Düzbucağın uzunluğunun hesablanması. Düzbucağın sahəsi. Düzbucaqlı tərəflərin uzunluqlarını təyin etmək üçün düsturlar

Düzbucaqlı Dördbucaqlıdır, hər küncü düzgündür.

Sübut

Mülkiyyət paralleloqramın 3 atributunun hərəkəti ilə izah olunur (yəni \ bucaq A = \ bucaq C, \ bucaq B = \ bucaq D)

2. Qarşı tərəflər bərabərdir.

AB = CD, \ enspace BC = AD

3. Qarşı tərəflər paraleldir.

AB \ paralel CD, \ enspace BC \ paralel AD

4. Bitişik tərəflər bir -birinə dikdir.

AB \ perp BC, \ enspace BC \ perp CD, \ enspace CD \ perp AD, \ enspace AD ​​\ perp AB

5. Düzbucağın diaqonalları bərabərdir.

AC = BD

Sübut

Görə əmlak 1 düzbucaqlı AB = CD olan paralelloqramdır.

Buna görə, \ üçbucaq ABD = \ üç ayaqlı DCA iki ayaqda (AB = CD və AD - birləşmə).

Hər iki rəqəm - ABC və DCA eynidirsə, BD və AC hipotenusları da eynidır.

Beləliklə, AC = BD.

Bütün rəqəmlərdən yalnız bir düzbucaqlı (yalnız paraleloqramlardan!) Bərabər diaqonallara malikdir.

Bunu da sübut edəcəyik.

ABCD - paralelloqram \ Sağ ox AB = CD, AC = BD şərti ilə. \ Sağ ox \ üçbucağı ABD = \ üçbucaq DCA artıq üç tərəfdən.

Məlum olur ki, \ bucağı A = \ D açısı (paralelloqramın açıları kimi). Və \ bucaq A = \ bucaq C, \ bucaq B = \ bucaq D.

Bunu çıxarırıq \ bucaq A = \ bucaq B = \ bucaq C = \ bucaq D... Hamısı 90 ^ (\ circ). Cəmi - 360 ^ (\ dairə).

Kanıtlanmış!

6. Diaqonalın kvadratı ona bitişik iki tərəfin kvadratlarının cəminə bərabərdir.

Bu xüsusiyyət Pifaqor teoreminə görə etibarlıdır.

AC ^ 2 = AD ^ 2 + CD ^ 2

7. Diaqonal düzbucağı iki eyni düzbucaqlı üçbucağa bölür.

\ üçbucaq ABC = \ üçbucaq ACD, \ enspace \ üçbucağı ABD = \ üçbucaq BCD

8. Çaprazların kəsişmə nöqtəsi onları yarıya bölür.

AO = BO = CO = DO

9. Çaprazların kəsişməsi düzbucaqlı və dairənin mərkəzidir.

10. Bütün açıların cəmi 360 dərəcədir.

\ bucaq ABC + \ bucaq BCD + \ bucaq CDA + \ bucaq DAB = 360 ^ (\ dövrə)

11. Düzbucağın bütün küncləri düzdür.

\ bucaq ABC = \ bucaq BCD = \ bucaq CDA = \ bucaq DAB = 90 ^ (\ dövrə)

12. Bir düzbucaqlı ilə əhatə olunmuş dairənin diametri düzbucağın diaqonalına bərabərdir.

13. Bir düzbucaqlı ətrafında hər zaman bir dairəni təsvir edə bilərsiniz.

Bu xüsusiyyət doğrudur, çünki düzbucağın əks künclərinin cəmi 180 ^ (\ circ)

\ açı ABC = \ bucaq CDA = 180 ^ (\ dövrə), \ enspace \ bucaq BCD = \ bucaq DAB = 180 ^ (\ dövrə)

14. Bir düzbucaqlı yazılı bir dairə ola bilər və yalnız eyni uzunluqlara malikdirsə (bir kvadratdır).

Bir düzbucağın diaqonalını tapmaq problemi üç fərqli şəkildə tərtib edilə bilər. Onların hər birinə daha yaxından nəzər salaq. Metodlar bilinən məlumatlardan asılıdır, bəs düzbucağın diaqonalını necə tapmaq olar?

