Дрібно-раціональні рівняння. Алгоритм рішення. Рішення рівнянь за алгоритмом Алгоритм рішення простих рівнянь

Конспект уроку на тему «Рішення рівнянь» (6 клас)

Мета уроку: застосовувати отримані знання при вирішенні рівнянь.

Тип уроку: пояснення нового матеріалу.

План уроку:

Виконання завдань на спрощення виразів, заповнення таблиці та впізнавання способу дії при вирішенні рівнянь.

Через рішення задач на зважування постановка проблеми вирішення нових рівнянь.

Запис алгоритму розв'язання рівнянь в конспект, в парах.

Рішення рівнянь за алгоритмом. Відпрацювання тільки перенесення доданків з однієї частини рівняння в іншу, сильні учні вирішують рівняння до кінця і в кінці уроку захищають рішення.

Хід уроку:

Спростити вираз:

Г

Зауважимо, сума протилежних доданків дорівнює 0.

Вирішити задачу.

На одній шальці терезів 5 буханок хліба, на інший 1 такий буханець і гирі в 5 кг, 2 кг і 1 кг. Визначити вагу 1 буханки хліба.

Рішення:

Нехай x кг - вага 1 буханки хліба,

5 x кг - вага 5 таких буханок хліба.

Можна скласти рівняння: 5 x = x +8

Віднімемо з обох частин рівняння по x (знімемо з обох чашок ваг по 1 буханці хліба).

Можна до обох частин рівняння додавати один і той же число.

Отримаємо 5 x- x \u003d x- x +8.

Але x - x \u003d 0, значить 5 x - x = 8.

Це рівняння можна отримати з даного, якщо доданок x перенести з правої частини в ліву, змінивши його знак на протилежний.

Спрощуючи ліву частину рівняння 5 x - x = 8, отримаємо 4 x \u003d 8.

Розділимо на коефіцієнт при змінної обидві частини рівняння

Можна обидві частини рівняння помножити (ділити) на одне й те саме число (крім 0).

Число 2 і є рівняння 5 x = x +8 , Так як 5 2=2+8.

Записати властивості рівнянь в конспект.

3.Алгорітм рішення рівнянь.

1) складові, які містять змінну, перенести в ліву частину рівняння, а числа - в його праву частину, не забуваючи при перенесенні міняти знаки на протилежні;

2) привести подібні доданки в лівій і правій частинах рівняння;

3) розділити число в правій частині рівняння на коефіцієнт при змінної.

Робота з правилом (Учні в парах розповідають один одному правило по картці на слайді)

1) складові, які містять ............ .., перенести в ліву частину рівняння, а ...... .. - в його праву частину, не забуваючи при перенесенні ...... .. знаки на ............ ..;

2) привести .......... складові в лівій і правій частинах рівняння;

3) ... ........... число в правій частині рівняння на ................ при змінної.

Трохи історії.

Перший прийом перетворення рівнянь описав знаменитий арабський математик Мухаммед аль-Хорезмі, який жив в Хорезмі і в Багдаді на рубежі IX - X ст. Одне з головних його творів в перекладі з арабської означає «Книга про відновлення та зіставлення». Переносячи члени рівняння з однієї частини в іншу, ми в одній частині їх «знищуємо», але зате в інший «відновлюємо», змінюючи при цьому їх знаки на протилежні. Відновлення - по-арабськи аль-джебр. Від цього слова і пішла назва - алгебра.Алгебра, яку ви будете вивчати, виникла і розвивалася багато століть тому саме як наука про рішення рівнянь.

рішення рівнянь

Учні за допомогою слайдів розбирають рішення рівнянь і записують рішення в зошит.

1) 3x -12 = 0

3x – 2 = 10

3) 2x – 2 = 10 - x

Рішення рівнянь з вибором відповіді

1) 5x - 2 \u003d 18

2) 7x \u003d x + 24

В. 7x - x \u003d 24

2x - 4 \u003d 6x - 20

А. 2x - 6x \u003d -20 + 4

Б. 6x - 2x \u003d 4-20

В. 2x - 6x \u003d 20 +4

3x + 9 \u003d x + 9

А. 3x + x \u003d 9 + 9

Б. 3x - x \u003d 9 - 9

В. 9 - 9 \u003d x - 3x

Групі сильніших учнів пропонується вирішити рівняння до кінця і захистити своє рішення.

