Düzbucaqlı üçbucaqda bucağın tapılması yolları - hesablama düsturları. Üçbucağın sahəsi Düzbucaqlı üçbucağı hesablayın

Düzgün üçbucaq reallıqda demək olar ki, hər küncdə tapılır. Verilmiş fiqurun xüsusiyyətlərini bilmək, eləcə də onun sahəsini hesablamaq bacarığı, şübhəsiz ki, yalnız həndəsə problemlərini həll etmək üçün deyil, həm də həyat vəziyyətlərində faydalı olacaqdır.

Üçbucaq həndəsəsi

Elementar həndəsədə düzbucaqlı üçbucaq üç bucaq (iki iti və bir düz) təşkil edən üç bağlı seqmentdən ibarət fiqurdur. Düzgün üçbucaq triqonometriyanın əsasını təşkil edən bir sıra vacib xüsusiyyətlərlə xarakterizə olunan orijinal bir fiqurdur. Adi üçbucaqdan fərqli olaraq, düzbucaqlı fiqurun tərəflərinin öz adları var:

• Hipotenuz üçbucağın düz bucağın əksinə olan ən uzun tərəfidir.
• Ayaqlar düz bucaq meydana gətirən seqmentlərdir. Baxılan bucaqdan asılı olaraq, ayaq ona bitişik ola bilər (hipotenuza ilə bu bucağı meydana gətirir) və ya əksinə (bucaq qarşısında uzanır). Düzgün olmayan üçbucaqlar üçün ayaqları yoxdur.

Triqonometriyanın əsasını təşkil edən ayaqların və hipotenuzanın nisbətidir: sinuslar, tangenslər və sekantlar düzbucaqlı üçbucağın tərəflərinin nisbəti kimi müəyyən edilir.

Reallıqda düz üçbucaq

Bu rəqəm reallıqda geniş yayılıb. Üçbucaqlar dizayn və texnologiyada istifadə olunur, buna görə də fiqurun sahəsini hesablamaq mühəndislər, memarlar və dizaynerlər tərəfindən aparılmalıdır. Tetraedrlərin və ya prizmaların əsasları - gündəlik həyatda asanlıqla rast gəlinən üçölçülü fiqurlar üçbucaq formasına malikdir. Bundan əlavə, kvadrat reallıqda "düz" düzbucaqlı üçbucağın ən sadə təsviridir. Kvadrat, həm məktəblilər, həm də mühəndislər tərəfindən bucaqların qurulması üçün istifadə olunan metal emalı, rəsm, tikinti və dülgərlik alətidir.

Üçbucağın sahəsi

Həndəsi fiqurun sahəsi təyyarənin nə qədər hissəsinin üçbucağın tərəfləri ilə məhdudlaşdığının kəmiyyət təxminidir. Adi bir üçbucağın sahəsini Heron düsturundan istifadə etməklə və ya yazılmış və ya məhdud dairənin əsası, tərəfi, bucağı və radiusu kimi dəyişənlərdən istifadə etməklə beş yolla tapmaq olar. Sahə üçün ən sadə düstur aşağıdakı kimi ifadə edilir:

burada a üçbucağın tərəfi, h hündürlüyü.

Düzbucaqlı üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün formula daha sadədir:

burada a və b ayaqlarıdır.

Onlayn kalkulyatorumuzla işləyərək üç cüt parametrdən istifadə edərək üçbucağın sahəsini hesablaya bilərsiniz:

• iki ayaq;
• ayaq və bitişik bucaq;
• ayaq və əks bucaq.

Problemlərdə və ya gündəlik vəziyyətlərdə sizə dəyişənlərin müxtəlif birləşmələri veriləcək, buna görə də kalkulyatorun bu forması üçbucağın sahəsini bir neçə yolla hesablamağa imkan verir. Gəlin bir neçə misala baxaq.

