Rəqəmin sahəsinin hesablanması, məhdud bir parametrik olaraq müəyyən edilmiş əyri. Müəyyən bir inteqral istifadə edərək fırlanma orqanlarının həcminin hesablanması Parametro-internet Online oyunun məhdud xəttlərinin ərazisini hesablayın

Sizə salam, universitetin əziz tələbələri argmon!

Bir az daha - və kurs başa çatacaq və indi nə ilə məşğul olacağıq.

Zhowley bir az əlini yellədi və bu rəqəm havada özünü büruzə verdi. Daha doğrusu, düzbucaqlı bir trapezium idi. Sadəcə, partiyalarında axan sehrli enerji tərəfindən yaradılan və trapezoidin içərisində də necə axan havada asıldı, buna görə də bütün parıldamaq və parıltı.
Sonra müəllim barmaqları ilə bir neçə dəfə bir hərəkət etdi - və Trapesium görünməz ox ətrafında dönməyə başladı. Birincisi, yavaş-yavaş, sonra hər şey daha sürətli və daha sürətlidir - buna görə havada həcmli rəqəmin aydın görünməyə başladı. Sehrli enerjinin üstünə yayıldığı görünürdü.

Aşağıdakılar: bu rəqəmin parlaq konturları və onun daxili hissəsi bəzi maddə ilə doldurmağa başladı, parıltı daha az nəzərə çarpdı, lakin rəqəmin özü getdikcə maddi bir şeyə bənzəyirdi. Materialın taxılları bu rəqəm üzərində bərabər paylandı. Və hər şey bitdi: və fırlanma və parıltı. Havada bir huni bənzər bir obyekt asıldı. Zhowley yumşaq bir şəkildə masaya köçürdü.

Buyurunuz. Bir çox elementi ortaya çıxarmaq mümkündür - xəyali düz xətlər ətrafında bəzi düz rəqəmləri fırladaraq. Əlbəttə ki, sehirli enerji köməyi ilə bütün formalaşmış və müvəqqəti saxlama ilə doldurulan müəyyən bir maddənin maddi halına gətirmək lazımdır. Ancaq bunun nə qədər vacib olduğunu dəqiq hesablamaq üçün - və əldə edilən bədənin həcmini bilməlisiniz. Əks təqdirdə, maddələr kifayət deyilsə, bu, bütün həcmini doldurmayacaq və bədən kövrək olmağa, qüsurları ilə çıxa bilər. Və hələ də böyük bir maddəni maddi və hələ də tutmağı sehrli enerjinin lazımsız xərcləridir.
Yaxşı, məhdud miqdarda maddə varsa? Sonra, cəsədlərin həcmini hesablaya bilən, sehrli enerjinin xüsusi xərcləri olmadan hansı bədəni edə biləcəyimizi qiymətləndirə bilərsiniz.
Həddindən artıq cəlbedici material haqqında başqa bir düşüncə də var. Artıq maddələr harada çıxır? KOPERTY, iştirak etmirsiniz? Yoxsa bədənə asıldığı kimi yapışdırılır?
Ümumiyyətlə, hələ düşünmək üçün bir şey var. Birdən bəzi düşüncələr varsa, mən məmnuniyyətlə onları dinləyəcəyəm. Bu vaxt, bu şəkildə əldə edilən orqanların həcminin hesablanmasına müraciət edək.
Burada bir neçə iş nəzərdən keçirilir.

Case 1.

Qayıtacağımız sahə ən klassik əyrilik trapeziumdur.

Təbii ki, yalnız oxun ətrafında fırlanır. Bu trapezium, oy oxundan keçməməsi üçün bu trapezi düzgün üfüqi şəkildə dəyişdirilsə, bu oxaya nisbətən və nisbi ola bilər. Hər iki hal üçün sehr düsturları belədir:

Artıq funksiyaya əsas sehrli təsirləri mənimsədik, buna görə də sizin üçün bu rəqəmi koordinat baltalarında hərəkət etmək üçün zəruri hallarda, bununla işləmək üçün rahat olması üçün lazım olduqda çətin olmayacaqdır.

Case 2.