Відповіді: 4, 4, 4, 0.

знайти помилку

Алгоритм розв'язання рівнянь: 1.За можливості спростите вираз (розкрийте дужки, приведіть подібні доданки). 2. Перенесіть складові, що містять невідоме, в одну частину рівняння (зазвичай в ліву), а інші складові в іншу частину рівняння, змінивши при цьому знаки на протилежні. 3. Наведіть подібні доданки. 4. Знайдіть корінь рівняння.

Математика 6 клас

«Виникнення натуральних чисел» - Цифри. Індіанці майя. Стародавні пастухи. Як з'явилися натуральні числа. Числа першого десятка. Математика кам'яного віку. Жива лічильна машина. Десять значків для запису чисел. Числа починають отримувати імена. Натуральні числа. Як люди навчилися записувати цифри. Негативні і дробові числа.

«« Дроби »6 клас» - Дані дробу привели до однакового знаменника. Тест. Спробуйте виконати самостійно. Хлопці, давайте жити дружно. Подорож. Важке дію. Розминка. Єгиптяни. Знайди друга. План дій. Необхідність в дробах. Ах, уже ці дроби. Людина подібна дробу. Дружба. Дробу на Русі.

«Властивості квадрата» - Завдання реферату. Дивовижні властивості квадрата. Завдання на розрізування квадрата. Що ж таке квадрат. Квадрат в квадраті. Площа квадрата більше площі будь-якого прямокутника. Основні властивості квадрата. Бойовий порядок піхоти у формі квадрата. Цілі реферату. У чому секрет орігамі. Квадрат. Зміст. Орігамі. Танграм. Квадрат в математиці.

«« Усний рахунок »6 клас математика» - Математичний лабіринт. Рахунок. НСД. Знайдіть середнє арифметичне. Чи рівні дроби. Знайдіть НСД. Спростіть. Подільники числа 45. Самостійна робота. Серед чисел знайдіть, які діляться на 2 і 5. Перевірочна робота. Усний рахунок. Усний рахунок (по ланцюжку). Обчисліть.

«Кросворд по математиці» - Математика. Інструмент для креслення кіл. Кросворд. Світ математичних кросвордів. Математичне дію. Правила кросворду. Різновиди кросвордів. Відрізок, який сполучає дві точки. Історія. Розділ математики.

«Математичні ігри для 6 класу» - Розшифруйте напис. Мала штучка червінчик, а ціна велика. Відомі математики. Якими двома цифрами закінчується твір. Скільки коштує книга. Єгипетські математики. Союз «і». Міра довжини. Продовж ряд трьома числами. Веселі питання. Правила гри. Архімед. У скільки разів шлях на 16-й поверх будинку довше шляху на 4-й поверх. Скільки було яблук. Колода розпиляли на півметрові колоди. Брат професора. Сходи піднімається.

У цьому відео ми розберемо цілий комплект лінійних рівнянь, які вирішуються за одним і тим же алгоритмом - тому і вони і називаються найпростішими.

Для початку визначимося: що таке лінійне рівняння і яке з них називати найпростішим?

Лінійне рівняння - таке, в якому присутня лише одна змінна, причому виключно в першого ступеня.

Під найпростішим рівнянням мається на увазі конструкція:

Всі інші лінійні рівняння зводяться до найпростіших за допомогою алгоритму:

1. Розкрити дужки, якщо вони є;
2. Перенести складові, що містять змінну, в одну сторону від знака рівності, а складові без змінної - в іншу;
3. Привести подібні доданки зліва і праворуч від знака рівності;
4. Розділити отримане рівняння на коефіцієнт при змінній $ x $.

Зрозуміло, цей алгоритм допомагає не завжди. Справа в тому, що іноді після всіх цих махінацій коефіцієнт при змінній $ x $ виявляється дорівнює нулю. У цьому випадку можливі два варіанти:

1. Рівняння взагалі не має рішень. Наприклад, коли виходить щось на кшталт $ 0 \\ cdot x \u003d 8 $, тобто зліва стоїть нуль, а праворуч - число, відмінне від нуля. У відео нижче ми розглянемо відразу кілька причин, за якими можлива така ситуація.
2. Рішення - все числа. Єдиний випадок, коли таке можливо - рівняння звелося до конструкції $ 0 \\ cdot x \u003d 0 $. Цілком логічно, що якою б $ x $ ми ні підставили, все одно вийде «нуль дорівнює нулю», тобто вірну числову рівність.

А тепер давайте подивимося, як все це працює на прикладі реальних завдань.

Приклади розв'язання рівнянь

Сьогодні ми займаємося лінійними рівняннями, причому тільки найпростішими. Взагалі, під лінійним рівнянням мається на увазі будь-яке рівність, що містить в собі рівно одну змінну, і вона йде лише в першого ступеня.

Вирішуються такі конструкції приблизно однаково:

1. Перш за все необхідно розкрити дужки, якщо вони є (як в нашому останньому прикладі);
2. Потім звести подібні
3. Нарешті, усамітнитися змінну, тобто все, що пов'язано зі змінною - складові, в яких вона міститься - перенести в одну сторону, а все, що залишиться без неї, перенести в іншу сторону.

Потім, як правило, потрібно привести подібні з кожного боку отриманого рівності, а після цього залишиться лише розділити на коефіцієнт при «ІКСІ», і ми отримаємо остаточну відповідь.

У теорії це виглядає красиво і просто, проте на практиці навіть досвідчені учні старших класів можуть допускати образливі помилки в досить простих лінійних рівняннях. Зазвичай помилки допускаються або при розкритті дужок, або при підрахунку «плюсів» і «мінусів».

Крім того, буває так, що лінійне рівняння взагалі не має рішень, або так, що вирішенням цієї проблеми є вся числова пряма, тобто будь-яке число. Ці тонкощі ми і розберемо в сьогоднішньому уроці. Але почнемо ми, як ви вже зрозуміли, з найпростіших завдань.

Схема рішення найпростіших лінійних рівнянь

Для початку давайте я ще раз напишу всю схему вирішення найпростіших лінійних рівнянь:

1. Розкриваємо дужки, якщо вони є.
2. Усамітнюватися змінні, тобто все, що містить «ікси» переносимо в одну сторону, а без «іксів» - в іншу.
3. Наводимо подібні доданки.
4. Поділяємо все на коефіцієнт при «ІКСІ».

Зрозуміло, ця схема працює не завжди, в ній є певні тонкощі і хитрощі, і зараз ми з ними і познайомимося.

Вирішуємо реальні приклади простих лінійних рівнянь

завдання №1

На першому кроці від нас вимагається розкрити дужки. Але їх в цьому прикладі немає, тому пропускаємо цей етап. На другому кроці нам потрібно усамітнитися змінні. Зверніть увагу: мова йде лише про окремі доданків. Давайте запишемо:

Наводимо подібні доданки зліва і справа, але тут вже це зроблено. Тому переходимо до четвертого кроку: розділити на коефіцієнт:

\\ [\\ Frac (6x) (6) \u003d - \\ frac (72) (6) \\]

Ось ми і отримали відповідь.

завдання №2

У цьому завданні ми можемо спостерігати дужки, тому давайте розкриємо їх:

І ліворуч і праворуч ми бачимо приблизно одну і ту ж конструкцію, але давайте діяти за алгоритмом, тобто усамітнюватися змінні:

Наведемо подібні:

За яких коренях це виконується. Відповідь: при будь-яких. Отже, можна записати, що $ x $ - будь-яке число.

завдання №3

Третє лінійне рівняння вже цікавіше:

\\ [\\ Left (6-x \\ right) + \\ left (12 + x \\ right) - \\ left (3-2x \\ right) \u003d 15 \\]

Тут є кілька дужок, однак вони ні на що не множаться, просто перед ними стоять різні знаки. Давайте розкриємо їх:

Виконуємо другий вже відомий нам крок:

\\ [- x + x + 2x \u003d 15-6-12 + 3 \\]

порахуємо:

Виконуємо останній крок - ділимо всі на коефіцієнт при «ікс»:

\\ [\\ Frac (2x) (x) \u003d \\ frac (0) (2) \\]

Що необхідно пам'ятати при вирішенні лінійних рівнянь

Якщо відволіктися від занадто простих завдань, то я б хотів сказати наступне:

• Як я говорив вище, далеко не кожне лінійне рівняння має рішення - іноді коренів просто немає;
• Навіть якщо коріння є, серед них може затесатися нуль - нічого страшного в цьому немає.