Real həyat nümunələri

Seramik kafel

Tutaq ki, mətbəxin divarlarını düz üçbucaq şəklində olan keramik plitələrlə örtmək istəyirsiniz. Plitələrin istehlakını müəyyən etmək üçün bir örtük elementinin sahəsini və işlənən səthin ümumi sahəsini öyrənməlisiniz. Tutaq ki, 7 kvadrat metr emal etməlisiniz. Bir elementin ayaqlarının uzunluğu 19 sm-dir, onda kafel sahəsi bərabər olacaq:

Bu o deməkdir ki, bir elementin sahəsi 24,5 kvadrat santimetr və ya 0,01805 kvadratmetrdir. Bu parametrləri bilməklə hesablaya bilərsiniz ki, 7 kvadrat metr divarı bitirmək üçün 7/0,01805 = 387 üzlük plitə elementinə ehtiyacınız olacaq.

Məktəb tapşırığı

Tutaq ki, məktəb həndəsə problemində bir ayağın tərəfinin 5 sm, əks bucağın isə 30 dərəcə olduğunu bilə-bilə düz üçbucağın sahəsini tapmalısınız. Onlayn kalkulyatorumuz düzbucaqlı üçbucağın tərəflərini və bucaqlarını göstərən illüstrasiya ilə gəlir. Əgər a tərəfi = 5 sm-dirsə, onun əks bucağı 30 dərəcəyə bərabər olan alfa bucağıdır. Bu məlumatları kalkulyator formasına daxil edin və nəticəni əldə edin:

Beləliklə, kalkulyator yalnız verilmiş üçbucağın sahəsini hesablamır, həm də bitişik ayağın və hipotenuzun uzunluğunu, həmçinin ikinci bucağın dəyərini təyin edir.

Nəticə

Düzgün üçbucaqlar həyatımızda sözün hər küncündə olur. Bu cür rəqəmlərin sahəsini təyin etmək yalnız həndəsədən məktəb tapşırıqlarını həll edərkən deyil, həm də gündəlik və peşəkar fəaliyyətlərdə faydalı olacaqdır.

Üçbucağın tərifi

Üçbucaq ucları eyni düz xətt üzərində yatmayan üç seqmentin kəsişməsi nəticəsində əmələ gələn həndəsi fiqurdur. İstənilən üçbucağın üç tərəfi, üç təpəsi və üç bucağı var.

Onlayn kalkulyator

Üçbucaqlar müxtəlif növlərdə olur. Məsələn, bərabərtərəfli üçbucaq (bütün tərəflərin bərabər olduğu biri), isosceles (iki tərəf bərabərdir) və düzbucaqlı üçbucaq (bucaqlardan birinin düz olduğu, yəni 90 dərəcəyə bərabər) var.

Üçbucağın sahəsi müxtəlif yollarla tapıla bilər, rəqəmin hansı elementlərinin problemin şərtlərindən məlum olduğundan asılı olaraq, bucaqlar, uzunluqlar və ya hətta üçbucaqla əlaqəli dairələrin radiusu. Hər bir üsula ayrıca nümunələrlə baxaq.

Əsasına və hündürlüyünə əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ a ⋅h,

A a a- üçbucağın əsası;
H h h- verilmiş əsasa çəkilmiş üçbucağın hündürlüyü a.

Əsasının uzunluğu məlumdursa, üçbucağın sahəsini tapın, 10 (sm) və bu əsasa çəkilən hündürlüyü 5 (sm)-ə bərabərdir.

Həll

A = 10 a=10 a =1 0
h = 5 h=5 h =5

Bunu sahə düsturu ilə əvəz edirik və alırıq:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (kv. bax)

Cavab: 25 (sm. kv.)

Bütün tərəflərin uzunluqlarına əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c )​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- üçbucağın tərəflərinin uzunluqları;
səh səh- üçbucağın bütün tərəflərinin cəminin yarısı (yəni üçbucağın perimetrinin yarısı):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p =2 1 ​ (a +b+c)

Bu formula deyilir Heron düsturu.

Üç tərəfinin uzunluqları məlumdursa, üçbucağın sahəsini tapın, 3 (sm), 4 (sm), 5 (sm) bərabərdir.