Nəinki klassik bir əyrilik trapezium dönə bilər, həm də bu tip bir rəqəmdir:

Dönərkən, bir növ üzük alacağıq. Şəkilləri müsbət sahəyə köçürməklə onu və Oy oxuna nisbətən onu döndərə bilərik. Biz də bir üzük alırıq və ya deyil. Hamısı bu rəqəmin necə yerləşəcəyindən asılıdır: Sol sərhədinin OY oxu boyunca keçərsə, üzüklər işləməyəcək. Aşağıdakı sehrlərdən istifadə edərək bu cür fırlanma orqanlarının həcmini hesablayın:

Case 3.

Xatırladaq ki, gözəl əyrilərimiz var, amma bizə tanış olmayanlar və parametrik formada. Bu cür əyrilər tez-tez bağlanır. Parametr t belə bir şəkildə dəyişməlidir ki, əyri (sərhəd) tərəfindən gəzərkən qapalı rəqəm sola qaldı.

Sonra oh və ya OY oxuna münasibətdə fırlanma orqanlarının həcmini hesablamaq üçün bu sehrlərdən istifadə etmək lazımdır:

Eyni düsturlar da qeyri-adi əyrilərin işi üçün istifadə edilə bilər: hər ikisi də ox oxunda Oh və ya Oy oxunda. Şəkil hər hansı bir şəkildə bağlanır, bu məqsədlər oxun seqmentini bağlayır.

Case 4.

Gözəl əyrilərin bir hissəsi qütb koordinatları (r \u003d r (fi)) tərəfindən verilmişdir. Və sonra rəqəm qütb oxuna nisbətən dönə bilər. Bu vəziyyətdə, karteziya koordinat sistemi qütblə birləşdirilir və güvənir
X \u003d r (fi) * cos (fi)
Y \u003d r (fi) * günah (fi)
Beləliklə, biz əyri bölgəsinin dəyişdirildiyi əyrinin parametrinin parametrik formasına gəlirik ki, əyrinin bölgəsini keçəndə solda qalır.
Və bu işdən 3-cü yazım formullarından istifadə edirik.

Ancaq qütb koordinatlarının vəziyyəti üçün bir sehr düsturu var:

Əlbətdə ki, düz rəqəmlər dönüş və digər birbaşa, yalnız öküz və oy baltalarına nisbətən, lakin bu manipulyasiyalar artıq daha mürəkkəbdir, buna görə də mühazirələrdə nəzərə alınan hallar ilə özlərini məhdudlaşdıracağıq.

Və indi ev tapşırığı. Sizə konkret rəqəmlər verməyəcəyəm. Artıq bir çox funksiyanı öyrəndik və istərdim ki, belə ki, belə ki, sehrli təcrübədə ehtiyacınız ola bilər. Düşünürəm ki, mühazirədə göstərilən bütün hallarda dörd nümunə kifayət edəcəkdir.

Mühazirələr 8. Müəyyən bir ayrılmaz tətbiq.

Fiziki məqsədlərə inteqralın tətbiqi, qurulmuşun ayrılmazlığın əlavəsinin əmlakına əsaslanır. Buna görə, ayrılmaz, özləri üçün bir çox şeyin əlavə olduğu kimi dəyərlər hesablana bilər. Məsələn, bu rəqəmin fiquru qövsün uzunluğu, səth sahəsi, bədənin həcmi, bədənin kütləsi eyni əmlaka malikdir. Buna görə, bütün bu dəyərlər müəyyən bir inteqral istifadə edərək hesablana bilər.

Problemlərin həlli iki üsuldan istifadə edə bilərsiniz: ayrılmaz məbləğlər və diferensialların metodu.

İnteqrasiya edilmiş məbləğ metodu müəyyən bir inteqralın dizaynını təkrarlayır: bir hissə qurulmuş, nöqtələr qeyd olunur, funksiya hesablanır, ayrılmaz məbləğ hesablanır, hədd hesablanır. Bu üsulda əsas çətinlik, həddinin vəzifədə lazım olanı dəqiqləşdirəcəyini sübut etməkdir.

