İki tərəfi bilməklə üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar. Üçbucağın hündürlüyü. Vizual Bələdçi (2020). Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi

Həm sırf riyazi, həm də tətbiqi xarakterli (xüsusilə tikintidə) müxtəlif növ problemləri həll edərkən çox vaxt müəyyən bir həndəsi fiqurun hündürlüyünün dəyərini təyin etmək tələb olunur. Üçbucaqda verilmiş dəyəri (hündürlüyü) necə hesablamaq olar?

Əgər bir düz xətt üzərində olmayan 3 nöqtəni cüt-cüt birləşdirsək, nəticədə alınan rəqəm üçbucaq olacaq. Hündürlük - fiqurun istənilən təpəsindən düz xəttin kəsişdiyi zaman hissəsi qarşı tərəf 90 ° bucaq əmələ gətirir.

Çox yönlü üçbucaqda hündürlüyü tapın

Fiqurun ixtiyari bucaqları və tərəfləri olduğu halda üçbucağın hündürlüyünün qiymətini təyin edək.

Heron düsturu

h (a) = (2√ (p (p-a) * (p-b) * (p-c))) / a, burada

p - fiqurun perimetrinin yarısı, h (a) - ona düzgün bucaq altında çəkilmiş a tərəfinə seqment,

p = (a + b + c) / 2 - yarım perimetrin hesablanması.

Şəklin sahəsi varsa, hündürlüyünü müəyyən etmək üçün h (a) = 2S / a münasibətindən istifadə edə bilərsiniz.

Triqonometrik funksiyalar

a tərəfi ilə kəsişdikdə düzgün bucaq yaradan seqmentin uzunluğunu təyin etmək üçün aşağıdakı əlaqələrdən istifadə etmək olar: əgər b tərəfi və γ bucağı və ya c tərəfi və β bucağı məlumdursa, h (a) = b * sinγ və ya h (a) = c * sinβ.
Harada:
γ b və a tərəfi arasındakı bucaqdır,
β c və a tərəfi arasındakı bucaqdır.

Radius əlaqəsi

Orijinal üçbucaq bir dairəyə yazılmışdırsa, hündürlüyü müəyyən etmək üçün həmin dairənin radiusundan istifadə edə bilərsiniz. Onun mərkəzi bütün 3 hündürlüyün (hər təpədən) kəsişdiyi nöqtədə yerləşir - ortomərkəz və ondan təpəyə (hər hansı) məsafə radiusdur.

Sonra h (a) = bc / 2R, burada:
b, c - üçbucağın digər 2 tərəfi,
R üçbucağı əhatə edən dairənin radiusudur.

Düzbucaqlı üçbucağın hündürlüyünü tapın

Bu tip həndəsi fiqurda kəsişmədə olan 2 tərəf düz bir açı təşkil edir - 90 °. Buna görə də, içindəki hündürlüyün dəyərini təyin etmək tələb olunursa, ya ayaqlardan birinin ölçüsünü, ya da hipotenuzla 90 ° təşkil edən seqmentin dəyərini hesablamaq lazımdır. Təyinatı ilə:
a, b - ayaqları,
c - hipotenuz,
h (c) - hipotenuzaya perpendikulyar.
Aşağıdakı nisbətlərdən istifadə edərək lazımi hesablamaları edə bilərsiniz:

Pifaqor teoremi:

a = √ (c 2 -b 2),
b = √ (c 2 -a 2),
h (c) = 2S / c, çünki. S = ab / 2, sonra h (c) = ab / c.

Triqonometrik funksiyalar:

a = c * sinβ,
b = c * cosβ,
h (c) = ab / c = c * sinβ * cosβ.

İkitərəfli üçbucağın hündürlüyünü tapın

Bu həndəsi fiqur bərabər ölçülü iki tərəfin və üçüncü - əsasın olması ilə fərqlənir. Üçüncü, əla tərəfə çəkilmiş hündürlüyü müəyyən etmək üçün Pifaqor teoremi kömək edir. Qeyd ilə
a - yan tərəf,
c - əsas,
h (c) 90 ° bucaq altında c-yə bir seqmentdir, sonra h (c) = 1/2 √ (4a 2 -c 2).