Нуль - таке ж число, як і інші, не варто його якось дискримінувати чи вважати, що якщо у вас вийшов нуль, то ви щось зробили неправильно.

Ще одна особливість пов'язана з розкриттям дужок. Зверніть увагу: коли перед ними стоїть «мінус», то ми його прибираємо, проте в дужках знаки змінюємо на протилежні. А далі ми можемо розкривати її за стандартними алгоритмами: ми отримаємо те, що бачили в викладках вище.

Розуміння цього простого факту дозволить вам не допускати дурні і прикрі помилки в старших класах, коли виконання подібних дій вважається самим собою зрозумілим.

Рішення складних лінійних рівнянь

Перейдемо до більш складним рівнянням. Тепер конструкції стануть складніше і при виконанні різних перетворень виникне квадратична функція. Однак не варто цього боятися, тому що якщо за задумом автора ми вирішуємо лінійне рівняння, то в процесі перетворення всі одночлени, що містять квадратичну функцію, обов'язково скоротяться.

приклад №1

Очевидно, що в першу чергу потрібно розкрити дужки. Давайте це зробимо дуже акуратно:

Тепер займемося самотою:

\\ [- x + 6 ((x) ^ (2)) - 6 ((x) ^ (2)) + x \u003d -12 \\]

Наводимо подібні:

Очевидно, що у даного рівняння рішень немає, тому у відповіді так і запишемо:

\\ [\\ Varnothing \\]

або коренів немає.

приклад №2

Виконуємо ті ж дії. Перший крок:

Перенесемо все, що зі змінною, вліво, а без неї - вправо:

Наводимо подібні:

Очевидно, що дане лінійне рівняння не має рішення, тому так і запишемо:

\\ [\\ Varnothing \\],

або коренів немає.

нюанси рішення

Обидва рівняння повністю вирішені. На прикладі цих двох виразів ми ще раз переконалися, що навіть в найпростіших лінійних рівняннях все може бути не так просто: коренів може бути або один, або жодного, або нескінченно багато. У нашому випадку ми розглянули два рівняння, в обох коренів просто немає.

Але я б хотів звернути вашу увагу на інший факт: як працювати з дужками і як їх розкривати, якщо перед ними стоїть знак «мінус». Розглянемо ось цей вислів:

Перш ніж розкривати, потрібно перемножити все на «ікс». Зверніть увагу: множиться кожне окреме доданок. Усередині стоїть два доданків - відповідно, два доданків і множиться.

І тільки після того, коли ці, здавалося б, елементарні, але дуже важливі і небезпечні перетворення виконані, можна розкривати дужку з точки зору того, що після неї стоїть знак «мінус». Так, так: тільки зараз, коли перетворення виконані, ми згадуємо, що перед дужками стоїть знак «мінус», а це означає, що все, що в низ, просто змінює знаки. При цьому самі дужки зникають і, що найголовніше, передній «мінус» теж зникає.

Точно також чинимо і з другим рівнянням:

Я не випадково звертаю увагу на ці дрібні, здавалося б, незначні факти. Тому що рішення рівнянь - це завжди послідовність елементарних перетворень, де невміння чітко і грамотно виконувати прості дії призводить до того, що учні старших класів приходять до мене і знову вчаться вирішувати ось такі найпростіші рівняння.

Зрозуміло, прийде день, і ви відточите ці навички до автоматизму. Вам вже не доведеться кожного разу виконувати стільки перетворень, ви все будете писати в одну строчку. Але поки ви тільки вчитеся, потрібно писати кожну дію окремо.

Рішення ще більш складних лінійних рівнянь

Те, що ми зараз будемо вирішувати, вже складно назвати простими завдання, проте сенс залишається тим же самим.