Dizaynı metodu qeyri-müəyyən ayrılmaz və Newton Formula - Leibitsa istifadə edir. Newtonun formuliyasına görə, bu difizi birləşdirməli olan diferensial dəyəri hesablanır, sonra bu düsturu inteqrasiya edir - Leiber istənilən dəyəri alır. Bu üsulda əsas çətinlik, istədiyiniz dəyərin differensialının və başqa bir şeyin tam olaraq hesablandığını sübut etməkdir.

Təyyarə nümunələrinin hesablanması.

1. Şəkil kartesiya koordinat sistemində göstərilən funksiyanın qrafiki ilə məhdudlaşır.

Creyvilinear Trapezium ərazisinin (əslində, inteqrasiya edilmiş məbləğ metodundan istifadə edərək müəyyən bir inteqral konsepsiyasına gəldik. Funksiya yalnız mənfi olmayan dəyərləri alırsa, seqmentdəki funksiyanın qrafikinin altındakı sahə müəyyən bir ayrılmaz istifadə edərək hesablana bilər. DİQQƏT, buna görə diferensial üsulu burada görmək mümkündür.

Ancaq funksiyası bəzi seqment və mənfi dəyərlərdə qəbul edilə bilər, sonra bu seqmentin ayrılmaz hissəsi ərazinin tərifinə zidd olan mənfi bir sahə verəcəkdir.

Sahəni düstura görə hesablaya bilərsinizS.=. Mənfi dəyərlər aldığı sahələrdə funksiyanın funksiyasını dəyişdirməyə bərabərdir.

Funksiyanın qrafikinin yuxarı hissəsindən və funksiya cədvəlinin altından məhdudlaşan rəqəmin ölçüsünü hesablamaq lazımdırsa, onda formula istifadə edə bilərsinizS.= , kimi.

Misal. Düz X \u003d 0, X \u003d 2 ilə məhdudlaşan rəqəmin sahəsini hesablayın və y \u003d x 2, y \u003d x 3 funksiyalarının qrafikləri.

Qeyd edək ki, intervalda (0,1), bərabərsizlik x 2\u003e x 3 həyata keçirildi və X\u003e 1-də, qeyri-bərabərlik x 3\u003e x 2 səsləndirildi. buna görə

2. Şəkil qütb koordinat sistemində göstərilən bir funksiyanın qrafiki ilə məhdudlaşır.

Qütb koordinat sistemində qurulmuş funksiyanın qrafiki və qütb koordinat sistemindəki iki şüalar və funksiyanın bir qrafiki ilə məhdudlaşan əyri sektorun sahəsini hesablamaq istəyirik.

Burada bu, eklementar sektorun ərazisini hesablamaq, funksiyanın qrafikinin bir qövs dairəsi ilə əvəz olunduğu elementar sektorların ərazisinin hüdudu olduğu kimi, curvilinear sektorunun ərazisini hesablaya bilərsiniz .

Diferensial metod da istifadə edilə bilər: .

Bu kimi mübahisə edə bilərsiniz. Dairəvi sektorun mərkəzi küncünə uyğun ibtidai qıvrım sektorunun dəyişdirilməsi, bir nisbət var. Buradan . Newtonun formulasının birləşdirilməsi və istifadəsi - Leibnitsa, alın .

Misal. Dairə sahəsini hesablayın (düsturu yoxlayın). Biz inanırıq. Dairə sahəsi bərabərdir .

Misal. Sahəni məhdud kardioid hesablayın .

3 rəqəm müəyyən edilmiş parametrli bir funksiyanın qrafiki ilə məhdudlaşır.

Funksiya şəklində parametrik olaraq təyin edilə bilər. Formuladan istifadə edirik S.= Ona daxil olmaq və yeni bir dəyişəndə \u200b\u200binteqrasiya məhdudiyyətləri. . Adətən, inteqral hesab edərkən, təlimat funksiyasının müəyyən bir işarə olduğu sahələr və müvafiq sahəni bir və ya digər şəkildə nəzərə alaraq.

Misal. Ellips ilə bağlanmış ərazini hesablayın.

Ellips'in simmetriyasından istifadə edirik, ilk dördbucaqlı olan Ellipse dörddəbirinin ərazisini hesablayırıq. Bu kvadrantda. Buna görə.

Cəsədlərin həcminin hesablanması.