Bunun iki tərəfi məlumdursa

A və b düzbucağının iki tərəfi məlum olduğu halda, diaqonal tapmaq üçün Pifaqor teoremindən istifadə etmək lazımdır: a 2 + b 2 = c 2, burada a və b düzbucaqlı üçbucağın ayaqlarıdır, c düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzudur. Diaqonal bir düzbucaqlı çəkildikdə iki düzbucaqlı üçbucağa bölünür. Bu düzbucaqlı üçbucağın iki tərəfini bilirik (a və b). Yəni bir düzbucağın diaqonalını tapmaq üçün düstura aşağıdakı kimi ehtiyac var: c = √ (a 2 + b 2), burada c düzbucağın diaqonalının uzunluğudur.

Məlum bir tərəfdə və küncdə, bir tərəflə diaqonal arasında

A düzbucağının tərəfi və α düzbucağının diaqonalı ilə yaratdığı bucaq bilinsin. Başlamaq üçün kosinus düsturunu xatırlayın: cos α = a / c, burada c düzbucağın diaqonaldır. Bu formuldan bir düzbucaqlının diaqonalını necə hesablamaq olar: c = a / cos α.

Bilinən tərəf boyunca, düzbucağın bitişik tərəfi ilə diaqonal arasındakı bucaq.

Bir düzbucaqlının diaqonalında düzbucaqlı özünü iki düzbucaqlı üçbucağa böldüyündən, sinüs tərifinə müraciət etmək məntiqlidir. Sinus, bu bucağın qarşısındakı ayağın sin α = b / c hipotenuzuna nisbətidir. Buradan, düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu olan bir düzbucağın diaqonalını tapmaq üçün bir düstur əldə edirik: c = b / sin α.

İndi bu məsələdə ağıllısınız. Sabah həndəsə müəlliminizi sevindirə bilərsiniz!

Tərif.

Düzbucaqlar bir -birindən yalnız uzun tərəfin qısa tərəfə nisbətində fərqlənir, lakin dörd küncün hamısı düzdür, yəni 90 dərəcədir.

Düzbucağın uzun tərəfi deyilir düzbucağın uzunluğu və qısa - düzbucağın eni.

Düzbucağın tərəfləri də onun yüksəkliyidir.

Düzbucağın əsas xüsusiyyətləri

Düzbucaqlı bir paraleloqram, kvadrat və ya romb ola bilər.

1. Düzbucağın əks tərəfləri eyni uzunluğa malikdir, yəni bərabərdir:

AB = CD, BC = AD

2. Düzbucağın əks tərəfləri paraleldir:

3. Düzbucağın bitişik tərəfləri həmişə dikdir:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Düzbucağın dörd küncünün hamısı düzdür:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90 °

5. Düzbucağın açılarının cəmi 360 dərəcədir:

CABC + ∠BCD + ∠CDA + ABDAB = 360 °

6. Düzbucağın diaqonalları eyni uzunluqdadır:

7. Düzbucağın diaqonalının kvadratlarının cəmi tərəflərin kvadratlarının cəminə bərabərdir:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. Düzbucağın hər bir diaqonalında düzbucaqlı iki eyni forma, yəni düzbucaqlı üçbucaqlara bölünür.