завдання №1

\\ [\\ Left (7x + 1 \\ right) \\ left (3x-1 \\ right) -21 ((x) ^ (2)) \u003d 3 \\]

Давайте перемножимо всі елементи в першій частині:

Давайте виконаємо усамітнення:

Наводимо подібні:

Виконуємо останній крок:

\\ [\\ Frac (-4x) (4) \u003d \\ frac (4) (- 4) \\]

Ось наш остаточну відповідь. І, незважаючи на те, що у нас в процесі вирішення виникали коефіцієнти з квадратичною функцією, проте вони взаємно будете знищені, що робить рівняння саме лінійним, а не квадратним.

завдання №2

\\ [\\ Left (1-4x \\ right) \\ left (1-3x \\ right) \u003d 6x \\ left (2x-1 \\ right) \\]

Давайте акуратно виконаємо перший крок: множимо кожен елемент з першої дужки на кожен елемент з другої. Загалом має вийти чотири нових доданків після перетворень:

А тепер акуратно виконаємо множення в кожному доданку:

Перенесемо доданки з «іксом» вліво, а без - вправо:

\\ [- 3x-4x + 12 ((x) ^ (2)) - 12 ((x) ^ (2)) + 6x \u003d -1 \\]

Наводимо подібні доданки:

Ми знову отримали остаточну відповідь.

нюанси рішення

Найважливіше зауваження з приводу цих двох рівнянь полягає в наступному: як тільки ми починаємо множити дужки, в яких знаходиться більш ніж воно доданок, то виконується це за наступним правилом: ми беремо перший доданок з першої і перемножуємо з кожним елементом з другої; потім беремо другий елемент з першої і аналогічно перемножуємо з кожним елементом з другої. В результаті у нас вийде чотири доданків.

Про алгебраїчної сумі

На останньому прикладі я хотів би нагадати учням, що таке алгебраїчна сума. У класичній математиці під $ 1-7 $ ми маємо на увазі просту конструкцію: з одиниці віднімаємо сім. В алгебрі ж ми маємо на увазі під цим наступне: до числа «одиниця» ми додаємо інше число, а саме «мінус сім». Цим алгебраїчна сума відрізняється від звичайної арифметичної.

Як тільки при виконанні всіх перетворень, кожного додавання і множення ви почнете бачити конструкції, аналогічні вищеописаним, ніяких проблем в алгебрі при роботі з многочленами та рівняннями у вас просто не буде.

На закінчення давайте розглянемо ще кілька прикладів, які будуть ще більш складними, ніж ті, які ми тільки що розглянули, і для їх вирішення нам доведеться дещо розширити наш стандартний алгоритм.

Рішення рівнянь з дробом

Для вирішення подібних завдань до нашого алгоритму доведеться додати ще один крок. Але для початку я нагадаю наш алгоритм:

1. Розкрити дужки.
2. Усамітнитися змінні.
3. Привести подібні.
4. Розділити на коефіцієнт.

На жаль, цей прекрасний алгоритм при всій його ефективності виявляється не цілком доречним, коли перед нами дробу. А в тому, що ми побачимо нижче, у нас і зліва, і справа в обох рівняннях є дріб.

Як працювати в цьому випадку? Так все дуже просто! Для цього в алгоритм потрібно додати ще один крок, який можна зробити як перед першою дією, так і після нього, а саме позбутися дробів. Таким чином, алгоритм буде наступним:

1. Позбутися від дробів.
2. Розкрити дужки.
3. Усамітнитися змінні.
4. Привести подібні.
5. Розділити на коефіцієнт.

Що значить «позбутися дробів»? І чому виконувати це можна як після, так і перед першим стандартним кроком? Насправді в нашому випадку все дробу є числовими по знаменника, тобто всюди в знаменнику стоїть просто число. Отже, якщо ми обидві частини рівняння домножимо на це число, то ми позбудемося дробів.