1. Paralel bölmələrin meydanlarında cisimlərin hesablanması.

Müəyyən bir qurumun v-nın həcmini bu bədənin tanınmış sahələrinin tanınmış ərazilərinə görə, birbaşa öküzdən birbaşa öküzə qədər perpendikulyar olan planes, birbaşa öküzdən keçirilmiş planları ilə planları hesablamaq lazımdır.

Differensiallar metodunu tətbiq edin. Elementar həcmini nəzərə alaraq, bir baza sahəsi və hündürlüyü olan birbaşa dairəvi silindrin seqmenti üzərində əldə edirik . Newtonun formulasını birləşdirmək və tətbiq etmək - Leibnitsa, alırıq

2. Fırlanma orqanlarının hesablanması.

Hesablayaq Öküz..

Sonra .

Oxşar, axis ətrafındakı fırlanma həcmiOy.Funksiya formada göstərilibsə, düstura görə hesablaya bilərsiniz.

Funksiya formada göstərilibsə və oxun ətrafındakı fırlanma orqanının həcmini müəyyənləşdirmək tələb olunurOy.Səs səviyyəsini hesablamaq üçün düsturu aşağıdakı kimi əldə etmək olar.

Diferensial və laqeyd yanaşan kvadrat üzvlərimiz var, bizdə var . Newtonun formulası - Leibnitsa inteqrasiya və tətbiq etmək var.

Misal. Topun həcmini hesablayın.

Misal. Səth və təyyarə ilə məhdudlaşan birbaşa dairəvi konusun həcmini hesablayın.

Oz Axz təyyarəsindəki Düzbucaqlı üçbucağın ətrafındakı Düzbucaqlı üçbucağın ətrafındakı fırlanma orqanının həcmini, oz oxu və birbaşa z \u003d h və hipotenuse yatır xətt.

Z vasitəsilə zikr etmək, almaq .

Qövsün uzunluğunun hesablanması.

Arcın uzunluğunu hesablamaq üçün düsturlar əldə etmək üçün, qövs uzunluğu diferensial üçün 1 semestrdə yaranan formula yaranmış düsturları xatırlayın.

Arc davamlı olaraq fərqlənən bir funksiyanın bir qrafikidirsə, Diferensial qövs uzunluğu düstur tərəfindən hesablana bilər

. buna görə

Hamar qövs parametrikdirsə T.

. buna görə .

Qütb koordinat sistemində qövslər qurulubsaT.

. buna görə .

Misal. Funksiyanın qövs funksiyasının uzunluğunu hesablayın. .

Bölmələr: Riyaziyyat

Dərs növü: Birləşdirilmişdir.

Dərsin məqsədi: İnteqrallardan istifadə edərək fırlanma orqanlarının həcmini hesablamağı öyrənin.

Tapşırıqlar:

• bir sıra həndəsi formalardan curvilinear trapesiyalarını müəyyənləşdirmək və əyrilinear trapeziumun sahəsinin hesablanması bacarığını işlətmək qabiliyyətini birləşdirin;
• toplu bir rəqəm anlayışı ilə tanış olun;
• fırlanma orqanlarının həcmini hesablamağı öyrənin;
• məntiqi düşüncə, səlahiyyətli riyazi nitq, rəsmlərin inşasında düzgünlüyün inkişafını təşviq etmək;
• mövzuyla əlaqədar qısa maraq, riyazi anlayışların və görünüşlərin işləməsinə, iradəni, müstəqilliyi, son nəticə əldə edildikdə əzmini artırmaq üçün.

Dərslər zamanı

I. Təşkilati an.

Salamlama qrupu. Şagirdlərin hədəflərinə mesaj.

Əks. Sakit melodiya.

- Bugünkü dərs, məsəllərdən başlamaq istərdim. "Sage yaşadı, hər şeyi bilən. Bir nəfər Sage'nin hamısını bilmir ki, sübut etmək istədi. Kəpənək ovuclarında bağlayın, soruşdu: "Mənə deyin, bir adaçayı, əllərimdə bir kəpənək nə var: ölü və ya yaşamaq?" Və düşünür: "Canlı deyir - öldürəcəyəm, ölü deyin - azad edəcəyəm." Sage, düşünən, cavab verdi: "Hamısı sizin əlinizdədir". (Təqdimat.Sürüşdürmək)

- Buna görə də, bu gün səmərəli işləyək, yeni bir bilik baqajı əldə edəcəyik və nəticədə yaranan bacarıq və bacarıqlar gələcək həyat və praktik fəaliyyətlərdə tətbiq ediləcəkdir. "Hamısı sizin əlinizdədir".