Həll

A = 3 a=3 a =3
b = 4 b=4 b =4
c = 5 c=5 c =5

Gəlin perimetrin yarısını tapaq səh səh:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Sonra Heron düsturuna görə üçbucağın sahəsi:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6-) 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (kv. bax)

Cavab: 6 (kvadrat bax)

Bir tərəfi və iki bucağı verilmiş üçbucağın sahəsi üçün düstur

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\qamma))( \sin(\beta+\qamma))S=2 a 2 ​ ⋅ günah (β + γ)günah β günah γ ​ ,

A a a- üçbucağın tərəfinin uzunluğu;
β , γ \beta, \qamma β , γ - yan tərəfə bitişik açılar a a a.

Üçbucağın 10 (sm) tərəfi və 30 dərəcə iki bitişik bucağı verilmişdir. Üçbucağın sahəsini tapın.

Həll

A = 10 a=10 a =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \qamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

Formula görə:

S = 1 0 2 2 ⋅ günah ⁡ 3 0 ∘ günah ⁡ 3 0 ∘ günah ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14.4 S=\frac(10^2)(10^2) \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\təqribən14,4S=2 1 0 2 ​ ⋅ günah (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) günah 3 0 ∘ günah 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (kv. bax)

Cavab: 14.4 (kv. bax)

Üç tərəfə və dairənin radiusuna əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Ra ⋅ b ⋅ c​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- üçbucağın tərəfləri;
R R R- üçbucağın ətrafına çəkilmiş dairənin radiusu.

İkinci məsələmizdən ədədləri götürək və onlara radiusu əlavə edək R R R dairələr. 10-a (sm.) bərabər olsun.

Həll

A = 3 a=3 a =3
b = 4 b=4 b =4
c = 5 c=5 c =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1,5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (kv. bax)

Cavab: 1,5 (sm2)

Üç tərəfə və yazılmış dairənin radiusuna əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur

S = p ⋅ r S=p\cdot rS= səh⋅ r,

səhsəh- üçbucağın perimetrinin yarısı:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)səh= 2 a+ b+ c​ ,

a, b, c a, b, ca, b, c- üçbucağın tərəfləri;
r rr- üçbucağa yazılmış dairənin radiusu.

Daxil edilmiş çevrənin radiusu 2 (sm) olsun. Əvvəlki problemdən tərəflərin uzunluqlarını alacağıq.

Həll

$a=3b\; =\; 4\; b=4b=4c\; =\; 5\; c=5c=5r\; =\; 2\; r=2r=2$

$səh=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12S= 6 ⋅ 2 = 1 2 (kv. bax)

Cavab: 12 (sm. kv.)

İki tərəfə və aralarındakı bucağa əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)S= 2 1 ​ ⋅ b⋅ c⋅ günah(α ) ,

b, c b, cb, c- üçbucağın tərəfləri;

α\alfaα - tərəflər arasındakı bucaq b bb Və c cc.

Üçbucağın tərəfləri 5 (sm) və 6 (sm), aralarındakı bucaq 30 dərəcədir. Üçbucağın sahəsini tapın.

Həll

$b=5c\; =\; 6\; c=6c=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ günah ⁡ (3 0 ∘) = 7,5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7,5S= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ günah(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (kv. bax)

Cavab: 7,5 (sm. kv.)

Sizə bütün mümkün hesablamalara imkan verən kalkulyator təqdim edirik...

Bir faktı diqqətinizə çatdırmaq istərdim Bu universal botdur. O, özbaşına müəyyən edilmiş parametrləri nəzərə alaraq ixtiyari üçbucağın bütün parametrlərini hesablayır. Heç yerdə belə botu tapa bilməzsiniz.

Siz tərəfi və iki yüksəkliyi bilirsinizmi? yoxsa iki tərəf və median? Yoxsa iki bucağın bissektrisasını və üçbucağın əsasını?

İstənilən sorğu üçün üçbucağın parametrlərinin düzgün hesablanmasını əldə edə bilərik.