Məxfiliyiniz bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən, məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik siyasətimizi oxuyun və hər hansı sualınız olarsa, bizə bildirin.

Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi

Şəxsi məlumatlar müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya onunla əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.

Sizdən məlumatınızı təqdim etməyiniz xahiş oluna bilər Şəxsi məlumat bizimlə əlaqə saxladığınız zaman istənilən vaxt.

Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.

Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:

Saytda sorğu buraxdığınız zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız toplaya bilərik E-poçt və s.

Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:

Topladığımız şəxsi məlumatlar bizə sizinlə əlaqə saxlamağa və unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn hadisələr haqqında məlumat verməyə imkan verir.
Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və mesajlar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlər, məlumatların təhlili və müxtəlif araşdırmalar aparmaq kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
Əgər siz mükafat tirajında, müsabiqədə və ya oxşar tanıtım tədbirində iştirak edirsinizsə, biz həmin proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.

Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması

Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.

İstisnalar:

Zəruri hallarda - qanunla müəyyən edilmiş qaydada, məhkəmə qərarı ilə, məhkəmə prosesində və/və ya ictimai sorğu və ya müraciətlər əsasında dövlət qurumları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlamaq. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər sosial əhəmiyyətli səbəblər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq üçüncü tərəfə - hüquqi varisə ötürə bilərik.

Şəxsi məlumatların qorunması

Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, eləcə də icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilmədən və məhv edilməkdən qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirlər də daxil olmaqla tədbirlər görürük.

Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət edin

Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik qaydalarını çatdırır, məxfilik tədbirlərinin həyata keçirilməsinə ciddi nəzarət edirik.

Əvvəla, üçbucaq üç seqmentlə birləşən bir düz xətt üzərində olmayan üç nöqtədən əmələ gələn həndəsi fiqurdur. Üçbucağın hündürlüyünün nə olduğunu tapmaq üçün əvvəlcə onun növünü təyin etməlisiniz. Üçbucaqlar bucaqların ölçüsünə və sayına görə fərqlənir bərabər açılar... Bucaq baxımından üçbucaq iti bucaqlı, ensiz bucaqlı və düzbucaqlı ola bilər. Bərabər tərəflərin sayına görə ikitərəfli, bərabərtərəfli və çox yönlü üçbucaqlar fərqlənir. Hündürlük üçbucağın zirvəsindən əks tərəfə endirilən perpendikulyardır. Üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar?

İkitərəfli üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar

Bir ikitərəfli üçbucaq onun bazasındakı tərəflərin və bucaqların bərabərliyi ilə xarakterizə olunur, buna görə də yan tərəflərə çəkilmiş ikitərəfli üçbucağın hündürlükləri həmişə bir-birinə bərabərdir. Həmçinin, bu üçbucağın hündürlüyü həm median, həm də bissektrisadır. Müvafiq olaraq, hündürlük bazanı yarıya bölür. Yaranan düzbucaqlı üçbucağı nəzərdən keçiririk və Pifaqor teoremindən istifadə edərək ikitərəfli üçbucağın tərəfini, yəni hündürlüyünü tapırıq. Aşağıdakı düsturdan istifadə edərək hündürlüyü hesablayırıq: H = 1/2 * √4 * a 2 - b 2, burada: a bu ikitərəfli üçbucağın tərəfi, b bu ikitərəfli üçbucağın əsasıdır.

Bərabər üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar

Tərəfləri bərabər olan üçbucağa bərabərtərəfli deyilir. Belə üçbucağın hündürlüyü ikitərəfli üçbucağın hündürlüyünün düsturundan alınır. Belə çıxır: H = √3 / 2 * a, burada a bu bərabərtərəfli üçbucağın tərəfidir.

Çox yönlü üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar

Çoxtərəfli üçbucaq hər iki tərəfi bir-birinə bərabər olmayan üçbucaqdır. Belə bir üçbucaqda hər üç yüksəklik fərqli olacaq. Aşağıdakı düsturdan istifadə edərək hündürlüklərin uzunluğunu hesablaya bilərsiniz: H = sin60 * a = a * (sgrt3) / 2, burada a üçbucağın tərəfidir və ya əvvəlcə Heron düsturundan istifadə edərək müəyyən bir üçbucağın sahəsini hesablayın. belə görünür: S = (p * (pc) * (pb) * (pa)) ^ 1/2, burada a, b, c çox yönlü üçbucağın tərəfləri, p isə onun yarımperimetridir. Hər Hündürlük = 2 * Kvadrat / Yan

Düzbucaqlı üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar

Düzbucaqlı üçbucağın bir düz bucağı var. Ayaqlardan birinə gedən hündürlük eyni zamanda ikinci ayaqdır. Buna görə də, ayaqların üzərində uzanan hündürlükləri tapmaq üçün dəyişdirilmiş Pifaqor düsturundan istifadə etməlisiniz: a = √ (c 2 - b 2), burada a, b ayaqlarıdır (a tapılacaq ayaqdır), c hipotenuzanın uzunluğu. İkinci hündürlüyü tapmaq üçün nəticədə a dəyərini b yerinə qoymaq lazımdır. Üçüncü, üçbucağın içərisində uzanan hündürlüyü tapmaq üçün aşağıdakı düstur tətbiq olunur: h = 2s / a, burada h - düzbucaqlı üçbucağın hündürlüyü, s - onun sahəsi, a - tərəfin uzunluğu. hansı hündürlük perpendikulyar olacaq.

Üçbucağın bütün küncləri itidirsə, iti bucaqlı adlanır. Bu halda, hər üç yüksəklik kəskin bucaqlı üçbucağın içərisində yerləşir. Bir küt bucaq olduqda üçbucağa kütbucaq deyilir. Küt üçbucağın iki hündürlüyü üçbucağın xaricindədir və tərəflərin davamına düşür. Üçüncü tərəf üçbucağın içərisindədir. Hündürlük eyni Pifaqor teoremi ilə müəyyən edilir.

Üçbucağın hündürlüyünün hesablanması kimi ümumi düsturlar

Yan tərəflərdən keçən üçbucağın hündürlüyünü tapmaq düsturu: H = 2 / a √p * (pc) * (pb) * (pb), burada h tapılacaq hündürlük, a, b və c tərəflərdir. bu üçbucağın, p onun yarım perimetridir,.
Üçbucağın hündürlüyünü bucaqdan və tərəfdən tapmaq üçün düstur: H = b sin y = c sin ß
Sahəsi və tərəfi ilə üçbucağın hündürlüyünü tapmaq üçün düstur: h = 2S / a, burada a üçbucağın tərəfi, h isə a tərəfinə çəkilmiş hündürlükdür.
Radius və tərəflər baxımından üçbucağın hündürlüyünü tapmaq üçün düstur: H = bc / 2R.

Bir çox həndəsi məsələləri həll etmək üçün hündürlüyü tapmaq lazımdır verilmiş rəqəm... Bu tapşırıqlar praktiki əhəmiyyət kəsb edir. Tikinti işlərini həyata keçirərkən hündürlüyün müəyyən edilməsi lazımi miqdarda materialların hesablanmasına kömək edir, həmçinin yamacların və açılışların nə qədər dəqiq olduğunu müəyyən edir. Çox vaxt naxışlar qurmaq üçün xassələr haqqında təsəvvürünüz olmalıdır.

Bir çox insanlar, məktəbdə yaxşı qiymətlərə baxmayaraq, normal bina edərkən həndəsi fiqurlar sual yaranır ki, üçbucağın və ya paraleloqramın hündürlüyünü necə tapmaq olar. Üstəlik, ən çətindir. Bunun səbəbi üçbucağın iti, küt, ikitərəfli və ya düzbucaqlı ola bilməsidir. Onların hər birinin öz tikinti və hesablama qaydaları var.