II. Əvvəllər öyrənilmiş materialın təkrarlanması.

- Əvvəllər öyrənilən materialın əsas məqamlarını xatırlayaq. Bunu etmək üçün tapşırığı yerinə yetirin "Lazımsız sözü istisna edin."(Slayd.)

(Tələbə İ.D-yə gedir. Həkim, lazımsız sözü rədd edir.)

- sağ "Diferensial". Bir ümumi sözə zəng etmək üçün qalan sözləri sınayın. (İnteqral hesablama.)

- Gəlin inteqral hesablama ilə əlaqəli əsas mərhələləri və anlayışları xatırlayaq ..

"Riyazi çoxluq".

Tapşırıq. Skip bərpa edin. (Tələbə çıxır və lazımi sözləri sapıya girir.)

- İnteqralların istifadəsi haqqında mücərrəd, daha sonra eşitdik.

Noutbuklarda işləyin.

- Nyutonun İngilis fiziki hiyləsi Newton (1643-1727) və Alman filosofu Gottfried Leibnitsa (1646-1716) Newton Labitsa (1643-1727) formula çıxdı. Və bu, təəccüblü deyil, çünki riyaziyyat təbiətin danışdığı bir dildir.

- Praktik tapşırıqları həll edərkən bu düsturun necə istifadə olunduğunu düşünün.

Misal 1: Formanın ərazisini, məhdud xətləri hesablayın

Həll yolu: Koordinat təyyarəsi funksiyalarının qrafiklərini qurun . Tapmaq lazım olan rəqəmin ərazisini vurğulayırıq.

III. Yeni bir material öyrənmək.

- Ekrana diqqət yetirin. İlk rəsmdə nə göstərilir? (Slayd) (Düz rəqəm rəqəmdə təqdim olunur.)

- İkinci rəsmdə nə göstərilib? Bu rəqəm düzdür? (Slayd) (Şəkil toplu bir rəqəm göstərir.)

- Kosmosda, yer üzündə və gündəlik həyatda yalnız düz rəqəmlərlə deyil, toplu da, belə telin həcmini necə hesablamaq olar? Məsələn, planetlərin, yanğınların, meteoritin həcmi və s.

- Evlərin həcmi səs həcmi haqqında təsəvvür olunur və bir gəmidən digərinə su tökür. Həcmlərin hesablanması qaydaları və üsulları yaranmalı idi, başqa bir şey onların nə qədər doğru və məqbul olduğunu.

Mesaj tələbəsi. (Tyurina Vera.)

1612, Astronomer Johann Kepler tərəfindən yaşadığı Avstriyanın Linz şəhərinin sakinləri üçün idi, xüsusən də üzümdə çox məhsul idi. İnsanlar şərab çəlləkləri hazırladılar və cildlərini praktik olaraq necə müəyyənləşdirməyi bilmək istədi. (Slayd 2)

"Beləliklə, KEPLER-in düşünülmüş əsərləri XVII əsrin son rübündə taclanmış iş axınının başlanğıcını qeyd etdi. I. Newton və G.V-nin əsərlərində qeydiyyat. Diferensial və ayrılmaz leiber. Bu dəfə işğal altındakı dəyişənlərin riyaziyyatı riyazi bilik sistemində aparıcı yer.

- Bu gün sizin yanınızdayıq və bu cür praktik fəaliyyətlərlə məşğul olacağıq.

Dərsimizin mövzusu: "Müəyyən bir inteqral istifadə edərək fırlanma orqanlarının hesablanması". (Slayd)

- Aşağıdakı vəzifəni yerinə yetirməklə fırlanma orqanının tərifini tapacaqsınız.

"Labirint".

