. Klasse

IT-Lehrer,
1 Qualifikationskategorie

Technologische Karte des Unterrichts

Name des Lehrers

Oreshina Nina Semjonowna

MOU-Sekundarschule Nr. 1, benannt nach dem 50. Jahrestag von Krasnojarskgesstroy, Sayanogorsk

Fach, Klasse

Informatik, Klasse 9

Unterrichtsthema,

„Logische Operationen“

Unterrichtsart

Kombinierter Unterricht

Der Zweck der Lektion

Lernziele

lehrreich

Entwicklung

lehrreich

1. Entwickeln Sie logisches Denken.

Art der im Unterricht verwendeten IKT-Tools (universell, OER auf CD-ROM, Internetressourcen)

PowerPoint Präsentation;

Text dokument

Erforderliche Hardware und Software

• Multimedia-Projektor;

Literatur

Informatik und IKT. Lehrbuch. Klasse 8–9 / Hrsg. von Prof. N.V. Makarowa. - St. Petersburg: Peter, 2007

Programm in Informatik und IKT (Systeminformationskonzept) für eine Reihe von Lehrbüchern in Informatik und IKT, Klassen 5-11, 2007

Informatik und IKT: Methodischer Leitfaden für Lehrer. Teil 3. Technische Unterstützung von Informationstechnologien / Hrsg. von Prof. N.V. Makarowa. - St. Petersburg: Peter, 2008

ORGANISATORISCHER AUFBAU DES UNTERRICHTS

BÜHNE 1

Organisatorisch

Aktualisierung der Aufmerksamkeit der Schüler für den Unterricht

Bühnendauer

Wahrnehmung des Unterrichtszwecks, Stimmung für den Unterricht

Bereiten Sie die Schüler auf den Unterricht vor und fokussieren Sie sie auf das Unterrichtsthema.

STUFE 2

Wissensaktualisierung

Aktualisierung des Wissens der Studierenden

Bühnendauer

Arbeiten Sie an Aufgaben auf Karten.

Die Verifizierung erfolgt durch Vorführung der Präsentation (2).

Form der Organisation studentischer Aktivitäten

1 Aufgabe – Arbeiten Sie an den Optionen auf den Karten

Aufgabe 2 – individuelle Bearbeitung mehrstufiger Aufgaben auf Karten

Funktionen des Lehrers in dieser Phase

organisieren

Zwischenkontrolle

selektiv

STUFE 3

Neues Material lernen

Den Schülern die einfachsten logischen Operationen und die Phasen der Erstellung einer Wahrheitstabelle vorstellen

Bühnendauer

Haupttätigkeit mit IKT-Tools

Präsentationsdemonstration (3-26 Folie)

Form der Organisation studentischer Aktivitäten

Individuell,

Funktionen des Lehrers in dieser Phase

Präsentation von neuem Material

STUFE 4

Fizkultminutka.

Beseitigung lokaler Ermüdung.

Bühnendauer

STUFE 5

Festigung neuen Wissens

Überprüfen Sie den Grad des Verständnisses des neuen Materials

Bühnendauer

Haupttätigkeit mit IKT-Tools

Präsentationsdemonstration (27–32 Folie)

Form der Organisation studentischer Aktivitäten

Selbstständiges Arbeiten der Studierenden in einem Notizbuch

Funktionen des Lehrers in dieser Phase

organisieren, beraten

Zwischenkontrolle

Selbstkontrolle

STUFE 6

Zusammenfassend. Betrachtung

Fassen Sie die im Unterricht erworbenen Kenntnisse der Schüler zusammen

Bühnendauer

Form der Organisation studentischer Aktivitäten

Reflexverständnis

Funktionen des Lehrers in dieser Phase

organisieren

Endkontrolle

Bewertung jedes Schülers

STUFE 7

Hausaufgaben

Festigung der im Unterricht erworbenen Kenntnisse

Bühnendauer

Haupttätigkeit mit IKT-Tools

Präsentationsdemonstration (33 Folien)

Form der Organisation studentischer Aktivitäten

Individuell

Funktionen des Lehrers in dieser Phase

beratend, begleitend

Unterrichtsübersicht

Artikel:„Informatik und IKT“

Klasse: 9

Unterrichtsthema:„Logische Operationen“ (1 Lektion 80 Minuten)

Ziele:

Bildung von Ideen zur Algebra von Aussagen und grundlegenden logischen Operationen, Vertrautheit mit dem Algorithmus zur Erstellung von Wahrheitstabellen.