приклад №1

\\ [\\ Frac (\\ left (2x + 1 \\ right) \\ left (2x-3 \\ right)) (4) \u003d ((x) ^ (2)) - 1 \\]

Давайте позбудемося дробів в цьому рівнянні:

\\ [\\ Frac (\\ left (2x + 1 \\ right) \\ left (2x-3 \\ right) \\ cdot 4) (4) \u003d \\ left (((x) ^ (2)) - 1 \\ right) \\ cdot 4 \\]

Зверніть увагу: на «чотири» множиться все один раз, тобто якщо у вас дві дужки, це не означає, що кожну з них потрібно множити на «чотири». запишемо:

\\ [\\ Left (2x + 1 \\ right) \\ left (2x-3 \\ right) \u003d \\ left (((x) ^ (2)) - 1 \\ right) \\ cdot 4 \\]

Тепер розкриємо:

Виконуємо усамітнення змінної:

Виконуємо зведення подібних доданків:

\\ [- 4x \u003d -1 \\ left | : \\ Left (-4 \\ right) \\ right. \\]

\\ [\\ Frac (-4x) (- 4) \u003d \\ frac (-1) (- 4) \\]

Ми отримали остаточне рішення, переходимо до другого рівняння.

приклад №2

\\ [\\ Frac (\\ left (1-x \\ right) \\ left (1 + 5x \\ right)) (5) + ((x) ^ (2)) \u003d 1 \\]

Тут виконуємо всі ті ж дії:

\\ [\\ Frac (\\ left (1-x \\ right) \\ left (1 + 5x \\ right) \\ cdot 5) (5) + ((x) ^ (2)) \\ cdot 5 \u003d 5 \\]

\\ [\\ Frac (4x) (4) \u003d \\ frac (4) (4) \\]

Завдання вирішена.

Ось, власне, і все, що я хотів сьогодні розповісти.

Ключові моменти

Ключові висновки такі:

• Знати алгоритм вирішення лінійних рівнянь.
• Уміння розкривати дужки.
• Не варто переживати, якщо десь у вас з'являються квадратичні функції, швидше за все, в процесі подальших перетворень вони скоротяться.
• Коріння в лінійних рівняннях, навіть найпростіших, бувають трьох типів: один єдиний корінь, вся числова пряма є коренем, коріння немає взагалі.

Сподіваюся, цей урок допоможе вам освоїти нескладну, але дуже важливу для подальшого розуміння всієї математики тему. Якщо щось незрозуміло, заходите на сайт, вирішуйте приклади, представлені там. Залишайтеся з нами, вас чекає ще багато цікавого!

Ми вже навчилися вирішувати квадратні рівняння. Тепер поширимо вивчені методи на раціональні рівняння.

Що таке раціональне вираз? Ми вже стикалися з цим поняттям. раціональними виразами називаються вирази, складені з чисел, змінних, їх ступенів і знаків математичних дій.

Відповідно, раціональними рівняннями називаються рівняння виду:, де - раціональні вирази.

Раніше ми розглядали тільки ті раціональні рівняння, які зводяться до лінійних. Тепер розглянемо і ті раціональні рівняння, які зводяться і до квадратних.

приклад 1

Розв'язати рівняння: .

Рішення:

Дріб дорівнює 0 тоді і тільки тоді, коли її чисельник дорівнює 0, а знаменник НЕ дорівнює 0.

Отримуємо наступну систему:

Перше рівняння системи - це квадратне рівняння. Перш ніж його вирішувати, поділимо все його коефіцієнти на 3. Отримаємо:

Отримуємо два кореня:; .

Оскільки 2 ніколи не дорівнює 0, то необхідно, щоб виконувалися дві умови: . Оскільки жоден з отриманих вище коренів рівняння не збігається з неприпустимими значеннями змінної, які вийшли при вирішенні другого нерівності, вони обидва є рішеннями даного рівняння.

відповідь:.

Отже, давайте сформулюємо алгоритм вирішення раціональних рівнянь:

1. Перенести всі складові в ліву частину, щоб в правій частині вийшов 0.

2. Перетворити і спростити ліву частину, привести все дроби до спільного знаменника.

3. Отриману дріб прирівняти до 0, за наступним алгоритмом: .

4. Записати ті коріння, які вийшли в першому рівнянні і задовольняють другому нерівності, у відповідь.

Давайте розглянемо ще один приклад.

приклад 2

Розв'язати рівняння: .

Рішення

На самому початку перенесемо всі складові в ліву сторону, щоб справа залишився 0. Отримуємо:

Тепер наведемо ліву частину рівняння до спільного знаменника:

Дане рівняння еквівалентно системі:

Перше рівняння системи - це квадратне рівняння.