Labirint (Yunan sözü) zindanda bir hərəkət deməkdir. Bir labirint-dolaşıq izlər şəbəkəsi, bir-biri ilə ünsiyyət quran hərəkətlər.

Ancaq tərif "qırıldı", ox şəklində tövsiyələr oldu.

Tapşırıq. Çıxış mövqeyindən çıxışı tapın və tərifi yazın.

Slayd. "Xəritə təlimatı" həcmlərin hesablanması.

Müəyyən bir inteqral istifadə edərək, bədənin həcmini, xüsusən də fırlanma orqanlarını hesablamaq mümkündür.

Fırlanma orqanı, onun bazası ətrafındakı qıvrım trapeziumun fırlanması ilə əldə edilən orqan adlanır (Şəkil 1, 2)

Fırlanma orqanının həcmi düsturlardan biri ilə hesablanır:

1. ox ətrafında oh.

2. Curvilinear trapeziumun fırlanması ou oxu ətrafında.

Kart təlimatı hər bir tələbə alır. Müəllim məqamları vurğulayır.

- Müəllim lövhədə nümunələrin həllini izah edir.

Məşhur nağıl A. S. S. Pushkin'in "Pushkin" nin "Puşkin" nin "Tsar Saltan" nın, oğlunun gözəl və qüdrətli Bogatyr Prince Gwidon Saltanoviç və gözəl şahzadə Swan haqqında (Slide 4):

…..
Və Messenger elçisini gətirdi
Eyni gündə sifariş:
"Padşah boyarlarını edir,
Pulsuz xərcləməyən vaxt
Və kraliça və kürəklər
Su uçurulmasında gizli şəkildə çıxmaq. "
Heç bir şey yoxdur: Boyars,
Suveren haqqında tükəndi
Və kraliça gəncdir
Yataq otağında onun izdihamına gəldi.
Tsarisk volodiyası elan edildi -
O və oğlu bir payı
Səsli Fərmanı oxuyun
Və eyni saatda kraliça
Oğlu ilə bir bareldə, əkin,
Scrambled, göstərildi
Və Okian-a getsinlər -
Buna görə Teda de Tsar Saltan.

Barellərin həcmi nə olmalıdır ki, kraliça və oğlu buna uyğundur?

- Aşağıdakı vəzifələri nəzərdən keçirin

1. Bir əyrilinear trapezoid, məhdud xəttlərin işinin oxunun ətrafında fırlanma ilə əldə edilən bədənin həcmini tapın: x 2 + y 2 \u003d 64, y \u003d -5, y \u003d 5, x \u003d 0.

Cavab: 1163. santimetr. 3 .

Abscissa Axis ətrafındakı bir parabolik trapeziumun fırlanması ilə alınan bədənin həcmini tapın Y \u003d, x \u003d 4, y \u003d 0.

İv. Yeni bir material bərkidici

Misal 2. Abscissa ox ətrafındakı ləçəklərin fırlanması nəticəsində yaranan bədənin həcmini hesablayın y \u003d x 2, y 2 \u003d x.

Funksiyanın qrafiklərini qururuq. y \u003d x 2, y 2 \u003d x. Cədvəl y 2 \u003d x Formaya çeviririk y.= .

Varlandırmaq V \u003d v 1 - v 2 Hər bir funksiyanın həcmini hesablayın

"İndi, Moskvada Moskvada bir radio stansiyasında, gözəl bir rus mühəndisi, fəxri akademik V. G. Şuxovun layihəsi üzərində qurulmuş Şabolovka-da bir radio stansiyası üçün qülləni nəzərdən keçirək. Parçalardan ibarətdir - fırlanma hiperboidləri. Üstəlik, bunların hər biri qonşu dairəni birləşdirən düz metal çubuqlardan hazırlanmışdır (Şəkil 8, 9).

- Tapşırığı nəzərdən keçirin.

Arc hiperbolesinin fırlanması ilə alınan bədənin həcmini tapın Şəkildə göstərildiyi kimi xəyali oxun ətrafında. 8, harada

kub bölmələr.

Qruplar üçün vəzifələr. Şagirdlər vəzifələri ilə çox şey çıxarır, Rəsmlər Watman üzərində aparılır, qrupun nümayəndələrindən biri də işdən qoruyur.