Aufgaben:

Sicherstellung der Aufnahme und primären Festigung neuer Konzepte während des Unterrichts.

Entwickeln Sie logisches Denken

Entwickeln Sie die Fähigkeit, wesentliche Merkmale und Eigenschaften zu identifizieren.

Bauen Sie Kommunikationsfähigkeiten auf.

Pflege einer Arbeitskultur im Prozess der schriftlichen Arbeit.

Bildungsmittel:

PC; MS Power Point;

Multimedia-Projektor; Drucker.

Informatik und IKT. Lehrbuch. Klasse 8–9 / Hrsg. von Prof. N.V. Makarowa. - St. Petersburg: Peter, 2007.

Programm in Informatik und IKT (Systeminformationskonzept) für eine Reihe von Lehrbüchern in Informatik und IKT, Klassen 5-11, 2007.

Informatik und IKT: Methodischer Leitfaden für Lehrer. Teil 3. Technische Unterstützung von Informationstechnologien / Hrsg. von Prof. N.V. Makarowa. - St. Petersburg: Peter, 2008.

Unterrichtsphasen

1. Zeit organisieren. Das Ziel der Lektion festlegen. 3 Minuten.

   Aktualisierung des Wissens (Arbeit an Karten). 10 Minuten.

   Erläuterung des neuen Materials. 37 Min.

   Fizkultminutka. 3 Minuten.

   Festigung neuen Wissens. 17 Min.

   Zusammenfassend. Betrachtung. 7 Min.

   Hausaufgaben machen. 3 Minuten.

Während des Unterrichts

1. Zeit organisieren

Das Thema melden und Unterrichtsziele festlegen

Hallo Leute!

Heute werden wir weiterhin die Elemente der mathematischen Logik studieren. Der Zweck unserer Lektion besteht darin, sich mit den grundlegenden logischen Operationen vertraut zu machen und zu lernen, wie man Wahrheitstabellen für logische Aussagen erstellt. Am Ende der Lektion bearbeiten Sie praktische Aufgaben, anhand derer Sie beurteilen können, wie Sie das neue Material gelernt haben. Ich hoffe auf gegenseitiges Verständnis und Kohärenz in der Arbeit.

1. Wissensaktualisierung

Kartenarbeit

Als nächstes kontrollieren wir das Wissen zum Thema „Grundkonzepte der Algebra der Logik“. Arbeiten Sie paarweise entsprechend den Möglichkeiten, die Schüler schreiben die Antworten auf ein Blatt, das zuvor von der Lehrkraft verteilt wird. Nach Erledigung der Aufgaben erfolgt ein paarweiser Check mit Bewertung. Die richtigen Antworten werden in den Rahmen der Präsentation angezeigt.

Beispiel für Option 1.

Variante 1.

In der formalen Logik Vorstellung angerufen

B) eine Denkform, die die charakteristischen wesentlichen Merkmale von Objekten oder Phänomenen widerspiegelt.

C) eine Form des Denkens, die etwas über Objekte, ihre Eigenschaften oder Beziehungen zwischen ihnen bestätigt oder leugnet.

A) A – Fluss;

B) A- Schulkinder;

B – Sportler.

B) A – Milchprodukt;

B- Sauerrahm.

A) Die Zahl 6 ist gerade.

b) Schauen Sie auf die Tafel.

C) Einige Bären sind braun.

Bestimmen Sie die Art der Äußerung.

a) Paris ist die Hauptstadt Chinas.

b) Manche Menschen sind Künstler.

c) Der Tiger ist ein fleischfressendes Tier.

Welche der folgenden Aussagen sind häufig?

Nicht alle Bücher enthalten nützliche Informationen.

Die Katze ist ein Haustier.

Alle Soldaten sind mutig.

Kein nachdenklicher Mensch wird einen Fehler machen.

Einige Schüler sind Doppelgänger.

Alle Ananas schmecken gut.