Bütün küncləri kəskin olan üçbucağın hündürlüyünü qrafik olaraq necə tapmaq olar

Üçbucağın bütün bucaqları kəskindirsə (üçbucağın hər bucağı 90 dərəcədən azdır), onda hündürlüyü tapmaq üçün aşağıdakıları etməlisiniz.

Göstərilən parametrlərə görə biz üçbucağın tikintisini həyata keçiririk.
Qeydi təqdim edək. A, B və C rəqəmin zirvələri olacaq. Hər təpəyə uyğun bucaqlar α, β, γ-dir. Bu künclərə qarşı tərəflər a, b, c-dir.
Hündürlük bucağın zirvəsindən üçbucağın əks tərəfinə endirilən perpendikulyar adlanır. Üçbucağın hündürlüklərini tapmaq üçün perpendikulyarlar qururuq: α bucağının təpəsindən a tərəfinə, β bucağının təpəsindən b tərəfinə və s.
Hündürlüklə a tərəfinin kəsişmə nöqtəsi H1, hündürlüyün özü isə h1 ilə işarələnir. Hündürlüklə b tərəfinin kəsişmə nöqtəsi H2, hündürlüyü isə müvafiq olaraq h2 olacaqdır. C tərəfi üçün hündürlük h3, kəsişmə nöqtəsi isə H3 olacaqdır.

Küt üçbucaqda hündürlük

İndi üçbucağın hündürlüyünü necə tapacağına baxaq, əgər varsa (90 dərəcədən çox). Bu halda, küt bucaqdan çəkilmiş hündürlük üçbucağın içərisində olacaqdır. Digər iki hündürlük üçbucağın xaricində olacaq.

Üçbucağımızda α və β bucaqları iti, γ bucağı isə ensiz olsun. Sonra α və β bucaqlarından çıxan hündürlükləri çəkmək üçün perpendikulyarları çəkmək üçün üçbucağın əks tərəflərini uzatmaq lazımdır.

İkitərəfli üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar

Belə bir fiqurun iki bərabər tərəfi və əsası var, əsasdakı bucaqlar da bir-birinə bərabərdir. Tərəflərin və bucaqların bu bərabərliyi hündürlüklərin planlaşdırılmasını və hesablanmasını asanlaşdırır.

Əvvəlcə üçbucağın özünü çəkək. b və c tərəfləri, eləcə də β, γ bucaqları müvafiq olaraq bərabər olsun.

İndi α bucağının təpəsindən hündürlüyü çəkək, onu h1 ilə işarə edirik. Bu hündürlük üçün həm bissektrisa, həm də median olacaqdır.

Vəqf üçün yalnız bir tikinti edilə bilər. Məsələn, bir median çəkin - hündürlüyü və bissektrisasını tapmaq üçün ikitərəfli üçbucağın yuxarı hissəsini və əks tərəfi, əsası birləşdirən bir seqment. Digər iki tərəf üçün hündürlüyün uzunluğunu hesablamaq üçün yalnız bir hündürlük qura bilərsiniz. Beləliklə, ikitərəfli üçbucağın hündürlüyünün necə hesablanacağını qrafik olaraq müəyyən etmək üçün üç hündürlükdən ikisini tapmaq kifayətdir.

Düzbucaqlı üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar

Düzbucaqlı üçbucağın hündürlüklərini təyin etmək başqalarına nisbətən daha asandır. Bunun səbəbi, ayaqların özləri düzgün bir açı təşkil etməsidir, yəni yüksəkliklərdir.

Üçüncü hündürlüyü qurmaq üçün, həmişə olduğu kimi, təpəni birləşdirən perpendikulyar çəkilir düz bucaq və qarşı tərəf. Nəticədə, bu vəziyyətdə üçbucaq üçün yalnız bir tikinti tələb olunur.