Düsturlar axtarmaq və hesablamaları özünüz etmək lazım deyil. Artıq sizin üçün hər şey edilib.

Sorğu yaradın və dəqiq cavab alın.

İxtiyari üçbucaq göstərilir. Gələcəkdə hesablamalarda qarışıqlıq və səhvlər olmasın deyə, necə və nəyin göstərildiyini dərhal aydınlaşdıraq.

İstənilən bucağa qarşı tərəflər də yalnız kiçik hərflə çağırılır. Yəni qarşı tərəf A bucağı üçbucağın tərəfi, C tərəfi C bucağının əks tərəfidir.

ma a tərəfinə düşən mədinədir; müvafiq olaraq müvafiq tərəflərə düşən mb və mc medianları da var.

lb b tərəfinə düşən bissektrisadır, müvafiq olaraq müvafiq tərəflərə düşən la və lc bissektrisaları da var.

hb b tərəfinə düşən hündürlükdür, müvafiq olaraq, müvafiq tərəflərə düşən ha və hc yüksəklikləri də var.

Yaxşı, ikincisi, üçbucağın içində olduğu bir fiqur olduğunu unutmayın Əsas qayda:

İstənilən(!) iki tərəfin cəmi daha böyük olmalıdırüçüncü.

Buna görə səhv alsanız, təəccüblənməyin P Belə məlumatlar üçün üçbucaq mövcud deyil tərəfləri 3, 3 və 7 olan üçbucağın parametrlərini hesablamağa çalışarkən.

Sintaksis

XMPP müştərilərinə icazə verənlər üçün tələb bu treugdur<список параметров>

Sayt istifadəçiləri üçün hər şey bu səhifədə edilir.

Parametrlərin siyahısı - nöqtəli vergüllə ayrılmış məlum olan parametrlər

parametr kimi yazılır parametr = dəyər

Məsələn, qiyməti 10 olan a tərəfi məlumdursa, a=10 yazırıq

Üstəlik, dəyərlər yalnız həqiqi ədəd şəklində deyil, həm də məsələn, bir növ ifadənin nəticəsi kimi ola bilər.

Və burada hesablamalarda görünə biləcək parametrlərin siyahısı.

Yan a

Yan b

Yan c

Yarım perimetr s

Bucaq A

Bucaq B

Bucaq C

Üçbucağın sahəsi S

Hündürlüyü ha tərəfdə a

Yan tərəfdə hündürlük hb b

Yan tərəfdə hc hündürlüyü c

a tərəfinə median ma

b tərəfinə median mb

C tərəfə median mc

Vertex koordinatları (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Nümunələr

Biz yazırıq treug a=8;C=70;ha=2

Verilmiş parametrlərə görə üçbucaq parametrləri

a tərəfi = 8

B tərəfi = 2.1283555449519

C tərəfi = 7,5420719851515

Yarım perimetr p = 8.8352137650517

Bucaq A = 2,1882518638666 dərəcə 125,37759631119

B bucağı = 2,873202966917 dərəcə 164,62240368881

C bucağı = 1,221730476396 70 dərəcə

Üçbucağın sahəsi S = 8

a tərəfindəki hündürlük ha = 2

b tərəfində hündürlük hb = 7.5175409662872

C tərəfində hündürlüyü hc = 2.1214329472723

Hər tərəf üçün median ma a = 3,8348889915443

Hər tərəf üçün median mb b = 7,7012304590352

Hər tərəf üçün median mc c = 4,4770789813853

Hamısı budur, üçbucağın bütün parametrləri.

Sual budur ki, tərəfi niyə adlandırdıq A, amma yox V və ya ilə? Bu qərara təsir etmir. Əsas odur ki, yuxarıda qeyd etdiyim vəziyyətə tab gətirək” İstənilən bucağa qarşı olan tərəflər eyni adlanır, yalnız kiçik hərflə"Və sonra ağlınıza üçbucaq çəkin və verilən suala tətbiq edin.