Meine Katze ist ein schrecklicher Tyrann.

Jeder unvernünftige Mensch geht auf seinen Händen.

Beispiel für Option 2.

Option 2.

In der formalen Logik Sprichwort angerufen

A) eine Denkform, mit deren Hilfe aus einem oder mehreren Urteilen (Prämissen) ein neues Urteil (Schlussfolgerung) gewonnen werden kann.

B) eine Denkform, die die charakteristischen wesentlichen Merkmale von Objekten oder Phänomenen widerspiegelt.

C) eine Form des Denkens, die etwas über Objekte, ihre Eigenschaften oder Beziehungen zwischen ihnen bestätigt oder leugnet.

Dieses Euler-Venn-Diagramm veranschaulicht die Beziehung zwischen Folgendem Umfang der Konzepte:

A) A – Fluss;

B) A – Geometrische Figur – Raute;

B- Die geometrische Figur ist ein Rechteck.

B) A – Milchprodukt;

B- Sauerrahm.

Welche der Sätze sind Aussagen? Bestimmen Sie ihre Wahrheit.

a) Napoleon war der Kaiser von Frankreich.

b) Wie groß ist die Entfernung von der Erde zum Mars?

B) Achtung! Schauen Sie nach rechts.

Bestimmen Sie die Art der Äußerung.

a) Alle Roboter sind Maschinen.

B) Kiew ist die Hauptstadt der Ukraine.

C) Die meisten Katzen lieben Fisch.

Welche der folgenden Aussagen sind privat?

Einige meiner Freunde sammeln Briefmarken.

Alle Medikamente schmecken schlecht.

Manche Medikamente schmecken gut.

A ist der erste Buchstabe im Alphabet.

Einige Bären sind braun.

Der Tiger ist ein Raubtier.

Manche Schlangen haben keine giftigen Zähne.

Viele Pflanzen haben medizinische Eigenschaften.

Alle Metalle leiten Wärme.

Der Antwortbogen könnte so aussehen:

1. Erläuterung des neuen Materials.

Die Objekte der Booleschen Algebra sind Sätze. Wenn Anweisungen durch logische Operationen verbunden sind, werden sie normalerweise aufgerufen logische Ausdrücke .

In der Algebra der Logik können verschiedene Operationen an Aussagen ausgeführt werden (so wie in der Algebra der Zahlen die Operationen Addition, Multiplikation, Division und Potenzierung über Zahlen definiert sind). Mit Hilfe logischer Operationen an einfachen Aussagen erhält man zusammengesetzte oder komplexe Aussagen. In der natürlichen Sprache werden zusammengesetzte Aussagen mithilfe von Konjunktionen gebildet.

Zum Beispiel:

Logische Operationen werden durch Wahrheitstabellen angegeben und können mithilfe von Euler-Venn-Diagrammen grafisch dargestellt werden.

Betrachten Sie die grundlegenden logischen Operationen.

Logische Negation (Inversion)

Logische Negation wird aus einer Aussage gebildet, indem man das Teilchen „nicht“ hinzufügt oder die Redewendung „“ verwendet das stimmt nicht…».

Logische Negation ist eine Ein-Stellen-Operation, da eine Anweisung (ein Argument) daran beteiligt ist.

Die Operation wird durch das Teilchen bezeichnet NICHT (KEIN), Zeichen: ¬A (¬A) oder ein Strich über der Bezeichnung der Aussage (Ā).

Beispiel 1.

A=( Aristoteles, der Begründer der Logik.}

Ā= { Es stimmt nicht, dass Aristoteles der Begründer der Logik ist.}

Beispiel #2.

A=( Jetzt gibt es eine Lektion in Literatur.}

Ā= { Es stimmt nicht, dass es jetzt eine Lektion in Literatur gibt.}

Durch die Negationsoperation wird die logische Bedeutung der Aussage ins Gegenteil geändert. Die ursprünglichen Ausdrücke werden aufgerufen Voraussetzungen .

Die Umkehrung einer Aussage ist wahr, wenn die Aussage falsch ist, und falsch, wenn die Aussage wahr ist.

Dies kann anhand einer Tabelle dargestellt werden:

Tabelle 1.