Коефіцієнти даного рівняння:. Обчислюємо дискриминант:

Отримуємо два кореня:; .

Тепер вирішимо друга нерівність: твір множників не дорівнює 0 тоді і тільки тоді, коли жоден з множників НЕ дорівнює 0.

Необхідно, щоб виконувалися дві умови: . Отримуємо, що з двох коренів першого рівняння підходить тільки один - 3.

відповідь:.

На цьому уроці ми згадали, що таке раціональне вираз, а також навчилися вирішувати раціональні рівняння, які зводяться до квадратних рівнянь.

На наступному уроці ми розглянемо раціональні рівняння як моделі реальних ситуацій, а також розглянемо завдання на рух.

Список літератури

1. Башмаков М.І. Алгебра, 8 клас. - М .: Просвещение, 2004.
2. Дорофєєв Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. та ін. Алгебра, 8. 5-е изд. - М .: Просвещение, 2010 року.
3. Нікольський С.М., Потапов М.А., Решетніков М.М., Шовкун А.В. Алгебра, 8 клас. Підручник для загальноосвітніх установ. - М .: Просвещение, 2006.

1. Фестиваль педагогічних ідей "Відкритий урок" ().
2. School.xvatit.com ().
3. Rudocs.exdat.com ().

Домашнє завдання

«Метод Гаусса і Крамера» - Метод Гаусса. Елементарні перетворення. Розділимо перше рівняння системи (1) на а11. (5). Помер Гаусс 23 лютого 1855 року в Геттінгені. Метод Гаусса - класичний метод розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Потім х2 і х3 підставляють в перше рівняння і знаходять х1. Нехай коефіцієнт.

«Рівняння і нерівності» - Полягає в наступному: будують в одній системі координат графіки двох функцій. 4. Графічний метод при визначенні кількості коренів рівняння. 3. Скільки коренів має рівняння? 2. Знайдіть суму чисел, що задовольняють нерівності. Рішення системи графічним способом. 3. Знайдіть проміжок, у якому найбільше ціле число, яке задовольняє нерівності.

«Теорема Гаусса-Маркова» - Доведемо незміщене оцінок (7.3). Сформуємо вектора і матрицю коефіцієнтів на основі системи (7.2). Якщо матриця Х неколінеарна і вектор випадкових збурень задовольняє наступним вимогам: Де. (7.7). Для отримання необхідної умови екстремуму диференціюючи (7.6) по вектору параметрів.

«Способи вирішення систем рівнянь» - Б. 1. Обчисліть: 14. 6. Скільки відсотків становить число 8 від свого квадрата? 12. 7. Знайдіть найбільший корінь рівняння. 9. Графік якої функції зображено на малюнку? Знайдіть значення виразу. %. Х. O. В. 15х + 10 (1 - х) \u003d 1.

«Ірраціональне рівняння» - Знайди помилку. Рівняння, в яких змінна втримується під знаком кореня, називаються ірраціональними. ? Х - 6 \u003d 2? х - 3 \u003d 0? х + 4 \u003d 7? 5 - х \u003d 0? 2 - х \u003d х + 4. ПРОБЛЕМА: Учні не завжди вміють свідомо використовувати інформацію про ірраціональні рівняння. Чи є число x коренем рівняння: а)? х - 2 \u003d? 2 - х, х0 \u003d 4 б)? 2 - х \u003d? х - 2, х0 \u003d 2 в)? х - 5 \u003d? 2х - 13, х0 \u003d 6 г)? 1 - х \u003d? 1 + х, х0 \u003d 0.

«Рішення рівнянь з параметром» - Рішення. Приклад. 6 клас. Приклади: У 5 класі при повторенні властивостей чисел можна розглянути приклади. На позакласних заняттях з математики в 6 класі розглядається рішення рівнянь з параметрами виду: 1) ах \u003d 6 2) (а - 1) х \u003d 8,3 3) b х \u003d -5. При а \u003d -1/2 отримаємо рівняння 0х \u003d 0. Рівняння має безліч рішень.

Всього в темі 49 презентацій