1-ci qrup.

Vit! Vit! Hələ bir zərbə!
Topu hədəfə uçur - top!
Və bu top qarpızıdır
Yaşıl, dəyirmi, dadlı.
Daha yaxşı ol - top nə!
Bəzi dairələrdən hazırlanmışdır.
Qarpız dairələrində kəsin
Və dadmağa çalışın.

Axis OH funksiyası məhdudlaşdırılan bədənin həcmini tapın

Xəta! Əlfəcin müəyyən edilməyib.

- Mənə deyin, xahiş edirəm, bu rəqəmlə harada görüşürük?

Ev. 1 qrup üçün vəzifə. Silindrli (slayd) .

"Silindr - nədir?" Atamdan soruşdum.
Ata güldü: Silindr şapkasıdır.
Həqiqi bir təqdimata sahib olmaq
Silindr, deyək ki, konserv bankıdır.
Parot borusu - silindr,
Damımızdakı boru da -

Silindrdəki bütün borular oxşardır.
Və mən belə bir nümunə gətirdim -
Kaleydoskop mənim sevgilimdir,
Ondan göz çevirməyəcəksiniz,
Həm də silindr kimidir.

- Tapşırıq. Ev maşını funksiyanın bir qrafiki yaradın və həcmi hesablayın.

2-ci qrup. Konus (slayd).

Ana dedi: və indi
Konus haqqında hekayəm olacaq.
Yüksək papaqda, ulduzlu
Bütün il boyu ulduzlara inanır.
Konus - ulduz şapkası.
O budur. Başa düşdün? Bu bir şeydir.
Moma masa var,
Şüşələr tökülən yağ.
- huni haradadır? Heç bir əyləncə yoxdur.
Axtarmaq. Sidelinlərdə dayanmayın.
- Ana, mən yerdən toxunmayacağam,
Mənə konus haqqında danış.
- Huni konus sızması şəklindədir.
Yaxşı, mənə mübahisə tap.
Bir huni tapa bilmədim,
Ancaq ana Kulok etdi,
Karton əhatə edib
Və ağıllı şəkildə bərkidilir.
Yağ tökün, ana sevindirici,
Konus lazım olanı çıxdı.

Tapşırıq. ABSCissa Axis ətrafında fırlanma yolu ilə alınan bədənin həcmini hesablayın

Ev. 2-ci qrup üçün vəzifə. Piramida (slayd).

Bir şəkil gördüm. Bu şəkildə
Sandy səhrasında bir piramida var.
Piramida içərisində olan hər şey qeyri-adi haldır
İçərisində bir növ tapmaca və sirr.
Və qırmızı kvadratdakı boşluq qülləsi
Həm uşaqlar, həm də böyüklər mükəmməl tanışdırlar.
Qalaya baxırsan - adi görünüş,
Və bunun üstündə nə var? Piramida!

Tapşırıq. Ev işi funksiyanın bir qrafiki yaradın və piramidanın həcmini hesablayın

- Fərqli qurumların həcmi, ayrılmazdan istifadə edərək bədən həcmlərinin əsas formulasına əsaslanaraq hesabladıq.

Bu, müəyyən bir inteqralın riyaziyyatı öyrənmək üçün bir təməl olduğu barədə başqa bir təsdiqdir.

- Yaxşı, indi bir az istirahət edək.

Bir cüt tapın.

Riyazi domino tune oynayır.

"Özünü axtardığı yol, həddindən artıq olmayacaq ..."

Tədqiqat. İqtisadiyyat və texnologiyada tətbiq inteqralı.

Güclü tələbələr və riyazi futbol üçün testlər.

Riyazi simulyator.

2. Bu funksiyadan olan bütün əsasların birləşməsi deyilir

A) Qeyri-müəyyən ayrılmaz

B) funksiya,

C) fərqləndirmə.

7. Xəttlər ilə məhdudlaşan əyrilinear trapeziumun abscissa oxu ətrafında fırlanma yolu ilə əldə edilən bədənin həcmini tapın:

D / s. Fırlanma orqanlarının həcmini hesablayın.

Əks.

Formada əks olunma qəbulu sinkweune. (Fivestesty).