Əvəzində götürülə bilərdi A V, lakin sonra bitişik bucaq olmayacaq İLƏ A A yaxşı, hündürlük olacaq hb. Yoxlasanız nəticə eyni olacaq.

Məsələn, belə (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

sorğu yazın treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

və alırıq

Verilmiş parametrlərə görə üçbucaq parametrləri

a tərəfi = 17

b tərəfi = 11.401754250991

C tərəfi = 13.453624047073

Yarım perimetr p = 20,927689149032

Bucaq A = 1,4990243938603 dərəcə 85,887771155351

B bucağı = 0,73281510178655 dərəcə ilə 41,987212495819

Bucaq C = 0,90975315794426 dərəcə 52,125016348905

Üçbucağın sahəsi S = 76.5

a tərəfindəki hündürlük ha = 9

b tərəfində hündürlük hb = 13.418987695398

C tərəfində hündürlük hc = 11.372400437582

Hər tərəfə median ma a = 9,1241437954466

Hər tərəf üçün median mb b = 14,230249470757

Hər tərəf üçün median mc c = 12,816005617976

Xoşbəxt hesablamalar!!

Birincisi, düzgün bucağa bitişik olan seqmentlərdir və hipotenuz fiqurun ən uzun hissəsidir və 90 dərəcə bucağın qarşısında yerləşir. Pifaqor üçbucağı tərəfləri natural ədədlərə bərabər olan üçbucaqdır; bu halda onların uzunluqları “Pifaqor üçlüyü” adlanır.

Misir üçbucağı

İndiki nəslin həndəsəni indi məktəbdə öyrədildiyi formada tanıması üçün o, bir neçə əsr ərzində inkişaf etmişdir. Əsas nöqtə Pifaqor teoremi hesab olunur. Düzbucaqlının tərəfləri bütün dünyada məlumdur) 3, 4, 5-dir.

"Pifaqor şalvarları bütün istiqamətlərdə bərabərdir" ifadəsi ilə az adam tanış deyil. Lakin reallıqda teorem belə səslənir: c 2 (hipotenuzanın kvadratı) = a 2 + b 2 (ayaqların kvadratlarının cəmi).

Riyaziyyatçılar arasında tərəfləri 3, 4, 5 (sm, m və s.) olan üçbucağa “Misir” deyilir. Maraqlısı odur ki, şəkildə yazılan birə bərabərdir. Bu ad təxminən eramızdan əvvəl 5-ci əsrdə, Yunan filosoflarının Misirə səyahəti zamanı yaranıb.

Piramidaları tikərkən memarlar və tədqiqatçılar 3:4:5 nisbətindən istifadə edirdilər. Belə strukturlar mütənasib, baxmaq xoş və geniş oldu və nadir hallarda çökdü.

Düz bucaq qurmaq üçün inşaatçılar üzərində 12 düyün bağlanmış kəndirdən istifadə edirdilər. Bu halda düzbucaqlı üçbucağın qurulması ehtimalı 95%-ə yüksəldi.

Rəqəmlərin bərabərliyinin əlamətləri

• Düzbucaqlı üçbucaqdakı iti bucaq və ikinci üçbucağın eyni elementlərinə bərabər olan uzun tərəf fiqurların bərabərliyinin mübahisəsiz əlamətidir. Bucaqların cəmini nəzərə alsaq, ikinci iti bucaqların da bərabər olduğunu sübut etmək asandır. Beləliklə, üçbucaqlar ikinci meyara görə eynidir.
• İki fiquru bir-birinin üstünə qoyarkən, onları elə çeviririk ki, birləşdirildikdə bir ikitərəfli üçbucaq olsun. Xassəsinə görə tərəflər, daha doğrusu, hipotenuzlar, eləcə də bazadakı bucaqlar bərabərdir, yəni bu rəqəmlər eynidir.

Birinci işarəyə əsasən, üçbucaqların həqiqətən bərabər olduğunu sübut etmək çox asandır, əsas odur ki, iki kiçik tərəf (yəni ayaqları) bir-birinə bərabərdir.