Es wird die Tabelle mit allen möglichen Werten der Anfangsausdrücke und den entsprechenden Ergebnissen der Operation aufgerufen Wahrheitstabellen .

Wenn wir False mit 0 und True mit 1 angeben, sieht die Tabelle folgendermaßen aus. Wie im Lehrbuch auf Seite 347 gezeigt.

Tabelle 2. Wahrheitstabelle der logischen Negationsoperation

Mnemonische Regel: Das Wort „Umkehrung“ bedeutet, dass sich Weiß in Schwarz, Gut in Böse, Schön in Hässlich, Wahrheit in Falsch, Lüge in Wahrheit, Null in Eins, Eins in Null verwandelt.

Anmerkungen:

Logische Addition (Disjunktion) wird durch die Kombination zweier Aussagen zu einer mit der Vereinigung „oder“ gebildet. Dies ist eine zweistellige Operation, da sie zwei Anweisungen (zwei Argumente) umfasst. Die Operation wird durch die Vereinigung ODER, das Zeichen \/ und manchmal das Zeichen + (logische Addition) bezeichnet.

Im Russischen wird die Vereinigung „oder“ im doppelten Sinne verwendet.

Zum Beispiel wird im Satz „Normalerweise um 20 Uhr schaue ich fern oder trinke Tee“ die Konjunktion „oder“ in einem nicht ausschließlichen (vereinigenden) Sinne verstanden, da man nur fernsehen oder nur Tee trinken kann, aber man kann auch trinken Tee trinken und gleichzeitig fernsehen, weil deine Mutter nicht streng ist. Diese Operation wird als nichtstrikte Disjunktion bezeichnet. (Wenn meine Mutter streng wäre, würde sie entweder nur Fernsehen oder nur Teetrinken erlauben, aber Essen nicht mit Fernsehen kombinieren.)

In der Aussage Dieses Substantiv im Plural oder Singular wird die Vereinigung „oder“ im ausschließlichen (trennenden) Sinne verwendet. Diese Operation wird als strikte Disjunktion bezeichnet.

Bestimmen Sie selbst die Art der Disjunktion:

Stellungnahme

Eine Art Disjunktion

Petya sitzt auf der West- oder Osttribüne des Stadions.

Strikt

Ein Student fährt mit dem Zug oder liest ein Buch.

Lax

Du wirst entweder Petja oder Sascha heiraten.

Strikt

Heiraten Sie Val oder Sveta?

Strikt

Morgen kann es regnen oder auch nicht.

Strikt

Lasst uns für Reinheit kämpfen. Sauberkeit wird auf diese Weise erreicht: Entweder keinen Müll wegwerfen oder häufig reinigen.

Lax

Die Lehrer sind entweder streng oder nicht unsere.

Lax

Im Folgenden betrachten wir nur die nichtstrikte Disjunktion. Bezeichnung: A IN.

Das erste Anzeichen einer Spätfäule sind graue oder braune Flecken auf Tomatenblättern.

A= „Auf den Blättern erschienen graue Flecken "

B= „Auf den Blättern erschienen braune Flecken“

C= „Die Pflanze ist an Phytophthora erkrankt“,

Beurteilung MIT=A /\ B.

Eine Disjunktion zweier Aussagen ist genau dann falsch, wenn beide Aussagen falsch sind, und wahr, wenn mindestens eine Aussage wahr ist.

Tabelle 3. Wahrheitstabelle der logischen Additionsoperation

A B

Mnemonische Regel: Disjunktion ist eine logische Addition und es ist leicht zu erkennen, dass die Gleichungen 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; gelten für gewöhnliche Addition, gelten auch für Disjunktion, aber 11=1.

Boolesche Multiplikation (Konjunktion) wird durch die Kombination zweier Aussagen zu einer unter Verwendung der Vereinigung „ gebildet. Und". Dies ist eine zweistellige Operation, da sie zwei Anweisungen (zwei Argumente) umfasst. Die Operation wird durch die Vereinigung UND, das Zeichen / \ oder &, manchmal * (logische Multiplikation) bezeichnet.

Bezeichnungen: A·B; A^B; A&B.

A&B=(3+4=8 und 2+2=4)

Eine Konjunktion zweier Aussagen ist genau dann wahr, wenn beide Aussagen wahr sind, und falsch, wenn mindestens eine Aussage falsch ist.

Tabelle 4. Wahrheitstabelle der logischen Multiplikationsoperation.

A/\B

beachten Sie dass in der Wahrheitstabelle die Werte der eingehenden Aussagen in aufsteigender Reihenfolge geschrieben werden.

Mnemonische Regel: Konjunktion ist eine logische Multiplikation, und wir haben keinen Zweifel daran, dass Sie bemerkt haben, dass die Gleichungen 0 0=0; 0 1=0; 1 0=0; 1 1=1, die für die gewöhnliche Multiplikation gelten, gelten auch für die Konjunktionsoperation.

Ein Spiel

Lehrerfrage: Ein wohlhabender Mann hatte Angst vor Räubern und bestellte ein Schloss, das sich mit zwei Schlüsseln gleichzeitig öffnen ließ. Welche logische Operation lässt sich mit dem Vorgang des Öffnens vergleichen?

Antwort der Studierenden: Logische Multiplikation. Jeder Schlüssel einzeln öffnet das Schloss nicht. Nur die gleichzeitige Verwendung zweier Schlüssel ermöglicht das Öffnen.

Lehrerfrage: Der Junge Vasya war abgelenkt und verlor ständig seine Schlüssel. Sobald die Eltern ein neues Schloss einbauen, wie bleibt der alte Schlüssel (unter dem Teppich, in der Tasche, in der Aktentasche). Überlegen Sie sich ein „Superschloss“ für Vasya, damit ein Außenstehender die Tür nicht öffnen kann, und Vasya – ganz sicher.

Antwort der Studierenden: Ein Schloss mit logischer Addition, so dass es mit mindestens einem Schlüssel, der zur Hand ist, geöffnet werden kann.

beachten Sie dass die Operation der logischen Addition „konformer“ („zumindest etwas“) und die Operation der logischen Multiplikation „strenger“ („alles oder nichts“) ist. Angesichts dieser Tatsache ist es einfacher, sich die Zeichen logischer Operationen zu merken

Die Operationen Inversion, Konjunktion und Disjunktion sind grundlegende logische Operationen . Es gibt noch andere (nicht die Hauptaspekte), aber sie können durch drei Hauptaspekte ausgedrückt werden. Betrachten Sie als Beispiel die Operationen Implikationen UndGleichwertigkeit .

Logisches Folgen (Implikation) entsteht durch die Kombination zweier Aussagen zu einer unter Verwendung der Redewendung „ wenn, dann….."

Bezeichnungen: A→B, AB.

Beispiel 1. A=(2 2=4) und B=(3 3=10).

AB=(Wenn 2 2=4, dann 3 3=10 ).

Beispiel 2 Wenn Sie den Stoff lernen, dann bestehen Sie den Test (die Aussage ist nur dann falsch, wenn der Stoff gelernt ist und der Test nicht bestanden wird, denn Sie können den Test aus Versehen bestehen, zum Beispiel, wenn Sie auf die einzige bekannte Frage gestoßen sind oder es geschafft, den Spickzettel zu benutzen).

Abschluss: Eine Implikation zweier Aussagen ist genau dann falsch, wenn eine falsche Aussage aus einer wahren Aussage folgt.

Tabelle 5. Wahrheitstabelle der logischen Konsequenzoperation.

AB

Boolesche Gleichheit (Äquivalenz)

Gleichwertigkeit wird durch die Kombination zweier Aussagen zu einer unter Verwendung der Redewendung „...“ gebildet. dann und nur dann, wenn…».

Äquivalenzschreibweise: A=B; AB; A~B.

Beispiel 1. A \u003d (Winkel einer geraden Linie); B \u003d (Winkel beträgt 90 0)

AB =(Ein Winkel heißt genau dann rechts, wenn er gleich 90 ist 0 }

Beispiel 2 Wenn an einem Wintertag die Sonne scheint und es zu Frost kommt, bedeutet das, dass der Luftdruck hoch ist.

Beispiel 3. Aussage A: „Die Summe der Ziffern, aus denen die Zahl besteht.“ X, ist durch 3 teilbar“, Aussage B: "X teilbar durch 3. Operation A<=>B bedeutet Folgendes: „Eine Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn die Summe ihrer Ziffern durch 3 teilbar ist.“

Abschluss: Die Äquivalenz zweier Aussagen ist genau dann wahr, wenn beide Aussagen wahr oder beide falsch sind.

Tabelle 6. Wahrheitstabelle der logischen Gleichheitsoperation.

AB

Zusammenstellen von Wahrheitstabellen anhand einer logischen Formel

Aus einfachen Aussagen können komplexere Aussagen abgeleitet werden. Diese Aussagen sind wie mathematische Formeln. In ihnen können neben Aussagen, die durch lateinische Großbuchstaben gekennzeichnet sind, und Zeichen logischer Operationen auch Klammern vorhanden sein.

Betriebspriorität:

Umkehrung;

Verbindung;

Disjunktion;

Implikation und Äquivalenz.

Betrachten Sie Beispiele.

Beispiel 1. Gegeben sei ein logischer Ausdruck ¬A V B. Sie müssen eine Wahrheitstabelle erstellen.

Lösung

¬ A

¬A V B

Beispiel 2. Gegeben ist der logische Ausdruck ¬A  B. Sie müssen eine Wahrheitstabelle erstellen.

Lösung. Der logische Ausdruck enthält 2 Aussagen A, B. Die Wahrheitstabelle enthält also 2 2 = 4 Zeilen möglicher Wertekombinationen der ursprünglichen Aussagen A und B. Die ersten beiden Spalten der Wahrheitstabelle werden mit unterschiedlichen Kombinationen gefüllt von Argumentwerten. Darüber hinaus werden die Ergebnisse der Zwischenberechnungen und das Endergebnis angezeigt.

¬ A

¬ A  B

Beispiel 3. Gegeben sei ein logischer Ausdruck ¬(A V B). Sie müssen eine Wahrheitstabelle erstellen.

Lösung. Der logische Ausdruck enthält 2 Aussagen A, B. Die Wahrheitstabelle enthält also 2 2 = 4 Zeilen möglicher Wertekombinationen der ursprünglichen Aussagen A und B. Die ersten beiden Spalten der Wahrheitstabelle werden mit unterschiedlichen Kombinationen gefüllt von Argumentwerten. Darüber hinaus werden die Ergebnisse der Zwischenberechnungen und das Endergebnis angezeigt.

A V B

¬(A V B)

1. Minute des Sportunterrichts

Für den nächsten Auftrag müssen wir uns konzentrieren. Lass uns ein paar Übungen machen.

1. Festigung neuen Wissens.

Zur Konsolidierung des Materials werden folgende Aufgaben durchgeführt:

1. Nachfolgend finden Sie eine Tabelle, deren linke Spalte die wichtigsten logischen Konjunktionen (Verbindungen) enthält, mit deren Hilfe komplexe Aussagen in natürlicher Sprache gebildet werden. Füllen Sie die rechte Spalte der Tabelle mit den entsprechenden Namen der logischen Operationen aus.

In natürlicher Sprache

In der Logik

…..Es stimmt nicht, dass…..

*Umkehrung

…..dann und nur dann, wenn ….

Gleichwertigkeit

Verbindung

Verbindung

Wenn, dann…..

*Implikation

……Jedoch….

Verbindung

….dann und nur dann, wenn….

Gleichwertigkeit

Oder auch…

*strenge Disjunktion

….notwendig und ausreichend….

*Gleichwertigkeit

Aus ……… folgt….

*Implikation

2. Formulieren Sie die Negative der folgenden Aussagen:

A) ( Es stimmt nicht, dass New York City die Hauptstadt der Vereinigten Staaten ist};

B) ( Kolya hat alle 6 Aufgaben des Tests gelöst};

IN) ( Es stimmt nicht, dass die Zahl 3 kein Teiler der Zahl 198 ist}.

Lösung:

A)(New York City ist die Hauptstadt der USA };

B) ( Es stimmt nicht, dass Kolya alle 6 Aufgaben des Tests gelöst hat};

IN) ( Die Zahl 3 ist kein Teiler von 198}

Ausdruckswerte finden:

A) ((10)1)1; Lösung: ((10)1)1=1;