1-ci sətir mövzu adının adıdır (bir isim).

2-ci xətt iki sözdə, iki sifətdə mövzuun təsviridir.

3-cü sətir - bu mövzu çərçivəsində hərəkətin təsviri üç sözlə.

4-cü sətir dörd sözün ifadəsidir, mövzuya (bütün cümlə) münasibətini göstərir.

5-ci sətir mövzunun mahiyyətini təkrarlayan sinonimdir.

1. Həcmi.
2. Müəyyən inteqral, inteqrasiya edilmiş funksiya.
3. Quraşdırırıq, döndəririk, hesablayırıq.
4. Curvilinear trapeziumun fırlanması ilə əldə edilən orqan (bazası ətrafında).
5. Fırlanma orqanı (həcmli həndəsi bədən).

Çıxış (slayd).

• Müəyyən bir inteqral, riyaziyyatı öyrənmək üçün bir təməldir, bu da praktik məzmun vəzifələrini həll etmək üçün əvəzolunmaz bir töhfə verir.
• "Integral" mövzusu, riyaziyyatın fizika, biologiya, iqtisadiyyat və texnologiya ilə riyaziyyat əlaqəsini parlaq şəkildə nümayiş etdirir.
• Müasir elmin inkişafı ayrılmazdan istifadə etmədən ağlasığmazdır. Bununla əlaqədar, orta ixtisas təhsili çərçivəsində təhsil almağa başlamaq lazımdır!

Qiymətləndirmə. (Şərh.)

Böyük Ömər Xayam - riyaziyyatçı, şair, filosof. O, taleyi ustaları olmağa çağırır. Onun işindən çıxarışa qulaq asırıq:

Deyəcəksiniz, bu həyat bir andır.
Onun minnətdarlığı, onun ilhamı çəkir.
Bunu necə keçirmək və keçmək olar.
Unutma: o sizin yaradıcılığınızdır.

Baza ətrafındakı tıxacların fırlanması nəticəsində yaranan bədən həcmini tapın. Roberval onu sonsuz dərəcədə nazik təbəqələrə salmaq, bu təbəqələrə yazmaq və onları həll edərək onları sonsuz nazik təbəqələrə (Şəkil 5.1) qıraraq onu tapdı. Sübut uzun, yorucu və olduqca sərt deyildi. Buna görə, ən yüksək riyaziyyata dönmək üçün. Sikloidlərin tənliyini parametrikləşdirək.

İnteqral hesablamada, həcmdə təhsil alarkən aşağıdakı qeydlərdən istifadə olunur:

Curvilinear trapeziumu məhdudlaşdıran əyri, bu tənliklərdə parametrik tənliklər və funksiyalar tərəfindən müəyyən edilmiş bir inteqralda dəyişən, trapezi tapesinin fırlanması bədəninin həcmi Oh, Oh, edəcək Formula tərəfindən hesablanın:

Bu düsturdan ehtiyac duyduğumuz həcm tapmaq üçün istifadə edirik.

Eyni şəkildə, bu bədənin səthi hesablanır.

L \u003d ((x, y): x \u003d a (t - sin t), y \u003d a (1 - dəyəri), 0? T? 2p)

İnteqral hesablamada, parametrik (t 0? T? T 1) seqmentində göstərilən əyrinin oxu ətrafında fırlanma orqanının səthini tapmaq üçün aşağıdakı formula var.

Bu düsturu Cycloid tənliyimiz üçün tətbiq edirik, əldə edirik:

Arch Cycloidin fırlanması nəticəsində yaranan başqa bir səthə də düşünün. Bunu etmək üçün, öz bazasına nisbətən sikloidlərin tağlarının bir güzgü əksi qururuq və Cycloid tərəfindən yaranan bir oval rəqəmə və onun əksini oxun ətrafında fırlanır (Şəkil 5.2) ətrafında fırlanır

Birincisi, Axis Kt ətrafındakı tıxacların fırlanması nəticəsində yaranan bədənin həcmini tapacağıq. Düstur (*) tərəfindən həcmi ilə hesablanacaq:

Beləliklə, bu repo bənzər bir bədənin yarısının həcmini saydıq. Sonra bütün həcm bərabər olacaq