Üçbucaqlar ikinci meyara görə eyni olacaq, mahiyyəti ayağın bərabərliyi və kəskin bucaqdır.

Düzbucaqlı üçbucağın xassələri

Düz bucaqdan endirilən hündürlük rəqəmi iki bərabər hissəyə bölür.

Düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri və onun medianı qayda ilə asanlıqla tanınır: hipotenuzaya düşən median onun yarısına bərabərdir. həm Heron düsturu ilə, həm də ayaqların hasilinin yarısına bərabər olması ifadəsi ilə tapmaq olar.

Düzbucaqlı üçbucaqda 30°, 45° və 60° bucaqların xassələri tətbiq edilir.

• 30 ° bir açı ilə, əks ayağın ən böyük tərəfin 1/2 hissəsinə bərabər olacağını xatırlamaq lazımdır.
• Əgər bucaq 45°-dirsə, ikinci kəskin bucaq da 45°-dir. Bu, üçbucağın ikitərəfli olduğunu və ayaqlarının eyni olduğunu göstərir.
• 60° bucağın xüsusiyyəti üçüncü bucağın 30° dərəcə ölçüsünə malik olmasıdır.

Sahəni üç düsturdan birini istifadə edərək asanlıqla tapmaq olar:

1. hündürlükdən və endiyi tərəfdən;
2. Heron düsturuna görə;
3. tərəflərdə və onların arasındakı bucaq.

Düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri, daha doğrusu, ayaqları iki hündürlüklə birləşir. Üçüncünü tapmaq üçün yaranan üçbucağı nəzərdən keçirmək və sonra Pifaqor teoremindən istifadə edərək tələb olunan uzunluğu hesablamaq lazımdır. Bu düstura əlavə olaraq, ikiqat sahə ilə hipotenuzanın uzunluğu arasında da əlaqə var. Tələbələr arasında ən çox yayılmış ifadə birincidir, çünki daha az hesablama tələb edir.

Düzbucaqlı üçbucağa tətbiq olunan teoremlər

Düzbucaqlı üçbucağın həndəsəsi aşağıdakı kimi teoremlərin istifadəsini nəzərdə tutur:

Onlayn kalkulyator.
Üçbucaqların həlli.

Üçbucağı həll etmək, üçbucağı təyin edən hər üç verilmiş elementdən onun bütün altı elementini (yəni, üç tərəfi və üç bucağı) tapmaqdır.

Bu riyazi proqram istifadəçi tərəfindən müəyyən edilmiş tərəflərdən \(c\), bucaqlar \(\alfa \) və \(\beta \) \(a, b\) və onlar arasındakı bucağı \(\qamma \) tapır.

Proqram təkcə problemin cavabını vermir, həm də həll yolunun tapılması prosesini göstərir.

Bu onlayn kalkulyator ümumtəhsil məktəblərinin orta məktəb şagirdləri üçün test və imtahanlara hazırlaşarkən, Vahid Dövlət İmtahanından əvvəl biliyi yoxlayarkən, həmçinin valideynlər üçün riyaziyyat və cəbrdən bir çox məsələlərin həllinə nəzarət etmək üçün faydalı ola bilər. Yoxsa repetitor işə götürmək və ya yeni dərsliklər almaq sizin üçün çox bahadır? Yoxsa riyaziyyat və ya cəbr ev tapşırığınızı mümkün qədər tez yerinə yetirmək istəyirsiniz? Bu halda siz də ətraflı həlləri olan proqramlarımızdan istifadə edə bilərsiniz.

Bu yolla siz öz təliminizi və/yaxud kiçik qardaş və ya bacılarınızın təlimini həyata keçirə bilərsiniz, eyni zamanda problemlərin həlli sahəsində təhsil səviyyəsi yüksəlir.

Əgər nömrələrin daxil edilməsi qaydaları ilə tanış deyilsinizsə, onlarla tanış olmağı məsləhət görürük.

Nömrələrin daxil edilməsi qaydaları

Ədədlər təkcə tam ədədlər kimi deyil, həm də kəsrlər kimi göstərilə bilər.
Onluq kəsrlərdə tam və kəsr hissələri nöqtə və ya vergüllə ayrıla bilər.
Məsələn, siz 2.5 və ya 2.5 kimi onluq kəsrləri daxil edə bilərsiniz

Məlum olub ki, bu problemi həll etmək üçün lazım olan bəzi skriptlər yüklənməyib və proqram işləməyə bilər.
Sizdə AdBlock aktiv ola bilər.
Bu halda onu söndürün və səhifəni yeniləyin.

Çünki Problemi həll etmək istəyənlər çoxdur, sorğunuz növbəyə alınıb.
Bir neçə saniyədən sonra həll aşağıda görünəcək.
Zəhmət olmasa, gözləyin san...

Əgər sən həllində səhv olduğunu gördü, sonra bu barədə Əlaqə Formunda yaza bilərsiniz.
Unutma hansı vəzifəni göstərin nə qərar verərsən sahələrə daxil olun.

Oyunlarımız, bulmacalarımız, emulyatorlarımız:

Bir az nəzəriyyə.

Sinuslar teoremi

Teorem

Üçbucağın tərəfləri əks bucaqların sinuslarına mütənasibdir:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Kosinus teoremi

Teorem
ABC üçbucağında AB = c, BC = a, CA = b olsun. Sonra
Üçbucağın bir tərəfinin kvadratı digər iki tərəfin kvadratlarının cəminə həmin tərəflərin ikiqat hasilinin onların arasındakı bucağın kosinusuna vurulmasına bərabərdir.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Üçbucaqların həlli

Üçbucağı həll etmək üçbucağı təyin edən hər hansı üç verilmiş elementdən onun bütün altı elementini (yəni üç tərəfi və üç bucağı) tapmaq deməkdir.

Üçbucağın həlli ilə bağlı üç məsələyə baxaq. Bu halda ABC üçbucağının tərəfləri üçün aşağıdakı qeydlərdən istifadə edəcəyik: AB = c, BC = a, CA = b.

İki tərəfdən və onların arasındakı bucaqdan istifadə edərək üçbucağın həlli

Verilmişdir: \(a, b, \bucaq C\). \(c, \bucaq A, \bucaq B\) tapın

Həll
1. Kosinus teoremindən istifadə edərək \(c\) tapırıq:

3. \(\bucaq B = 180^\circ -\bucaq A -\bucaq C\)

Üçbucağın yan-yana və ona bitişik bucaqların həlli

Verilmişdir: \(a, \bucaq B, \bucaq C\). \(\bucaq A, b, c\) tapın

Həll
1. \(\bucaq A = 180^\circ -\bucaq B -\bucaq C\)

Üç tərəfdən istifadə edərək üçbucağın həlli

Verilmişdir: \(a, b, c\). \(\bucaq A, \bucaq B, \bucaq C\) tapın

Həll
1. Kosinus teoremindən istifadə edərək əldə edirik:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

2. Eynilə B bucağını tapırıq.
3. \(\bucaq C = 180^\circ -\bucaq A -\bucaq B\)

İki tərəfi və məlum tərəfə qarşı olan bucağı istifadə edərək üçbucağın həlli

Verilmişdir: \(a, b, \bucaq A\). \(c, \bucaq B, \bucaq C\) tapın

Həll
1. Sinuslar teoremindən istifadə edərək \(\sin B\) tapırıq:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Sağ ox \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Qeydi təqdim edək: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). D sayından asılı olaraq aşağıdakı hallar mümkündür:
Əgər D > 1 olarsa, belə üçbucaq yoxdur, çünki \(\sin B\) 1-dən böyük ola bilməz
Əgər D = 1 olarsa, unikal \(\bucaq B: \dörd \sin B = 1 \Sağ ox \bucaq B = 90^\circ \)
Əgər D Əgər D 2. \(\bucaq C = 180^\circ -\bucaq A -\bucaq B\)

3. Sinus teoremindən istifadə edərək c tərəfini hesablayırıq:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$