9. Düzbucağın diaqonalları kəsişir və kəsilir:

10. Çaprazların kəsişmə nöqtəsinə düzbucaqlının mərkəzi deyilir və eyni zamanda dairə ilə işarələnmiş dairənin mərkəzidir

11. Bir düzbucaqlının diaqonal dairəvi dairənin diametridir

12. Bir düzbucaqlı ətrafında, hər zaman bir dairəni təsvir edə bilərsiniz, çünki əks açıların cəmi 180 dərəcədir:

∠ABC = ∠CDA = 180 ° ∠BCD = ∠DAB = 180 °

13. Qarşı tərəflərin cəmləri bir -birinə bərabər olmadığından, uzunluğu eninə bərabər olmayan bir düzbucağa yazıla bilməz (bir dairə yalnız xüsusi bir düzbucaqlı halda yazıla bilər - kvadrat).

Düzbucaqlı tərəflər

Tərif.

Düzbucaqlı tərəflərin uzunluqlarını təyin etmək üçün düsturlar

1. Diaqonal və digər tərəfdən düzbucaqlı tərəfin forması (düzbucaqlının uzunluğu və eni):

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Dördbucağın tərəfinin (düzbucaqlının uzunluğu və eni) sahə və digər tərəfi üçün düsturu:

Bir düzbucaqlı diaqonal

Tərif.

Dikdörtgenin diaqonalının uzunluğunu təyin etmək üçün düsturlar

1. Düzbucağın iki tərəfindən keçən bir düzbucağın diaqonalının formulu (Pifaqor teoremi vasitəsilə):

d = √ a 2 + b 2

2. Sahəyə və hər hansı bir tərəfə görə bir düzbucaqlı diaqonalının formulu:

4. Dairəvi dairənin radiusu baxımından düzbucaqlı diaqonalının formulu:

d = 2R

5. Dairənin diametri boyunca düzbucaqlı diaqonalının formulu:

d = D haqqında

6. Diaqonala bitişik bucağın sinusu və bu bucağın əks tərəfinin uzunluğu baxımından düzbucaqlı diaqonalının formulu:

8. Diaqonallar və düzbucaqlının sahəsi arasındakı kəskin bucağın sinusu baxımından düzbucaqlı diaqonalının formulu

d = √2S: günah β

Bir düzbucaqlının perimetri

Tərif.

Bir düzbucaqlının ətrafının uzunluğunu təyin etmək üçün düsturlar

1. Düzbucağın iki tərəfindən keçən düzbucaqlının perimetri üçün düstur:

P = 2a + 2b

P = 2 (a + b)

2. Sahəyə və hər hansı bir tərəfə görə bir düzbucaqlının perimetri üçün düstur:

3. Çapraz və hər hansı bir tərəfdən keçən düzbucaqlının perimetri üçün düstur:

P = 2 (a + √ d 2 - a 2) = 2 (b + √ d 2 - b 2)

4. Dairəvi dairənin radiusu və hər hansı bir tərəfi baxımından düzbucaqlının perimetri üçün düstur:

P = 2 (a + √4R 2 - a 2) = 2 (b + √4R 2 - b 2)

5. Dairə və istənilən tərəfin diametri baxımından düzbucaqlının perimetri üçün düstur:

P = 2 (a + √D o 2 - a 2) = 2 (b + √D o 2 - b 2)

Dikdörtgen sahəsi

Tərif.

Düzbucağın sahəsini təyin etmək üçün düsturlar

1. İki tərəfli bir düzbucaqlının sahəsi üçün düstur:

S = a b

2. Perimetr və hər hansı bir tərəf baxımından bir düzbucaqlı sahənin formulu:

5. Dairəvi dairənin radiusu və hər hansı bir tərəfi baxımından düzbucaqlının sahəsinin düsturu:

S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2

6. Dairə və istənilən tərəfin diametri baxımından düzbucaqlı sahənin formulu:

S = a √D o 2 - a 2= b √D o 2 - b 2

Bir düzbucaqlı ətrafında dairə

Tərif.

Bir düzbucaqlı ilə əhatə olunmuş bir dairənin radiusunu təyin etmək üçün düsturlar

1. İki tərəfdən düzbucaqlı ilə əhatə olunmuş dairənin radiusu üçün düstur: